赣县中学南校区高一数学强化训练

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江西赣县第三中学高一强化训练数学(理)试卷

高一理科数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设等差数列{}n a 的前n 项为n S ，若537,3a S ==，则6a =( )A ．6B ．7C ．8D ．92．已知非零向量a ，b 的夹角为30，且1=b ，21a b -=，则a =（）A ．32B ．1C 3D ．2 3．在ABC ∆中， 19,20,60o b c B ===，那么这样的三角形有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．在△ABC 中，若()()()a c a c b b c +-=+，则∠A=（） A ．090B ．060C ．0120D ．01505．如图，若OA a =，OB b =，OC c =，B 是线段AC 靠近C 的一个三等分点，则下列等式成立的是( ) A ．4133c b a =- B ．3122c b a =+ C ．3122c b a =-D ．2136c b a =+ 6．如图，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧河岸选定一点C ，测出AC 的距离为50米，45ACB ∠=︒，105CAB ∠=︒，则A ，B 两点间的距离为（） A ．502米 B ．50米 C ．25米D 2527．已知ABC ∆中，tan tan 33tan A B A B ++=且3sin cos B B =ABC ∆是（）A ．正三角形B ．直角三角形C ．正三角形或直角三角形D ．直角三角形或等腰三角形8．在ABC ∆中，6013ABC A b S ∆∠=︒==，，，则2sin 2sin sin a b cA B C-+-+的值等于（）A 239B 2633C 833D ．239．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知sin cos 1sin 2C C C +=-，若224()8a b a b +=+-，则边c 的值为（）A 71B ．71C ．231D 3110．锐角ABC 的面积为2，角,,A B C 的对边为,,a b c ，且1cos cos a Ab B+=，若m ab <恒成立，则实数m 的最大值为（） A ．2 B ．2C ．4D ．211．我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若,,a BA b BE BC →→→→→===3EF →，则BF →=（）A ．1292525a b →→+B ．16122525a b →→+C ．4355a b →→+D ．3455a b →→+12．若ABC 的外接圆半径为2，且2AB =，则AB AC ⋅的取值范围是（） A ．[]2,6- B ．[]2,6 C ．[]22-,D ．[]2,4二、填空题13．已知向量()2,3a =，(),1b x =，若a b ⊥，则实数x 的值是______. 14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若231018a a a ++=，则9S =______.15．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式222222142c a b S c a ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦a 、b 、c 、S 为三角形的三边和面积）表示.在ABC 中，、b 、分别为角A 、B 、C 所对的边，若3a =，且22cos cos 3c b C c B -=，则ABC 面积的最大值为___________. 16．已知O 是平面上一定点，满足()||cos ||cos AB ACOP OA AB B AC Cλ=++，[0λ∈，)+∞，则P 的轨迹一定通过ABC 的__（外心、垂心、重心、内心）三、解答题17．已知非零向量a ，b 满足2a b =，且()a b b -⊥. （1）求a 与b 的夹角；（2）若14a b +=，求b .18．已知：定义在R 上的函数()()cos 0,0,2f x A x A πωφωφ⎛⎫=+>>≤⎪⎝⎭，满足：函数()f x 最大值为2，其图象上相邻的两个最低点之间距离为π，且函数()f x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式（Ⅱ）若向量,16a f x π⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1,2cos 2b x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，3,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．设函数1()2g x a b =⋅+，求函数()g x 的值域．19．在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且22(2)(2)a b c b c b c =-+-．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2cos b c A =，试判断ABC 的形状．20．如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C ，现有甲､乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50m/min .在甲出发2min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1min 后，再匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min ，山路AC 长为1260m ，经测量得4sin 5C =，63sin 65B =，B 为钝角. （1）求缆车线路AB 的长：（2）问乙出发多少min 后，乙在缆车上与甲的距离最短.21．已知函数21()3)sin()cos 22f x x x x ππ=-++- （1）求函数()f x 的单调递增区间（2）若锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且1(),42f A b ==，求ABC 面积S 的取值范围22．已知向量33cos,sin 22x x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，cos ,sin 22x x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，函数()1f x a b m a b =⋅-++，,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，m R ∈.（1）当0m =时，求6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；（2）若()f x 的最小值为1-，求实数m 的值；（3）是否存在实数m ，使函数()()22449g x f x m =+，,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有四个不同的零点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案1．D2．A3．C4．C6．A7．A8．A9．A10．C 11．B 12．A 如图设ABC 的外接圆圆心为O ，ABC 的边2AB =，ABC 的外接圆半径为2，AOB ∴为正三角形，且,120AB BO =，则()AB AC AB AB BO OC AB AB AB BO AB OC ⋅=⋅++=⋅+⋅+⋅2222cos ,22cos ,AB BO AB OC =+⨯+⨯1444cos ,2AB OC ⎛⎫=+⨯-+ ⎪⎝⎭24cos ,AB OC =+0,AB OC π≤≤，1cos ,1AB OC ∴-≤≤，26AB AC ∴-≤⋅≤13．32-14．54 159322cos cos 3c b C c B -=，则22222222223cos 3cos cos cos 22a b c a c b c b C c B ab C ac B ab ac b c ab ac+-+-=-=-=⋅-⋅=-，可得223b c =，所以，222222222421192181918422224c a b c S c a c c c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+--=-=-=-+-⎢⎥ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()221243193939242c =--+≤=.当且仅当3c =时，等号成立. 因此，ABC 9316．垂心 ()||cos ||cos AB AC OP OA AB B AC C λ=++，∴()||cos ||cos AB ACOP OA AB B AC Cλ-=+，即()||cos ||cos AB ACAP AB B AC Cλ=+，cos BA BC B BA BC⋅=，cos CA CB C CA CB⋅=，∴()0||cos ||cos AB ACBC BC BC AB B AC C⋅+=-+=，∴BC 与()||cos ||cos AB ACAB B AC Cλ+垂直，即AP BC ⊥，∴点P 在BC 的高线上，即P 的轨迹过ABC ∆的垂心. 故答案为：垂心 17．（1）3π；（22.（1）∵()a b b -⊥，∴()0a b b -⋅=，∴20a b b ⋅-=，∴2cos ,0a b a b b ⋅-=， ∵2a b =，∴222cos ,0b a b b -=，∴1cos ,2a b =，∵[),0,a b π∈，∴a 与b 的夹角为3π. （2）∵14a b +=，∴214a b +=，∵2a b =，又由（1）知1cos ,2a b =， ∴2714b =，∴2b =.18．（Ⅰ）()2cos 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；（Ⅱ）12⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦．解：（Ⅰ）由题意可得，2A =，T π=，∴22T πω==，所以()()2cos 2f x x φ=+，又∵函数()f x 的图象关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，∴62k ππφπ+=+，k Z ∈，∴3k πφπ=+，k Z ∈，又∵||2πφ，∴3πφ=， ∴()2cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（Ⅱ）∵()2cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴2cos 22cos 2663f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ∵(),12cos 2,16a f x x π⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1,2cos 2b x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，3,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， ∴()111()2cos 21(2cos )222g x a b x x =⋅+=⨯+⨯-+=211cos 22cos 2cos 2cos 22x x x x -+=--；令cos t x =，∵3,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则2t ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦∈，∴函数可化为2211()222122g t t t t ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，又∵,12t ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦∈，∴当12t =时，min 1()12g t g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，当2t =-时，max 1()22g t g ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭；∴函数()g x 的值域为12⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦． 19．（Ⅰ）60A =︒；（Ⅱ）等边三角形.（Ⅰ）∵22(2)(2)a b c b c b c =-+-，整理得222bc b c a =+-，∴2221cos 22b c a A bc +-==，∴60A =︒．（Ⅱ）由正弦定理，得sin 2sin cos B C A =，而()B A C π=-+， ∴sin()2sin cos sin cos cos sin A C C A A C A C +==+，即sin cos cos sin 0A C A C -=， ∴sin()0,A C A C -==，∴60A B C ===︒，∴ABC 为等边三角形．20．（1）在ABC 中，根据4sin 5C =，63sin 65B =，由正弦定理得：sin sin AB ACC B=，得41260sin 5104063sin 65AC C AB B ⋅⋅===(m )所以缆车线路AB 的长为1040m（2）假设乙出发t 分钟时，甲，乙两游客距离为d ，此时，甲行走了()10050t m +，乙距离A 处()130t m ，由余弦定理得()()()222121005013021301005013d t t t t =++-⨯⨯+⨯()2200377050t t =-+235625200373737t ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又在AB 段的时间10400130t ≤≤，即08t ≤≤，故3537t =时，甲，乙两游客的距离最短.21．()()2211sin cos cos cos 222f x x x x x x x ππ⎛⎫=-++-=+-⎪⎝⎭1π2cos 2sin 2226x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭由()()πππ2ππ2π22π2π22π26233-+≤+≤+∈⇒-≤≤+∈Z Z k x k k k x k k 解得：()ππππ36k x k k -≤≤+∈Z ，故函数()f x 的单调递增区间为()πππ,π36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ．（2）1()2=f A ，π1sin 262⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭A ，又π02A <<，π5π266∴+=A ，π3A ∴=，又4b=，1sin 2∴==ABC S bc A在ABC 中，由正弦定理得：sin sin c b C B=，得sin sin b Cc B =14sin 4sin 22sin sin π3⎫⎛⎫+⎪+ ⎪⎝⎭⎝⎭∴====B B B c B B 又ABC 为锐角三角形，且π3A =，故π022ππ032B B ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，解得ππ62B <<1tan 006228tan ∴>⇒<<⇒<<⇒<+<B B ，即28c<<(∴=∈ABCSABC∴面积S的取值范围是：(22．解：（1）33333cos ,sin cos ,sin cos cos sin sin cos cos 22222222222x x x x x x x x x x a b x⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=⋅-=-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当0m =时，()1cos21f x a b x =⋅+=+，则13cos 21cos 1166322f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）∵,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴2222cos 2c a b a a b b +=+⋅+===则()21cos 22cos 12cos 2cos f x a b m a b x m x x m x =⋅-++=-+=-，令cos t x =，则112t ≤≤，则222y t mt =-，对称轴2mt =， ①当122m <，即1m <时，当12t =时，函数取得最小值，此时最小值112y m =-=-，得32m =(舍)，② 当1122m≤≤，即12m ≤≤时，当2m t =时，函数取得最小值，此时最小值2212m y m =-=-，得m =③ 当12m>，即2m >时，当1t =时，函数取得最小值，此时最小值221y m =-=-，得32m =(舍)，综上若()f x 的最小值为1-，则实数m =；（3）令()22242cos 2cos 049g x x m x m =-+=，得3cos 7m x =或47m ， ∴方程3cos 7m x =或47m 在,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上有四个不同的实根，则31274173477m m m m≤<≤<⎪⎪≠⎪⎪⎩，得763740m m m ⎧≤<⎪≤<⎪≠⎪⎪⎪⎩74m ≤<，即实数m 74m ≤<.。

