2020单项式和多项式基础提高综合练习题(供参考)

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单项式和多项式专项练习习题集

单项式和多项式一、基本练习：1.单项式:由____与____的积组成的代数式。

单独的一个___或_____也是单项式。

2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式(1)x 3(2)abc;(3)2.6h(4)a+b+c(5)y(6)-3 a 2b(7)-5。

3.单项式系数:单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符号)部分。

如x 3，π,ab ，2.6h ，-m 它们都是单项式，系数分别为______4、单项式次数：一个单项式中，______的指数的和叫这个单项式的次数。

只与字母指数有关。

如x 3，ab ，2.6h ，-m,它们都是单项式，次数分别为______分别叫做三次单项式，二次单项式，一次单项式。

5、判断下列代数式是否是单项式。

如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。

-mmn πa+3b-a πx+y5x+16、请你写出三个单项式：（1）此单项式含有字母x 、y ；（2）此单项式的次数是5；二、巩固练习1、单项式-a 2b 3c （）A.系数是0次数是3B.系数是1次数是5C.系数是-1次数是6D.系数是1次数是6 2．判断下列代数式是否是单项式。

如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。

-3，a 2b ，，a 2-b 2，2x 2+3x+5πR 23.制造一种产品，原来每件成本a 元，先提价5%，后降价5%，则此时该产品的成本价为() A.不变B.a(1+5%)2C.a(1+5%)(1－5%)D.a(1－5%)24.（1）若长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的面积为_________. （2）若某班有男生x 人，每人捐款21元，则一共捐款__________元.（3）某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a 名队员，平均门票m 元，乙组有b 名队员，平均门票n 元，则一共要付门票_____元. 5.某公司职员，月工资a 元，增加10%后达到_____元.6.如果一个两位数，十位上数字为x ，个位上数字为y ，则这个两位数为_____.7.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2米，以后每年长0.3米，则n 年后树高___米_三、多项式1、______________叫做多项式2、____________________________叫做多项式的项3、_________叫做常数项 4、一个多项式含有几项，就叫几项式．______________多项式的次数． 5、指出下列多项式的项和次数：（1）；（2）．6、指出下列多项式是几次几项式:（1）；（2）7、__________________________统称整式随堂测试：1、判断（1）多项式a 3－a 2ｂ＋ab 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、ab 2、b 3，次数为12；（）（2）?多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1。

单项式多项式练习题

单项式多项式练习题单项式多项式练习题数学是一门需要不断练习的学科，而代数是数学的重要分支之一。

在代数学习的过程中，单项式和多项式是我们经常接触到的概念。

掌握单项式和多项式的概念以及它们的运算规则，对于解决代数问题和应用数学是至关重要的。

在本文中，我们将通过一些练习题来加深对单项式和多项式的理解。

练习题一：单项式的展开和合并1. 将单项式 $3x^2y^3$ 展开。

2. 将单项式 $-2ab^2c$ 和 $4abc^2$ 合并。

解答：1. 单项式 $3x^2y^3$ 的展开结果为 $3 \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y = 3x^2y^3$。

2. 单项式 $-2ab^2c$ 和 $4abc^2$ 的合并结果为 $-2ab^2c + 4abc^2 =2abc^2 - 2ab^2c$。

练习题二：多项式的加减运算1. 将多项式 $2x^3 - 5x^2 + 3x - 7$ 和 $-x^3 + 4x^2 - 2x + 5$ 相加。

2. 将多项式 $3a^2b - 2ab^2 + 4$ 和 $-2a^2b + 5ab^2 - 1$ 相减。

解答：1. 多项式 $2x^3 - 5x^2 + 3x - 7$ 和 $-x^3 + 4x^2 - 2x + 5$ 相加的结果为$2x^3 - x^3 - 5x^2 + 4x^2 + 3x - 2x - 7 + 5 = x^3 - x^2 + x - 2$。

2. 多项式 $3a^2b - 2ab^2 + 4$ 和 $-2a^2b + 5ab^2 - 1$ 相减的结果为$3a^2b - (-2a^2b) - 2ab^2 - 5ab^2 + 4 + 1 = 5a^2b - 7ab^2 + 5$。

练习题三：多项式的乘法和因式分解1. 将多项式 $4x^2y^3(2xy - 3y^2)$ 进行乘法运算。

2. 将多项式 $3a^2 - 6ab + 9b^2$ 进行因式分解。

初中数学单项式多项式整式加减综合练习题(附答案)

初中数学单项式多项式整式加减综合练习题一、单选题1.若长方形的周长为4m ，一边长为m n -，则另一边长为( )A.3m n +B.22m n +C.m n +D.2m n + 2.若5x y -=-，则()315y x --的值为( ). A.3- B.3 C.2- D.23.下列各组中是同类项的是( )A.23x y 与22xyB.413x y 与412yxC.2a -与0D.231π2a bc 与233a cb - 4.若单项式33m n x y -与单项式23n n x y 的和是6m n n x y -，则( )A.9m ≠B.3n ≠C.9m =，3n ≠D.9m =，3n = 5.如果整式252n x x --+是关于x 的三次三项式，那么n 等于( )A.3B.4C.5D.66.下列说法正确的是( ) A.17a+是多项式 B.22243562x x y y ---是四次四项式C.61x -的项数和次数都是6D.3a b +不是多项式 7.多项式221x x -+的各项分别是( )A. 2,2,1x x +B.2,2,1x x -+C. 2,2,1x x --D.2,2,1x x ---8.有理数a b ,在数轴上的位置如图，则2a b a b +--化简后为( )A.63a -B.2a b --C.2a b +D.a b --9.下列运算正确的是( )A.()23161x x --=--B.()23161x x --=-+C.()23162x x --=--D.()23162x x --=-+10.下列代数式中，既不是单项式，也不是多项式的是( )A.341553x y --B.2453m n - C.325118x y x D.2216a b +- 11.在多项式323238143x y x y xy --++中，最高次项为( )A.323x yB.323x y -C.328x yD.328x y -12.关于x 的多项式232x x -+的二次项系数、一次项系数和常数项分别为( )A.3，2，1B.3-，2，0C.3-，2，1D.3，2，0二、解答题13.指出下列多项式的项、项数、次数. (1)21212a ab -+. (2)22231122m m n mn ---. (3)2312xy x y --(4)223330.5x y xy x y --.14.已知549a x y ++和317b x y +-是同类项，求式子43433642b a b b ba --+的值.15.若代数式22269a kab b ab ++-+中不含ab 项，求k 的值.16.若代数式2231a a ++的值为5，求代数式2468a a ++的值.17.已知多项式212254531m x y x y x y +--.(1)求多项式中各项的系数和次数.(2)若该多项式是八次三项式，求m 的值.三、填空题18.若代数式13m n a b -与369a b -的和是单项式，则m n += 。

单项式和多项式练习题

单项式和多项式练习题一、选择题1. 下列哪个式子是单项式？A. 3x + 2yB. 4a^2C. 5xy 3D. 2x^2 + 3x 12. 下列哪个式子是多项式？A. 7x^3B. 5 2xC. 4x^2yD. 3x + 4y 53. 单项式3xy的次数是？A. 1B. 2C. 3D. 44. 多项式4x^3 2x^2 + 5的次数是？A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题1. 单项式______的系数是5，次数是3。

2. 多项式______的次数是4，最高次项系数是3。

3. 若单项式2x^3与3x^2的和是______。

4. 若多项式4x^2 3x + 1减去2x^2 5，结果是______。

三、计算题1. 计算：(3x^2 2x + 1) + (4x^2 + 5x 3)2. 计算：(5x^3 2x^2 + 3) (2x^3 + 4x^2 5)3. 计算：4x(3x 2) 3(2x 1)4. 计算：(2x + 3)(x 4) + (x 5)(3x + 2)四、应用题1. 小明家的花园长是x米，宽是y米，求花园的面积。

