学探诊几何(无答案)

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北京市西城区学探诊八年级数学下册第18章勾股定理(无答案)

第十八章勾股定理测试1 勾股定理(1)学习要求：掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长．(一)课堂学习检测一、填空题：1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么________＝c2；这一定理在我国被称为________．2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．①若a＝5，b＝12，则c＝________；②若c＝41，a＝40，则b＝________；③若∠A＝30°，a＝1，则c＝________，b＝________；④若∠A＝45°，a＝1．则b＝________，c＝________．3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C 所走的路程为________．4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为________，斜边上的高为________．5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为________．二、选择题：6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )．(A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )．2(A)4 (B)6 (C)8 (D)108．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )．(A)150cm2 (B)200cm2 (C)225cm2 (D)无法计算三、解答题：9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；(4)若∠A＝30°，C＝24，求C边上的高h c；(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．(二)综合运用诊断10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是_________．12．在直线上依次摆着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_________．13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的平分线，AD＝20，求BC的长．(三)拓广、探究、思考14．如图，△ABC中，∠C＝90°，(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图①)，探究S1＋S2与S3的关系；(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图②)，探究S1＋S2与S3的关系；(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图③)，探究S1＋S2与S3的关系．图①图②图③测试2 勾股定理(2)学习要求：掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．(一)课堂学习检测一、填空题：1．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为__________．2．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距________km．3．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________米路，却踩伤了花草．4．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞________米．二、选择题：5．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高( )．(A)5m (B)7m(C)8m (D)10m6．如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为( )．(A)212(B)310(C)56 (D)58三、解答题：7．如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位：mm)计算两圆孔中心A 和B 的距离．8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2m ，求这里的水深是多少m ．(二)综合运用诊断一、填空题：9．如图，一电线杆AB 的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC 为________米．10．如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A 相对的上底面B 点，则蚂蚁爬的最短路线长约为________(π取3)二、解答题：11．如图所示，一架2.5m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时梯子顶端A 到墙底端O的距离为2m ，如果梯子的顶端沿墙下滑0.8m ，那么梯足在地面上滑出的距离BB ’的长度是多少？(精确到0.1m)12．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，每平方米地毯30元，那么这块地毯需花多少元？(三)拓广、探究、思考13．如图，两个村子A 、B 在河CD 的同侧，A 、B 两村到河的距离分别为AC ＝1千米，BD ＝3千米，CD ＝3千米．现要在河边CD 上建造一水厂，向A 、B 两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD 上选择水厂位置O ，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W ．测试3 勾股定理(3)学习要求：熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．(一)课堂学习检测一、填空题：1．在△ABC 中，若∠A ＋∠B ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，则 AB ＝________，AB 边上的高CE ＝________．2．在△ABC 中，若AB ＝AC ＝20，BC ＝24，则BC 边上的高AD ＝________，AC 边上的高BE＝________．3．在△ABC 中，若AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AB ＝10，则AC ＝________，AB 边上的高CD ＝________．4．在△ABC 中，若AB ＝BC ＝CA ＝a ，则△ABC 的面积为________． 5．在△ABC 中，若∠ACB ＝120°，AC ＝BC ，AB 边上的高CD ＝3，则AC ＝________，AB ＝________，BC 边上的高AE ＝________．二、选择题：6．已知直角三角形的周长为,62+斜边为2，则该三角形的面积是( )．(A)41 (B)43 (C)21 (D)1三、解答题：7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为BC 和AC 的中点，AD ＝5，,102=BE 求AB 的长．及13的点．8．在数轴上画出表示10(二)综合运用诊断9．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延长AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD的长．10．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．11．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．12．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2＋BF2＝EF2．(三)拓广、探究、思考13．已知：如图，△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D、E分别为斜边AB上的点，且∠DCE＝45°．求证：DE2＝AD2＋BE2．14．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，……，已知正方形AB－CD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，……，S n(n为正整数)，那么第8个正方形的面积S8＝________，S n＝__________．测试4 勾股定理的逆定理学习要求：掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系．(一)课堂学习检测一、填空题：1．如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是_________三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的_________．2．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做_________如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的_________．3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8，10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有_________．(填序号)4．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，①若a 2＋b 2＞c 2，则∠c 为_________； ②若a 2＋b 2＝c 2，则∠c 为_________； ③若a 2＋b 2＜c 2，则∠c 为_________．5．若△ABC 中，(b －a )(b ＋a )＝c 2，则∠B ＝_________；6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC 是________三角形．7．若一个三角形的三边长分别为1、a 、8(其中a 为正整数)，则以a －2、a 、a ＋2为边的三角形的面积为________．8．△ABC 的两边a ，b 分别为5，12，另一边c 为奇数，且a ＋b ＋c 是3的倍数，则c 应为________，此三角形为二、选择题：9．下列线段不能组成直角三角形的是( )．(A)a ＝6，b ＝8，c ＝10 (B)3,2,1===c b a(C)43,1,45===c b a (D)6,3,2===c b a10．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )． (A)1∶1∶2 (B)1∶3∶4 (C)9∶25∶26 (D)25∶144∶16911．已知三角形的三边长为n 、n ＋1、m (其中m 2＝2n ＋1)，则此三角形( )．(A)一定是等边三角形 (B)一定是等腰三角形 (C)是直角三角形 (D)形状无法确定(二)综合运用诊断12．如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，已知AB ＝13，AD ＝12，AC ＝15，BD ＝5，求CD 的长．13．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3，求四边形ABCD 的面积．14．已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为CB 的四等分点且,41CB CE =求证：AF ⊥FE ．15．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．(1)两直线平行，同位角相等．(2)若a＞b，则a2＞b．(3)若a2＝b2，则a＝b．(4)如果△ABC≌△A'B'C'，那么BC＝B'C'，AC＝A'C'，∠B＝∠B'．(5)全等三角形的三组对应角相等．(三)拓广、探究、思考16．已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判定△ABC的形状，并说明你的理由．17．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．18．观察下列各式：32＋42＝52；82＋62＝102；152＋82＝172；242＋102＝262…，你有没有发现其中的规律？请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子．全章测试一、填空题：1．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为________．2．若等边三角形的边长为2，则它的面积为________．3．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2，则其中最大的正方形的边长为________cm．4．如图，B 、C 是河岸边两点，A 是对岸岸边一点，测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝45°，BC ＝60米，则点A 到岸边BC 的距离是________米．5．已知直角三角形的三边长分别为a ＋1、a ＋2、a ＋3，则a ＝________．6．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB ＝6，BC ＝8，将直角边AB 折叠使它落在斜边AC 上，折痕为AD ，则BD ＝________．7．△ABC 中，AB ＝AC ＝13，若AB 边上的高CD ＝5，则BC ＝________．8．如图，AB ＝5，AC ＝3，BC 边上的中线AD ＝2，则△ABC 的面积为________．二、选择题：9．下列三角形中，是直角三角形的是( )．(A)三角形的三边满足关系a ＋b ＝c (B)三角形的三边比为1∶2∶3(C)三角形的一边等于另一边的一半 (D)三角形的三边为9，40，4110．直角三角形的两条直角边长为a 、b ，斜边长为c ，斜边上的高长为h ，则下列各式中总能成立的是( )． (A)ab ＝h 2 (B)a 2＋b 2＝2h 2(C)hb a 111=+ (D)222111h b a =+ 11．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AB ＝13，CD ＝6，则AC ＋BC 等于( )(A)5 (B)135 (C)1313(D)59三、解答题：12．已知：如图，△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝4，AC＝2，AD⊥BC，D是垂足，求AD的长．13．如图，已知一块四边形草地ABCD，其中∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，CD＝10m，求这块草地的面积．14．已知：如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高．求证：AB2－AC2＝BC(BD－DC)．15．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，求BC．16．如图所示，有一个长方体，其长、宽、高分别为4cm、4cm、6cm，在点A处有一只蚂蚁，它想拖走B处的食物，回到A处，那么它需要爬行的最短路程应为多少？17．图①是用硬纸板做成的两个完全一样的直角三角形，两直角边长分别为a和b，斜边长为c．图②是以c为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．(1)画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形；(2)用这个图形证明勾股定理；(3)假设图①中的直角三角形有若干个，你能运用图①中所给的直角三角形拼出另一组能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图．图①图②18．在大小为4×4的正方形方格中，三个顶点都在单位小正方形的顶点上的直角三角形共有多少个？(全等的三角形只算一个)。

西城学探诊高中数学第二章椭圆定义导学案1(无答案)新人教.

§ 221 (1)椭圆的定义和标准方程学习目标1•阅读课本，明确椭圆的定义，并利用几何画板验证椭圆定义。

2.根据求曲线方程的一般步骤求椭圆方程，整理得椭圆的标准方程。

3.表格比较两类椭圆方程异同，并能够解决简单的椭圆相关问题。

•y 学习过程【任务一】阅读教材，明确定义。

请大家仔细阅读教材P39,明确椭圆的定义。

文字语言：轨迹上动点满足的几何关系式：(请描述清楚关系式中字母表示含义) 【任务二】利用几何画板验证椭圆定义【任务三】椭圆的标准方程的推导(1)建系，设动点：(2)列出动点满足几何关系：(3)几何关系代数化：(4)整理化简：(5)验证：可得焦点在X轴上的椭圆标准方程为：同理可得焦点在y轴上的椭圆标准方程为:【任务三】典型例题分析例1判断下列椭圆方程焦点位置，并写出焦点坐标。

2 2 2 2（1）- y =1 （2）' 丄=1 （3）9x 2 4y 2=36100 64 9 25 （4）4x 2 y 2 =1例2：求满足下列条件的椭圆的标准方程。

（1） a =5,c =3，焦点在x 轴上。

（2）焦点坐标分别为 R （0, -3）, F （0,3）,椭圆上任一点P 到两焦点的距离和为12。

（3）两个焦点分别为F 1（-2,0）,F （2,0），且过点P （2,3）点。

【任务四】课堂达标练习1. 到两定点斤（-2,0）, F （2,0）的距离和为4的点M 的轨迹是（）A.椭圆B. 线段C. 圆D. 以上均不对22. 椭圆 — y^1上一点P 到一个焦点的距离为 2，则点P 到另一个焦点的距离为253. 写出下列椭圆方程的焦点坐标。

(4) 4x 2 9y 2 = 1此椭圆的标准方程。

(1) 2 2 x- L=1 4 3 2 2(2) U112 16 (3) 4x 2 2y 2 = 83.椭圆的两焦点坐标分别为 F,0, -8）, F （0,8），且椭圆上一点到两个焦点距离的和是 20，求。

清华大学中学生标准学术能力诊断性测试2024届数学高一下期末学业水平测试试题含解析

清华大学中学生标准学术能力诊断性测试2024届数学高一下期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1( ) A ．cos160︒ B ．cos160±︒ C ．cos160±︒D ．cos160-︒2．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．103．已知函数sin y x =和cos y x =在区间I 上都是减函数，那么区间I 可以是（） A ．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．3ππ,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3π,2π2⎛⎫⎪⎝⎭4．角α的终边经过点221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，那么tan α的值为（）A ．12B ．C ．3-D ．5．得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将sin 2y x =的图象（） A ．向左移动6π B ．向右移动6π C ．向左移动3π D ．向右移动3π 6．一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（）A ．1232+B ．1262+C ．932+D ．962+7．若2cos75a =，4cos15b =，a 与b 的夹角为30，则a b ⋅的值是（） A ．12B ．32C ．3D ．238．执行如图所示的程序框图，若输入3k =，则输出S =（）A ．13B ．15C ．40D ．469．三角形的三条边长是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最大边长为（） A ．4B ．5C ．6D ．710．函数cos tan y x x =⋅（302x π≤<且2x π≠）的图像是下列图像中的（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

西城学探诊高中数学检测题导学案(无答案)新人教B版选修44

选修4-4检测题1.在极坐标系中，过点π(2,)2且与极轴平行的直线方程是（）（A ）2ρ= （B ）2θπ= （C ）cos 2ρθ= （D ）sin =2ρθ2.在极坐标系中，点)4π到直线cos sin 10ρθρθ--=的距离等于（A ）2（B （C （D ）2 3.在极坐标系中，点(1,0)到直线π()4θρ=∈R 的距离是A. 12 4.在极坐标系中，点A （1,π）到直线cos 2=ρθ的距离是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）45.参数方程32cos 12sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩ (θ为参数)化为普通方程是（A ）22(1)(3)1x y -++=（B ）22(3)(1)4x y ++-= （C ）22(2)(2)4x y -++= （D ）20x y +-=6.圆C ：2sin ρθ=的圆心到直线:sin 2l ρθ=-的距离为________7.已知圆的方程为22(1)(2)4x y -+-=，那么该圆圆心到直线3,1x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）的距离为（A （B （C ）2 （D8.在极坐标系中，圆2sin ρθ=的圆心到直线cos 2sin 10ρθρθ-+=的距离为9.在平面直角坐标系中，已知直线C 1:1x t y t =⎧⎨=-⎩（t 是参数）被圆C 2:cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ是参数）截得的弦长为10.在极坐标系中，圆2sin ρθ=的圆心的极坐标是11.在极坐标系下，圆03sin 4:2=++θρρC 的圆心坐标为A.)0,2(B.)2,2(πC.),2(πD. )2,2(π- 12.已知圆的极坐标方程是2cos ρθ=，那么该圆的直角坐标方程是（A ）22(1)1x y -+= （B ）22(1)1x y +-=（C ）22(1)1x y ++= （D ）222x y +=13.若直线l 与圆2cos ,:12sin x C y θθ=⎧⎨=-+⎩（θ为参数）相交于A ，B 两点，且弦AB 的中点坐标是(1,2)-，则直线l 的倾斜角为14.圆2cos ρθ=的半径是_______15.在极坐标系中,直线l 的方程为224sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ,则点⎪⎭⎫ ⎝⎛43,2πA 到直线l 的距离为 A.2 B.22 C.222- D.222+16.在极坐标系中，点)3,2(π到直线6)sin 3(cos =+θθρ的距离为 17.在极坐标系中，圆2=ρ的圆心到直线cos sin 2ρθρθ+=的距离为． 18.圆2cos ,2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩的圆心坐标是（） A ．(0,2) B ．(2,0) C ．(0,2)- D ．(2,0)-19.直线11x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）的倾斜角的大小为（） A ．4-π B.4π C.2π D.34π20.已知直线l ：为参数）t t y t x (1⎩⎨⎧+==，圆C ：2cos ρθ=，则圆心C 到直线l 的距离是（） A. 2 B. 3 C. 2 D. 1。

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4.5.(D)S]53<0(A)l ： 73 ： 2 (B)l ： 2 ： 3 (C)2 ： V3 ： 1 (D)3 ： 2 ： 1测试十五必修5模块自我检测题一、选择题1.函数y = 的定义域是()(A)(-2, 2) (B)(—8, -2)U(2, +8)(C)[-2, 2] (D)(—8, -2]U[2, +8)2.设a>b>0.则下列不等式中一定成立的是()(A)o-bVO (B)O<-<1b(C)4ah (D)ah>a+bx < 1,3.设不等式组J y > 0,所表示的平面区域是W,则下列各点中，在区域W内的点是()x-y>0(A)(|,|) (B)(—：,：)匕J 妇。

(C)(-?，T (D)(|,-|)设等比数列0｝的前〃项和为S〃,则下列不等式中一定成立的是()(A)a | + % > 0 (B )403 > 0 (C)S ] + S3 V 0必ABC中，三个内角A, B, C的对边分别为b, c,若A ： B ： C=1 ： 2 ： 3,则。

：c、等于()6.己知等差数列｛。

〃｝的前20项利$20=340,则％+。

9+。

11+。

】6等于()(A)31 (B)34 (C)68 (D)707.己知正数x、_y满足x+y=4,则log2x+log2y的最大值是( )(A)-4 (B)4 (Q-2 (D)28.如图，在限速为90km/h的公路旁有一测速站P,已知点F距测速区起点A的距离为0.08 km,距测速区终点B的距离为0. 05 km,且ZAPB=60° .现测得某辆汽车从A点行驶到8点所用的时间为3s,则此车的速度介于()(A)60 〜70km/h (B)70 〜80km/h(C)80 〜90km/h (D)90 〜lOOkm/h二、填空题9.不等式x(x-l)<2的解集为.10.在△ABC中，三个内角*, B, C成等差数列，则cos(A4-C)的值为.11.己知｛。

