关于线阵列的指向性之我见

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线阵列的基础理论与应用原则

线阵列的基础理论与应用原则
图1 一组8 米长 .由1 个全向线声源组成的线阵列 6 的指 向特性 图2 一组8m长 由3 个全 向线声源组成 的线阵 2 列 的指 向特性
图3 MS -扬声器的串扰现象 L4
2 艺 : 4l 斟 : 演 ! 投 !
音 响技术嗣
RIdi Techi0I 0 O9q I i
保持一致 。
实际系统中是不可能达到这样的条件 ,而 且它们 的实际特性
级足 川洚3 B d
这一假设是 因典型的线阵列理论在实际中误用引起 的。
其指 向性太窄 了 。这 就是 为什 /实际系统 设计 中采 用分 频 典型的线阵列数学计算就是假设有一组无穷/ 又非 常完 美的 厶 J \
器和多个 驱动 单元 ,使 其指 向性在 整个声 频带 范围 内尽量 全向线声源 ,很大程度上能和发射能量的波长相近 。显然 ,
1 . 2线 I J 女 { f 的 , I }I I 1 ^ 址 l i : f
线阵列是 通过相 长干 涉或 者相消 干涉来 实现其 指向性 相应的MS 一输出 ,这个区域完全不受串扰影响 。尽管波干 L4
的。一个简单的思维实 但也是空间上的干扰 , 而且同样是一个接一
Li e r s:Theor n Ar ay y and Applcaton i i
Tas t/ igqn rnl eHEQn -ig a
[ bt c] T ipp r ul e e aite r f i r y n l ie me ons f os l c n s n A s at hs ae tn dt s oyo Ln a as dc r d o i p si e o f i r o i h b ch e r a af s i p to b u o [ e rs Ln ry c l di l a ehg e un y su d v ;uvl er r y Ky Wod] ie r ;yi r a w v ; ih rq e c;o n e crin a a aa n c f wa i Ar

阵列天线原理

阵列天线原理

阵列天线原理阵列天线是一种由多个单元天线组成的天线系统,它能够通过控制每个单元天线的相位和振幅来实现对无线信号的波束形成和指向性辐射。

在通信系统和雷达系统中,阵列天线被广泛应用,它具有较高的增益、抗干扰能力和灵活的波束调控特性。

本文将介绍阵列天线的原理及其在通信系统中的应用。

首先,阵列天线的原理是基于波束形成理论。

当多个单元天线按照一定的几何排列形成阵列时,它们之间会存在相位差,通过控制这些相位差,可以使得阵列在特定方向形成主瓣,从而实现对信号的聚焦和指向性辐射。

这种波束形成的原理使得阵列天线能够在特定方向上获得较高的增益,从而提高了通信系统的传输距离和抗干扰能力。

其次,阵列天线在通信系统中的应用主要体现在两个方面。

一是在基站天线系统中,通过使用阵列天线可以实现对移动用户的跟踪和定位,提高信号覆盖范围和传输速率。

二是在通信终端设备中,如智能手机和无线路由器,通过使用阵列天线可以实现对基站信号的接收和发送的波束赋形,提高了信号的接收灵敏度和传输速率。

除此之外,阵列天线还具有灵活的波束调控特性。

通过改变单元天线的相位和振幅,可以实现对波束的指向和宽度的调节,从而适应不同的通信环境和应用场景。

这种灵活的波束调控特性使得阵列天线能够更好地适用于复杂多变的通信环境,提高了通信系统的稳定性和可靠性。

综上所述,阵列天线是一种基于波束形成原理的天线系统,它具有较高的增益、抗干扰能力和灵活的波束调控特性。

在通信系统中,阵列天线被广泛应用于基站天线系统和通信终端设备中,能够提高信号的传输距离和速率,提高系统的稳定性和可靠性。

随着通信技术的不断发展,阵列天线将会发挥越来越重要的作用,成为未来通信系统的重要组成部分。

音箱线阵列能否产生柱面波

音箱线阵列能否产生柱面波

关于音箱的波束导向以及线阵列的指向性控制对于线阵列,多个品牌都在介绍自己的独特技术,但从物理层面来讲,不少“技术”都有吹嘘之嫌。

我在这里抛砖引玉,欢迎大家讨论。

扬声器不象手电筒,声音的特性也跟光线的特性不同,扬声器不能象手电筒一样对各频段的声音产生锐利的投射声束,而且声音也不象光束,不同的声音覆盖在同一块地方会因相位的关系相互抵消和出现梳状滤波(事实上,不同的光源发出的光线在同一处叠加也会相互抵消和产生梳状滤波,不过由于光速太快,波长太短,使得人眼不能分辨而已)。

虽然怎样处理扬声器波束导向的书和论文都很少。

可是,在军事上很早就有两个领域应用了波束导向技术:天线阵(相控雷达)和水下天线阵(声纳),而且应用广泛。

相对于雷达和声纳,扬声器的波束导向是相当困难的,因为人耳的听域范围非常宽,从20Hz(低频)到20KHz (高频)。

一个20Hz纯音的波长是15.25米,而一个20KHz纯音的波长仅0.013米。

这11倍频程的频率范围使波束导向的变得非常困难。

事实上,雷达和声纳的工作频率范围最多是单个倍频程,往往只是工作在单一频率。

如果只需单个频率的声音进行导向,也很容易做到,但是,从20Hz(低频)到20KHz(高频)就很困难了。

由于阵列的间隔和几何尺寸对波束的传播都有影响,通常,对不同的阵列进行优化处理用于不同的频率范围,而这对于专业音频领域的应用是不切实际的,它受扬声器单元尺寸和工艺的限制,波束导向在专业音频的应用只限制于某一频段。

为了使波束导向能够应用,阵列中的每一个扬声器单元的辐射区域必须和阵列中其它扬声器的辐射区域相叠加,如果从两个(或更多)的扬声器单元辐射出来的声音不能交叠,声音的导向跟本无从谈起,相关的理论可以查阅波动力学。

