最新苏教版高二数学下册期末检测试(文科附答案)

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江苏省苏州市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学含答案

苏州市2023~2024学年第二学期学业质量阳光指标调研卷高二数学（答案在最后）2024.6注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本卷共4页，包含单项选择题（第1题～第8题）、多项选择题（第9题～第1l 题）、填空题（第12题～第14题）、解答题（第15题～第19题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟，答题结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数2()1f x x =-+在[1,1.1]上的平均变化率为（）A.0.21 B.2.1C.－0.21D.-2.12.设全集{}3,1,0,1,3U =--，集合{}1,0,1A =-，{}3,B y y x x A ==∈，则U A B =I ð（）A.{3,0,3}- B.{1,0,1}- C.{1,1}- D.{0}3.对于满足4n ≥的任意正整数n ，45n ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=（）A.3A nB.4A nC.4A n n - D.3A n n-4.已知a ,b ∈R ,则“0a b >>”是“11a b +>+”的什么条件A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知幂函数()221()1m f x m m x -+=+-在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为（）A .2-或1B.1-或2C.1D.2-6.在一个口袋中装有大小和质地均相同的5个白球和3个黄球，第一次从中随机摸出一个球，观察其颜色后放回，同时在袋中加入两个与所取球完全相同的球，第二次再从中随机摸出一个球，则此次摸出的是黄球的概率为（）A.316B.38C.45D.127.设34a =，3log 2b =，11sin 44c =+，则（）A.a b c>> B.c b a>> C.a c b>> D.b a c>>8.已知5名同学排成一排合影留念，若甲不站在两端，乙不站在正中间，则不同的排法共有（）A.48种B.60种C.66种D.72种二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法中正确的有（）A.若随机变量x ，y 满足经验回归方程ˆ0.0249.76yx =-+，则x ，y 的取值呈现正相关B.若随机变量~(3,)X N σ，且(6)0.15P X >=，则(0)0.15P X <=C.若事件,A B 相互独立，则(|)()P A B P A =D.若5件产品中有2件次品，采取无放回的方式随机抽取3件，则抽取的3件产品中次品数为1的概率是3510.拐点（Inflection Point ）又称反曲点，是一条连续曲线由凸转凹或由凹转凸的点，直观地说，是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）．拐点在统计学、物理学、经济学等领域都有重要应用．设函数()f x 对于区间(,)a b 内任一点都可导，且函数()()g x f x '=对于区间(,)a b 内任一点都可导，若0(,)x a b ∃∈，使得()00g x '=，且在0x x =的两侧()g x '的符号相反，则称点()()00,x f x 为曲线()y f x =的拐点．以下函数具有唯一拐点的有（）A.32()f x x x =+ B.311()3f x x x=+，0x >C.2()x f x a x =-（0a >，且1a ≠）D.()ln sin f x x x=+11.已知定义域为R 的连续函数()f x 满足e ()e ()()x x y f x y f x f y +-=+-，2(1)e f -=-，则（）A.(0)0f = B.e ()x f x 为奇函数C.()f x 在(,0)-∞上单调递减D.()f x 在(0,)+∞上的最大值为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.98被6除所得的余数为______．13.已知随机变量x ，y 的五组观测数据如下表：x12345y1.1e - 1.6e a6.5e 9e 由表中数据通过模型e mx n y +=得到经验回归方程为 2.6 3.8ˆe x y-=，则实数a 的值为______．14.已知函数32()(,,)f x x ax bx c a b c =+++∈R ，若关于x 的不等式()0f x <的解集为{|3x x t <+且}x t ≠，则()f x 的极小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知(13)nx -（其中x ∈R *n ∈N ）的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之和为36．（1）求n ；（2）记2012(13)nnn x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，求31223(1)3333n n n a a a a -+-+⋅⋅⋅+-的值．16.已知某射击运动员每次射击命中10环的概率为45，每次射击的结果相互独立，共进行4次射击．（1）求恰有3次命中10环的概率；（2）求至多有3次命中10环的概率；（3）设命中10环的次数为X ，求随机变量X 的数学期望()E X 和方差()D X ．17.已知函数12()(R)22x x tf x t +-=∈--为奇函数．（1）设函数1()2g x f x t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，求122023202420242024g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值；（2）若关于x 的方程()()4320xxf f a a ++-⋅-=有实数根，求实数a 的取值范围．18.某学校组织100名学生去高校参加社会实践．为了了解学生性别与颜色喜好的关系，准备了足量的红、蓝颜色的两种帽子，它们除颜色外完全相同．每位学生根据个人喜好领取1顶帽子，学校统计学生所领帽子的颜色，得到了如下22⨯列联表．红色蓝色合计男202545女401555合计6040100（1）是否有99%的把握认为“喜好红色或蓝色与性别有关”；（2）在进入高校某实验室前，需要将帽子临时存放，为此学校准备了标号为1号到7号的7个箱子，现从中随机选取4个箱子，①求所选的4个箱子的标号数之和为奇数的概率；②记所选的箱子中有X 对相邻序号（如：所选箱子的标号为1，2，3，5，则1，2和2，3为2对相邻序号，所以2X =），求随机变量X 的分布列和数学期望()E X ．附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．α0.10.050.01ax 2.7063.8416.63519.已知函数()()1ln f x x x =+．（1）求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）若关于x 的不等式()(1)f x m x >-在(1,)+∞上恒成立，求实数m 的最大值；（3）若关于x 的方程2()(1)10()f x ax a x a ++++=∈R 有两个实根1x ，()212x x x ≠，求证：121123a a x x -<+<+．苏州市2023~2024学年第二学期学业质量阳光指标调研卷高二数学2024.6注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本卷共4页，包含单项选择题（第1题～第8题）、多项选择题（第9题～第1l 题）、填空题（第12题～第14题）、解答题（第15题～第19题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟，答题结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数2()1f x x =-+在[1,1.1]上的平均变化率为（）A.0.21 B.2.1C.－0.21D.-2.1【答案】D 【解析】【分析】根据平均变化率的公式计算即可.【详解】函数2()1f x x =-+在[1,1.1]上的平均变化率()()1.110.2102.11.110.1f f ---===--.故选:D2.设全集{}3,1,0,1,3U =--，集合{}1,0,1A =-，{}3,B y y x x A ==∈，则U A B =I ð（）A.{3,0,3}-B.{1,0,1}- C.{1,1}- D.{0}【答案】C 【解析】【分析】先求出集合B ，再根据补集和交集的定义即可得解.【详解】{}{}3,3,0,3B y y x x A ==∈=-，则{}1,1U B =-ð，所以{1,1}U A B =- ð.故选：C.3.对于满足4n ≥的任意正整数n ，45n ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=（）A.3A n B.4A nC.4A n n - D.3A n n-【答案】D 【解析】【分析】根据排列数公式即可判断.【详解】易得45A n-3n n ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=，故选：D.4.已知a ,b ∈R ,则“0a b >>”是“11a b +>+”的什么条件A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】分别从充分性和必要性入手进行分析即可.【详解】充分性：0a b >>⇒11a b +>+，充分性成立；必要性：当2,1a b =-=-时，11a b +>+成立，但0a b <<，故必要性不成立；所以“0a b >>”是“11a b +>+”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，考查推理能力，属于常考题.5.已知幂函数()221()1m f x m m x -+=+-在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为（）A.2-或1B.1-或2C.1D.2-【答案】C 【解析】【分析】根据幂函数的定义和性质求解即可.【详解】因为幂函数()221()1m f x m m x-+=+-在(0,)+∞上单调递减，所以211210m m m ⎧+-=⎨-+<⎩，解得1m =.故选：C .6.在一个口袋中装有大小和质地均相同的5个白球和3个黄球，第一次从中随机摸出一个球，观察其颜色后放回，同时在袋中加入两个与所取球完全相同的球，第二次再从中随机摸出一个球，则此次摸出的是黄球的概率为（）A.316B.38C.45D.12【答案】B 【解析】【分析】借助全概率公式计算即可得.【详解】设事件A 为第一次从中随机摸出一个球的颜色为白色，事件B 为第二次再从中随机摸出一个球是黄球，则()()()()()+P B P A P B A P A P B A=⋅⋅53313338108216168=⨯+⨯=+=.故选：B .7.设34a =，3log 2b =，11sin 44c =+，则（）A.a b c >>B.c b a>> C.a c b>> D.b a c>>【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的单调性即可比较,a b ，构造函数()sin x x x f -=，利用导数判断函数的单调性，即可比较11,sin 44的大小，进而可比较,b c 的大小，即可得解.【详解】因为31111444223333333log 3log 27log 25log 5log 4log 24a ===>=>=，所以a b >，令()sin x x x f -=，则()1cos 0f x x '=-≥，所以()f x 在R 上为增函数，所以()1004f f ⎛⎫>=⎪⎝⎭，即11sin 044->，所以11sin 44>，则3311111log 2log sin 24444b =>==+>+，即bc >，综上所述，a b c >>.故选：A.8.已知5名同学排成一排合影留念，若甲不站在两端，乙不站在正中间，则不同的排法共有（）A.48种B.60种C.66种D.72种【答案】B 【解析】【分析】分甲站在正中间与甲不站在正中间讨论即可得.【详解】若甲站在正中间，则共有1414A A 种排法，若甲不站在正中间，先排甲有12C 种，再排乙有13C 种，最后三人任意排有33A 种，则共有113233C C A 种排法，综上，共有1411314233A A C C A 24+3660+==种不同排法.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法中正确的有（）A.若随机变量x ，y 满足经验回归方程ˆ0.0249.76yx =-+，则x ，y 的取值呈现正相关B.若随机变量~(3,)X N σ，且(6)0.15P X >=，则(0)0.15P X <=C.若事件,A B 相互独立，则(|)()P A B P A =D.若5件产品中有2件次品，采取无放回的方式随机抽取3件，则抽取的3件产品中次品数为1的概率是35【答案】BCD 【解析】【分析】根据回归方程即可判断A ；根据正态分布的对称性即可判断B ；根据相互独立事件的概率公式及条件概率公式即可判断C ；根据古典概型的概率公式即可判断D.【详解】对于A ，因为随机变量x ，y 满足经验回归方程ˆ0.0249.76yx =-+，所以x ，y 的取值呈现负相关，故A 错误；对于B ，因为随机变量~(3,)X N σ，且(6)0.15P X >=，所以()()060.15P X P x <=>=，故B 正确；对于C ，若事件,A B 相互独立，则()()()P AB P A P B =，所以()()()()|==P AB P A B P A P B ，故C 正确；对于D ，由题意抽取的3件产品中次品数为1的概率122335C C 3C 5P ==，故D 正确.故选：BCD .10.拐点（Inflection Point ）又称反曲点，是一条连续曲线由凸转凹或由凹转凸的点，直观地说，是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）．拐点在统计学、物理学、经济学等领域都有重要应用．设函数()f x 对于区间(,)a b 内任一点都可导，且函数()()g x f x '=对于区间(,)a b 内任一点都可导，若0(,)x a b ∃∈，使得()00g x '=，且在0x x =的两侧()g x '的符号相反，则称点()()00,x f x 为曲线()y f x =的拐点．以下函数具有唯一拐点的有（）A.32()f x x x =+ B.311()3f x x x=+，0x >C.2()x f x a x =-（0a >，且1a ≠） D.()ln sin f x x x=+【答案】AC 【解析】【分析】拐点即二阶导数的变号零点，求出二阶导数以后逐一分析即可，其中D 需要找到两个拐点即可排除D.【详解】对于A ：()()232g x f x x x ==+'，()62g x x '=+，令()0g x '=得13x =-，当13x >-时，()0g x '>，当13x <-时，()0g x '<，12327f⎛⎫-= ⎪⎝⎭所以12,327⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 的拐点，故A 正确；对于B ：()()221g x f x x x ==-'，()322g x x x+'=，0x >，令()0g x '=，方程无解，所以()f x 无拐点，故B 错误；对于C ：()()ln 2xg x f x a a x ='=-，()2ln 2xg x a a ='-，令()0g x '=得22log ln ax a=，当1a >且22log ln ax a >时，()0g x '>，当1a >且当22log ln a x a <时，()0g x '<，当01a <<且22log ln a x a >时，()0g x '<，当01a <<且22log ln a x a<时，()0g x '>，2222222log log ln ln ln a a f a a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以2222222log ,log ln ln ln a a a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 唯一拐点，故C 正确；对于D ：()()1cos g x f x x x ==+'，()21sin g x x x -'=-，因为()3ππ0,02g g ⎛⎫⎝'⎪⎭'，所以()0g x '=在3ππ,2⎛⎫⎪⎝⎭至少有一个零点1x 且为变号零点，又因为()π0,π02g g ⎛⎫->-< ⎪''⎝⎭，所以()0g x '=在ππ,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭至少有一个零点2x 且为变号零点所以()f x 有拐点但不唯一，故D 错误.故选：AC11.已知定义域为R 的连续函数()f x 满足e ()e ()()x x y f x y f x f y +-=+-，2(1)e f -=-，则（）A.(0)0f = B.e ()x f x 为奇函数C.()f x 在(,0)-∞上单调递减D.()f x 在(0,)+∞上的最大值为1【答案】ABD 【解析】【分析】令0x y ==，即可判断A ；由e ()e ()()x x y f x y f x f y +-=+-，得e ()e ()e ()x y x yf x y f x f y ---=+-，令()e ()xg x f x =，则()()()g x y g x g y -=+-，令0x y ==，即可判断B ；关于x 求导得，()()g x y g x -'='，从而可求出()g x d 的解析式，进而可求出()f x 的解析式，再利用导数即可判断CD .【详解】对于A ，令0x y ==，则()()()000f f f =+，所以()00f =，故A 正确；对于B ，由e ()e ()()x x y f x y f x f y +-=+-，得e ()e ()e ()x y x y f x y f x f y ---=+-，令()e ()xg x f x =，则()()()g x y g x g y -=+-，令0x y ==，则()()()000g g g =+，所以()00g =，令y x =，则()()()00g g x g x =+-=，所以()g x 为奇函数，即e ()x f x 为奇函数，故B 正确；由()()()g x y g x g y -=+-，关于x 求导得，()()g x y g x -'='，令()()Δ,y x h x g x -=='，则()()()()()Δ0Δ0ΔΔlimlim0ΔΔx x h x x h x g x x g x h x xx→→+-+-==''='，所以()h x C =（C 为常数），即()g x C '=，所以()g x Cx t =+（,C t 为常数），因为()()()1200,1e ee g g -=-=⨯-=-，所以()e g x x =，所以()e ex xf x =，则()()e 1exx f x ='-，当1x <时，()0f x '>，当1x >时，()0f x '<，所以()f x 在(),1∞-上单调递增，在()1,∞+上单调递减，所以()()max 11f x f ==，故C 错误；D 正确.故选：ABD .【点睛】关键点点睛：由e ()e ()()x x y f x y f x f y +-=+-，得出e ()e ()e ()x y x y f x y f x f y ---=+-，是解决本题的关键.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.98被6除所得的余数为______．【答案】2【解析】【分析】把98用二项式定理展开，把问题转化为92被6的余数.【详解】()990918272889999999862C 6C 62C 62C 62C 2=+=+⨯+⨯+⨯+ ，展开式的前9项都能被6整除，只有最后一项不能被6整除，所以问题转化为92被6的余数，而92512=，被6除的余数为2，所以98被6除的余数为2.故答案为：213.已知随机变量x ，y 的五组观测数据如下表：x12345y1.1e - 1.6e a6.5e 9e 由表中数据通过模型e mx n y +=得到经验回归方程为 2.6 3.8ˆe x y-=，则实数a 的值为______．【答案】4e 【解析】【分析】令ln z y =，则 2.6 3.8zx =- ，求出,x z ，再根据线性回归方程必过样本中心点即可得解.【详解】令ln z y =，则 1.1 1.6 6.5912345ln e ln e ln ln e ln e 16ln 3,555a ax z -+++++++++===，因为 2.6 3.8ˆe x y-=，所以 2.6 3.8z x =- ，所以16ln 2.63 3.85a+⨯-=，解得4e a =.故答案为：4e .14.已知函数32()(,,)f x x ax bx c a b c =+++∈R ，若关于x 的不等式()0f x <的解集为{|3x x t <+且}x t ≠，则()f x 的极小值为______．【答案】4-【解析】【分析】结合三次函数的性质可得函数解析式，借助导数可得其单调性即可得其极小值.【详解】由题意可得()()232()3f x x ax bx c x t x t =+++=---，即()()()()()()22332f x x t x t x t x t x t =-+---=---'，当()(),2,x t t ∞∞∈-⋃++时，()0f x '>，当(),2x t t ∈+时，()0f x '<，故()f x 在(),t ∞-、()2,t ∞++上单调递增，在(),2t t +上单调递减，共有()f x 的极小值为()()()222232124f t t t t t +=+--+-=-⨯=-.故答案为：4-.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知(13)nx -（其中x ∈R *n ∈N ）的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之和为36．（1）求n ；（2）记2012(13)n nn x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，求31223(1)3333n n n a a a a -+-+⋅⋅⋅+-的值．【答案】（1）8（2）255【解析】【分析】（1）根据第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之和为36得12C C 36n n +=，即可求n ；（2）先令0x =，则01a =，再令13x =-，则83812023823333a a a a a =-+-++ 即可求解.【小问1详解】由题意，二项式(13)n x -的通项公式为1C (3)rrr n T x +=-，根据第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之和为36得12C C 36n n +=，即2720n n +-=，*Nn ∈解得8n =.【小问2详解】由（1）可知8280128(13)x a a x a x a x -=++++ ，令0x =，则01a =，令13x =-，则83812023823333a a a a a =-+-++ ，则38122382553333a a a a -+-++= .16.已知某射击运动员每次射击命中10环的概率为45，每次射击的结果相互独立，共进行4次射击．（1）求恰有3次命中10环的概率；（2）求至多有3次命中10环的概率；（3）设命中10环的次数为X ，求随机变量X 的数学期望()E X 和方差()D X ．【答案】（1）256625（2）369625（3）165EX =；1625DX =【解析】【分析】（1）直接根据二项分布的概率公式计算即可；（2）用对立事件法求概率；（3）直接代入二项分布的期望和方差公式即可.【小问1详解】设运动员每次射击命中10环为随机变量ξ，则由题意可知44,5B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，则恰有3次命中10环的概率即()3134412563C 55625P ξ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；【小问2详解】至多有3次命中10环的概率即()()44443693141C 5625P P ξξ⎛⎫≤=-==-= ⎪⎝⎭；【小问3详解】416455EX np ==⨯=，()4116145525DX np p =-=⨯⨯=.17.已知函数12()(R)22x x tf x t +-=∈--为奇函数．（1）设函数1()2g x f x t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，求122023202420242024g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值；（2）若关于x 的方程()()4320xxf f a a ++-⋅-=有实数根，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2023（2）2a ≥【解析】【分析】（1）由函数()f x 为奇函数可得()00f =，即可求出a ，再求出()()1g x g x +-的值即可得解；（2）先判断函数()f x 的单调性，根据函数()f x 为奇函数可得()()()4322x x x f f a a f a a +=--⋅-⋅+=，则问题转化为关于x 的方程432x x a a ⋅+=+，分离参数，再结合基本不等式即可得解.【小问1详解】函数的定义域为R ，因为函数12()(R)22x x tf x t +-=∈--为奇函数，所以()00f =，即1022t-=--，所以1t =，经检验，符合题意，所以121()22x x f x +-=--，则1()12g x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因为()f x 为奇函数，所以()()0f x f x -+=，则()()1112222g x g x f x f x ⎛⎫⎛⎫+-=-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以122023202420242024g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1202322022202312024202420242024202420242g g g g g g ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦=2023220232⨯==；【小问2详解】121121211()22221221x x x x xf x +-+-==-⋅=-+--++，因为21x y =+是R 上的增函数，且恒大于零，所以()f x 在R 上单调递减，由()()4320xxf f a a ++-⋅-=，得()()()4322xxxf f a a f a a +=--⋅-⋅+=，所以432x x a a ⋅+=+，即()()2212214434212212121x x xx x x xa +-+++===++-+++，因为关于x 的方程()()4320xxf f a a ++-⋅-=有实数根，所以关于x 的方程421221xx a =++-+有实数根，而42122221x x ++-≥=+，当且仅当42121xx +=+，即0x =时取等号，所以2a ≥.18.某学校组织100名学生去高校参加社会实践．为了了解学生性别与颜色喜好的关系，准备了足量的红、蓝颜色的两种帽子，它们除颜色外完全相同．每位学生根据个人喜好领取1顶帽子，学校统计学生所领帽子的颜色，得到了如下22⨯列联表．红色蓝色合计男202545女401555合计6040100（1）是否有99%的把握认为“喜好红色或蓝色与性别有关”；（2）在进入高校某实验室前，需要将帽子临时存放，为此学校准备了标号为1号到7号的7个箱子，现从中随机选取4个箱子，①求所选的4个箱子的标号数之和为奇数的概率；②记所选的箱子中有X 对相邻序号（如：所选箱子的标号为1，2，3，5，则1，2和2，3为2对相邻序号，所以2X =），求随机变量X 的分布列和数学期望()E X ．附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．α0.10.050.01ax 2.7063.8416.635【答案】（1）有99%的把握认为“喜好红色或蓝色与性别有关”.（2）分布列见解析，12()7E X =【解析】【分析】（1）根据独立性检验计算判断结论；（2）根据古典概型计算概率；根据题意求离散型随机变量的可能取值及相应概率，列出分布列，根据数学期望公式计算出结果；【小问1详解】零假设0H :喜好红色或蓝色与性别无关，因为22100(20152540)24508.249 6.63560404555297⨯-⨯χ==≈>⨯⨯⨯，所以，根据独立性检验，没有充分证据推断0H 成立，因此有99%的把握认为“喜好红色或蓝色与性别有关”.【小问2详解】①根据题意可知箱子的标号有4个奇数3个偶数，标号为1号到7号的7个箱子，现从中随机选取4个箱子，设事件A 记为所选的4个箱子的标号数之和为奇数，则3113343447C C C C 16()C 35P A +==；②标号为1号到7号的7个箱子，现从中随机选取4个箱子，则选取4个箱子的所有情况有1234,1235,1236,1237,1245,1246,1247,1256,1257,1267,1345,1346,1347,1356,1357,1367,1456,1457,1467,1567,2345,2346,2347,2356,2357,2367,2456,2457,2467,2567,3456,3457,3467,3567,4567⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭记所选的箱子中有X 对相邻序号，可得0,1,2,3,X =则44471(0),C C 35P X ===47,C 1212(1)35P X ===47,C 1818(2)35P X ===47,C 44(3)35P X ===所以随机变量X 的分布列为X0123P13512351835435因此数学期望11218412()0123353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.19.已知函数()()1ln f x x x =+．（1）求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）若关于x 的不等式()(1)f x m x >-在(1,)+∞上恒成立，求实数m 的最大值；（3）若关于x 的方程2()(1)10()f x ax a x a ++++=∈R 有两个实根1x ，()212x x x ≠，求证：121123a a x x -<+<+．【答案】（1）22y x =-（2）2（3）证明见解析【解析】【分析】（1）借助导数的几何意义计算即可得；（2）由题意可得()()1ln 10x x m x +-->在(1,)+∞上恒成立，则可构造函数()()()1ln 1g x x x m x =+--，求导后分2m ≤及m>2讨论其单调性，在m>2时结合零点的存在性定理研究，即可得m 的具体范围，即可得其最大值；（3）借助因式分解可将原问题转化为ln 10x ax ++=有两个实根，借助导数研究其单调性可得两根范围，借助换元法，令111t x =，221t x =，可得11221ln 11ln 1a t t a t t -⎧+=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩，两式作差可得112221ln t t t t a t t ⋅=-，从而将证明12112a x x -<+转化为证明21211221ln 02t t t t t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭+>⋅，借助换元法令121t n t =>，即证21ln 02n n n -+>，构造相应函数，借助导数即可证明；再借助（2）中所得，结合两实根的范围，可得()()1111222221ln 1121ln 11t at t t t a t t t ⎧-=+>⎪+⎪⎨-⎪=+<⎪+⎩，即可得()()()()1112221313a t t t a t t t ⎧+>-⎪⎨-+>--⎪⎩，两式作差即可得证12113a x x +<+.【小问1详解】()11ln ln 1x f x x x x x ='+=+++，()11ln1121f =++='，又()()111ln10f =+=，则有()021y x -=-，即曲线()y f x =在1x =处的切线方程为22y x =-；【小问2详解】由题意可得()()1ln 10x x m x +-->在(1,)+∞上恒成立，令()()()1ln 1g x x x m x =+--，则()1ln 1g x x m x=++-'，令()()1ln 1x g x x m x α==++-'，则()22111x x x x xα'-=-=，则当(1,)x ∈+∞时，()0x α'>，故()g x '在(1,)+∞上单调递增，则当(1,)x ∈+∞时，()()11ln1121g x g m m >=++-='-'，当2m ≤时，()20g x m >'-≥，故()g x 在(1,)+∞上单调递增，有()()()12ln1110g x g m >=--=，符合要求，当m>2时，由()120g m ='-<，()11e ln e 110e emm m m g m =++-=+>'，则存在()01,emx ∈，使()00g x '=，即当()01,x x ∈时，()0g x '<，当()0,x x ∞∈+，()0g x '>，故()g x 在()01,x 上单调递减，在()0,x ∞+上单调递增，则()()010g x g <=，不符合要求，故舍去，综上所述，2m ≤，故实数m 的最大值为2；【小问3详解】()()()()()()()2111ln 111ln 10f x ax a x x x ax x x x ax ++++=++++=+++=，由0x >，即有ln 10x ax ++=有两个实根1x ，()212x x x ≠，令()ln 1x x ax μ=++，()1x a xμ'=+，当0a ≥时，()10x a xμ'=+>恒成立，()0x μ=不可能有两个实根，故舍去；当0a <，则10,x a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()0x μ'>，当1,x a ∞⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭时，()0x μ'<，故()x μ在10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上单调递减，则有()11ln 11ln 0a a a μ⎛⎫⎛⎫-=--+=--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()1,0a ∈-，又()1ln1110a a μ=++=+>，不妨令12x x <，则有12101x x a<<<-<，有1122ln 1ln 1x ax x ax +=-⎧⎨+=-⎩，令111t x =，221t x =，即有11221ln 11ln 1a t t a t t -⎧+=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩，则有121211ln1ln 1a at t t t --+--=-，即()211212ln ln a t t t t t t --=，即112221lnt t t t a t t ⋅=-，则要证12112a x x -<+，只需证112212212ln tt t t t t t t ⋅-<+-，即证21211221ln 02t t t t t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭+>⋅，令121t n t =>，即证21ln 02n n n -+>，令()21ln 2x h x x x-=+，1x >，则()()()2222222421112420442x x x x x h x x x x x-----+-=+=-'=<恒成立，故()h x 在()1,∞+上单调递减，故()()111ln102h x h -<=+=，即有21ln 02n n n-+>在1n >时恒成立，故12112a x x -<+得证；由（2）可知，当2m =时，()(1)f x m x >-在()1,∞+上恒成立，即()21ln 01x x x -->+在()1,x ∞∈+上恒成立，则当()0,1x ∈时，()121211ln ln 0111x x x x x x⎛⎫- ⎪-⎝⎭-=-->++，即()21ln 01x x x --<+，由12101x x a<<<-<，则11t >、201t <<，故()11121ln 01t t t -->+，()22221ln 01t t t --<+，则()11121ln 1t t t ->+，()22221ln 1t t t -<+，又11221ln 11ln 1a t t a t t -⎧+=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩，即()()1111222221ln 1121ln 11t a t t t t a t t t ⎧-=+>⎪+⎪⎨-⎪=+<⎪+⎩，即()()()()1112221313a t t t a t t t ⎧+>-⎪⎨+<-⎪⎩，即()()()()1112221313a t t t a t t t ⎧+>-⎪⎨-+>--⎪⎩，则有()()()()1211221133a t a t t t t t +-+>---，整理得()()221212123a t t t t t t ->---，即123a t t >+-，即123t t a +<+，即12113a x x +<+；综上，121123a a x x -<+<+得证.【点睛】关键点点睛：最后一问关键点在于借助换元法，令111t x =，221t x =，从而将证明121123a a x x -<+<+转换为证明1223a t t a -<+<+.。

