圆的认识 1
圆——知识点
◆圆与拼成的长方形有如下关系：圆的半径是r
长方形的长近似于圆周长的一半（
），长方形的宽近似于圆的半径（r）。
因为 长方形的面积＝长 ×宽，相当于 圆周长的一半×圆的半径
S外方内圆之间＝4r2－πr2＝0.86 r2
外圆内方
圆的面积：S圆 ＝πr2
圆内接正方形的面积＝三角形的面积×2＝底×高÷2×2
S内方＝2r×r÷2×2＝2r2
正方形与圆之间的面积＝圆的面积－正方形的面积
S外圆内方之间＝πr2－2r2＝1.14 r2
圆外切正方形的面积是圆内接正方形的面积的2倍。
（四）扇形
所以 圆的面积＝ πr × r ＝πr2
用S表示圆的面积，圆的面积计算公式为： S圆 ＝πr2 已知圆面积，可以求半径的平方：r2 = S ÷ π
2、圆环是从一个较大的圆中去掉一个较小的同心圆得到的。 外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环宽） 圆环的面积＝外圆面积－内圆面积
4、半圆周长＝圆周长的一半＋直径 C半圆＝ πr +2r＝(π+2 )r 或 C半圆＝ πd＋d＝（ π+1）d 已知半圆周长，求半径：r＝C半圆÷(π+2 )
求直径：d＝C半圆÷（ π+1）
（三）圆的面积：
圆所占平面的大小叫做圆的面积。 1、圆面积公式的推导：
拼成的长方形的面积＝圆的面积 拼成的长方形的周长＝圆的周长+2条半径
（二）圆的周长
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。 1、圆的周长总是它的直径的3倍多一些。 2、圆周率：圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，这个固定的
圆的认识与特征
圆的认识与特征圆，作为数学中的几何形状之一，是我们日常生活中经常遇到的形状。
它具有独特的特征和美妙的数学性质。
本文将从直观认识和数学角度分别探讨圆的认识与特征。
一、直观认识圆是一种几何形状，其特点是由一条完全相同距离的曲线所组成。
我们常见的轮胎、硬币等物体的外形就是圆形。
通过直观观察，我们可以发现圆有以下特征：1. 边界明显：圆的轮廓线条清晰，没有尖锐的角边，呈现出圆润的曲线形态。
2. 对称性：圆具有旋转对称性，就是说无论从任何一个点出发，绕圆心旋转一周所经过的距离都是相等的。
3. 圆心与半径：圆心是圆的中心点，任何点到圆心的距离都是半径，而半径的长度也是圆所具有的重要特征。
二、数学特征除了直观认识，圆在数学上还有一些独特的性质和特征。
让我们来探究一下。
1. 圆的定义：数学上，圆是由一条与圆心距离相等的曲线上的点构成。
圆的定义可以延伸到平面几何、立体几何以及解析几何中，它是一个基础概念。
2. 圆的元素：圆由圆心和半径两个元素构成。
圆心是圆的核心部分，通常用字母O表示，而半径则是从圆心到圆上任意点的距离。
3. 圆的直径和周长：圆的直径是通过圆心并且穿越圆的一条直线段，它的长度恰好是圆的两倍半径。
而圆的周长则表示圆形边界的长度，公式为C=2πr，其中C表示周长，r表示圆的半径。
4. 圆的面积：圆的面积是圆形区域的大小，公式为A=πr²，其中A表示面积，r表示圆的半径。
通过这些数学特征，我们可以推导出许多圆的性质和定理。
比如圆的内接四边形的两条对角线互相垂直，圆的切线与半径垂直等。
结语圆作为一种重要的几何形状，在日常生活和数学领域都扮演着重要的角色。
通过直观的认识和数学特征的探究，我们可以更加全面地理解和把握这一形状的认识与特征。
除了本文所探讨的内容，圆在计算机图形学、工程设计等领域也有广泛应用。
无论是从直观认识还是数学特征，圆都在我们的生活中发挥着巨大的作用，给我们带来了美感和实用性。
1 圆的认识(一)
填空
1.圆内最长的线段是（直径），圆规两脚之间的距离 是（ 半径 ）。 2.圆有（ 无数 ）条半径，圆有（ 无数 ）条直径。
判断下面哪种属于半径：用手势判断
√
判断下面哪种属于直径：哪个是就举几
√
判断：
• 1、通过圆心的线段是半径。（ ） • 2、通过圆心的线段是直径。（ ） • 3、两端都在圆上的线段是直径。（ ） • 4、所有的直径都相等，所有的半径都相等。（ ） • 5、旋转式水龙喷头的射程是8m，8m就是指圆的直径。 ( ）
思考：
为什么路面上的井盖通常都是圆的？
合作做一做，想一想
人们很早就认识了圆。在我国古代名著 《墨经》中就有这样的记载：圆，一中同长也。
4.淘气设计了4种自行车的车轮，骑上这样的自行 车会怎样？用硬纸板做成下面的图形，试着滚一 滚，并与同伴交流。