江西赣县第三中学高一强化训练数学(文)试卷

高一数学文科一、单选题1．已知{14}M xx =-<<∣，{}260N x x x =--<∣，则M N =（）A ．{23}xx -<<∣ B ．{21}xx -<<-∣ C ．{24}xx -<<∣ D ．{13}xx -<<∣ 2．下列函数中，既是偶函数，又在(,0)-∞上单调递增的是（）A ．21()log |1|f x x =+B ．()2||f x x =-C ．2()f x x =D ．||()2x f x =3．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（）A ．1(0,0)e =，2(1,2)e =-B ．1(1,2)e =-，2(5,7)e =C ．1(3,5)e =，2(6,10)e =D ．1(2,3)e =-，213,24e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭4．已知向量a 、b 满足||1a =，||2b =，向量a ，b 的夹角为3π，则|2|a b -的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．35．如图所示的ABC ∆中，点D 是线段BC 上靠近B 的三等分点，则AD =（）A ．1233AB AC + B ．1433AB AC -+ C ．2133AB AC +D ．4133AB AC -6．在△ABC 中，已知02,2,45a b A ===,则B 等于( )A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°7．已知AB =(2,3)，AC =(3，t )，BC =1，则AB BC ⋅= A ．-3B ．-2C ．2D ．38．(2015新课标全国Ⅰ理科)o o o o sin 20cos10cos160sin10-= A ．3 B 3C ．12-D ．129．已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=︒，则·BD CD =A ．232a -B ．234a -C ．234a D ．232a 10．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，则a ∶b ∶c ＝（） A ．1∶2∶3 B ．3∶2∶1 C ．23 1D ．13 211．给出下列四个命题：①若||||a b =，则a b =；②若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，则“AB DC =”是“四边形ABCD 为平行四边形”的充要条件；③若a b =,b c =，则a c =；④a b =的充要条件是||||a b =且//a b .其中正确命题的序号是（）A ．②③B ．①②C ．③④D ．②④ 12．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c 2，则C = A ．π12B ．π6C ．π4D ．π3二、填空题13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x x =-，则函数()f x 的解析式为______.14．已知向量a =（﹣1，2），b =（m ，1），若()a b a +⊥，则m=_________．15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知C =60°，b 6，c =3，则A =_________. 16．设函数()3sin cos f x x x =-的图像为C ，有如下结论： ①图象C 关于直线2π3x =对称； ②()f x 的值域为[]22-,； ③函数()f x 的单调递减区间是π2π2π,2π33k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈； ④图象C 向右平移π3个单位所得图象表示的函数是偶函数. 其中正确的结论序号是___________________.（写出所有正确结论的序号）. 三、解答题17．已知函数()()2log 1f x x -A ，函数()0(11)2xg x x ⎫-⎛=⎪⎭≤ ≤⎝的值域为集合B .（1）求A B ；（2）若集合{}21C x a x a =≤≤-，且C B B =，求实数a 的取值范围.18．已知函数()sin()(0,0,||)f x A x b A ωϕωϕπ=++>><的图象如图所示. （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的对称轴方程和对称中心；（3）求()f x 在,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.19．如图，在ABC 中，已知2AB =，4AC =，60BAC ∠=︒，D 为线段BC 中点，E 为线段AD 中点.（1）求AD BC ⋅的值；（2）求EB ，EC 夹角的余弦值.20．已知向量(3,1),(1,2),()a b m a kb k R =-=-=+∈．（1）若m 与向量2a b -垂直，求实数k 的值；（2）若向量(1,1)c =-，且m 与向量kb c +平行，求实数k 的值．21．已知O 为坐标原点，(cos ,1)OA x =，(2cos 32)OB x x =，x ∈R ，若()f x OA OB =⋅.（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）设1()28g x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求函数()y g x =在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值.22．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，()cos ,1m B =，()cos 3cos n C A A =-，且//m n .（1）求角B 的大小；（2）若3b =2a c +的最大值.参考答案1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．C 8．D 9．D10．D 【详解】在△ABC 中，有A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，∴B ＝2A ，C ＝3A ，又A ＋B ＋C ＝180°，即A ＝30°，B ＝60°，C ＝90°，由正弦定理知：a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ＝sin 30°∶sin 60°∶sin 90°＝1∶2.11．A对于①，两个向量的长度相等，不能推出两个向量的方向的关系，故①错误；对于②，因为A ，B ，C ，D 是不共线的四点，且AB DC = 等价于//AB DC 且AB DC =，即等价于四边形ABCD 为平行四边形，故②正确；对于③，若a b =,b c =，则a c =；显然正确，故③正确；对于④，由a b =可以推出||||a b =且//a b ，但是由||||a b =且//a b 可能推出a b =-，故“||||a b =且//a b ”是“a b =”的必要不充分条件，故④不正确, 12．B 【详解】sinB=sin （A+C ）=sinAcosC+cosAsinC ，∵sinB+sinA （sinC ﹣cosC ）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC ﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA ，∴tanA=﹣1，∵π2＜A ＜π，∴A= 3π4，由正弦定理可得c sin sin aC A =，∵a=2，，sinC=sin c A a=12=22，∵a ＞c ，∴C=π6， 13．()22,0,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩ 由题可知，0x <时，0x ->，故()()()()22f x f x x x x x ⎡⎤=--=----=+⎣⎦，故函数()f x 的解析式为：()22,0,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩.故答案为：()22,0,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩. 14．715．75【解析】由正弦定理sin sin b c B C=，得sin 2sin 32b C Bc ===，结合b c <可得45B =，则18075A B C =--=.16．①②④.17．（1）{}2；（2）3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【详解】（1）要使函数()f x ()2log 10x -≥，得11x -≥，解得2x ≥，[)2,A ∴=+∞.对于函数12x g x ，该函数为减函数，10x -≤≤，则1122x⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，即()12g x ≤≤，[]1,2B ∴=，因此，{}2A B ⋂=；（2）CB B =，C B ∴⊆.当21a a -<时，即当1a <时，C =∅，满足条件；当21a a -≥时，即1a ≥时，要使C B ⊆，则1212a a ≥⎧⎨-≤⎩，解得312a ≤≤.综上所述，实数a 的取值范围为3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.18．（1）121()sin 2232f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；（2）,212k x k Z ππ=-∈，1,,232k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭；（3）1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【详解】（1）由图可知11,.22A b ==且03223πωϕπωϕπ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得22,.3πωϕ==121()sin 2232f x x π⎛⎫∴=++ ⎪⎝⎭.（2）令22,32212k x k x πππππ+=+∴=-.即() f x 的对称轴方程为,212k x k Z ππ=-∈，令22,323k x k x ππππ+=∴=-，()f x ∴的对称中心为1,,232k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ （3）2,26633x x πππππ-∴+，令223t x π=+.∴该函数为11sin ,,223y t t ππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦,由正弦函数的性质可知0sin 1t .111sin 1222t ∴+，即()f x 的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦.19．（1）6；（2217.【详解】解：（1）依题意可知ABC 为直角三角形，3BC =则(0,0)B ，(0,2)A ，(23,0)C ，因为D 为BC 的中点，故3,0D ，∴()3,2AD =-，()23,0BC =，∴3236AD BC ⋅=⨯=.（2）由E 为线段AD 中点可知3E ⎫⎪⎪⎝⎭，∴31EB ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，331EC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，∴cos ,||||EB EC EB EC EB EC ⋅<>=22223331122217333(1)(1)22+⨯==⎛⎫⎛⎫-+-⋅+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 20．（1）53；（2）13-．【详解】（1）由题意，()()()3,1,23,12m a kb k k k k =+=-+-=-+-，()()()26,21,27,4a b -=---=-，因为m 与 2a b -垂直，所以()()()2734120m a b k k ⋅-=-⨯-++⨯-=整理得25150k -=，解得53k =．（2）由题意，()()(),21,11,21kb c k k k k +=-+-=+--，由（1）知，()3,12m k k =-+-，因为m 与kb c +平行，所以()()()()213121k k k k --⋅-+=-⋅+，整理得620k +=，解得13k =-． 21．（1）,,,36k k k Z πππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）2. 【详解】（1）由题意(cos ,1)OA x =，(2cos 2)OB x x =，x ∈R ，所以2()2cos 2cos221f x x x x x =+=++2sin 216x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的最小正周期为2T 2ππ==，由222262k x k πππππ--≤+≤+，k Z ∈，得36k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈，所以()f x 的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，（2）由（1）得()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∴5()2sin 112g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∵5,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴55,1236x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴当51256x ππ+=，即512x π=时，()g x 有最小值，且min 55()2sin 12126g x g ππ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，∴函数()y g x =在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为2. 22．（1）3π；（2）27. 【详解】（1）()cos ,1m B =，()cos cos n CA A =-，且//m n ，)cos cos cosC BA A ∴=-，即()cos cos cos cos AB A B A B π-+=-⎡⎤⎣⎦，即()cos cos cos cos AB A B A B -+=-，化简得sin sin cos A B A B =，0Aπ<<，sin 0A ∴>，则sin B B =，得tan B =.0B π<<，3Bπ∴=；（2）由正弦定理得2sin sin sin sin3a cb A C B π====，则2sin a A =，2sin c C =，所以，()22sin 4sin 2sin 4sin 2sin 4sin 3a c A C A A B A A π⎛⎫+=+=++=++ ⎪⎝⎭2sin 2sin 4sin 77A A A A A A A ⎫=++=+=+⎪⎪⎭()A ϕ=+，ϕ为锐角，且sin 7ϕ=，cos ϕ=，3B π=，203A π∴<<，则23A πϕϕϕ<+<+，当2A πϕ+=时，2a c +取得最大值.。

