第一课时 用一元二次方程解决传播问题、增长率问题
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分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5 000-3 000)÷2=1 000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6 000-3 600)÷2=1 200(元)
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平 均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数).
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一
年后甲种药品成本为5 000(1-x)元,两年后甲种 药品成本 为 5 000(1-x)2 元,依题意得
思考
如果按照这样的传播速度， 三轮后有多少人患流感？
如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
如果按照这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感?
121+121×10 =1 331(人)
有一个人收到短消息后,再用手机转发短消息,经过两轮转发后共有144人收到了短消息,问每轮转发中平均一 个人转发给几个人?
解方程,得
答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?
22.5% 比较:两种药品成本的年平均下降率. (相同 )
经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
经过计算,成本下降额较大的药品,它的 成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的 价格.
实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为
.
类似地 这种增长率的问题在 实际生活普遍存在,有一定的模式.
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或 降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则 它们的数量关系可表示为
a(1 x)n A
其中增长取“+”,降低取“－”.
练习
Leabharlann Baidu
美化城市，改善人们的居住环境已成 为城市建设的一项重要内容.某城市近 几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修 公园等措施，使城区绿地面积不断增加. （1）根据图中所提供的信息回答下列
第一课时
用一元二次方程解决传播问题、增长率问题
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
2.列一元一次方程解应用题的步骤？ ①审题 ②设出未知数 ③列方程
④解方程 ⑤验
⑥答
有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人. 开始有一人患了流感, 第一轮的传染源. 第一轮:他传染了x人,第一轮后共有__x_+_1__人患了流感.
分析:设每轮转发中平均一个人转发给x个人, 第一轮后有 1+x 人收到了短消息,这些人中 的每个人又转发了x人,第二轮后共有 1+x+(x+x2)个人收到短消息.
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支、主干、支干和小分支 的总数是91,每个支干长出多少小分支?
解:设每个支干长出x 个小分支,
由题意，得 x（x-1）÷2=15，
解得x=6. 即应邀请6个球队参加比赛.
探究2
两年前生产 1吨甲种药品的成本是5 000元,生产 1吨乙种药品的成本是6 000元,随着生产技术的进 步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3 000元,生产1 吨乙种药品的成本是3 600元，哪种药品成本的年
平均下降率较大?
第一轮后共有____x_+_1__人患了流感. 第二轮的传染源
第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,
第二轮后共有__1_+_x_+_x_(_x_+_1_)=_(_x_+_1_)2____人患了流感.
列方程得 1+x+x(x+1)=121 x=10;x=-12
注意
1. 此类问题是传播问题； 2. 计算结果要符合问题的实际意义.
解：设2002年,2003年 两年绿地面积的年平 均增长率为x. 根据题意，得
60 (1＋x)2＝72.6 ．
(1＋x)2=1.21．
∴1＋x=±1.1． x2 =－2.1(不合题意,舍去)
答： 2002年,2003年两年绿 地面积的年平均增长率为 10%．
1、平均增长（降低）率公式
a(1 x)2 b
2、注意： （1）解这类问题列出的方程一般
用 直接开平方法
列一元二次方程解应用题的步骤与列 一元一次方程解应用题的步骤类似， 即审、设、列、解、检、答．
这里要特别注意:在列一元二次方程解应 用题时，由于所得的根一般有两个，所 以要检验这两个根是否符合实际问题的 要求．
练习
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产
量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( B )
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720
D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明
两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在
问题：2001年底的绿地面积为__6_0___ 公顷，比2000年底增加了__4____
公顷；在1999年，2000年，2001年 这三年中，绿地面积增加最多的是
_2_0__0_0_年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到 2003年底使城区绿地面积达到72.6公 顷，试求2002年,2003年两年绿地面 积的年平均增长率.
则1+x+x●x=91，
即
…… ……
小 分
小 分
……
小 分
小 分
支
支
支
支
x
x
支干 …… 支干
解得 x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
答:每个支干长出9个小分支.
x
主
干
1
2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两 队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个 球队参加比赛?
