新浙教版七年级下第二章《二元一次方程组》复习(已修改)

合集下载

七年级数学下册第二章二元一次方程组复习课课件 (新版)浙教版

第2章复习课
知识结构
重点回顾
专题一二元一次方程(组)的有关概念
1．二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程．二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值．
2．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组．二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组中各个方程的解．
－x＋y＝4，①
即x＋y＝－6.②
①＋②，得 2y＝－2，解得 y＝－1．
把 y＝－1 代入①，得 x＝－5．
∴原方程组的解为xy＝＝－－15.，
【变式 2-2】解方程组：71x7＋x＋237yy＝＝7368.，②① 【解析】 ①×2－②，得 27x－9y＝0，即 y＝3x．把 y＝3x 代入①，得 17x＋21x＝38，解得 x＝1．把 x＝1 代入 y＝3x，得 y＝3． ∴原方程组的解为xy＝＝31.，
2．利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤： (1)理解问题(审题，搞清已知和未知，分析数量关系)． (2)制订计划(考虑如何根据等量关系设元，列出方程组)． (3)执行计划(列出方程组并求解，得到答案)． (4)回顾(检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合
题意)．
【例 3】 A，B 两地相距 20 km，甲从 A 地出发前往 B 地，同时乙从 B 地出发前往 A 地，2 h 后两人在途中相遇，相遇后甲返回 A 地，乙仍向 A 地前进，甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 km，求甲、乙二人的速度．
()
A． m＝1，n＝2
B． m＝2，n＝1
C． m＝－1，n＝2
D． m＝3，n＝4
【解析】由题意，得3mm＋＋n2＝n＝1，1，解得mn＝＝2－. 1，

浙教版七年级下册数学期末复习专题2二元一次方程组课件

(3)为了节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将9.6 L的
免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300 mL和500 mL 的两种空瓶中
(每瓶均装满)．若分装时平均每瓶需损耗20 mL，请问如何分装能使总损
耗最小？求出此时需要的两种空瓶的数量．
解：(1)设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y
代入a4xa－x＋by5－by＝ 8＝－0，22，得82aa＋－135b＝b＝8，－②22，① ①＋②×5，得18a＝18，解得a＝1. 把a＝1代入②，得b＝－2，则(a＋b)2 023＝(1－2)2 023＝－1.
题型三二元一次方程组的应用【典例3】某校欲购置规格分别为300 mL和500 mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲种和1瓶乙种免洗手消毒液需要55元，购买3瓶甲种和4瓶乙种免洗手消毒液需要145元． (1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价． (2)该校在校师生共1 000人，平均每人每天都需使用10 mL的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费 5 000 元，则这批消毒液可以使用多少天？
【变式3－2】某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出 3个形状、大小完全一样的小长方形(图中阴影部分)区域摆放作品． (1)如图1，若大长方形的长和宽分别为45 m 和30 m，求小长方形的长和宽． (2)如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b. ①直接写出1个小长方形的周长与大长方形的周长之比．
答：这批消毒液可以使用10天．
(3)设分装300 mL的免洗手消毒液m瓶，500 mL的免洗手消毒液n瓶．由题意，得300m＋500n＋20(m＋n)＝9 600，
∴m＝30－183n. 又∵m，n 均为正整数，

浙教版七年级下册数学第二章二元一次方程组含答案

浙教版七年级下册数学第二章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏区规则如下，如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况，如图所示，依此方法计算小芳的得分为（）A.76B.74C.72D.702、如表，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．则每一行的和是（）3 4 x﹣2 y a2y﹣x c bC.5D.43、已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1=x°，∠2=y°，则x、y满足的方程组为（）A. B. C. D.4、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A. B. C.﹣ D.﹣5、甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A. B. C.D.6、如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A.35B.45C.55D.657、方程组的解是( )A. B. C. D.8、若方程组中x与y的值相等，则k等于（）A.1或-1B.1C.5D.-59、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个.大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A. B. C. D.10、下列方程中是二元一次方程的是（）A. B. C. D.11、某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4：3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组（）A. B. C. D.12、有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币多少枚（）A.22B.16C.14D.1213、一只笼子装有鸡和兔共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚．设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组（）A. B. C. D.14、有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；③若（t﹣3）3﹣2t=1，则t可以取的值有3个；④关于x，y的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是.其中正确的说法是（）A.①④B.①③④C.②③D.①②15、扬州某中学七年级一班40名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：捐款（元） 20 40 50 100人数 10 8表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如果，则=________．17、已知已知是方程组的解，则(m﹣n)2＝________．18、已知关于x，y的方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是________19、二元一次方程组的解为________。

浙教版七年级数学下册第二章《二元一次方程组》常考题(解析版)

