江苏省启东中学2013届高三数学综合训练(1)苏教版

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启东中学2013届高三数学综合训练含答案

启东中学2013届高三数学（综合）训练三一、填空题（本题共14题，每题5分，计70分，请把答案填写在答题．．纸．相应位置上．．．．．） 1.已知R 为实数集，2{|20},{|1}M x x x N x x =-<=≥，则=)(N C M R . 2.命题:“(0,)x ∀∈+∞,210x x ++>”的否定是 . 3.已知()()i 1i z a =-+（a ∈R ，i 为虚数单位），若复数z 在复平面内对应的点在实轴上，则a = ． 4.设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是____ ____.5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于______.6.椭圆()222210x y a b a b=>>+的右焦点为1F ，右准线为1l ，若过点1F 且垂直于x 轴的弦的弦长等于点1F 到1l 的距离，则椭圆的离心率是．7．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DC DE ⋅的最大值为______. 8.设,,a b R ∈且2,a ≠若定义在区间(),b b -内的函数()1lg 12axf x x+=+是奇函数，则a b +的取值范围是 .9.巳知函数))2,0((cos )(π∈=x x x f 有两个不同的零点21,x x ，且方程m x f =)(有两个不同的实根43,x x .若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为____ ______.10.关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52x |≥ax 在[1，12]上恒成立，则实数a 的取值范围是 .11.已知正数x ，y 满足(1＋x )(1＋2y )＝2，则4xy ＋1xy 的最小值是____ 。

12.已知函数()4322f x x ax x b =+++，其中,a b ∈R ．若函数()f x 仅在0x =处有极值，则a 的取值范围是．13.已知)(,,c b a c b a <<成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三个数依次成等比数列，则2222a c b +的值为．14.如图，用一块形状为半椭圆1422=+y x )0(≥y 的铁皮截取一个以短轴BC 为底的等腰梯形ABCD ，记所得等腰梯形ABCD 的面积为S ，则1S的最小值是．二、解答题(本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. （本小题满分14分）在△ABC 中，,,A B C 为三个内角,,a b c 为三条边，23ππ<<C ，且.2sin sin 2sin CA Cb a b -=- （I ）判断△ABC 的形状；（II ）若||2BA BC +=，求BA BC ⋅的取值范围．16．（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面BCE ，BE ⊥EC. （1）求证：平面AEC ⊥平面ABE ；（2）点F 在BE 上，若DE ∥平面ACF ，求BEBF的值．ABCDxyo17．（本小题满分15分）已知椭圆C ：x 2 a 2 +y 2 b 2 =1(a ＞b ＞0)的离心率为1 2 ，且经过点P (1，3 2).（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设F 是椭圆C 的右焦点，M 为椭圆上一点，以M 为圆心，MF 为半径作圆M .问点M 满足什么条件时，圆M 与y 轴有两个交点?(Ⅲ)设圆M 与y 轴交于D 、E 两点，求点D 、E 距离的最大值.18. （本小题满分15分）如图，AB 是沿太湖南北方向道路,P 为太湖中观光岛屿, Q 为停车场， 5.2PQ =km ．某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q ,已知游船以13km/h 的速度沿方位角θ的方向行驶，135sin =θ．游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q 与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖滨大道M 处，然后乘出租汽车到点Q (设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车)．假设游客甲乘小船行驶的方位角是α，出租汽车的速度为66km/h ．(Ⅰ)设54sin =α，问小船的速度为多少km/h 时，游客甲才能和游船同时到达点Q ； (Ⅱ)设小船速度为10km/h ，请你替该游客设计小船行驶的方位角α，当角α余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q ．19．(本小题满分16分)已知各项均为正数的等差数列{}n a 的公差d 不等于0，设13,,k a a a 是公比为q 的等比数列{}n b 的前三项，（I ）若k=7，12a =（i ）求数列{}n n a b 的前n 项和T n ；（ii ）将数列{}n a 和{}n b 的相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{}n c ，设其前n 项和为S n ，求211*21232(2,)n n n n S n n N -----+⋅≥∈的值；（II ）若存在m>k,*m N ∈使得13,,,k m a a a a 成等比数列，求证k 为奇数.20.(本小题满分16分)已知函数x a x g b x x x f ln )(,)(23=++-=．（I ）若)(x f 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈1,21x 上的最大值为83，求实数b 的值；（II ）若对任意[]e x ,1∈，都有x a x x g )2()(2++-≥恒成立，求实数a 的取值范围； (Ⅲ)在（1）的条件下，设()()⎩⎨⎧≥<=1,1,)(x x g x x f x F ，对任意给定的正实数a ，曲线)(x F y =上是否存在两点Q P ,，使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形（O 为坐标原点），且此三角形斜边中点在y 轴上？请说明理由．参考答案一、填空题1. {|01}x x <<2.01),,0(2≤+++∞∈∃x x x 3.14. 44π-5. 3-6. 217. 1 8.]23,2(--10.]10,(-∞ 11. 12 12.88,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦13．10二、解答题15. (Ⅰ)解：由CA Cb a b 2sin sin 2sin -=-及正弦定理有：C B 2sin sin = ∴2B C =或π=+C B 2若2B C=，且32C ππ<<，∴23B ππ<<，)(舍π>+C B ；∴2B C π+=，则A C =，∴ABC ∆为等腰三角形．………………7分(Ⅱ)∵ ||2BA BC +=，∴222cos 4a c ac B ++⋅=，∴222cos ()a B a c a-==，而C B 2cos cos -=，∴1cos 12B <<，∴2413a <<，∴2(,1)3BA BC ⋅∈． (14)分16.解：（1）证明：因为ABCD 为矩形，所以AB ⊥BC ；又因为平面ABCD ⊥平面BCE ，且平面ABCD ∩平面BCE ＝BC ，AB ⊂面ABCD ，所以AB ⊥平面BCE ， ……………………3分因为CE ⊂平面BCE ，所以CE ⊥AB ………………3分又因为CE ⊥BE ，AB ⊂面ABE ，BE ⊂面ABE ，AB ∩BE ＝B ，所以CE ⊥面ABE ………………6分又CE ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面ABE ；…………………8分（2）连结BD 交AC 于点O ，连结OF ，因为DE ∥平面ACF ，DE ⊂平面BDE ，平面ACF ∩平面BDF ＝OF ，所以DE ∥OF ， ………………12分又因为矩形ABCD 中，O 为BD 中点，所以F 为BE 的中点，从而BF ：BE ＝1：2． ………………………14分 17.解：(Ⅰ)∵椭圆x 2 a 2 +y 2 b 2 =1(a ＞b ＞0)的离心率为1 2 ，且经过点P (1，32)，∴⎩⎨⎧a 2-b 2 a =121 a2 +9 4b 2=1，即 ⎩⎪⎨⎪⎧3a 2-4b 2=01 a 2 +9 4b 2 =1，解得 ⎩⎨⎧a 2=4b 2=3，∴椭圆C 的方程为x 2 4 +y 23=1。