5.填一填。
4cm 8cm
3cm 6cm
4cm 2cm
北师大版 六年级上册 第一单元 圆
实物画图法
小老师指点
认识圆规
主要部分名称：手柄、圆规尖、笔尖。
1、圆规两脚之间的高度要一样。 2、画圆的过程中圆规要稍微倾 斜30度左右，使画出的圆的线条 流畅。 3、画圆的过程中带有针的一端 （即圆心）不能移动。 4、画圆的过程中两脚距离（即 半径）不能改变。 5、绘图时小心针刺到手。
答案：×××××
小组讨论：
在同圆或等圆中，d=2r?
3.填表。
半径 2dm 2.5m 0.6cm 1.8dm 4.16m
直径 4dm
5m 1.2cm 3.6dm 8.32m
2.画一个半径是1.5cm的圆，并用字母O，r，d 标
出它的圆心、半径和直径 。围成圆形，为什么？ 想一想，说一说。
圆的认识
圆的认识（一）1.圆中心的一点叫圆心，用O表示。
一端在圆心，另一端在圆上的线段叫半径，用r 表示。
两端都在圆上，并过圆心的线段叫直径，用d表示。
2.圆有无数条半径，有无数条直径。
3.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
4.把圆对折，再对折就能找到圆心。
5.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
6.在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d＝2r或r＝d/2.圆的周长8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14.9.C＝πd或C＝πr. 半圆的周长10. 1π＝3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.7 6π＝18.847π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26 10π＝31.4圆的面积11.用S表示圆的面积， r表示圆的半径，那么S＝πr^2 S环＝π（R^2-r^2）12. 11^2＝121 12^2＝144 13^2＝169 14^2＝196 15^2＝225 16^2＝25617^2＝289 18^2＝324 19^2＝361 20^2＝40013.周长相等时，圆的面积最大。
面积相等时，圆的周长最小。
面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
周长相同时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
第四单元：比的认识15.两个数相除，又叫做这两个数的比。
比的后项不能为0.16.比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0除外）。
比值不变，这叫做比的基本性质。
由于在平面直角坐标系中，先画X轴，而X轴上的坐标表示列。
先用小括号将两个数括起来，再用逗号将两个数隔开。
括号里面的数由左至右为列数和行数。
列数与行数必须是具体的数，而不能用字母如（X，5）表示，它表述一条横线，（5，Y）它表示一条竖线，都不能确定一个点。
二、分数乘法分数乘法意义：1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。
1 圆的认识(一)
B、圆外 C、圆上
（3）通过圆心并且两端都在圆上的( B )叫直径。
A、直径
B、线段 C、射线
（4）一个圆的半径扩大2倍，他的直径就扩大（ A ）
倍。A、2倍
B、4倍 C、无法确定
1.人们在联欢时，会自然地围成圆形，为什么？ 想一想，说一说。 同一圆的半径都是相等的， 当人们围成圆形时，表演者 就处于圆心的位置，每个人 距离表演者的距离就是相等 的，可以让每个人都看的清 楚。
4.淘气设计了4种自行车的车轮，骑上这样的自行 车会怎样？用硬纸板做成下面的图形，试着滚一 滚，并与同伴交流。
4.淘气设计了4种自行车的车轮，骑上这样的自行 车会怎样？用硬纸板做成下面的图形，试着滚
一滚，并与同伴交流。
等边三角形、正方形、正五边形、正六边形边上的点 到中心点的距离不相等，因此这四种形状的车轮滚动 起来不平稳。
2.画一个半径是1.5cm的圆，并用字母O，r，d 标
出它的圆心、半径和直径 。
3.填表。
半径 2dm 2.5m 0.6cm 1.8dm 4.16m
直径 4dm
5m 1.2cm 3.6dm 8.32m
5.填一填。
