四中高三数学总复习合情推理与演绎推提高巩固练习

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高中数学 2.1《合情推理与演绎推理》测试(1) 新人教B版选修2-2

合情推理与演绎推理一、归纳推理例1．（1）观察圆周上n 个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，你由此可以归纳出什么规律？变式1.设平面内有n 条直线)3(≥n ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用)(n f 表示这n 条直线交点的个数，则)4(f =____________；当4>n 时，=)(n f ．（用n 表示）变式2.在圆内画一条线段,将圆分成两部分;画两条线段,彼此最多分割成4条线段,同时将圆分割成4部分;画三条线段,彼此最多分割成9条线段,同时将圆分割成7部分.那么 (1)在圆内画四条线段,彼此最多分割成条线段?同时将圆分割成部分?(2)猜想:圆内两两相交的n (n ≥2)条线段,彼此最多分割成条线段?同时将圆分割成部分?强化训练1.某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○…，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是 .2.由107＞85,119＞108,2513＞219,…若a ＞b ＞0,m ＞0，则m a m b ++与a b 之间的大小关系为 .3.下列推理是归纳推理的是（填序号）.①A ，B 为定点，动点P 满足|PA |+|PB |=2a ＞|AB |，得P 的轨迹为椭圆 ②由a 1=1，a n =3n -1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式 ③由圆x 2+y 2=r 2的面积πr 2，猜想出椭圆2222b y a x +=1的面积S =πab④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇4.已知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…则第60个数对是 .二、类比推理（一）数列中的类比例1.在等差数列{}n a 中，若010=a ，则有等式n a a a +⋅⋅⋅++21),19(1921+-∈<+⋅⋅⋅++=N n n a a a n 成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{}n b 中，若19=b ，则有等式成立.强化练习1.定义“等和数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。

北京四中高三数学总复习合情推理与演绎推基础巩固练

北京四中2014届高三数学总复习合情推理与演绎推基础巩固练习【巩固练习】一、选择题1．下列表述正确的是( )①归纳推理是由部分到整体的推理 ②归纳推理是由一般到一般的推理 ③演绎推理是由一般到特殊的推理 ④类比推理是由特殊到一般的推理 ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理A ．①②③B ．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤2．数列2，5，11，20，x ，47，…中的x 等于（）A ．28B ．32C ．33D ．273．观察图中各正方形图案，每条边上有n （n≥2）个圆圈，每个图案中圆圈的总数是S n ，按此规律推出S n 与n 的关系式为（）。

A.n 2B.2nC.4nD.4n-44．“∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABCD 的对角线相等．”补充以上推理的大前提正确的是（）．A ．正方形都是对角线相等的四边形B ．矩形都是对角线相等的四边形C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形D ．矩形都是对边平行且相等的四边形5．对于命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”推广到空间是“正四面体内任意一点到各面的距离之和（）”A ．为定值B ．为变数C ．有时为定值，有时为变数D ．与正四面体无关的常数6．“因指数函数y=a x 是减函数（大前提），而y=3x 是指数函数（小前提），所以y=3x 是减函数（结论）．”上面推理的错误是（）．A ．大前提错导致结论错B ．小前提错导致结论错C ．推理形式错导致结论错D ．大前提和小前提都错导致结论错7．六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。

在Y ABCD 中，有AC 2+BD 2=2(AB 2+AD 2)，那么在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，22121111AC BD CA DB +++等于（）A ．2(AB 2+AD 2+AA 12) B ．3(AB 2+AD 2+AA 12)C ．4(AB 2+AD 2+AA 12) D ．4(AB 2+AD 2)二、填空题8.观察下列等式： Λ,104321,6321,321233332333233=+++=++=+，根据上述规律，第五个等式．．．．．为____________.9．在某报《自测健康状况》的报导中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中“ ”处.年龄（岁） 30 35 40 45 50 55 60 65 收缩压（水银柱毫米）110 115 120 125 130 135 145 舒张压（水银柱毫米） 70 73 75 78 80 8388 10．由“等腰三角形的两底角相等，两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是________。

高三数学(理)高考总复习(回顾+突破+巩固+提升作业)课件第六章第五节合情推理与演绎推理

所以f5(x)=f1(x)，f6(x)=f2(x)，…，
f2 012(x)=f4(x)=x，故f2 012(0)=0.
4．已知a0≠0，a1≠0，a2≠0,a3≠0,设方程a0x+a1=0的一个
根是x1,则 x1 a1 ；方程a0x2+a1x+a2=0的两个根是x1,x2，则
x1 x 2 a1 由此类推方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0的三个根是， a0
a0
x1,x2,x3，则x1+x2+x3=(
)
A
【解析】选A.由给出的一次方程、二次方程的根之和与系数的关系可得.
a1 a0
B
a2 a1
C
a3 a2
D
a3 a0
考向 1
归纳推理
【典例1】(1)(2012·江西高考)观察下列各式：a+b=1， a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11，…，则a10+b10 ＝( (A)28 ) (B)76 (C)123 (D)199
x 2 y2 2 1 的面积 2 a b
(D)科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇
【解析】选B.A为演绎推理，C，D为类比推理.
2.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集) ①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”； ②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则 a＋b 2＝c＋d 2 ⇒a＝c，b＝d”； ③“若a，b∈R，则a－b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0⇒a＞b”．

高考数学Ι轮教案及其练习精析《合情推理和演绎推理

一、教学目标1. 让学生理解合情推理和演绎推理的定义和特点。

2. 培养学生运用合情推理和演绎推理解决问题的能力。

3. 引导学生体会数学的逻辑性和严谨性，提高学生的数学思维能力。

二、教学内容1. 合情推理的定义和分类：归纳推理、类比推理。

2. 演绎推理的定义和分类：演绎推理、反证法。

3. 合情推理和演绎推理在数学中的应用实例。

三、教学重点与难点1. 重点：合情推理和演绎推理的定义、特点和分类。

2. 难点：合情推理和演绎推理在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解合情推理和演绎推理的定义、特点和分类。

2. 通过举例、引导学生参与课堂讨论，培养学生的实际应用能力。

3. 布置练习题，巩固所学知识。

五、教学过程1. 引入新课：通过生活中的实例，引导学生思考如何运用合情推理和演绎推理解决问题。

2. 讲解合情推理：介绍归纳推理和类比推理的定义、特点和分类。

3. 讲解演绎推理：介绍演绎推理和反证法的定义、特点和分类。

4. 应用实例：分析实际问题，运用合情推理和演绎推理进行解决。

5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学内容1. 合情推理和演绎推理在数学证明中的应用。

2. 合情推理和演绎推理在数学问题解决中的应用。

3. 合情推理和演绎推理在数学探究活动中的应用。

七、教学重点与难点1. 重点：合情推理和演绎推理在数学证明、问题解决和探究活动中的应用。

2. 难点：如何灵活运用合情推理和演绎推理解决复杂数学问题。

八、教学方法1. 采用案例分析法，讲解合情推理和演绎推理在数学证明、问题解决和探究活动中的应用。

2. 通过小组讨论、引导学生参与课堂活动，培养学生的合作能力和创新思维。

3. 布置实践性作业，巩固所学知识。

九、教学过程1. 复习导入：回顾上节课所学内容，引导学生思考合情推理和演绎推理在数学中的应用。

2. 应用实例：分析数学证明、问题解决和探究活动中的实例，展示合情推理和演绎推理的应用。

高考数学《合理推理与演绎推理》综合复习练习题(含答案)

