18.2.1特殊的平行四边形---矩形(二)
人教版八年级数学下册18.2 特殊的 平行四边形第二课时 矩形的性质课件
(1)证明：∵AO＝OC, BO＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵∠AOB＝2∠OAD，∠AOB＝∠OAD＋∠ADO， ∴∠OAD＝∠ADO，∴AO＝OD. ∵AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD， ∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．
(2)解：设∠AOB＝4x，∠ODC＝3x， 则∠OCD＝∠ODC＝3x. ∵∠DOC＋∠OCD＋∠CDO＝180°， ∴4x＋3x＋3x＝180°，解得x＝18°， ∴∠ODC＝3×18°＝54°， ∴∠ADO＝90°－∠ODC＝90°－54°＝36°.
（1）证明：方法一 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC. ∵CE＝BC，∴AD＝CE. 又∵AD∥CE，∴四边形ACED是平 行四边形． ∵AB＝AE，∴DC＝AE， ∴四边形ACED是矩形．
证明：方法二 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC. ∵CE＝BC，∴AD＝CE. 又∵AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形． ∵AB＝AE，BC＝CE， ∴AC⊥BE，∴∠ACE＝90°， ∴四边形ACED是矩形．
几何语言
∵四边形ABCD是平行四边形 且AC=BD ∴四边形ABCD是矩形
A
D
O
B
C
小试牛刀
1.如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是( C )
A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90° B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥AD C．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO
2.如图 ABCD 中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=
1 2
AC，OB=OD= 1
18.2.1_矩形的定义与性质
A
120°
D O C C
4
B
D
2.已知:如图,过矩形ABCD的顶点作 CE//BD，交AB的延长线于E。 求证：∠CAE=∠CEA A
B
E
3．如图，矩形ABCD中，EF EB , EF EB , ABCD的周长为22cm，CE=3cm。求：DE的长。 先证DEF与CBE全等（AAS），
先证DEF与CBE全等（AAS）， D E C
F A B
4.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A 落在点E处，BE交CD于点F。已知∠ABD=30度. (1) 求∠EBD的度数；（2）求证：EF=FC
A
B
D
F
E
C
5.设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，• 则二者的大小关系是：S1____S2．
18.2 特殊的平行四边形
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角
是直角
矩形
：矩形是特殊的平行四边形
矩形的一般性质：
具有平行四边形所有的性质
边
A O B C D
对边平行且相等 对角相等，邻角互补 对角线互相平分
角
对角线
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平 行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
矩形的对角线相等且互相平分；
对角线
P53 思考
A
如下图，矩形对角线AC与BD相交于点O，那么OB是 Rt △ ABC的一条什么线，BO与AC有什么关系？
人教版八年级数学下册第十八章 18.2 18.2.1 第2课时 矩形的判定
7. (2018· 上海)已知平行四边形 ABCD，下列条件中， 不能判定这个平行四边形为矩形的是( B ) A．∠A＝∠B C．AC＝BD B．∠A＝∠C D．AB⊥BC
8. 如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到点 E，使 DE＝AD，连接 EB，EC，DB，添加一个条件，不 能使四边形 DBCE 成为矩形的是( B )
2 48 cm ______________．
12. 如图，已知 MN∥PQ，EF 与 MN，PQ 分别交于 A，C 两点，过 A，C 两点作两组内错角的平分线交于点 B，
矩形 ． D，则四边形 ABCD 的形状是______
13. 如图，E 为▱ABCD 外一点，AE⊥EC，BE⊥ED， 对角线 AC，BD 交于点 O，试说明▱A：如图，平行四边形 ABCD，对角 线 AC 与 BD 相交于点 E，点 G 为 AD 的中点，连接 CG， CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F，连接 FD. (1)求证：AB＝AF； (2)若 AG＝AB，∠BCD＝120° ， 判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结论．
知识点
有一个角是直角的平行四边形是矩形
1. 下列说法正确的是( D ) A．一个角是直角且两条对角线相等的四边形是矩形 B．一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形 C．有三个角都相等的四边形是矩形 D．一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形
2. 如图，四边形 ABCD 中，AB∥DC，∠B＝90° ，F 为 DC 上一点，且 AB＝FC，E 为 AD 上一点，EC 交 AF 于点 G，EA＝EG.