对于现在市场上的所有线阵列音箱,线阵列看上去象紧密排列的单元——看上去就象雷达理论书上所示的图形,也跟介绍波束导向理论中理想化的全指向单元所组成的图形相同。

——但是它们的本质是非常不同的,现在的所有线阵列的本质都是---低频(有的包括中频)都是采用直接辐射的方式,而高频采用波导(Waveguides)方式。

近不吵 远不轻——线阵列音箱的特点与应用实例

近不吵  远不轻——线阵列音箱的特点与应用实例
组成线阵列单元的最小 间距和辐射 声波 的频率 紧密相 关。 单元 的箱体 的间距也要小于辐射声波的波长 。
在讨 论之 前 ,我 们首先 引入一 个简 单而重 要的 物理模
型—— 理想点声源 。所谓理想点声源 .即全方 向辐射声波 、 尺寸 随时间变化并 总是 远远小于辐射 声波波长 的理想球体 。
带宽 的线阵列技 术 .使线 阵列 的频 带能够 延伸至甚 至超过 1k 8 Hz的频率范 围。下面来 讨论线 阵列 的特 点 以及 影响线 阵列垂直指向性的因素 ,让我们来进一步认识线 阵列 。
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线 阵 列 音 箱 的特 点
线阵列 是 由多个频 响、波 振幅 、相 位完全 相同 的声音

现 电 技I 1 6 代 视 7 1 c
2 1 .1 0 11

单 堆 并 线 的 音 统 其 心 术 全 声 合 垂 指 性 线 对 滑 线 列 统 元叠 呈形 声 系。 核技 是 频耦 直向 曲相平的阵系。
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技决个系作使列就让射地频单 I 系是用指的声地 必线够表带元 统为其向特波 须v 成现线间 术定线统效用 所,声。.的 主 整列工将效 以阵波实宽单 ,了阵的率线 B要- 功全阵距 要 垂性点有 是能长上列 它利直强。阵 总列波际.元 j T 辐






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阵列阵增益与指向性对比分析

阵列阵增益与指向性对比分析

功率级与一个能发出相同总功率的没有指向性的发
射单元所发出的信号功率级之差[11],其用来反映将声
能聚集到某一方位的能力。接收指数物理定义为:由
一个没有指向性基元输出的环境噪声功率级与阵列
输出的环境噪声功率级之差,它反映了阵列抑制各
向均匀同性噪声的能力[3]。总而言之,指向性指数越
大,反映阵列聚集信号能量于某一方向或者抑制环
境噪声的能力越强。根据互易原理,如果组成阵列的
多个基元是可交换的,则其接收和发射指向性函数
是相同的,因而接收和发射指向性指数是一样的,表
示如下:
蓘 乙 乙 蓡 DI 越 10lg
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4仔
2仔 仔/2
D(2 兹,渍)cos兹d兹d渍
0
-仔/2
(3)
式中,D(兹,渍)为阵列的归一化声压指向性函数,
渍 为水平方位角,兹 为竖直方位角。对于舰船尾部水
间的关系。张天伟等[9]研究了一种具有超增益性能的 以单向水听器作阵元的基阵的指向性能,对小尺度 阵列稳健的波束形成方法进行了数值仿真,结果表 明基阵指向性能随信噪比的降低和阵元间距与波长 比的减小而变差,利用白噪声增益约束法和对角加 载法可以获得良好的低频接收性能。余桐奎[10]研究了 矢量声压组合基阵近场聚焦波束形成的水下噪声源 定位方法,该方法利用矢量水听器的单边指向性抑 制噪声源定位中的左右模糊,同时结合声压基阵 MVDR 算法高分辨特点,实现了水下噪声源近场高 分辨定位。
为了深入理解阵列增益和指向性的区别与联 系,在上述研究工作基础上,本文将从物理定义出发 对阵列增益与指向性进行分析和比较,并通过数值 计算加以验证,以强化两个性能指标在水声工程中 的应用。
1 指向性指数与阵列阵增益和定义

线阵组合平面阵的指向性研究

线阵组合平面阵的指向性研究
利用bridge乘积定理得到了线阵组合平面阵的指向性函数并运用matlab软件绘制出该阵列的三维指向性图
第1 0卷 第 6期
2011 6月 年
南 阳 师 范 学 院 学报
J ur a fNa y n r lUn v riy o n lo n a g No ma i e st
摘 要 : 用 Bi g 利 r e乘积 定理 得 到 了线 阵组 合 平 面 阵 的指 向性 函数 , 运 用 MAT AB软 件 绘 制 出该 阵 列 的三 维指 向性 d 并 L
图. 助 于 此 图分 析 了线 阵 组 合 平 面 阵 的 指 向 性 特 点 , 借 以及 声 波 的 波 长 、 列 的 尺 寸 对 指 向 性 的 影 响 . 研 究 对 线 阵 组 合 平 阵 该 面 阵 的设 计提 供 了 参考 .
关注 . 期 的单一 声 源 已经 满 足不 了实 际 的需 求 , 早
1 2 线 阵组合 平 面阵 的指 向性 函数 . 线 阵组合平 面阵 的组 成如 图 1 示 , 阵列 是 所 该 由 列 长度 为 的线形 阵元 组成 的线 阵组 合平 面 阵, 是一 种复合 平 面 阵 , 于 每一 个 线 形 阵元 其 指 对 向性 函数为 :
个 基元组 构成 的 m级 复合 基阵 的指 向性 函数 为各 级 子基 阵指 向性 函数 的乘 积 " :
D( , )=D , ) ( , ) D , ) 1 0 ( 0 D: 0 … ( 0 .( )
多方 面¨ . 随着 应 用 的 日益 广 泛 , 超 声 的 技 术 对 要 求越 来越 高 , 源 作 为 超声 应 用 技 术 核 心 , 受 声 备
Vo . 0 NO 6 1 1 .
J n. 2 l u 01

线阵扬声器系统指向性角度可调技术

线阵扬声器系统指向性角度可调技术

线阵扬声器系统指向性角度可调技术徐新国【摘要】介绍了国家科技支撑计划项目2012BAH38 F00中的一个子项目(2012BAH38F03-01)研发当中对线阵扬声器系统的指向性角度进行调整的一些技术问题.主要就舞台区和观众区线阵列扬声器系统指向性角度可调控制技术进行了分析,给出了技术实现方案,解决了当前舞台区和观众区听觉呈现效果不佳的问题.【期刊名称】《电声技术》【年(卷),期】2015(039)005【总页数】6页(P17-22)【关键词】指向性;指向性角度可调;覆盖范围;群延时;线阵长度【作者】徐新国【作者单位】东莞市三基音响科技有限公司,广东东莞523121【正文语种】中文【中图分类】TN643作为十二五国家科技支撑计划重大项目“演出效果呈现关键支撑技术研发与应用示范”的一个子课题,编号2012BAH38F03-01的项目主要研究的是实现“舞台听觉呈现集成技术及系统”,主要解决的关键问题是实现舞台区和观众区的听觉呈现效果,力求使现场观众、演员的听感满意度提高。