高考数学《合理推理与演绎推理》综合复习练习题（含答案）一、单选题1．甲、乙、丙做同一道题，仅有一人做对.甲说：“我做错了.”乙说：“甲做对了.”丙说：“我做错了.”如果三人中只有一人说的是真的，以下判断正确的是（） A ．甲做对了B ．乙做对了C ．丙做对了D ．以上说法均不对2．观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，…，则20222的个位数字是（） A ．2B ．4C ．6D ．83．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日～2月20日在北京和张家口联合举行．为了更好地安排志愿者工作，现需要了解每个志愿者掌握的外语情况，已知志愿者小明只会德、法、日、英四门外语中的一门．甲说，小明不会法语，也不会日语：乙说，小明会英语或法语；丙说，小明会德语．已知三人中只有一人说对了，由此可推断小明掌握的外语是（） A ．德语B ．法语C ．日语D ．英语4．下面几种推理为合情推理的是（） ①由圆的性质类比出球的性质；②由11,21,n a a n ==-凭记忆求出2=n S n ；③,M N 是平面内两定点，平面内动点P 满足2PM PN a MN +=>(a 为常数)，得点P 的轨迹是椭圆；④由三角形的内角和是180，四边形内角和是360，五边形的内角和是540，由此归纳出凸多边形的内角和是(2)180n -⋅. A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①②③④5．在2022年北京冬奥会冰雪项目中，小将苏翊鸣荣获单板滑雪男子大跳台金牌.李先生由于当天有事，错过了观看苏翊鸣夺冠的高光时刻.赛后，他向当天观看比赛的甲､乙､丙､丁四名观众询问了比赛情况，甲说：“2号或3号选手获得金牌”，乙说：“1号和3号选手都没有获得金牌”，丙说：“3号选手获得了金牌”，丁说：“2号选手获得金牌”.若这四名观众中有2人说的与实际赛况不符，则小将苏翊鸣是（） A ．1号选手B ．2号选手C ．3号选手D ．4号选手6．甲､乙､丙三人共同收看第24届冬奥会某项目的决赛，他们了解到该项目的参赛运动员来自丹麦､瑞典､挪威､芬兰､冰岛这五个北欧国家，三人做了一个猜运动员国籍的游戏.他们选定了某位运动员，甲说：此运动员来自丹麦或挪威；乙说：此运动员一定不是瑞典和挪威的；丙说：此运动员来自芬兰或冰岛.最后证实，甲､乙､丙三人之中有且只有一人的猜测是正确的，则此运动员来自（） A ．丹麦B ．挪威C ．芬兰D ．冰岛7．给出如下“三段论”的推理过程：已知'()f x 是函数()f x 的导函数，如果0'()0f x =，那么0x x =是函数()f x 的极值点，（大前提）；因为函数3()f x x =在0x =处的导数值'(0)0f =，（小前提）；所以0x =是函数3()f x x =的极值点.（结论）则上述推理错误的原因是（） A ．大前提错误B ．小前提错误C ．大前提､小前提都错误D ．推理形式错误8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且11a =,2n n S n a =*()n N ∈,可归纳猜想出n a 的表达式为A ．21nn + B ．311n n -+ C ．212n n ++ D ．22n n+ 9．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述运算，经过有限次步骤，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如果对于正整数m ，经过n 步变换，第一次到达1，就称为n 步“雹程”.如取3m =，由上述运算法则得出：3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过7个步骤变成1，得7n =.则下列命题错误的是（） A ．若2n =，则m 只能是4 B ．当17m =时，12n =C ．随着m 的增大，n 也增大D ．若7n =，则m 的取值集合为{}3,20,21,12810．观察下面数阵，则该数阵中第9行，从左往右数的第20个数是（） A ．545B ．547C ．549D ．55111．在一个正三角形的三边上，分别取一个距顶点最近的十等分点，连接形成的三角形也为正三角形（如图1所示，图中共有2个正三角形），然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复多次，可得到如图2所示的优美图形（图中共有11个正三角形），这个过程称之为迭代．如果在边长为27的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后迭代得到如图3所示的图形（图中共有7个正三角形），则图3中最小的正三角形面积为（）A ．336B ．312C ．34D ．93412．数学源于生活，数学在生活中无处不在!学习数学就是要学会用数学的眼光看现实世界!1906年瑞典数学家科赫构造了能够描述雪花形状的图案，他的做法如下：从一个边长为2的正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边，分别向外作正三角形，再去掉底边（如图①､②､③等）.反复进行这一过程，就得到雪花曲线.不妨记第(1,2,3,)n n =⋅⋅⋅个图中的图形的周长为n a ，则5a =（） A ．2569B ．25627C ．51227D ．51281二、填空题13．运动会上甲、乙、丙、丁四人参加100米比赛，A ，B ，C ，D 四位旁观者预测比赛结果，A 说：甲第三，乙第四；B 说：甲第二，丙第一；C 说：乙第二，丙第三；D 说：乙第三，丁第一．比赛结束后发现，四位旁观者每人预测的两句话中，有且只有一句是正确的，比赛结果没有并列名次，则甲是第______名． 14．观察下列各式：2318-=， 27148-=，2111120-=，2151124-=， …据此规律，推测第n 个式子为___________.15．甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委大，甲与体委的年龄不同，体委比乙的年龄小．据此推断班长是________． 16．如图，连接△ABC 的各边中点得到一个新的111A B C △，又连接111A B C △的各边中点得到222A B C △，如此无限继续下去，得到一系列三角形：ABC ，111A B C △，222A B C △，…，这一系列三角形趋向于一个点M ．已知A （0，0），B （3，0），C （2，2），则点M 的坐标是______．三、解答题17．已知数列{}n a 中，112a =，()12n n n a n a +=+． (1)求2a ，3a ，4a ，5a 的值；(2)根据（1）的计算结果，猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明．18．已知数列1，112+，1123++，11234+++， (1123)+++⋅⋅⋅+（n *∈N ）的前n 项和为n S ．(1)求2S ，3S ，4S ；(2)猜想前n 项和n S ，并证明．19．阅读以下案例，并参考此案例化简0112233434343434C C C C C C C C +++．案例：观察恒等式()()()523111x x x +=++左右两边2x 的系数．因为等式右边()()()()230122031223222333311C C C C C C C x x x x x x x ++=+++++，所以等式右边2x 的系数为011223232323C C C C C C ++，又等式左边2x 的系数为25C ，所以01122322323235C C C C C C C ++=．20．下表称为杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是我国古代数学伟大成就之一．杨辉三角中，我们称最上面一行为第0行，第1行有2个数，第2行有3个数，…，第10行有11个数．(1)求杨辉三角中第10行的各数之和；(2)求杨辉三角中第2行到第15行各行第3个数之和．21．已知2223sin 30sin 90sin 1502++=，2223sin 5sin 65sin 1252++=，2223sin 21sin 81sin 141.2++=通过观察等式的规律，写出一般性规律的命题，并给出证明．22．设()1n f n n +=，()()1ng n n =+，*N n ∈．(1)当1,2,3,4n =时，试比较()()f ng n 与1的大小； (2)根据（1）的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．23．开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密.”波利亚也曾说过：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题.”在教材选修1—2第二章《推理与证明》的学习中，我们知道，很多平面图形可以推广为空间图形.如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体等.如图1，在三角形ABC 中，已知AB AC ⊥，若AD BC ⊥，则2AB BD BC =⋅.类比该命题：(1)如图2，三棱锥A —BCD 中，已知AD ⊥平面ABC ，若A 点在三角形BCD 所在的平面内的射影为M ，你能得出什么结论； (2)判断该命题的真假，并证明.24．在平面直角坐标系内，我们知道ax ＋by ＋c ＝0（a 、b 不全为0）是直线的一般式方程．而在空间直角坐标系内，我们称ax ＋by ＋cz ＋d ＝0（a 、b 、c 不全为0）为平面的一般式方程．．．．．．．．． (1)求由点()2,0,0A ，()0,3,0B ，()0,0,4C 确定的平面的一般式方程；(2)证明：(),,n a b c =为平面ax ＋by ＋cz ＋d ＝0（a 、b 、c 不全为0）的一个法向量；(3)若平面α的一般式方程为ax ＋by ＋cz ＋d ＝0（a 、b 、c 不全为0），()000,,P x y z为平面α外一点，求点P 到平面α的距离.参考答案1．C2．B3．B4．A5．C6．B7．A8．D9．C10．C11．C12．C 13．二14．()()2411821n n n --=- 15．乙 16．52,33⎛⎫ ⎪⎝⎭17.(1)因为112a =，()12n n n a n a +=+，所以211233a a ==．因为223a =，所以322344a a ==．因为334a =，所以433455a a ==．因为445a =，所以544566a a ==． (2)根据（1）的计算结果，猜想数列{}n a 的通项公式为1n na n =+．证明如下：①当n ＝1时，等式成立． ②假设当n ＝k 时，1k ka k =+成立．当n ＝k +1时，()()111221121k k k k k k a kk a k k k k +++====+++++⋅+．则n ＝k +1时，等式成立．由①②可知，对任意的n +∈N ，1n na n =+． 18．(1)2141123S =+=+，32131232S S =+=++，431812345S S =+=+++；(2)猜想前n 项，21n n S n =+证明：当1n =时，111S ==,成立，当*,n k k N =∈时，假设命题成立，即21k kS k =+，那么当1n k =+时，11211123 (1)k k k k S S a k k ++=+=+++++++， ()()()()()()()()222221221121212k k k k k k k k k k k +++=+==+++++++ ()()()2121211k k k k ++==+++，即当1n k =+时，命题成立，综上可知当*n ∈N 时，命题成立，即21n nS n =+. 19．观察恒等式()()()734111x x x +=++左右两边3x 的系数．因为等式右边()()3411++x x()()01223304132234333344444C C C C C C C C C =+++++++x x x x x x x ，所以等式右边3x 的系数为0112233434343434C C C C C C C C +++，又等式左边3x 的系数为37C ，所以011223343343434347C C C C C C C C C +++=．20．（1）杨辉三角中第10行的各数之和为0121010101010C +C C C +++102=1024=．（2）杨辉三角中第2行到第15行各行第3个数之和为22222234515C C C C C +++++32222334515C C C C C =+++++ 322244515C C C C =++++3225515C C C =+++321515C C ==+316C =161514560321⨯⨯==⨯⨯．21．一般形式：()()2223sin sin 60sin 1202ααα++︒++︒=，证明：左边()()1cos 21201cos 22401cos 2222ααα-+︒-+︒-=++()()31cos 2cos 2120cos 224022ααα⎡⎤=-++︒++︒⎣⎦ 31cos2cos2cos120sin2sin120cos2cos240sin 2sin 24022ααααα⎡⎤=-+-+-︒⎣⎦31113cos 2cos 22cos 2222222ααααα⎡⎤=---==⎢⎥⎣⎦ 右边， ∴原式得证．22．（1）∵()2111f ==，()1122g ==，∴()()11f g <，()()111f g <． ∵()3228f ==，()2239g ==，∴()()22f g <，()()212f g <． ∵()43381f ==，()33464g ==，∴()()33f g >，()()313f g >． ∵()5441024f ==，()445625g ==，∴()()44f g >，()()414f g >．（2）猜想：当3n ≥，*N n ∈时，有()()1f n g n >．证明：①当3n =时，猜想成立．②假设当n k =（3k ≥，*N k ∈）时猜想成立，()()()111k kf k kg k k +=>+．当1n k =+，()()()()()()()()()222221111111112122k k k k k k k k f k k k k k g k k k k k k k +++++++++++==⋅>+++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．∵()()2212120k k k k k +=++>+>，∴()()2112k k k +>+，则()()12112k k k k +⎡⎤+>⎢⎥+⎢⎥⎣⎦，即()()221112k k k k k +++>+⎡⎤⎣⎦， ∴当1n k =+时，猜想成立. 由①②知，当3n ≥，*N n ∈时，有()()1f n g n >． 23．(1)命题是：在三棱锥A BCD -中，已知AD ⊥平面ABC ，若A 点在三角形BCD 所在的平面内的射影为M ，则有2ABC BCM BCD S S S =⋅△△△；(2)该命题为真命题. 证明如下：连接DM 并延长交BC 于点E ，连接AE ，因为AD ⊥平面ABC ，AE ､BC ⊂平面ABC ，所以BC AD ⊥，AE AD ⊥.因为AM ⊥平面BCD ，DE ､BC ⊂平面BCD ，所以BC AM ⊥，AM DE ⊥. 因为ADAM A =，所以BC ⊥平面ADE . 因为AE ､DE ⊂平面ADE ，所以DE BC ⊥，AE BC ⊥，因为AE AD ⊥，AM DE ⊥，所以，cos EM AEAED AE DE∠==，所以，2AE EM DE =⋅，所以，2111222BC AE EM BC DE BC ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=⋅⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即2ABC BCM BCD S S S =⋅△△△. 24．（1）将点()2,0,0A ，()0,3,0B ，()0,0,4C 代入后得：203040a d b d c d +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，不妨令1d =-，则111,,234a b c ===，故平面的一般方程为：10234x y z ++-=，即6x ＋4y ＋3z －12＝0；（2）记平面α的方程为ax ＋by ＋cz ＋d ＝0，在平面α上任取一条直线，该直线上任取两个不同的点()111,,M x y z 和()222,,N x y z ，则M α∈，N α∈，故有11122200ax by cz d ax by cz d +++=⎧⎨+++=⎩；因为()212121,,MN x x y y z z =---，(),,n a b c =，所以()()()()()2121212221110n MN a x x b y y c z z ax by cz ax by cz d d ⋅=-+-+-=++-++=-+=，故n MN ⊥所以n 垂直于平面α上的任意一条直线，所以n 是平面α的一个法向量．（3）由（2）知：(),,n a b c =为平面ax ＋by ＋cz ＋d ＝0（a 、b 、c 不全为0）的一个法向量，任取平面α上一点()111,,Q x y z ，则1110ax by cz d +++=，点P 到平面α的距离d 是向量PQ 在n 的方向上的投影的模，于是(1n PQa x d n ⋅===，所以点P 到平面α。

