霞山八年级数学上册分式的运算整数指数幂负整数指数幂学案新人教

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2023八年级数学上册第1章分式1.3整数指数幂1.3.3整数指数幂的运算法则教案(新版)湘教版

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
五、总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整数指数幂的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整数指数幂的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
教学流程
一、导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整数指数幂的运算法则》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算利息或者折扣的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整数指数幂的运算法则的奥秘。
2.布置一些实际问题作业，让学生运用整数指数幂的知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
3.鼓励学生进行自主学习，探索整数指数幂在其他学科领域的应用，如物理学、计算机科学等，并撰写一篇短文进行分享。
作业反馈：
1.对学生的作业进行及时批改，关注学生的解题思路和答案准确性，给出明确的评分和评价。
2.在批改作业时，注意找出学生普遍存在的问题，如概念理解不深、运算法则运用不熟练等，并在课堂上进行针对性的讲解和辅导。
3.对于学生的优秀作业，可以进行表扬和展示，激发学生的学习积极性和竞争意识。
4.鼓励学生相互之间进行作业交流和讨论，促进学生之间的学习互助和合作。
5.根据作业反馈，及时调整教学方法和策略，提高教学效果和学生的学习成果。
教学反思
今天的课讲完了，我坐在办公室里，心里还在回想着课堂上的种种。我尝试着以学生的视角去理解他们可能遇到的困惑，以及他们是如何理解这些概念的。

八年级数学上册15.2.3整数指数幂教案(新版)新人教版

15.2.3 整数指数幂教学目标1．知道负整数指数幂n a -=na 1（a≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学记数法表示小于1的数.重点难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学记数法表示小于1的数.3．认知难点与突破方法复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m ，n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m aa =)((m ，n 是正整数)；（3）积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 0指数幂，即当a≠0时，10=a . 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=9101米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a ；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a1（a≠0），也就是把n m n m a a a -=÷的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m 、n 可以是全体整数.教学过程一、例、习题的意图分析1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅，这条性质适用于m ，n 是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.6．教科书例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于1的数.二、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m ，n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m aa =)((m ，n 是正整数)；（3）积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，10=a .3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a1（a≠0）. 三、例题讲解（教科书）例9 计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（教科书）例10[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.四、随堂练习1. 填空（1）-22=（2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2. 计算：(1)(x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3五、课后练习1. 用科学记数法表示下列各数：0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 0092. 计算：(1)(3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3六、答案：四、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） 81 （6）81 2.（1）46y x （2）4x y （3）7109yx 五、1. （1）4×10-5 （2）3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-32.（1） 1.2×10-5 （2）4×103。

【最新】人教版八年级数学上册15.2.3分式的运算—整数指数幂导学案

新人教版八年级数学上册15.2.3分式的运算—整数指数幂导学案学习目标：了解整数指数幂的意义.会进行零指数幂和负整数指数幂的运算．在独立思考的基础上进行合作学习，体会合作精神.学习重点：零指数幂和负整数指数幂的运算．学习难点：正确理解整数指数幂的意义．【学前准备】阅读书本P18－20 1．正整数指数幂有以下运算性质：=⋅n m a a ； ()=nma ； ()=⋅nb a ；=÷n m a a ； =⎪⎭⎫⎝⎛nb a ；（0≠b ）．【即分式的乘方法则】当n m =时，01 ,m n n n a a a a a ÷=÷==，即（0≠a ）． 2．在同底数幂的除法法则中：nm nma a a -=÷（m 、n 为正整数, n m >），若去掉条件n m >，情况怎样呢？请看下表：为了使幂的运算性质适应范围更广泛，数学中规定：=-n a （0≠a ），即n a -（0≠a ）是na 的．3．计算：（1）23-= ，（2）221-⎪⎭⎫ ⎝⎛= ，（3）101031-⨯⎪⎭⎫⎝⎛=【课堂探究】4．计算：(1) 53-⋅a a =531aa ⋅= =()a ，（2）53--⋅a a= = =()a ，（3）()=-53a= =()a归纳：通过上面的运算，我们发现，前面学过的幂的运算性质也适用于负整数指数幂或0指数幂例1 计算：（1）()321b a ⋅- （2）()32222---⋅b a b a（3） ()313--ab （4）()12224---÷yzx z xy举例利用同底数幂的除法法则计算利用约分进行计算规定5255÷352525555--==÷35252515555==÷33515=-731010÷=÷731010 =÷73101085a a ÷()0≠a=÷85a a =÷85a a例2 用负整数指数幂（科学计数法）表示下列各数：（1）0.000 01=) (10) (1=；（2）0.000 025=)(105.2)(15.2⨯=⨯；（2）0.001 2 = ； 0.000 000 345 = ．（3）一种细菌的半径为0.00003米，则用科学记数法表示为米．小结：一个小于1的正数用科学记数法表示为的形式，其中【课堂检测】1．填空:(1) =03 , =-23；()=--23 ,=⎪⎭⎫⎝⎛-231 ；(2) =0b ，=-2b(0≠b )．2．计算：（1） ()3132y x y x -- （2）()()322322b a c b a ---÷⋅ （3）0211201424()3--++--3．用科学计数法表示下列各数:（1）0.000 02 = ，（2）0.000 000 301= ．（3）生物学家发现一种病毒和长度约为0.00003mm ，用科学记数法表示这个数的结果为 mm ． 4．计算：（1）()()36102.3102⨯⨯⨯- （2）()()342610102--÷⨯【课堂小结】（1） a 0= （a ≠0）（2）=-na(a ≠0，n 是正整数)课后作业1508－－分式（课时8）班级：座号：姓名：1．用科学计数法表示下列各数:（1）30纳米用用科学记数法表示为（）A. 8103⨯米 B. 8103-⨯米 C. 9103-⨯米 D. 10103-⨯米（2）一种微粒的半径为00034.0米，用科学计数法表示为（）A ．51034-⨯B ．4104.3-⨯C ．41034.0-⨯D ．31034.0-⨯（3）据生物学统计：一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为4200000个，用科学记数法表示为个．（4）已知空气的单位体积质量是0.001 239克/厘米3，0.001 239用科学记数法表示为．（5）在推荐“美猴王”孙悟空为2008年北京奥运会吉祥物的活动中，我市共印制了2 000 000枚申吉专用邮资封．数字2 000 000用科学记数法可表示为． 2．填空（1）02013= ；（2）24-= ；（3）214-⎛⎫= ⎪⎝⎭；（4）()32--= ；3．用科学记数法表示：（1）0.0003= ；（2）—0.000 0064= ；（3）0.000 0314= ； 4．计算：（1）2232a b ab --⋅ （2）)()(2234--⋅b a b a（3）()3322232n m nm --⋅ （4）121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭（5）1021*******-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭（6）2101(1)()5(2010)2π--+-÷-5．计算：（1）()()33105102--⨯⨯⨯ （2）()()2125103103--⨯÷⨯6．一块麦田有m hm 2，甲收割完这块麦田需n h ，乙比甲少用0.5h 就能收割完这块麦田，两人一起收割完这块麦田需要多少小时？7．计算下列两式，探索其中的共同规律：（1）pmn np m mn p ++ （2）()()()()()()b a a c cb ac c b b a c b b a a c ---+---+---。