浙江七年级数学下册第二章《二元一次方程组》常考题（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一、选择题（本题有10个小题,每小题3分,共30分）1．(本题3分)（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）已知二元一次方程473x y -=．用x 的代数式表示y ,正确的是（） A ．374y- B ．374y+ C ．437x - D ．437x + 【答案】C 【解析】【分析】将x 看作已知数,y 看作未知数,求出y 即可．【详解】 ∵4x -7y =3, ∵7y =4x -3, ∵437x y -=．故选：C ．【点睛】本题考查解二元一次方程,解题的关键是将x 看作已知数,y 看作未知数,解方程即可．2．(本题3分)（2021·浙江·七年级专题练习）若一个方程组的一个解为21x y =⎧⎨=⎩,则这个方程组不可能是（）A ．31x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．2231y xx y =⎧⎨-=⎩C ．2420x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．45133424x y x y +=⎧⎨-+=⎩【答案】C 【解析】【分析】把解代入各个方程组,根据二元一次方程解的定义判断即可【详解】解：A 、x =2,y =1适合方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩中的每一个方程,故本选项不符合题意；B 、x =2,y =1适合方程组2231y xx y =⎧⎨-=⎩中的每一个方程,故本选项不符合题意；C 、x =2,y =1不是方程20x y -=的解,故该选项符合题意．D 、x =2,y =1适合方程组45133424x y x y +=⎧⎨-+=⎩中的每一个方程,故本选项不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了方程组的解．解决本题可根据方程组解的定义代入验证,也可以通过解方程组确定．3．(本题3分)（2021·浙江诸暨·七年级期末）若方程组327213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解也是方程218kx y +=的解,则k 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】【分析】先求出方程组的解,然后代入方程218kx y +=,即可解答．【详解】解：327213①②-=⎧⎨+=⎩x y x y ∵+∵,得：420x = ,解得：5x = ,把5x =代入∵,得：5213y +=,解得： 4y = ,所以方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩ , 把x ,y 代入方程218kx y +=,得：52418k +⨯= ,解得：2k = ．故选：B 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解,解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的步骤,以及方程的解就是把这个数代入方程使方程成立的值． 4．(本题3分)（2021·浙江萧山·七年级期中）某地响应国家号召,实施退耕还林政策．退耕还林之前,该地的林地面积和耕地面积共有180km 2．退耕还林之后,该地的耕地面积是林地面积的30%．设退耕还林之后该地的耕地面积为x km2,林地面积为y km2,则可列方程组（）A．18030%x yy x+=⎧⎨=⎩B．18030%x yx y+=⎧⎨=⎩C．18030%x yx y+=⎧⎨-=⎩D．18030%x yy x+=⎧⎨-=⎩【答案】B【解析】【分析】设耕地面积x平方千米,林地面积为y平方千米,根据该地的林地面积和耕地面积共有180km2,退耕还林之后,该地的耕地面积是林地面积的30%列出方程即可.【详解】解：设耕地面积x平方千米,林地面积为y平方千米,根据题意列方程组18030%x yx y+=⎧⎨=⎩.故选B．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列二元一次方程组,解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关系.5．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期末）方程组2,3x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解为2,.xy=⎧⎪⎨=⎪⎩则被遮盖的两个数分别为（）A．2,1B．5,1C．2,3D．2,4【答案】B【解析】【分析】把x=2代入方程组第二个方程求出y的值,再将x与y的值代入第一个方程左边求出所求即可．【详解】解：把x=2代入x+y=3得：y=1,把x=2,y=1代入得：2x+y=4+1=5,则被遮盖的两个数分别为5,1,此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6．(本题3分)（2021·浙江·杭州市公益中学七年级开学考试）已知（2x ﹣3y +1）2与|4x ﹣3y ﹣1|互为相反数,则x ,y 的值为（） A ．x ＝﹣1,y ＝1 B ．x ＝1,y ＝﹣1 C ．x ＝﹣1,y ＝﹣1 D ．x ＝1,y ＝1【答案】D 【解析】【分析】根据非负数的性质,建立二元一次方程组,加减法解二元一次方程组即可求得x ,y 的值为【详解】（2x ﹣3y +1）2与|4x ﹣3y ﹣1|互为相反数,∴（2x ﹣3y +1）2+|4x ﹣3y ﹣1|=023104310x y x y -+=⎧∴⎨--=⎩ 解得11x y =⎧⎨=⎩ 故选D 【点睛】本题考查了相反数的应用,非负数的性质,解二元一次方程组,建立二元一次方程组是解题的关键．7．(本题3分)（2020·浙江·群星外国语学校七年级阶段练习）设1a ,2a ,…,2016a 是从1,0,-1这三个数中取值的一列数,若12202069a a a ++⋯+=,()()()2221220201114007a a a ++++⋅⋅⋅++=,则1a ,2a ,…,2020a 中有（）个0．A ．163 B ．164 C ．170 D ．171【答案】D 【解析】【分析】由（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2020+1）2=4007得a 12+a 22+…+a 20202=1849,设数列中1有x 个、0有y 个,-1有z 个,根据题意得出1•x +0•y +（-1）•z =69,12•x +02•y +（-1）2•z =1853,解：（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2020+1）2=4007, a 12+2a 1+1+a 22+2a 2+1+…+a 20202+2a 2020+1=4007, （a 12+a 22+…+a 20202）+2（a 1+a 2+…+a 2020）+2020=4007, ∵a 1+a 2+…+a 2020=69, ∵a 12+a 22+…+a 20202=1849,设a 1,a 2,…,a 2020中1有x 个、0有y 个,-1有z 个,根据题意可得：1•x +0•y +（-1）•z =69,12•x +02•y +（-1）2•z =1849,即691849x z x z -=⎧⎨+=⎩,解得：959890x z =⎧⎨=⎩, 则y =2020-959-890=171,即0有171个, 故选：D ．【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用和完全平方公式,根据题意列出关于x 、y 、z 的方程组是解题的关键．