精英中学-高三物理一轮10.5 带电粒子再组合场中的运动提纲(重点) (2)

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高考物理一轮复习讲义带电粒子在复合场中的运动

课题：带电粒子在复合场中的运动知识点总结：一、带电粒子在有界磁场中的运动1．解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法可总结为：（1）画轨迹（草图）；（2）定圆心；（3）几何方法求半径．2．几个有用的结论：（1）粒子进入单边磁场时，进、出磁场具有对称性，如图2（a）、（b）、（c）所示．（2）在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图（d）所示．（3）当速率一定时，粒子运动的弧长越长，圆心角越大，运动时间越长．二、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极植，但关键是从轨迹入手找准临界状态．（1）当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，由于半径不确定，可从轨迹圆的缩放中发现临界点．（2）当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，轨迹圆大小不变，只是位置绕入射点发生了旋转，可从定圆的动态旋转中发现临界点．三、带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类（1）磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．（3）电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．四、带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，除受场力外，还受弹力、摩擦力作用，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．五、带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动，实际上是几个典型运动过程的组合，因此解决这类问题要分段处理，找出各分段之间的衔接点和相关物理量，问题即可迎刃而解．常见类型如下：1．从电场进入磁场（1）粒子先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．（2）粒子先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．2．从磁场进入电场（1）粒子进入电场时的速度与电场方向相同或相反，做匀变速直线运动（不计重力）．（2）粒子进入电场时的速度方向与电场方向垂直，做类平抛运动典例强化例1、在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图3所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿＋y 方向飞出．（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其荷质比q m ；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？例2、真空区域有宽度为L 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向如图4所示，MN 、PQ 是磁场的边界．质量为m 、电荷量为＋q 的粒子沿着与MN 夹角为θ＝30°的方向垂直射入磁场中，粒子刚好没能从PQ 边界射出磁场（不计粒子重力的影响），求粒子射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间．例3、如图所示的直角坐标系xOy 中，x <0，y >0的区域内有沿x 轴正方向的匀强电场，x ≥0的区域内有垂直于xOy 坐标平面向外的匀强磁场，x 轴上P 点坐标为（－L,0），y 轴上M 点的坐标为（0，233L ）．有一个带正电的粒子从P 点以初速度v 沿y 轴正方向射入匀强电场区域，经过M 点进入匀强磁场区域，然后经x 轴上的C 点（图中未画出）运动到坐标原点O ．不计重力．求：（1）粒子在M 点的速度v ′；（2）C 点与O 点的距离x ；（3）匀强电场的电场强度E 与匀强磁场的磁感应强度B 的比值．例4、如图5所示，在NOQ 范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ 范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M 、O 、N 在一条直线上，∠MOQ ＝60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B 。