八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂说课稿 (新版)新人教版

八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂说课稿（新版）新人教版一. 教材分析新人教版八年级数学上册第15章“分式的运算”中的第15.2.3节“整数指数幂”是本节课的主要内容。

这部分内容是在学习了分式的概念、分式的乘除法、分式的加减法等基础知识后进行的，是分式运算的一个重要组成部分。

本节课主要让学生掌握整数指数幂的运算方法，理解整数指数幂与分数指数幂之间的关系，以及能够运用整数指数幂解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和运算规则有一定的了解。

但是，学生在学习过程中，可能会对整数指数幂的运算规则理解不深，难以将整数指数幂与分数指数幂之间的关系运用到实际问题中。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解整数指数幂的运算规则，并通过实际例子让学生体会整数指数幂的应用价值。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整数指数幂的运算方法，理解整数指数幂与分数指数幂之间的关系，能够运用整数指数幂解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。

四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的运算方法，整数指数幂与分数指数幂之间的关系。

2.教学难点：如何引导学生理解整数指数幂的运算规则，并将整数指数幂应用于实际问题中。

五. 说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作交流、讲解演示等教学方法。

利用多媒体课件辅助教学，通过生动的动画和实例，帮助学生理解整数指数幂的运算规则，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何运用整数指数幂解决问题，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：让学生自主探究整数指数幂的运算方法，总结运算规则。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得，互相解答疑惑。

八年级数学上册第十五章分式152分式的运算1523整数指数幂15231负整数指数幂及其性质教案新版新人教版

八年级数学上册第十五章分式152分式的运算1523整数指数幂15231负整数指数幂及其性质教案新版新人教版
第1课时负整数指数幂及其性质
◇教学目标◇
【知识与技能】
理解负整数指数幂的意义,熟练运用整数指数幂运算性质进行运算.
【过程与方法】
通过观察、推理、总结得出负整数指数幂的意义,体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化.
【情感、态度与价值观】
通过独立思考、同伴交流、自主发现问题解决问题,提高学生的学习兴趣和学习主动性.
◇教学重难点◇
【教学重点】
理解负整数指数幂的意义,掌握运算性质.
【教学难点】
理解负整数指数幂的产生过程和意义.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们学过了正指数、0指数,有负指数吗?
试用不同的方法计算:a5÷a8.
二、合作探究
探究点1负指数
典例1计算所得结果是()
A.-2
B.-
C.
D.2
[解析]根据负整数指数幂的运算法则计算即可.=2.
[答案]D
对于负指数的计算,直接利用公式a-p=,化为正指数计算;注意0没有负指数和0指数.
探究点2整数指数幂
典例2计算(-3a-1)-2的结果是()
A.6a2
B.a2
C.-a2
D.9a2
[解析]根据积的乘方的性质以及负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解.(-3a-1)-2=(-3)-2(a-1)-2=a2.
[答案]B。

新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题整数指数幂的运算法则教学设计

新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题整数指数幂的运算法则教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题整数指数幂的运算法则是本学期的重点内容。

本节课主要让学生掌握整数指数幂的运算法则，为学生进一步学习分式方程、函数等知识打下基础。

教材通过实例引入整数指数幂的运算法则，让学生通过观察、分析、归纳总结出规律，进而能够运用规律解决问题。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的运算，对运算规律有一定的认识。

但在解决实际问题时，还需要引导学生将实际问题转化为数学问题，进而运用所学的运算法则解决问题。

此外，学生可能对分式课题感到陌生，因此需要教师在教学中注重联系实际，激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握整数指数幂的运算法则，能够熟练运用运算法则进行计算。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳总结，培养学生运用规律解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：整数指数幂的运算法则。

