人教版七年级数学下册6.3.1实数
人教版七年级数学下册-七年级下册 6.3.1实数的概念课件
（1）把圆片沿数轴向左滚动半周，点 B 到达数轴上点 C 的位置，点 C 表
− ；
无理
示的数是______数（填“无理”或“有理”），这个数是________.
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，
依次的运动情况记录如下： +2 ， −1 ， +4 ， −6 ， +3 ．
所以 + �� − = + + = .
（2）若将数轴折叠，使得点 A 与点 B 重合，求与点 C 重合的点表示的数；
解：因为 是最小的正整数，所以 = .
因为
− + ÷ = −. ，
所以 − −. = . ， −. − . = − ，
的数为 1 + 2 或 1 − 2 .
【解题通法】
已知一个点和另一个点与该点在数轴上的距离时，要分情况讨论，只知
道距离，还需要考虑位置，在这个点的左边还是右边，然后结合数轴求解.
5.[2022苏州质检]如图，半径为1的圆片上有一点 A 与数轴上的原点重合，
AB 是圆片的直径.（注：结果保留 π ）
所以与点 重合的点表示的数是 − .
（3）请在数轴上确定一点 D ，使得 AD = 2BD ，求点 D 表示的数．
解：设点 表示的数为 .分以下三种情况讨论：
人教版数学七年级下册6.3.1无理数、实数概念课件
有理数集合
无理数集合
探究 2 能否在数轴上表示呢？
2
1
1
2
2
.
2
探究
π能否在数轴上表示呢？
归纳：
实际上，所有的无理数都可以用数轴上的点 来表示，反过来，数轴上的每一个点都可以用一 个实数来表示。
也就是说：
实数与数轴上的点是一一对应的。
请将图中数轴上标有字母的点与下列实数对应起来：
2 -1.5 - 3 5 3 π
探究新知
有理数
实数
无理数
实3数 的3.0分类—整—按数定义分
- 3 - 0.6 有限小数
5
人教版七年级下册6.3.1 实数及其分类
议一议 (1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
于哪两个整数之间？ (2)你能在坐标轴上找到 5 对应的点吗？与同伴进
行交流.
知3－讲
1.实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点是一一对应 的． 它包含着两层含义：
(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； (2)数轴上的每一个点都表示一个实数．
第六章 实 数
6.3 实 数 第1课时 实数及其分类
1 课堂讲解
无理数 实数及其分类 实数与数轴上的点的关系
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
回顾旧知
什么是有理数？有理数怎样分类？
有理数
整数 分数
正有理数
有理数
0
负有理数
知识点 1 无理数
知1－导
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
如，将3看成3.0)， 那么任何一个有理数都可以写成有
限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任 何有限小
数或无限循环小数也都是有理数.
（来自教材）
知1－讲
1. 定义：无限不循环小数叫做无理数． 判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环．
2. 三种常见形式： (1)开方开不尽的数，如 3 ，3 5 ，…； (2)含有π的一类数： 1 π， 1 π，π＋1，…；
七年级数学人教版下册第六章6.3.1实数及其分类课件
新知小结
数轴上两点间的距离的求法： 数轴上两点间的距离等于表示这两点的数之
差的绝对值．
巩固新知
1 请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应 起来： 2， 1.5， 5， ， 3.
解：A表示－1.5，B表示 2 ，C表示 5， D表示3，E表示π.
当 2.64＜x＜2.65 时，6.969 6＜S＜7.022 5； 当 2.645＜x＜2.646 时，6.996 025＜S＜7.001 316. (1)x 的整数部分是 2. (2)把 x 的值精确到十分位时，x≈2.6；精确到百分位时，x≈2.65. (3)x 不是有理数．
1、无限不循环的小数 叫做无理数. 有理数和无理数统称实数.
2、实数与数轴上的点是一一对应的. 3、同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对
是一一对应的.
2 易错小结
下列说法正确的是（ D ）
A.
3 是分数 3
B.
