2019-2020学年高中数学 2.3.1离散型随机变量的期望学案 新人教A版选修2-3.doc
2.3.1离散型随机变量的数学期望
普通高中课程标准数学2-3(选修)
第二章 概率
2.3.1 离散型随机变量的数学期望 （约2课时）
良乡中学数学组 制作：任宝泉
2012年7月31日星期二
一、复习引入
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue
1.离散型随机变量的分布列 X
x1 x2
· · · · · ·
xi
· · · · · ·
X P
0
0
Cn p q
0 n
1
Cn p q
1 1 n 1
…
…
k
k
Cn p q
k nk
…
…
n
n
Cn p q
n 0
根据已知随机变量的分布列，我们可以方便的得出 随机变量的某些制定的概率，但分布列的用途远不
止于此。
Bqr6401@126.com
二、提出问题
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue
p1 p1 p 2 p i p n 1 n
n 这说明数学期望与平均值具有相同的含义。
Bqr6401@126.com
E ( X ) ( x1 x 2 x i x n )
1
三、概念形成
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue
人教新课标版数学高二人教B版选修2-3学案 离散型随机变量的数学期望
2.3
随机变量的数字特征
2．3.1 离散型随机变量的数学期望
[对应学生用书P34]
设有12个西瓜，其中重5 kg 的有4个，重6 kg 的有3个，重7 kg 的有5个．
问题1：任取一个西瓜，用X 表示这个西瓜的重量，试想X 可以取哪些值？ 提示：X ＝5,6,7.
问题2：X 取上述值时对应的概率分别是多少？ 提示：13，14，512
.
问题3：试想每个西瓜的平均重量该如何求？ 提示：5×4＋6×3＋7×512＝5×13＋6×14＋7×512
.
1．离散型随机变量的均值或数学期望
设一个离散型随机变量X 所有可能取的值是x 1，x 2，…，x n ，这些值对应的概率是p 1，p 2，…，p n 则E (X )＝x 1p 1
＋x 2p 2＋…＋x n p n 叫做这个离散型随机变量X 的均值或数学期望(简称期望)，它刻画了这个离散型随机变量的平均取值水平．
2．超几何分布与二项分布的均值
若离散型随机变量X ～B (n ，p )，则E (X )＝np ；若离散型随机变量X 服从参数为N ，M ，n 的超几何分布，则E (X )＝
nM
N
.
1．对离散型随机变量均值的理解：
(1)离散型随机变量的均值E (X )是一个数值，是随机变量X 本身固有的一个数字特征，它不具有随机性，反映的是随机变量取值的平均水平．
(2)随机变量的分布相同，则它们的均值一定相同；有相同均值的两个分布未必相同；两个不同的分布也可以有相同的均值．
2．离散型随机变量的均值和样本均值之间的区别
随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，而样本平均数是一个随机变量，它随样本的不同而变化．
高中数学离散型随机变量的期望及方差课件
高三总复习
人教A版 ·数学（理）
(2)∵该同学的得分 η， η＝10ξ＋(5－ξ)×(－1)＝11ξ－5， ∴得分 η 的期望为 Eη＝E(11ξ－5)＝11Eξ－5 ＝11×130－5＝935， 方[思差维D拓η＝展D] (11(1ξ－)当5求)＝随11机2×变D量ξ＝ξ的12期1×望1与90＝方1差291时0.，可首先分析 ξ是否服从二项分布，如果服从，则用公式求解，可大大减少运算 量．(2)注意利用E(aξ＋b)＝aEξ＋b及D(aξ＋b)＝a2Dξ求期望与方 差．
(1)求ξ的分布列、期望和方差；
(2)若η＝aξ＋b，Eη＝1，Dη＝11，试求a，b的值． [课堂记录] (1)ξ 的分布列为
ξ0 1 2 3 4
P
1 2
1 20
1 10
3 20
1 5
高三总复习
人教A版 ·数学（理）
∴Eξ＝0×12＋1×210＋2×110＋3×230＋4×15 ＝1.5， Dξ＝(0－1.5)2×12＋(1－1.5)2×210＋(2－1.5)2×110＋(3－1.5)2×230＋ (4－1.5)2×15＝2.75.