高三数学(理)一轮复习夯基提能作业本：第十二章复数、算法第三节合情推理与演绎推理 Word版含解析

第三节合情推理与演绎推理A组基础题组1.正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因此f(x)=sin(x2+1)是奇函数,以上推理( )A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确2.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:①“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”;②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”;③“(m·n)t=m(n·t)”类比得到“(a·b)·c=a·(b·c)”;④“t≠0,mt=xt⇒m=x”类比得到“p≠0,a·p=x·p⇒a=x”;⑤“|m·n|=|m|·|n|”类比得到“|a·b|=|a|·|b|”;⑥“=”类比得到“=”.以上的式子中,类比得到的结论正确的个数是( )A.1B.2C.3D.43.观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cosx)'=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=( )A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)4.在平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则=,推广到空间可以得到类似结论,已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1,外接球体积为V2,则=( ) A. B. C. D.5.如图所示,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当⊥时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于( )A. B. C.-1 D.+16.(2015陕西文,16,5分)观察下列等式1-=,1-+-=+,1-+-+-=++,……据此规律,第n个等式可为.7.设函数f(x)=(x>0),观察:f1(x)=f(x)=,f2(x)=ff1(x)]=,f3(x)=ff2(x)]=,f4(x)=ff3(x)]=,……根据以上事实,由归纳推理可得:当n∈N*且n≥2时,f n(x)=ff n-1(x)]= .8.在△ABC中,不等式++≥成立,在凸四边形ABCD中,不等式+++≥成立,在凸五边形ABCDE中,不等式++++≥成立,……,依此类推,在凸n边形A1A2…A n中,不等式++…+≥成立.9.我们将具有下列性质的所有函数组成集合M:函数y=f(x)(x∈D),对任意x,y,∈D均满足f≥f(x)+f(y)],当且仅当x=y时等号成立.(1)若定义在(0,+∞)上的函数f(x)∈M,试比较f(3)+f(5)与2f(4)的大小;(2)设函数g(x)=-x2,求证:g(x)∈M.10.已知O是△ABC内任意一点,连接AO,BO,CO并延长,分别交对边于A',B',C',则++=1,这是一道平面几何题,其证明常采用“面积法”:++=++==1.请运用类比思想猜想,对于空间中的四面体V-BCD,存在什么类似的结论,并用“体积法”证明.B组提升题组11.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,……,则a10+b10等于( )A.28B.76C.123D.19912.如图所示,面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a i(i=1,2,3,4),此四边形内任一点P到第i条边的距离为h i(i=1,2,3,4),若====k,则1×h1+2×h2+3×h3+4×h4=.类比以上性质,体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S i(i=1,2,3,4),此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H i(i=1,2,3,4),若====k,则H1+2H2+3H3+4H4的值为( )A. B. C. D.13.在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下一个直角三角形,按图1所标边长,由勾股定理有:c2=a2+b2.如图2,设想正方形换成正方体,把截线换成截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN,如果用S1,S2,S3表示三个侧面面积,S4表示底面(截面)面积,那么类比得到的结论是.14.仔细观察下面○和●的排列规律:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●……,若依此规律继续下去,得到一系列的○和●,那么在前120个○和●中,●的个数是.15.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:①sin213°+cos217°-sin13°cos17°;②sin215°+cos215°-sin15°cos15°;③sin218°+cos212°-sin18°cos12°;④sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°;⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.答案全解全析A组基础题组1.C因为f(x)=sin(x2+1)不是正弦函数,所以小前提不正确.2.B①②正确,③④⑤⑥错误.3.D由已知归纳得,偶函数的导函数为奇函数,又由题意知f(x)是偶函数,所以其导函数应为奇函数,故g(-x)=-g(x),选D.4.C正四面体的内切球与外接球的半径之比为1∶3,故=.5.A设“黄金双曲线”的方程为-=1(a>0,b>0),则B(0,b),F(-c,0),A(a,0).在“黄金双曲线”中,因为⊥,所以·=0.又=(c,b),=(-a,b),所以b2=ac.而b2=c2-a2,所以c2-a2=ac.在等号两边同除以a2,得e2-1=e,解得e=.6.答案1-+-+…+-=++…+解析规律为等式左边共有2n项且等式左边分母分别为1,2,…,2n,分子为1,奇数项为正、偶数项为负,即为1-+-+…+-;等式右边共有n项且分母分别为n+1,n+2,…,2n,分子为1,即为++…+.所以第n个等式可为1-+-+…+-=++…+.7.答案解析f 1(x)=f(x)=,f2(x)=ff1(x)]==,f3(x)=ff2(x)]==,f4(x)=ff3(x)]==,……∴当n≥2且n∈N*时,f n(x)=ff n-1(x)]=.8.答案解析∵在△ABC中,++≥=,在凸四边形ABCD中,+++≥=,在凸五边形ABCDE中,++++≥=,……,∴在凸n边形A1A2…A n中,++…+≥.9.解析(1)f≥f(x)+f(y)],当且仅当x=y时等号成立,令x=3,y=5,得f(3)+f(5)<2f(4).(2)证明:g-g(x1)+g(x2)]=-+=≥0,当且仅当x1=x2时等号成立,所以g≥g(x1)+g(x2)],所以g(x)∈M.10.解析结论:在四面体V-BCD中,任取一点O,连接VO,DO,BO,CO并延长,分别交四个面于E,F,G,H点.则+++=1.证明:在四面体O-BCD与V-BCD中,设其高分别为h1,h,则===.同理,=;=;=,∴+++===1.B组提升题组11.C观察给出的式子特点可推知,等式右端的值,从第三个式子开始,后一个式子的右端值等于它前面两个式子的右端值的和,照此规律,则a10+b10=123.12.B在平面凸四边形中,连接P点与各个顶点,将其分成四个小三角形,根据三角形面积公式,可得S=(a1h1+a2h2+a3h3+a4h4)=(kh1+2kh2+3kh3+4kh4)=(h1+2h2+3h3+4h4).所以h1+2h2+3h3+4h4=.类似地,连接Q点与三棱锥的四个顶点,将其分成四个小三棱锥,则有V=(S1H1+S2H2+S3H3+S4H4)=(kH1+2kH2+3kH3+4kH4)=(H1+2H2+3H3+4H4),所以H1+2H2+3H3+4H4=.13.答案++=解析将侧面面积类比为直角三角形的直角边,底面面积类比为直角三角形的斜边,可得++=.14.答案14解析进行分组○●|○○●|○○○●|○○○○●|○○○○○●|……,则前n组中○和●的总数是f(n)=2+3+4+…+(n+1)=,易知f(14)=119,f(15)=135,故所求数为14.15.解析(1)选择②式,计算如下:sin215°+cos215°-sin15°cos15°=1-sin30°=1-=.(2)三角恒等式为sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)=.证法一:sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)=sin2α+(cos30°cosα+sin30°sinα)2-sinα(cos30°cosα+sin30°sinα)=sin2α+cos2α+sinαcosα+sin2α-sinαcosα-sin2α=sin2α+cos2α=.证法二:sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)=+-sinα·(cos30°cosα+sin30°sinα)=-cos2α++(cos60°cos2α+sin60°sin2α)-·sinαcosα-sin2α=-cos2α++cos2α+·sin2α-sin2α-(1-cos2α)=1-cos2α-+cos2α=.。

