2009年华南理工大学625数学分析考研试题
华南理工大学 华南理工2009年627马克思主义基本原理 考研真题及答案解析
627华南理工大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试卷（请在答题纸上做答，试卷上做答无效，试后本卷必须与答题纸一同交回）科目名称：马克思主义基本原理适用专业：马克思主义基本原理，马克思主义中国化研究，思想政治教育，中国近现代史基本问题研究共 7 页马克思主义哲学原理部分（80分）一、多项选择题（在每小题的五个备选答案中选出二至五个正确的答案，并将正确答案写在答题纸上。
错选或漏错，该小题无分。
每小题2分，共40分）1、马克思主义的三大直接理论来源分别是（ ）A.德国古典哲学B.英国古典政治经济学C.人权宣言D.法国英国的空想社会主义E.人生而自由平等2、马克思恩格斯批判地继承了前人的成果，发现了两大学说从而实现了人类思想史上的伟大革命，这两大学说分别是（ ）A.唯物史观B.劳动价值学说C.剩余价值学说D.辩证法E.认识论3、哲学基本问题是：（ ）A.思维和存在的关系问题B.运动和静止的关系问题C.意识和物质的关系问题D.实践和认识的关系问题E.社会存在和社会意识的关系问题4、公孙龙提出的“白马非马”命题，其错误在于割裂了事物的：（ ）A.共性和个性的关系B.普遍性和特殊性的关系C.整体和部分的关系D.一般和个别的关系E.本质和现象的关系5、在物质和意识的关系问题上，辩证唯物主义的基本观点是：（ ）A.物质和意识相互起决定作用B.意识决定物质C.物质决定意识，意识对物质有能动作用D.物质不能决定意识，意识也不能决定物质E.物质第一性，意识第二性，意识是物质世界的主观映象6、物质与运动是不可分的，因为：（ ）A.凡是物质都是运动着的物质B.凡是运动都是物质的运动C.运动是物质的根本属性D.运动和物质都是实体E.运动与物质实际上是一个东西7、矛盾范畴所包含的两种基本属性是：（ ）A.对抗性B.同一性C.斗争性D.平衡性E.共性8、辩证否定观的基本内容是：（）A.否定是事物的自我否定B.否定是事物发展的环节C.否定是新旧事物联系的环节D.辩证否定的实质是“扬弃”E.辩证否定就是绝对否定9、实践是认识的基础，它对认识的决定作用主要表现在( )A.实践是“主观见之于客观”的活动B.实践是认识的源泉C.实践是认识发展的动力D.实践是检验认识真理性的唯一标准E.实践是认识的目的10、真理的绝对性和相对性的辩证关系，表现在（ ）A.任何真理都是绝对性和相对性的统一B.任何相对真理中都包含着绝对真理的颗粒C.绝对真理寓于相对真理之中并通过相对真理表现出来D.无数相对真理的总和构成绝对真理E.真理是一个由相对真理向绝对真理转化的过程，每一真理都是这个转化过程中的一个环节11、解放后，我们按照李四光的学说勘探石油，在所谓“贫油”的中国发现了丰富的石油储藏。
华南理工2001--2003年数学分析考研试题及解答
一．解答下列各题 1.求极限 lim
x→0
sin 2 x ； 1 + x sin x − cos x
− 1 4
2. 证明不等式 2e
∞
< ∫ ex
0
22ຫໍສະໝຸດ −xdx < 2e2 ；
3.判断级数 ∑
1 的敛散性； n = 2 ln ( n !)
⎧ 1 ,x ≥0 ⎪ 2 ⎪ x +1 4.设 f ( x ) = ⎨ x ，求 ∫ f ( x − 1) dx ； 0 ⎪ e ,x <0 x ⎪ ⎩1 + e
n −2
，
显然它的收敛区间为 ( −∞, +∞ ) ，
∞
∑ ( n + 1)! = ∑ ( n + 1)! = ∑ n ! − ∑ ( n + 1) !
