辽宁省锦州市2010届上学期高三年级期末考试数学试卷(理科)

辽宁省锦州市2010届上学期高三年级期末考试数学试卷（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间100分钟。 注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等用铅笔涂在答题卡上。 2．第Ⅰ卷每小题选出正确答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

3．第Ⅱ卷在答题纸上作答，请按照题号顺序在各题目区域内作答，超出答题区域书写的，答案无效。

4．考试结束后，将答题纸交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的．

（1）已知集合A={x|－2≤x ≤7},B={x|m+1

（A ）－3≤m ≤4 （B ）－3

（A ）０ （B ）１ （C ）－１ （D ）０或１

（3）公差不为零的等差数列}{n a 中，022112

73=+-a a a ，数列}{n b 是等比数列，且

==8677,b b a b 则

（A ）2 （B ）4

（C ）8

（D ）16

（4）如右程序框图，输出的结果为

（A ）1 （B ）2

（C ）4 （D ）16

（5）已知函数)(x f 是定义在区间)0](,[>-a a a 上的奇函数，若()()2g x f x =+，则()g x

的最大值与最小值之和为

（A ）0

（B ）2 （C ）4 （D ）不能确定（6）函数2

sin sin cos y x x x =+的最小正周期T=

（A ）2π

（B ）π

（C ）

2

π （D ）

3

π （7）在空间中，有如下命题：

①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；

②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m ∥平面β；

③若平面α与平面β的交线为m ，平面α内的直线n ⊥直线m ，则直线n ⊥平面β． 其中不正确．．．

命题的个数为

（A ） 3 （B ） 2 （C ） 1 （D ） 0

（8）已知直线ax ＋by ＋c ＝0与圆O ：x 2

＋y 2

＝1相交于A 、B 两点，且|AB|＝3，则OB OA ⋅＝

（A ）

2

1 （B ）12-

（C ）41 （D ）4

1- （9）如右图，阴影部分的面积是

（A ）32 （B ）32-

（C ）

332

（D ）

3

35 （10）锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特

征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为

（A ）

891 （B ）2591 （C ）4891 （D ）6091

（11）类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，()2

x x

a a S x --=，

()2

x x

a a C x -+=

，其中0a >，且1a ≠，下面正确的运算公式是 ①()()()()()S x y S x C y C x S y +=+； ②()()()()()S x y S x C y C x S y -=-； ③()()()()()C x y C x C y S x S y +=-； ④()()()()()C x y C x C y S x S y -=+．

（A ）①③ （B ）②④ （C ）①④ （D ）①②③④

（12）f(x)=⎩⎨⎧≥<+4

,24),1(x x x f x

，则()2log 3f ＝

（A ）-23 （B ）11

（C ）19 （D ）24

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上． （13）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，

则此几何体的体积是 3

cm ．

（14）用二分法求方程x 3

－2x －5=0在区间[2，3]上的近似解，取区间中点x 0=2.5,那么下

一个有解区间为 .

（15）从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：

则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多＿＿＿＿＿＿人.

（16）△ABC 中，A 为动点，B 、C 为定点，B(－

2m ,0),C(2

m

,0)（其中m ＞0，且m 为常数），且满足条件sinC －sinB=

2

1

sinA,则动点A 的轨迹方程为_________. 三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分14分）

已知ABC ∆中，1||=AC ，0

120=∠ABC ，θ=∠BAC ，记BC AB f ⋅=)(θ， （Ⅰ）求)(θf 关于θ的表达式； （Ⅱ）求)(θf 的值域. （18）（本小题满分14分）

某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，据统计，随机变量ξ的概率分布如下：

(Ⅰ)求a 的值和ξ的数学期望；

（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被

消费者投诉2次的概率.

（19）（本小题满分14分）

在直三棱柱111C B A ABC -中，1==AC AB ，

090=∠BAC ，且异面直线B A 1与11C B 所成的角等于

060，设a AA =1．

（Ⅰ）求a 的值；

（Ⅱ）求平面11BC A 与平面11BC B 所成的锐二面角的大小． （20）（本小题满分14分）

已知A 、B 、C 是椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x m 上的三点，其中点A 的坐标为

)0,32(，BC 过椭圆m 的中心，且,0==⋅.