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第二章平面解析几何初步测试十平面直角坐标系中的基本公式Ⅰ学习目标理解和掌握数轴上的基本公式，平面上两点间的距离公式，中点坐标公式．Ⅱ基础训练题一、选择题1．点A(－1，2)关于y轴的对称点坐标为( )(A)(－1，－2) (B)(1，2) (C)(1，－2) (D)(2，－1)2．点A(－1，2)关于原点的对称点坐标为( )(A)(－1，－2) (B)(1，2) (C)(1，－2) (D)(2，－1)3．已知数轴上A，B两点的坐标分别是x1，x2，且x1＝1，d(A，B)＝2，则x2等于( )(A)－1或3 (B)－3或3 (C)－1 (D)34．已知点M(－1，4)，N(7，0)，x轴上一点P满足|PM|＝|PN|，那么P点的坐标为( )(A)(－2，0) (B)(－2，1) (C)(2，0) (D)(2，1)5．已知点P(x，5)关于点Q(1，y)的对称点是M(－1，－2)，则x＋y等于( )9(A)6 (B)12 (C)－6 (D)2二、填空题6．点A(－1，5)，B(3，－3)的中点坐标为______．7．已知A(a，3)，B(3，a)，|AB|＝2，则a＝______．8．已知M(－1，－3)，N(1，1)，P(3，x)三点共线，则x＝______．9．设点A(0，1)，B(3，5)，C(4，y)，O为坐标原点．若OC∥AB，则y＝______；若OC⊥AB，则y＝______．10．设点P，Q分别是x轴和y轴上的点，且中点M(1，－2)，则|PQ|等于______．三、解答题11．已知△ABC的顶点坐标为A(1，－1)，B(－1，3)，C(3，0)．(1)求证：△ABC是直角三角形；(2)求AB边上的中线CM的长．12．已知矩形ABCD相邻两个顶点A(－1，3)，B(－2，4)，若矩形对角线交点在x轴上，求另两个顶点C和D的坐标．13．已知AD是△ABC底边的中线，用解析法证明：|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2)．Ⅲ拓展训练题14．利用两点间距离公式求出满足下列条件的实数x的集合：(1)|x－1|＋|x－2|＝3；(2)|x－1|＋|x－2|＞3；(3)|x－1|＋|x－2|≤3．测试十一直线的方程Ⅰ 学习目标1．理解直线斜率和倾斜角的概念，掌握两点连线的斜率公式． 2．掌握直线方程的点斜式、斜截式及一般式．Ⅱ 基础训练题一、选择题1．已知直线AB 的斜率为21，若点A (m ，－2)，B (3，0)，则m 的值为( ) (A )1 (B )－1 (C )－7(D )72．如图所示，直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( )(A )k 1＜k 2＜k 3 (B )k 3＜k 1＜k 2 (C )k 3＜k 2＜k 1 (D )k 1＜k 3＜k 23．直线l 经过二、三、四象限，l 的倾斜角为α，斜率为k ，则( ) (A )k sin α＞0 (B )k cos α＞0 (C )k sin α＝0 (D )k cos α符号不定 4．一条光线从点M (5，3)射出，遇x 轴后反射，反射光线过点N (2，6)，则反射光线所在直线方程是( ) (A )3x －y －12＝0 (B )3x ＋y ＋12＝0 (C )3x －y ＋12＝0 (D )3x ＋y －12＝05．直线x －2y ＋2k ＝0与两坐标轴围成的三角形面积不小于1，那么k 的取值范围是( ) (A )k ≥－1 (B )k ≤1 (C )|k |≤1 (D )|k |≥1 二、填空题6．斜率为－2且在x 轴上截距为－1的直线方程是______．7．y 轴上一点M 与点N (－3，1)所在直线的倾斜角为120°，则M 点坐标为______． 8．已知直线3ax －2y －4a ＝0(a ≠0)在x 轴上的截距是它在y 轴上的截距的3倍，则a ＝______．9．已知直线l 过点A (－2，1)且与线段BC 相交，设B (－1，0)，C (1，0)，则直线l 的斜率k 的取值范围是______．10．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，接着再沿y 轴正方向平移1个单位后又回到原来的位置，则直线l 的斜率为______．三、解答题 11．直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积．若平行四边形两个相对顶点为B (1，4)，D (5，0)，求直线l 的方程．12．直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为(1，－1)．求直线l的方程．Ⅲ拓展训练题13．设A(0，3)，B(3，3)，C(2，0)，直线x＝a将△ABC分割成面积相等的两部分，求a 的值．14．一条直线l过点P(2，3)，并且分别满足下列条件，求直线l的方程．(1)倾斜角是直线x－4y＋3＝0的倾斜角的两倍；(2)与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小；(3)|P A|·|PB|为最小(A、B分别为直线与x轴、y轴的正半轴的交点)．测试十二两条直线的位置关系(一)Ⅰ 学习目标掌握两条直线平行、垂直的条件，会利用两条直线平行、垂直的条件解决相关的问题．Ⅱ 基础训练题一、选择题1．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，那么a 等于( ) (A )－3(B )－6(C )－23 (D )32 2．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0垂直，那么a 等于( ) (A )－3(B )－6(C )－23 (D )32 3．若两条直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0垂直，则( ) (A )A 1A 2＋B 1B 2＝0 (B )A 1A 2－B 1B 2＝0 (C )2121B B A A ＝－1 (D )2121A A B B ＝1 4．设A ，B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程为( ) (A )x ＋y －5＝0 (B )2x －y －1＝0 (C )2y －x －4＝0 (D )x ＋y －7＝0 5．已知直线y ＝kx ＋2k ＋1与y ＝－21x ＋2的交点在第一象限，则k 的取值范围是( )． (A )－6＜k ＜2 (B )－21＜k ＜21(C )－61＜k ＜21(D )k ＜21二、填空题6．以A (1，3)、B (－1，1)为端点的线段的垂直平分线方程是______．7．若三条直线l 1：2x －y ＝0，l 2：x ＋y －3＝0，l 3：mx ＋ny ＋5＝0交于一点，则实数m ，n 满足的关系式是______．8．直线y ＝2x ＋3关于点(2，3)对称的直线方程为______．9．直线2x －y ＋1＝0绕着它与y 轴的交点逆时针旋转45°角，此时直线的方程为______. 10．若三条直线x ＋y ＝2，x －y ＝0，x ＋ay ＝3构成三角形，则a 的取值范围是______．三、解答题11．求经过两条直线l 1：2x ＋3y ＋1＝0和l 2：x －3y ＋4＝0的交点，并且垂直于直线3x ＋4y－7＝0的直线方程．12．平行四边形ABCD 的两边AB ，AD 所在的直线方程分别为x ＋y －1＝0，3x －y ＋4＝0，其对角线的交点坐标为(3，3)，求另两边BC ，CD 所在的直线方程．13．已知三角形三条边AB，BC，AC中点分别为D(2，1)、E(5，3)、F(3，－4)．求各边所在直线的方程．14．已知两条直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试确定m，n的值，使l1，l2分别满足下列条件：(1)l1，l2相交于点P(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1与l2重合．测试十三两条直线的位置关系(二)Ⅰ 学习目标会应用点到直线的距离公式解决相关的问题．Ⅱ 基础训练题一、选择题1．点P (0，2)到直线y ＝3x 的距离是( ) (A )1(B )510 (C )2 (D )55 2．平行线3x ＋4y ＋2＝0与3x ＋4y －12＝0之间的距离为( ) (A )2(B )310 (C )514 (D )33．若直线(2＋m )x －y ＋5－n ＝0与x 轴平行且与x 轴相距5时，则m ＋n 等于( ) (A )－2或8 (B )－2 (C )8 (D )04．直线l 1：ax －y ＋b ＝0与l 2：bx －y ＋a ＝0(ab ≠0，a ≠b )在坐标系中的位置可能是( )5．A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，它们的对边分别为a 、b 、c ．已知原点到直线x sin A ＋y sin B ＋sin C ＝0的距离大于1，则此三角形形状为( ) (A )锐角三角形 (B )直角三角形 (C )钝角三角形 (D )不能确定二、填空题 6．若直线ax ＋4y －2＝0与直线2x －5y ＋c ＝0垂直相交于点(1，m )，则a ＝____，c ＝_____，m ＝______． 7．已知定点A (0，1)．点B 在直线x ＋y ＝0上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是____. 8．两平行直线分别过点(1，0)与(0，5)，且距离为5，它们的方程为______． 9．若点A (1，1)到直线l ：x cos θ＋y sin θ＝2(θ为实数)的距离为f (θ)，则f (θ)的最大值是___. 10．若动点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值是______．三、解答题11．过点P (1，2)的直线l 与两点A (2，3)，B (4，－5)的距离相等，求直线l 的方程．12．已知直线l ：x ＋2y －2＝0，试求：(1)与直线l 的距离为5的直线的方程； (2)点P (－2，－1)关于直线l 的对称点的坐标．13．已知△ABC的垂心H(5，2)，且A(－10，2)、B(6，4)，求点C的坐标．Ⅲ拓展训练题14．在△ABC中，点B(1，2)，BC边上的高所在的直线方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在的直线方程为y＝0，求|BC|．测试十四圆的方程Ⅰ 学习目标掌握圆的标准方程及一般方程，能根据已知条件求圆的方程．Ⅱ 基础训练题一、选择题1．圆x 2＋y 2＋ax ＝0的圆心的横坐标为1，则a 等于( ) (A )1 (B )2 (C )－1 (D )－22．与圆C ：x 2＋y 2－2x －35＝0的圆心相同，且面积为圆C 的一半的圆的方程是( ) (A )(x －1)2＋y 2＝3 (B )(x －1)2＋y 2＝6 (C )(x －1)2＋y 2＝9 (D )(x －1)2＋y 2＝18 3．曲线x 2＋y 2＋22x －22＝0关于( ) (A )直线x ＝2轴对称 (B )直线y ＝－x 轴对称 (C )点(－2，2)中心对称(D )点(－2，0)中心对称4．如果圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0与y 轴相交，且两个交点分别在原点两侧，那么( ) (A )D ≠0，F ＞0 (B )E ＝0，F ＞0 (C )F ＜0 (D )D ＝0，E ≠0 5．方程x －1＝()211--y 所表示的曲线是( )(A )一个圆 (B )两个圆 (C )半个圆 (D )四分之一个圆二、填空题6．过原点的直线将圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0的面积平分，则此直线的方程为______．7．已知圆的方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r ＞0)，试根据下列条件，分别写出a ，b ，r 应满足的条件．(1)圆过原点且与y 轴相切：______； (2)原点在圆内：______； (3)圆与x 轴相交：______． 8．圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离是______． 9．P (x ，y )是圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋1＝0上任意一点，则x 2＋y 2的最大值是______；点P 到直线3x ＋4y －15＝0的最大距离是______． 10．设P (x ，y )是圆(x －3)2＋y 2＝4上的点，则xy的最小值是______．三、解答题11．方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，求a 的取值范围．12．求过三个点A (0，0)，B (4，0)，C (2，2)的圆的方程．13．已知圆C的圆心在直线x＋y－1＝0上，且A(－1，4)、B(1，2)是圆C上的两点，求圆C的方程．Ⅲ拓展训练题14．已知曲线C：x2＋y2－4ax＋2ay＋20a－20＝0．(1)证明：不论a取何实数，曲线C必过定点；(2)当a≠2时，证明曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上．测试十五直线与圆的位置关系Ⅰ 学习目标1．会用解析法及几何的方法判定直线与圆的位置关系，并会求弦长和切线方程； 2．会用几何的方法判定圆和圆的位置关系．Ⅱ 基础训练题一、选择题1．圆x 2＋y 2－2x ＝0和x 2＋y 2＋4y ＝0的位置关系是( ) (A )相离 (B )外切 (C )相交 (D )内切2．直线3x ＋4y ＋2＝0与圆x 2＋y 2＋4y ＝0交于A 、B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程是( )(A )4x －3y －2＝0 (B )4x －3y －6＝0 (C )3x ＋4y ＋8＝0 (D )3x －4y －8＝0 3．直线3x ＋y －23＝0截圆x 2＋y 2＝4得的劣弧所对的圆心角为( ) (A )6π(B )4π (C )3π (D )2π 4．若圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)上恰有相异两点到直线4x －3y ＋25＝0的距离等于1，则r 的取值范围是( ) (A )[4，6] (B )(4，6] (C )(4，6) (D )[4，6) 5．从直线y ＝3上的点向圆x 2＋y 2＝1作切线，则切线长的最小值是( ) (A )22(B )7(C )3(D )10二、填空题6．以点(－2，3)为圆心且与y 轴相切的圆的方程是______．7．已知直线x ＝a (a ＞0)和圆(x －1)2＋y 2＝4相切，那么a 的值是______．8．设圆x 2＋y 2－4x －5＝0的弦AB 的中点为P (3，1)，则直线AB 的方程是______.9．过定点(1，2)可作两直线与圆x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2－15＝0相切，则k 的取值范围是____. 10．直线x ＋3y －m ＝0与圆x 2＋y 2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则m 的取值范围是______．三、解答题11．圆x 2＋y 2＝8内有一点P (－1，2)，AB 为过点P 且倾斜角为α的弦． (1)当α＝4π3时，求AB 的长； (2)当弦AB 被点P 平分时，求直线AB 的方程．12．求经过点P (6，－4)且被圆x 2＋y 2＝20截得的弦长为62的直线的方程．13．求过点P (4，－1)且与圆x 2＋y 2＋2x －6y ＋5＝0外切于点M (1，2)的圆的方程．Ⅱ 拓展训练题14．已知圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；③圆心到直线l ：x －2y ＝0的距离为55．求该圆的方程．测试十六空间直角坐标系Ⅰ学习目标1．理解空间直角坐标系的概念，能写出满足某些条件的点的坐标．2．会用空间两点间距离公式进行相关的计算．Ⅱ基础训练题一、选择题1．点A(2，0，3)在空间直角坐标系的位置是( )(A)y轴上(B)xOy平面上(C)xOz平面上(D)yOz平面上2．在空间直角坐标系中，点P(－2，－1，3)到原点的距离为( )(A)14(B)5(C)14 (D)53．点A(－1，2，1)在xOy平面上的射影点的坐标是( )(A)(－1，2，0) (B)(－1，－2，0)(C)(－1，0，0) (D)(1，－2，0)4．在空间直角坐标系中，两个点A(2，3，1)、A′(2，－3，1)关于( )对称(A)平面xOy (B)平面yOz(C)平面xOz(D)y轴5．设a是任意实数，则点P(a，1，2)的集合在空间直角坐标系中所表示的图形是( )(A)垂直于平面xOy的一条直线(B)垂直于平面yOz的一条直线(C)垂直于平面xOz的一条直线(D)以上均不正确二、填空题6．点M(4，－3，5)到x轴的距离为______．7．若点P(x，2，1)与Q(1，1，2)、R(2，1，1)的距离相等，则x的值为______．8．已知点A(－2，3，4)，在y轴上求一点B，使|AB|＝6，则点B的坐标为______．9．已知两点A(2，0，0)，B(0，3，0)，那么线段AB的中点的坐标是______．10．在空间直角坐标系中，点A(1，2，a)到点B(0，a，1)的距离的最小值为______．三、解答题11．在空间直角坐标系中，设点M的坐标为(1，－2，3)，写出点M关于各坐标面对称的点、关于各坐标轴对称的点的坐标．12．在空间直角坐标系中，设点M的坐标为(1,－2，3)，写出点M到原点、各坐标轴及各坐标面的距离．13．如图，正方体OABC－A1B1C1D1的棱长为a，|AM|＝2|MB|，|B1N|＝|NC1|，分别写出点M与点N的坐标．－1)的距离的两倍，求点P的坐标．测试十七平面解析几何初步全章综合练习Ⅰ 基础训练题一、选择题1．方程y ＝k (x －2)表示( ) (A )经过点(－2，0)的所有直线 (B )经过点(2，0)的所有直线(C )经过点(2，0)且不垂直于x 轴的所有直线 (D )经过点(2，0)且去掉x 轴的所有直线2．点P (x ，y )在直线x ＋y －4＝0上，O 为坐标原点，则|OP |的最小值为( ) (A )10(B )22(C )6(D )23．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) (A ))3π,6π[(B ))2π,6π((C ))2π,3π((D )]2π,6π[4．若直线(1＋a )x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则a 的值为( ) (A )1或－1 (B )2或－2 (C )1 (D )－15．如果直线l 将圆：x 2＋y 2－2x －4y ＝0平分，且不通过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是( ) (A )[0，2](B )[0，1](C )]21,0[(D ))21,0[二、填空题6．经过点P (－2，3)且在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程为______．7．若直线mx ＋ny －3＝0与圆x 2＋y 2＝3没有公共点，则m 、n 满足的关系式为______. 8．已知圆x 2＋(y －1)2＝1及圆外一点P (－2，0)，过点P 作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是______． 9．已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，P A ，PB 是圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线．A 、B 是切点，C 是圆心，那么四边形P ACB 面积的最小值为______．10．已知两个圆x 2＋y 2＝1①与x 2＋(y －3)2＝1②，则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程．将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例．推广的命题为______．三、解答题11．已知直线l 1：2x －y ＋3＝0与直线l 2关于直线y ＝－x 对称，求直线l 2的方程．12．圆心在直线x －2y －3＝0上，且圆与两坐标轴都相切，求此圆的方程．13．求通过直线2x ＋y －4＝0及圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0的交点，并且有最小面积的圆的方程．14．在△ABC中，顶点A(2，4)、B(－4，2)，一条内角平分线所在直线方程为2x－y＝0，求AC边所在的直线方程．Ⅱ拓展训练题15．已知过原点O的一条直线与函数y＝log8x的图象交于A、B两点(A在B的右侧)，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y＝log2x的图象交于C、D两点．(1)证明：点C、D和原点O在同一条直线上．(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标．16*．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，及直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；(2)求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程．