高考物理一轮复习带电粒子在电场和磁场中的运动重难点专题辅导新人教版

高考一轮复习重难点专题辅导带电粒子在电场和磁场中的运动知识网络考点预测带电粒子在电场、磁场(或电场、磁场和重力场的复合场)中的运动是高中物理中的重点内容，这类问题对学生的空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力有较高的要求，是考查考生多项能力的极好载体，因此成为高考的热点，在实行了多年的理科综合能力测试中也是每年都考，且分值较高．从试题的难度上看，多属于中等难度和较难的题，特别是只要出现计算题就一定是难度较大的综合题．考题有可能以科学技术的具体问题为背景，从实际问题中获取并处理信息，把实际问题转化成物理问题，提高分析解决实际问题的能力是教学中的重点．计算题还常常成为试卷的压轴题，如2009年全国理综卷Ⅰ第26题、全国理综卷Ⅱ第25题、重庆理综卷第25题、四川理综卷第25题；2008年全国理综卷Ⅰ第25题、江苏物理卷第14题、四川理综卷第27题、重庆理综卷第25题、山东理综卷第25题等．预计在2011年高考中仍然会出现带电粒子在复合的或组合的电场和磁场中运动的问题．要点归纳一、不计重力的带电粒子在电场中的运动1．带电粒子在电场中加速当电荷量为q、质量为m、初速度为v0的带电粒子经电压U加速后，速度变为v t，由动能定理得：qU ＝12mv t 2－12mv 02．若v 0＝0，则有v t ＝2qU m ，这个关系式对任意静电场都是适用的．对于带电粒子在电场中的加速问题，应突出动能定理的应用．2．带电粒子在匀强电场中的偏转电荷量为q 、质量为m 的带电粒子由静止开始经电压U 1加速后，以速度v 1垂直进入由两带电平行金属板产生的匀强电场中，则带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线(如图4－1所示)．图4－1 qU 1＝12mv 12设两平行金属板间的电压为U 2，板间距离为d ，板长为L ．(1)带电粒子进入两板间后粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，有：v x ＝v 1，L ＝v 1t粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有：v y ＝at ，y ＝12at 2，a ＝qE m ＝qU 2md． (2)带电粒子离开极板时侧移距离y ＝12at 2＝qU 2L 22mdv 1＝U 2L 24dU 1 轨迹方程为：y ＝U 2x 24dU 1(与m 、q 无关) 偏转角度φ的正切值tan φ＝atv 1＝qU 2L mdv 12＝U 2L 2dU 1若在偏转极板右侧D 距离处有一竖立的屏，在求电子射到屏上的侧移距离时有一个很有用的推论，即：所有离开偏转电场的运动电荷好像都是从极板的中心沿中心与射出点的连线射出的．这样很容易得到电荷在屏上的侧移距离y ′＝(D ＋L2)tan φ．以上公式要求在能够证明的前提下熟记，并能通过以上式子分析、讨论侧移距离和偏转角度与带电粒子的速度、动能、比荷等物理量的关系．二、不计重力的带电粒子在磁场中的运动1．匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向平行，则粒子做匀速直线运动．2．匀速圆周运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，则粒子做匀速圆周运动．质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以初速度v 垂直进入匀强磁场B 中做匀速圆周运动，其角速度为ω，轨道半径为R ，运动的周期为T ，则有：qvB ＝m v 2R ＝mR ω2＝mv ω＝mR (2πT)2＝mR (2πf )2 R ＝mv qB T ＝2πm qB (与v 、R 无关)，f ＝1T ＝qB 2πm． 3．对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点．(1)粒子圆轨迹的圆心的确定①若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂线，同时作两位置连线的中垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4－2 所示．②若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作两速度的垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4－3所示．③若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及圆轨迹的半径R ，可在该位置上作速度的垂线，垂线上距该位置R 处的点为圆轨迹的圆心(利用左手定则判断圆心在已知位置的哪一侧)，如图4－4所示．图4－2 图4－3 图4－4(2)粒子圆轨迹的半径的确定①可直接运用公式R ＝mv qB来确定．②画出几何图形，利用半径R 与题中已知长度的几何关系来确定．在利用几何关系时，要注意一个重要的几何特点，即：粒子速度的偏向角φ等于对应轨迹圆弧的圆心角α，并等于弦切角θ的2倍，如图4－5所示．图4－5(3)粒子做圆周运动的周期的确定①可直接运用公式T ＝2πm qB来确定． ②利用周期T 与题中已知时间t 的关系来确定．若粒子在时间t 内通过的圆弧所对应的圆心角为α，则有：t ＝α360°·T (或t ＝α2π·T )． (4)圆周运动中有关对称的规律①从磁场的直边界射入的粒子，若再从此边界射出，则速度方向与边界的夹角相等，如图4－6所示．②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子必沿径向射出，如图4－7所示．图4－6 图4－7(5)带电粒子在有界磁场中运动的极值问题刚好穿出磁场边界的条件通常是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．三、带电粒子在复合场中的运动1．高中阶段所涉及的复合场有四种组合形式，即：①电场与磁场的复合场；②磁场与重力场的复合场；③电场与重力场的复合场；④电场、磁场与重力场的复合场．2．带电粒子在复合场中的运动性质取决于带电粒子所受的合外力及初速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析．当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，带电粒子做匀速直线运动(如速度选择器)；当带电粒子所受的重力与电场力等值、反向，由洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动；当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度的方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，运动轨迹也随之不规范地变化．因此，要确定粒子的运动情况，必须明确有几种场，粒子受几种力，重力是否可以忽略．3．带电粒子所受三种场力的特征(1)洛伦兹力的大小跟速度方向与磁场方向的夹角有关．当带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，f洛＝0；当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时，f洛＝qvB．当洛伦兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面时，无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功．(2)电场力的大小为qE，方向与电场强度E的方向及带电粒子所带电荷的性质有关．电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与其始末位置的电势差有关．(3)重力的大小为mg，方向竖直向下．重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与其始末位置的高度差有关．注意：①微观粒子(如电子、质子、离子)一般都不计重力；②对带电小球、液滴、金属块等实际的物体没有特殊交代时，应当考虑其重力；③对未知名的、题中又未明确交代的带电粒子，是否考虑其重力，则应根据题给的物理过程及隐含条件具体分析后作出符合实际的决定．4．带电粒子在复合场中的运动的分析方法(1)当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解．(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解．(3)当带电粒子在复合场中做非匀速曲线运动时，应选用动能定理或动量守恒定律列方程求解．注意：如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，要根据动量守恒定律列方程，再与其他方程联立求解．由于带电粒子在复合场中的受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，并根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解．热点、重点、难点一、根据带电粒子的运动轨迹进行分析推理图4－8●例1 如图4－8所示，MN 是一正点电荷产生的电场中的一条电场线．一个带负电的粒子(不计重力)从a 到b 穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．下列结论正确的是( )A ．带电粒子从a 到b 的过程中动能逐渐减小B ．正点电荷一定位于M 点的左侧C ．带电粒子在a 点时具有的电势能大于在b 点时具有的电势能D ．带电粒子在a 点的加速度大于在b 点的加速度【解析】由做曲线运动的物体的受力特点知带负电的粒子受到的电场力指向曲线的内侧，故电场线MN 的方向为N →M ，正点电荷位于N 的右侧，选项B 错误；由a 、b 两点的位置关系知b 点更靠近场源电荷，故带电粒子在a 点受到的库仑力小于在b 点受到的库仑力，粒子在b 点的加速度大，选项D 错误；由上述电场力的方向知带电粒子由a 运动到b 的过程中电场力做正功，动能增大，电势能减小，故选项A 错误、C 正确．[答案] C【点评】本专题内容除了在高考中以常见的计算题形式出现外，有时候也以选择题形式出现，通过带电粒子在非匀强电场中(只受电场力)的运动轨迹来分析电场力和能的特性是一种重要题型，解析这类问题时要注意以下三点：①电场力一定沿电场线曲线的切线方向且一定指向轨迹曲线的内侧；②W 电＝qU a b ＝E k b －E k a ；③当电场线为曲线时，电荷的运动轨迹不会与之重合．二、带电粒子在电场中的加速与偏转图4－9●例2 喷墨打印机的结构简图如图4－9所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径约为1×10－5 m ，此微滴经过带电室时被带上负电，带电荷量的多少由计算机按字体笔画的高低位置输入信号加以控制．带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体．无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒．偏转板长1.6 cm ，两板间的距离为0.50 cm ，偏转板的右端距纸3.2 cm ．若墨汁微滴的质量为1.6×10－10 kg ，以20 m/s 的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是8.0×103 V ，其打到纸上的点距原射入方向的距离是2.0 mm ．求这个墨汁微滴通过带电室所带的电荷量的多少．(不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限于平行板电容器的内部，忽略边缘电场的不均匀性)为了使纸上的字放大10%，请你分析并提出一个可行的方法．【解析】设墨汁微滴所带的电荷量为q ，它进入偏转电场后做类平抛运动，离开电场后做直线运动打到纸上，则距原入射方向的距离为：y ＝12at 2＋L tan φ 又a ＝qU md，t ＝l v 0，tan φ＝atv 0解得：y ＝qUl mdv 02(l 2＋L ) 代入数据得：q ＝1.25×10－13 C要将字体放大10%，只要使y 增大为原来的1.1倍，可采用的措施为将两偏转板间的电压增大到8.8×103 V ，或将偏转板右端与纸的间距增大到3.6 cm ．[答案] 1.25×10－13 C 将两偏转板间的电压增大到8.8×103 V ，或将偏转板右端与纸的间距增大到3.6 cm【点评】①本题也可直接根据推论公式y ＝(l 2＋L )tan φ＝(l 2＋L )qUlmdv 02进行计算． ②和平抛运动问题一样，这类题型中偏转角度的正切表达式在解题中往往较为关键，且有tan θ＝2tan α(α为射出点的位移方向与入射方向的夹角)的特点．★同类拓展1 如图4－10甲所示，在真空中，有一半径为R 的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M 和N ，两板间距为R ，板长为2R ，板间的中心线O 1O 2与磁场的圆心O 在同一直线上．有一电荷量为q 、质量为m 的带正电的粒子以速度v 0从圆周上的a 点沿垂直于半径OO 1并指向圆心O 的方向进入磁场，当从圆周上的O 1点水平飞出磁场时，给M 、N 两板加上如图4－10乙所示的电压，最后粒子刚好以平行于N 板的速度从N 板的边缘飞出．(不计粒子所受到的重力、两板正对面之间为匀强电场，边缘电场不计)图4－10(1)求磁场的磁感应强度B ．(2)求交变电压的周期T 和电压U 0的值． (3)当t ＝T 2时，该粒子从M 、N 板右侧沿板的中心线仍以速度v 0射入M 、N 之间，求粒子从磁场中射出的点到a 点的距离．【解析】(1)粒子自a 点进入磁场，从O 1点水平飞出磁场，则其运动的轨道半径为R ．由qv 0B ＝m v 02R ，解得：B ＝mv 0qR． (2)粒子自O 1点进入电场后恰好从N 板的边缘平行极板飞出，设运动时间为t ，根据类平抛运动规律有2R ＝v 0tR 2＝2n ·qU 02mR (T 2)2 又t ＝nT (n ＝1,2,3…)解得：T ＝2R nv 0(n ＝1,2,3…) U 0＝nmv 022q (n ＝1,2,3…)．图4－10丙(3)当t ＝T 2时，粒子以速度v 0沿O 2O 1射入电场，该粒子恰好从M 板边缘以平行于极板的速度射入磁场，进入磁场的速度仍为v 0，运动的轨迹半径为R ．设进入磁场时的点为b ，离开磁场时的点为c ，圆心为O 3，如图4－10丙所示，四边形ObO 3c 是菱形，所以Oc ∥O 3b ，故c 、O 、a 三点共线，ca 即为圆的直径，则c 、a 间的距离d ＝2R ．[答案] (1)mv 0qR (2)2R nv 0 (n ＝1,2,3…) nmv 022q(n ＝1,2,3…) (3)2R 【点评】带电粒子在匀强电场中偏转的运动是类平抛运动，解此类题目的关键是将运动分解成两个简单的直线运动，题中沿电场方向的分运动就是“受力周期性变化的加速运动”．三、带电粒子在有界磁场中(只受洛伦兹力)的运动1．带电粒子在磁场中的运动大体包含五种常见情境，即：无边界磁场、单边界磁场、双边界磁场、矩形边界磁场、圆形边界磁场．带电粒子在磁场中的运动问题综合性较强，解这类问题往往要用到圆周运动的知识、洛伦兹力，还要牵涉到数学中的平面几何、解析几何等知识．因此，解此类试题，除了运用常规的解题思路(画草图、找“圆心”、定“半径”等)之外，更应侧重于运用数学知识进行分析．2．带电粒子在有界匀强磁场中运动时，其轨迹为不完整的圆周，解决这类问题的关键有以下三点．①确定圆周的圆心．若已知入射点、出射点及入射方向、出射方向，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两直线的交点即为圆周的圆心；若已知入射点、出射点及入射方向，可通过入射点作入射线的垂线，连接入射点和出射点，作此连线的垂直平分线，两垂线的交点即为圆周的圆心．②确定圆的半径．一般在圆上作图，由几何关系求出圆的半径．③求运动时间．找到运动的圆弧所对应的圆心角θ，由公式t ＝θ2πT 求出运动时间． 3．解析带电粒子穿过圆形区域磁场问题常可用到以下推论：①沿半径方向入射的粒子一定沿另一半径方向射出．②同种带电粒子以相同的速率从同一点垂直射入圆形区域的匀强磁场时，若射出方向与射入方向在同一直径上，则轨迹的弧长最长，偏转角有最大值且为α＝2arcsin R r ＝2arcsin RBq mv． ③在圆形区域边缘的某点向各方向以相同速率射出的某种带电粒子，如果粒子的轨迹半径与区域圆的半径相同，则穿过磁场后粒子的射出方向均平行(反之，平行入射的粒子也将汇聚于边缘一点)．●例3 如图4－11甲所示，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y 轴正方向，磁场方向垂直于xy 平面(纸面)向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P (0，h )点以一定的速度平行于x 轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R 0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在只加电场，当粒子从P 点运动到x ＝R 0平面(图中虚线所示)时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x 轴交于M 点，不计重力，求：图4－11甲(1)粒子到达x ＝R 0平面时的速度方向与x 轴的夹角以及粒子到x 轴的距离．(2)M 点的横坐标x M ．【解析】(1)粒子做直线运动时，有：qE ＝qBv 0 做圆周运动时，有：qBv 0＝mv 02R 0只有电场时，粒子做类平抛运动，则有：qE ＝maR 0＝v 0tv y ＝at解得：v y ＝v 0粒子的速度大小为：v ＝v 02＋v y 2＝2v 0速度方向与x 轴的夹角为：θ＝π4粒子与x 轴的距离为：H ＝h ＋12at 2＝h ＋R 02． (2)撤去电场加上磁场后，有：qBv ＝m v 2R解得：R ＝2R 0此时粒子的运动轨迹如图4－11乙所示．圆心C 位于与速度v 方向垂直的直线上，该直线与x 轴和y 轴的夹角均为π4．由几何关系可得C 点的坐标为：图4－11乙x C ＝2R 0y C ＝H －R 0＝h －R 02过C 点作x 轴的垂线，在△CDM 中，有：l CM ＝R ＝2R 0，l CD ＝y C ＝h －R 02解得：l DM ＝l CM 2－l CD 2＝74R 02＋R 0h －h 2 M 点的横坐标为：x M ＝2R 0＋74R 02＋R 0h －h 2． [答案] (1)π2 h ＋R 02 (2)2R 0＋74R 02＋R 0h －h 2 【点评】无论带电粒子在匀强电场中的偏转还是在匀强磁场中的偏转，偏转角往往是个较关键的量．●例4 如图4－12甲所示，质量为m 、电荷量为e 的电子从坐标原点O 处沿xOy 平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v 0．现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy 平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y 轴平行的荧光屏MN 上，求：图4－12甲(1)荧光屏上光斑的长度．(2)所加磁场范围的最小面积．【解析】(1)如图4－12乙所示，要求光斑的长度，只要找到两个边界点即可．初速度沿x 轴正方向的电子沿弧OA 运动到荧光屏MN 上的P 点；初速度沿y 轴正方向的电子沿弧OC 运动到荧光屏MN 上的Q 点．图4－12乙设粒子在磁场中运动的半径为R ，由牛顿第二定律得：ev 0B ＝m v 02R ，即R ＝mv 0Be由几何知识可得：PQ ＝R ＝mv 0Be． (2)取与x 轴正方向成θ角的方向射入的电子为研究对象，其射出磁场的点为E (x ，y )，因其射出后能垂直打到屏MN 上，故有：x ＝－R sin θy ＝R ＋R cos θ即x 2＋(y －R )2＝R 2又因为电子沿x 轴正方向射入时，射出的边界点为A 点；沿y 轴正方向射入时，射出的边界点为C 点，故所加最小面积的磁场的边界是以(0，R )为圆心、R 为半径的圆的一部分，如图乙中实线圆弧所围区域，所以磁场范围的最小面积为：S ＝34πR 2＋R 2－14πR 2＝(π2＋1)(mv 0Be)2． [答案] (1)mv 0Be (2)(π2＋1)(mv 0Be)2 【点评】带电粒子在匀强磁场中偏转的试题基本上是年年考，大概为了求新求变，在2009年高考中海南物理卷(第16题)、浙江理综卷(第25题)中都出现了应用这一推论的题型．★同类拓展2 如图4－13甲所示，ABCD 是边长为a 的正方形．质量为m 、电荷量为e 的电子以大小为v 0的初速度沿纸面垂直于BC 边射入正方形区域．在正方形内适当区域中有匀强磁场．电子从BC 边上的任意点入射，都只能从A 点射出磁场．不计重力，求：图4－13甲(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小．(2)此匀强磁场区域的最小面积[2009年高考·海南物理卷]【解析】(1)若要使由C 点入射的电子从A 点射出，则在C 处必须有磁场，设匀强磁场的磁感应强度的大小为B ，令圆弧AEC 是自C 点垂直于BC 入射的电子在磁场中的运行轨道，电子所受到的磁场的作用力f ＝ev 0B ，方向应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外．圆弧AEC 的圆心在CB 边或其延长线上．依题意，圆心在A 、C 连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为a ．按照牛顿定律有：f ＝m v 02a联立解得：B ＝mv 0ea． (2)由(1)中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C 点垂直于BC 入射的电子在A 点沿DA 方向射出，且自BC 边上其他点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC 区域中，因而，圆弧AEC 是所求的最小磁场区域的一个边界．为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A 点的电子的速度方向与BA 的延长线交角为θ(不妨设0≤θ＜π2)的情形．该电子的运动轨迹QPA 如图4－13乙所示．图中，圆弧AP 的圆心为O ，PQ 垂直于BC 边，由上式知，圆弧AP 的半径仍为a ．过P 点作DC 的垂线交DC 于G ，由几何关系可知∠DPG ＝θ，在以D 为原点、DC 为x 轴、DA 为y 轴的坐标系中，P 点的坐标(x ，y )为：x ＝a sin θ，y ＝a cos θ图4－13乙这意味着，在范围0≤θ≤π2内，P 点形成以D 为圆心、a 为半径的四分之一圆周AFC ，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界．因此，所求的最小匀强磁场区域是分别以B 和D 为圆心、a 为半径的两个四分之一圆周 AEC 和 AFC 所围成的，其面积为：S ＝2(14πa 2－12a 2)＝π－22a 2． [答案] (1)mv 0ea 方向垂直于纸面向外 (2)π－22a 2 四、带电粒子在复合场、组合场中的运动问题●例5 在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场，如图4－14甲所示．磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化情况如图4－14乙所示．该区域中有一条水平直线MN ，D 是MN 上的一点．在t ＝0时刻，有一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球(可看做质点)，从M 点开始沿着水平直线以速度v 0做匀速直线运动，t 0时刻恰好到达N 点．经观测发现，小球在t ＝2t 0至t ＝3t 0时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线MN 上的D 点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过D 点．求：图4－14(1)电场强度E 的大小．(2)小球从M 点开始运动到第二次经过D 点所用的时间．(3)小球运动的周期，并画出运动轨迹(只画一个周期)．【解析】(1)小球从M 点运动到N 点时，有：qE ＝mg解得：E ＝mg q．(2)小球从M 点到达N 点所用时间t 1＝t 0小球从N 点经过34个圆周，到达P 点，所以t 2＝t 0小球从P 点运动到D 点的位移x ＝R ＝mv 0B 0q 小球从P 点运动到D 点的时间t 3＝R v 0＝mB 0q所以时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝2t 0＋mB 0q[或t ＝m qB 0(3π＋1)，t ＝2t 0(13π＋1)]．(3)小球运动一个周期的轨迹如图4－14丙所示．图4－14丙小球的运动周期为：T ＝8t 0(或T ＝12πmqB 0)．[答案] (1)mgq (2)2t 0＋m B 0q(3)T ＝8t 0 运动轨迹如图4－14丙所示【点评】带电粒子在复合场或组合场中运动的轨迹形成一闭合的对称图形的试题在高考中屡有出现．五、常见的、在科学技术中的应用带电粒子在电场、磁场中的运动规律在科学技术中有广泛的应用，高中物理中常碰到的有：示波器(显像管)、速度选择器、质谱仪、回旋加速器、霍耳效应传感器、电磁流量计等．●例6 一导体材料的样品的体积为a ×b ×c ，A ′、C 、A 、C ′为其四个侧面，如图4－15所示．已知导体样品中载流子是自由电子，且单位体积中的自由电子数为n ，电阻率为ρ，电子的电荷量为e ，沿x 方向通有电流I ．图4－15(1)导体样品A ′、A 两个侧面之间的电压是________，导体样品中自由电子定向移动的速率是________．(2)将该导体样品放在匀强磁场中，磁场方向沿z 轴正方向，则导体侧面C 的电势________(填“高于”、“低于”或“等于”)侧面C ′的电势．(3)在(2)中，达到稳定状态时，沿x 方向的电流仍为I ，若测得C 、C ′两侧面的电势差为U ，试计算匀强磁场的磁感应强度B 的大小．【解析】(1)由题意知，样品的电阻R ＝ρ·c ab根据欧姆定律：U 0＝I ·R ＝ρcIab分析t 时间定向移动通过端面的自由电子，由电流的定义式 I ＝n ·ab ·v ·t ·e t可得v ＝Inabe．(2)由左手定则知，定向移动的自由电子向C ′侧面偏转，故C 侧的电势高于C ′侧面． (3)达到稳定状态时，自由电子受到电场力与洛伦兹力的作用而平衡，则有：q Ub＝qvB解得：B ＝neaUI ． [答案] (1)ρcI ab I nabe (2)高于 (3)neaUI【点评】本例实际上为利用霍耳效应测磁感应强度的方法，而电磁流量计、磁流体发电机的原理及相关问题的解析都与此例相似．★同类拓展3 如图4－16甲所示，离子源A 产生的初速度为零、带电荷量均为e 、质量不同的正离子被电压为U 0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM 上的小孔S 离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN 进入磁感应强度为B 的匀强磁场．已知HO ＝d ，HS ＝2d ，∠MNQ ＝90°．(忽略离子所受重力)图4－16甲(1)求偏转电场场强E 0的大小以及HM 与MN 的夹角φ． (2)求质量为m 的离子在磁场中做圆周运动的半径．(3)若质量为4m 的离子垂直打在NQ 的中点S 1处，质量为16m 的离子打在S 2处．求S 1和S 2之间的距离以及能打在NQ 上的正离子的质量范围．[2009年高考·重庆理综卷]【解析】(1)设正离子经电压为U 0的电场加速后速度为v 1，应用动能定理有：。