2 是分数 3
π
C. 3 是分数
D. 3 8 是分数 3
虽然 3 8 中带有根号，但是 3 8 ＝－2，实质 3
于哪两个整数之间？ (2)你能在坐标轴上找到 5 对应的点吗？与同伴进
行交流.
1.实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点是一一对应 的． 它包含着两层含义：
人教版数学七年级下册6.3.1无理数、实数概念课件
（（21） ）来了了解解表实无数理示的数分和类实，； 数的反概念过； 来，数轴上的每一个点都可以用一
个实数来表示。 你能将两个面积是1的正方形通过裁剪拼成一个大正方形吗？大正方形的边长是多少？和小正方形的对角线有什么关系？
（1）了解无理数和实数的概念；
（1）了解无理数和实数的概念；
也就是说： 来表示，反过来，数轴上的每一个点都可以用一
0.1010010001000010000010000001.....
实数的分类——按性质分
正有理数
正实数
实 数
0
负实数
正无理数 负有理数
负无理数
把下列各数分别填在相应的集合中：
—
—
3.1415926 √ 7 0.6 -8
√3 3
—
√36 0 ～
22
0.191191119…
7
每相邻两个9之间依次多一个1
来表示，反过来，数轴上的每一个点都可以用一 （1）了解无理数和实数的概念； 3 实数 （第一课时） 实数的分类——按性质分 实数与数轴上的点是一一对应的。 实数与数轴上的点是一一对应的。 （1）了解无理数和实数的概念； 实数与数轴上的点是一一对应的。 来表示，反过来，数轴上的每一个点都可以用一
探究新知
作业： 习题6.3 第1、2题
（直接做在书上）
祝同学们学习进步！
人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》说课稿
人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》说课稿
一. 教材分析
人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统学习的开始。本节内容从实际问题出发，引导学生认识实数的必要性，进而引入实数的概念，使学生感受数学与现实生活的密切联系。教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握实数的概念，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析
七年级的学生已经学习了有理数和无理数，对数学运算和逻辑推理有一定的基础。但是，对于实数的定义和性质，学生可能还比较陌生。因此，在教学过程中，需要结合学生的认知水平，循序渐进地引导学生理解和掌握实数的概念。
三. 说教学目标
1.知识与技能：使学生理解实数的概念，掌握实数的性质，能够运用实
数解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体验实数概念的
形成过程，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与现实生活的密切联系，激发学
生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点
1.教学重点：实数的概念和性质。
2.教学难点：实数的抽象性质和实数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段
本节课采用讲授法、引导发现法、实践操作法等多种教学方法，结合多媒体课件、实物模型等教学手段，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的学习效果。
六. 说教学过程
1.导入新课：从实际问题出发，引导学生认识实数的必要性，激发学生
的学习兴趣。
2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现实数的性
质，体会实数概念的形成过程。
最新人教版七年级下册数学6.3实数(第1课时)优秀课件
导入新课
数学危机
思考： 2 属于哪一类数呢？
讲授新课
一 实数的概念和分类
问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器 把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 它们都可以化 成有限小数或 无限循环小数 的形式
. 11 27 1.2, 6.75, 4 9
5 3 27 11 9 , , , , 2 5 4 9 11
5
．．．
．．．
有理数集合
无理数集合
思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有 理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？ （1）按定义分
有理数： 有限小数或无限循环小数 整数
实
女孩子
分数
含开方开不尽的数
数 妈 妈
无理数： 无限不循环小数
男孩子
含有
π 的数
有规律但不循环的小数
（2）按性质分 实数 正实数 正有理数 正无理数
[义务教育教科书]( R J ) 七 下 数 学 课 件
第六章 实
数
6.3 实 数
第1课时 实 数
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类； 2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点 表示无理数.（难点）
● ● ●
七年级数学下册 6.3.1 实数 新人教版
如： 3，3 7都是无理 。 数
(1) 你能举出一些无理数吗？
(2)每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理 数是否也可以用数轴上的点来表示呢？如果可以
你能在数轴上找到表示 、 2 这样的无理数
的点吗？
探究
直径为1个单位长度的圆从原点沿 数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 到达O′，点O′的坐标是多少？
1、下列各数 ， 1 ， (3)2 ，3.14， 2 ，0
7
中，有理数的个数有( C )
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
2、在0，0.1001000010 00， 3 ，3 8
3 1 ，3 9 中，无理数分别 是 0.1001000010 00 3 3 。9
3. 判断题
1. 无理数是无限小数,无限小数就是无理数。 × 2. 无理数包括正无理数,0,负无理数. ×
3. 带根号的数都是无理数,不带根号的数
都是有理数。×
4.