参考答案第二章平面解析几何初步测试十平面直角坐标系中的基本公式一、选择题1．B 2．C 3．A 4．C 5．D 提示：1．点(a ，b )关于x 轴、y 轴、坐标原点O 、直线y ＝x 的对称点坐标为(a ，－b )，(－a ，b )，(－a ，－b )，(b ，a )．二、填空题6．(1，1)； 7．2或4； 8．5； 9．3,316-； 10．52．提示：9．若＝(x 1，y 1)，＝(x 2，y 2)，则∥⇔x 1y 2－x 2y 1＝0(应注意向量平行与直线平行的关系)；则⊥⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0(即⋅＝0)；三、解答题11．(1)证明：由已知计算得5||,52)31()11(||22==--++=BC AB5||=AC ，所以，|AB |2＋|AC |2＝|BC |2，所以△ABC 是直角三角形．另解：由已知＝(－2，4)，AC ＝(2，1)，所以，AB ·AC ＝－2×2＋4×1＝0，所以，⊥，△ABC 是直角三角形． (2)解：由已知，AB 的中点M 的坐标为)231,211(+--，即M (0，1)，所以，.1013||22=+=CM12．设矩形对角线交点为M (x ，0)，因为|MA |＝|MB |，则22224)2(3)1(++=++x x ，解得x ＝－5，所以M (－5，0)．设C (x 1，y 1)，因为M 为AC 中点，所以023,52111=+-=-y x ，解得x 1＝－9，y 1＝－3，所以，C (－9，－3)，同理，D (－8，－4)．注：本题也可以利用向量平行、垂直的有关知识来解． 13．提示：通过建立适当的坐标系，利用坐标法来证明．14．(1){x |x ＝0，x ＝3}；(2){x |x ＜0或x ＞3}；(3){x |0≤x ≤3}．测试十一直线的方程一、选择题1 B2 B3 B4 D5 D 提示：3．由题意知，l 的倾斜角α为钝角，cos α＜0，k ＜0，故k cos α＞0．4．反射光线过点N (2，6)，同时，还经过点M (5，3)关于x 轴的对称点M ′(5，－3)，所以，反射光线的斜率为352)3(6-=---，直线方程为3x ＋y －12＝0．要注意，“光线”问题常用对称点的思路去思考问题．5．直线x －2y ＋2k ＝0与两坐标轴交点为A (－2k ，0)．B (0，k )，所以，2|||2|21||||21k k k OB OA S AOB =⋅-=⋅=∆，由题意k 2≥1，得|k |≥1为所求．二、填空题6．2x ＋y ＋2＝0； 7．(0，－2)； 8．a ＝－2； 9．311-≤≤-k ； 10．⋅-31提示：10．提示：设A (x 0，y 0)为直线l 上一点，根据题意，A 点沿x 轴负方向平移3个单位，接着再沿y 轴正方向平移1个单位后仍应在直线l 上，即点(x 0－3，y 0＋1)在直线l 上．所以直线l 的斜率为⋅-=---+31310000x x y y三、解答题11．提示：平分平行四边形面积的直线必过平行四边形的对角线交点，即过BD 的中点(3，2)．所以，所求直线方程为2x －3y ＝0．12．略解：设P (x 1，1)，因为PQ 的中点为(1，－1)，根据中点坐标公式，可得Q (2－x 1，－3)，因为点Q 在直线x －y －7＝0上，所以，(2－x 1)－(－3)－7＝0，解得x 1＝－2，所以，P (－2，1)，Q (4，－3)，⋅-=----=3242)3(1/k所以，l ：2x ＋3y ＋1＝0．13．略解：由已知得AB ∥x 轴，作CD ⊥AB 于D ，∵C (2，0)，A (0，3)，B (3，3)．∴S △ADC ＞S △BDC ． ∵x ＝a 将△ABC 面积平分，∴x ＝a 在直线CD 左侧，即0＜a ＜2．由题意得)3(2123321p ABC y a S -⋅=⋅⋅=∆，其中y p 表示AC 与x ＝a 的交点的纵坐标． ∵直线AC 的方程为132=+yx ．即3x ＋2y －6＝0．当x ＝a 时，236,236ay a y p -=∴-=，代入上式，得.3±=a∵a ∈(0，2)．3=∴a 为所求．14．(1)设直线l 的倾斜角为α，则所求直线倾斜角为2α，由已知，41tan =α，所以，tan2α＝158tan 1tan 22=-αα，所以，所求直线l 方程为)2(1583-=-x y ，即8x －15y ＋29＝0．(2)依题意，设直线l 方程为y －3＝k (x －2)，k ＜0，则)0,32(kA -，B (0，3－2k )，S △AOB 1266)292(621=+≥-+-+==kk y x B A ，此时，kk 292-=-，即.23±=k ，因为k ＜0，所以23-=k ，所求直线l 方程为)2(233--=-x y ，即3x ＋2y －12＝0． (3)依题意，设直线l 方程为y －3＝k (x －2)，k ＜0，则)23,0(),0,32(k B kA --，12)1(6||164499||||222≥-+-⨯=+⨯=+⨯+=⋅kk k k k k PB PA ，此时，kk -=-1，即k ＝±1，因为k ＜0，所以k ＝－1，所求直线l 方程为y －3＝－(x －2)，即x ＋y －5＝0．测试十二两条直线的位置关系(一)一、选择题1．B 2．D 3．A 4．A 5．C 提示：5．提示：可以求出两条直线的交点坐标)1216,1242(+++-k k k k ，解不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++>+-0121601242k k k k，可得⋅<<-2161k 另外，注意到直线y ＝kx ＋2k ＋1可变形为y －1＝k (x ＋2)，即此直线过定点(－2，1)，又，直线221+-=x y 与x 轴、y 轴的交点坐标为(4，0)，(0，2)．利用数形结合的思路可得结论．二、填空题6．x ＋y －2＝0； 7．m ＋2n ＋5＝0； 8．2x －y －5＝0； 9．3x ＋y －1＝0； 10．a ∈R ，a ≠±1且a ≠2．提示：9．设直线2x －y ＋1＝0的倾斜角为α，由已知，所求直线的倾斜角为α＋45°，因为tan α＝2，所以，345tan tan 145tan tan )45tan(-=-+=+ααα，又直线2x －y ＋1＝0与y 轴的交点为(0，1)，所以，所求直线方程为3x ＋y －1＝0．10．直线x ＋ay ＝3与另两条直线不平行也不重合，并且三条直线不过同一点．三、解答题11．4x －3y ＋9＝0．12．CD ：x ＋y －11＝0，BC ：3x －y －16＝0． 13．方法一：用中点．DE 中点)2,27(G ，又G 为BF 的中点，∴B (4，8)．同理，EF 中点).2,6(),21,4(-∴-C HDF 中点).6,0(),23,25(-∴-A M.01227,627:=---=∴y x x y ABBC ：y ＋2＝－5(x －6)，5x ＋y －28＝0．.01832,632:=---=y x x y AC 方法二：用斜率． EF 斜率为)2(271:27-=-∴⋅x y AB ，得7x －2y －12＝0． FD 斜率为－5．∴BC ：y －3＝－5(x －5)，得5x ＋y －28＝0． DE 斜率为)3(324:32-=+∴⋅x y AC ，得2x －3y －18＝0， 14．解：(1)由⎩⎨⎧=--=+-,012,082m m n m 解得m ＝1，n ＝7．(2)易知m ≠0，所以，当182-=/=n m m 时，即m ＝4，n ≠－2，或m ＝－4，n ≠2时l 1∥l 2．(3)结合(2)的结果，当m ＝4，n ＝－2，或m ＝－4，n ＝2时，l 1与l 2重合．测试十三两条直线的位置关系(二)一、选择题1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 提示： 5．由已知，1sin sin |sin |22>+BA C ，所以，sin 2C ＞sin 2A ＋sin 2B ．又R CcB b A a 2sin sin sin ===，所以，c 2＞a 2＋b 2，由余弦定理，得02cos 222<-+=abc b a C ，所以，C 为钝角，三角形为钝角三角形．二、填空题6．10，－12，－2； 7．)21,21(-； 8．y ＝0，y ＝5或5x －12y －5＝0，5x －12y ＋60＝0； 9．22+； 10．.23提示：7．当AB 与已知直线垂直时，线段AB 最短． 9．|2)cos 22sin 22(2||2cos sin |cos sin |2cos sin |)(22-+=-+=+-+=θθθθθθθθθf)4πsin(22|2)4πsin(2|+-=-+=θθ，所以，f (θ)的最大值为.22+10．由已知，点M 到两直线l 1，l 2的距离相等．即点M 在直线x ＋y －6＝0上，于是，问题变成“点M 在直线x ＋y －6＝0上运动，求原点到点M 的最小距离”，可利用第7题的思路加以解决．三、解答题11．提示：满足题目条件的直线l 或者与直线AB 平行，或者经过线段AB 的中点．当直线l 与直线AB 平行时，l ：4x ＋y －6＝0；当直线l 经过线段AB 的中点时，l ：3x ＋2y －7＝0． 12．解：(1)设所求直线方程为x ＋2y ＋c ＝0，根据题意55|2|=+c ，解得c ＝3或c ＝－7，所以，所求直线方程为x ＋2y ＋3＝0或x ＋2y －7＝0． (2)设P (－2，－1)关于直线l 的对称点为P ′(x 0，y 0)．则k pp 'k l ＝－1，且PP ′的中点在直线l 上，即点)21,22(00--y x 在直线l 上．所以，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-⋅++=--⨯+-1)21(2102212220000x y y x ，即⎩⎨⎧=+-=-+0320820000y x y x ，解得⋅==519,5200y x 即)519,52('P ．13．解：AB 斜率为81，设C 坐标(x 0，y 0)．所以，85200-=--x y ……………………①因为AH 斜率为0，∴BC 斜率不存在，即BC 直线方程为x ＝6，所以，x 0＝6．…………………………②②代入①，得y 0＝－6．∴C 点坐标(6，－6)． 14．略解：解⎩⎨⎧==+-,0,012y y x 得A (－1，0)，所以AB ：x －y ＋1＝0．设C (x 0，y 0)，因为BC 与BC 边上的高线垂直，并且C 关于直线y ＝0(∠A 的平分线)的对称点C ′在直线AB 上．所以，k BC ＝－2，C ′(x 0，－y 0)在直线AB 上．所以，⎪⎩⎪⎨⎧=++-=--012120000y x x y 解得x 0＝5，y 0＝－6，即C (5，－6)，故|BC |＝54．测试十四圆的方程一、选择题1．D 2．D 3．D 4．C 5．C 提示：4．只需坐标原点在圆内，即原点与圆心的距离小于半径，已知圆圆心为)2,2(ED --，半径为)04(242222>-+-+F E D FE D ，结合 44)02()02(2222FE D E D -+<-+-及D 2＋E 2－4F ＞0，可得F ＜0．5．方程2)1(11--=-y x 可以等价变形为(x －1)2＋(y －1)2＝1，且x －1≥0，1－(y －1)2≥0．即(x －1)2＋(y －1)2＝1，且x ≥1，0≤y ≤2．所以，方程2)1(11--=-y x 所表示的曲线是半个圆．二、填空题 6．2x ＋y ＝0；7．(1)a 2＋b 2＝r 2且|a |＝r 或b ＝0，|a |＝r ；(2)a 2＋b 2＜r 2；(3)|b |＜r ； 8．21； 9．6,549+； 10．⋅-552 提示：9．x 2＋y 2的几何意义是点P (x ，y )到原点距离的平方．利用这个几何意义求解． 10．xy的几何意义是点P (x ，y )与原点连线的斜率．利用这个几何意义求解．三、解答题11．提示：将方程配方为222431)()2(a a a y a x --=+++，则,04312>--a a 即3a 2＋4a －4＜0，(3a －2)(a ＋2)＜0，解得，⋅<<-322a12．提示：方法一：设圆的方程为x 2＋y 2＋D x ＋Ey ＋F ＝0，由已知三个点在圆上，可得⎪⎩⎪⎨⎧=+++=++=082204160F E D F D F 解得D ＝－4，E ＝0，F ＝0，所以，所求圆方程为x 2＋y 2－4x ＝0．方法二：注意到k AC ＝1，k BC ＝－1，k AC k BC ＝－1，所以，三角形ABC 是直角三角形，∠C ＝90°，所以，所求圆心为AB 边中点，即(2，0)点，可求半径r ＝2，所以，所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝4．13．提示：因为A (－1，4)，B (1，2)是圆C 上的两点，所以圆心在线段AB 的中垂线上，因为AB 中点坐标为(0，3)，k AB ＝－1，所以线段AB 的中垂线方程为x －y ＋3＝0，解⎩⎨⎧=-+=+-0103y x y x 得圆心坐标为(－1，2)，半径,2)22()11(22=-+--=r所以，圆C 的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝4．14．分析：(1)曲线C 方程可变形为(x 2＋y 2－20)＋a (－4x ＋2y ＋20)＝0，由⎩⎨⎧=++-=-+0202402022y x y x ，解得⎩⎨⎧-==24y x .即点(4，－2)满足曲线C 的方程，故曲线C 过定点(4，－2)．(2)曲线C 方程(x －2a )2＋(y ＋a )2＝5(a －2)2，因为a ≠2，所以曲线C 是圆心为(2a ，－a )，半径为|2|5-a 的圆．设圆心坐标为(x ，y )，则有⎩⎨⎧-==ay a x 2，消去a 可得x y 21-=，故圆心必在直线x y 21-=．测试十五直线与圆的位置关系一、选择题1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 提示：5．圆方程x 2＋y 2＝1，圆心(0，0)，半径1，切线长的平方＝圆心到直线y ＝3距离的最小值的平方.22813222==-=-r二、填空题6．(x ＋2)2＋(y －3)2＝4； 7．3； 8．x ＋y －4＝0； 9．⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--338,23,338 ； 10．.23<<m提示：9．圆方程配方为,4316)1()2(222k y k x -=+++依题意，2224316)12()21(k k ->+++，且,043162>-k解得k ＜－3或k ＞2，且338338<<-k ，所以，⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--338,23,338 ． 10．结合图形，求出直线与圆在第一象限相切时的m 值为2，求出直线过(0，1)点时的m值为3．进而得出m 值范围．三、解答题11．提示：(1)方法一：由已知，AB ：x ＋y －1＝0，与圆方程联立，解方程组得,2151±=x 则.304πcos||||12=-=x x AB 方法二：圆心到直线AB 的距离,222|1|=-=d 所以.3021822||22=-=-=dr AB(2)当弦AB 被点P 平分时，AB ⊥OP ，又k OP ＝－2，所以，.052:,21=+-=y x AB k AB 12．提示：注意到，过点P (6，－4)倾斜角为90°的直线不满足题意，设所求直线为y ＋4＝k (x －6)，由弦长为26，圆半径为20，所以圆心O 到所求直线的距离为2，即21|46|2=++k k ，解得k ＝－1或177-=k ，所以所求直线方程为x ＋y －2＝0或7x ＋17y ＋26＝0．13．略解：圆(x ＋1)2＋(y －3)2＝5的圆心为(－1，3)，设圆心(a ，b )，得⎪⎩⎪⎨⎧---=--++-=-+-,112312)1()4()2()1(2222a b b a b a解得⎩⎨⎧==13b a ，圆心(3，1)，半径为5，所以，所求圆方程为(x －3)2＋(y －1)2＝5．14．分析：设所求圆的圆心为P (a ，b )，半径为r ，则P 到x 轴、y 轴的距离分别为|b |，|a |．由题设圆P 截x 轴所得劣弧所对圆心角为90°，圆P 截x 轴所得弦长为r 2，故r 2＝2b 2．又圆P 截y 轴所得弦长为2，所以有r 2＝a 2＋1，从而有2b 2－a 2＝1．又点P (a ，b )到直线x －2y ＝0的距离555|2|=-=b a d ，所以|a －2b |＝1，解⎩⎨⎧=-=-121|2|22a b b a ，得⎩⎨⎧==11b a 或⎩⎨⎧-=-=11b a ．由于r 2＝2b 2，知2=r ，于是所求圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2或(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2．测试十六空间直角坐标系一、选择题1.C 2．A 3．A 4．C 5．B 二、填空题6．34； 7．1； 8．(0，－1，0)，(0，7，0)； 9．)0,23,1(； 10．26．三、解答题11．答：点M 关于平面xOy 的对称点为(1，－2，－3)；点M 关于平面yOz 的对称点为(－1，－2，3)；点M 关于平面xOz 的对称点为(1，2，3)；点M 关于x 轴的对称点为(1，2，－3)；点M 关于y 轴的对称点为(－1，－2，－3)；点M 关于z 轴的对称点为(－1，2，3)． 12．答：点M 到原点的距离为14；点M 到平面xOy 的距离为3；点M 到平面yOz 的距离为1；点M 到平面xOz 的距离为2；点M 到x 轴的距离为13；点M 到y 轴的距离为10；点M 到z 轴的距离为5． 13．答：).,,21(),0,32,(a a a N a a M 14．答：(1，0，0)或(－1，0，0)．测试十七平面解析几何初步全章综合练习一、选择题1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 提示：3．直线3:-=kx y l 过定点)3,0(-，直线2x ＋3y －6＝0与x 轴、y 轴交点坐标为(3，0)、(0，2)，作图分析可得答案．二、填空题6．x ＋y －1＝0，3x ＋2y ＝0； 7．0＜m 2＋n 2＜3； 8．34； 9．22； 10．两圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2与(x －c )2＋(y －d )2＝r 2的对称轴的方程为2(c －a )x ＋2(d －b )y ＋a 2＋b 2－c 2－d 2＝0．提示： 9．r PA S PACB ||212⨯=(r 是圆的半径)，由已知r ＝1，所以，即求|P A |的最小值，又|P A |＝12-PC ，而|PC |的最小值为C 到直线3x ＋4y ＋8＝0的距离，即343|843|22=+++，所以，所求最小值为.22||212=⨯=r PA S PACB 三、解答题11．提示：直线l 1与l 2的交点坐标为(－1，1)，直线l 1与y 轴交点坐标为(0，3)，且(0，3)点关于直线y ＝－x 对称点坐标为(－3，0)，所以，直线l 2过点(－3，0)和(－1，1)，l 2：x －2y ＋3＝0．12．提示：设圆心为(a ，b )，由已知|a |＝|b |＝r ，又a －2b －3＝0，解⎩⎨⎧==--b a b a 032及⎩⎨⎧-==--b a b a 032得⎩⎨⎧-=-=33b a 或⎩⎨⎧-==11b a ，所以，所求圆方程为(x ＋3)2＋(y ＋3)2＝9或(x －1)2＋(y ＋1)2＝1．13．提示：所求圆即为以已知直线和已知圆相交的弦为直径的圆．解⎩⎨⎧=-+=+-++,042014222y x y x y x 得⎩⎨⎧==21y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==51851y x ．即直线与圆的交点坐标为)518,51(),2,1(，弦长为554，所以圆心为)514,53(，半径为552，所求圆方程为54)514()53(22=-+-y x ． 14．提示：注意到点A (2，4)在直线2x －y ＝0上，所以，已知直线为∠A 的平分线l ，过B作与l 垂直的直线m ：x ＋2y ＝0，l 与m 的交点为(0，0)，B (－4，2)关于(0，0)的对称点为B ′(4，－2)，AB ′所在直线即为AC 边所在的直线，所以AC 边所在的直线方程为3x ＋y －10＝0．15．(1)证明：设A 、B 的横坐标分别为x 1、x 2，由题设知x 1＞1、x 2＞1，点A (x 1，log 8x 1)，B (x 2，log 8x 2)．因为A 、B 在过点O 的直线上，⋅=∴228118log log x x x x又点C 、D 的坐标分别为(x 1，log 2x 1)、(x 2，log 2x 2)，由于,log 32log log log ,log 32log log log 28828221881812x x x x x x ====所以OC 的斜率和OD 的斜率分别为：228222118112log 3log ,log 3log x x x x k x x x x k OD OC ====由此得k OC ＝k OD ，即点O 、C 、D 在同一条直线上． (2)解：由BC 平行于x 轴，有log 2x 1＝log 8x 2，解得x 2＝31x ．将其代入228118log log x x x x =，得1811831log 3log x x x x =．由x 1＞1，知log 8x 1≠0，故31x ＝3x 1，即31=x ，于是点A 的坐标为).3log ,3(816．分析：(1)直线l 的方程可化为x ＋y －4＋m (2x ＋y －7)＝0，则l 是过定点(3，1)的直线束．又(3－1)2＋(1－2)2＝5＜25，∴点(3，1)在圆内部，因此不论m 为何实数，直线l 与圆恒相交．(2)由(1)可知，直线l 过点M (3，1)，则过此点的直线l 与圆O 的半径垂直且M 为AB 中点时，l 被圆所截得的弦长|AB |最短．)542|(|22=-=OM r AB ．此时212311=---=-=OMl k k ，直线方程为y －1＝2(x －3)，即2x －y －5＝0．。