赣县中学高一数学周练12

赣县中学高一数学周练12命题人：张旺审题人：黄发春做题人：廖慧敏 2015-6-5一、选择题1） A2．若直线1:310l ax y ++=与2:2(1)10l x a y +++=互相平行，则a 的值是（）（A ）3- （B ）2 （C ）32-或（D ）32或-3．ABC ∆的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，则c o s B =（）AC4．若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式中 ①1ab ≤222a b +≥；④，对一切满足条件的a ，b 恒成立的序号是（）（A ）①② （B ）①③ （C ）①③④ （D ）②③④5．在△ABC 中，若sin （A+B-C ）=sin （A-B+C ），则△ABC 必是（）（A ）等腰三角形（B ）直角三角形（C ）等腰或直角三角形（D ）等腰直角三角形6．已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是( )A.21B.20C.19D.187．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列，若11a =，则4S =（）A ．7B ．8C ．15D ．168．已知两点(2,3)M -、(3,2)N --，直线l 过点(1,1)P 且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是A或4k ≤- C9．设变量,x y 满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则（） A10．设01x <<，函数） A．9 C ．10 D ．8 11．已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为，则7112a a +的最小值为（）A ．16B ．8 C．412．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤--,0,,02,063y x y x y x 若目标函数y b ax z +=)0,(>b a的最大值是12，则22a b+的最小值是（）A．二、填空题13．过点(5,2)且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是 .14．已知数列{}n a ，n s 是{}n a 的前n 项和，且21n s n =+，则数列{}n a 的通项n a ＝．15．已知12,l l 是分别经过()()2102A B ,，,两点的两条平行直线，当12,l l 之间的距离最大时，直线1l 的方程是 .16．下列四种说法①在ABC ∆中，若A B ∠>∠，则sin sin A B >； ②等差数列{}n a 中，134,,a a a 成等比数列，则公比为，则60A ∠=︒. 正确的序号有 .三、解答题，C 为ABC ∆的三内角，其对边分别为a ，b ，c ，，求ABC ∆的面积18．（本小题12分）（1）已知直线l 过点(2,3)M -且与直线350x y +-=垂直，求直线l 的方程．（2）已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且平行于直线310x y --=．求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积；19．（本小题满分12分）已知向量()sin 2,1m x =-，向量(3cos n =数m n m x f ⋅+=)()(．（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期T ；（Ⅱ）已知c b a ,,分别为ABC ∆内角C B A ,,的对边，A 为锐角，()f A 恰是()f x 在上的最大值，求A 和b ． 20．(本题满分12分)某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格(以班级为单位)：因生源和环境等因素，全校总班级至少20个班，至多30个班。

江西省赣州市赣县区第三中学2021届高三数学上学期强化训练试题【含答案】

{ x2 + y2 ≤ 5, x ≥ 1， 15．设 x，y 满足 y ≥ 0.
则 z = 2x + y 的取值范围是
．．
．（用区间
表示） 16．点 M ， N 分别是棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中棱 BC ， CC1 的中点，动点 P 在正方形 BCC1B1 （包括边界）内运动，且 PA1 / / 面 AMN ，则 PA1 的长度范围为______.
…………10 分
7
15
cosA =
sinA =
由
8且0 < A < π得，
8
…………11 分
1 S = bcsinA = 3 15 △ABC 的面积 2
…………12 分
c a2 - b2 6
e= =
=
20.解：（1）依题意，2b = 2 2， a
a
3 …………2 分
x2 y2 + =1
解得 b = 2，a = 6，椭圆的方程为 6 2
点，则 |PF| + |PA| 的最小值是
A．8 B．9 C．10 D．12 12．已知函数 f(x) = |lnx|，若 0 < a < b，且 f(a) = f(b)，则 2a + b 的取值范围是
A．[3， + ∞) B．(3， + ∞) C．[2 2， + ∞) D．(2 2， + ∞)
第Ⅱ卷
的是甲．
⑶若两个变量的线性相关性越强，则相关系数 r 的值越接近于 1．
⑷对 A、B、C 三种个体按 3∶1∶2 的比例进行分层抽样调查，若抽取的 A 种个体有 15
个，则样本容量为 30．
其中，正确结论的个数是

数学强化训练一

赣县中学高一数学强化训练（一）命题人：黄发春审题人：赵东平做题人：曾冬华 2010.7.10一、选择题1、下列六个关系式：①{}{}a b b a ,,⊆ ②{}{}a b b a ,,= ③Φ=}0{ ④}0{0∈ ⑤}0{∈Φ ⑥}0{⊆Φ 其中正确的个数为( )(A) 6个 (B) 5个 (C) 4个 (D) 少于4个2．下列各对象可以组成集合的是（）（A ）与1非常接近的全体实数（B ）某校2002-2003学年度笫一学期全体高一学生（C ）高一年级视力比较好的同学（D ）与无理数π相差很小的全体实数3、已知集合P M ,满足M P M = ，则一定有（）(A) P M = (B)P M ⊇ (C) M P M = (D) P M ⊆4、集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合A ∩B 含有3个元素，则集合A ∪B 的元素个数为（）(A)10个 (B)8个 (C)18个 (D) 15个5、已知集合{}}8,7,3{},9,6,3,1{,5,4,3,2,1,0===C B A ，则C B A )(等于(A){0,1,2,6} (B){3,7,8,}(C){1,3,7,8} (D){1,3,6,7,8}6、满足条件{}{}1,01,0=A 的所有集合A 的个数是（）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二．填空题7．集合P=(){}0,=+y x y x ，Q=(){}2,=-y x y x ，则A ∩B= 8．若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B B = ，则x = 。

9．已知集合A= 用列举法表示集合A=三．解答题10．已知集合A={}.,0232R a x ax R x ∈=+-∈ ,612⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈N x N x1）若A是空集，求a的取值范围；2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围11．设222∈, =+==+++-=,其中x RA x x xB x x a x a{40},{2(1)10}如果A B B，求实数a的取值范围。

江西省赣州市赣县第三中学2022-2023学年高一上学期强化训练一(B层)数学试卷

赣县三中高一数学强化训练1（B 层）1、已知集合{}1,3,A m =，{}B m =，A B ⋂≠∅，则m =（）A ．1B ．0C ．9D ．0或1 2、已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件3、.已知命题“∀x ∈R,有ax2+4x+1>0”是假命题,则实数a 的取值范围是( )A.(4,+∞)B.(0,4]C.(-∞,4]D.[0,4)4、三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中，对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为几何解释的是（）A ．如果,a b b c >>，那么a c >B ．如果0a b >>，那么22a b >C ．如果,0a b c >>，那么ac bc >D ．对任意实数a 和b ，有222a b ab +≥，当且仅当a b =时，等号成立5、(多选题)下列推导过程，正确的是（）A ．因为a ，b 为正实数，所以2b a b a a b a b+≥⋅ B ．因为3a >，所以4424a a a a+≥⋅= C ．因为0a <，所以444a a a a+≥⋅ D ．因为x ，R y ∈，0xy <，所以x y x y y x y x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=--+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦2x y y x ⎛⎫⎛⎫≤--⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当x y =-时，等号成立 6、(多选题)定义集合运算：()(){},,A B z z x y x y x A y B ⊗==+⨯-∈∈，设2,3A ，1,2B ，则（）A ．当2x 2y =1z =B ．x 可取两个值，y 可取两个值，()()zx y x y =+⨯-有4个式子C ．A B ⊗中有3个元素D ．A B ⊗中所有元素之和为3 7、某中学的学生枳极参加体育锻炼，其中有94%的学生喜欢足球或游泳，59%的学生喜欢足球，72%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是___________.8、已知3x >，则函数43y x x =+-的最小值为___________. 9、已知1260a ，1536b ，求2a b -，2a b的取值范围 10、已知集合{}|14A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}5x >. (1)求B R ，()A ⋂R B ； (2)若集合{}21|C x m x m =<<+，且∃x C x A ∈∈，为假命题.求m 的取值范围.11、（1）求当0x >时，2342x x y x++=的最小值；（2）已知()1910,0x y x y +=>>，求x y +的最小值．。