江苏省启东中学高三数学综合训练(1)苏教版

启东中学2013届高三数学（综合）训练一一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1.若复数z 满足(2)z z i =-（i 是虚数单位），则z = .2.已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合()U A B U ð= .3. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则a ，b ，c 的大小关系是．4. 函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f =+，若5)1(-=f ，则((5))f f = ． 5. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧e x－k ，x ≤0，(1－k )x ＋k ，x ＞0是R 上的增函数，则实数k 的取值范围是．6.已知B 为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左准线与x 轴的交点，点(0,)A b ，若满足2AP AB =u u u r u u u r的点P 在双曲线上，则该双曲线的离心率为 .7.右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是 .8.若方程()lg 2lg 1kx x =+仅有一个实根，那么k 的取值范围是9. 已知关于x 的不等式2(4)(4)0ax a x --->的解集为A ，且A 中共含有n 个整数，则当n 最小时实数a 的值为 .10.在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量为1600, 则中间一组（即第五组）的频数为 .11.已知变量,a R θ∈，则22(2cos )(522sin )a a θθ-+--的最小值为 .12.等比数列{}n a 中，120121,9a a ==，函数122012()()()()2f x x x a x a x a =---+L ，则曲线 ()y f x = 在点(0,(0))f 处的切线方程为 .13.将一个长宽分别是,(0)a b b a <<的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则ab的取值范围是 .14.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2＝2x 的焦点为F . 设M 是抛物线上的动点，则MO MF的最大值为 .样本数据频率组距10第题图开始结束是否100k ≥3s s k←+1,0k s ←←S输出2k k ←+7第题图二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤． 15已知集合[]{}|2,2,3x A y y x ==-∈，{}22|330B x x x a a =+-->，（1）当4a =时，求A B I ；（2）若A B ⊆,求实数a 的取值范围16在直三棱柱111C B A ABC -中，AC=4,CB=2,AA 1=2，ο60=∠ACB ，E 、F 分别是BC C A ,11 的中点．（1）证明：平面⊥AEB 平面C C BB 11；（2）证明：//1F C 平面ABE ；（3）设P 是BE 的中点，求三棱锥F C B P 11-的体积．ABCEF P1A 1B 1C17某企业拟建造如上图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803π立方米，且2l r ≥．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为()3c c >．设该容器的建造费用为y 千元．（1）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的r18在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A ，B ，离心率为12，右准线为l ：x ＝4．M 为椭圆上不同于A ，B 的一点，直线AM 与直线l 交于点P ．（1）求椭圆C 的方程；（2）若→AM ＝→MP ，判断点B 是否在以PM 为直径的圆上，并说明理由；（3）连结PB 并延长交椭圆C 于点N ，若直线MN 垂直于x 轴，求点M 的坐标．(第18题)19已知无穷数列{a n }中，a 1，a 2，…，a m 是首项为10，公差为－2的等差数列；a m ＋1，a m ＋2，…，a 2m 是首项为12，公比为12的等比数列（其中 m ≥3，m ∈N *），并对任意的n ∈N *，均有a n ＋2m＝a n 成立．（1）当m ＝12时，求a 2010；（2）若a 52＝1128，试求m 的值；（3）判断是否存在m （m ≥3，m ∈N *），使得S 128m ＋3≥2010成立？若存在，试求出m 的值；若不存在，请说明理由．20已知函数()()xe n mx xf -+=（e R n m ,,∈是自然对数的底）（1）若函数()x f 在点()()1,1f 处的切线方程为03=-+ey x ，试确定函数()x f 的单调区间；（2）① 当1-=n ，R m ∈时，若对于任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，都有()x f ≥x 恒成立，求实数m 的最小值；② 当1==n m 时，设函数()()()()R t ex f t x xf x g x∈+'+=-，是否存在实数[]1,0,,∈c b a ，使得()()b g a g +＜()c g ？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案1. 1i +；2. {3,5}；3 a b c >>.；4。

江苏省2013届高三最新数学(精选试题26套)分类汇编6：不等式

【答案】(-3,2)
3 ．（江苏省常州市武进高级中学 2013 年高考数学文科）冲刺模拟试卷 doc）点 P ( x, y ) 在不等式组
x 0, x y 3, y x 1
表示的平面区域内,若点 P ( x, y ) 到直线 y kx 1 的最大距离为 2 2 ,则 k ___ .
2mx m 2 2 , m 0, m R, x R .若 x1 x2 1 ,则
_____.
【答案】 1
f ( x1 ) 的取值范围是 f ( x2 )

2 ,2 2 2
→ →
16．（江苏省西亭高级中学 2013 届高三数学终考卷）设向量OA=(0,1), OB=(1,1)，O 为坐标原点，动点 P(x,y)
1
xy
的最小值是
___________. 【答案】 12
11 ．（江苏省常州高级中学 2013 年高考数学模拟试卷）定义 : min {x,y} 为实数 x,y 中较小的数 . 已知
h min a， 2 b 2 ,其中 a,b 均为正实数,则 h 的最大值是_________. a 4b
x ≤a 恒成立,则 a 的取值范围是 x ＋3x＋1
2
________.
【答案】a≥
1 5
6 ．（江苏省常州市华罗庚高级中学 2013 年高考数学冲刺模拟试卷）定义区间
c, d , c, d , c, d , c, d 的长度均为d c，其中d c. 若
【答案】 1 4 ．（江苏省启东中学 2013 届高三综合训练（1））设 a