2 2
是一个分数.
×
把下列各数填入相应的集合内： 0.13
9 35
64
•
0.6
3 4
0 3 9
3
（1）有理数集合：{ 9
64
•
0.6
3
3 0.13 ｝
（2）无理数集合：{ 3 5
人教版七年级数学下册课件：6.3实数1
……
无理数集合
灿若寒星
3．归纳总结
问题1举例说明有理数和无理数的特点是什么？ 问题2实数是由哪些数组成的？ 问题3实数与数轴上的点有什么关系？
灿若寒星
4．布置作业 教科书习题6.3第1、2题； 教科书复习题6第6题．
灿若寒星
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
6.3实数 （第1课时）
灿若寒星
课பைடு நூலகம்说明
本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一 起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数， 接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与 数轴上的点的一一对应关系．
灿若寒星
课件说明
学习目标： （1）了解无理数和实数的概念． （2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初 步体会“数形结合”的数学思想.
1．探究新知 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点 来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的 点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理 数的点吗？
灿若寒星
1．探究新知
直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向 右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ，点O'对应的数是多少？
灿若寒星
为什么？
2．运用新知
判断正误，并说明理由． （1）无理数都是无限小数； （2）实数包括正实数、0、负实数； （3）不带根号的数都是有理数； （4）所有有理数都可以用数轴上的点表示， 反过来，数轴上所有的点都表示有理数．
2020人教版七年级数学下册第六章6.3实数(1)实数的概念课件(共32张PPT)
020
002
000
02…是无
理数吗？
1.57079632679...
2
它们都是无限 不循环小数，
2.02002000200002…
是无理数
常见的一些无理数：
(1)含 π 的一些数；
(2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
0.808 008 000 8…(相邻两个8 之间的0的个数逐次加1）
… .
任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
无限不循环小数叫无理数.
判定一个数是否无理数: (1)看它是不是无限不循环小数.
（2）所有的有理数都能写成分数形式，但无理数不能；
具体从以下几方面来判断: (1)开方开不尽的数是无理数;(2) 是无理数;(3)不循环 的无限小数（4）无理数与有理数的和、差一定是无理 数；(5）无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无 理数；
… ；
π 6
π，1 ，5.2, 4 , 0.808 008 000 8…(相邻两个8之间的0的个数
61
逐次加1）, 4 ,
9
3 , 3 64 ,
5 2
,
π 49 , 3 16 , 6
.
5
负数集合 -
2
有理数集合 1
人教版七年级数学下册6.3.1 实数-课件PPT
C．0
D．－5
2．和数轴上的点一一对应的数是（ D ）
A．整数
B．有理数
C．无理数
D．实数
3.下列说法正确的是（ B ）
A.a一定是正实数
B. 是有理数 C. 2 2 是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数
4．在下列四个实数中，最小的数是（ A ）
A．－2
B.1
3
C．0
D. 3
5.有一个数值转换器，原理如下，当输入x=81时， 输出的y是 （ C ）
输入x
取算术平方根 是有理数
是无理数 输出y
A.9 B.3
C. 3
D.±3
6.判断——看谁最快最准！
（1）实数不是有理数就是无理数. （ ） （2）无理数都是无限不循环小数. （ ） （3）带根号的数都是无理数. （ × ）
（4）无理数都是无限小数.
（）
（5）无理数一定都带根号.
