人教版七年级数学下册6.3.1实数
人教版七年级下册6.3.1 实数及其分类
6.3 实 数 第1课时 实数及其分类
1 课堂讲解
无理数 实数及其分类 实数与数轴上的点的关系
2 课时流程
பைடு நூலகம்
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
回顾旧知
什么是有理数？有理数怎样分类？
有理数
整数 分数
正有理数
有理数
0
负有理数
知识点 1 无理数
知1－导
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
如，将3看成3.0)， 那么任何一个有理数都可以写成有
限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任 何有限小
数或无限循环小数也都是有理数.
（来自教材）
知1－讲
1. 定义：无限不循环小数叫做无理数． 判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环．
2. 三种常见形式： (1)开方开不尽的数，如 3 ，3 5 ，…； (2)含有π的一类数： 1 π， 1 π，π＋1，…；
5 8
，0，0.8，
45 6
，-4.2．
正数：{ ，…}；负数：{ ，…}；
正整数：{ ，…}；正分数：{ ，…}；
负整数：{ ，…}；负分数：{ ，…}.
分析： 以前学过的0以外的数就是正数，正数前面加上 “-”号就是负数，再看它们是整数还是分数．
解：正数：{13，+6， ，0.8，4 5 ，…}； 6
议一议 (1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
于哪两个整数之间？ (2)你能在坐标轴上找到 5 对应的点吗？与同伴进
行交流.
知3－讲
1.实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点是一一对应 的． 它包含着两层含义：
七年级数学下册 6.3 实数1 新人教版
这节课你有什么新发现？知道 了哪些新知识？
作业设计
课本P56习题6.3第2、7题
（3）我们把哪些数统称为实数？你能把实数进 行分类吗?
33.0, 30.6, 475.875,
5
8
9
••
0.81,
110.12•,
5
•
0.5
11
90
9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无限不循环的小数 -- 叫做无理数.
你能举出一些无理数吗？
能在数轴上找到表示π的点吗?
-2 -1 0 1 2 3π 4
试一试
你能把 2 在数轴上表示出来吗？请与 同桌一起试一试。
问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?
2
2
-2 -1 0 1 2 3 4
事实上:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来 表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.
课堂检测 一、判断下列说法是否正确： 1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
3 2,
1 ,
4
7,
,
5, 2
2,
20
4
,
,
3
9
0,
5, 3 8,
0.373773777（3相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1
,
5 ,
42
4, 9
0,
3 8,
有理数集合
3 2,
7 , ,
2,
20 , 3
5 , 0.3737737773
无理数集合
• 每个有理数都可以用数轴上的点表示， 那么无理数是否也可以用数轴上的点表 示出来吗?
6.3.1实数的概念-人教版七年级数学下册教案
3.加强对讨论环节的引导，确保学生们围绕主题展开讨论，提高讨论效果。
4.关注沉默的学生，鼓励他们积极参与讨论，提高他们的自信心。
5.在教学过程中，注意观察学生的反应，及时调整教学方法，以提高教学效果。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“实数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
6.3.1实数的概念-人教版七年级数学下册教案
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学下册第六章第三节，标题为“6.3.1实数的概念”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.实数的定义：介绍实数的概念，让学生了解实数是包含有理数和无理数的全体数，是数轴上的所有点对应的数。
2.实数的分类：将有理数和无理数进行分类，并举例说明。有理数包括整数、分数等，无理数如π、√2等。
-实数的精确表示：学生在表示无理数时可能会遇到困难，如何用有限的小数或分数精确表示无理数。
-实数运算的规则：尤其是无理数参与运算时，如何进行合理化简和计算。
-实数在数轴上的定位：在数轴上准确地找到无理数的位置，以及理解无理数与有理数之间的关系。
举例解释：
-对于无理数的理解，可通过π的近似值3.14的由来，说明π是无限不循环的小数，从而引出无理数的概念。
3.增强学生的空间观念：结合数轴，让学生在实际操作中感受实数与数轴的关系，提高空间想象力和直观感知能力。
6.3.1 实数的相关概念及分类(第一课时)七年级数学下册(人教版)
自学导航
有理数和无理数统称为实数.
