3-6、8 功能原理 机械能守恒定律 能量守恒定律
机械能守恒定律3种表达式_机械能量守恒定律公式汇总

机械能守恒定律3种表达式_机械能量守恒定律公式汇总机械能守恒定律的概念在只有重力或弹力做功的物体系统内(或者不受其他外力的作用下),物体系统的动能和势能(包括重力势能和弹性势能)发生相互转化,但机械能的总能量保持不变。
这个规律叫做机械能守恒定律。
机械能守恒定律(lawofconservationofmechanicalenergy)是动力学中的基本定律,即任何物体系统。
如无外力做功,系统内又只有保守力(见势能)做功时,则系统的机械能(动能与势能之和)保持不变。
外力做功为零,表明没有从外界输入机械功;只有保守力做功,即只有动能和势能的转化,而无机械能转化为其他能,符合这两条件的机械能守恒对一切惯性参考系都成立。
这个定律的简化说法为:质点(或质点系)在势场中运动时,其动能和势能的和保持不变;或称物体在重力场中运动时动能和势能之和不变。
这一说法隐含可以忽略不计产生势力场的物体(如地球)的动能的变化。
这只能在一些特殊的惯性参考系如地球参考系中才成立。
如图所示,若不考虑一切阻力与能量损失,滚摆只受重力作用,在此理想情况下,重力势能与动能相互转化,而机械能不变,滚摆将不断上下运动。
机械能守恒定律守恒条件机械能守恒条件是:只有系统内的弹力或重力所做的功。
【即忽略摩擦力造成的能量损失,所以机械能守恒也是一种理想化的物理模型】,而且是系统内机械能守恒。
一般做题的时候好多是机械能不守恒的,但是可以用能量守恒,比如说把丢失的能量给补回来。
从功能关系式中的WF外=△E机可知:更广义的机械能守恒条件应是系统外的力所做的功为零。
当系统不受外力或所受外力做功之和为零,这个系统的总动量保持不变,叫动量守恒定律。
当只有动能和势能(包括重力势能和弹性势能)相互转换时,机械能才守恒。
机械能守恒定律的三种表达式1.从能量守恒的角度选取某一平面为零势能面,系统末状态的机械能和初状态的机械能相等。
2.从能量转化的角度系统的动能和势能发生相互转化时,若系统势能的减少量等于系统。
(机械能守恒定律、能量守恒定律、动能定理的区别)

-μmgL-mgR=-E,
解得 CD 圆弧半径至少为 R=3mEg.
答案
2E (1)3mgL
E (2)3mg
解析 (1)设小车在轨道 CD 上加速的距离为 s,由动能定理得
Fs-μMgs2=12Mv2①
设小车在轨道 CD 上做加速运动时的加速度为 a,由牛顿运动定律得
F-μMg=Ma②
7
s=12at2③ 联立①②③式,代入数据得 t=1 s.④ (2)设小车在轨道 CD 上做加速运动的末速度为 v′,撤去力 F 后小车做减速运动时的加速度为 a′, 减速时间为 t′,由牛顿运动定律得 v′=at⑤ -μMg=Ma′⑥ v=v′+a′t′⑦ 设滑块的质量为 m,运动到 A 点的速度为 vA,由动能定理得 mgR=12mvA2 ⑧ 设滑块由 A 点运动到 B 点的时间为 t1,由运动学公式得 s1=vAt1⑨ 设滑块做平抛运动的时间为 t1′,则 t1′=t+t′-t1⑩ 由平抛规律得 h=12gt1t2⑪ 联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪式,代入数据得 h=0.8 m.
A.mgLcos θ
B.FLsin θ
C.mgL(1-cos θ)
D.FL(1-cos θ)
图 5-2-9 图 5-2-10 4.如图 5-2-10 所示,质量为 M 的木块放在光滑的水平面上,质量为 m 的子弹以速度 v0 沿水平 方向射中木块,并最终留在木块中与木块一起以速度 v 运动.已知当子弹相对木块静止时,木块前 进距离 L,子弹进入木块的深度为 s,若木块对子弹的阻力 F 视为恒定,则下列关系式中正确的是 A.FL=12Mv2 B.-Fs=12mv2-12mv20 C.-F(L+s)=12mv2-12mv20 D.F(L+s)=12Mv2 5.一质量为 m 的物体在水平恒力 F 的作用下沿水平面运动,在 t0 时刻撤去力 F, 其 v-t 图象如图 5-2-11 所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为 μ,则下列关于力 F 的大小和 力 F 做的功 W 的大小关系式,正确的是
物体的机械能和能量守恒定律

物体的机械能和能量守恒定律能量是物理学中一个重要的概念,它存在于各种不同形式的物体和现象中。
在经典力学中,机械能是一种常见的能量形式,它包括了物体的动能和势能。
本文将探讨物体的机械能以及能量守恒定律的基本原理。
一、机械能的定义与运动的特点机械能是指物体由于运动而具有的能量,包括了物体的动能和势能。
动能是由于物体运动而产生的能量,它与物体的质量和速度有关。
动能的表达式为:E_k = 1/2mv^2,其中E_k为动能,m为物体的质量,v 为物体的速度。
势能是由于物体所处的位置而具有的能量,它与物体的位置和形状有关。
常见的势能形式有重力势能、弹性势能和化学势能等。
重力势能的表达式为:E_p = mgh,其中E_p为重力势能,m为物体的质量,g为重力加速度,h为物体的高度。
在运动中,机械能可以相互转换,但总机械能守恒。
这意味着,在没有外力和非保守力的情况下,系统的机械能保持不变。
当物体受到外力或非保守力的作用时,机械能会发生转换,并且转换的总量等于外力对物体做功或非保守力对物体所做的负功。
二、能量守恒定律的基本原理能量守恒定律是指在一个封闭系统中,能量的总量保持不变。
即使能量在不同形式之间转换,总能量仍保持不变。
根据能量守恒定律,机械能的转换可以用下式表示:ΔE_k + ΔE_p + ΔW = 0,其中ΔE_k和ΔE_p分别表示动能和势能的变化量,ΔW为外力对物体所做的功。
根据能量守恒定律,当一个物体从一个位置移动到另一个位置时,其动能和势能会发生相应的变化。
例如,当一个物体从高处下落时,它失去了一部分的势能,同时增加了相应的动能。
这个过程中,重力对物体做了负功,使得机械能保持不变。
当物体受到其他非保守力的作用时,能量转换的情况更加复杂。
非保守力对物体的功既可以正值也可以负值,取决于力的方向和物体的运动方向。
然而,总能量仍然守恒,只是能量在不同形式之间进行转换。
三、应用举例能量守恒定律在日常生活中有许多应用。
能量守恒定律