北京市西城区学探诊人教版八年级数学上册第12章轴对称

北京市西城区学探诊人教版八年级数学上册第12章轴对称测试1轴对称学习要求1．理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念；弄清它们之间的区别与联系；能识别轴对称图形．2．理解图形成轴对称的性质；会画一些简单的关于某直线对称的图形．一、填空题1．如果一个图形沿着一条直线_____；直线两旁的部分能够_____；那么这个图形．．．．叫做_____；这条直线叫做它的_____；这时；我们也就说这个图形．．．．关于这条直线（或轴）_____．2．把一个图形沿着某一条直线折叠；如果它能够与_____重合；那么这两．图形．．叫做关于_____；这条直线叫做_____；折后重合的点是_____；又叫做_____．3．成轴对称的两个图形的主要性质是（1）成轴对称的两个图形是_____；（2）如果两个图形关于某条直线对称；那么对称轴是任何一对_____的垂直平分线．4．轴对称图形的对称轴是_____．5．（1）角是轴对称图形；它的对称轴是_____；（2）线段是轴对称图形；它的对称轴是_____；（3）圆是轴对称图形；它的对称轴是_____．二、选择题6．在图1－1中；是轴对称图形．．．．．的是（）图1－17．在图1－2的几何图形中；一定是轴对称图形的有（）图1－2A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图1－3；ΔABC与ΔA'B'C'关于直线l对称；则∠B的度数为（）图1－3A．30°B．50°C．90°D．100°9．将一个正方形纸片依次按图1－4a；b的方式对折；然后沿图c中的虚线裁剪；成图d样式；将纸展开铺平；所得到的图形是图1－5中的（）图1－4图1－510．如图1－6；将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片；使点B 恰好落在AD边上；折痕与BC边交于点E（如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片；使点A落在BC边上；折痕EF交AD边于点F（如图③）；（3）将纸片收展平；那么∠AFE的度数为（）图1－6A．60°B．67.5°C．72°D．75°综合、运用、诊断一、解答题11．请分别画出图1－7中各图的对称轴．（1）正方形（2）正三角形（3）相交的两个圆图1－712．如图1－8；ΔABC中；AB＝BC；ΔABC沿DE折叠后；点A落在BC边上的A'处；若点D为AB边的中点；∠A＝70°；求∠BDA'的度数．图1－813．在图1－9中你能否将已知的正方形按如下要求分割成四部分；（1）分割后的图形是轴对称图形；（2）这四个部分图形的形状和大小都相同．请至少给出四种不同分割的设计方案；并画出示意图．图1－914．在图1－10这一组图中找出它们所蕴含的内在规律；然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．图1－10拓展、探究、思考15．已知；如图1－11；在直角坐标系中；点A在y轴上；BC⊥x轴于点C；点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上；点E与点O关于直线BC对称；∠OBC＝35°；求∠OED的度数．图1－11测试2 线段的垂直平分线学习要求1．理解线段的垂直平分线的概念；掌握线段的垂直平分线的性质及判定；会画已知线段的垂直平分线．2．能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题．课堂学习检测一、填空题1．经过_____并且_____的_____ 叫做线段的垂直平分线．2．线段的垂直平分线有如下性质：线段的垂直平分线上的_____与这条线段_____的_____相等．3．线段的垂直平分线的判定；由于与一条线段两个端点距离相等的点在_____；并且两点确定_____；所以；如果两点M、N分别与线段AB两个端点的距离相等；那么直线MN是_____．4．完成下列各命题：（1）线段垂直平分线上的点；与这条线段的_____；（2）与一条线段两个端点距离相等的点；在_____；（3）不在线段垂直平分线上的点；与这条线段的_____；（4）与一条线段两个端点距离不相等的点；_____；（5）综上所述；线段的垂直平分线是_____的集合．5．如图2－1；若P是线段AB的垂直平分线上的任意一点；则（1）ΔP AC≌_____；（2）P A＝_____；（3）∠APC＝_____；（4）∠A＝_____．图2－16．ΔABC中；若AB－AC＝2cm；BC的垂直平分线交AB于D点；且ΔACD的周长为14cm；则AB＝_____；AC_____.7．如图2－2；ΔABC中；AB＝AC；AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A＝35°；则∠BPC＝_____；（2）若AB＝5 cm；BC＝3 cm；则ΔPBC的周长＝_____．图2－2综合、运用、诊断一、解答题8．已知：如图2－3；线段AB．求作：线段AB的垂直平分线MN．作法：图2－39．已知：如图2－4；∠ABC及两点M、N．求作：点P；使得PM＝PN；且P点到∠ABC两边的距离相等．作法：图2－4拓展、探究、思考10．已知点A在直线l外；点P为直线l上的一个动点；探究是否存在一个定点B；当点P在直线l上运动时；点P与A、B两点的距离总相等．如果存在；请作出定点B；若不存在；请说明理由．图2－511．如图2－6；AD为∠BAC的平分线；DE⊥AB于E；DF⊥AC于F；那么点E、F是否关于AD对称？若对称；请说明理由．图2－6测试3 轴对称变换学习要求1．理解轴对称变换；能作出已知图形关于某条直线的对称图形．2．能利用轴对称变换；设计一些图案；解决简单的实际问题.一、填空题1．由一个_____得到它的_____叫做轴对称变换．2．如果由一个平面图形得到它关于某一条直线l的对称图形；那么；（1）这个图形与原图形的_____完全一样；（2）新图形上的每一点；都是_____；（3）连接任意一对对应点的线段被_____．3．由于几何图形都可以看成是由点组成的；因此；要作一个平面图形的轴对称图形；可归结为作该图形上的这些点关于对称轴的______．二、解答题4．试分别作出已知图形关于给定直线l的对称图形．（1）图3－1（2）图3－2（3）图3－35．如图3－4所示；已知平行四边形ABCD及对角线BD；求作ΔBCD关于直线BD的对称图形．（不要求写作法）图3－46．如图3－5所示；已知长方形纸片ABCD中；沿着直线EF折叠；求作四边形EFCD关于直线EF的对称图形．（不要求写作法）图3－57．为了美化环境；在一块正方形空地上分别种植不同的花草；现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等；现已有两种不同的分法：①分别作两条对角线（图①）；②过一条边的四等分点作该边的垂线段（图②）；（图②中的两个图形的分割看作同一种方法）．请你按照上述三个要求；分别在图③的三个正方形中；给出另外三种不同的分割方法．（只画图；不写作法）图3－6综合、运用、诊断8．已知：如图3－7；A、B两点在直线l的同侧；点A'与A关于直线l对称；连接A'B交l于P点；若A'B＝a.（1）求AP＋PB；（2）若点M是直线l上异于P点的任意一点；求证：AM＋MB＞AP＋PB．图3－79．已知：A、B两点在直线l的同侧；试分别画出符合条件的点M．（1）如图3－8；在l上求作一点M；使得｜AM－BM｜最小；作法：图3－8（2）如图3－9；在l上求作一点M；使得｜AM－BM｜最大；作法：图3－9（3）如图3－10；在l上求作一点M；使得AM＋BM最小．图3－10拓展、探究、思考10．（1）如图3－11；点A、B、C在直线l的同侧；在直线l上；求作一点P；使得四边形APBC的周长最小；图3－11（2）如图3－12；已知线段a；点A、B在直线l的同侧；在直线l上；求作两点P、Q（点P在点Q的左侧）且PQ＝a；四边形APQB的周长最小．图3－1211．（1）已知：如图3－13；点M在锐角∠AOB的内部；在OA边上求作一点P；在OB边上求作一点Q；使得ΔPMQ的周长最小；图3－13（2）已知：如图3－14；点M在锐角∠AOB的内部；在OB边上求作一点P；使得点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小．图3－14测试4用坐标表示轴对称学习要求1．运用所学的轴对称知识；认识和掌握在平面直角坐标系中；与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律；进而能在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形．2．能运用轴对称的性质；解决简单的数学问题或实际问题；提高分析问题和解决问题的能力．课堂学习检测一、解答题1．按要求分别写出各对应点的坐标：已知点A（2；4）B（－1；5）C（－3；－7）D（6；－8）E（9；0）F（0；－2）关于y轴的对称A'（）B'（）C'（）D'（）E'（）F'（）点关于x轴的对称A''（）B''（）C''（）D''（）E''（）F''（）点2．已知：线段AB；并且A、B两点的坐标分别为（－2；1）和（2；3）．（1）在图4－1中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A1B1及A2B2；并写出相应端点的坐标．图4－1（2）在图4－2中分别画出线段AB关于直线x＝－1和直线y＝4的对称线段A3B3及A4B4；并写出相应端点的坐标．图4－23．如图4－3；已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1；1）；B（5；1）；C（5；4）；D（2；4）；分别写出四边形ABCD关于x轴、y轴对称的四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2的顶点坐标．图4－3综合、运用、诊断4．如图4－4；ΔABC中；点A的坐标为（0；1）；点C的坐标为（4；3）；点B的坐标为（3；1）；如果要使ΔABD与ΔABC全等；求点D的坐标．图4－4拓展、探究、思考5．如图4－5；在平面直角坐标系中；直线l是第一、三象限的角平分线．图4－5实验与探究：（1）由图观察易知A（0；2）关于直线l的对称点A'的坐标为（2；0）；请在图中分别标明B（5；3）、C（－2；5）关于直线l的对称点B'、C'的位置；并写出它们的坐标：B'_____、C'_____；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标；你会发现：坐标平面内任一点P（a；b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为_____ （不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1；－3）、E（－1；－4）；试在直线l上确定一点Q；使点Q到D、E两点的距离之和最小；并求出Q点坐标．测试5 等腰三角形的性质学习要求掌握等腰三角形的性质；并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直．课堂学习检测一、填空题1．_____的_____叫做等腰三角形．2．（1）等腰三角形的性质1是______________________________________________．（2）等腰三角形的性质2是______________________________________________．（3）等腰三角形的对称性是_____；它的对称轴是_____．图5－13．如图5－1；根据已知条件；填写由此得出的结论和理由．（1）∵ΔABC中；AB＝AC；∴∠B＝______．（）（2）∵ΔABC中；AB＝AC；∠1＝∠2；∴AD垂直平分______．（）（3）∵ΔABC中；AB＝AC；AD⊥BC；∴BD＝______．（）（4）∵ΔABC中；AB＝AC；BD＝DC；∴AD⊥______．（）4．等腰三角形中；若底角是65°；则顶角的度数是_____．5．等腰三角形的周长为10cm；一边长为3cm；则其他两边长分别为_____．6．等腰三角形一个角为70°；则其他两个角分别是_____．7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°；则等腰三角形的底角等于_____．二、选择题8．等腰直角三角形的底边长为5cm；则它的面积是（）A．25cm2B．12.5cm2C．10cm2D．6.25cm29．等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm；则它的周长是（）A．63cm B．51cmC．63cm和51cm D．以上都不正确10．△ABC中；AB＝AC；D是AC上一点；且AD＝BD＝BC；则∠A等于（）A．45°B．36°C．90°D．135°综合、运用、诊断一、解答题11．已知：如图5－2；ΔABC中；AB＝AC；D、E在BC边上；且AD＝AE．求证：BD＝CE．图5－212．已知：如图5－3；D、E分别为AB、AC上的点；AC＝BC＝BD；AD＝AE；DE＝CE；求∠B的度数．图5－313．已知：如图5－4；ΔABC中；AB＝AC；D是AB上一点；延长CA至E；使AE＝AD．试确定ED与BC的位置关系；并证明你的结论．图5－4拓展、探究、思考14．已知：如图5－5；RtΔABC中；∠BAC＝90°；AB＝AC；D是BC的中点；AE＝BF．求证：（1）DE＝DF；（2）ΔDEF为等腰直角三角形．图5－515．在平面直角坐标系中；点P（2；3）；Q（3；2）；请在x轴和y轴上分别找到M点和N点；使四边形PQMN周长最小．（1）作出M点和N点．（2）求出M点和N点的坐标．图5－6测试6 等腰三角形的判定学习要求掌握等腰三角形的判定定理．课堂学习检测一、填空题1．等腰三角形的判定定理是_________________________________________________．2．ΔABC中；∠B＝50°；∠A＝80°；AB＝5cm；则AC＝______．3．如图6－1；AE∥BC；∠1＝∠2；若AB＝4cm；则AC＝____________．4．如图6－2；∠A＝∠B；∠C＋∠CDE＝180°；若DE＝2cm；则AD＝____________．图6－1 图6－2 图6－3 图6－45．如图6－3；四边形ABCD中；AB＝AD；∠B＝∠D；若CD＝1.8cm；则BC＝______．6．如图6－4；△ABC中；BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB；OM∥AB；ON∥AC；BC＝10cm；则ΔOMN 的周长＝______．7．ΔABC中；CD平分∠ACB；DE∥BC交AC于E；DE＝7cm；AE＝5cm；则AC＝______．8．ΔABC中；AB＝AC；BD是角平分线；若∠A＝36°；则图中有______个等腰三角形．9．判断下列命题的真假：（1）有两个内角分别是70°、40°的三角形是等腰三角形．（）（2）平行于等腰三角形一边的直线所截得的三角形仍是等腰三角形．（）（3）有两个内角不等的三角形不是等腰三角形．（）（4）如果一个三角形有不在同一顶点处的两个外角相等；那么这个三角形是等腰三角形．（）综合、运用、诊断一、解答题10．已知：如图6－5；ΔABC中；BC边上有D、E两点；∠1＝∠2；∠3＝∠4．求证：△ABC是等腰三角形．图6－511．已知：如图6－6；ΔABC中；AB＝AC；E在CA的延长线上；ED⊥BC．求证：AE＝AF.图6－612．已知：如图6－7；ΔABC中；∠ACB＝90°；CD⊥AB于D；BF平分∠ABC交CD于E；交AC于F.求证：CE＝CF．图6－713．如图6－8；在△ABC中；∠BAC＝60°；∠ACB＝40°；P、Q分别在BC、CA上；并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线；求证：BQ＋AQ＝AB＋BP．图6－8拓展、探究、思考14．如图6－9；若A、B是平面上的定点；在平面上找一点C；使ΔABC构成等腰直角三角形；问这样的C点有几个？并在图6－9中画出C点的位置．图6－915．如图6－10；对于顶角∠A为36°的等腰ΔABC；请设计出三种不同的分法；将ΔABC分割为三个三角形；并且使每个三角形都是等腰三角形．图6－10测试7 等腰三角形的判定与性质学习要求熟练运用等腰三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算．课堂学习检测一、填空题1．如果一个三角形的两条高线相等（如图7－1）；那么这个三角形一定是______．图7－12．如图7－2；在ΔABC中；高AD、BE交于H点；若BH＝AC；则∠ABC＝______．图7－23．如图7－3；ΔABC中；AB＝AC；AD＝BD；AC＝CD；则∠BAC＝______．图7－34．如图7－4；在ΔABC中；∠ABC＝120°；点D、E分别在AC和AB上；且AE＝ED＝DB＝BC；则∠A的度数为______°．图7－45．如图7－5；ΔABC 是等腰直角三角形；BD 平分∠ABC ；DE ⊥BC 于点E ；且BC ＝10cm ；则△DCE 的周长为______cm ．图7－5 二、选择题6．△ABC 中三边为a 、b 、c ；满足关系式（a －b ）（b －c ）（c －a ）＝______图7－50；则这个三角形一定为（） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰钝角三角形 D ．等腰直角三角形 7．若一个三角形是轴对称图形；则这个三角形一定是（）A ．等边三角形B ．不等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形8．如图7－6；ΔABC 中；AB ＝AC ；∠BAC ＝108°；若AD 、AE 三等分∠BAC ；则图中等腰三角形有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个图7－6 图7－79．等腰三角形两边a 、b 满足｜a －b ＋2 ｜＋（2a ＋3b －11）2＝0；则此三角形的周长是（）A ．7B ．5C ．8D ．7或5 10．如图7－7；ΔABC 中；AB ＝AC ；BE ＝CD ；BD ＝CF ；则∠EDF ＝（）A ．2∠AB ．90°－2∠AC ．90°－∠AD ．A o∠-2190 三、解答题11．已知：如图7－8；AD 是∠BAC 的平分线；∠B ＝∠EAC ；EF ⊥AD 于F .求证：EF 平分∠AEB ．图7－812．已知：如图7－9；在ΔABC 中；CE 是角平分线；EG ∥BC ；交AC 边于F ；交∠ACB 的外角（∠ACD ）的平分线于G ；探究线段EF 与FG 的数量关系并证明你的结论．图7－913．如图7－10；过线段AB的两个端点作射线AM；BN；使AM∥BN；请按以下步骤画图并回答．（1）画∠MAB、∠NBA的平分线交于点E；∠AEB是什么角？（2）过点E任作一线段交AM于点D；交BN于点C．观察线段DE、CE；有什么发现？请证明你的猜想．（3）试猜想AD；BC与AB有什么数量关系？图7－1014．已知：如图7－11；ΔABC中；AB＝AC；∠A＝100°；BE平分∠B交AC于E．（1）求证：BC＝AE＋BE；（2）探究：若∠A＝108°；那么BC等于哪两条线段长的和呢？试证明之．图7－11测试8 等边三角形学习要求掌握等边三角形的性质和判定．课堂学习检测一、填空题1．_____的_____叫做等边三角形．2．等边三角形除一般的等腰三角形的性质外；它的特有性质主要有：（1）边的性质：_____；（2）角的性质：_____；（3）对称性：等边三角形是_____图形；它有_____ 对称轴．3．等边三角形的判定方法：（1）三条边_____的_____是等边三角形；（2）三个角_____的_____是等边三角形；（3）_____的等腰三角形是等边三角形．4．含30°角的直角三角形的一个主要性质是______．5．判断下列命题的真假：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形．（）②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形．（）③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形．（）④三个外角都相等的三角形是等边三角形．（）6．已知：如图8－1；ΔABC是等边三角形；AE⊥BC于E；AD⊥CD于D；若AB∥CD；则图中60°的角有_____个．图8－17．如图8－2；B、C、D在一直线上；ΔABC、ΔADE是等边三角形；若CE＝15cm；CD＝6cm；则AC＝_____；∠ECD＝_____．图8－2。

西城学探诊高中数学3.3.4导数的综合应用(一)导学案(无答案)新人教B版选修1_1

§3.3.导数的综合应用（一）
学习目标
1、能够利用函数的导数求函数的单调区间、极值与最值问题；
2、理解数学的分类讨论思想，准确把握解决问题的思路
学习过程
【任务一】基本方法再现
问题：已知函数42()25f x x x =-+（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）求函数)(x f 的极值（3）求函数)(x f 在区间［-2,2］上的最大值与最小值.
【任务二】典型例题分析
例题：已知1)(--=ax e x f x （1）求)(x f 的单调增区间；
（2）若)(x f 在定义域R 内单调递增，求a 的取值范围；
（3）是否存在a ,使)(x f 在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.
变式训练1. 已知函数1)(3--=ax x x f
（1）若)(x f 在实数集R 上单调递增，求实数a 的取值范围；
（2）是否存在实数a ,使)(x f 在)1,1(-上单调递减？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由；
变式训练2.已知函数()()21
ln 202f x x ax x a =--≠。

（1）若函数()f x 在[]1,4上单调递减，求a 的取值范围；
（2）若函数()f x 存在单调递减区间，求a 的取值范围。

人教版九年级下册数学学探诊

人教版九年级下册数学学探诊一、数学基础知识在九年级下册的数学学习中，基础知识仍然是最为重要的部分。

学生需要熟练掌握代数、几何、三角函数等基础知识，并能灵活运用这些知识解决实际问题。

二、函数与图像在九年级下册的数学学习中，学生将进一步学习函数及其图像。

学生需要理解函数的定义和性质，掌握函数的图像表示方法，并能通过图像解决一些实际问题。

三、三角函数三角函数是九年级下册数学的重要内容之一。

学生需要掌握正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质，了解它们的图像，并能利用这些函数解决一些实际问题。