（1）按定义分
有理数
正有理数
0
有限小数或者无限循环小数
负有理数
实数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
自学导航
有理数和无理数统称为实数.
（2）按性质分
正有理数
正实数
实数
正无理数
0
负有理数
无理数π可以用数轴上的点来表示出.
合作探究
如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形
对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 2，与负半轴的交点就表示
- 2.(为什么)
合作探究
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是一一对应的，即
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行分
类；
2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点）
3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴
上的点表示无理数.（难点）
自学导航
我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，
它们有什么特征？
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11
1. 2
9
. .
9
0. 81
11
它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.
整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》说课稿
人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》说课稿一. 教材分析人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统学习的开始。
本节内容从实际问题出发，引导学生认识实数的必要性，进而引入实数的概念，使学生感受数学与现实生活的密切联系。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握实数的概念，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数和无理数，对数学运算和逻辑推理有一定的基础。
但是，对于实数的定义和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要结合学生的认知水平，循序渐进地引导学生理解和掌握实数的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解实数的概念，掌握实数的性质，能够运用实数解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体验实数概念的形成过程，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与现实生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的概念和性质。
2.教学难点：实数的抽象性质和实数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、引导发现法、实践操作法等多种教学方法，结合多媒体课件、实物模型等教学手段，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的学习效果。
六. 说教学过程1.导入新课：从实际问题出发，引导学生认识实数的必要性，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现实数的性质，体会实数概念的形成过程。
3.教师讲解：对实数的性质进行详细讲解，引导学生理解实数的概念。
4.例题讲解：通过典型例题，让学生了解实数在实际问题中的应用，巩固所学知识。
5.练习与巩固：让学生进行课堂练习，及时巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
6.课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，帮助学生形成知识体系。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出实数的概念和性质。
人教版七年级数学下册6.3.1实数
9
9 11
0.8 1
5 9
0.5
我们发现上面的有理数都可以写成
有限小数或无限循环小数的形式
探究新知
你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型 的小数？
• 任何一个有理数（整数或分数）都可以 写成有限小数或者无限循环小数的形式，
• 反过来，任何有限小数或者无限循环小 数也都是有理数。 通过前面的学习，我们知道有很多数的平
3. 判断题
1. 无理数是无限小数,无限小数就是无理数
×
2. 无理数包括正无理数,0,负无理数. × 3. 带根号的数都是无理数,不带根号的数都是有理数×
4. 2 是一个分数. ×
2
3、把下列各数分别填在相应的集合中：
3.1415926
0.3
25 36
7 16 1.732 3
3.1415926
0
负正整分数
负分有数理数 正负分整数
负分数
复习旧知
有理数
正有理数 0
负有理数
正整数
正分数 负整数
负分数
有理数
整数 分数
正整数 0
负整数 正分数
负分数
探究新知
有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小
数的形式，你有什么发现？
3 3.0
无
有 限
47 5.875
限 循
小 数
8
3
5
0.6
环 小 数
11 0.12
课件说明
学习目标： （1）了解无理数和实数的概念． （2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初 步体会“数形结合”的数学思想.
学习重点： 了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的 一一对应关系.
2020人教版七年级数学下册第六章6.3实数(1)实数的概念课件(共32张PPT)
6,
••
, 1. 2 3,
22 , 36
2
7
1.232232223 (两个3之间依次多一个 2)
有理数是：1.
•
2
•
3
22
,7
36
无理数是： 6
,,
2
1.232232223 ,(两个3之间依次多一个 2)
思考：无理数一般有哪些形式?
（1）像 7, 3, 12 的开不尽方的数是无理数。
020
002
000
02…是无
理数吗？
1.57079632679...