四中高三数学总复习-充分条件与必要条件提高巩固练习

北京四中2014届高三数学总复习充分条件与必要条件提高巩固练习【巩固练习】一、选择题1．命题p：(x－1)(y－2)＝0；命题q：(x－1)2＋(y－2)2＝0，则命题p是命题q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件2．b＝c＝0是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．命题p：不等式ax2＋2ax＋1>0的解集为R，命题q：0<a<1，则p是q成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设集合M＝{x|x>a}，P＝{x|x<a－1}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在△ABC中，sin A>sin B是A>B的________条件( )A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要6．下列命题中的真命题是( )A．“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充要条件B．“A∩B≠∅”是“A B”的充要条件C．“b2－4ac<0”是一元二次不等式“ax2＋bx＋c>0的解集为R”的充要条件D．一个三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形二、填空题7．关于x的方程m2x2－(m＋1)x＋2＝0的实数根的总和为2的充要条件是________．8．已知数列{a n}，那么“对任意的n∈N＋，点P n(n，a n)，都在直线y＝2x＋1上”是“{a n}为等差数列”的________条件．9．用“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”填空：(1)“m≠3”是“|m|≠3”的________；(2)“四边形ABCD为平行四边形”是“AB∥CD”的________；(3)“a >b ，c >d ”是“a －c >b －d ”的________．10. 函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于y 轴对称的充要条件是________．三、解答题11．下列各题中，p 是q 的什么条件？(1)p ：x ＝1； q ：x －1＝1x -.(2)p ：－1≤x ≤5； q ：x ≥－1且x ≤5.(3)p ：三角形是等边三角形；q ：三角形是等腰三角形．12．已知p: x 2-8x-20>0, q: x 2-2x+1-a 2>0, 若p 是q 的充分而不必要条件，求正实数a 的取值范围.13．不等式x 2－2mx －1>0对一切1≤x ≤3都成立，求m 的取值范围．14．证明：方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根为1的充要条件是a ＋b ＋c ＝0.15.求不等式(a 2－3a ＋2)x 2＋(a －1)x ＋2>0的解是一切实数的充要条件．【答案与解析】1. 【答案】 B【解析】命题p ：(x －1)(y －2)＝0⇒x ＝1或y ＝2. 命题q ：(x －1)2＋(y －2)2＝0⇒x ＝1且y ＝2.由q ⇒p 成立，而由p ⇒/ q 成立．2. 【答案】 A【解析】若b ＝c ＝0，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ＝ax 2经过原点，若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 过原点，则c ＝0，故选A.3. 【答案】 B【解析】当a ＝0时，不等式ax 2＋2ax ＋1>0的解集为R ；当20440a a a >⎧⎨∆=-<⎩，即0<a <1时，不等式ax 2＋2ax ＋1>0的解集为R . 综上，不等式ax 2＋2ax ＋1>0的解集为R 时，0≤a <1，故选B.4. 【答案】 B【解析】先分别求出适合条件的“x ∈M 或x ∈P ”和“x ∈M ∩P ”的x 的范围，再根据充要条件的有关概念进行判断．由已知可得x ∈M 或x ∈P ，得{x|x<a －1或x>a}，x ∈M ∩P ，即{x|x<a －1且x>a}＝∅.∴“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈M ∩P ”的必要不充分条件．5. 【答案】 C【解析】在△ABC 中，A >B ⇔a >b ⇔2R sin A >2R sin B ⇔sin A >sin B ，故A >B 是sin A >sin B 的充要条件，故选C.6. 【答案】 D【解析】对于A ，“x >2且y >3”⇒“x ＋y >5”，但“x ＋y >5”未必能推出“x >2且y >3”，如x ＝0且y ＝6满足“x ＋y >5”但不满足“x >2”，故A 假．对于B ，“A ∩B ≠∅”未必能推出“A B ”．如A ＝{1,2}，B ＝{2,3}．故B 为假．对于C ，“b 2－4ac <0”是“一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为R ”的充要条件是假命题，如一元二次不等式－2x 2＋x －1>0的解集为∅，但满足b 2－4ac <0.对于D ，是真命题，因为“一个三角形的三边满足勾股定理”能推出“此三角形为直角三角形”，条件不仅是必要的，也是充分的，故是充要的．7. 【答案】m ＝0【解析】当m ＝0时，原方程即为x ＝2，满足条件；当m ≠0时，212m m +=，m ＝1或12m =-， Δ＝(m ＋1)2－8m 2；m ＝1及12m =-均使Δ<0，故充要条件是m ＝0.8. 【答案】充分不必要【解析】点P n (n ，a n )都在直线y ＝2x ＋1上，即a n ＝2n ＋1，∴{a n }为等差数列，但是{a n }是等差数列却不一定就是a n ＝2n ＋1.9. 【答案】 (1)必要不充分条件(2)充分不必要条件(3)既不充分也不必要条件10．【答案】b ＝0【解析】f (x )关于y 轴对称⇔002b b a-=⇔=.11. 【解析】 (1)充分不必要条件当x ＝1时，x －1＝1x -成立；当x －1＝1x -时，x ＝1或x ＝2.(2)充要条件∵－1≤x ≤5⇔x ≥－1且x ≤5.(3)充分不必要条件∵等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定都是等边三角形．12．【解析】解不等式x 2-8x-20>0，得p: A={x|x>10或x<-2}解不等式x 2-2x+1-a 2>0，得q: B={x|x>1+a 或x<1-a, a<0}依题意，p ⇒q 且q p, 说明A B ，于是有⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+>211010a a a 且等号不同时成立，解得：0<a ≤3,∴正实数a 的取值范围是0<a ≤313．【解析】令f (x )＝x 2－2mx －1要使x 2－2mx －1>0对一切1≤x ≤3都成立，只需f (x )＝x 2－2mx －1在[1,3]上的最小值大于0即可．（1）当m ≤1时，f (x )在[1,3]上是增函数，f (x )min ＝f (1)＝－2m >0，解得m <0，又m ≤1，∴m <0.（2）当m ≥3时，f (x )在[1,3]上是减函数，f (x )min ＝f (3)＝8－6m >0，解得43m <，又m ≥3，∴此时不成立．（3）当1<m <3时，f (x )min ＝f (m )＝－m 2－1＝－(m 2＋1)>0不成立，综上所述，m 的取值范围为m <0.14. 【解析】证明：(1)充分性：∵a ＋b ＋c ＝0，∴c ＝－a －b ，∴ax 2＋bx ＋c ＝ax 2＋bx －a －b ＝0，∴a (x －1)(x ＋1)＋b (x －1)＝0，∴(x －1)[a (x ＋1)＋b ]＝0，∴x ＝1或a (x ＋1)＋b ＝0，∴x ＝1是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根．(2)必要性：∵x ＝1是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根，∴a ＋b ＋c ＝0.综上(1)(2)命题得证．15. 【解析】讨论二次项系数：(1)由a 2－3a ＋2＝0，得a ＝1或a ＝2.当a ＝1时，原不等式为2>0恒成立，∴a ＝1适合．当a ＝2时，原不等式为x ＋2>0，即x >－2，它的解不是一切实数，∴a ＝2不符合．(2)当a 2－3a ＋2≠0时，必须有222320,(1)8(32)0,a a a a a ⎧-+>⎪⎨∆=---+<⎪⎩ 解得12,1517a a a a <>⎧⎪⎨<>⎪⎩或或， ∴a <1或157a >. 综上可知，满足题意的充要条件是a 的取值范围是a ≤1或157a >.。