解：(1)∵E 是 AC 中点， 1 ∴EC＝ AC. 2 1 ∵DB＝ AC， 2 ∴DB＝EC. 又∵DB∥EC，∴四边形 DBCE 是平行四边形． ∴BC＝DE.
18.2.1第2课时矩形的判定
9．下列关于矩形的说法中正确的是( B ) A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分
第2课时 矩形的判定
10．[2018·上海] 已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定
这个平行四边形为矩形的是( B )
图 18－2－24
第2课时 矩形的判定
解：(1)证明：∵E 是 AD 的中点，∴AE＝DE. 又∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠EAF＝∠EDB， ∴△AEF≌△DEB. (2)四边形 ADCF 是矩形． 证明：∵AF∥CD，且 AF＝CD，∴四边形 ADCF 是平行四边形． ∵△AEF≌△DEB，∴AF＝BD， ∴BD＝CD，即 AD 是△ABC 的中线． ∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°， ∴四边形 ADCF 是矩形．
第2课时 矩形的判定
13．[2018·通辽] 如图 18－2－24，△ABC 中，D 是 BC 边上一点， E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F， 且 AF＝CD，连接 CF. (1)求证：△AEF≌△DEB； (2)若 AB＝AC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论．
推出□ABCD 是矩形，那么这个条件可以是( B )
A．AB＝BC
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．AB⊥BD
第2课时 矩形的判定
7．用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边 是否分别相等，然后测量两条对角线是否相等，这样做的依据是 __两_组__对_边__分__别_相__等__的_四__边_形__是__平_行__四_边__形__，_对__角_线__相__等_的__平_行__四__边_形__是_矩__形___．
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第2课时矩形的判定1．掌握矩形的判定方法；(重点) 2．能够运用矩形的性质和判定解决实际问题．(难点)一、情境导入我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线相等且互相平分； 2．四个内角都是直角．这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？二、合作探究探究点一：有一个角是直角的平行四边形是矩形如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD是BC 边上的高，AE 是△BAC 的外角平分线，DE ∥AB 交AE 于点E .求证：四边形ADCE是矩形．解析：首先利用外角性质得出∠B ＝∠ACB ＝∠FAE ＝∠EAC ，进而得到AE ∥BC ，即可得出四边形AEDB 是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出四边形ADCE 是平行四边形，再根据AD 是高即可得出四边形ADCE 是矩形．证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB .∵AE 是△BAC 的外角平分线，∴∠FAE ＝∠EAC .∵∠B ＋∠ACB ＝∠FAE ＋∠EAC ，∴∠B ＝∠ACB ＝∠FAE ＝∠EAC ，∴AE ∥BC .又∵DE ∥AB ，∴四边形AEDB 是平行四边形，∴AE 平行且等于BD .又∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝DC ，∴AE 平行且等于DC ，故四边形ADCE 是平行四边形．又∵∠ADC ＝90°，∴平行四边形ADCE 是矩形．方法总结：平行四边形的判定与性质以及矩形的判定常综合运用，解题时利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形再证明其中一角为直角即可．探究点二：对角线相等的平行四边形是矩形如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，延长OA 到N ，ON ＝OB ，再延长OC 至M ，使CM ＝AN .求证：四边形NDMB 为矩形．解析：首先由平行四边形ABCD 可得OA ＝OC ，OB ＝OD .若ON ＝OB ，那么ON ＝OD .而CM ＝AN ，即ON ＝OM .由此可证得四边形NDMB 的对角线相等且互相平分，即可得证．证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AO ＝OC ，OD ＝OB .∵AN ＝CM ，ON ＝OB ，∴ON ＝OM ＝OD ＝OB ，∴MN ＝BD ，∴四边形NDMB 为矩形．方法总结：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．探究点三：有三个角是直角的四边形是矩形如图，▱ABCD 各内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H .求证：四边形EFGH 是矩形．解析：利用“有三个内角是直角的四边形是矩形”证明四边形EFGH 是矩形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DAB ＋∠ABC ＝180°.∵AH ，BH 分别平分∠DAB 与∠ABC ，∴∠HAB＝12∠DAB ，∠HBA ＝12∠ABC ，∴∠HAB ＋∠HBA ＝12(∠DAB ＋∠ABC )＝12×180°＝90°，∴∠H ＝90°.同理∠HEF ＝∠F ＝90°，∴四边形EFGH 是矩形．方法总结：题设中隐含多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．