（× ）
7．请将如图所示的数轴上标有字母的各点与下列实数 对应起来，再把下列各数用“＞”号连接起来：
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
议一议 不用计算器，5与2比较哪个大？与3比较呢？
5 、2可以分别看作是面 积为5、4的正方形的边长， 容易说明：面积较大的正 方形，它的边长也较大， 因此 5 2.
同样，因为5<9，所以 5 3.
【人教版】七年级数学下册：6.3 第1课时 实数 1教案
6．3 实 数
第1课时 实 数
1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；(重点)
2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点)
3．理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．(难点)
一、情境导入
为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？
二、合作探究
探究点一：实数的相关概念及分类
【类型一】 无理数的识别
在下列实数中：15
7
，3.14，0，9，π，5，0.1010010001…，无理数的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，5，0.1010010001….故选C.
方法总结：常见无理数有三种形式：第一类是开方开不尽的数；第二类是化简后含有π的数；第三类是无限不循环的小数．
【类型二】 实数的分类
把下列各数分别填到相应的集合内：
－3.6，27，4，5，3－7，0，π2，－3125，227
，3.14，0.10100…. (1)有理数集合{ …}；
(2)无理数集合{ …}；
(3)整数集合{ …}；
(4)负实数集合{ …}．
解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．
解：(1)有理数集合{－3.6，4，5，0，－3
125，
22
7，3.14，…}；
(2)无理数集合{27，3
－7，
π
2，0.10100…，…}；
(3)整数集合{4，5，0，－3 125，…}；
人教版七年级数学下册《6.3_实数(1)》预习导学
6.3实数
第一课时
学习目标
1． 能说出无理数和实数的概念，会对实数按一定的标准进行分类.
2．能用有理数估计一个无理数的大致范围．
3． 能说明实数和数轴上的点是一一对应的，渗透“数形结合”的思想. ●重点：能说出无理数和实数的概念，会对实数按一定的标准进行分类. 知识点一 无理数和实数的概念
阅读课本第二个“探究”前面的内容，解决下列问题.（阅读时思考：分类标准不同，得到的结果一样吗）
1. 对于课本第一个“探究”中的问题，利用计算器把有理数转换成小数后，这
些小数都是我们以前学习过的那些小数？分别说明.
2. 任何一个有理数都可以写成_______小数或_______小数的形式.反过来，任何
_______小数或_______小数都是有理数.
3.
1.41421356≈⋅⋅⋅
是什么数？请说明理由.
【归纳总结】实数________________0________________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩
正实数负实数
______________⎧⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎨⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩
正有理数有理数负有理数实数正无理数无理数负无理数 【预测自习】下列说法正确的是（ ） A.2π是有理数
是无理数
知识点二 实数与数轴
阅读课本第二个“探究”到“思考”之间的内容，解决下列问题.（阅读时思考：
无理数都能在数轴上表示出来吗）
1.“探究”中，圆上的O 走过的路程是多少？如果用数来表示O '的位置，它表示的数还是我们以前学过的有理数吗？
2.第二个“探究”下面的内容中为什么说与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就表示－2？
6.3实数(1)+课件+2023—2024学年人教版数学七年级下册
1
经典例题 下列各数为无理数的是( A )
A． 7
B．1.5
C．0
D．－1
2
变式训练 下列数:π,0, 2.5,－3.141 5,
22
4, ,0.434
7
两个4之间3的个数逐次加1),其中无理数有___个.
3
334 333 4…(相邻
实数的分类
有理数
无理数
________和________统称为实数.
D． <a <a<－a
C )
第六章
实数
第4课 实数(1)
无理数
无限不循环小数
(1)无理数:________________叫做无理数.
(2)常见的无理数包括以下三种形式:①开方开不尽的数,如 2, 3,…;
②化简后含π的数,如 ,3π,…;③无限不循环小数,如3.010
2
邻两个1之间0的个数逐次加1).
010 001…(相
A． 5是无理数
B．2< 5<3
C．5的平方根是 5
D． 5是5的算术平方根
9．无理数 15的整数部分是___.