四、代数式与方程组在九年级下册的数学学习中，学生将学习代数式与方程组。

学生需要掌握代数式的性质和运算，了解方程的解法和求解过程，并能解决一些实际问题的方程组问题。

五、几何初步几何是九年级下册数学的重要内容之一。

学生需要了解几何图形的性质和分类，掌握一些基本的几何定理和性质，并能利用这些知识解决一些实际问题。

六、平面几何平面几何是九年级下册数学的重要内容之一。

学生需要掌握平面几何的基本概念和性质，了解一些基本的平面几何定理和性质，并能利用这些知识解决一些实际问题。

七、立体几何初步立体几何是九年级下册数学的重要内容之一。

学生需要了解立体几何的基本概念和性质，掌握一些基本的立体几何定理和性质，并能利用这些知识解决一些实际问题。

八、数学问题解决在九年级下册的数学学习中，学生将学习如何利用所学知识解决实际问题。

学生需要理解问题的背景和条件，分析问题中的数量关系和逻辑关系，找到解决问题的方法和步骤。

通过解决问题，学生可以提高自己的数学应用能力和解决问题的能力。

九、统计与概率基础统计与概率是九年级下册数学的重要内容之一。

学生需要了解统计学的基本概念和方法，掌握概率的基本概念和计算方法，并能利用这些知识解决一些实际问题。

十、数理逻辑初步数理逻辑是九年级下册数学的选修内容之一。

通过学习数理逻辑初步，学生可以了解逻辑推理的基本概念和方法，提高自己的逻辑思维能力，为以后的学习和工作打下坚实的基础。

八年级学探诊全套和答案

八年级学探诊全套和答案Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#第十一章全等三角形测试1全等三角形的概念和性质学习要求1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素．2．掌握全等三角形的性质；会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题．课堂学习检测一、填空题1．_____的两个图形叫做全等形.2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____上．3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质．4．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C 的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．图1－15．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A ＝_____，∠ABC＝_____（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_____；（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____，对应角_____．图1－2图1－36．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形二、选择题8．已知：如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A．DB B．BC C．CD D．AD9．下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等A．4B．3C．2D．110．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD ＝6，AD＝4，那么BC等于（）A．6 B．5C．4D．无法确定图1-4 图1-5 图1-611．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC12．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°三、解答题13．已知：如图1－7所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数．图1－7图1－8图1－9综合、运用、诊断一、填空题14．如图1－8，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______．15．已知：如图1－9，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH ＝2．（1）求∠F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．拓展、探究、思考16．如图1－10，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．图1－10测试2 三角形全等的条件（一）学习要求1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．课堂学习检测一、填空题1．判断_____的_____ 叫做证明三角形全等．2．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是________________________________________________________________________ ________．3．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_____也就确定了．图2－1图2－2图2－34．已知：如图2－1，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．求证：RM平分∠PRQ．分析：要证RM平分∠PRQ，即∠PRM＝______，只要证______≌______证明：∵M为PQ的中点（已知），∴______＝______在△______和△______中，∴______≌______（）．∴∠PRM＝______（______）．即RM．5．已知：如图2－2，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D．分析：要证∠A＝∠D，只要证______≌______．证明：∵BE＝CF（），∴BC＝______．在△ABC和△DEF中，∴______≌______（）．∴∠A＝∠D（______）．6．如图2－3，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB，求证：△ABC≌△BAD．证明：∵CE＝DE，EA＝EB，∴______＋______＝______＋______，即______＝______．在△ABC和△BAD中，＝______（已知），∴△ABC≌△BAD（）．综合、运用、诊断一、解答题7．已知：如图2－4，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.图2－48．画一画．已知：如图2－5，线段a、b、c．求作：ΔABC，使得BC＝a，AC＝b，AB＝c．图2－59．“三月三，放风筝”．图2－6是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH．请你用所学的知识证明．图2－6拓展、探究、思考10．画一画，想一想：利用圆规和直尺可以作一个角等于已知角，你能说明其作法的理论依据吗测试3 三角形全等的条件（二）学习要求1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”．2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等图3－1图3－2课堂学习检测一、填空题1．全等三角形判定方法2——“边角边”（即______）指的是______ ___________________________________________________________________ ________．2．已知：如图3－1，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB．求证：∠D＝∠B．分析：要证∠D＝∠B，只要证______≌______证明：在△AOD与△COB中，∴△AOD≌△______ （）．∴∠D＝∠B（______）．3．已知：如图3－2，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．分析：要证AD∥BC，只要证∠______＝∠______，又需证______≌______．证明：∵AB∥CD（），∴∠______＝∠______ （），在△______和△______中，∴Δ______≌Δ______ （）．∴∠______＝∠______ （）．∴ ______∥______（）．综合、运用、诊断一、解答题4．已知：如图3－3，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求证：∠B＝∠C．图3－35．已知：如图3－4，AB＝AC，BE＝CD．求证：∠B＝∠C．图3－46．已知：如图3－5，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．图3－5拓展、探究、思考7．如图3－6，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．图3－6测试4 三角形全等的条件（三）学习要求1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等．2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．课堂学习检测一、填空题1．（1）全等三角形判定方法3——“角边角”（即______）指的是______ ___________________________________________________________________ ________；（2）全等三角形判定方法4——“角角边”（即______）指的是______ ___________________________________________________________________ ________．图4－12．已知：如图4－1，PM＝PN，∠M＝∠N．求证：AM＝BN．分析：∵PM＝PN，∴要证AM＝BN，只要证P A＝______，只要证______≌______．证明：在△______与△______中，∴△______≌△______ （）．∴P A＝______ （）．∵PM＝PN（），∴PM－______＝PN－______，即AM＝______．3．已知：如图4－2，AC BD．求证：OA＝OB，OC＝OD．分析：要证OA＝OB，OC＝OD，只要证______≌______．证明：∵AC∥BD，∴∠C＝______．在△______与△______中，∴______≌______ （）．∴OA＝OB，OC＝OD（）．图4－2二、选择题4．能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E5．如图4－3，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）图4－3A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙6．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）A．DE＝DF B．AE＝AF C．BD＝CD D．∠ADE＝∠ADF三、解答题7．阅读下题及一位同学的解答过程：如图4－4，AB和CD相交于点O，且OA ＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB全等吗若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．答：△AOD≌△COB．证明：在△AOD和△COB中，图4－4∴△AOD≌△COB（ASA）．问：这位同学的回答及证明过程正确吗为什么综合、应用、诊断8．已知：如图4－5，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC．图4－59．已知：如图4－6，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.图4－610．已知：AM是ΔABC的一条中线，BE⊥AM的延长线于E，CF⊥AM于F，BC＝10，BE＝4．求BM、CF的长．拓展、探究、思考11．填空题（1）已知：如图4－7，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E.欲证明BD ＝CE，需证明Δ______≌△______，理由为______．（2）已知：如图4－8，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加条件______,证明全等的理由是______；或添加条件______，证明全等的理由是______；也可以添加条件______，证明全等的理由是______．图4－7 图4－812．如图4－9，已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线．（1）请证明AD＝A'D'；（2）把上述结论用文字叙述出来；（3）你还能得出其他类似的结论吗图4－913．如图4－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．图4－10（2）如图4－11，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系．①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD．图4－11测试5 直角三角形全等的条件学习要求掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法一“斜边、直角边”（即“HL”），能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等．课堂学习检测一、填空题1．判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_____．2．直角三角形全等的判定方法有_____ （用简写）．3．如图5－1，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根据是_____．4．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）（3）一个锐角和斜边对应相等；（）（4）两直角边对应相等；（）（5）一条直角边和斜边对应相等．（）二、选择题5．下列说法正确的是（）A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等6．如图5－2，AB＝AC，AD⊥BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（）对全等三角形．A．3B．4C．5D．6图5－2三、解答题7．已知：如图5－3，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：（1）AB＝DC：（2）AD∥BC．8．已知：如图5－4，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC；图5－4综合、运用、诊断9．已知：如图5－5，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．图5－510．已知：如图5－6，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.图5－611．用三角板可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB的两边上，分别取OM＝ON（如图5－7），再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，请你说出其中的道理．图5－7拓展、探究、思考12．下列说法中，正确的画“√”；错误的画“×”，并作图举出反例．（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．（）（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等．（）（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．（）13．（1）已知：如图5－8，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE＝CF．求证：BO＝DO．（2）若∠AOB为锐角，其他条件不变，请画出图形并判断（1）中的结论是否仍然成立若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．测试6 三角形全等的条件（四）学习要求能熟练运用三角形全等的判定方法进行推理并解决某些问题．课堂学习检测一、填空题1．两个三角形全等的判定依据除定义外，还有①_____；②_____；③_____；④_____；⑤_____．2．如图6－1，要判定ΔABC≌ΔADE，除去公共角∠A外，在下列横线上写出还需要的两个条件，并在括号内写出由这些条件直接判定两个三角形全等的依据．（1）∠B＝∠D，AB＝AD（）；（2）_____，_____（）；（3）_____，_____（）；（4）_____，_____（）；（5）_____，_____（）；（6）_____，_____（）；（7）_____，_____（）．图6－13．如图6－2，已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分别为B，E，AB＝DE．请添加一个适当条件，使ΔABC≌ΔDEF，并说明理由添加条件：_________________________________________________________________，理由是：___________________________________________________________________．图6－24．在ΔABC和ΔDEF中，若∠B＝∠E＝90°，∠A＝34°，∠D＝56°，AC＝DF，贝ΔABC和ΔDEF是否全等答：______，理由是______．二、选择题5．下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1B．2C．3D．46．如图6－3，AB＝CD，AD＝CB，AC、BD交于O，图中有（）对全等三角形．A．2B．3C．4D．5图6－37．如图6－4，若AB＝CD，DE＝AF，CF＝BE，∠AFB＝80°，∠D＝60°，则∠B的度数是（）A．80°B．60°C．40°D．20°8．如图6－5，△ABC中，若∠B＝∠C，BD＝CE，CD＝BF，则∠EDF＝（）A ．90°－∠AB ．A ∠-2190oC ．180°－2∠AD ．A ∠-2145o 图6－4 图6－5 图6－69．下列各组条件中，可保证△ABC 与△A 'B 'C '全等的是（）A ．∠A ＝∠A '，∠B ＝∠B '，∠C ＝∠C 'B ．AB ＝A 'B '，AC ＝A 'C '，∠B ＝∠B 'C ．AB ＝C 'B '，∠A ＝∠B '，∠C ＝∠C 'D ．CB ＝A 'B '，AC ＝A 'C '，BA ＝B 'C '10．如图6－6，已知MB ＝ND ，∠MBA ＝∠NDC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是（）A ．∠M ＝∠NB ．AB ＝CDC ．AM ＝CND ．AM ∥CN综合、运用、诊断一、解答题11．已知：如图6－7，AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠DAE ＝∠BAC ．求证：BD ＝CE ．图6－712．已知：如图6－8，AC 与BD 交于O 点，AB ∥DC ，AB ＝DC ．（1）求证：AC 与BD 互相平分；图6－8（2）若过O 点作直线l ，分别交AB 、DC 于E 、F 两点，求证：OE ＝OF .13．如图6－9，E 在AB 上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC 等于AD 吗为什么图6－9拓展、探究、思考14．如图6－10，△ABC的三个顶点分别在2×3方格的3个格点上，请你试着再在格点上找出三个点D、E、F，使得△DEF≌△ABC，这样的三角形你能找到几个请一一画出来．图6－1015．请分别按给出的条件画△ABC（标上小题号，不写作法），并说明所作的三角形是否唯一；如果有不唯一的，想一想，为什么①∠B＝120°，AB＝2cm，AC＝4cm；②∠B＝90°，AB＝2cm，AC＝3cm；③∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝3cm；④∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝2cm；⑤∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝1cm；⑥∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝．测试7三角形全等的条件（五）学习要求能熟练运用三角形全等的知识综合解决问题．课堂学习检测解答题1．如图7－1，小明与小敏玩跷跷板游戏．如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是50 cm，当小敏从水平位置CD下降40 cm时，小明这时离地面的高度是多少请用所学的全等三角形的知识说明其中的道理．图7－12．如图7－2，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35 cm，B点与O点的铅直距离AB长是20 cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35 cm，画CD⊥OC，使CD＝20 cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢请你说出理由．图7－23．如图7－3，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试判断三只石凳E，M，F恰好在一直线上吗为什么图7－34．在一池塘边有A、B两棵树，如图7－4．试设计两种方案，测量A、B两棵树之间的距离．方案一：方案二：图7－4测试8 角的平分线的性质（一）学习要求1．掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质．2．掌握角平分线的判定及角平分线的画法．课堂学习检测一、填空题1．_____叫做角的平分线．2．角的平分线的性质是___________________________．它的题设是_________，结论是_____．3．到角的两边距离相等的点，在_____.所以，如果点P到∠AOB两边的距离相等，那么射线OP是_____．4．完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系．（1）如果一个点在角的平分线上，那么_____；（2）如果一个点到角的两边的距离相等，那么_____；（3）综上所述，角的平分线是_____的集合．5．（1）三角形的三条角平分线_____它到___________________________．（2）三角形内．．．．，到三边距离相等的点是_____．6．如图8－1，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为_____cm．图8－1二、作图题7．已知：如图8－2，∠AOB．求作：∠AOB的平分线OC．作法：图8－28．已知：如图8－3，直线AB及其上一点P．求作：直线MN，使得MN⊥AB于P．作法：图8－39．已知：如图8－4，△AB C．求作：点P，使得点P在△ABC内，且到三边AB、BC、CA的距离相等．作法：图8－4综合、运用、诊断一、解答题10．已知：如图8－5，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE＝DF．图8－511．已知：如图8－6，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2．求证：OB＝OC.图8－612．已知：如图8－7，△ABC中，∠C＝90°，试在AC上找一点P，使P到斜边的距离等于PC．（画出图形，并写出画法）图8－7拓展、探究、思考13．已知：如图8－8，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：（1）可选择的地点有几处（2）你能画出塔台的位置吗图8－814．已知：如图8－9，四条直线两两相交，相交部分的线段构成正方形ABCD．试问：是否存在到至少三边所在的直线的距离都相等的点若存在，请找出此点，这样的点有几个若不存在，请说明理由．图8－9测试9 角的平分线的性质（二）学习要求熟练运用角的平分线的性质解决问题．课堂学习检测一、选择题1．如图9－1，若OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，则下列结论中错误的是（）A ．PC ＝PDB ．OC ＝ODC ．∠CPO ＝∠DPOD ．OC ＝PC 图9－12．如图9－2，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于D ，若CD ＝n ，AB ＝m ，则ΔABD 的面积是（）A ．mn 31B ．mn 21C ．mnD ．2mn图9－2二、填空题3．已知：如图9－3，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，沿着过点B 的一条直线BE折叠ΔABC ，使C 点恰好落在AB 边的中点D 处，则∠A 的度数等于_____．图9－34．已知：如图9－4，在ΔABC 中，BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB ，且BD 、CE 交于点O ，过O 作OP ⊥BC 于P ，OM ⊥AB 于M ，ON ⊥AC 于N ，则OP 、OM 、ON 的大小关系为_____．图9－4三、解答题5．已知：如图9－5，OD 平分∠POQ ，在OP 、OQ 边上取OA ＝OB ，点C 在OD 上，CM ⊥AD 于M ，CN ⊥BD 于N .求证：CM＝CN．图9－56．已知：如图9－6，ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF交于点F.求证：一点F必在∠DAE的平分线上．图9－67．已知：如图9－7，A、B、C、D四点在∠MON的边上，AB＝CD，P为∠MON内一点，并且△P AB的面积与△PCD的面积相等．求证：射线OP是∠MON的平分线．图9－78．如图9－8，在ΔABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若△BCD与△BCA的面积比为3∶8，求△ADE与△BCA的面积之比．图9－89．已知：如图9－9，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠DAB；（2）猜想AM与DM的位置关系如何并证明你的结论．图9－9拓展、探究、思考10．已知：如图9－10，在ΔABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．图9－10第十二章轴对称测试1轴对称学习要求1．理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识别轴对称图形．2．理解图形成轴对称的性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形．一、填空题1．如果一个图形沿着一条直线_____，直线两旁的部分能够_____，那么这个图．．．形．叫做_____，这条直线叫做它的_____，这时，我们也就说这个图形．．．．关于这条直线（或轴）_____．2．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与_____重合，那么这两图形．．．叫做关于_____，这条直线叫做_____，折后重合的点是_____，又叫做_____．3．成轴对称的两个图形的主要性质是（1）成轴对称的两个图形是_____；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对_____的垂直平分线．4．轴对称图形的对称轴是_____．5．（1）角是轴对称图形，它的对称轴是_____；（2）线段是轴对称图形，它的对称轴是_____；（3）圆是轴对称图形，它的对称轴是_____．二、选择题6．在图1－1中，是轴对称图形．．．．．的是（）图1－17．在图1－2的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）图1－2A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图1－3，ΔABC与ΔA'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为（）图1－3A．30°B．50°C．90°D．100°9．将一个正方形纸片依次按图1－4a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图1－5中的（）图1－4图1－510．如图1－6，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E （如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）图1－6A．60°B．°C．72°D．75°综合、运用、诊断一、解答题11．请分别画出图1－7中各图的对称轴．（1）正方形（2）正三角形（3）相交的两个圆图1－712．如图1－8，ΔABC中，AB＝BC，ΔABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的A'处，若点D为AB边的中点，∠A＝70°，求∠BDA'的度数．图1－813．在图1－9中你能否将已知的正方形按如下要求分割成四部分，（1）分割后的图形是轴对称图形；（2）这四个部分图形的形状和大小都相同．请至少给出四种不同分割的设计方案，并画出示意图．图1－914．在图1－10这一组图中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．图1－10拓展、探究、思考15．已知，如图1－11，在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝35°，求∠OED的度数．图1－11测试2 线段的垂直平分线学习要求1．理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的垂直平分线．2．能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题．课堂学习检测一、填空题1．经过_____并且_____的_____ 叫做线段的垂直平分线．2．线段的垂直平分线有如下性质：线段的垂直平分线上的_____与这条线段_____的_____相等．3．线段的垂直平分线的判定，由于与一条线段两个端点距离相等的点在_____，并且两点确定_____，所以，如果两点M、N分别与线段AB两个端点的距离相等，那么直线MN是_____．4．完成下列各命题：（1）线段垂直平分线上的点，与这条线段的_____；（2）与一条线段两个端点距离相等的点，在_____；（3）不在线段垂直平分线上的点，与这条线段的_____；（4）与一条线段两个端点距离不相等的点，_____；（5）综上所述，线段的垂直平分线是_____的集合．5．如图2－1，若P是线段AB的垂直平分线上的任意一点，则（1）ΔPAC≌_____；（2）P A＝_____；（3）∠APC＝_____；（4）∠A＝_____．图2－16．ΔABC中，若AB－AC＝2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且ΔACD的周长为14cm，则AB＝_____，AC_____.7．如图2－2，ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A＝35°，则∠BPC＝_____；（2）若AB＝5 cm，BC＝3 cm，则ΔPBC的周长＝_____．图2－2综合、运用、诊断一、解答题8．已知：如图2－3，线段AB．求作：线段AB的垂直平分线MN．作法：图2－39．已知：如图2－4，∠ABC及两点M、N．求作：点P，使得PM＝PN，且P点到∠ABC两边的距离相等．作法：图2－4拓展、探究、思考10．已知点A在直线l外，点P为直线l上的一个动点，探究是否存在一个定点B，当点P在直线l上运动时，点P与A、B两点的距离总相等．如果存在，请作出定点B；若不存在，请说明理由．图2－511．如图2－6，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么点E、F是否关于AD对称若对称，请说明理由．图2－6测试3 轴对称变换学习要求1．理解轴对称变换，能作出已知图形关于某条直线的对称图形．2．能利用轴对称变换，设计一些图案，解决简单的实际问题.一、填空题1．由一个_____得到它的_____叫做轴对称变换．2．如果由一个平面图形得到它关于某一条直线l的对称图形，那么，（1）这个图形与原图形的_____完全一样；（2）新图形上的每一点，都是_____；（3）连接任意一对对应点的线段被_____．3．由于几何图形都可以看成是由点组成的，因此，要作一个平面图形的轴对称图形，可归结为作该图形上的这些点关于对称轴的______．二、解答题4．试分别作出已知图形关于给定直线l的对称图形．（1）图3－1（2）图3－2（3）图3－35．如图3－4所示，已知平行四边形ABCD及对角线BD，求作ΔBCD关于直线BD的对称图形．（不要求写作法）图3－46．如图3－5所示，已知长方形纸片ABCD中，沿着直线EF折叠，求作四边形EFCD关于直线EF的对称图形．（不要求写作法）图3－57．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植不同的花草，现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等，现已有两种不同的分法：①分别作两条对角线（图①），②过一条边的四等分点作该边的垂线段（图②），（图②中的两个图形的分割看作同一种方法）．请你按照上述三个要求，分别在图③的三个正方形中，给出另外三种不同的分割方法．（只画图，不写作法）图3－6综合、运用、诊断8．已知：如图3－7，A、B两点在直线l的同侧，点A'与A关于直线l对称，连接A'B交l于P点，若A'B＝a.（1）求AP＋PB；（2）若点M是直线l上异于P点的任意一点，求证：AM＋MB＞AP＋PB．图3－79．已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M．（1）如图3－8，在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最小；作法：图3－8（2）如图3－9，在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最大；作法：图3－9（3）如图3－10，在l上求作一点M，使得AM＋BM最小．图3－10拓展、探究、思考10．（1）如图3－11，点A、B、C在直线l的同侧，在直线l上，求作一点P，使得四边形APBC的周长最小；图3－11（2）如图3－12，已知线段a，点A、B在直线l的同侧，在直线l上，求作两点P、Q（点P在点Q的左侧）且PQ＝a，四边形APQB的周长最小．图3－1211．（1）已知：如图3－13，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得ΔPMQ的周长最小；图3－13（2）已知：如图3－14，点M在锐角∠AOB的内部，在OB边上求作一点P，使得点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小．图3－14测试4用坐标表示轴对称学习要求1．运用所学的轴对称知识，认识和掌握在平面直角坐标系中，与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律，进而能在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形．2．能运用轴对称的性质，解决简单的数学问题或实际问题，提高分析问题和解决问题的能力．课堂学习检测一、解答题1．按要求分别写出各对应点的坐标：2．已知：线段AB，并且A、B两点的坐标分别为（－2，1）和（2，3）．（1）在图4－1中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A1B1及A2B2，并写出相应端点的坐标．图4－1（2）在图4－2中分别画出线段AB关于直线x＝－1和直线y＝4的对称线段A3B3及A4B4，并写出相应端点的坐标．图4－23．如图4－3，已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（5，1），C（5，4），D（2，4），分别写出四边形ABCD关于x轴、y轴对称的四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2的顶点坐标．图4－3综合、运用、诊断4．如图4－4，ΔABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），点B的坐标为（3，1），如果要使ΔABD与ΔABC全等，求点D的坐标．图4－4拓展、探究、思考5．如图4－5，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．图4－5实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A'的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（－2，5）关于直线l的对称点B'、C'的位置，并写出它们的坐标：B'_____、C'_____；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P （a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为_____（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，－3）、E（－1，－4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．测试5 等腰三角形的性质学习要求掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直．课堂学习检测一、填空题1．_____的_____叫做等腰三角形．2．（1）等腰三角形的性质1是______________________________________________．（2）等腰三角形的性质2是______________________________________________．（3）等腰三角形的对称性是_____，它的对称轴是_____．图5－13．如图5－1，根据已知条件，填写由此得出的结论和理由．（1）∵ΔABC中，AB＝AC，∴∠B＝______．（）（2）∵ΔABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，∴AD垂直平分______．（）（3）∵ΔABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝______．（）（4）∵ΔABC中，AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥______．（）4．等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是_____．5．等腰三角形的周长为10cm，一边长为3cm，则其他两边长分别为_____．6．等腰三角形一个角为70°，则其他两个角分别是_____．7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角等于_____．二、选择题8．等腰直角三角形的底边长为5cm，则它的面积是（）A．25cm2B．C．10cm2D．9．等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是（）A．63cm B．51cmC．63cm和51cm D．以上都不正确10．△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，且AD＝BD＝BC，则∠A等于（）A．45°B．36°C．90°D．135°综合、运用、诊断一、解答题11．已知：如图5－2，ΔABC中，AB＝AC，D、E在BC边上，且AD＝AE．求证：BD＝CE．图5－212．已知：如图5－3，D、E分别为AB、AC上的点，AC＝BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE，求∠B的度数．图5－313．已知：如图5－4，ΔABC中，AB＝AC，D是AB上一点，延长CA至E，使AE＝AD．试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论．图5－4拓展、探究、思考14．已知：如图5－5，RtΔABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，AE＝BF．求证：（1）DE＝DF；（2）ΔDEF为等腰直角三角形．图5－515．在平面直角坐标系中，点P（2，3），Q（3，2），请在x轴和y轴上分别找到M点和N点，使四边形PQMN周长最小．（1）作出M点和N点．（2）求出M点和N点的坐标．图5－6测试6 等腰三角形的判定学习要求掌握等腰三角形的判定定理．课堂学习检测一、填空题1．等腰三角形的判定定理是_________________________________________________．2．ΔABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，AB＝5cm，则AC＝______．。