2022-2023学年全国高中高二下数学苏教版期末试卷(含解析)

2022-2023学年全国高二下数学期末试卷考试总分：110 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 若，，则（）A.或B.C.D.2. 在平行六面休中，若，则等于（）A.B.C.D.3. 现有名队员，名老队员（男女）和名新队员（男女），从中选出男女队员参加辩论比赛．要求其中有且仅有名老队员，则不同的选法有（）A.种B.种C.种D.种4. 根据气象资料记载：一年中下雨天数的比例：威海为，淄博为，两地同时下雨为，假A ={x|−2x −3<0}x 2B ={x|x >1}(A)∩B =∁R {x|x >1x ≤−1}{x|1<x <3}{x|x >3}{x|x ≥3}ABCD −A'B'C'D'=x +2y +3z AC'−→−AB −→−BC −→−C'C −→−x +y +z 116765623732141312189101120%15%6%设某一天威海下雨，则这一天淄博也下雨的概率为（）A.B.C.D.5. 是的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件6. 函数的零点个数为 A.B.C.D.7. 设，，，则 A.B.C.D.8. 设函数，则不等式的解集是（）A.B.C.6%15%30%40%a >b >0≥a +b 2ab −−√f(x)={ln x −+2,x >0,x 22x +1,x ≤0()123a =3log 12b =()130.2c =213()a <b <cc <b <ac <a <bb <a <cf (x)=x lg −1−x 1+x 14−x 2−−−−−√f (x +1)≤f (−)1212[−1,0)[−3,+∞)(−4,−3]∪[−1,0)(−∞,−3]∪[−1,+∞)D.二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰．若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布和，则下列选项正确的是（）附：若随机变量服从正态分布，则A.若红玫瑰的日销售量范围在）的概率是，则红玫瑰的日销售量的平均数约为B.白玫瑰的日销售量比红玫瑰的日销售量更集中C.红玫瑰的日销售量比白玫瑰的日销售量更集中D.白玫瑰的日销售量范围在的概率约为10. 已知的二项展开式中二项式系数之和为，则下列结论正确的是( )A.二项展开式中各项系数之和为B.二项展开式中二项式系数最大的项为C.二项展开式中无常数项D.二项展开式中系数最大的项为11. 设{，，}是空间的一组基底，则下列结论正确的是（）A.，，可以为任意向量B.对空间任一向量，存在唯一有序实数组，使＝C.若，，则D.{，，}可以作为构成空间的一组基底12. 某学校共有个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐(选择到每个餐厅概率相同)，则下列结论正确的是( )A.四人去了四个不同餐厅就餐的概率为B.四人去了同一餐厅就餐的概率为C.四人中恰有人去了第一餐厅就餐的概率为(−∞,−3]∪[−1,+∞)N (μ,)302N (280,)402X N (μ,)σ2P (μ−σ<X <μ+σ)≈0.6826(μ−30,2800.6826250(280,320)0.3413(2x +)1x −√n 6472990x32240x 3(x,y,z)x +y +z⊥⊥⊥+2+2+26518112962252162D.四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为卷II （非选择题）三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 设的分布列为又设，则等于________.14. 已知命题“，使得”是真命题，则实数的最大值是________.15. 已知函数，若，则实数的取值范围为________．16. 四棱锥中，底面，底面是正方形，且＝，＝，是的重心，则与面所成角的正弦值为________．四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17. 在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答．条件①：“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为”；条件②：“展开式中前三项的二项式系数之和为”．问题：已知二项式，若________（填写条件前的序号），求展开式中二项式系数最大的项；求展开式中含项的系数．（注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分） 18. 流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病．其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播．流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰．儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染．某幼儿园将去年春期该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：年龄患病人数求关于的线性回归方程；23ξξ1234P 16161313η=2ξ+5E (η)p :∀x ≥32x −1≥m m f(x)=x |x |+3xf(a)+f(−2)<0a 2a P −ABCD PD ⊥ABCD ABCD PD 1AB 3G △ABC PG PAB θ6422(1+3x)n (1)(2)x 2(x)23456(y)2222171410(1)y x (2)计算变量，的相关系数（计算结果精确到），并回答是否可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强？（若，则，相关性很强；若，则，相关性一般；若，则，相关性较弱．）参考数据：参考公式：，，相关系数. 19. 第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的《固体废物污染环境防治法（修订草案）》中，提出推行生活垃圾分类制度，这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系，对某试点社区抽取户居民进行调查，得到如下的列联表已知在抽取的户居民中随机抽取户，抽到分类意识强的概率为请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关？说明你的理由；已知在试点前分类意识强的户居民中，有户自觉垃圾分类在年以上，现在从试点前分类意识强的户居民中，随机选出户进行自觉垃圾分类年限的调查，记选出自觉垃圾分类年限在年以上的户数为，求的分布列及数学期望参考公式 ,其中.下面的临界值表仅供参考：20. 年“双十一”购物节之后，某网站对购物超过元的名购物者进行年龄调查，得到如下统计表：分组编号年龄分组购物人数（1）从这名购物者中随机抽取人，求该购物者的年龄不低于岁的概率；（2）从年龄在的购物者中用分层抽样的方法抽取人进一步做调查问卷，再从这人中随机抽取人中奖求中奖的人中年龄在,内各有一人的概率．21. 如图，在三棱柱中，，，，分别是，的中点.(2)x y r 0.01|r|∈[0.75,1]x y |r|∈[0.3,0.75)x y |r|∈[0,0.25]x y ≈5.47730−−√==b ^(−)(−)∑i=1n x i x ¯¯¯y iy ¯¯¯(−∑i=1n x i x ¯¯¯)2−n ∑i=1n x i y i x ¯¯¯y ¯¯¯−n ∑i=1n x 2i x ¯¯¯2=−a ^y ¯¯¯b ^x ¯¯¯r =(−)(−)∑i=1n x i x ¯¯¯y i y ¯¯¯∑i=1n (−)x i x ¯¯¯2∑i=1n (−)y i y ¯¯¯2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√.502×2.5010.58.(1)2×299.5%(2)93129312X X .:=K 2n(ad −bc)2(a +b)(c +d)(a +c)(b +d)n =a +b +c +d 20201000200001[20,30)55002[30,40)45003[40,50)3a 4[50,60)30005[60,70]4a20000150[50,70]7722[50,60)[60,70]ABC −A 1B 1C 1AB =AC M N D ，A 1B 1A 1C 1BC求证：；若三棱柱是直三棱柱，，求二面角的正弦值.22. 已知函数在区间上有两个不同的零点，.求实数的取值范围；求证：.(1)AD ⊥MN (2)ABC −A 1B 1C 1AB =A ，∠ABC =A 1π6M −AD −N f (x)=−ax (a ∈R)e x−1(0,2)x 1x 2(1)a (2)>x 1x 21a参考答案与试题解析2022-2023学年全国高二下数学期末试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】左侧图片未给出解析．【解答】解：由于，，所以或，所以．故选．2.【答案】B【考点】空间向量的基本定理及其意义【解析】由题意，，结合条件，求出，，，即可得出结论．【解答】解：由题意，，∵，∴，，，∴．A ={x|−2x −3<0}x 2={x|−1<x <3}A =∁R {x|x ≤−1x ≥3}(A)∩B ={x|x ≥3}∁R D =++AC'−→−AB −→−BC −→−CC'−→−x y z =++AC'−→−AB −→−BC −→−CC'−→−=x +2y +3z AC'−→−AB −→−BC −→−C'C −→−x =1y =12z =−13x +y +z =1+−=121376故选：．3.【答案】B【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】分两类，即选出的队员为名女老队员和名女新队员，名新男队员，和选出的队员为名男老队员和名女新队员，然后求出各个的选法，由此即可求解．【解答】解：选出的队员为名女老队员和名女新队员，名新男队员，共有种选法，选出的队员为名男老队员和名女新队员，共有种选法，所以共有种选法.故选.4.【答案】C【考点】相互独立事件的概率乘法公式【解析】根据题意，易得某一天威海下雨的概率为，淄博下雨的概率为，进而根据根据相互独立事件概率的乘法公式可得答案．【解答】解：根据题意，易得某一天威海下雨的概率为，淄博下雨的概率为，根据相互独立事件概率的乘法公式可得，两地同时下雨的概率为，故选．5.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断B 11112111=3C 1312=6C 12C 233+6=9B 0.20.150.20.150.2×0.15=0.3=30%C基本不等式【解析】由基本不等式可知：“，是正数”能推得“”，但由“”不能推出“，是正数”，由充要条件的定义可得答案．【解答】解：由基本不等式可知：能推得，当且仅当时取到等号，但由不能推出，例如取，，显然有成立，此时不是正数．故是的充分不必要条件.故选.6.【答案】D【考点】根的存在性及根的个数判断函数的零点与方程根的关系【解析】本题考查函数零点个数问题思路：数形结合等价转哈为找图像交点个数问题【解答】解：对于函数的零点个数，可转化为方程的根的个数问题，分别画出左右两式表示的函数，如图．由图象可得两个函数有两个交点．又一次函数的根的个数是：.故函数的零点个数为.故选．a b ≥a +b 2ab −−√≥a +b 2ab −−√a b a >b >0≥a +b 2ab −−√a =b ≥a +b 2ab −−√a >b >0a =1b =0≥1+021×0−−−−√b a >b >0≥a +b 2ab −−√A f (x)=ln x −+2(x >0)x 2ln x =−2(x >0)x 22x +1=0(x ≤0)−12f(x)3D7.【答案】A【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】利用指数函数和对数函数的性质，结合中间值求解即可.【解答】解：∵，，，故.故选.8.【答案】C【考点】函数单调性的性质奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知是定义域为的偶函数，因为函数与在上单调递增，且，，所以在上单调递减，在上也是单调递减，所以在上单调递减，所以等价为且，解得或．所以不等式的解集是．a =3<1=0log 12log 120<<=1()130.2()130c =>=121320c >b >a A f (x)(−1,1)m(x)=x n (x)=lg =lg(−1)1+x 1−x 21−x (0,1)m(x)>0n (x)>0y =x lg =−m(x)n (x)1−x 1+x (0,1)h (x)=−14−x 2−−−−−√(0,1)f (x)(0,1)f (x +1)≤f (−)1212−1<x +1<112|x +1|≥|−|1212−4<x ≤−3−1≤x <0f (x +1)≤f (−)1212(−4,−3]∪[−1,0)C故选．二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】A,C,D【考点】正态分布的密度曲线【解析】由已知结合原则求得，判断A 正确；比较方差的大小判断C 正确，B 错误；再由原则求得白玫瑰日销售量范围在的概率判断D 正确．【解答】解：若红玫瑰日销售量范围在的概率是，则，即．∴红玫瑰日销售量的平均数约为，故正确；∵红玫瑰日销售量的方差，白玫瑰日销售量的方差，红玫瑰日销售量的方差小于白玫瑰日销售量的方差，则红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中，故正确，错误；白玫瑰日销售量范围在的概率，故正确．故选．10.【答案】A,D【考点】二项展开式的特定项与特定系数二项式定理的应用【解析】由二项式系数之和为，可得，得，所以二项式为，然后写出二项式展开式的通式公式，然后逐个分析判断．【解答】C σμσ（280，320）（μ−30，280）0.6826μ+30=280μ=250250A =900σ21=1600σ22C B （280，320）P =（μ＜X ＜μ+σ）=P （μ−σ＜X ＜μ+σ）≈0.341312D ACD 64=642n n =6(2x +)1x−√6=T r+1C r 6(2x)6−r()1x −√r 2x +)1n解：因为的二项展开式中二项式系数之和为，所以，得，所以二项式为，则二项式展开式的通式公式.对于，令，可得二项展开式中各项系数之和为，故正确；对于，第项的二项式系数最大，此时，则二项展开式中二项式系数最大的项为，故错误；对于，令，则，所以二项展开式中的常数项为，故错误；对于，令第项的系数最大，则解得，因为，所以时，二项展开式中系数最大，则二项展开式中系数最大的项为，故正确．故选．11.【答案】B,D【考点】空间向量的基本定理及其意义空间向量的正交分解及其坐标表示【解析】根据{，，}是空间的一组基底，利用空间向量基本定理，对选项中的命题判断正误即可．【解答】对于，{，，}是空间的一组基底，则，，，不是任意向量；对于，根据空间向量的基本定理知，存在唯一有序实数组，，使＝；对于，由，，能得出与所确定的平面，但与，所以错误；对于，设（）（）（）＝＝；由向量相等的定义知，，解得＝＝＝，所以{，，，正确；12.【答案】A,C,D(2x +)1x−√n64=642nn =6(2x +)1x−√6==T r+1C r 6(2x)6−r()1x−√rC r 626−r x6−r32A x =1=72936AB 4r =3==160T 4C 3626−3x 6−×332x32B C 6−r =032r =4=60C 4626−4x 6−×432C D r {≥,C r 626−r C r−1626−(r−1)≥,C r 626−r C r−1626−(r+1)≤r ≤5373r ∈N ∗r =2==240T 3C 2624x 3x 3D AD A B (x y x +z C ⊥⊥C D x +y +z +(2x +y)x y z 0+2+5D【考点】相互独立事件的概率乘法公式条件概率与独立事件【解析】此题暂无解析【解答】解：四名同学每人随机选择一家餐厅就餐，一共有种等可能方法，对于，四人去了四个不同餐厅就餐有种等可能，则其概率为，故正确；对于，四人去了同一餐厅就餐有种等可能，则其概率为，故错误；对于，四人恰好有人去了第一餐厅就餐有种等可能，则其概率为，故正确；对于，因为选择到每个餐厅概率相同，则符合等概率二项分布~，则四人中去每个餐厅就餐的人数的期望是相等的，则，故正确.故选.三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】由随机变量的概率分布列先求出，再由数学期望的性质能求出的值．【解答】解：由随机变量的概率分布列，得：，64A A 46P ==A 4664518A B A 16P ==A 16641216B C 2C 2452P==C 24526425216C D X B(4,)16E(X)=4×=1623D ACD 323ξE (ξ)E (2ξ+5)ξE (ξ)=1×+2×+3×+4×=16161313176(2ξ+5)=2E (ξ)+5=2×+5=1732.故答案为：．14.【答案】【考点】全称命题与特称命题命题的真假判断与应用【解析】将原题等价为在恒成立，即可求解【解答】解：命题“，使得”是真命题，∴在恒成立，∵，∴.