大连市2016届高三数学12月检测题文科带答案

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2016届高三上学期12月联合调研考试数学试卷(文)

数学试卷（文史类）考生注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸大将姓名、座位号、准考据号等填写清楚.2.本试卷共有 23 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 .一.填空题(本大题满分56 分）本大题共有14 题，只需求直接填写结果，每题填对得4分，不然一律得零分.1．函数2、已知f ( x) x( x ) 的反函数是 f (x)_____________ . a, b, a 和 b 的夹角为，则a b___________.3、幂函数y f ( x)的图象过点(, ) ，则 f ()_________ .4、方程log ( x)log(x) 的解为_______________.5、不等式(x )(x)的解集为 __________.6、若直线l的一个法向量 n (,) ，若直线 l的一个方向向量 d( ,) ，则 l与 l的夹角=.(用反三角函数表示 ).7、直线l : x y交圆 x y于 A、 B两点，则AB _______.8、已知,, 且tan()，则 cos.9、无量等比数列a n的前 n 项和为S n，若 S, S，则 lim S n_______ .n10 f (x)kx x有两个不一样的零点，则实数k 的取值范围是.、已知11、已知a、b、c是ABC 中A、B、 C 的对边，若 a, A，ABC 的面积为，则ABC 的周长为.12 、奇函数f (x)的定义域为 R ，若f ( x) 为偶函数，且 f ( )，则f () f () _______.___13、已知等比数列a n的前 n 项和为S n，若S , S , S成等差数列，且a a a，若 S n，则 n 的取值范围为.14、设x表示不超出x的最大整数，如, .. 给出以下命题：①对随意的实数x ，都有 x x x ；②对随意的实数x, y ，都有x y x y ；③ lg lg lg lg lg；④若函数 f ( x)x x ，当 x, n (n N * ) 时，令 f (x)的值域为A，记会合A中元素个数为 a n，则a n的最小值为. 此中全部真命题的序号为.n二．选择题 ( 本大题满分 20分）本大题共有 4 题，每题都给出四个结论，此中有且只有一个结论是正确的，选对得 5 分，不然一律得零分 .15、数列a n的前n项和为S n n ，则 a 的值为（）A 、B、C、D、 6416、a是直线 ax y a和 x (a) y a平行且不重合的（）A、充足非必需条件B、必需非充足条件C、充要条件D、既不充足又不用要条件17 、将f ( x)sin x 的图象右移() 个单位后得到 g (x) 的图象，若满足f ( x )g( x )的x , x，有x x的最小值为，则的值为（）A、B、C、D、e x mx 、 x 、x R ，总有 f ( x )、f ( x2 )、f ( x3 ) 为18、已知函数 f ( x)，若对随意e x某一个三角形的边长，则实数m 的取值范围是（）A、,B、,C、 ,D、,三．解答题( 本大题满分74分 ) 本大题共有 5 题，解答以下各题一定写出必需的步骤.19．（此题共 2 小题，满分12 分。

2016届高考模拟试题_辽宁省大连市第二十高级中学2016届高三期初考试数学(文)试题附答案

2015—2016学年度上学期期初考试高三数学（文）考试时间：120分钟试卷分数：150分命题人：卷Ⅰ一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知集合A ＝{x |y ＝21x -}，B ＝{x |x =2m ，m ∈A }，则 ( ) A ．A =B B ．B I A φ= C ．A ⊆B D ．B ⊆A2. 设x ∈R ，则“x ＝±1”是“复数z ＝(x 2－1)＋(x ＋2)i 为纯虚数”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 若命题“∀x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1>0”是真命题，则实数a 的取值范围是 ( ) A ． B ．(－1,3) C ．(－∞，－1]∪，则y ＝f (x )的定义域是（） A .[21,4] B .(][)+∞-∞-,21, C .[]2,1- D .(][)+∞-∞-,12, 7. 已知)(x f 是奇函数，且0<x 时，x x x f 2sin cos )(+=，则当0>x 时，)(x f 的表达式是( )A . x x 2sin cos +-B . x x 2sin cos +C .x x 2sin cos -D .x x 2sin cos -- 8.已知函数2)(3-+=ax x x f 在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．[3，＋∞) B ．(－3，＋∞) C ．[)+∞-,3 D ．（－∞，－3) 9. 从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量(单位：克)数据分布如下表：A ．70%B ．60%C ．80%D ．40% 10. 将函数x x f y sin )(=的图象向左平移4π个单位，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 可能是（）A ．x cosB ．2x cosC ．x sinD ．2x sin11. 已知θθθππθtan ),1,0(,cos sin ),2,2(则关于其中且∈=+-∈a a 的值，以下四个答案中，可能正确的是（）A ．－3B ．3或31C ．－31 D ．－3或－31 12. 已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，)()(/x f x xf -0<，若e e f a )(=，2ln )2(ln f b =，3)3(--=f c ，则,,a b c 的大小关系正确的是（）A. a c b <<B. b c a <<C. c a b <<D. a b c <<第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．某校开展“爱我祖国、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x 应该是____．14.已知函数3,0,()(1),0,x x f x f x x ≤⎧=⎨->⎩那么5()6f 的值为．15.对于函数f x x ()sin =+⎛⎝⎫⎭⎪223π给出下列结论：（1）图象关于原点成中心对称；（2）图象关于直线x =π12成轴对称；（3）图象可由函数y x =22sin 的图象向左平移π3个单位得到；（4）图象向左平移π12个单位，即得到函数y x =22cos 的图象。

【辽宁省大连市】2016届高三下学期第二次模拟考试文科数学试卷-答案

解得： …………………………………………………………………….……8分
………………………………………………10分
∵
∴
∴ …………………………………………………..………12分
22．（1）证明：∵CA为圆O的切线，∴ ，
又∵ 为直径，，∴ ．
又∵ ，，
∴ ，
∴CD为的平分线……………………………………………………………4分
∴椭圆方程为 …………………………………………………………………4分
（2）设，，则，直线BD方程为，
令，则
∴
同理 …………………………………………………………………..7分
∵ 和均为锐角，
∴
∴
…………………….10分
∴ 与互余，
∴ ……………………………………………………………………………….12分
基本事件空间中共有基本事件15个，…………………………………………..8分
设恰有1位同学成绩在区间中为事件A，
A中含基本事件8个，…………………………………………………………….10分
∴ ．………………………………………………………………………..12分
19．证明：（1）取MC中点，记为点D，连结PD，OD
∵
∴ ……………………………………………………………………12分
18．（1）由得 ……………2分
…………………………………………………….…………….6分
（2）由数据知，6名同学中成绩在之间的有两人，记为，，成绩不在之间的有4人，记为，，，，从6位同学中随机抽取2名同学所有可能结果组成的基本事件空间可以为
（2）解：∵ ，∴ ，
又∵ ，