能量守恒定律能量守恒定律是自然界最基本的物理定律之一,它描述了能量在封闭系统中的转化和守恒。
根据这个定律,能量既不能被创造也不能被毁灭,只能在不同形式之间转换。
本文将详细介绍能量守恒定律及其应用。
一、能量守恒定律的基本原理能量守恒定律是基于能量的概念,能量是物体所具有的使其能够执行工作或引起变化的属性。
在封闭系统中,无论是机械能、热能、电能还是化学能等形式的能量,其总量保持不变。
换言之,能量既不能从空气中凭空产生,也不能消失于无形。
二、能量守恒定律的数学表达能量守恒定律可以用数学公式来表达。
假设一个孤立系统,其初能量为E₁,最终能量为E₂,能量转化的过程中,系统所吸收的能量为Q,对外界做功为W,那么根据能量守恒定律可得以下公式:E₁ + Q - W = E₂其中,Q为系统所吸收的能量,W为系统对外界做的功。
这个公式说明了能量转化的过程中,能量的总量保持不变。
三、能量守恒定律的应用能量守恒定律在众多领域具有广泛的应用。
以下列举几个例子:1. 机械能守恒机械能守恒是能量守恒定律的一个重要应用。
在没有外力和摩擦力的情况下,一个物体的机械能保持不变。
例如,一个下落的物体在下降过程中失去重力势能,但同时增加动能,使得机械能守恒。
2. 热能守恒热能守恒是热力学中的一个重要概念。
根据能量守恒定律,一个封闭系统中的热能是不会凭空消失的。
热能守恒的应用广泛存在于生活中,例如热水器将电能转化为热能供应热水。
3. 化学能守恒化学反应中的能量守恒也是能量守恒定律的应用之一。
当化学反应发生时,化学键断裂和形成,化学能发生转化,但总能量保持不变。
例如,化学电池中的化学能转化为电能,供应给外部电路使用。
四、能量守恒定律的意义和局限性能量守恒定律的意义在于揭示了能量在自然界中的基本规律,使我们能够准确地描述和理解能量的转化过程。
然而,能量守恒定律并非适用于所有情况。
在相对论物理中,质能转化表明了能量守恒定律的局限性。
相对论物理认为,质量和能量是可以相互转化的,因此在高能物理的研究中,能量守恒定律需要与质能转化的原理相结合,形成更加完整的理论体系。
机械能守恒和功能原理

能量守恒定律与功能原理主要内容:一、能量守恒定律1)在机械运动范围内,物体所具有的动能、势能(重力势能和弹性势能),统称为机械能。
物体的动能和势能之间是可以相互转化的。
例如:自由下落的物体,由于重力做功,所以其势能减少,动能增加,势能转化为动能;竖直上抛的物体,由于要克服重力做功,所以其动能减少,势能增加,动能转化为势能。
下面从动能定理出发,推证机械能守恒的条件:选某物体为研究对象,根据动能定理,有:ΣW=ΔE k可写成:W重+W弹+W其它=ΔE k,其中W弹为弹簧弹力的功。
又根据重力、弹簧弹力做功与势能的关系有:W重=-ΔE P重,W弹=-ΔE P弹-ΔE P重-ΔE P弹+W其它=ΔE k,如果W其它=0,即其它力不做功,则:-ΔE P重-ΔE P弹=ΔE k,即ΔE k+ΔE P重+ΔE P弹=0即ΔE=0(机械能的增量为零)从上面推证可以看出,系统机械能守恒的条件为:除了重力、弹簧弹力以外无其它力对物体做功。
2)实际上,物质运动的形式不仅是机械运动,另外,热运动、电磁运动、化学运动、核运动等也是物质的不同运动形式,不同的运动形式对应着不同形式的能量,物质各种形式的运动是可以相互转化的,因此不同形式的能也是可以相互转化的,且在能量转化的过程中,总的能量守恒。
因此,系统机械能守恒条件的严格表述为:物体系(系统)内只有重力、弹力做功,而其它一切力都不做功时,系统机械能守恒。
二、功能原理(或称功能关系)1)由动能定理可以知道,外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量,可表示为:ΣW=ΔE k 这里说的外力包括作用于物体上的全部做功的力,可分为三部分:(1)系统内的重力、弹力;(2)系统内的摩擦力;(3)系统外物体对它的作用力,则动能定理的表达式可写成W重+W弹+W摩擦+W外=ΔE k,又因为:W重=-ΔE P重,W弹=-ΔE P弹,所以有:W摩擦+W外=ΔE k+ΔE P重+ΔE P弹等式的右边为动能的增量跟势能增量的和,即为物体机械能的增量,即:W摩擦+W外=ΔE表述为:除重力、弹簧弹力以外力对物体做功的代数和,等于物体机械能的增量。
职业院校大学物理课程标准