在这个听觉呈现当中有一个“线阵扬声器系统指向性角度可调”技术。

任何一个声源[1]在一定频率范围都有一定的指向性,这是声源的固有特性。

使用线性阵列扬声器系统进行扩声是充分利用线性阵列扬声器系统的如下特点:(1)利用线阵长度能够控制低频率的指向性。

(2)利用线阵声源具有3dB/倍距离的衰减特性,使声压的均匀性比点声源提高了一倍,同时减少辅助点声源,克服了各个点声源之间的相位干涉。

本技术包含两个方面的内容:(1)舞台区线阵扬声器系统指向性角度可调控制技术。

目前舞台区听觉声学系统很大程度上受制声器体积和位置的要求很高。

其次,由于现在剧院音响设备采用的是固定安装模式,安装完成后其指向性角度和有效覆盖范围很难再进行调整。

所以造成主持或者歌唱演员移动时,听音需求难以得到音质方面的满足;演员在移动时会产生听觉变化,从而导致节奏感不强,出现动作表达不准确。

线阵列的的特点

线阵列的的特点

线阵列的的特点在专业音响领域,你会发现线阵列音箱应用非常广泛。

比如大型年会、音乐演唱会、体育赛事等场所都会用到。

那么线阵列音箱到底有何特点?什么场所可以使用这些线阵列音箱?为了搞清楚这些问题我们有必要了解线阵列的一些技术名词。

通过这些技术名词更好地掌握线性阵列音箱所包含的内容,以辨别出不同厂家产品的相似之处和特别之处。

1、圆柱状波形一般来说,一个线性声源将会建立一个声压波阵面,在一个特定范围的波长(频率)下,这个波阵面呈松散的圆柱状。

它的形状正像一个蛋糕上的一部分,因为波阵面的表面区域仅在水平面上扩张,所以每当距离加倍时,其影响的范围也加倍,这等于说每当距离加倍,声压级水平将损失3dB。

2、球状波形一个理想状态下的点声源,例如一个扬声器或者是一个非线性音箱簇会发射出一个球状波形而不是一个圆柱状波形。

这种波形的波阵面在每个距离上其影响的范围为四倍水平,等于每当距离加倍,声压级水平将损失6dB。

这就是通常说的反区间法则,这个法则适用于所有点声源发射的能量。

因此说阵列线音箱的最大优势就是在给定数目扩音器的情况下,它的长距离传送水平会比非线性阵列音箱,或者点声源音箱系统强大很多。

3、指向性图形这是一个在离散模型,简单的说来就是当你将一些扬声器码放在一起时,由于单个驱动器在垂直平面的位置离轴而使得它们的指向性发生变化,这样它们的垂直散射角度就会减小。

码放的高度越高,垂直散射的角度就越小,同时轴线上的声压会越高。

在水平面上,一个多驱动器阵面会和一个单独驱动器有着同样的指向性图形。

有些人认为线性阵列音箱的水平图形会比驱动器的图形来的宽阔些,但他们错了,他们被由于多个驱动器较高的声压而带来的声音更加响亮这个现象给迷惑了。

总之,线性阵列音箱的极性图形和单个驱动器的图形是一致的。

4、线性阵列的长度除了将垂直覆盖角度变窄以外,线性阵列的长度也能够决定指向性频率的范围。

阵列线越长,这种模式下所控制的频率(较波长为长)越低。

线阵列音箱知识

线阵列音箱知识

线阵列音箱知识线阵列音箱知识以往为了解决大场地(如大型体育馆、体育场和广场)扩声的需要,常采用几十只或上百只音箱组成大型的“音箱阵”或“音墙”,来满足场地扩声声压级和声场覆盖的要求。

这种方式沿用了许多年,直至今天仍有使用。

只是随着时间的延续,组阵的单元音箱在不断地进步与更替。

后来人们逐渐发现,这种传统的组阵方式虽然在总体上可以满足大场地扩声的需要,但是有两个突出的问题暴露出来:一是大型组阵现场搭建繁杂,使用不便;二是扩声声场存在明显的声干涉现象。

显然这些问题的存在对某些使用场合,特别是对重放音质要求高的场所将不能满足使用要求。

1. 线阵列扬声器系统的提出为了能解决这些问题,近十几年来,声学家和扬声器厂商又开始“重温”美国著名声学家H.F奥尔森(Olson)在1957年出版的《声学工程》(AcousticalEngineering) -书中关干线阵列的论述,即“线阵列系统具有良好的垂直指向性覆盖和远距离声辐射的特点”。

但是如何能完成宽音域声音的重放?只有伴随扬声器新技术、新的设计与加工工艺的进步才能得以实现。

法国L-ACOUSTICS公司于1993年首先推出了V-DOSC系统。

在随后的几年里,一些国际著名的扬声器生产厂商也陆续推出了各自品牌的线阵列扬声器系统。

自2002年起。

一些国内扬声器生产厂商也相继研发出自己的线阵列扬声器系统。

2. 什么是线阵列扬声器系统简单来说,可以把线阵列扬声器系统看成是一个“大型的全频扬声器”。

它是借助线阵列( Line Array)的基本理论,在一定条件下予以近似而开发出的扬声器系统。

需要注意的是,不能简单地把“线阵列”等同于实际的线阵列扬声器系统。

线阵列基本上是由一组排列戍直线、间隔紧密的辐射单元构成。

这些辐射单元的声辐射应具有相同的振幅和相位。

2.1 形成线阵列的基本条件线阵列要实现一个近似理想的“线声源”或“连续带状声源”其基本点是:①阵列的每个声辐射器以一个同相位平面形波阵面工作;②阵列的声辐射器的声中心之间的间距应小于最高辐射频率波长的一半。