2
它们都是无限 不循环小数，
2.02002000200002…
是无理数
常见的一些无理数：
(1)含 π 的一些数；
(2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
人教版七年级数学 下册
6.3 实 数 第1课时 实数的概念
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进 行准确的分类；
2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用 数轴上的点 表示无理数.（难点）
认真阅读课本中6.3 实数的 内容，完成下面练习并体验知 识点的形成过程。
• 这个矛盾说明， 2 不能写成分数的形式， 即 2 不是有理数。
• 实际上， 2 是无限不循环小数。
实数的概念：
在前面的学习中,我们知道,许多数的平方根和 立方根都是无限不循环小数,它们不能化成分数.我 们给无限不循环小数起个名字，叫“无理数”.有理 数和无理数统称为实数.
思考：
6.3.1实数-人教版七年级数学下册课件
你能求出下列各数的相反数、倒数和绝对值吗？
限 47 限 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，
5 . 8 7 5 2．会在实数范围内求一个数的相反数、倒数、绝对值．
小 8 循 思考： 是无理数吗？2.
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
数 环 ⑤无理数一定都带根号.
（√） （√） （√） （× ） （× ） （√） （× ） （√）
2、把下列各数分别填在相应的集合里
22 , 3.1415926, 7, 8, 3 2 , 0.6, 0,
7 36 ,
,
3
..
1.652,
0.3131131113
有理数集合
无理数集合
4. 下列说法不正确的是 A.|3-π|= 3-π C.2的相反数是-2
|－π|＝___π_____，|3－π|＝__π_－__3___.
2．我们在有理数范围内学过的运算法则和运算律是 否在实数范围内还能继续用呢？
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理 数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
学以致用 知行并进
你能求出下列各数的相反数、 倒数和绝对值吗？
7.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1 和 3 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的 实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 3 ， ∴点B到点A的距离为1＋ 3 ，则点C到点A的距离为 1＋ 3 ， 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x， ∴－1－x＝1＋ 3 ， ∴x＝－2－ 3
02002000200002… 有理数和无理数统称为实数
它们都是无限不循环小数，是无理数
6.3.1+实数的概念+教案-2023-2024学年人教版数学七年级下册
第1课时实数的概念教学设计课题实数的概念授课人素养目标1.理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数.2.理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类.3.理解实数与数轴的关系，并进行相关运用.4.理解实数范围内的相反数、绝对值的意义.教学重点 1.理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数.2.理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类.教学难点理解实数与数轴的关系，并进行相关运用.教学活动教学步骤师生活动活动一：复习回顾，问题引入设计意图学生回忆有理数及无限不循环小数的概念，为学习实数做铺垫.【回顾导入】请同学们回顾下面这两个问题：什么是有理数？有理数怎样分类？什么是无限不循环小数？无限不循环小数都有哪些形式？答：小数位数无限，且小数部分不循环的小数叫做无限不循环小数.很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.【教学建议】教师指定学生代表作答.活动二：问题引入，探究新知设计意图通过探究有理数的形式引入无理数的概念，将数系扩充至实数，达到整体认识，形成知识迁移.探究点1实数的概念及分类（教材P53探究）我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？答：我们发现，上面的分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，即问题1任何有限小数或无限循环小数都可以化为分数吗？为什么？答：可以.因为如果把整数看成小数点后是0的小数，那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数，即可以化为分数（整数可以看作分母为1的分数）.【教学建议】学生交流讨论，自主探究，教师归纳、订正.