探究点四：矩形的性质和判定的综合运用【类型一】 矩形的性质和判定的运用如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH .(1)求证：四边形EFGH 是矩形； (2)若E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，且DG ⊥AC ，OF ＝2cm ，求矩形ABCD 的面积．解析：(1)证明四边形EFGH 对角线相等且互相平分；(2)根据题设求出矩形的边长CD 和BC ，然后根据矩形面积公式求得．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD .∵AE ＝BF ＝CG ＝DH ，∴AO －AE ＝OB －BF ＝CO －CG ＝DO －DH ，即OE ＝OF ＝OG ＝OH ，∴四边形EFGH 是矩形；(2)解：∵G 是OC 的中点，∴GO ＝GC .∵DG ⊥AC ，∴∠DGO ＝∠DGC ＝90°.又∵DG ＝DG ，∴△DGC ≌△DGO ，∴CD ＝OD .∵F 是BO 中点，OF ＝2cm ，∴BO ＝4cm.∵四边形ABCD 是矩形，∴DO ＝BO ＝4cm ，∴DC ＝4cm ，DB ＝8cm ，∴CB ＝DB 2－DC 2＝43cm ，∴S 矩形ABCD ＝4×43＝163(cm 2)．方法总结：若题设条件与这个四边形的对角线有关，要证明一个四边形是矩形，通常证这个四边形的对角线相等且互相平分．【类型二】 矩形的性质和判定与动点问题如图所示，在梯形ABCD 中，AD∥BC ，∠B ＝90°，AD ＝24cm ，BC ＝26cm ，动点P 从点A 出发沿AD 方向向点D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿着CB 方向向点B 以3cm/s 的速度运动．点P 、Q 分别从点A 和点C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD 是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA 是矩形？解析：(1)设经过t s 时，四边形PQCD 是平行四边形，根据DP ＝CQ ，代入后求出即可；(2)设经过t ′s 时，四边形PQBA 是矩形，根据AP ＝BQ ，代入后求出即可．解：(1)设经过t s ，四边形PQCD 为平行四边形，即PD ＝CQ ，所以24－t ＝3t ，解得t ＝6；(2)设经过t ′s ，四边形PQBA 为矩形，即AP ＝BQ ，所以t ′＝26－3t ′，解得t ′＝132.方法总结：①证明一个四边形是平行四边形，若题设条件与这个四边形的边有关，通常证这个四边形的一组对边平行且相等；②题设中出现一个直角时，常采用“有一角是直角的平行四边形是矩形”来判定矩形．三、板书设计 1．矩形的判定有一角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形． 2．矩形的性质和判定的综合运用在本节课的教学中，不仅要让学生掌握矩形判定的几种方法，更要注重学生在学习的过程中是否真正掌握了探究问题的基本思路和方法．教师在例题练习的教学中，若能适当地引导学生多做一些变式练习，类比、迁移地思考、做题，就能进一步拓展学生的思维，提高课堂教学的效率．。
人教版数学八年级下册18.2.1矩形矩形的性质优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容为人教版数学八年级下册18.2.1矩形的性质。在学习了平行四边形的性质之后，学生已经掌握了平行四边形的基本概念和性质，为本节课的学习打下了坚实的基础。矩形作为特殊的平行四边形，具有独特的性质和特点。通过本节课的学习，学生将进一步掌握矩形的性质，并能运用矩形的性质解决实际问题。
2.问题情境：提出与矩形相关的问题，如“矩形的面积如何计算？”、“矩形的对角线有什么特殊性质？”等，激发学生的思考和探究欲望。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题：鼓励学生主动提出与矩形相关的问题，培养学生的提问能力和思考能力。
2.引导学生解决问题：引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主探索矩形的性质，培养学生的解决问题能力和创新思维能力。
（五）作业小结
1.布置相关的作业，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。
2.要求学生在作业中运用矩形的性质解决问题，培养学生的问题解决能力。
3.鼓励学生在作业中发挥创造力，提出新的问题和解决方案，培养学生的创新思维能力。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过展示实际生活中的矩形物体，如教室的窗户、门等，引发学生对矩形的兴趣和好奇心。这种生活情境的创设使得学生能够更好地理解和感受到数学与实际生活的紧密联系，提高了学生的学习积极性和主动性。
（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论和交流，共同探索矩形的性质，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
2.合作探究：鼓励学生通过合作探究的方式，进行实践活动，如测量矩形的边长、计算矩形的面积等，培养学生的实践能力和合作精神。
（四）反思与评价
1.学生自我反思：鼓励学生在学习过程中进行自我反思，思考自己的学习方法和策略，培养学生的自我评价和自我调整能力。
18.2.1矩形的判定
A O
D
B
E
F
C
B
C
（2） （3）
（1）
当堂训练
1、课本55页练习第2题；
2、课本60页习题第2题。
要求： 1.仿照例题，过程规范、书写工整。 2.10分钟独立完成。 比谁做的又对又快，谁先完成先举手。
18.2.1矩形（第二课时）
学习目标
1、理解并掌握矩形的判定方法。
2、能应用矩形定义、判定等知识解 决简单的证明题和计算题。
自学指导
1、认真阅读课本54页的例2上面内容，思考 矩形的判定方法有哪几种？并证明。 2 、思考由平行四边形转化为矩形须满足哪 些条件？由四边形转化为矩形须满足哪些 条件？ 3、思考课本54页例2是运用矩形的哪条判定 定理来说明四边形ABCD是矩形的，注意证 明过程和格式。