4cm 8cm
3cm 6cm
4cm 2cm
人们很早就认识了圆。在我国古代名著 《墨经》中就有这样的记载：圆，一中同长也。
1、在同一个圆内只可以画100条直径。
(× )
2、所有的圆的直径都相等。
(× )
3、两端都在圆上的线段叫做直径。
(× )
4、直径3厘米的圆比半径2厘米的圆要大些。( × )
选择
（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（ A ）。
A、半径长度 B、直径长度
（2）从圆心到( C )任意一点的线段,叫半径。
第1课时 圆的认识
第1课时圆的认识（1）【教学内容】圆的认识（教材第57~58页的内容及练习十三的第1~5题）。
【教学目标】1.使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。
2.会使用工具画圆。
3.培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
【重点难点】圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。
教学过程【复习导入】1.我们以前学过的平面图形有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征。
2.出示圆形图片：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）（2）举例：生活中有哪些圆形的物体？【新课讲授】1.认识圆的特征。
（1）学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。
（2）动手折一折。
①折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示）②再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。
(3)认识直径和半径。
①将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？②观察这些线段的特征。
（圆心到圆上任意一点的距离都相等）③板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。
连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做半径。
（4）讨论：①什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？②什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？③小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
(5)直径与半径的关系。
①学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系。
然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。
②得出结论：在同一个圆里，d=2r。
2.学习画圆。
(1)介绍圆规的各部分名称及使用方法。
用圆规画圆的注意事项：①带针尖的一脚不能移动；②两脚间的距离不能改变。
(2)引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。
画圆的步骤：①把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；②把有针尖的一脚固定在圆心上；③把装有铅笔尖的一脚旋转一周，就画出一个圆。
北师大版小学数学六年级上册《圆的认识（一）》教案三篇
小学数学六年级上册《圆的认识一》教案作为一位杰出的老师，时常会需要准备好教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
那么你有了解过教案吗？下面是小编整理的北师大版小学数学六年级上册《圆的认识（一）》教案三篇，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
北师大版小学数学六年级上册《圆的认识（一）》教案三篇1 教学目标：1、知识目标：掌握圆各部分名称以及圆的特征；会用圆规画圆。