阵列天线原理

阵列天线原理

阵列天线原理天线是无线通信系统中的重要组成部分,它的性能直接影响着通信质量和系统的可靠性。

在实际应用中,为了满足不同的通信需求,人们提出了各种各样的天线结构,其中阵列天线因其具有指向性强、增益高、抗干扰能力强等优点,被广泛应用于通信系统中。

阵列天线是由若干个天线单元按照一定的几何排列形成的天线系统,它的工作原理是通过控制每个天线单元的相位和幅度,使得天线系统的辐射方向和辐射特性得以控制和调节。

在阵列天线中,天线单元之间的距离和排列方式决定了阵列天线的辐射特性,而每个天线单元的相位和幅度控制则决定了阵列天线的指向性和增益。

阵列天线的原理可以简单地理解为多个天线单元联合工作,通过相位和幅度的控制,形成一个合成的辐射波束,从而实现对信号的指向性接收和发射。

相比于单一天线,阵列天线能够更加灵活地控制辐射方向,提高信号的接收和发射效率,因此在通信系统中具有重要的应用价值。

在实际应用中,阵列天线的设计与优化是一个复杂而又关键的问题。

首先,需要根据通信系统的需求确定阵列天线的工作频段和辐射特性;其次,需要选择合适的天线单元,并确定它们之间的排列方式和距离;最后,需要设计相应的相位和幅度控制电路,实现对阵列天线的精确控制。

在这个过程中,需要考虑到天线单元之间的互相干扰、阵列天线的辐射效率、成本和制造难度等因素,因此阵列天线的设计和优化是一个综合考虑多方面因素的复杂问题。

除了在通信系统中的应用,阵列天线还被广泛应用于雷达、无线电导航、遥感等领域。

在这些领域中,阵列天线通过对信号的精确控制,能够实现对目标的高分辨率成像、精确定位和跟踪等功能,因此也受到了广泛的关注和研究。

总的来说,阵列天线作为一种重要的天线结构,在通信和雷达等领域具有重要的应用价值。

通过对阵列天线原理的深入理解和优化设计,能够更好地满足不同通信系统的需求,提高系统的性能和可靠性,因此对阵列天线的研究和应用具有重要的意义。

智能天线阵列的研究与实现

智能天线阵列的研究与实现

智能天线阵列的研究与实现智能天线阵列的研究与实现智能天线阵列作为现代通信系统中不可或缺的重要组成部分,正在成为通信领域的研究热点。

它以其高灵敏度、高传输速率和强抗干扰能力,为无线通信提供了广阔的发展空间。

本文将介绍智能天线阵列的研究进展和实践应用。

首先,我们需要了解智能天线阵列的基本原理。

智能天线阵列,又称自适应天线阵列,是通过调整天线元素的相位和幅度来改变辐射模式,以实现多输入多输出(MIMO)技术的一种天线系统。

它基于信号处理算法和自适应控制方法,可以根据环境中的信号特点,自动调整天线阵列的指向性、幅度和相位,以实现最佳的通信效果。

智能天线阵列的独特性能使得其在无线通信中具有广泛的应用前景。

随着无线通信技术的迅速发展,智能天线阵列的研究正日益深入。

研究人员通过结合多种技术手段,不断提高智能天线阵列的性能和应用。

例如,通过利用最新的信号处理算法,可以有效抑制多径效应,提高通信质量。

另外,引入自适应控制技术,可以在不同信道状态下自动调整天线阵列的参数,提高通信容量。

同时,通过优化天线阵列的布局和天线元素的设计,可以进一步提高系统的灵敏度和抗干扰性能。

在实践应用方面,智能天线阵列的潜力也在逐渐显现。

在移动通信领域,通过部署智能天线阵列基站,可以实现高速、高质量的无线通信服务,满足用户对数据传输的需求。

在卫星通信领域,智能天线阵列可以提高卫星通信系统的覆盖范围和链接质量,为地面用户提供更加稳定和高速的通信服务。

在无线局域网领域,智能天线阵列可以通过自动调整天线指向,优化网络覆盖范围和传输速率,提高用户体验。

虽然智能天线阵列在无线通信中具有广泛的应用前景,但是仍然存在一些挑战需要克服。

首先,智能天线阵列的实施需要大量的计算和信号处理资源,因此需要强大的硬件支持和高效的算法设计。

其次,智能天线阵列的系统和网络配置较为复杂,需要充分的工程实践和优化。

此外,智能天线阵列在不同信道环境下的性能会有所差别,需要进一步研究和改进。

浅析低音线阵列

浅析低音线阵列

()大型中心堆叠线阵列 3
在大 型场所 或 室外舞 台 ,使 用低 音堆叠方 式往往 较方
型 ( 图 l) ,或使 用波 束形成 技术等 ,都可 以使 得覆盖 见 2
角度模式变宽 、变平滑 。 ( )左右摆放的线阵列系统 2
便, 连续摆放 的线 阵列横穿舞 台前面 。如果波束延 时技术用 在这种结构中 ,效果会非常不错 。图 1是一排 由1只X u超 5 2 s b
间 )。如果 距离差 等于 半个波长 的奇数 倍 ,那 /2 厶 只
低音音箱 出来的声音相抵消 ,此时听不到低音 ,至少
图1 声源尺 寸和指 向性成 反比关系
的典 型方法 。波束形 成技术只适用于大 型线 阵列 。要想控制小 型
图4 左右各 一只X u  ̄ 音 音箱 s bE 在5 z 0H 时的指向性 15左右堆放 和吊挂 的低音音箱 的水平指 向性 w
吊挂起 来。
众 所听到的声音效果 如何 。解决波柱 问题的最好方法就是将 音箱
无 论哪 种方 式 ,存 在多 个 声源 就会 产 生物理 学 堆放 成一组放在舞 台中间位置 ,而不是 堆放 在左右两侧 。这不 管 家 们所 说 的 “ 声干 涉 ” ,声频 人员所 说 的 “ 梳状 滤 是 对水 平方向还是垂直方 向的线阵列都有效 。然而 ,这对于演 出
这 些波瓣会产生不平 的低音音调和不一致 的电平 。在室内
据波长测量 ,而不是英尺或米 。
场地 ,有 一部分 音调平衡 问题 会被混响掩盖 ,但是仍然 缺乏清晰 度 。在室外 ,没有混响 ,音调平衡问题通常 比较明显 。 图5 示的是 两个 实际例子里 低音的特 性 ,分 别是堆放 在地 所 面上的 一排 超低 音音箱和 吊挂 安装的低音线阵列 。惟 一一个所有

关于线阵列的问答

关于线阵列的问答

点声源线阵列声场分布 图。注意该阵列能保持其指 向特性到 1 H 处, z 该处 出现强烈垂直指 向 k 这说明 要突出高频的指向性需要更多的密集的单元 。
线阵列是一排周密间隔的低音扬声器 , 在阵列 的主轴上产生相加的干涉 , 而削弱性 的干涉( 梳状效

