投资学第四章债券的价格和收益

合集下载

投资学之债券的价格和收益.pptx

12
第一节债券及其价格与收益
三．债券的收益率(P255，金117) 3.债券定理（2）债券定理
①对于溢价债券，即价格 P0 PV Par,有
到期收益率当期收益率息票利率
r Par i i PV
②对于折价债券，即价格 P0 PV Par,有
到期收益率当期收益率息票利率
r Par i i PV
13
第一节债券及其价格与收益
四．债券的时间价格(P259) 1.当债券的息票利率等于市场利率时，投资者通过续生利
息的形式，获得了货币时间价值的公平补偿，不需要更多的资本利得来提供公平补偿。此时，债券的价值就是面值，是按其面值出售的。是平价债券。 2.当债券的息票利率低于于市场利率时，单靠息票利息支付就不足以为投资者提供与投资其他市场所获的相同水平的收益率。为了在该项投资上获得公平的收益率，投资者还需要在债券上获得价格增值。此时，债券的价值低于面值，是按低于面值的价格出售的。是折价债券。
9
第一节债券及其价格与收益
三．债券的收益率(P255，金117)（指年率） 2.到期收益率（YTM）（2）到期收益率满足的债券价格方程
假设到期收益率为 r，债券面值记为Par，息票利率为 i，期限为n年，每年付息一次，则到期收益率 r 满足方程：
n i Par Par
P0 PV t1 (1 r)t (1 r)n
2
第一节债券及其价格与收益
一．债券的特点(P248-) 1.债券的定义(P248) （1）息票债券
发行者有义务在债券有效期内向持有人每半年付息一次。债券到期时，发行者再付清面值。息票债券契约由息票利率、到期日和面值组成。是债券发行者与持有者之间的合约。（2）零息票债券

投资学第4章收益与风险

由此公式可知，标准差是偏离预期值的离差的加权平均值，其度量了实际值偏离预期值的程度。
为什么该公式与教材P81的不一样呢？
n
标准差 (ri - rˆ)2 Pi i 1
在实际决策中，更普遍的情况是已知过去一段时间内的收益率数据，即历史数据，此时收益率的标准差可用如下公式估算：
估计标准差 s
• 必要收益率&实际收益率&预期通货膨胀贴水
教材P75: 必要收益率 = 实际收益率 + 预期通货膨胀贴水 + 风险贴水 = （1） + （2） + （3） =真实无风险收益率+ 预期通货膨胀率 + 风险溢价
（1）：是指“没有风险的理想世界中的收益率”；理论上由“社会平均回报率”决定。
（2）：对未来通货膨胀的估计值（3）：是投资者因承担“风险”而要求获得的一定补偿。
PV
FVn (1 i)n
FVn
1
1 i
n
1
上式中的 (1 i)n 叫复利现值系数或贴现系数，可以写为 PVIFi,n ，则复利现值的计算公式可写为：
PV FVn PVIFi,n
年金 annuity
年金：定期发生的固定数量的现金流入与流出 • 先付年金：于期初发生的年金 ◎后付年金：于期末发生的年金（普通年金）
图：连续概率分布图
总结：
利用“概率分布”能够对风险进行度量。
即：预期未来收益的概率分布越集中，这该投资的风险越小；反之，预期未来收益的概率分布越分散，则投资风险越大。
利用数学指标进行度量：
为了能够准确度量风险的大小，引入标准差这一度量概率分布密度的指标；标准差越小，表示概率分布越集中，相应的风险就越小；反之亦反。

投资学(债券的价格与收益)习题与答案

一、单选题1、内含选择权是固定收益证券的特征之一，包括赋予发行者的权利和赋予投资者的权利。

其中，下面不属于赋予发行者权利的是（）。

A.提前偿还B.回购条款C.浮动利率的底D.偿债基金条款正确答案：C2、与固定利率债券不同，浮动利率债券通常会在特定日期调整利率。

其中，新的票面利率=基准利率+升水。

中国债券市场通常采用的基准利率不包括（）。

A.由中国人民银行确定的1年期定期储蓄存款利率B.由中国人民银行确定的3个月定期储蓄存款利率C.3 个月期上海银行间同业拆借利率（SHIBOR-3M）D.银行间7天回购利率（R007）正确答案：B3、近年来，为支持中国的基础设施建设，中国发行了大量的金融债券。