故答案为：.15.【答案】【考点】已知函数的单调性求参数问题奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】由题，可先用单调性的判断规则判断出单调性，利用奇偶性定义得出函数的奇偶性，由此将不等式转化为，解不等式即可得出所求．【解答】解：函数则，即函数为奇函数，且在上单调递增，若，则，E (2ξ+5)=2E (ξ)+5=2×+5=1763233235m ≤(2x −1)minx ∈[3,+∞)p :∀x ≥32x −1≥m m ≤2x −1x ∈[3,+∞)2x −1≤5m ≤55(−2,1)f(+2)+f(3x)<0x 2+2<−3x x 2f (x)=x|x|+3x ={−+3x,x <0，x 2+3x,x ≥0，x 2f (−x)=−f (x)f (x)R f (a)+f (−2)<0a 2f (−2)<−f (a)=f (−a)a 2−2<−a2所以，解得：.故答案为：．16.【答案】【考点】直线与平面所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17.【答案】解：若选填条件①，即展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为，则，即．若选填条件②，即展开式中前三项的二项式系数之和为，则，即．当时，展开式共项，∴二项式系数最大的项为第项，即．∴的展开式的通项公式为，令，则展开式中的系数为．【考点】二项式系数的性质二项式定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：若选填条件①，即展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为，则，即．−2<−a a 2−2<a <1(−2,1)64==644n2n 2n n =622++=22C 0n C 1n C 2n n =6(1)n =674=⋅=540T 4C 36(3x)3x 3(2)(1+3x)6==T k+1C k 6(3x)k C k 63k x kk =2x 2=135C 263264==644n2n 2n n =6若选填条件②，即展开式中前三项的二项式系数之和为，则，即．当时，展开式共项，∴二项式系数最大的项为第项，即．∴的展开式的通项公式为，令，则展开式中的系数为．18.【答案】解：由题意得，，由公式求得，，∴.，∵，∴说明负相关.又，∴说明相关性很强.【考点】线性相关关系的判断求解线性回归方程【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，，由公式求得，，∴.22++=22C 0n C 1n C 2n n =6(1)n =674=⋅=540T 4C 36(3x)3x 3(2)(1+3x)6==T k+1C k 6(3x)k C k 63k x kk =2x 2=135C 2632(1)=4x ¯¯¯=17y¯¯¯==−3.2b ^(−)(−)∑i=1nx i x ¯¯¯y i y ¯¯¯(−∑i=1nx i x ¯¯¯)2=−b =17+3.2×4=29.8a^y ¯¯¯x¯¯¯=−3.2x +29.8y ^(2)r =(−)(−)∑i=1nx i x ¯¯¯y i y ¯¯¯∑i=1n (−)x i x ¯¯¯2∑i=1n(−)y i y ¯¯¯2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√==−3210×108−−−−−−−√−16330−−√≈−0.97r <0x,y |r|∈[0.75,1]x,y (1)=4x ¯¯¯=17y¯¯¯==−3.2b ^(−)(−)∑i=1nx i x ¯¯¯y i y ¯¯¯(−∑i=1n x i x ¯¯¯)2=−b =17+3.2×4=29.8a ^y ¯¯¯x¯¯¯=−3.2x +29.8y^−)(−)n，∵，∴说明负相关.又，∴说明相关性很强.19.【答案】解：根据在抽取的户居民中随机抽取户，抽到分类意识强的概率为,可得分类意识强的有户，故可得 ×列联表如下：因为的观测值，所以有的把握认为居民分类意识强与政府宣传普及工作有很大关系．在从试点前分类意识强的户居民中，选出户进行自觉垃圾分类年限的调查，记选出自觉垃圾分类年限在年以上的户数为,则 .故则的分布列为∴【考点】离散型随机变量的分布列及性质离散型随机变量的期望与方差(2)r =(−)(−)∑i=1nx i x ¯¯¯y i y ¯¯¯∑i=1n (−)x i x ¯¯¯2∑i=1n(−)y i y ¯¯¯2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√==−3210×108−−−−−−−√−16330−−√≈−0.97r <0x,y |r|∈[0.75,1]x,y (1)5010.582922K 2k==≈9.934≥7.87950(20×16−5×9)225×25×29×21605060999.5%(2)9312X X =0,1,2,3P(X =0)==,P(X =1)==,C 36C 39521C 26C 13C 391528P(X =2)==,P(X =3)==,C 16C 23C 39314C 33C 39184X X 0123P 5211528314184E(X)=0×+1×+2×+3×=1.5211528314184独立性检验【解析】此题暂无解析【解答】解：根据在抽取的户居民中随机抽取户，抽到分类意识强的概率为,可得分类意识强的有户，故可得 ×列联表如下：因为的观测值，所以有的把握认为居民分类意识强与政府宣传普及工作有很大关系．在从试点前分类意识强的户居民中，选出户进行自觉垃圾分类年限的调查，记选出自觉垃圾分类年限在年以上的户数为,则 .故则的分布列为∴20.【答案】∵参与调查的总人数为人，由表中数据可得＝，解得＝，∴从这名购物者中随机抽取人，该购物者的年龄不低于岁的概率为：＝＝＝．由（1）知这名购物者中，年龄在的有人，年龄在的有人，从年龄在的购物者中用分层抽样的方法抽取人，则年龄在的抽取人，用，，，表示，年龄在的抽取人，用，，表示，在这人中，随机抽取人中奖的所有可能情况有种，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，中奖的人中年龄在,内各有一人包含的基本事件有种，分别为：，，，，，，，，，，，，(1)5010.582922K 2k==≈9.934≥7.87950(20×16−5×9)225×25×29×21605060999.5%(2)9312X X =0,1,2,3P(X =0)==,P(X =1)==,C 36C 39521C 26C 13C 391528P(X =2)==,P(X =3)==,C 16C 23C 39314C 33C 39184X X 0123P 5211528314184E(X)=0×+1×+2×+3×=1.5211528314184200005500+4500+3a +3000+4a 20000a 10002000150P 10.3520000[50,60)3000[60,70]4000[50,70]7[60,70]4A B C D [50,60)3a b c 7221AB AC AD Aa Ab Ac BC BD Ba Bb Bc CD Ca Cb Cc Da Db Dc ab ac bc 2[50,60)[60,70]12Aa Ab Ac Ba Bb Bc Ca Cb Cc Da Db Dc∴从这人中随机抽取人中奖，中奖的人中年龄在,内各有一人的概率为＝．【考点】古典概型及其概率计算公式列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】（1）先求出＝，由此能求出从这名购物者中随机抽取人，该购物者的年龄不低于岁的概率．（2）这名购物者中，年龄在的有人，年龄在的有人，从年龄在的购物者中用分层抽样的方法抽取人，则年龄在的抽取人，用，，，表示，年龄在的抽取人，用，，表示，在这人中，随机抽取人中奖，利用列举法能求出中奖的人中年龄在,内各有一人的概率．【解答】∵参与调查的总人数为人，由表中数据可得＝，解得＝，∴从这名购物者中随机抽取人，该购物者的年龄不低于岁的概率为：＝＝＝．由（1）知这名购物者中，年龄在的有人，年龄在的有人，从年龄在的购物者中用分层抽样的方法抽取人，则年龄在的抽取人，用，，，表示，年龄在的抽取人，用，，表示，在这人中，随机抽取人中奖的所有可能情况有种，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，中奖的人中年龄在,内各有一人包含的基本事件有种，分别为：，，，，，，，，，，，，∴从这人中随机抽取人中奖，中奖的人中年龄在,内各有一人的概率为＝．21.【答案】证明：∵是的中点，，∴.∵，分别是的中点，∴.在三棱柱中，，∴，∴.解：如图，设，作，722[50,60)[60,70]P a 1000200015020000[50,60)3000[60,70]4000[50,70]7[60,70]4A B C D [50,60)3a b c 722[50,60)[60,70]200005500+4500+3a +3000+4a 20000a 10002000150P 10.3520000[50,60)3000[60,70]4000[50,70]7[60,70]4A B C D [50,60)3a b c 7221AB AC AD Aa Ab Ac BC BD Ba Bb Bc CD Ca Cb Cc Da Db Dc ab ac bc 2[50,60)[60,70]12Aa Ab Ac Ba Bb Bc Ca Cb Cc Da Db Dc 722[50,60)[60,70]P (1)D BC AB =AC AD ⊥BC M N ，A 1B 1A 1C 1MN//B 1C 1ABC −A 1B 1C 1BC//B 1C 1MN//BC AD ⊥MN (2)A =2A 1AH//BC由知，∴.由已知得，，两两互相垂直，由得，.以为坐标原点，，，所在方向分别为，，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意得，，，，，，，，，∴，，.设平面的一个法向量为，则，，∴取，解得∴是平面的一个法向量，同理可求得平面的一个法向量.设二面角的平面角的大小为，则.∵，∴，∴二面角的正弦值是.【考点】用空间向量求平面间的夹角空间中直线与直线之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵是的中点，，∴.(1)AD ⊥BC AD ⊥AH AH AD AA 1∠ABC =π6∠BAH =π6∠BAD =π3A AH AD AA 1x y z A −xyz A(0,0,0)(0,0,2)A 1D(0,1,0)B(,1,0)3–√(,1,2)B 13–√C(−,1,0)3–√(−,1,2)C 13–√M(,,2)3–√212N(−,,2)3–√212=(0,1,0)AD −→−=(,,2)AM −→−3–√212=(−,,2)AN −→−3–√212ADM =(x,y,z)n →⊥n →AD −→−⊥n →AM −→− y =0，x +y +2z =0，3–√212z =−3–√{x =4，y =0，=(4,0,−)n →3–√ADM ADN =(4,0,)m →3–√M −AD −N θ|cos θ|==|⋅|m →n →||||m →n →13190<θ<πsin θ==1−θcos 2−−−−−−−−√83–√19M −AD −N 83–√19(1)D BC AB =AC AD ⊥BC ，A B A C∵，分别是的中点，∴.在三棱柱中，，∴，∴.解：如图，设，作，由知，∴.由已知得，，两两互相垂直，由得，.以为坐标原点，，，所在方向分别为，，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意得，，，，，，，，，∴，，.设平面的一个法向量为，则，，∴取，解得∴是平面的一个法向量，同理可求得平面的一个法向量.设二面角的平面角的大小为，M N ，A 1B 1A 1C 1MN//B 1C 1ABC −A 1B 1C 1BC//B 1C 1MN//BC AD ⊥MN (2)A =2A 1AH//BC (1)AD ⊥BC AD ⊥AH AH AD AA 1∠ABC =π6∠BAH =π6∠BAD =π3A AH AD AA 1x y z A −xyz A(0,0,0)(0,0,2)A 1D(0,1,0)B(,1,0)3–√(,1,2)B 13–√C(−,1,0)3–√(−,1,2)C 13–√M(,,2)3–√212N(−,,2)3–√212=(0,1,0)AD −→−=(,,2)AM −→−3–√212=(−,,2)AN −→−3–√212ADM =(x,y,z)n →⊥n →AD −→−⊥n →AM −→− y =0，x +y +2z =0，3–√212z =−3–√{x =4，y =0，=(4,0,−)n →3–√ADM ADN =(4,0,)m →3–√M −AD −N θcos θ|==⋅|→→则.∵，∴，∴二面角的正弦值是.22.【答案】解：由，得，设，，即直线与曲线在上有个交点，又，当时，，单调递减，时，，单调递增．所以，而，当时，，所以．证明：，由，得，当时，，在单调递减，当时，，在单调递增．因为，为的两个零点，不妨设，则，且取对数原不等式等价于，等价于，等价于，即证，因为，所以，所以，即证，即，即，，，设，，易知，|cos θ|==|⋅|m →n →||||m →n →13190<θ<πsin θ==1−θcos 2−−−−−−−−√83–√19M −AD −N 83–√19(1)f (x)=0a =e x−1x h(x)=e x−1x x ∈(0,2)y =a y =h (x)(0,2)2(x)=h ′(x −1)e x−1x 2x ∈(0,1)(x)<0h ′h (x)x ∈(1,2)(x)>0h ′h (x)(x)=h (1)=1h min h (2)=e 2x ∈(0,1)h (x)∈(1,+∞)a ∈(1,)e 2(2)(x)=−a f ′e x−1(x)=0f ′x =1+ln a x ∈(0,1+ln a)(x)<0f ′f (x)<0(0,1+ln a)x ∈(1+ln a,2)(x)>0f ′f (x)(1+ln a,2)x 1x 2f (x)<x 1x 20<<1+ln a <<2x 1x 2{=a ,e −1x 1x 1=a ,e −1x 2x 2{−1=ln a +ln ,x 1x 1−1=ln a +ln ,x 2x 2ln +ln >−ln a x 1x 2+−2−2ln a >−ln a x 1x 2+>2+ln a x 1x 2>1+1+ln a −=1−ln x 1x 2x 21+ln a <<2x 2ln(1+ln a)<ln <ln 2x 21−ln 2<1−ln <1−ln(1+ln a)<1x 20=f()<f(1−ln )x 1x 2−(1−ln )>0e −ln x 2e −1x 2x 2x 21−(1−ln )>0e −1x 2x 2+ln >1e 1−x 2x 2∈(1+ln a,2)x 2m(x)=+ln x e 1−x (x)=m ′−x e x−1xe x−1>x(x >1)e x−1(x)>0′m(x)(0,+∞)故，在上单调递增，故，故．所以．【考点】由函数零点求参数取值范围问题【解析】此题暂无解析【解答】解：由，得，设，，即直线与曲线在上有个交点，又，当时，，单调递减，时，，单调递增．所以，而，当时，，所以．证明：，由，得，当时，，在单调递减，当时，，在单调递增．因为，为的两个零点，不妨设，则，且取对数原不等式等价于，等价于，等价于，即证，因为，所以，所以，即证，即，即，，，设，，(x)>0m ′m(x)(0,+∞)m(x)>m(1+ln a)>m(1)=1ln +ln +ln a >0x 1x 2>x 1x 21a(1)f (x)=0a =e x−1x h(x)=e x−1x x ∈(0,2)y =a y =h (x)(0,2)2(x)=h ′(x −1)e x−1x 2x ∈(0,1)(x)<0h ′h (x)x ∈(1,2)(x)>0h ′h (x)(x)=h (1)=1h min h (2)=e 2x ∈(0,1)h (x)∈(1,+∞)a ∈(1,)e 2(2)(x)=−a f ′e x−1(x)=0f ′x =1+ln a x ∈(0,1+ln a)(x)<0f ′f (x)<0(0,1+ln a)x ∈(1+ln a,2)(x)>0f ′f (x)(1+ln a,2)x 1x 2f (x)<x 1x 20<<1+ln a <<2x 1x 2{=a ,e −1x 1x 1=a ,e −1x 2x 2{−1=ln a +ln ,x 1x 1−1=ln a +ln ,x 2x 2ln +ln >−ln a x 1x 2+−2−2ln a >−ln a x 1x 2+>2+ln a x 1x 2>1+1+ln a −=1−ln x 1x 2x 21+ln a <<2x 2ln(1+ln a)<ln <ln 2x 21−ln 2<1−ln <1−ln(1+ln a)<1x 20=f()<f(1−ln )x 1x 2−(1−ln )>0e −ln x 2e −1x 2x 2x 21−(1−ln )>0e −1x 2x 2+ln >1e 1−x 2x 2∈(1+ln a,2)x 2m(x)=+ln x e 1−x (x)=m ′−x e x−1xe x−1>x(x >1)x−1易知，故，在上单调递增，故，故．所以．>x(x >1)e x−1(x)>0m ′m(x)(0,+∞)m(x)>m(1+ln a)>m(1)=1ln +ln +ln a >0x 1x 2>x 1x 21a。