n =1 n =1 n =1 n =1
n
∞
( n + 1) − 1
∞
1
∞
1
= ( e − 1) − ( e − 2 ) = 1 ； 6.解 f ( 0, y ) = y 2 sin 1 1 ， f ( x, 0 ) = x 2 sin ， y x
y . x
I = ∫ xzdydz + yzdzdx + z x2 + y 2 dxdy
∑
= ∫∫∫ z + z + x 2 + y 2 dxdydz
V
(
)
= ∫ dθ ∫ dϕ ∫
0
2π
π 4 0
2a
a
( 2r cos ϕ + r sin ϕ ) ⋅ r 2 sin ϕdr
09年真题答案
因而 ，
2、（6分）试判断系统 是否是时不变系统？（给出检验步骤）
当输入为 时，输出 ……………..1
当输入为 ，输出 ………………2
而由1得
即得系统时变
3、（6分）对 进行脉冲串采样，若 ，试确定对 采样时不发生混叠的最低采样率。
由 得 ，
所以最低采样频率为
4、（6分）已知某系统的单位冲激响应 ，确定该系统的系统函数，收敛域及零极点。
其中， 的截止频率为 ，幅度为1， ，采样周期 ， 的幅度为 。若 和 如图题9（b）所示，试画出 的波形。（ 表示连续时间的频率， 表示离散时间的频率）
图题9（a）
图题9（b）
因
1 1/T
1/T 1/T
由
所以系统框图为
1/3
x[n] 1/4 y[n]
2/3
-1/2
五、（12分）考虑一个离散时间双径传输信道模型： 1）找
出能从 中恢复出 的因果逆系统；2）求该逆系统的单位冲激响应；3）检验
该逆系统是否稳定？
（1）由信道模型 得
由 得
∵逆系统 因果∴ 为 的ROC
∴有逆系统 ，ROC：
（2）由（1）得
,
则由 得零点 即
由 得极点为
所以ROC为：除 外的所有S
5、（6分）有一LTI系统，其差分方程为 。求一个满足该差分方程的稳定的单位脉冲响应。
由差分方程得
∵要求系统稳定∴ROC为
∴系统的单位脉冲响应
四、（10分）求系统函数 对应的（时域中的）差分方程系统，并画出其并联型系统方框图。
由 得差分方程：
A、T=2×10−3 B、T=1.5×10−3 C、下列哪个系统可以无失真的通过输入信号。（A）
2009年考研数学二试题及答案解析
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案解析一、选择题：1～8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.(1) 函数()3sin x x f x xπ-=的可去间断点的个数为()A 1 ()B 2 ()C 3 ()D 无穷多个 【答案】C【解析】由于()3sin x x f x xπ-=,则当x 取任何整数时,()f x 均无意义.故()f x 的间断点有无穷多个,但可去间断点为极限存在的点,故应是30x x -=的解1,2,30,1x =±.320032113211131lim lim ,sin cos 132lim lim ,sin cos 132lim lim .sin cos x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ππππππππππππ→→→→→-→---==--==--== 故可去间断点为3个,即0,1±.(2) 当0x →时,()sin f x x ax =-与()()2ln 1g x x bx =-是等价无穷小,则()A 11,6a b ==- ()B 11,6a b == ()C 11,6a b =-=- ()D 11,6a b =-= 【答案】A【解析】 22000()sin sin limlim lim ()ln(1)()x x x f x x ax x axg x x bx x bx →→→--==-⋅- 22002301cos sin lim lim 36sin lim 1,66x x x a ax a ax bx bxa ax ab b axa→→→---==-=-⋅洛洛 36a b ∴=-,故排除,B C .另外,201cos lim3x a axbx →--存在,蕴含了1cos 0a ax -→()0x →,故 1.a =排除D .所以本题选A .(3) 设函数(),z f x y =的全微分为dz xdx ydy =+,则点()0,0()A 不是(),f x y 的连续点 ()B 不是(),f x y 的极值点()C 是(),f x y 的极大值点 ()D 是(),f x y 的极小值点 【答案】D【解析】因dz xdx ydy =+可得,z zx y x y∂∂==∂∂. 