其中，金融债券发行量最大的发行主体是（）。

A.中国进出口银行B.中国农业发展银行C.中国建设银行D.国家开发银行正确答案：D4、关于债券，以下不正确的是（）。

A.投资者是运用、管理债券资金的经济主体B.关于借贷安排的协议C.发行机构的一种“债务”D.类似于债券投资者的“借据”正确答案：A5、2018年记账式附息(四期)的10年期国债发行，从2018年2月1日开始计息；票面利率3.85%；按半年付息，每年2月1日、8月1日（节假日顺延，下同）支付利息，2028年2月1日偿还本金并支付最后一次利息。

2018年5月5日投资者准备购买100手、面值100元/张该国债，那么他应该支付的应计利息是（）。

A.989.09元B.1978.18元C.9890.88元D.19781.77元正确答案：A6、现有五年期国债，每年付息一次，其面值为100元，票面利率为6.5%，市场利率为5.3%，其发行价为（）元。

A.103.34元B.105.15元C.100元D.95.01元正确答案：B7、两种都是AA级的债券，期限长的债券的利率比期限短的债券高，实际上这是对（）的补偿。

A.政策风险B.信用风险C.利率风险D.经营风险正确答案：C8、溢价发行的附息债券，票面利率是6%，则到期收益率可能是（）。

第四章证券投资的收益和风险(证券投资学-上海财经大学,霍文文)

例：股利收益率=（1.50/30)×100%=5%
2、持有期收益率 Yh=[D+（P1-P0）]/P0×100% 其中： P1—卖出价 Yh—持有期收益率
例：[1.50+(34.50-30)]/30×100%=20%
3、股票持有期回收率
股票持有期回收率=（D+P1）/P0×100% =1+持有期收益率例：股票持有期回收率= (1.50+34.50)/30 ×100%=120% 持有期收益率= [1.50+(22.50-30)]/30 ×100%=-20% 股票持有期回收率= (1.50+22.50)/30 ×100%=80%
1000 5% (1000 950 ) / 4 100 % 6.58% Ym 950
（4）持有期收益率
C ( P1 P 0) Yh ( P1 P 0) Yh 100 % P0
如上例债券，若投资者认购后持至第2年末，以995元市价出售，则:
4、调整后的持有期收益率
调整后的现金股息+调整后的资本利得
Yh= 调整后的购买价格 Yh—调整后的持有期收益率
×100%
例：
(11 10) 0.90 Yh 100 % 19% 10
三、资产组合的收益率
Y
p

X Y
i 1 i
n
i
其中：YP — 证券组合的预期收益率 Yi—组合中各种证券的预期收益率 Xi—各种证券占组合总价值的比率 N—组合中证券的种类数例：YP=(0.100.25+0.12 0.50+0.08 0.15 +0.07 0.10)=10.4%
股息 1．00 1．50 2．00 2．50 3．00 额元元元元元发生 0．1 0．2 0．4 0．2 0．1 概率

债券价格与收益率

该债券2个月后将再次支付利息 100 3% 0.75元 4
假设该债券的利差保持在％不变，则其合理的贴现率应为2.91%（2个月计一次复利）。因此，该债券的合理价格应为元。
浮动利率债券的定价
特别注意！
运用公式的重要前提条件是债券的浮动票面利率始终等于该债券的合理贴现率如果浮动利率债券票面利率为市场参考利率加上一个利差，要运用公式，必须要求价差不发生变化
V 3e4%1 103e4.5%2 97.02
该债券的市场价格高于内在价值，不是好的投资对象也可计算与的合理价值对应的合理到期收益率应为 4.49%，然而与市场价格99元对应的隐含到期收益率仅为3.47%，如果按市场价格投资，显然该债券提供的收益率偏低，同样说明它不是一个好的投资对象。
固定利率债券的定价
无风险利率（risk-free）与有风险利率
无风险利率：投资于某一项到期回报没有任何风险的投资对象而能得到的回报率有风险利率＝无风险利率＋风险溢酬（risk premium）
无风险利率只要求投资的到期回报是确定的，并不意味着投资每天的市场价格是不变的风险溢酬指的是预期收益率
不同投资期限的利率：利率期限结构
不同经济含义的利率
即期利率与远期利率
特别注意：远期利率并不等于未来真正的即期利率（ future spot rate）
同一利率的不同表达方式
不同的计复利频率
单利：无论期限多长，本金投资所获得的利息均不计入本金再次生息
FV PV 1 N r
普通复利：每年计有限次复利
FV PV 1 rN
特别注意！在使用普通复利时：
固定利率债券的定价
固定利率债券的定价
V
t
c e Rt,t1 t1t 1