2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，运用整数指数幂的运算法则解决问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入整数指数幂的运算法则，让学生在实际问题中感受数学的价值。

2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳总结整数指数幂的运算法则，培养学生自主学习的能力。

3.小组合作学习：分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.教材、教案、课件。

2.相关实例和练习题。

3.投影仪、黑板、粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入整数指数幂的运算法则，引导学生关注实际问题中的数学运算。

2.呈现（10分钟）展示整数指数幂的运算法则，让学生观察、分析、归纳总结规律。

3.操练（10分钟）分组讨论，让学生运用整数指数幂的运算法则解决问题，教师巡回指导。

4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成，检测学生对整数指数幂运算法则的掌握情况。

新人教版初中数学八年级上册精品学案15.2.3 整数指数幂

第十五章分式15.2 分式运算性质15.2.3 整数指数幂学习目标：1.理解负整数指数幂的意义.2.掌握整数指数幂的运算性质.3.会用科学记数法表示小于1的数.重点：掌握整数指数幂的运算性质.难点：熟练进行整数指数幂及其相关的计算.一、知识链接1.计算：(1)23×24= (2)(a2)3=(3)(-2a)2= (4)(-2)6÷(-2)3=(5)105÷105= (6) =2.正整数指数幂的运算性质有哪些？(1)a m·a n= ( m、n都是正整数)；(2)(a m)n= ( m、n都是正整数)；(3) (ab)n= ( n是正整数)；(4)a m ÷a n= (a ≠0, m,n是正整数，m>n)；（5）= (n是正整数）；（6）当a ≠0时，a0= .3.如何用科学记数法表示一些绝对值较大的数？利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10. n等于原数整数位数减去.二、新知预习1.负整数指数幂的意义：当n是正整数时， =（a≠0）.2.整数指数幂的运算性质：(1)a m·a n= ( m、n都是整数)；(2)(a m)n= ( m、n都是整数)；(3) (ab)n= ( n是整数)；3.用科学记数法表示一些绝对值较小的数：利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10. n等于原数数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.三、自学自测1.填空：(1）2 -3= (2）(-2) -3=2.计算：(1)(x3y-2)2（2）x2y-2·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2÷(x-2y)33.用科学记数法表示下列各数：0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 009四、我的疑惑探究点2：用科学记数法表示绝对值小于1的数。

八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂教学设计 (新版)新人教版

八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂教学设计（新版）新人教版一. 教材分析新人教版八年级数学上册15.2节主要讲述了分式的运算中的整数指数幂。

本节内容是学生进一步学习代数知识的基础，对于学生理解分式的运算规则、提高解决实际问题的能力具有重要意义。

本节课的内容包括整数指数幂的定义、性质及运算方法，与现实生活情境的联系等。

通过本节课的学习，学生应能理解整数指数幂的概念，掌握其性质和运算方法，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数、代数式等基础知识，对分式的运算有一定的了解。

但整数指数幂作为一种新的运算方式，可能对学生来说较为抽象，需要通过具体的例子和练习来理解和掌握。

此外，学生可能对分式运算中的符号和规则感到困惑，需要老师在教学中进行解释和引导。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能理解整数指数幂的概念，掌握其性质和运算方法，并能运用到实际问题中。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：整数指数幂的概念、性质和运算方法。

2.难点：对整数指数幂的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。

2.小组合作学习：学生进行小组讨论和交流，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

3.实例教学法：通过具体的例子和练习，让学生理解和掌握整数指数幂的运算方法。

4.启发式教学法：老师提问引导学生思考，激发学生的学习兴趣和自主学习能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括整数指数幂的定义、性质和运算方法等内容。

2.练习题：准备一些有关整数指数幂的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。

3.教学素材：准备一些与现实生活相关的情境素材，用于引入和拓展学生的学习内容。

八年级数学上册分式的运算整数指数幂教案新人教版

15.2.3 整数指数幂课题15.2.3 整数指数幂授课类型新授课标依据理解负整数指数幂的意义，熟练运用整数指数幂运算性质进行运算。

教学目标知识与技能理解负整数指数幂的意义，熟练运用整数指数幂运算性质进行运算。

过程与方法通过观察、推理、总结得出负整数指数幂的意义。

情感态度与价值观启发学生通过独立思考、同伴交流、自主发现问题解决问题，从而提高学生的学习兴趣和学习主动性。

教学重点难点教学重点理解负整数指数幂的意义，掌握运算性质。

教学难点理解负整数指数幂的产生过程和意义。

教学师生活动设计意图过程设计一、复习引入：正整数指数幂的运算性质：m n m na a a+⋅=(0 ,)a m n≠为正整数()m n mna a=(0 ,)a m n≠为正整数()n n nab a b=(,0 ,)a b m n≠为正整数m n m na a a-÷=(0 ,)a m n m n≠>为正整数且n nna ab b⎛⎫=⎪⎝⎭(,0 ,)a b m n≠为正整数01a=(0 )a≠，零指数幂的运算二、探索发现：思考以下四个问题：（1）4433÷；（2）5722÷；（3）47a a÷（4）2m ma a+÷(0,)a m≠是正整数观察结果，你能得出什么结论？1.557725-7-2212222=2=2÷==故-22122=；2.447734731=aa aa aa a--÷===故331aa-=；3.222(2)21mm mmm maa aa aa a++-+-÷====故221aa-=；观察上面三个问题所得结果，你能得出什么结论？负整数指数幂的意义：1nnaa-=(0,1)a nx≠-是正整数思考：指数为负数的意思是什么？是取相反数吗？这就是说，(0)na a-≠是n a的倒数。