（6分钟后看哪些同学能快速完成与例题 类似的检测题。）
学以致用
1、下列四边形中不是矩形的是（C） A、有三个角是直角的四边形是矩形 B、四个角都相等的四边形 C、一组对边平行且对角相等的四边形 D、对角线相等且互相平分的四边形
2、如果E、 F、G、H 是四边形 ABCD四条 边的中点，要使四边形 EFGH 是矩形，那么 四边形ABCD应具备的条件是（ C ） A、一组对边平行而另一组对边不平行 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、对角线相等互相平分
必做题：
随堂检测
1.如图，在□ABCD中，E、F为BC上的两点，且BE=CF， AF=DE。求证（1）△ABF≌△DCE；相交于点O，△AOB是等边三 角形。求证：四边形ABCD是矩形 选做题：3. 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交 于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求 证:四边形EFGH是矩形．
18.2.1_矩形2
•有三个角是直角的四边形是矩形
1：如图，M为平行四边形ABCD 边AD的中点，且MB=MC，
求证：四边形ABCD是矩形。
A
M
D
B
C
2 ：已知，如图．矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分 别是AO、BO、CO、DO的中点， 求证：四边形EFGH是矩形．
3. 如图， ABCD四个内角的平分线围成四边 形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理 由. A D H E G F B C
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形.
已知： ABCD中，AC=BD。 求证： ABCD是矩形.
A D
B
C
矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 几何语言：
A O D
∵四边形ABCD是平行四边形， AC=BD；
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形; （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形； （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
4、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、 BC和AD、CD分别相交于点B、D． （1）猜想AC和BD间的关系是______； （2）试用理由说明你的猜想．
5、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四 边形AFCE是矩形
A O E D
B
F
C
6、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于 点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，PA⊥PC,PB⊥PD， 垂足为Ｐ。 求证：四边形ABCD为矩形 Ｐ Ａ
18.2.1矩形的判定(2)
有三个角是直角的四边形是矩形
方案3:
分别测量出窗框四边和两条对角 线的长度，如果窗框两组对边长度、 两条对角线的长度分别相等，那么窗 框符合规格
先用两组对边相等判定是平行四边再用 对角线相等判定是矩形
用一用
例2 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于 点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
∵ 四边形ABCD是平行四边形， 解： 1 ∴ OA=OC= AC,OB=OD= 1 BD. 2 2 又OA=OD, D ∴ AC=BD ∴ 四边形ABCD是矩形 ∴∠DAB=90° A ° ∠ 又 OAD=50 ∴∠OAB=40 °
C O
B
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
同理：∠EFG=90°、∠FGH=90° ∴四边形EFGH是矩形
8、如图， ABCD四个内角的平分线围成四边形 EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 P Q A H ∴∠ABC=∠ADC E G 又∵AN、DM是∠ABC、∠ADC的平分线 F B C M N ∴∠ABQ=∠QBC=∠ADM=∠CDM
2．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行： (1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、 EF=GH ； (2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是 平行四边形 ， 根据的数学道理是 两组对边分别相等的四边形平行四边形 。 (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角 尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格这时窗 框是 矩形 ，根据的数学道理是有一个角是直角的的平行四边形是矩形 。
矩形的性质
平行四 边形 矩形
边பைடு நூலகம்
角
对角线 对称性
对边平行 对角相等 对角线互 中心对 且相等 邻角互补 相平分 称图形
对边平行 四个角 对角线互相 中心对称图形 且相等 为直角 平分且相等 轴对称图形
这是矩形所
O
特有的性质
课堂练 习
1、下面性质中，矩形不一定具有的是
（D ）
A．对角线相等
B．四个角都相等
C．是轴对称图形
矩形
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除
了具有平行四边形的所有性质外，还有
哪些特殊性质呢？
A
D
B
C
探究1
矩形的对称性：