8．(本题3分)（2021·浙江·杭州市采荷中学七年级期中）若关于x ,y 的二元一次方程组89mx ny mx ny -=⎧⎨+=⎩的解是79x y =⎧⎨=⎩,则关于a ,b 的二元一次方程组()()538539m a b nb m a b nb ⎧--=⎪⎨-+=⎪⎩的解是（）A ．23a b =⎧⎨=⎩B ．32a b =⎧⎨=⎩C ．42a b =⎧⎨=⎩D ．53a b =⎧⎨=⎩【答案】A 【解析】【分析】先求出m ,n 的值,再代入新的二元一次方程组即可得出答案．【详解】解：关于x ,y 的二元一次方程组89mx ny mx ny -=⎧⎨+=⎩的解是79x y =⎧⎨=⎩, 2717m ∴⨯=,1714m ∴=, 291n ∴⨯=,118n ∴=, 关于a ,b 的二元一次方程组是(5)38(5)39m a b nb m a b nb --=⎧⎨-+=⎩, 61nb ∴=,∴113b =,3b ∴=,172(5)1714a b ∴⨯⨯-=, 57a b ∴-=,2a ∴=,∴关于a ,b 的二元一次方程组(5)38(5)39m a b nb m a b nb --=⎧⎨-+=⎩的解为：23a b =⎧⎨=⎩．故选：A ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组,本题的解题关键是先求出m ,n 的值,再代入新的二元一次方程组即可得出答案．9．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）已知关于x ,y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩,则下列结论中正确的有（）个 ∵当5a =时,方程组的解是1020x y =⎧⎨=⎩；∵当x ,y 的值互为相反数时,20a = ∵不存在一个实数a 使得x y =； ∵若23722a y -=,则2a =．A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】【分析】∵把a ＝5代入方程组求出解,即可作出判断；∵由题意得x +y ＝0,变形后代入方程组求出a 的值,即可作出判断； ∵若x ＝y ,代入方程组,变形得关于a 的方程,即可作出判断；∵根据题中等式得2a ﹣3y ＝7,代入方程组求出a 的值,即可作出判断．【详解】解：∵把a ＝5代入方程组得：3510(1)20(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩, 由（2）得x ＝2y ,将x ＝2y 代入（1）得：y ＝10, 将y ＝10代入x ＝2y 得：x ＝20,解得：2010x y =⎧⎨=⎩,故∵错误； ∵当x ,y 的值互为相反数时,x +y ＝0, 即：y ＝﹣x代入方程组得：35225x x ax x a +=⎧⎨+=-⎩, 整理,得82(3)35(4)x a x a =⎧⎨=-⎩, 由（3）得：14x a =,将14x a =代入（4）,得：354a a =-,解得：a ＝20,故∵正确；∵若x ＝y ,则有225x ax a -=⎧⎨-=-⎩,可得：a ＝a ﹣5,矛盾,∵不存在一个实数a 使得x ＝y ,故∵正确；∵352(5)25(6)x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩, （5）－（6）×3,得：15y a =-, 将15y a =-代入（6）,得：25x a =-,∵原方程组的解为2515x ay a=-⎧⎨=-⎩,∵23722a y -=, ∵2a ﹣3y ＝7, 把y ＝15﹣a 代入得： 2a ﹣45+3a ＝7,解得：a ＝525,故∵错误； ∵正确的选项有∵∵两个．故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．本题属于基础题型,难度不大．10．(本题3分)（2021·浙江·杭州市公益中学七年级期中）用如图∵中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图∵的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好将纸板用完,则m+n 的值可能是（）A ．200B ．201C ．202D ．203【答案】A 【解析】【分析】分别设做了竖式无盖纸盒x 个,横式无盖纸盒y 个,列二元一次方程组43{2x y n x y m+=+=,把两个方程的两边分别相加得5()m n x y +=+,易知m n +的值一定是5的倍数,本题即解答. 【详解】解：设做成竖式无盖纸盒x 个,横式无盖纸盒y 个,根据题意列方程组得： 43{2x y n x y m+=+=, 则两式相加得 5()m n x y +=+,∵x 、y 都是正整数 ∵m n +一定是5的倍数；∵200、201、202、203四个数中,只有200是5的倍数, ∵m n +的值可能是200. 故选A. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用；巧妙处理所列方程组,使两方程相加得出5()m n x y +=+,是解答本题的关键.二、填空题（本题有7个小题,每小题3分,共21分）11．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若x ay b =⎧⎨=⎩是方程21x y -=的解,则362a b -+=________．【答案】5 【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程求出a 与b 的关系,代入原式计算即可得到结果．【详解】解：把x ay b =⎧⎨=⎩代入方程x -2y =1,可得：a -2b =1,所以3a -6b +2=3（a -2b ）+2=5．故答案为：5．【点睛】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值． 12．(本题3分)（2021·浙江慈溪·七年级期末）已知235x y -=,若用含x 的代数式表示y ,则y =______．【答案】253x - 【解析】【分析】把方程化为：325,y x =-再两边都除以3, 即可得到答案. 【详解】解： 235x y -=, 325,y x ∴=-25.3x y -∴=故答案为：25.3x - 【点睛】本题考查的是二元一次方程的变形,掌握利用含一个未知数的代数式表示另外一个未知数是解题的关键.13．(本题3分)（2020·浙江泰顺·七年级开学考试）每年五月的第二个礼拜日是母亲节,母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从信息中可知,若设鲜花x 元/束,礼盒y 元/盒,则可列方程组为__________．【答案】2552390x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【解析】【分析】设鲜花x 元/束,礼盒y 元/盒,根据“一束花+二盒花=55元,二束花+三盒花=90元”,列出二元一次方程组,即可．【详解】设鲜花x 元/束,礼盒y 元/盒,由题意得：2552390x y x y +=⎧⎨+=⎩．故答案是：2552390x y x y +=⎧⎨+=⎩．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用,找出等量关系,列出方程组,是解题的关键． 14．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）已知关于x y 、的方程组342321x y mx y m +=⎧⎨+=-⎩的解满2x y +=,则m =________．【答案】-1 【解析】【分析】两式相减得,即可利用m 表示出x +y 的值,从而得到一个关于m 的方程,解方程从而求得m 的值．【详解】解：两式相减得：x +y =1-m , ∵x +y =2．