例如：11aa-=，551aa-=复习旧知，巩固基础，为新知识做好准备；同时摸清学生学习情况，适当调整教学策略。

广东省湛江市霞山区八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂负整数指数幂学案(

负整数指数幂（一）学习目标：1．知道负整数指数幂n a -=n a 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握负整数指数幂的运算性质.学习重点：掌握整数指数幂的运算性质.学习难点：灵活运用负整数指数幂的运算性质学习过程：一、温故知新：1、正整数指数幂的运算性质是什么?（1）同底数的幂的乘法：（2）幂的乘方：（3）积的乘方：（4）同底数的幂的除法：（5）商的乘方：（6）0指数幂，即当a ≠____时，10=a .二．探索新知：1、在m n a a ÷中，当m =n 时，产生0次幂，即当a ≠0时，10=a 。

那么当m ＜n 时，会出现怎样的情况呢？我们来讨论下面的问题：（1）计算：252535555--÷== 22553515555÷== 由此得出：________________。

（2）当a ≠0时，53a a ÷=53-a =2-a 53a a ÷=_______=______=21a由此得到：________（a ≠0）。

小结：负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a 1（a ≠0）. 如1纳米=10- 9米，即1纳米=______米.2、填空（1）24-= ；（2）212-⎛⎫- ⎪⎝⎭= ___； (3) ()01π+= ；（4）()14--= ；（5）若m x =12，则2m x-=三、试一试1、（1）()312a b -= ； (2) ()232a bc --= ；2、（1）将()()23211232x yz x y ---•的结果写成只含有正整数指数幂的形式。

（参考书中例题）解：3.计算：（1）0131122-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）10322006--+-.（3）用小数表示下列各数⑴ 53.510-⨯ （2）011123224-⎛⎫⨯+-÷-- ⎪⎝⎭三、拓展延伸：1.选择：1、若20.3a =-，23b -=- ，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭A ．a ＜b ＜c ＜dB ．b ＜a ＜d ＜ cC ．a ＜d ＜c ＜ bD ．c ＜a ＜d ＜b2、。

人教版八年数学(上)导学案(分式—整数指数幂)

一、学习目标：1、明确负指数幂的法则，并能正确应用。

2、会将一个数用科学记数法表示。

二、教学重点难点数用科学记数法表示三、教学过程（一）复习导入还记得吗？(1) _____=∙n m a a (2) _______(0)m n a a a ÷=≠ (3) 0____(0)a a =≠(4) _______)(=nm a (5) _________)(=nab （6）=⎪⎭⎫⎝⎛nb a（二）讲授新课负指数幂1、应用第1题的公式（2），探索下列运算：（1）()()()232222-÷＝＝又23224÷÷＝＝()112-∴＝（2）∵()=⋅⋅==÷aa a a a a 353()0≠a又∵()()()a a a a =-=÷53∴()()aa 1=2、总结：（1） )0(1≠=-a a （2），0(≠=-a a n n 为正整数）任何不等于零的数的负n 次幂，等于这个数的；3、例题例1：（1）()=-321b a =（2）()32222---∙b a b a = × = =科学记数法1、复习：① ()1010＝② ()10100＝③ ()101000＝2、尝试：①()101011.0＝＝ ②()10101100101.02＝＝＝③ ()1010110001001.03＝＝＝3、用科学记数法表示： ()105200000⨯＝借用负指数幂，用科学记数法表示： 0.00003= -0.0000000108=4、例2：纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米，把1纳米的物体放到兵乓球上，就如同把兵乓球放到地球上。

1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体（物体之间空隙忽略不计）？解：（三）课堂练习 1、计算：（1）0(0.1)-= （2）012005⎛⎫ ⎪⎝⎭= （3）23-= （4）32-= （5）113-⎛⎫ ⎪⎝⎭= （6）312-⎛⎫⎪⎝⎭=（7）()23--= （8）3(3)--= （9）()=-410(10) 5(10)--= （11）=⎪⎭⎫⎝⎛--254 （12）=⎪⎭⎫⎝⎛--3612、用科学记数法表示下列数。

2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第15章分式整数指数幂(第2课时)教案.

第十五章分式15.2 分式的运算15.2.3 整数指数幂第2课时一、教学目标【知识与技能】1.会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数.2.经历探索用10的负整数次幂来表示绝对值较小的数的过程，完善科学记数法，培养正向、逆向思维能力.【过程与方法】经历探索用科学记数法表示数的过程,理解科学记数法.【情感、态度与价值观】用科学记数法的形式渗透数学的简洁之美，通过完善科学记数法，培养对数学完美形式的追求.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。

四、教学重难点【教学重点】用科学记数法表示绝对值较小的数.【教学难点】含负指数的整数指数幂的运算，尤其是混合运算以及科学记数法中10的指数与小数点的关系.五、课前准备教师：课件、直尺、科学记数结构图等。