2、能力目标：借助动手操作活动，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3、情感目标：渗透知识来源于实践、学习的目的在于应用的思想。
教学方法：导练法、迁移法、例证法教学准备：多媒体课件、圆规、直尺等教学过程：一、结合实际、谈话引入新课。
谈话引入：今天非常高兴能和同学们一起来学习、研究一个数学问题。
我们以前已经初步认识了圆，你能找出生活中哪些物品的形状是圆的吗？师：看来大家平时非留心观察。
课前请同学们画两个大小不同的圆，并把它们剪下来，你们准备好了吗？师：把它们举起来，大家互相看一看。
回想自己画圆、剪圆的过程，你能说说圆是什么样子的吗？（师一手拿一个圆）师：同学们观察得真仔细。
圆的边是弯曲的，跟以前学的长方形、正方形的边是不同的。
今天我们就来研究这种平面上的曲线图形。
（板书课题）生举例师强调——指物品的表面圆是没有棱角的，边是弯的；圆的边是一条曲线。
二、引导探究新知。
1、导：圆里究竟藏有什么秘密呢？下面我们来做一个小实验。
把你的圆对折，再对折，多折几次，把折痕画出来，看看你有什么发现，并把你的发现在小组里汇报。
最后看看谁的收获多。
（1分钟）2、师：你们组观察得真仔细！大家的发现可真不少，现在我们就把刚才的发现整理一下。
3、展示探究结果。
结合多媒体课件辅助，完整认识圆的特征（8分钟）谁来告诉老师，你有哪些新发现？那是什么原因呢？你怎样发现的？结合学生交流、汇报探究结果，及时引导梳理。
主要从圆的圆心、半径、直径、等方面来认识。
这里特别要注意通过板书帮助学生进行新知的有目的的整理。
1 圆的认识
圆的认识一、知识点讲解：圆：在一个平面内，一条线段固定一个端点，另一个端点绕其旋转一周所形成的图形叫做圆。
它是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离相等。
圆心：圆中心的一点叫做圆心，通常用O表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。
通常用r表示。
同圆或等圆的半径相等。
圆上各点到圆心O的距离都等于定长。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做圆的直径，通常用d来表示。
圆的位置是由圆心决定的，圆的大小是由半径决定的。
圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
圆是一个任意旋转对称图形，圆绕圆心旋转任意一个角度后都与原图形重合。
图形的旋转对称性：正方形绕中心点旋转一周，与原图形重合4次（每90度的整数倍重合一次），等边三角形绕中心点旋转一周，与原图形重合3次（每120度整数倍重合一次），圆绕中心点旋转一周，与原图形重合无数次。
圆有一个圆心，两端都在圆上的线段有无数条，其中直径最长。
半圆的对称轴只有一条，是直径的中垂线（或是直径的垂直平分线）在同一圆内，直径是半径的2倍，可表示为d=2r 或 r=d/2圆形车轮的优点：圆形车轮的车轴到地面的距离就是圆的半径，同一个圆的半径是相等的，所以圆形车轮的运动是平稳的。
正方形、椭圆边上的点到中心的距离不相等，滚动起来不平稳。
圆形井盖的优点：圆形的井盖边缘到圆心的距离处处相等，无论井盖怎样翻转，井盖也不会掉到井中。
而方形的任何一边都比其对角线短，一旦井盖翻转，就有可能掉到井里。
二、练习讲练细心填写：１、圆是平面上的一种（）图形，将一张圆形纸片至少对折（）次可以得到这个圆的圆心。
２、在同一个圆或相等的圆中，所有的半径长度都（）；所有的直径长度都（）。
直径的长度是半径的（）。
３、画一个直径4厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该是（）厘米。
４、连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做（），用字母（）表示。
５、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（），用字母（）表示。
六年级数学上册人教版第5单元第一课时《圆的认识(1)》教案
六年级数学上册人教版第5单元第一课时《圆的认识（1）》教案一、教学目标1.能够认识圆的形状，了解圆的性质。
2.能够正确使用圆的相关专有名词。
3.能够在实际问题中运用圆的相关知识进行解决。
二、教具准备1.墙上贴有圆形的图片。
2.学生课桌上发放圆规、圆规和圆规的知识卡片。
三、教学内容1. 圆的认识1.1 认识圆的形状：圆是一个没有顶点、边的几何图形。