2222221,0,1z z z zA B C x x y y x y∂∂∂∂== === ==∂∂∂∂∂∂,又在()0,0处,0,0z zx y∂∂==∂∂,210AC B -=>, 故()0,0为函数(,)z f x y =的一个极小值点. (4) 设函数(),f x y 连续,则()()222411,,yxydx f x y dy dy f x y dx -+=⎰⎰⎰⎰()A ()2411,xdx f x y dy -⎰⎰ ()B ()241,xxdx f x y dy -⎰⎰()C ()2411,ydy f x y dx -⎰⎰()D ()221,ydy f x y dx ⎰⎰ 【答案】C【解析】222211(,)(,)xxdx f x y dy dy f x y dx +⎰⎰⎰⎰的积分区域为两部分：{}1(,)12,2D x y x x y =≤≤≤≤,{}2(,)12,4D x y y y x y =≤≤≤≤-,将其写成一块{}(,)12,14D x y y x y =≤≤≤≤-, 故二重积分可以表示为2411(,)ydy f x y dx -⎰⎰,故答案为C .(5) 若()f x ''不变号,且曲线()y f x =在点()1,1上的曲率圆为222x y +=,则函数()f x 在区间()1,2内()A 有极值点,无零点 ()B 无极值点,有零点()C 有极值点,有零点()D 无极值点,无零点 【答案】B【解析】由题意可知,()f x 是一个凸函数,即()0f x ''<,且在点(1,1)处的曲率322||2(1())y y ρ''=='+,而(1)1f '=-,由此可得,(1)2f ''=-. 在[1,2] 上,()(1)10f x f ''≤=-<,即()f x 单调减少,没有极值点. 对于(2)(1)()1(1,2)f f f ξξ'-=<- , ∈ ,(拉格朗日中值定理)(2)0f ∴ <而(1)10f =>,由零点定理知,在[1,2] 上,()f x 有零点.故应选B .（6）设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为：则函数()()0xF x f t dt =⎰的图形为()A ()B()C ()D【答案】D【解析】此题为定积分的应用知识考核，由()y f x =的图形可见，其图像与x 轴及y 轴、0x x =所围的图形的代数面积为所求函数()F x ，从而可得出几个方面的特征：①[]0,1x ∈时，()0F x ≤，且单调递减。
华南理工大学2011年硕士研究生招生专业课试题625数学分析
1
1
1
1
4． （10 分）讨论函数
x2 y2 z2 w a2 b2 c2
a2 b2 c2 e x2 y2 z2
的极值。 5.（10 分）求二重积分
I e
D
x y x y
dxdy ，
第
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其中 D 是由 x 0, y 0, x y 1 所围成的区域。 6.（10 分）计算积分
625
华南理工大学 2011 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（请在答题纸上做答，试卷上做答无效，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称：数学分析 适用专业：基础数学，计算数学，概率论与数理统计，应用数学，运筹学与控制论 本卷满分：150 分 共 3 页
1． （10 分） 设函数 y f ( x) 在 x x0 的某个邻域内有定义且在该点处可导， 定义函数
xdydz zdxdy
S
其中 S 为抛物面 z x2 y 2 1 在 z 0 部分，方向取下侧。 7.（12 分）判断如下广义积分的收敛性
dx x a1
p1
x a2
p2
x an
pn
，
其中 a1 a2 an ， 0 pi (i 1,2,, n). 8.（18 分）设 p 1 为正常数，试证： 1）如果 0 a b ，则 b a
的周长为
s 4 2 a 2 sin 2 t b 2 cos 2 t dt ，
0Leabharlann 且 (a b) s 2a 2 2b 2 。
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1 p 1 p
2009 年华南理工攻读硕士学位研究生入学考试试卷
2009 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷一：1. 2 手段办法（为达到目的所必须采取的方法）2. 3 约定商定，规则规矩，宿命因缘缘分3. 1 技术手艺4. 4 地震5. 2 朋友6. 1 剧场剧院7. 3 名字8. 3 公司9. 2 准备预备，准备打点10. 4 通船班船船班船期，船运水运二：问1. ３観光：观光游览1.慣行：例行惯行习俗2.刊行：刊行出版4.完工：完工工程完了竣工问2. 2 簡単：简单1. 感嘆：感叹赞叹 3 肝胆：肝和胆，肝胆（心意真心）4. 感歎：感叹赞叹同1问3. 1 友好：友好2.有効：有效能，有效（在法律上有效）3. 有功：有功4. 遊行：无目的的行走问4. 4 返事：答应回答回话回复，回信回函1.変じる：变化，改变变更2.変事:事故（不同寻常的事件异常的事）3.片時：片刻顷刻暂时问5. 2. 故障：故障障碍毛病，异议1.呼称：称呼称名3.小姓：侍童家童，小姓小性（武家旳职务名，在将军府担负杂役）4.誇称：夸称自夸问6. 4. 正確：正确准确1.性格：性格，特征 2 .政客：政治家3.精確：精确详密正确问7. 3. 会議：开会会议1.懐疑：怀疑2. 快技：美技4 .海技：航海技术船员技术问8. 4. 辞書：词典1.地所：地皮2. 自書：自己书写的东西3. 自署：自己署名问9.1. 工場:工厂工场2 .交情：交情(交往中产生的亲切感清），交情私情（男女友肉体关系）3 .恒常：恒常恒久4 .交情：和2一样问10. 3 .敬語：敬语1.警固：加强警戒警备 4. 警護：和1一样三：1—5：4 3 3 4 16—10：2 4 3 2 4四：1—5 : C A B A C6—10: D D D A B小知识：帽子をかぶる/戴帽子2.ズボンをはく。