热点之三 与二项分布有关的期望与方差 当随机变量X服从两点分布或二项分布时，可不用列出分布 列，直接由公式求出EX和DX.
高三总复习
人教A版 ·数学（理）
[例 3] 某一大学毕业生参加某一公司的笔试，共有 5 个问题需要解答， 如该同学答对每个问题的概率均为23，且每个问题的解答互不影响． (1)求该同学答对问题的个数 ξ 的期望与方差； (2)设答对一个题目得 10 分，否则扣一分，求该同学得分 η 的期望与方差．
学案5：2.3.1 离散型随机变量的数学期望
2.3.1 离散型随机变量的数学期望
学习目标导航
1.理解离散型随机变量的数学期望的意义和性质，会根据离散型随机变量的分布列求出数学期望.(重点)
2.掌握二点分布、二项分布的数学期望.(重点)
3.会利用离散型随机变量的数学期望解决一些相关问题.(难点)
[基础·初探]
教材整理1 离散型随机变量的数学期望 阅读教材，完成下列问题. 1.定义
一般地，设一个离散型随机变量X 所有可能取的值是x 1，x 2，…，x n ，这些值对应的概 率是p 1，p 2，…，p n ，则E (X )＝ 叫做这个离散型随机变量X 的均值或数学期望(简称期望). 2.意义
刻画了离散型随机变量的 .
随手练
1.下列说法正确的有________(填序号).
①随机变量X 的数学期望E (X )是个变量，其随X 的变化而变化； ②随机变量的均值反映样本的平均水平；
③若随机变量X 的数学期望E (X )＝2，则E (2X )＝4； ④随机变量X 的均值E (X )＝
x 1＋x 2＋…＋x n
n
.
2.已知离散型随机变量X 的分布列为：
X 1 2 3 P
35
310
110
则X 的数学期望E (X )＝________. 3.设E (X )＝10，则E (3X ＋5)＝________. 教材整理2 常见几种分布的数学期望 阅读教材，完成下列问题.
名称 二点分布 二项分布 超几何分布 公式
E (X )＝
E (X )＝ E (X )＝nM N
随手练
1.若随机变量X 服从二项分布B ⎝⎛⎭
⎫4，1
3，则E (X )的值为________. 2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不命中得0分.已知他命中的概率为0.8，则罚 球一次得分X 的期望是________. 类型1 二点分布与二项分布的数学期望 例1.某运动员投篮命中率为p ＝0.6.
高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习教案离散型随机变量的期望与方差、正态分布1
第九节 离散型随机变量的期望与方差、正态分布
1．均值与方差
理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单 离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题． 2．正态分布
利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的 意义． 知识点一 均值
1．一般地，若离散型随机变量X 的分布列为：
X x 1 x 2 … x i … x n P
p 1
p 2
…
p i
…
p n
则称E (X )＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x i p i ＋…＋x n p n 为随机变量X 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．
2．若Y ＝aX ＋b ，其中a ，b 为常数，则Y 也是随机变量，且E (aX ＋b )＝aE (X )＋b . 3．(1)若X 服从两点分布，则E (X )＝p . (2)若X ～B (n ，p )，则E (X )＝np .
易误提醒 理解均值E (X )易失误，均值E (X )是一个实数，由X 的分布列唯一确定，即X 作为随机变量是可变的，而E (X )是不变的，它描述X 值的取值平均状态．
[自测练习]
1．已知X 的分布列为
X －1 0 1 P
1
2
13
16
设Y ＝2X ＋3，则E (Y )A.7
3 B ．
4 C ．－1
D ．1 解析：
E (X )＝－12＋16＝－1
3
，
E (Y )＝E (2X ＋3)＝2E (X )＋3＝－23＋3＝7
3.
