沪教版数学复习课：学会“数形结合”,善于“数形结合”教案

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五年级下册数学教案 2.2 数轴沪教版 (1)

五年级第二学期第二单元《数轴》一、关于数轴，你已经知道些什么？
1、
2、
3、
二、关于数轴，你还有什么疑惑？
1、
2、
3、
三、请你画出一条数轴，并标出1、2、4
学历单
2.学生完成后并汇报：朝“0”的左边延长直线后再画。

3.为什么要反向延长？
4.“0”在这里还是起点吗？“0”在这里有什么作用？
而0在这里就是正数和负数的分界点，我们把它叫做原点。

5.我们规定了一个方向为正方向，负方向还要标吗？
6.现在-2能找到了吗？
小结：所以原点、单位长度、正方向是数轴的三要素。

我们把规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。

（板书：原点、正方向、单位长度）
【设计意图】根据学生已学的数射线的复习，发现负数无法在数射线上找到，从而引出了数轴的必要性，也通过数射线与数轴的比较，进一步认识了数轴的三要素。

二、判断题
小结：只要满足原点、单位长度、正方向的一条直线就是数轴。

【设计意图】通过学生的作业进行辨析，进一步加强了对数轴概念的理解。

三、深入探究，数轴上标数
对应目标2、3一、数轴上标整数
1.我说你标
（1）标出2
（2）标出离开原点1个单位长度的数
2.如果让你接着往下标，还能标吗？
二、数轴上标分数
培养一一对应
的思想
数轴
（原点、单位长度、正方向）
数轴是什么？√负数 0 正数可以标哪些数？√
数轴有什么用处？√负整数负分数正整数正分数
练习单根据要求在数轴上标数。

沪科版八年级数学上册的教学计划

沪科版八年级数学上册的教学计划沪科版八年级数学上册的教学计划人生天地之间，若白驹过隙，忽然而已，又迎来了一个全新的起点，来为今后的学习制定一份计划。

那么我们该怎么去写计划呢？下面是店铺为大家收集的沪科版八年级数学上册的教学计划，欢迎阅读与收藏。

沪科版八年级数学上册的教学计划1一、指导思想：以《数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。

数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

二、教材目标及要求：1、分式的重点是分式的四则运算，难点是分式四则混算、解分式方程以及列分式方程解应用题。

2、反比例函数掌握反比例函数的概念，性质，并利用其性质解决一些实际问题。

进一步理解变量与常量的辩证关系，进一步认识数形结合的思维方法。

3、勾股定理：会用勾股定理和逆定理解决实际问题。

4、四边形的重点是平行四边形的定义、性质和判定，难点是平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系和区别以及中心对称。

5、数据描述三、教学措施：1、加强教学“六认真”，面向全体学生。

由于学生在知识、技能方面的发展和兴趣、特长等不尽相同，所以要因材施教。

在组织教学时，应从大多数学生的实际出发，并兼顾学习有困难的和学有余力的学生。

沪教版初中总复习专题训练中考冲刺：数形结合问题--知识讲解(提高)

沪教版初中数学中考总复习知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习中考冲刺：数形结合问题—知识讲解（提高）【中考展望】1.用数形结合的思想解题可分两类:(1)利用几何图形的直观性表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等；(2)运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等.2. 热点内容：在初中教材中，数的常见表现形式为: 实数、代数式、函数和不等式等，而形的常见表现形式为: 直线型、角、三角形、四边形、多边形、圆、抛物线、相似、勾股定理等.在直角坐标系下，一次函数的图象对应着一条直线，二次函数的图象对应着一条抛物线，这些都是初中数学的重要内容.特别是二次函数，不仅是学生学习的难点之一，同时也使数形结合的思想方法在中学数学中得到最充分体现.在平面直角坐标系中，二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴以及与坐标轴的交点等都与其系数a，b，c密不可分.事实上，数a 决定抛物线的开口方向, b 与a 一起决定抛物线的对称轴位置, c 决定了抛物线与y 轴的交点位置，与a、b 一起决定抛物线顶点坐标的纵坐标，抛物线的平移的图形关系只是顶点坐标发生变化，其实从代数的角度看是b、c 的大小变化.【方法点拨】数形结合：就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面.利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有“数的严谨”与“形的直观”之长,是优化解题过程的重要途径之一,是一种基本的数学方法.数形结合问题，也可以看作代数几何综合问题.从内容上来说，是把代数中的数与式、方程与不等式、函数，几何中的三角形、四边形、圆等图形的性质，以及解直角三角形的方法、图形的变换、相似等内容有机地结合在一起，同时也会融入开放性、探究性等问题.经常考查的题目类型主要有坐标系中的几何问题(简称坐标几何问题)，以及图形运动过程中求函数解析式的问题等．解决这类问题，第一，需要认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，翻译并转化为显性条件；第二，要善于将复杂问题分解为基本问题；第三，要善于联系与转化，进一步得到新的结论.尤其要注意的是，恰当地使用综合分析法及方程与函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类与整合思想等数学思想方法，能更有效地解决问题．【典型例题】类型一、利用数形结合探究数字的变化规律1.如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC的面积为S，按照如图所示方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是，格点三角形A2B2C2的面积是19S，那么格点三角形A3B3C3的面积为（）.A.39SB. 36SC.37SD.43S【思路点拨】设网络中每个小菱形的边长为一个单位，由于ABC的面积为S，则小菱形的面积为2S；从图上观察可知三角形A2B2C2三个顶点分别在边长为3个单位的菱形的内部，其中一顶点与菱形重合，另两顶点在与前一顶点不相连的两边上，三角形A n B n三顶点分别在边长为（2n+1）个单位的菱形的内部，此菱形与三角形A n B n不重合的部分为三个小三角形；由此得到关于三角形A n B n面积公式，把n=3代入即可求出三角形A3B3C3的面积．【答案】C.【解析】网络中每个小菱形的边长为一个单位，由于ABC的面积为S，则小菱形的面积为2S；从图上观察可知三角形A2B2C2三个顶点分别在边长为3个单位的菱形的内部，其中一顶点与菱形重合，另两顶点在与前一顶点不相连的两边上，三角形A n B n三顶点分别在边长为2n+1个单位的菱形的内部，此菱形与三角形A n B n不重合的部分为三个小三角形；而三角形A n B n面积=边长为2n+1个单位的菱形面积-三个小三角形面积=2S（2n+1）2-,=S（8n2+8n+2-2n2-n-2n2-3n-1-n2-n），=S（3n2+3n+1），把n=3分别代入上式得：S3=S（3×32+3×3+1）=37S．故选C．【总结升华】此题主要考查菱形的性质，也考查了学生的读图能力以及探究问题的规律并有规律解决问题的能力．举一反三:【变式】（2016•潍坊）在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是．【答案】（2n﹣1，2n﹣1）【解析】解：∵y=x﹣1与x轴交于点A1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标（1，1），∵C1A2∥x轴，∴A2坐标（2，1），∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标（2，3），∵C2A3∥x轴，∴A3坐标（4，3），∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21﹣1），B2（21，22﹣1），B3（22，23﹣1），…，∴B n坐标（2n﹣1，2n﹣1）．类型二、利用数形结合解决数与式的问题2. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|2-a|+的结果为__________.【思路点拨】由数轴可知，0＜a＜2，由此去绝对值，对二次根式化简．【答案与解析】解：∵0＜a＜2，∴|2-a|+=2-a+a=2.故答案为：2．【总结升华】本题考查了绝对值的化简和二次根式的性质与化简，实数与数轴的对应关系．关键是根据数轴上的点的位置来判断数a的取值范围，根据取值范围去绝对值，化简二次根式．类型三、利用数形结合解决代数式的恒等变形问题3.(1)在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是__________________（用字母表示）．（2）设直角三角形的直角边分别是a，b，斜边为c，将这样的四个完全相同的直角三角形拼成正方形，验证等式a2+b2=c2成立。