《 电声技术)o2 第 4 zo 年 期总第22 0期
而 有 效地 投 射 声 音 , 因此 适 用 于大 型 、 距 离 的扩 远 声 系统 。
暑 。

图1 是采用多功能声学预测软件 ( A P 显示 M P) 的 1 个全指向的 0 6 .m间隔点声源的指向特性 , 5 该
线阵列具有很强 的指 向性 ,能达到 5 0 z 0 的频率 H
全 指 向的 )
图 2 3 个 全指 向性声 源组成 82长线阵列的指 向特征 2 1 1
线阵 列如 何工 作 ?
线 阵列的特点是相互叠加与抵消。一个简单的 实验将说明这一点。 以一个 l 英寸纸盆的扬声器为例 ,扬声器的 2 指 向性随频率而变化 :在低频的时候是全指向性 。 随着波长越来越短 指向也就越来越窄 ,当超过 2 k z 开始呈放射性。 H 时, 因此很多实际系统都采用分 频 和多单元设计以在音频 范围内获得或多或少的
维普资讯
应) 则位于两边。梳状效应通常被认为是不利 的, 但 是线阵列却依靠此工作 , 因为没有梳状效应 , 就 也 会没有 指 向性 。 线阵列能否形成圆柱波 ? 简单地 说 , 不能。 线 阵列经常被误认为能够神奇地结合成声波 , 形 成一种 具有独特传 播特性 的圆柱波 信号 。 然 而, 对于线性 的声学理论来说 , 这是不可能的 : 这不 是科学 , 只是一种市场炒作 。 不像非线性的 、能够结合形成新渡 的水波 , 普 通压力下 的声波是不能结合 的 , 而是一个接一个的 线性 的通过 。即使通过高度压缩驱 动器的号角喉 管, 声波仍然遵照线性的理论很明显 的一个接一个 的通过 。即使是 10d 3 B的声 压 级 , 线 性 的失真 也 非

阵列天线原理

阵列天线原理

阵列天线原理天线是无线通信系统中不可或缺的组成部分,它承担着接收和发送无线信号的重要任务。

而在一些特定的应用场景中,单一的天线往往难以满足通信系统对于信号覆盖范围和传输性能的要求,这时就需要采用阵列天线来提高系统的性能。

阵列天线是将多个天线按照一定的几何形式排列在一起,通过合理的信号处理方法,实现对信号的接收和发射,从而提高系统的性能。

本文将介绍阵列天线的原理及其在无线通信系统中的应用。

首先,阵列天线的原理是基于波束赋形技术。

波束赋形是指通过对每个天线单元的输入信号进行加权和相位调控,使得天线阵列在特定方向上形成主瓣增益,同时抑制其他方向的干扰,从而实现对特定方向信号的接收和发射。

这种技术可以有效提高系统的信号接收灵敏度和抗干扰能力,同时还可以实现波束的电子扫描,从而满足对于不同方向信号的覆盖需求。

其次,阵列天线在无线通信系统中有着广泛的应用。

在移动通信系统中,基站天线往往采用阵列天线来实现对移动用户的覆盖和干扰抑制,从而提高通信质量和系统容量。

在雷达系统中,阵列天线可以实现对目标的高分辨率成像和快速扫描,满足对于目标探测和跟踪的要求。

此外,在航天、航空等领域,阵列天线也被广泛应用于通信、导航和遥感等系统中。

最后,随着通信技术的不断发展,阵列天线也在不断演化和创新。

传统的均匀线阵、均匀面阵逐渐衍生出非均匀阵列、自适应阵列等新型结构,以满足对于多频段、宽带、多功能的需求。

同时,随着微波集成技术和信号处理技术的进步,阵列天线的尺寸和功耗也在不断减小,性能和成本也在不断提高。

未来,随着5G、物联网等新兴应用的兴起,阵列天线必将发挥越来越重要的作用,成为无线通信系统的重要支撑。

综上所述,阵列天线作为一种重要的天线结构形式,具有波束赋形、广泛应用和不断创新的特点。

它在提高通信系统性能、满足多样化需求方面发挥着重要作用,对于无线通信技术的发展具有重要意义。

相信随着技术的不断进步,阵列天线必将在未来的通信领域中展现出更加广阔的应用前景。

2011年《电声技术》总目次

2011年《电声技术》总目次
/吕 智 艳 . 海 涛 孙
0 — 6 参 量 阵扬 声 器 的反 射 特 性 研 究 61 / 正. 匡 杨 军 0 — 9 多波 束 声发 射 系统 的 实现 /曹 洁 , 鸣 . 6 1 吴 杨 军
0 — 2 电动 式耳 机 非 线 性 研 究 6 2 /张 爱 平 . 沈 勇
0 — O 声 频 工 程检 测 的 “ 区”待 续 ) 11 误 ( 0 — 6 高清 体 育 实 况 直播 的环 绕 声制 作 1 1
0 — 4 大 庆教府 文 化 中 心 大剧 场 录音 室声 学设 计 20 0 — 7 Z型 轻 铜 龙 骨 在 纸 面石 膏板 墙 体 中的 应 用 2 0 / 小艳 。 旭 光 , 薛 王 燕 翔
0 — 2 台湾 卫 武 营 艺 术 中心 音 乐厅 11 5 1 :0声 学 模 型 测 试
0 — 7 浅 析楼 板 重 质撞 击测 试 及 其 相 关 标 准 5 1
/ 小艳 , 薛 王旭 光 , 相 栋 , 晓 文 朱 陈 0 — 4 贵 州 省 体 育馆 扩 声 系统 升 级 改 造 工 程 解 析 / 长岭 60 黄 0 — 7 简 析 济 南奥 林 匹 克体 育 中 心体 育场 扩 声 系统 ( 续 ) 60 待 f 砖 莓 0 — 1 东北 师 范 大 学体 育馆 扩 声 系统 介 绍 61 / 玉明 陈
0 — 3 线 阵 列扬 声 器 系统 的 几 个 要 点 52
0 — 8 一 款 双 1 52 2i n线 阵列 音 箱 的 设 计
/ 以真 王
/曾 山
0 — 3 一 种 新 型柱 体 式线 阵列 扬 声 器 53
/ 平 . 庆 庆 李 邱
0 — 4 广 州 天 河体 育馆 建声 、 声 系统 测 试 分 析 70 电

