保角映射方法在各向异性板断裂分析中的应用
【8A版】保角映射
§4保角映射的物理应用拉普拉斯方程式02=∇φ为工程数学中最重要偏微分方程式之一，因为它应用于有关重力场、静电场、稳态热传导以及不可压缩流体之流动问题．本文所及者皆为二维问题，它们虽原三维空间内之物理系统，但是诸如位势中与空间第三坐标无关，因此拉普拉斯方程为022222=∂∂+∂∂=∇=∆yx φφφφ（1）称曲线=),(y x φ常数为等位线．定义1对于区域G 内的实值函数),(y x φ（或)(z φ），如果其本身以及一阶、二阶偏导数连续而且满足（1），则称φ在G 内调和或φ是区域G 的调和函数．注意：对于定义中调和函数的光滑性要求可以减弱。
可以说明调和性是共性映射（保角映射）下的不变性质，因为若)(ζz z =是区域D 到G 的共性映射，记))(()(ζζz u U =，不难验证：)()()(2z u z U ∆'=∆ζζ．因此，若)(z u 在G 内调和，必有)(ζU 在D 内调和．定义2设)(z u 和)(z v 在区域G 内调和，如果x y y x v u v u -==,，则称)(z v 是)(z u 的共轭调和函数．称dy u dx u du x y +-=*为dy u dx u du y x +=的共轭微分．理论上说，一个调和函数的共轭函数的存在性虽有待讨论，但其共轭微分总是有意义的．定理1若)(z u 是单连通区域G 内的调和函数，则其共轭调和函数)(z v 一定存在，因此为)()()(z iv z u z f +=G 内的解析函数． 证明例2已知调和函数22(,)u x y x y xy =-+，求其共轭调和函数(,)v x y 及解析函数()(,)(,)f z u x y i v x y =+.解利用C-R 方程，(2)2v u y x y x x y∂∂=-=--+=-∂∂ 所以2(2)2()2x v y x dx xy g y =-=-+⎰.因此，2()vx g y y ∂'=+∂2u x y x∂==+∂， 比较两式可得：2()2,()x g y x y g y y ''+=+=故，有2()2y g y ydy C ==+⎰.因此，22222x y v xy C =-++。
变换光学透镜天线研究进展
变换的雅克比矩阵为：
２ｐｄ
２ｐａ－ｙ２
Λ ＝
０
０
４ｐｄｘｙ （２ｐａ－ｙ２）２
１
０
０
０ ， １
（８）
这种变换方式虽然简单，但是得到的电磁参
数张量 含 有 非 对 角 分 量，非 常 复 杂。 在 简 化 后，
μｘｘ、μｙｙ和 εｚｚ分如图 １（ｂ）所示，μｙｙ和 εｚｚ分别分布 在 ０～１和 ０～１５之间，而 μｘｘ在边界处的值却接 近 ４０。图 １（ｃ）和图 １（ｄ）分别是采用有限元方法
近年来，随着超材料（Ｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌ）的兴起和 变换光 学 （ＴｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎＯｐｔｉｃｓ）理 论 的 提 出，许 多新型透镜天线被设计出来，也有许多研究者将 目光投向传统龙伯透镜的改进上，龙伯透镜有望 重获新生。采用变换光学方法可以将龙伯球压缩 成平板透镜，不仅体积轻巧，还可以具有平面的聚 焦面，易于集成。变换后的龙伯透镜电磁参数发 生改变，仍是一种渐变折射率结构，而使用超材料
仿真得到的透镜天线与原抛物线天线的电场图，
可以看出二者性能差别不大，但是这种非均匀强
各向异性的电磁参数分布几乎不可能实现。
图 １ 抛物面坐标变换透镜［２７］ Ｆｉｇ．１ Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐａｒａｂｏｌｉｃｌｅｎｓ［２７］
２００８年，Ｄ．Ｈ．Ｋｗｏｎ［２８］将坐标变换方法应用 在球形透镜上，在二维条件下分别对圆形区域和 半圆形区域进行变换，设计出了一种波束准直透
Ｒｅｓｅａｒｃｈｐｒｏｇｒｅｓｓｏｆｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｐｔｉｃｓｌｅｎｓａｎｔｅｎｎａ
ＣＡＯＳｈａｎｇｗｅｎ，ＺＨＯＵＹｏｎｇｊｉａｎｇ ，ＣＨＥＮＧＨａｉｆｅｎｇ （ＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｎＡｄｖａｎｃｅｄＣｅｒａｍｉｃＦｉｂｅｒｓａｎｄＣｏｍｐｏｓｉｔｅｓＬａｂｏｒａｔｏｒｙ，
保角变换法计算两共焦抛物板间等势线和电场线
方 程较 为烦 琐 ， 甚至无 法 解决 ； 利 用 保 角 变换 法 能 将 复杂 边界 问题 变 为 简单 边 界 问题 ， 从 而 使 问题 变 得 简单 、 直观 ， 便 于解 决． 例如文献Ｅ ｌ ｉ 用抛 物柱
坐 标 系通 过解 拉 普 拉 斯 方 程 得 到 电势 分 布 函数 ，
Ｗａ ｎ ｇ Ｑｕ ａ ｎ
（ Ｃｏ ｌ ｌ ｅ ｇｅ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ，Ｎａ ｎｔ ｏ ｎ ｇ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ，Ｎａ ｎ ｔ ｏ ｎｇ，Ｊ ｉ ａ ｎｇ ｓ ｕ ２ ２ ６ ０ ０ ７ ）
Ａｂｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｔｈ ｅ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｃ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ ｂ ｅ ｔ ｗｅ ｅ ｎ ｔ ＷＯ ｃ ｈａ ｒ ｇｅ ｄ ｃ ｏｎ ｆ ｏ ｃ ａ ｌ ｐ ａ ｒ ａ ｂ ｏｌ ｉ ｃ ｃ ｏ ｎｄ ｕｃ ｔ ｏ ｒ ｐ ｌ ａ ｔ ｅ ｓ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｔ ｒ ａ ｎｓ ｆ ｏ ｒ ｍｅ ｄ ｂ ｙ ｃ ｏ ｎｆ ｏ ｒ ｍａ ｌ ｍａ ｐ ｐｉ ｎ ｇ．Ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｉ ｓ ｍｅ ｔ ｈ ｏｄ，ｔ ｈｅ ｅ ｘ ｐｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏｎ ｏｆ ｅ ｑ ｕｉ ｐｏｔ ｅ ｎｔ ｉ ａ ｌ ｌ ｉ ｎｅ ａ ｎｄ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ ｌ ｉ ｎｅ ａ ｒ ｅ ｏ ｂｔ ａ ｉ ｎｅ ｄ ．Ｉ ｎ ｔ ｈｉ ｓ ｐａ ｐｅ ｒ ，ｔ ｈｅ ａ ｐｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｂｌ ｅ ｓ ｃ ｏ ｐｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｌ ｍａ ｐ —
（ １）
文献 ［ ２ ］利 用 解 析 函数 的性 质 和柯 西一 黎曼条件 ， 根 据 拉普 拉斯 方 程 直 接 推 测 得 到 等 势 线 方 程 ， 从 而导 出两共 焦 抛物 板 间 的电场 分 布． 文献 ［ ３ ］ 指 出
任意多椭圆孔多裂纹无限大各向异性板应力强度因子求解的一种新方法_郭树祥
本文采用各向异性体平面弹性理论中的复势 方法, 利用保角映射技术和 Faber 级数展开, 导出 了含任意分布多椭圆孔及裂纹群的无限大各向异 性板在远场载荷作用下其应力场和位移场的级数 解 , [ 10-13] 建立了任意裂纹群结构裂尖应力强度因子 的分析方法, 并通过与解析解对比验证了本文方法 的有效性。与现有数值算法相比, 本文通过控制级 数展开项数 N 使得边界条件得以精确满足, 具有
8
计 算力 学 学报
第 23 卷
计算精度高, 收敛速度快等解析法所特有的优点。
2题的基本方 程为( 采用张量记法) :
Rij, j = 0
Eij =
1 2
(
ui,j
+
uj, i)
( 1)
Eij = a ijklRkl
式中 aij kl 为柔度系数。方程( 1) 的复势解答可 表为[ 14] :
关键词: 裂纹群; 应力强度因子; 保角变换; 复势方法; Faber 多项式 中图分类号: O346. 1 文献标识码: A
1 引 言
多裂纹问题普遍存在于飞机、压力容器以及管 道等工程结构中, 目 前多 部 位 损伤 [ 1] ( M ult ipl e Site Dam age) 已成为现役老龄飞机最典型的损伤 形式。由于裂纹之间的相互作用, 导致结构的剩余 强度比以单一裂纹模型确定的剩余强度低得多, 传 统的限制单一裂纹长度的损伤容限设计方法已不 能确保结构的使用安全。此外, 现代高强度材料中 普遍存在众多的微缺陷, 其本构关系、损伤演变过 程以及失效模式等都与材料中存在着不可避免的 缺陷密切相关, 对其研究同样涉及到多孔多裂纹各 向异性体力学问题, 因此研究多孔多裂纹各向异性 体力学问题具有重要的理论意义和很高的工程实 用价值。
复合材料断裂分析的特殊方法
复合材料断裂分析的特殊方法复合材料具有热稳定性好、比强度、比刚度高的特点，因此被广泛应用于航空航天、建筑、汽车等领域。
由于裂纹和夹杂的存在，复合材料常常会不同程度地断裂破坏，这会极大地影响其服役寿命。
研究复合材料断裂失效问题的方法有解析方法、实验方法及数值方法。
解析法仅适用于具有特殊几何边界和加载条件的问题，难以解决具有复杂边界和加载条件的问题。
实验方法由于代价高也难于被广泛应用。
常用的数值方法在模拟裂纹或夹杂等不连续问题时需进行网格重构。
因此，发展新的数值方法来研究复合材料的断裂与损伤具有重要的理论与现实意义。
扩展有限元法是一种新兴的分析裂纹等不连续问题的数值方法，该方法继承了传统有限元法的优点，克服了其分析裂纹问题中网格划分繁琐的缺点。
相对于各向同性弹性材料断裂，扩展有限元在正交各向异性热弹性材料断裂方面的研究要少得多，因此，研究正交各向异性热弹性断裂扩展有限元分析方法具有非常重要的应用价值，基于此，本文主要应用发展扩展有限元法(extended finite element method，XFEM)研究含裂纹夹杂各向同性、正交各向异性复合材料的断裂失效问题，把正交异性热弹性裂尖加强函数应用于正交异性热弹性断裂问题中，并把热弹性各向同性裂尖加强函数应用于热弹性各向同性裂纹夹杂相互作用问题中，主要内容包括：1.给出了各向同性及正交异性交互积分的表达式，并在正交异性交互积分的基础上，通过引入热积分项，推导了正交异性热弹性交互积分的表达式，并对交互积分做了两点改进：增加了与温度变化有关的项，把各向同性弹性交互积分推广到正交异性热弹性交互积分。
2.在经典的各向同性扩展有限元的基础上，把各向同性材料弹性问题的扩展有限元法推广到正交异性材料热弹性问题分析，研究了热载荷作用下含单裂纹正交异性复合材料板断裂分析的扩展有限元法，分析了不同材料主轴、网格细度、高斯积分、裂尖加强函数及J积分半径对裂纹尖端应力强度因子的影响,得到了裂纹尖端应力强度因子,对比了相应文献结果，并通过几个典型算例验证了发展XFEM模拟正交异性热弹性断裂的准确性和合理性。
基于保角变换法的地震裂缝波场研究
摘
要 ：针 对 实际地 层 中的裂缝 形状 ， 出了两种裂缝模 型， 提 一种是 广义 四边 形裂缝模型 ， 另一种是 角形裂缝模 型。