学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程（一）导入新课通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算性质，这节课我们来学习运用其性质进行有关计算及负整数指数幂在科学记数法中的运用.（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究用科学记数法表示绝对值较小的数教师问1：口答：(1)(3－2)2；(2)[(－4)－3]0；(3)5－3×52；(4)(－0.5)－2；(5)222332--⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(6)4.7×10－4. 注：前三个小题计算比较直接，可快速抢答，并陈述所用法则；后三个小题允许学生笔算后再口答，并陈述计算时的注意点，尤其是第(5)小题，有正向、逆向两个思路，注意方法的选择.而(6)为学习科学记数法表示绝对值较小的数作了铺垫.学生回答：（1）3-4=181；（2）1；（3）5-1=15；（4）（-12）-2=（-2）2=4；（5）（23×32）-2=1-2=1；（6）0.00047教师问2：由前面的练习可知4.7×10－4＝0.00047，反过来就是，0.00047＝4.7×10－4，由这个形式同学们能想到什么？学生回答：科学记数法.教师问3：那现在我们就一起研究怎样把绝对值较小的数用科学记数法表示出来.请同学们首先完成以下练习：填空：(用科学记数法表示一些绝对值较大的数)(1)4000000000＝________；(2)－369000＝________；学生回答：(1)4×109 (2)－3.69×105教师问4：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m 个0呢？（出示课件4）先完成下面的题目：（出示课件5）填空：（1）0.1=______=______;（2）0.01=______=_______;（3）0.001=______=______;（4）0.0001=_______=______;（5）0.00001=_______=________.学生讨论后回答：（1）110=10-1；（2）1100=10-2；（3）11000=10-3；（4）110000=10-4；（5）1100000=10-5.教师问5：你发现用10的负整数指数幂表示0.0000…001这样较小的数有什么规律吗？请你把总结的规律和你的同伴交流.学生交流后，师生达成共识：表达成10的负整数指数幂的形式时，其指数恰好是第一个非零数前面所有“0”的个数的相反数.教师问6：你能归纳出数学式子吗？学生讨论后回答：教师问7：你能利用10的负整数指数幂，将绝对值较小的数表示成类似形式吗？0.00001＝________；0.0000000257＝2.57×0.00000001＝2.57×________.学生回答：10-5；10-8教师问8：如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？（出示课件6）学生回答：0.003 5=3.5×0.001 = 3.5×10-3；0.000 098 2=9.82×0.000 01= 9.82×10-5教师问9：观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？师生共同讨论后解答如下：对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．教师问10：归纳：请说一说你对科学记数法的认识.师生共同讨论后解答如下：绝对值较大的数用科学记数法能表示为a×10n的形式，其中，n等于数的整数位数减1，a的取值为1≤|a|<10；绝对值较小的数用科学记数法能表示为a×10－n的形式，其中，a的取值一样为1≤|a|<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数.教师讲解：这样，任何一个数根据需要都可以记成科学记数法的形式. a×10n的形式，其中，n为整数，a的取值为1≤|a|<10；例1：用科学记数法表示下列各数：（出示课件7-9）(1)0.005师生共同解答如下：(2)0.0204师生共同解答如下：(3)0.00036师生共同解答如下：例2：计算下列各题：（出示课件11）(1)(－4×10-6)÷(2×103) (2)(1.6×10-4)×(5×10-2)师生共同解答如下：解：(1)(－4×10-6)÷(2×103)=(-4÷2)(10-6÷103)=-2×10-9(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)=(1.6×5)×(10-4×10-2)=8×10-6总结点拨：科学记数法的有关计算，分别把前边的数进行运算，10的幂进行运算，再把所得结果相乘.例3：纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=10–9 m，把1 nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体？(物体之间间隙忽略不计)师生共同解答如下：（出示课件13）解：1 mm=10－3 m，1 nm=10－9 m.(10－3)3÷ (10－9)3 = 10－9÷ 10－27= 1018，1 mm3的空间可以放1018个1 nm3的物体.（三）课堂练习（出示课件16-20）1.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.000 000 5克将0. 000 000 5用科学记数法表示为( )A.5×107B.5×10-7C.0.5×10-6D.5×10-62.用科学记数法表示下列各数：(1)0.001 = ________________ ；(2)-0.000001 = _______________ ；(3)0.001357 = ____________________ ；(4)-0.000504 =________________________ .3.下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数.(1)4.5×10-8= ________________ ；(2)-3.14×10-6= ________________ ；(3)3.05×10-3= ___________________ .4. 计算(结果用科学记数法表示).(1)(6×10-3)×(1.8×10-4)；(2)(1.8×103)÷(3×10-4).5. 一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？(用科学记数法表示且保留一位小数)参考答案：1.B2.（1）10-3；（2）-10-6；（3）1.357×10-3；（4）-5.04×10-43.（1）0.000000045；（2）-0.00000314；（3）-0.00305.4.（1）解：原式=1.08×10-6；（2）解：原式= 0.6×107=6×1065. 解：这种光纤的横截面积为1÷(1.256×10-4)≈8.0×103答：1平方厘米是这种光纤的横截面的8.0×103倍.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:用科学记数法表示绝对值小于1的数绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│ <10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面那个0).（五）课前预习预习下节课（15.3）149页到151页的相关内容。