高中数学沪教版(上海)高一第一学期第二章2.2 一元二次不等式解法(3)教案

一元二次不等式解法（3）教学设计说明（一）教学内容分析：一元二次不等式的解法既是二次函数的下位概念，也是同位概念一元二次方程的延续。

它的求解过程中要贯穿与二次函数图像、一元两次方程之间的内在联系，即利用对应的函数图像帮助确定一元二次不等式的解集，并由对应方程的根，确定解集区间的端点，使“数”与“形”有机结合。

本节课是一元二次不等式解法的第三节课，即一元二次不等式的应用，其中一方面是结合二次函数的图像对一元二次不等式解集为R 的情况进行了规律性的总结；另一方面更重要的是会用一元二次不等式解决实际问题，学会确定量与量之间的关系，并能用“符号语言”和“图形语言”将实际问题抽象成数学问题，对后继的函数建模起到铺垫作用。

（二）教学目标：1. 知识与技能：掌握一元二次不等式在0∆>，0∆=，0∆<情况下的解法，能够利用一元二次不等式解决实际问题。

2. 过程与方法：体会一元二次不等式，一元二次方程和二次函数之间的内在联系，从中领悟“数形结合”，“化归”等数学思想方法，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并加以解决的全过程，使学生从中感受到用不等式模型解决实际问题的必要性和趣味性。

3. 情感、态度、价值观：通过对一元二次不等式解法的总结培养学生的归纳总结能力；在实际问题的应用中，培养学生的理解问题，分析问题，探究问题, 解决问题的能力,提升学生的思维品质；在师生对话中培养学生的数学表达能力，同时通过题目情景的创设激发学生学习数学的兴趣。

（三）教学重难点：1. 重点：能把简单的实际问题抽象成数学问题，并建立一元二次不等式的模型求解。

2. 难点：能把简单的实际问题抽象成一元二次不等式的模型。

（四）学情分析上课的对象是七宝中学高一的学生，是市重点学校，学生的数学基础较好。

（五）课堂教学设计的依据：依据教学内容，教学的重难点及学情，本堂课的流程为：先结合二次函数的图像对一元二次不等式解集为R的情况进行了规律性总结，然后重点解决实际问题。

初中数学《有理数-复习课》第一课时导学案

教学重点
有理数的相关概念与混合运算
教学难点
绝对值概念，运算中的符号法则
教学流程
教学行为提示
一、自主复习
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
（一）、有理数的概念
1、举一对意义相反的量：__________________、 __________________
2、________和________统称为有理数。你还可以怎么分：
1.学生先独立地对本章知识进行梳理.
教师巡查，了解学生的复习进度及对知识的掌握情况。
2.学生就独学时没有弄懂的地方进行对学。
3.集体释疑
绝对值：
当︱a︱=a时，a
当︱a︱=-a时，a
符号法则：
谁能归纳一下有理数的运算中所有与符号相关的法则？
先化简，
再判断
注意渗透“数形结合”思想
“分情况讨论”思想
限时测评，
2．大于而小于1的整数有_____________。
3．数轴上到原点的距离等于3的点对应的数是。
4．— 的相反数是______，绝对值是______，倒数是______,
5．—2的倒数的相反数是_________.
6．下列命题中，正确的有（）
①相反数等于本身的数只有0；②倒数等于本身的数只有1；
③平方等于本身的数有±1和0；④绝对值等于本身的数只有0和1；
③特别注意：负数的是负数，负数的_是正数；
★
有理数的混合运算：
先算，再算，最后算。如果有括号，就先算。
（提示1、遵循运算顺序，2、牢记运算法则，3、灵活运用运算律。）
★计算
二、基础练习
1、+8, 0.275,—|—2|, 0,—1.04,—(—10),—(—2)2, ,— ，

沪教版四年级上册数学教案

沪教版四年级上册数学教案沪教版四年级上册数学教案1【教学目标】1.通过具体的例子，结合实际操作，使学生理解小数乘法的意义。

2.结合小数乘法的意义，使学生能够计算简单的小数乘整数。

3.通过探究小数乘整数计算方法的一系列活动，培养学生的类推迁移、联想转化等解决问题的策略意识。

【教材分析】小数乘法的意义是在学生已经学习过“元、角、分与小数”、“小数的意义”、“小数的加减法”和掌握了“整数乘法的意义”基础上进行教学的，它是在整数乘法意义的基础上的进一步扩展。

【学情分析】我所抽班级学生有73人。

这班孩子从一年级开始就使用北大(版)教材，学生的思维比较活跃。

对于列出小数乘法算式以及得出结果，学生不会有任何困难，关键在于学生能否联想到整数乘法的意义，然后用自己的语言来表述出小数乘法的意义。

所以针对这一点，我打算利用小数加法的复习题，引导学生观察，使学生运用类推、迁移的方法来理解小数乘法的意义。

【教学过程】一.复习引入1、小数的意义：0.2 0.05 (学生口答)2、小数加法：0.6+0.6 0.8+0.8 0.2+0.2+0.2 0.4+0.4+0.4 0.1+0.1+0.1+0.1+0.1(1)学生口算(2)你发现了什么?(都是求相同加数的和)(3)你有什么想法?(可以用乘法计算)3、揭示新课：(1)0.2+0.2+0.2，用乘法怎样表示?为什么这样列式，你是这样想的?0.2×3表示什么意思?(2)0.6+0.6，用乘法可以怎样写?0.6×2表示什么意思?(3)剩下的几道怎样用乘法表示?分别表示什么意思?(4)这些乘法算式与我们前面学的乘法有什么不同?(是小数乘法)4、归纳意义：小数乘整数表示什么呢?二.探究算法1、请大家想办法算出0.2×3的积。

(1)学生独立思考并计算。

(2)同桌交流算法。

(3)全班交流：A.连加法：0.2+0.2+0.2=0.6b.联想、转化：0.2元=2角 2角×3=6角=0.6元c.画图法：你是怎样画的?为什么要画3个0.2?d.推算：因为2×3=6，所以0.2×3=0.6e.还有不同的吗?(略)2、小结：只要适合自己，就是的!三.巩固拓展1、填一填0.8+0.8+0.8=( )×( )=( )0.3+0.3+0.3+0.3+0.3=( )×( )=( )0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+...=( )×( )=( )(10个0.1)1.2×2=( )+( )=( )( )×( )=( )+( )+( )+( )+( )(可以怎样填?你发现了什么?)2、算一算2×0.4 0.3×0 3×1.1 9×0.8 0.6×4 5×0.2 0.7×13、文具店里的数学问题：(1)买4块橡皮多少元?(2)买3支铅笔多少元?(3)买2把尺子多少元?(4)任选一种文具，你还能提出一步计算的乘法问题吗?四.阅读质疑(1)阅读教材38~39，把书中内容补充完整。