基 于保 角变换 ， 对单个裂缝的波场进行 了研 究。首先， 物理域 中的裂缝 区域施加保 角变换 ， 对 将其 变换为计算域 中的 上 半平面 ， 对物理 域 中的裂缝边界条件进行保 角变换为计算域 中的边界条件 ； 其次 ， 计算域 中求 出裂缝边界及其 附 在 近 的波场； 最后 ， 通过保 角变换的反 变换得到物理域 中裂缝边界波场变化规 律。提 出的保 角变换 法对研 究单 个和 多个
ＤＯ ： １ ．８３ ． ｓ．６４— ０ ６２ １ ．５０ １ Ｉ ０３ ６￣ ｉ ｎ １７ ５ ８ ．０ ２０ ．１ ｓ 文献 标 识 码 ：Ａ
基于保角变换法 的地震裂缝波场研究 术
陈 伟 ， 尚旭 王
“ 油气 资源 与探测 ” 国家 重点 实验 室 ． 中国石 油大 学 （Ｌ ） 北京 昌平 １２４ Ｊ京 ， ０２ ９
任 意形 状 的裂 缝 波 场 之 间的 定 量 关 系以及 勘 探 地 球 物 理 中的 非 均 质 问题 提 供 了新 的 思路 。 关 键 词 ：裂缝 ； 场 ； 义 四 边 形 ； 形 ； 角 变换 波 广 角 保
网络 出版地 址 ：ｈ ｐ ／ ｗ ｃｋ ． ｔ ｃ ／ｅ ｉ５ ． １ ．Ｅ ２ １ ０ ２ ． ３ ．１ ． ｍｌ ｔ ： ｗ ｗ． ｉ ｅ ｋ ｍｓ ｔ ｌ １１ ８ ．０ ２ ９ ８１ ７ ５ ｔ ｔ ／ ｎ ｎ／ ｄ ａ／ ７ Ｔ ０ ０ ｈ
地 球 物 理 中 ， 对 实 际地 层 中 的裂 缝 形 状 的特 点 ， 针 提 出 了两 种裂缝 模 型 ， 一种 是广 义 四边形裂 缝模 型 ，
各向异性复合材料周期性Ⅱ型裂纹尖端应力分析
第 ６期
太
原
科
技
大
学
学
报
Ｖ １３ Ｎ ． ｏ．２ ｏ６
Ｄ ｃ２ １ ｅ ．０ １
２１ 年 １ ０ １ ２月
Ｊ Ｕ Ｎ Ｌ Ｏ Ａ Ｙ Ａ Ｎ Ｖ Ｒ ＩＹ Ｏ ＣＥ Ｃ Ｎ Ｅ Ｈ Ｏ Ｏ Ｙ Ｏ Ｒ Ａ ＦＴ Ｉ Ｕ Ｎ Ｕ Ｉ Ｅ ＳＴ ＦＳ Ｉ Ｎ ＥＡ Ｄ Ｔ Ｃ Ｎ Ｌ Ｇ
４９ ８
ｄ ， Ｖ ｙ
：
磐 ＝ ÷ Ｏ，＂ ＝一： 。 一
ｘ＂ ｄ ｙ ｘｄ
（ ２
（）
其 中 ０ ０ ，１ ０ ，２， ６ ｌ 口 ，２ 口 ０ 是非弹性主方 向的柔度系数。 ２ ６ ２ ６－ ， ６
医 目
， 。 ＝。
㈩
㈩
（ ａ ５）
将式（）式（） ２ ， ３ 代入式 （ ） 得到各 向异 性复合 材料 板平 面 问题 的基 本方 程 １， 引。 。 砣
对于图 １ 所示 的周期性裂纹 ， 受反对称载荷 ｒ 作用 ， 其边界条件如下 ：
∞时 ： ＿０ 一 ， ＝
ｙ，－ｘｎａ： ＝ ｄ ＿（ ±± ） ＝ ｎａ＜ ＋ 警 ０ １２ Ｏｂ＜２ 时 ２ ｂ ｄ Ｏ ． ＇… ｙ 删’
当 ∞时 ： ２， 一０４ ＝ ＝ ｒ
（ 、 ５ ｂ ）
（ ｃ ５）
由此 ， 向异 性纤 维复合 材料 板 的周 期 性裂 纹 尖 端 的 断裂 问题 归 结 为求 解 线性 偏 微 分 方 程 的边 界 问 各
假设应力 函数 将式 （ ） ６ 代入式（ ）得到特征方程 ４，
Ⅱ型裂纹尖端附近应 力场 的理论计算公式 。
关键 词 ： 力 场 ； 期 性 裂 纹 ； 微 分 方程 ； 变 函数 方 法 应 周 偏 复 中 图 分 类 号 ：３ ６ １ ０ ４ ． 文献 标 志码 ： Ａ
正交异性复合材料板星形裂纹的应力分析
收 稿 日期 ： １－ －２ ２ ００ ０ ０ ９ 基 金 项 目 ： 西省 自然 科 学 基金 （０ ７ １０ ８ 山 ２０ ０ １０ ）
作 者 简 介 ： 红 刚 （９ ７一） 男 ， 士 研究 生 ， 贾 １７ ， 硕 主要 研 究 方 向 为偏 微 分 方 程 及应 用 。
第３ ２卷第 ２期
贾红刚， ： 等 正交异 性 复合材 料板 星形裂 纹 的应 力分析
１９ ４
△ （ ａ ） ４２ ＝ ‘ 一ａ ２
＼ ｌ ｌ ， Ⅱ１ １
（） ３
当 △＞ ０时 ， 程 （ ） 方 ２ 的解 为 ：
。＝ 当 △＜ ０时 ， 方程 （ ） ２ 的解 为 ：
， ＝ ： ３＝ｆ ， ＝ （ ：＞ ，＞０ ， ｆ ｌ ）
－
（） ７
（） ８
并 且取 定
＝ｉ 的解 析分枝 ， 变换 式 （ ） ７ 将 ＝ ＋ 变 换 到 ＝专 ＋ｉ ， 这样
１ ）一 ｅ （ ：０ １ ２ … 一１ （ ｝ ｎ ＝ ０ Ａ ）— 下 ，， ， ）
应 力 函数 （ ） ： ）满足 下列 方程 ： ， （
文章编号 ：６ ３— ０ ７ ２ １ ）２— １８— ５ １７ ２ ５ （０ １ ０ ０ ４ ０
正 交 异 性 复 合 材 料 板 星 形 纹 的 应 力 分 析
贾红 刚 ， 俊林 李
（ 太原科技 大学应 用科 学 学院 ， 太原 ０ ０ ２ ） ３０４
摘 要 ： 究 了正 交异 性 板 中星形 裂纹 的 平 面 弹性 问题 。 采 用 复合 材 料 断 裂 复 变 方 法 ， 取 适 当的 研 选
增强 复合材 料星形裂 纹的平 面弹性 问题 ， 到 了裂 纹尖 端 附近 的应 力场 及 Ｉ型 、 得 Ⅱ型星 形 裂纹 应 力强 度 因 子 的解 析解 。
航天航空学院研究生课程简介
目 录061001 振动理论 (3)061002 有限元原理及工程应用 (3)062019 非线性连续介质力学 (3)062020 高等断裂力学 (4)062021 非线性动力学现代理论 (4)062022 动力学系统建模 (5)062023 现代振动测试技术 (5)062024 固体力学非线性数值方法 (5)062025 电磁机械力学 (6)062027 高等计算力学 (6)062028 工程结构动力分析 (7)062029 现代控制理论基础 (7)062031 振动力学实验技术 (8)062032 振动信号数据处理 (8)062037 固体中的超声波 (9)062041 模态分析及综合应用技术 (9)062042 智能结构与振动控制 (10)062043 有限元方法与ANSYS应用 (10)062044 现代力学测量技术 (11)062046 复合材料力学分析 (11)062048 