2. 一个长方形的长是x米，宽是x+1米，求长方形的周长。

3. 一辆汽车行驶的速度是v千米/小时，行驶了t小时，求汽车行驶的路程。

4. 一个立方体的边长是a厘米，求立方体的体积。

五、判断题1. 单项式的系数可以是0。

（）2. 多项式的项数越多，数就越高。

（）3. 两个单项式相加，结果一定是一个单项式。

（）4. 两个多项式相减，结果一定是一个多项式。

（）六、简答题1. 请解释单项式和多项式的区别。

2. 单项式的系数和次数分别指什么？3. 如何求两个单项式的和？4. 如何求两个多项式的差？七、分类题将下列单项式和多项式分别归类：1. 5x^22. 4 3x3. 7xy^24. 2x^3 + 5x^2 3x + 15. 9a^4b^26. 6 2x + 3x^2八、拓展题1. 已知单项式3x^2和5x^3，求它们的乘积。

单项式和多项式练习题(含答案)

单项式和多项式练习题一、填空题1. 与_字母_的积组成的代数式。

单独的一个_数_或_字母_也是单项式。

2. ,对应单项式中的数字(包括数字符号)部分。

如x 3，π， ab ，2.6h ，-m 它们都是单项式，系数分别为_1，π，1，2.6，-1_3. 单项式次数：一个单项式中，_所有字母_的指数的和叫这个单项式的次数。

只与字母指数有关。

如x 3，ab ，2.6h ，-m, 它们都是单项式，次数分别为_3,2,1,1_分别叫做三次单项式，二次单项式，一次单项式。

7. 一个多项式含有几项，就叫几项式。

8.当a ＝－1时，3a 4.9. 单项式21xy 2z 是_4_次单项式；若单项式－2x 3y n －3是一个关于x ，y 的5次单项式，则n=_5_.10．单项式：32y x 34-22005xy 311．多项式：y y x 5xy 3x 43223+-+12．y 3x 42-13．多项式a 2－21ab 2－b 2有_3_项，其中－21ab 214．把代数式2a 2b 2c 和a 3b 2的相同点填在横线上：（1（215．x 3y 2－2xy 2－3xy 4－9是_5_次_4_项式，16．多项式x 2y ＋xy －xy 2－53中的三次项是；当a=__1_时，整式x 2＋a －1是单项式．17．如果整式(m －2n)x 2y m+n-5是关于x 和y 的五次单项式，则18. 若多项式（m+2）12-m x y 2－3xy 3是五次二项式，则m=__2__.19. 写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为21-，则这个二次三项式是__________。

20. 请写出一个关于x 的二次三项式,使二次项的系数为1，一次项的系数为－3，常数项是2，则这个二次三项式是__x ²-3x+2__.21. 若(m －1)xy n +1是关于x 、y 的系数为－2的三次单项式，则m =__-1__,n =__1__.二、选择题1. 在下列代数式：1,212,3,1,2122+-++++x x b ab ab ππ中，多项式有（ A ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2. 下列多项式次数为3的是（ C ）A －5x 2＋6x －1 B. πx 2＋x －1 C. a 2b ＋ab ＋b 2 D. x 2y 2－2xy －13. 下列说法中正确的是（ B ）A.代数式一定是单项式B. 单项式一定是代数式C. 单项式x 的次数是0D. 单项式－π2x 2y 2的次数是64. 下列语句正确的是（ D ）A. x 2＋1是二次单项式B. －m 2的次数是2，系数是1C. 21x 是二次单项式 D. 32abc 是三次单项式 5. 2a 2－3ab ＋2b 2－（2a 2＋ab －3b 2）的值是（ D ）A2ab －5b 2 B. 4ab ＋5b 2 C. －2ab －5b 2 D. －4ab ＋5b 26．下列说法正确的是（ C ）A. 8－z2是多项式 B. －x 2yz 是三次单项式，系数为0 C. x 2－3xy 2+2 x 2y 3－1是五次多项式 D. xb 5-是单项式 7．下列结论中，正确的是（ C ）A. 单项式52ab 2的系数是2，次数是2 B. 单项式a 既没有系数，也没有指数 C. 单项式－ab 2c 的系数是—1，次数是4 D. 没有加减运算的代数式是单项式8. 单项式－x 2yz 2的系数、次数分别是（ C ）A. 0，2B. 0，4C. －1，5D. 1，49．下列说法正确的是（ C ）A. 没有加、减运算的式子叫单项式B. 35πab 的系数是35，次数是3 C. 单项式―1的次数是0 D. 2a 2b －2ab+3是二次三项式10．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（ D ）A ．都小于5 B. 都等于5 C.都不小于5 D.都不大于511．在y 3+1，m 3+1，―x 2y ，cab ―1，―8z ，0中，整式的个数是（ C ） A. 6 B.3 C.4 D.5解答题1.如果多项式3x m －（n―1）x+1是关于x 的二次二项式，试求m ，n 的值。

(完整版)单项式乘多项式练习题(含标准答案)

单项式乘多项式练习题一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算：（1）6x2•3xy（2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=_________；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=_________．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）6．﹣3x•（2x2﹣x+4）7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣28．（﹣a2b）（b2﹣a+）9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽aM，下底宽（a+2b）M，坝高M．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100M，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方M？10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：．12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=_________．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．参考答案与试卷解读一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．考点：整式的加减—化简求值；整式的加减；单项式乘多项式．分析：先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值．解答：解：原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2=（2a2b﹣2a2b）+（2ab2﹣ab2）+（2﹣2）=0+ab2=ab2当a=﹣2，b=2时，原式=（﹣2）×22=﹣2×4=﹣8．点评：本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项的法则和方法．2．计算：（1）6x2•3xy（2）（4a﹣b2）（﹣2b）考点：单项式乘单项式；单项式乘多项式．分析：（1）根据单项式乘单项式的法则计算；（2）根据单项式乘多项式的法则计算．解答：解：（1）6x2•3xy=18x3y；（2）（4a﹣b2）（﹣2b）=﹣8ab+2b3．点评：本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）=﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．点评：本题考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题一定要注意符号的运算．4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式．分析：（1）先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算；（2）根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可．解答：解：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2，=（﹣12a2b2c）•，=﹣；故答案为：﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2），=3a2b•（﹣2ab2）﹣4ab2•（﹣2ab2）﹣5ab•（﹣2ab2）﹣1•（﹣2ab2），=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．故答案为：﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：﹣6a•（﹣﹣a+2）=3a3+2a2﹣12a．点评：本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．6．﹣3x•（2x2﹣x+4）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：﹣3x•（2x2﹣x+4），=﹣3x•2x2﹣3x•（﹣x）﹣3x•4，=﹣6x3+3x2﹣12x．点评：本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2考点：单项式乘多项式．分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．解答：解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．点评：本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．8．计算：（﹣a2b）（b2﹣a+）考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法则计算即可．解答：解：（﹣a2b）（b2﹣a+），=（﹣a2b）•b2+（﹣a2b）（﹣a）+（﹣a2b）•，=﹣a2b3+a3b﹣a2b．点评：本题考查单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽aM，下底宽（a+2b）M，坝高M．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100M，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方M？考点：单项式乘多项式．专题：应用题．分析：（1）根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；（2）防洪堤坝的体积=梯形面积×坝长．解答：解：（1）防洪堤坝的横断面积S=[a+（a+2b）]× a=a（2a+2b）=a2+ab．故防洪堤坝的横断面积为（a2+ab）平方M；（2）堤坝的体积V=Sh=（a2+ab）×100=50a2+50ab．故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方M．点评：本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积×长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．10．2ab（5ab+3a2b）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：2ab（5ab+3a2b）=10a2b2+6a3b2；故答案为：10a2b2+6a3b2．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．11．计算：．考点：单项式乘多项式．分析：先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可．解答：解：（﹣xy2）2（3xy﹣4xy2+1）=x2y4（3xy﹣4xy2+1）=x3y5﹣x3y6+x2y4．点评：本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算顺序及符号的处理．12．计算：2x（x2﹣x+3）考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：2x（x2﹣x+3）=2x•x2﹣2x•x+2x•3=2x3﹣2x2+6x．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．故答案为：16a5﹣48a4b+28a5b3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：原式=xy2（3x2y）﹣xy2•xy2+xy2•y=3x3y3﹣x2y4+xy3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）=（﹣2ab）•（3a2）﹣（﹣2ab）•（2ab）﹣（﹣2ab）•（4b2）=﹣6a3b+4a2b2+8ab3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）考点：单项式乘多项式．分析：首先利用积的乘方求得（﹣2a2b）3的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则：先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）=﹣8a6b3•（3b2﹣4a+6）=﹣24a6b5+32a7b3﹣48a6b3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘．此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？考点：单项式乘多项式．专题：应用题．分析：用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以﹣3x2得出正确结果．解答：解：这个多项式是（x2﹣4x+1）﹣（﹣3x2）=4x2﹣4x+1，（3分）正确的计算结果是：（4x2﹣4x+1）•（﹣3x2）=﹣12x4+12x3﹣3x2．（3分）点评：本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．考点：单项式乘多项式．专题：新定义．分析：由x△d=x，得ax+bd+cdx=x，即（a+cd﹣1）x+bd=0，得①，由1△2=3，得a+2b+2c=3②，2△3=4，得2a+3b+6c=4③，解以上方程组成的方程组即可求得a、b、c、d的值．解答：解：∵x△d=x，∴ax+bd+cdx=x，∴（a+cd﹣1）x+bd=0，∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，则有①，∵1△2=3，∴a+2b+2c=3②，∵2△3=4，∴2a+3b+6c=4③，又∵d≠0，∴b=0，∴有方程组解得．故a的值为5、b的值为0、c的值为﹣1、d的值为4．点评：本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组．解题关键是由一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，得出方程（a+cd﹣1）x+bd=0，得到方程组，求出b的值．。