2013届高三最新数学(精选试题26套)分类汇编5：数列

【答案】
6．（江苏省扬州中学2013届高三最后一次模拟考试数学试题）对于实数 ,将满足“ 且为整数”的实数称为实数的小数部分,用符号表示.已知无穷数列满足如下条件:① ;② .当时,对任意都有 ,则的值为____________.
【答案】或
7．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）在数列中,已知 , ,当时, 是的个位数,
则 ________.
【答案】
8．（江苏省西亭高级中学2013届高三数学终考卷）已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足 =ax，且f′(x)g(x)<f(x)g′(x), + = ,若有穷数列{ }（n∈N*））的前n项和等于，则n等于.
【答案】5
9．（江苏省启东中学2013届高三综合训练（2））对正整数 ,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为 ,则数列的前项和的公式是________.
① ;②若 , ;③ ,
则 ___, ___.
【答案】
29．（2013年江苏省高考数学押题试卷）设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若3Sn,4Sn+1,5Sn+2成等差数列,则q的值为
.
【答案】8Sn+1=3Sn+5Sn+2,即8(Sn+an+1)=3Sn+5(Sn+an+2),所以8an+1=5an+2,q= = .
(3)设数列中, 成等比数列,由 , ,得
.
化简,得 . (※)
当时, 时,等式(※)成立,而 ,不成立
当时, 时,等式(※)成立
当时,,这与b≥3矛盾.
这时等式(※)不成立
综上所述,当时,不存在连续三项成等比数列;当时,数列中的第二、三、四项成等比数列,这三项依次是18,30,50

启东中学2013届高三小题综合训练(五)

启东中学2013届高三小题综合训练(五)江苏省启东中学20XX年届寒假作业小题综合训练（五）1. 集合P {x Z0 x 3},M {x Zx2 9}，则P M=______。

2. 设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R，是偶函数，则实数a=______________。

3x 2,x 1,3. 已知函数f（x）＝2若f（f（0））＝4a，则实数a＝____ 。

x ax,x 1,4.已知{an}是等差数列，a1 a2 4，a7 a8 28，则该数列前10项和S10等于_____。

5.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为_________。

6. 设Sn为等比数列an 的前n项和，8a2 a5 0，则7.设n 2,n N,(2x12) (3xnS5S2______。

13) a0 a1x a2x anx，n2n将ak(0 k n)的最小值记为Tn，则T2 0,T3123133,T4 0,T5125135, ,Tn,其中Tn=__________________ 。

8. 已知平面向量, ( 0, )满足1，且与的夹角为120°，则的取值范围是________________。

9. 设抛物线y2 2px(p 0)的焦点为F，点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_____________。

10.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为_____________。

11. 何种装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。

若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______。

12. 已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x 2时，f(x) x3 x，则函数f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为_________。

江苏省启东中学2013届高三高考考前辅导数学试题(含答案)

江苏启东中学2013届高三高考考前辅导数学试题填空题《统计问题》1．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a= ，b= 。

2．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为____.《概率问题》1．在区间15,⎡⎤⎣⎦和24,⎡⎤⎣⎦分别取一个数,记为a b ,, 则方程22221x y ab+=表示焦点在x 轴上且离心率的椭圆的概率为．2．在圆错误！未找到引用源。

=4所围成的区域内随机取一个整点P(x,y)（横，纵坐标都是整数点），则满足错误！未找到引用源。

的整点的概率为 .《三角问题》1．在错误！未找到引用源。

中，D 为BC 的中点，∠BAD=错误！未找到引用源。

,∠CAD=错误！未找到引用源。

AB=错误！未找到引用源。

,则AD= .2．已知sin(错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

(错误！未找到引用源。

则cos 错误！未找到引用源。

. 3．若错误！未找到引用源。

.4．在ABC ∆中，若tan A tan B =tan A tan C +tanctan B ，则 222cb a += .5．若角 C 是一三角形内角，关于x 的不等式错误！未找到引用源。

的解集为错误！未找到引用源。

，则角C 的最大角为 .6．已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边c b a ,,成等比数列，则ABsin sin 的取值范围为。

《立几问题》1．已知四棱锥S-ABCD 的底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAB 是等边三角形，侧面SCD 是以CD 为斜边的直角三角形，E 为CD 的中点，则三棱锥S-AED 的体积 .2．设,αβ为两个不重合的平面，,m n 为两条不重合的直线，给出下列的四个命题：（1）若,m n m α⊥⊥，则//n α；（2）若α与β相交且不垂直，则n 与m 不垂直（3）若,,,,m n n m αβαβα⊥⋂=⊂⊥则n β⊥（4）若//,,//,m n n ααβ⊥则m β⊥其中，所有真命题的序号是．《切线问题》1．已知f(x)=错误！未找到引用源。

启东2013101619443681

江苏省启东中学2013-2014学年度第一学期第一次质量检测(2013.10)高三数学试卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．． 1.已知角α的终边上有一点(-1，2)，则αcos = ▲ ．2.命题“∈∃x R ,0123=+-x x ”的否定是 ▲ ．3.函数21log (2)y x =-的定义域为 ▲ ．4.设{}023M 2=+=x -x x ,{}M ,2N ∈==x y y x ,则N M = ▲ ．5.已知角θ的终边经过点P (－4cos α，3cos α)(π2<α<3π2)，则sin θ＋cos θ＝ ▲ ． 6.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ,则=))4((πf f ▲ ．7.已知幂函数3-m m 22)1-()(+=xm-m x f 在()∞+，0上为减函数，则m = ▲ ．8.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，并且f (x ＋2)＝－1f (x )，当2≤x ≤3时，f (x )＝x ，则f (2013)＝ ▲ ． 9.已知函数a a bx ax x x f 7)(223--++=在1=x 处取得极大值10，则ba 的值为 ▲ ． 10.已知函数⎩⎨⎧>≤≤=)1(log )10(sin )(2013x x x πx x f ,若c b a ，，互不相等，且f(c)f(b)f(a)==,则c b a ++的取值范围是 ▲ ．13.已知函数⎩⎨⎧<≥++=)1-(),2()1-(,)(2x -x-f x c bx ax x f ,在其图象上点(，(1)f )处的切线方程为12+=x y ,则图象上点(-3，(-3)f )处的切线方程为 ▲ ．14.函数)(x f 的定义域为D ，若满足如下两条件：①)(x f 在D 内是单调函数；② 存在D 22⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡b ,a ,使得)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡22b ,a 上的值域为[]b a,,那么就称函数)(x f 为“启中函数”，若函数)(x f =)10( )(log c ≠>,c c -t c x 是“启中函数”，则的取值范围是 ▲ ．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）命题p :实数x 满足03422<+a ax -x （其中a >0），命题q :实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>+≤02321x-x x- (1)若a =1，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；(2)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16.（本小题满分14分）记函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A，函数()g x =为集合B .（1）求①A B ；② B A)R（2）若{}0)12)(1(C <+=m-x-x-m x ,B C ⊆,求实数m 的取值范围。