数学复习检测：第十一章第讲合情推理与演绎推理

第3讲合情推理与演绎推理，[学生用书P208］）1．推理(1）定义：是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程．（2)分类:推理错误!2．合情推理归纳推理类比推理定义由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理特点由部分到整体、由个别到一般的推理由特殊到特殊的推理3.演绎推理(1）定义：从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．(2)特点：演绎推理是由一般到特殊的推理．(3）模式：三段论错误!1．辨明两个易误点(1)演绎推理是由一般到特殊的证明，它常用来证明和推理数学问题,注意推理过程的严密性，书写格式的规范性．(2）合情推理中运用猜想时不能凭空想象，要有猜想或拓展依据．2．把握合情推理与演绎推理的三个特点（1）合情推理包括归纳推理和类比推理,所得到的结论都不一定正确,其结论的正确性是需要证明的．（2)在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比,就会犯机械类比的错误．（3)应用三段论解决问题时,应首先明确什么是大前提，什么是小前提，如果大前提与推理形式是正确的,结论必定是正确的．如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所得结论也是错误的．1．数列2，5，11,20,x,47，…中的x等于( )A．28 B．32C．33 D．27B [解析] 由5－2＝3,11－5＝6，20－11＝9，则x－20＝12，因此x＝32。

2．推理“①矩形是平行四边形,②三角形不是平行四边形，③三角形不是矩形”中的小前提是（)A．①B．②C．③D．①和②B ［解析］由演绎推理三段论可知,①是大前提,②是小前提,③是结论．3。

错误!观察下列不等式:1＋错误!＜错误!，1＋错误!＋错误!＜错误!，1＋错误!＋错误!＋错误!＜错误!，…照此规律，第五个不等式为________________．［解析] 左边的式子的通项是1＋错误!＋错误!＋…＋错误!，右边的分母依次增加1，分子依次增加2，还可以发现右边分母与左边最后一项分母的关系,所以第五个不等式为1＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!〈错误!.[答案] 1＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!<错误!4。

高考数学第一轮复习强化训练 20.1《合情推理与演绎推理》新人教版选修12

【考纲要求】1、了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.2、了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3、了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.【基础知识】1.推理一般包括合情推理和演绎推理.2..合情推理：根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程.归纳、类比是合情推理常用的思维方法.3..归纳推理：根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理.4..归纳推理的一般步骤：⑴通过观察个别情况发现某些相同性质；⑵从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）.5.类比推理：根据两类不同事物之间具有某些类似性，推出其中一类事物具有另一类事物类似的性质的推理.6.类比推理的一般步骤：⑴找出两类事物之间的相似性或一致性；⑵从一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）.7.演绎推理：根据一般性的真命题导出特殊性命题为真的推理.【例题精讲】例已知等差数列{a n}的公差d＝2，首项a1＝5.(1)求数列{a n}的前n项和S n；(2)设T n＝n(2a n－5)，求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并归纳出S n与T n的大小规律．解：(1)S n＝5n＋n(n－1)2×2＝n(n＋4)．(2) T n＝n(2a n－5)＝n[2(2n＋3)－5]，∴T n＝4n2＋n.∴T1＝5，T2＝4×22＋2＝18，T3＝4×32＋3＝39，T4＝4×42＋4＝68，T5＝4×52＋5＝105S1＝5，S2＝2×(2＋4)＝12，S3＝3×(3＋4)＝21，S4＝4×(4＋4)＝32，S5＝5×(5＋4)＝45.由此可知S1＝T1，当n≥2时，S n＜T n.归纳猜想：当n≥2，n∈N时，S n＜T n.20.1合情推理与演绎推理强化训练【基础精练】1．下列表述正确的是 ( )①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A ．①②③B ．②③④C ．②④⑤D ．①③⑤2．下面使用类比推理恰当的是 ( )A ．“若a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”B ．“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类推出“a ＋b c ＝a c ＋b c ”C ．“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类推出“a ＋bc ＝a c ＋b c (c ≠0)” D ．“(ab )n ＝a n b n ”类推出“(a ＋b )n ＝a n ＋b n ”3．由710＞58，911＞810，1325＞921，…若a ＞b ＞0且m ＞0，则b ＋m a ＋m 与b a之间大小关系为( ) A ．相等 B ．前者大 C ．后者大 D ．不确定4．如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点．若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点．该青蛙从5这点跳起，经2008次跳后它将停在的点是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．45．下列推理是归纳推理的是 ( )A ．A ，B 为定点，动点P 满足|PA |＋|PB |＝2a ＞|AB |，得P 的轨迹为椭圆B ．由a 1＝1，a n ＝3n －1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式C ．由圆x 2＋y 2＝r 2的面积πr 2，猜想出椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的面积S ＝πab D ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇6．定义集合A ，B 的运算：A ⊗B ＝{x |x ∈A 或x ∈B 且x ∉A ∩B }，则A ⊗B ⊗A ＝____________.7．在平面内有n(n∈N*，n≥3)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n条直线把平面分成f(n)个平面区域，则f(5)的值是________．f(n)的表达式是________．8．有如下真命题：“若数列{a n}是一个公差为d的等差数列，则数列{a n＋a n＋1＋a n＋2}是公差为3d的等差数列．”把上述命题类比到等比数列中，可得真命题是“________________.”(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可)9．方程f(x)＝x的根称为f(x)的不动点，若函数f(x)＝x a(x＋2)有唯一不动点，且x1＝1000，x n＋1＝1f⎝⎛⎭⎪⎫1x n(n∈N*)，则x2011＝________.10．已知：sin230°＋sin290°＋sin2150°＝32，sin25°＋sin265°＋sin2125°＝32.通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．【拓展提高】已知函数f(x)＝－aa x＋a(a＞0且a≠1)，(1)证明：函数y＝f(x)的图象关于点(12，－12)对称；(2)求f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值【基础精练参考答案】4.A解析：a n表示青蛙第n次跳后所在的点数，则a1＝1，a2＝2，a3＝4，a4＝1，a5＝2，a6＝4，…，显然{a n}是一个周期为3的数列，故a2008＝a1＝1.5.B解析：从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和S n，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理．6.B 解析：如图，A ⊗B 表示的是阴影部分，设A ⊗B ＝C ，运用类比的方法可知，C ⊗A ＝B ，所以A ⊗B ⊗A ＝B .7. 16 n 2＋n ＋22解析：本题是一道推理问题．通过动手作图，可知f (3)＝7，f (4)＝11，f (5)＝16，从中可归纳推理，得出f (n )＝f (n －1)＋n ，则f (n )－f (n －1)＝n ， f (n －1)－f (n －2)＝n －1，f (n －2)－f (n －3)＝n －2，f (5)－f (4)＝5，f (4)－f (3)＝4，将以上各式累加得：f (n )－f (3)＝n ＋(n －1)＋(n －2)＋…＋5＋4＝(4＋n )(n －3)2，则有f (n )＝(4＋n )(n －3)2＋f (3)＝(4＋n )(n －3)2＋7 ＝n 2＋n ＋228.答案：若数列{b n }是公比为q 的等比数列，则数列{b n ·b n ＋1·b n ＋2}是公比为q 3的等比数列；或填为：若数列{b n }是公比为q 的等比数列，则数列{b n ＋b n ＋1＋b n ＋2}是公比为q 的等比数列．9. 2005解析：由x a (x ＋2)＝x 得ax 2＋(2a －1)x ＝0. 因为f (x )有唯一不动点，所以2a －1＝0，即a ＝12. 所以f (x )＝2x x ＋2.所以x n ＋1＝1f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x n ＝2x n ＋12＝x n ＋12. 所以x 2011＝x 1＋12×2010＝1000＋20102＝2005. 10.解：一般性的命题为sin 2(α－60°)＋sin 2α＋sin 2(α＋60°)＝32. 证明如下：左边＝1－cos(2α－120°)2＋1－cos2α2＋1－cos(2α＋120°)2＝32－12[cos(2α－120°)＋cos2α＋cos(2α＋120°)] ＝32＝右边． ∴结论正确．【拓展提高参考答案】解：(1)证明：函数f (x )的定义域为全体实数，任取一点(x ，y )，它关于点(12，－12)对称的点的坐标为(1－x ，－1－y )．由已知得y ＝－aa x ＋a，则－1－y ＝－1＋aa x ＋a ＝－a x a x ＋a ， f (1－x )＝－a a 1－x ＋a ＝－a a ax ＋a ＝－a ·a xa ＋a ·a x ＝－a xa x ＋a ，∴－ 1－y ＝f (1－x )，即对称点(1－x ，－1－y )也满足函数y ＝f (x )．∴函数y ＝f (x )的图象关于点(12，－12)对称．。