海南省2022届高三学业水平诊断(二)数学试题(wd无答案)

海南省2022届高三学业水平诊断（二）数学试题(wd无答案)一、单选题(★★) 1. 复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★) 2. 已知集合，集合，则（）A．B．C．D．(★★) 3. 已知角为第二象限角，，则（）A．B．C．D．(★★★) 4. 函数的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3(★★) 5. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型.如图1，正方体的棱长为2，用一个底面直径为2的圆柱面去截该正方体，沿着正方体的前后方向和左右方向各截一次，截得的公共部分即是一个牟合方盖（如图2）.已知这个牟合方盖与正方体内切球的体釈之比为，则正方体除去牟合方盖后剩余部分的体积为（）A．B．C．D．(★★★) 6. 已知抛物线的焦点为F，以F为圆心，p为半径的圆F与抛物线C 交于点M，N，与x轴的正半轴交于点Q，若，则p=（）A．B．C．D．(★★) 7. 若函数是定义在R上的增函数，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 8. 在直角梯形ABCD中，，，且，.若线段CD上存在唯一的点E满足，则线段CD的长的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题(★) 9. 依据我国《地表水环境质量标准》，水质由高到低可以分为I、II、III、IV、V、劣V类六个类别，其中I、II类水质适用于饮用水源地一级保护区，劣V类水质除调节局部气候外，几乎无使用功能.环境监测部门某一年对全国范围内各大水域的水质情况进行监测，统计了各水域不同水质所占的比例，得到了下面的统计图.从统计图中能够得到的合理推断是（）A．浙闽片河流、西北诸河、西南诸河水质情况整体高于其他流域水质情况B．辽河流域I~III类水质占比小于60%C．黄河流域的水质比长江流域的水质要好D．IV、V类水质所占的比例最高的是淮河流域(★) 10. 已知等比数列是递增数列，是其公比，下列说法正确的是（）A．B．C．D．(★★) 11. 已知函数，设，则成立的一个充分条件是（）A．B．C．D．(★★★) 12. 对于直角坐标平面内的任意两点，，定义它们之间的一种“距离”：，则下列说法正确的是（）A．若点C是线段AB的中点，则B．在中，若，则C．在中，D．在正方形ABCD中，有三、填空题(★) 13. 若对任意的且，函数的图象恒过定点P，则点P的坐标为___________ .(★★) 14. 已知双曲线的右顶点为.若到的一条渐近线的距离为，则的离心率为 ___________ .(★★) 15. 已知函数的图象如图所示，点M和N分别是最低点和最高点，P是的图象与x轴的一个交点，轴于点Q，O为坐标原点，若且，则A= ___________ .(★★★) 16. 在空间直角坐标系Oxyz中，已知点，，，若平面轴，且，则直线与平面所成的角的正弦值为 ___________ .四、解答题(★★★) 17. 某市场研究机构为了解用户在选购相机时品牌因素的影响，用A，B两个品牌的相机各拍摄了一张照片，然后随机调查了200个人，让他们从中选出自己认为更好的一张照片.这200个人被分成两组，其中一组不知道两张照片分别是哪个品牌的相机拍摄的.称为“盲测组”；另一组则被告知相关信息，称为“对照组”.调查结果统计如下：(1)分别求盲测组和对照组认为A品牌相机拍摄的照片更好的概率；(2)判断是否有99%的把握认为相机的品牌对用户有影响.附：，其中.0.0503.841(★★) 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求角C的大小；(2)若的面积，求ab的最小值.(★★★) 19. 已知等差数列满足，且，，成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)证明：数列的前n项和.(★★★) 20. 如图所示，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，底面ABCD，∥底面ABCD，点F在底面ABCD内的投影为正方形ABCD的中心O.(1)在图中作出平面FBC与平面EAB的交线（不必说出画法和理由）；(2)设二面角的大小为，求AE的长.(★★★) 21. 已知椭圆的右焦点为F，上顶点为C，过点F与x轴垂直的直线交E于A，B两点（点A在第一象限），O为坐标原点，四边形ABOC是面积为的平行四辺形.(1)求椭圆E的方程；(2)设点，过点P的直线l交椭圆于点M，N，交y轴的正半轴于点T，点Q为线段MN 的中点，，求直线l的斜率k.(★★★) 22. 已知函数.(1)求在区间上的最大值和最小值；(2)设，若当时，，求实数a的取值范围.。

学探诊六年级上册数学第四章

第四章分数第一节分数的概念和意义1. 分数的提出分数是多少份相等的部分，每一份叫做一个“分数单位”。

分数在生活中有很多应用，在我们生活、学习和工作中都有很多用到。

2. 分数的意义分数是描述一个整体部分的概念，分数的大小表示整体中被拆分的部分的多少。

分子表示实际被拆分的部分的数量，分母表示整体被拆分的总份数。

3. 分数的大小比较当两个分数有相同的分母时，可以比较分子的大小；当两个分数的分母不相需要找到它们的公倍数，然后进行比较大小。

第二节分数的加减1. 分数的加法分数的加法遵循相同的分母原则，即分数相加时，需要先将分母统一，然后将分子相加。

2. 分数的减法分数的减法同样也要先将分母统一，然后再进行分子的减法运算。

第三节分数的乘除1. 分数的乘法分数的乘法是指将两个分数相乘，乘法的结果是分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。

2. 分数的除法分数的除法是指将一个分数除以另一个分数，除法的结果是将被除数乘以除数的倒数得到新的分数。

第四节分数的化简1. 分数的约分分数的约分是指将分子和分母的公约数约掉，得到最简分数。

2. 分数的比较化简后的分数可以更方便地进行比较大小，从而可以比较分数的大小。

第五节分数的换算1. 分数与小数的相互转换分数和小数可以相互转换，通过除法可以将分数转换为小数，通过乘法可以将小数转换为分数。

2. 分数的换算分数还可以转换为百分数，通过将分数乘以100，得到分数的百分数表示。

第六节分数的应用1. 生活中的分数在生活中，我们经常会用到分数，比如商店打折，比赛得分等都与分数息息相关。

2. 分数在数学中的应用在数学中，分数是一个很基本的概念，它在很多数学问题中都有着重要的作用。

结语：本章主要介绍了分数的概念、加减乘除、化简、换算和应用等知识点，通过学习本章内容，可以更好地理解分数的相关概念，提高分数的计算能力和应用能力。

希望同学们能够认真学习本章，掌握分数的相关知识，为学习更高级数学打下坚实的基础。

西城学探诊高中数学 2.3.1椭圆的参数方程导学案(无答案)新人教B版选修4-4

§2.3.（1、2）椭圆、抛物线的参数方程
学习目标
学习过程
【任务一】椭圆的参数方程
阅读教材P41，完成下面例题
例1：已知椭圆的方程为13
)1(5)3(2
2=++-y x ，写出它的参数方程。

例2：已知椭圆的参数方程为⎩⎨
⎧==t
y t x sin 5cos 2，点M 在椭圆上，对应参数6π=t ，点O 为原点，求直线OM 的斜率。

【任务三】课后作业
1.写出椭圆1642
2=+y x 的参数方程。

2.椭圆的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=t
y t x sin 22cos 31，点P 为椭圆上对应6π=t 的点，求直线OP 倾斜角的正切值。

3.设直线的参数方程为⎩⎨
⎧+-=+=t y t x 212，求点)11(，-P 到直线的距离。

4.P 是椭圆⎩⎨
⎧==θθsin 32cos 4y x （θ为参数）上一点，且在第一象限，OP （O 是坐标原点）的倾斜角是
3π，求点P 的坐标及OP 。

5.将参数方程⎩⎨
⎧==t y t x sin 2cos 5，（θ为参数）化为普通方程。

6.设椭圆的参数方程为⎩⎨
⎧==t y t x sin cos 2求椭圆上的动点P 到直线04=--y x 的最大距离。

西城学探诊高中数学第三章空间向量与立体几何综合练习二导学案无答案新人教B版选修2_1

§3.2.4.（2）空间向量与立体几何的综合练习（二）
-------存在性问题
学习目标
1.能够建立适当的空间直角坐标系，并利用向量法解决立体几何相关问题。

学习过程
【任务一】典型例题分析
例：如图，在三棱柱111ABC A B C -中，11AA C C 是边长为4的正方形．平面ABC ⊥平面11AA C C ，
3AB =，5BC =．
（Ⅰ）求证：1AA ⊥平面ABC ；
（Ⅱ）求证二面角111A BC B --的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段1BC 上存在点D ，使得1AD A B ⊥，并求
1BD BC 的值.
【任务二】课堂达标练习 C 1B 1A 1A B
C
如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为菱形，⊥=∠PA ABC ，
60底面ABCD ，E AB PA ，2==为PA 的中点，
（1）求证：//PC 平面EBD
（2）在侧棱PC 上是否存在一点M ，满足⊥PC 平面MBD ，若存在，求PM 的长；若不存在，说明理由。