工程疲劳与断裂 (12)062053 材料的力学行为 (12)062054 飞行器总体设计 (12)062055 高等飞行动力学 (13)062057 复合材料结构设计 (13)062059 飞行器结构动力分析原理与实践 (14)062060 可靠性设计基础 (14)062061 气动弹性原理 (14)062063 计算流固耦合力学 (15)062097 飞行器气动设计原理与实践 (15)062098 结构多场数值分析与设计 (16)062099 飞行器控制系统设计与实践 (16)062100 力学测量与无损检测 (17)062101 声学理论与工程应用 (17)062102 纳米材料力学 (18)062103 损伤力学 (19)062104 爆炸与冲击动力学 (19)062105 高等弹性理论 (19)062106 飞行器制导与控制原理 (20)062107 燃烧理论 (20)062108 实验空气动力学 (21)062109 先进制造技术基础 (21)062110 计算空气动力学 (21)062111 导弹飞行动力学与动态特性分析 (22)062112 飞行器健康管理 (22)062113 高等动力学 (22)062114 航天航空遥感原理与应用 (23)062115 现代组合导航技术 (23)062116 计算流体力学与实践 (23)062117 多学科优化设计 (24)062118 非线性振动理论及工程应用 (25)062119 高速转子动力学 (25)062120 工程随机系统动力分析 (25)062121 轻质结构及热防护理论 (26)061001 振动理论本课程是研究模型系统动态特性的基础课程，使学生在机械振动理论和振动测试领域获得较为系统和全面的知识，主要内容为单自由度、多自由度和杆梁的线性振动（固有振动、自由振动和强迫振动）的基本理论，多自由度系统的近似计算方法，传感器技术，振动过程的实验测量基本方法，结构的模态试验与振动信号数据处理等。
函数的等距映射与保角映射
函数的等距映射与保角映射概述在微分几何中，等距映射（isometry）和保角映射（conformal mapping）是两个重要的概念。
等距映射是指保持距离不变的映射，而保角映射是指保持角度不变的映射。
这两个概念在许多数学领域都有着广泛的应用，例如几何学、拓扑学、分析学和物理学。
等距映射等距映射是指保持距离不变的映射。
也就是说，如果X和Y是两个度量空间，f:X→Y是一个映射，并且对于X中的任意两点x1和x2，都有d(f(x1),f(x2))=d(x1,x2)，那么f就是等距映射。
等距映射的一个重要性质是，它保持度量空间的几何结构。
例如，如果X是一个欧几里得空间，那么f是一个等距映射，则Y也是一个欧几里得空间。
此外，等距映射也保持度量空间的拓扑结构。
等距映射在许多数学领域都有着广泛的应用，例如几何学、拓扑学、分析学和物理学。
例如，在几何学中，等距映射可以用来研究几何图形的性质，在拓扑学中，等距映射可以用来研究拓扑空间的性质，在分析学中，等距映射可以用来研究函数的性质，在物理学中，等距映射可以用来研究时空的性质。
保角映射保角映射是指保持角度不变的映射。
也就是说，如果X和Y是两个黎曼流形，f:X→Y是一个映射，并且对于X中的任意两条相交曲线C1和C2，都有∠(C1,C2)=∠(f(C1),f(C2))，那么f就是保角映射。
保角映射的一个重要性质是，它保持黎曼流形的共形结构。
也就是说，如果X和Y 是两个共形流形，那么f是一个保角映射，则Y也是一个共形流形。
此外，保角映射也保持黎曼流形的度量结构。
保角映射在许多数学领域都有着广泛的应用，例如几何学、拓扑学、分析学和物理学。
例如，在几何学中，保角映射可以用来研究几何图形的性质，在拓扑学中，保角映射可以用来研究拓扑空间的性质，在分析学中，保角映射可以用来研究函数的性质，在物理学中，保角映射可以用来研究时空的性质。
应用等距映射和保角映射在许多数学领域都有着广泛的应用，例如几何学、拓扑学、分析学和物理学。
任意形状固支板横向振动的边界保角映射解法
任意形状固支板横向振动的边界保角映射解法作者：袁运博李宏亮刘洪达郭宜斌王东华率志君来源：《振动工程学报》2020年第05期摘要：基于边界保角映射法建立了任意形状固支板横向振动特性分析的半解析方法。
在极坐标系下，以一般弹性薄板横向振动的位移解析函数为基础，引入边界保角映射的概念，将任意形状板中面的外边界线映射为映射平面内的单位圆周线，在映射平面内推导了任意形状板横向振动转角函数的统一表达式。
根据固支边界条件，在映射平面内建立了用于确定任意形状固支板横向振动固有频率和模态振型的特征方程。
椭圆板、矩形板和马蹄形板3个算例分析结果与现有公开发表结果及有限元结果的对比表明，所提方法能高精度地获得任意形状固支板横向振动的固有频率和模态振型。
关键词：横向振动;任意形状板;边界保角映射法;固支边界中图分类号：0326;0327文献标志码：A 文章编号：i004-4523（2020）05-0921-09DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2020.05.007引言弹性板结构广泛地应用于船舶与海洋工程、航空航天工程、车辆工程和建筑与桥梁工程等众多工程领域。
常见的弹性板结构除矩形和圆形外，还包含其他复杂形状，如椭圆形和马蹄形等。
熟悉各种形状弹性板的振动特性是合理且正确地利用这些板结构的前提条件。
弹性板的横向振动问题自上世纪以来得到了广泛的研究。
chakraverty和Kumar分别回顾了近些年弹性板结构横向振动方面的研究进展。
虽然关于弹性板结构横向振动的研究众多，但主要集中于矩形板和圆形板等简单形状板，而针对任意形状弹性板横向振动的研究相对较少。
有限元法和邊界元法是分析任意形状板横向振动的一般化商业方法，有少数学者利用不同的数值方法研究了任意形状弹性板横向振动问题。