十一学校高三十二月月考数学试卷(文科) .docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2016届十一学校高三十二月月考数学试卷（文科）满分：150分时间：120分钟 2015.12.11一、选择题：（本题共8道小题，每一小题只有一个正确答案，每小题5分满分共40分） 1．已知集合{|(1)(2)0},{|lg 0}A x x x B x x =+->=≥，则集合AB =（）（A ）{|2}x x > （B ）{|1}x x <- （C ）{|12}x x << （D ）{|12}x x ≤< 2．“1k =”是“直线1:20l kx y ++=与直线2:0l x ky k +-=平行”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件3. 已知0x >，0y >，且21x y +=，则xy 的最大值是（）（A ）14 （B ）18（C ）4 （D ）8 4．抛物线21(0)2x y a a=≠的焦点坐标是（）（A ）(,0)2a（B ）(,0)2a 或(,0)2a -（C ）10)8a （，（D ）10)8a （，或10)8a-（，5. 右图是某个三棱锥的三视图，其中主视图是等边三角形，左视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的侧面积为是（）（A ）33（B ）314+（C ）310+ （D ）37+6．过点(2,0)M 作圆221x y +=的两条切线,MA MB （,A B 为切点），则MA MB ⋅=（）（A ）12- （B ）32- （C ）12（D ）32命题人杨春艳1主视图左视图俯视图7．已知函数42()(0)f x x ax bx c c =+++<，若函数是偶函数，且4((0))f f c c =+，则函数()f x 的零点的个数（）（A ）0 （B ）2 （C ）3 （D ）48. 在平面直角坐标系xOy 中，记不等式组002x y x y y ≥≤+⎧⎪-≤⎨⎪⎩所表示的平面区域为D ，在映射:u x yT v x y =+⎧⎨=-⎩的作用下，区域D 内的点(,)x y 对应的象为点(,)u v ，则由点(,)u v 所形成的平面区域的面积为（）（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16 二、填空题：（本题共6道小题，每小题5分满分共30分） 9．设复数z 满足32iz i =-+，则z 的共轭复数z =______10．已知直线1:360l x y +-=与直线2:0,(0,02)l kx y m k m -+=><<，12,l l 与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则k =11．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率是13，则双曲线22221x y a b -=的两条渐近线方程为______.12.在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且4,5a b ==，并且53ABCS=,则边c 的长度为________13.已知过定点(1,0)-的动圆与直线1x =相切，则此动圆圆心轨迹方程是_________.14.已知点(3,4)P 和圆22:(2)4C x y -+=，,A B 是圆C 上的两个动点，且||23AB =，则圆心到直线AB 的距离d =________；()OP OA OB ⋅+（O 为坐标原点）的取值范围是________.三、解答题：（本题共6道小题，每小题都要求写出必要的详细解答步骤，满分共80分）15．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为22nn n S a =-，（Ⅰ）求14,a a （Ⅱ）证明:2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（Ⅲ）求{}n a 的前n 项和S n .16．（本小题满分13分）已知函数()4cos sin()(0)4f x x x πωωω=⋅+>的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,]2π的单调区间.17．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xoy 中，直线12:24,:1l y x l y x =-=-，设圆C 的半径为1，圆心在1l 上．（Ⅰ）若圆心C 也在直线2l 上，①求圆C 的方程；②过点(20)A ，作圆C 的切线，求切线的方程；（Ⅱ）若圆在直线2l 截得的弦长为2，求圆C 的方程.18．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，PA AC ⊥，AB BC ⊥．设D ，E 分别为PA ，AC 中点.（Ⅰ）求证：DE ∥平面PBC ；（Ⅱ）求证：BC ⊥平面PAB ；（Ⅲ）试问在线段AB 上是否存在点F ，使得过三点 D ,E ,F 的平面内的任一条直线都与平面PBC 平行？若存在，指出点F 的位置并证明；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分14分）已知函数32()ln ,()2f x x x g x x ax x ==+-+DE B A P C D E B A P C（Ⅰ）如果函数()g x 的单调减区间为1(,1)3-,求函数()g x 的解析式; （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,求函数()g x 的图像过点(1,1)P 的切线方程;（Ⅲ）对任意的(0,)x ∈+∞,若不等式2()()2f x g x '≤+恒成立,求实数a 的取值范围.20．（本小题满分14分）已知椭圆的焦点在x 轴上，一个顶点为（0,1），离心率为e =25，过椭圆的右焦点F 的与坐标轴不垂直的直线l 交椭圆于A ,B 两点. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点C 是点A 关于x 轴的对称点，在x 轴上是否存在一个定点N ，使得C ,B ,N 三点共线？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）设(,0)M m 是线段OF （O 为坐标原点）上的一个动点，且()MA MB AB +⊥ , 求m 的取值范围.1-8 D A B C D D B C 9)23i - 10) 3 11)223y x =±12)2113)24y x =- 14)1;[2,22]14.2OA OB OM += (M 是AB 的中点)|CM|=1，M 的轨迹是以C(2,0)为圆心，1为半径的圆法一：OP OM ⋅ 的几何意义是OM 在OP 的投影OM 1与||OP 的积.当MM 1与OP 垂直时，OM 1达到最大与最小，（就是向直线做垂线，垂足为C 1，|OC 1|加减半径）法二：M 的轨迹方程为：22(2)1x y -+=令2cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩所以()2OP OA OB OP OM ⋅+=⋅2(3,4)(2cos ,sin )θθ=⋅+=12+（6cos 8sin )θθ+ 最大值22，最小值215．解：（1）因为1111,22a S a S ==+，所以112,2a S ==2n = 时，222222,6;S a a =-= 3n = 时，33328,16;S a a =-=4n = 时，444216,40;S a a =-=…………………………4分（2）由题设 22n n n S a =- 11122n n n S a +++=-以上两式相减：11222nn n n a a a ++=--即：122nn n a a +-=，1122n n n n a a ++-=12 (常数)所以是首项为1，公差为12 的等差数列. …………………………8分（3）由（2）111(1)(1)222n n a n n =+-=+，即()112n n a n -=+⋅ 所以12(1)222n n nn S n n -=+-=⋅ . …………………………12分16．解：（Ⅰ）f (x )＝4cos ωx sin (ωx ＋π4)＝22sin ωx cos ωx ＋22cos 2ωx＝2(sin 2ωx ＋cos 2ωx )＋2＝2sin (2ωx ＋π4)＋2．…………………………4分因为f (x )的最小正周期为π，且ω＞0，从而2π2ω＝π，故ω＝1． …………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f (x )＝2sin (2x ＋π4)＋2．若0≤x ≤π2，则π4≤2x ＋π4≤5π4．当π4≤2x ＋π4≤π2，即0≤x ≤π8时，f (x )单调递增；当π2≤2x ＋π4≤5π4，即π8≤x ≤π2时，f (x )单调递减．综上可知，f (x )在区间[0，π8]上单调递增，区间[π8，π2]上单调递减．…………………………13分17．解：（Ⅰ）①由题设，圆心C 是直线24,1y x y x =-=-的交点，解得点(3,2)C ．所以圆的方程是22(3)(2)1x x -+-= …………………………3分② 由题可知，若切线的斜率不存在，直线2x =是圆C 的切线若切线的斜率存在，设为k ，设切线方程为(2)y k x =-，所以2|322|11k k k --=+，解得34k =，即3460x y --=. 综上所求切线方程为2y =和3460x y --=. …………………………7分（Ⅱ）因为圆心在直线1l 上，所以设圆心C 的坐标为(,24)a a -因为圆在直线2l 截得的弦长为2，∴半弦长为22，且半径为1，所以圆心C 到直线2l 的距离为2221()22-=即|241|222a a -+-=， …………………………10分所以|3|1a -=，截得42a a ==或，所以圆心分别为4,4,(2,0)（）所以所求圆C 的方程为22(4)(4)1x y -+-=或22(2)1x y -+=……………………13分 18．解：（Ⅰ）因为点E 是AC 中点，点D 为PA 的中点，所以DE ∥PC ．又因为DE ⊄面PBC ，PC ⊂面PBC ，所以DE ∥平面PBC ． ………….4分（Ⅱ）因为平面PAC ⊥面ABC , 平面PAC 平面ABC =AC ,又PA ⊂平面PAC ，PA AC ⊥，所以PA ⊥面ABC . 所以PA BC ⊥．又因为AB BC ⊥，且PA AB=A ，所以BC ⊥面PAB ． ……….9分（Ⅲ）当点F 是线段AB 中点时，过点D ,E ,F 的平面内的任一条直线都与平面PBC 平行．取AB 中点F ，连EF ，连DF . 由（Ⅰ）可知DE ∥平面PBC ．因为点E 是AC 中点，点F 为AB 的中点，D E P所以EF ∥BC ．又因为EF ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以EF ∥平面PBC ．又因为DE EF =E ，所以平面DEF ∥平面PBC ，所以平面DEF 内的任一条直线都与平面PBC 平行．……….14分19．解:（Ⅰ）2()3210g x x ax '=+-<的解集是1(,1)3-,所以将1x =代入方程23210x ax +-=1a ∴=-,32()2g x x x x ∴=--+ …………………………4分（Ⅱ）2()321g x x x '=--，设切点为00(,)x y 所以切线的斜率为2000()321k g x x x '==-- 又因为切线过点（1,1），所以切线方程为2001(21)(1)y x x x -=--- …………………………6分因为切点在切线上也在曲线上所以3200002000021(21)(1)y x x x y x x x ⎧=--+⎪⎨-=---⎪⎩ 所以000001,21x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ 所以切线方程为1y = 或20x y +-= …………………………9分（Ⅲ）22ln 3212x x x ax ≤+-+在(0,)x ∈+∞上恒成立31ln 22a x x x ∴≥--…………………………11分设31()ln 22x h x x x =--,22131(1)(31)()222x x h x x x x -+'∴=-+=- 令1()0,1,3h x x x '=∴==-(舍)当01x <<时,()0h x '>,当1x >时,()0h x '<1x ∴=时,()h x 取得最大值,max ()2h x =- 2a ∴≥-a ∴的取值范围是[)2,-+∞ …………………………14分20．解：（Ⅰ）由已知b =1，由e =25 得22245a b a -=，所以25,a = 椭圆的方程为2215x y += ………3分（Ⅱ）右焦点为F (2,0) ………………4分设直线l 的方程为(2),(0)y k x k =-≠由2255(2)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩ 得2222(15)202050k x k x k +-+-= ………………6分 0∆> 恒成立设1122(),(,)A x y B x y ，由根与系数的关系21222122201520515k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩………………7分因为点C 与点A 关于x 轴对称，所以11(,)C x y -，假设存在0(,0)N x 满足题意，022011(,),(,)BN x x y CN x x y =--=- 因为C ,B ,N 三点共线，所以//BN CN所以021201()()x x y y x x -=-- ，即1202112()y y x x y x y +=+ ，因此1221012(2)(2)(2)(2)k x x k x x x k x k x -+-=-+- 12121222()4x x x x x x -+=+- 2222222052022151520415k k k k k k-⋅-⋅++=-+ =52 所以存在定点5(,0)2N ,使得C ,B ,N 三点共线 ………………10分(Ⅲ)由已知02m ≤≤，而1122(,)(,)MA MB x m y x m y +=-+-=1212(2,)x x m y y +-+2121(,)AB x x y y =--，因为()MA MB AB +⊥所以1212(2,)x x m y y +-+2121(,)0x x y y ⋅--=， ………………12分即12211212(2)()((2)(2))((2)(2))0x x m x x k x k x k x k x +--+-+----= ，因为12x x ≠ 所以2212(1)()240k x x m k ++--= ，22815k m k=+ 即2085m k m =>-，所以805m << .即当805m <<时()MA MB AB +⊥.………………14分。