启东中学2013—2014学年度第一学期第二次月考试卷高三数学

启东中学2013—2014学年度第一学期第二次月考试卷
高三数学
命题人：***
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填写在答题卡相应的位置上．
1．设集合A＝｛x｜－＜x＜2｝，B＝｛x｜x2≤1｝，则A∪B＝▲．
2．命题“ x∈R，x2+ax+1<0”的否定是“▲”．
3．公比为的等比数列的各项都是正数，且，则 ▲．
13．已知向量满足，若，则所有可能的值为▲．
14．正项数列{an}满足a1= 1，a2= 2，又{ }是以为公比的等比数列，则使得不等式＞2013成立的最小整数n为▲．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分14分）
(I)按下列要求写出函数关系式：
①设 (米)，将表示成的函数关系式；
②设，将表示成的函数关系式.
(II)求梯形部件ABCD面积的最大值．
19.（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点．
（3）设，若，，使得，求
实数b的取值范围．
4．函数的最小正周期是为▲．
5．在平面直角坐标系中，若直线（e是自然对数的底数）是曲线的一条切线，则实数b的值为▲．
6．若函数的零点为，则满足的最大整数k=▲．
7．设幂函数的图象经过点，则的值为▲．
8．若“ ”是“ ”成立的充分条件，则实数的取值范围是▲．
9．中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离）证明：．

启东中学高三数学客观题限时训练(1-10)

启东中学高三数学客观题限时训练一班级姓名学号记分1、已知集合{}{}|12,|35A x a x a B x x =-≤≤+=<<，则能使A B ⊇成立的实数a 的取值范围是（）A ．{}|34a a <≤B ．{}|34a a <<C ．{}|34a a ≤≤D ．∅ 2、等比数列{}n a 中，0n a >且21431,9a a a a =-=-，则45a a +等于（） A ．16 B ．27 C ．36 D ．27- 3、不等式2103x x -≤的解集为（）A．{|2x x ≤≤ B ．{}|25x x -≤≤ C ．{}|25x x ≤≤ D．{}5x x ≤≤ 4、曲线24y x =关于直线2x =对称的曲线方程是（）A ．2164y x =-B ．284y x =-C ．248y x =-D ．2416y x =-5、已知()321233y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的范围（）A ．1b <-或2b >B ．1b ≤-或2b ≥C ．12b -<<D ．12b -≤≤6、直线l 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右准线，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆被直线l 分成弧长为21∶的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（）A7、空间四点A B C D 、、、，若直线,,AB CD AC BD AD BC ⊥⊥⊥同时成立，则A B C D 、、、四点的位置关系是（）A ．一定共面B ．一定不共面C ．不一定共面D ．这样的四点不存在8、()f x 是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则2T f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A ．0B ．2T C ．T D ．2T - 9、已知实数x y 、满足22326x y +=，则2x y +的最大值为（） A ．4 B．10、函数222x y e -=的图象大致是（）ABCD选择题答案栏11、直线20x y m ++=按向量()1,2a =--平移后与圆22:240C x y x y ++-=相切，则实数m 的值为____________.12、在()()10211x x x ++-的展开式中，4x 项的系数是_______________.13、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有____________14、函数()f x =____________15、260100x y x x y +-≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,z mx y =+取得最大值的最优解有无数个，则m 等于16、在下列四个命题中，①函数2c o s s i n y x x =+的最小值是1-。

江苏省启东中学高三数学综合训练(2)苏教版

启东中学2013届高三数学（综合）训练二一、填空题1．若)1cos 2(12sin ++-θθi 是纯虚数，则θ的值为___________2．在满足),(100y x x y y x 的点⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤π所表示的平面区域内任取一个点，则该点落在曲线y x t +=2的取值范围_______3．已知()f x 为奇函数,()()9,(2)3,(2)g x f x g f =+-==则 4．如果x x x x f cos sin 5sin )(tan 2-=，那么(5)f = ．5．函数(cos s i n )cos y a x b x x =+有最大值2，最小值1-，则实数2)ab （的值为___________．6．对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是________． 7．若,,a b c 均为单位向量，且0a b ⋅=，()()0a c b c +⋅+≤，则||a b c +-的最小值为____8．已知平面向量,()αβαβ≠满足2α=，且α与βα-的夹角为120°，则(1)t t αβ-+（t R ∈）的最小值是___ ．9．设定义域为R 的函数,0,20|,lg |)(2⎩⎨⎧≤-->=x x x x x x f 若关于x 的方程01)(2)(22=++x bf x f 有8个不同的实数根，则实数b 的取值范围是．10．已知函数⎩⎨⎧+∞∈∈=),1(,log ]1,0[,sin )(2011x x x x x f π，若满足)()()(c f b f a f ==,(c b a ,,互不相等)，则c b a ++的取值范围是_____________.11．已知函数22652,,()2ln ,x x e e x e f x x x x e ⎧-++--≤=⎨->⎩（其中e 为自然对数的底数，且2.718e ≈），若2(6)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是12．某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线24()13f x x =-的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点,M N ，交曲线于点P ，则OMN ∆（O 为坐标原点）的面积的最小值为 ▲ .13．已知抛物线)0(22>=p px y ，过定点（p,0）作两条互相垂直的直线121,,l l l 与抛物线交于P 、Q 两点，l 2与抛物线交于M 、N 两点，l 1斜率为k.某同学已正确求得弦PQ 的中点坐标为（k p p k p ,2+），请你写出弦MN 的中点坐标： .14.已知动点()y x P ,满足11=-+-a y x ，O的最大值的取值范围为,17,217⎥⎦⎤⎢⎣⎡则实数a 的取值范围是二解答题：15.已知向量cos ,1)m x x =-u r ，1(cos ,)2n x =r ，若()f x m n =⋅r r ．(1) 求函数)(x f 的最小正周期；(2) 已知ABC ∆的三内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()2122C c f =+=π （C 为锐角），2sin sin A B =，求C 、a b 、的值．16.如图，在六面体ABCDEFG 中，平面ABC ∥平面DEFG ，⊥AD 平面DEFG ，AC AB ⊥,DG ED ⊥,EF ∥DG ，且1==EF AC ,2====DG DE AD AB ．（1）求证：平面⊥BEF 平面DEFG ；（2）求证：BF ∥平面ACGD ；（3）求三棱锥A BCF -的体积．17．在边长为a 的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？18.如图，曲线1C 是以原点O 为中心、12,F F 为焦点的椭圆的一部分，曲线2C 是以O 为顶点、2F 为焦点的抛物线的一部分，A 是曲线1C 和2C 的交点且21AF F ∠为钝角，若172AF =，252AF = ，（Ⅰ）求曲线1C 和2C 所在的椭圆和抛物线方程；（Ⅱ）过2F 作一条与x 轴不垂直的直线，分别与曲线12C C 、依次交于B 、C 、D 、E 四点，若G 为CD 中点、H 为BE 中点，问22BE GF CD HF ⋅⋅是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．19.已知数列{}n a 中，,11=a 且点()()*+∈N n a a P n n 1,在直线01=+-y x 上. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若函数(),2,321)(321≥∈++++++++=n N n a n na n a n a n n f n且求函数)(n f 的最小值；（3）设n nn S a b ,1=表示数列{}n b 的前项和。