2023-2024学年江西省赣州市高一上学期数学人教A版-三角函数-强化训练-4-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年江西省赣州市高一上学期数学人教A版-三角函数-强化训练(4) 姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分） 1. 已知，则的值为（）A .B .C .D .2. 已知角､､分别是的三个内角，且，则（）A . B . C . D . 3. 下列函数中，以为周期且图象关于对称的是（）A .B .C .D .第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角4. -150°角是（）A .B .C .D .5. 已知函数，则函数的单调递减区间是（）A .B .C .D .6. 已知，则的值为（）-33A .B .C .D .7. 已知则（）A .B .C .D .--8. 已知角α的终边与圆心为原点的圆交于点P（1，2），那么sin2α的值是（）A .B .C .D .9. 已知，则的值等于（）A .B .C .D .10. 已知，则（）A .B .C .D .11. 已知函数的定义域为，值域为，则的值是（）A .B .C .D .12. 已知，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .13. 将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对于满足|f（x 1）﹣g（x 2）|=2的x 1 ， x 2 ，有|x 1﹣x 2|min = ，则f（）的值为．14. 已知f（x）＝sin （ω＞0），f（）＝f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω＝．15. 已知，且，则，.16. 若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，则tan（α+β）=17. 已知函数的图象过点 .(1) 求函数的解析式，并求出的最大值、最小值及对应的的值；(2) 求的单调递增区间.18. 某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：月份1月份2月份3月份4月份收购价格（元/斤）6765养殖成本（元/斤）34 4.65现打算从以下两个函数模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），②y=log2（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损？19. 已知，．(1) 当，求的值；(2) 求函数的值域．20.(1) 已知角的终边经过点，求的值；(2) 求值：21. 在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图像，图像关于对称；②函数这两个条件中任选一个，补充在下而问题中，并解答.已知______，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为 .(1) 若在上的值域为，求a的取值范围；(2) 求函数在上的单调递增区间.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.17.(1)(2)18.19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)。

江西省赣县中学2022学年高一数学10月月考模拟押题新人教A版

2022-2022学年第一学期赣县中学南北校区高一年级十月联考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共50分）1下列关系中，正确的个数为（） ①22R ∈ ②{}Q ∈3 ③*0N ∈ ④{5}Z -⊆ .2 C2．集合S ＝｛a ，b ｝，含有元素a 的S 的子集共有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3 函数021|1|()22x f x x x -⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭的定义域为 A ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ()2,-+∞ C 112,,22⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭4．国内快递2000g 以内的包裹的邮资标准如下表：运送距离 m 0＜≤500 500＜≤1000 1000＜≤1500 1500＜≤2000 … 邮资元） …如果某人在南京要快递800g 的包裹到距南京1200km 的某地，那么他应付的邮资是．A ．元B ．元C ．元D ．元5已知()x f 在R 上是减函数，若()()110)10(f x f f <<，则x 的取值范围是（） A ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,101 B ()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛,1101,0 C ⎪⎭⎫ ⎝⎛10,101 D ()()∞+.101,0 6． “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用1、2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是7．已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A 1个B 2个C 3个D 无穷多个8．设集合{}{}2,1,1,0==B A ，定义集合{}B b A a b a x x M ∈∈+==,,|,则集合M 中元素之和为（）A ．2B ．4C ．6D ．8（）＝⎩⎨⎧>≤，，＋)2(,2)2(,22x x x x 且 f （0x ）＝18，则0x ＝（）A 4，-4B 4，-4, 9C -4D -4 ，910设{1,2,3,4}U =，A 与B 是U 的两个子集，若{3,4}A B ⋂=，则称(,)A B 为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规定：(,)A B 与(,)B A 是两个不同的“理想配集”）的个数是个个个个二、填空题（每小题5分，共25分）11设全集{}N x x x U ∈≤=,3|,集合{}023|2=+-=x x x A ，则_______U A = 12设2)1(+=x xf ，则)(x f =_______________13若集合{}{}a x x B x x A ≥=≤=|,2|，满足A∩B={2}，则实数=a ______________ 14若44)(2+-=ax x x f 在()1,-∞-上是减少的，在()+∞,1上是增加的，则实数a 的取值范围是_______________15 下列叙述正确的有_______________。

江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高一上学期强化训练(二)数学试卷含答案

数学试卷一、单选题1．已知集合(){},23M x y x y =+=，(){},6N x y x y =-=，那么集合M N ⋂为（）A ．3,3x y ==-B ．()3,3-C ．(){}3,3-D ．{}3,3-2．设α角属于第二象限，且cos cos22αα=-，则2α角属于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知角α的终边过点()8,6sin 30P m ︒--，且4cos 5α=-，则m 的值为( ) A ．12-B ．12C ．3D ．324．将－1485°化成α＋2k π(0≤α<2π，k ∈Z)的形式是( )A ．－4π－8πB ．74π－8πC ．4π－10π D ．74π－10π 5．若扇形的面积是4cm 2，它的周长是10cm ，则扇形圆心角的弧度数为（）A ．12B ．8C ．12或8D ．2或18 6．已知α是三角形的一个内角，且1sin cos 5αα+=，则tan α=（）A ．43-B ．34-C ．43-或34-D ．437．若2sin cos 3θθ+=，则1tan tan θθ+=（） A ．518- B ．518 C ．185- D ．1858．在用二分法求方程3x +3x -8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f （1）＜0，f （1.5）＞0，f （1.25）＜0，则方程的根落在区间（） A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定9．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递减，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1,22b f -=，12c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 大小关系为（）A ．b c a >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >>10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()33f x f x -=+，且当()3,0x ∈-时，()31x f x =-，则()8f =（）A ．89-B ．109C ．89 D ．109- 11．已知()2tan 3αβ+=，1tan 46πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则1tan 1tan αα+-的值为（）A ．209B ．920C ．1516D ．161512．已知函数211,0()22,0xx f x x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+>⎩，若(())30f f t +≥，则实数t 的取值范围是（） A ．[3,)+∞ B ．(,2]-∞-C ．(,3]-∞D ．[2,)-+∞二、填空题13．若2x ππ<<，则cos |cos |sin -+=x x x_________.14．若函数()y f x =的定义域是[]3,3-，则函数()()211f xg x x -=+的定义域是______．15．函数()21log 253y x x =--的单调递增区间为_______.1622sin 40cos 40401sin 50--为_____三、解答题 17．计算: （1）3142160.581π--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（2）()2lg 2lg 5lg 20lg 0.01+⨯+.18．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. （1）求sin()απ+的值；；（2）求tan α及2sin cos sin 2cos αααα-+的值；（3）若角β满足5sin()13αβ+=，求cos β的值.19．化简:（1）设tan 3α=，求sin()cos()sin cos 22αππαππαα-+-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，求2sin sin cos ααα-. 20．已知函数2()121x f x =-+．（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性．（2）判断并用定义法证明函数()f x 的单调性，并求不等式2(3)(22)f x x f x +<+的解集． 21．“双十一”期间，某电商准备将一款商品进行打折销售，根据以往的销售经验，当售价不高于20元时，每天能卖出200件；当售价高于20元时，每提高1元，每天的销量减少3件.若每天的固定支出为600元，用x （单位：元，060x <且*)x N ∈表示该商品的售价，y （单位：元）表示一天的净收入（除去每天固定支出后的收入）. （1）把y 表示成x 的函数；（2）该商品售价为多少元时，一天的净收入最高？并求出净收入最高是多少.22．已知()f x 为定义在[]22-,上的奇函数，当[]2,0x ∈-时，函数解析式为()()42x x f x b b R =-⋅∈.（1）求b 的值，并求出()f x 在(]0,2上的解析式；（2）若对任意的(]0,2x ∈，总有()f x m ≥，求实数m 的取值范围.参考答案1．C 2．C 3．B 4．D 5．A 6．A 7．C 8．B 9．B 10．C 11．B 12．D12.作出函数211,0()22,0xx f x x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+>⎩的图象如图，由图可知，当()3f x =-,仅有一解3x =，当()3f x =时，仅有一解2x =-，令()f t a =，则(())30f f t +≥，即()3f a ≥-，3a ∴≤，即()3f t ≤，则2t ≥-，所以实数t 的取值范围为[2,)-+∞，故选：D 13．2 14．(]1,2- 15．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭16．1()222cos 40sin 4012sin 40cos 40cos 401sin 50cos 40cos 50--=---cos 40sin 40cos 40sin 401cos 40cos50cos 40sin 40--===--.17．（1）()31242160.52381π--⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）()2lg 2lg 5lg 20lg 0.01+⨯+18．（1）34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴2234155OP ⎛⎫⎛⎫=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 4sin 5α∴=-，∴4sin()sin 5απα+=-=；（2）由定义445tan 335α-==-，则4212sin cos2tan1134sin2cos tan2223αααααα⨯---=== +++；（3）可知3 cos5α=-，5sin()13αβ+=，()12cos13αβ∴+=±，当()12cos13αβ+=时，123545613513565⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当()12cos13αβ+=-时，123541613513565⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-+⨯-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.19．∵tan3α=，则sin()cos()sin cos22a aa aππππ-+-⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭tan1312tan131aa++===--.（2）依题意得：tan353tanaa+=-，∴tan2a=，∴2222sin sin cossin sin cossin cosa aa a aa aα--=+222221-=+25=.20．（1）()f x是奇函数，证明如下：()f x的定义域为R，关于原点对称，()2121xxf x-=+，∴()()211221211221x x xx x xf x f x------===-=-+++，所以()f x为奇函数．（2）()f x在(),-∞+∞上为增函数．证明：任取1x，()20,x∈+∞，且12x x<，则()()()()()122112122222221212121x xx x x xf x f x--=-=++++，∵1x，()2,x∈-∞+∞，且12x x<，∴12220x x -<，1210x +>，2210x +>， ∴()()120f x f x -<即()()12f x f x <， ∴()f x 在(),-∞+∞上为增函数，∵()f x 在(),-∞+∞上为增函数且()()2322f x x f x +<+，∴2322x x x +<+， ∴21x -<<，即()()2322f x x f x +<+的解集为{}|21x x -<<．21．（（1）当020x <时，200600y x =-，当2060x <时，2[2003(20)]6003260600y x x x x =---=-+-，*2*200600,020,3260600,2060,x x x N y x x x x N ⎧-<∈∴=⎨-+-<∈⎩. （2）当020x <时，200600y x =-为增函数，20x ∴=时，y 取得最大值，为200206003400⨯-=，当2060x <时，221301510032606003()33y x x x =-+-=--+， *x N ∈，∴当43x =时，y 取得最大值，为5033，又50333400>，∴当该商品售价为43元时，一天的净收入最高，是5033元.22．解：（1）∵()f x 为定义在[]22-,上的奇函数，∴(0)0f =， ∵当[]2,0x ∈-时，函数解析式为()42x xf x b =-⋅，则(0)10f b =-=，∴1b =，则当[]2,0x ∈-时，函数解析式为()42x x f x =-，设(]0,2x ∈，则[)2,0x -∈-，则()42x x f x ---=-，又由()f x 为奇函数，则()()24x x f x f x --=--=-，故当(]0,2x ∈时，()24x x f x --=-；（2）由（1）可知，当(]0,2x ∈时，211()24()22x xx xf x --=-=-，设12xt =，则114t ≤<，则2211()024y t t t =-=--+>，即()0f x >在(]0,2x ∈上恒成立，若()f x m ≥，必有0m ≤，即m 的取值范围为(],0-∞．。

