北师大版八年级数学上册四清导航习题课件5.4应用二元一次方程组——增收节支
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5.4应用二元一次方程组增收节支课件北师大版数学八年级上册
甲原料x克 乙原料y克 所配的营养品
其中所含蛋白质 x
y
35
其中所含铁质
x
y
40
5.4 应用二元一次方程组——增收节支/
解：设每餐需甲x克、乙原料y克，由题意得：
0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40
化简,得 5x+7y=350 5x+2y=200
解得
x 28
y
30
∴每餐甲原料28克,乙原料30克恰好满足病人的需要.
x
y
100
达标学生人数 87.5%x 75%y 81%×100
随堂练习
5.4 应用二元一次方程组——增收节支/
甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时，
那么他们在乙出发后经小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他
们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？
若设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米
（5分钟后检测）
引例 某工厂去年的利润（5.总4 应收用入二—元总一支次方出程）组为—2—00增万收元节.支今/年
总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年
的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？ 设去年的总收入为x万元，总支出为y万元
总收入/万元 总支出/万元 利润/万元
去年
x
y
200
今年 (1+20%) x (1-10%) y
780
得到两个等式： x-y=200 (1+20%)x-(1-10%)y=780
5.4 应用二元一次方程组——增收节支/
解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，由题意得：
北师大版八年级上册数学 5.4 应用二元一次方程组——增收节支 教学课件
97 200
价值 （元）
8 000x
1 000y
解:根据图表，列出方程组 1.5 × 20x+ 1.5×10y=15 000， 1.2 × 110x+ 1.2×120y=97 200.
x=300，
解方程组得 y=400.
8 000x-1 000y-15 000-97 200
=8000×300-1 000×400-15 000-97 200 =1 887 800（元）
x=2 000 解得
y=1 800
因此,去年的总产值是2 000万元,总支出是1800万元.
例2：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养 品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原 料含0.7单位每餐甲、乙原料各多少 克恰好满足病人的需要? 解:设每餐甲、乙原料各x g、y g. 则有下表:
15.5
35
解:设甲、乙两种货车每次分别运货x吨、y吨，
2x+ 3y=15.5， 解得
5x+ 6y=35.
x=4， y=2.5.
总运费为：
30×(3x+ 5y)=30×(3×4+ 5×2.5)=735.
当堂练习
1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲
商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和
甲原料x g 乙原料y g 所配的营养品
其中所含蛋白质 0.5x
0.7y
35
其中所含铁质
x
0.4y
40
根据题意,得方程组 0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40
5x+7y=350 ① 化简,得
5x+2y=200 ②
北师大版八年级上册数学5.4应用二元一次方程组 --------增收节支课件(共19张PPT)
§5.4 应用二元一次方程组 -------增收节支
热身1：
1. 某公司去年的总收入为100万元，总支出为80万元，
则该公司去年的利润是 20 万元。
2. 某公司今年的总收入为x万元，总支出为y万元，则
该公司今年的利润是 (x-y) 万元。
明确：利润=收入—支出
热身2：
1. 某工司去年的总产值是100万元, 今年的总产值比
亲爱的初二154班同学们，你们好: 数学源于生活，用于生活。数学是我们
生活中不可缺少的部分。小王同学在生活中 遇到一些问题需要你们的帮助，你们愿意帮 助他吗？
小王爸爸公司去年的利润（总收入-总支出) 为200万元。今年总收入比去年增加了20%，总支 出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去 年的总收入、总支出各是多少万元？
解：设去年的总收入为x万元，总支出是y万元.
总收入/万元 去年 x 今年 (1+20%)x
总支出/万元 y
(1-10%)y
利润/万元 200 780
等量关系 去年的总收入—去年的总支出=200万元 今年的总收入—今年的总支出=780万元
解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元， 由题意得，
x y 200
2. 若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出 比去年减少了10%,则今年的总支出是 _(_1_-_1_0_%__) _y_万元;
3. 若该厂今年的利润为780万元,那么由问题1, 2可得方程__(_1_+_2_0_%__)_x_-_(_1_-_1_0_%__)_y_=_7_8__0__.