中心对称图形
O
轴对称图形
探究2
如图，当□ABCD的一个角变为直角， 我们知道，此时，四边形变为一个矩形。 其它三个角又将会是什么样的角呢？
即矩形的四个角都是直 角
探究3
如图，当□ABCD的一个角变为直角， 我们知道，此时，四边形变为一个矩形。 它的两条对角线有什么关系？
猜测：矩形的两条对角线 相等。
证一证
已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、
BD相交于点O。
求证：AC=BD。
A
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB =
O
边： 对边平行且相等
角： 四个角都是直角 对角线：对角线互相平分 且相等
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4.矩形是轴对称图形.
D．对角线垂
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学法指导：1、对照学习目标找差补缺。2、画出知识树。
通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？
画知识树
五、达标测试
学法指导：1、分层达标，敢于突破，横向比较，找出差距。
2、完成较早的小组与同学把答案写到小黑板上奖励分5’
3、对子互改，组长验收，教师查阅。
A.基础达标
1、下列说法错误的是（）
18.2.1矩形（二）
年级：九年级学科：数学课型：新授课时间：年月日
执笔：太和县马集中心校审核：马集中心校数学导学案审核组
课后反思
【励志语录】
人这一辈子没法做太多的事情，所以每一件都要做得精彩绝伦。
【学习目标】
学法指导：仔细阅读，做到有的放矢。
1、能证明矩形的两个判定定理。
2、会用矩形的定义、判定方法判定一个四边形是矩形、有关计算。
二、教材预习
学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。注意双色笔的使用，书写工整。
1、预习内容：自学课本95页—96页，完成P96练习1、2。
2、预习测试：
1、从定义出发可知有的平行四边形是矩形。除此之外，我们可以通过研究矩形性质定理的逆命题得到矩形的其他判定方法：
（A）有一个内角是直角的平行四边形是矩形
（B）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等
（C）对角线相等的平行四边形是矩形
（D）有两个角是直角的四边形是矩形
2．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（）
（A）梯形（B）矩形（C）正方形（D）不是平行四边形
B.能力测试
3、已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．
探究点一：判定的应用
下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）
（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）
（4）对角线相等的四边形是矩形；（）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是_______形，根据的数学原理是：_____________________．
2、如图①所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，点M在边AB上，且AM=6．
2、判定定理1：的平行四边形是矩形。或的四边形是矩形。
几何语言为：
。
3、判定定理2：。
几何语言为：
。
4、用以前学过的知识证明：
判定定理1
判定定理2
3、合作探究
学法指导：课前行课堂大展示。展示时要讲清所用知识点、易错点。展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。
（1）动点D在边AC上运动，且与点A、C均不重合，设CD=x．
①设△ABC与△ADM的面积之比为y，求y与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
②当x取何值时，△ADM是等腰三角形？写出你的理由．
（2）如图②，以图①中的BC、CA为一组邻边的矩形ACBE中，动点D在矩形边上运动一周，能使△ADM是以∠AMD为顶角的等腰三角形共有多少个？（直接写出结果，不要求说明理由）
探究点二：判定定理2的应用
1、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形
2、如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（）．
（A）一组对边平行而另一组对边不平行;（B）对角线相等
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）
总结：
（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；
（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．
（C）对角线互相垂直;（D）对角线互相平分
探究点三：判定的综合应用
1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；
（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是______形，根据的数学原理是：_______________________；
3、培养观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力。
【重点】矩形的判定定理的探究与应用。
一、知识链接：
1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性质？
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？
C、拓展与提高
4、如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG．若AB=2，BC=1，求AG．
问题呈现：