单项式、多项式、同类项概念复习(知识点复习+题型分类汇总(基础应用+能力提高+中考真题))

单项式、多项式、同类项知识点梳理一、单项式单项式的有关定义：单项式：数字与字母积的代数式。

单项式的系数：单项式中的数字因数。

单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。

单项式的相关注意事项：1.单独一个字母或数字也是单项式。

2.单项式系数包括它前面的符号；3.只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

（单项式系数是1或－1时，1可省略不写，但“－1”时，“－”号不可省略。

）4.单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身，次数是0。

5.单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

6.单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

7.单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

8.圆周率π是常数，不是字母，如2πr的系数是2π，不是2.二、多项式单项式的有关定义：多项式：在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。

多项式的项：组成多项式中的单项式叫多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

多项式的次数：多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。

单项式的相关注意事项：1.一个多项式有几项，就叫做几项式。

2.多项式的每一项都包括项前面的符号。

3.多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

4.多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和。

三、同类项同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。

注意：同类项必须满足两个条件：1.所含字母全部相同2.每个相同字母的指数相同四、整式整式：单项式和多项式统称为整式。

注意：1.单项式或多项式都是整式。

2.整式不一定是单项式。

3.整式不一定是多项式。

4.分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

五、整式的加减运算基本步骤：去括号，合并同类项。

特别注意：1. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.2. 括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘.单项式、多项式概念练习题知识点一：单项式基本应用： 1. 是单项式的打√．b r R x xxx x 22241,0),(,3,1,11,1,3---+π―52x 2，21（a+b ）c ，3xy ，0，332-a ，―5a 2+a 2.代数式b a 215-，π3，32y x -，232+-x x ，yx ，2x -，5中，单项式共有（）个A.6个B.5个C.4个D.3个 3.指出下列各单项式的系数和次数：()512ab -()4222m n ()3433R π （4）234x y - （5） 3x 2 （6）－0.6x 2y 3z （7）a 2b （8）－2.15ab 3系数：系数：系数：系数：系数：系数：系数：系数：次数：次数：次数：次数：次数：次数：次数：次数：（9）－πm 3 （10）0.12h （11）—325x 3y 4z （12） —π2yx （13）—51x 2 （14）32a 0b 2（15）π3系数：系数：系数：系数：系数：系数：系数：次数：次数：次数：次数：次数：次数：次数： 4.判断下列说法是否正确,正确的在括号内打”√”,不正确的打”X ”. ① 单项式m 既没有系数,也没有次数. ( ) ② 单项式5510t ⨯的系数是5. ( ) ③ －2001是单项式. ( ) ④3x不是单项式. ( ) ⑤ 单项式23x -的系数是23-. ( ) 5.下列单项式次数为3的是 ( ) A.3abcB.2×3×4C.41x 3y D.52x6.单项式－232xy 的系数与次数分别是 ( ) A ．－3，3 B ．－21，3 C ．－23，2 D ．－23，3 7.单项式－2332yxz 的系数是（） A. －2 B.2 C. －92 D. 928.下列说法中正确的是（）A.x -的次数为0，B.x π-的系数为1-，C.－5是一次单项式，D.b a 25-的次数是3次 9.对于单项式－23x 2y 2z 的系数和次数，下列说法正确的是（） A.系数为－2，次数为8 B.系数为－8，次数为5 C. 系数为－2，次数为4 D. 系数为－2，次数为7 能力提高：1.下列说法中正确的是（）A.x -的次数为0，B.x π-的系数为1-，C.－5是一次单项式，D.b a 25-的次数是3次 2.若13n ab +是四次单项式，则n=_________. 3.若单项式m y x 35-的次数是9，则m =4.若2212n x y --是关于y x ,的五次单项式，=n _________.5.若12--b y ax 是关于x ，y 的一个单项式，且系数是722，次数是5，则a 和b 的值是多少？ 6.若12)2(+-m b a m 是关于a 、b 的五次单项式，则m= .中考真题：1.（2011•柳州）单项式3x 2y 3的系数是 3 ．2.（2012•上海）在下列代数式中，次数为3的单项式是（） A.xy 2B.x 3+y 3C.x 3y D.3xy3.（2015•山东）如果cb a n 12221--是六次单项式，则n 的值是()A.1B.2C.3D.54.（2013•山西）一组按规律排列的式子：Λ,7,5,3,8642a a a a ，则第n 各式子是_________（n 为正整数）5.（2015•临沂）观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2015个单项式是（） A ．2015x2015B ．4029x2014C ．4029x2015D ．4031x2015知识点二：多项式基础应用： 1.是多项式的打√： ―52x 2，21（a+b ）c ，3xy ，0，332-a ，―5a 2+a ，．b r R x x x x x 22241,0),(,3,1,11,1,3---+π2.代数式365-x 是单项式还是多项式？说明理由。

单项式与多项式练习题

单项式与多项式练习题单项式与多项式练习题在代数学中，单项式与多项式是非常基础且重要的概念。

它们在代数运算、方程求解以及函数分析等方面都有广泛的应用。

掌握单项式与多项式的性质和运算规则，对于提高数学能力和解决实际问题都具有重要意义。

下面我们来通过一些练习题来加深对这两个概念的理解。

练习题一：单项式的展开与合并1. 将单项式 $3x^2y^3$ 展开。

解析：根据单项式的定义，$3x^2y^3$ 是由系数3和变量$x$、$y$的幂次组成的。

因此，展开后的结果为 $3 \cdot x^2 \cdot y^3 = 3x^2y^3$。

2. 将单项式 $-2ab^4c$ 与 $3abc^2$ 合并。

解析：要合并两个单项式，首先需要判断它们的字母部分是否相同。

在本题中，两个单项式的字母部分都包括字母$a$、$b$和$c$，因此可以合并。

合并后的结果为 $-2ab^4c + 3abc^2 = ab(-2b^3c + 3c^2)$。

练习题二：多项式的加减运算3. 计算多项式 $4x^3 - 2x^2 + 5x - 3$ 与 $-3x^3 + 6x^2 - x + 2$ 的和。

解析：多项式的加法运算需要将相同次数的项合并。

在本题中，两个多项式的各项次数分别为3、2、1和0，因此可以直接相加。

计算结果为 $(4x^3 - 3x^3) + (-2x^2 + 6x^2) + (5x - x) + (-3 + 2) = x^3 + 4x^2 + 4x - 1$。

4. 计算多项式 $3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 3x + 2$ 与 $-x^4 + 4x^3 - x^2 + 2x -1$ 的差。

解析：多项式的减法运算可以看作加法运算的特殊情况，只需要将被减数的各项系数取相反数即可。

计算结果为 $(3x^4 - x^4) + (-2x^3 + 4x^3) + (5x^2 - x^2) + (-3x + 2x) + (2 + 1) = 2x^4 + 2x^3 + 4x^2 - x + 3$。