答案：A
知识点二 方差
1．设离散型随机变量X 的分布列为：
X x 1 x 2 … x i … x n P
p 1
离散型随机变量的数学期望
2 0.3
3 0.2
4 0.1
5 0.1
※ 探究活动二： 例 2. 一袋里装有大小相同的 5 个白球和 5 个黑球，从中取出 4 个，求其中所含白球个数的期望.
2.班上有 45 名同学，其中 30 名男生，15 名女生，老师随机地抽查了 5 名同学的作业，用 X 表示 抽查到的女生的人数，求 E ( X ) .
※ 探究活动三： 例 3. 根据天气预报，某地区下个月有小洪水的概率为 0.25，有大洪水的概率为 0.01.设工地上有
一台大型设备，为保护设备有以下三种方案。方案 1：运走设备，此时需花费 3800 元;方案 2：建 一保护墙，需花费 2000 元，但围墙无法防治大洪水，当大洪水来临，设备损失，损失费为 60000 元;方案 3：不采取措施，希望不发生洪水，此时大洪水来临损失 60000 元，小洪水来临损失 10000 元。问哪种方案好？
预习导航
研学本节教材，独立思考并尝试回答下列问题： 1. 离散型随机变量 X 的均值或数学期望（简称期望） ：
离散型随机变量的数学期望刻画了这个离散型随机变量的平均取值水平. 2. 若离散型随机变量 X 服从参数为 n 和 p 的二项分布，则期望公式为: 3. 若离散型随机变量 X 服从参数为 N , M , n 的超几何分布，则期望公式为：
6．某寻呼台共有客户 3000 人，若寻呼台准备了 100 份小礼物，邀请客户在指定时间 内来领取，假设任一顾客去领奖的概率为 0.4，问：寻呼台能否向每一位顾客都发出邀 请？若向每一位顾客都发出邀请，寻呼台至少准备多少礼品？
【高中数学】离散型随机变量(第1课时) 高二数学同步精讲课件(人教A版2019选择性必修第三册)
2 = {ℎ，ℎ，ℎ，ℎ， ⋯ }，2 包含无穷多个样本点.各样本点与变量的值的对
应关系如图所示.
新知探索
在上面两个随机试验中每个样本点都有唯一的一个实数与之对应.变量，有
如下共同点：，
(1)取值依赖于样本点；
(2)所有可能取值是明确的.
一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有唯一的实数
限个值的离散型随机变量.
新知探索
辨析1.判断正误.
(1)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个.(
)
(2)在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“出现正面的次数”为随机变量.(
(3)离散型随机变量的取值是任意的实数.(
)
)
(4)离散型随机变量是指某一区间内的任意值.(
)
答案：√，√，×，×.
辨析2.同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为，则的所有可能取值的集合
新知探索
有些随机试验的样本点与数值没有直接关系，我们可以根据问题的需要为每个
样本点指定一个数值.例如，随机抽取一件产品，有“抽到次品”和“抽到正品”
两种可能结果，它们与数值无关.如果“抽到次品”用1表示，“抽到正品”用0表
1，抽到次品，
示，即定义 =
那么这个试验的样本点与实数就建立了对应关系.
0，抽到正品，
比赛的局数，写出所有可能的取值，并写出表示的试验结果.
高中数学选修2-3人教A教案导学案2.3.1离散型随机变量的.