高三物理一轮复习教案：带电粒子在复合场中的运动

专题:带电粒子在复合场中的运动一、复合场的分类：1、复合场：即电场与磁场有明显的界线，带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动，即分段运动，该类问题运动过程较为复杂，但对于每一段运动又较为清晰易辨，往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度，具有承上启下的作用．2、叠加场：即在同一区域内同时有电场和磁场，些类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。

二、带电粒子在复合场电运动的基本分析1.当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止．2.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动．3.当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动．4.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理．三、电场力和洛伦兹力的比较1.在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用．2.电场力的大小F＝Eq，与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小f=Bqvsinα,与电荷运动的速度大小和方向均有关．3.电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直．4.电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小5.电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能．6.匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧．四、对于重力的考虑重力考虑与否分三种情况．（1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力．（2)在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．（3)对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则假设错误．五、复合场中的特殊物理模型1．粒子速度选择器如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度v0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛伦兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，则有qv0B＝qE,v0=E/B，若v= v0=E/B，粒子做直线运动，与粒子电量、电性、质量无关若v＜E/B，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加．若v＞E/B，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少．2.磁流体发电机如图所示，由燃烧室O燃烧电离成的正、负离子（等离子体）以高速。

高三物理带电粒子在复合场中的运动知识点总结-带电粒子在电场中的运动知识点

高三物理带电粒子在复合场中的运动知识点总结|带电粒子在电场中的运动知识点一、带点粒子在复合场中的运动本质是力学问题1、带电粒子在电场、磁场和重力场等共存的复合场中的运动，其受力情况和运动图景都比较复杂，但其本质是力学问题，应按力学的基本思路，运用力学的基本规律研究和解决此类问题。

2、分析带电粒子在复合场中的受力时，要注意各力的特点。

如带电粒子无论运动与否，在重力场中所受重力及在匀强电场中所受的电场力均为恒力，它们的做功只与始末位置在重力场中的高度差或在电场中的电势差有关，而与运动路径无关。

而带电粒子在磁场中只有运动(且速度不与磁场平行)时才会受到洛仑兹力，力的大小随速度大小而变，方向始终与速度垂直，故洛仑兹力对运动电荷不做功.二、带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动(电场、磁场均为匀强场)1、带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动:必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力.2、带电微粒在三个场共同作用下做直线运动:重力和电场力是恒力，它们的合力也是恒力。