先通过复习有理数的概念，再经过类比学习的方法引入无理数的概念，体会两者之间的区别，最后给出实数的概念，层层设问，发展学生的自学意识.教学步骤师生活动设计意图通过具体实例，让学生直观感受无理数可用数轴上的点表示，从而深化扩展到实数与数轴上的点的一一对应关系.问题2我们学过的所有数都能化成这种形式吗？若不能，请举例说明.答：不能.如√2，√3这样的无限不循环小数.概念引入：无限不循环小数又叫做无理数.常见的无理数的形式有：①开方开不尽的数，如√2，-√33等；②π及含π的式子，如π，2+π等；③结构特殊且不循环的小数，如1.01001000100001…（相邻的两个1之间依次多一个0）.概念引入：有理数和无理数统称实数.问题3仿照有理数的分类，你能对实数进行分类吗？【对应训练】1.下列说法正确的是（D ）A.正实数和负实数统称为实数B.正数、0和负数统称为有理数C.带根号的数和分数统称为实数D.无理数和有理数统称为实数2.把下列各数分别填入相应的大括号中：探究点2 实数与数轴上的点的对应关系我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？（1）（教材P54探究）如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？注意强调：无限小数既可能是有理数，也可能是无理数，因为无限小数有无限循环和无限不循环两种形式.实数分类时类比有理数的分类，让学生尝试分类，体会无理数的特征.在自主探究的过程中，发展学生的类比思想和分类思想.分类原则是不重不漏，且有时分类的数会同时属于多个集合，此时更应注意不要漏写.【教学建议】学生在讨论合作的基础上动手操作，教师利用多媒体课件进行动态演示，并对学生讨论交流的结果进行总结.教学步骤师生活动设计意图通过具体练习使学生体会到相反数和绝对值的意义同样适合于实数.答：从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以点O′对应的数是π.（2）如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示√2，与负半轴的交点就表示-√2.为什么？答：在学习算术平方根的估算时，我们知道，用两个面积为1的小正方形剪拼成一个面积为2的大正方形，这个大正方形的边长就是小正方形的对角线长，因此图中正方形的对角线长是√2.所以以原点为圆心，以小正方形的对角线为半径画弧，与数轴的两个交点分别表示数√2，-√2.事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.总结：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.【对应训练】1.教材P56练习第1题.2.如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A左侧），且AD=AE，则点E所表示的数为（D ）A.√5B.-√5C.-√5-1D.-√5+1探究点3实数的相反数、绝对值思考（教材P54思考）(1)√2的相反数是-√2，-π的相反数是π，0的相反数是0；(2)|√2|=√2，|-π|=π，|0|=0.你能得出实数的相反数和绝对值的意义吗？相反数的意义：数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数.绝对值的意义：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意使学生感受在数的范围扩充到实数后，有理数与数轴上的点不是一一对应的，而实数才是.【教学建议】教师可引导学生通过复习有理数的相反数、绝对值，类比得出实数的相反数、绝对值.教师只需引导，以学生为主体，讨论交流，发展学由上可知，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 例1（教材P55例1）(1)分别写出-√6，π-3.14的相反数；（2）指出-√5，1-√33各是什么数的相反数；(3)求√−643的绝对值；(4)已知一个数的绝对值是√3，求这个数. 解：(1)因为-(-√6)=√6，-(π-3.14)=3.14-π，所以，-√6，π-3.14的相反数分别为√6，3.14-π.(2)因为-(√5)=-√5，-(√33-1)=1-√33，所以，-√5，1-√33分别是√5，√33-1的相反数.(3)因为√−643=−√64 3= -4，所以|√−643| = |-4| = 4.(4)因为|√3|=√3，|-√3|=√3，所以绝对值为√3的数是3或-√3. 【对应训练】1~2.教材P56练习第2~3题. 3.填表：生认知的类比迁移能力.应使学生明确，在数的范围扩充至实数后，数的绝对值的最小值依然是0，因为绝对值都是非负实数.活动三：重点突破，综合探究 设计意图 强化巩固对于实数与数轴上的点的一一对应关系的理解，并能在实践中灵活运用，解决综合类型题目.例2如图，数轴上A ,B 两点表示的数分别为√2和5.1，则A ，B 两点之间表示整数的点共有（ C ） A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 【对应训练】如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，且a ，b 满足|a +3|+(b -6)2=0.（1）点A 表示的数为 -3，点B 表示的数为6； （2）若点C 表示的数的绝对值为√2，求点C 到点B 的距离.