启东中学2013届高三高考考前辅导数学试题

4．设f(x)是定义R在上且周期为2的函数，在区间[-1,1]上，其中若f( ,则a+3b的值为.
5．若实数a,b,c,d满足 =1,则的最小值为.
6．已知xy－z＝0，且0＜＜，则的最大值为__________．
7．若关于x的不等式ax2＋x－2a＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为．
8．已知函数在定义域上是单调函数,若对任意，都有 ,
则不等式的解集为.
9．已知集合，，若，则实数的取值范围是__________.
10．设其中，则的最小值为.
11．设 , 是正实数，函数 , ．若存在，使
成立，则的取值范围为．
解答题
《三角向量与平面向量》
1．如图所示,已知的终边所在直线上的一点的坐标为 , 的终边在第一象限且与
《直线与圆问题》
1．在
。
2．在平面直角坐标系中，曲线上到直线y=x+b距离等于的点共3个，则b的取直范围是。
3．已知圆C：，点是直线l：上的动点，若在圆上总存在不同的两点A，B使得，则的取值范围是。
4．若不全为零的实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最小值是________．
若，求的最小值。
4．已知函数 ,其中．
(1)若 ,试判断函数的单调性,并证明你的结论;
(2)设函数若对于任意大于等于2的实数 ,总存在唯一的小于2的实数 ,使得成立,试确定实数的取值范围．
《数列问题》
1．已知数列{an}满足， (其中λ≠0且λ≠–1，n∈N*)，为数列{an}的前项和．(1)若，求的值；(2)求数列{an}的通项公式；