Bucco等采用有限条法和挠度等值线法的结合获得了圆环板的前两阶固有频率和其他形状板的基频固有频率。
Geannakakes利用梁的特征多项式来表征板的位移函数，分别基于有限条法和瑞利一里兹法研究了任意形状板的横向振动特性。
各向异性处理技术探索与实践
各向异性处理技术探索与实践石油天然气(江汉石油学院)2010年6月第32卷第3期JournalofOilandGasTechnology(J.jPi)Jun.2010V o1.32No.3?255?各向异性处理技术探索与实践田建章(晕探研究院,河北任丘..)陈会敏(中石油华北油田分公司地球物理勘探研究院,河北任丘062552)曹建华(中石油渤海钻探公司第二录井分公司,河北任丘062652)李勖,刘娟(中石油东方地球物理勘探公司研究院华北分院,河北任丘062552)田会琴(中石油华北油田分公司地球物理勘探研究院,河北任丘062552)[摘要]叠前时间偏移技术在提高地震成像精度,为叠前反演的实现等方面发挥了重要作用.但随着各油田探区油气勘探程度的不断加深,对偏移成像精度的要求越来越高,各向同性处理技术已经难以满足勘探开发的要求.为了从根本上解决偏移成像与实际地质情况的误差问题,迫切需要对各向异性处理技术进行研究.应用Geocluster软件,在基于地层VTI介质的假设条件,通过HDPIC高密度自动双谱分析实现各向异性动校正.通过对各向异性叠前时间偏移处理方法,原理及实现过程的有益探索.在冀中探区陡倾角构造成像中见到了较好效果.[关键词]叠前时间偏移;各向异性;VTI介质;Geocluster软件[中图分类号]P631.44[文献标识码]A[文章编号]1000—9752(2010)03—0255—03 各向异性是指介质的某种属性随方向而变化的性质,地震勘探中的各向异性问题主要是指地层中传播的地震波速度变化与其传播的方向的各向异性.在各向异性介质条件下,应用常规的各向同性成像理论进行地震资料的处理将会产生误差,并最终影响地质解释.为此,笔者应用Geocluster软件,通过HDPIC高密度自动双谱分析实现各向异性动校正,使得偏移的"成像条件"更加准确,达到提高偏移成像精度的目的,其应用在陡倾角的构造成像中见到了较好效果.1方法原理广义虎克定律表明,各应变分量可以表示为所有应力分量的线性组合的形式.虎克定律是以无限小固体弹性形变假设为基础,弹性模量矩阵将应变分量与应力分量联系起来,即:弹性模量矩阵的元素是弹性固体的弹性常数,c=cc为了用公式描述波传播过程中各向异性的影响,Thomsen巧妙地定义了VTI介质(具有垂直对称轴的横向同性俩的5爪j单.I生铅垂向纵波和横波速()以及描[收稿日期]201o—o2—20[作者简介]田建章(1963一),男,1984年大学毕业,高级工程师,博士生,现主要从事石油与天然气勘探研究工作.¨拍CCCCCC=二CCCCCCH¨¨CCCCCCCCCCCCG.GG—UC:!:!.:一.石油天然气(江汉石油学院)201o年6目———————————————————————————————二一:=:::述各向异性程度的3个常数E,),和,用5个常数CCCC和C表示为:e一(Cll+C44)2+(C33+C44)2y一..,者对各向异性的讨论主要限制在纵波在各向异性岩石中传播的实用情况.纵波速度取决于各向异性参数和e,而不是参数7(Th.msen,1986)㈤.在速度分析中,为防止多参数扫描的困难,Mkhaljfah和hva"k"(1995)定义r一个新的有效的各向异性参数:一在各向异性介质中,Alkhalifah和Tsvankin(1995)还定义了水平反射面的纵波旅行时方禾旱.￡.一i+毒一"UNM0藤2,+rF4丽式中,为偏移距;f.为零偏移距的双程旅行时;为有效的非椭圆参数;为介质速度.…一从中看出,对于各向异性速度分析,需要扫描两个参数,和】7;叩只在四次时差项中出现,在大炮l才有意义.可以分2步进行参数扫描:①利用近道进行双曲线速分析,给出速度的一个估计值将估计的速度函数带入方程,计算7谱.按时间拾取函数之后,对cMP道集应用方程给出的2各向异性技术的应用Geocluster软件通过HDPIC高密度自动双谱分析实现各向异性动校正.它的基本原理是基于6介质的非椭圆位移双曲线方程,利用高密度的速度参数和各向异性参数进行动校正,HDPIC同时拾取和输出和At2个参数场,即为双曲线旅行时零偏移距的时间;At为最大偏移距动校正量,这2个参数直接与速度和各向异性参数相关:一t0,△n—txm.~--t0.式中符号解释见文献L7].这样经过卒问的插值计算后,就得到动校正速度和各向异性参数场,具体实现流程见图1.Geocluster软件中的各向异性偏移技术,是基于地层VTI介质的假设,通过速度分析得到各向异性参数.;在Kirchoff叠前时间偏移中计算旅行neON来计算走时,使得偏移的"成像条件"更加准确,达到提高偏移成像精度的目的.其应用对于构造成像,特别是陡倾角的成像有积极作用.各向异性叠前时间偏移技术具体步骤为:①准备偏移道集,求取初始速度场;②目标线偏移和速度分析迭代,求取偏移速度场;③进行目标线图1高精度动校正流程图:喜密度拾取,并求取各向异性参数场;④用最终速度场和场进行全区叠前时间偏移体偏;⑤剥余各向异性参数的拾取和高精度动校正.…'.为尊异性偏移技术应用前后的CRP道集对比,可见经过各向异性偏移以后,CRP 道集连续兰'远偏距道集得到拉平.图3为冀中探区三维地震资料经过各向异性偏移,资料的成像精度得到了提高,待,IA-别r~,是断层和深层资料的成像精度都得到了明显的改善.…一一第32卷第3期田建章等:各向异性处理技术探索与实践?257?