高三数学合情推理与演绎推理试题

高三数学合情推理与演绎推理试题1.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为__________【答案】A【解析】由丙说可知，乙至少去过A,B,C中的一个城市，由甲说可知，甲去过A,C且比乙去过的城市多，故乙只去过一个城市，且没去过C城市，故乙只去过A城市．【考点】推理．2.表示不超过的最大整数，例如：．依此规律，那么（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：因为；所以故选A.【考点】合情推理.3. [2014·长春调研]用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n条“金鱼”需要火柴棒的根数为________．【答案】6n＋2【解析】由图形间的关系可以看出，第一个图中有8根火柴棒，第二个图中有8＋6根火柴棒，第三个图中有8＋2×6根火柴棒，以此类推第n个“金鱼”需要火柴棒的根数是8＋6(n－1)，即6n ＋2.4.观察等式：，，.照此规律，对于一般的角，有等式 .【答案】【解析】，，，所以.【考点】归纳推理.5.已知，经计算得，，，，观察上述结果，可归纳出的一般结论为 .【答案】【解析】,,,,由归纳推理得，一般结论为，【考点】归纳推理.6.（2013•湖北）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为．记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数，正方形数N（n，4）=n2，五边形数，六边形数N（n，6）=2n2﹣n，…可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，24）=_________．【答案】1000【解析】原已知式子可化为：，，，，由归纳推理可得，故=1100﹣100=1000故答案为：10007.观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12 …．则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为（）A．76B．80C．86D．92【答案】B【解析】观察可得不同整数解的个数4，8，12，…可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，通项公式为an =4n，则所求为第20项，所以a20=80故选B．8.观察下列各式：则___________.【答案】123【解析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即123，故答案为：123．【考点】数列的简单应用、推理与证明.9.在计算“1×2+2×3+...+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）=由此得1×2=...............相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）.类比上述方法，请你计算“1×2×3×4+2×3×4×+....+”，其结果是_________________.（结果写出关于的一次因式的积的形式）【答案】【解析】先改写第k项：由此得……相加，得．【考点】归纳推理.10.将正偶数、、、、按表的方式进行排列，记表示第行和第列的数，若，则的值为（）第列第列第列第列第列第行第行第行第行第行【答案】C【解析】由表所反映的信息来看，第行的最大偶数为，则，由于，解得；另一方面奇数行的最大数位于第列，偶数行最大数位于第列，第行最大数为，此数位于第行第列，因此位于第行第列，所以，，故，选C.【考点】推理11.将正偶数、、、、按表的方式进行排列，记表示第行和第列的数，若，则的值为（）第列第列第列第列第列第行第行第行第行第行A. B. C. D.【答案】C【解析】由表所反映的信息来看，第行的最大偶数为，则，由于，解得；另一方面奇数行的最大数位于第列，偶数行最大数位于第列，第行最大数为，此数位于第行第列，因此位于第行第列，所以，，故，选C.【考点】推理12.某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为级需要的天数为，等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数【答案】2700【解析】由表格知，∴．【考点】归纳推理，数列的通项公式．13.已知数列{an }满足a1＝2，an＋1＝ (n∈N*)，则a3＝________，a1.a2.a3 (2007)________．【答案】－，3【解析】(解法1)分别求出a2＝－3、a3＝－、a4＝、a5＝2，可以发现a5＝a1，且a1·a2·a3·a4＝1，故a1·a2·a3·…·a2 007＝a2 005·a2 006·a2 007＝a1·a2·a3＝3.(解法2)由a n ＋1＝，联想到两角和的正切公式，设a 1＝2＝tanθ，则有a 2＝tan，a 3＝tan，a 4＝tan，a 5＝tan(π＋θ)＝a 1，….则a 1·a 2·a 3·a 4＝1，故a 1·a 2·a 3·…·a 2 007＝a 2 005·a 2 006·a 2 007＝a 1·a 2·a 3＝3.14. 下表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,记第i 行第j 列的数为a ij (i≥j,i,j ∈N *),则a 53等于 ,a mn = (m≥3)., ,,… 【答案】【解析】由题意可知第一列首项为,公差d=-=,第二列的首项为,公差d=-=, 所以a 51=+4×=,a 52=+3×=, 所以第5行的公比为q==,所以a 53=a 52q=×=.由题意知a m1=+(m-1)×=, 第m 行的公比q=, 所以a mn =a m1q n-1=×=,m≥3.15. 观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根据上述规律,第五个等式为 . 【答案】13+23+33+43+53+63=212【解析】由13+23=(1+2)2=32;13+23+33=(1+2+3)2=62;13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102得,第五个等式为13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.16. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)(2)(3)(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n 个图形包含f(n)个小正方形.(1)求出f(5).(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求f(n)的关系式.【答案】(1)41 (2) f(n)=2n 2-2n+1【解析】(1)∵f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25, ∴f(5)=25+4×4=41. (2)由f(2)-f(1)=4=4×1. f(3)-f(2)=8=4×2, f(4)-f(3)=12=4×3, f(5)-f(4)=16=4×4, …得f(n+1)-f(n)=4n.∴f(2)-f(1)=4×1,f(3)-f(2)=4×2,f(4)-f(3)=4×3,…f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2),f(n)-f(n-1)=4·(n-1)∴f(n)-f(1)=4[1+2+…+(n-2)+(n-1)]=2n(n-1),∴f(n)=2n2-2n+1.17.已知…，若（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t= .【答案】35.【解析】照此规律：a=6,t=a2-1=35.【考点】推理证明.18.观察下列等式：；；；……则当且时， .（最后结果用表示）．【答案】．【解析】当时，为第一个式子，此时，当时，为第二个式子，此时，当时，为第三个式子，此时，由归纳推理可知观察下列等式：，故答案为：．【考点】归纳推理．，则；类比此性质，如图，在四19.在中，，斜边上的高为h1面体中，若，，两两垂直，底面上的高为，则得到的正确结论为_________________________.【答案】【解析】连接且延长交于点，连，由已知，在直角三角形中，，即，容易知道⊥平面，所以，在直角三角形中，，所以，，故.（也可以由等体积法得到）【考点】1.等面积法应用；2.勾股定理.20.给出下列等式：观察各式：，则依次类推可得；【答案】18【解析】由于，所以【考点】归纳推理点评：做归纳推理的题目，关键是找出里面的规律。