即1-m =2,解得：m =-1．故答案是：-1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,理解两个方程的系数之间的特点是关键．15．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）把某个式子看成一个整体,用一个量代替它,从而使问题得到简化,这叫整体代换成换元思想,请根据上面的思想解决下面问题：若关于,m n 的方程组111222a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩的解是106m n =⎧⎨=⎩,则关于,x y 的方程组111222()()()()a x y b x y c a x y b x y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解是_______．【答案】82x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】仿照已知方程组的解法求出所求方程组的解即可．【详解】解：∵关于m ,n 的方程组111222a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩的解是106m n =⎧⎨=⎩, ∵方程组111222()()()()a x y b x y c a x y b x y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解为106x y x y +=⎧⎨-=⎩, 解得：82x y =⎧⎨=⎩, 故答案为：82x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．(本题3分)（2021·浙江临海·七年级期中）在矩形ABCD 中,放入六个形状、大小相同的长方形,尺寸如图所示,则阴影部分的面积是___cm 2．【答案】44【解析】【分析】设这六个形状、大小相同的长方形的长为x cm,宽为y cm,然后根据图形可得26314y x y x y +=+⎧⎨+=⎩,然后求出x 、y 的值,进而问题可求解．【详解】解：设这六个形状、大小相同的长方形的长为x cm,宽为y cm,由图形得：26314y x y x y +=+⎧⎨+=⎩,解得：82x y =⎧⎨=⎩, ∵AB =10cm,∵阴影部分的面积为14×10-8×2×6=44cm 2；故答案为44．【点睛】本题主要考查二元一次方程组与几何的应用,熟练掌握二元一次方程组的解法由图形得到基本关系量是解题的关键．17．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）已知关于x ,y 的二元一次方程()()12120m x my m +++=﹣﹣,无论实数m 取何值,此二元一次方程都有一个相同的解,则这个相同的解是______．【答案】11x y =-⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】将方程整理成关于m 的一元一次方程,若无论实数m 取何值,此二元一次方程都有一个相同的解,则与m 无关,从而令m 的系数为0,从而得关于x 和y 的二元一次方程组,求解即可．【详解】将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0,即m （x+2y-1）+x-y+2=0,因为无论实数m 取何值,此二元一次方程都有一个相同的解,所以21020x y x y +-=⎧⎨-+=⎩,解得：11x y =-⎧⎨=⎩．故答案为：11x y =-⎧⎨=⎩．【点睛】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题,解题关键是利用转化思想．三、解答题（请写出必要的解题过程,本题共6个小题,共49分）18．(本题6分)（2019·浙江东阳·七年级期末）解下列方程(组)(1)3263x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)1122x xx x +=+--【答案】(1)12535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ；(2)3x =-,经检验,3x =-是原方程的根.【解析】【分析】（1）根据加减消元法即可求解；（2）先将分母进行变形,再去分母即可求解.【详解】(1)3263x y x y +=⎧⎨-=⎩①②令∵+2∵得5x=12,解得x=125把x=125代入∵得y=35∵原方程组的解为12535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(2)1122x x x x+=+-- 1122x x x x +=-+-- x+1=-x+x-2解得x=-3,把x=-3代入原方程,符合题意,故x=-3是原方程的解.【点睛】此题主要考查方程的求解,解题的关键是熟知加减消元法及分式方程的求解.19．(本题8分)（2019·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学七年级期中）已知方程组44(1)214(2)ax y x by -=⎧⎨+=⎩，，由于甲看错了方程∵中的a 得到方程组的解为26x y ，，=-⎧⎨=⎩ 乙看错了方程∵中的b 得到方程组的解为44.x y =-⎧⎨=-⎩，若按正确的a 、b 计算,求原方程组的解．【答案】42x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】将甲得到的方程组的解代入第二个方程求出b 的值,将乙得到方程组的解代入第一个方程求出a 的值,确定出正确的方程组,求出方程组的解得到正确的x 与y 的值.【详解】解：将x=-2,y=6代入方程组中的第二个方程得：-4+6b=14,解得：b=3,将x=-4,y=-4代入方程组中的第一个方程得：-4a+16=4,解得：a=3,则方程组为()()344123142x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，，, （2）×3-（1）×2得：17y=34,解得：y=2,把y=2代入（1）得：x=4,即方程组的正确解为42 xy=⎧⎨=⎩.【点睛】此题考查的是对二元一次方程组的解的计算,通过代入正确的a,b的值即可得出答案．20．(本题8分)（2021·浙江浙江·七年级期末）为了保护环境,某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车,现有A B、两种型号,其中每台的价格,年省油量如下表：经调查,购买一台A型车比购买一台B型车多20万元,购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油,求购买这批混合动力公交车需要多少万元?【答案】（1）a=120,b=100；（2）1120万元【解析】【分析】（1）根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元,购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．”即可列出关于a、b的二元一次方程组,解之即可得出结论；（2）设A型车购买x台,则B型车购买（10-x）台,根据总节油量=2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x值,再根据总费用=120×A型车购买的数量+100×B型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用．【详解】解：（1）根据题意得：20 3260a bb a-=⎧⎨-=⎩,解得：120100ab=⎧⎨=⎩．（2）设A型车购买x台,则B型车购买（10-x）台,根据题意得：2.4x +2（10-x ）=22.4,解得：x =6,∵10-x =4,∵120×6+100×4=1120（万元）．