(完整版)证券投资学(第三版)练习及答案4

一、判断题1．债券投资收益的资本损益指债券买入价与卖出价或偿还额之间的差额，当债券卖出价大于买入价时，为资本收益；当债券卖出价小于买入价时，为资本损失。

答案：是2．如果债券发行时的市场利率低于票面利率，债券将采取折价发行方式。

答案：非3．利用现值法计算债券的到期收益率，就是将债券带给投资者的未来现金流进行折现，这个折现率就是所要求的到期收益率。

答案：是4．贴现债券的到期收益率一定低于它的持有期收益率。

答案：非5．债券的市场价格上升，则它的到期收益率将下降；如果市场价格下降，则到期收益率将上升。

答案：是6．股票投资收益由股息和资本利得两方面构成，其中股息数量在投资者投资前是可以预测的。

答案：非7．股利收益率是指投资者当年获得的所有的股息与股票市场价格之间的比率。

答案：非8．对于某一股票，股利收益率越高，持有期回收率也越高。

答案：非9．资产组合的收益率是组合中各资产收益率的代数和。

答案：非10．证券投资的风险主要体现在未来收益的不确定性上，即实际收益与投资者预期收益的背离。

答案：是11．证券投资的市场风险是市场利率变动引起证券投资收益不确定的可能性。

定收益证券的影响要大于浮动利率证券。

答案：是13．购买力风险属于系统风险，是由于货币贬值给投资者带来实际收益水平下降的风险。

答案：是14．非系统风险可以通过组合投资的方式进行分散，如果组合方式恰当，甚至可以实现组合资产没有非系统风险。

答案：是15．信用风险是公司债券的主要风险，由于股票不还本，股息也不固定，因次股票投资没有信用风险。

答案：非16．经营风险是由于公司经营状况变化而引起盈利水平的改变，从而产生投资者预期收益下降的可能。

经营风险在任何公司中都是存在的，所以投资者是无法规避经营风险的。

答案：非17．收益与风险的关系表现在一般情况下，风险较大的证券，收益率也较高；收益率较低的证券，风险也较小。

答案：是18．对单一证券的风险的衡量就是对证券预期收益变动的可能性与变动幅度的衡量，只有当证券的收益出现负的变动时才能被称为风险。

投资学

投资学张元萍一、利率的风险结构和期限结构（使用米什金的内容即可）二、债券定价原理1.债券定价的五个原理：（1）债券价格与债券收益率成反比（2）当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比。

（到期时间越长，价格波动幅度越大）（3）随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减小，并且是以递增的速度减少，反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。

（4）对于期限既定的债券，由于收益率下降导致的债券价格的上升的幅度大于同幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。

（同等幅度的收益率变化，收益率下降给投资者带来的的利润大于收益率上升给投资者带来的损失）（5）对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。

（息票率越高，债券价格波动的幅度越小）2.凸性：凸性反映了债券价格变动率与债券收益率之间变动的曲度，由于原理一认为债券的价格与债券的收益率成反比，原理四认为债券的价格与债券的收益率之间并非线性的反比关系，得到了凸性表现为一条向下倾斜的曲线。

公式：解释：假定债券的价格和收益率分别为P和Y，当收益率上升或者下降一个固定的幅度时，表现为Y - Y = Y - Y ，相应的价格为P 和P ,显然的，收益率与价格成反比，同时，由于P - P 大于P- P ，所以，对于相同的收益率变化的幅度，收益率上升导致的价格下降幅度小于收益率下降导致的价格上升的幅度。