高考总复习课标版数学合情推理与演绎推理课后跟踪训练42

课后跟踪训练(四十二)基础巩固练一、选择题1．观察下面关于循环小数化分数的等式：0.3·＝39＝13，0.1· 8·＝1899＝211，0.3· 5· 2·＝352999，0.0005· 9·＝11000×5999＝5999000，据此推测循环小数0.23·可化成分数( )A.2390B.9923C.815D.730[解析] 0.23·＝0.2＋0.1×0.3·＝15＋110×39＝730.故选D. [答案] D2．(2019·兰州模拟)如图所示，把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，试求第七个三角形数是( )A ．27B ．28C ．29D ．30[解析] a 1＝1，a 2＝a 1＋2，a 3＝a 2＋3，a 4＝a 3＋4，∴a n －a n －1＝n ，∴a n ＝n ＋(n －1)＋(n －2)＋…＋2＋1＝n (n ＋1)2，∴a 7＝7×82＝28，故选B.[答案] B3．(2019·惠州市高三二调)《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000艮001 1坎010 2巽011 3依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是()A．33 B．34 C．36 D．35[解析]由题意可知，六十四卦中的“屯”卦的符号“”表示的二进制数为100010，转化为十进制数为0×20＋1×21＋0×22＋0×23＋0×24＋1×25＝34.故选B.[答案] B4．(2019·安徽省知名示范高中高三联考)某参观团根据下列约束条件从A，B，C，D，E五个镇选择参观地点：①若去A镇，也必须去B镇；②D，E两镇至少去一镇；③B，C 两镇只去一镇；④C，D两镇都去或者都不去；⑤若去E镇，则A，D两镇也必须去．则该参观团至多去了()A．B，D两镇B．A，B两镇C．C，D两镇D．A，C两镇[解析]若去A镇，根据①可知一定去B镇，根据③可知不去C 镇，根据④可知不去D镇，根据②可知去E镇，与⑤矛盾，故不能去A 镇；若不去A 镇，根据⑤可知也不去E 镇，根据②知去D 镇，根据④知去C 镇，根据③可知不去B 镇，然后检验每个条件都成立，所以该参观团至多去了C ，D 两镇．故选C.[答案] C 5.如图所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为a i (i ＝1,2,3,4)，此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为h i (i ＝1,2,3,4)，若a 11＝a 22＝a 33＝a 44＝k ，则1×h 1＋2×h 2＋3×h 3＋4×h 4＝2S k .类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为S i (i ＝1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为H i (i ＝1,2,3,4)，若S 11＝S 22＝S 33＝S 44＝k ，则H 1＋2H 2＋3H 3＋4H 4值为( )A.4V kB.3V kC.2V kD.V k[解析] ∵V ＝13S 1H 1＋13S 2H 2＋13S 3H 3＋13S 4H 4＝13(kH 1＋2kH 2＋3kH 3＋4kH 4)∴H 1＋2H 2＋3H 3＋4H 4＝3V k .故选B.[答案] B二、填空题6．(2019·长春市高三质量监测)将1,2,3,4…这样的正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为________．[解析] 由三角形数组可推断出，第n 行共有2n －1个数，且最后一个数为n 2，所以第10行共19个数，最后一个数为100，左数第10个数是91.[答案] 917．(2019·兰州市高考实战模拟)观察下列式子：1,1＋2＋1,1＋2＋3＋2＋1,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1，…，由以上可推测出一个一般性结论：对于n ∈N *,1＋2＋…＋n ＋…＋2＋1＝________.[解析] 因为1＝12,1＋2＋1＝22,1＋2＋3＋2＋1＝32,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝42，…，所以归纳可得1＋2＋…＋n ＋…＋2＋1＝n 2.[答案] n 28．(2019·河北卓越联盟月考)在平面内，三角形的面积为S ，周长为C ，则它的内切圆的半径r ＝2S C .在空间中，三棱锥的体积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R ＝________.[解析] 若三棱锥表面积为S ，体积为V ，则其内切球半径R ＝3V S .理由如下：设三棱锥的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，由于内切球的球心到各面的距离等于内切球的半径，所以V ＝13S 1R ＋13S 2R ＋13S 3R ＋13S 4R ＝13SR ，所以内切球的半径R ＝3V S .[答案] 3V S三、解答题9．已知数列{a n }的前n 项和S n ，a 1＝－23，且S n ＋1S n＋2＝a n (n ≥2)，计算S 1，S 2，S 3，S 4，并猜想S n 的表达式．[解] n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，∴S n ＋1S n ＋2＝S n －S n －1，∴1S n＋S n －1＋2＝0. 当n ＝1时，S 1＝a 1＝－23；当n ＝2时，1S 2＝－2－S 1＝－43， ∴S 2＝－34；当n ＝3时，1S 3＝－2－S 2＝－54，∴S 3＝－45；当n ＝4时，1S 4＝－2－S 3＝－65，∴S 4＝－56. 猜想：S n ＝－n ＋1n ＋2，n ∈N *. 10．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .(1)若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C )；(2)若a ，b ，c 成等比数列，求cos B 的最小值．[解] (1)证明：∵a ，b ，c 成等差数列，∴a ＋c ＝2b .由正弦定理得sin A ＋sin C ＝2sin B .∵sin B ＝sin[π－(A ＋C )]＝sin(A ＋C )，∴sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C )．(2)∵a ，b ，c 成等比数列，∴b 2＝ac .由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋c 2－ac 2ac≥2ac －ac 2ac ＝12，当且仅当a ＝c 时等号成立．∴cos B 的最小值为12. 能力提升练11．(2019·贵州省高三适应性考试)我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理)：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是立体的高．意思是：如果两个等高的几何体在同高处截得两个几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1，下底长为2的梯形，且当实数t 取[0,3]上的任意值时，直线y ＝t 被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为( )A ．4 B.92 C ．5 D.112[解析] 由题意可知，S 图1＝S 图2＝12×(1＋2)×3＝92.故选B.[答案] B12．(2019·上海师大附中检测)若数列{a n }满足：对任意的n ∈N *，只有有限个正整数m 使得a m <n 成立，记这样的m 的个数为(a n )*，则得到一个新数列{(a n )*}．例如，若数列{a n }是1,2,3，…，n ，…，则数列{(a n )*}是0,1,2，…，n －1，….已知对任意的n ∈N *，a n ＝n 2，则((a n )*)*＝( )A ．2nB ．2n 2C ．nD ．n 2[解析] 对任意的n ∈N *，a n ＝n 2，则(a 1)*＝0，(a n )*＝(a 3)*＝(a 4)*＝1，(a 5)*＝(a 6)*＝…＝(a 9)*＝2，(a 10)*＝(a 11)*＝…＝(a 16)*＝3，……，所以((a 1)*)*＝1，((a 2)*)*＝4，((a 3)*)*＝9，……，由此猜想((a n )*)*＝n 2.故选D.[答案] D13．(2019·沧州联考)在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四个人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是________．[解析] 若负主要责任的人是甲，则甲、乙、丙说的都是假话，只有丁说的是真话，符合题意；若负主要责任的人是乙，则甲、丙、丁说的都是真话，不合题意；若负主要责任的人是丙，则乙、丁说的都是真话，不合题意；若负主要责任的人是丁，则甲、乙、丙、丁说的都是假话，不合题意．故该事故中需要负主要责任的人是甲．[答案] 甲14．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＝2S n ＋1n ＋2(n ∈N *)，求数列{a n }的通项公式．[解] 因为a n ＝2S n ＋1n ＋2，所以S n ＝(n ＋2)a n －12，所以a 1＝S 1＝3a 1－12，解得a 1＝1.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(n ＋2)a n －12－(n ＋1)a n －1－12，所以na n ＝(n ＋1)a n －1(n ≥2)，即a n ＝n ＋1n a n －1(n ≥2)．所以a 2＝32a 1，a 3＝43a 2，a 4＝54a 3，…a n ＝n ＋1n a n －1，将以上(n －1)个式子相乘，得a n ＝n ＋12a 1＝n ＋12(n ≥2)，又当n ＝1时，a 1＝1也适合，故a n ＝n ＋12.拓展延伸练15．(2018·黑龙江大庆模拟)从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为( )A ．2097B ．2112C ．2012D ．2090[解析] 当三角形在移动时，观察其规律，如果设三角形内部第一行的数为a ∈N *，则第二行的数为a ＋7，a ＋8，a ＋9，其和为3(a ＋8)，第三行的数为a ＋14，a ＋15，a ＋16，a ＋17，a ＋18，其和为5(a ＋16)，所以这九个数的和为S ＝a ＋3(a ＋8)＋5(a ＋16)＝9a ＋104，代入到各个选项中看能否算出a 即可．通过计算可得9a ＋104＝2012时，a＝212.由图示规律知212位于第27行第4列，符合题意．故选C.[答案] C16．(2018·济南市高考模拟)如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上标签：原点处标数字0，记为a0；点(1,0)处标数字1，记为a1；点(1，－1)处标数字0，记为a2；点(0，－1)处标数字－1，记为a3；点(－1，－1)处标数字－2，记为a4；点(－1,0)处标数字－1，记为a5；点(－1,1)处标数字0，记为a6；点(0,1)处标数字1，记为a7；……；以此类推，格点坐标为(i，j)的点处所标的数字为i＋j(i，j均为整数)，记S n＝a1＋a2＋…＋a n，则S2018＝________.[解析]设a n的坐标为(x，y)，则a n＝x＋y.第一圈从点(1,0)到点(1,1)共8个点，由对称性可知a1＋a2＋…＋a8＝0；第二圈从点(2,1)到点(2,2)共16个点，由对称性可知a9＋a10＋…＋a24＝0；……；以此类推，可得第n圈的8n个点对应的这8n项的和也为0.设a2018在第k圈，则8＋16＋…＋8k＝4k(k＋1)，由此可知前22圈共有2024个数，故S2024＝0，则S2018＝S2024－(a2024＋a2023＋…＋a2019)，a2024所在点的坐标为(22,22)，a2024＝22＋22，a2023所在点的坐标为(21,22)，a2023＝21＋22，以此类推，可得a2022＝20＋22，a2021＝19＋22，a2020＝18＋22，a2019＝17＋22，所以a2024＋a2023＋…＋a2019＝249，故S2018＝－249.[答案]－249。

苏教版高中数学选修2-2巩固练习合情推理与演绎推(理)(提高)1211

【巩固练习】一、选择题1．下列几种推理过程是演绎推理的是( )A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 与∠B 是两条直线的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180°B ．某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数均超过50人C ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12(a n －1＋1a n －1)(n≥2)，由此得出{a n }的通项公式2．数列2，5，11，20，x ，47，…中的x 等于（）A ．28B ．32C ．33D ．27 3．“所有9的倍数（M ）都是3的倍数（P ），某奇数（S ）是9的倍数（M ），故某奇数（S ）是3的倍数（P ）．”上述推理是（）．A ．小前提错B ．结论错C ．正确的D ．大前提错 4．“因指数函数y=a x 是减函数（大前提），而y=3x 是指数函数（小前提），所以y=3x 是减函数（结论）．”上面推理的错误是（）．A ．大前提错导致结论错B ．小前提错导致结论错C ．推理形式错导致结论错D ．大前提和小前提都错导致结论错5．图是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式是（）A ．C 4H 9B ．C 4H 10 C ．C 4H 11D ．C 6H 12 6．三角形的面积为1(),2S a b c r =++a 、b 、c 为三角形三边长，r 为三角形内切圆的半径.利用类比推理可以得出四面体的体积为（）A.13V abc =B.13V Sh =C.12341()(3V S S S S r =+++1S 、2S 、3S 、4S 分别为四面体的四个面面积，r 为四面体内切球的半径）D.1()(3V ab bc ac h h =++为四面体的高）7．推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中的小前提是（）．A ．①B ．②C ．③D ．①和② 二、填空题8．如图所示，第n 个图形是由正n+2边形拓展而来（n=1，2，3，…—），则第n －2个图形共有________个顶点。