/穿裤子（穿下半身的都用はく）3.シャツを着る：穿衬衫（上半身穿衣服用着る４．めがねをかける：戴眼镜五：1.答案：C A C C B B全文翻译：日本的小学是六年。
华南理工大学2009年数学分析考研试题及解答
f '( x) = x cos x − sin x + π , (0 < x < π ),
f ''( x) = − xsin x, (0 < x < π) ，
于是 f ''( x) < 0 ， (0 < x < π ) ，由此 f '( x) 在 (0,π ) 上严格单调递减， 故 f '( x) > f '(π ) = 0 ， 因此 f ( x ) 在 (0,π ) 上严格单调递增，于是立即得到所要证的不等式。
华南理工大学 2009 年数分考研试题解答
1、解：由导数的定义我们有：
f ( x) − f (0) ϕ ( a + bx) − ϕ( a − bx) = lim x →0 x →0 x x (ϕ( a + bx) − ϕ( a)) −( ϕ( a − bx) − ϕ( a)) = lim x →0 x ϕ ( a + bx) − ϕ( a) ϕ( a − bx) − ϕ( a) = lim b − lim( − b ) x →0 x → 0 ( a + bx) − a ( a − bx) − a = bϕ '(a ) + bϕ '(a ) = 2bϕ '( a) f '(0) = lim
x > X 0 时，
α α 3α ， 即 < f '( x) < 。 根 据 Lagrange 微 分 中值 定 理 知 道 2 2 2
2009考研数学二真题及答案
2009考研数学二真题及答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）函数()3sin x x f x nx-=的可去间断点的个数，则（ ）()A 1.()B 2. ()C 3.()D 无穷多个.【答案】C 【解析】()3sin x x f x xπ-=则当x 取任何整数时，()f x 均无意义故()f x 的间断点有无穷多个，但可去间断点为极限存在的点，故应是30x x -=的解1,2,30,1x =±320032113211131lim lim sin cos 132lim lim sin cos 132lim lim sin cos x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ππππππππππππ→→→→→-→---==--==--== 故可去间断点为3个，即0,1±（2）当0x →时，()sin f x x ax =-与()()2ln 1g x x bx =-是等价无穷小，则（ ）()A 11,6a b ==-. ()B 11,6a b ==.()C 11,6a b =-=-.()D 11,6a b =-=.【答案】 A【解析】2()sin ,()(1)f x x ax g x x ln bx =-=-为等价无穷小，则222200000()sin sin 1cos sin lim lim lim lim lim ()ln(1)()36x x x x x f x x ax x ax a ax a ax g x x bx x bx bx bx→→→→→---==-⋅---洛洛230sin lim 166x a ax a b b axa→==-=-⋅ 36a b ∴=- 故排除,B C 。
另外201cos lim3x a axbx→--存在，蕴含了1cos 0a ax -→()0x →故 1.a =排除D 。
华南理工大学数学分析考研真题2001-2016
f (1) = 1 ， 试证： ∃ x ∈ (−1,1) ，使 f (3) ( x) ≥ 3 ． 10． （15 分）试讨论无穷级数 f ( x) =
∑ 1 + n 2 x 在 (0, ∞) 上的一致收敛
n =1
∞
1
性，以及 f ( x) 在 (0, ∞) 上的有界性．
11 ． （ 15 分 ） 设 f ( x) ≥ 0 在 (−∞,+∞) 上 连 续 ， f ε ( x) = 1
∫0
∞
试证： g (t ) ≤ e A f (t ), t ≥ 0 ．
第
2 页
325 2006
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)
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2
ö
√ √ n+ n− n . lim √ n→∞ n 3n + 5n + 7n
2
1. (10
)
n→∞
lim
√
√ 1+ n n ln √ n
√ n n+1
+
n+1 n
− 1 .