答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用,解题的关键是：（1）根据A 、B 型车价格间的关系列出关于a 、b 的二元一次方程组；（2）根据总节油量=2.4×A型车购买的数量+2×B 型车购买的数量列出关于x 的一元一次方程．21．(本题8分)（2021·浙江·杭州市公益中学七年级期中）已知关于x ,y 的方程组212398x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩,其中a 是实数．（1）若x y =,求a 的值；（2）若方程组的解也是方程53x y -=的一个解,求()20194a -的值；（3）求k 为何值时,代数式229x kxy y -+的值与a 的取值无关,始终是一个定值,求出这个定值．【答案】（1）12-；（2）-1；（3）k =6；定值为25．【解析】【分析】（1）把a 看做已知数,利用加减消元法求出解即可；（2）把方程组的解代入方程计算求出a 的值,代入原式计算即可求出值；（3）将代数式x 2-kxy +9y 2的配方=（x -3y ）2+6xy -kxy =25+（6-k ）xy ,即可求解．【详解】解：（1）方程组212398x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩①②, ∵3⨯+∵得：5155x a =-,解得：31x a =-,把31x a =-代入∵得：2y a =-,则方程组的解为312x a y a =-⎧⎨=-⎩, 令312a a -=-,解得12a =-；（2）把方程组312x a y a =-⎧⎨=-⎩代入方程得：315103a a --+=, 解得：3a =,则20192019(4)(1)1a -=-=-；（3） 312x a y a =-⎧⎨=-⎩()3165,x y ∴-=---=229x kxy y -+2(3)6x y xy kxy =-+-25(6)k xy =+-,且代数式229x kxy y -+的值与a 的取值无关,∴当6k =时,代数式229x kxy y -+的值与a 的取值无关,定值为25．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,二元一次方程的解,以及解二元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．(本题9分)（2019·浙江长兴·七年级期末）阅读材料：小丁同学在解方程组435235x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩时,他发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解运算量比较大,也容易出错．如果把方程组中的(x+y)看作一个整体,把(x-y)看作一个整体,通过换元,可以解决问题．以下是他的解题过程：设m=x+y,n=x-y,这时原方程组化为435235m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩ 解得315m n =⎧⎨=⎩,即315x y x y +=⎧⎨-=⎩,解得96x y =⎧⎨=-⎩ 请你参考小丁同学的做法,解方程组：23237432323832x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩ 【答案】914x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】设m=2x+3y,n=2x-3y,根据所给整体代换思路,按照所给方法求出方程的解即可.【详解】设m=2x+3y,n=2x-3y, 原方程可组化为743832m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩, 解得：6024m n =⎧⎨=-⎩. ∵23602324x y x y +=⎧⎨-=-⎩, 解得：914x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查解二元一次方程组,认真理解整体代换思路是解题关键.23．(本题10分)（2021·浙江浙江·七年级期末）用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面、做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器,（1）现有长方形铁片2014张,正方形铁片1176张,如果将两种铁片刚好全部用完,那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？（2）现有长方形铁片a 张,正方形铁片b 张,如果加工这两种容器若干个,恰好将两种铁片刚好全部用完．则a b +的值可能是（）A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022（3）给长方体容器加盖可以加工成铁盒．先工厂仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正方形铁片,用来加工铁盒,已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片,也可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片．请问怎样充分利用这35张铁皮,最多可以加工成多少个铁盒【答案】（1）竖式长方体铁容器100个,横式长方体铁容器538个；（2）B；（3）19个【解析】【分析】（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个,横式长方体铁容器y个,根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；（2）设竖式纸盒c个,横式纸盒d个,由题意列出方程组可求解．（3）设做长方形铁片的铁板为m块,做正方形铁片的铁板为n块,由铁板的总数量及所需长方形铁片的数量为正方形铁皮的2倍,即可得出关于m,n的二元一次方程组,解之即可得出m,n的值,取其整数部分再将剩余铁板按一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片处理,即可得出结论．【详解】解：（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个,横式长方体铁容器y个,依题意,得：43201421176 x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：100538 xy=⎧⎨=⎩,答：可以加工竖式长方体铁容器100个,横式长方体铁容器538个．（2）设竖式纸盒c个,横式纸盒d个,根据题意得：432c d a c d b+=⎧⎨+=⎩,∵5c+5d=5（c+d）=a+b,∵a+b是5的倍数,可能是2020,故选B；（3）设做长方形铁片的铁板为m块,做正方形铁片的铁板为n块,依题意,得：35 324 m nm n+=⎧⎨=⨯⎩,解得：525116911mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∵在这35块铁板中,25块做长方形铁片可做25×3=75（张）,9块做正方形铁片可做9×4=36（张）,剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片,∵共做长方形铁片75+1=76（张）,正方形铁片36+2=38（张）,∵可做铁盒76÷4=19（个）．答：最多可以加工成19个铁盒．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是：找准等量关系,正确列出二元一次方程（组）．。