解：若点C 表示的数的绝对值为√2，则点C 表示的数为√2或-2， 当点C 表示的数为√2时，点C 到点B 的距离为6-√2； 当点C 表示的数为-√2时，点C 到点B 的距离为6+√2. 【教学建议】学生分组交流，讨论作答.鼓励学生动手操作，画图描点，有助于厘清思路.此类题目较好地将知识进行了综合，并有一定的拓展，能培养学生大胆尝试、勇于探索的精神，提高学生的思维能力.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】随堂训练见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：什么是无理数？什么是实数？实数怎么分类？数轴上的点与什么数是一一对应的？实数的相反数、绝对值的意义是什么？ 【知识结构】1.实数分类的注意事项：对实数分类时，应先对某些数进行化简，然后根据最后结果进行分类.例如，√25=5，它既是整数，也是自然数，更是有理数，应根据其性质将它填入符合的集合里，可能会同属于多个集合，这样才能做到不重不漏.另外，填入集合的数必须是原数，即√25，而不是化简后得到的5.2.数轴上的点与实数的关系：【作业布置】1.教材P57习题6.3第1,2,3,7,9题.2.相应课时训练.教学步骤师生活动板书设计教学反思本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数，在此基础上，明确了实数与数轴上的点的一一对应的关系，并指出求相反数和绝对值的方法在实数范围内同样适用.学习中要求学生结合有理数理解实数的有关概念，同时要注意两个地方：一是所有的分数都是有理数，如227；二是形如π2，π3等之类的含有π的数不是分数，而是无理数.解题时注意：①关于数轴原点对称即为求该数的相反数；②数轴上两点之间的距离即为求两点所表示的实数的差的绝对值.例如图，数轴上A，B两点表示的数分别是-1和√3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数.分析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数.解：因为数轴上A，B两点表示的数分别为-1和√3，所以点B到点A的距离为1＋√3.则点C到点A的距离也为1＋√3.设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为-1-x，所以-1-x=1＋√3，所以x=-2-√3.所以点C所表示的实数为-2-√3.例1如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示-2，设点B所表示的数为m.（1）实数m的值是2-√2；（2）求|m+1|+|m-1|的值；（3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与√d2−16互为相反数，求2c-3d的平方根.解：（2）因为m=2-√2，则m+1>0，m-1<0，所以|m+1|+|m-1|=m+1+1-m=2.（3）因为|2c+d|与√d2−16互为相反数，所以|2c+d|+√d2−16=0，所以|2c+d|=0，且√d2−16=0，所以c=-2，d=4，或c=2，d=-4.①当c=-2，d=4时，2c-3d=-16，无平方根；②当c=2，d=-4时，2c-3d=16，所以2c-3d的平方根为±4.综上，2c-3d的平方根为±4.例2如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8.（1）求出这个魔方的棱长；（2）图①中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长；（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与表示-1的点重合，那么点D在数轴上表示的数为-1-√2.分析：（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；（2）根据棱长，求出每个小立方体的棱长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解；（3）用点A表示的数减去边长即可得解.解：（1）设魔方的棱长为x，则x3=8，所以x=2.（2）因为棱长为2，所以魔方的每个面的面积为22=4.=2.易知正方形ABCD的面积为42所以正方形ABCD的边长为√2.。
人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》教学设计
人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》是学生在掌握了有理数的基础上，进一步对实数进行学习。
本节内容主要介绍实数的概念，包括实数的定义、实数的性质等。
教材通过实例和问题，引导学生理解实数的意义，并能够运用实数进行简单的运算和解决问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的概念和运算方法，具备一定的数学基础。
但实数概念相对抽象，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过实例和问题，引导学生理解和掌握实数的概念。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的性质。