如图：3.久期：（通常用久期来衡量利率风险）加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。

（1）公式：D是麦考利久期，P 是债券当前的市场价格，PV（c ）是债券未来第t期现金流（利息或者本金）的现值；T是债券到期时间。

（2）麦考利久期定理（7个）：1.定理一：只有贴现债券的麦考利久期等于他们的到期时间。

（由于贴现发行，没有利息，到期偿还本金，所以市场价格应该等于到期偿还的本金的现值，及）2.定理二：直接债券的麦考利久期小于或等于他们的到期时间。

ch14债券的价格与收益

ch14债券的价格与收益引言债券是一种常见的金融工具，广泛应用于资本市场和企业借贷中。

债券的价格和收益率是影响投资者决策的重要因素。

本文将介绍债券的价格与收益的计算方法，并分析其影响因素及相关概念。

债券价格的计算债券的价格是指债券在市场上的交易价格，也可以理解为债券的现值。

债券价格的计算需要考虑债券的到期收益、到期时间、利率、风险等因素。

债券的现金流是指投资者在持有债券期间所能获得的现金收益，包括利息和到期还本。

利息通常以固定利率或浮动利率的形式支付，到期还本是在债券到期时归还。

内部收益率〔YTM〕内部收益率是指使债券的现值等于购置价格的折现率。

通过计算债券现金流的折现率，可以确定债券的内部收益率。

内部收益率是衡量债券收益率的指标，其大小与债券价格成反比。

资金本钱与债券价格债券的价格与资金本钱之间存在着直接的关系。

当资金本钱升高时，债券的价格会下降；相反，当资金本钱降低时，债券的价格会上升。

债券的收益是指投资者在持有债券期间所能获得的收益率。

债券收益的计算需要考虑债券的利息收入、利率变动、到期收益和买卖差价等因素。

现金收益率现金收益率是指基于债券每年支付的利息和到期还本计算的收益率。

通过计算债券每年的利息收入和到期收益，可以确定债券的现金收益率。

买卖收益率买卖收益率是指基于债券的买入价格和卖出价格计算的收益率。

通过计算债券的买入价格和卖出价格之间的差额，可以确定债券的买卖收益率。

价格收益率价格收益率是指根据债券的价格变动计算的收益率。

通过计算债券购置时和卖出时的价格差异，可以确定债券的价格收益率。

债券价格与收益的影响因素影响债券价格与收益的因素有多种，包括利率、信用评级、债券期限和市场需求等。

利率变动与债券价格利率变动是影响债券价格和收益的重要因素之一。

当市场利率上升时，债券价格下降，因为新发行的债券利率更高；相反，当市场利率下降时，债券价格上升。

信用评级与债券价格债券的信用评级是衡量债券违约风险的指标。

证券投资学-04

证券投资学第4章 5
多期收益率计算：如果项目或资产是多期的，则可以计算持有期内的平均收益率。方法一般是先计算各个单期的收益率，再对各个单期的收益率求平均值。
求平均值的方法：算术平均收益率(arithmetic mean return, AMR)和几何平均收益率(geometric mean return, GMR)。
第三节即期利率
即期利率(spot rate)：是指某个给定时点上零息证券的到期收益率。
零息证券是指债券发行之后，期间不进行任何利息支付，期末一次还本付息的证券。到期收益率是持有期限为债券剩余期限的年化持有期收益率。零息证券可以引申为任何中途不支付利息，到期一次还本付息的借款合约，它中途不支付任何利息，期末到期一次偿性还本金和利息。
同理，我们可以计算出2009年2月13日这一天，其他剩余期限的国债到期收益率。我们以2009年2月13日这一天，各国债的剩余期限为横坐标，各国债的到期收益率为纵坐标，画出2009年2月13日这一天不同国债的剩余期限与到期收益率之间的关系，即这一天的国债收益率曲线。收益率曲线的形状往往会出现四种情形：向上倾斜的收益率曲线、向下倾斜的收益率曲线、水平的收益率曲线、隆起的收益率曲线。
P=∑
t =1 n
i ×100
(1 + y )
t
+
100
(1 + y )
n
其中，i 表示债券的票面利率，且假设面值为100元。
如2008年记账式（一期）国债，票面利率3.95%，每年2月13日付息一次， 2009年2月13日的银行间债券市场的价格为107.4170元，剩余期限为6年，那么按照下式可以得到2009年2月13日2008年记账式（一期）国债的到期收益率为2.60%： 6 3.95% ×100 100 107.4170 = ∑ + t n t =1 (1 + y ) (1 + y ) 证券投资学第4章 22