1.2 认识圆的专有名词：圆心、半径、直径。
1.3 定义圆的半径和直径。
1.4 利用圆规、圆规研究圆的性质。
2. 圆形问题解决2.1 使用圆的相关知识解决问题。
2.2 通过练习题帮助学生巩固所学内容。
四、教学步骤1. 导入在黑板上绘制一个圆形，让学生观察圆的形状并用手指指向圆的中心，引导学生讨论圆的形状和特点。
2. 学习2.1 理解圆心、半径、直径的定义，让学生用手把圆规的尖端放在圆心，探讨半径和直径的关系。
2.2 分发圆规和圆规的知识卡片，让学生通过测量圆的半径和直径来加深认识。
3. 巩固布置练习题，让学生独立解决圆形问题，强化所学知识。
五、课堂讨论学生就圆的性质、半径、直径等问题展开讨论，引导学生分析问题，培养学生的逻辑思维能力。
六、作业布置1.完成练习册中与圆相关的题目。
2.思考：在日常生活中还有哪些场合可以应用圆的知识？七、扩展内容利用科学实验或故事讲解等形式，引导学生进一步了解圆的应用领域，如圆形建筑、圆形器具等。
八、小结复习本节课所学内容，引导学生总结圆的基本性质，并展示学生对圆的认识。
九、反馈询问学生对圆的认识是否更加深入，鼓励学生发表自己的看法。
以上是《圆的认识（1）》的教案内容，请老师根据实际情况进行调整和教学实施。
祝愿教学顺利！。
1圆的认识(一)
圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
教学反思：
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
师：为什么这位同学在黑板上画的圆这么大？而你画的圆这么小？
生：因为圆规的两脚叉开大（半径决定圆的大小）
师：圆的位置由什么决定的？
生：由圆心决定的.
学生动手操作
三、自我检测：
课本p3“练一练”的第1-3题。
学生动手练习
小结：
这节课你知道什么？有什么感受？你在这节课的表现满意吗？
板书设计
圆的认识（1）
在同圆或等圆中：半径都相等，直径都相等，有无数条
预学内容
圆的画法，圆的各部分名称
教学流程
教师指导
学生活动
个性化教学调整
第一课时
一、检查预习：
1、我们以前学过的平面图形有 、 、 、 等，这些图形都是用 线围成的。
2、圆是用 线围成的。
3、举例说说生活中你见过圆形的物体 。
4、你会用圆规画一个任意大小的圆吗？画完后想一想：
（1）画圆的过程中应注意什么？ 。
圆是没有棱角的，边是弯的；圆的边是一条曲线。
学生动手操作，讨论交流。几分钟后分别从圆心、半径、直径各方面纷纷展示汇报。
二、合作交流、探究新知
（一）问题导学
在纸上画一个圆，并动手剪下，动手折一折。
1、折过2次后，你发现了什么？
2、再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同？
3、将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？
（2）同桌之间比较一下，你们画的圆大小一样吗？不一样的原因是什么？
（3）观察刚才那个圆，针尖在纸上固定的那个点，叫 ，用字母 表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫 ，用字母 表示；通过圆心且两端都在圆上的线段叫 ，用字母 表示。
圆的认识1
圆的认识一、教案背景：1、面向学生：小学学科：数学2、课时：两课时本课时为第一课时3、学生准备：圆规、圆形卡片二、教学课题：北师大版十一册圆的认识（一）三、教材分析：圆的认识是是北师大版九年义务教育六年制小学数学教科书十一册第一单元第一节第1课时的内容。
它是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。
通过对圆的有关知识的学习，不仅加深了学习对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础教学目标：知识目标：组织学生通过画一画、折一折、观察体验圆的特征，认识圆的各部分名称，理解在同一个圆内直径与半径的关系。
过程目标：让学生了解、掌握画圆的多种方法，初步学会用圆规画圆；转变学生学习的方式，培养学生观察、分析、概括等思维能力和初步的空间观念。
情感目标：让学生养成在交流、合作中获得新知的习惯。
教学重点：探索出圆各部分的名称、特征及关系。
教学难点：通过动手操作体会圆的特征。
教具：多媒体课件、圆规、三角板四、教学方法：（1）教学中我利用多媒体教学课件出事一些有关于圆的图片，激发学生学习数学的兴趣，引导学生主动的探究。