求助信：
(1)
(1 20%)x (110%) y 780
(2)
整理（2）
(1 20%)x (110%) y 780
热身1：
1. 某公司去年的总收入为100万元，总支出为80万元，
则该公司去年的利润是 20 万元。
2. 某公司今年的总收入为x万元，总支出为y万元，则
该公司今年的利润是 (x-y) 万元。
明确：利润=收入—支出
热身2：
1. 某工司去年的总产值是100万元, 今年的总产值比
亲爱的初二154班同学们，你们好: 数学源于生活，用于生活。数学是我们
生活中不可缺少的部分。小王同学在生活中 遇到一些问题需要你们的帮助，你们愿意帮 助他吗？
小王爸爸公司去年的利润（总收入-总支出) 为200万元。今年总收入比去年增加了20%，总支 出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去 年的总收入、总支出各是多少万元？
解：设去年的总收入为x万元，总支出是y万元.
总收入/万元 去年 x 今年 (1+20%)x
总支出/万元 y
(1-10%)y
利润/万元 200 780
等量关系 去年的总收入—去年的总支出=200万元 今年的总收入—今年的总支出=780万元
解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元， 由题意得，
x y 200
2. 若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出 比去年减少了10%,则今年的总支出是 _(_1_-_1_0_%__) _y_万元;
3. 若该厂今年的利润为780万元,那么由问题1, 2可得方程__(_1_+_2_0_%__)_x_-_(_1_-_1_0_%__)_y_=_7_8__0__.
求助信：
(1)
(1 20%)x (110%) y 780
(2)
整理（2）
(1 20%)x (110%) y 780
北师大版八年级数学上册第五章《应用二元一次方程组-增收开支》课件
化简得
解得：x=2000 4x-3y=2600 y=1800 答：去年的总产量为2000万元，总支出为1800万 元。
{
做一做
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制 营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单 位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4 单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质和 40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多 少克恰好满足病人的需要？
今年
（1+20%）x （1—10%）y
你能否根据上表列出方程组？
解：设去年的总产量为x万元，总支出为y万元。 根据题意得
{
x－y=200 （1+20%）x－（1－10%）y=780
x-y=200
4x-3y=2600 1.2x-0.9y=780 12x-9y=7800 当方程中 各项系数 能化简 时要化简 到最简
5x+7y=350 化简得 5x+2y=200 解这原料各为28克、30克。
设每餐甲、乙两种原料各为x克、y克。则有
甲原料x克 乙原料y克 所配的营养品
其中所含蛋白质
其中所含的铁质
0.5x x
0.7y 0.4y
（0.5x+0.7y） （x+0.4y）
解：设每餐甲、乙两种原料各为x克、y克。 根据题意得
{
0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40
10x+4y=400 当方程中各项系数能化简 时要化简到最简
5.4 应用二元一次方程组 增收节支
想一想
问1：增长（亏损）率问题的公式？ 原量×（1＋增长率）=新量 原量×（1－亏损率）=新量 问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、 利率） 利息=本金×利率×期数（时间） 本息和=本金+利息
北师大版八年级数学初二上册5.4-应用二元一次方程组-增收节支ppt课件
优翼 课件
八年级数学上（BS） 教学课件
第五章
二元一次方程组
5.4 应用二元一次方程组 ——增收节支
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
导入新课
情境引入
新年来临,爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新
年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都
发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随 身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书 包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是 多少元，那么我就买给你做新年礼物”.
问1：增长（亏损）率问题的公式？ 原量×（1+增长率）=新量
原量×（1-亏损率）=新量
问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）
利息=本金×利率×期数（时间） 本息和=本金+利息 利润：总产值-总支出 利润率：(总产值-总支出)/总产值×100% 根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，
解决实际问题.
你能帮助他吗？
讲授新课
一 应用二元一次方程组——增收节支
填一填
1.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品
15 元; 的利润为_____
2.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品 10﹪ 的利润率为______;
120 元; 3.一种商品标价为150元，打八折后的售价为____ 8.5 折后的售价为 4.一种商品标价为200元，当打______ 170元.
A
B
铁路120千米
铁路110千米
公路20千米
·
公路10千米
长青化 工厂
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.
设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：
八年级数学上（BS） 教学课件
第五章
二元一次方程组
5.4 应用二元一次方程组 ——增收节支
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
导入新课
情境引入
新年来临,爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新
年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都
发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随 身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书 包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是 多少元，那么我就买给你做新年礼物”.