《大学物理》课程标准一、课程基本信息《大学物理》课程是焊接技术与自动化专业的一门专业基础课,属于专业必修课。
本课程52学时的理论教学,在校内完成。
课程的作用:一方面在于为学生较系统地打好必要的物理基础;另一方面使学生初步学习科学的思想方法和研究问题的方法,这对开阔思路、激发探索和创新精神、增强适应能力、提高人才素质等都会起到重要作用。
学好物理课不仅对学生在校的学习十分重要而且对学生毕业后的工作和进一步学习新理论﹑新技术﹑不断更新知识等都将发挥深远影响。
在课程设置上,前导课程有高等应用数学课程,后续课程有电工电子技术,液压与气压传动技术等课程。
三、课程目标(一)总体目标通过大学物理课程的学习,使学生对物理学的基本概念、基本理论和基本方法有比较系统的认识和正确的理解,为进一步学习打下坚实的基础。
在大学物理课程的各个教学环节中,都应在传授知识的同时,注重学生分析问题和解决问题的能力的培养,注重学生探索精神和创新意识的培养,努力实现学生知识、能力、素质的协调发展。
(二)具体目标1.知识目标(1)掌握基本物理学语言、概念、基本原理和探索物质世界运动规律的理论和方法;(2)了解物理学发展历史、现状和前沿。
2能力目标(1)能够掌握科学的学习方法,阅读并理解相当于大学物理水平的物理类教材、参考书和科技文献,不断地扩展知识面,增强独立思考的能力,更新知识结构;能够写出条理清晰的读书笔记、小结或小论文。
(2)能够运用物理学的基本理论和基本观点,通过观察、分析、综合、演绎、归纳、科学抽象、类比联想、实验等方法发现问题和提出问题,并对所涉问题有一定深度的理解,判断研究结果的合理性。
(3)能够根据物理问题的特征、性质以及实际情况,抓住主要矛盾,进行合理的简化,建立相应的物理模型,并用物理语言和基本数学方法进行描述,运用所学的物理理论和研究方法进行分析、研究。
3.素质目标(1)具有追求真理的勇气、严谨求实的科学态度和刻苦钻研的作风。
高中物理动能定理机械能守恒定律公式

高中物理动能定理机械能守恒定律公式动能定理和机械能守恒定律公式是高中物理的重点内容和难点知识,同时在高考中占有很大的比重。
下面店铺给高中同学带来物理动能定理以及机械能守恒定律公式,希望对你有帮助。
高中物理动能定理机械能守恒定律公式1、功的计算:力和位移同(反)方向:W=Fl,功的单位:焦尔(J)2、功率:3、重力的功:重力做功:为重力和竖直方向位移乘积W=mglcosα=mgh重力势能:为重力和高度的乘积. Ep=mgh位置高低与重力势能的变化: W=mglcosθ=mgh=mg(h2-h1)4、动能定理:物理意义:力在一个过程中对物体做功,等于物体在这个过程中动能的变化。
注意: a、如果物体受多个力的作用,则W为合力做功。
b、适用于变力做功、曲线运动等,广泛应用于实际问题。
=EK2-EK15、机械能守恒定律:只有重力或弹力做功的系统内,动能和势能可以相互转化,而总的机械能保持不变。
EP1+EK1=EK2+EP26、能量守恒定律:能量既不会消灭,也不会创生,它只会从一种形式转化为其它形式,或者从一个物体转移到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量的总量保持不变。
高中物理动能定理知识点做功可以改变物体的能量.所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量. W1+W2+W3+……=½mvt2-½mv021.反映了物体动能的变化与引起变化的原因——力对物体所做功之间的因果关系.可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加,物体克服外力做功等于物体动能的减小.所以正功是加号,负功是减号。
2.“增量”是末动能减初动能.ΔEK>0表示动能增加,ΔEK<0表示动能减小.3、动能定理适用单个物体,对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理.由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能(比如内能)的转化.在动能定理中.总功指各外力对物体做功的代数和.这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等.4.各力位移相同时,可求合外力做的功,各力位移不同时,分别求力做功,然后求代数和.5.力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式.但动能定理是标量式.功和动能都是标量,不能利用矢量法则分解.故动能定理无分量式.在处理一些问题时,可在某一方向应用动能定理.6.动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的.但它也适用于变为及物体作曲线运动的情况.即动能定理对恒力、变力做功都适用;直线运动与曲线运动也均适用.7.对动能定理中的位移与速度必须相对同一参照物.学好高中物理的方法三个基本基本概念要清楚,基本规律要熟悉,基本方法要熟练。
-机械能守恒定律能量守恒定律

E p = E p+ eE pg 1 2k2x k0xm 1gx
考虑到上板在弹簧上的平衡条件,得kx0=m1g,代
入上式得
Ep
1 2
kx2
可见,如选上板在弹簧上静止的平衡位置为原点
和势能零点,则系统的总势能将以弹性势能的单一
形式出现。
守恒定律
(2)参看图(b),以加力F 时为初态,撤去力F 而 弹簧伸长最大时为末态,则
x
x0 x
F
x2
O
x1
守恒定律
解(1)参看图(a),取上板的平衡位置为x 轴的原点, 并设弹簧为原长时上板处在x0位置。系统的弹性势 能
E pe 1 2k (xx 0)21 2k0 2x 1 2k2x kx 0 x
系统的重力势能
Epg m1gx
x
x0 x
F
x2
O
x1
守恒定律
所以总势能为
速度v0作匀速下降,如图所示。当起重机突然刹车时,
物体因惯性进行下降,问使钢丝绳再有多少微小的伸
长?(设钢丝绳的劲度系数为k,钢丝绳的重力忽略不
计)。这样突然刹车后,钢丝绳所受的最大拉力将有多
大?
T
x
G
0
h
v
0
守恒定律
解 我们考察由物体、地球和钢丝绳所组成的系统。 除重力和钢丝绳中的弹性力外,其它的外力和内力都 不作功,所以系统的机械能守恒。
即
m h kv0
守恒定律
钢丝绳对物体的拉力T和物体对钢丝绳的拉力T’是 一对作用力和反作用力。T’和T的大小决定于钢丝绳 的伸长量x,T’=kx。现在,当物体在起重机突然刹车 后因惯性而下降,在最低位置时相应的伸长量x=x0+h 是钢丝绳的最大伸长量,所以钢丝绳所受的最大拉力
功能原理和机械能守恒定律