七年级单项式和多项式专项训练题

七年级单项式和多项式专项训练题一、单项式相关题目。

1. 下列式子中，是单项式的是（）- A. x + y- B. -2x- C. (2)/(x)- D. x^2+2x + 1- 解析：单项式是由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

A选项x + y是多项式；C选项(2)/(x)分母含有字母，是分式不是单项式；D选项x^2+2x + 1是多项式；B选项-2x是数-2与字母x的积，是单项式，所以答案是B。

2. 单项式-frac{3x^2y}{4}的系数是（）- A. -(3)/(4)- B. (3)/(4)- C. -3- D. 3.- 解析：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

对于单项式-frac{3x^2y}{4}，其数字因数是-(3)/(4)，所以系数是-(3)/(4)，答案是A。

3. 单项式3x^2y^3的次数是（）- A. 2.- B. 3.- C. 5.- D. 6.- 解析：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

在单项式3x^2y^3中，x的次数是2，y的次数是3，所以单项式的次数为2 + 3=5，答案是C。

4. 写出一个系数为-2，含有字母x和y，且次数为4的单项式：______。

- 解析：根据单项式的系数和次数的定义，可写出-2x^3y（答案不唯一）。

因为x的次数是3，y的次数是1，3 + 1 = 4，系数为-2。

5. 若单项式2x^my^3与单项式-3x^2y^n是同类项，则m + n=______。

- 解析：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。

因为单项式2x^my^3与单项式-3x^2y^n是同类项，所以m = 2，n=3，则m + n=2 + 3 = 5。

6. 计算：(-3x^2y)×(4xy^2)- 解析：根据单项式乘法法则，系数与系数相乘，同底数幂相乘。

单项式乘多项式试题精选附答案(供参考)

单项式乘多项式试题精选附答案(供参考)单项式乘多项式试题精选附答案(供参考)一、选择题1.将(x+2)(x-3)展开后的结果是：A. x^2 - x - 6B. x^2 - 6C. x^2 - 5D. x^2 + x - 62.将2x(3x^2 + 4x - 5)展开后的结果是：A. 6x^3 + 8x^2 - 10xB. 6x^3 + 8x^2 - 5xC. 6x^3 + 10x^2 - 5xD. 6x^3 + 10x^2 - 10x3.将3(4x^2 - 2x + 5)展开后的结果是：A. 12x^2 - 6x + 15B. 12x^2 - 6x - 15C. 12x^2 + 6x - 15D. 12x^2 + 6x + 15二、填空题1.将(a + 2b - c)(a - 2b + c)展开后的结果是________。

答案：a^2 - 4b^2 + c^22.将2(3x^2 - 4xy + 5y^2)展开后的结果是________。

答案：6x^2 - 8xy + 10y^23.将5(2x^2 - 3xy + 4y^2)展开后的结果是________。

答案：10x^2 - 15xy + 20y^2三、解答题1.将(x - 2)^2展开后的结果是什么？展开后的单项式是哪些？解答：展开后的结果是x^2 - 4x + 4。

展开后的单项式是x^2、-4x和4。

2.将(3a - 2b)^2展开后的结果是什么？展开后的单项式是哪些？解答：展开后的结果是9a^2 - 12ab + 4b^2。

展开后的单项式是9a^2、-12ab和4b^2。

3.将2(x + 3)^2展开后的结果是什么？展开后的单项式是哪些？解答：展开后的结果是2x^2 + 12x + 18。

展开后的单项式是2x^2、12x和18。

四、综合题将(x - 3)(x + 4)展开后的结果是什么？展开后的单项式是哪些？在展开中应用了什么运算法则？解答：展开后的结果是x^2 + x - 12。

单项式、多项式提高练习

单项式、多项式提高练习一、选择题1．在下列代数式：21ab ，2b a +， ab 2+b+1，x 3+y2， x 3+ x 2－3中，多项式有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个2．多项式－23m 2－n 2是（）A ．二次二项式B ．三次二项式C ．四次二项式D 五次二项式3．下列说法正确的是（）A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5B ．3x －3y 与2 x 2―2x y －5都是多项式 C ．多项式－2x 2+4x y 的次数是３ D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是64．下列说法正确的是（）A ．整式abc 没有系数B ．2x +3y +4z 不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式5．下列代数式中，不是整式的是（）A 、23x -B 、745b a -C 、x a 523+D 、－20056．下列多项式中，是二次多项式的是（）A 、132+xB 、23xC 、3xy －1D 、253-x 7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（）A 、2)(y x -B 、22y x -C 、y x -2D 、2y x -8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。

已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是（）米/分。

A 、2b a +B 、b a s +C 、b s a s +D 、bs a s s +2 9．下列单项式次数为3的是( )A.3abcB.2×3×4C.41x 3y D.52x 10．下列代数式中整式有( ) x 1， 2x +y ，31a 2b ，πy x -，xy 45， 0.5 ，a A.4个B.5个 C.6个 D.7个11．下列整式中，单项式是( )A.3a +1B.2x －yC.0.1 D .21+x 12．下列各项式中，次数不是3的是( )A ．xyz ＋1B ．x 2＋y ＋1C ．x 2y －xy 2D ．x 3－x 2＋x －113．下列说法正确的是( )A ．x(x ＋a)是单项式B ．π12+x 不是整式C ．0是单项式D ．单项式－31x 2y 的系数是31 14．在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是( )A ．x 3B ．x 3，xy 2C ．x 3，－xy 2D ．2515．在代数式y y y n x yx 1),12(31,8)1(7,4322++++中，多项式的个数是() A ．1 B ．2 C ．3 D ．416．单项式－232xy 的系数与次数分别是( )A ．－3，3B ．－21，3C ．－23，2 D ．－23，317．已知：32y x m -与n xy 5是同类项，则代数式n m 2-的值是( )A 、6-B 、5-C 、2-D 、518．系数为－21且只含有x 、y 的二次单项式，可以写出( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题1．当a ＝－1时，34a ＝；2．单项式：3234y x -的系数是，次数是；3．多项式：y y x xy x +-+3223534是次项式；4．220053xy 是次单项式；5．y x 342-的一次项系数是，常数项是；6．_____和_____统称整式.7．单项式21xy 2z 是_____次单项式.8．多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－21ab 2的次数是.9．b 的311倍的相反数是；10．设某数为x ，10减去某数的2倍的差是；11．当x ＝2，y ＝－1时，代数式||||x xy -的值是；12．把代数式2a 2b 2c 和a 3b 2的相同点填在横线上：（1）都是式；（2）都是次．13．多项式x 3y 2－2xy 2－43xy －9是___次___项式，其中最高次项的系数是，二次项是，常数项是．14.若2313m x y z -与2343x y z 是同类项,则m =. 15．多项式x 2y ＋xy －xy 2－53中的三次项是____________．16．当a=____________时，整式x 2＋a －1是单项式．17．当x ＝－3时，多项式－x 3＋x 2－1的值等于____________．18．如果整式(m －2n)x 2y m+n-5是关于x 和y 的五次单项式，则m+n19．一个n 次多项式，它的任何一项的次数都____________．20．系数是－3，且只含有字母x 和y 的四次单项式共有个，分别是．三、计算下列各多项式的值：1．x 5－y 3＋4x 2y －4x ＋5，其中x ＝－1，y ＝－2； 2．x 3－x ＋1－x 2，其中x ＝－3；四、解答题1．若21|2x －1|＋31|y －4|＝0，试求多项式1－xy －x 2y 的值． 2．已知ABCD 是长方形，以DC 为直径的圆弧与AB 只有一个交点，且AD=a 。

七年级数学单项式多项式整式混合运算练习题(附答案)