问1：增长（亏损）率问题的公式？ 原量×（1+增长率）=新量
原量×（1-亏损率）=新量
问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）
利息=本金×利率×期数（时间） 本息和=本金+利息 利润：总产值-总支出 利润率：(总产值-总支出)/总产值×100% 根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，
解决实际问题.
你能帮助他吗？
讲授新课
一 应用二元一次方程组——增收节支
填一填
1.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品
15 元; 的利润为_____
2.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品 10﹪ 的利润率为______;
120 元; 3.一种商品标价为150元，打八折后的售价为____ 8.5 折后的售价为 4.一种商品标价为200元，当打______ 170元.
A
B
铁路120千米
铁路110千米
公路20千米
·
公路10千米
长青化 工厂
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.
设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：
北师版八上数学5.4 应用二元一次方程组——增收节支(课件)
（2）请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出 m ， n
的值；
（2）根据题意，得3 m ＋4 n ＝31.
因为 m ， n 均为正整数，
= 1，
= 9，
= 5，
所以
或
或
=7
= 1.
=4
所以该物流公司共有以下三种租车方案：
方案一：租A型车1辆，B型车7辆；
方案二：租A型车5辆，B型车4辆；
可；（2）分别算出打折前和打折后购买需要的钱数，相减即可
求出节省的钱数.
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数学 八年级上册 BS版
解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒 x 元，乙品牌粽子每盒 y 元.
6 + 3 = 660，
根据题意，得
50 × 0.8 + 40 × 0.75 = 5 200，
= 70，
解得
= 80.
800元.
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数学 八年级上册 BS版
放假后，大学生王东准备利用假期到某工厂打工，该工厂的工
作时间：每月25天，每天8：00～12：00，14：00～18：00.待
遇：按件计酬，另每月加奖金100元.该工厂生产甲、乙两种产
品，规定每月生产甲种产品不少于100件，每生产一件甲产品可
得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元.下表是他生产甲、
根据题意，得 W ＝1.5 a ＋2.8×（25×8×60－15 a ）÷20＋100
＝－0.6 a ＋1780.
因为 a ≥100，
所以当 a ＝100时， W 取最大值1720.
此时（25×8×60－15×100）÷20＝525（件）.
故王东这个月最多能得工资1 720元，此时生产甲种产品100
北师大版八年级数学上册课件5.4 应用二元一次方程组——增收节支
C．5xx26yy, 40 D．5xx26yy, 40
3.一班和二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准
的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为87.5﹪,二
班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二班的学生数各是
多少? 【分析】设一、二班的学生数分别为x名，y名.则有下表.
其中所含蛋白质 0.5x
0.7y
其中所含铁质
x
0.4y
所配的营养品
35 40
根据题意,得方程组
0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40
5x+7y=350 ① 化简,得 5x+2y=200 ②
①- ②,得 5y=150
y=30
x 28
把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为：
y
30
所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.
1.（宁夏·中考）甲、乙两种商品原来的单价和为100元，
因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后
两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、
乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正
确的是
（）
x y 100
A. (110 00)x (1 40 00) y 100 (1 20 00)
2.某药品在2011年涨价25%后，2012年降价20%至a元，
则该药品在2011年涨价前的价格为 a 元.
3.小李到银行去储蓄500元，这种储蓄的年利息为8.0%，
如果他储蓄了5年，则小李5年后得到的本息和是 700 元.
问1：增长（亏损）率问题的公式？ 原量×（1+增长率）=新量 原量×（1-亏损率）=新量
北师大版八年级数学上册5.4应用二元一次方程组——增收节支共20张PPT
设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有 某顾客购买甲、乙两种商品,共付款399元.
已知甲、乙两种商品的原销售价之和为490元,则这两种商品的进价分别为多少元?
设一、二两班学生数分别为x名、y名，填写下表并求出x、y的值
总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有
90%
（1＋50%
）x
＋90%
（1＋40%
）y－500＝157，
货物卖出后,甲种货物获利10%,乙种货物获利11%,共得利润3150元,问两种货物各进多少钱的货?
x ＝ 300， 设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有
某商场购进商品后,按40%的利润率定价.