当带电微粒的速度平行于磁场时，不受洛伦兹力，因此可能做匀速运动也可能做匀变速运动; 当带电微粒的速度垂直于磁场时，一定做匀速运动。

3、与力学紧密结合的综合题，要认真分析受力情况和运动情况(包括速度和加速度)。

必要时加以讨论。

三、带电粒子在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中的运动的基本模型有：1、匀速直线运动。

自由的带点粒子在复合场中作的直线运动通常都是匀速直线运动，除非粒子沿磁场方向飞入不受洛仑兹力作用。

因为重力、电场力均为恒力，若两者的合力不能与洛仑兹力平衡，则带点粒子速度的大小和方向将会改变，不能维持直线运动了。

2、匀速圆周运动。

自由的带电粒子在复合场中作匀速圆周运动时，必定满足电场力和重力平衡，则当粒子速度方向与磁场方向垂直时，洛仑兹力提供向心力，使带电粒子作匀速圆周运动。

3、较复杂的曲线运动。

在复合场中，若带电粒子所受合外力不断变化且与粒子速度不在一直线上时，带电粒子作非匀变速曲线运动。

高中物理带电粒子在复合场中的运动有什么解题技巧

高中物理带电粒子在复合场中的运动有什么解题技巧?带电粒子在电场力作用下的运动和在洛伦兹力作用下的运动，有着不同的运动规律。

带电粒子在电场中运动时，通过电场力做功，使带电粒子在电场中加速和偏转，导致粒子的速度方向和速度大小发生变化;当带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力不做功，因此粒子的速度大小始终不变，只有速度方向发生变化。

带电粒子在复合场中的运动在高考中出现的频率越来越高，下面就是jy135网为大家整理的高中物理带电粒子在复合场中的运动有什么解题技巧的经验，希望能够帮到大家。

觉得有用的朋友可以分享给更多人哦!在高考压轴题中，经常出现把这二者的运动结合起来，让带电粒子分别通过电场和磁场，把两种或者两种以上的运动组合起来，全面考察我们队各种带电粒子运动规律的掌握情况。

求解这一类问题，一方面我们要按照顺序对题目上给出的运动过程进行分段分析，将复杂的问题分解为一个一个的简单熟悉的物理模型，另一方面我们也要全面准确分析相关过程中功能关系的变化，弄清楚各个状态之间的能量变化，便于我们按照动能定理或者能量守恒定律写方程。

在对带电粒子在每个场中的运动状况分析时，要特别注意粒子在场与场交接处的运动情况，因为这一般是一个临界状态，一定要分析清楚此刻粒子的速度大小和方向以及相应的位置关系，这通常对于进入另一个场中的运动有决定性的影响!还有一些是两场共存或者是三场共存的问题，这些运动会更加复杂，但是他本质上是一个力学问题，只要我们掌握的相应的规律，利用力学问题的研究思路和基本规律，都是可以顺利克服的!对于带电粒子在电场、磁场、复合场中运动时，重力是否考虑分三种情况：(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略;而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力.(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况按题目要求处理比较正规，也比较简单.(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力.类型一、分离的电场与磁场带电粒子在电场中的加速运动可以利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动规律，或者从电场力做功角度出发求出粒子进入下一个场的速度。

高三物理总复习知识讲解带电粒子在复合场中的运动(基础)

物理总复习：带电粒子在复合场中的运动编稿：李传安审稿：【考纲要求】1、知道带电粒子在复合场中运动的特点及规律，会用力的观点、运动的观点和能量的观点熟练解决相关问题2、知道带电粒子在复合场中运动的特点及规律，会用力的观点、运动的观点和能量的观点熟练解决相关问题【考点梳理】考点一、带电粒子在复合场中的受力复合场的组成和特点：复合场:指电场、磁场和重力场并存，或其中两个场并存，或分区域存在。

粒子连续运动时，一般要同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用。

抓住三个力的特点是分析和求解相关问题的前提和基础。

要点诠释：=，方向竖直向下．重力做功与路径无关，其数值除与带电1、重力：重力的大小为G mg粒子的质量有关外，还与始末位置的高度差有关。

2、电场力：电场力的大小为qE，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与始末位置的电势差有关。

3、洛伦兹力：洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方=，洛伦兹力的方向垂直于速向平行时F=0；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时F qvB度v和磁感应强度B所决定的平面。

无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功。

但重力、电场力可能做功而引起带电粒子能量的转化。

考点二、带电粒子在复合场中运动的力学观点要点诠释：带电粒子在复合场中的运动问题是力学和电学知识的一次“大综合”，其分析方法和力学综合问题的分析方法基本相同，只是在受力分析时多加了电场力和洛伦兹力，在考虑能量转化时多了电势能。

基本思路如下：（1）正确的受力分析：除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意电场力和洛伦兹力的分析搞清场和力的空间方向及关系。

（2）正确的运动分析：即根据受力情况进一步明确物体的运动情况，找出物体的速度、位置及其变化规律，分析运动过程。

如果出现临界状态，要分析临界条件。

（3）运用动力学三大方法解决问题。

①牛顿运动定律与运动学公式；②用动量观点分析，包括动量定理、动量守恒定律；③用能量观点分析，包括动能定理、机械能（或能量转化）守恒定律。

高考物理一轮复习课件第九章专题带电粒子在组合场中的运动

THANKS.
带电粒子在多种组合场中的运动
组合场中的直线运动
带电粒子在多种组合场中可能做直线运动，需分析各种力的平衡条件和运动学公式求解。
组合场中的曲线运动
带电粒子在多种组合场中可能做曲线运动，如圆周运动、螺旋运动等，需分析各种力的合成和分解以及曲线运动的规律求解。
组合场中的综合问题
带电粒子在多种组合场中的运动问题往往涉及多个物理过程和多种物理规律的综合应用，需全面考虑各种因素，综合运用所学知识进行分析和求解。
带电粒子在重力场和电磁场中的运动
重力场中的自由落体运动
带电粒子在重力场中做自由落体运动，应用自由落体规律求解。
重力场和电场中的综合运动
带电粒子在重力场和电场中同时受到重力和电场力作用，可能做匀变速直线运动或抛体运动等，需综合分析受力情况和运动规律。
重力场、电场和磁场中的综合运动
带电粒子在重力场、电场和磁场中同时受到重力、电场力和洛伦兹力作用，运动情况更为复杂，需全面考虑各种力的作用和运动规律。
带电粒子在组合场
05
中运动的实验方法
实验装置与实验原理
装置组成
主要包括粒子源、加速电场、偏转电场或磁场、探测器等部分。
工作原理
利用电场或磁场对带电粒子的作用力，使粒子获得加速度或改变运动方向，进而研究粒子在组合场中的运动规律。
实验操作与实验现象
操作步骤
首先调整实验装置，使各部分处于正常工作状态；然后开启粒子源，观察粒子在组合场中的运动轨迹；最后记录实验数据，进行分析处理。
带电粒子在组合场中的受力分析
重力
对于质量较大的带电粒子，重力可能是一个重要的力，需要考虑其对粒子运动的影响。
电场力和磁场力的合成