2.能够运用实数进行简单的运算和解决问题。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，实例帮助学生理解，小组合作促进学生交流和讨论。
六. 教学准备1.教材、PPT等相关教学资料。
2.实例和问题。
3.小组合作学习分组。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，我们已经学习了有理数，那么有理数能表示所有的数吗？还有哪些数是有理数无法表示的？”2. 呈现（15分钟）利用PPT展示实数的定义和性质，结合实例进行讲解。
例如，通过数轴展示实数，解释实数包括有理数和无理数，以及实数的性质如大小关系、加减乘除等。
3. 操练（15分钟）让学生进行实数的运算练习，巩固所学知识。
例如，给出一些实数的运算题目，让学生独立完成，然后集体讲解答案。
4. 巩固（10分钟）通过问题和小测验的形式，巩固学生对实数的理解和掌握。
例如，提出一些关于实数的问题，让学生回答，或者让学生解决一些实际问题，运用实数进行计算。
5. 拓展（10分钟）引导学生思考实数在实际生活中的应用，拓展学生的思维。
6.3.1实数的有关概念(教案)-2021-2022学年七年级数学下册人教版(安徽)
一、教学内容
本节课选自2021-2022学年七年级数学下册人教版（安徽）第6章第3节，标题为“6.3.1实数的有关概念”。教学内容主要包括以下几点：
1.实数的定义及其分类：有理数和无理数。
2.有理数的概念：整数和分数，以及它们的特点和性质。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了实数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对实数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次教学活动中，我深刻地感受到了实数概念教学的挑战性和趣味性。实数这一章节内容较为抽象，特别是无理数的概念，对学生来说是一个难点。通过这次教学，我发现以下几点值得反思：
6.培养学生的数学应用意识，将实数知识应用于解决实际问题，提高数学在实际生活中的运用能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）实数的定义及其分类：这是本节课的核心内容，要求学生掌握实π、√2是无理数。
（2）实数的数轴表示：通过数轴上点的表示，让学生理解实数与数轴上点的一一对应关系，培养学生的数感和空间观念。
同学们，今天我们将要学习的是《实数的有关概念》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过无法用分数表示的数？”（如圆的周长与直径的比值）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索实数的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
5.教学难点突破：在讲解实数的难点时，我尽量用举例和比较的方法帮助学生理解。但从学生的反馈来看，这种方法虽然有一定效果，但仍有待提高。在以后的教学中，我可以尝试更多元化的教学方法，如运用多媒体、实物等教学手段，让学生更直观地感受和理解实数的概念。
人教版初中数学七下第六章 实 数 6.3 实 数 第1课时 实数的概念
15.教材第41页有这样一个探究题：如图1，把两个边长均为1 dm的小正方形分别 沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为2 dm2的大正方形，试根据这个研究方法解答下列问题：
图1
图2
图3
图4 图5
A.－5
C.π ＜
10.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，再把下列各数用“＞” 连接起来.
11.下列说法正确的是（ D ）
12.（2022·襄阳市樊城区期末）有一个数值转换器，（ C ）
A.2
B.8
1
14.阅读下列材料： 根据上述材料解决下列问题：
知识点二 实数与数轴上的点的关系 4.（2022·襄阳市老河口期末）能与数轴上的点一一对应的是（ D ）
A.整数 C.无理数
B.有理数 D.实数
B
6.如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是 （D ）
A.点A
B.点B
C
C.点C
D.点D
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
知识点三 实数的大小比较 8.（2022·咸宁市通城县期末）下列各数中最大的是（ C ）
第六章 实 数
6.3 实 数 第1课时 实数的概念
知识点一 实数的概念及分类 A
C.3.141 592 6
2.（2022·恩施州巴东县期末）下列说法正确的是（ C ）
A.无限小数是无理数 B.带根号的数是无理数 C.无理数是无限小数 D.分数是无理数
－0.212 112 111 2…（相邻两个2之间的1的
人教版七年级数学下册6.3.1实数 (1)
0
1
2
3
4
3 实数的大小比较
与有理数一样，实数也可以比较大小： 与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示 的实数比左边的点表示的实数大.