【例3-6】如下图所示,劲度系数为k的轻弹簧下端固定 ,沿斜面放置,斜面倾角为θ。质量为m的物体从与弹簧上端 相距为a的位置以初速度v0沿斜面下滑,并使弹簧最多压缩b ,求物体与斜面之间的摩擦因数μ。
【解】将物体、弹簧和地球视为一个系统。物体的重力、 物体与弹簧间的弹力为系统的保守内力;斜面对物体的支持力 为外力,它与物体的位移垂直,不做功;斜面与物体间的摩擦 力为外力,做功。
W外 W保内 W非保内 Ek Ek 0
由于保守力做功等于系统势能增量的负值,即W保内=Ep0 -Ep,则上式可写为(功能原理):
W外 W非保内 (Ek E p ) (Ek0 E p0 ) E E0 ΔE
1.2 机械能守恒定律
根据功能原理可知,如果质点系所受的外力和非保守内力 不做功或做功之和始终等于零,即W外+W非保内=0,则有:
1.3 能量守恒定律
由功能原理可知,外力与非保守内力做功的代数和不为 零时,质点系的机械能将发生变化,这实际上是其他形式的 能量与机械能之间的转化。例如,电动绞车提升重物时,电 流做正功,电能转化为机械能;运动员举杠铃时,肌肉作用 力做正功,人体内部的化学能转化为机械能等。
在大量能量转移和转化的过程中,人们总结出一条重要 的结论:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从 一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到另一个 物体,在转化或转移的过程中其总量不变。这一规律称为能 量守恒定律,它是自然界中最普遍的规律之一,机械能守恒 定律只是这条定律在力学领域的特例。
物理学
功能原理和机械能守恒定律
1.1 功能原理
系统的动能与势能之和称为机械能,用E表示,即
E Ek Ep 力具有保守力与非保守力之分,对一个质点系而言,其内 力也可分为保守内力和非保守内力。相应地,内力的功W内也 可分为保守内力的功W保内和非保守内力的功W非保内,即W 内=W保内+W非保内。因此,质点系的动能定理式可写为:
机械能守恒机械能守恒定律和应用

机械能守恒机械能守恒定律和应用机械能守恒——机械能守恒定律和应用机械能守恒是动力学中的一个基本定律,表明在没有外力做功和无能量损失的情况下,机械能将保持不变。
本文将详细介绍机械能守恒定律的原理和应用。
一、机械能守恒的原理机械能守恒是基于动力学中的能量守恒定律。
在理想条件下,一个物体的机械能等于其动能和势能之和。
动能由物体的质量和速度决定,而势能则由物体的质量、重力加速度和高度决定。
根据机械能守恒定律,一个系统的机械能在任何时刻都保持不变。
二、机械能守恒定律的应用1. 自由落体运动自由落体是指只有重力作用的物体运动,根据机械能守恒定律,自由落体运动中物体的势能转化为动能,其总量保持不变。
例如,一个物体从高处自由落下,其势能逐渐减小,而动能逐渐增加,最终达到最大值。
2. 弹簧振子弹簧振子是一种涉及机械能转化的系统。
当弹簧振子偏离平衡位置时,它具有势能;当它通过振动重新回到平衡位置时,势能转化为动能。
根据机械能守恒定律,弹簧振子在振动过程中机械能保持不变。
3. 动能转化机械能守恒定律也适用于动能在不同形式之间的转化。
例如,当一个物体由静止开始沿斜面滑下时,其势能减少,而动能增加,保持总机械能不变。
同样地,当一个物体沿反方向上升时,动能减少,势能增加,机械能仍然保持不变。
4. 能量利用和设计机械能守恒定律在工程设计和能量利用中有着广泛的应用。
例如,水力发电利用水的下落产生的机械能,转化为电能。
再如,机械能守恒定律可以帮助工程师设计高效的机械系统,以最大限度地利用能量,减少能量浪费。
总结:机械能守恒定律是动力学中的重要定律,描述了一个系统中机械能保持不变的原理。
通过对机械能守恒定律的应用,可以解释自由落体运动、弹簧振子等物理现象,并在工程设计和能量利用中发挥重要作用。
理解和应用机械能守恒定律有助于我们深入理解能量转化和守恒的基本原理。
系统的功能定理机械能守恒定律能量守恒定律