(全优试卷)辽宁省大连市高三12月月考数学(文)试题 Word版含答案

大连二十高中2016--2017学年度12月月考高三数学试卷（文科）考试时间:120分钟试题分数：150分命题人：王之光卷 I一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1. 已知{1,0,1,2,3}A =-，{|1}B x =≥，则A B 的元素个数为（） A ． 2 B ． 5 C ． 3 D ．1 2.在复平面内，复数21ii-+（i 是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第一象限 D.第二象限 3. “2()6k k Z παπ=+∈”是“1cos 22α=”的（）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 4. 若121e e ==, 121cos ,5e e <>=-，且12122 , 3a e e b e e =-=+，则a b = （） A ．2 B ．-2 C ．12- D ．125. 在平面区域(){},0112x y x y ≤≤≤≤，内随机投入一点P ，则点P 的坐标(),x y 满足2y x ≤的概率为( ）A.14 B.12 C.23 D.346. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为( ) A. 8 B.83 C.4 D. 437.若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）正视图侧视图俯视图A.()26k x k Z ππ=-∈ B.()26k x k Z ππ=+∈ C.()212k x k Z ππ=-∈ D.()212k x k Z ππ=+∈8.等差数列{}n a 的公差为d ,0n a >,前n 项和为n S ，若2325,,a S a S +成等比数列，则1da =（） A ．0 B ．32 C ．23D ．1 9. 在ABC ∆中，三个内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，若ABC ∆的面积等于6a b +=，cos cos 2cos a B b AC c+=，则c =（）A ．．4 C.．10.已知椭圆2222: 1 (0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ,短轴的一个端点为M ,直线:340l x y -=交椭圆E 于A,B 两点,若4AF BF +=,点M 到直线l 的距离不小于45,则椭圆E 的离心率的取值范围( ) A． B ．3(0,]4C． D ．3[,1)411. 已知函数21,0,()log ,0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则函数1)]([+=x f f y 的零点个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．1A ．(1)(0)f f <B ． 4(4)(0)f e f <⋅ C ．(2)(0)f e f >⋅D ． 3(3)(0)f e f >卷II (非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13. 关于不重合的直线m 、n 与不重合的平面α、β，有下列四个命题：①m ∥α,n ∥β且α∥β，则m ∥n; ②m ⊥α,n ⊥β且α⊥β,则m ⊥n; ③m ⊥α,n ∥β且α∥β,则m ⊥n; ④m ∥α,n ⊥β且α⊥β,则m ∥n. 其中真命题的序号是________________14. 已知某程序的框图如图，若分别输入的的值为2,1,0，执行该程序后，输出的y 的值分别为,,a b c ，则a b c ++= ．15.已知数列{}n a 的通项(1)log (2) n n a n +=+,*n N ∈（）我们把使乘积123n a a a a ⋅⋅⋅为整数的n 叫做“优数”,则在(1,2016]内的所有“优数”的和为________16.正数,x y 满足111x y +=,则1411x y +--的最小值等于______________ 三、解答题（本大题共7小题，17--21每题12分，22、23每题10分,解题写出详细必要的解答过程）17. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且a c >，已知3BA BC =-,C13cos , 7B b =-=求：（1）a 和c 的值；（2）()sin A B -的值．18. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC =，D ，E 分别为BC ，1BB 的中点，四边形11B BCC 是正方形．（Ⅰ）求证：1A B ∥平面1AC D ；（Ⅱ）求证：CE ⊥平面1AC D ．19．从某企业生产的某批产品中抽取100件，测量这部分产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1.（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[)45,75内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间[)45,65内的概率．20. 已知函数()e ln 1xf x m x =--.（Ⅰ）当1m =时，求曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线方程；（Ⅱ）当1m ≥时，证明：()1f x >.21. 设椭圆E 的方程为()222210x y a b a b+=>>，点O 为坐标原点，点A 的坐标为()0a ，，点B的坐标为()0b ，，点M 在线段AB 上，满足2BM MA =，直线OM 的斜率为41. (Ⅰ)求椭圆E 的离心率e ；(Ⅱ)PQ 是圆C :215)1()2(22=-++y x 的一条直径，若椭圆E 经过P ，Q 两点，求椭圆E 的方程．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

2016-2017度高三文科数学12月月考试卷 (教师用卷)资料讲解

2016-2017学年度高三文科数学12月月考试卷(教师用卷)九月教育2016-2017学年度11月月考试卷高三数学（文）考试范围：高考总复习内容；考试时间：120分钟；总分：150分；命题人：郑周立学生姓名：___________班级：___________注意事项：第I 卷（选择题）评卷人得分一、选择题（本题共12道小题，每小题0分，共0分）已知集合A={1,2,3}，B={x|x 2＜9}，则A∩B= （A ）{-2,-1,0,1,2,3}（B ）{-2,-1,0,1,2}（C ）{1,2,3} （D ）{1,2}答案及解析：1.D由x 2＜9得，-3＜x ＜3，所以B={x|-3＜x ＜3}，所以A∩B={1,2}，故选D. 2.设复数z 满足z +i =3-i ，则z =（A ）-1+2i （B ）1-2i （C ）3+2i （D ）3-2i答案及解析：2.C由z +i =3-i 得，z =3-2i ，故选C.3.已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（） A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,9答案及解析：3.A4.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π答案及解析：4.C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r ，周长为c ，圆锥母线长为l ，圆柱高为h ．由图得2r =，2π4πc r ==，由勾股定理得：()222234l =+，S 表=πr 2+ch +21cl =4π+16π+8π=28π. 5.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）y x=答案及解析：5.Dy=10lg x =x ，定义域与值域均为(0,+∞)，只有D 满足，故选D ．6.过点P ）（1,3--的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）(A)]60π，（ (B)]30π，（ (C)]60[π， (D)]30[π，答案及解析：6.D7.设x，y满足的约束条件1010330x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y=+的最大值为（A）8 （B）7 （C）2 （D）1答案及解析：7.B..7,2).1,0(),2,3(),0,1(.Byxz故选则最大值为代入两两求解，得三点坐标，可以代值画可行区域知为三角形+=8.为了得到函数xxy3cos3sin+=的图象，可以将函数xy3sin2=的图象（）A.向右平移12π个单位长 B.向右平移4π个单位长C.向左平移12π个单位长 D.向左平移4π个单位长答案及解析：8.C9.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.1B.3C.7D.15开始输出结束是否答案及解析：9.C10.设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2=3，S4=15，则S6=( )A. 31B. 32C. 63D. 64答案及解析：10.C11.设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=kx（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k= （A）12（B）1 （C）32（D）2答案及解析：11.D焦点F(1,0)，又因为曲线(0)ky kx=>与C交于点P，PF⊥x轴，所以21k=，所以k=2，选D.12.设函数()f x的定义域为R，(1)2f-=，对于任意的x R∈，()2f x'>，则不等式()24f x x>+的解集为（）A．(1,1)- B．()1,-+∞ C．(,1)-∞- D．(,)-∞+∞答案及解析：12.B第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题0分，共0分）3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.答案及解析： 13.31.313131313131313131.3131=•+•+•••率为他们选择相同颜色的概色的概率也是同理，均选择红、或蓝为甲乙均选择红色的概率14.2.在等差数列{}n a 中，若a 1+ a 2+ a 3+ a 4=30，则a 2+ a 3= .答案及解析：14.1515.一个六棱锥的体积为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为。