①带根号的数不一定是无理数，比如 它其实是有理数 4 ；
( 4) 2，
②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数 一定是无理数。 比如 10.1211211121 1112
1 ， ( 3) 2 ， 2 ， 1、下列各数 ， 3.14 ，0 ，中 7 有理数的个数有( )
A 2个 B 3个
O OO′= π
1
2
3 O′
4
无理数π可以用数轴上的点表示
探究新知 以单位长度为边长画一个正方形，以原点 为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的 交点表示什么？
2
2 2
-2
-1
0
1
2
无理数 2可以用数轴上的点表示
1、每一个有理数都可以用数轴上的点表示； 2、每一个无理数都可以用数轴上的点表示； ①实数与数轴上的点是一一对应的。即每一个实数 都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 ②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实 数总比左边的点表示的实数大。
3
无理数： 9,
7, π , 5, 0.3232232223
1 4 ， 3 有理数： 4 16, 8, 9 , 0, 25 1 4 3 9, 0.3232232223 ， ， π , 7, , 25 正实数： 9 4
3 8, 5 16, 负实数：
对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.
探究新知 因为非零有理数和无理数都有正负之分，那 么你能类比有理数的分类方法，按大小关系 对实数分类吗？
人教版数学七年级下册6.3.1实数课件
0
1 2 3O′ 4
探究
0
12
你有什么发现？
3 O′ 4
无理数π可以用数轴上的点表示
探究
以单位长度为边长画一个正方形，以原点为 圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交 点表示什么？
2
2
2
-2 -1 0 1 2
无理数 可2 以用数轴上的点表示
归纳：实数与数轴上点的关系
1、每一个有理数都可以用数轴上的点表示； 2、每一个无理数都可以用数轴上的点表示；
环 11
小 数
5 0.5 9
任何一个有理数都能写成有限小数或无限循环小数的
形式。反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数
这些数是有理数吗？ 无限不循环小数
2 1.414 2 3 3 1.44 2
3 1.732 0 3.1415926 5
0.373773777（ 3相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
，
1 3
，
16
0.1010010001…… 其中无理数有（ B ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
想一想：
（1）有理数都可以用数轴上的点表 示吗？
（2） 、 2 是有理数吗？
（3）无理数是否也可以用数轴上
的点来表示呢？
探究
直径为1个单位长度的圆从原点沿 数轴向右滚动一周，圆上的一点O由原 点到达O′，点O′的坐标是多少？
无理数的概念：
无限不循环小数叫无理数。 实数的定义： 有理数和无理数统称实数．
例1、下列各数中，哪些是有理数，哪 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
5、实数与数轴上的点的关系：一一对应。
些是无理数？ （3）有规律但不循环的无限小数
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①有理数集合：｛
…｝；
②无理数集合：｛
③正实数集合：｛
…｝；
…｝；
④负实数集合：｛
…｝．
运用新知
练习1 下列各数中，哪些是有理数？哪些 是无理数？
1 0.4583 ， 3.7 ， π， ， 18， 2． 7
运用新知 练习2 在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数．
……
……
有理数集合
无理数集合
3
3 0. 6 4
3
3 0.13
9
9
3Байду номын сангаас
9
3 4
0.13
0. 6
3
3
5
64
3 0. 6 4
9 3 0.13
随堂练习
5、判断： ）
1.实数不是有理数就是无理数。（
2.无理数都是无限不循环小数。（
3.无理数都是无限小数。（ ） 4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ × ）
1 ， ( 3) 2 ， 2 ， 1、下列各数 ， 3.14 ，0 ，中 7 有理数的个数有( )
A 2个 B 3个
C
C 4个
D 5个
3
2、在 0 ， 0.100100010000 ， 3 ， 8 3 3 ， 9中，无理数分别 1 3 0 . 1001000100 00 是 。 9 3
有理数
0
5 0.875
正整数 0 负整数 正分数 正分数 负整数 负分数
0
正有理数 整数 分数 负有理数
复习旧知 正有理数
正整数
0 负有理数 正分数 负整数 负分数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数
有理数
有理数
分数
探究新知
有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小 数的形式，你有什么发现？
常见的无理数有以下三类： 1.圆周率 2.开不尽的方根
2
3
4
3.人为构造的数 0.1010010001
（每两个 1之 间 依 次 增 加 一 个 0 ）
①带根号的数不一定是无理数，比如 它其实是有理数 4 ；
( 4) 2 ，
②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数 一定是无理数。 比如 10.1211211121 1112
人 教 版 第 七 六 年 章 级 数 学 下 册 6.3.1
实 数
课件说明
学习目标：
（1）了解无理数和实数的概念．
（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初
步体会“数形结合”的数学思想.