2013年江苏省启东中学6月高考模拟试卷无锡新领航教育

2013年高考模拟试卷第Ⅰ卷（必做题，共160分）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ={1,3,4}，B ={3,5}，则∁U (A ∪B )＝.2．已知a+bi 1+i＝1－2i (a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，则a －b ＝． 3．某射击运动员在四次射击中打出了10，x ，9，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是.4．已知向量a ＝(2,1)，a ·b =10，|a +b |=|b |=.5．执行右边的程序框图,若p ＝100，则输出的c:\iknow\docshare\data\cur_work\.zxsx n =.6．已知函数f (x )＝a x +ka -x ，(a >0，且a ≠1，k 为常数)．若f (x )在R 上既是奇函数，又是增函数，则a 的取值X 围是.7. 设曲线f (x )＝2ax 3－ax 在点(1，b )处的切线与直线2x －y +5＝0平行，则实数a 的值为．8．已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为433，则它的体积为.9．从1，2，3，4，5，6这六个数中，任取两个不同的数．则这两个数的和是偶数的概率为．10．若数列{a n }中，a 1＝12，且对任意的正整数p ，q 都有a p +q ＝a p ·a q ，则a n ＝．11.在直角坐标平面xOy 上有两个区域M 和N ，M 为N 是由不等式12≤x ≤32确定，设M 和N 的公共部分面积是S ，则S ＝．12．已知函数f (x )＝|x 2－8|，若a <b ≤0,且f (a )＝f (b )，则a +b 的最小值是 .13.设F 是椭圆x2a_x001F_2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)右焦点，A 是其右准线与x 轴的交点．若在椭圆上存在一点P ，使线段PA 的垂直平分线恰好经过点F ，则椭圆离心率的取值X 围是．14.设x ，y ∈［0,2π］，且满足：2sin x cos y －sin x +cos y =12．则x －y 的最大值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.15．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (2,0)，P (cos α，sin α)，0<α<π．（1）若cos α＝12，求证AP →⊥OP →．（2）若|AP →||OP →|＝655，求cos(2α－π4)的值．16．（本小题满分14分）在棱长都相等的斜三棱柱ABC－DEF中，BF⊥AE，BF∩CE＝O，AB＝AE．（1）求证AO⊥平面FEBC；（2）求证四边形BCFE为正方形．17．（本小题满分14分）某市近郊有一块大约400m×400m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米. （1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值.18．（本小题满分16分）y ，且经过在平面直角坐标系xOy中，设椭圆T的中心在坐标原点，一条准线方程为2点(1，0)．（1）求椭圆T的方程；（2）设四边形ABCD是矩形，且四条边都与椭圆T相切．①求证：满足条件的所有矩形的顶点在一个定圆上；②求矩形ABCD面积S的取值X围．19．（本小题满分16分）已知数列{a n}满足，a n+1+ a n＝4n－3(n∈N*)（1）若数列{a n}是等差数列，求a1的值；（2）当a1＝2时，求数列{a n}的前n项和S n；（3）若对任意n∈N*,都有a2n+ a2n+1≥20n－15成立，求a1的取值X围．20．（本小题满分16分）已知函数f (x )＝(x +1)ln x －a (x －1)在x ＝e 处的切线在y 轴上的截距为2－e ．(1)求a 的值；(2)函数f (x )能否在x ＝1处取得极值？若能取得，求此极值，若不能说明理由．(3)当1<x <2时，试比较2x －1与 1lnx － 1ln(2－x)大小．21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．B ．（选修４－２：矩阵与变换）已知二阶矩阵M 属于特征值3的一个特征向量为→e ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤11，并且矩阵M 对应的变换将点（－1，2）变成点（9，15），求出矩阵M .C ．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知圆C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22t+m y ＝22t（t 是参数）.若直线l 与圆C 相切，某某数m 的值.D ．（选修４－５：不等式选讲）已知a ，b 是正数，求证：(a ＋1b )(2b ＋12a )≥92.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22在三棱锥S －ABC 中,△ABC 是边长为4的正三角形,平面SAC ⊥平面ABC ,SA SC ==M 、N 分别为AB 、SB 的中点.（1）求二面角N CM B --的余弦值；（2）求点B 到平面CMN 的距离.23.甲乙两人进行某种游戏比赛，规定每一次胜者得1分，负者得0分；当其中一人的得分比另一人的多2分时即赢得这场游戏比赛，比赛随之结束；同时规定比赛次数最多不超过10次，即经10次比赛，得分多者赢得这场游戏，得分相等为和局．已知每次比赛甲获胜的概率为p (0<p <1)，乙获胜的概率为q (q =1－p )．假定各次比赛的结果是相互独立的，比赛经ξ次结束．(1)求ξ的分布列及数学期望E ξ． (2)求ξ的数学期望E ξ的取值X 围．参考答案第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题1．{2};2．4;3．12; 4．5;5．7;6．(1，+∞);7．25;8.3；9．25； 10．(12)n ； 11．34； 12．－42；13.［12，1)；14.11π6.二、解答题15．（1）（方法一）由题设知AP →＝(cos α－2，sin α)，OP →＝(cos α，sin α) ，所以AP →·OP →＝(cos α－2) cos α+ sin 2α＝1－2 cos α．因为cos α＝12，所以AP →·OP →＝0，所以AP →⊥OP →．（方法二）因为cos α＝12，0<α<π，所以sin α＝32，所以P (12，32)．所以AP →＝(－32，32)，OP →＝(12，32)，所以AP →·OP →＝(－32，32)·(12，32)＝－34+34＝0，所以AP →⊥OP →．（2）由|AP →||OP →|＝655，得(cos α－2)2 + sin 2α＝135，解得cos α＝35，又因为0<α<π，所以sin α＝45．所以sin2α＝2sin αcos α＝2×45×35＝2425，cos2α＝2cos 2α－1＝2×(35)2－1＝－725．所以cos(2α－π4)＝22sin2α+22cos2α＝22×2425－22×725＝17250．16．（1）因为BCFE 是菱形，所以，BF ⊥EC ．又BF ⊥AE ，AE ∩EC ＝E ，所以，BF ⊥平面AEC ．因为AO 平面AEC ，所以，BF ⊥AO ……………………………………………………………4分因为AE ＝AB ＝AC ，OE ＝OC ，所以，AO ⊥EC ，由BF ∩EC ＝O ，，所以，AO ⊥平面BCFE …………………………8分（2）因为AO ⊥平面BCFE ，所以，AO ⊥OE ，AO ⊥OB ，………………10分又因为AE ＝AB ，所以OE ＝OB ，EC ＝BF 所以，四边形BCFE 为正方形……14分17．（1）由题设得 xy ＝3000，即y ＝3000x，其定义域是(6,400)．S ＝(x －4)a +(x －6)a ＝(2x －10)a ．因为 2a +6＝y ，所以a ＝y2－3＝1500x－3，所以(2x －10)·(1500x －3)＝3030－(1500x+6x )，其定义域是(6,400)．（2）S ＝3030－(1500x+6x )≤3030－26x ·1500x＝3030－2×300＝2430．当且仅当1500x ＝6x ，即x ＝50∈(6,400)时，上述不等式等号成立，此时，x ＝50，y ＝60，S max ＝2430(m 2)．答：设计x ＝50m ，y ＝60m 时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．18．