(a)子向同性动校正CRP道集(b)备向异性动校正CRP道集图2各向异性动校正前后道集对比3认识与体会(a)各向同性偏移(b)向异性偏移图3冀中探区某三维各向异性偏移前后剖面对比1)在VTI介质的假设下,各向异性动校正可以将长排列的CMP或CRP道集远中近道校平,从而提高资料的信噪比,使倾斜地层归位更加准确.2)Geocluster软件中各向异性动校正是依赖高效能的计算机自动计算完成,不增加人工速度拾取的工作量,也减少了处理人员的速度解释误差.3)Geocluster软件中各向异性动校正用机时问相对较长,还需要提高计算效率. [参考文献][1]赵贤正,张玮.富}lit气凹陷精细地震勘探技术[M].北京:石油工业出版社.2009. E2]渥.伊尔马滋.地震资料分析[M].刘怀lJJ.王克斌译.北京:百油工业出版社,2006. E3]V eritasCGG.GeoclusterTMseismicprocessingsoftwareonlinedocumentatio nzJ. [4]Anderson【)IElasticwavepropagationinlayeredanisotropicmediaEJ].J.Geophys.Res.,1961.66:29 53～2{)63.Es]万志超,滕吉文,张秉明.各向异性介质中地震波速度分析的研究现状EJ].地球物理学进展,1997,12(3):35～44.E6]ThomsenI.Weakelasticanisozropy[J].Geophysics,1986.5l(10):】95I{～1966.E7]NicolasBousqui6,SiliqiR.3DV...1Ieikonalsolverforefficientacoustictraveltimecomp utationEJ].SEGAnnualMeeting,ExpandedAbstract,2000.E8]SiliqiR,LeMeurD,GamarF,eta1.HighdensityIIIO\,eoutparameterfieldsV and",parton e:simultaneousautomaticpicking【J]73tbAnn.Internat.Mtg..SEGExpandedAbstracts,2003.[9]IeMeurD,SiliqiR,GamarF,el口.High—densitynloveoutparameterfieldsV and,parttwo:simuhaneousgeostatisticalfiltering [J].73thAnn.Internat.Mtg.,SEGExpandedAbstracts,2003.[编辑]办开科。
青藏高原东北缘地壳各向异性的构造含义
青藏高原东北缘地壳各向异性的构造含义郭桂红;张智;程建武;董治平;闫建萍;马亚维【期刊名称】《地球物理学报》【年(卷),期】2015(058)011【摘要】青藏高原东北缘记录了印度—欧亚大陆板块碰撞和汇聚的远场效应,且仍正处于侧向生长阶段.而地壳各向异性则反映了高原地壳的形变特征.为此,本文主要利用甘肃数字地震台网(2001年1月-2010年10月)波形记录资料,采用SAM方法进行剪切波分裂研究,得到青藏高原东北缘地壳各向异性的平均剪切波分裂参数及剩余地震各向异性参数,两个参数分别反映了区域构造和应力场特征及局部构造和局部断裂特征.研究结果表明:快剪切波2个优势偏振方向分别为NE47.72°±21.83°和121.65°±22.07°,慢剪切波平均时间延迟为2.63±1.31 ms·km1.快剪切波平均偏振方向反映了该区域的水平主压应力方向,快剪切波偏振方向的第二优势取向揭示了NWW的局部构造意义,表明应力环境受本区NWW深大断裂带的影响.各个台站的剩余快剪切波偏振方向的优势取向与断裂走向一致,表明活动断裂控制着剩余快剪切波偏振方向.剩余慢剪切波时间延迟变化反映了断裂引起地震各向异性程度,形变具有区域特征.【总页数】14页(P4092-4105)【作者】郭桂红;张智;程建武;董治平;闫建萍;马亚维【作者单位】西部灾害与环境力学教育部重点实验室 & 兰州大学,兰州 730000;兰州地球物理国家野外科学观测研究站,兰州 730000;广西隐伏金属矿产勘查重点实验室,桂林理工大学地球科学学院,桂林541004;中国地震局兰州地震研究所,兰州730000;中国地震局兰州地震研究所,兰州 730000;地质科学与矿产资源学院&兰州大学,兰州 730000;西部灾害与环境力学教育部重点实验室 & 兰州大学,兰州730000【正文语种】中文【中图分类】P315【相关文献】1.青藏高原东北缘地壳各向异性及其动力学意义 [J], 谢振新;吴庆举;张瑞青2.青藏高原东北缘中上地壳介质各向异性及其构造意义 [J], 钱旗伟;吴晶;刘庚;沙成宁;马建新;白占孝;赵燕杰;刘小梅3.青藏高原东北缘地壳S波速度结构及其动力学含义——远震接收函数提供的证据 [J], 张洪双;高锐;田小波;滕吉文;李秋生;叶卓;刘震;司少坤4.基于地壳介质各向异性分析青藏高原东北缘构造应力特征 [J], 张辉;高原;石玉涛;刘小凤;王熠熙5.青藏高原东北缘甘东南地区地壳各向异性特征及构造意义 [J], 邵若潼; 沈旭章; 张元生因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
一种弱各向异性介质地震波群速度的近似表示新方法
一种弱各向异性介质地震波群速度的近似表示新方法
赵爱华;丁志峰
【期刊名称】《地球物理学进展》
【年(卷),期】2005(20)4
【摘要】地震各向异性介质的群速度是关于相角的复杂函数,将其表示成射线角形式较为困难,这给地震各向异性分析以及走时正演模拟等带来诸多不便;另一方面,观测资料表明实际地球介质的地震各向异性通常较弱,这为用射线角近似表示地震波群速度提供了可能.本文基于以射线角近似表示相角的思想,提出了一种弱各向异性条件下,群速度射线角近似表示的新方法.计算表明,在弱地震各向异性条件下,新方法在很宽的射线角范围内,对三种地震波的群速度都能很好地近似,在准SV波计算精度方面显著优于目前通常使用的近似方法.