债券的价格与收益(投资学,上海财经大学幻灯片PPT

29
图14.9差异分析〔O有偿付能力，X为破产公司，纵轴为净资产收益率，横轴为偿债能力比率〕。假设被评估公司低于临界限，有破产风险。
30
〔三〕违约风险的保护
偿债基金 – 提前回购债券的方式。次级额外债务– 限制额外借贷数额。股利限制 – 迫使公司留存资产而不是将其
全部支付给股东。抵押品 – 如果公司违约，债券持有者可以得到
P t 6 1(1 8 6 % /2 0 /2 )t (1 1 6 % /0 2 )60 100 .15 74
15
四、债券收益率〔一〕债券价格和收益率存在负相关关系债券价格曲线〔见以以下图〕具有凸性。
16
〔二〕到期收益率
债券的支付现值与其价格相等的利率就是到期收益率YTM。
在以下方程式中求解r：
通货膨胀保值国债 (TIPS)
7
〔五〕中国债券品种
根据发行主体：政府债券〔国债和地方债〕金融债券〔如政策性金融债、商业银行次级
债、证券公司债券等〕。另外我国还有央行票据。企业债券与公司债券
8
三、债券定价〔一〕根本定价公式
P B
T t 1
(1 C r)t P a (1 rV a r) lu Te
中期国债的期限是1~10年。
长期国债的期限是10~30年。
中期及长期国债均可直接从财政部购置。
最小可以100美元的面值购置，但1000美元更为普遍。
卖出价格如显示100:08，那么等于100+8/32 ，即 1002.50。
4
〔二〕公司债券
可赎回债券在到期日之前可以被回购。可转换债券可以将所持债券转换成一定数量
CDS持有者债券面值和市场价格之间的差价。这就意味着更多的未归还信用违约掉期是为

投资学之债券的价格和收益

(1
r1)(1
r2)
(1rn)
23
第二节债券及其价格与收益
一.确定的期限结构(P270-) 4.息票债券的定价
息票债券价格的计算方法是把息票债券的每一次付息从结果上视为各自独立支付的零息票债券，从而可以独立地被估价，其价值为将付息额以与其支付时间一致的即期利率来贴现的现值。而息票债券的价值就是其未来每一次现金流的现值的总和。这种方法称为息票剥离算法。
Par
i r
r i r(1 r)n
9
第一节债券及其价格与收益
三．债券的收益率(P255，金117)（指年率）
2.到期收益率（YTM）
（2）到期收益率满足的债券价格方程
假设到期收益率为 r，债券面值记为Par，现值为 PV，息票利率为 i，期限为n年，每半年付息一次，则到期收益率 r 满足方程：
（2）可转换债券
可转换债券为投资者提供了一种可转换期权。投资
者可以将债券转换成一定份额的公司普通股股票。由转
换率确定每张债券可转换的股票份额。售价高于不可转
换债券。
其他形式的债券：自学阅读(P250-252)
3
第一节债券及其价格与收益
二．债券定价(P253-) 债券价值=未来收益现金流的贴现值 =息票利息值的现值+面值的现值
11
第一节债券及其价格与收益
三．债券的收益率(P255，金117) 3.债券定理（2）债券定理
①对于溢价债券，即价格 P0 PV Par,有
到期收益率当期收益率息票利率
r Par i i PV
②对于折价债券，即价格 P0 PV Par,有
到期收益率当期收益率息票利率
（14 2）

债券的价格与收益培训资料(PPT 62张)

14.1.1
中长期国债
• 通常，息票在两个付息日间的应计利息公式为：
年度利息距上次利息支付的天数应计利息 2 两次利息支付间的间隔天数
• 例14.1 应计利息假设息票利率为 8% ，那么年息为 80 美元，半年期利息为40美元。如果最近一次付息已过去了40天，这张债券的应计利息应为 40×(40/182) ＝ 8.79 美元。如果债券报价 9 90 美元，成交价（或发票价格）便是 990 ＋ 8.79 ＝ 998.79 美元。
14.3债券的收益率
• 用简单的计算利息方法算出的年度收益率也称为“债券等值收益率”。因此，对半年收益率进行加倍，报刊的报道就称债券的等值收益率为6%。债券的实际年收益率要考
虑复利的因素。如果一种债券的六个月利率为3%，一年后
， 1美元投资加上利息增长为 1美元×(1.03)2＝1.0609美元，债券的实际年利率是6.09%。
图14-3 债券价格与收益率的反向关系
表14-2 不同利率条件下的债券价格
应为1019.13 8%的年息票率，一年付息两次
A1 F 4 01 1 0 0 0 P A ( P / A , r , T ) + F ( P / F , r , T ) = [ 1 ] [ 1 ] 1 0 3 8 . 8 3 T T 2 2 r ( 1 r )( 1 r ) 2 % ( 1 2 % )( 1 2 % )
A1 F 4 0 1 1 0 0 0 P A ( P / A , r , T ) + F ( P / F , r , T ) = [ 1 ] [ 1 ] 6 7 6 . 7 7 T T 6 0 6 0 r ( 1 r )( 1 r ) 6 % ( 1 6 % )( 1 6 % )