七下第2章二元一次方程组复习基础运用篇

实际应用，提高能力
有相同的
3x 5 y 39 x 8 解 : 由方程组得 4 x 3 y 23 y 3 x 8 ax by 1 把代入方程组得 y 3 ax by 17 8a 3b 1 8a 3b 17 a 1 b3 a 1 解这个方程组得 b 3
解这个方程，得 x 25 . 把 x 25 代入③，得 y 15 .
x 25，所以这个方程组的解是 y 15.
代入加减，消元化归
【问题3】解下列方程组：
0.6 x 0.4 y 1.1，① ⑵ 0.2 x 0.4 y 2.3；②
解：①-②，得 0.4 x 1.2 .
解：①+②，得 5 x 2 z 14 ； ④ ①+③，得 4 x 2 z 15 . ⑤
29 x ， 139 9 y 把代入③，得 . 18 19 5 x 2 z 14， z ④与⑤组成二元一次方程组 18 29 4 x 2 z 15.
求 x : y : z的值。
x 2 y z 0 例3. 己知x , y , z 满足方程组 7 x 4 y 5z 0
(1) ( 2)
解 : 把一个字母当作己知数, 则原方程组可变形为 x 2 y z 7 x 4 y 5z z (1) 2 ( 2) 9 x 3z 故 x 3 z z 把 x 代入 (1) 得 2 y z 3 3 4 2 2y z , y z 3 3 1 2 x : y : z z : z : z 1: 2 : 3 3 3
代入加减，消元化归
【问题3】解下列方程组：
5 x y 110， ⑴ 9 y x 110； 0.6 x 0.4 y 1.1， ⑵ 0.2 x 0.4 y 2.3；