3
10．我们规定:相等的实数看作同一个实数.下列六种说法:
①数轴上有无数多个表示无理数的点;
②带根号的数不一定是无理数;
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示;
6.3.1 实数的相关概念及分类 人教版数学七年级下册分层作业(含答案)
人教版初中数学七年级下册
6.3.1 实数的相关概念及分类同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．在实数，，3.14，0，，，，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
【答案】C
【分析】根据无理数的定义解答即可．
【详解】，3.14，0，，是有理数；
，，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6）是无理数．
故选C．
【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．
2．下列说法正确的是（ ）
A．无理数是无限不循环小数
B．一个数的平方根等于它本身的数是0，1
C．绝对值等于本身的数是0
D．倒数等于本身的数是0，1，
【答案】A
【分析】根据无理数定义判定A；根据平方根的定义判定B；根据绝对值意义判定C；根据倒数的意义判定D．
【详解】解：A、无理数是无限不循环小数，故此选项符合题意；
B、一个数的平方根等于它本身的数是0，故此选项不符合题意；
C、绝对值等于本身的数是0和正数，故此选项不符合题意；
D、倒数等于本身的数是1，，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查无理数，平方根，绝对值，倒数，熟练掌握无限不循环小数是无理数；一个正数的平方根有两个，零的平方根是零；一个正数的绝对值等于本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值等于它的相反数；乘积等于1的两个数互为倒数是解决本题的关键．
人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》教学设计
人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》教学设计
一. 教材分析
人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》是学生在掌握了有理数的基础上，进一步对实数进行学习。本节内容主要介绍实数的概念，包括实数的定义、实数的性质等。教材通过实例和问题，引导学生理解实数的意义，并能够运用实数进行简单的运算和解决问题。
二. 学情分析
学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的概念和运算方法，具备一定的数
学基础。但实数概念相对抽象，学生可能存在一定的理解难度。因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过实例和问题，引导学生理解和掌握实数的概念。
三. 教学目标
1.理解实数的定义，掌握实数的性质。
2.能够运用实数进行简单的运算和解决问题。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点
1.实数的定义和性质。
2.实数的运算方法。
五. 教学方法
采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。通过问题引导学生思考，实
例帮助学生理解，小组合作促进学生交流和讨论。
六. 教学准备
1.教材、PPT等相关教学资料。
2.实例和问题。
3.小组合作学习分组。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
通过提问方式引导学生回顾有理数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。例如：“同学们，我们已经学习了有理数，那么有理数能表示所有的数吗？还有哪些
数是有理数无法表示的？”
2. 呈现（15分钟）
利用PPT展示实数的定义和性质，结合实例进行讲解。例如，通过数轴展示实数，解释实数包括有理数和无理数，以及实数的性质如大小关系、加减乘除等。
3. 操练（15分钟）
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
①有理数集合：｛
…｝；
②无理数集合：｛
③正实数集合：｛
…｝；
…｝；
④负实数集合：｛
…｝．
运用新知
练习1 下列各数中，哪些是有理数？哪些 是无理数？
1 0.4583 ， 3.7 ， π， ， 18， 2． 7
运用新知 练习2 在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数．
……
……
有理数集合
无理数集合
探究新知 因为非零有理数和无理数都有正负之分，那 么你能类比有理数的分类方法，按大小关系 对实数分类吗？
正实数 实数0 负实数
例 题 讲 解
例1、下列各数中，哪些是有理数，哪 些是无理数？
8 3 3 1 3 0.4 27 16 64 3 22 3 2 0.131331333 3 9 0 0.23 7
3
3 0. 6 4
3
3 0.13
9
9
3
9
3 4
0.13
0. 6
3
3
5
64
3 0. 6 4
9 3 0.13
随堂练习
5、判断： ）
1.实数不是有理数就是无理数。（
2.无理数都是无限不循环小数。（
3.无理数都是无限小数。（ ） 4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ × ）
0
1
2
3
4Baidu Nhomakorabea
运用新知
判断正误，并说明理由． （1）无理数都是无限小数； （2） 实数包括正实数、0、负实数； （3）不带根号的数都是有理数； （4）所有有理数都可以用数轴上的点表示， 反过来，数轴上所有的点都表示有理数．
运用新知 把下列各数填入相应的集合内：
2 3 15 ， 4 ， 16 ， ， 27 ， 0.15 ， 7.5 ， π， 0， 2.3 ． 3
1 ， ( 3) 2 ， 2 ， 1、下列各数 ， 3.14 ，0 ，中 7 有理数的个数有( )
A 2个 B 3个
C
C 4个
D 5个
3
2、在 0 ， 0.100100010000 ， 3 ， 8 3 3 ， 9中，无理数分别 1 3 0 . 1001000100 00 是 。 9 3
3. 判断题
1. 无理数是无限小数,无限小数就是无理数 2. 无理数包括正无理数,0,负无理数. × 4.