感悟数形结合思想发展数学核心素养——“解直角三角形中的数形结合”专题复习教学及反思

一、内容和内容解析1.内容“解直角三角形中的数形结合”专题复习课包括图1本节课为第1课时，以解直角三角形及其应用为载体，在综合运用相关知识解决问题的过程中，提炼运用数形结合思想方法解题的操作步骤、作用、注意要点等.2.内容解析（1）地位和作用.代数和几何是初中数学的主要研究对象.数形结合是通过数与形的相互转化达到认识和解决问题的一种思想和方法.通过“以形助数”和“以数解形”，准确把握数与形的关联点，可以使抽象的问题形象化、直观的问题精细化，从而快速获取解题思路，逻辑清晰地解决问题.运用数形结合思想解决问题的过程也是学生发展直观想象、数学运算、数学抽象、逻辑推理、数学建模等素养的过程.数形结合在数学学习和研究中占有重要地位，它不仅是一种重要思想，也是一种常用的解题策略与方法.本节课是运用数形结合思想解决相关问题的专题复习课，从具体的锐角三角函数问题的解决开始，总结提炼数形结合思想方法的作用、操作步骤和注意要点，并用于解决综合性问题.锐角三角函数是数形结合的产物，它的概念的产生和应用都与图形有着密切的联系，在历年中考试题中都占有一定的比重.因此，学好本节课的内容对中考备考有重要作用.（2）概念的解析.运用数形结合思想方法解决问题的操作步骤、注收稿日期：2021-01-16基金项目：河南省教育科学规划2020年度一般课题——基于“互联网+信息技术”的初中数学解题教学实践研究（2020YB0980）.作者简介：赵智勇（1963—），男，中学高级教师，主要从事中学数学教育教学研究.——“解直角三角形中的数形结合”专题复习教学及反思赵智勇摘要：文章以锐角三角函数知识内容为载体，着眼于数形结合思想方法的深层感悟，实现数与形的双向沟通.通过“解直角三角形中的数形结合”专题复习课的教学，引导学生概括数形结合解决问题的基本思路，体会其作用，归纳其注意要点；引导学生应用概括出的数形结合思想的基本思路解决问题，实现数形结合思想的巩固和迁移；引导学生融合不同的思想方法解决综合性问题，实现思想方法的融合.关键词：数形结合；锐角三角函数；专题复习；教学研究感悟数形结合思想发展数学核心素养··47意要点、作用如下.操作步骤：分析问题结构—构想数形关联—实施数形转换—获得问题答案.注意要点：考虑数形结合解决问题的必要性、可行性和简洁性；解决几何证明题需要几何直观分析、代数抽象分析对应进行；代数性质与几何图形的对应互换.作用：运用数形结合思想方法解决问题能够使抽象的问题形象化，使复杂的关系得到直观、具体的表示，对理解题意、挖掘题目中的各种信息、发现蕴含的条件和关系、获得解题的灵感和方法等都具有重要意义.（3）思想方法.数形结合的实质是把抽象的数量关系与直观的图形表示结合起来，或把几何中的定性结论转化为可计算的定量结果，或以直观图形辅助抽象的代数运算与推理.（4）知识类型.本专题内容属于程序性知识，还是策略性知识，由知识类型所决定.在教学中，教师要注重以问题为引导，以学生活动为主，在独立思考、合作交流中，师生共同提炼数形结合思想方法的操作步骤和核心要点，进一步体会数形结合思想方法的作用；在应用中注重引导学生用数形结合思想方法去分析问题和解决问题.（5）教学重点.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：提炼数形结合思想解题的一般步骤和注意要点.二、目标和目标解析1.目标（1）通过解直角三角形及其应用问题，了解数形结合思想的内涵和作用.（2）经历问题解决过程，能抽象概括出用数形结合思想解决问题的操作步骤、注意要点和作用.（3）能正确进行数形互化，运用数形结合思想解决有一定综合性的问题，形成解题策略.2.目标解析达成目标（1）的标志：知道数形结合研究数的精确与形的直观之间的转化，可使解题思路变得简单明了，从而化繁为简、化难为易.达成目标（2）的标志：明确运用数形结合解决问题一般需要经历“分析、构想、建立、求解”四个步骤.数与形的对应转换是运用数形结合解决问题的关键，明确以形助数、以数解形的具体操作步骤.知道在运用数形结合解决问题时，要考虑可行性等，不能用形的显然替代推理论证，既需要进行几何直观分析，又需要通过符号抽象、运算和推理进行量化研究.达成目标（3）的标志：在解决相关问题的过程中，能有意识借助形的几何直观性来阐述数之间的普遍关系和一般规律，借助数的精确性阐述形的某些属性和一般规律；能运用数形结合思想方法解决一些有一定难度的中考试题.三、教学问题诊断分析1.已具备的认知基础学生已经学习了直角三角形的两锐角互余、勾股定理、锐角三角函数等知识，并能运用直角三角形的性质解直角三角形；经历了数轴、坐标系、函数等概念的学习，对数形结合有一定的认识，对数与形的对应和转换有一定的模仿经验，具有一定的解决问题的能力，这为本节课的学习奠定了基础.2.与本课目标的差距分析（知识、能力）初中生运用数形结合解决问题，需要具备以下能力：敏锐的观察能力；准确的语言表达能力；灵活的思维能力；较强的综合应用能力.运用数形结合思想解决有一定难度的综合问题时，需要进一步培养学生敏锐的观察能力和灵活的思维能力.3.可能存在的问题运用数形结合思想解决综合性较强的题目时，纵横联系的知识点多，这对学生的数形结合能力提出了较高的要求.对于某些问题，学生有可能误用形的直观替代严谨的推理论证，也可能抓不住数的特征构建适当的形.4.应对策略本节课需要通过具体实例多次展现数形结合的具体操作步骤，使学生获取更多活动经验，提升学生对数形结合思想的认识和理解.首先，创设问题情境，引导学生利用数形结合思想解决问题；其次，引导学··48生对上述问题分解并进行反思总结，组织学生进行思想方法的交流和一般性思考；最后，通过对例题进行有针对性地指导，使学生经历数形结合解决问题的过程，既进行几何直观分析，又对应进行代数抽象探究，提升学生的认知加工水平和解题能力.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：进行数与形的等价转化，并运用数形结合思想解决有一定难度的综合问题.四、教学支持条件分析利用希沃白板制作课件、互动授课；借助希沃授课助手拍照上传、进行投屏等，灵活展示和点评学生的学习成果，呈现课堂细节；结合GeoGebra 软件辅助构图操作，提升课堂效率.五、教学过程设计1.课前检测——针对强化，提升实效检测题1：△ABC 在正方形网格中的位置如图2所示，则sin α的值为（）.（A ）34（B ）43（C ）35（D ）45A BCαACB图3图2补测题：△ABC 在正方形网格中的位置如图3所示，则sin B 的值为.检测题2：如图4，已知在Rt△ABC 中，∠C =90°，tan ∠DBC =13，AD =3，AB =5，则cos A 的值为.A C D B图4DA BC图5补测题：如图5，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°，延长CA 至点D ，使AD =AB ，则tan D 的值为.【设计意图】通过课前检测题，了解学生对本节课的相关基础知识的掌握情况，可以根据检测的结果决定是否需要补测题，为后续提炼数形结合步骤和要点及进一步利用数形结合解决问题做好铺垫.2.解决问题——经历过程，感悟应用问题1：如图6，已知在△ABC中，AB =BC =5，tan∠ABC =43．（1）求AC 的长；（2）设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为点D ，求AD AB的值.师生活动：教师引导学生审清题意，从数与形两个方面的关联分析问题.第（1）小题中，作高构建数所对应的形，根据形所对应的数量关系确定求AC 的长的方法（设未知数，将求AC 的长转化为解方程问题求解）.第（2）小题中，从图形特征关联图形对应的数量关系，确定求比值的方法.在引导学生审题和分析问题的过程中，教师结合学生的回答给出如表1所示的数形关联表，然后通过追问使学生理解“图形的形状确定，则图形中对应的数量关系也随之确定”.因此，求图形中两条线段的比值时，不必关注具体的数量，而把目光聚焦到图形中元素间的数量关系上，则求解过程更为简捷．表1追问1：你是如何使用“tan∠ABC =43”这个条件的？AB C图6··49追问2：条件“边BC的垂直平分线与边AB的交点为点D”对应的图形和数量关系表达式是什么？追问3：若将“AB=BC=5”改为“AB=BC”，你还能求出ADAB的值吗？为什么？【设计意图】通过解决第（1）小题，使学生经历以数解形的思考与解决问题的过程，将图形信息转换为具体的数量关系，借助图形的直观性，增加问题解决的准确性，使问题求解更加简明.通过解决第（2）小题，使学生经历以形助数的思考与解决问题的过程，让学生感悟借助图形的几何直观来解决数的问题，常常可以避免复杂的推理计算，使问题化难为易，使抽象的问题具体化.解决问题后，借助数形关联表，通过问题串促进学生对解决问题的过程进行反思总结，提炼运用数形结合解决问题的一般步骤、注意要点和作用，提升学生的思维能力.3.交流提炼——合作交流，提炼方法问题2：结合课前检测和问题1，你能总结一下利用数形结合思想解决问题的一般步骤和作用吗？师生活动：引导学生回顾课前检测题2的问题解决过程，师生共同建立如表2所示的数形关联表.表2结合问题1的解决过程和如表1、表2所示的数形关联表，师生共同归纳上述问题的解题思路和方法，总结提炼数形结合的一般操作步骤、作用和转化策略.作用：实现数与形的相互转化，使抽象思维与形象思维相结合，从而化繁为简、化难为易.一般操作步骤如下.（1）分析问题结构——审题，得到数的关系和形的特征.（2）构想数形关联——从数的角度想象和表示图形特征，从形的角度想象和描述数量关系，找到数与形的关联点，如几何度量（如距离、角度等）或坐标.（3）实施数形转换——构建数所对应的形，对形所对应的数量或数量关系进行符号抽象、运算和推理.（4）获得问题答案——有逻辑地表达解题过程.转化策略：关注具有显著特征的对象，基于基本的几何度量（距离和角度）找出数量关系与几何图形的关联点.