七年级数学单项式多项式整式混合运算练习题一、单选题1.下列各式12mn -，m ，8，1a ，226x x ++，25x y -，24πx y +，1y 中，整式有( ) A.3个 B.4个 C.6个 D.7个2.下列说法正确的是（） A.12不是单项式 B.b a 是单项式 C.x 的系数是0 D.322x y -是整式A.3个B.4个C.5个D.6个 4.下列式子22132,4,,5,07ab x x a ++-中,整式的个数是( ) A.6 B.5 C.4 D.3 5.下列式子()22122,,,,023a b a b x y a-+-中，整式的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.56.下列式子: 22132,?4,,,5,07ab ab x x a c ++-中,整式有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个7.下列式子: 2213,4,,,5,07ab ab x x a c +-中,整式的个数是: ( ) A.6 B.5 C.4 D.38.下列整式212a b -,227m n +,221x y ++,2x y -,332t 中,单项式有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、解答题9.下列代数式:a b -，15x ，13a，2xy ，17a -，,,5s x y m t +，23x x +-，23,1x y --.将它们按要求填入相应的横线内单项式: ；多项式: ；整式: 。

10.指出下列各式中哪些是单项式,哪些是多项式, 哪些是整式.222272112,,,10,61,,,25,,37a b x y x xy m n x x a x x x++-+--+. 11、化简求值::,其中12.先化简,再求值:()222213234322a b a b abc a c a c abc ⎡⎤-----⎢⎥⎣⎦,其中1a =-,3b =-,12c =. 三、填空题13.下列各式，221,,(),,3π15a x a b x y x x a b-+-+-有 .14、已知与是同类项，则5m+3n 的值是． 15、若单项式与的和仍为单项式,则16、已知: ,则代数式的值为17.若21421242?n m a b a b a b ++-+=-, 则3?m n -=__________.参考答案1.答案：C解析：2.答案：D解析：3.答案：C式，共5个.4.答案：C解析：式子22132,4,,,5,07ab ab x x a c ++-符合整式的定义,都是整式;14,ab a c +这两个式子的分母中都含有字母,不是整式.故整式共有4个.故选C.5.答案：C解析：根据整式的定义可知其中()2212,,,023a b a b x y -+-是整式,共有4个,故选C. 6.答案：C 解析：整式有2232,,5,07ab x x +-,共4个. 7.答案：C解析：试题分析:根试题分析:根据整式的定义分析判断各个式子,即可得到结果.整式有223,,5,4,7ab x x -共4个,故选C. 点评:整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除式不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.判断整式时,式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式8.答案：A解析：下列整式212a b -,227m n +,221x y ++,2x y -,332t 中,单项式有212a b -,332t 共2个. 故选:A.分析:利用单项式的定义求解即可.9.答案：单项式:231,2,,,15x xy m x y --；多项式:2,,35x y a b x x +--；整式:2321,2,,,1,,,355x y x xy m x y a b x x +---+-. 解析：10.答案：单项式有:271,10,,7x m n a -; 多项式有:222,,61,253a b x y xy x x +++--; 整式有:22227212,,,10,61,,25,,37a b x y x xy m n x x a x x++-+--+. 解析：答案： 11、解析：本题的关键是化简,然后把给定的知代入求值.解:原式=6a-2-6+15a-9a 2=21a-9a 2-8,把a=- 代入,原式=21×(- )-9×(- ) 2-8=-7-1-8=-16. 12.答案：()222213234322a b a b abc a c a c abc ⎡⎤-----⎢⎥⎣⎦ 222213624322a b a b abc a c a c abc ⎛⎫=--+-- ⎪⎝⎭ 222213624322a b a b abc a c a c abc =-+-+- 2232a b abc a c =-++. 当11,3,2a b c =-=-=时, 原式()()()()()2211113313218222=--⨯-+⨯-⨯-⨯+⨯-⨯=. 解析：13.答案：22,1x a b x a b-+-，21,(),3,0π5a x y x +- 解析：21,(),3,0π5a x y x +-的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式。

青岛版初中数学七年级上册《单项式和多项式》综合测试卷练习题卷练习题

4
5
是
，是单项式的是，是多项式
的。 2.a3b2c 的系数是，次数是。
3. 3x 2 y 3 是
,单项式，它的系数是
。
2
4. 如果 2x 2 y m z 2 的次数与单项式 3.5a 4b3 的次数相同，则 m
。
5. 多项式 8a 3 5a 2 7a 9 中二次项和常数项分别是_________和_________。 6．3xy－5x4＋6x－1 是关于 x 的次项式。
25.下列代数式，哪些是多项式，并指出它是几次几项式。
（1） 4 x4 2x2 1 （2） 2xy y （3） a3 2ab3 b3 a3b （4）
5
x
ab a
26. 把多项式 3ab 5b4 6a5 2a 2b2 分别按 a 的降幂和按 b 的升幂排列起来。
27. 已知代数式 8x m y 2 是一个六次单项式，求 m2 1 m 的值。 4
7. 若 x3 (m 1)x2 x 2 没有二次项，则 m
。
8.被 n 整除得 n＋1 的数为。
9. 一个三角形的边长是 a，b，c，这个三角形的周长是。 10.3ab－5a2b2＋4a3－4 按 a 降幂排列是。二、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
11.下列各式中：（ 1） 3 1 a ；（ 2） a b c ；（ 3） n 3人；（ 4） 2 5；
2 （5） 2.5a2b 。其中符合代数式书写要求的个数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
12.下列说法错误的是（） A. 代数式的值是唯一的
B. 数 0 是一个代数式

青岛版初中数学七年级上册《单项式与多项式》基础测试卷练习题

青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！单项式与多项式一、填空题1.单项式32013xy 2的次数是 .2.如果mx n y 是关于x,y 的一个单项式,且系数是9,次数是4,则m= ,n= .3.有一组多项式:a+b 2,a 2-b 4,a 3+b 6,a 4-b 8,…,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第10个多项式为 .二、选择题1.下列说法正确的是( )A.2a 不是单项式B.是单项式 x +13C.的一次项系数是1D.1是单项式 x ‒322.单项式-的系数与次数分别是( ) 3πx y 22A.-3,3B.-,3C.-,4D.-,3 12323π23.多项式(a-1)x 3+(b-1)x 是关于x 的一次式,则a,b 的值可以为( ) A.0,3 B.0,1C.1,2D.1,1 三、解答题1.把下列代数式按单项式、多项式、整式进行分类.x 2y,a-b,x+y 2-5,-,-29,2ax+9b-5,600xz,axy,xyz-1,. 12x 2521x +12.关于x,y 的多项式(3a+2)x 2+(9a+10b)xy-x+2y+7不含二次项,求3a-5b.3.已知多项式a 4+(m+2)a n b-ab+3.(1)当m, n 满足什么条件时,它是五次四项式?(2)当m,n满足什么条件时,它是四次三项式?3.3 整式一、1．3 2. 9,3 3. a 10-b 20二、1．D 2. D 3. C三、1.单项式有x 2y,-,-29,600xz,axy. x 252多项式有a-b,x+y 2-5,2ax+9b-5,xyz-1. 12整式有x 2y,a-b,x+y 2-5,-,-29,2ax+9b-5,600xz,axy,xyz-1.12x 2522. -53. (1) 当m≠-2,n=4时,多项式是五次四项式.(2) ①m+2=0,m=-2.与n 的值无关,即m=-2,n 为任意数时,它是四次三项式.②m+2-1≠0,且n=1,即m≠-1,n=1时它是四次三项式.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

2018单项式和多项式基础提高综合练习题

2018年单项式和多项式综合一单项式概念1.单项式: 由____与____的积组成的代数式。

单独的一个___或_____也是单项式。

2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式(1) x3 (2)abc; (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3 a2b (7)-5 。

3.单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符号)部分。

如x3，π,ab，2.6h，-m它们都是单项式，系数分别为______4、单项式次数：一个单项式中，______的指数的和叫这个单项式的次数。

只与字母指数有关。

如x3，ab，2.6h，-m, 它们都是单项式，次数分别为______分别叫做三次单项式，二次单项式，一次单项式。

5、判断下列代数式是否是单项式。

如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。

-mmn π a+3 b - a πx+ y 5x+16、请你写出三个单项式：（1）此单项式含有字母x、y；（2）此单项式的次数是5；二、巩固练习1、单项式-a2b3c（）A.系数是0次数是3B.系数是1次数是5C.系数是-1次数是6D.系数是1次数是6 2．判断下列代数式是否是单项式。