（2）满足不同学生的求知欲，体现因材施教的原则。
（3）联系生活实际，解决身边问题。
让学生初步感受数学与生活的密切联系，体验数学的应用，促进学生的发展。
（4）动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式，让他们在具体的操作活动中进行独立思考，并与同伴交流，亲身经历数学五、教学过程：一、师生谈话，导入新课。
出示生活中的一些圆形物体的图片，让学生初步感受圆在生活中的魅力。
出示课题：圆的认识/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetai l&word=%D4%B2%D0%CE%CE%EF%CC%E5%CD%BC%C6%AC&in=20863&cl=2&l m=-1&st=&pn=0&rn=1&di=40100932395&ln=1976&fr=&fm=&fmq=13321 35914406_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&i stype=#pn0&-1&di40100932395&objURLhttp%3A%2F%2Fdown.tutu001 .com%2Fd%2Ffile%2F20101208%2Ff287a8cd5f7950779f9bb8bde3_560 .jpg&fromURLhttp%3A%2F%%2Fjpg%2Fsc_object% 2Fjpg_51209.html&W560&H420&T9890&S134&TPjpg二、动手操作，探究新知。
6数人教版 第5单元 圆第1课时 圆的认识(1)
这两条直线交圆于四点。
第二步：用直尺顺次连接这两条直线交于圆上的四点，得到
一个正方形。
第三步：用圆规以这个正方形一边的中点作为圆心，边长的
一半作为半径画一个半圆。
第四步：用同样的方法，在正方形其他三边上依次画出另外
三个半圆，每两个半圆两两相交处就是图案的一
（1）认识圆规：如下图所示：
带有针尖的脚 （2）用圆规画图的方法。 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离，把带有针尖的脚固 定在一点处，把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆， 如下图：
装有铅笔的脚
小试牛刀
1.用你手中的圆规画出三个大小不同的圆，画的过程中注 意体会画圆应该注意哪些？
画法提示
用圆规画圆的注意事项：（1）带有针尖的脚不 能移动；（2）两脚间的距离不能改变。
答：圆的直径是6cm，长方形的周长是48cm。
圆的认识：
1.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。 2.一个圆有无数条半径，有无数条直径。圆有无数 条对称轴。 3.在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直 径都相等。 4.在同圆或等圆中，r= 1 d或d=2 2r。
用圆设计美丽图案一般方法：
（二）认识圆的各部分名称
1.认识圆的圆心、半径和直径 用圆规画圆时针尖所在的 点叫做圆心。 r
直径d
圆心O
·
·
即圆规两脚间的距离
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
2.半径、直径的特征与关系
学习要求：
（1）请同学们画一个任意大小的圆，并画出它的半径和 直径，看能画出多少条？ （2）请同学们用直尺量一量画出的半径有多少厘米？你 发现了什么？ （3）请同学们用直尺量一量画出的直径有多少厘米？你 发现了什么？
圆的认识
圆的认识(一)1.圆中心的一点叫圆心,用O表示.一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示.两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示.2.圆有无数条半径,有无数条直径.3.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.圆的认识(二)4.把圆对折,再对折就能找到圆心.5.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴.6.在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d＝2r或r＝d/2.圆的周长和半圆的周长：7.