【设计意图】概括数学思想方法，需要把数形结合思想的操作过程模型化、程序化、一般化.组织学生相互讨论交流，进一步挖掘数形结合思想的本质内涵，使学生对数形结合思想的认识从内隐转化为外显，实现运用数形结合思想解决问题操作策略的明朗化. 4.迁移应用——知识迁移，能力拓展问题3：如图7，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航.某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C.此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向．已知A船的航速为30海里/时，B船的航速为25海里/时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43，2≈1.41.）图7AB45°53°C师生活动：学生按以下步骤进行独立探索，并在学案上构建数形关联表，解决问题3.第一步：分析问题结构.过点C作AB所在直线的垂线，垂足为点D，由已知AD=DC，∠CBD=53°，··50AB=5.根据两艘船的速度，求等待时间，就要求AC 和BC的长.已知两角和一边，求另外两条边的长，这其实就是解直角三角形问题.第二步：构想数形关联.当已知角和边的条件时，利用锐角三角函数解决问题，通常要构建直角三角形.第三步：实施数形转换.设未知数，根据图形结构列出方程.第四步：获得问题答案.检验解的意义，得到实际问题的答案.教师在学生的分析、思考过程中，关注学生对数形结合解决问题一般步骤的操作表现，并利用希沃授课助手（手机APP结合电脑端）对学生完成的较规范的数形关联表和解题过程进行拍照上传、展示点评.结合学生的思考，师生共同构建如表3所示的数形关联表，解决问题3.表3【设计意图】通过对问题3的解决，进一步明确运用数形结合解决问题的思考步骤和注意要点，感知数与形之间的关联性，挖掘数与形之间的联系，促使学生自觉运用数形结合思想，提升分析问题和解决问题的能力.问题4：如图8，在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的高，E是AB的中点，F是边AC上一个动点，EF与AD相交于点G，AC=10，cos∠DAC=45.当△AGF为等腰三角形时，求EG的长．师生活动：首先，引导学生关注问题中的特殊元素，如两个中点E，D，连接ED构造△AGF∽△DGE；其次，解题需要关注主要构图对象，借助GeoGebra软件中的“复选框”功能简化图形，最终将问题转化为“在△DEG中，DE=5，cos∠EDG=45，当△DEG为等腰三角形时，求EG的长”.再运用GeoGebra软件中的“滑动条”控制动点F在边AC上移动，通过分类讨论，师生共同构建如表4所示的数形关联表，利用数形结合解决问题.代数关系式由BD=DC，BE=EA，得△AGF∽△DGE.由△AGF为等腰三角形，得△DGE为等腰三角形.得DE=5，cos∠EDG=45情况1：DE=EG；情况2：DE=DG；情况3：EG=DG对应的几何图形EDG（舍去）情况1EGDEGD（方法1）（方法2）情况2EGDEGD（方法1）（方法2）情况3AEFGDB CEGD5表4AEFGDB C图8··51追问1：此题还有其他解法吗？追问2：“EG=ED”这种情况不存在，我们还可以怎样说明？追问3：当EG=DG时，E G的长有限制吗？【设计意图】通过对问题4的解决，以数形结合、分类讨论思想为基础，引导学生在分析问题、规划思路时，将目光聚焦在特殊的视角和特殊的对象（等腰、中点、平行线）上，根据已有的数学活动经验合理寻求解决问题的突破口，体会利用数形结合进行推理得到的结论具有一般性，掌握目标导向的认知策略，使学生进一步感知数与形之间的关联性，挖掘数与形之间的必然联系，提升分析问题和解决问题的能力.追问4：结合以上问题，你能总结一下利用数形结合解决问题的注意要点和转化策略吗？注意要点如下.（1）代数性质与几何图形要对应互换.（2）考虑数形结合解决问题的必要性、可行性和简洁性.（3）不能用图形的直观代替严密的逻辑推理，既需要几何直观分析，又需要进行对应的代数抽象分析.5.反思总结——回顾思考，深化思维（1）数形结合的作用是什么？（2）运用数形结合解决问题可以分为哪些步骤？（3）运用数形结合解决问题的过程中最关键是哪一步？需要注意什么？（4）你还有哪些收获？师生共同总结出如图9所示的框图.数形结合作用实现数与形的相互转化，使抽象思维与形象思维相结合化繁为简，化难为易1.分析问题结构2.构想数形关联3.实施数形转换4.获得问题答案转化策略：找出数量关系与几何图形的关联点操作步骤注意要点1.考虑数形结合解决问题的必要性、可行性和简洁性2.几何证明题需几何直观分析、代数抽象分析对应进行3.代数性质与几何图形的对应互换图9【设计意图】回顾本节课的学习历程，并再次总结数形结合思想的解题思路、操作步骤、要点和作用，深化学生对数形结合思想的理解，强化目标导向的认知策略.六、目标检测——自我检测，巩固反馈1.新冠肺炎疫情期间，教育部号召各地各类学生居家学习.为支持小明学习，妈妈特意买了新台灯.图10（1）是放置在水平桌面上的台灯，图10（2）是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC=40cm，灯罩CD=30cm，AC 可以绕点A上下调节一定的角度，CD可以绕点C上下调节一定的角度.使用时发现：当灯臂与底座构成的夹角∠CAB=53°，∠ACD=157°时，台灯光线最佳.求光线最佳时点D到桌面的距离为多少？（结果保留一位小数.参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35.）A BCD（2）（1）图102.如图11，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin B=45，AC=4.D是BC的延长线上的一个动点，∠EDA=∠B，AE∥BC．当△ADE为等腰三角形时，求AE的长.AB C DE图11【设计意图】巩固利用数形结合思想解决问题的过程与方法，对应知应会的核心知识进行检测，为下节课的解题课奠定基础.通过解决问题，进一步体现数形结合思想应用的广泛性和有效性，提高学生对数学思想的感悟层次，提升学生分析问题和解决问题的能力，感受数形结合的育人价值.··52七、教学反思教学设计是静态的，而课堂生成是动态的.通过对数形结合的设计和实施教学，笔者认为，在教学中，教师引导学生感悟数形结合思想方法，发展数学学科核心素养应注意以下几点.1.进行单元整体教学从整体上把握教学内容，整体构思单元各课时的教学内容，注重知识的前后联系，以及对后续学习的重要作用，体现数学知识的整体性、逻辑的连贯性、思想的一致性和方法的一般性.在相互联系中引导学生感悟其中蕴涵的数学思想方法，发展学生的数学素养，有利于深化学生对数形结合思想的理解，培养理性精神和探究精神，提升中考数学备考能力.2.发挥一般观念的引领作用本节课的教学设计和实施是在一般观念的指导下，以数学知识的内在逻辑构建自然而然的研究过程.以解直角三角形内容为载体，根据题目条件和数学知识的内在逻辑关系设计系列问题串，自然引出数形关联表，利用问题串和数形关联表引导学生概括总结问题的解决思路和方法，提炼数形结合的作用、一般操作步骤、转化策略，形成基本套路，提升教学的整体性和思想性，帮助学生体会数形结合思想方法，使学生透过现象看本质，从复杂问题中抓住关键要素，从而化繁为简，形成数学的思维方式，提升发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力. 3.遵循数学思想方法教学的原理数学思想方法的学习要经历“解决问题—概括提炼—迁移应用—联系发展”这四个阶段.本节课以此为依据进行教学设计.首先，通过具体问题的解决，体会数形结合思想；其次，将如何分析问题结构、构想数形关联、实施数形转换这一操作过程显性化，明确其作用、操作步骤和要点，提炼和概括数形结合思想；最后，让学生用概括出来的数形结合思想解决新的问题，感悟利用数形结合解决问题的关键是从数的角度观察图形特征，从形的角度实现数量代换，找到数与形的关联点，使学生内化数形结合思想，形成数学活动的经验.例如，在回顾检测题2和问题1时，给表格加个题目“数形关联表”，在对照表格进行引导时用“数量关系关联的几何图形”和“几何图形关联的数量关系”等语言，可以促进学生使用“关联”进行概括.4.精选样例引导学生感悟数形结合思想方法，重要的是精选适当的题目，利用题目归纳操作流程.巩固操作流程可以利用相关的变式题目和拓展题目进行迁移训练，使学生在合作探究中内化数形结合的操作流程，在反思总结中形成有结构的知识经验.5.坚持以学为中心在以学生活动为主、以感悟数形结合思想为目标的复习教学中，教师需要注意鼓励学生积极思考、提出有价值的问题，关注学生是否能够用数学的思维方式观察、分析、解决问题，使学生感受数与形之间的相互转化，使抽象思维与形象思维相结合；合理运用信息技术手段，有利于增强学生的学习兴趣，提高课堂学习效果.教学时，若教师不揭示方法的本质，学生只会看到简单的数学操作，看不到问题的本质.数学思想是对数学知识的更高层次的概括与提炼，是培养学生的数学能力、发展数学学科核心素养的重要环节.数学思想方法的教学对解题教学具有十分重要的指导作用，有助于提升学生的解题能力和应用能力，发展学生的理性思维和科学精神，有效发挥数学学科的育人价值.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.［2］章建跃.章建跃数学教育随想录［M］.杭州：浙江教育出版社，2017.［3］吴增生.科学用脑高效复习：初中数学总复习教学设计［M］.杭州：浙江科技出版社，2018.［4］吴增生.整体建构核心素养导向下的总复习教学策略体系［J］.中国数学教育（初中版），2019（7/8）：3-11，37.［5］王华鹏.“四个理解”指导下的教学设计新思路：以“位似”教学设计为例［J］.中国数学教育（初中版），2019（9）：3-8，13.··53。

