2009-2014年湖南学业水平考试试题分类汇编--必修4(含答案)(含知识点)

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必修4

第一章 三角函数

一、知识点：

1．任意角的相关概念：

（1）终边相同的角：与α角终边相同的角的集合

}_______,|{}________,|{Z k Z k ∈=∈=ββββ或

（2）弧度制：长度等于 的弧所对的圆心角．角α的弧度数的绝对值是=||α ． （3）扇形的弧长公式： ；扇形面积公式： ；

2．任意角的三角函数

（1）任意三角函的定义：以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则

=αsin ；=αcos ；=αtan ；

（2

3（1）同角三角数关系式：

___cos sin 22=+αα ______tan =α

（2）诱导公式：诱导公式可用概括为： 诱导公式一： ______

)2tan(______)2cos(_______)2sin(=+=+=+παπαπαk k k

诱导公式二：

()()()_____

tan _____cos _____sin =+=+=+απαπαπ

诱导公式三：

()()_____

cos _____

sin =-=-αα

()_____tan =-α

诱导公式四：

()()()____

tan ____cos ____sin =-=-=-απαπαπ

诱导公式五：

____2cos ____2sin =⎪⎭

⎫

⎝⎛-=⎪⎭

⎫

⎝⎛-απαπ

诱导公式六：

____2sin =⎪⎭⎫

⎝⎛+απ ____2cos =⎪⎭

⎫

⎝⎛+απ

诱导公式七：

____23c o s ____23s i n =⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-απαπ

诱导公式八：

____23c o s ____23s i n =⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+απαπ

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既无最大值也无最小值5．函数)sin(

ϕω+=x A y 的图象与性质： （1）“五点法”作图：

五点作图关键作用的五个点，令X x =+ϕω，则X 分别取值为___，___，___，___，___ （2）变换法作图：

y =sin x y=sin(x+ϕ) y=sin(ωx+ϕ) y=Asin(ωx+ϕ) y =sin x y=sin ωx y=sin(ωx+ϕ) y=Asin(ωx+ϕ) （3）函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：

（4）函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的物理意义：

振幅： ；周期：=T ；频率：____=f ；相位： ；初相： ．

二、真题练习：

1. [2014年湖南学考6]sin120的值为( )

B.1- D.

【答案】C

2．[2011年湖南学考5]已知函数()sin cos =f x x x ，则()f x 是( ) A ．奇函数 B ．偶函数

C ．非奇非偶函数

D ．既是奇函数又是偶函数

【答案】A

3．[2012年湖南学考9]将函数x y sin =的图象向左平移3

π

个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为( )

A ．)3sin(π

+

=x y B ．)3sin(π

-

=x y

C ．)32sin(π+=x y

D ．)3

2sin(π-=x y 【答案】A

4．[2013年湖南学考]函数2cos 1,y x x R =-∈的最小值是( ) A ．-3

B ．-1

C ．1

D ．3

【答案】A

5．[2012年湖南学考14]已知角α的终边与单位圆的交点坐标为12⎛ ⎝⎭, 则αcos = ．

【答案】

1

2

6. [2014年湖南学考14]已知函数sin (0)y x ωω=>在一个周期内的图像如图所示，则ω的值为 . 【答案】2

7. [2009年湖南学考16] (本小题满分6分) 已知函数()2sin()3

π

=-

f x x ，∈x R .

（1）写出函数()f x 的周期；

（2）将函数()f x 图象上的所有的点向左平行移动3

π

个单位,得到函数()g x 的图象,写出函数()g x 的表达式,并判断函数()g x 的奇偶性.

【答案】解：(1)周期为2π………………………3分 (2)()2sin =g x x ,

()2s i n ()2s i -=-=-g x x x ()()∴-=-g x g x

所以g (x )为奇函数……………………6分

8. [2010年湖南学考16]（6分）

已知函数f (x )=Asin2x (A>0)的部分图象，如图所示， （1）判断函数y =f (x )在区间[4

π,34

π

]上是增函数还是减函数，并指

出函数y =f (x )的最大值; （2）求函数y =f (x )的周期T.

【答案】（1）减函数，最大值为2；（2）T=π.

9．[2011年湖南学考20]（本小题满分10分）

设函数()f x a b =⋅，其中向量(cos21,1)a x =+，(1,3sin 2)b x m =+． （1）求()f x 的最小正周期；

（2）当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

时，4()4f x -<<恒成立，求实数m 的取值范围．

【答案】（1）π；（2）（－6，1）.

10．[2013年湖南学考16]（本小题满分6分） 已知1cos ,(0,)2

2

π

αα=∈.

（1）求tan α的值； （2）求sin()6

π

α

+的值.

【答案】

第二章 平面向量

一、知识点：

1．平面向量的运算

（1）向量加法运算：

（2）向量减法运算：

（3）向量数乘运算：实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ．

①________

||=a λ ②当0λ>时，a λ的方向与a 的方向 ；当0λ<时，a λ的方向与a 的方向 ；当0λ=时，

____=a λ．

b

a

-=-AC

b _______

=+=+AD AB b a ________=+=+