江西省赣县第三中学2020-2021学年高一上学期12月强化训练(二)数学试卷含答案

高一年级数学一、单选题1．若函数2()25f x x ax =-+在区间[1,)+∞上单调递增，则a 的取值范围是（） A ．(,2]-∞B ．[2,)+∞C ．[4,)+∞D ．(,4]-∞2．函数()1y lg x =+的图象是（）A ．B ．C ．D ．3．已知点()8m ,在幂函数()()1n f x m x =-的图象上，设32a f ⎛=⎫⎪⎝⎭，()4log 9b f =，0.512c f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b a c <<4．若集合3|01x A x x -=≥+⎧⎫⎨⎬⎩⎭，{|10}B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,13⎛-⎤⎥⎝⎦C ．(,1)[0,)-∞-+∞D ．1[,0)(0,1)3-⋃5．若不等式210x a x a -++≤（）的解集是[]43-，的子集，则a 的取值范围是（） A ．[]4,1-B ．[]4,3-C ．[]1,3D ．[]1,3-6．已知函数()()220,1x g x t t t -=+>≠的图象过定点(),a b ，则函数()()2log 27b f x ax ax =-++在区间[]1,2-上的值域为（）A ．[]0,1B ．[]1,2C ．[]0,2D ．[]1,37．已知0a >，0b >，8ab =，则22log log a b ⋅的最大值为（）A ．32B ．94 C ．4 D ．88．函数()()2ln 31f x x =-+的单调递减区间为（）A ．30,3⎛ ⎝⎭B ．3,03⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．33,22⎛- ⎝⎭D ．3333⎛- ⎝⎭9．已知函数221,0()2,0x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩,若实数(0,1)m ∈,则函数()()g x f x m =-的零点个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．310．已知二次函数()()2,f x x bx c b R c R =++∈∈，,M N 分别是函数()f x 在区间[]1,1-上的最大值和最小值，则M N -的最小值A ．2B ．1C ．12 D ．1411．若函数()f x 在R 上是单调函数，且满足对任意x ∈R ，都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()2f 的值是( ) A ．4B ．6C ．8D ．1012．设函数()2,1,12x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则满足()()2f f a f a =⎡⎤⎣⎦的a 的取值范围是（）A ．(],0-∞B ．[]0,2C ．[)2,+∞D ．(][),02,-∞+∞第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知{|14}A x x =-≤≤，{|}B x x a =<，若A B =∅，则a 的取值范围是__________14．若实数,,a b m 满足25a b m ==，且212a b+=，则实数m 值为__________. 15．方程()()()()311log 98log 13x x x x x +--+⋅+=的解为__________.16．若曲线2log (2)(2)xy m x =->上至少存在一点与直线1y x =+上的一点关于原点对称，则m 的取值范围为__________．三、解答题17．已知二次函数f （x ）的值域为[–9，+∞），且不等式f （x ）<0的解集为（–1，5）．（1）求f （x ）的解析式；（2）当x<2时，求函数y =f （x 2）的值域．18．设集合{}24A x x =-<<，集合{}22320B x x ax a =-+=．（1）求使A B B =的实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使A B ⋂≠∅成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．19．已知函数()log a f x x =（0a >，且1a ≠），且()31f =. （1）求a 的值，并写出函数()f x 的定义域；（2）设函数()()()11g x f x f x =+--，试判断()g x 的奇偶性，并说明理由；（3）若不等式()()42xxf t f t ⋅≥-对任意[]1,2x ∈恒成立，求实数t 的取值范围.20．已知函数2()log (9)(0,1)a f x x ax a a =-+->≠. （1）当10a =时，求()f x 的值域和单调减区间；（2）若()f x 存在单调递增区间，求a 的取值范围．21．如果函数()f x 在其定义域D 内，存在实数0x D ∈使得()()()0011f x f x f +=+成立，则称函数()f x 为“可拆分函数”. （1）判断函数()21f x x =，()21f x x=，是否为“可拆分函数”?(需说明理由)（2）设函数()lg21x af x =+为“可拆分函数”，求实数a 的取值范围. 22．已知函数()412ax xf x +=.（1）若()f x 是偶函数，求a 的值；（2）当4a <-时，若关于x 的方程()22432f x x a -+++=在[]1,2-上恰有两个不同的实数解，求a 的取值范围.高一年级数学参考答案1.D2.A3.C4.A5.B6.C7.B8.A9.D 10.B 11.D 12.D13．(,1]-∞- 14．．3x = 16．(2,4] 17．（1）f （x ）=x 2–4x –5（2）值域为[–9，–5] 【解析】（1）函数f （x ）是二次函数，设为f （x ）=ax 2+bx +c ，不等式f （x ）<0的解集为（–1，5），则–1和5是对应方程ax 2+bx +c =0的两不等实根，且a >0，所以由根与系数关系可得：15ba ，① (1)5ca ，②因为二次函数f （x ）的值域为[–9，+∞），则有244ac b a-=-9；函数的对称轴为：x 2b a =-=2，即函数的顶点坐标为：（2，–9），即4a +2b +c =–9，③由①②③可得：a =1，b =–4，c =–5，所以二次函数f （x ）=x 2–4x –5．（2）函数y =f （x 2）中，令t=x 2，则当x<2时，t ∈（0,4）; 所以函数y =f （t ）=t 2–4t –5=（t –2）2–9，当t =2时，f （t ）取得最小值为f （2）=–9，当t =4时，f （t ）取得最大值为f （4）=—5，所以f （t ）的值域为[–9，–5），即函数y 的值域为[–9，–5）． 18．（1）1a 2-<<;（2）存在，24a -<<. 【解析】（1）因为AB B =，即B A ⊆.{}24A x x =-<<因为集合{}()(){}2232020B x x ax a x x a x a =-+==--=，所以()22234120a a a =--⋅⋅=≥，所以12,2x a x a ==，①当0=时，0a =，120x x ==，所以{}0B x x ==，B A ⊆成立，所以0a =， ②当0>时，0a ≠，由B A ⊆，得24224a a -<<⎧⎨-<<⎩，所以1a 2-<<且0a ≠，综上， 1a 2-<<.（2）因为A B ⋂≠∅，{}24A x x =-<<，所以①0a =时，{}0B x x ==，此时A B ⋂≠∅成立，所以0a ≠，②0a >时，120x x <<，若AB =∅，则4a ≥，③0a <时，210x x <<，若A B =∅，则2a ≤-，所以，A B =∅时2a ≤-或4a ≥，所以，A B ⋂≠∅时24a -<<，即存在实数a ，使A B ⋂≠∅成立，24a -<<.19．（1）3a =；),0(+∞；（2）奇函数；答案见解析；（3）2,25t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭. 【解析】（1）()3log 31a f ==，3a =；()()3log 0f x x x =>（2）()()()11g x f x f x =+--∴1010x x +>⎧⎨->⎩∴11x -<<()()()()11g x f x f x g x -=--+=-∴()g x 为奇函数；（3）()3log f x x =∴()f x 是单调递增函数()()42x x f t f t ⋅≥-∴420x x t t ⋅≥->∴()412x xt +≥∴2114122x x x xt ≥=++令122xx y =+，[]1,2x ∈时该函数为增函数，∴min 15222y =+=∴12552t ≥=又∵20x t ->∴()min22xt <=. 综上2,25t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭. 20．（1）(][),16;5,9lg -∞（2）6a > 【解析】解：（1）当10a =时，()()()(221010log 109log [516f x x x x ⎤=-+-=--+⎦，设()22109516t x x x =-+-=--+，由21090x x -+->，得21090x x -+<，得19x <<，即函数的定义域为()1,9，此时()(]25160,16t x =--+∈，则1010log log 16y t =≤，即函数的值域为(],16lg -∞，要求()f x 的单调减区间，等价为求()2516t x =--+的单调递减区间，()2516t x =--+的单调递减区间为[)5,9，()f x ∴的单调递减区间为[)5,9．（2）若()f x 存在单调递增区间，则当1a >，则函数29t x ax =-+-存在单调递增区间即可，则判别式2360a ∆=->得6a >或6a <-舍，当01a <<，则函数29t x ax =-+-存在单调递减区间即可，则判别式2360a ∆=->得6a >或6a <-，此时a 不成立，综上实数a 的取值范围是6a >．21．（1）()1f x ，是可拆分函数；()2f x 不是可拆分函数，理由见解析（2）3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】（1）()1f x ，是“可拆分函数”，()2f x 不是“可拆分函数”.理由如下: 若()21f x x =，则()()()11101011f f f +=+=，假设()21f x x =是“可分拆函数”，则存在0x ，使得001111x x =++，即20010x x ++=，而此方程的判别式1430，方程无实数解，所以，()21f x x=不是“可分拆函数”.（2）因为函数()lg 21x af x =+为“可分拆函数”，所以存在实数0x ，使得0011lg lg lg 2123x x a a a++=++，即00121213x x a a a+=⨯++，且0a >，所以()()0000132132121221x x x x a +++==+⨯+，令02x t =，则0t >，所以，()()3133212221t a t t +==+++，由0t >得332a <<，即a 的取值范围是3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭.22．（1）1a =；（2）54a -<<-.【解析】（1）∵()f x 为偶函数∴()()f x f x -=∴414144222ax ax x ax x x x x---+++== 化简得()14144a x ax x -+=+，∴1a =.（2）∵()()2141222ax a x xxf x --+==+ ∵4a ，∴()212a x y -=，2x y -=都在R 上单调递减所以函数()y f x =在R 上单调递减又()02f =，∴()()22430f x x a f -+++=∴22430x x a -+++= ∴2243a x x =--，[]1,2x ∈-由图像知，当53a -<≤-时，方程2243a x x =--在[]1,2-有两个不同的实根即y a =与2243y x x =--在区间[]1,2-上恰有两个不同的交点∵4a ，∴54a -<<-.。