高考物理一轮复习第10章磁场微专题56带电粒子在组合场中的运动

带电粒子在组合场中的运动[方法点拨] (1)带电粒子在匀强电场中一般做匀变速直线运动或类平抛运动；在匀强磁场中运动时一般做圆周运动；(2)明确各段运动性质，画出运动轨迹，特别注意各衔接点的速度方向、大小．1．如图1所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，在－ 3 m≤x ≤0的区域内有磁感应强度大小B ＝4.0×10－4T 、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x 轴交于P 点；在x >0的区域内有电场强度大小E ＝4 N/C 、方向沿y 轴正方向的条形匀强电场，其宽度d ＝2 m ．一带电粒子从P 点以速度v ＝4×104m/s ，沿与x 轴正方向成α＝60°角射入磁场，经过y 轴时速度方向垂直y 轴．当电场左边界与y 轴重合时，带电粒子经电场偏转最终通过x 轴上的Q 点(图中未标出)，不计粒子重力．求：图1(1)带电粒子的比荷(电量和质量的比值)； (2)Q 点的横坐标；(3)若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q 点，讨论此电场左边界的横坐标x ′与电场强度的大小E ′的函数关系．2．容器A 中装有大量的质量、电荷量不同但均带正电的粒子，粒子从容器下方的小孔S 1不断飘入加速电场(初速度可视为零)做直线运动，通过小孔S 2后从两平行板中央沿垂直电场方向射入偏转电场．粒子通过平行板后沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，最后打在感光片上，如图2所示．已知加速电场中S 1、S 2间的加速电压为U ，偏转电场极板长为L ，两板间距也为L ，板间匀强电场强度E ＝2UL，方向水平向左(忽略板间外的电场)，平行板f 的下端与磁场边界ab 相交于点P ，在边界ab 上实线处固定放置感光片．测得从容器A 中逸出的所有粒子均打在感光片P 、Q 之间，且Q 距P 的长度为3L ，不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用，求：图2(1)粒子射入磁场时，其速度方向与边界ab 间的夹角； (2)射到感光片Q 处的粒子的比荷(电荷量与质量之比)； (3)粒子在磁场中运动的最短时间．3．如图3所示，在直角坐标系第二象限中有磁感应强度大小为B 、方向垂直xOy 平面向里的匀强磁场区域Ⅰ，在第一象限的y >L 区域有磁感应强度与区域Ⅰ相同的磁场区域Ⅱ；在第一象限的L2<y <L 区域中有磁感应强度大小未知、方向垂直xOy 平面向外的匀强磁场区域Ⅲ.在坐标原点O 处有一电压可调的沿x 轴方向的加速电场，电场右侧有一粒子源可产生电荷量为q ，质量为m 、初速度忽略不计的带负电粒子．粒子经加速电场加速后从坐标原点O 处沿x 轴负方向射入磁场区域Ⅰ.图3(1)若粒子经过坐标为⎝⎛⎭⎪⎫33L ，L 的P 点时，速度方向与y 轴负方向成锐角，且已知粒子仅经过磁场区域Ⅰ和Ⅱ，求加速电场的电压U .(2)若调低加速电场的电压，粒子会从磁场区域Ⅰ垂直y 轴进入磁场区域Ⅲ，经过坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫33L ，L 的P 点后进入磁场区域Ⅱ，粒子在P 点的速度方向与y 轴正方向夹角为θ，求磁场区域Ⅲ的磁感应强度大小．图44．如图4所示，直线y ＝x 与y 轴之间有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场B 1，直线x ＝d 与y ＝x 间有沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度E ＝1.0×104V/m ，另有一半径R ＝1.0 m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B 2＝0.20 T ，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线x ＝d 和x 轴均相切，且与x 轴相切于S 点．一带负电的粒子从S 点沿y 轴的正方向以速度v 0进入圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域B 1，且第一次进入磁场B 1时的速度方向与直线y ＝x 垂直．粒子速度大小v 0＝1.0×105m/s ，粒子的比荷为q m＝5.0×105C/kg ，粒子重力不计．求： (1)坐标d 的值；(2)要使粒子无法运动到x 轴的负半轴，则磁感应强度B 1应满足的条件；(3)在第(2)问的基础上，粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y ＝x 上的最长时间．(结果保留两位有效数字)5．如图5所示，空间中存在半径为R 的圆形有界磁场，磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B .平行板电容器极板间距离为233R ，电容器上极板的延长线恰好与圆形磁场下边界相切于P 点，两极板右端竖直连线与磁场左边相切于Q 点．一质量为m 、电荷量大小为q 的带电粒子，以大小为BqR2m的初速度紧贴负极板从左侧垂直电场方向射入，并从两极板右端竖直连线的中点N 射出，后恰好由P 点射入圆形磁场区域．不计粒子的重力．求：图5(1)电容器两极板间的电势差；(2)粒子从进入电场到射出磁场的整个过程所经历的时间．图66．如图6所示，在一、二象限内－R ≤x ≤R 范围内有竖直向下的匀强电场E ，电场的上边界方程为y ＝12R x 2.在三、四象限内存在垂直于纸面向里，边界方程为x 2＋y 2＝R 2的匀强磁场．现在第二象限中电场的上边界有许多质量为m ，电量为q 的正离子，在y ＝12R 处有一荧光屏，当正离子打到荧光屏时会发光，不计重力和离子间相互作用力． (1)求在x (－R ≤x ≤R )处释放的离子进入磁场时的速度大小；(2)若仅让横坐标x ＝－R3处的离子释放，它最后能经过点(R,0)，求从释放到经过点(R,0)所需时间t ；(3)若同时将离子由静止释放，释放后一段时间发现荧光屏上只有一点持续发出荧光．求该点坐标和磁感应强度B 1.答案精析1．(1)5×107C/kg (2)5 m (3)见解析解析 (1)轨迹如图甲，交y 轴于C 点，过P 点作v 的垂线交y 轴于O 1点，甲由几何关系得O 1为粒子运动轨迹的圆心，设半径为r ，则圆心角为60°.有：r sin α＝ 3得r ＝2 m带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有：qvB ＝m v 2r代入数据，解得q m＝5×107C/kg.(2)粒子在电场中做类平抛运动，加速度a ＝qE m＝2×108 m/s 2运动时间t 1＝d v＝5×10－5s沿y 轴负方向的分速度v y ＝at 1＝1×104m/s 沿y 轴负方向的位移y ＝12at 21＝0.25 m由几何知识可得L OC ＝1 m.粒子出电场后又经时间t 2达x 轴上Q 点，t 2＝L OC －y v y＝7.5×10－5s故Q 点的横坐标为x ＝d ＋vt 2＝5 m(3)设电场左边界的横坐标为x ′，当0<x ′<3 m 时，如图乙，粒子离开电场时的速度偏向角为θ，乙则：tan θ＝E ′qdmv 2又：tan θ＝14－x ′由以上两式得：E ′＝164－x ′，当3 m≤x ′＜5 m 时，如图丙，丙有L OC ＝12at 2＝E ′q －x22mv 2解得：E ′＝64－x2.2．(1)π4 (2)U 2L 2B 2 (3)3πBL 216U解析 (1)设质量为m ，电荷量为q 的粒子通过孔S 2的速度为v 0qU ＝12mv 20粒子在平行板间：L ＝v 0tv x ＝qE mttan θ＝v 0v x联立解得：tan θ＝1，θ＝π4粒子射入磁场时的速度方向与边界ab 间的夹角θ＝π4(2)由(1)知，粒子均从e 板下端与水平方向成45°的角射入匀强磁场．设质量为m 0，电荷量为q 0的粒子射入磁场时的速度为v ′，恰能射到感光片Q 处，做圆周运动的轨道半径为r 0，则v ′＝v 0sin 45°＝2v 0＝2q 0U m 0由几何关系知：r 20＋r 20＝(4L )2，得r 0＝22L 又r 0＝m 0v ′q 0B联立解得：q 0m 0＝U2L 2B 2(3)设粒子在磁场中运动的最短时间为t min ，在磁场中的偏转角为α，则t min ＝αm ′q ′B半径为r ′＝m ′v ″q ′B ＝m ′q ′B·2q ′U m ′＝2B m ′Uq ′联立解得：t min ＝αBr ′24U因为所有粒子在磁场中运动的偏转角都为α＝32π，所以粒子打在P 处时在磁场中运动时间最短．由几何关系知：r ′2＋r ′2＝L 2，得r ′＝22L 联立解得t min ＝32πB ×L 224U ＝3πBL 216U .3．(1)2qB 2L 29m (2)sin θ＋3cos θ－12B解析 (1)设带电粒子经加速电场加速后的速度大小为v ，由动能定理有qU ＝12mv 2带电粒子进入匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力，有qvB ＝m v 2R由几何关系有(L －R )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫33L 2＝R 2联立解得U ＝2qB 2L29m(2)设调低加速电场电压后，带电粒子经加速电场加速后的速度大小为v 1带电粒子在磁场区域Ⅰ中做匀速圆周运动时，有qv 1B ＝m v 21R 1在磁场区域Ⅲ中做匀速圆周运动时，有qv 1B 1＝m v 21R 2可得B 1＝R 1R 2B又由几何关系有R 2cos θ＝33L由33L >L2，可知粒子在区域Ⅲ中运动的轨迹圆心的纵坐标值大于L 2R 1＋R 2－R 2sin θ＝L联立解得B 1＝sin θ＋3cos θ－12B .4．(1)4 m (2)B 1≤0.1 T 或B 1≥0.24 T (3)6.2×10－5s解析 (1)带电粒子在匀强磁场B 2和匀强电场中运动的轨迹如图甲所示，甲则qv 0B 2＝m v 20r解得r ＝1 m粒子进入匀强电场以后，做类平抛运动，设水平方向的位移为x 0，竖直方向的位移为y 0. 水平方向：x 0＝v 0t 竖直方向：y 0＝12at 2a ＝qE my 0x 0＝12tan 45°＝12联立解得：x 0＝2 m ，y 0＝1 m由图甲中几何关系可得d ＝x 0＋y 0＋r ＝4 m.(2)设当匀强磁场的磁感应强度为B 1′时，粒子垂直打在y 轴上，此时粒子无法运动到x 轴的负半轴，粒子在磁场中运动半径为r 1，如图乙所示，乙由几何关系得：r 1＝2d －2x 0 解得r 1＝m ·2v 0qB 1′＝2 2 m B 1′＝0.1 T故B 1≤0.1 T.设当匀强磁场的磁感应强度为B 1″时，粒子从电场垂直边界进入匀强磁场后，轨迹与y 轴相切，此时粒子也无法运动到x 轴负半轴，设粒子在磁场中运动半径为r 2，如图乙所示，由几何关系可得r 2＋r 2cos 45°＋x 0＝d 解得r 2＝m ·2v 0qB 1″＝(4－22) m B 1″≈0.24 T故B 1≥0.24 T．即要使粒子无法运动到x 轴的负半轴，磁感应强度B 1≤0.1 T 或B 1≥0.24 T. (3)设粒子在B 2中运动时间为t 1，电场中运动时间为t 2，磁场B 1中运动时间为t 3，则t ＝t 1＋t 2＋t 3＝T 14＋x 0v 0＋T 22＝14×2πm qB 2＋x 0v 0＋12×2πm qB 1″≈6.2×10－5s.5．(1)B 2R 2q 12m (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3＋6m Bq解析 (1)设粒子从N 点射出的速度与极板的夹角为θ，设极板间距为d ，如图所示，由几何关系可解得：tan θ＝d 2R ＝33，即θ＝30°v y ＝v 0tan θ粒子在电场中做类平抛运动，则：v 2y ＝2a ·d2由牛顿第二定律得a ＝Fm粒子在电场中受力：F ＝qE平行板电容器两极板间的电场强度：E ＝U d联立解得：U ＝B 2R 2q12m(2)设粒子在电场中匀加速运动的时间为t 1，则d 2＝v y2t 1设粒子飞出电场后做匀速运动所用的时间为t 2，则R ＝v 0t 2 由几何关系得，粒子飞出电场后的速度：v ＝v 0cos θ粒子在磁场中偏转的轨迹如图所示，设粒子从M 点射出磁场，由洛伦兹力提供向心力得：qvB＝m v 2r解得粒子运动的半径：r ＝mv qB ＝33R粒子运动的周期：T ＝2πr v ＝2πmqB如图，O ′为轨迹圆圆心，O 为圆形磁场的圆心，△OO ′P 中OP ＝R ，O ′P ＝r ＝33R ， ∠OPO ′＝30°，由余弦定理得：OO ′2＝R 2＋r 2－2Rr cos 30° 解得：OO ′＝33R ＝r 可得偏转角为α＝240° 则粒子在磁场中运动时间t 3＝23T粒子整个过程的运动时间t ＝t 1＋t 2＋t 3 解得t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3＋6m Bq.6．(1)EqmR|x | (2)见解析 (3)2Em qR解析 (1)于x 处释放离子，由动能定理得Eq ·12R x 2＝12mv 2得离子进入磁场时的速度v ＝EqmR|x | (2)由(1)得在x ＝－R3处释放的离子到达x 轴时速度为v ＝Eq mR ⎪⎪⎪⎪⎪⎪－R 3＝13EqR m从释放到到达x 轴时间为t 1＝v a＝13 EqR m Eq m＝13mR Eq第一种情况：离子直接从x ＝－R3经磁场达x ＝R 处．在磁场中经历半圆时间11 t 2＝s v ＝π2⎣⎢⎡⎦⎥⎤R －－R 3v ＝2π mR Eq总时间T 1＝t 1＋t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋13 mR Eq第二种情况：离子直接从x ＝－R 3经磁场达x ＝R 3处进入电场再返回磁场到x ＝R 处易得在磁场中时间仍然为t 2＝2πmR Eq 在电场中时间为3t 1＝ mR Eq总时间为T 2＝3t 1＋t 2＝(2π＋1)mR Eq (3)在磁场B 中qvB ＝mv 2r所以运动半径r ＝mv qB ＝1B Em qR|x | 可以看出，B 一定时，必有r ∝|x |，当|x |→0时，r →0(离子经磁场偏转从逼近原点处出磁场)因此，所有离子都从原点(0,0)点处出磁场，击中荧光屏上⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12R 则有2r 1＝|x |，因为qvB 1＝mv 2r 1所以B 1＝mv qr 1＝2Em qR.。