解得 y＝200.
答：甲服装的成本为 300 元，乙服装的成本为 200 元．
储蓄问题 ①利息＝本金×利率×期数， ②本息和＝本金＋利息
基本关系量： （1）成本价： 有时也称进价，是商家进货时的价格. （2）标价： 商家在出售时，标注的价格. （3）售价： 消费者购买时真正花的钱数. （4）商品利润= 商品售价-商品成本价. （5）利润率： 商品出售后利润与成本的比值. （6）打折： 商家为了促销所采用的一种手段， 若打三折，就在标价的基础上乘30％.
填 1. 某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产
一 填
值比去年增加了20%, 则今年的总产值是 _(1_+_2_0_%__)__x_万元; 增长部分=原总量×增长率
2. 若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支
出比去年减少了10%, 则今年的总支出是
_(_1_-1_0_%__)_y__万元;
3. 若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可 得方程___(1_+__2_0_%__) _x_-_(_1_-1_0_%__)_y_=__7_8_0__.
已知甲、乙两种商品的原销售价之和为490元,则这两种商品的进价分别为多少元?
设一、二两班学生数分别为x名、y名，填写下表并求出x、y的值
总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有
90%
（1＋50%
）x
＋90%
（1＋40%
）y－500＝157，
货物卖出后,甲种货物获利10%,乙种货物获利11%,共得利润3150元,问两种货物各进多少钱的货?
x ＝ 300， 设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有
某商场购进商品后,按40%的利润率定价.
解得 y＝200.
答：甲服装的成本为 300 元，乙服装的成本为 200 元．
储蓄问题 ①利息＝本金×利率×期数， ②本息和＝本金＋利息
基本关系量： （1）成本价： 有时也称进价，是商家进货时的价格. （2）标价： 商家在出售时，标注的价格. （3）售价： 消费者购买时真正花的钱数. （4）商品利润= 商品售价-商品成本价. （5）利润率： 商品出售后利润与成本的比值. （6）打折： 商家为了促销所采用的一种手段， 若打三折，就在标价的基础上乘30％.
填 1. 某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产
一 填
值比去年增加了20%, 则今年的总产值是 _(1_+_2_0_%__)__x_万元; 增长部分=原总量×增长率
2. 若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支
出比去年减少了10%, 则今年的总支出是
_(_1_-1_0_%__)_y__万元;
3. 若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可 得方程___(1_+__2_0_%__) _x_-_(_1_-1_0_%__)_y_=__7_8_0__.
北师大版八年级上册5.4应用二元一次方程组增收节支课件
解得 y=13 答：三人间、两人间分别为8间、13间.
课堂小结
应用
列方程组解决 实际问题
增长率问题 销售问题
方法 列表分析等量关系
课后检测
1.某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲
种水每桶8元，乙种水每桶6元.乙种水的桶数是甲种
所以今年的总收入为：2000×(1+20%)=2400(万元)
分析：设每餐需甲、乙原料各x克，y克.
甲原料x/g 乙原料y/g 所配制的营养品/g
其中所含蛋白质
0.5x
0.7y
35
其中所含铁质
x
0.4y
40
等量关系
1.甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35
2.甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40
解:设每餐需甲、乙原料各x克，y克. 根据题意,得 0.5x+0.7y=35，
关键:找等量关系 1.去年的总收入—去年的总支出=200万元
2.今年的总收入—今年的总支出=780万元
变式：若条件不变，今年的总收入、总支出各是多少万元？
法一： 解：设今年的总收入为x万元，
总支出为y万元，由题意得
法二： 解：设去年的总收入为x万元，
总支出为y万元，由题意得
甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35
少？设1角硬币x枚，5角硬币y枚，填写下表，并求出x，y的值.
1角 硬币数
钱数
5角 总和
根据题意得
x y 21, x 5y 53,
解得
x 13,
y
8.
答：1角的硬币有13枚，5角的硬币有8枚.
3.某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄 子共40kg，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价 如下表所示：问：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？
课堂小结
应用
列方程组解决 实际问题
增长率问题 销售问题
方法 列表分析等量关系
课后检测
1.某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲
种水每桶8元，乙种水每桶6元.乙种水的桶数是甲种
所以今年的总收入为：2000×(1+20%)=2400(万元)
分析：设每餐需甲、乙原料各x克，y克.