江西省赣州市赣县区第三中学2021届高三数学上学期强化训练试题2

江西省赣州市赣县区第三中学2021届高三数学上学期强化训练试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，，则的子集共有A．个 B．个 C．个 D．个2．是虚数单位，复平面内表示的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．学校有3个文艺类兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，他们参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个文艺类兴趣小组的概率为A． B． C． D．4．数列中，，，，，则A． B． C． D．5．执行右面的程序框图，如果输出的的值是，则输入的的值是A． B． C．或 D．以上都不是6．直角坐标系中，点在直线上，则A． B． C． D．7．已知，、，则A． B． C． D．8．是正三棱柱，若，，则A． B． C． D．9．经过抛物线（）的焦点且倾斜角为的直线与抛物线相交于、两点，若，则A． B． C． D．10．给出下列结论：⑴某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862．⑵甲组5个数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲．⑶若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1．⑷对A 、B 、C 三种个体按3∶1∶2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A 种个体有15个，则样本容量为30．其中，正确结论的个数是A ．B ．C ．D ． 11．直角坐标系中，双曲线的左焦点为，，是右支上的动点，则的最小值是A ．B ．C ．D ．12．已知函数，若，且，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22 ~ 23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分． 13．是等比数列，若，，则数列的前项和．14．是边长为的正方形，、分别是、的中点，则．15．设，满足则的取值范围是．（用区间表示）16．点M ，N 分别是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中棱BC ，1CC 的中点，动点P 在正方形11BCC B （包括边界）内运动，且1//PA 面AMN ，则1PA 的长度范围为______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，DEAC ，AC ⊥平面BCD ，24AC DE ==，2BC =，1DC =，60BCD ∠=︒.（1）证明：BD ⊥平面ACDE ；（2）过点D 作一平行于平面ABE 的截面，画出该截面，不用说明理由，求夹在该截面与平面ABE 之间的几何体的体积.18．（本小题满分12分）物业公司为了改善某小区空气质量和居住环境，计划将小区内部的空地种植绿植，平时许多用户将私家车停在空地上，为了了解该小区居民对种植绿植的态度，在该小区中随机抽查了年龄段[)15,25[)25,35[)34,45[)45,55[)55,65[]65,75频数 5 15 20 n20 10赞成人数3 12 17 18 16 2（1）求出表格中n的值，并完成被调查人员年龄的频率分布图．（2）若从年龄在[)45,55被调查者中按照是否赞成进行分层抽样，从中抽取5人参与某项调查，然后再从这5人中随机抽取2人参加座谈会，求选出的2人中至少有1人赞成“种植绿植”的概率．19.（本小题满分12分）△的角、、的对边为、、，已知、、成等差数列，．（1）若，求；（2）若△的周长为，求△的面积．20．（本小题满分12分）直角坐标系中，椭圆（）的短轴长为，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）斜率为且经过椭圆的右焦点的直线交椭圆于、两点，是椭圆上任意一点，若（，），证明：为定值．21．（本小题满分12分）已知函数，．（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）求证：．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

江西省赣县中学南北校区2011-2012学年高一9月联考数学试题

2011—2012学年第一学期赣县中学南北校区高一年级九月联考数学试卷完卷时间：120分钟试卷分值：150分一、填空题（每小题5分，共50分）1．已知集合{}|10,A x x a =≤= ）A 、a A ∈B 、a ∉AC 、a A ⊆D 、{}a A ∈2．设集合{},A a b =，集合{}1,5B a =+，若{2},A B ⋂=则A B ⋃=（）A 、{}1,2B 、{}1,5C 、{}2,5D 、{}1,2,5 3．已知2(3)231,f x x x -=-+则(1)f =（）A 、15B 、21C 、3D 、0 4．已知函数()f x 的定义域为[1,9]，则函数2(1)()y f x f x =-+的定义域为（）A 、[1,9]B 、[1,3]C 、[1,2]D 、[2,3]5．函数y = ）A 、(,3]-∞-B 、(,1)-∞-C 、[1,)+∞D 、[3,1]-- 6．把函数2241y x x =-++的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的函数关系式为（）A 、22(1)6y x =--+B 、22(1)6y x =---C 、22(1)6y x =-++D 、22(1)6y x =-+- 7．已知2230x x -≤，那么函数2()1f x x x =++（）A 、有最小值34，但无最大值 B 、有最小值34，有最大值1 C 、有最小值1，有最大值194 D 、无最小值，也无最大值 8．已知函数2,0()2,0,x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩则不等式2()f x x ≥的解集为（）A 、[1,1]-B 、[2,2]-C 、[2,1]-D 、[1,2]-9．已知()f x 满足(4)()f x f x +=和()()f x f x -=-，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(7)f =（）A 、2-B 、2C 、98-D 、98 10．已知函数2()23f x x x =-+在区间[0,]t 上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（）A 、[1,)+∞B 、[0,2]C 、(,2]-∞D 、[1,2]二、填空题（每小题，共25分）11．设（,x y ）在映射f 下的象是(,)22x y x y +-，则(5,2)-在f 下的原象是。