1
2. 3.1离散型随机变量的期望
【教学目标】
望．
⒉理解公式“E （a ξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξ～Β(n ，p ，则E ξ=np”. 能熟【教学重难点】
【教学过程】
一、复习引入： 1. 随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量常用希腊字母ξ、η2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样 3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值， 4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按若ξ是随机变量，b a b a , , +=ξη是常数，则η并且不改变其属
性（离散型、连续型） 5. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…，
ξ取每一个值xi （i=1，2，…）的概率为
( i i
P x p ξ==，则称表
6. 分布列的两个性质：⑴Pi ≥0，i ＝1，2，...；⑵P1+P2+ (1)
7. 离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是
k
n k k n n q
p C k P -== (ξ，（k ＝0,1,2, …，n ，p q -=1）．
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ 0 1 … k
… n
高中数学人教A版高二选修2-3教学案：2.3.1_离散型随机变量的均值_Word版含解析
2．3．1离散型随机变量的均值
预习课本P60～63，思考并完成以下问题
1．什么是离散型随机变量的均值？怎么利用离散型随机变量的分布列求出均值？
2．离散型随机变量的均值有什么性质？
3．两点分布、二项分布的均值是什么？
[新知初探]
1．离散型随机变量的均值或数学期望
若离散型随机变量X的分布列为
则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋x i p i＋…＋x n p n_
量取值的平均水平．
2．离散型随机变量的均值的性质
若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量且P(Y＝ax i＋b)＝P(X＝x i)，i＝1,2，…，n，E(Y)＝E(aX＋b)＝aE(X)＋b．
3．两点分布与二项分布的均值
(1)若X服从两点分布，则E(X)＝p；
(2)若X服从二项分布，即X～B(n，p)，则E(X)＝np．
[点睛]两点分布与二项分布的关系
(1)相同点：一次试验中要么发生要么不发生．
(2)不同点：①随机变量的取值不同，两点分布随机变量的取值为0,1, 二项分布中随机变量的取值X＝0,1，2，…，n．②试验次数不同，两点分布一般只有一次试验；二项分布则进行n次试验．
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)随机变量X的数学期望E(X)是个变量，其随X的变化而变化．()
(2)随机变量的均值与样本的平均值相同．()
(3)若随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝3，则E(4ξ－5)＝7．()
答案：(1)×(2)×(3)√
2．已知离散型随机变量X的分布列为
则X 的数学期望E (X )＝( ) A ．3
2019-2020年人教版高中数学第二章2.3-2.3.1离散型随机变量的均值
2．3 离散型随机变量的均值与方差 2．3.1 离散型随机变量的均值
[学习目标] 1.通过实例理解离散型随机变量均值的 概念，能计算简单离散型随机变量的均值(重点、难 点)． 2.理解离散型随机变量的均值的性质(重点)． 3. 会求两点分布、二项分布的均值(重点)． 4.会利用离散 型随机变量的均值解决一些实际问题(重点、难点)．
A．100 B．200 C．300 D．400 解析：记不发芽的种子数为 ξ，则 ξ～B(1 000，0.1)，
所以 E(ξ)＝1 000×0.1＝100.因为 X＝2ξ，所以 E(X)＝E(2ξ)
＝2E(ξ)＝200.
答案：B
类型 2 离散型随机变量均值的性质及应用
[典例 2] 已知随机变量 X 的分布列如下：
2．两点分布、二项分布的均值 (1)两点分布：若 X 服从两点分布，则 E(X)＝p． (2)二项分布：若 X～B(n，p)，则 E(X)＝np．
[思考尝试·夯基]
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)随机变量 X 的数学期望 E(X)是个变量，其随 X 的 变化而变化．( ) (2)随机变量的均值反映样本的平均水平． (3)若随机变量 X 的数学期望 E(X)＝2，则 E(2X)＝ 4.( )
(3)法一 由公式 E(aX＋b)＝aE(X)＋b， 得 E(Y)＝E(2X－3)＝2E(X)－3＝2×－1370－3＝－ 62 15.
2020高考数学一轮复习 离散型随机变量课件 新人教版选
[解析] 设Ak表示甲种大树成活k株，k＝0,1,2， Bl表示乙种大树成活l株，l＝0,1,2， 则Ak、Bl独立，由独立重复试验中事件发生的概率公 式
综上知ξ有分布列： 从而，ξ的期望为
解法二：分布列的求法同前． 令ξ1、ξ2分别表示甲、乙两种树成活的株数，则
解析：首先ξ∈{0,1,2}．
答案：
【例1】 (2009·合肥高三抽样考试)若随机变量ξ～ B(n，p)，Eξ＝ ，Dξ＝ ，则P(ξ＝2)＝________.