小学数学《数形结合》教案

小学数学《数形结合》教案教学内容：教学目标：1、使学生初步懂得将数与行结合起来；2、将抽象的数用图形表示。

教学重难点：教学重点:学会在计数时用简单的图形表示出来。

教学难点：数与形的结合。

教学方法的选择：本节课主要采用自主探究与练习相结合的方法进行教学，在探索的过程中理解数与行的结合以及在计数中的应用。

教学手段的利用：采用多媒体技术，通过大容量信息的呈现和生动形象的演示，提高学生学习兴趣、激活学生思维、加深理解。

学法指导：学法指导的目标：(1)让学生在自主探究过程中理解数形结合的方法(2)通过练习，让学生学会用数形结合的方法解决计数问题。

（3）在学生学习过程中，教师多肯定和表扬学生的学习行为，提高学生的学习积极性。

教学过程：一、情境导入：师：大家以前学习过分数那现在老师有几个图形大家来用分数帮老师解释一下好不？红球用分数表示为（）红球用分数表示为（）红球用分数表示为（）为什么都是三个红球但是他们却用不同的分数来表示呢？（找学生回答一下分数的意义）今天我们就来学习一下数形结合的问题。

二、探究新知：例1：有1张伍圆币，4张贰圆币，8张壹圆币，问有几种方法拿出8元钱？点拨：列举取8元的情况如下：于是有7种方法取出8元钱答：共有7种取法。

练习1：现在1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法？伍圆币（张） 1 1 0 0 0 0 0贰圆币（张） 1 0 4 3 2 1 0 壹圆币（张） 1 3 0 2 4 6 81、分类枚举:分类枚举中要遵循有序的原则计数，这样才能做到不重复，不遗漏。

例2：从甲地到乙地有火车、汽车、轮船三种交通工具，一天中有火车6班，汽车5辆，轮船4班，问：一天中从甲地到乙地乘坐这些交通工具共有几种不同的乘坐法？点拨：因为每一种乘坐法都可以从甲地到乙地，我们只要将甲地到乙地的乘火车。

汽车、轮船的每一类中的乘坐法数相加即可解答：6+5+4=15（种）。

数学沪科版七年级下册教案第6章实数复习

根据新课标理念，课堂教学规律、课堂教学评价体系，教学反思可以从以下六个方面着手：
1、教学内容方面：教材处理的合理性；导入、结课的激励性；深层意义的规律有否揭示与发掘。

2、教学过程方面：教学程序安排的合理性；教学设计的科学性；媒体运用的适切性；反馈评价的准确性。

3、从课堂管理方面进行反思：班级成员涉及面的广泛性；全班同学学习的积极性；学法指导的经常性；处理偶发事件的应变性。

4、时间安排方面：时间分布的合理性；课内时间的可压缩性。

5、学生活动方面：学生活动的能动性；交往状态的合理性；学生心智活动的发展性。

6、目标达成方面：学生知识、技能的落实性；学生学会学习的水平性；教师课内教学监控的有效性。

撰写教后录的切入点
1、成功点：主要是指课堂教学中的闪光点。

如课堂上一个恰当的比喻，教学难点的顺利突破，引人入胜的教学方法。

又如一些难忘的教学艺术镜头：新颖精彩的导语，成功的临场发挥，扭转僵局的策略措施
2、失败点：主要是指课堂教学中的砸锅点。

如教学目标定位不准，造成的“吃不了”或“吃不饱”之现象；教学引导的度把握不适，造成的“一问三不知”的僵局；教学方法选择不当，造成的低效等。

3、遗漏点：主要是指课堂教学设计中遗漏的一些环节或知识点。

如教学衔接必需的知识点，帮助学生理解课文的背景材料，拓展延伸的内容等。

4、改进点：主要是指课堂教学中经过微调可以追求更高效益的那些点。

如更合理的分配讲与练的时间，更恰当的选择例题，更完美的板书设计，更科学的媒体选用等。

数形结合在初三总复习课中有效教学策略

数形结合在初三总复习课中的有效教学策略【摘要】本文从初三总复习课的特殊背景出发，结合具体实例介绍了数形结合的有效教学策略，从而使学生善于以数助形，见形思数的思维策略。

【关键词】数形结合有效策略“数形本是相倚依，焉能分作两边飞。

数无形时少直觉，形无数时难入微。

数形结合百般好，隔离分家万事非。

几何代数统一体，永远联系莫分离。

”这是著名数学家华罗庚《数形诗》。

在诗中我们体会到是研究数学的一种重要的思想方法，它是指把代数的精确刻划与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。

数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终，它根据学生的年龄特征，在学习的各阶段逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。