如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。

-3， a2b，， a2-b2 ， 2x2+3x+5 πR23.制造一种产品，原来每件成本a元，先提价5%，后降价5%，则此时该产品的成本价为( )A.不变B.a(1+5%)2C.a(1+5%)(1－5%)D.a(1－5%)24.（1）若长方形的长与宽分别为 a、b，则长方形的面积为_________.（2）若某班有男生x人，每人捐款21元，则一共捐款__________元.（3）某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a名队员，平均门票m元，乙组有b名队员，平均门票n元，则一共要付门票_____元.5.某公司职员，月工资a元，增加10%后达到_____元.6.如果一个两位数，十位上数字为x，个位上数字为y，则这个两位数为_____.7.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2米，以后每年长0.3米，则n年后树高___米_三、多项式 1、______________叫做多项式2、____________________________叫做多项式的项3、_________叫做常数项4、一个多项式含有几项，就叫几项式．______________多项式的次数．5、指出下列多项式的项和次数：（1）；（2）．6、指出下列多项式是几次几项式:（1）；（2）7、__________________________统称整式随堂测试：1、判断（1）多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；（）（2）?多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。

专题05 整式知识点串讲培优提高练习题

专题05 整式知识点总结与练习知识网络重难突破知识点一单项式单项式概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 【注意】：（1）圆周率是常数；（2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.列代数式方法：列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 【列代数式时应该注意的问题】(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. (2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数. (4)除法常写成分数的形式.代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.典例1 （2018春龙岩市期中）某种水果的售价为每千克a 元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回的钱数是（用含a 的代数式表示）（） A ．()503a +元 B ．()503a -元 C ．()50a -元D ．350a -元典例2 （2018春新疆维吾尔自治区期中）单项式253x y 的系数与次数分别是( )A ．53和3 B ．5和3 C ．53和2 D ．5和2典例3（2018春新疆维吾尔自治区期中）单项式24r π-的系数是( ) A ．4 B ．4-C ．4πD ．4π-知识点二多项式多项式概念：几个单项式的和叫多项式.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式.典例1 （2019春射阳县期末）如果kx 2+(k +1)x +3中不含x 的一次项，则k 的值为（） A.1 B.－1 C.0 D.2典例2 （2017春桂林市期末）若多项式不含项，则＝（） A.0B.1C.2D.3典例3 （2018春南昌市期末）在代数式，，，，，0，，中有（）A.3个多项式，4个单项式 B.2个多项式，5个单项式C.8个整式D.3个多项式，5个单项式巩固训练一、单选题（共10小题）1．（2018春中山市期末）按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（）A．B．C．D．2．（2018春小店区期中）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm3．（2018春盐湖区期末）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A ．B ．C ．D ．4．（2018春汕头市期中）下列说法中错误的是( ） A.单项式0.5xyz 的次数为3 B.单项式23vt-的系数是-2 C.15与13-同类项D.112a ab --是二次三项式 5．（2018春桐梓县期中）关于多项式0.3x 2y ﹣2x 3y 2﹣7xy 3+1，下列说法错误的是( )A ．这个多项式是五次四项式B ．四次项的系数是7C ．常数项是1D ．按y 降幂排列为﹣7xy 3﹣2x 3y 2+0.3x 2y+16．（2018春峨山彝族自治县期末）代数式3x 2y-4x 3y 2-5xy 3-1按x 的升幂排列，正确的是（）A ．-4x 3y 2+3x 2y-5xy 3-1B ．-5xy 3+3x 2y-4x 3y 2-1C ．-1+3x 2y-4x 3y 2-5xy 3D ．-1-5xy 3+3x 2y-4x 3y 27．（2018春南开区期中）单项式225x y π-的系数与次数分别是（） A.25π-，3 B.25π，3 C.25π-，2 D.25-，4 8．（2019春重庆市期中）下列说法正确的是（） A.单项式﹣π的系数是﹣1 B.x 2+xy+π+1的常数项是1 C.212x x π++是多项式D.单项式53xy -的指数是53- 9．（2018春浦东新区期中）在2213223,0,2,1,,,32354x y x a ab b x x y----++这些代数式中，整式的个数为（） A.2个B.3个C.4个D.5个10．（2019春广东市期中）在0，﹣1，﹣x ，13a ，3﹣x ，12x -，1x中，是单项式的有（） A.1个 B.2个C.3个D.4个二、填空题（共5小题）11．（2018春杭州市期末）观察下列的“蜂窝图”则第n 个图案中的“”的个数是______．（用含有n 的代数式表示）12．（2018春肃宁县期末）已知多项式x |m |+（m ﹣2）x ﹣10是二次三项式，m 为常数，则m的值为_____．13．（2018春厦门市期中）观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是_____． 14．（2018春武清区期中）代数式﹣222a b 的系数是______，次数是_____.15．（2017春杭州市期末）一列单项式：﹣x 2 ， 3x 3 ， ﹣5x 4 ， 7x 5， …，按此规律排列，则第7个单项式为________．三、解答题（共2小题）16．（2019春南昌市期末）如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．17．（2018春东营市期末）已知多项式x 2y m +1+xy 2–3x 3–6是六次四项式，单项式6x 2n y 5–m 的次数与这个多项式的次数相同，求m +n 的值．典例1 （2018春龙岩市期中）某种水果的售价为每千克a 元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回的钱数是（用含a 的代数式表示）（）A ．()503a +元B ．()503a -元C ．()50a -元D ．350a -元【答案】B【详解】解：∵购买这种水果3千克需3a 元， ∴根据题意，应找回（50−3a ）元．故选：B.典例2 （2018春新疆维吾尔自治区期中）单项式253x y的系数与次数分别是( )A ．53和3 B ．5和3 C ．53和2 D ．5和2【答案】A【详解】解：单项式的系数是指单项式的数字因数，则253x y的系数是：53，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和，则253x y的次数为2+1=3，故选择：A.典例3（2018春新疆维吾尔自治区期中）单项式24r π-的系数是() A ．4 B ．4-C ．4πD ．4π-【答案】D【详解】解：单项式的系数是指单项式的数字因数，则24r -π的系数是：4π-，故选择：D.知识点二多项式多项式概念：几个单项式的和叫多项式.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.典例1 （2019春射阳县期末）如果kx2+(k+1)x+3中不含x的一次项，则k的值为（）A.1 B.－1 C.0 D.2【答案】B【详解】∵kx2+(k+1)x+3中不含x的一次项∴k+1=0，解得k=-1因此答案选择B.典例2 （2017春桂林市期末）若多项式不含项，则＝（）A.0B.1C.2D.3【答案】A【详解】∵多项式不含xy项∴2m=0，求得m=0，故答案选择A.典例3 （2018春南昌市期末）在代数式，，，，，0，，中有（）A.3个多项式，4个单项式B.2个多项式，5个单项式C.8个整式D.3个多项式，5个单项式【答案】A【详解】解：在所列代数式中，单项式有3a，xyz，0，π这4个，多项式有x-y，，这3个，共7个整式，故选：A．巩固训练一、单选题（共10小题）1．（2018春中山市期末）按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；选项，故将、代入，输出结果为，符合题意；选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意，故选C.【名师点睛】本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算.2．（2018春小店区期中）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm【答案】B【详解】∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm，故选B．【名师点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．3．（2018春盐湖区期末）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有：故选：C．【名师点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．4．（2018春汕头市期中）下列说法中错误的是( ）A.单项式0.5xyz的次数为3B.单项式23vt-的系数是-2C.15与13-同类项 D.112a ab--是二次三项式【答案】B【详解】A、单项式0.5xyz的次数为3，正确，不合题意；B、单项式23vt-的系数是23-，原题错误，符合题意；C、15与−13同类项，正确，不合题意；D、1−a−12ab是二次三项式，正确，不合题意；故选：B．【名师点睛】此题主要考查了同类项以及单项式、多项式的定义，正确把握相关定义是解题关键．5．（2018春桐梓县期中）关于多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列说法错误的是( ) A．