[答案]
[总结评述] 本题考查服从二项分布的随机变量的期 望和方差的基本知识．若随机变量ξ～B(n，p)，则其数学 期望为Eξ＝np，而方差Dξ＝np(1－p)，考纲要求了解常见 概率统计的基础知识，要注意对它们进行识别与记忆，并 力求对实际问题所对应的知识方法进行适当理解．
(2008· 全 国 Ⅰ) 已 知 5 只 动 物 中 有 1 只 患 有 某 种 疾 病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果 呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化 验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止． 方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化 验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后 再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则 在另外2只中任取1只化验． (1)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化 验次数的概率； (2)表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．
高中数学_离散型随机变量的数学期望教学设计学情分析教材分析课后反思
高中数学教学设计
《离散型随机变量的数学期望》教学设计一、教材分析
本节是在前面学习完离散型随机变量的分布列的基础上进行研究的，同时又为下一节要研究方差奠定基础，在知识上起到了承前启后的作用。离散型随机变量的均值是概率论和数理统计的重要概念，通过学习，能很好的让学生体验数学在生活中的应用，培养学生的数学应用意识，而且每年高考题中所占的比重也不小。
二、学情分析
之前学生已经复习了离散型随机变量及其分布列；也学习了超几何分布，二项分布，二点分布及其分布列；之前也学习了平均数的相关概念，掌握了离散型随机变量的基本性质及简单应用
为本节离散型随机变量的数学期望的学习奠定了基础，做好了准备。另外学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性，对离散型随机变量的分布列的其他数字充满好奇，有强大的求知欲。但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。
三、教学目标
根据新课标高考的考察方向以及学生的认知规律，确定了本节的教学目标：[知识与技能目标]
让学生理解离散型随机变量期望的概念。
会计算简单的离散型随机变量的期望，并解决实际问题。
[过程与方法目标]
让学生经历概念的建构这一过程，进一步体会从特殊到一般的思想。
[情感与态度目标]
通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其积极探索的精神。
四、重点、难点
重点：离散型随机变量期望的概念。
难点：离散型随机变量期望的实际应用。
五、教法、学法分析
根据对教材的理解，结合学生的现状，为贯彻启发性教学的原则，体现教师为主导，学生为主题思维教学思想确定本节课的教法学法为：从学生的认知规律出发，进行启发诱导，探索发现，提出问题，分组讨论法，阅读指导法。充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用，引导学生在自主学习与分组讨论过程中体会知识的价值，感受知识的无穷魅力。
《离散型随机变量的分布列及数学期望》学案
1.高考考情分析
《概率统计》分值分布表：
在高考中有着重要作用。本节课之前我们已经复习了排列组合、二项式定理。本节课我们主要学习离散型随机变量的分布列，重点是符合二项分布，超几何分布。这不仅是本章《概率》的重点内容，也是高考的重点考查内容，有着非常的重要作用。
2.教学目标，重点和难点
根据课程标准的要求，结合本节课的地位与作用我确定如下教学目标与重点和难点
（1）知识与技能目标
理解离散型随机变量的数学期望的定义，会求离散型随机变量的期望，并体会它的作用。掌握求离散型随机变量的两种形式：一种是根据定义。另外一种是可以判断一下随机变量是否服从二点分布，二项分布，超几何分布，会用公式求期望
（2）过程与方法目标
通过具体实例分析，总结归纳出离散型随机变量的数学期望的概念，进而结合实例与前面所学知识分析讨论数学期望的作用。
进行辩证唯物主义思想教育，加强数学应用知识和数学审美能力的培养，激发学生学习数学的热情
（3）情感态度价值观
结合教学内容培养学生学习数学的兴趣以及用“数学”的意识，激励学生勇于创新，培养学生的科学探索精神。
强化新旧知识的联系，树立学生求真务实的勇气和信心，进一步阐明唯物辩证法关于世界普遍联系和永恒发展的原理。