阵列天线原理

阵列天线原理

阵列天线原理
阵列天线原理是一种通过将多个天线配置在一起以获得更强的信号接收和发送能力的技术。

它利用天线之间的相位差来形成波束,从而增加了信号的聚焦度和方向性。

在一个阵列天线系统中,每个天线都被称为元素。

这些元素之间通常相互平行排列,并且具有相同的天线模式和辐射特性。

当天线元素被正确安装和布置时,它们可以协同工作,形成一个波束,将能量集中在特定的方向上。

这使得阵列天线能够提供更强的信号增益和抗干扰能力。

阵列天线的工作原理基于干涉原理。

当来自同一方向的信号到达阵列时,这些信号会在各个元素之间发生干涉。

如果信号是相位一致的(即相位差为0),则它们将在所有元素上都呈现
出相干叠加的效果,从而形成一个强大的波束。

相反,如果信号的相位差不等于0,则它们在干涉时会发生抵消,从而减弱
或抵消特定方向上的信号。

为了控制阵列天线的方向性和波束形状,每个元素之间的相位差需要通过调节元素之间的信号延迟来实现。

通过改变相位差,可以改变波束的指向性和宽度。

通常,阵列天线系统会使用一个叫做波束形成器的装置来进行相位调节。

波束形成器通过计算和调整每个元素的信号延迟来实现所需的波束形状。

阵列天线的应用非常广泛。

它们被广泛用于通信系统、雷达、无线电导航、天线阵和天线阵列。

通过利用阵列天线的优势,可以实现更好的信号质量、更远的通信距离和更强的干扰抵抗
能力。

因此,阵列天线技术在现代无线通信和雷达系统中扮演着重要的角色。

天线阵列知识点总结

天线阵列知识点总结

天线阵列知识点总结一、天线阵列的基本原理1.波束形成天线阵列通过在空间中布置多个天线单元,并将其互相耦合,可以实现一个指向性辐射模式,即在特定方向上形成波束。

这是因为天线阵列中各个天线单元的辐射波在远场区域内会出现相位差,通过合理控制各个天线单元的相位和幅度,就可以使得这些辐射波在特定方向上相干叠加,形成一个主瓣方向清晰、辐射功率最大的波束。