×
3. 带根号的数都是无理数,不带根号的数都是有理数×
2 是一个分数. 2
×
3、把下列各数分别填在相应的集合中：
0.3
25 36
3.1415926 7 16 1.732
3
3.1415926 25 1.732 0.3 16 … 36
有 限 小 数
3 3.0
47 5.875 8 3 0.6 5
无 限 循 环 小 数
9 1 0.8 11 5 0 .5 9
11 0.12 9
我们发现上面的有理数都可以写成 有限小数或无限循环小数的形式
探究新知 你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型 的小数？ • 任何一个有理数（整数或分数）都可以写 成有限小数或者无限循环小数的形式， • 反过来，任何有限小数或者无限循环小 数也都是有理数。 通过前面的学习，我们知道有很多数的平 方根或立方根都是无限不循环小数。
O OO′= π
1
2
3 O′
4
O′的坐标是 π
无理数π可以用数轴上的点表示
探究新知 以单位长度为边长画一个正方形，以原点 为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的 交点表示什么？
2
2 2
-2
-1
0
1
2
无理数 2可以用数轴上的点表示
1、每一个有理数都可以用数轴上的点表示； 2、每一个无理数都可以用数轴上的点表示； ①实数与数轴上的点是一一对应的。即每一个实数 都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 ②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实 数总比左边的点表示的实数大。
）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ 7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
）
复习旧知
在数轴上表示下列各数：
1 2 0 3 1 2 0 3
-3 -2 -1 0
3.6 3.6
1 2 3 4
有理数都可以用数轴上的点表示
探究新知
直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向 右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′，点O′ 的坐标是多少？
人 教 版 第 七 六 年 章 级 数 学 下 册 6.3.1
实 数
课件说明
学习目标：
（1）了解无理数和实数的概念．
（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初
步体会“数形结合”的数学思想.
学习重点： 了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的 一一对应关系.
复习旧知
你认识下列各数吗？
9 3 3 5 11 有理数分类：
探究新知
无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．
例如： 2 , 5, 3 3 等都是无理数。 无理数。
3.14159265
… 也是
无理数也有正负之分
2 3 π是正无理数 3 2 3 -π是负无理数
3
实数的概念以及分类
有理数和无理数统称为实数。 1、实数的概念： 2、实数的分类：
正有理数 数 有限小数或无限循环小 有理数0 负有理数 实数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数
有理数集合
3 7…
无理数集合
随堂练习
4、把下列各数填入相应的集合内： 3 3 3 0 64 0 . 6 9 5 9 4
（1）有理数集合： （2）无理数集合： （3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合： （6）实数集合： 9
9
3
3
0.13
64
5
3 4
64
常见的无理数有以下三类： 1.圆周率 2.开不尽的方根
2
3
4
3.人为构造的数 0.1010010001
（每两个 1之 间 依 次 增 加 一 个 0 ）
①带根号的数不一定是无理数，比如 它其实是有理数 4 ；
( 4) 2 ，
②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数 一定是无理数。 比如 10.1211211121 1112
有理数
0
5 0.875
正整数 0 负整数 正分数 正分数 负整数 负分数
0
正有理数 整数 分数 负有理数
复习旧知 正有理数
正整数
0 负有理数 正分数 负整数 负分数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数
有理数
有理数
分数
探究新知
有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小 数的形式，你有什么发现？