【总页数】4页(P916-919)
【关键词】地震各向异性;相角;射线角;相速度;群速度
【作者】赵爱华;丁志峰
【作者单位】中国地震局地球物理研究所
【正文语种】中文
【中图分类】P315
【相关文献】
1.弱各向异性介质地震波传播特征分析 [J], 苏云;李军;唐娟;黄倩;余世新
2.弱各向异性介质中的P-SV波近似反射系数计算 [J], 刘前坤;韩立国;王恩利;单刚
义
3.基于摄动法的弱各向异性介质地震波传播特征近似 [J], 何现启;彭凌星;;
4.VTI介质地震波群速度三维扩展各向异性线性近似表征 [J], 梁锴;曹丹平;孙上饶;张佳佳;印兴耀
5.弱各向异性介质弹性波的准各向同性近似正演模拟 [J], 孙银行
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正交各向异性圆板非线性振动的亚谐分岔
正交各向异性圆板非线性振动的亚谐分岔
李银山;陈予恕;吴志强
【期刊名称】《机械强度》
【年(卷),期】2001(23)2
【摘要】研究了正交各向异性圆板在简谐激励q0 cos(Ω0 t)作用下 ,非线性受迫振动的亚谐分岔问题。
采用多尺度法和伽辽金原理求得了 1 2和 1 3阶亚谐解 ,并通过Runge Kutta法进行数值仿真 ,给出响应的时间历程、相图、功率谱。
【总页数】5页(P148-151)
【关键词】正交性;圆板;亚谐解;分岔图;Poincare映射;非线性振动;复合材料板壳【作者】李银山;陈予恕;吴志强
【作者单位】天津大学力学工程测试系
【正文语种】中文
【中图分类】O322;O325
【相关文献】
1.圆柱型正交各向异性圆板的自由振动分析 [J], 李秋红;刘广明;薛开;王久法;王平
2.正交各向异性磁电弹性圆板的哈密顿体系方法 [J], 王莉娜;何文明
3.对称铺设正交各向异性层合板的亚谐参数共振 [J], 徐凯宇;周哲玮
4.正交各向异性矩形板承受均布荷载对支承边界的压力及自振圆频率分析 [J], 章毅;周布奎;陈大鹏;薛宇龙;刘云飞
5.圆板振子超谐分岔和混沌运动的实验研究 [J], 李银山;杨桂通;张善元;魏剑伟
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各向异性等离子体中撕裂模不稳定性和磁场重联的数值研究
各向异性等离子体中撕裂模不稳定性和磁场重联的数值研究马颖娟;王水
【期刊名称】《地球物理学报》
【年(卷),期】2001(044)004
【摘要】应用二维三分量时变可压缩磁流体动力学模拟方法,数值研究了各向异性等离子体(Pl≠P∥,Tl≠T∥)中的撕裂模不稳定性和磁场重联过程.计算结果表明,在短暂的线性增长之后,不稳定性将趋于非线性饱和.线性增长率随着各向异性程度
|P⊥/P∥|增强而增大,随着等离子体β值减小及磁场y分量By增大而降低.在强垂直各向异性(P⊥>P∥)的情况下,电流片中磁场重联形成的磁岛达到非线性饱和后,在X型点附近形成空腔结构;随着空腔的增大,磁岛逐渐变小,并最终消失.在P⊥>P∥情况下,仅在电流片中心区域可以激发火蛇管不稳定性,电流片中不能形成大型磁岛.【总页数】9页(P437-445)
【作者】马颖娟;王水
【作者单位】中国科学技术大学地球和空间科学系,;中国科学技术大学地球和空间科学系,
【正文语种】中文
【中图分类】P353
【相关文献】
1.各向异性等离子体中磁场重联的混合模拟研究 [J], 郭俊;李毅;陆全明;王水
2.托卡马克等离子体中撕裂模不稳定性研究 [J], 赵开君;严龙文
3.等离子体轴向运动对撕裂模不稳定性影响研究 [J], 韩最蛟;彭晓东
4.旋转圆柱等离子体中撕裂模和Kelvin-Helmholtz不稳定性的激发特性 [J], 毕海亮;魏来;范冬梅;郑殊;王正汹
5.地球远磁尾中的磁场重联(Ⅰ)流动撕裂模不稳定性 [J], 王水;郑惠南
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根 据文 献 ［ ］应力 函数 。ｚ）满足 （ ） 函数方 程 ： １， （。 列
１
（ ）＝ｙ ｚ ＋ １ ０ｚ ， （ ）＝ ｌ ２ ＋ ｃ） ＋ （ ） ｚ １ ｌ １ ＋ １ １ ２ ２ ｎ ＋（ ｉ ：ｚ ｎ （） 号 ：６ ３— ０ ７ ２ １ ） ３— ２ ４—０ １７ ２５ （０ １０ ０ ２ ５
保 角 映 射 方 法 在 各 向异 性 板 断 裂 分 析 中 的 应 用
程海 霞， 李俊林
（ 太原 科技 大 学应 用科 学 学院 ， 太原 ００２ ） ３０４
摘 要 ： 用各 向异性体 平面弹性理论 中的复 势方法 ， 采 引用适 当的保 角变换 ， 究各 向异 性板 中穿 研
其中