八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.3整数指数幂第1课时学案新版新人教版41

第十五章分式15.2.3 整数指数幂(第1课时)学习目标1.经历探索负整数指数幂和0指数幂的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展代数推理能力和有条理的表达能力.2.知道负整数指数幂a-n=(a≠0,n是正整数),了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂,掌握整数指数幂的运算性质,会进行简单的整数范围内的幂运算.3.在数学公式学习中体会公式的简洁美、和谐美,随着学习的知识范围的扩展,产生对新知识的渴望与追求的积极情感,形成辩证统一的哲学观和世界观.学习过程一、自主学习问题1:你还记得下面这些算式的算法吗?完成后,说出它们所反映的公式.(1)33×35;(2)(x3)3;(3)(mn)4;(4)a5÷a3;(5)x7÷x7;(6)a7÷a8.问题2:(1)你还记得a0=1(a≠0)是怎么得到的吗?(2)同底数幂除法公式a m÷a n=a m-n中a,m,n有什么限制吗?(3)你会计算它们吗?53÷55= ;103÷107= .(4)由以上计算,你能发现什么?(5)请你类比0指数的规定,你认为可作怎样的规定?能用一般的公式表示吗?(6)议一议:为什么公式中规定a≠0?练习:1.P145的练习1.2.填空:(1)5-3= ;(2)2-2= ;(3)a-1= ;(4)(2x)-2= .二、深化探究填一填:a 3×a -5=a 3·)=)=a ( )=a ( )+( )即a 3×a -5=a( )+( )a -3×a -5=)·)=)=( )=a ( )+( )即a -3×a -5=a( )+( )a 0×a -5=( )·)=( )=a ( )+( )即a 0×a -5=a ( )+( )完成填空后,思考下列问题:问题1:从以上填空中你想到了什么?问题2:再换其他整数指数验证这个规律. 问题3:继续举例探究: ) =a mn ,(ab )n =a n b n , =在整数指数幂范围内是否适用?三、练习巩固【例1】计算:(1)(a -1b 2)3;(2)a -2b 2· a 2b -2)-3.【例2】下列等式是否正确?为什么? (1)a m ÷a n =a m ·a -n;(2)=a n b -n.【例3】计算:(1) - 0 - + 0 -×3.140-(-3)3×0.3-1+(-0.1)-2; (2)(3m -1n 2)-2(m 2n -3)-3.小试牛刀: 1.明辨是非:(1)a 2·a -3=a 2+(-3)( ) (2)(ab )-3=a -3b -3( )(3)(a -3)2=a (-3)×2( ) (4)(-2 014)0=-1( ) (5)(x 0)-2 009=1( ) (6)x 3y -3· 0)- =0( )2.计算:(1)0×10-1(2)3.6×10-3(3)(-4)-3×(-4)3(4)-×-(5)a3÷a-3×a-6(6)-)-四、深化提高1.a-n属于分式的条件是什么?2.已知:10m=5,10n=4,求102m+3n.3.若3n=,求2n-2的值.4.若x=1-a-b,y=1-a b,则y等于()A.-B.--C.-D.-五、拓展新知计算:(1)----)-· )-;(2)(ab)-1· -2a)3· --)-.参考答案一、自主学习问题1:(1)33+5=38;(2)x3×3=x9;(3)m4n4;(4)a5-3=a2;(5)1(或x7-7=x0=1);(6).它们反映出的公式分别为:(1)同底数的幂的乘法:a m·a n=a m+n(m,n是正整数);(2)幂的乘方:)=a mn(m,n是正整数);(3)积的乘方:(ab)n=a n b n(n是正整数);(4)同底数的幂的除法:a m÷a n=a m-n(a≠0,m,n是正整数,m>n);(5)分式的基本性质:=··,=(C≠0),其中A,B,C是整式.问题2:(1)由于a m÷a m=1,又若利用同底数幂的除法处理可得a m÷a m=a m-m=a0,于是规定了a0=1(a≠0).(2)有.a≠0,m,n是正整数,m>n.(3)思路一:53÷55==,103÷107= 00=;思路二:53÷55=53-5=5-2,103÷107=103-7=10-4.(4)5-2=,10-4=.(5)能.规定:当n是正整数时,a-n=(a≠0),即任何不等于零的数的-n(n为任何正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数.(6)因为a实际上是处在分母的位置上.由前面的规定可以发现,同底数幂除法公式a m÷a n=a m-n中m,n的取值就可以重新规定了,可由原来的m>n变成m,n可取任意整数,不论大小,这样就实现了幂的运算的扩展.练习:1.(1)1(2)1(3)12.(1)(2)(3)(4)二、深化探究填一填:依次填:a5,a2,a-2,3,-5,3,-5;依次填:a3,a5,a8,a-8,-3,-5,-3,-5;依次填:1,a5,a-5,0,-5,0,-5.问题1:a m×a n=a m+n这条性质对m,n是任意整数的情形都适用.问题2:过程略.形成定论:a m×a n=a m+n这条性质对m,n是任意整数的情形都适用.问题3:)=a mn,(ab)n=a n b n,=在整数指数幂范围内适用.三、练习巩固【例1】计算:(1)(a-1b2)3=-b6=;(2)a-2b2· a2b-2)-3=a-2b2·a-6b6=a-8b8=.【例2】(1)正确.∵a m÷a n=-=a m+(-n)=a m·a-n,∴a m÷a n=a m·a-n.(2)正确.∵==a n·=a n b-n,∴=a n b-n.【例3】计算:(1)原式=(-10)3+302×1-(-27)× 0+100=-1 000+900+90+100=90;(2)原式=m2n-4·m-6n9=m-4n5=.小试牛刀:1.(1)(2)(3)(5)对;(4)(6)错.2.(1)0(2)00(3)1(4)(5)1(6)b6四、深化提高1.n是正整数且a≠0.2.1 600.3..4.A五、拓展新知解:(1)----)-· )-=-a-2+(-1)-(-1)-(-2)·b-3+2-(-2)=-a0b=-b;(2)(ab)-1· -2a)3· --)-=a-1b-1· -2)3a3· -2)-2·a2×(-2)b-1×(-2)=(-2)3+(-2)a(-1)+3+(-4)b-1+2=-2a-2b=-.。