学探诊测试题及答案-选修1-1

学习探究诊断数学选修1-1（文科）测试卷及参考答案单元测试一常用逻辑用语一、选择题1.下列全称命题中真命题的个数为（） ①末位数是0的整数,可以被2整除；②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； ③正四面体中相邻两侧面为全等的三角形. （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）0个2.下列特称命题中,真命题的个数是（） ①x R ∃∈,0x ≤；②至少有一个整数,它既不是合数也不是素数； ③{}x x x ∃∈是无理数,2x 是无理数. （A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个3.设M ,N 是两个集合,则“M N ≠∅U ”是“M N ≠∅I ”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件4.设a ,b 是向量,命题“若a b =-,则a b =”的逆命题是（）（A ）若a b ≠-,则a b ≠ （B ）若a b =-,则a b ≠ （C ）若a b ≠,则a b ≠-（D ）若a b =,则a b =-5.“1x >”是“1x >”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分又不必要条件6.已知实数1a >,命题p ：函数212log (2)y x x a =++的定义域为R ,命题:1q x <是x a <的充分不必要条件,则（）（A ）p 或q 为真命题（B ）p 且q 为假命题（C ）p ⌝且q 为真命题（D ）p ⌝或q ⌝为真命题二、填空题7.命题“若0xy =,则0x =”的逆否命题是_______________.8.设1e ,1e 是两个不共线的向量,则向量12()b e e R λλ=+∈与向量122a e e =-共线的充要条件是__________.9.圆220x y Dx Ey F ++++=与x 轴相切的一个充分不必要条件是__________.10.已知下列五个命题：①“若x ,y 互为倒数,则1xy =”的否命题；②“若1m ≤,则方程220x x m -+=有实数根”的逆否命题； ③“素数都是奇数”的否定；④“菱形的对角线互相垂直”的逆命题； ⑤“全等三角形的面积相等”的逆命题. 其中所有的真命题的序号为__________. 三、解答题11.已知}{44P x a x a =-<<+,{}2430Q x x x =-+<且x P ∈是x Q ∈的必要条件,求实数a 的取值范围.12.命题p ：对任意实数x ,有0x a ->或0x b -≤,其中a ,b 是常数. （1）写出命题p 的否定；（2）实数a ,b 满足什么条件时,命题p 的否定为真？13.设函数()f x x x a b =-+,其中,a b R ∈. 求证：()f x 为奇函数的充要条件是220a b +=.14.已知命题:51p x a ->和2:2310q x x -+>,请选取适当的实数a 的值,构造命题：“若p 则q ”,并使得构造的命题为真命题,而其逆命题为假命题,并说明为什么这一命题是符合要求的命题.单元测试二圆锥曲线与方程（一）一、选择题1.抛物线22x y =的焦点坐标是（）（A ）(1,0) （B ）(0,1) （C ）1(0,)2（D ）1(,0)22.已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0)-,(4,0),则此曲线方程为（）（A ）221412x y -= (B)221124x y -= （C ）221106x y -= (D)221610x y -=3.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于（）（A ）13（B ）3（C ）12（D ）24.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合,则p 的值为（）（A ）2-（B ）2（C ）4-（D ）45.已知(1,0)A -,(1,0)B ,动点P 满足2PA PB +=,则点P 的轨迹方程是（）（A ）221x y +=（B ）0y =（C ）0y =,[1,1]x ∈-（D ）22143x y +=6.若20m a <<,则双曲线22221x y a m b m -=-+与22221x y a b-=有（）（A ）共同的离心率（B ）共同的渐近线（C ）共同的焦点（D ）共同的顶点二、填空题7.已知双曲线222210x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =,则双曲线的离心率为____.8.如果一个椭圆是双曲线221169x y -=的焦点为顶点、顶点为焦点,那么这个椭圆的方程是__________.9.设1A ,2A 为椭圆2222:1(0)x yC a b a b+=>>的长轴的两个顶点,若其两个焦点将线段12A A 三等分,设c =则a ,b ,c 的大小关系是____.10.抛物线22y px =上一点(4,)A m 到其焦点的距离为5,则p m +=____.三、解答题11.已知点(2,0)M -,(2,0)N ,点P 满足条件PM PN +=求动点P 的轨迹W 的方程及其离心率.12.已知双曲线2212y x -=与点(1,2)P ,过点P 且斜率为1的直线l 与双曲线相交于A ,B两点,求证：点P 是线段AB 的中点.13.设F 为抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点,点P 为抛物线C 上一点,若点P 到点F 的距离等于点P 到直线:1l x =-的距离. （1）求抛物线C 的方程；（2）设过点(3,2)且斜率为1的直线1l 与抛物线C 相交于A ,B 两点,求AB .14.已知曲线C 的方程为22(4)1()kx k y k k R +-=+∈.（1）若曲线C 是椭圆,求实数k 的取值范围；（2）若曲线C 是双曲线,且有一条渐近线的倾斜角是60︒,求此双曲线的方程.单元测试三圆锥曲线与方程（二）一、选择题1.抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是（）（A ）(,0)a（B ）(,0)a - （C ）(0,)a （D ）(0,)a -2.双曲线2214x y k-=的离心率(1,2)e ∈,则实数k 的取值范围是（）（A ）(0,)+∞（B ）(0,12)（C ）(0,3)（D ）(12,60)3.以双曲线221412x y -=-的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为（）（A ）2211612x y +=（B ）2211216x y +=（C ）221164x y +=（D ）221416x y +=4.双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍,则m 等于（）（A ）14-（B ）4-（C ）4（D ）145.一动圆圆心在抛物线24x y =上,过点(0,1)且恒与直线l 相切,则直线l 的方程为（）（A ）1x = （B ）116x =（C ）1y =- （D ）116y =-6.若动点(),x y 在曲线2221(0)4x y b b+=>上变化,则22x y +的最大值为（）（A ）24,(04)42, (b 4)b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩（B ）24,(02)42, (b 2)b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩（C ）244b +（D ）2b二、填空题7.在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线关于x 轴对称,顶点在原点,且过点(2,4)P ,则该抛物线的方程为__________.8.一座抛物线形拱桥,高水位时,拱顶离水面2m ,水面宽4m ,当水面下降1m 后,水面宽____m .9.已知1F ,2F 为椭圆的焦点,等边三角形12AF F 两边的中点M 、N 在椭圆上,如图所示,则椭圆的离心率为__________.10.已知双曲线22:149x y C -=,给出以下四个命题,其中真命题的序号是_______________.①双曲线C 的渐近方程是32y x =±； ②直线312y x =+与双曲线有且仅有一个交点； ③双曲线C 与22194y x -=有相同的渐近线；④双曲线C 的焦点到一条渐近线的距离为3. 三、解答题11.已知顶点在原点,焦点在x 轴上的抛物线截直线21y x =+所得的弦长为15,求抛物线的方程.12.已知点M (2,0)-,N (2,0),点P 满足PM PN -= （1）求动点P 的轨迹W 的方程；（2）若以PM 为直径的圆过点N ,求点P 的坐标.13.设双曲线222:1(0)x C y a a-=>与直线:1l x y +=相交于两个不同的点,A B ,求双曲线C 的离心率的取值范围.14.已知椭圆222:1x C y m+=（常数1m >）,P 是曲线C 上的一个动点,M 是曲线C的右顶点,定点A 的坐标为(2,0).（1）若点M 与A 重合,求曲线C 的焦点坐标；（2）若3m =,求PA 的最大值与最小值；（3）若PA 的最小值为MA ,求实数m 的取值范围.单元测试四导数（一）一、选择题1.函数2()f x ax c =+在区间()0,+∞内单调递增,则实数,a c 应满足（）（A ）0a <且0c =（B ）0a >且0c ≠ （C ）0a >且c 为任意实数（D ）0a <且c 为任意实数2.设函数cos xy e x =⋅,则y '等于（）（A ）cos x e x ⋅（B ）sin x e x -⋅（C ）cos sin x x e x e x ⋅+⋅（D ）cos sin x x e x e x ⋅-⋅3.函数2()(1)(1)f x x x =+-的单调递减区间是（）（A ）1(1,)3-（B ）1(1,)3--（C ）11(,)(,)33-∞-+∞U（D ）1(,1)(,)3-∞-+∞U4.若函数()sin xf x e x =,则此图象在(,())22f ππ处切线的倾斜角为（）（A ）0（B ）锐角（C ）2π（D ）钝角5.函数()2cos f x x x =+在[0,]2π上取最大值时的x 值为（）（A ）0（B ）6π （C ）4π （D ）2π 6.设()f x '是函数()f x 的导函数,将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是（）二、填空题7.曲线ln y x =在与x 轴交点处的切线方程为_______________. 8.函数1xy x =+,则y '=_______________. 9.xy x e =-在R 上的最大值是_______________.10.已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值、最小值分别为,M m ,则M m -=_______________.三、解答题11.已知函数3()3f x x x =-.（1）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值；（2）过点()2,6P -作曲线()y f x =的切线,求此切线的方程.12.求函数()ln f x x x =的最小值.13.设曲线(0)x y e x =<在点(,)tM t e 处的切线l 与x 轴、y 轴所围成的三角形面积为()S t .（1）求切线l 的方程；（2）求()S t 的最大值.14.已知函数32()(,)f x x ax b a b R =-++∈.（1）若1a =,函数()f x 的图象能否总在直线y b =的下方？说明理由；（2）若函数()f x 在()0,2上是增函数,求a 的取值范围；（3）设123,,x x x 为方程()0f x =的三个根,且1(1,0)x ∈-,2(0,1)x ∈,3(,1)x ∈-∞-U (1,)+∞,求证：1a >.单元测试五导数（二）一、选择题1.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为（）（A ）430x y --= （B ）450x y +-= （C ）430x y -+=（D ）430x y ++=2.已知函数()()y f x x R =∈上任一点()()00,x f x 处的切线斜率200(2)(1)k x x =-+,则该函数的单调递减区间为（）（A ）[1,)-+∞（B ）(,2]-∞ （C ）(,1)-∞-和(1,2)（D ）[2,)+∞3.可导函数()f x 在0x 处的导数0()0f x '=是()f x 在0x 处取得极值的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件4.函数2()(2)1f x x a x a =+-+-是偶函数,则曲线()y f x =在1x =处的切线方程是（）（A ）2y x = （B ）24y x =-+（C ）y x =-（D ）2y x =-+5.设函数()y f x =的图象如图所示,则函数()y f x '=的图象可能是（）6.曲线sin y x x =在点(,)22ππ-处的切线与x 轴,直线x =π所围成的三角形的面积为（）（A ）22π（B ） 2π（C ）22π（D ）21(2)2+π 二、填空题 7.曲线3123y x =--在点5(1,)3--处的切线的倾斜角为__________. 8.已知抛物线22y x bx c =-++在点(2,1)-处与直线3y x =-相切,则b c +=__________. 9.函数31()3f x x x =-+在2(,10)a a -上有最大值,则实数a 的取值范围是__________. 10.曲线1y x=和2y x =在它们的交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积是__________. 三、解答题 11.已知3211()(1)(1)32f x x a x ax a =-++≠.求()f x 的单调区间.12.设k R ∈,函数2()(2)xf x x x k e =++的图象在0x =处的切线过点(1,4).（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调区间.13.设函数321()2()3f x x x ax a R =-+∈在其图象上一点(2,)A m 处切线的斜率为1-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在区间(1,)b b -内的极值.14.设函数2()ln f x ax b x =+,其中0ab ≠.证明：当0ab >时,函数()f x 没有极值点；当0ab <时,函数()f x 有且只有一个极值点,并求出极值.数学选修1-1综合检测题一、选择题1.有且只有一个公共点是直线和抛物线相切的（）（A ）充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件2.已知两条不同的直线,m n ,两个不同的平面,αβ.给出下面四个命题： ①,m n m n αα⊥⇒⊥P ； ②,,m n m n αβαβ⊂⊂⇒P P ； ③,m n m n αα⇒P P P ；④,,m n m n αβαβ⊥⇒⊥P P .其中正确命题的序号是（）（A ）①③（B ）②④（C ）①④（D ）②③3.若双曲线221x y -=右支上一点(,)P a b 到直线x y =,则a b +的值等于（）（A ）12-（B ）12（C ）2-（D ）24.已知点P 是以12,F F 为焦点的椭圆22221(0)x ya b a b+=>>上一点,若120PF PF ⋅=u u u r u u u u r , 121tan 2PF F ∠=,则椭圆的离心率为（）（A ）12（B ）23（C ）13（D ）5 5.二次函数()y f x =的图象过原点,且它的导函数()y f x '=的图象是过第一、二、三象限的一条直线,则函数()y f x =的图象的顶点在（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限6.若函数()e sin xf x x =,则此函数图象在点()()4,4f 处的切线的倾斜角为（）（A ）2π（B ）0（C ）钝角（D ）锐角7.如图是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图象（收支差额＝车票收入-支出费用）,由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两条建议：建议（1）是不改变车票价格,减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用,提高车票价格.下面给出四个图象（图2）.其中说法正确的是（）（A ）图1反映了建议（2）,图3反映了建议（1）（B ）图1反映了建议（1）,图3反映了建议（2）（C ）图2反映了建议（1）,图4反映了建议（2）. （D ）图4反映了建议（1）,图2反映了建议（2）8.过()0,3作直线l ,若l 与双曲线22143x y -=只有一个公共点,则这样的直线l 共有（）（A ）1条（B ）2条（C ）3条（D ）4条9.已知3()691f x x x =++,若()(1)2f a f a +->,则实数a 的取值范围为（）（A ）1(,)2+∞（B ）(,1)-∞（C ）(0,)+∞（D ）(0,1)10.设12,F F 分别是双曲线2219yx -=的左、右焦点,若点P 在双曲线上,且120PF PF ⋅=u u u r u u u u r ,则12PF PF +u u u r u u u u r等于（）（A（B ）（C（D ）二、填空题11.已知:2,:(2)0p a q a a ≤-≤,则p ⌝是q ⌝的_______________条件. 12.321(2)33y x bx b x =++++在R 上不是单调函数,则实数b 的取值范围为__________. 13.已知点(2,4)A -及焦点为F 的抛物线22x y =,在这条抛物线上求一点P ,使得PA PF +的值最小,则点P 的坐标为__________.14.已知椭圆22212x y +=,A 是x 轴正半轴上的一定点,若过点A ,斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为3,则点A 的坐标为__________. 三、解答题15.已知:p 不等式222x x m -+>恒成立,:()(52)xq f x m =--是减函数,“若p 或q ”为真命题,“p 且q ”为假命题,求实数m 的取值范围.16.设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ,且124F F =,一条渐近线的倾斜角为60︒.（1）求双曲线C 的方程和离心率；（2）若点P 在双曲线C 的右支上,且12PF F ∆的周长为16,求点P 的坐标.17.设圆22(1)25x y ++=的圆心为,(1,0)C A 是圆内一定点,Q 为圆周上任意一点,AQ 的垂直平分线与直线CQ 交于点M ,求点M 的轨迹方程.18.已知函数3()3f x x x =-.（1）求函数()f x 的极值；（2）求正数a ,使得()f x 在[],a a -上的值域为[],a a -.19.已知函数321()(,)3f x x x ax b a b R =-+++∈. （1）若3a =,试确定函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在其图象上任意一点00(,())x f x 处切线的斜率都小于22a ,求a 的取值范围.20.已知椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,一个顶点的坐标为(0,1)A -,且其右焦点到直线0x y -+=的距离为3.（1）求椭圆方程；（2）是否存在斜率为(0)k k ≠的直线l ,使l 与已知曲线交于不同的两点M ,N ,且有 AM AN =,若存在,求出k 的范围；若不存在,请说明理由.测试卷参考答案单元测试一常用逻辑用语一、选择题1.C2.D 点拨：①x R ∃∈,0x ≤显然正确,②“1”既不是合数,也不是素数,正确,③π是无理数,而2π仍然是无理数,正确,故选D.3.B 点拨：韦恩图易知“M N ≠∅U ”⇒“M N ≠∅I ”,且“M N ≠∅I ”⇒ “M N ≠∅U ”.4.D5.A 点拨：因“1x >”⇒“1x >”,反之“1x >”⇒“1x >或1x <-”,不一定有“1x >”.6.A 点拨：命题p ：当1a >时,440a ∆=-<,即220x x a ++>恒成立,故函数212log (2)y x x a =++的定义域为R ,即命题p 是真命题；命题q ：当1a >时111x x x a <⇔-<<⇒<但x a ⇒<11x -<<,即1x <是x a <的充分不必要条件,故命题q 也是真命题,故得命题p 或q 是真命题,因而选A. 二、填空题7.若0x ≠,则0xy ≠. 8.12λ=-点拨：b a P ,则121λ=-,所以12λ=-. 9.0D =,0E ≠,0F = 点拨：答案不唯一,只需一个即可.10.①②③ 点拨：①原命题的逆命题是：若：1xy =,则,x y 互为倒数,为真,故否命题为真； ②易知原命题为真,故其逆否命题为真；③“素数都是奇数”的否定是有在素数不是奇数, 例如2,是素数,但不是奇数,故“素数都是奇数”的否定为真, 三、解答题11.解：因为{}{}44,13P x a x a Q x x =-<<+=<<,又因为x P ∈是x Q ∈的必要条件,所以x Q x P ∈⇒∈,即Q P ⊆,所以41,5,43,1,a a a a -≤≤⎧⎧⇒⎨⎨+≥≥-⎩⎩即15a -≤≤. 12.解：（1）命题p 的否定：对某些实数x ,有0x a -≤且0x b ->,其中,a b 是常数. （2）要使命题p 的否定为真,就是要使关于x 的不等式组0x a x b -≤⎧⎨->⎩的解集不为空集.通过画数轴可以看出：,a b 应满足的条件是b a <.13.证明：充分性：若220a b +=,则0a b ==,所以()f x x x =.因为()f x x x -=--=()x x f x -=-对一切x R ∈恒成立.所以()f x 是奇函数.必要性：若()f x 是奇函数,则对一切x R ∈,()()f x f x -=-恒成立, 即x x a b x x a b ---+=---. 令0x =得b b =-,所以0b =,令x a =得20a a =,所以0a =,即220a b +=. 14.解：p ：即51x a -<-或51x a ->,所以15a x -<或15a x +>.2:2310q x x -+>,所以12x <或1x >.令4a =,则3:5p x <-或1x >,此时,p q q ⇒⇒p .故可选取的一个实数是4a =,此时可构造命题：若514x ->,则22310x x -+>.由以上过程可知这一命题为真命题,但它的逆命题为假命题.单元测试二圆锥曲线与方程（一）一、选择题1.C2.A3.D4.D5.C6.C 二、填空题7.53 8.221259x y += 9.a b c >> 10.6或-2 三、解答题11.解：由椭圆定义,知动点P 的轨迹是以,M N 为焦点的椭圆,且2c =,a =,所以2224b a c =-=.所以,轨迹W 的方程为22184x y +=.这个椭圆的离心率为c a =. 12.证明：直线l 的方程为21(1)y x -=⨯-,即1y x =+,联立方程221,1,2y x y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩消去y ,得2230x x --=,设11(,)A x y ,22(,y )B x ,则13x =,21x =-, 所以14y =,20y =,故点(3,4)A ,(1,0)B -. 所以AB 的中点坐标为(1,2),即中点为P .13.解：（1）由抛物线定义知：抛物线C 的准线方程为1x =-. Q 抛物线方程为标准方程,12p∴=,即2p =, ∴抛物线C 的标准方程是24y x =.（2）直线:21(3)AB y x -=⨯-,即1y x =-,设11(,)A x y ,22(,)B x y ,解方程组24,1,y x y x ⎧=⎨=-⎩消去y ,得2610x x -+=, 126x x ∴+=,121x x ⋅=,AB ∴==8==.（注：也可先求出,A B 两点的坐标,再求AB .） 14.解：（1）因为曲线C 是椭圆,所以方程22(4)1kx k y k +-=+,可化为221114x y k k k k+=++-,则10,10,411,4k k k kk k k k +⎧>⎪⎪+⎪>⎨-⎪++⎪≠⎪-⎩解得02k <<,或24k <<.（2）因为曲线C 是双曲线, 所以,当焦点在x 轴上时,有110,04k k k k++>->- ① 因为有一条渐近线的倾斜角是60︒,所以214(tan 60)1k k k k+--=︒+ ②由①②,得6k =,此时双曲线方程为2217762x y -=；同理,当焦点在y 轴上,知无解.所以双曲线方程为2217762x y -=.单元测试三圆锥曲线与方程（二）一、选择题1.A 点拨：因为24y ax =,0a <,开口向左,所以焦点坐标为(,0)a ,故选A.2.B点拨：由题意2,a b c ===,所以2c e a ==,所以122<<,所以24<<,解得(0,12)k ∈.3.D 点拨：双曲线221124y x -=的焦点为(0,4)±,顶点为(0,±,所以所求椭圆的4a =,c =,则24b =,故求椭圆方程为221416x y +=. 4.A 点拨：因为曲线221mx y +=是双曲线,所以0m <,排除C,D,将14m =-,代入已知方程,变为2214x y -=,虚轴长为4,而实轴长为2,满足题意,故选A.5.C 点拨：由抛物线定义可知直线l 为抛物线的准线,所以为1y =-.6.A 点拨：2222222424(1)2()444y b b x y y y b b +=-+=-⋅-++.因为b y b -≤≤,所以当204b b <<,即04b <<时22x y +有最大值244b +；当24b b ≥,即4b ≥,y b =时22x y+取得最大值2b ,故选A. 二、填空题7.28y x = 点拨：设抛物线方程为22y px =,过(2,4)P ,所以164p =,所以4p =,所以方程为28y x =.8. 点拨：依题意可设抛物线方程为22(0)x py p =->.将点(2,2)-代入,222(2)p =--,所以1p =,所以22x y =-,当3y =-时26x =,所以x =,水面宽为9.1 点拨：连接2MF ,则等边三角形12AF F 中,11212MF F F c ==,212MF F ==,由定义知122MF MF a +=,即c +=10.①②③④ 点拨：由渐近线的定义结合图形易判断四个命题全对. 三、解答题11.解：依题意：设抛物线方程为22y ax =,将21y x =+代入,得242(2)10x a x --+=,由韦达定理,得12122(2)2,421,4a a x x x x --⎧+==⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩==所以6a =或2-.即所求的抛物线方程为212y x =或24y x =-.12.解：（1）由双曲线定义知,动点P 在以,M N 为焦点的双曲线的右支,且2c =,a = 所以2222b c a=-=.所以轨迹W 的方程为221(22x y x -=≥.（2）由题意PN MN ⊥,所以点P 横坐标2P x =,因为P 在轨迹W 上,所以22122P Px y -=,解得P y =所以(2,P .13.解：由C 与l 相交于两个不同点,故知方程组2221,1x y a x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩有两组不同的实根,消去y 并整理得2222(1)220a x a x a -+-=.所以242210,48(1)0,a a a a ⎧-≠⎪⎨+->⎪⎩解得0a<<且1a ≠.双曲线的离心率e a ==因为0a <<且1a ≠,所以e >,且e ≠即离心率e的取值范围为)+∞U .14.解：（1）由题意,得2m =,椭圆方程为2214x y +=,c ==∴左、右焦点坐标为(,0).（2）3m =,椭圆方程为2219x y +=,设(,)P x y ,则222222891(2)(2)1()9942x PA x y x x =-+=-+-=-+,其中33x -≤≤,∴当94x =时,min 2PA =；当3x =-时,max 5PA =. （3）设动点(,)P x y ,则2222222222222124(2)(2)1()5()11x m m m PA x y x x m x m m m m m -=-+=-+-=--+-≤≤--,Q 当x m =时,PA 取最小值,且2210m m ->,2221mm m ∴≥-且1m >,解得11m <≤单元测试四导数（一）一、选择题1.C2.D3.A4.B5.B6.D 二、填空题7.10x y --= 8.21(1)x + 9.1- 10.32三、解答题11.解：（1）2()3(1)3(1)(1)f x x x x '=-=+-Q ,∴当[3,1)x ∈--或3(,]2x ∈时,()0f x '>, 3[3,1),(1,]2∴--为函数()f x 的单调增区间；而当(1,1)x ∈-时,()0f x '<,[1,1]∴-为()f x 的单调减区间. 又(3)18f -=-Q ,(1)2f -=,(1)2f =-,39()28f =-, ∴当3x =-时,min ()18f x =-；当1x =-时,max ()2f x =. （2）设切点为3000(,3)Q x x x -,则所求切线方程为320000(3)3(1)()y x x x x x --=--, 由于切线过点320000(2,6),6(3)3(1)(2)P x x x x -∴---=--, 解得00x =或03x =,所以切线方程为3y x =-或1824(3)y x -=-, 即30x y +=或24540x y --=.12.解：已知函数的定义域是(0,),()ln 1f x x '+∞=+, 由()0f x '=,得1,x x e=变化时,()f x '的变化情况如下表：所以,()f x 在(0,)e上单调递减,在(,)e+∞上单调递增. 所以,函数的最小值为1111()ln f e e e e==-. 13.解：（1）因为()()x xf x e e ''==,所以切线l 的斜率为e t , 故切线l 的方程为()t ty e e x t -=-. 即e (1)0t tx y e t ---=.（2）令0y =,得1x t =-,令0x =得(1)ty e t =-,其中0t <.211()|1||(1)|(1)22t t S t t e t e t =--=-, 从而211()(1)(1)(1)22t t S t e t e t t '=-=-+, 因为当(,1)t ∈-∞-时,()0S t '>；当(1,0)t ∈-时,()0S t '<；所以()S t 的最大值为2(1)S e-=. 14.（1）解：当1a =时,32()f x x x b =-++,(1)2f b b -=+>因为(1)2f b b -=+>,所以,函数()f x 的图象不能总在直线y b =的下方.（2）解：由题意,得2()32f x x ax '=-+,令()0f x '=,解得0x =或23x a =, 当0a <时,由()0f x '>,解得203a x <<, 所以()f x 在2(,0)3a 上是增函数,与题意不符,舍去；当0a =时,由2()30f x x '=-≤,与题意不符,舍去；当0a >时,由()0f x '>,解得203x a <<, 所以()f x 在2(0,)3a 上是增函数, 又()f x 在(0,2)上是增函数, 所以223a ≥,解得3a ≥, 综上,a 的取值范围为[3,)+∞.（3）证明：因为方程32()0f x x ax b =-++=最多只有3个根,由题意,得在区间(1,0)-内仅有一根, 所以(1)(0)(1)0f f b a b -⋅=++<① 同理(0)(1)(1)0f f b a b ⋅=-++<② 当0b >时,由①得10a b ++<,即1a b <--, 由②得10a b -++<,即1a b <-+,因为11b b --<-+,所以11a b <--<-,即1a <-; 当0b <时,由①得10a b ++>,即1a b >--, 由②得10a b -++>,即1a b >-+,因为11b b --<-+,所以11a b >-+>,即1a >;当0b =时,因为(0)0f =,所以()0f x =有一根0,这与题意不符. 综上,1a >.注：在第（3）问中,得到①②后,可以在坐标平面aOb 内,用线性规划方法解,单元测试五导数（二）一、选择题1.A 点拨：考查斜率与导数及直线方程基本知识.因为34y x '=,由4y '=得1x =.而1x =时1y =,故l 的方程为430x y --=.2.B 点拨：由导数几何意义知,在(,2]-∞上()0f x '<,故单调递减.3.B4.A 点拨：考查利用导数确定切线方程.由()f x 为偶函数得2a =,即2()1f x x =+,从而(1)2f '=,切点(1,2),所以切线为2y x =.5.D 点拨：由()y f x =图象知有两个极值点,第一个是极大值点,第二个是极小值点,由极值意义知,选D.6.A 点拨：sin y x x =在(,)22ππ-处切线为y x =-,所围成的三角形面积为22π.二、填空题7. 135︒ 点拨：1|1x y =-'=-,所以1k =-,即倾斜角为135︒.8.-2 点拨：2y |1x ='=,所以9b =,因为(2,1)-在抛物线上,所以11c =-.9.[2,1)- 点拨：由于2()1f x x '=-+,易知在(,1)-∞-上递减,在[1,1]-上递增,在(1,)+∞上递减.故函数在2(,10)a a -上存在最大值条件为21,101,(1)().a a f f a <⎧⎪->⎨⎪≥⎩所以21a -≤<. 10.34点拨：如图,易求2,1AP BP k k ==-.所以1(,0),(2,0)2A B ,故34ABP S =V . 三、解答题11.解：2()(1)(1)()f x x a x a x x a '=-++=--.当1a >时,令()0f x '>,得(,1)-∞和(,)a +∞为单调递增区间. 令()0f x '<,得(1,)a 为单调递减区间.当1a <时,令()0f x '>,得(,)a -∞和(1,)+∞为单调递增区间. 令()0f x '<,得(,1)a 为单调递减区间.12.解：（1）22()(22)(2)(42)x x xf x x e x x k e x x k e '=++++=+++,所以(0)2f k '=+,又因为(0)f k =,所以2()(2)xf x x x k e =++在0x =处的切线方程为(2)y k x k =++,因为点(1,4)在此切线上,代入切线方程解得1k =,所以函数2()(21)xf x x x e =++.（2）2()(43)xf x x x e '=++,令()0f x '=,得3x =-或1x =-.当x 变化时,()f x 和()f x '的变化情况如下表：所以函数()f x 的单调递增区间为(,3)-∞-,(1,)-+∞,单调递减区间为(3,1)--13.（1）解：函数()f x 的导数2()4f x x x a '=-+.由题意,得(2)41f a '=-+=-, 所以3a =, 故321()233f x x x x =-+. （2）解：由（1）知2()43f x x x '=-+, 由2()430f x x x '=-+=,得1x =,或3x =.当x 变化时, (),()f x f x '的变化情况如下表：当11b -<,且1b >时,函数()f x ,在1x =时,有极大值43,此时函数无极小值；当13b -<,且3b >时,函数()f x 在3x =时,有极小值0,此时函数无极大值；当11b -≥,且3b ≤时,函数()f x 无极值.故当(,1][2,3][4,)b ∈-∞+∞U U 时,函数()f x 无极值；当(1,2)b ∈时,函数()f x 在1x =时,有极大值43,此时函数无极小值；当(3,4)b ∈时,函数()f x 在3x =时,有极小值0,此时函数无极大值.14.证明：因为2()ln ,0f x ax b x ab =+≠,所以()f x 的定义域为(0,)+∞.22()2b ax bf x ax x x+'=+=.当0ab >时,如果0,0,()0a b f x '>>>,()f x 在(0,)+∞上单调递增；如果0,0,()0a b f x '<<<,()f x 在(0,)+∞上单调递减, 所以当0ab >,函数()f x 没有极值点, 当0ab <时,()f x '= 令()0f x '=,将1(0,)x =+∞（舍去）,2(0,)x =+∞. 当0,0a b ><时,(),()f x f x '随x 的变化情况如下表：从上表可看出,函数()f x 有且只有一个极小值点,极小值为[1ln()]22b bf a=---. 当0,0a b <>时,()f x ',()f x 随x 的变化情况如下表：函数()f x 有且只有一个极大值点,极大值点为[1ln()]22b bf a=---. 综上所述,当0ab >时,函数()f x 没有极值点；当0ab <时,若0,0a b ><时,函数()f x 有且只有一个极小值点,极小值为[1ln()]22bb a---.若0,0a b <>时,函数()f x 有且只有一个极大值点,极大值为[1ln()]22b b a---. 数学选修1-1综合检测题一、选择题1.C 点拨：与抛物线只有一个交点的直线除了切线外,还有与对称轴平行的宜线及对称轴.2.C 点拨：对于②，在两平行平面内的直线有两种位置关系：平行或异面；对于③，平行线中有一条与平面平行，则另一条可能与平面平行，也可能在平面内，本题主要考查空间想象能力和逻辑推想能力。