证券投资学第四章-估值

13000
13000×(1.05) 13000 ×(1.05)2
…
0
1
2
3
PV 13000 260000 0.10 0.05
Chengyi College
31
债券估值原理
❖ 债券估值的原理
• 债券投资者持有债券，会获得利息和本金偿付。把现金流入用适当的贴现率进行贴现并求和，就可得到债券的理论价格。
❖ 其中： 500 为投资赚得的利息 (10,000 ×0.05) 10,000 为应归还给你的本金 (10,000 × 1) 10,500 为本息合计，可由下式计算得到：
10,500 = 10,000×(1.05)
❖ 该投资在期末的本息合计金额被称为终值或复利值。
终值
❖ 将本金C0 投资T期间，其终值为：
Chengyi College
25
普通年金（固定增长率）
C C×(1+g) C ×(1+g)2 C×(1+g)T-1
0
1
2
3
T
PV
C (1 r)
C (1 g) (1 r)2
C
(1 g)T 1 (1 r)T
PV
r
C g
1
1 g (1 r)
T
Chengyi College
26
例子
❖ 某福利计划承诺将在你退休后连续支付养老金40年，第一年末支付额为20,000，以后每年支付额再以 3% 的速度固定增长。如果折现率为10%，则这份福利计划在你现在正准备退休时的价值为多少？
12)36
12,954.59
Chengyi College
23
分期等额本息偿还贷款

债券的价格与收益

第二十一页，共41页。
14-22
图 14.4 债券价格：可赎回(shú huí)和不可赎回(shú huí)的债券
---表示(biǎoshì)赎回价格为1100。当利率降低时，可赎回债券的现值将会上升，当这个限制超过了 1100，则具有赎回条款的债券将被赎回。
第二十二页，共41页。
14-23
第六页，共41页。
14-7
优先股
• 股利支付是永久性的。
•权益(quányì)类
• 不支付股息并不导致公司破产，仅仅是应付的优先股股利继续累积。
（严格意义上看）• 优先股股利支付优于普通股。
•固定的收益
• 对公司而言，股息不能享受税收减免。在这个角度看，它劣于债券融资。
• 对购买了优先股的公司而言，享有部分股息免税的优势。比如(bǐrú)，股息
确保债券的
第九页，共41页。
表14.1 不受通货膨胀(tōnghuò péngzhàng)影 14-10 响的国债本金和利息支付
第十页，共41页。
14-11
债券(zhàiquàn)定价
• 投资者愿意为债券支付的价格取决于持有债券在未来可获得的货币价值与现在 (xiànzài)所持有的现金价值的比较。
• HPR 极少能准确预测。
第二十六页，共41页。
14-27
零息债券(zhàiquàn)
• 零息债券：无票面利率，以价差方式来提供全部收益，并且(bìngqiě)仅在到期日为债券持有人提供一次性现金流。
• 如果利率固定不变，随着时间的推移，零息债券的价格将随时间上升，价格越来越接近面值。在到期日，零息债券将以面值出售。而在到期日前，债券将以面值的折扣价格出售。

2债券价格与收益率

时用国债利率作为人民币的无风险利率，因为人们相信中国的银行和政府都不会对其负债违
约，当然后者由于是市场化的利率，且代表的是政府信用，因此用其代表人民币无风险利率
相对较为合理。
然而，正如我们在第一章中所说，在金融市场中投资时，投资者常面临着各种风险。由
于大部分投资者都是风险厌恶的，因此在投资回报中承担了什么风险，他们所要求的投资收
因此式中计算现值的过程也被称为贴现
，现值也被称为贴现值
，利率被称为贴现率
。由于
1
1

表示未来每
元钱在每期利率均
为、投资期数为情况下对应值时，只要先计算出贴现率和投资期数条件下的贴现因子，直接乘以未来的金
额就可计算出相应的现值了。例如，假设一位投资者有机会购买一种承诺在年后支付
10001 5 3 1157 625
又如，假设我们以的年利率在银行存入元，每年计复利两次（即每个月利息自动滚存入本金，上一期的本息和成为下一期存款计息的本金），存期年，则年后我们能拿到的终值为

1000
1
5 2
32
1159
693
可以看出，即使投资期限相同、年利率相同，每年的计息频率越高，计算出的终值越大。

1
1
1
1

1

其中的符号与式相同。其中， 1说明这是发生在第期期末的第一笔年金，距离今天期，则意味着这是发生在第期期末的最后一笔年金，距离今天期，其余以此
类推。中括号中的部分是在期数为、每期贴现率均为的情况下，每年元钱的年金在今天的现值，称为年金现值因子。将年金金额乘以年金现值因子即可得出普通年金的现值。