02 03
拓展功能定理和机械能守恒定律的应用范围
功能定理和机械能守恒定律在解决许多物理问题时具有重 要价值,未来可以进一步拓展其应用范围,探索其在其他 领域的应用可能性,如材料科学、生物医学等。
加强能量守恒定律与其他物理定律的联系研究
能量守恒定律是物理学中的基本原理之一,与其他物理定 律有着密切的联系。未来可以进一步研究能量守恒定律与 其他物理定律的内在联系,揭示它们之间的相互作用和影 响机制。
问题描述
系统功能定理应用
守恒定律应用
一个由两个质点组成的系统在光 滑水平面上运动,质点1的质量 为m1,速度为v1,质点2的质 量为m2,速度为v2。两质点之 间用一根轻弹簧连接,求弹簧的 伸长量x。
根据系统功能定理,外力对系 统所做的功等于系统动能的增 量。由于系统内部只有弹力做 功,因此可以根据动能定理求 出弹簧的伸长量x。
根据热力学第一定律,系统吸收的热量 等于系统内能的增量与对外做功之和。 即Q=ΔU+W,其中ΔU为系统内能增 量,W为气体对外所做的功。
在加热过程中,气体的质量保持不变 。因此,可以根据质量守恒定律求出 气体的最终温度T2和吸收的热量Q。
PART 06
总结与展望
REPORTING
WENKU DESIGN
通过测量物体在不同位置的速度和高度,可以验证机械能是否守恒。如果动能和势能之和 在物体运动过程中保持不变,则可以确认机械能守恒。
分析复杂运动
对于涉及多种力作用的复杂运动,可以通过分析机械能是否守恒来简化问题。如果机械能 守恒,则可以只关注动能和势能的变化,而不必考虑其他力的影响。
工程应用
在工程领域,机械能守恒定律被广泛应用于各种机械装置和系统的设计、分析和优化中。 例如,在机械设计中,可以利用机械能守恒定律来评估机构的性能、优化设计方案或预测 系统的动态行为。
3-6功能原理机械能守恒定律.

小结:
一、 质点系的动能定理
W总 W W Ek Ek 0
ex in
二、质点系的功能原理
机械能
W W E E0
ex in nc
E Ek Ep
三、
机械能守恒定
有 E E0
Ek Ep
15
P66 例 2 一质量为1.0kg 的小 球系在长为1.0m 细绳下端,绳 的上端固定在天花板上.起初 把绳子放在与竖直线成 300 角 处,然后放手使小球沿圆弧下 0 落.试求绳与竖直线成 10 角 时小球的速率.
W ( Epi Epi 0 ) ( Ep Ep0 )
in c i i
W
ex
in Wnc
( Ek Ep ) ( Ek 0 Ep0 )
5
W W (Ek Ep ) (Ek 0 Ep0 )
ex in nc
机械能 E Ek Ep
质点系的功能原理
s’
ex in W W 功能原理的应用 nc E E0
E Ep
7
解: 系统: 雪橇, 冰道, 地球
做功分析: 只有雪橇所受的摩擦力做功 . (重力为保守力, 支持力不做功, 没有外力)
mgcos s(斜面) 恒 恒力的功: Ff 力 W F S mg s (平面) f Wf mgcos s' mgs mg(s's)
0
FT
l
v
ds
W W E E0
ex in nc
外力功与非保守内力功之和 = 机械能的增量 区别: 质点系的动能定理
W总 W W Ek Ek 0
ex in
功能原理 机械能守恒定律

v v1
v v2
A
第三章 动量守恒和能量守恒
B
18
物理学
第五版
取速度方向为正向, 解 取速度方向为正向 由动量守恒定律得
碰前
v v v v m1v10 + m2v20 = m1v1 + m2v2 m1(v10 − v1) = m2 (v2 − v20) (1) )
v m v m1 v10 2 v 20 A B
y
m2
v m ri i
v r2
rc
c v
v r1 m1
o
z
v ∑ mi ri
i =1 n
x
v v v v m1r1 + m2 r2 + … + mi ri + … rC = = m1 + m2 + … + mi + …
第三章 动量守恒和能量守恒
m'
24
物理学
第五版
对质量离散分布的物系: 对质量离散分布的物系:
y
y2
p2 b A2 v
y1
p1
a A1
x 1 x1 + dx1
v v1
v2
o
x 2 x2 + dx2
x
10
第三章 动量守恒和能量守恒
物理学
第五版
dWg = −dm ⋅ g ( y1 y2 ) = −ρ ⋅ g ( y1 − y2 )dV
1 2 1 2 ( p1 − p2 )dV − ρ ⋅ g ( y2 − y1 )dV = ρdVv2 − ρdVv1 2 2
v FN
v s' Ff
h
P cosθ
(精选推荐)高一物理必修二公式总结

(精选推荐)高一物理必修二公式总结高一物理必修二是学生进一步学习物理的基础,以下是对高一物理必修二中的公式进行总结:一、质点的运动1.匀变速直线运动的位移公式:x=v0t+1/2at^22.匀变速直线运动的平均速度公式:v平均=x/t=v0+at/23.匀变速直线运动的速度公式:v=v0+at4.匀变速直线运动的加速度公式:a=Δv/t二、牛顿第二定律1.牛顿第二定律公式:F=ma2.惯性定律:物体在不受力的作用时,将保持静止状态或匀速直线运动状态3.合外力为零时,加速度为零,速度不变,物体处于平衡状态4.动量定理:物体动量的增量等于它所受合外力的冲量,即Δp=Ft5.牛顿第一定律:物体在不受力的作用时,将保持静止状态或匀速直线运动状态6.作用力和反作用力:两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等,方向相反,作用在同一直线上7.牛顿第三定律:作用在两个物体之间的两个力互为作用力和反作用力三、能量守恒定律1.功能原理:物体机械能的增量等于它所受的合外力的功和内力的功之和2.机械能守恒定律:机械能守恒时,系统的动能和势能相互转化,系统的机械能总量保持不变3.动量守恒定律:在没有外力的情况下,系统内部的作用力的冲量之和为零,即系统总动量保持不变4.能量守恒定律:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为其他形式,或者从一个物体转移到另一个物体,而能量的总玳保持不变四、万有引力定律1.万有引力定律:任何两个物体之间都存在互相吸引的力,这个力与它们质量的乘积成正比,与它们距离的平方成反比2.万有引力公式:F=G*[m1m2/(r^2)] (G=6.6710^-11N*m^2/kg^2)3.环绕速度公式:v=√(GM/r) (M为中心天体质量)4.第一宇宙速度:v1=√(GM/R) (R为星球半径)5.第二宇宙速度(脱离速度):v2=√(2GM/R)6.第三宇宙速度(逃逸速度):v3=√(GM/(R星表面))五、角动量守恒定律1.角动量守恒定律:对于一个旋转参考系中的任意一个点而言,其受到的合外力矩为零时,该点的角动量保持不变。
专题复习:动能定理、机械能守恒、能量守恒