辽宁省2016届高三考试精品试卷数学文Word版含答案

高三数学精品卷（文科）（总分值：150分考试时刻：120分钟）命题人：杨悦一.选择题：（此题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项最符合题目要求的.）1.已知集合{}21P x x =≤，{}M a =．假设PM P =，那么a 的取值范围是（）．A ．(],1-∞-B ．[)1,+∞C ．[]1,1-D ．(][),11,-∞-+∞2.设n m ,是平面α内的两条不同直线，21,l l 是平面β内两条相交直线，那么βα⊥的一个充分没必要要条件是（）A ．11,l m l n ⊥⊥B ．12,m l m l ⊥⊥C ．12,m l n l ⊥⊥D ．1//,m n l n ⊥ 3.在复平面内，复数431iz i+=+对应的点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限4.如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，那么几何体的体积为（）． A ． 63 B ．93 C ． 123 D ．1835.已知1sin ,63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭则2cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．79-B ．13-C ．13D ．796.已知函数)0,4()4sin()(ππP x y x f y 的图象关于点的图象和+==对称，现将)(x f 的图象向左平移4π个单位后，再将取得的图象上各点的横坐标伸长到原先的4倍，纵坐标不变，取得函数)(x g y =的图象，那么)(x g y =的表达式为（） A ．xy 41sin-= B ．1cos 4y x =-C ．)44sin(π--=x y D ．)44cos(π--=x y7.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，那么输出i 的值为( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．68.已知y x ,知足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x ,记目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为1，那么a b c a ++= （） A ．2 B ．1C ．-1D ．-29.设点(1,0)A ，(2,1)B ，若是直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点，那么22a b +（）A ．最小值为15 B ．最小值为55 C ．最大值为15 D ．最大值为5510. 以下说法错误的选项是（）A ．假设命题2:,10p x R x x ∃∈-+=，那么2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠ B ．命题“假设0a =，那么0ab =”的否命题是：“假设0a ≠，那么0ab ≠”C ．“1sin 2θ=”是“30θ=”的充分没必要要条件 D ．假设命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 必然是真命题11.双曲线C:)0,0(12222>>=-b a bx a y 的核心为21,F F ,P 为C 上任意一点，那么以||||21PF PF 或为直径的圆与以实轴为直径的圆必然( )A.相交B.相离C.相切D.内含12.已知函数y =f (x )是概念在R 上的增函数，函数y =f (x -1)的图象关于点(1,0)对称，假设任意的x ,y ∈R ,俯视图侧视图正视图111122323不等式f (x 2-6x +21)+f (y 2-8y )<0恒成立，那么当x >3时，x 2+y 2的取值范围是( ) A ．(3,7) B. (9,25) C. (9,49) D. (13,49)二.填空题：(此题共4小题，每题5分,共20分.)13.已知向量,a b 知足2,1,(2),==-⊥+=a b b a b a b 则___________.14.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边别离为a 、b 、c ，假设a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B = .12a xx >关于(0,1)x ∀∈恒成立，那么实数a 的取值范围是_______________.16.函数24()22x x f x x -=--.给出函数()f x 以下性质：⑴函数的概念域和值域均为[]1,1-；⑵函数的图像关于原点成中心对称；⑶函数在概念域上单调递增；(4)A 、B 为函数()f x 图象上任意不同两点，那么2<2AB ≤.请写出所有关于函数()f x 性质正确描述的序号 .三.解答题：(此题共6道大题，共70分.) 17．（本小题总分值12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且知足)2(02,2111≥=+=-n S S a a n n n ．（Ⅰ）}1{nS 是不是为等差数列？证明你的结论；（Ⅱ）求n S 和n a ；（Ⅲ）求证：222121124n S S S n+++≤-． 18.（本小题总分值12分）为了研究“教学方式”对教学质量的阻碍，某高中数学教师别离用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）.以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩.（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同窗中随机抽取两名同窗，求成绩为87分的同窗至少有一名被抽中的概率；（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的22⨯列联表，并判定有多大把握以为“成绩优秀与教学方式有关”．甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：)(2k x P ≥k（参考公式：22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=）19．（本小题总分值12分）（本小题总分值12分）已知在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，PAD ∆是正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，G F E ,,别离是BC PC PD ,,的中点．（1）求平面EFG ⊥平面PAD ；（2）假设M 是线段CD 上一动点，试判定三棱锥EFG M -的体积是不是为定值，假设是，求出该三棱锥的体积；假设不是，请说明理由。