江西省赣县第三中学2020-2021学年高一上学期强化训练(一)数学试卷

高一年级数学一、单选题(共60分)1．(本题5分)设全集I R =，集合{}2|log ,2A y y x x ==>，{|1}B x y x ==-，则（）A ．AB ⊆B ．A B A ⋃=C ．AB =∅D ．()I A B ⋂≠∅2．(本题5分)在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（） A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭3．(本题5分)若0.52a =，log 3b π=，22πlog sin 5c =，则（） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>4．(本题5分)已知sin -2πα⎛⎫ ⎪⎝⎭＝35，则cos (π＋α)的值为( ) A ．45 B ．－45 C ．35 D ．－355．(本题5分)设集合M ＝{x|x ＝2k ×180°＋45°，k∈Z}，N ＝{x|x ＝4k×180°＋45°，k∈Z}，那么( )A ．M ＝NB ．N ⊆MC ．M ⊆ND ．M∩N＝∅6．(本题5分)已知点()43P ,-是角α终边上的一点，则()sin πα-=（）A ．35B ．35 C ．45- D ．457．(本题5分)集合{}1804518090,k k k Z αα⋅+≤≤⋅+∈中的角所表示的范围（阴影部分）是（）A ．B ．C ．D ．8．(本题5分)已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于( ) A ．2sin1B ．2cos1C ．1sin2D ．2sin29．(本题5分)给出下列四个命题： ①34π-是第二象限角；②43π是第三象限角；③400-︒是第四象限角；④315-︒是第一象限角．其中正确的命题有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．(本题5分)已知函数()2πsin ,033,0xx f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，则()()2021f f =（）． A ．94- B ．34- C ．34D ．9411．(本题5分)已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（） A ．45B ．5C ．12D ．45或5 12．(本题5分)设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中1a < ，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是（）A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．33,2e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题(共20分) 13．(本题5分)若1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭________.14．(本题5分)扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 15．(本题5分)已知扇形的圆心角为θ，其弧长是其半径的2倍，则cos tan sin sin cos tan θθθθθθ++=__________． 16．(本题5分)给出下列命题： ①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同； ⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角．其中正确的命题是______．（填序号）三、解答题(共70分) 17．(本题10分)计算：（1）231lg 25lg 20.1log 9log 22+-⨯；（2）()()sin 420cos750sin 690cos 660+--.18．(本题12分)已知，如图所示.(1)分别写出终边落在OA ，OB 位置上的角的集合. (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.19．(本题12分)已知角α的终边经过点(,22)P m ，且1cos 3α=-．（1）求m 的值；（2 ）求2sin()sin()232cos()sin()ππαααπα-++--+的值20．(本题12分)已知一扇形的中心角为α，所在圆的半径为R ．（1）若,6cm 3R απ== ，求该扇形的弧长l ．（2）若扇形的周长为12cm ，问当α多大时，该扇形有最大面积？并求出这个最大面积．21．(本题12分)已知函数2()log (41)xf x ax =+-. （1）若函数()f x 是R 上的偶函数，求实数a 的值；（2）若4a =，求函数()f x 的零点．22．(本题12分)已知1()425,[2,2]x x f x x -=-+∈-．（1）求()f x 的值域．（2）若2()32f x m am >++对任意[1,1]a ∈-和[2,2]x ∈-都成立，求m 的取值范围．参考答案1~5 A C A D C 6~10 A C A C B 11~12 D D13．13 【详解】因为632πππαα⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1cos cos sin 32663ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故答案为：13. 14．23【详解】解：如图，扇形的圆心角为3π，设其半径为r ，设扇形的内切圆的半径为R ，则有：1sin 62R r R π==-，可得：3r R =，可得：内切圆的面积2219r S R ππ==，可得：扇形的面积2222112236S r r r ππα==⨯⨯=，可得：内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值21222936rS r S ππ==．故答案为：23． 15．-1【详解】由已知得=2114.6θ︒≈，所以0,cos 0,tan 0sin θθθ><< 则cos tan ++1111cos tan sin sin θθθθθθ=--=-，故答案为1-. 16．③ 【详解】①43απ=-，则α为第二象限角；3πβ=，则β为第一象限角，此时αβ<，可知①错误；②当三角形的一个内角为直角时，不属于象限角，可知②错误；③由弧度角的定义可知，其大小与扇形半径无关，可知③正确；④若3πα=，23πβ=，此时sin sin αβ=，但,αβ终边不同，可知④错误；⑤当θπ=时，cos 10θ=-<，此时θ不属于象限角，可知⑤错误．本题正确结果：③17．（1）12-；（2）1. （1）122232311lg 25lg 20.1log 9log 2lg 5lg 2lg102log 3log 222-+-⨯=+--⨯=112+2-=12-.（2）原式＝sin （360°+60°）cos （720°+30°）+sin （﹣2×360°+30°）cos （﹣2×360°+60°）＝sin 60°cos 30°+sin 30°cos 60°331122=⨯=1． 18．(1) 终边落在OA 位置上的角的集合为{α|α＝135°＋k ·360°，k ∈Z}；终边落在OB 位置上的角的集合为{α|α＝－30°＋k ·360°，k ∈Z}； (2) {α|－30°＋k ·360°≤α≤135°＋k ·360°，k ∈Z}. 的集合．【详解】(1)终边落在OA 位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k ·360°，k ∈Z}＝{α|α＝135°＋k ·360°，k ∈Z}；终边落在OB 位置上的角的集合为{α|α＝－30°＋k ·360°，k ∈Z}.(2)由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于[－30°，135°]之间的角及终边与它们相同的角组成的集合，故该区域可表示为{α|－30°＋k ·360°≤α≤135°＋k ·360°，k ∈Z}.19．（1）1m =-；（2）322【详解】（1）由三角函数的定义可知1cos 3α=-=1m ∴=±1cos 03α=-< 0m ∴< 1m ∴=-（2）由（1）知(1,P -可得tan α=-∴ ＝1-+20．（1）2π；（2）2α=，扇形的最大面积为29cm . 【详解】（1）由扇形的弧长公式，可得该扇形的弧长为623l R παπ==⨯=；（2）由题意，扇形的周长为12cm ，所以212R l +=，可得122l R =-，又由扇形的面积公式，可得2211(122)6(3)922S lR R R R R R ==-=-+=--+,当3R =时，扇形的面积取得最大值，此时最大面积为29S cm =，此时1226l R =-=，即36R αα=⨯=，解得2α=.21．（1）1a =；（2）4log x =【详解】（1）∵()f x 是R 上的偶函数，∴()()f x f x -=，即()()0f x f x --=，∴()()][()22log 41log 410x xa x ax -⎡⎤+---+-=⎣⎦，整理得241log 2041x x ax -++=+，∴21log 22204x ax x ax +=-+=，∴1a =．（2）当4a =时，()()2log 414x f x x =+- 令()0f x =，可得()2log 414xx +=，∴4412x x +=整理得()24410x x --=，解得4x =或4x （舍去） ∴log x = 22．（1）[4,5]；（2）2233m -<<. 【详解】（1）令2x t = []2,2x ∈- 1,44t ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦原函数变为：()()221152444g t t t t =-+=-+ 1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ()[]4,5g t ∴∈()f x ∴的值域为[]4,5.（2）()2min 324m am f x ++<= 即2320m am +-<[]1,1a ∈-对于任意恒成立∴令()[]2321,1h a m am a =+-∈-，, ()h a 图象为线段，则()()221032010320h m m h m m ⎧-<⎧+-<⎪⇒⎨⎨<--<⎪⎩⎩解得2233m -<<.。

江西省赣县第三中学2020-2021学年高一下学期强化训练(一)数学(文)试卷

高一文科数学强化训练一学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（）（1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；（2）平行且模相等的两个向量是相等向量；（3）若a b ≠，则a b →→≠；（4）两个向量相等，则它们的起点与终点相同． A ．0B ．1C ．2D ．32．设1e ，2e 为平面向量的一组基底，则下面四组向量组中不能作为基底的是（）A ．12e e +和12e e -B ．1224e e +和2124e e -C ．122e e +和122e e +D ．122e e -和2142e e -3．在三角形ABC 中，D 是AB 边的中点，点E 在BC 边上且2BE EC =，则ED =（）A ．1263AB AC - B ．1263AB AC + C ．1163AB AC -+D ．1263AB AC -+4．已知向量()1,,(2,1)a x b →→==-，若//a b →→，则x =（） A ．2B ．12-C ．2-D ．125．设向量()2,1a =-，()1,2b =-，若()()a b ka b +⊥-，则实数k 的值为（） A ．1-B ．0C ．1D ．26．已知向量(1,2)a λ=+，11,2b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且a ，b 是共线向量，则实数λ的值为（）A ．4-B ．52-C ．32- D ．07．在ABC 中，()2,3AC =，()2,3BA BC +=-，则AB =（） A ．2B ．3C ．4D ．68．已知a 、b 为单位向量，且|2|3a b -=，则a ，b 的夹角为（） A ．6π或56πB ．6πC ．3π或23πD ．3π9．已知a ，b 是不共线的向量，,32OA a b OB a b λμ=+=+，23OC a b =+若,,A B C 三点共线，则实数,λμ满足（）A ．1λμ=-B ．5λμ=+C ．5λμ=-D ．1λμ=+10．己知如图，在平行四边形ABCD 中，π3BAD ∠=，24==AD AB ，3BE EC =，F ，G 分别是线段CD 与BC 的中点，则⋅=AE FG （）A ．92B ．92-C ．5-D ．4-二、填空题11．在ABC 中，O 为ABC 的重心，若BO AB AC λμ=+，则2λμ－＝______． 12．两个单位向量1e ，2e 满足112e e e =+，则21e e -=__________.13．已知平面向量()2,a λ=，()3,6b =-，()4,2c =，若//a b ，则()a cb +⋅=___________. 三、解答题14．已知a ，b 的夹角为120，且|4,2a b ==|，求： (1)()()2a b a b -⋅+； (2)a b +.15．已知()()1,,3,2a m b ==-． (1)若()a b b +⊥，求m 的值；(2)若·1a b =-，求向量b 在向量a 方向上的投影．16．已知12,e e 是平面内两个不共线的非零向量，12122,,AB e e BE e e EC λ=+=-+=122e e -+，且A ，E ，C 三点共线．（1）求实数λ的值；（2）若()()122,1,2,2e e ==-，求BC 的坐标；（3）已知()3,5D ，在（2）的条件下，若,,,A B C D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．高一文科数学强化训练一参考答案1．B 2．D 3．A 4．B 5．C 6．B 7．A 8．D 9．C 10．B11．43- 12．3 13．30-14．（1）12；（2）23.【解析】试题分析：（1）由数量积的定义可得a b ⋅，从而易得()()2a b a b -⋅+的值；（2）由向量的平方即模的平方即可得到a b +的值.试题解析：（1）()()2222a b a b a a b b -⋅+=-⋅-. (2)222a b a a bc b+=+⋅+.15．（1）8m =（2）55-【分析】（1）先得到()4,2a b m +=-，根据()a b b +⊥可得()0a b b +⋅=,即可求出m ；（2）根据·1a b =-求出m=2,再根据cos ,a b b a b b a b⋅=⋅求b 在向量a 方向上的投影.【详解】()()14,2a b m +=-；()a b b +⊥；()34220m ∴⋅--=；8m ∴=；()2321a b m ⋅=-=-；2m ∴=；()1,2a ∴=；b ∴在向量a 方向上的投影为5cos ,5a b b a b b a b⋅=⋅==16．（1）32λ=-；（2）(－7，－2)；（3）(10，7)．【分析】（1）AE =k EC ，得到()()12121k e k e λ+=--.由12,e e 不共线，得到12010k k λ+=⎧⎨--=⎩，求解得到λ的值；（2）利用平面向量的坐标运算计算即可；（3）设A (x ，y )，由AD BC =，利用向量的坐标运算求解即可. 【详解】（1）()()()12121221AE AB BE e e e e e e λλ=+=++-+++＝. 因为A ，E ，C 三点共线，所以存在实数k ，使得AE =k EC ，即()()121212e e k e e λ++=-+，得()()12121k e k e λ+=--.因为12,e e 是平面内两个不共线的非零向量，所以12010k k λ+=⎧⎨--=⎩解得13,λ22k =-=-.（2）()()()12136,31,17,22BE EC e e +=--=--+-=--．（3）因为A ，B ，C ，D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以AD BC =.设A (x ，y )，则()35AD x y =--，，因为()7,2BC =--，所以3752x x -=-⎧⎨-=-⎩解得107x y =⎧⎨=⎩即点A 的坐标为(10，7)．。