【解】（1）因为椭圆T 的中心在坐标原点，一条准线方程为有y ＝2，所以椭圆T 的焦点在y 轴上，于是可设椭圆T 的方程为x2a_x001F_2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)．因为椭圆T 经过点(1，0)，所以2222011a b =⎪+=⎪⎩，，解得2221a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，．故椭圆T 的方程为2212y x +=．（2）由题意知，矩形ABCD 是椭圆2212y x +=的外切矩形，①(i)若矩形ABCD 的边与坐标轴不平行，则可设一组对边所在直线的方程为(0)y kx m k =+≠，则由2212y x y kx m⎧⎪+=⎨⎪=+⎩，消去y 得222(2)220k x kmx m +++-=，于是222244(2)(2)0k m k m ∆=-+-=，化简得m = 所以矩形ABCD的一组对边所在直线的方程为y kx =±y kx -=则另一组对边所在直线的方程为ky x +=于是矩形顶点坐标(x ，y )满足2222()()(2)(12)y kx ky x k k -++=+++，即2222(1)()3(1)k x y k ++=+，亦即223x y +=． (ii)若矩形ABCD的边与坐标轴平行，则四个顶点(1±，显然满足223x y +=．故满足条件的所有矩形的顶点在定圆223x y +=上． ②当矩形ABCD 的边与坐标轴不平行时，由①知，一组对边所在直线间的距离为另一组对=．所以S ===，令1t k k =+，则[)22t∈+∞，，于是(6S⎤==⎦．②若矩形ABCD 的边与坐标轴平行，则S =故S 的取值X 围是6⎡⎤⎣⎦． 19．【解】（1）若数列{a n }是等差数列，则a n ＝a 1+(n －1)d ，a n +1＝a 1+nd ．由a n +1+ a n ＝4n －3，得(a 1+nd )+[a 1+(n －1)d ] ＝4n －3，即2d ＝4，2a 1－d ＝4－3，解得，d ＝2，a 1＝－12．（2）由a n +1+ a n ＝4n －3，得 a n +2+ a n +1＝4n +1(n ∈N *)．两式相减，得a n +2－ a n ＝4．所以数列{a 2n -1}是首项为a 1，公差为4的等差数列，数列{a 2n }是首项为a 2，公差为4的等差数列，由a 2+a 1＝1，a 1＝2，得a 2＝－1．所以a n ＝⎩⎨⎧2n ， n 为奇数，2n －5， n 为偶数．①当n 为奇数时，则a n ＝2n ，a n +1＝2n －3．所以S n ＝a 1+a 2+…+a n ＝(a 1+a 2)+(a 3+a 4)+ …+(a n -2+a n -1)+a n ＝1+9+…+(4n －11)+2n ＝2n2－3n+52．②当n 为偶数时，S n ＝a 1+a 2+…+a n ＝(a 1+a 2)+(a 3+a 4)+ …+(a n -1+a n )＝1+9+…+(4n －7) ＝2n2－3n 2．所以S n＝⎩⎨⎧2n2－3n+52， n 为奇数，2n2－3n2， n 为偶数．（3）由（2）知，a n ＝⎩⎨⎧2n －2+ a1，n 为奇数，2n －3+ a1，n 为偶数．①当n 为奇数时，a n ＝2n －2+a 1，，a n +1＝2n －1－a 1．由a 2n + a 2n+1≥20n －15，得a 12－a 1≥－4n +16n －10．因为－4n +16n －10＝－4(n －2)2+6≤2，当n ＝1，或3时，［－4(n －2)2+6］max ＝2．所以 a 12－a 1≥2．解得 a 1≥2，或a 1≤－1．②当n 为偶数时，a n ＝2n －a 1－3，a n ＝2n +a 1．由由a 2n + a 2n+1≥20n －15，得a 12+3a 1≥－4n +16n －12．－4n +16n －12＝－4(n －2)2+4≤4．当n ＝2时，［－4(n －2)2+4］max ＝4．所以a 12+3≥4，解得a 1≥1，a 1≤4．综合①、②上，a 1的取值X 围是(－∞，－4]∪[2，+∞)． 20．【解】(1) f ′(x )＝ln x +1x+1－a ．依题设得 f(e)－(2－e)e －0＝f ′(e)，即e+1－a (e －1)－(2－e)＝e(1+1e+1－a )，解得a ＝2．(2)不能．因为f ′(x )＝ln x +1x －1，记g (x )＝ln x +1x －1，则g ′(x )＝x －1x2．①当x >1时，g ′(x )>0，所以g (x )在(1，+∞)是增函数，所以g (x )> g (1)＝0，所以f ′(x )>0；②当0<x <1时，g ′(x )<0，所以g (x )在(0，1)是减函数，所以g (x )>g (1)＝0，所以f ′(x )>0．由①、②得f (x )在(0，+∞)上是增函数，所以x ＝1不是函数f (x )极值点． (3)当1<x <2时，2x －1>1lnx －1ln(2－x)．证明如下：当1<x <2时，由(2)得f (x )在(1，2)为增函数，所以f (x )>f (1)＝0．即(x +1)ln x >2(x －1)，所以 1lnx <x+12(x －1) ①当0<x <1时，由(2)得f (x )在(0，1)为增函数，所以f (x )<f (1)＝0．即(x +1)ln x <2(x －1)，所以1lnx >x+12(x －1)． ②当1<x <2时，0<2－x <1，由②得1ln(2－x)>3－x 2(1－x)，即－1ln(2－x)<3－x2(x －1)③ ①+③得1lnx －1ln(2－x)<2x －1．得证．第Ⅱ卷（附加题，共40分）21. A.证明：设.AD EF H 交于点AHF AEH EAH ADF DAC ADF FDC ADC ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠所以，EF ∥BC.B ．设a b M c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，由条件有， 11311a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，且19215a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，3329215a b c d a b c d +=⎧⎪+=⎪∴⎨-+=⎪⎪-+=⎩，解得1436a b c d =-⎧⎪=⎪∴⎨=-⎪⎪=⎩，1436M -⎡⎤∴=⎢⎥-⎣⎦．C.由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，224x y x ∴+=，即圆C 的方程为()2224x y -+=，又由,,x m y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消t ，得0x y m --=，直线l 与圆C相切，2=，2m ∴=± D ．(a ＋1b )(2b ＋12a )1151592222.222222ab ab ab ab =+++=++≥+= 22. 22. ⑴取AC 中点O ,连结OS 、OB .∵SA SC =,AB BC =,∴AC SO ⊥,AC BO ⊥.∵平面SAC ⊥平面ABC ,平面SAC 平面ABC AC =,∴SO ⊥平面ABC ,∴SO BO ⊥.如图所示建立空间直角坐标系O xyz -,则(2,0,0)A ,B ,(2,0,0)C -,S ,∴M ,N ,∴CM =,(MN =-.设(,,)n x y z =为平面CMN 的一个法向量,则300CM n x MN n x ⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩,取1z =,x ,y =∴26(,n =-.又OS =为平面ABC 的一个法向量,∴13||||cos ,n OS n OS n OS ⋅⋅<>==,即二面角N CM B --的余弦值为13.（2）由⑴得(MB =-,又26(,n =-为平面CMN 的一个法向量,||3n =,∴点B 到平面CMN 的距离|||||33n MB n d ⋅===.23.【解】(1)以P(ξ=k)记比赛经k次结束的概率．若k为奇数，则甲乙得分之差亦为奇数，因而有P(ξ=k)＝0．考虑两次比赛结果：(1)甲连胜或乙连胜两次，称为有胜负的再次，结果出现的概率为p2+q2；(2)甲乙各胜一次，称为无胜负的两次，此结果有两种情况，故出现的概率为2pq．比赛以k次结束，k必为偶数，则1,2两次，3,4两次，…，k－3，k－2两次均未分胜负．若k≠10，则第k－1，k两次为有胜负的两次，从而有P(ξ=k)＝(2pq)k/2-1(p2+q2)．若k＝10，比赛必须结束，所以P(ξ=20)＝(2pq)4．ξ其分布表为综上所述Eξ＝(p2+q2)4i=12i(2pq)i-1+10(2pq)4．(2) 令2 pq ＝x ，则0<x ＝2 pq ≤12(p +q )2＝12， E ξ＝(1－x )4 i =12i (x )i -1+10(x )4＝2(1+x +x 2+x 3+x 4)＝2(1－x5)1－x 因为0<x ≤12，且E ξ随x 增加而增加，所以2＜E ξ≤318．。

