郑州市2017年高中毕业年级第一次质量预测——数学(文)

郑州市2017年高中毕业年级第一次质量预测

文科数学试题卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 1．已知集合M ＝{x ｜2

x ＜1}，N ＝{x ｜2x

＞1}，则M ∩N

A ．∅

B ．{x ｜0＜x ＜1}

C ．{x ｜x ＜0}

D ．{x ｜x ＜1}

2．若复数z i ）z ＝3i （i 为虚数单位），则z 的共轭复数为

A ＋i

B －i

C ．1

D ．1i 3．已知命题p ：

1a ＞14

，命题q ：x ∀∈R ，2

ax ＋ax ＋1＞0，则p 成立是q 成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．在△ABC 中，｜AB uu u r ＋AC uuu r ｜＝｜AB uu u r －AC uuu r ｜，｜AB uu u r

｜＝｜AC uuu r ｜＝3，则

CB uu r · CA uu r ＝

A ．3

B ．－3

C ．

92 D ．－92

5．我们可以用随机模拟的方法估计π的值，下面程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是

产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数），若输出的结果为781，则由此可估计π的近似值为

A ．3．119

B ．3．124

C ．3．132

D ．3．151 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A ．207

B ．216－

92

π

C ．216－36π

D ．216－18π 7．函数y ＝sin2x ＋cos2x 如何平移可以得到函数y ＝sin2x －cos2x 图像 A ．向左平移2π B ．向右平移2π C ．向左平移4π D ．向右平移4

π

8．函数f （x ）＝12(

)12x

x

－＋cosx 的图像大致为

9．如图直三棱柱ABC —A B C '''中，△ABC 为边长为2的等边三角

形，AA '＝4，点E 、F 、G 、H 、M 分别是边AA '、AB 、BB '、 A B ''、BC 的中点，动点P 在四边形EFGH 内部运动，并且始 终有MP ∥平面ACC A ''，则动点P 的轨迹长度为 A ．2 B ．2π

C ．

D ．4

10．已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于实半轴长，则该双曲线

的离心率为

A B ．2 C D ． 11．已知a ，b ∈R ＋

，且a ＋b ＋

1a ＋1

b

＝5，则a ＋b 的取值范围是 A ．[1，4] B ．[2，＋∞） C ．（2，4） D ．（4，＋∞）

12．已知函数f （x ）＝x ＋xlnx ，若m ∈Z ，且（m －2）（x －2）＜f （x ）对任意的x ＞2恒成

立，则m 的最大值为

A ．4

B ．5

C ．6

D ．8

二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．

13．在平面直角坐标xOy 中，已知角α的顶点和点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终

边上一点M 坐标为（1

，则tan （α＋

4

π

）＝_________． 14．已知实数x ，y 满足不等式组60,240,20,x y x y y ⎧⎪

⎨⎪⎩

－3＋≥＋－≤＋≥则z ＝x ＋y 的最小值为___________．

15．如果满∠A ＝60°，BC ＝6，AB ＝k 的锐角△ABC 有且只有一个，那么实数k 的取值范

围是_________．

16．对于函数f （x ）与g （x ），若存在λ∈{x ∈R ｜f （x ）＝0}，μ∈{x ∈R ｜g （x ）＝0}，

使得｜λ－u ｜≤1，则称函数f （x ）与g （x ）互为“零点密切函数”，现已知函数f （x ）

＝2

x e

－＋x －3与g （x ）＝2

x －ax －x ＋4互为“零点密切函数”，则实数a 的取值范围

是__________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

已知数列{n a }的前n 项和n S ＝22

n n

＋，n ∈N ﹡．

（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；

（Ⅱ）设n b ＝2n a

＋(1)n n a －，求数列{n b }的前2n 项和．

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥S －ABCD 中，底面梯形ABCD 中，AD ∥BC ，平面SAB ⊥平面ABCD ， △SAB 是等边三角形，已知AC ＝2AB ＝4，BC ＝

2AD ＝2CD ＝

M 是SD 上任意一点，SM uuu r

＝

m MD uuu r

，且m ＞0．

（Ⅰ）求证：平面SAB ⊥平面MAC ；

（Ⅱ）试确定m 的值，使三棱锥S —ABC 体积为三

棱锥S —MAC 体积的3倍．

19．（本小题满分12分）

近年来郑州空气污染较为严重．现随机抽取一年（365天）内100天的空气中PM2．5