江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高一上学期强化训练(一)数学试卷含答案

数学强化训练班级:__________姓名：___________成绩：___________一、选择题1．下列说法正确的是（）A．2011年深圳大学生运动会所有比赛项目组成一个集合B．某个班年龄较小的学生组成一个集合C．{∅｝是空集D．1，0，5，1。

5，2。

5组成的集合有四个元素2．给出下列关系：①错误!∈R；②错误!∉Q；③|－3｜∉N＋；④｜－错误!|∈N.其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知集合M＝｛0,1,2，3,4｝,N＝｛1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有( ) A．2个B．4个C．6个D．8个4.集合U＝｛1，2，3,4，5，6｝，S＝｛1,4,5}，T＝｛2,3，4}，则S ∩(∁U T)等于（）A．｛1,4，5,6｝B．｛1，5} C．｛4｝D．{1,2，3，4,5｝5．集合A＝{a2,a＋1，－1｝,B＝｛2a－1，｜a－2|,3a2＋4｝，A∩B＝{－1}，则a的值是( ) A．－1 B．0或1 C．2 D．06．已知U＝R,A＝{x｜x〉0},B＝｛x｜x≤－1｝，则［A∩(∁U B）］∪［B∩（∁U A)]等于（）A．∅B．｛x｜x≤0} C．{x|x〉－1}D．{x|x〉0，或x≤－1}7．已知全集U＝｛x｜－1<x〈9｝，A＝{x｜1<x〈a｝，A是U的子集，若A≠∅,则a的取值范围是（）A．a<9 B．a≤9 C．a≥9 D．1〈a≤9 8．设M、P是两个非空集合,定义M与P的差集为：M－P＝｛x|x ∈M，且x∉P}，则M－（M－P）等于( ）A．P B．M C．M∩P D．M∪P9．由实数x,－x,|x|,x2,3x3所构成的集合最多有________个元素．10．设U＝{0，1，2，3｝，A＝｛x∈U|x2＋mx＝0｝,若∁U A＝{1，2}，则实数m＝________.11．设集合A＝｛x|x＋m≥0}，B＝{x｜－2〈x<4},全集U＝R,且（∁U A）∩B＝∅，则实数m的取值范围为________．答案1—8。

赣县中学高一数学九月考试

赣州市高一下学期末考模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．给出下列四个关系式：(1) ；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 42．已知集合，则的子集个数为（）A ． 2B ． 4C ． 7D ． 83．如图，U 是全集，A 、B 、C 是U 的子集，则阴影部分表示的集合是（）A ．B ．C ．D ．4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ．B ．C ．D ． 5．已知集合到的映射，那么集合中元素的原象是（）．A ． B． C ． D ．6．对于集合A ＝{x|0≤x≤2}，B ＝{y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f 中，能构成从A 到B 的函数的是（）7．若集合2{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为 ( )A ．0B ． 1C ． 0或1D ． 1k <2|,|x y x y ==4,222-=+⨯-=x y x x y 33,1xx y y ==2)(|,|x y x y ==8．已知函数的定义域为 A ． B ．C ．D ． 9．函数的图象是A B C D10．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域（） A.[]-37， B.[]-14，C.[]-55，D.[]052， 11．定义集合运算： ☆ .设集合，，则集合 ☆ 的元素之和为（）A ． 2B ． 1C ． 3D ． 412．若函数f(x)=x 2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是（）A ．a ≥3B ．a ≤-3C ．a ≤5D ．a ≥ -3二、填空题13．满足条件的集合有__________个．14．已知函数()[]222,0,3,f x x x x =-+∈则函数的值域为_______． 15．已知函数()()220{(0)x x f x x x ≥=<，则()2f f ⎡⎤-=⎣⎦________。

江西省赣县中学高一数学5月月考.doc

-第二学期赣县中学南北校区高一年级五月联考数学试卷满分：150 时间：1一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1、下列说法正确的是（）（A ）若直线l 1与l 2的斜率相等，则l 1//l 2 （B ）若直线l 1//l 2，则l 1与l 2的斜率相等（C ）若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交（D ）若直线l 1与l 2的斜率都不存在，则l 1//l 22、在△ABC 中，c=3，B=300，则a 等于（）A B ． D ．23、设n S 是等差数列}{n a 的前n 项之和，且98776,S S S S S >=<，则下列结论中错误的是（） A 、0<dB 、08=aC 、610S S >D 、87,S S 均为n S 的最大项4、到直线3410x y --=的距离为2的直线方程是. （）A. 34110x y --=B. 34110x y --=或3490x y -+=C. 3490x y -+=D. 34110x y -+= 或 3490x y --= 5、直线3440x y --=被圆22(3)9x y -+=截得的弦长为（）A ．．．4 D ．26、圆1C ：222880x y x y +++-=与圆2C ：224420x y x y +-+-=的位置关系是（）A. 相交B. 外切C. 内切D. 相离7、已知),(),,(222111y x P y x P 分别是直线l 上和直线l 外的点，若直线l 的方程是0),(=y x f ，则方程0),(),(),(2211=--y x f y x f y x f 表示（）A 、与l 重合的直线B 、不过P 2但与l 平行的直线C 、过P 1且与l 垂直的直线D 、过P 2且与l 平行的直线 8、不等式的21582>+-x x x的解集为 ( )A ．),6()25,(+∞⋃-∞ B ．]6,5()3,25[C ．)6,5()3,25(D ．)6,25(9、若直线240mx ny +-=（m n ∈、R ）始终平分圆224240x y x y +---=的周长，则mn 的取值范围是 ( ) A 、（0，1） B 、（0，1］ C 、（－∞，1） D 、（－∞，1］10、如右图，定圆半径为a ，圆心坐标为(,)b c ，则直线0ax by c ++=与直线10x y +-=的交点在A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二、填空题（共5小题，每小题5分）11、以点C(-1，2)为圆心且与x 轴相切的圆的方程为12、在△ABC 中，已知sinA ∶sinB ∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于______. 13、在等差数列{}n a 中，421,,a a a 这三项构成等比数列，则公比=q 。

江西省赣县三中2022年数学高一上期末统考模拟试题含解析

A. B.
C. D.不能确定
8．在平面直角坐标系中，角与角项点都在坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称，若，则（）
A. B.
C. D.
9．定义运算，若函数，则的值域是（）
A. B.
C. D.
10．已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为
A. B.
C. D.
19、（1）；（2）或 .
【解析】（1）分别求解集合，再求补集和交集即可；
（2）由，根据条件得是的真子集，进而得或 .
【详解】（1）由得，解得，所以，
当时，，
所以 .
（2），
因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，
所以或，
解得或
20、（1）或（2）
【解析】(1)根据题意分斜率不存在和斜率存在两种情况即可求得结果;
【点睛】本题考查函数解析式以及由函数值求自变量，一般由函数值求自变量的值时要注意自变量取值范围以及题干的要求，避免多解.
11、C
【解析】由函数的部分图象得到函数的最小正周期，求出，代入求出值，则函数的解析式可求，取可得的值.
【详解】由图象可得函数的最小正周期为，则 .
又，则，
∴弦长为
【点睛】本题考查了直线的方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式及弦长公式，培养了学生分析问题与解决问题的能力.
21、（1）2；（2）单调递增，证明见解析；
（3） .
【解析】（1）利用奇函数定义直接计算作答.
（2）求出a值，再利用函数单调性定义证明作答.
（3）把给定不等式等价变形，再利用函数单调性求出最小值，列式计算作答.