江苏省启东中学高三数学期末复习综合卷(一)

江苏省启东中学2008届高三数学期末复习综合卷（一）（满分160分，用时120分钟）一．填空题（本大题共14题，每题5分，共70分）1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是和2．设250cos 1,13tan 113tan 2,6sin 236cos 21002000-=+=-=c b a ，则c b a ,,按从小到大的顺序排列为 ▲ 3．设动点坐标(,)x y 满足(1)(4)0,3x y x y x -++-≥⎧⎨≥⎩，则22x y +的最小值为．4．已知函数32()31f x x ax ax =-++在区间(,)-∞+∞内既有极大值，又有极小值，则实数a 的取值范围是。

5．已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+=＿＿＿＿6．已知数列{}n a 对于任意*p q ∈N ，，有p q p q a a a ++=，若119a =，则36a =7．正四棱锥S ABCD -S 、A 、B 、C 、D 都在同一个球面上，则该球的体积为_________8．过双曲线22143x y -=左焦点1F 的直线交曲线的左支于M N ，两点，2F 为其右焦点，则22MF NF MN +-的值为______．9．设f(x)是定义在实数集R 的函数，满足条件y=f(x+1)是偶函数，且当x ≥1时，则12)(-=x x f ,则)31(),23(),32(f f f 的大小关系是 .①正方形②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥10．棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中,若E 、G 分别为11C D 、1BB 的中点,F 是正方形11ADD A 的中心,则空间四边形BGEF 在正方体的六个面内射影的面积的最大值为_______________.11．若动点P,Q 分别在曲线xy 1=和直线2x+y=0上运动，则线段PQ 长的最小值为 12．实系数方程022=++b ax x 的两根为21,x x ，且21021≤<<≤x x ，则12--a b 的取值范围是 13．若f(n)为n 2＋1(n ∈N*）的各位数字之和，如142＋1＝197，1＋9＋7＝17，则f(14)＝17；记f 1(n)＝f(n)，f 2(n)＝f(f 1(n))，…，f k ＋1(n)＝f(f k (n))，k ∈N*，则f 2008(8)＝ 14．下列命题：○1定义在Ｒ上的函数)(x f 满足)3()4(f f >，则)(x f 是Ｒ上的增函数；○2定义在Ｒ上的函数)(x f 满足)4()3(f f >，则)(x f 不是Ｒ上的增函数； ○3定义在Ｒ上的函数)(x f 在(]1,∞-上是增函数，在[)+∞,1也是增函数，则)(x f 是Ｒ上的增函数；○4定义在Ｒ上的函数)(x f 在(]1,∞-是减函数，在),1(+∞也是减函数，则)(x f 是Ｒ上的减函数．其中正确的命题是___________.（填上所有正确命题的序号）二．解答题（本大题共6小题，共90分）15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,,a b c 且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列. （I ）求B 的值；（II ）求22sin cos()A A C +-的范围。

启东中学高三年级第一学期质量检测

启东中学高三年级第一学期质量检测数学试题一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 已知集合{}0,1,2A =，集合11,B x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，且B A ⊆，则实数x =___________. 2. 若复数i z a =+（a 为正实数）的模为2，则a =___________.3.斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多⋅斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，指的是这样一个数列：...1,1,2,3,5,8,13,21,.则该数列的第10项为___________.4. 若数列()()1,03,0x x f x f x x -⎧⎪=⎨-⎪⎩≤＞，则()5f =___________.5. 已知函数()22f x x ax =+-的单调减区间为(),1-∞，则实数a 的值为___________.6. 若变量满足22360x y x y x +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≤≥，且2x y a +≥恒成立，则的最大值为___________.7. 将函数的图像向右平移()0ϕϕ＞个单位长度，若所得图像过点，则的最小值为___________. 8. 已知函数()11212xf x =-+，则()()2110f a f a ++-＞的解为___________. 9. 已知22sin 2sin cos 3cos 0x x x x +-=，则___________.10. 在等差数列中，已知，,则数列的前10项和为___________.11. 已知实数,x y 满足22log 2x y -=，则21x y+的最小值为___________. 12. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，AP BD ⊥，垂足为P ，且1AP =，则AP AC ⋅=___________.13. 关于x 的方程2e xx a +=有a 个不同的实数解，则实数a 的取值范围为___________.,x y a sin 2y x =ϕcos 2x =130a a +=242a a +=-PCDBA14. 已知正项数列{}n a 的首项为1，前n 项和为n S ，对任意正整数,m n ，当n m ＞时，2m n m n m S S S --=⋅总成立，若正整数,p q 满足6p q +=，则11p qS S +的最小值为___________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）已知()()()3,1,1,2,1,1a b c =-=-=. （1）与的夹角的大小；（2）若()//c a kb +，求的值.16.（本小题满分14分）如图，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，22AD AB BC ==，M 为边AD 的中点，1CB ⊥底面ABCD .求证：（1）1//C M 平面11AA B B ；（2）平面1BMB ⊥平面1ACB .a b k MC 1D 1B 1A 1DCBA在三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 若()31sin ,tan 53A AB =-=，角C 为钝角，5b =.（1）求sin B 的值；（2）求边c 的长.18.（本小题满分16分）在一块杂草地上有一条小路，现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形内种植花卉.已知长为1千米，设C θ=，边长为边长的()1a a ＞倍，三角形的面积为（千米2）.（1）试用和表示；（2）若恰好当o60θ=时，取得最大值，求的值.AB ABC AB AC BC ABC S θa S S a θC BA已知数列{}n a 满足1133,1,1,n n n a n n a a a n n ++ ⎧⎪==⎨---⎪⎩为奇数为偶数，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，*2,n n b a n =∈N .（1）求证：数列{}n b 为等比数列，并求其通项n b ；（2）求n S ；（3）问是否存正整数n ，使得212n n n S b S +＞＞成立？说明理由.20.（本小题满分16分）设函数()()2ln 1f x x mx m =--∈R ，()cos g x x =. （1）当1m =时，求()f x 的单调区间；（2）令()()g x xf x =，区间1522e ,e D -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，e 为自然对数的底；（i ）若函数()g x 在区间D 上有两个极值，求m 的取值范围；（ii ）若函数()g x 在区间D 上的两个极值分别为()1g x 和()2g x ，求证：12e x x ⋅＞.。