圆一周的长度就是圆的周长.半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14.9.C＝πd或C＝πr.10.1π＝3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.7 6π＝18.84 7π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26 10π＝31.4 圆的面积11.用S表示圆的面积, r表示圆的半径,那么S＝πr^2 S环＝π(R^2-r^2)12.11^2＝121 12^2＝144 13^2＝169 14^2＝196 15^2＝225 16^2＝256 17^2＝289 18^2＝324 19^2＝361 20^2＝40013.周长相等时,圆的面积最大.面积相等时,圆的周长最小.百分数的应用百分数的应用(四)14.利息＝本金乘利率乘时间比的认识15.两个数相除,又叫做这两个数的比.比的后项不能为0.16.比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外).比值不变,这叫做比的基本性质.六年级全册数学知识点(整个小学阶段和中学都通用，比较重要)基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
圆的认识(一)》PPT课件[1]
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1 •知识目标：认识圆的各部分名称，理解在同一个圆内直径与半径的关2•能力目标：了解、掌握画圆的多种方法，初步学会用圆规画圆；转变同学们学习的方式，养成在交流、合作中获得新知的习惯。
你能找岀哪些园和以前学过的图形有什么不同呢?圆是平面上的曲线图形我们学过的其他图形都是直线图形12严你能想办法画—个圆吗?画一个半径为2厘米的圆。
a )用圖规圆一、定长（半径）二、定点（圆心）三、一只脚SSK-周画一个半径为2厘米的圆。
XX.X用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母o表示。
芙连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。
折过若干次后，可以发现什么？小组讨论下圖心通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径 > 用字母d表示。
d=2r或r=4/2dfTpiiiiiiii|iiiiiilii|iiiiiiiii|iii2 3 4 5心到圆上任意一点的距离都相等。
魁O魁魁O魁小组讨论「⑴圆的住置与打什么有关糸？(2丿0的大小与么有关糸？丿圆的确定半径.直径确定圆的大小画 直径d的知识。
我知 ,用i •表示 （直径）。
我还学会了画 II 规两脚分开的距离是 定‘ （1）今天我学习了櫃 道用。
表示（圆心）（半径），用d 表示 ，针尖一脚 Z/孜—^的一点是（圆心）O 园 我的收获指出下面各圖的半橙和直径。
半径「径d(2)号线段表示直径。
(3)号线段表示半径。
两端都在圆上的线段中, (直径)最长。
半径是射线，直径是直线。
（X ） 所有圆的直径都相等。
（X ） 直径是圆内最长的线(4) 对的打“7”错的打"X”的大小。
（7）段。
（7 ）圆心决定圆的位置，半径决定圆在边长为2厘米的正方形里画出一个最大的圆，可以怎样确定它的圆心和半径？快试一试吧！+本课小结圆各部分的定义（圆.2、用圆规画3、半径与直径的关系4、确定心、半径、直径）。
1-圆的认识(一)优秀课件
圆的画法 根据圆心到圆上任意一点的距离（即半径）都相等， 我们可以用圆规来画圆。 （1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径 ）； （2）把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； （3）把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆 。
用圆规画圆时，圆规的两脚分开的距离就是（半径 ）；针尖的一只脚固定的一点就是（圆心）。
5.填一填。
4cm 8cm
3cm 6cm
4cm 2cm
系绳画圆法、手指画圆法、实物画圆法……
圆形井盖的边缘到圆心的距 离处处相等，无论井盖怎样 旋转，井盖也不会掉到井中