八年级数学上册15.2分式的运算15.2.3整数指数幂学案新人教版(new)

15。

2.3 整数指数幂1．理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题．2．理解零指数幂和负整数指数幂的意义．3．负整数指数幂在科学记数法中的应用．一、阅读教材P142～144，完成预习内容．知识探究1．正整数指数幂的运算有：(a≠0,m，n为正整数)(1）a m·a n＝________；(2)(a m）n＝________；（3)(ab)n＝________；（4）a m÷a n＝________；(5)错误!n＝________; (6)a0＝________。

2．负整数指数幂有：a－n＝错误!(n是正整数,a≠0)．自学反馈1．(1）32＝______，30＝______，3－2＝______；（2)（－3）2＝______，（－3)0＝______，（－3)－2＝______；(3）b2＝______，b0＝______,b－2＝______（b≠0）．2．(1)a3·a－5＝________________；（2)a－3·a－5＝________________;(3)a0·a－5＝________________；(4)a m·a n＝________________(m,n为任意整数）．a m·a n＝a m＋n这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用．同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算．二、阅读教材P145,完成下列问题．1．填空：(1）绝对值大于10的数记成________的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整数．n等于原数的整数数位________1.（2）用科学记数法表示:100＝________；2 000＝________；33 000＝________；864 000＝________.2．类似地，我们可以利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成________的形式．（其中n是正整数，1≤｜a|＜10）3．用科学记数法表示：0。

新人教版八上数学第15章分式【创新教案】整数指数幂

答案：
1.（1）-4（2）4（3）1（4）1（5）（6）
2.（1）（2）（3）
第四步：课后练习
1.用科学计数法表示下列各数：
0．000 04，-0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009
2.计算
(1
) (3×10-8)×(4×103)(2) (2×10-3)2÷(10-3)3
（P26）例11.
[分析]是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.
第三步：随堂练习
1.填空
（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=
（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3=
2.计算
(1) (x3y-2)2（2）x2y-2·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)3
整数指数幂
教学目标
1．知道负整数指数幂 = （a≠0，n是正整数）.
2．掌握整数指数幂的运算性质.
3．会用科学计数法表示小于1的数.
重点、难点
重点：掌握整数指数幂的运算性质.
难点：会用科学计数法表示小于1的数.
情感态度与价值观
通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题。
第二步：例题讲解
（P24）例9.计算
[分析]是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数
指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.
（P25）例10.判断下列等式是否正确？
[分析]类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.

八年级数学上册分式的运算整数指数幂负整数指数幂学案新人教

负整数指数幂（一）学习目标：1．知道负整数指数幂na-=n a1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握负整数指数幂的运算性质. 学习重点：掌握整数指数幂的运算性质. 学习难点：灵活运用负整数指数幂的运算性质学习过程：一、温故知新：1、正整数指数幂的运算性质是什么?（1）同底数的幂的乘法：（2）幂的乘方：（3）积的乘方：（4）同底数的幂的除法：（5）商的乘方：（6）0指数幂，即当a ≠____时，10=a .二．探索新知：1、在m n a a ÷中，当m =n 时，产生0次幂，即当a ≠0时，10=a 。

那么当m ＜n 时，会出现怎样的情况呢？我们来讨论下面的问题：（1）计算：252535555--÷== 22553515555÷==由此得出：________________。

（2）当a ≠0时，53a a ÷=53-a =2-a 53a a ÷=_______=______=21a由此得到：________（a ≠0）。

小结：负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=na1（a ≠0）. 如1纳米=10- 9米，即1纳米=______米.2、填空（1）24-= ；（2）212-⎛⎫- ⎪⎝⎭= ___； (3) ()01π+= ；（4）()14--= ；（5）若mx =12，则2mx -=三、试一试1、（1）()312a b -= ； (2) ()232a bc --= ；2、（1）将()()23211232x yz x y ---•的结果写成只含有正整数指数幂的形式。

（参考书中例题）解：3.计算：（1）0131122-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）10322006--+- .（3）用小数表示下列各数⑴ 53.510-⨯ （2）011123224-⎛⎫⨯+-÷-- ⎪⎝⎭三、拓展延伸：1.选择：1、若20.3a =-，23b -=- ，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭A ．a ＜b ＜c ＜dB ．b ＜a ＜d ＜ cC ．a ＜d ＜c ＜ bD ．c ＜a ＜d ＜b 2、。

八年级数学上册15.2分式的运算15.2.5整数指数幂备课资料教案新版新人教版

第十五章15.2.5整数指数幂
知识点1：负整数指数幂和零指数幂
1.负整数指数幂的意义:当n是正整数时,a-n= ( a≠0),即是说,a-n(a≠0)是an的倒数.
2.零指数幂的意义:任何不等于零的数的零次幂都等于1,即a为:a×10n,其中a是整数位只有一位的数,即1≤|a|<10,而 n的确定分为两种情况: ①当原数的绝对值小于1时,n是负数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(包括小数点前的一个零);②当原数的绝对值大于10时,n等于原数的整数位数减1.
考点1：负整数指数幂的运算
【例1】(1) =; (2)已知x+x-1=3,则x2+x-2=.
点拨:(1)利用a-n= ,即可求解.
(2)已知(x+x-1)2 =32,应用完全平方公式展开可以解答.
解:(1) = =- .
(2)(x+x-1)2=32,
∴x2+ x-2+2=9.∴x2+x-2=7.
考点2：科学记数法的实际应用
【例2】一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米,0.0000065用科学记数法表示为().
A. 6.5×10-5 B. 6.5×10-6C. 6.5×10-7 D. 65×10-6
解:B.
点拨:把0.0000065的小数点向右移动6位变成6.5×0.000001.