实际上数形结合的思想方法，不像一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握，但是在初三面对中考的特殊环境下，如何在总复习课中的有效地让学生掌握这种美妙而重要的方法呢？下面结合题例，对若干有效教学策略做一些探讨。

一、有效认识数形结合（1）了解数形结合发展史（2）寻找教材中数形结合实例为了落实好上面两项任务，可以采取以下策略：策略一：以小组为单位，组织课外查阅数形结合的历史资料。

策略二：以班为单位开展分享会，展示学生收集和整理的内容。

策略三：老师点评，给予鼓励与肯定，并在讲授新课时展示和补充。

例如：绝对值的概念；有理数加法法则，我们利用数轴，规定向东正，向西为负，运用数形结合法探讨了两数相加法则；巧用图形来证明平方差公式和完全平方公式；勾股定理的证明；多边形内角和定理，由数形结合法想到把n边形分割成若干个三角形，将多边形内角和的问题转化成几个三角形的内角总和，从而得到多边形内角和（n-2）180；列方程解应用题利用图示法帮助分析，充分利用图形的直观性和具体性，发现数量关系，找出解决问题的突破口……这些数学概念、数学法则、数学公式、数学定理都是渗透数形结合思想。

我们发现，教学过程让学生多一些思考的空间和时间，通过小组的收集、讨论、决定、总结、展示的方式，获得的知识比起老师的满堂灌要深刻得多，有价值得多。

沪教版(上海)数学七年级第二学期-15.1(1)平面直角坐标系教案

15.1（1）平面直角坐标系教学目标1. 在具体情境中理解有序实数对的意义，感受数学与生活的联系.2. 理解平面直角坐标系的有关概念，知道坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，并会正确地画出直角坐标系.3. 会根据点的位置写出点的坐标，体会数形结合的数学思想.教学重点及难点重点：能在平面直角坐标系中，由点求出坐标.难点：理解平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应关系. 教学技术与学习资源应用：PPT 、投影仪等教学流程教学过程一、复习旧知，导入新课回顾：我们首先来回顾一下数轴的相关知识.1. 数轴是由哪些要素构成？2. 数轴上的点和全体实数之间有怎样的关系？实质上，我们是借助数轴使直线上的点与全体实数建立了一一对应的关系，那么如果把直线拓展成平面，平面上的点与实数之间是否也有一定的关系呢？我们又该怎样确定点在平面内的位置呢？这就是我们今天要研究的课题：平面直角坐标系（板书课题）.【设计说明】通过复习“数轴上的点与实数之间具有一一对应的关系”，自然过渡，引发对“平面上的点与实数之间是否也存在一定关系“的思考，揭示课题.二、探讨交流，理解新知1.通过具体情境，理解有序实数对的意义①电影院座位的确定②班级座位的确定通过这些例子我们可以感受到平面上的位置我们需要用数对来表示，而一个平面上有无数个点，我们该怎样去准确的描述他们的位置呢？为解决这个问题，法国著名数学家笛卡儿发明了平面直角坐标系，用来表示点在平面中位置.有关笛卡儿的故事同学们可以在网上查阅，了解数学模型建立的背景.【设计说明】通过生活中的例子让学生感受到平面上的位置需要用有序数对来表示，而一个平面上有无数个点，引发对该怎样去准确地描述点的位置的思考.2.平面直角坐标系的概念①师生一起画直角坐标系.②学习有关直角坐标系的概念.③小练习：判断四副图中哪个是平面直角坐标系？3.平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应关系.①已知坐标平面内的点，如何用数对来表示.②已知有序数对，如何来确定坐标系中的点.③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.4.平面直角坐标系内点的坐标的概念①点的坐标的概念.②点的坐标的表示方法，强调数对的有序性.三、课堂实践，落实新知1.例题示范例题1：写出图中直角坐标平面内各点的坐标.例题2：写出图中直角坐标平面内各点的坐标．归纳坐标轴上的点坐标的特征：（1）x轴上的点纵坐标为0，即（x,0）；（2）y轴上的点横坐标为0, 即（0,y）；（3）坐标原点的坐标为（0,0）.【设计说明】例题1、例题2具体说明如何用坐标表示点，让学生在具体操作中体会确定一个点的坐标的方法.例1中所选的四个点分别在不同象限，让学生感知各象限中点的坐标的符号特征；例2中所选的点分别在横轴和纵轴上，渗透坐标轴上的点的坐标的特征.2．自我检测（见工作单）3.思维提高如图所示：（1）写出图中点A、B、C、D、O、K的坐标；（2）线段OA、OD、CK、BK的长度是多少？（3）请问△ABO与△DCO全等吗？并请说明理由.四、归纳小结，强化新知同学们完成了平面直角坐标系的探索和学习，大家一定有很多收获。

数形结合，让“数”易懂

小教园地数形结合，让“数”易懂■陈永珍数有形而直观，形有数则具体。

小学数学《数与代数》中形与数的有机结合，能让枯燥的数学学习由于形的可操作性而生动有趣，让学习成为一种愉悦的活动。

通过直观教具学具的运用，帮助学生建构数的模型与数量关系，理解算理，寻找规律。

一、数形结合，理解数的意义对数的意义的认识是学习数学的基础，小学生初学数时对于数的意义的认识是模糊甚至于是空白的。

教学时必须为学生提供丰富的实物、图模型，让学生通过观察、操作、交流等活动建立起数的意义的理解。

如在一年级学习数字时，一个太阳，一朵花，一间房子，一条小河等对应于数字“1”，用同等数量的物体认识对应的数字，用丰富多彩的图形进行数的大小比较……让学生在各种各样直观有趣的实物、图片与模型中开始对数的学习，让学生既学会了知识又受到美的熏陶。

又如在三年级及五年级学习分数时，学生在生活中接触过分数，但分数表示的意义是什么学生是不理解的。

这时直观教具与学具、实物、图片的合理有效使用就尤为重要。

三年级的教科书为学生提供了分苹果的具体情境，让学生在把一个苹果平均分给几个人的活动中感受到：“把一个物体平均分成2份，每份可以用分数12表示；把一个物体平均分成3份，其中的1份或2份可以用分数13或23表示等等。

”到了五年级，学生通过圈12块骨头的34认识到，分数不但可以表示把一个物体平均分中的1份或几份，还可以表示一个整体平均分的1份或几份。

在四年级认识负数时，我们为学生提供了温度计，让学生通过对温度计的观察发现，负数与正数是一对表示相反的量的数，“0”是它们之间的分界线，比0大的是正数，小于0的就是负数，往东表示正数，则往西就表示负数；收入表示为正数，则支出就可以表示为负数等。

学生对认识都源于对直观教具与学具的观察、操作与交流，基于此学生才能充分理解各种数的意义，使运用数的意义解决数学问题成为可能，为学生后续学好数学打下基础。

二、数形结合，理解算理计算是学习数学的关键，是学生继续学习数学的必备条件。

小学数学数形结合思想培养教案

小学数学数形结合思想培养教案引言：数形结合思想是指将数学的抽象概念与几何图形相结合，通过观察图形的属性、关系和变化来探索数学规律和解决问题。

本文将介绍一份小学数学数形结合思想培养教案，旨在帮助学生理解数学的抽象概念并提高解决问题的能力。

第一部分：认识数形结合思想（概念介绍）在开始教学活动之前，首先需要向学生介绍数形结合思想的概念，让他们明白数学与几何之间的联系。

可以通过以下步骤进行概念引入：1. 给学生展示一些图形，并询问他们对这些图形的认识和感受。

2. 引导学生发现图形中的特点和规律，并通过讨论引导他们思考如何用数学语言描述这些特点和规律。

3. 解释数形结合思想的概念，即通过图形观察、探索和实践来理解数学规律和解决问题。

第二部分：数形结合思想的应用（学习活动设计）接下来，通过一系列的学习活动来帮助学生深入理解数形结合思想的应用。

以下是一些活动设计的示例：1. 拼积木活动：给学生分发一些积木，并组织他们根据积木的形状和数量构建不同的图形。

通过这个活动，学生可以直观地感受到形状和数量之间的联系，并培养他们的观察力和空间想象力。

2. 图形拼图：给学生提供一些几何图形的拼图，让他们完成拼图的任务。

在完成任务的过程中，学生需要观察、分析和记录图形的属性，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。