2. (10
)
x→0
lim
1 x2
−
1 x
+1−
1 x
∫−∞ f ( x) dx = 1 ，
+∞
ε
x f ( ) ．试证明：对每个有界连续函数 ϕ ( x) ，有
ε
ε →0 + − ∞
lim
∫
+∞
ϕ ( x ) f ε ( x ) dx = ϕ ( 0) ．
2009考研数学真题及答案详解
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）当0x ®时，()sin f x x ax =-与()()2ln 1g x x bx =-等价无穷小，则()A 11,6a b ==-.()B 11,6a b ==.()C 11,6a b =-=-.()D 11,6a b =-=.【答案】 A【解析】2()sin ,()ln(1)f x x ax g x x bx =-=-为等价无穷小，则222200000()sin sin 1cos sinlim lim lim lim lim ()ln(1)()36x x x x x f x x ax x ax a ax a ax g x x bx x bx bx bx ®®®®®---==-×---洛洛230sin lim 166x aax a b b ax a®==-=-× 36a b \=- 故排除,B C 。
另外201cos lim 3x a axbx ®--存在，蕴含了1cos 0a ax -®()0x ®故 1.a =排D 。
所以本题选A 。
（2）如图，正方形(){},1,1x y x y ££被其对角线划分为四个区域()1,2,3,4k D k =，cos kk D I y xdxdy =òò，则{}14max k k I ££=()A 1I .()B 2I . ()C 3I .()D 4I .【答案】A【解析】本题利用二重积分区域的对称性及被积函数的奇偶性。
24,D D 两区域关于x 轴对称，而(,)cos (,)f x y y x f x y -=-=-，即被积函数是关于y 的奇函数，所以240I I ==;13,D D 两区域关于y 轴对称，而(,)cos()cos (,)f x y y x y x f x y -=-==，即被积函数是-1 -1 1 1 xy 1D 2D3D4D关于x 的偶函数，所以{}1(,),012cos 0x y y x x I y xdxdy ³££=>òò；{}3(,),012cos 0x y y x x I y xdxdy £-££=<òò.所以正确答案为A. （3）设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为：则函数()()0x F x f t dt =ò的图形为()A ()B()C ()D【答案】D【解析】此题为定积分的应用知识考核，由()y f x =的图形可见，其图像与x 轴及y 轴、0x x =所围的图形的代数面积为所求函数()F x ，从而可得出几个方面的特征：①[]0,1x Î时，()0F x £，且单调递减。
2009考研数学二真题及答案解析
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案解析一、选择题：1～8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.(1) 函数()3sin x x f x xπ-=的可去间断点的个数为()A 1 ()B 2 ()C 3 ()D 无穷多个 【答案】C【解析】由于()3sin x x f x xπ-=,则当x 取任何整数时,()f x 均无意义.故()f x 的间断点有无穷多个,但可去间断点为极限存在的点,故应是30x x -=的解1,2,30,1x =±.320032113211131lim lim ,sin cos 132lim lim ,sin cos 132lim lim .sin cos x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ππππππππππππ→→→→→-→---==--==--== 故可去间断点为3个,即0,1±.(2) 当0x →时,()sin f x x ax =-与()()2ln 1g x x bx =-是等价无穷小,则()A 11,6a b ==- ()B 11,6a b == ()C 11,6a b =-=- ()D 11,6a b =-=【答案】A 【解析】 22000()sin sin limlim lim ()ln(1)()x x x f x x ax x axg x x bx x bx →→→--==-⋅- 22002301cos sin lim lim 36sin lim 1,66x x x a ax a ax bx bxa ax ab b axa→→→---==-=-⋅洛洛 36a b ∴=-,故排除,B C .另外,201cos lim3x a axbx→--存在,蕴含了1cos 0a ax -→()0x →,故 1.a =排除D . 所以本题选A .(3) 设函数(),z f x y =的全微分为dz xdx ydy =+,则点()0,0()A 不是(),f x y 的连续点 ()B 不是(),f x y 的极值点()C 是(),f x y 的极大值点 ()D 是(),f x y 的极小值点 【答案】D【解析】因dz xdx ydy =+可得,z zx y x y∂∂==∂∂. 