（4）依据新课标和学生认知水平确定本节课的教学重点为求离散型随机变量的期望。
（5）教学难点为二项分布的数学期望的推导。
(2008年高考广东卷第17小题) 17．（本小题满分13分）
随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．
高三数学选修2-3(B版)_《离散型随机变量的数学期望》导学案
2.3.1离散型随机变量的数学期望
【学习要求】
1．通过实例理解离散型随机变量数学期望的概念，能计算简单离散型随机变量的数学期望。
2．理解离散型随机变量数学期望的性质。
3．掌握两点分布、二项分布的数学期望。
4．会利用离散型随机变量的数学期望，反映离散型随机变量取值水平，解决一些相关的实际问题。
【学法指导】
离散型随机变量的数学期望是离散型随机变量取值的平均水平，可以利用离散型随机变量的分布列求得数学期望。利用随机变量的数学期望可以帮助我们对实际问题做出决策。
【知识要点】
1．离散型随机变量的数学期望或期望
若离散型随机变量X的分布列为
则称E(X)＝为随机变量X的数学期望或期望，它反映了离散型随机变量取值的。
2．离散型随机变量的数学期望的性质
如果X为(离散型)随机变量，则Y＝aX＋b(其中a，b为常数)也是(离散型)随机变量，且P(X＝x i)＝，i＝1，2，3，…，n，E(Y)＝＝。3．两点分布与二项分布的数学期望
（1）如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝(p为成功概率)。
（2）如果随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，则E(X)＝。
【问题探究】
探究点一离散型随机变量的数学期望公式及性质
问题1某商场要将单价分别为18元/kg、24元/kg、36元/kg的3种糖果按3∶2∶1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？
问题2离散型随机变量的均值有什么作用？
问题3若一组数据x i(i＝1,2，…，n)的平均数为x，那么另一组数据ax i＋b(a、b是常数且i＝1,2，…，n)的平均数为a x＋b。那么离散型随机变量Y＝aX＋b 是否也具有类似性质？如何证明？
离散型随机变量的数学期望教学设计
《离散型随机变量的数学期望》教学设计
教学流程设计：
根据我校“先学后教，当堂训练”的模式，老师先提出学习内容和要求，限定时间让学生自学教材，再做学案上的练习题。教师当堂布置作业，当堂检查，课后不留作业。
教学课时：1课时
环节：
1. 板书课题问题导入
2. 出示目标呈现目标
3. 自学指导释疑探究
4. 先学
①看书. 找答案
②检测盘点提升
5. 后教
①更正
②讨论当堂达标
6. 当堂训练
一、问题引入
某商场要将单价分别为18元/kg. 24元/kg. 36元/kg的3种糖果按3∶2∶1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？
设计意图：改变直接给出求“平均价格”的问题，使问题生活化。让学生体会算术平均与加权平均数的联系与区别，这个平均数能更客观反映这组数据的取值的平均水平。
二、教学分析：
【教学目标】
1. 熟记离散型随机变量的数学期望的计算公式，能计算离散型随机变量的数学期望。
2. 记住二点分布. 二项分布. 超几何分布的数学期望计算公式。
【教学重难点】
1. 熟记离散型随机变量的数学期望的计算公式，能计算离散型随机变量的数学期望。
2. 记住二点分布. 二项分布. 超几何分布的数学期望计算公式
三、自学指导：认真阅读课本59页——61页的内容（二项分布与超几何分布公式的推导不做要求）, 并注意以下几个方面：
1. 能通过实例总结出离散型随机变量的数学期望公式。
2. 记住二点分布. 二项分布. 超几何分布的数学期望计算公式。
3. 看例1. 学会用数学期望来估计水平的高低。
3. 看例2. 3. 学会求离散型随机变量的数学期望。
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2019-2020学年高中数学 2.3.1离散型随机变量的期望学案 新人教
A 版选修2-3
【教学目标】
1了解离散型随机变量的期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望． ⒉理解公式“E （a ξ+b ）=aE ξ+b ”，以及“若ξ～Β(n ，p)，则E ξ=np ”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望 【教学重难点】
教学重点：离散型随机变量的期望的概念
教学难点：根据离散型随机变量的分布列求出期望 【教学过程】 一、复习引入： 1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示