机械能中物理规律的应用本章解决计算题常用的方法:动能定理和机械能守恒定律、能量守恒定律、四个功能关系,很多同学可能在遇到问题的时候,不知道用哪个求解,或者在运用规律列方程时把有关规律混淆。
尤其是机械能能守恒和动能定理。
因此,有必要将机械能守恒定律的应用和动能定理的应用的异同性介绍清楚。
1、思想方法相同:机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化角度来研究物体在力的作用下状态的变化,表达这两个规律的方程都是标量式。
2、适用条件不同:机械能守恒定律适用只有重力和弹力做功的情形;而动能定理则没有条件限制,它不但允许重力做功还允许其它力做功。
3、分析思路不同:用机械能守恒定律解题只要分析研究对象的初、末状态的动能和势能,而用动能定理解题不但要分析研究对象初、末状态的动能,还要分析所有外力所做的功,并求出这些外力所做的总功。
4、书写方式不同:在解题的书写表达式上机械能守恒定律的等号两边都是动能与势能的和,而用动能定理解题时等号一边一定是外力的总功,而另一边一定是动能的变化。
5、mgh的意义不同:在动能定理中,mgh是重力做的功,写在等号的一边。
在机械能守恒定律中,mgh表示某个状态的重力势能或者重力势能改变量。
如果某一边没有, 说明在那个状态的重力势能为零。
不管用什么公式,等号两边决不能既有重力做功,又有重力势能。
解题思路:一首先考虑机械能守恒定律一般来说,优先考虑是否符合机械能守恒条件,尤其是两个以上物体组成的系统,比如一杆带两球,一绳拴两个物体。
因为动能定理的研究对象在高中阶段通常是单个的物体。
相关的习题有:《讲义》P15410、11、13及P156典例容易混淆的题目:1如图所示,两个光滑的小球用不可伸长的细软线连接,并跨过半径为R的光滑圆柱,与圆柱轴心一样高的A球的质量为2m正好着地的B球质量是m,释放A球后,B球上升,则A球着地时的速度为多少?2如图所示是一个横截面为半圆,半径为R的光滑柱面,一根不可伸长的细线两端分别系着可视为质点的物体A、B,且m=2m=2m由图示位置从静止开始释放A物体,当物体B 达到半圆顶点时,求此过程中绳的张力对物体B所做的功。
机械能守恒定律能量守恒定律

能量守恒定律公式
能量守恒定律的数学表示为E = ΔKE + ΔPE + ΔTE,其中ΔKE表示动能的变化, ΔPE表示势能的变化,ΔTE表示其它形式的能量变化。
能量守恒定律的实践应用
1 太阳能电池板
太阳能电池板将太阳辐射能转化为可用的电能,展示了能量的可持续转化和利用。
2 水力发电站
水力发电利用流动水的动能转化为电能,演示了能量守恒的原理。
3 弹簧车轮
弹簧车轮通过能量转化的过程,将储存的势能转化为动能,实现更长的行驶距离。
结论
机械能守恒定律和能量守恒定律是我们理解能量转化和利用的基础。了解这 些原理有助于我们在ห้องสมุดไป่ตู้际生活中更好地管理和利用能量资源。
机械能守恒定律的实践应用
1
滑雪运动
在滑雪过程中,当滑雪者由静止状态滑向下坡时,动能逐渐增加,而势能减小, 保持总机械能守恒。
2
弹簧秋千
当一个物体在弹簧秋千上来回摆动时,势能和动能会互相转化,但机械能的总量 保持不变。
3
摩天轮
摩天轮的乘客体验到势能和动能的变化,但整个系统的机械能一直保持恒定。
能量守恒定律简介
机械能守恒定律和能量守恒定 律
探索机械能守恒和能量守恒原理背后的深奥之处,并了解其在实践中的应用。
机械能守恒定律简介
机械能守恒定律是物理学中的基本原理之一,指出在没有外力对系统做功和 做对外功的情况下,系统的机械能保持不变。这个定律基于能量守恒定律。
机械能守恒定律公式
机械能(E)等于物体的动能(KE)和势能(PE)之和,即E = KE + PE。根据 这个公式,我们可以用动能和势能的变化来推断物体的机械能是否守恒。
机械能守恒

碰撞前 碰撞后
5/15/2011 11:41 AM
r v1'
r v2'
16
3.7 碰撞 如果在两物体碰撞之后, 如果在两物体碰撞之后,由于非保守内力作功 将动能转化为其它形式的能量(如热能,光能), 将动能转化为其它形式的能量(如热能,光能), 它们的动能之和将减少,这类碰撞称作非弹性碰撞 非弹性碰撞。 它们的动能之和将减少,这类碰撞称作非弹性碰撞。 如果两物体作非弹性碰撞后以同一速度运动, 如果两物体作非弹性碰撞后以同一速度运动,这类 碰撞称作完全非弹性碰撞 完全非弹性碰撞。 碰撞称作完全非弹性碰撞。
5/15/2011 11:41 AM
Wint,cons = −∆Ep Wint = Wint,n−cons − ∆Ep
2
3.6 功能原理 机械能守恒
1 1 2 2 Wext +Wint = ∑ mi vi − ∑ mi vio =∆Ek 2 2
Wext +Wint,n−cons − ∆Ep = ∆Ek
mmS 1 2 mv'3 −G =0 2 RS
v' = v'3 −vE
5/15/2011 11:41 AM
12
3.6 功能原理 机械能守恒 抛体在脱离了地球的束缚后, 抛体在脱离了地球的束缚后,要再脱离太阳的束 缚,相对于地球参照系的速度不能小于
v' = v'3 −vE =
(
GmS 2 −1 RS
问题 如果两物体作完全非弹性碰撞, 如果两物体作完全非弹性碰撞,损失的 动能到哪去了? 动能到哪去了?
5/15/2011 11:41 AM 17
3.7 碰撞 小球作完全弹性对心碰撞,取速度方向为 轴正向 轴正向, 小球作完全弹性对心碰撞,取速度方向为x轴正向, 沿x轴方向系统的动量和动能守恒 轴方向系统的动量和动能守恒
功能原理