2.波束指向控制天线阵列可以实现波束指向的控制,即通过改变各个天线单元的相位和幅度来实现波束的指向调整。

这可以通过电子扫描或机械扫描的方式来实现。

在电子扫描中,通过无线电频率信号的控制来调整各个天线单元的相位和幅度,从而实现波束在空间中的指向控制。

3.辐射阻抗匹配天线阵列中各个天线单元之间的相互耦合和匹配是天线阵列设计的关键之一。

在设计天线阵列时,需要保证各个天线单元之间的相互匹配,防止互相干扰,同时也需要保证各个天线单元的辐射阻抗匹配,以确保整个阵列的辐射特性和谐波特性。

二、天线阵列的设计方法1.线阵天线设计线阵天线是天线阵列中最基本的一种形式,由一维排列的天线单元组成。

线阵天线的设计方法通常包括天线单元设计、阵列结构设计和波束形成调整。

在天线单元设计中,需要考虑天线的频率响应、辐射特性、极化特性等因素。

在阵列结构设计中,需要考虑天线单元的间距、相位控制网络、幅度控制网络等因素。

在波束形成调整中,需要通过仿真和实验来优化各个天线单元的相位和幅度配置,以实现所需的波束形成。

2.面阵天线设计面阵天线是由二维排列的天线单元组成,可以实现更加复杂的辐射模式和波束形成。

面阵天线的设计方法相对于线阵天线更加复杂,需要考虑到天线单元的排布方式、耦合效应、相位和幅度控制的更加灵活等因素。

在面阵天线设计中,通常需要借助于电磁场仿真软件进行模拟分析,来优化天线单元间的互相耦合效应,以实现所需的辐射特性和波束形成控制。

3.其他类型天线阵列设计除了线阵天线和面阵天线,还有一些其他类型的天线阵列设计方法,如环形天线阵列、螺旋天线阵列、二面角天线阵列等。

天线阵列的多波束指向性调控研究

天线阵列的多波束指向性调控研究

天线阵列的多波束指向性调控研究天线阵列是一种由若干天线组成的系统,通过合理的配置和控制,可以实现对电磁波的指向性调控。

多波束指向性调控是指在天线阵列系统中,同时向多个目标进行指向,以实现多目标的接收和发射功能。

本文将讨论天线阵列的多波束指向性调控的研究现状和发展趋势。

多波束指向性调控技术在通信、雷达、无线电频谱监测等领域具有广泛的应用。

通过合理配置和控制天线阵列中的每个天线元素,可以实现对电磁波在空间中的传播方向进行精确控制。

这使得多波束指向性调控成为了提高通信质量、增强雷达探测能力和改善无线电频谱利用率的重要技术手段。

在天线阵列的多波束指向性调控研究中,主要存在几个关键问题需要解决。

首先是天线元素的布局和排列问题。

天线元素之间的间距和相对位置会影响到多波束指向性的调控效果。

当前的研究工作主要集中在寻找最佳的天线阵列结构和天线元素布局,以提高多波束指向性调控的性能。

其次是多波束权值的优化问题。

天线阵列中的每个天线元素都可以独立调节其放大增益和相位,相当于给每个波束分配一个权重。

合理分配权重可以实现对不同目标的精确指向,提高系统的接收和发射性能。

目前研究者们主要通过优化算法和信号处理技术来求解多波束权值的最优解,以实现更好的指向性调控效果。

另一个需要解决的问题是天线阵列中波束之间的干扰问题。

在多波束指向性调控中,波束之间的相互干扰会影响到系统的性能。

因此,研究者们需要设计合适的波束间隔和调制技术,以最小化波束之间的干扰,并提高系统的抗干扰能力。

此外,多波束指向性调控还面临着实时性和可行性问题。

在实际应用中,系统需要快速地对波束进行配置和调节,以满足不同的通信需求。

因此,在研究过程中,也需要关注实时性和可行性方面的问题,开发出高效和可靠的多波束指向性调控算法和系统。

随着无线通信和雷达技术的发展,天线阵列的多波束指向性调控研究将会得到更广泛的应用。

未来的研究方向可能包括更高频率的天线阵列设计、更精确的波束调控算法以及更快速的实时配置技术等。

线阵组合平面阵的指向性研究

线阵组合平面阵的指向性研究

线阵组合平面阵的指向性研究巩建辉;严碧歌【摘要】利用Bridge乘积定理得到了线阵组合平面阵的指向性函数,并运用MATLAB软件绘制出该阵列的三维指向性图.借助于此图分析了线阵组合平面阵的指向性特点,以及声波的波长、阵列的尺寸对指向性的影响.该研究对线阵组合平面阵的设计提供了参考.【期刊名称】《南阳师范学院学报》【年(卷),期】2011(010)006【总页数】4页(P21-24)【关键词】线阵组合平面阵;指向性;阵元【作者】巩建辉;严碧歌【作者单位】陕西省商洛职业技术学院机电工程系,陕西商洛726000;陕西师范大学物理学与信息技术学院,陕西西安710062;陕西师范大学物理学与信息技术学院,陕西西安710062;陕西省商洛职业技术学院机电工程系,陕西商洛726000;陕西师范大学物理学与信息技术学院,陕西西安710062;陕西师范大学物理学与信息技术学院,陕西西安710062【正文语种】中文【中图分类】TB556超声被应用于工业、农业、军事、医疗卫生等诸多方面[1-3].随着应用的日益广泛,对超声的技术要求越来越高,声源作为超声应用技术核心,备受关注.早期的单一声源已经满足不了实际的需求,从而出现了组合声源,也就是按照一定的方式将单一声源组合在一起形成声源阵列,其目的是为了改善声源辐射声场的指向性能.为此广大学者对阵列声源做了大量深入的研究,姚旭等研究了以矩形阵元组成的线列阵阵元间距和宽度对波束指向性的影响[4],薛敬宏等利用七个圆形声源组成圆形阵列并分析了其指向性能[5],胡继文等以圆环形声源为阵元采用振幅加权的方法设计了一种强指向性的阵列[6].本文将运用MATLAB软件对由线形阵元组成的线阵组合平面阵的指向性进行分析,讨论该阵列的指向性特点以及波长、阵列尺寸对其指向性的影响.要准确地把握声源辐射声场的特性,就必须弄清描述声场的重要特征量声场的指向性,研究指向性的理论依据就是指向性函数,对于阵列指向性函数的求解方法一般采用Bridge乘积定理.若一级子阵由N1个基元组成,其指向性函数为D1(α,θ),二级子阵由N2个一级子基阵的等效中心组成,其指向性函数为D2(α,θ),依此类推,m级子基阵由Nm个(m-1)级子基阵的等效中心组成,其指向性函数为Dm(α,θ),则N=N1N2…Nm个基元组构成的m级复合基阵的指向性函数为各级子基阵指向性函数的乘积[7]:线阵组合平面阵的组成如图1所示,该阵列是由M列长度为L的线形阵元组成的线阵组合平面阵,是一种复合平面阵,对于每一个线形阵元其指向性函数为:其中L为线形阵元的长度,k为波数.对于均匀线阵,指向性函数为:其中M为线阵阵元的个数,d1为阵元之间的间距,k为波数.由式(2)和(3)依据Bridge乘积定理可求得线阵组合平面阵的指向性函数为:依据所建立的复合平面阵的指向性函数,利用MATLAB软件强大的绘图功能,进行计算机编程,绘制该阵列的三维指向性图[8-10],从而分析线阵组合平面阵几何尺寸、声波波长对指向性的影响.依据(4)式线阵组合平面阵指向性的数学表达式,其中k=2π/λ 为波数,而λ 为波长,设λ=0.005 m,d1=0.0075 m,M=5,L=0.01 m,则该阵列的指向性如图2所示.其中(a)为线阵组合平面阵的三维指向性图,(b)、(c)、(d) 分别为三维指向性图在xoy、xoz、yoz平面上的投影.可以清楚地看出,线振组合平面阵的指向性分布规律,分别沿xoz、yoz平面对称分布,且在xoz平面内的指向性要比在yoz平面内的指向性强.借助于MATLAB工具可以从任意角度观察其指向性在三维空间内的分布细节,利用VIEW()函数还可以作出任意角度的指向性投影图,通过投影图可以确定某些关键定向面.设线阵组合平面阵的振元间距d1=0.0075 m、阵的宽度L=0.01 m、阵元数目M=5 不变,则辐射声波波长λ对指向性的影响如图3所示.由图3可以看出,组合平面阵辐射声场的指向性在空间不同方位其指向性明显不同,其中在xoz平面内指向性最强.随着辐射声波波长λ的减小,在xoz平面内逐渐出现了旁瓣、栅瓣,且数目增多.这说明线阵组合平面阵的指向性随波长的减小而增强.线阵组合平面阵的辐射声波波长λ=0.005 m不变,振元间距d1、阵元的长度L、振元数目M对指向性的影响.保持阵元长度L=0.01 m,振元数目M=5不变,让阵元间距逐渐增大,所得的三维指向性图分别如图4 的(a)、(b)、(c)所示.由图4可以看出,随着组合平面阵阵元的间距逐渐增大,即分别取 0.002m、0.004m、0.008 m在xoz平面内旁瓣、栅瓣数目也逐渐增多,这说明线阵组合平面阵的指向性随阵元间距的增大而增强.保持阵元间距d1=0.0075 m,振元数目M=5不变,让阵元的长度逐渐增大,所得的三维指向性图分别如图5的(a)、(b)、(c)所示.由图5可以看出,随着组合平面阵阵元长度增大,即分别取0.001 m、0.006 m、0.02 m,在 xoz平面内旁瓣、栅瓣数目也逐渐增多,这说明线阵组合平面阵的指向性随阵元长度的增大而增强.保持 d1=0.0075 m,L=0.01 m 不变,让阵元的数目逐渐增大,所得的二维指向性图分别如图6的(a)、(b)、(c)所示.由图6可以看出,随着组合平面阵阵元数目增多,即分别取3、8、20,在 xoz平面内旁瓣、栅瓣数目也逐渐增多,这说明线阵组合平面阵的指向性随阵元数目的增多而增强.利用Bridge乘积定理求得了线阵组合平面阵的指向性函数,基于MATLAB软件绘制出该组合平面阵的三维指向性图.借助于此图可以明显看出组合平面阵的指向性规律,在分别沿xoz、yoz平面对称分布,且在xoz平面内的指向性要比在yoz 平面内的指向性强;同时指向性受到声波的波长和组合平面阵几何尺寸的影响,随波长的增大,指向性减弱,随着阵元间距、阵元长度、阵元数目的增大,指向性增强.此研究对线阵组合平面阵的设计有一定的参考价值,有一定的实际意义.【相关文献】[1]程存弟.超声技术[M].西安:陕西师范大学出版社,1993:257-298.[2]Shaw A,Hodnett M.Calibration and measurement issues for therapeutic ultrasound [J].Ultrasonics,2008,48(4):234-252.[3]Yang Senghang,Byungsik Yoon,Kim Yongsik .Using phased arry ultrasonic technique for the inspection of straddle mount-type low-pressure turbine disc[J].Nondestructive Evaluation International,2009,42(2):128 -129.[4]姚旭,郭建忠.线阵阵元间距和宽度对波束指向性的影响[J].陕西师范大学学报:自然科学版,2010,38(1):46-50.[5]薛敬宏,金铭,乔晓林.一种水声换能器基阵的仿真研究[J].海洋技术,2007,26(1):65 -68.[6]胡继文,钱盛友.一种强指向性基阵的设计及声场计算[J].应用声学,2009,28(1):47 -52.[7]栾桂冬,张金铎,王仁乾.压电换能器和换能器阵[M].北京:北京大学出版社,2005:331-333.[8]彭芳麟.数学物理方法的Matlab解法与可视化[M].北京:清华大学出版社,2004:162 -163,74 -76.[9]常巍,谢光军,黄朝峰.MATLAB R2007基础与提高[M].北京:电子工业出版社,2007:165-196.[10]尹则明,丁春利.精通 MATLAB6[M].北京:清华大学出版社,2002:40-56.。