高二数学文科期末测试题

高二数学文科期末测试题高二数学文科期末测试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.以下四个命题中，真命题的序号是（。

）A。

①②。

B。

①③。

C。

②③。

D。

③④2.“x≠”是“x＞”的（。

）A。

充分而不必要条件。

B。

必要而不充分条件C。

充分必要条件。

D。

既不充分也不必要条件3.若方程C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a是常数），则下列结论正确的是（。

）A。

$\forall a\in R^+$，方程C表示椭圆。

B。

$\forall a\in R^-$，方程C表示双曲线C。

$\exists a\in R^-$，方程C表示椭圆。

D。

$\exists a\in R$，方程C表示抛物线4.抛物线：$y=x^2$的焦点坐标是（。

）A。

$(0,\frac{1}{4})$。

B。

$(0,\frac{1}{2})$。

C。

$(1,\frac{1}{4})$。

D。

$(1,\frac{1}{2})$5.双曲线：$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{1}=1$的渐近线方程和离心率分别是（。

）A。

$y=\pm2x$，$e=3$。

B。

$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=5$C。

$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=3$。

D。

$y=\pm2x$，$e=5$6.函数$f(x)=e^xlnx$在点$(1,f(1))$处的切线方程是（。

）A。

$y=2e(x-1)$。

B。

$y=ex-1$。

C。

$y=e(x-1)$。

D。

$y=x-e$7.函数$f(x)=ax^3+x+1$有极值的充要条件是（。

）A。

$a>$。

B。

$a\geq$。

C。

$a<$。

D。

$a\leq$8.函数$f(x)=3x-4x^3$（$x\in[0,1]$）的最大值是（。

）A。

$\frac{2}{3}$。

B。

$-1$。

C。

$1$。

D。

$-\frac{2}{3}$9.过点$P(0,1)$与抛物线$y^2=x$有且只有一个交点的直线有（。

江苏省高二下册数学期末试题(含答案)