(2) F
3 4t dv F m 3 4t dt mdv (3 4t )dt
tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 2 mdv (3 4t )dt v (3t 2t ) 0 0 10 3 3 A Fx dx 0 (3 4t)dx
v
(3 4t)vdt
(l
2
a 2 ) (l a )
1 2 2
特点和优点:不追究过程细节而 能对系统的状态下结论。 意义:守恒定律的发现、推广和修 正能推动人们深入认识自然界。
时空对称性 空间平移对称性
角动量守恒定律
能量守恒定律
空间转动对称性
时间平移对称性
例1:质量为10KG的物体沿X轴无摩擦地运动, 设t=0时物体位于原点,速度为零。试问物体 在F=3+4x (N)作用下运动了3m时的速度是 少?该力作功多少?将力改成F=3+4t (N),并 运行了3秒钟,结果又如何? 已知: F=3+4x ;x=3m; F=3+4t , t=3s 求:v1 、 v2 、A1、A2 F 解:(1) F 4 x 3 a 0.4 x 0.3
又因为 A保内=EPA-EPB
所以
即
A外+ A非保内=EB - EA
质点系在运动过程中,它所受外力的功与系统内非保 守力的功的总和等于它的机械能的增量。称功能原理。
2. 机械能守恒定律
如果 A外=0 A非保内=0 则EB = EA=常量 功代表过程
在只有保守内力做功的情况下,质点系的机械能保持不变。
m
dv 即: 0.4 x 0.3 dt
dv dx 0.4 x 0.3 dx dt vdv (0.4 x 0.3)dx
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③ 外力和非保守内力的功的代数 和为0。 和为 。
2. 保守内力作功不改变系统的机械能,但使系 保守内力作功不改变系统的机械能, 统的动能与势能相互转换。 统的动能与势能相互转换。 3. 只在惯性参考系下成立,其动能、势能和机 只在惯性参考系下成立,其动能、 械能都与参考系的选择有关。 械能都与参考系的选择有关。 4. 第一类永动机违反了能量守恒定律,因此是 第一类永动机违反了能量守恒定律, 制造不出来的。 制造不出来的。
若
即当外力对质点系内质点作功之和为负时, 即当外力对质点系内质点作功之和为负时,其 内部机械能将减少。 内部机械能将减少。
i =1
∑ Wi外 < 0
n
则 E − E0 < 0
四、应用功能原理解题方法 1.确定研究对象,必须是质点系。 确定研究对象,必须是质点系。 确定研究对象 2.受力分析,不考虑保守力和不作功的力。 受力分析,不考虑保守力和不作功的力。 受力分析 3.确定势能零点,以及始末两态的机械能 确定势能零点, 确定势能零点 E0、E。 。 4. 列方程求解。 ∑ Wi外 + ∑ Wi内非 = ∆E 列方程求解。
i =1 i =1
n
n
n
由保守力作功等于势能增量的负值的结论 保守力作功等于势能增量的负值的结论: 的结论 n ∑ Wi内保 = − ∆E p
i =1 i =1 n
∑ Wi外 + ∑ Wi内保 + ∑ Wi内非 = ∆Ek
i =1 i =1 n i =1
n
n
n
i =1
∑ Wi外 + ∑ Wi内非 = ∆Ek + ∆E p = ∆( Ek + E p )
1. 在应用功能原理时,不必考虑保守力的功, 在应用功能原理时,不必考虑保守力的功, 因为这部分功已以势能增量的负值替换。 因为这部分功已以势能增量的负值替换。 2. ∑Wi外和∑Wi内非 是指各质点所受的外力和非 外 内非 保守内力的功之代数和,而非合力的功。 保守内力的功之代数和,而非合力的功。
h’
36.9º
1 2 Ec = k( BC ) 2 E D = mgh'
W阻 = E D − EC
h' 1 2 − f CD = − f = mgh'− k( BC ) sin 36.9° 2
k( BC ) h' = 2(mg + f / sin 36.9°) = 0.84m
h’
2
36.9º
五、机械能守恒定律 由质点系的功能原理 ∑ Wi外 + ∑ Wi内非 = ∆E
B
解2:动能定理 : 由质点动能定理: 由质点动能定理: ∴W = Ek − Ek 0 = ∆Ek 受力分析:只有重力和摩擦力作功, 受力分析:只有重力和摩擦力作功,
W重 + W阻 = Ek − Ek 0 A A点物体动能 Ek 0 = 0 点物体动能 ∫ mg cos θdr + W阻 = Ek 1 90° 2 W阻 = mv − ∫0 mg cos θRdθ 2 1 2 = mv − mgR 2
永动机
第八节 能量守恒定律
能量守恒与转换定律 孤立系统内各种形式的能量是可以相 互转换的,但是不论如何转换, 互转换的,但是不论如何转换,能量既不 能产生,也不能消灭, 能产生,也不能消灭,只能从一种形式转 换成另一种形式, 换成另一种形式,这一结论叫做能量守恒 定律。 定律。
现在建设的长江三峡水电站, 现在建设的长江三峡水电站,就是利用能 量守恒与转换原理, 量守恒与转换原理,将高位水的势能转换成为 电能,三峡水电站建成后, 电能,三峡水电站建成后,年发电量可达 840 亿度。位于世界水电站第一位。 亿度。位于世界水电站第一位。