2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量
3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量
4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出
若ξ是随机变量，b a b a ,,+=ξη是常数，则η也是随机变量并且不改变其属性（离
散型、连续型）
5. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…，
ξ取每一个值xi （i=1，2，…）的概率为
()i i P x p ξ==，则称表
为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列
6. 分布列的两个性质： ⑴Pi ≥0，i ＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1．
7.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是
k
n k k n n q p C k P -==)(ξ，
（k ＝0,1,2,…，n ，p q -=1）．
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ 0 1
… k … n
P
n
n q p C 00
1
11-n n q p C … k
n k k n q p C - …
q p C n n n
称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n ，p)，其中n ，p 为参数，并记k
n k k n
q p C -＝
b(k；n，p)．
二、讲解新课
合作探究一：期望的定义
某商场要将单价分别为18，24，36的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，，如何对混合糖果定价才合理？
1．上述问题如何解决？为什么？
2．如果混合糖果中每颗糖果的质量都相等，你能解释权数的实际含义吗?
∵混合糖果中每颗糖果的质量都相等，∴在混合糖果中任取一粒糖果，它的单价为18，24或36的概率分别为，和，若用表示这颗糖果的价格，则每千克混合糖
果的合理价格表示为18×P（=18）+24×P（=24）+36×P（=36）
概念形成
一般地,若离散型随机变量的概率分布为
则称
为的数学期望或均值,数学期望又简称为期望。
合作探究二：你能用文字语言描述期望公式吗？
E=·+·+…+·+…
即：离散型随机变量的数学期望即为随机变量取值与相应概率分别相乘后相加。
即学即练: 练习1：离散型随机变量的概率分布
求的期望。
练习2：随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数的期望。
练习3.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，
求他罚球一次得分ξ的期望
答案：99.01：3.5；0.7
合作探究三:若b a +=ξη(a 、b 是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量，你能求出
=ηE ？吗？
于是=ηE ++11)(p b ax ++22)(p b ax …
+++n n p b ax )(…
＝+11(p x a +22p x …
++n n p x …)++1(p b +2p …++n p …)
＝b aE +ξ，
即学即练：1、随机变量ξ的分布列是 0.3
(1)则Eξ= ？ . (2)若η=2ξ+1，则Eη= ？ 答案：2.4，5.8
熟记若ξ～Β(n ，p)，则E ξ=np
例1 一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分 学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望
解析：甲乙两生答对的题目数这个随机变量是20次实验中“答对”这个事件发生的次数k ，服从二项分布。
解：设学生甲和乙在这次英语测验中正确答案的选择题个数分别是ηξ,，则ξ~ B （20,0.9）,)25.0,20(~B η,525.020,189.020=⨯==⨯=∴ηξE E
由于答对每题得5分，学生甲和乙在这次英语测验中的成绩分别是5ξ和5η 所以，他们
在测验中的成绩的期望分别是：2555)(5)5(,90185)(5)5(=⨯===⨯==ηηξξE E E E 点评：分数与答对个数之间呈一次函数关系，故应用到“E （a ξ+b ）=aE ξ+b ”，这个公式。 思考:学生甲在这次测试中的成绩一定会是90分吗?他的均值为90分的含义是什么? 不一定,其含义是在多次类似的测试中,他的平均成绩大约是90分