期末数学学科测试试卷高二数学一、单项选择题1.已知()312i z i +=-（i 为虚数单位），则z =（）．A.B.C.2D.【答案】C 【解析】【分析】根据复数的运算和复数模的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，复数(12)(3)17||(3)(3)10102i i z i i i --==-==+-故选：C .【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的运算，其中解答中熟记复数的运算，准确利用复数的模的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2.已知全集U =R ，集合{}22A x x x =>，则UA（） A. []0,2 B. ()0,2C. (],2-∞D. (),2-∞【答案】A 【解析】【分析】解不等式确定集合A ，再由补集定义求解．【详解】∵{}22{|0A x x x x x =>=<或2}x >， ∴{|02}UA x x =≤≤．故选：A ．【点睛】本题考查集合的补集运算，掌握补集的定义是解题基础． 3.若某射手每次射击击中目标的概率是45，则这名射手3次射击中恰有1次击中目标的概率为（） A.1625B.48125C. 12125D.425【答案】C【解析】【分析】利用n 次独立重复实验恰好发生k 次的概率公式计算，即可求出结果. 【详解】解：这名射手3次射击中恰有1次击中目标，则另外两次没有击中，所以概率为1234112()55125C ⋅⋅=. 故选：C.【点睛】本题考查求独立重复事件的概率公式，熟悉n 次独立重复实验恰好发生k 次的概率公式是解题的关键，属于基础题.4.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A. y =B. y =C. 2y x =±D. y x = 【答案】A 【解析】分析：根据离心率得a,c 关系，进而得a,b 关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：2222221312,c b c a b e e a a a a-==∴==-=-=∴=因为渐近线方程为by x a=±，所以渐近线方程为y =，选A. 点睛：已知双曲线方程22221(,0)x y a b a b-=>求渐近线方程：22220x y by x a b a -=⇒=±.5.已知2a =，1b =，且()()22-⊥+a b a b ，则向量a 与b 的夹角余弦值是（）．A.2 B.3C. 12-D. 【答案】B 【解析】【分析】由两向量垂直数量积为0，对()()22-⊥+a b a b 化简，利用向量数量积公式计算，即可得出结果.【详解】因为()()22-⊥+a b a b ，所以()()22=0-+a b a b ，即222320--=a a b b ，可得4,20--=a b ，解得2cos ,=3a b 故选：B【点睛】本题考查了向量的数量积运算，考查了理解辨析能力和运算求解能力，属于一般题目. 6.()()621x x ++展开式中，3x 项的系数为（）． A. 55 B. 40 C. 35 D. 15【答案】A 【解析】【分析】利用乘法分配律以及二项式展开式的通项公式，求得3x 项的系数. 【详解】由于()()()()66621121x x x x x +++=++，所以含3x 的项为()223333662154055x C x C x x x ⋅⋅+⋅⋅=+=，所以3x 项的系数为55. 故选：A.【点睛】本小题主要考查利用二项式展开式的通项公式计算特定项的系数，属于中档题.7.已知()log m f x x =，其中m =0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin cos 2a f θθ+⎛⎫=⎪⎝⎭，b f=，sin 2sin cos c f θθθ⎛⎫=⎪+⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）． A. a c b ≤≤ B. b c a ≤≤C. c b a ≤≤D. a b c ≤≤【答案】D 【解析】【分析】判定函数()log m f x x =为单调减函数，利用基本不等式得到sin cos sin 22sin cos θθθθθ+≥≥+，结合函数的单调性得到,,a b c 的大小关系.【详解】∵131122m -=<=,可得()0,1m ∈,∴()log m f x x =为单调减函数，∵0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 0,cos 0,θθ∴>>∴sin cos θθ+≥∴sin cos sin cos 2θθθθ+≥,sin 2sin cos sin cos 2sin cos 2sin cos θθθθθθθθθ≤==+, ∴a b c ≤≤，故选：D.【点睛】本题考查利用函数的单调性，基本不等式判定大小关系，涉及对数函数的单调性，三角函数的性质，属中档题.8.在三棱锥P ABC -中，2AB =，AC BC ⊥，D 为AB 中点，2PD =，当该三棱锥的体积的最大值为23时，其外接球表面积为（）． A. 5π B.4912πC.649πD.254π【答案】D 【解析】【分析】利用基本不等式求得底面积的最大值和此时底面直角三角形的直角边长，根据体积最大值求得棱锥的高，得到PD ⊥平面ABC ，进而确定球心在PD 上，并利用勾股定理求得外接球的半径，进而得到表面积. 【详解】2AB =，AC BC ⊥，故底面三角形外接圆半径为1r =，外接圆圆心为斜边AB 中点D .()2211124ABC S CA CB CA CB =⋅≤+=△，当2CA CB ==时等号成立，∴()max 1ABC S =△，设三棱锥P ABC -的高为h ,则2h PD ≤= 故()max max max 12=33ABC V S h =⋅△，故max2h =，∴当外接球体积最大时PD ⊥平面ABC ，且2CA CB ==,112CD AB ==. 设三棱锥外接球球心为O ，球的半径为R ,则O 在PD 上，OP OC R ==, 在Rt ODC 中，()22221R R =-+，化简得到54R =，故2O 2544S R ππ==球. 故选：D.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，涉及基本不等式求最值，球的表面积公式，意在考查学生的计算能力和空间想象能力，属中档题.二、多项选择题9.下列说法中，正确的命题是（）． A. 已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ，()40.8P X <=，则()240.2P X <<=B. 线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱C. 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y a bx =+，若2b =，1x =，3y =，则1a =D. 若样本数据121x +，221x +，…，1621x +的方差为8，则数据1x ，2x ，…，16x 的方差为2 【答案】CD 【解析】【分析】利用正态分布的对称型可以求得()24P X <<的值，进而判定A 错误;根据相关系数的意义可以判定B 错误；利用回归直线方程过样本中心点，可以求得回归常数的估计值，从而判定C 正确；利用线性相关的数据组的方差之间的关系可以求得数据1x ，2x ，…，16x 的方差，进而判定D 正确. 【详解】A. 已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ，()40.8P X <=，则()410.80.2P X ≥=-=，所以()00.2P X ≤=，所以()04120.20.6P X <<=-⨯=, ∴()0.6240.32P X <<==，故A 错误； B. 线性相关系数r 的范围在1-到1之间，有正有负，相关有正相关和负相关，相关系数的绝对值的大小越接近于1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，故B 错误；C. 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y a bx =+，若2b =，1x =，3y =，则y 1a bx =-=，故C 正确；D. 设数据1x ，2x ，…，16x 的方差为2S ,样本数据121x +，221x +，…，1621x +的方差为222S =8，则22S =，即数据1x ，2x ，…，16x 的方差为2，故D 正确.故选:CD.【点睛】本题考查正态分布的概率计算问题，相关系数问题，回归直线方程问题，数据的方差关系问题，属小综合题，难度一般.10.关于函数()sin cos f x x x =+()x R ∈，如下结论中正确的是（）． A. 函数()f x 的周期是2πB. 函数()f x 的值域是⎡⎣C. 函数()f x 的图象关于直线x π=对称D. 函数()f x 在3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭上递增【答案】ACD 【解析】【分析】根据周期定义判断A ，结合周期性可求函数值域，判断B ，利用对称性定义判断C ，同样利用周期性判断D ．【详解】A ．∵()sin cos f x x x =+， ∴sin cos cos sin cos sin ()222f x x x x x x x f x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++=+-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴()f x 是周期为2π的周期函数，A 正确，B ．当[0,]2x π∈时，()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，此时3,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，sin ,142x π⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，∴()f x ∈，又()f x 的周期是2π，∴x ∈R 时，()f x 值域是，B 错；C ．∵()()(2)sin 2cos 2sin cos sin cos ()f x x x x x x x f x πππ-=-+-=-+=+=， ∴函数()f x 的图象关于直线x π=对称，C 正确；D ．由B 知[0,]2x π∈时，()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当[0,]4x π∈时，[,]442x πππ+∈，()f x 单调递增，而()f x 是周期为2π的周期函数，因此()f x 在3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的图象可以看作是在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的图象向右平移2π单位得到的，因此仍然递增．D 正确．故选：ACD ．【点睛】本题考查与三角函数有关的周期性、对称性、单调性、值域，解题关键是是函数的周期性，根据周期的定义证明周期性，然后可以在一个周期内研究函数的性质，再推广到整个定义域． 11.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 在棱1CC 上，则下列结论正确的是（） A. 直线BM 与平面11ADD A 平行B. 平面1BMD 截正方体所得的截面为三角形C. 异面直线1AD 与11A C 所成的角为3πD. 1MB MD +【答案】ACD 【解析】【分析】根据线面平行，异面直线夹角，截面图形，线段最值的计算依次判断每个选项得到答案.【详解】11'MB MD D B +≥=【点睛】本题考查了异面直线夹角，截面图形，线面平行，最短距离，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.12.已知函数()f x 对任意x ∈R 都有()()()422f x f x f +-=，若()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，且对任意的1x ，()20,2x ∈，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-，则下列结论正确的是（）．A. ()f x 是偶函数B. ()f x 的周期4T=C. ()20220f =D. ()f x 在()4,2--单调递减【答案】ABC 【解析】【分析】由()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，则(11)(11)f x f x +-=--，即()()f x f x -=，故()f x 是偶函数，可判断A 的正误；由()()()422f x f x f +-=，令2x =-，可得(2)0f =，则(4)()f x f x +=，得到()f x 的周期，可判断B 的正误；又()f x 在(0,2)递增，结合奇偶性，周期性，再判断CD 是否正确.【详解】由()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，则(11)(11)f x f x +-=--，即()()f x f x -=，故()f x 是偶函数，A 正确；由()()()422f x f x f +-=，令2x =-，可得(2)0f =，则(4)()f x f x +=，则()f x 的周期4T=，B 正确；()2022(45052)(2)0f f f =⨯+==，故C 正确；又()f x 在(0,2)递增，则(2,0)-递减，由周期4T =，则()f x 在()4,2--单调递增，故D 错误. 故答案为：ABC【点睛】本题考查了抽象函数的性质，综合考查了函数的对称性，奇偶性，周期性，单调性，属于中档题.三、填空题13.某单位在6名男职工和3名女职工中，选取5人参加义务献血，要求男、女职工各至少一名，则不同的选取方式的种数为______.（结果用数值表示）【答案】120 【解析】【分析】从9名职工中选取5人，总的方法为59C ，选择全都是男职工的情况为56C ，相减即为男、女职工各至少一名的选取种数.【详解】在6名男职工和3名女职工中，选取5人参加义务献血，总的方法为59C ，选择全都是男职工的情况为56C ，所以男、女职工各至少一名的选取种数为55961266120C C -=-=种故答案为：120.【点睛】本题考查了组合数实际引用，审清题意细心计算，属于基础题.14.已知sin sin sin sin 122ππαβαβ⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan 2αβ-=______. 【答案】1 【解析】【分析】利用诱导公式、两角差的正弦公式化简给定的三角函数式后可得()sin 1αβ-=的值，得到αβ-的值后可得tan2αβ-的值.【详解】由题设有sin cos cos sin 1αβαβ-=，故()sin 1αβ-=，所以2,2k k Z παβπ-=+∈，所以,24k k Z αβππ-=+∈，故tan12αβ-=，故答案为：1.【点睛】本题考查诱导公式、两角差的正弦和特殊角的三角函数值，应用诱导公式化简时注意符号及函数名的变化，本题属于基础题.15.已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且()2*324n n n a a S n N +=+∈，则5a =______. 【答案】112【解析】【分析】在已知递推关系中件中令n =1,解得132a =,在n ≥2时根据递推关系，利用1n n n S S a --=,可得11n n a a +-=，判定数列{}n a 为公差为1的等差数列，进而利用等差数列的通项公式计算. 【详解】在()2*324n n n a a S n N +=+∈中令n=1,得21111332244a a S a +=+=+，解得132a =或112a =-（舍去）；在n ≥2时，得到2111324n n n a a S ---+=+，结合1n n n S S a --=, 得到22112n n n n n a a a a a ---+-=,即2211n n n n a a a a ---=+,因为数列{}n a 的各项均为正数，∴10n n a a -+≠，∴11n n a a --=，∴数列{}n a 为公差为1d =的等差数列，又∵132a =，∴513114422a a d =+=+=,故答案为：112. 【点睛】本题考查由数列的递推关系判定数列为的等差数列，并利用等差数列的通项公式求特定项，属中档题.16.在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，()0,1A ，()10B ,，过平面上一点(),P x y 作直线AB 的垂线，垂足为Q ，且满足：3OQ AB ⋅=，则实数,x y 满足的关系式是______，若点P 又在动圆()()2228x a y a -+++=()*a N ∈上，则正整数a 的取值集合是______.【答案】 (1). 30x y --= (2). {}1,2 【解析】【分析】由3OQ AB ⋅=可确定Q 点坐标，从而可得P 点轨迹方程，由P 在直线上，则直线与圆有公共点，从而可得a 的取值范围，结合整数可得a 的值．【详解】直线AB 方程为1x y +=，设(,1)Q x x -，(1,1)AB =-，(1)3OQ AB x x ⋅=--=，2x =，∴(2,1)Q -，∵PQ AB ⊥，1AB k =-，∴PQ 方程是12y x +=-，∴,x y 满足关系式为30x y --=，圆()()2228x a y a -+++=圆心(,2)M a a --，半径为r =≤3522a -≤≤，又*a N ∈，∴{1,2}a ∈．故答案为：30x y --=；{1,2}．【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，考查直线垂直的位置关系，直线与圆的位置关系，考查分析问题解决问题的能力．运算求解能力．四、解答题17.在ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对边分别是a ，b ，c ，且()tan 2tan b A c b B =-.（1）求A 的大小；（2）若a =ABC 的面积为b c +的值. 【答案】（1）3π；（2）14. 【解析】【分析】（1）由正弦定理边化角，利用三角函数恒等变换化简，得到cos A 的值，进而求得；（2）利用三角形的面积公式，得到48bc =，进而结合余弦定理求解.【详解】解：（1）由正弦定理sin sin sin a b c A B C ==得：()2sin sin sin sin sin cos cos C B BB A A B-⋅= 在ABC 中，0B π<<，0C π<<,∴sin 0B ≠，sin 0C ≠ ∴()sin cos 2sin sin cos 2sin cos sin cos A B C B A C A B A =-=- 即sin cos cos sin 2sin cos A B A B C A +=∴()sin 2sin cos A B C A +=,即sin 2sin cos C C A = 又sin 0C ≠,∴1cos 2A =,又0A π<<,∴3A π=；（2）∵1sin 2ABC S bc A ===△∴48bc = 由余弦定理知：2222cos a b c bc A =+-,∴()222523b c bc b c bc =+-=+- ∴()234852196b c +=⨯+=,∴14b c +=.【点睛】本题考查正余弦定理，三角形的面积公式，涉及两角和差的三角函数公式，属中档题.关键要熟练掌握利用正弦定理进行边角互化，利用两角和差的三角函数公式进行化简求值.18.在①2a ，3a ，44a -成等差数列；②1S ，22S +，3S 成等差数列；③12n n a S +=+中任选一个，补充在下列问题中，并解答.在各项均为正数等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，已知12a =，且______. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b的通项公式nn b =，*n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）答案见解析；（21. 【解析】【分析】（1）选①，选②：根据相应条件，利用等差数列的性质列出关系，利用等比数列的通项公式化为关于公比的方程，求得公比，进而得到通项公式；选③：取n=1,即可求得公比的值，然后利用通项公式和求和公式检验符合条件,即得以解决.（2）利用分子分母同乘以分母的互为有理化因式，结合指数运算，将{}n b 的通项公式裂项，然后相加相消求和即可.【详解】解：设等比数列的公比为()0q q >，（1）选①：因为2a ，3a ，44a -成等差数列，所以32442a a a =+-，因为12a =，所以212a a qq ，22312a a q q ==，14332a a q q ==，所以234224q q q =+-，即()()22211q q q +=+.又0q >，解得2q，所以2n n a =.选②：因为1S ，22S +，3S 成等差数列，所以()21322S S S +=+，即()12112322a a a a a a ++=+++,化简得234a a +=，所以2242q q +=，即220q q --=，又0q >，解得2q，所以2n n a =.选③：因为12n n a S +=+，所以2124a S =+=，则212a q a ==，所以2n n a =. 112n n a ，12(12)2212n n n S +-==--，经验证符合12n n a S +=+.（2）因为2nn a =，2nnb==1222nn n+==-则12...nn S b b b =+++...=+++1=.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，裂项相消求和法，涉及等差中项性质和较强的运算能力，属中档题.19.一副标准的三角板如图1中，ABC ∠为直角，60A ∠=︒，DEF ∠为直角，DE EF =，且BC DF =，把BC 与DF 重合，拼成一个三棱锥，如图2.设M 是AC 的中点，N 是BC 的中点.（1）求证：BC ⊥平面EMN ；（2）在图2中，若4AC =，二面角E BC A --为直二面角，求直线EM 与平面ABE 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（26【解析】【分析】（1）只要证明MN BC ⊥，EN BC ⊥，即得；（2）以NM ，NC ，NE 分别为x ，y ，z ，如图建立空间直角坐标系N xyz -.求出线段长，得各点坐标，求出直线EM 方向向量和平面ABE 的一个法向量，由向量夹角的余弦得所求线面角的正弦．【详解】解：（1）证明：设BC 中点为N ，连结MN ，EN . ∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴MNAB ，∵AB BC ⊥， ∴MN BC ⊥，∵BE EC ⊥，BE EC =，N 是BC 的中点， ∴EN BC ⊥，又MN BC ⊥，MN EN N ⋂=，MN ⊂平面EMN ，EN ⊂平面EMN ， ∴BC ⊥平面EMN .（2）由（1）可知：EN BC ⊥，MN BC ⊥， ∴ENM ∠为二面角E BC C --的平面角又二面角E BC C --为直二面角 ∴90ENM ∠=︒以NM ，NC ，NE 分别为x ，y ，z ，如图建立空间直角坐标系N xyz -. ∵4AC =，则2AB =，23BC =，3NE =由()0,0,3E ，()1,0,0M ，则()1,0,3EM =-又()0,3,0B -，()2,3,0A -，()0,0,3E ，则()0,3,3BE =，()2,0,0BA =设(),,m x y z =为平面ABE 的一个法向量，则m BE m BA ⎧⊥⎨⊥⎩，即0,m BE m BA ⎧⋅=⎨⋅=⎩即0,330,x y z =⎧⎪⎨+=⎪⎩令1y =，则1z =- ∴()0,1,1m =-为平面的一个法向量设直线EM 与平面ABE 所成的角为02πθθ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭36sin cos ,22m EM m EM m EMθ⋅=<>=== 所以直线EM 与平面ABE 所成的角的正弦值为6.【点睛】本题考查证明直线与平面垂直，求直线与平面所成的角，用空间向量法求空间角是立体几何中的常用方法．20.一种疫苗在正式上市之前要进行多次人体临床试验接种，假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等.某医学研究院研究团队研发了新冠疫苗，并率先开展了新冠疫苗Ⅰ期和Ⅱ期临床试验.Ⅰ期试验为了解疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，选取了两种剂量接种方案（0.5ml/次剂量组（低剂量）与1ml/次剂量组（中剂量）），临床试验免疫结果对比如下：（1）根据数据说明哪种方案接种效果好？并判断是否有90%的把握认为该疫苗接种成功与两种剂量接种方案有关？（2）若以数据中的频率为概率，从两组不同剂量组中分别抽取1名试验者，以X表示这2人中接种成功的人数，求X的分布列和数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++附表：【答案】（1）1ml/次剂量组（中剂量）接种效果好，没有；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）由古典概率公式可求得两种剂量接种成功的概率，比较大小可得结论，再由二联表求得2K，进行独立性检验可得结论；（2）先分析出随机变量所有的可能的取值，再由概率的乘法和加法公式求得分布列，从而求得期望.【详解】解：（1）0.5ml/次剂量组（低剂量）接种成功概率为287369=， 1ml/次剂量组（中剂量）接种成功的概率为33113612=， ∵117129>，∴1ml/次剂量组（中剂量）接种效果好，由22⨯列联表得()2272283833 2.68 3.261113636k ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯.没有90%的把握认为该疫苗接种成功与两种剂量接种方案有关. （2）X 得可能取值为0，1，2()2121091210854P X ==⨯==，()71211291912912108P X ==⨯+⨯=，()711772912108P X ==⨯=，X 得分布均为()12977183610125410810810836E X =⨯+⨯+⨯==. 【点睛】本题考查古典概率公式，独立性检验，离散性随机变量的分布列，以及随机变量的期望，属于中档题.21.如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“伴随圆”.过椭圆上一点M 作x 轴的垂线交其“伴随圆”于点N （M 、N 在同一象限内），称点N 为点M 的“伴随点”.已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>上的点⎭的“伴随点”为).（1）求椭圆E 及其“伴随圆”的方程；（2）求OMN 面积的最大值，并求此时“伴随点”N 的坐标；（3）已知直线:0l x my t --=与椭圆E 交于不同的,A B 两点，若椭圆E 上存在点P ，使得四边形OAPB 是平行四边形.求直线l 与坐标轴围成的三角形面积最小时的22m t +的值.【答案】（1）22143x y +=，224x y +=；（2）232-(2,2N ±±；（3）103. 【解析】【分析】（1）把已知两点坐标代入相应方程得关于,a b 的方程组，解之可得；（2）设(),m M m y ，(),n N m y ，直接求出OMN 面积表示为m 的函数后利用基本不等式可得最大值；（3）设()11,A x y ，()22,B x y .直线方程与椭圆方程联立，消元后求得1212,x x y y ++，利用平行四边形即1212(,)OP OA OB x x y y =+=++得P 点坐标，代入椭圆方程可得,t m 的关系式，求出直线与坐标轴围成三角形的面积，代入刚才的关系以消元后用基本不等式求得最小值，从而得22m t +的值.【详解】解：（1）因为椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>过点33,⎭，伴随圆222x y a +=过点)3,1，所以222331431a ba ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得：23b =， ∴椭圆E 的方程为22143x y +=；伴随圆的方程为224x y +=.（2）设(),m M m y ，(),n N m y ，则22143m y m +=，224n m y +=；1122OMN n m S m y y m =⋅-=△12m m ===≤=当且仅当224m m=-，即m =.此时(N . （3）由题意可设()11,A x y ，()22,B x y .联立22143x y x my t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩整理得()2223463120m y mty t +++-=，则()2248340m t =+->△. 由韦达定理得：122634mty y m +=-+ ()12121228234tx x my t my t m y y t m +=+++=++=+因为四边形OAPB 是平行四边形，所以()12122286,,3434t mt OP OA OB x x y y m m -⎛⎫=+=++=⎪++⎝⎭. 又点P 在椭圆E 上，所以()()222222264361434334t m t m m +=++，整理得22434t m =+.在直线l ：0x my t --=中，由于直线l 与坐标轴围成三角形，则0t ≠，0m ≠. 令0x =，得ty m=-，令0y =，得x t =. 所以三角形OAB面积为2113414132888OAB t m S t m m m m ⎛⎫+=⋅-==+≥⨯= ⎪ ⎪⎝⎭△，当且仅当243m =，22t =时，等号成立，此时>0∆.且有22103m t +=，故所求22m t +的值为103.【点睛】本题考查新定义，把新定义转化为圆的方程，转化为点的坐标是解题关键，考查直线与椭圆相交问题，解题中采取“设而不求“的思想方法，即设交点为()11,A x y ，()22,B x y .由直线方程与椭圆方程联立消元求得1212,x x x x +，代入其他条件求解，得出参数之间的关系．求最值时涉及到基本不等式的应用，注意应用基本不等式的条件，否则易出错． 22.已知函数()2ln f x x x ax =+-，()221xg x xex =+-.（1）求曲线()y g x =在()()0,0g 处的切线方程；（2）讨论()f x 的单调区间；（3）若不等式()()f x g x ≤对任意0x >成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1y x =-；（2）当a ≤时，()f x 的增区间为()0,∞+；当a >()f x 的增区间为0,4a ⎛ ⎪⎝⎭，4a ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭；减区间为,44a a ⎛+ ⎪⎝⎭；（3）2a ≥-.【解析】【分析】（1）求切点，求导数值即切线斜率，求得切线方程；（2）求出()f x 的定义域为(0,)+∞，且()221x ax f x x-+'=，'()f x 的符号由二次函数221y x ax =-+的函数值的符号决定，分二次函数有零点和无零点讨论，有零点再分零点是否大于零讨论，得到()f x 的单调区间；（3）将2ln 10x x xe ax +--≤，0x >恒成立转化为2ln 2max max ln 1ln 1x x x x xe x e a x x +⎛⎫⎛⎫+-+-≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ln 2maxln 212x x x x e x +⎛⎫++-=- ⎪⎝⎭，再证ln 2ln 210x x x x e +++-≤，构造函数()1xF x e x =--，利用导数证明()0F x ≥，从而得到ln 2maxln 212x x x x e x +⎛⎫++-- ⎪⎝⎭2≤-，得到2a ≤-.【详解】解：（1）()01g =-，()2222xx g x exe x '=++，∴切线斜率()01k g '==，又切点为(0,1)-，∴切线的方程为1y x =-（2）由题()f x 的定义域为(0,)+∞，且()21212x ax f x x a x x-+'=+-=，①当280a -≤即a -≤≤2210x ax -+≥在()0,∞+恒成立，即()0f x '≥在()0,∞+恒成立，则()f x 的增区间为()0,∞+， ②当280a ->且0a >，即a >令()0f x '>，得04a x <<或4a x +>令()0f x '<x <<∴()f x的增区间为0,4a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，4a ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭；减区间为,44a a ⎛+⎪⎝⎭③当280a ->且0a <即a <-时，2210x ax -+>在()0,∞+恒成立，即()0f x '>在()0,∞+恒成立，∴()f x 在()0,∞+上单调递增综上：当a ≤()f x 的增区间为()0,∞+；当a >()f x的增区间为⎛ ⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭；减区间为,44a a ⎛+⎪⎝⎭（3）由题2ln 10x x xe ax +--≤，0x >恒成立，2ln 2max max ln 1ln 1x x x x xe x e a x x +⎛⎫⎛⎫+-+-≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ln 2maxln 212x x x x e x +⎛⎫++-=- ⎪⎝⎭令()1xF x e x =--，则()1xF x e '=-当0x <时，()0F x '<，即()F x 在(,0)-∞单调递减；当0x >时，()0F x '>，()F x 在(0,)+∞单调递增；当0x =时，()F x 有极小值也是最小值()10F = ∴()()10F x F ≥=，即1x e x ≥+ ∴ln 2ln 21x x e x x +≥++∵()2ln 2ln 1ln 21ln 1ln 12x x x x x x x xe x e x x x++-+++-+-=≤=- 当且仅当ln 20x x +=取等号，∴2maxln 12x x xe x ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭， ∴2a ≥-【点睛】本题考查了利用导数的几何意义求曲线的切线方程，利用导数分类讨论求含参函数的单调区间，不等式恒成立求参数的范围问题，还考查了学生分析观察能力，逻辑推理能力，计算能力，难度较大。