3. 图形变换：给学生展示一个图形，并引导他们通过平移、旋转和镜像等操作，观察图形的变化和规律。

通过这个活动，学生可以深入理解数学中的变换概念，并发现变换对于图形的影响。

第三部分：巩固与拓展（课堂练习和延伸活动）在完成学习活动后，为了巩固学生对数形结合思想的理解，可以设计一些课堂练习和延伸活动。

以下是一些建议：1. 练习题：教师可以提供一些简单的数形结合思想的练习题，例如填空、选择题或解答题，让学生运用所学知识解决问题。

2. 探究任务：给学生一个开放性的数形结合思想问题，鼓励他们自由思考和探索解决问题的方法。

可以将学生的解决思路进行总结和分享，促进彼此之间的学习交流和合作。

高中数学数形结合性质教案

高中数学数形结合性质教案
一、目标：
1. 掌握数学与几何图形结合的相关性质；
2. 学会运用相关性质解决实际问题；
3. 提高数学思维能力和逻辑推理能力。

二、教学内容：
1. 数学与几何图形的关系；
2. 数形结合性质的应用。

三、教学重点和难点：
1. 认识数学与几何图形的关系；
2. 运用数形结合性质解决问题。

四、教学方法：
1. 讲授和示范结合；
2. 练习和讨论结合。

五、教学流程：
1. 引入：通过展示一些具有数学特征的几何图形，引导学生发现数学与几何图形的联系；
2. 讲解：介绍数形结合的基本概念和性质，并举例说明；
3. 练习：让学生进行相关练习，巩固所学知识；
4. 拓展：给学生一些实际问题，引导他们运用所学知识解决问题；
5. 总结：总结数学与几何图形结合的性质，并强调应用。

六、教学辅助工具：
1. 几何图形模型；
2. 教学PPT。

七、作业布置：
1. 完成课上练习题；
2. 完成一定数量的相关练习题目。

八、教学反馈：
1. 随堂检测学生对于数形结合性质的理解情况；
2. 收集学生作业，及时反馈学习成果。

九、教学评价：
通过学生的课堂表现和作业情况，评价教学效果，及时调整教学方向，提高教学质量。

幼儿园数学教案数形结合

幼儿园数学教案数形结合教案标题：幼儿园数学教案-数形结合教学目标：1. 让幼儿了解数与形的关系，培养他们的数形结合能力。

2. 培养幼儿的观察力、思维逻辑和问题解决能力。

3. 培养幼儿的合作意识和团队合作能力。

教学内容：1. 数字认知：幼儿通过观察和操作，认识1-10的数字。

2. 形状认知：幼儿通过观察和比较，认识圆形、方形、三角形等基本形状。

3. 数形结合：通过数与形的结合，让幼儿理解数字与形状之间的对应关系。

教学准备：1. 数字卡片：1-10的数字卡片，每个数字卡片上有相应数量的图形。

2. 形状卡片：圆形、方形、三角形等基本形状的卡片。

3. 游戏道具：如积木、磁贴、彩色纸等，用于进行数形结合的游戏活动。

4. 教学辅助工具：如幻灯片、投影仪等，用于展示数字和形状的图片。

教学步骤：1. 导入活动：通过展示数字卡片和形状卡片，引导幼儿观察和比较数字与形状之间的关系，激发幼儿的学习兴趣。

2. 数字认知：教师逐个展示数字卡片，让幼儿念出数字并数一数卡片上的图形数量。

3. 形状认知：教师逐个展示形状卡片，让幼儿观察形状并说出形状的名称。

4. 数形结合游戏：将幼儿分成小组，给每个小组分发一定数量的游戏道具。

教师提问，例如：“请找出5个红色的圆形。

”，让幼儿通过数与形的结合，找出符合要求的游戏道具并放在一起。

5. 游戏总结：教师引导幼儿总结数与形的结合规律，例如：“数字5对应的是5个图形。

”、“红色的圆形对应数字5。

”等等。

6. 拓展活动：教师可以引导幼儿在教室或户外环境中寻找并记录不同形状的物体，让幼儿将所观察到的形状与数字进行结合。

教学评估：1. 教师观察幼儿在游戏活动中的表现，包括是否能正确找到符合要求的游戏道具以及是否能正确说出数字和形状之间的对应关系。

2. 教师与幼儿进行互动交流，了解他们对数形结合的理解程度。

教学延伸：1. 教师可以通过增加数字和形状的难度，拓展幼儿的数形结合能力。

2. 教师可以设计更复杂的游戏活动，如让幼儿根据给定的数字和形状，自由组合出符合要求的图形等。

沪教版(上海)七年级数学第一教学设计：9

-难点：将实际问题转化为代数式，并运用代数式进行问题解决。
2.代数式的简化是另一个教学重点和难点。学生需要掌握合并同类项、运用代数性质等方法，这要求学生具备一定的逻辑思维能力和对运算法则的理解。
-重点：教授学生如何使用合并同类项、分配律等方法简化代数式。
-难点：让学生理解并灵活运用代数性质，进行有效的代数式简化。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.代数式的概念理解和应用是本章节的重点，也是难点。对于学生来说，从具体的数字运算过渡到抽象的代数式表示是一个较大的跨越。如何帮助学生建立起代数式的概念，理解其意义，并能熟练地应用于实际问题中，是教学的核心。
-重点：让学生掌握代数式的表示方法，能够识别和书写各种代数式。
沪教版（上海）七年级数学第一教学设计：9.2代数式解代数式的概念，掌握代数式的表示方法，能够识别和书写基本的代数式。
-学生能够识别和书写包括常数、变量、运算符号和括号在内的代数式。
-学生能够理解代数式中各部分的名称和作用，如系数、变量、常数项等。
2.学会使用代数式表示实际问题，能够解决涉及代数式的简单问题。
-小组合作，讨论并归纳代数式的性质和运算法则，形成小组的学习笔记，用于课堂上的交流和分享。
4.思考题：
-思考代数式在数学学习中的重要性，以及它在解决实际问题中的应用价值，写一篇短文，表达自己的看法。
-分析在解决代数式问题时可能遇到的困难，并提出相应的解决策略。
作业要求：
-请学生按时完成作业，注意书写的规范性和逻辑的清晰性。
-在小组合作中，鼓励学生互相学习、互相帮助，培养团队精神和集体荣誉感。
-通过讨论交流，提高学生的语言表达和沟通能力，促进知识的共享。
二、学情分析

数学沪科版七年级教案

数学沪科版七年级教案数学沪科版七年级教案1教学目的：1、使学生初步到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识;2、使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。

教学分析：重点：加强数学意识;难点：数学能力的培养。

教学过程：一、与数学交朋友1、数学伴我们成长人来到世界上的第一天就遇到数学，数学将哺育着你的成长。

数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使你变得更聪明了。

从生活的一系列人生活动中，我们会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关。

另外，数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使我们变得更聪明。

2、人类离不开数学自然界中的数学不胜枚举。

如：蜜蜂营造的峰房;电子计算机等等。

从生活中的常见的天气预报图，从经济生活中的股票指数，到某些图案的组成：3、人人都能学会数学数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学会数学。

学好数学要对数学有兴趣，要有刻苦钻研的精神，要善于发现和提出问题，要善于独立思考。

学好数学还要关于把数学应用于实际问题。

二、激发训练三、作业巩固让我们来做数学教学目的：1、使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心;2、使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯;3、使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。