优质：辽宁省大连市2016届高三下学期双基测试卷数学(文)试题

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．已知全集{2,4,6,8,10}U =，集合{2},{8,10}A B ==,则()U C A B =（）（A ）{4,6} (B) {4}(C) {6}(D)Φ【答案】A 【解析】因为{2,8,10}AB ＝，所以(){4,6}UC A B =，故选A ．2.已知复数1z i =+，则4z =（）（A ）4i - (B) 4i (C) 4-(D) 4【答案】C【解析】4222(1)(1)(2)4z i i i =++==-，故选C ．3.已知函数()f x 定义域为R ，则命题p ：“函数()f x 为偶函数”是命题q ：“000,()()x R f x f x ∃∈=-”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A4．在区间[]0,π上随机地取一个数x ,则事件“1sin 2x ≤”发生的概率为（）（A ）34 （B ）23 （C ）12 （D ）13【答案】D【解析】由正弦函数的图象与性质知，当5[0,][,]66x πππ∈时，1sin 2x ≤，所以所求概率为5(0)()1663ππππ-+-=，故选D ．5．执行如图的程序框图，输出的C 的值为（）（A ）3 （B ）5 （C ）8 （D ）13 【答案】B6．已知互不重合的直线,a b ,互不重合的平面,αβ,给出下列四个命题，错误．．的命题是（）（A ）若a //α，a //β，b αβ=，则a //b(B)若βα⊥，a α⊥，β⊥b 则b a ⊥(C)若βα⊥，γα⊥，a =γβ ，则a α⊥ (D)若α//β，a //α，则a //β【答案】D【解析】A 中，过直线a 作平面γ分别与,αβ交于,m n ，则由线面平行的性质知a m n ，所以m α，又由线面平行的性质知mb ，所以a b ，正确；B 中，由a α⊥，β⊥b ，知,a b 垂直于两个平面的交线，则,a b 所成的角等于二面角的大小，即为90︒，所以b a ⊥，正确；C 中，在α内取一点A ，过A 分别作直线m 垂直于,αβ的交线，直线n 垂直于,αγ的交线，则由线面垂直的性质知m β⊥，n γ⊥，则m a ⊥，n a ⊥，由线面垂直的判定定理知a α⊥，正确；D 中，满足条件的a 也可能在β内，故D 错，故选D ．7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（）（A ）54钱（B ）43钱（C ）32钱（D ）53钱【答案】B【解析】设所成等差数列的首项为1a ，公差为d ，则依题意，有11111154552234a d a a d a d a d a d⨯⎧+=⎪⎨⎪++=+++++⎩，解得141,36a d ==-，故选B ． 8．已知直线m x y +=和圆122=+y x 交于B A 、两点，且||AB ==m （）（A ）1± （B ）23± （C ）22± （D ）21±【答案】C9．已知点(,)x y 满足不等式组43021032190x y x y x y -+≤⎧⎪--≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =-的最大值为（）（A ）7- （B ）1- （C ）1 （D ）2 【答案】C【解析】作出满足不等式组的平面区域，如图所示，由图知当目标函数2z x y =-经过点(5,2)A 时取得最大值，所以max 5221z =-⨯=，故选C ．10．ABC ∆中，2,3,60AB AC B ==∠=，则cos C =（）（A （B ）（C ）（D 【答案】D11．若抛物线24y x =上一点P 到其焦点F 的距离为2，O 为坐标原点，则OFP ∆的面积为（）（A ）12（B ）1（C ）32（D ）2【答案】B【解析】由抛物线的方程，知其准线为1x =-，(1,0)F ，设(,)P P P x y ，则由抛物线的定义，有12p x +=，所以1p x =，所以2p y =±，所以11||||12122OFP P S OF y ∆=⨯⨯=⨯⨯=，故选B ． 12．函数()f x 是定义在R 上的单调函数，且对定义域内的任意x ，均有3(())2f f x x -=，则(2)f =（）（A ）0 （B ）8 （C ）9 （D ）10 【答案】C【解析】令3()t f x x =-，则()2f t =．由()f x 在(0,)+∞上的单调性知，t 取值为唯一常数．由3()t f x x =-得3()t f t t =-，即320t t +-=，即22(1)(1)0t t t -++=，所以1t =，所以3()1f x x =+，所以(2)f =3219+=，故选C ．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第 (24)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． 13．双曲线2221x y -=的渐近线方程为 .【答案】y x =【解析】由双曲线的方程知1,a b ==，所以双曲线的渐近线方程为b y x x a =±=． 14．数列{}n a 前n 项和2nn S =，则34a a += . 【答案】1215．已知向量a 、b 满足a ＝1，b ＝1，a 与b 的夹角为60，则|a 2+b |= .【解析】因为22222|2|44||4||4||||cos 60a b a b a b a b a b +=++=++︒＝114472++⨯=，所以|2|7a b +=．16．如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为 .【答案】16π三、解答题：本大题共70分，其中(17) - (21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数()2sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><经过点7(,2),(,2)1212ππ-，且在区间7(,)1212ππ上为单调函数.（Ⅰ）求,ωϕ的值；（Ⅱ）设*()()3n n a nf n N π=∈，求数列{}n a 的前30项和30S .【答案】（Ⅰ）2ω=，23πϕ=-；（Ⅱ）-．【解析】试题分析：（Ⅰ）由三角函数图象与性质及所经过点的特征建立方程求得,ωϕ的值；（Ⅱ）由三角函数的性质知数列{}n a 的周期为3，从而求得30S ．18.（本小题满分12分）2015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：甲电商：乙电商：（Ⅰ）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）运用分层抽样分别从甲、乙1000名消费者中各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，从消费金额不小于4千元的人中任取2人，求这2人恰好是来自不同电商消费者的概率. 【答案】（Ⅰ）频率分布直方图见解析，甲的中位数大；（Ⅱ）815．试题解析：（Ⅰ）频率分布直方图如下图所示，…………………………………………………4分甲的中位数在区间)3,2[内，乙的中位数在区间[1,2)内，所以甲的中位数大. ……………………………………………………6分))（Ⅱ）运用分层抽样分别从甲的1000名消费者中抽出20人，消费金额不小于4千元的人数为2人，记作,a b ；运用分层抽样分别从乙的1000名消费者中抽出20人，消费金额不小于4千元的人数为4人，记作1,2,3,4. 在这六人中任意抽取两人，所得基本事件空间为：{,1,2,3,4,1,2,3,4,12,13,14,23,24,34}ab a a a a b b b b Ω=，共计15个元素. …………9分把两人恰好是来自不同电商消费者这个事件记作A ，则{1,2,3,4,1,2,3,4}A a a a a b b b b =，共计8个元素. ∴8()15P A =.………………………………………………………………………………12分 19.（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为3的菱形，60=∠ABC .⊥PA 面ABCD ，且3=PA .E 为PD 中点，F 在棱PA 上，且1=AF .EF CADBP（Ⅰ）求证：//CE 面BDF ；（Ⅱ）求三棱锥BDF P -的体积. 【答案】（Ⅰ）见解析；试题解析：（Ⅰ）证明：如图所示，取PF 中点G ，连接,EG CG .连接AC 交BD 于O ，连接FO .2分由题可得F 为AG 中点，O 为AC 中点，∴//FO GC ；又G 为PF 中点，E 为PD 中点，∴//GE FD .…4分又GEGC G =，,GE GC ⊂面GEC ；FO FD F =，,FO FD ⊂面FOD ；∴面//GEC 面FOD .∵CE ⊂面GEC ，∴//CE 面BDF .…………6分（Ⅱ）解：∵⊥PA 面ABCD ，∴PA 是三棱锥P ABD -的高，又1332ABD S=⨯⨯=8分 ∴13P ABDABD V S PA -=⨯⨯=，同理13F ABD ABD V S FA-=⨯⨯=……………10分 ∴P BDF P ABD F ABD V V V ---=-=.……………………………………………………12分20. （本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，过2F 作垂直于x 轴的直线1l 交椭圆C 于B A 、两点，且满足12||7||AF AF =. （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）过1F 作斜率为1的直线2l 交C 于,M N 两点. O 为坐标原点，若OMN ∆，求椭圆C 的方程.【答案】（Ⅰ）c a =（Ⅱ）2214x y +=．试题解析：（Ⅰ）法一：由12||||2AF AF a +=，12||7||AF AF =，解得127||,||44a aAF AF ==，………………………………………………………………2分直角12AF F ∆中，由勾股定理得2227()()444a a c -=，∴c a =.……………………4分法二：A 点横坐标为c ，代入椭圆得22221c y a b+=，解得22||||b y AF a ==，∴217||b AF a=.……………………………………………………2分12||||2AF AF a +=,∴2222444a b a c ==-，∴c a =……………………………4分21. （本小题满分12分）设函数2()ln (12)1f x x ax a x a =-++-+-（(0,)x ∈+∞，实数R a ∈）. （Ⅰ）讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅱ）若0)(>x f 在)1,0(∈x 恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）当0a ≥时，在(1,)+∞上单调递增；在(0,1)上单调递减；当102a -<<时，在1(,1)2a-上单调递增；在1(0,)2a -，(1,)+∞上单调递减；当12a <-时，在1(,1)2a -上单调递增；在1(0,)2a-，(1,)+∞上单调递减；（Ⅱ）1[,)2-+∞．【解析】试题分析：（Ⅰ）求导后，建立新函数，分0a ≥、102a -<<、12a <-讨论新函数与0的关系，求得函数的单调区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）分12a ≥-、12a <-求得函数的最值，从而求得a 的取值范围．试题解析：（Ⅰ）212(12)1'()2(1)1(0)ax a x f x a x x x x+--=-+-+=> 设2()2(12)1(21)(1)(0)g x ax a x ax x x =+--=+->…………………………………1分（1）当0a ≥时，210ax +>.当()0g x >，可得1x >；当()0g x <，可得01x <<.∴)(x f 在(1,)+∞上单调递增；在(0,1)上单调递减. ……………………………………2分（Ⅱ）函数)(x f 过(1,0)点，由（Ⅰ）得12a ≥-时，)(x f 在(0,1)为减函数， ∴()(1)0f x f >=，符合题意. …………………………………………………………10分当12a <-时，)(x f 在1(0,)2a -递减，在1(,1)2a -上单调递增，∴1()(1)02f f a-<=，不符合题意. ∴a 的取值范围为1[,)2-+∞.……………………………………………………………12分请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．做答时用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，,,DA AB CB AB DO CO ⊥⊥⊥.（Ⅰ）求证：CD 是⊙O 的切线；（Ⅱ）设CD 与⊙O 的公共点为E ，点E 到AB 的距离为2，求11CE DE+的值. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）1．试题解析：（Ⅰ）证明：由题可知,DA BC 为⊙O 的切线.∵90DOC ∠=，∴90AOD BOC ∠+∠=；∵90OBC ∠=，∴90OCB BOC ∠+∠=； ∴AOD OCB ∠=∠，∴AOD ∆∽BCO ∆，∴OC BC OD OA =，…………………………2分又∵AO OB =，∴OC BC OD OB=，∴Rt OCD ∆∽Rt BCO ∆，∴OCD ∠=BCO ∠， ∴CO 是BCD ∠的平分线，∴圆心O 到CD 的距离等于半径OB ，∴CD 是⊙O 的切线.…………5分（Ⅱ）若DA CB =，显然可得111CE DE +=.…………6分若DA CB ≠，不妨设DA CB >.过E 作EF AB ⊥交AB 于F ，过C 作CG AD ⊥交AD 于G ，交EF 于H .由（Ⅰ）可得,DA DE CB CE ==，在CGD ∆中，有EH CE GD CD =，即2CE CE DE CE CE DE -=-+，化简得111CE DE+=. 综上：111CE DE +=.………………………………………………………………………10分23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C ：⎩⎨⎧=+=ϕϕsin cos a y a a x （ϕ为参数，实数0>a ），曲线2C ：⎩⎨⎧+==ϕϕsin cos b b y b x （ϕ为参数，实数0>b ）.在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线)20,0(:παραθ≤≤≥=l 与1C 交于A O 、两点，与2C 交于B O 、两点.当0=α时，1||=OA ；当2πα=时，2||=OB .（Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）求||||||22OB OA OA ⋅+的最大值.【答案】（Ⅰ）12a =，1b =；1+．试题解析：（Ⅰ）将1C 化为普通方程为222()x a y a -+=，其极坐标方程为2cos a ρθ=，由题可得当0θ=时，||1OA ρ==，∴12a =.……………………………………………2分将2C 化为普通方程为222()x yb b +-=，其极坐标方程为2sin b ρθ=,由题可得当2πθ=时，||2OB ρ==，∴1b =.………………………………………………………………4分（Ⅱ）由,a b 的值可得1C ，2C 的方程分别为cos ρθ=，2sin ρθ=,∴222||||||2cos 2sin cos sin 2cos 21OA OA OB θθθθθ+⋅=+=++)14πθ=++，……6分 52[,],)14444ππππθθ+∈++1，当2,428πππθθ+==时取到.………10分 24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数|1||2|)(a x a x x f -++=（x R ∈，实数0a <）. （Ⅰ）若25)0(>f ，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求证：2)(≥x f .【答案】（Ⅰ）2a <-或102a -<<；（Ⅱ）见解析．试题解析：（Ⅰ）∵0<a ，∴115(0)||||2f a a a a =+-=-->，即25102a a ++>，解得2a <-或102a -<<.…………………………………………………………………4分（Ⅱ）13,2111()|2|||,2113,a x a x a a f x x a x x a x a a a x a x a a ⎧+-≥-⎪⎪⎪=++-=---<<-⎨⎪⎪--+≤⎪⎩,…………………………6分当2a x ≥-时，1()2a f x a ≥--；当12a x a <<-时，1()2a f x a>--；当1x a ≤时，2()f x a a ≥--.………………………………………………………………8分∴min 1()2a f x a =--≥=，当且仅当12a a -=-即a =时取等号， ∴2)(≥x f .………………………………………………………………………………10分。