这个多项式是五次四项式B．四次项的系数是7C．常数项是1D．按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1【答案】B【解析】多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，有四项分别为：0.3x2y，﹣2x3y2，﹣7xy3，+1，最高次为5次，是五次四项式，故A正确；四次项的系数是-7，故B错误；常数项是1，故C正确；按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1，故D正确，故符合题意的是B选项，故选B.6．（2018春峨山彝族自治县期末）代数式3x2y-4x3y2-5xy3-1按x的升幂排列，正确的是（）A．-4x3y2+3x2y-5xy3-1 B．-5xy3+3x2y-4x3y2-1C．-1+3x2y-4x3y2-5xy3D．-1-5xy3+3x2y-4x3y2【答案】D【详解】解：3x2y-4x3y2-5xy3-1的项是3x2y、-4x3y2、-5xy3、-1，按x的升幂排列为-1-5xy3+3x2y-4x3y2，故D正确；故选：D．【名师点睛】考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．7．（2018春南开区期中）单项式225x yπ-的系数与次数分别是（）A.25π-，3 B.25π，3 C.25π-，2 D.25-，4【答案】A【详解】解：单项式-225x yπ的系数为25π-，次数为3．故选：A ．【名师点睛】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 8．（2019春重庆市期中）下列说法正确的是（） A.单项式﹣π的系数是﹣1 B.x 2+xy+π+1的常数项是1 C.212x x π++是多项式D.单项式53xy -的指数是53- 【答案】C【详解】A 不是单项式，B 常数项是π+1，C 正确，D 是多项式.【名师点睛】本题考查了单项式以及多项式的概念，熟悉掌握概念是解决本题的关键. 9．（2018春浦东新区期中）在2213223,0,2,1,,,32354x y x a ab b x x y----++这些代数式中，整式的个数为（） A.2个 B.3个C.4个D.5个【答案】D【详解】在2213223,0,2,1,,,32354x y x a ab b x x y----++这些代数式中，整式有22323,0,2,,33x y x a ab b ---+. 【名师点睛】本题考查了整式,单项式和多项式统称为整式.单项式是字母和数的乘积,只有乘法,没有加减法.多项式是若干个单项式的和,有加减法. 10．（2019春广东市期中）在0，﹣1，﹣x ，13a ，3﹣x ，12x -，1x中，是单项式的有（） A.1个 B.2个C.3个D.4个【答案】D【详解】根据单项式的定义可知，只有代数式0，-1，-x, 13a,是单项式，一共有4个. 故答案选D.【名师点睛】本题考查的知识点是单项式，解题的关键是熟练的掌握单项式.二、填空题（共5小题）11．（2018春杭州市期末）观察下列的“蜂窝图”则第n 个图案中的“”的个数是__．（用含有n 的代数式表示）【答案】3n+1【详解】由题意可知：每1个都比前一个多出了3个小六边形，∴第n 个图案中共有小六边形个数为：4＋(3n －1)＝3n ＋1,故答案为3n ＋1.【名师点睛】本题属于规律探索题，仔细观察图形找出其中规律是解决本题的关键.12．（2018春肃宁县期末）已知多项式x |m |+（m ﹣2）x ﹣10是二次三项式，m 为常数，则m的值为_____．【答案】-2【解析】因为多项式x |m|＋（m －2）x －10是二次三项式，可得：m −2≠0，|m|=2，解得：m=−2，故答案为：−213．（2018春厦门市期中）观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是_____．【答案】41400【详解】观察数列得：第n 个数为221n n +，则第20个数是41400．故答案为：41400．【名师点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键． 14．（2018春武清区期中）代数式﹣222a b π的系数是__，次数是__.【答案】﹣12π 4 【详解】解：代数式-222a b π的系数是-12π，次数是4．故答案为：-12π，4．【名师点睛】此题主要考查了单项式有关概念，正确把握相关定义是解题关键．15．（2017春杭州市期末）一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为________．【答案】﹣13x8【解析】试题解析：第7个单项式的系数为﹣（2×7﹣1）=﹣13，x的指数为8，所以，第7个单项式为﹣13x8．三、解答题（共2小题）16．（2019春南昌市期末）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．【答案】（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．【详解】（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，当m=7，n=4时，S=72-42=33．【名师点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．17．（2018春东营市期末）已知多项式x2y m+1+xy2–3x3–6是六次四项式，单项式6x2n y5–m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值．【答案】5.【详解】∵多项式x2y m+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，∴2+m+1=6，解得：m=3，∵单项式26x2n y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，∴2n+5﹣m=6，∴2n=1+3=4，∴n=2．∴m+n=3+2=5．专题05 整式专题测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共12小题，每题4分，共计48分）1．（2018春东营市期末）观察下列单项式的排列规律：3x，，，，，，照这样排列第10个单项式应是（）A．39x10B．-39 x10C．-43 x10D．43 x102．（2018春王益区期末）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A.842x+B.1042015x+C.108415x+D.1042015+3．（2016春重庆市期末）多项式x2－2xy3－y－1是( )A．三次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．四次三项式4．（2016春万柏林区期中）多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次项，则m为（）A．2 B．-2 C．4 D．-45．（2018春重庆市期末）已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a-1的值为（）A．0 B．1 C．2 D．36．（2018春济南市期末）下列说法错误的是（）A．5y4是四次单项式B．5是单项式C．243a b的系数是13D．3a2+2a2b﹣4b2是二次三项式7．（2019春富县期末）在多项式6y3－4x5－8＋2y4z2中，最高次项的系数和常数项分别为（）A．6和－8 B．－4和－8 C．2和－8 D．－4和88．（2018春淄博市期中）下列结论中正确的是（） A.单项式的系数是，次数是4B.单项式m 的次数是1，没有系数C.多项式是二次三项式D.在，，，，，0，中，整式有4个9．（2016春五莲县期末）如果单项式x 2y m +2与x n y 的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是（）．A ．m =2，n =2B ．m =－1，n =2C ．m =－2，n =2D ．m =2，n =－110．（2019·春赣州市期中）a 是一位数，b 是两位数．把a 放在b 的右边，所得的三位数可以表示为（）A ．100b+aB ．10b+aC ．baD ．b+a11．（2018·春齐齐哈尔市期末）单项式x m ﹣1y 3与4xy n 的和是单项式，则n m 的值是（）A ．3B ．6C ．8D ．912．（2018春从江县期中）下列说法正确的是：（） A.-232x 的系数是23B.单项式32xy 的次数是5 次C.2a+3b -1是三次三项式D.xy 与3yx 不是同类项二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分） 13．（2017春南宁市期末）若单项式的系数是m ，次数是n ，则mn 的值等于________．14．（2018春通州区期中）把多项式2m 2n 3+3mn 2﹣2﹣m 3n 按字母m 的降幂排列为_____． 15．（2019·春重庆市期中）多项式2x 3+3x 4﹣3x+1中有_____项，其中最高次项是_____．16．（2018春泉港区期中）观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是_____． 17．（2018春大连市期末）已知：2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，5+524=52×524，…，若10+b a =102×ba符合前面式子的规律，则a+b=_____.三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18．（2018春天心区期末）观察下列一串单项式的特点：xy ，-2x 2y ，4x 3y ，-8x 4y ，16x 5y ，…(1)按此规律写出第9个单项式；(2)试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？19．（2018春新疆维吾尔自治区期中）关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，求6m﹣2n+2的值．20．（2019春宿迁市期中）观察下列等式的规律，解答下列问题：（1）按此规律，第④个等式为_________；第n个等式为_______；（用含n的代数式表示，n为正整数）（2）按此规律，计算：12345①：；2323232323⨯+⨯+⨯+⨯+⨯123++++②：3333.n21．（2017·春黄石市期中）若多项式4x n+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式，求代数式n3﹣2n+3的值．专题05 整式专题测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共12小题，每题4分，共计48分）1．（2018春东营市期末）观察下列单项式的排列规律：3x，，，，，，照这样排列第10个单项式应是（）A．39x10B．-39 x10C．-43 x10D．