人教版八年级数学上册整数指数幂《分式的运算》教学设计

15.2 分式的运算(第6课时)一、内容和内容解析1．内容负整数指数幂的意义，整数指数幂的性质。

2．内容解析负整数指数幂的意义是通过同底数幂的除法法则和分式的约分得出的，从而将正整数指数幂的运算性质推广到全体整数．而推导过程采用的方法是从特殊情形入手，归纳概括出一般性结论，这一过程蕴含着从“特殊到一般”的数学方法．基于以上分析，确定本节课的教学重点是幂的性质(指数为全体整数)。

二、目标和目标解析1．目标(1)了解负整数指数幂的意义；(2)了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算。

2．目标解析达成目标(1)的标志是：学生能够叙述负整数指数幂的意(a≠0，n是正整数)，并会运用它进行计算．义a-n＝1na达成目标(2)的标志是：学生能用文字语言和符号语言叙述整数指数幂的性质,并会运用它们进行计算．三、教学问题诊断分析在本节之前，学生已经学习过正整数指数幂和零指数幂，并且学习了正整数指数幂的5条运算性质，这些性质能否推广到全体整数指数幂？尤其是对于同底数幂的除法，要求被除式的指数要大于除式的指数，学生心存疑惑．教学中可向学生说明，为了解决这一疑惑，需引入负整数指数幂．为了让学生更好地理解负整数指数幂的合理性，教学中从约分和同底数幂的除法两方面说明定义负整数指数幂的背景，进而发现以前曾规定“a m÷a n＝a m－n，其中m＞n”，若能适合(a≠0，n是正整数)，这于m＜n的情形，就要定义a-n＝1na是一种规定，这样可以扩大原有的指数运算法则的适用范围．学生第一次接触负整数指数幂的运算，虽已有正整数指数幂的性质做基础，并能够迁移正整数指数幂的性质进行负整数指数幂的运算，但有时忘了把最终计算结果化成正整数指数幂．教学中可通过安排相应的练习让学生意识到有关幂的运算最终结果要化成正整数指数幂．基于以上分析，确定本节课的难点是负整数指数幂的意义的合理性和整数指数幂的性质应用．四、教学过程设计1回顾知识，引出思考问题1你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？追问：将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？师生活动：教师设疑，学生回忆，引出本节课的课题.教师板书课题：15.2.3整数指数幂．设计意图：通过提问，引发学生的思考，让学生感受到将非负指数幂的概念推广到整数指数幂的必要性。

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负整数指数幂（一）
学习目标：
1．知道负整数指数幂n a -=n a
1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握负整数指数幂的运算性质.
学习重点：掌握整数指数幂的运算性质.
学习难点：灵活运用负整数指数幂的运算性质
学习过程：
一、温故知新：
1、正整数指数幂的运算性质是什么?
（1）同底数的幂的乘法：
（2）幂的乘方：
（3）积的乘方：
（4）同底数的幂的除法：
（5）商的乘方：
（6）0指数幂，即当a ≠____时，10=a . 二．探索新知：
1、在m n a a ÷中，当m =n 时，产生0次幂，即当a ≠0时，10=a 。

那么当m ＜n 时，会出现怎样的情况呢？我们来讨论下面的问题：
（1）计算：252535555--÷== 225
53515555÷== 由此得出：________________。

（2）当a ≠0时，53a a ÷=53-a =2-a 53a a ÷=_______=______=21a
由此得到：________（a ≠0）。

小结：负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，
n a -=n a 1
（a ≠0）. 如1纳米=10- 9米，即1纳米=______米.
2、填空（1）2
4-= ；（2）212-⎛⎫- ⎪⎝⎭= ___； (3) ()01π+= ；（4）()14--= ；
（5）若m x =12，则2m x
-=
三、试一试
1、（1）()312a b -= ； (2) ()232a bc
--= ； 2、（1）将()()23211232x yz x y ---∙的结果写成只含有正整数指数幂的形式。

（参考书中例题）解：
3.计算：
（1）0
1
112-⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎪⎝⎭
⎝⎭ （2）10322006--+-
.
（3）用小数表示下列各数
⑴ 53.510-⨯ （2）0
112322-⎛⎫⨯+-÷- ⎪⎝⎭
三、拓展延伸：
1.选择：1、若20.3a =-，23b -=- ，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，0
13d ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
A ．a ＜b ＜c ＜d
B ．b ＜a ＜d ＜ c
C ．a ＜d ＜c ＜ b
D ．c ＜a ＜d ＜b
2、。

已知22a -=，)01b =，()31c =-，则a b c 的大小关系是（
） A ．a ＞b ＞ c B ．b ＞a ＞ c
C ．c ＞a ＞b
D ． b ＞c ＞a
四、反馈检测：1、计算：
（1)2
0112-⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭ （2）()3231x y x y --
(3)⎪⎭⎫
⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----42318521q p q p
（4
）()021
264π-÷-+-
2、已知()()033852x y -+-+有意义，求x 、y 的取值范围。

3．的值求已知：n n
m m ;1621,271
3=⎪⎭⎫
⎝⎛=。