浙教版七年级下册第二章二元一次方程组复习课

产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套
两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺
帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，
列方程组为（
c）
x y 90 A 15x 24y
x y 90 C、 30x 24y
x 90 y
B、48y 15x
y 90 x D、 2(15 x) 24y
解: (1) 设45座客车x辆，学生y 人。
45x+15=y 解得： x=5
60(x-1)=y
y=240
(2)因为，220/45< 300/60，所以因尽可能租用45座的车 45+15=60，所以只需将原计划中的一辆45座车换成一辆 60座的车即可共需:220X4+300=1180元.
1. 某工厂现有库存某种原料1200吨,可以用来生产A,B两种产品,每生产一吨A种产品需这种原料2.5吨,生产费用900元,每生产一吨B种产品需原料2吨,生产费用 1000元,可用来生产这两种产品的资金为 53万,问A,B两种产品各生产多少吨,才能使库存原料和资金恰好用完?
（4）A、B两地相距36千米，甲从A 地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？
解：设甲的速度为x 千米/小时, 乙的速度为y 千米/小时
4x+4y=36
36-6x=2(36-6y)
（5）某车间有90名工人，每人每天平均能生
4、当方程组中两个方程的某个未知数的系数相等或互为相反数时，
把方程的两边分别相减或相加来消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
当方程组中两个未知数系数的绝对值均不相等，可以把两个方程的两边各自乘以一个适当的数，使某一个未知数的绝对值相等。

浙教版七年级数学下册第二章《二元一次方程组复习(1)》优课件

第二章二元一次方程组复习(1)
1.含有两__个__未知数，且含有未知数的项的次数都是_一__次___的方程叫_二__元__一__次__方__程__.
2.使二元一次方程的两边值_相__等__的一对未知数的值，叫做_二__元__一__次__方__程__的__解_
3.由一__次__方__程___组成，且含有_两__个_未知数的方程组，叫做__二__元__一__次__方__程__组___.
x y
2
1
x 1
C
.
y
2
x 2
D .
y
1
5.写出一个解为 x 2 的二元一次
y
3
方程组-------6.已知二元一次方程：2x+3y=15
(1)用含x的代数式表示y;
y
15 2x 3
或者
y
5 2y x=33 x=6
(2)求出该方程的正整数解; y=3 y=1
解二元一次方程组的基本思想
5、解关于x、y的方程组时，ax + y = 2cx
-
7y
=
8
x = 3
小明求得正确的解是
y
=
-2
，
x = -2
而小马因看错系数 c 解得
y
=
2
，
试求a，b，c的值。
x y3
1.已知 y z 4 ,则 xyz 6 。
x z 5
2.已知 x + 4y = 0 (y≠0),求 x 的值.
是什么？
二元一次方程
消元一元一次方程转化
消元的方法有哪些？代入消元法：加减消元法
例1.用适当的方法解下列方程组：
2x y 7 ① 4x3y 1 ①

浙教版七年级数学下册第二章《解二元一次方程组复习》优课件

提升
方程组的应用
1、3x2a+b+2+5y3a-b+1=8是关于x、y的
二元一次方程,求a、b的值.
解根据题意,得 2a+b+2=1，
3a-b+1=1.
解得
a= - 1 ,
5
b= - 3 .
5
提升
2、已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项，求xy的值.
解：根据题意，得 3x=8-y，转化为 2x-y=7.
提升
6、已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数. 求m+n的值.
解：根据题意,得 3m+2n-16=0,
3m-n-1=0. m=2,
解得 n=5.
即：m+n=7.
提高巩固
1.解下列二元一次方程组.
x+1=2(y-1) ⑴
3(x+1)=5(y-1)+4
你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解.
3x+y=8, 2x-y=7.
x=3,
∴
y=-1.
即xy=-3.
试一试
3. 已知关于x 、y的二元一次方程组
ax
b
x
by ay
11 2
的一组解是
x y
2
1
，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求a、b的值.
｛｛ x=2
x=1
4. 已知
和
是方程
y=5
y=10
ax+by=15的两个解，求a,b的值.
试一试
5、已知（2x+3y-4）2+∣x+3y-7∣=0, 则x= -3 ，y= — 130 .