43 x10【答案】B【解析】详解：第n个单项式的符号可用（﹣1）n+1表示；第n个单项式的系数可用（4n﹣1）表示；第n个单项式除系数外可表示为x n，∴第n个单项式表示为（﹣1）n+1（4n﹣1）x n，∴第10个单项式是（﹣1）10+1（4×10﹣1）x10=﹣39x10．故选B．2．（2018春王益区期末）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A.842x+B.1042015x+C.108415x+D.1042015+【答案】B【详解】15个人的总成绩10x+5×84=10x+420，所以整个组的平均成绩为：再除以15可求得平均值为10x42015+，故选B．【名师点睛】本题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．3．（2016春重庆市期末）多项式x2－2xy3－y－1是( )A．三次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．四次三项式【答案】C【解析】解：多项式3x2﹣2xy3﹣y﹣1的最高次项的次数为4，共有4项，故此该多项式为四次四项式．故选：C．4．（2016春万柏林区期中）多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次项，则m为（）A．2 B．-2 C．4 D．-4 【答案】C【详解】2x3-8x2+x-1+3x3+2mx2-5x+3=5x3+（2m-8）x2-4x+2，∵不含二次项，∴2m-8=0，∴m=4．故选C．5．（2018春重庆市期末）已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a-1的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】∵，∴.故选B.6．（2018春济南市期末）下列说法错误的是（）A．5y4是四次单项式B．5是单项式C．243a b的系数是13D．3a2+2a2b﹣4b2是二次三项式【答案】D【详解】A、5y4是四次单项式，故A不符合题意；B、5是单项式，故B不符合题意；C、24a b3的系数是13，故C不符合题意；D、3a2+2a2b﹣4b2是三次三项，故D符合题意；故选：D．【名师点睛】本题考查了单项式、多项式，注意多项式的项包括项的符号，解决本题的关键是要掌握单项式、多项式的相关概念.7．（2019春富县期末）在多项式6y3－4x5－8＋2y4z2中，最高次项的系数和常数项分别为（）A．6和－8 B．－4和－8 C．2和－8 D．－4和8【答案】C【详解】在多项式6y3﹣4x5﹣8+2y4z2中，最高次项是2y4z2，它的系数是2，常数项是8. 【名师点睛】本题主要考查多项式的项和次数定义，在处理此类问题时，常用到这些知识：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；多项式中不含字母的项叫做常数项；多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数.8．（2018春淄博市期中）下列结论中正确的是（）A.单项式的系数是，次数是4B.单项式m的次数是1，没有系数C.多项式是二次三项式D.在，，，，，0，中，整式有4个【答案】D【详解】A、单项式的系数是，次数是4，错误；B、单项式m的次数是1，系数是1，错误；C、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，错误；D、在，，，，，0，中，整式有4个，正确；故选D．【名师点睛】此题考查多项式与单项式问题，关键是根据单项式的系数、次数和多项式的命名以及整式的概念解答．9．（2016春五莲县期末）如果单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）．A．m=2，n=2 B．m=－1，n=2 C．m=－2，n=2 D．m=2，n=－1【答案】B【解析】解：由同类项的定义，可知2=n，m+2=1，解得m=﹣1，n=2．故选B．10．（2019·春赣州市期中）a是一位数，b是两位数．把a放在b的右边，所得的三位数可以表示为（）A．100b+a B．10b+a C．ba D．b+a【答案】B【详解】所得三位数为b×10+a=10b+a.故选B.【名师点睛】熟练地掌握如何列代数式是解决本题的关键.11．（2018·春齐齐哈尔市期末）单项式x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【答案】D【解析】试题分析：已知得出两单项式是同类项，可得m﹣1=1，n=3，解得m=2，n=3，所以n m=32=9，故答案选D．12．（2018春从江县期中）下列说法正确的是：（）A.-232x的系数是23B.单项式32xy的次数是5 次C.2a+3b-1是三次三项式D.xy与3yx不是同类项【答案】C【详解】A. -232x的系数是23,故错误.B. 单项式32xy的次数是2次,故错误.C. 2a+3b-1是三次三项式,正确.D. xy与3yx是同类项，故错误.故选：C.【名师点睛】考查单项式的系数，次数，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）13．（2017春南宁市期末）若单项式的系数是m，次数是n，则mn的值等于________．【答案】-2【解析】∵单项式的系数是m，次数是n，∴m=−，n=5，则mn的值为：−×5=−2.【名师点睛】(1)确定单项式系数的方法是把式子中的所有字母及其指数去掉,剩余的为其系数;(2)计算单项式的次数时要注意:没有写指数的字母,实际上其指数为1,计算时不能将其遗漏,不能将系数的指数计算在内.14．（2018春通州区期中）把多项式2m 2n 3+3mn 2﹣2﹣m 3n 按字母m 的降幂排列为_____．【答案】3232232m n m n mn -++-【详解】解：把多项式2323232m n mn m n +--按字母m 的降幂排列是3232232m n m n mn -++-．故答案为：3232232m n m n mn -++-【名师点睛】考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．此题还要注意分清按x 还是y 的降幂或升幂排列.15．（2019·春重庆市期中）多项式2x 3+3x 4﹣3x+1中有_____项，其中最高次项是_____．【答案】四3x 4【详解】多项式有2x 3，3x 4，﹣3x ，1四项，3x 4项的次数是4次方，为最高次项.故答案为四；3x 4. 【名师点睛】本题主要考查多项式的性质.16．（2018春泉港区期中）观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是_____．【答案】41400【详解】观察数列得：第n 个数为221n n +，则第20个数是41400．故答案为：41400．【名师点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键． 17．（2018春大连市期末）已知：2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，5+524=52×524，…，若10+b a =102×b a符合前面式子的规律，则a+b=_____.【详解】∵2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，5+524=52×524， (10)ba=102×ba，∴a=10，b=102-1=99，∴a+b=10+99=109，故答案为：109.【名师点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键．三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18．（2018春天心区期末）观察下列一串单项式的特点：xy，-2x2y，4x3y，-8x4y，16x5y，…(1)按此规律写出第9个单项式；(2)试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？【答案】（1）256x9y；（2）（﹣1）n+12n﹣1x n y，它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．【解析】试题解析：（1）∵当n=1时，xy，当n=2时，﹣2x2y，当n=3时，4x3y，当n=4时，﹣8x4y，当n=5时，16x5y，∴第9个单项式是29﹣1x9y，即256x9y；（2）∵n为偶数时，单项式的系数为负数，x的指数为n时，系数为2n﹣1，单项式为-2n﹣1x n y，当n为奇数时的单项式为2n﹣1x n y，所以第n个单项式为（﹣1）n+12n﹣1x n y，它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．【名师点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．19．（2018春新疆维吾尔自治区期中）关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，求6m﹣2n+2的值．【答案】4【详解】解：∵多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4=（6m﹣1）x2+（4n+2）xy+2x+y+4不含二次项，即二次项系数为0，即6m﹣1=0，∴m=16；∴4n+2=0，∴n=﹣12，把m、n的值代入6m﹣2n+2中，∴原式=6×16﹣2×（﹣12）+2=4．【名师点睛】本题考查了多项式相关定义，掌握多项式的相关概念和性质是解决此题的关键. 20．（2019春宿迁市期中）观察下列等式的规律，解答下列问题：（1）按此规律，第④个等式为_________；第n个等式为_______；（用含n的代数式表示，n为正整数）（2）按此规律，计算：123452323232323⨯+⨯+⨯+⨯+⨯①：；1233333.n++++②：【答案】（1）2×34，2×3n；（2）①726；②12(3n+1－3).【详解】（1）由题意得：第④个等式为：35－34＝2×34，第n个等式为：3n+1－3n＝2×3n,故答案为：35－34＝2×34, 3n+1－3n＝2×3n. （2）①2×31＋2×32＋2×33＋2×34＋2×35＝32－3＋33－32＋34－33＋35－34＋36－35＝36－3＝726.②31＋32＋33＋ (3)＝12(32－3)＋12(33－32)＋12(34－33)＋···＋12(3n+1－3n)＝12(32－3＋33－32＋34－33＋···＋3n+1－3n)＝12(3n+1－3).故答案为：①726, ②12(3n+1－3).【名师点睛】本题考查了整式加减的化简求值，熟悉掌握整式加减化简求值是解题的关键. 21．（2017·春黄石市期中）若多项式4x n+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式，求代数式n3﹣2n+3的值．【答案】2或4．【解析】试题解析：解：由题意可知：该多项式最高次数项为3次，当n+2=3时，此时n=1，∴n3﹣2n+3=1﹣2+3=2，当2﹣n=3时，即n=﹣1，∴n3﹣2n+3=﹣1+2+3=4，综上所述，代数式n3﹣2n+3的值为2或4．。