高考数学总复习 134 合情推理与演绎推理配套课时作业理新人教A版

高考数学总复习 134 合情推理与演绎推理配套课时作业理新人教A 版一、选择题1．(2011年江西)观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 011的末四位数字为( )A ．3 125B ．5 625C ．0 625D ．8 125解析：∴55＝3 125 56＝15 625 57＝78 125 58＝390 625 59＝1 953 125……52 011最后四位应为每四个循环2 011＝4×502＋3，∴最后四位应为8 125.答案：D2．“因为指数函数y ＝a x是增函数(大前提)，而y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 是指数函数(小前提)，所以y＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x是增函数(结论)”，上面推理的错误是 ( )A ．大前提错导致结论错B ．小前提错导致结论错C ．推理形式错导致结论错D ．大前提和小前提错都导致结论错解析：y ＝a x是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错，故选A. 答案：A3．如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )解析：该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A.答案：A4．(2012年江西)观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( )A ．28B ．76C ．123D ．199解析：利用归纳法：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4＝3＋1，a 4＋b 4＝4＋3＝7，a 5＋b5＝7＋4＝11，a 6＋b 6＝11＋7＝18，a 7＋b 7＝18＋11＝29，a 8＋b 8＝29＋18＝47，a 9＋b 9＝47＋29＝76，a 10＋b 10＝76＋47＝123.规律为从第三组开始，其结果为前两组结果的和．答案：C5．(2012年长春调研)类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S (x )＝a x －a －x ，C (x )＝a x ＋a －x ，其中a >0，且a ≠1，下面正确的运算公式是①S (x ＋y )＝S (x )C (y )＋C (x )S (y )； ②S (x －y )＝S (x )C (y )－C (x )S (y )； ③2S (x ＋y )＝S (x )C (y )＋C (x )S (y )； ④2S (x －y )＝S (x )C (y )－C (x )S (y )． A ．①② B ．③④ C ．①④D ．②③解析：经验证易知①②错误．依题意，注意到2S (x ＋y )＝2(a x ＋y－a－x －y)，S (x )C (y )＋C (x )S (y )＝2(a x ＋y －a －x －y )，因此有2S (x ＋y )＝S (x )C (y )＋C (x )S (y )；同理有2S (x －y )＝S (x )C (y )－C (x )S (y )．综上所述，选B.答案：B6．(2012年广州第一次综合测试)如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n(n ≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如11＝12＋12，12＝13＋16，13＝14＋112，…，则第7行第4个数(从左往右数)为( )A.1140B.1105C.160D.142解析：由“第n 行有n 个数且两端的数均为1n ”可知，第7行第1个数为17，由“每个数是它下一行左右相邻两数的和”可知，第7行第2个数为16－17＝142，同理易知，第7行第3个数为130－142＝1105，第7行第4个数为160－1105＝1140.答案：A 二、填空题7．(2012年江西九江3月模拟)已知f (n )＝1＋12＋13＋ (1)(n ∈N *)，经计算得f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，f (32)>72.则有________．解析：因为f (22)>42，f (23)>52，f (24)>62，f (25)>72，所以当n ≥2时，有f (2n)>n ＋22.故填f (2n)>n ＋22(n ≥2，n ∈N *)．答案：f (2n)>n ＋22(n ≥2，n ∈N *)8．设S 、V 分别表示面积和体积，如△ABC 面积用S △ABC 表示，三棱锥O －ABC 的体积用V O －ABC 表示．对于命题：如果O 是线段AB 上一点，则|OB →|·OA →＋|OA →|·OB →＝0.将它类比到平面的情形是：若O 是△ABC 内一点，有S △OBC ·OA →＋S △OCA ·OB →＋S △OBA ·OC →＝0.将它类比到空间的情形应该是：若O 是三棱锥A －BCD 内一点，则有________．解析：由类比思想可得结论．答案：V O －BCD ·OA →＋V O －ACD ·OB →＋V O －ABD ·OC →＋V O －ABC ·OD →＝09．(2012年衡阳六校联考)当n ∈N *时，定义函数N (n )表示n 的最大奇因数．如N (1)＝1，N (2)＝1，N (3)＝3，N (4)＝1，N (5)＝5，N (10)＝5，记S (n )＝N (2n －1)＋N (2n －1＋1)＋N (2n－1＋2)＋…＋N (2n －1)(n ∈N *)，则(1)S (3)＝________，(2)S (n )＝________.解析：(1)依题意知，S (3)＝N (4)＋N (5)＋N (6)＋N (7)＝1＋5＋3＋7＝16.(2)依题意得，N (2n )＝1.当n 为奇数时，N (n )＝n .在从2n －1到2n －1这2n －1个数中，奇数有2n －2个，偶数有2n －2个．在这2n －2个偶数中，不同的偶数的最大奇因数一定不同．注意到N (2n －1)＝1，N (2n－1)＝2n－1，且从N (2n －1)到N (2n －1)共有2n －1项，它们分别为互不相等的正奇数，其中最小的项是1，最大的项是2n－1，而从1到2n－1共有2n －1个连续的奇数，因此N (2n －1)＋N (2n－1＋1)＋N (2n －1＋2)＋…＋N (2n－1)＝1＋3＋5＋ (2)－1＝2n －11＋2n－12＝4n －1，即S (n )＝4n －1.答案：16 4n －110．(2011年湖北)给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当n＝6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有________种．(结果用数值表示)解析：如图所示六个正方形.123456若互不相邻有：(1)不着黑色，共有1(2)着一格黑色共有C16＝6种；(3)着两格黑色共有C26－C15＝10种；(4)着三格黑色共有4种．共计21种．所有着色情况共有26＝64种，又由上知互不相邻的着色方案有21种．故至少有两个相邻的着色方案共有64－21＝43种．答案：21；43三、解答题11．把空间平行六面体与平面上的平行四边形类比，试由“平行四边形对边相等”得出平行六面体的相关性质．解：如图所示，由平行四边形的性质可知AB＝DC，AD＝BC，于是类比平行四边形的性质，在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，我们猜想：S ▱ABCD ＝S ▱A 1B 1C 1D 1，S ▱ADD 1A 1＝S ▱BCC 1B 1， S ▱ABB 1A 1＝S ▱CDD 1C 1，且由平行六面体对面是全等的平行四边形知，此猜想是正确的．12．(2012年福建)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin 213°＋cos 217°－sin13°cos17°； (2)sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15°； (3)sin 218°＋cos 212°－sin18°cos12°；(4)sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos48°； (5)sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos55°. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．解：法一：(1)选择(2)式，计算如下：sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15°＝1－12sin30°＝1－14＝34.(2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34.证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋(cos30°cos α＋sin30°sin α)2－sin α(cos30°cos α＋sin30°sin α) ＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12sin 2α＝34sin 2α＋34cos 2α＝34. 法二： (1)同法一．(2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34.证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝1－cos2α2＋1＋cos 60°－2α2－sin α·(cos30°cos α＋sin30°sin α)＝12－12cos2α＋12＋12(cos60°cos2α＋sin60°sin2α)－32sin αcos α－12sin 2α＝12－12cos2α＋12＋14cos2α＋34·sin2α－34sin2α－14(1－cos2α)＝1－14cos2α－14＋ 14cos2α＝34. [热点预测]13．(1)观察下列算式，猜测由此提供的一般法则，用适当的数学式子表示它．1＝1 3＋5＝8 7＋9＋11＝27 13＋15＋17＋19＝64 21＋23＋25＋27＋29＝125设这些式子的第n 个为a 1＋a 2＋…＋a n ＝b n ，则a n ＝________，b n ＝________. (2)(2012 年河南洛阳高三联考)对于大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23＝⎩⎪⎨⎪⎧35，33＝⎩⎪⎨⎪⎧7911，43＝⎩⎪⎨⎪⎧13151719，……仿此，若m 3的“分裂数”中有一个数是59，则m 的值为________．解析：(1)第n 行应该有n 个数字，最后一个数字为第(1＋2＋3＋…＋n )个奇数，即1＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋n n 2－1×2＝n 2＋n －1.根据形式观察可知b n＝n 3.(2)依题意得这些数的立方中的分解数依次是3,5,7,9，…，且相应的加数的个数与对应的底数相同，易知从2开始的前n 个正整数的立方共用去数列{2n －1}中的项数是n n ＋12－1，数列{2n －1}(n ∈N *)中的第n n ＋12项是n (n ＋1)－1.注意到7×8－1<59<8×9－1，因此m ＝8.答案：(1)n 2＋n －1 n 3(2)8。

高中数学 21 合情推理与演绎推理3课后巩固新人教A版选修22

【高考调研】2015高中数学 2-1 合情推理与演绎推理3课后巩固新人教A 版选修2-21．数列12，35，511，720，…中的第五项为( )A.928 B.932 C.933 D.948答案 B2．如图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律排列，那么第2 013颗珠子应是什么颜色( )A ．白色B ．黑色C ．白色可能性大D ．黑色可能性大答案 A3．古希腊人常用小石子在沙摊上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过上图中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称上图②中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A ．289B ．1 024C ．1 225D ．1 378答案 C解析根据图形的规律可知第n 个三角形数为a n ＝n n ＋12，第n 个正方形数为b n ＝n 2.由此可排除D(1 378不是平方数)．将A 、B 、C 选项代入到三角形表达式中检验可知，符合题意的是C 选项．4．设f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n (x )＝f ′n －1(x )，n ∈N ，则f 2 013(x )＝( )A ．sin xB ．－sin xC ．cos xD ．－cos x答案 C解析 f 1(x )＝f 0′(x )＝(sin x )′＝cos x ，f 2(x )＝f 1′(x )＝(cos x )′＝－sin x ， f 3(x )＝f 2′(x )＝(－sin x )′＝－cos x ， f 4(x )＝f 3′(x )＝(－cos x )′＝sin x ， f 5(x )＝f 4′(x )＝(sin x )′＝cos x ，∴T ＝4.∴f 2 013(x )＝f 1(x )＝cos x .。

四中高三数学总复习 合情推理与演绎推提高巩固练习

高中数学 2.1《合情推理与演绎推理》测试(1) 新人教B版选修2-2

北京四中高三数学总复习 合情推理与演绎推基础巩固练

高三数学(理)高考总复习(回顾+突破+巩固+提升作业)课件第六章 第五节 合情推理与演绎推理