2016全国名校高三12月月考文科数学

2016全国名校高三12月月考文科数学参考答案R （2）D 解析：由已知z ＝a 1－i ，|z |＝|a 1－i |＝|a |2＝2，a ＝±2．（3）C 解析：由2x ＞2解得x ＞1；由log 2(－x )＋1＞2得x ＜－2，故选C ．（4）C 解析：由已知得11261516a d a d +++=，即122a d +=，∴5115105(2)10S a d a d =+=+=.（5）A 解析：①不对，l 可能在α内；②不对，l 可能与β斜交，也可平行，还可以在β内；③④都不对，两个平面可以相交，也可以平行，故选A ．（6）D 解析：f ′(x )＝2x ＋ax－a ≥22a －a ≥0，a ≤8，故选D ．（7）A 解析：该几何体是一个半圆柱与一个三棱锥的组合体，圆柱的底面半径为2，高为3，其体积为V ＝12πR 2h ＝6π，三棱锥的体积为V 1＝13×12×4×2×3＝4，故选A ．（8）C 解析：设截面半径为r ，则πr 2＝49πR 2，r ＝23R ，d ＝R 2－d 2＝53R ，故选C ．（9）A 解析：延长AP 交BC 于Q ，设→AQ ＝μ→AB ＋λ→AC ，则μ＋λ＝1，→AP ＝12→AQ ＝12μ→AB ＋12λ→AC ，x ＝12μ，y ＝12λ，x ＋y ＝12(μ＋λ)＝12，故选A ．（10）B 解析：由已知g (x )＝x 2＋2x ＋a 有两个小于等于1的零点，则⎩⎨⎧△＞0g (1)≥0，解得－3≤a ＜1，h (x )＝ln x ＋a 有一个零点，x＝e －a ＞1，a ＜0，故选B ．（11）C 解析：平行底面在S 与底面之间有一个，过AB 与CD 的中位线有两个，同理过AD 与BC 的中位线也有两个，故选C ．（12）B 解析：∵AC ∥截面，∴AC ∥截面过G 的一个边，2＝23AC ，AC ＝3．∵PB ∥截面，∴PB ∥截面的另一边，2＝13PB ，PB ＝6，底面上的高为32AC ＝332，23×332＝3，h ＝62－32＝33，V ＝13×34AC 2×33＝4119．（13）2 解析：当P 为AD 中点时，BP ⊥CM ，∵MN ⊥平面ABCD ，∴MN ⊥BP ，∴BP ⊥平面CMN ，平面CMN ⊥平面A 1BP ，∴ADAP ＝2．（14）－3或2 解析：a 1＝a ，a 2＝a 2，a 3＝a 2－a ，a 4＝－a ，a 5＝－a 2，a 6＝a －a 2，a 7＝a ，…，故{a n }是周期数列，周期为6，且a 1＋a 2＋…＋a 6＝0，则S 54＝0，S 56＝6＝a ＋a 2，a ＝－3或2．（15）(－∞，－14]解析：y －1x 表示点(x ，y )与(0，1)连线的斜率，作出可行域知其取值范围是(－∞，－14]．（16）3解析：内切球在底面上的射影为底面正三角形的内切圆，设其半径为1，则侧棱长为2，底面三角形的高为3，边长为23，故比值为2323．（17）解析：（Ⅰ）f (x )＝12cos2x ＋32sin2x －3sin2x ＝12cos2x －32sin2x ＝cos(2x ＋π3)， ∴最小正周期T ＝π，最大值为1，当且仅当2x ＋π3＝2k π即x ＝k π－π6(k ∈Z )取最大值．（5分）（Ⅱ）由2k π－π≤2x ＋π3≤2k π(k ∈Z )得f (x )的增区间为[k π－2π3，k π－π6]，k ∈Z ，由2k π≤2x ＋π3≤2k π＋π(k ∈Z )得k π－π6≤x ≤k π＋π3，∴f (x )的减区间为[k π－π6，k π＋π3]，当k ＝0时，在[0，π]上的减区间为[0，π3]；当k ＝1时，在[0，π]上的减区间为[5π6，π]．故f (x )在[π3，5π6]上单调递增，在[0，π3]和[5π6，π]上单调递减．（10分）（18）解析：（Ⅰ）取PD 的中点F ，连接AF ，MF ，则由已知得MF ∥=12CD ∥=AB ，∴AF ∥=BM ，∴BM//平面P AD ．（6分）（Ⅱ）由题意得BM ⊥PC ，∵平面PBC ⊥平面PDC ，∴BM ⊥平面PDC ，BM ⊥PD ， ∵AF ∥=BM ，∴AF ⊥PD ，∴P A ＝AD ．（12分）（19）解析：sin A sin A ＋sin B ＋sin C sin B ＋sin C ＝1⇒a a ＋b ＋cb ＋c ＝1⇒a (b ＋c )＋c (a ＋b )＝(b ＋c )(a ＋b )⇒b 2＝ac ．cosB ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋c 2－ac 2ac ≥2ac －ac 2ac ＝12⇒∠B ≤60°，而b 2＝ac ⇒cos B ≥12不可逆，故sin A sin A ＋sin B ＋sin Csin B ＋sin C ＝1是∠B ≤60°的充分不必要条件．（12分）（20）解析：(1)当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n ＋23a n －n ＋13a n －1，即a n a n －1＝n ＋1n －1，a n ＝a n a n －1×a n －1a n －2×a n －2a n －3×…×a 3a 2×a 2a 1×a 1＝n ＋1n －1×n n －2×n －1n －3×…×42×31×6＝3n (n ＋1)．当n ＝1也适合，故a n ＝3n (n ＋1)． (2)S n ＝n (n ＋1)(n ＋2)，1S n＝1n (n ＋1)(n ＋2)＝12[1n (n ＋1)－1(n ＋1)(n ＋2)]，1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝12[12－16＋16－112＋…＋1n (n ＋1)－1(n ＋1)(n ＋2)]＝12[12－1(n ＋1)(n ＋2)]＜14．（12分）（21）解析：（Ⅰ）连接EC ，交AC 1于H ，连接DH ．由已知BD ＝12，DC ＝32， ∵BE ∥平面ADC 1，BE ⊂平面BEC ，平面BEC ∩平面ADC 1＝DH ，∴BE ∥DH ，CH HE ＝CD BD ＝3，而CH HE ＝CC 1AE ＝3，AE ＝1．（6分）（Ⅱ）∵BE ∥平面ADC 1，V E －ADC 1＝V B －ADC 1＝V A －BDC 1，由已知AD ⊥平面BCC 1B 1，AD ⊥C 1D ．C 1D ＝32＋(32)2＝352，设E 到平面ADC 1的距离为h ，则13×12×AD ×DC 1×h ＝13×12×BD ×CC 1×AD ，h ＝55．（12分）（22）解析：（Ⅰ）由已知x ＞0，f ′(x )＝a －1x ＝ax －1x ，当a ≤0时，f ′(x )＜0，f (x )在(0，＋∞)上单调递减；当a ＞0时，由f ′(x )＞0得x ＞1a ，由f ′(x )＜0得0＜x ＜1a ，故f (x )在(0，1a )上单调递减，在(1a ，＋∞)上单调递增．（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a ≤0时，取x ∈(1，＋∞)，则f (x )＜f (1)＝a ≤a 2－a ＋1，故f (x )≤a 2－a ＋1有解．当a ＞0时，f (x )在x ＝1a 处取得最小值f (1a )＝1＋ln a ，故只需a 2－a ＋1≥1＋ln a ，设g (a )＝a －1－ln a ，g ′(a )＝1－1a ＝0，a ＝1，故g (a )在a ＝1处取得最小值g (1)＝0，故a ≥1＋ln a ， ∴a 2－a ＋1≥a 恒成立，故结论正确．（12分）A 1C 1B 1 ABCD EH。