浙教版七年级数学下册第二章《解二元一次方程组复习》公开课课件

提升
方程组的应用
1、3x2a+b+2+5y3a-b+1=8是关于x、y的
二元一次方程,求a、b的值.
解根据题意,得 2a+b+2=1，
3a-b+1=1.
解得
a= - 1 ,
5
b= - 3 .
5
提升
2、已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项，求xy的值.
解：根据题意，得 3x=8-y，转化为 2x-y=7.
3x+y=8, 2x-y=7.
x=3,
∴
y=-1.
即xy=-3.
试一试
3. 已知关于x 、y的二元一次方程组
ax
b
x
by ay
11 2
的一组解是
x y
2
1
，
求a、b的值.
｛｛ x=2
x=1
4. 已知
和
是方程
y=5
y=10
ax+by=15的两个解，求a,b的值.
试一试
5、已知（2x+3y-4）2+∣x+3y-7∣=0, 则x= -3 ，y= — 130 .
提升
6、已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数. 求m+n的值.
解：根据题意,得 3m+2n-16=0,
3m-n-1=0. m=2,
解得 n=5.
即：m+n=7.
提高巩固
1.解下列二元一次方程组.
x+1=2(y-1) ⑴
3(x+1)=5(y-1)+4
你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解.

七年级下册数学第2章本章复习课二元一次方程浙教版)

9x＝11y， C.（8x＋y）－（10y＋x）＝13
10y＋x＝8x＋y， B.9x＋13＝11y
9x＝11y， D.（10y＋x）－（8x＋y）＝13
【解析】题中有两个相等关系：9 枚黄金的重量＝11 枚白银的重量，8 枚黄金的重量＋1 枚白银的重量＋13 两＝10 枚白银的重量＋1 枚黄金的重量．依题意，可得 9（x＝101y＋1y，x）－（8x＋y）＝13，故选 D.
类型之二与二元一次方程(组)的解有 4．解方程组acxx－＋7byy＝＝82，时，一学生把关c的看问错，题得到xy＝＝2－，2，已知方程组的正确解是 xy＝＝－3，2，则 a，b，c 的值是( B ) A．a，b 不能确定，c＝－2 B．a＝4，b＝5，c＝－2 C．a＝4，b＝7，c＝－2 D．a，b，c 都不能确定
解：(1)设营业员的基本工资为 x 元，卖一件的奖励为 y 元，由题意，得
x＋200y＝4 x＋150y＝3
270500，，解得xy＝＝92.400，
即 x 的值为 2 400，y 的值为 9.
(2)设小丽当月要卖服装 z 件，由题意，得
2 400＋9z＝5 400，解得 z≈333.3.
由题意得 z 为正整数，在 z＞333.3 中最小正整数是 334.
是：甲袋中装有黄金 9 枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银 11 枚(每枚白银重量相同)，
称重两袋相等，两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两(袋子重量不计)，问黄金、白
银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意，得( D )
11x＝9y， A.（10y＋x）－（8x＋y）＝13
解：(1)方程 x＋2y－6＝0 的所有正整数解为 x＝2，x＝4， y＝2，y＝1； (2)由题意，得xx＋＋y2＝y－0，6＝0，解得xy＝＝6－，6，把xy＝＝6－6，代入 x－2y＋mx＋5＝0，解得 m＝－163； (3)由方程 x－2y＋mx＋5＝0 总有一个固定的解可得 mx＝0， ∴x＝0，∴xy＝＝20.，5.

初一数学下册2二元一次方程组复习课件1(新版)浙教版

• 能否重构方
程（组）？•（ •整体加减1）法
•⑴
•灵活应用
•1.已知二元一次方程
•,
组
• •则
• •5
••-1
••2.已知
,
•,
。
•则 •3.在
••16
•整体代入
。
•①
②
•中，把①代入② 得：
• 。
•灵活应用
4.已知
是方程
•根据题意，灵活组的解，求m+n的值。建二元一次方程组
•① •② •①+②得 m+n=7
。 •解：由已知得
•① •②
•由①得:
③ •把③代入②得：
•解得：
•把
代入③得：
•
y – 2z = 0
的值.
•3.阅读下列解题过程:
•解方程组 23x+17y=63①
•
17x+23y=57②
•解:①+②,得:40x+40y=120
•
即:x+y=3③
• ①-②,得:6x-6y=6
•
即:x-y=1 ④
•③+④得:2x=4 ∴x=2
•③-④得:2y=2 ∴y=1
•请你运用以上 •解法解方程组 •2010x+2011y =20 •2011x+2010y=20
•灵活应用
•5.当a为何值时，方程组
•①
•②
•的解x、y的值互为相反数。
•灵活应用
4、方程组
与方程组
的解相同，求a,b的值。
•灵活应用 •5、解关于x、y的方程组
时， •小明求得正确的解是 • 而小马因看错系数 c 解得 •试求a，b，c的值。