甲原料x/g 乙原料y/g 所配制的营养品/g
其中所含蛋白质
0.5x
0.7y
35
其中所含铁质
x
0.4y
40
等量关系
1.甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35
2.甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40
解:设每餐需甲、乙原料各x克，y克. 根据题意,得 0.5x+0.7y=35，
关键:找等量关系 1.去年的总收入—去年的总支出=200万元
2.今年的总收入—今年的总支出=780万元
变式：若条件不变，今年的总收入、总支出各是多少万元？
法一： 解：设今年的总收入为x万元，
总支出为y万元，由题意得
法二： 解：设去年的总收入为x万元，
总支出为y万元，由题意得
甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35
少？设1角硬币x枚，5角硬币y枚，填写下表，并求出x，y的值.
1角 硬币数
钱数
5角 总和
根据题意得
x y 21, x 5y 53,
解得
x 13,
y
8.
答：1角的硬币有13枚，5角的硬币有8枚.
3.某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄 子共40kg，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价 如下表所示：问：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？
5.4应用二元一次方程组--增收节支课件北师大版数学八年级上册【03】
根据上表,可列方程组:
x -y=780
变式训练
解:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，由题意，得
x -y=780 解得 x=2400
y=1620 答:今年的总收入为2400万元，总支出为1620万元.
比较可知:间接设未知数（设去年的总收入为x万元，总支 出为y万元），计算会更简便些.
（1） 根据题意填写下表： 总产值（万元） 总支出（万元）
解得： y=52
答:一、二班两班的分别有学生人数为48名，52名.
变式：将浓度为30%的酒精与浓度为60%的酒精混合，制 成了浓度50%的酒精30kg.设浓度为30%的酒精需要xkg，浓 度为60%的酒精需要ykg，两种浓度的酒精应各取几千克?
由题意得， x + y=30,
30%x + 60%y=50%×30.
x=10, 解得:
y =20.
布置作业
达标检测
1.一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率)为81%.如 果一班学生的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二 两班各有多少名学生?设一、二班两班的分别有学生人数为x名，y名，填写下表 并求x,y的值.
一班
学生人数 达标学生人数
x 87.5%x
二班 y
75%y
两班总和 100
100×81%
达标检测
设一、二班两班的分别有学生人数为x名，y名，填写下表并求x,y的值
一班
二班
两班总和
学生人数
x
y
100
达标学生人数 87.5%x
75%y
100×81%
解:设一、二班两班的分别有学生人数为x名，y名，由题意，得
5.4 应用二元一次方程组——增收节支(课件)北师大版数学八年级上册
新知导入
复习导入
列二元一次方程组解应用题的步骤： (1)审清题意，设未知数； (2)弄清各个量之间的关系，找出等量关系； (3)列出方程，联立方程，得二元一次方程组； (4)解二元一次方程组； (5)作答.