学探诊七上演练答案

第一讲演练答案演练1-5 C CDCB演练6属于负数的有： 4.5-，12-，0.313- ，11-；属于非负有理数：6，0，2.4 ，3.14 演练7 B 演练8 3- 演练9 4-或2-演练10 蚂蚁6s 共爬行12个单位长度；B 点到A 点的距离为6个单位长度；B 点对应的数是5．54BA演练11 a -演练12 他们的相反数分别是：3，2，3-，0，1-， 2.5-．如图：-112-3演练13 C 演练14 B 演练15 A 演练16 D 演练17 B 演练18 D第二讲演练答案演练1 B演练2 ⑴ 0.4-；⑵ 7-；⑶ 1；⑷ 76-；⑸ 12-；⑹ 9；演练3 ⑴ 南，14；⑵ 13.6 演练4 B演练5 ⑴ 15752；⑵ 12-；⑶ 0；演练6 1- 演练7 ⑴ 9-；⑵ 152-第三讲演练答案演练1 A 演练2 C 演练3 ⑴ =；⑵ >；⑶ >；⑷ >；⑸ <；⑹ >；⑺ >；⑻ > 演练4 C 演练5 B 演练6 C演练7 ⑴76-；⑵ 32-；⑶ 85；⑷11；⑸10；⑹ 5000；演练8 A演练915演练10 B 演练11 C演练12 83.6710⨯演练13 C演练14 A演练15 ⑴ 1.41；⑵34.010⨯第四讲演练答案演练1223xy ，a -，572t ，233a b c -，πx-是单项式． 223xy 的系数是23，次数是3；a -的系数是1-，次数是1；572t 的系数是52（注意有些学校要求写成32），次数是7；233a b c -的系数是3-，次数是6；πx-的系数为1π-，次数为1．演练2 ⑴ C ；⑵ A ；⑶1m =，2n =，()2009121-=-；⑷3x =±，2y =±；⑸ 4m =，14n =-演练3 ⑴ C ；⑵ B ；⑶ 六，四，428x y -；⑷ 9-，3，三，三；⑸ 213m -=，24m =，2m =± 演练4 ⑴ 322187213x y x y xy y ---+，四次四项式，318x y -； ⑵ 3225321x y x y xy y ---+-，四次五项式，25x y - 演练5 A 演练6 A 演练7 C 演练8 ⑴ ()()32323322951782A B a b b a b b +=--+-++32323318102782a b b a b b =---++322331872a b a b b =--⑵ ()()2333233782951a b b a b b -++---23332321246951a b b a b b =-++-++23323219297a b a b b =--++演练9 43642x x -+ 演练10 1010a b + 演练11 7-演练12 原式29453944x y =-+=+=第五讲演练答案演练1 ⑴ √ ；⑵ √ ；⑶ × ；⑷ √．演练2 ⑴ 1-，⑵ y ， ⑶ 34x ； ⑷8，演练3 B演练4 C演练5 根据题意可得3(4)602k ⨯--=，1k =-，则19991k =-．演练6 根据题意可得()20480m m +⨯-+=，2m =，且20m +≠，∴2m =．演练732演练8 2- 演练9 C演练10 ⑴38x =；⑵12x =．演练11 112x =-演练12 原方程可化为42101123x x -+-=，解得8x =-．演练13 解得117x =-．演练14 322(28x x +=-．演练15 设甲种商品的原销售价为x 元，则乙种商品的原销售价为（500x -）元．据题意，得70%90%(500)386x x +-=，解方程得320x =，500180x -=．答：略．第六讲演练答案演练1 ⑴ 根据题意可得：11n -=，11m -=，所以2n =，0m =或2．⑵ 根据题意可得：20a -≠，50b +≠，11a -=，41b -=，所以2a =-，5b =．演练2 将12x y =-⎧⎨=⎩代入12x ay bx y +=-⎧⎨-=⎩可得0a =，4b =-，那么0(4)4a b +=+-=-．演练 3 12x y =⎧⎨=⎩是方程x y n +=的解可得3n =，则原方程为3x y +=，3x y m =⎧⎨=⎩是方程3x y +=的解可得33m +=，0m =．演练4 x ，y 互为相反数，当1x =，则1y =-，代入方程组可得2a =，4b =-．演练5 一般地，未知数的个数多于方程个数时，我们称为不定方程．一般情况下，不定方程的解有无数组，当确定了方程中的某一个未知数的值后，就能从方程中求出另一未知数的值．也可以解释为有无数组相反数．选择C ．演练6 用含x 的代数式表示y ，263y x =-；用含y 的代数式表示x ，392x y =-，当6x =，9，10时，y 分别为2，0，23-．演练7 ⑴ C ；⑵ 34x y =⎧⎨=⎩演练8 ⑴ 21x y =⎧⎨=-⎩ ⑵ 75x y =⎧⎨=⎩ ⑶ 612m n =⎧⎨=⎩ ⑷ 1214x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ⑸ 23x y =⎧⎨=⎩演练9 D演练10 将22x y =⎧⎨=-⎩与18x y =-⎧⎨=-⎩代入6ax by +=可得22686a b a b -=⎧⎨--=⎩，解得21a b =⎧⎨=-⎩．演练11 将32x y =⎧⎨=-⎩，22x y =-⎧⎨=⎩代入2ax by +=可得222322a b a b -+=⎧⎨-=⎩，解得45a b =⎧⎨=⎩32x y =⎧⎨=-⎩代入78mx y -=可得2m =-，45(2)40a b m ⋅⋅=⨯⨯-=-．第七讲演练答案演练1 ⑴ C ；⑵ 30%(5)2x +-≤．演练2 让学生说明每一步的依据．⑴ <；⑵ <；⑶ >；⑷ >．演练3 选择C ，正确应为22ac bc ≥．演练4 选择D ．演练5 ⑴ 3x <；⑵ C ；⑶ 3演练6 ⑴ 7x >-，图略；⑵ 265x <，教师可再问学生，此不等式的非负整数解为？其非负整数解为0，1，2，3，4，5．图略．演练7 解不等式组得2912x ≤，所以其非负整数解为0，1，2．演练8 由题意可列不等式为：5(1)2(2)(2)x x x --->-+，解得14x >-．演练9 由0abcd >得a 、b 、c 、d 中负数的个数为0个、2个或4个，又0a b c d +++>，所以最多有2个负数，选择B ．演练10 ⑴ 13x -<≤；⑵ 12x -<≤，图略．演练11 不等式组的解集为：13x <<，整数解为2；演练12 设八戒买了x 个西瓜，则35845x ⨯+≤，解得154x ≤，故八戒至多买3个西瓜．第八讲演练答案演练1 ⑴ C ；⑵ B 演练2 1条或3条．演练3 应该建在AC ，BD 的交点P 上，如图所示．首先我们使购物中心到A 和C 的距离之和最小，那么购物中心就应该建在线段AC 的某点处．这是因为如果点P 不在AC 上，根据两点之间，线段最短，可以知道P A P C A C ''+>．同时我们也能看出，购物中心建在线段AC 上的任意一点，都可以保证购物中心到A ，C 距离之和最小．同理，购物中心若到B ，D 之和距离最小，也必须建在线段BD 上，这样购物中心就必须建在AC ，BD 的交点P 上．演练4 C演练5 2，4，BC ，6演练6 ∵C 为线段AB 上一点，∴AC CB AB +=又∵10cm AB =，3cm BC = ∴7cm AC =又∵D 为AC 的中点∴13.5cm 2AD AC ==∴ 6.5cm DB AB AD =-= 演练7 28cm AB =．演练8 C ．演练9 B演练10 ⑴ 57.3257 19 12'''︒=︒；⑵ 12234212.395'''︒=︒演练11 ⑴ 7742344511227'''︒+︒=︒； ⑵；180(34542133)12333'''︒-︒+︒=︒ ⑶ 13533157435731136'''''︒⨯+︒÷=︒．演练12 22()2(7045)50BOC BOD EOD EOB ∠=∠=∠-∠=⨯︒-︒=︒．第九讲演练答案演练由⑵知，甲不是跳高冠军和大作家；由⑸知，乙不是大作家；由⑹知，丙、乙都不是小画家．由ACD因为丙是大作家，所以由⑵知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军．因为乙是跳高冠有理数的基本概念及运算1．① ③ ⑥ ；2．42.1610⨯； 3．3， 13，1134-<-；4．1±，20±或，0；5．30x y ==，；6．17218整式概念及加减法7．5π- 8．322167213x y x y xy y ---+ 四次四项式 316x y -9．①15±±或，② 1；10．原式=2341a b -+= ； 11．37A B C -+=-；一元一次方程（组）与不等式（组）12．B ； 13．21m n ==-，，14．A ； 15．3x =- ；16．212x ≤，正整数解为，； 17．12x -<≤；线与角18．57.32︒； 19．675428'''︒；20．答案如图所示．线段AB 与线段BA 表示同一条线段，直线BC 与直线CB 表示同一条直线；射线AC 与射线CA 不表示同一条射线；21．AM ND MB NC MN BC a b +=+=-=-，2AD AM MN ND a b =++=-．22．设这个锐角为x ，根据题意可列方程：1(90)(180)1802x x x +︒-+︒-=︒，得60x =︒．AA B C DM N。

西城学探诊高中数学 1.1相似三角形导学案(无答案)新人教B版选修4-1

§1.1相似三角形学习目标 1、理解相似三角形的判定定理与性质定理，并会利用定理解决三角形边的比例关系； 2、理解相似三角形的性质定理，并会应用该定理；学习过程【任务一】知识准备相似三角形的判定与性质(1)相似三角形的判定定理：预备定理：_____于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．判定定理 1：_____对应相等，两三角形相似．判定定理 2：__________________的两个三角形相似．判定定理 3：_____对应成比例且_____相等，两三角形相似．判定定理 4：两直角三角形有一个______对应相等，则它们相似．判定定理 5：两直角三角形的_________对应成比例，则它们相似．判定定理 6：如果一个直角三角形的_____和___________与另一个直角三角形的_____和____________对应成比例，则它们相似．(2)相似三角形的性质定理：①相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于________； ②相似三角形周长的比等于________③相似三角形面积的比等于_______________射影定理的结论在直角三角形 ABC 中，∠BAC 为直角，AD ⊥BC 于 D.则：AB2＝_________，AC2＝_________；AD2＝_________.【任务二】典型例题分析【例1】在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝2，BC ＝5，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且EF ∥AD ，若AE EB ＝34，则EF 的长为________．变式训练1：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥CD ，若BC ＝3，DE ＝2，DF ＝1，则AB 的长为________．【例2】已知，如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，点D 是垂足．求证：BC 2＝2CD ·AC .变式训练2：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AE ∶AC ＝3∶5，DE ＝6，则BF ＝________.【例3】:已知圆的直径AB ＝13，C 为圆上一点，过C 作CD ⊥AB 于D (AD ＞BD )，若CD ＝6，则AD ＝________.变式训练3：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AD ∶BD ＝2∶3.则△ACD 与△CBD 的相似比为________．【任务四】课堂达标练习1．如图所示，已知a ∥b ∥c ，直线m 、n 分别与a 、b 、c 交于点A ，B ，C 和A ′，B ′，C ′，如果AB ＝BC ＝1，A ′B ′＝32，则B ′C ′＝________.2．如图所示，BD 、CE 是△ABC 的高，BD 、CE 交于F ，写出图中所有与△ACE 相似的三角形_．3．如图，在△ABC 中，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，AN 、CM 交于点O ，那么△MON 与△AOC 面积的比是________．4．如图所示，已知DE ∥BC ，BF ∶EF ＝3∶2，则AC ∶AE ＝______，AD ∶DB ＝________.5．如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB ＝AD ＝a ，CD ＝a2，点E 、F 分别为线段AB 、AD 的中点，则EF ＝________.。