学习重点： 了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的 一一对应关系.
复习旧知
你认识下列各数吗？
9 3 3 5 11 有理数分类：
O OO′= π
1
2
3 O′
4
O′的坐标是 π
无理数π可以用数轴上的点表示
探究新知 以单位长度为边长画一个正方形，以原点 为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的 交点表示什么？
2
2 2
-2
-1
0
1
2
无理数 2可以用数轴上的点表示
1、每一个有理数都可以用数轴上的点表示； 2、每一个无理数都可以用数轴上的点表示； ①实数与数轴上的点是一一对应的。即每一个实数 都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 ②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实 数总比左边的点表示的实数大。
3. 判断题
1. 无理数是无限小数,无限小数就是无理数 2. 无理数包括正无理数,0,负无理数. × 4.
×
3. 带根号的数都是无理数,不带根号的数都是有理数×
2 是一个分数. 2
×
3、把下列各数分别填在相应的集合中：
0.3
25 36
3.1415926 7 16 1.732
3
3.1415926 25 1.732 0.3 16 … 36
）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ 7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
）
复习旧知
在数轴上表示下列各数：
1 2 0 3 1 2 0 3
-3 -2 -1 0
3.6 3.6
1 2 3 4
有理数都可以用数轴上的点表示
探究新知
直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向 右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′，点O′ 的坐标是多少？
有理数集合
3 7…
无理数集合
随堂练习
4、把下列各数填入相应的集合内： 3 3 3 0 64 0 . 6 9 5 9 4
（1）有理数集合： （2）无理数集合： （3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合： （6）实数集合： 9
9
3
3
0.13
64
5
3 4
64
0
1
2
3
4
运用新知
判断正误，并说明理由． （1）无理数都是无限小数； （2） 实数包括正实数、0、负实数； （3）不带根号的数都是有理数； （4）所有有理数都可以用数轴上的点表示， 反过来，数轴上所有的点都表示有理数．
运用新知 把下列各数填入相应的集合内：
2 3 15 ， 4 ， 16 ， ， 27 ， 0.15 ， 7.5 ， π， 0， 2.3 ． 3
探究新知
无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．
例如： 2 , 5, 3 3 等都是无理数。 无理数。
3.14159265
… 也是
无理数也有正负之分
2 3 π是正无理数 3 2 3 -π是负无理数
3
实数的概念以及分类
有理数和无理数统称为实数。 1、实数的概念： 2、实数的分类：
正有理数 数 有限小数或无限循环小 有理数0 负有理数 实数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数
探究新知 因为非零有理数和无理数都有正负之分，那 么你能类比有理数的分类方法，按大小关系 对实数分类吗？
正实数 实数0 负实数
例 题 讲 解
例1、下列各数中，哪些是有理数，哪 些是无理数？
8 3 3 1 3 0.4 27 16 64 3 22 3 2 0.131331333 3 9 0 0.23 7
有 限 小 数
3 3.0
47 5.875 8 3 0.6 5
无 限 循 环 小 数
9 1 0.8 11 5 0 .5 9
11 0.12 9
我们发现上面的有理数都可以写成 有限小数或无限循环小数的形式
探究新知 你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型 的小数？ • 任何一个有理数（整数或分数）都可以写 成有限小数或者无限循环小数的形式， • 反过来，任何有限小数或者无限循环小 数也都是有理数。 通过前面的学习，我们知道有很多数的平 方根或立方根都是无限不循环小数。