(优辅资源)辽宁省大连市高三12月月考数学(文)试题Word版含答案

优秀文档大连二十高中2016--2017 学年度 12 月月考高三数学试卷（文科）考试时间 :120 分钟试题分数：150分命题人：王之光卷 I一、选择题：（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一个是吻合题目要求的. ）1. 已知 A { 1,0,1,2,3} ， B { x |11} ，则A I B的元素个数为（）x 1A． 2 B ． 5 C ． 3 D ． 12. 在复平面内，复数 2 i （ i 是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）1 iA. 第四象限B. 第三象限C. 第一象限D. 第二象限3. “6 2k (k Z ) ”是“ cos21”的（）条件2A．充分不用要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不用要ur uur , ur uur1 r ur uur r ur uurr r （）4. 若，且，则 a be1 e2 1 cos e1, e2 a 2e1 e2 , b e1 3e2 g51 1A． 2 B ． -2 C ．D．2 25. 在平面地域x, y 0 x 1，1 y 2 内随机投入一点P ，则点 P 的坐标x, y 满足y 2x 的概率为( ）A. 1B.1C.2D.3 4 2 3 46.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，若是直角三角形的直角边长为 2，那么这个几何体的体积为 ( )A. 88C. 44 正视图侧视图B. D.3 3俯视图7. 若将函数y 2sin 2x 的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）12优秀文档A. x k ( k Z )B. x k ( k Z)2 6 2 6C. x k (k Z )D. x k (k Z )2 212 128. 等差数列a n的公差为d , a n 0 ,前 n 项和为 S n，若 a2 , S3, a2 S5成等比数列，则d（）a1A． 0 B ．3C．2D． 1 2 39. 在ABC 中，三个内角A, B, C 所对的边为 a, b, c ，若ABC 的面积等于 2 3 ，a ba cos Bb cos A2cos C ，则 c （）6 ， cA．27 B ． 4 C. 2 3 D ． 3 310. 已知椭圆x2 y21 (a b 0) 的右焦点为 F ,短轴的一个端点为M ,直线E : 2b2al : 3x 4 y 0交椭圆 E 于A,B两点,若AF BF 4 ,点M到直线 l 的距离不小于4, 5则椭圆 E 的离心率的取值范围( )3B ．(0,3] C． 3 ,1) D．[3,1)A．(0, ] [2 4 2 411. 已知函数f ( x) x 1, x 0,f [ f ( x)] 1的零点个数是( ) log 2 x, x则函数 y0,A． 2 B ． 3 C ． 4 D ．112. 已知函数f (x)在 R 上可导 , 其导函数为f ( x) ，若 f ( x) 满足f (x)f ( x) 0, x 1f (2 x) f ( x) e2 2x ，则以下判断必然正确的选项是( )A．f (1) f (0) C．f (2)e f (0)B ． f (4) e4 f (0)D．f (3) e3 f (0) 卷 II (非选择题，共90 分 )二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）．13.关于不重合的直线m、 n 与不重合的平面、，有以下四个命题：优秀文档① m∥,n ∥且∥，则m∥ n;② m⊥,n ⊥且⊥, 则 m⊥ n;③ m⊥,n ∥且∥, 则 m⊥ n;④ m∥,n ⊥且⊥, 则 m∥ n.其中真命题的序号是________________14.已知某程序的框图如图，若分别输入的的值为 0,1,2 ，执行该程序后，输出的y的值分别为 a, b, c ，则a b c．15. 已知数列a n 的通项 a n log ( n 1) ( n 2),（n* 我们把使乘积a1a2a3 a n为整数N ）的n 叫做“优数”,则在 (1,2016] 内的所有“优数”的和为________16. 正数x, y满足11 1 ,则x1 41的最小值等于 ______________ x y 1 y三、解答题（本大题共7 小题， 17--21 每题 12 分， 22、23 每题 10 分 , 解题写出详细必要的解答过程）ABC A, B,C a,b, c uuuv uuuv 3 , 17. 在中，内角的对边分别为，且 a c ，已知BA BC g优秀文档cos B 3 , b 2 14 ，7求：（ 1）a和c的值；（ 2）sin A B 的值．18.如图，在直三棱柱ABC A1 B1C1中，AB AC ， D ， E 分别为 BC ，BB1的中点，四边形 B1BCC1是正方形．（Ⅰ）求证：A1B ∥平面 AC1D ；（Ⅱ）求证：CE平面AC1D．A1 AC1 CDB1E B19．从某企业生产的某批产品中抽取100 件，测量这部分产品的质量指标值，由测量结果得到以下列图的频率分布直方图，质量指标值落在区间55,65 ，65,75 ，75,85 内的频率之比为4:2:1.（Ⅰ）求这些产质量量指标值落在区间75,85 内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间45,75 内抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看作一个整体，从中任意抽取 2 件产品，求这 2 件产品都在区间45,65 内的概率．频率组距0.0300.0190.0120.004优秀文档15 25 35 45 55 65 75 85质量指标值20. 已知函数f x me x ln x 1.（Ⅰ）当 m 1时，求曲线y f x 在点1， f 1 处的切线方程；（Ⅱ）当m 1 f x 1.时，证明：21. 设椭圆E的方程为x2 y2 1 a b 0 ，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为a，0 ，a2 b2点 B的坐标为0，b ，点M在线段AB上，满足BM 2 MA ，直线 OM 的斜率为1. 4( Ⅰ) 求椭圆E的离心率e；( Ⅱ)PQ是圆C : ( x2) 2( y 1) 215的一条直径，若椭圆经过P，Q两点，2求椭圆 E 的方程．请考生在第22、23 两题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分。

辽宁省大连八中2016届高三上学期12月月考数学试卷(文科) 含解析

2015—2016学年辽宁省大连八中高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将正确的选项填在题中括号内) 1．已知复数z=（1+i）（2﹣i），则|z｜=（）A．B． C．3D．22．若集合A={y|y=2x}，B={x｜x2﹣2x﹣3＞0，x∈R｝，那么A∩B=（）A．(0,3] B．［﹣1，3] C．（3,+∞）D．（0，﹣1）∪(3，+∞)3．已知=(cos40°，sin40°），=(sin20°，cos20°），则•等于()A．1 B．C．D．4．在等比数列｛a n}中，a1=，q=，a n=，则项数n为（)A．3 B．4 C．5 D．65．已知向量=（x﹣1,2)，=（2，1)，则“x＞0”是“与夹角为锐角”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0。

4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球或黑球的概率是(）A．0.35 B．0.65 C．0。

1 D．0。

67．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M(x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是（）A．[﹣1,0]B．[0，1］C．［0，2］D．[﹣1，2］8．一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A．6B．8 C．8D．129．若如图的框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是(）A．k=9 B．k≤8 C．k＜8 D．k＞810．在△ABC中，a,b，c分别为∠A,∠B，∠C的对边，且c＞b＞a，若向量=（a﹣b，1），=（b﹣c，1）平行,且sinB=，则当△ABC的面积为时，B=（）A．B．2 C．4 D．2+11．在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：（x﹣2）2+y2=5上的任意一点，点Q（2a,a+2),其中a∈R，则线段PQ长度的最小值为（)A．B．C．D．12．已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′(x）,当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f(﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在题中横线上）13．已知,那么tanα的值为．14．已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．15．已知函数f（x）=，则f（f(9)）=，若f（a）,则实数a的取值范围是．16．如图，F1，F2是双曲线C：的左右焦点,过F1的直线l与C 的左、右两支分别交于B，A两点．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答要有解答说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f(x）=2asinx•cosx+2cos2x+1，，(1）求实数a的值；(2）求函数f（x ）在的值域．18．对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表:有心理障碍没有心理障碍总计女生10 30男生70 80总计20 110将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关?附:K2=P（K2≥k)0.15 0.10 0.05 0.025 0。

辽宁省大连市2016届高三第一次模拟考试数学(文)试题含答案bytian

大连市2016年高三第一次模拟考试数学（文科)能力测试第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、集合{|13}A x x =-<<，集合{|12}B x x =-<<，则AB =A ．()1,2B ．()1,2-C ．()1,3D ．()1,3- 2、设复数12,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，12zi =+，则2z =A ．2i +B ．2i -+C ．2i -D ．2i -- 3、已知向量(2,1),(0,1)a b =-=，则2a b += A ．5B ．22C ．2D ．44、已知函数()5log ,02,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())25f f =A ．4B ．14C ．4-D ．14-5、某集团为了解新产品的销售情况，销售部在3月1日至3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品的销售量及其价格进行了调查,其中该产品的价格x （元）与销售量y （万件）的统计资料如下表所示:已知销售量y （万件）与价格x （元)之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：ˆˆ40ybx =+，若该集团将产品定价为10。

2元,预测该批发市场的日销售量约为A ．7.66万件B ．7.86万件C ．8.06万件D ．7.36万件 6、已知tan 2,αα=为第一象限角，则sin 2cos αα+的值为 A ．5B ．425+C ．45+D ．52- 7、如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，点P 是线段CD 中点，则三棱锥11P A B A -的左视图为8、将函数()sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图象向右平移12π个单位，所得到的图象关于y 轴对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为A 3B ．12C ．12-D ．39、执行如图所示的程序框图，如果输入110011a =，则输出的结果是A ．51B ．49C ．47D ．4510、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，以F为圆心和双曲线C 的渐近线相切与双曲线C 在第一象限的交点为M, 且MF 与双曲线C 的实轴垂直，则双曲线C 的离心率为A．2BCD ．211、在ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，满足 cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形12、已知函数()f x 的定义在R 上的奇函数，且在区间[0,)+∞上是增函数，则不等式1(ln )(ln()(1)2f x f xf -<的解集为A ．1(0,)eB ．(0,)eC ．1(,)e eD ．(,)e +∞第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

辽宁省大连市2016届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题含答案

文科能力测试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{1,2}A =,则A 的子集共有（）A ．2个B ．3个C ． 4个D ．8个 2. 复数1()z ai a R =+∈在复平面对应的点在第一象限，且||5z =，则z 的虚部为（）A ． 2B ． 4C ．2iD ．4i3. 对于直线,m n 和平面,αβ，下列条件中能得出αβ⊥的是( ） A ．,//,//m n m n αβ⊥ B ．,,m n m n αβα⊥=⊂C ．//,,m n n m βα⊥⊂D ．//,,m n m n αβ⊥⊥4。

执行下图的程序框图，如果输入1x =，则输出t 的值为（）A ． 6B ． 8 C. 10 D ．12 5.等比数列{}na 前n 项和为nS ,已知3123Sa a =+，48a =,则1a =（）A ． 1B ． 2 C. 4 D ．8 6。

已知函数2()2f x xx =--+，则函数()y f x =-的图象为（）7。

已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ） A ．0.4 2.3y x =+B ．2 2.4y x =-C 。

29.5y x =-+D ．0.4 4.4y x =-+8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚)线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A ．64B ．643C. 16 D ．1639。

D 是ABC ∆所在平面内一点，(,)AD AB AC R λμλμ=+∈，则1λμ+=是点D 在线段BC 上的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要 10。