问题导入
某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元.今年总收入比去 年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780 万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？
例3：一套衣服的上衣和裤子共100元．因市场需求变化，商家决 定分开销售．裤子降价10%，上衣提价20%，调价后，这套衣服 的售价比原来多了8元．调价后上衣和裤子的单价各是多少元？
解：设调价前上衣的单价是x元，裤子的单价是y元，由题意得 x（＋1y＋＝2100%0，）x＋（1－10%）y＝100＋8，解得xy＝＝4600.， 60×(1＋20%)＝72(元)，40×(1－10%)＝36(元)． 答：调价后上衣的单价是72元，裤子的单价是36元．
总支出(万元)
y (1－10%)y
总产值与总支 出的差(万元)
500 950
根据题意，得x（－1y＋＝1550%0，）x－（1－10%）y＝950， 解得yx＝＝12 500000，，则(1＋15%)×2 000＝2 300(万元)，(1
－10%)×1 500＝1 350(万元)，
故今年的总产值为 2 300 万元，总支出为 1 350 万元．
根据上表，可以列出方程
，解得___________，
因此，去年的总收入是 _________，总支出是 _________
自主探究
1. 请同学们阅读课本117－118页． 2．请同学们填写117页的表格并回答对应问题． 3．育才学校去年有学生3 000名，今年比去年增加了4%，其
北师大版八年级数学上册课件5.4应用二元一次方程组--增收节支
设去年的总收入为x万元,总支出为y万元,则有
去年 今年
总收入/万元
x (1+20﹪)x
总支出/万元 利润/万元
y
200
(1-10﹪)y
780
你能否根据此表列出方程组吗？
新知探究
设去年的总为x万元，总支出为y万元，则由题意得
x y 200 , (1) (1 20%)x (110%)y 780 . (2)
分析:设每餐需甲、乙原料各x g，y g. 则有下表:
相等关系
甲原料x g
乙原料y g
所配的营养品
其中甲所原含料蛋含白蛋质白质+乙原料含蛋白质=营养品含蛋白质
甲原料含铁质+ 乙0原.5x料单含位铁质 =营0养.7y品单含位铁质 35单位
其中所含铁质
x单位
0.4y单位 40单位
新知探究
解：设每餐需要甲、乙两种原料各x g，y g，根据题意可得：
0.5x 0.7 y 35 ,
x
0.4 y
40,
5x 7 y 350 , (1) 化简，得 5x 2 y 200 . (2)
(1)－(2)得 5y=150， y=30.
将y=30代入(1)得 x=28.
答：每餐需甲原料28g，乙原料30g.
新知探究
学法小结： 1.图表分析有利于理清题中的未知量，
12.5 13.3
星期三
12.9 13.9
星期四
12.45 13.4
星期五
12.75 13.15
某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每 天收盘价计算(不计手续费、税费等)，该账户上星期一至星 期二获利200元，星期二至星期三获利1300元，求此人持有甲、 乙股票各多少股？
去年 今年
总收入/万元
x (1+20﹪)x
总支出/万元 利润/万元
y
200
(1-10﹪)y
780
你能否根据此表列出方程组吗？
新知探究
设去年的总为x万元，总支出为y万元，则由题意得
x y 200 , (1) (1 20%)x (110%)y 780 . (2)
分析:设每餐需甲、乙原料各x g，y g. 则有下表:
相等关系
甲原料x g
乙原料y g
所配的营养品
其中甲所原含料蛋含白蛋质白质+乙原料含蛋白质=营养品含蛋白质
甲原料含铁质+ 乙0原.5x料单含位铁质 =营0养.7y品单含位铁质 35单位
其中所含铁质
x单位
0.4y单位 40单位
新知探究
解：设每餐需要甲、乙两种原料各x g，y g，根据题意可得：
0.5x 0.7 y 35 ,
x
0.4 y
40,
5x 7 y 350 , (1) 化简，得 5x 2 y 200 . (2)
(1)－(2)得 5y=150， y=30.
将y=30代入(1)得 x=28.
答：每餐需甲原料28g，乙原料30g.
新知探究
学法小结： 1.图表分析有利于理清题中的未知量，
12.5 13.3
星期三
12.9 13.9
星期四
12.45 13.4
星期五
12.75 13.15
某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每 天收盘价计算(不计手续费、税费等)，该账户上星期一至星 期二获利200元，星期二至星期三获利1300元，求此人持有甲、 乙股票各多少股？
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(3)行程问题：
路程＝_____________________ ； 速度×时间
静水速度＋水流速度 ； 顺流速度＝______________________
静水速度－水流速度 逆流速度＝____________________________ ．
1．(4 分)小李家去年节余 5 000 元，今年可节余 9 500 元，并且今年 收入比去年高 15 %，支出比去年低 10 %，今年的收入与支出各是多少？ 设去年的收入为 x 元，支出为 y 元，则可列方程组为(
6 km/h. 就追上乙，则乙的速度是______