教学分析：重点：如何培养学生对数学的兴趣;难点：学生对数学的感性认识。

教学过程：一、让我们来做数学：1、跟我学要正确地解数学题，需要掌握数学题的方法。

例：如图所示的的方格图案中多少个正方形?2、试试看例：在如图中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数，使每行、每列及对角线上各数的和都为15。

例：在上图中，已经填入了1至16这16个数中的一些数，请将剩下的数填入空格中，使每行、每列及对角线上各数的和都为34。

例：红旗小学学生张勇和他的爸爸、妈妈准备在国庆节外出旅游。

“数形结合思想”复习课的单元教学设计

“数形结合思想”复习课的单元教学设计
聂静;彭嘉瑶;罗振国;罗李平
【期刊名称】《中学数学:高中版》
【年(卷),期】2022()8
【摘要】本研究以复习课为视角,探索以数形结合思想为主线的高中复习课的单元教学设计,从有利于学生深化理解数学概念与提高解题效率两个方面进行举例说明.数形结合思想在整个高中的数学学习中无处不在,注重数形结合思想,有利于培养学生的数形结合意识,提高学生的高阶思维能力与解决问题的能力,促进核心素养的发展.
【总页数】3页(P38-40)
【作者】聂静;彭嘉瑶;罗振国;罗李平
【作者单位】衡阳师范学院数学与统计学院
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.高中化学单元复习课的教学设计策略——以"含硫化合物的性质与应用"单元复习课为例
2.素养导向下主题单元复习的教学设计
——以《指数与对数单元复习课》为例3.教学中的蒙太奇:运用时间价值曲线设计过渡教材的单元复习课——“圆柱圆锥复习课”教学实录4.指向核心素养的单元复习课教学设计与反思——以“指数与对数单元复习课”为例5.单元整体视角下高中数学复习课教学设计新探--以《函数的概念与性质》单元复习为例
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数学复习课教案

ABCDOE 证法：断定一个四边形是正方形可以先断定它是一个平行四边形，再断定它是矩形或是菱形，然后再证明它是正方形. 【此内容为本课时重点.为此设计了8题，9题；［达标检测］中第3，4题等.】4.特别四边形综合运用【此内容为本课时难点.为此设计了9题变形1，2；［达标检测］中第5，6，7题等.】老师通过学生表现赐予评价2. 例子呈现方式：题单为佳，假如不是题单或多媒体，老师板书呈现时，只可写出题中关键符号语言，抓住题中主要特征，以进步效率3. 老师选择例子时，可依据班级详细状况做出选择1. 用4个一样长为3宽为1矩形，拼成一个大矩形，这个大长方形周长可以是___．【此题考察了学生空间想象实力和发散思维.较易，可提问中差生】 2.顺次连接对角线相互垂直四边形各边中点，所得图形肯定是__形【与中位线做学问连接】3.：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为矩ABCD外一点，且AE ⊥CE ，求证：BE ⊥DE 【矩形问题往往与直角三角形严密相联】 4.如图，在等边△ABC 中，点D 是BC 边中点，以AD 为边作等边△ADE ．〔1〕求∠CAE 度数；〔2〕取AB 边中点F ，连接CF 、 CE ，试证明四边形AFCE 是矩形．【第一问提问差生；通过第二问得出：证矩形一般常用方法是：〔1〕有三个角是直角四边形；〔2〕有一个角是直角平行四边形；〔3〕对角线相等平行四边形等】5．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 垂直平分线交对角线AC 于点F ， E 为垂足，连DF ，∠CDF 等于___【利用菱形轴对称，连接协助线，留意隐含角等】 6.如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°,AB=4,O 为对角线BD 中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ． (1) 求∠ABD 度数； (2) 求线段BE 长．【菱形四边相等，有一个角是60°菱形可以被一条对角线分成两个等边三角形.】 7.如下图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°.将Rt △ABC 绕点C 顺时针方向旋转60°得到△DEC ，点E 在AC 上，再将Rt △ABC 沿着AB 所在直线翻转180°得到△ABF .连接AD.〔1〕求证：四边形AFCD 是菱形；〔2〕连接BE 并延长交AD 于G ，连接CG ，请问：四边形ABCG 是什么特别平行四边形？为什么？老师出示对应学问点问题,依据题难易选择不同学生答复学生思索后把分析思路表达出来，把想法说出来，老师给学生思索和题后反思时间老师留意问题中：对学问点，关键点，分析问题切入点，不同方法异同点，解题方法，规律总结，协助线作用引导OAB CDE【证明菱形一般方法是：四边相等；或先证明平行四边形，然后证有一组邻边相等；有一个角是90°平行四边形是矩形，推断一个特别四边形肯定要敏捷运用断定条件】8. 如图1，在正方形ABCD中，E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上点，HA=EB=FC=GD，连接EG,FH,交点为O．〔1〕如图2，连接EF,FG,GH,HE，试推断四边形EFGH形态，并证明你结论；〔2〕将正方形ABCD沿线段EG,HF剪开，再把得到四个四边形按图3方式拼接成一个四边形．假设正方形ABCD边长为3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，那么图3中阴影部分面积为_______cm2．【多角度思索，体会一题多法，如可先干脆求小正方形面积，或利用面积差，先求EG长，即求出拼后正方形边长】学生组织语言进展归纳总结师生共议,多角度思索,老师留意学生思索方法,如有错误,肯定要分析错因学生思索,探讨.口述,并总结反思方法:先解决原题,找准方法,之后逐步变更或交换或加深条件,留意通法通那么9.如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上随意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F. 求证：AF-BF=EF.［变形1］如图，在正方形ABCD中，G是BC上随意一点〔G与B、C两点不重合〕，E、F是AG上两点〔E、F与A、G两点不重合〕，假设AF=BF+EF，∠1=∠2，请推断线段DE与BF有怎样位置关系，并证明你结论.［变形2］如图,四边形ABCD是边长为2正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4.〔1〕证明：△ABE≌△DAF；〔2〕假设∠AGB=30°，求EF长.【体会一题多变，正方形中含有许多相等边和角，这些相等边和角是证明全等有力工具.】老师变更条件,并说出自己想法学生探讨思索，老师进展针对性点拨AB CBFC方法: 可采纳印发小题单或布置练习册相关内容(经挑选)；假如当堂完成不了可留课后完成；留意刚好反响1. 如图，网格中每一个小正方形边长为1个单位长度． (1) 请在网格内画出以线段AB 、BC 为边菱形ABCD ； (2)菱形ABCD 面积等于__．2．如图，矩形ABCD 中，AB=3cm ，AD=6cm ，点E 为AB 边上随意一点，四边形EFGB 也是矩形，且EF=2BE ，那么S △AFC _____cm 2．3.如图,正方形ABCD 边长为2，将长为2线段QP 两端放在正方形相邻两边上同时滑动．假如Q 点从A 点动身，沿图中所示方向按A →B →C →D →A 滑动到A 止，同时R 从B 点动身，沿B →C →D →A →B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 中点M 所经过路途围成图形面积____ 4．如图，边长为1正方形ABCD 被两条与边平行线段EF 、GH 分割为四个小矩形，EF 与GH 交于点P ．〔1〕假设AG=AE ，证明：AF=AH ；〔2〕假设∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH ；〔3〕假设RtΔGBF 周长为1，求矩形EPHD 面积． 5.如图：平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O ，BD=12cm ，AC=6cm ，点E 在线段BO 上从点B 以1cm/s 速度运动，点F 在线段OD 上从点O 以2cm/s 速度运动.〔1〕假设点E 、F 同时运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，四边形AECF 是平行四边形；〔2〕在〔1〕条件下，①当AB 为何值时，四边形AECF 是菱形； ②四边形AECF 可以是矩形吗？为什么？OFEDCBA6. 7. 8.………..老师依据详细状况敏捷处理学生可当堂完成或课后完成老师赐予恰当刚好反响；学生通过本节课学习有所进步，能收获方法。