解：设应邀请x个球队参加比赛.
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平 均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数).
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一
年后甲种药品成本为5 000(1-x)元,两年后甲种 药品成本 为 5 000(1-x)2 元,依题意得
思考
如果按照这样的传播速度， 三轮后有多少人患流感？
如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
如果按照这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感?
121+121×10 =1 331(人)
有一个人收到短消息后,再用手机转发短消息,经过两轮转发后共有144人收到了短消息,问每轮转发中平均一 个人转发给几个人?
解方程,得
答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?
22.5% 比较:两种药品成本的年平均下降率. (相同 )
经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
经过计算,成本下降额较大的药品,它的 成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的 价格.
实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为
.
类似地 这种增长率的问题在 实际生活普遍存在,有一定的模式.
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或 降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则 它们的数量关系可表示为
a(1 x)n A
其中增长取“+”,降低取“－”.
练习
Leabharlann Baidu
美化城市，改善人们的居住环境已成 为城市建设的一项重要内容.某城市近 几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修 公园等措施，使城区绿地面积不断增加. （1）根据图中所提供的信息回答下列
第一课时
用一元二次方程解决传播问题、增长率问题
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
2.列一元一次方程解应用题的步骤？ ①审题 ②设出未知数 ③列方程
④解方程 ⑤验
⑥答
有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人. 开始有一人患了流感, 第一轮的传染源. 第一轮:他传染了x人,第一轮后共有__x_+_1__人患了流感.
分析:设每轮转发中平均一个人转发给x个人, 第一轮后有 1+x 人收到了短消息,这些人中 的每个人又转发了x人,第二轮后共有 1+x+(x+x2)个人收到短消息.
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支、主干、支干和小分支 的总数是91,每个支干长出多少小分支?
解:设每个支干长出x 个小分支,
由题意，得 x（x-1）÷2=15，
解得x=6. 即应邀请6个球队参加比赛.
探究2
两年前生产 1吨甲种药品的成本是5 000元,生产 1吨乙种药品的成本是6 000元,随着生产技术的进 步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3 000元,生产1 吨乙种药品的成本是3 600元，哪种药品成本的年
平均下降率较大?
第一轮后共有____x_+_1__人患了流感. 第二轮的传染源
第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,
第二轮后共有__1_+_x_+_x_(_x_+_1_)=_(_x_+_1_)2____人患了流感.
列方程得 1+x+x(x+1)=121 x=10;x=-12
注意
1. 此类问题是传播问题； 2. 计算结果要符合问题的实际意义.
解：设2002年,2003年 两年绿地面积的年平 均增长率为x. 根据题意，得
60 (1＋x)2＝72.6 ．
(1＋x)2=1.21．
∴1＋x=±1.1． x2 =－2.1(不合题意,舍去)
答： 2002年,2003年两年绿 地面积的年平均增长率为 10%．
1、平均增长（降低）率公式
a(1 x)2 b
2、注意： （1）解这类问题列出的方程一般
用 直接开平方法
列一元二次方程解应用题的步骤与列 一元一次方程解应用题的步骤类似， 即审、设、列、解、检、答．
这里要特别注意:在列一元二次方程解应 用题时，由于所得的根一般有两个，所 以要检验这两个根是否符合实际问题的 要求．
练习
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产
量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( B )
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720
D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明
两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在
问题：2001年底的绿地面积为__6_0___ 公顷，比2000年底增加了__4____
公顷；在1999年，2000年，2001年 这三年中，绿地面积增加最多的是
_2_0__0_0_年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到 2003年底使城区绿地面积达到72.6公 顷，试求2002年,2003年两年绿地面 积的年平均增长率.
则1+x+x●x=91，
即
…… ……
小 分
小 分
……
小 分
小 分
支
支
支
支
x
x
支干 …… 支干
解得 x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
答:每个支干长出9个小分支.
x
主
干
1
2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两 队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个 球队参加比赛?
解：设应邀请x个球队参加比赛.