7．(5 分)已知甲数、乙数的和为 50，甲数的 2 倍比乙数的 3 倍大 4， x＋y＝50 设甲数为 x，乙数为 y，由题意，可得方程组_________________ ． 2x－3y＝4
8．(5分)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 6元/辆，小
型汽车的停车费为 4 元 /辆．现在停车场有 50 辆中、小型汽车 ， 这些车
共缴纳停车费230元，那么中、小型汽车的辆数依次分别为( A．15辆，35辆 C．20辆，30辆 B．10辆，40辆 D．25辆，25辆 A )
9．某乡中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加 3%，男生
在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.6%，那么该校现有女生和男
生人数分别是( D ) B．300人和200人
A．180人和320人
C．320人和180人
D．200人和300人
10．甲、乙两人分别从相距40 km的两地同时出发，若同向而行，
则5 h后，快者追上慢者；若相向而行，则2 h后，两人相遇，那么快
者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是( A．24和16 C．28和12 B ) B．14和6 D．30和10
元，即小
明今年的菠萝收入为 16 200 元
请你用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入．(收入－投资
＝净赚)
解：设去年的收入为 x 元，投资为 y 元，则今年的收入为(1＋35%)x 元，今年的投资为(1＋10%)y 元，由题意得：
x－y＝8000， 解得： （ 1 ＋ 35% ） x －（ 1 ＋ 10% ） y ＝ 11800 ， x＝12000 ，故今年菠萝收入为(1＋35%)×12000＝16200 y ＝ 4000
贴．村民老李购买了一台A型洗衣机，老王购买了一台B型洗衣机，两
人一共得到财政补贴 351 元 ， 又知 B 型洗衣机售价比 A 型洗衣机售价多 500元．则村民老李实际付款为_________ 957 元．
3．(8分)某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春
节”期间商场搞优惠促销 ，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折 和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装各一件共付款182元，两种服 装标价之和为210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？ 解：甲服装的进价为50元，标价为70元；乙服装的进价为100元，标
x＋y＝9 500 A. 85%x＋110%y＝5 000 x＋y＝5 000 B. 85%x－110%y＝9 500 x－y＝5 000 C. 115%x－90%y＝9 500 x－y＝5 000 D. 85%x－110%y＝9 500
C
)
2．(5分)为了拉动内需，国家启动“家电下乡”活动，在活动期间凡 购 买 指 定 家 用 电 器 的 农 村 居 民 均 可 得 到 该 商 品 售 价 13% 的 财 政 补
11．某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，问男 女学生各多少人，设女生人数为x人，男生人数为y人，可列方程组为 x＋y＝246 _______________. y＝2x－3
12．甲、乙两人环绕长为400米的环形跑道散步．如果两人从同一点 背道而行，那么经过2分钟相遇；如从同一点同向而行，那么经过20分 钟两人相遇 ，若甲的速度比乙快 ，那么甲、乙两人散步的速度分别是 110 90 _____Biblioteka ___ 、________ 米/分．
5.4 应用二元一次方程组——增收节支
列方程组常用的数量关系：
(1)销售问题：
利润＝_______________ 售价－进价 ； 商品利润 利润率＝________________________ ． 商品进价×100% (2)工程问题： 工作量＝____________________ ． 工作时间×工作效率
B
)
5．(4 分)一条船顺流航行，每小时航行 20 千米；逆流航行每小时 行 16 千米．那么这条轮船在静水中每小时行______ 18 千米． 6． (5 分)甲、乙二人从同一地点出发， 同向而行， 甲骑车乙步行． 若 1 乙先行 12 km，那么甲 1 小时追上乙；如果乙先走 1 小时，甲只用2小时
13 ．(10分)某人以两种形式储蓄了 800 元，一种储蓄的年利率为 10% ， 另一种储蓄的年利率为11%，一年到期时去提取，他共得到利息85元5 角，问两种储蓄他各存了多少钱？
解：两种储蓄各存了250元，550元
14．(12分)在当地农业技术部门指导下，小明家增加种植菠萝的投资，
使今年的菠萝喜获丰收．下面是小明爸爸、妈妈的一段对话．
价为140元
4．(4 分)一列快车长 306 m，一列慢车长 344 m，两车相向而行，从 相遇到离开需要 13 s，如果同向而行，快车从追及到超过慢车需要 65 s， 求快车、慢车各自的速度．若设快车速度为 x m/s，慢车速度为 y m/s， 那么，由题意列出的方程为(
13（x＋y）＝306＋344 A. 65（x－y）＝344 13（x＋y）＝306＋344 B. 65（x－y）＝344＋306 13（x＋y）＝306＋344 C. 65（x－y）＝344－306 344y＝306x D. 65（x－y）＝344＋306