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【 s a t h ocuin o w ieetdrcvt icu ig bs n rbe w ih l eary so l cmp s Abt c】T e cnls fto df rn i t i nldn asad t l hc i r hud o r e r o f ei y e n a i
指 向性或辐射角 。 只有 当辐射 器所辐射 的声波 以球 面形式传 播时 , 才 能称 为全 指 向性 ( 无指 向性 ) 或 。这 种辐 射 只有点 声 源才 能 实 现 。在 现 实 中理 想 的点 声 源 是 不 存 在 的 。然 而 , 物理 上 的点与数 学上 的点 有本质 的区别 。
c l d i a v .I S d f r n r m e h i a n e f ta i o a b f e b x wh c n y h s t b e d r ci i .T e y i rc l wa e t i e e t fo tc n c l i d x o r d t n n ’ f i l af o ih o l a r l i t t l e e v y h r c g i o miu d r tn ig f i e ra p it s r p s d e ont n i s n e sa d n o l ar y on i n p o o e .T e r b e h p o l m d r g i e ra c mmiso p o e s u n l a y o i n s in r c s
D( ) } 0= I () 0I

1 0 l P f1
() 1
这 个 比值 通 常 以 对 数 值 声 压 级 (B 表示 。因 d)
【 ) P I A 总是小于I 。) 故其对数值必为负数, P( 1 0 的, 这
表 明偏离参考 轴后 , 压级是衰减 的。其具体 允许声 声 压 级衰 减 的数 值 , 由标 准规定 , 偏离参 考 轴且声 压 则 级 衰减符合标 准规定值 的最大角度 , 即为该辐 射器 的
扬 声 器 与 传 声 器
⑨凹 @囿 囿响 咖 6 响⑨ @ @ ⑥ @
线阵列扬 声器介 绍
文 章 编 号 :0 2 88 (0 10 — 0 0 0 10 — 6 4 2 1 )5 02 — 3
关于线 阵列 的指 向性 之我 见
王 家槐

论文 ・
( 宁波飞扬音 响技 术有 限公 司, 浙江 宁波 3 5 9 ) 1 11
l 问题 的提 出
线 阵列 自2 世纪末 进人 中国音 响市场以来 , 0 以其 拆装方 便灵活 、 出功 率大 、 向性 可控 、 输 指 辐射距离远 等优 势 , 到了广大工 程技术人 员和用户 的认 可 。在 得 诸 多扩 声场 所 , 其是 室外 大 型演 出 中 , 尤 取得 了骄人
【 摘 要】通过对声柱指向性的分析, 结合高音波导柱面波的形成, 出了线阵列应该有低音和高音两个不同指向 得
性 的结论 , 与传统形 式音箱 的技 术指标 中只有高音指 向性是有 区别 的。指 出 目前人们对线阵列指 向性认识 的误 这
区, 进而提 出在进行线阵列声场调 试过程 中应该 注意的问题 。
【 关键词】线阵列;点声源;线性声源;指向性
【 中图分类号 】T 63 N 4 【 文献标识码 】A
Op n o f Li e Ar a r c i i i i n o n r y Di e t t v y
W ANG Ja u i ih a
( S A do C . t. igo Z ei g3 5 9 ,C ia F u i o,Ld,Nn b h j n 1 1 1 hn ) a

致 , 至有混淆 之处 。笔者兹 通过本 文 阐述一 点 自 甚
己的浅见 。
数学上 的点是 没有线 度 ( 俗称 尺寸 ) 的一个位 置 , 而在 物 理上 , 只要对 于观察 者 的要求 或某参 照物 而 言 , 其 线度 可 以忽 略不计 的物体 , 即可称 为点 。作 为辐射器 也 只有 在满 足下 列条 件之 一时 才能 近似地 称 为点声 源 : 1 辐 射 器 的 线度 接 近 或小 于所 辐 射 声 波 的波 () 长 。这个波长 的频率是 没有 明显界线 的, 它是 一个渐
Hale Waihona Puke 的业 绩 。其 实 , 为线阵列 前身 的声柱 , 2 世 纪 7 作 在 0 0
年 代就 已在 中国得 到了广 泛应用 。天安 门前 长安街
两侧 灯杆上 的声柱 , 是其成功 应用 的典 范 。线 阵列 就
作 为新 一代 的 电声产 品 , 电声 技术 指标 , 其 除应符 合
国家标准外 , 更应注意 科学性 、 理性 、 合 实用性 。纵 观 国 内诸 多线 阵列产 品说 明书 中指 向性一项 , 标注并 不
t a h u d p y at n in t i r p s d h ts o l a t t o s po oe . e o
【 y w r s iea a ;p itsuc ;l e suc ;drc v y Ke o d 】l r y o o re i o re i t i n n n e it
a e gv n t r u h t e a ay i o S u d c l mn p i t c mb n d wi t e f r t n o te l wa e u d r ie h o g h n l ss f o n o u o n o i e t h h o ma i f r b e o v g ie
变 的频 域 。但 工 程 中常用 以 下公 式来 确 定 分界 频
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