水滴落到水里形成涟漪也就 形成波，波向水面各个方向 传播的速度是一样的，所以 涟漪是圆的。
O
同一个圆里， 直径是半径的
A 2倍，用字母
表示d=2r。
B
图中哪些是半径？哪些是直径？
G E
C
F
B
M
o
D
N H
判断：
（1）在同一个圆内只可以画100条直径。 （2）所有的圆的直径都相等。 （3）等圆的半径都相等。 （4）两端都在圆上的线段叫做直径。
()()()(
)
3.填表。
半径 2dm 2.5m 0.6cm 1.8dm 4.16m
直径 4dm
5m 1.2cm 3.6dm 8.32m
2.画一个半径是1.5cm的圆，并用字母O，r，d 标
出它的圆心、半径和直径 。
2.画一个半径是1.5cm的圆，并用字母O，r，d 标
出它的圆心、半径和直径 。
1.人们在联欢时，会自然地围成圆形，为什么？
想一想，说一说。 同一个圆的半径都是相等的 ，当人们围成圆形时，火堆 就是圆心，每个人与火堆的 距离相等，可以让每个人都 看得很清楚，而且任何一个 人的视线都不会被其他人遮 挡，因为圆上任意三点都不 会在一条直线上。
1.1圆的认识1
课题圆的认识（一）授课时间教学目标1．结合生活实际，通过观察操作活动认识圆，认识到圆各部分的名称，并体会出圆的基本特征。
2．认识圆规，会用圆规画圆。
3．通过观察操作发展空间概念。
教学重点认识圆，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。
教学难点认识圆，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。
教学具准备圆规、直尺、课件教学过程教师活动学生活动意图活动一：认识圆1、（呈现教材套圈游戏的第一幅图）一些小朋友像图中这样站立进行套圈游戏，比谁能套中小旗。
对于这样的方式，你有什么想法？3、看来这样是不太公平，那么站成正方形怎么样呢？（出示第二幅图）4、（出示第三幅图）为什么站成圆形就公平了呢？5、看来圆确实与正方形等图形有不同之处，圆与正方形等图形还有什么不同吗？6、你能举出周围物体哪里有圆吗？（学生回答后出示乒乓球、硬币）这两类物体有什么区别？师小结：对！所以我们把“圆”这样的图形叫做曲线图形。
圆是平面上的曲线图形。
同桌间先交流一下。
汇报交流结果。
（学生自由说）学生自由说（引导学生说出站成圆形）。
情景引入教学过程教师活动学生活动意图活动二：动手画圆1、圆是曲线围成的图形，你能自己想办法画一个圆吗？2、谁能展示你画的圆，并说说你是怎么画的。
3、圆规是画圆的专用工具，我们通常用圆规画圆。
请大家想一想刚才两种画圆的方法有什么相同之处？4、每个同学都用圆规画一个圆并剪下来。
活动三：探究圆的特征1、巧设疑问，激发兴趣（1）有同学举例说车轮是圆的，那么车轮不做成圆的会怎么样呢？动画演示：车轮为椭圆的轿车上下颠簸着驶入画面。
（2）车轮做成圆的为什么就会平稳行驶呢？——下面我们就来探索一下圆的奥秘。
2、操作讨论，发现特点3、汇报讨论结果（3）（板书：都相等）可以折出多少条折痕？（学生回答后板书：有无数条）我们把对折后的折痕叫做直径，用字母d表示。
请同学们在自己的圆上画出直径。
4、显示图形：下面圆中的线段是直径吗？说出理由。
1 圆的认识(一)
r
3.填表。 半径 2dm 4dm 2.5m 0.6cm 1.2cm 1.8dm 3.6dm
4.16m 8.32m
直径
5m
合作做一做，想一想
人们很早就认识了圆。在我国古代名著 《墨经》中就有这样的记载：圆，一中同长也。
4.淘气设计了4种自行车的车轮，骑上这样的自行 车会怎样？用硬纸板做成下面的图形，试着滚一 滚，并与同伴交流。
北师大版 六年级上册 第一单元 圆
刘徽 三国后期魏国人
中国古代杰出的数学家
“割之弥细，所失弥少， 割之又割，以至于不可割， 则与圆周合体而无所失 矣。”
----《九章算术》
正八边形
正十边形
正十六边形
刘徽用割圆术， 从直径为2尺的 圆内接正六边形 开始割圆，依次 得正12边形、正 24边形…正3072 边形。
C
d
O
rቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
A
点O是圆心；
线段OC是半径
连接圆心和圆 上任意一点的 线段叫做圆的 半径。
线段AB是直径
通过圆心且两 个端点都在圆 上任意一点的 线段是直径。
1.人们在联欢时，会自然地围成圆形，为什么？ 想一想，说一说。
d标 2.画一个半径是1.5cm的圆，并用字母O， ，
出它的圆心、半径和直径 。
5.填一填。
4cm 8cm 6cm
3cm 2cm
4cm