高二数学下学期期末考试试卷文含解析试题

2021—2021学年第二学期高二期末考试文科数学试题一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分,一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项。

，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,再判断选项的正误得解.【详解】由题得集合A=,所以,A∩B={0},故答案为：C【点睛】此题主要考察集合的化简和运算，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.2.(为虚数单位) ，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题得，再利用复数的除法计算得解.【详解】由题得，故答案为：B【点睛】此题主要考察复数的运算，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.是定义在上的奇函数，当时，，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用奇函数的性质求出的值.【详解】由题得，故答案为：D【点睛】(1)此题主要考察奇函数的性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)奇函数f(-x)=-f(x).4.以下命题中，真命题是A. 假设，且，那么中至少有一个大于1B.C. 的充要条件是D.【答案】A【解析】【分析】逐一判断每一个选项的真假得解.【详解】对于选项A,假设x≤1，y≤1，所以x+y≤2，与矛盾，所以原命题正确.当x=2时，2x=x2，故B错误．当a=b=0时，满足a+b=0，但=﹣1不成立，故a+b=0的充要条件是=﹣1错误，∀x∈R，e x＞0，故∃x0∈R，错误，故正确的命题是A，故答案为：A【点睛】〔1〕此题主要考察命题的真假的判断，考察全称命题和特称命题的真假，考察充要条件和反证法，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.〔2〕对于含有“至少〞“至多〞的命题的证明，一般利用反证法.，那么该抛物线的焦点坐标为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出p的值，再写出抛物线的焦点坐标.【详解】由题得2p=4,所以p=2,所以抛物线的焦点坐标为〔1,0〕.故答案为：C【点睛】〔1〕此题主要考察抛物线的简单几何性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.(2)抛物线的焦点坐标为.是增函数，而是对数函数，所以是增函数，上面的推理错误的选项是A. 大前提B. 小前提C. 推理形式D. 以上都是【答案】A【解析】【分析】由于三段论的大前提“对数函数是增函数〞是错误的，所以选A. 【详解】由于三段论的大前提“对数函数是增函数〞是错误的，只有当a>1时，对数函数才是增函数，故答案为：A【点睛】(1)此题主要考察三段论，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.(2)一个三段论，只有大前提正确，小前提正确和推理形式正确，结论才是正确的.，，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解.【详解】由题得，a>0,b>0.所以.故答案为：C【点睛】(1)此题主要考察指数函数对数函数的单调性，考察实数大小的比拟，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.〔2〕实数比拟大小，一般先和“0〞比，再和“±1〞比.，，假设∥，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据∥得到，解方程即得x的值.【详解】根据∥得到.故答案为：D【点睛】(1)此题主要考察向量平行的坐标表示，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2) 假如=,=，那么||的充要条件是.那么的值是．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算出f(2)的值，再计算的值.【详解】由题得f(2)=,故答案为：C【点睛】(1)此题主要考察分段函数求值，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)分段函数求值关键是看自变量在哪一段.10.为等比数列,,,那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，由等比数列性质可知考点：等比数列性质视频11.某几何体的三视图(单位：cm)如下图，那么该几何体的体积是( )A. 72 cm3B. 90 cm3C. 108 cm3D. 138 cm3【答案】B【解析】由三视图可知：原几何体是由长方体与一个三棱柱组成，长方体的长宽高分别是：6，4，3；三棱柱的底面直角三角形的直角边长是4，3；高是3；其几何体的体积为：V=3×4×6+×3×4×3=90〔cm3〕．故答案选：B．上的奇函数满足，且在区间上是增函数.，假设方程在区间上有四个不同的根，那么A. -8B. -4C. 8D. -16【答案】A【解析】【分析】由条件“f〔x﹣4〕=﹣f〔x〕〞得f〔x+8〕=f〔x〕，说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【详解】f(x-8)=f[(x-4)-4]=-f(x-4)=-·-f(x)=f(x),所以函数是以8为周期的函数，函数是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×〔﹣6〕=-12，另两个交点的横坐标之和为2×2=4，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为：A【点睛】(1)此题主要考察函数的图像和性质〔周期性、奇偶性和单调性〕，考察函数的零点问题，意在考察学生对这些知识的掌握程度和数形结合分析推理才能.(2)解答此题的关键是求出函数的周期，画出函数的草图，利用数形结合分析解答.二、填空题：本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分。

高二数学下学期期末考试试题文新版苏科版

—————————— 新学期新成绩新目标新方向 ——————————2019学年度第二学期期末质量调研高二数学文科试题（市区）注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分。

本试卷满分160分，考试时间120分钟。

2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡指定位置。

3．答题时，必须用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷卡的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并加黑加粗，描写清楚。