Ｘ Ｘ ｓ ＝ Ｙｓ ＝ ｄ ， ｄ
Ｊ ｋ ｓ Ｊｓ ｋ
（） ９
公式（ ） ８ 中的常数 Ｂ和 Ｂ ＋Ｃ ， 可用无穷远处的应力求 出 ， 即：
２
／ －ｘ） ｘ ￣ ｇ ／
ｉ＝（ ］ ａ ［ ２ Ｂ ∞ ｝ 。 ）
…
一
（０ １）
一
下 ∞） （
１ 各 向异 性 板 的 力 学 模 型
㈩
引进应 力 函数 Ｆ， 不考 虑体 积力 的情 况下 有 ＝ ０Ｆ 在 ２
，
ＯＦ ａ
＝
，
０ ２ Ｆ
． 『 ＝ 一
（） ２
等
＋ （ ２
０ 。Ｆ 。 ＝ ４ 。 Ｆ ０ Ｏ ４ ａ Ｆ
（ ３ ）
其中 ＋ １， ＋ ２ ，１ ２ ｌ＝ Ｘ ２＝ ＩＹ Ｘ Ｉ Ｙ ， 为式（ ） ３ 特征方程的根。
２ ｅ／ １ １ ＋ ２ ２ ］＝ Ｘ ｓ Ｒ ｌ （ ） ２ （ ） ±Ｉｄ， Ｅ Ｚ ｚ
２ ｅ （ ） ２ｚ ］： －Ｊ Ｒ［ ＋ （ ） Ｖ ｙ ｌ １ ２ ｄ （５ １）
ｆ ｅ ］（） ∑口 ＋： （ ｉ） ） ∑６ ］ ０ ２ ［ Ｂ ＋。 等 ＋Ｃ （ ＋ Ｒ 孚 ＝
第３ ２卷
第 ３期
太
原
科
技
大
学
学
报
Ｖ １３ Ｎ ． ｏ．２ ｏ ３
Ｊｎ ２ １ ｕ ．０ １
２ １ 年 ６月 ０ １
Ｊ Ｕ Ｎ ＬＯ Ａ Ｙ Ａ Ｎ Ｖ Ｒ Ｉ Ｙ Ｏ Ｃ Ｅ Ｃ Ｎ Ｅ ＨＮ Ｌ Ｇ Ｏ Ｒ Ａ ＦＴ Ｉ Ｕ Ｎ Ｕ Ｉ Ｅ ＳＴ ＦＳ ＩＮ Ｅ Ａ Ｄ Ｔ Ｃ Ｏ Ｏ Ｙ
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图 １ 纯 Ｉ 穿透 裂纹 型
Ｆｉ ． ｏ ｅ Ｉ ｃ ａ ｋ ｇ １Ｍ ｄ ｒ ｃ
【 （） 咖 ） 号 ＋ ＋ ｍ ｚ ＝ （ ＝ （ ｉ）： ∑ｂ２ ： Ｃ （） ｆ
（ ４ １）
将 Ｘ ＝０ Ｙ＝０和式 （４ ， １ ）代人 边 界条 件 ， 。
关 ｚ 映 ：＝ （ ） ＝ （ ＋ 于ｔ 的 射 詈 ＋ ， 号 ， ｚ ｔ ｚ ：
）
ｇ２
（２ １）
在 裂纹 边界 上 ， 面力 为零 ， Ｘ ＝０ Ｙ ＝０由线 性 方 即 ， 程 组式 （ ）得 ： ＝０ ｙ ９ ｙ ，‘＝０ （ ３ １）
因此 ， 将式 （２ 、 １ ） １ ） 式（３ 代人式（ ）中可得 ： ８
ｍ ＝１
∑
＋ ∞
， （ ）＝∑ｂ ； ｚ ｍ ｚ
ｍ ＝ｌ ＝１
＋ 酋
（） ８
式（） ８ 中ｙ：∑ ， ＝∑ｙ， ｙ可由 性方程 式（） ： 线 ， 组 ９ 求出
＝１
０
Ｐ２ ｙ １
０
ｑ１ ２
２１
＾
ｙ
２１ Ｔ
ｌ
２仃
第 ３ 卷第 ３ ２ 期
程海霞 ， 保角映射方法在各 向异性板断裂分析 中的应用 等：
２５ ２
并 ）鲁 ： 姗 ＝ （ ）
则应 力 和位移 的表 达式 为 ：
１ 眦 ： ） ＝ ） ＝
（） ６
ｆ ａ＝ ｅ ｚ＋ ｚ ２ ２［ ， Ｏ ＦＲ ） ） ＂ ｘ ］ ｛ 警＝ｅ ） ） ２ Ｒ 枷ｚ ］
【＝ ａ ＝２［ ：） ：（］ ． 一２ 一 ｅ。（ ＋ ｚ ｒ Ｆ Ｒ 。 ）
』 ２ｅ ｌ１ ＋２２ ） （ 略 性 移） ＝ Ｒ［￣（） Ｐ￣（ ］ 忽 刚 位 Ｐ ｚ ｔ
Ｉ ＝ ２ 【 １ １ Ｚ ） ＋ ｑ ２ Ｚ ） ． ｖ Ｒｅ ｑ （ １ ２ （２ ｊ
收稿 日期 ：０ ００ －７ ２ １－９２ 基金项 目 ： 国家 自然科学基金资 助项 目（ １７２ ０ ； ５ ０ ８ ５ ） 太原科技大学博 士基金启动项 目（ ０ ８０ ９ ２０ ２０ ） 作者简介 ： 海霞 （９ ３一） 女 ， 程 １８ ， 硕士研究生 ， 主要研究方 向为偏 微分方程理论及应用 。
ｆ ＝口 ＋ ・ 。 ， ＝ － ＋ ・一 Ｐ 口 一 －ｚ 口 － ｚ ｐ ｎ 口
ｌ～－ ｑ ＋Ｚ ｌ ＿ ａ ＿ ２
－
（） ７
ａ ６， ２ ＝ ２ ｑ
：＋
～
。
２ 直裂纹附近的应力强度 因子 、 应力场及位移场
２１ ． 。ｚ ） （２ 的表 示形 式 （ ， Ｚ ）
透性 直线裂纹的平面弹性 问题 。借助应 力边界 条件推 出应 力 函数 的表 达式 ， 到 Ｉ型裂纹 尖端 附近的 得 应 力强度 因子、 力场及位 移场的解析解． 应 关键词 ： 角映射 ； 向异性板 ； 保 各 Ｉ型裂纹 ； 断裂分析 ； 力强度 因子 应 中图分类号 ： ３ ６ １ ０ ４ ． 文献标志码 ： Ａ
如图 １ 所示 ， 限大 平 面各 向异性 板在 Ｙ方 向无穷 远处 ， 均匀 的拉应 力 ， 无 受 裂纹 长度 为 ２ ， 纹表 面为 口裂
自由表 面 。
采用 下 面的 映射 函数 ：
彳 ∞ ） 詈 ） ＝ （ ＝ （＋ １
太
原
科
技
大
学
学
报
２１ ０ １年
此 映射 将 ｚ 面 上 的直裂 纹 映射成 了 平 面 的单位 圆 。 平