命题0:[0,]4p x π∃∈，00sin 2cos2x x a +>是假命题，则实数a 的取值范围是（）A ．1a <B ．2a <C 。

辽宁省大连市旅顺口区高三上学期12月月考数学文试卷含答案

高三文科月考试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为 A ．3- B ．1- C ．1 D ．32.设集合{1,2,4}A =，集合{|,,}B x x a b a A b A ==+∈∈，则集合B 中元素的个数是A ．4B ．5C ．6D ．73.AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，(2,4)uuu r AB =，(1,3)uuu rAC =，则uuu r AD =A ．(2,4)B ．(1,1)--C ．(1,1)-D ．(3,7)4．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25)上为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率为A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.45 5．已知命题:p a R ∀∈，且10,2a a a>+≥，命题000:,sin cos 3q x R x x ∃∈+=，则下列判断正确的是A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．()p q ∧⌝是真命题D ．()p q ⌝∧是真命题 6.①已知p 3＋q 3＝2，求证p ＋q ≤2，用反证法证明时，可假设p ＋q ≥2；②已知a ，b ∈R ，|a |＋|b |<1，求证方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x 1的绝对值大于或等于1，即假设|x 1|≥1.以下结论正确的是 A ．①与②的假设都错误 B ．①与②的假设都正确 C ．①的假设正确；②的假设错误 D ．①的假设错误；②的假设正确7．已知数列{}n a 的通项公式是123()5nn a n =-，则其前20项和为A ．1931380(1)55-- B ．2041440(1)55-- C ．2031420(1)45-- D ．2021400(1)55-- 8．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象的解析式为 A ．sin 2y x = B ．cos 2y x = C ．2sin(2)3y x π=+D ．sin(2)6y x π=- 9．已知函数3(3)()(1)(3)x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩，则3(log 4)f 的值是A ．4B ．12C ．36D ．10810.某班有24名男生和26名女生，数据a 1，a 2，…，a 50是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩(成绩不为0)，如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均分：A ，男生平均分：M ，女生平均分：W .为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入 A ．0?,50M W T A +>=B ．0?,50M WT A +<= C ．0?,50M W T A -<=D ．0?,50M WT A ->= 11.已知F 1，F 2分别是椭圆22143x y +=的左、右焦点，A 是椭圆上一动点，圆C 与F 1A 的延长线、F 1F 2的延长线以及线段AF 2相切，若(,0)M t 为一个切点，则A ．2t =B ．2t >C ．2t <D ．t 与2的大小关系不确定12．定义域为R 的偶函数()f x 满足对x R ∀∈，有(2)()(1)f x f x f +=-，且当[2,3]x ∈时，2()21218f x x x =-+-.若函数()log (1)a y f x x =-+在(0,)+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是A.(0,3B. (0,2C.(0,5D. (0,6第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．若曲线1()ay x a R =+∈在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则a =________. 14．已知一个三棱锥的三视图如图所示其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为________．15.直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为(1,3)，则1l 与2l 的夹角的正切值等于________．16.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且22ba>，sin 2sin 2log log b c <，222b c a +=+.若0uuu r uuu rAB BC ⋅<，则cos sin B C +的取值范围是________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分12分)为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如上表格：(1)从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m ，n ，求事件“m ，n 均不小于25”的概率；(2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？(参考公式：b ^＝∑ni ＝1x i y i －n x － y－∑ni ＝1x 2i －n x－2，a ^＝y －－b ^x －)18.(本题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且233(*)n n S a n N +=∈．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设3log n n b a =，T n ＝b 1a 1＋b 2a 2＋…＋b n a n，求证：34n T <.19.(本题满分12分)如图几何体中，四边形ABCD 为矩形，AB ＝3BC ＝6，BF ＝CF ＝AE ＝DE ＝2，EF ＝4，EF ∥AB ，G 为FC 的中点，M 为线段CD 上的一点，且CM ＝2. (1)证明：AF ∥平面BDG ； (2)证明：平面BGM ⊥平面BFC ； (3)求三棱锥F BMC 的体积V .20.(本题满分12分)已知抛物线2:2(0)C x py p =>，O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，直线y x =与抛物线C 相交于不同的两点O ，N ，且||ON =.(1)求抛物线C 的方程.(2)若直线l 过点F 交抛物线于不同的两点A ，B ，交x 轴于点M ，且MA a AF =u u u u r u u u r，MB bBF =u u u u r u u u r，对任意的直线l ,a b +是否为定值?若是，求出a b +的值；否则,说明理由.21.(本题满分12分) 设函数()ln ,mf x x m R x=+∈. (1)当m e =(e 为自然对数的底数)时，求()f x 的极小值；(2)讨论函数()'()3xg x f x =-零点的个数； (3)若对任意0b a >>，()()1f b f a b a-<-恒成立，求m 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C 的极坐标方程为2(cos sin )ρθθ=+． (1)求C 的直角坐标方程；(2)直线l：121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)与曲线C 交于A ，B 两点，与y 轴交于E ，求|EA |＋|EB |.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设()2|||3|f x x x =-+. (1)求不等式()7f x ≤的解集S ；(2)若关于x 的不等式()|23|0f x t +-≤有解，求参数t 的取值范围．高三文科月考数学答案一、选择题DCBDCD BDCDAA二、填空题13．2 14.15.4316. 三、解答题17.（本题满分12分)解：(1)所有的基本事件为(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，共10个． 2分设“m ，n 均不小于25”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(25，30)，(25，26)，(30，26)，共3个．5分故由古典概型公式得P (A )＝310. 6分 (2)由数据得，另3天的平均数x －＝12，y －＝27，3 x － y －＝972，3 x －2＝432，∑3i ＝1x i y i ＝977，∑3i ＝1x 2i ＝434， 8分所以b ^＝977－972434－432＝52，a ^＝27－52×12＝－3， 9分所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝52x －3. 10分(3)依题意得，当x ＝10时，y ^＝22，|22－23|＜2；当x ＝8时，y ^＝17，|17－16|＜2，所以(2)中所得到的线性回归方程是可靠的． 12分18.（本题满分12分)解：(1)当n ＝1时，2S 1＋3＝3a 1，∴a 1＝3. 1分当n ≥2时，2S n ＋3＝3a n ，2S n －1＋3＝3a n －1， ∴2S n －2S n －1＝3a n －3a n －1， 3分 ∴a n ＝3a n －1(n ≥2)．∴数列{a n }是以3为首项，3为公比的等比数列 5分 ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝3n. 6分(2)证明：由(1)得b n a n ＝log 33n 3n ＝n ⎝ ⎛⎭⎪⎫13n， 7分∴T n ＝b 1a 1＋b 2a 2＋…＋b n a n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋…＋(n －1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1＋n ×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n，①8分∴13T n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫133＋…＋(n －1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＋n ×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＋1，②9分由①－②得23T n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋⎝ ⎛⎭⎪⎫133＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －n ×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＋1 ＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13n 1－13－n ×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13n －n ×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＋1， 11分 ∴T n ＝34－3＋2n 4×3n <34. 12分19.（本题满分12分)解：(1)证明：如图，连接AC 交BD 于O 点，则O 为AC 的中点，连接OG ，∵点G 为CF 的中点，∴OG为△AFC 的中位线，∴OG ∥AF . 2分 ∵AF ⊄平面BDG ，OG ⊂平面BDG ，∴AF ∥平面BDG . 4分 (2)证明：如图，连接FM ， ∵BF ＝CF ＝BC ＝2，G 为CF 的中点， ∴BG ⊥CF . ∵CM ＝2，∴DM ＝4.∵EF ∥AB ，四边形ABCD 为矩形， ∴EF ∥DM .又EF ＝4，∴四边形EFMD 为平行四边形， ∴FM ＝DE ＝2，∴△FCM 为正三角形， ∴MG ⊥CF . 6分 ∵MG ∩BG ＝G ，∴CF ⊥平面BGM . ∵CF ⊂平面BFC ，∴平面BGM ⊥平面BFC . 8分(3)V F BMC ＝V F BMG ＋V C BMG ＝13S △BMG ·FC ＝13S △BMG ×2，由(2)易得GM ＝BG ＝3，BM ＝22， ∴S △BMG ＝12×22×1＝2，∴V F BMC ＝23S △BMG ＝223. 12分20.（本题满分12分)【解析】(1)联立方程2y x,x 2py,=⎧⎨=⎩得x 2-2px=0,故O(0,0),N(2p,2p), 2分所以= 4分由得p=2, 所以抛物线C 的方程为x 2=4y. 6分(2)显然直线l 的斜率一定存在且不等于零,设其方程为y=kx+1,则直线l 与x 轴交点为1M(,0),k- 7分设点A(x 1,y 1),点B(x 2,y 2),由2y kx 1,x 4y,=+⎧⎨=⎩得x 2-4kx-4=0, 所以Δ=(4k)2-(-16)=16(k 2+1)>0, 所以x 1+x 2=4k,x 1·x 2=-4. 8分由错误!未找到引用源。