5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。

一律不准使用胶带纸、修正液及可擦洗的圆珠笔。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1.已知集合{1,1}A =-，{3,0,1}B =-，则集合AB = ▲ ．2.已知复数z 满足i 34i z ⋅=-（i 为虚数单位），则z = ▲ ．3.“1x >”是“2x x >”的 ▲ (填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 条件.4.函数x x y -++=)1ln(的定义域为 ▲ ．5.已知函数(),0ln ,0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1()2f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ▲ ．6.若1sin 4θ=，且,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则sin 2θ= ．7.若曲线()33f x x ax =+在点()1,3a +处的切线与直线6y x =平行，则a = ▲ ．8.若将函数()cos(2)4f x x π=+的图象向右平移2π个单位后得到函数()y g x =的图象，则()2g π= ▲ ．9.函数x x x f sin 21)(+=在区间]2,0[π上的极大值为 ▲ ． 10.已知0a >，函数2()()f x x x a =-和2()(1)g x x a x a =-+-+存在相同的极值点，则a = ▲ ．11.已知332123+=，33321236++=，33332123410+++=，…，若3333312343025n +++++=,则n = ▲ ．12.已知函数()()24ln ,031,0x x f x x x ⎧->⎪=⎨++⎪⎩≤，若函数()y f x b =+（其中R b ∈）恰有 3个零点，则b 的取值集合是 ▲ ．13.已知45cos sin =+βα，则cos2cos2αβ+的取值范围是 ▲ ．14.已知函数()y f x =是实数集R 上的奇函数，且()f x 在区间),0(+∞上单调递减，0)2(=-f ．设m x m x x g 3cos sin )(2-+=，集合()|0,,02M m x g x π⎧⎫⎡⎤=∀∈<⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>∈∀=0))((],2,0[|x g f x m N π，则M N = ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，钝角α的顶点与原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合,它的终边与单位圆相交于点A ,且点A 的横坐标为35-. (1)求()sin απ+的值;(2)若角β满足()tan 2αβ+=,求tan β的值.16.(本小题满分14分)某同学用“五点法”画函数()()sin f x A x ωϕ=+ 0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分正确数据，如下表：(1)试根据上表数据，求出函数)(x f 的解析式； (2)设函数)()(2x f x g =，求()g x 在区间,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.17.(本小题满分14分)已知函数()log ()a f x x b =+(0a >且1a ≠)的图象经过点(0,2)A ,(2,1)B -. (1)试求实数,a b 的值；(2)若方程21920xxa mb ⎛⎫++= ⎪⎝⎭在区间[]1,1-上有解，求实数m 的取值范围.18.(本小题满分16分)常州轨道交通1号线一期工程全线长约35km (以35km 计算，全程匀速运行)，预计2019年12月正式投入运营.已知运行中列车每小时所需的能源费用(万元)和列车速度(km/h)的立方成正比，当速度为10km/h 时，能源费用是每小时0.04万元，其余费用（与速度无关）是每小时5.12万元，已知最大速度不超过C (km/h)(C 为常数，800≤<C ). (1)求列车运行全程所需的总费用y 与列车速度v 的函数关系，并求该函数的定义域； (2)当列车速度为多少时，运行全程所需的总费用最低？19.(本小题满分16分)设函数2()5f x ax x=-+，其中R a ∈. (1)当3a =时，判断()f x 在区间(),1-∞-上的单调性并证明你的结论；(2)设()()g x f x =. ①求函数()g x 的零点；②若对任意的正实数a ，总存在[]01,2x ∈，使得0()g x m ≥，求实数m 的取值范围．20.(本小题满分16分)已知函数()xf x a =，()log a g x x =，其中1a >.(1)当a e =时（其中e 为自然对数的底）, ①求函数()()h x f x x =-的单调区间；②若曲线()y f x =在点11(,())x f x 处的切线与曲线()y g x =在点22(,())x g x 处的切线平行，求122xe x +的最小值；(2)证明:当1e e a ≥时，存在直线l ，使l 是曲线()y f x =的切线，也是曲线()y g x =的切线.。

江苏省苏州市高二数学下学期期末考试试题文(含解析)苏教版

2012-2013学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）2．（5分）函数的最小正周期为π．解：∵函数=的最小正周期为T=3．（5分）命题“∀x∈[1，2]，x2＜4”的否定是∃x∈[1，2]，x2≥4．4．（5分）双曲线的渐近线方程为．的渐近线方程为化简可得，故答案为：．5．（5分）设i是虚数单位，若复数z满足，则复数z的虚部为﹣1 ．满足，6．（5分）在等比数列{a n}中，若a1＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，则a3+a5= 5 ．7．（5分）曲线y=x3﹣x2在点P（2，4）处的切线方程为8x﹣y﹣12=0 ．8．（5分）（2012•浙江）设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则= ．（（（））（（+1=，．故答案为9．（5分）已知l，m是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：①l⊥α，m⊂α⇒l⊥m；②l∥α，m⊂α⇒l∥m；③α⊥β，α⊥γ⇒β∥γ；④α⊥β，l⊥β⇒l∥α．在上述命题中，所有真命题的序号为①．10．（5分）已知，则的值为．+，运算求得结果．解：∵已知+）=1﹣2×11．（5分）已知函数f（x）=ln（x﹣a）（a为常数）在区间（1，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是（﹣∞，1] ．12．（5分）设P是直线x+y﹣b=0上的一个动点，过P作圆x2+y2=1的两条切线PA，PB，若∠APB的最大值为60°，则b= ．b=±2．13．（5分）已知函数的图象的对称中心为（0，0），函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为（﹣1，0），…，由此推测，函数的图象的对称中心为．，，，，，，，…，故答案为：14．（5分）已知等差数列{a n}的首项a1及公差d都是实数，且满足，则d的取值范围是．项和公式化简，由等差数列的前∴d∈（﹣∞，﹣∪[]，+∞）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）若b=3，，求a，c的值．）根据正弦定理，结合题中等式化出范围得到，从而解出由正弦定理得．，可得，∴）∵，∴由正弦定理得a=a=16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥AD，∠DAB=90°，AD=2BC，PB⊥平面PAD．（1）求证：AD⊥平面PAB；（2）设点E在棱PA上，PC∥平面EBD，求的值．例定理，即可求出的值为．，得．的值为17．（14分）已知等差数列{a n}的公差d大于0，且满足a3a6=55，a2+a7=16．数列{b n}满足．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设，求c n取得最大值时n的值．，求出解得，②①﹣②，得．1°，2°，得．）≤2n+5，∴18．（16分）已知椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为（，0），且椭圆过点A（，1）．（1）求椭圆的方程；（2）设M（0，m）（m＞0），P是椭圆上的一个动点，求PM的最大值（用m表示）．，可设椭圆方程为，．利用丙点间的距离公式建立关于．，，∴（或由椭圆定义，得，则．，则．，得．时，得的最大值为19．（16分）某公司拟制造如图所示的工件（长度单位：米），要求工件的体积为10立方米，其中工件的中间为长方体，上下两端为相同的正四棱锥，其底面边长AB=a，高PO=．假设工件的制造费用仅与其表面积有关，已知正四棱柱侧面每平方米制造费用为2千元，正四棱锥侧面每平方米建造费用为4千元．设工件的制造费用为y千元．（1）写出y关于a的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该工件的制造费用最小时a的值．PO=，∴斜高为∴一个正四棱锥的侧面积为．，则．∴．，得．，定义域为．…（）．的值为20．（16分）已知函数．（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为9x﹣y+b=0，求实数a，b的值；（2）若a≤0，求f（x）的单调减区间；（3）对一切实数a∈（0，1），求f（x）的极小值的最大值．，，，得．∴）的单调减区间为，）（（）取得最大值为．。

江苏省宿迁市高二下册第二学期期末考试数学(文)试题含答案【精选】.doc

高二年级调研测试数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{0,2}A =，{1,2,4}B =-，则A B =U ．2.写出命题“x N ∃∈，使得22x x ≤”的否定：．3.设复数z 满足(1)4z i -=（其中i 为虚数单位），则z 的模为．4.“13x -≤”是“4x ≤或6x ≥”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”）.5.已知幂函数()f x 的图象过点2(4,2，则函数(16)f 的值为． 6.函数12lg(3)y x x =-+的定义域为．7.已知函数251,2(),2x x f x x ax x +<⎧=⎨-≥⎩，若2(())65f f =-，则实数a 的值为． 8.曲线C ：2()ln f x x x =+在点(1,(1))f 处的切线方程为．9.已知定义在R 上的偶函数满足3()4(0)x f x x x =+≥，若(12)()f m f m -≥，则实数m 的取值范围是．10.计算()3455216381-⎛⎫+- ⎪⎝⎭的结果为． 11.已知函数(1)x y a b a =+>的图象经过点(2,1)，则16b a -的最小值为． 12.如图是一个三角形数阵，满足第n 行首尾两数均为n ，(),A i j 表示第()2i i ≥行第j 个数，则()100,2A 的值为．13.如图，已知过原点O 的直线与函数8log y x =的图象交于A ，B 两点，分别过A ，B 作y 轴的平行线与函数2log y x =图象交于C ，D 两点，若//BC x 轴，则四边形ABDC 的面积为．14.已知函数()ln f x ex x =（其中e 是自然对数的底数）.若关于x 的方程2()2()10f x mf x m +++=恰好有4个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，15-17题每题14分，18-20题每题16分，共计90分.请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知复数12a z i i=++，i 为虚数单位，a R ∈. （1）若z R ∈，求z ；（2）若z 在复平面内对应的点位于第一象限，求a 的取值范围.16.已知0c >且1c ≠，设命题p ：函数xy c =在R 上单调递减，命题q ：对任意实数x ，不等式220x x c +>恒成立.（1）写出命题q 的否定，并求非q 为真时，实数c 的取值范围；（2）如果命题“p q ∨”为真命题，且“p q ∧”为假命题，求实数c 的取值范围.17.（1）证明：135（2）证明：1.18.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”A 系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的A 系列一个阶段的调研得知，发现A 系列每日的销售量()f x （单位：千克）与销售价格x （元/千克）近似满足关系式2()10(7)4a f x x x =+--，其中47x <<，a 为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出A 系列15千克.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若A 系列的成本为4元/千克，试确定销售价格x 的值，使该商场每日销售A 系列所获得的利润最大.19.已知函数2()(1)2x f x a a a =-+（0a >，且1a ≠）是定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的值域；（3）存在[]1,2x ∈，使得()1420x mf x ++-≥成立，求实数m 的取值范围. 20.已知函数1()f x x x=-. （1）求函数()()()g x f x f x =-的最大值；（2）若对于任意()0,x k ∈，均有22()()()2k f x f k x k-≥-，求正实数k 的取值范围；（3）是否存在实数m ，使得不等式()ln 0mxf x x +≤对于任意()0,x ∈+∞恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.宿迁市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文科）一、填空题1. {1,0,2,4}-2. 2,2x N x x ∀∈>都有3. 224. 充分不必要5. 126. 13,2⎛⎤- ⎥⎝⎦7. 5 8. 320x y --= 9. [)1,1,3⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦U 10. 518 11. 11 12.49512433 14. 21,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭三、解答题15.解析：（1）()1252555a i a az i i --=+=+,若z R ∈，则5205a-=，∴52a =，∴12z =.（2）若z 在复平面内对应的点位于第一象限，则05a >且5205a->，解得502a <<，即a 的取值范围为50,2⎛⎫⎪⎝⎭.16.解析：（1））命题q 的否定是：存在实数x ,使得不等式20x c +≤成立.非q为真时，(240c ∆=-≥，即12c ≤，又0c >且1c ≠，所以102c <≤. （2）若命题p 为真，则01c <<，若命题q 为真，则112c <<或1c >，因为命题""p q ∨为真命题，""p q ∧为假命题，所以命题p 和q 一真一假，若p 真q 假，则01102c c <<⎧⎪⎨<≤⎪⎩ 所以102c <≤，若p 假q 真，则1112c c >⎧⎪⎨<<⎪⎩或c>1，所以1c >. 综上：c 的取值范围是()101,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦U ，.17.试题解析：（1）假设1成等差数列，则1=+126=+，即6=，因为6=所以1不可能成等差数列．（2）假设1为同一等差数列中的三项，则存在正整数m ， ()n m n ≠满足1 1md nd =+=+①②，n m ⨯-⨯①②n m =-，两边平方得()22235n m n m +-=-③，由于③式左边为无理数，右边为有理数，且有理数≠无理数，故假设不正确，即1，18．解析：（1）有题意可知，当6x =时，()15,f x =，即10152a +=，解得10a =，所以()21010(7)4f x x x =+--. （2）设该商场每日销售A 系列所获得的利润为()h x ，则()()()23210=41071018010501950(47)4h x x x x x x x x ⎡⎤-+-=-+-<<⎢⎥-⎣⎦， ()'2303601050h x x x =-+，令()'2303601050=0h x x x =-+，得5x =或7x =（舍去），所以当45x <<时，(]'()0,()4,5h x h x >在为增函数；当57x <<时，[)'()0,()5,7h x h x <在为减函数，故当=5x 时，函数()h x 在区间()4,7内有极大值点，也是最大值点，即=5x 时函数()h x 取得最大值50.所以当销售价格为5元/千克时，A 系列每日所获得的利润最大.19.解析：（1）∵()f x 是R 上的奇函数， ∴()()f x f x -=-，整理可得2a =．（注：本题也可由()00f =解得2a =，但要进行验证不验证扣1分）（2）由（1 ∴函数()f x 在R 上单调递增，又211x +>，∴函数()f x 的值域为()2,2-．（3）当[]1,2x ∈时，由题意，存在[]1,2x ∈，即存在[]1,2x ∈，令()2113x t t =-≤≤，，∵当13t ≤≤时函数∴0m ≥. 故实数m 的取值范围为[)0+∞．20．解析：（1）()()()g x f x f x =-=1x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭2211=220x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-++≤-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当221=x x即当1x =±时取""=，所以当1x =±时，max ()0g x =. (2)2111()()()()2()k f x f k x x k x x k x x k x x k x -⎛⎫⎛⎫-=---=+-+ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭ 设(),t x k x =-则20,4k t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.则221222k k t t k -⎛⎫++≥- ⎪⎝⎭在20,4k t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，记21()2k h t t t-=++，当210k -≤时，()h t 在区间20,4k ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调增.故222()()42k k h t h k ⎛⎫≤=- ⎪⎝⎭，不成立.当210k -≤时，()h t 在区间(上单调减，在区间)+∞上单调增.24k ，所以0k <≤（3）存在实数m ，使得不等式()ln 0mxf x x +≤对于任意()0,x ∈+∞恒成立，即存在实数m ，使得不等式2ln 0mx m x -+≤对于任意()0,x ∈+∞恒成立，记2()ln s x mx m x =-+，则2'121()2mx s x mx x x +=+=，当0m ≥时，'()0s x >，则()s x 在()0,+∞为增函数. (2)3ln 20s m =+>，此时不成立.当0m <时，由2'21()0mx s x x +==得，x =当x ∈时，'()0s x >，则()s x 在x ∈为增函数.当)x ∈+∞时，'()0s x <，则()s x 在)x ∈+∞为减函数.所以max 1()2s x m =--+，当12m =-时max 1()02s x m =--+=.满足题意当12m ≠-时，令t =，则max 2111()ln 222s x m t t =--+=-++记211()ln 22t t tϕ=-++，则2'3111()t t t t t ϕ-=-+= 当12m <-时，01t <<，'()0t ϕ<，()t ϕ在()0,1为减函数. 213()022e e ϕ=->,不成立，当102m -<<时，1t >，'()0t ϕ>，()t ϕ在()1,+∞为增函数. 211()022e e ϕ=+>,不成立综上，12m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭时满足题意.。