i =1 i =1 n n
下面举例应用功的定义、 下面举例应用功的定义、动能定理和功能原 理三种方法进行比较,看看哪一种方法好? 理三种方法进行比较,看看哪一种方法好?
例:质量为 m 的物体从一个半径为 R 的 1/4 圆弧型表面滑下,到达底部时的速度 圆弧型表面滑下, 过程中摩擦力所做的功? 为 v,求 A 到 B 过程中摩擦力所做的功? 求 解1:功的定义 : m o 以m为研究对象, A 为研究对象, R 为研究对象 θ 受力分析如图示。 受力分析如图示。 n f 在轨道切向: 在轨道切向: N
例2:一物体质量为 2kg,以初速 3.0m/s : , 从斜面的点 A 处下滑,它与斜面之间的 处下滑, 摩擦力为 8N,到达点 B 时,压缩弹簧 , 20cm 达到 点停止,然后又被弹送回去。 达到C点停止,然后又被弹送回去。 求弹簧的劲度系数k和物体最后能到达的 求弹簧的劲度系数 和物体最后能到达的 高度h’。设弹簧系统的质量略去不计。 高度 。设弹簧系统的质量略去不计。 vA 解:功能原理 (1)以物体 弹簧 以物体+弹簧 以物体 弹簧+ 地球为研究对象, 地球为研究对象, 受力分析, 受力分析,
作业
《大学物理习题精选I》P. 10 大学物理习题精选 》 3、计算题: 9。 、计算题 。
i =1
R
o
f
θ
n
∑ Wi外 = 0
n
τ
B
i =1
∑ Wi内非 = W阻
n
势点, 、 选择 B 点为重力 0 势点,A、B 两点的机 械能: 械能: E A = mgR o R A 1 2 θ E B = mv 2 n f W阻 = E B − E A
τ 1 2 = mv − mgR 2 B 可以看出,用功能原理计算最简单。 可以看出,用功能原理计算最简单。
F τ = ma
τ
dv mg cos θ − f = maτ = m dt
dv = m dt
C
τ
mg
B
dv f = mg cos θ − m dt 摩擦力的功 W阻 = − ∫ fdr
A
R
f N
n
θ
dθ
dr τ dv = −∫ mg cosθdr + ∫ m dr mg dt dr 由 dr = Rdθ ,v = dt 90° v W阻 = − ∫0 mg cos θRdθ + ∫0 mvdv 1 2 = −mgR + mv 2
二、功能原理 利用质点系的动能定理: 利用质点系的动能定理:
i =1
∑ Wi外 + ∑ Wi内 = Ek − Ek 0 = ∆Ek
i =1 n i =1
n
n
其中内力作功的代数和项 ∑ Wi内 可分为 系统保守内力的功和非保守内力的功, 系统保守内力的功和非保守内力的功, 保守内力的功
i =1
∑ Wi内 = ∑ Wi内保 + ∑ Wi内非
则
vA
h
36.9º
1 1 2 2 − f ( AC ) = k( BC ) − ( mvA + mgh ) 2 2
1 2 mvA + mg ( AC ) sin 36.9° − f ( AC ) k=2 1 2 ( BC ) 2
= 1.39 × 10 N ⋅ m
3
-1
f
vA
h
36.9º
(2) 物体从C点 物体从 点 反弹到最高点 D的过程中, 的过程中, 的过程中 反弹高度为h’ 反弹高度为h’ 初态机械能 末态机械能 由功能原理
第 六节 功能原理 机械能守恒定律
一、质点系的动能定理 两个或两个以上的质点组成的系统。 两个或两个以上的质点组成的系统。 上一节研究了一个质点的动能定理, 上一节研究了一个质点的动能定理, 如果研究的对象为质点系, 如果研究的对象为质点系,动能定理又如 何表示? 何表示?以最简单的两个质点组成的质点 系为研究对象。 系为研究对象。 受外力F 两个质点质量为 m1、 m2 ,受外力 1、 F2,内力为f12、f21,初速度为v10、v20, 内力为 初速度为 ∆r 末速度为v 末速度为 1、v2,位移为1 , ∆r2 位移为
36.9º
重力、 重力、弹力 是保守力不考虑, 是保守力不考虑, 斜面的支持力 N 不作功不考虑, 不作功不考虑, 只有摩擦力 f— —非保守内力作 非保守内力作 功,
f
vA
h
36.9º
重力 0 势点选在最低点 C,弹力 0 , 势点选在弹簧原长处 B 点,
初态机械能: 初态机械能: 1 2 E A = mvA + mgh 2 h = AC sin 36.9°
对 m1 、m2 应用质点 动能定理, 动能定理, W1外 + W1内 = Ek1 − Ek10 W2外 + W2内 = Ek 2 − Ek 20 由于 m1 、m2 为一个 系统, 系统,将上两式相 加:
v10 → v1
m1 f12 f21
F1
θ1 θ1 '
∆r1
m2 v20 → v2
θ 2 ' ∆r 2 θ2
36.9º
f
vA
h
末态机械能: 末态机械能:
n
1 2 EC = k( BC ) 2
n i =1 i =1
由功能原理: 由功能原理: ∑ Wi外 + ∑ Wi内非 = ∆E
i =1
∑ Wi外 = 0,
n
i =1
∑ Wi内非 = W阻 = ∆E
f
n
W阻 = EC − E A 1 2 E A = mvA + mgh 2 1 2 EC = k( BC ) 2
F2
i =1
∑ Wi外 + ∑ Wi内 = ∑ Eki − ∑ Eki 0