2222221,0,1z z z zA B C x x y y x y∂∂∂∂== === ==∂∂∂∂∂∂,又在()0,0处,0,0z zx y∂∂==∂∂,210AC B -=>, 故()0,0为函数(,)z f x y =的一个极小值点. (4) 设函数(),f x y 连续,则()()222411,,yxydx f x y dy dy f x y dx -+=⎰⎰⎰⎰()A ()2411,xdx f x y dy -⎰⎰()B ()241,xxdx f x y dy -⎰⎰()C ()2411,ydy f x y dx -⎰⎰()D ()221,ydy f x y dx ⎰⎰ 【答案】C【解析】222211(,)(,)xxdx f x y dy dy f x y dx +⎰⎰⎰⎰的积分区域为两部分：{}1(,)12,2D x y x x y =≤≤≤≤,{}2(,)12,4D x y y y x y =≤≤≤≤-,将其写成一块{}(,)12,14D x y y x y =≤≤≤≤-, 故二重积分可以表示为2411(,)ydy f x y dx -⎰⎰,故答案为C .(5) 若()f x ''不变号,且曲线()y f x =在点()1,1上的曲率圆为222x y +=,则函数()f x 在区间()1,2内()A 有极值点,无零点 ()B 无极值点,有零点()C 有极值点,有零点()D 无极值点,无零点 【答案】B【解析】由题意可知,()f x 是一个凸函数,即()0f x ''<,且在点(1,1)处的曲率322||(1())y y ρ''=='+,而(1)1f '=-,由此可得,(1)2f ''=-. 在[1,2] 上,()(1)10f x f ''≤=-<,即()f x 单调减少,没有极值点. 对于(2)(1)()1(1,2)f f f ξξ'-=<- , ∈ ,(拉格朗日中值定理)(2)0f ∴ <而(1)10f =>,由零点定理知,在[1,2] 上,()f x 有零点.故应选B .（6）设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为：则函数()()0xF x f t dt =⎰的图形为()A ()B()C ()D【答案】D【解析】此题为定积分的应用知识考核，由()y f x =的图形可见，其图像与x 轴及y 轴、0x x =所围的图形的代数面积为所求函数()F x ，从而可得出几个方面的特征：①[]0,1x ∈时，()0F x ≤，且单调递减。
华南理工大学期末考试《工科数学分析》上-试卷(A)(附解答) (1)(word文档良心出品)
《工科数学分析》2014—2015学年第一学期期末考试试卷诚信应考，考试作弊将带来严重后果！华南理工大学本科生期末考试 《工科数学分析》2014—2015学年第一学期期末考试试卷（A ）卷注意事项：1. 开考前请将密封线内各项信息填写清楚；2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 5个 大题，满分100分， 考试时间120分钟。
《工科数学分析》2014—2015学年第一学期期末考试试卷一、填空题（每小题3分，共15分） １. 函数()1212x xe ef x e e+=-的间断点及其类型为0x =是跳跃间断点，12x =是无穷间断点；２. 已知函数()y y x =由方程yxx y =所确定，则曲线()y y x =在点()1,1处的切《工科数学分析》2014—2015学年第一学期期末考试试卷线方程为0x y -= ；３. 设xy xe =，则()n d y =()xnx n e dx + ；４. 220x t d e dt dx -⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰42x xe - ；５. 反常积分()22ln dx x x +∞=⎰1ln 2．二、计算下列各题（每小题8分，共16分） 1. 求极限()11limxx x ex→+-《工科数学分析》2014—2015学年第一学期期末考试试卷解：()()()()()()()11ln 101ln 12001limlim1ln 1lim 41ln 1lim 6282x xxx x x x x x x eeexxx x x e x x x e x e +→→+→→+--=-++=⋅+-+==-分分分或()()()1ln 1110020011lim lim ln 1lim 4111lim 6282x x x x x x x e e x e x xx x e x x e x e +-→→→→⎡⎤-⎢⎥+-⎣⎦=+-=-+==-分分分2.计算定积分21dxx ⎰ 解：2321434tan,sec,cos4sin16sin t83x t dx tdttdttππππ===⎰⎰令则分＝－分分三、解答下列各题（每小题10分，共40分）1.设()1110,1,2,,nx x n+===试证明数列{}n x收敛，并求lim.nnx→∞证明：（1）()1110343,3,1,2,nx x x n=≥=≥≥=，用归纳法可证，即数列{}nx有下界；3分（2）1320,n n nx xx x x+-+-==<即，数列{}n x 单调减少。