2019—2020年苏教版高二数学(文)第二学期期末模拟试题及答案答案解析.docx

Read xIf x ＜5Then y ← x 2+1 Elsey ←5xPrint y（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一高二文科数学期末模拟试卷21．已知样本4，5，6，x ，y ，的平均数是5，标准差是2，则xy= 2．“m<1”是“函数f (x)＝x 2－x ＋14m 存在零点”的的条件．（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要条件”） 3．命题“1,12x R x x a ∃∈+-<”是真命题，则实数a 的取值范围是 4．函数2321x x y -=+的值域为．5.如图是由所输入的x 值计算y 值的一个算法程序，若x 依次取数列)2009,(42≤∈⎭⎬⎫⎩⎨⎧+*n N n n n 中的项，则所得y 值中的最小值为_____．6．设x x x f -+=22lg)(，则函数)2()2(xf x f y +=的定义域为______. 7．一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为．8．设函数π()s i n ()3c o s ()(0,)2f x ωx φωx φωφ=+++><的最小正周期为π，且满足()()f x f x -=，则函数()f x 的单调增区间为．9．若1>>b a ，)2lg(b a A +=，b a B lg lg ⋅=，)lg (lg 21b a C +=，则A ，B ，C 从小到大的顺序为10．求“方程34()()155x x +=的解”有如下解题思路：设34()()()55x x f x =+，则()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =．类比上述解题思路，方程623(2)2x x x x +=+++的解为．11．已知函数)1(log -=x a y a 在区间]52,0(上单调递增，则实数a 的取值范围是. 12．过原点O 的直线l 与函数e e x x x f ),,0((ln )(∈=为自然对数的底数）的图象从左到右依次交于点A ，B 两点，如果A 为OB 的中点，则A 点的坐标为.13．已知函数⎩⎨⎧≤>=-0,20,)(2x x x x f x ，则方程121)(=-x x f 的解的个数为.14．已知点),(y x A 为函数xy 1=图象上在第一象限内的动点，若233)(y x a y x +≥+恒成立，则实数a 的取值范围是. 15．已知函数132)(++-=x x x f 的定义域为A ，)1)](2)(1lg[()(<---=a x a a x x g 的定义域为B.（1）求集合A ；（2）若A B ⊆,求实数实数a 的取值范围.16.关于x 的方程)(09)6(2R a ai x i x ∈=+++-有实根b x =.(1)求实数b a ，的值．(2)若复数z 满足02=---z bi a z ，求复数z 为何值时，z 有最小值？并求出z 的值．17．已知函数()sin()cos 6f x x x π=++（1）求函数()f x 的最大值，并写出当()f x 取得最大值时x 的取值集合；（2）若33(0,),()265f ππαα∈+=，求()2f α的值18.已知a 为正实数，函数ax a ax x f 1)(22--=的图象与x 轴交于A,B 两点，且A 在B 的左边.（1）解关于x 不等式)1()(f x f >；（2）求AB 的最小值；（3）如果],22,1[∈a 求OA 的取值范围.19．围建一个地面面积为900平方米的矩形场地的围墙，有一面长度为a 米)300(≤<a 的旧墙（图中斜杠部分），有甲、乙两种维修利用旧墙方案.甲方案：选取部分旧墙维修后单独作为矩形场地的一面围墙（如图①，多余部分不维修）；乙方案：旧墙全部利用，维修后再续建一段新墙共同作为矩形场地的一面（如图②）.已知旧墙维修费用为10元/米，新墙造价为80 元/米.（1）如果按甲方案修建，怎样修建，使得费用最小？（2）如果按乙方案修建，怎样修建，使得费用最小？（3）比较两种方案，哪种方案更好？20.已知a 为非零常实数，e 为自然对数的底数，函数22)(aax ax x f +-=的图象的对称中心为点P ，函数)()(xe f x g =.（1）如0>a ，当]4,3[∈x 时，不等式41)(>x f 恒成立，求a 的取值范围；（2）如果点P 在第四象限，当P 到坐标原点的距离最小时，是否存在实数21,x x 满足3)()(,02121=-<<x g x g x x ？请说明理由；（3）对任意R n ∈，函数)(x g 在区间]2,[+n n 上恒有意义，且在区间]2,[+n n 上的最大值、最小值分别记为)(),(n m n M ，当且仅当1-=n 时，)()(n m n M -取得最大值，求a 的值.参考答案：1、21；2、充分不必要；3．2<a ；4、（-3,1）；5、答案17解析从程序知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，(x ＜5)5x ，(x ≥5)，因n 2＋4n ≥4.所以当n ＝2时，x 取最小值4，从而函数y 取得最小值17.6．)4,1()1,4(⋃--；7.21；8．π[π,π],()2k k k -+∈Z ；9. A C B << ；10.12x =-或；11．152<<a ；12．)2ln 31,24(3；13．3；14．]21,(-∞. 15．（1）),1[)1,(+∞⋃--∞=A ；（2）).21(]2,(∞+⋃--∞∈a .16.如图，17．18. （1）2>a 时，不等式的解集为),1()1,(+∞-⋃-∞a ；2=a 时，不等式的解集为),1()1,(+∞⋃-∞；2<a 时，不等式的解集为),1()1,(+∞⋃--∞a ；（2）2=a 时，2min =AB ；（3）]215,42434[--.19.（1）a a y a x x x y 14400090),300)(1600(9011+>≤<<+=. （2）2100144000160)(),(2100)900(160max 12-+=≥-+=aa y a x x x y（3）070210021≥->-a y y ，所以乙方案更好. 20. （1）10<<a ；（2）不存在；（3）1±=a .。

高中数学：2022-2023学年江苏省苏州市高二(下)期末数学试卷(含参考答案)

2022-2023学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知M，N是全集U的非空子集，且N⊆∁U M，则（）A．N⊆M B．M⊆∁U N C．∁U M＝∁U N D．M⊆N2．（5分）已知a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）曲线y＝e﹣x+1在点（0，2）处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为（）A．13B．23C．1D．24．（5分）为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，着力造就拔尖创新人才，某校为数学兴趣小组购买了一些数学特色专著：《数学的意义》《现代世界中的数学》《数学问题》，其数量分别为x，y，z（单位：本）．现了解到：①x＞y＞z＞0；②4z＞x+y，则这些数学专著至少有（）A．9本B．10本C．11本D．12本5．（5分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）从x到x+Δx的平均变化率为f(x+Δx)−f(x)Δx=√x+Δx+√x−1x2+x⋅Δx，则f（x）的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（2，+∞）6．（5分）云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长．已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模y（单位：千万元）与年份代码x的关系可以用模型y＝ae bx（其中e ＝2.71828⋯）拟合，设z＝lny，得到数据统计如下表：已知回归方程z=0.52x+1.44，则m的值约为（）A．1.96B．2C．6.9D．7.47．（5分）已知A，B为某随机试验的两个事件，A为事件A的对立事件．若P(A)=23，P(B)=58，P(AB)=12，则P(B|A)=（）A．38B．58C．14D．348．（5分）已知实数a，b，c满足a＝1.110，5b＝3a+4a，c＝e a﹣a，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏高二高中数学期末考试带答案解析

江苏高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知集合，集合，则__________.2.已知是虚数单位，若是实数，则实数_______.3.若函数的最小正周期为，则正数的值为___________4.函数的定义域为________.5.已知角的终边经过点，则的值是．6.已知幂函数的图象经过点，则的值为___________.7.已知函数，则_________.8.已知半径为1的扇形面积为，则此扇形的周长为___________.9.函数的单调递增区间为_____________.10.已知，且，则 ___________.11.已知函数在区间上存在零点，则___________.12.已知定义在上的函数满足，且，若，则实数的取值范围为______.13.函数，对任意的，总有，则实数的取值为_____________.14.已知函数对任意的，都有，求实数的取值范围__________.二、解答题1.已知复数，（为虚数单位，）（1）若复数在复平面内对应的点位于第一、三象限的角平分线上，求实数的值；（2）当实数时，求的值.2.已知函数（1）化简；（2）若，求，的值.3.已知函数的部分图象如图所示（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在区间上的取值范围.4.生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需要另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元），当年产量不小于80千件时，（万元），通过市场分析，每件商品售价为0.05万元时，该商品能全部售完 .（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式（利润=销售额-成本）；（2）年产量为多少千件时，生产该商品获得的利润最大.5.已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数在区间上的单调性并说明理由；（3）当时，函数的值域为，求实数的值.6.已知函数（1）设为偶函数，当时，，求曲线在点处的切线方程；（2）设，求函数的极值；（3）若存在，当时，恒有成立，求实数的取值范围.江苏高二高中数学期末考试答案及解析一、填空题1.已知集合，集合，则__________.【答案】【解析】由交集的定义可得.2.已知是虚数单位，若是实数，则实数_______.【答案】4【解析】由复数的运算法则： ,该数为实数，则： .3.若函数的最小正周期为，则正数的值为___________【答案】3【解析】由正弦型函数的最小正周期公式可得： .4.函数的定义域为________.【答案】【解析】函数有意义，则：，求解关于实数x的不等式组可得函数的定义域为.点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．5.已知角的终边经过点，则的值是．【答案】【解析】根据三角函数定义：，其中，所以【考点】三角函数定义6.已知幂函数的图象经过点，则的值为___________.【答案】2【解析】设幂函数的解析式为：，则：，即：.7.已知函数，则_________.【答案】【解析】由函数的解析式有：，则： .点睛：求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．8.已知半径为1的扇形面积为，则此扇形的周长为___________.【答案】【解析】设扇形的弧长为，则：，则此扇形的周长为.9.函数的单调递增区间为_____________.【答案】（0，1）【解析】函数有意义，则：，且：，由结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为（0，1）.10.已知，且，则 ___________.【答案】【解析】由题意可得： ,结合角的范围和同角三角函数可知：，即.点睛：利用诱导公式化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐，特别注意函数名称和符号的确定．11.已知函数在区间上存在零点，则___________.【答案】5【解析】函数的零点满足： ,即：，绘制函数的图象观察可得 .12.已知定义在上的函数满足，且，若，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】由题意可得，函数是定义在区间上的减函数，不等式即：，据此有：，求解关于实数t的不等式可得实数的取值范围为.点睛：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性．13.函数，对任意的，总有，则实数的取值为_____________.【答案】3【解析】当时，不等式即：，令，则，函数在区间内单调递减，，此时，同理当时可得，则实数的取值为3.14.已知函数对任意的，都有，求实数的取值范围__________.【答案】【解析】问题等价于在区间上，，分类讨论：当时，函数在区间上单调递增，则：，即，此时；当时，函数在区间上单调递减，则：，即，此时，当时，不等式明显成立，综上可得实数的取值范围是.二、解答题1.已知复数，（为虚数单位，）（1）若复数在复平面内对应的点位于第一、三象限的角平分线上，求实数的值；（2）当实数时，求的值.【答案】(1) (2)【解析】(1)由题意得到关于实数,m的方程，解方程可得；(2)首先求得复数z的值为，然后利用复数模的运算法则可得的值为.试题解析：（1）因为复数所对应的点在一、三象限的角平分线上，所以，解得.（2）当实数时，.，所以的值为.2.已知函数（1）化简；（2）若，求，的值.【答案】(1) (2) ，【解析】(1)利用诱导公式和同角三角函数基本关系化简可得(2)利用同角三角函数基本关系结合题意可得，.试题解析：(1)(2)由，平方可得，即. ，，又，，，,.3.已知函数的部分图象如图所示（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在区间上的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】(1)首先求得函数的解析式为.据此可得函数的单调递减区间为；(2)由函数的定义域结合(1)中的解析式可得的取值范围是.试题解析：（1）由图象得A="2." 最小正周期T=.,由得，，又得，所以，所求函数的解析式为.由得.所以，函数的单调减区间为.（2），即的取值范围是.点睛：三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解．对复合函数单调区间的确定，应明确是对复合过程中的每一个函数而言，同增同减则为增，一增一减则为减．4.生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需要另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元），当年产量不小于80千件时，（万元），通过市场分析，每件商品售价为0.05万元时，该商品能全部售完 .（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式（利润=销售额-成本）；（2）年产量为多少千件时，生产该商品获得的利润最大.【答案】(1) (2) 当年产量为100 千件时,生产该商品获利润最大.【解析】(1)由题意将利润函数写成分段函数的形式：(2)利用导函数讨论函数的单调性，结合函数的定义域可得当年产量为100 千件时,生产该商品获利润最大.试题解析：(1)因为每件商品售价为万元,则千件商品销售额为万元,依题意得，当时,=当时,.(2)当时, .，.此时,当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950（万元）当时,，当且仅当,即x=100时,L(x)取得最大值1000（万元）. 因为，所以当年产量为100千件时,生产该商品获利润最大.答：当年产量为100 千件时,生产该商品获利润最大.5.已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数在区间上的单调性并说明理由；（3）当时，函数的值域为，求实数的值.【答案】(1) (2)见解析（3）【解析】(1)由奇函数的定义可得；(2)利用题意结合函数单调性的定义可得当时在上是减函数，当时在上是增函数；(3)利用题意分类讨论可得.试题解析：（1）由已知条件得对定义域中的均成立，所以,即即对定义域中的均成立，得，当时显然不成立，所以.（2）由（1）知，其定义域为设，当时，，所以；当时，，即，所以当时在上是减函数，同理：当时在上是增函数；（3），其定义域为，(i) ,所以在上为增函数，要使值域为，则（无解）.(ii) ，则，所以在上为减函数，要使值域为，则所以.6.已知函数（1）设为偶函数，当时，，求曲线在点处的切线方程；（2）设，求函数的极值；（3）若存在，当时，恒有成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)见解析（3）【解析】(1)利用题意首先求得函数的解析式，然后利用导函数与切线的关系可得切线方程为.(2)由函数的解析式对参数分类讨论即可求得函数的极值；(3)分离系数后构造新函数，结合函数的性质可得实数的取值范围是.试题解析：（1）当时，=.令，又为偶函数，所以，当时，，由点斜式方程得切线方程为.（2）由已知.所以，当所以上单调递增，无极值.若，则当，当，所以，当时，,无极小值.（3）由已知，令 ,当时恒成立.,,即，不合题意.解得，.当从而当即，综上述，.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．。

江苏省高二数学下学期期末考试试题文(含解析)苏教版

高二下学期期末考试文科数学试卷一、填空题1．函数()cos 2f x x =的最小正周期是． 210y ++=的倾斜角是．3．复数2ii -的虚部是．4．ABC ∆中，“6A π=”是“1sin 2A =”的条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）． 5．幂函数()()f x xR αα=∈过点(，则()4f = ．6．)2lg 2lg 2lg5lg51++-= ．7．如果复数z 满足2z i -=，那么1+z 的最大值是．8．函数()ln xf x x =的单调递增区间是．9．圆()()22:112C x y -++=，过点()2,3的直线l 与圆相交于,A B 两点，90ACB ∠=,则直线l 的方程是．10．已知:q 不等式240x mx -+≥对x R ∈恒成立，若q ⌝为假，则实数m 的范围是． 11．E ，F 是等腰直角△ABC 斜边BC 上的四等分点，则tan EAF ∠= ．C12．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0ω>，02)ϕ<π≤在R 上的部分图象如图所示，则()f x = ．13．已知函数y=f(x)(x∈(0，2))的图象是如图所示的圆C 的一段圆弧．现给出如下命题：①(1)0f '=；②()0f x '≥；③()f x '为减函数；④若()()0f a f b ''+=，则a+b=2．其中所有正确命题的序号为．14．有n 个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为．二、解答题15．已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}|||1B x x a =-<,U R =．（1）当3a =时，求A B ；（2）若U A C B ⊆，求实数a 的取值范围．16．已知,αβ均为锐角，且4cos 5α=，1tan()3αβ-=-．（1）求cos()αβ-的值；（2）求sin β的值．17．已知函数1()21xf x m =++，R m ∈．（1）若12m =-，求证：函数()f x 是R 上的奇函数；（2）若函数()f x 在区间(1,2)上没有零点，求实数m 的取值范围．18．已知ABC ∆中，M 是BC的中点，AM ，设内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c，且cos cos A C =（1）求角A 的大小；（2）若角,6B π=求ABC ∆的面积；（3）求ABC ∆面积的最大值．19．在矩形ABCD 中，以DA 所在直线为x 轴，以DA 中点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．已知点B 的坐标为(3,2)，E 、F 为AD 的两个三等分点，AC 和BF 交于点G ，BEG ∆的外接圆为⊙H ．（1）求证：EG BF ⊥；（2）求⊙H 的方程；（3）设点(0,)P b ，过点P 作直线与⊙H 交于M ，N 两点，若点M 恰好是线段PN 的中点，求实数b 的取值范围．20．已知函数),0,(ln )1(2)(2>∈∈--=*a R a N k x a x x f k 且（1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）若2014=k 时，关于x 的方程ax x f 2)(=有唯一解，求a 的值；（3）当2013=k 时，证明: 对一切),0(+∞∈x ，都有)21(2)(2ex e a x x f x ->-成立．参考答案一、填空题1．π解：函数()cos 2f x x =的最小正周期是2||T πω==π。

最新苏教版高二数学下册期末检测试(文科 附答案)

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江苏省苏州市2023-2024学年高二下学期6月期末考试 数学含答案