一轮复习：带电粒子在组合场中的运动

感应强度为B，N环上有均匀分布的6个小孔，从M环的内侧边缘
由静止释放一质量为m，电荷量为＋q的粒子(不计重力)，经电
场加速后通过小孔射入磁场，经过一段时间，粒子再次回到出发
点，全程与金属环无碰撞。则M、N间电压U满足的条件是(AC )
A．U＝qB6m2R22
B．U＝qB5m2R22
C．U＝3q2Bm2R22
如图所示，一带电粒子垂直射入匀强电场，经电场偏转后从磁场的左边界上M点进入垂直纸面向外的匀强磁场中，最后从磁场的左边界上的N点离开磁场。已知带电粒子的比荷q/m＝3.2×109 C/kg，电场强度E＝200 V/m，M、N间距MN＝1 cm，金属板长 L＝25 cm，粒子的初速度v0＝4×105 m/s，带电粒子的重力忽略不计，求： (1)粒子射出电场时的运动方向与初速度v0的夹角θ； (2)磁感应强度B的大小。
2．如图所示，一束正离子从S点沿水平方向射出，在没有偏转电场、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O；若同时加上
电场和磁场后，正离子束最后打在荧光屏上坐标系的第Ⅲ象限中，则所加电场E和磁场B的方向可能是(不计离子重力及其间相互作用力)( A ) A．E向下，B向上 B．E向下，B向下 C．E向上，B向下 D．E向上，B向上
B．粒子在 x 轴上方和下方两磁场中运动的轨迹半径
之比为 2∶1
C．粒子完成一次周期性运动的时间为23πqmB
D．粒子第二次射入 x 轴上方磁场时，沿 x 轴前进 3R
11所示，M、N为两个同
心金属圆环，半径分别为R1和R2，两圆环之间存在着沿金属环
半径方向的电场，N环内存在着垂直于环面向外的匀强磁场，磁
B＝5×10－3 T，l＝d＝0.2 m，每个带正电粒子的速度v0＝105

2025高考物理总复习带电粒子在组合场中的运动

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根据题意可知，粒子从B点进入电场之后，先向右做减速运动，再向左做加速运动，再次到达B点时，速度的大小仍为v0，再次进入磁场，运动轨迹如图乙所示。则粒子在磁场中的运动时间为 t 磁＝T2＝πvR0 ，故 C 错误；粒子在电场中，根据牛顿第二定律有 Eq＝ma，解得 a＝Emq＝EBvR0，根据 v0 ＝at 结合对称性可得，粒子在电场中运动的总时间为 t 电＝2av0＝2BER，故 D 正确。
考点一磁场与磁场的组合
磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系。
考点一磁场与磁场的组合
例1 (2020·江苏卷·16)空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场，y轴为两磁
考点二电场与磁场的组合
(2)欲使粒子不从y轴射出磁场，求磁感应强度的最小值Bmin；
答案
2＋1mv0 2ql
考点二电场与磁场的组合
Q点到O点的距离s＝2l
粒子进入磁场做匀速圆周运动，欲使粒子不从
y轴射出磁场，临界状态如图所示，此时磁场的
磁感应强度最小，设轨道半径为 R，根据牛顿第二定律得 qvBmin＝mvR2
考点二电场与磁场的组合
(2)粒子从P点开始到第二次进入电场前的运动时间；
答案
7π＋6d 3v0
考点二电场与磁场的组合
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T1＝2vπ0r1＝2vπ0d 从 P 到 Q 运动的时间 t1＝12T1＝πvd0 进入电场区域，粒子做匀加速直线运动，有 3d＝12(v0＋2v0)t2 粒子第一次在电场中运动的时间 t2＝2vd0

高二上学期物理人教版必修第三册课件：10.5带电粒子在电场中的运动2

(3)粒子在匀强电场中做类平抛运动，在竖直方向上：
d＝12at2，解得：d＝
3 6 L.
考点三带电粒子的加速与偏转综合【名师解读】一个质量为 m、带电量为 q 的粒子，由静止开始，先经过电压为 U1 的电场加速后，再垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为 l，间距为 d，板间电压为 U2. 1．粒子的偏转距离 y 和偏转角度 φ 加速过程使粒子获得速度 v0，由动能定理 qU1＝12mv02 得 v0 ＝ 2qmU1.
答案 C 解析粒子在电场中做类平抛运动，由 h＝12·qmEvx02得：x ＝v0 2qmEh.由 v0 2Ehqmaa＜v0 2Ehqmbb得mqaa＞mqbb，故 C 项正确．
4．示波器是一种多功能电学仪器，它
是由加速电场和偏转电场组成．如图所
示，电子在电压为 U1 的电场中由静止开始加速，然后射入电压为 U2 的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足电子能射出偏转电场区的条件下，下述情
一束电子流在经 U＝5 000 V 的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距 d＝ 1.0 cm，板长 l＝5.0 cm，
那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？
答案 400 V 解析加速过程，由动能定理得 eU＝12mv02 ① 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动，l ＝v0t ② 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度 a＝mF ＝edUm′ ③ 偏转距离 y＝12at2 ④
时间之比 tA∶tB 分别为( )
A．1∶1，2∶3
B．2∶1，3∶2
C．1∶1，3∶4
D．4∶3，2∶1

高考物理一轮复习讲义带电粒子在组合场中的运动

带电粒子在组合场中的运动1、特点：常见的组合场为电场和磁场分布在不同的空间区域中，不同场的边界清晰明确2、问题类型：（1）先在电场中运动后进入磁场中运动（2）先在磁场中运动后进入电场中运动3、分析方法：（1）明确场的性质、方向、强弱、范围（2）对电荷在不同场中的运动进行受力分析，判断电荷的运动性质（3）根据电荷的运动性质，画出电荷在不同场中的运动轨迹（4）运用动力学观点和能量观点的规律分析不同运动过程，得出所需结论4、常见的运动类型和解题策略题型一：电荷从电场中进入磁场中例1：如图所示，一个质量为m＝2.0×10－11kg，电荷量q＝＋1.0×10－5C的带电微粒，从静止开始经U1＝100V电压加速后，沿着平行于两金属板面射入偏转电场中，经偏转后进入右侧的匀强磁场。

金属板的d。

右侧上极板带正电，下极板带负电，两板间电压U2＝100V，板长L＝20cm，两板间距m匀强磁场足够长，宽度D＝10cm，微粒的重力忽略不计，求：(1)微粒进入偏转电场时的速度v0大小；(2)微粒射出偏转电场时的速度偏转角；(3)为使微粒不会从磁场右边界射出，则最小的磁感应强度B的大小。

总结：一、电场中：1、电荷在电场中做类平抛运动时，若采用运动分解的方法，应先求加速度，再分解位移，最后分解速度2、电荷从电场中进入磁场时，通常需要求解电荷速度的大小和方向，从而有助于磁场中画出电荷运动轨迹二、磁场中1、找运动轨迹的圆心（1）往洛伦兹力方向做两个不同位置速度的垂线，交点即为圆心（2）往洛伦兹力方向做速度垂线，与弦的中垂线交点即为圆心2、求解运动轨迹的半径（1）题目中有已知角度，利用三角函数知识求解半径大小（2）题目中没有已知角度，利用勾股定理求解半径大小3、求解运动轨迹对应的圆心角（1）题目中有已知角度，利用平面几何知识求解圆心角（2）题目中没有已知角度，利用三角函数知识求解圆心角习题精炼1、如图所示，现有质量为m、电荷量为e、初速度不计的电子经加速电场加速后，垂直于磁场射入宽度为L的有界匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为B，若电子束的偏转角为θ，求加速电场的电势差U是多少？U LBvθv2、如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场。

高三物理第一轮复习：带电粒子在复合场中的运动、回旋加速器知识精讲

高三物理第一轮复习：带电粒子在复合场中的运动、回旋加速器【本讲主要内容】带电粒子在复合场中的运动、回旋加速器复合场、带电粒子在复合场中的运动规律，应用复合场的几种物理模型【知识掌握】【知识点精析】1 复合场：复合场是指电场、磁场和重力场并存，或者其中某两场并存，或分区域存在的某一空间。

粒子经过该空间时可能受到三种场力。

（1）重力：若为基本粒子（如电子、质子、α粒子、离子等）一般不考虑重力；若为带电颗粒（如液滴、油滴、小球、尘埃等）一般需要考虑重力。

（2）电场力：带电粒子（体）在电场中一定受到电场力的作用。

在匀强电场中，电场力为恒力，且电场力做功与路径无关。

这两点与重力很类似，因此电场力是平衡重力的最理想的力。

（3）洛仑兹力：带电粒子（体）在磁场中受到的洛仑兹力与运动的速度（大小、方向）有关，且F v 洛⊥，故洛仑兹力永远不做功，也不会改变粒子的动能。

2 带电粒子在复合场中的几种典型运动（1）直线运动：自由的带电粒子（无轨道约束）在匀强电场、匀强磁场和重力场中做的直线运动应该是匀速直线运动，除非运动方向沿匀强磁场方向而粒子不受洛仑兹力。

当匀速直线运动时，F 合=0，常作为解题的切入点。

（2）匀速圆周运动：当带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共存的复合场中，电场力和重力相平衡，粒子运动方向与匀强磁场方向相垂直时，带电粒子就在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动。

可等效为仅在洛仑兹力作用下的匀速圆周运动。

此种情况下，要同时应用平衡条件和向心力公式分析。

（3）曲线运动：当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹不是圆弧，也不是抛物线。

此种情况往往根据重力、电场力做功情况求粒子动能及速率的改变。

3 应用复合场的几个模型（1）速度选择器：①原理：如图所示，由所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的正粒子组成的粒子束射入相互正交的匀强电场E 和匀强磁场B 所组成的场区中，会受到如图所示的力的作用。

高三物理一轮复习带电粒子在复合场中的运动测试大纲人教版

高三物理一轮复习带电粒子在复合场中的运动测试大纲人教版1.在如图所示的空间中,存在场强为E的匀强电场,同时存在沿x轴负方向､磁感应强度为B的匀强磁场,一质子(电荷量为e)在该空间恰沿y轴正方向以速度v匀速运动.据此可以判断出( )A.质子所受电场力大小等于eE,运动中电势能减小;沿z轴正方向电势升高B.质子所受电场力大小等于eE,运动中电势能增大;沿z轴正方向电势降低C.质子所受电场力大小等于evB,运动中电势能不变;沿z轴正方向电势升高D.质子所受电场力大小等于evB,运动中电势能不变;沿z轴正方向电势降低解析:根据粒子匀速运动特点可知,电场力等于洛伦兹力.粒子沿着等势线运动,故电势能不变,电场方向沿z轴向下,故ABD错,C正确.答案:C2.如图所示,带电平行金属板相互正对水平放置,两板间存在着水平方向的匀强磁场.带电液滴a沿垂直于电场和磁场的方向进入板间后恰好沿水平方向做直线运动,在它正前方有一个静止在绝缘小支架上不带电的液滴b,带电液滴a与液滴b发生正碰,在极短的时间内复合在一起形成带电液滴c.若不计支架对液滴c沿水平方向的作用力,则液滴c离开支架后( )A.一定做曲线运动B.可能做匀速圆周运动C.可能做直线运动D.电场力对其做正功解析:液滴a在电､磁场中做匀速运动,有m a g=Bqv a+qE,与液滴b复合过程中动量守恒:m a v a=(m b+m a)v,刚碰后c受到的向上的作用力qE+Bqv<qE+Bqv a=m a g<(m a+m b)g,故此液滴要做曲线运动,电场力做负功,A对,C､D错.在匀强复合场中带点质点做匀速圆周运动时要求恒力的合力为零,洛伦兹力提供向心力,故B错误.答案:A3.如图所示,套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球,其质量为m,带电荷量为q,小球可在棒上滑动,现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中.设小球电荷量不变,小球由静止下滑的过程中( )A.小球加速度一直增大B.小球速度一直增大,直到最后匀速C.杆对小球的弹力一直减小D.小球所受洛伦兹力一直增大,直到最后不变解析:小球由静止加速下滑,f洛=Bqv在不断增大.开始一段,如图(a),f洛<f电,水平方向有f洛+ N=F 电,加速度mg fa m-=,其中f=μ N,随着速度的不断增大,f 洛增大,弹力 N 减小,加速度也增大.当f 洛=F 电时,加速度达最大.以后如图(b)f 洛>F 电,水平方向f 洛=F 电+ N′,随着速度的增大, N′也不断增大,摩擦力f′=μ N′也增大,加速度mg f a m'-=减小,当f′=mg 时,加速度a=0,此后小球匀速运动.由以上分析可知,加速度先增大后减小,A 错,B 正确;弹力先减小,后增大,C 错;洛伦兹力f 洛=Bqv,由v 的变化可知D 正确.答案:BD4.如图有一混合正离子束先后通过正交电场磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ,如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转,进入区域Ⅱ后偏转半径又相同,则说明这些正离子具有相同的( )A.速度B.质量C.电荷D.比荷解析:设电场的场强为E,由于粒子在区域Ⅰ里不发生偏转,则Eq=B 1qv,得1Ev B =;当粒子进入区域Ⅱ时,偏转半径又相同,所以12212,E mB mv EmR B q B q B B q===故选项A ､D 正确.答案:AD5.如图所示,虚线空间存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场,有一个带正电小球(电荷量为+q,质量为m)从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下,那么,带电小球可能沿直线通过下列的哪个电磁混合场( )解析:带电小球在各复合场中受力情况如下图所示,A图中由于小球所受合力不为零,所以洛伦兹力不恒定,因此水平方向合力不可能保持为零,所以A图不正确;B图中垂直纸面向外的方向上只有一个洛伦兹力,所以这种情况下小球也不能沿竖直方向运动;C图中小球所受三个力的合力有可能为零,小球可能沿竖直线运动;D图中小球只受竖直方向重力和电场力作用,一定沿竖直线运动.答案:CD6.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其原理如图所示.这台加速器由两个铜质D形盒D1､D2构成,其间留有空隙,下列说法正确的是( )A.离子由加速器的中心附近进入加速器B.离子由加速器的边缘进入加速器C.离子从磁场中获得能量D.离子从电场中获得能量解析:回旋加速器的两个D形盒间隙分布周期性变化的电场,不断地给带电粒子加速使其获得能量;而D形盒处分布有恒定不变的磁场,具有一定速度的带电粒子在D形盒内受到磁场的洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动;洛伦兹力不做功故不能使离子获得能量,C错;离子源在回旋加速器的中心附近.所以正确选项为A､D.答案:AD7.为监测某化工厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计.该装置由绝缘材料制成,长､宽､高分别为a､b､c,左右两端开口.在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场,在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极.污水充满管口从左向右流经该装置时,电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积),下列说法中正确的是( )A.若污水中正离子较多,则前表面比后表面电势高B.若污水中负离子较多,则前表面比后表面电势高C.污水中离子浓度越高电压表的示数将越大D.污水流量Q与U成正比,与a､b无关解析:由左手定则可判断出正离子较多时,正离子受到的洛伦兹力使其向后表面偏转聚集而导致后表面电势升高,同理负离子较多时,负离子向前表面偏转聚集而导致前表面电势降低,故A､B错误.设前后表面间的最高电压为U,则qU/b=qvB,所以U=vBb,由此可知U与离子浓度无关,故C错误.因Q=vbc,而U=vBb,所以Q=Uc/B,D正确.答案:D8.如图所示,空间存在竖直向下的匀强电场和水平方向(垂直纸面向里)的匀强磁场,一离子在电场力和洛伦兹力共同作用下,从静止开始自A点沿曲线ACB运动,到达B点时速度为零,C 为运动的最低点,不计重力,则( )A.该离子必带正电B. A､B两点位于同一高度C.离子到达C点时的速度最大D.离子到达B点后,将沿原路返回A点解析:在不计重力情况下,离子从A点由静止开始向下运动,说明离子受向下的电场力,带正电.整个过程中只有电场力做功,而A､B两点离子速度都为零,所以A､B在同一等势面上,选项B正确.运动到C点时离子在电场力方向上发生的位移最大,电场力做功最多,离子速度最大,选项C正确.离子从B点向下运动时受向右的洛伦兹力,将向右偏,故选项D错.答案:ABC9.如图所示,在水平正交的匀强电场和匀强磁场区域内,有一个带电小球A,已知电场强度为E,磁感应强度为B,小球在复合场区域中受到的电场力大小恰与它的重力大小相等,要使小球在电磁场中匀速运动,则小球的速度大小等于________,方向为____________.解析:小球带正电时,磁场力的大小等于重力与电场力的合力,方向如图(甲)所示.则22E qBv qE vB =⇒=根据左手定则,小球速度的方向与磁场力垂直,与E的正向成45°角;同理,小球带负电时,亦有2,EvB=方向与E正向成135°角(如图乙所示).答案:2EB小球带正电时,为右上方与E正向成45°角;小球带负电时, 为左上方与E正向成135°角10.如图所示,坐标系xOy 位于竖直平面内,在该区域内有场强E=12 N/C ､方向沿x 轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T ､沿水平方向且垂直于xOy 平面指向纸里的匀强磁场.一个质量m=4×10-5kg,电量q=2.5×10-5C 带正电的微粒,在xOy 平面内做匀速直线运动,运动到原点O 时,撤去磁场,经一段时间后,带电微粒运动到了x 轴上的P 点.取g=10 m/s 2,求:(1)P 点到原点O 的距离;(2)带电微粒由原点O 运动到P 点的时间.解析:微粒运动到O 点之前要受到重力､电场力和洛伦兹力作用,在这段时间内微粒做匀速直线运动,说明三力合力为零.由此可得222()B E F F mg =+① 电场力F E =Eq② 洛伦兹力F B =Bqv③ 联立求解､代入数据得v=10 m/s④微粒运动到O 点之后,撤去磁场,微粒只受到重力､电场力作用,其合力为一恒力,且方向与微粒在O 点的速度方向垂直,所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动,可沿初速度方向和合力方向进行分解.tanθ=EF mg⑤代入数据得tanθ=34⑥设沿初速度方向的位移为s1,沿合力方向的位移为s2,则因为s1=vt ⑦s222()1EF mg+t2⑧1sOPcosθ=⑨联立求解,代入数据可得P点到原点O的距离OP=15 mO点到P点运动时间t=1.2 s.答案:(1)15 m (2)1.2 s11.如图所示,在xOy平面的第一象限有一匀强电场,电场的方向平行于y轴向下;在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方向垂直于纸面向外.有一质量为m,带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场.质点到达x轴上A点时,速度方向与x轴的夹角为φ,A点与原点O的距离为d.接着,质点进入磁场,并垂直于OC飞离磁场.不计重力影响.若OC与x轴的夹角也为φ,求(1)粒子在磁场中运动速度的大小;(2)匀强电场的场强大小.解析:(1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧.由于质点飞离磁场时,速度垂直于OC,故圆弧的圆心在OC上.依题意,质点轨迹与x轴的交点为A,过A点作与A点的速度方向垂直的直线,与OC交于O′.由几何关系知,AO′垂直于OC,O′是圆弧的圆心.设圆弧的半径为R,则有R=dsinφ①由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qυB=m2vR②将①式代入②式,得υ=qBdmsinφ.③(2)质点在电场中的运动为类平抛运动.设质点射入电场的速度为υ0,在电场中的加速度为a,运动时间为t,则有υ0=υcosφ ④ υsinφ=at ⑤ d=υ0t⑥联立④⑤⑥得2sin cos a dϕυϕ=⑦设电场强度的大小为E,由牛顿第二定律得 ⑧qE=ma 联立③⑦⑧23.qB d E sin cos mϕϕ=答案:(1)qBdsin mϕ (2)23qB d sin cos m ϕϕ 12.如图所示,在坐标系xOy 中,过原点的直线OC 与x 轴正向的夹角φ=120°,在OC 右侧有一匀强电场;在第二､三象限内有一匀强磁场,其上边界与电场边界重叠､右边界为y 轴､左边界为图中平行于y 轴的虚线,磁场在磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里.一带正电荷q ､质量为m 的粒子以某一速度自磁场左边界上的A 点射入磁场区域,并从O 点射出,粒子射出磁场的速度方向与x 轴的夹角θ=30°,大小为v.粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧,且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍.粒子进入电场后,在电场力的作用下又由O 点返回磁场区域,经过一段时间后再次离开磁场.已知粒子从A 点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期.忽略重力的影响.求(1)粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离;(2)匀强电场的大小和方向;(3)粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间.解析:(1)设磁场左边界与x轴相交于D点,与CO相交于O′点,由几何关系可知,直线OO′与粒子过O点的速度v垂直.在直角三角形OO′D中∠OO′D=30°.设磁场左右边界间距为d,则OO′=2d.依题可知,粒子第一次进入磁场的运动轨迹的圆心即为O′点,圆弧轨迹所对的圆心角为30°,且O′A为圆弧的半径R.由此可知,粒子自A点射入磁场的速度与左边界垂直.A 点到x轴的距离AD=R(1-cos30°)①由洛伦兹力公式､牛顿第二定律及圆周运动的规律,得qvB=2mv R②联立①②式得31.2mv AD qB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭③(2)设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T,第一次在磁场中飞行的时间为t 1,有112Tt =④2mT qBπ=⑤依题意,匀强电场的方向与x 轴正向夹角应为150°.由几何关系可知,粒子再次从O 点进入磁场的速度方向与磁场右边界夹角为60°.设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆心为O″,O″必定在直线OC 上.设粒子射出磁场时与磁场右边界交于P 点,则∠OO″P=120°.设粒子第二次进入磁场在磁场中运动的时间为t 2,有213t T = ⑥设带电粒子在电场中运动的时间为t 3,依题意得 t 3=T-(t 1+t 2)⑦ 由匀变速运动的规律和牛顿定律可知,-v=v-at 3⑧ qE a m=⑨ 联立④⑤⑥⑦⑧⑨可得12.7E Bv π=⑩(3)粒子自P 点射出后将沿直线运动.设其由P′点再次进入电场,由几何关系知 ∠O″P′P=30°B11三角形OPP′为等腰三角形.设粒子在P ､P′两点间运动的时间为t 4,有4PP t v'=(12)又由几何关系知3OP R=(13)联立②(12)(13)式得4t =答案:(1)12mv qB ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭(2)127Bv π,与x 轴正向夹角为。

2022-2023年高考物理一轮复习带电粒子在复合场中的运动课件(重点难点易错点核心热点经典考点)

1. 明确研究对象，即带电粒子的电性、初速度大小、方向等条件。
2. 根据已知条件确定是哪种复合场，要对带电粒子按照重力、电场力、磁场力、弹力、最后摩
擦力这样的顺序进行受力分析、画出相应的受力示意图，重点把握带电粒子的受力情况和运
动情况。组合场中联系两种运动的关键物理量是速度，所以分析组合场问题的突破口就是分
内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是
A.
B.
C.
D.
> >
> >
> >
> >
左
右
三、典型例题（叠加场）
例4. 如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为
小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P
点时速度的大小vP。
M
A
h
B
C
E
D
vD
N
P
四、专题小结
带电粒子在复合场中的运动是高考考查的重点内容，这一专题充分体现了物
理学科核心素养所要求的综合能力。由于场的排列组合不同再加上不同场中带电
是匀速圆周运动。请思考为什么？
粒子运动的多样性，使得涉及到这部分知识的题目数量特别多、情境可简单可复
杂。但是，万变不离其宗。只要准确、熟练地掌握了前面所讲的基本方法，对于
复杂问题都可以化整为零，逐个突破。
五、课后思考
1. 如果带电粒子在三种场力并存的空间中做直线运动，那么，这种直线运动一定
是匀速直线运动。请思考为什么？
2. 如果带电粒子在三种场力并存的空间中做圆周运动，那么，季樱花满枝，夏季荷香飘溢，秋季

XX届高考物理第一轮考纲知识复习-带电粒子在复合场中的运动

XX届高考物理第一轮考纲知识复习:带电粒子在复合场中的运动本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第3节带电粒子在复合场中的运动【考纲知识梳理】一、复合场复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或其中某两场并存，或分区域存在。

二、带电粒子在复合场中的运动分类、当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止．2、当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动．3、当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动．4、当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理．三、带电粒子在复合场中运动的应用实例、粒子速度选择器速度选择器是近代物理学研究中常用的一种实验工具，其功能是为了选择某种速度的带电粒子（1）．结构：①平行金属板m、N，将m接电源正极，N板接电源负极，m、N间形成匀强电场，设场强为E；②在两板之间的空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，设磁感应强度为B；③在极板两端加垂直极板的档板，档板中心开孔S1、S2，孔S1、S2水平正对。

（2）．原理工作原理。

设一束质量、电性、带电量、速度均不同的粒子束（重力不计），从S1孔垂直磁场和电场方向进入两板间，当带电粒子进入电场和磁场共存空间时，同时受到电场力和洛伦兹力作用若。

即：当粒子的速度时，粒子匀速运动，不发生偏转，可以从S2孔飞出。

由此可见，尽管有一束速度不同的粒子从S1孔进入，但能从S2孔飞出的粒子只有一种速度，而与粒子的质量、电性、电量无关（3）．几个问题①粒子受力特点——电场力F与洛仑兹力f方向相反②粒子匀速通过速度选择器的条件——带电粒子从小孔S1水平射入，匀速通过叠加场，并从小孔S2水平射出，电场力与洛仑兹力平衡，即;即;③使粒子匀速通过选择器的两种途径:当一定时——调节E和B的大小;当E和B一定时——调节加速电压U的大小;根据匀速运动的条件和功能关系，有，所以，加速电压应为。

精英中学-高三物理一轮10.6带电粒子在复合场中的运动

•导
10.6 带电粒子在复合场中的运动
•导(3min):
复合场与组合场 (1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某
两场共存．
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并
不重叠或在同一区域，电场、磁场交替出现．
•导思：
Ⅰ区域高度为d,Ⅱ区域足够大。Ⅰ、Ⅱ区域的磁感应强度大小均为B。一个m，q的带电小球从磁场上方的O点由静止开始下落,进入场区后,恰能做匀速圆周运动： (1)试判断小球的电性并求出电场强度E的大小？ (2)若带电小球能进入区域Ⅱ,则h应满足什么条件? (3)若带电小球运动一定时间后恰能回到O点,求它释放时距MN 的高度h.
•自由展
•预设展
1.如图，一带电小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°。当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为( ) A．0 B．2mg C．4mg D．6mg
•预设展
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.倾角分别为30°和60°的光滑固定斜面，磁感应强度为B。两个质量均为m、带电荷量为+q的小滑块甲和乙分别从两个斜面顶端由静止释放，运动一段时间后,两小滑块都将飞离斜面，试比较： ①甲、乙滑块飞离斜面瞬间的速度大小 ②甲、乙滑块在斜面上运动的时间长短 ③甲、乙滑在斜面上运动的位移大小 ④甲、乙两滑块在斜面上运动的过程中，重力的平均功率大小
•重点议
1.如图，一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P 的质量为m、电荷量为＋q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ ，重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中( C ) A.小球的加速度一直减小 B.小球的机械能和电势能的总和不变 2 qE mg C.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是 V 2 qB qE mg D. 小球向下运动的稳定速度为 V