概率论与数理统计模拟试卷2

概率论与数理统计模拟试卷2

一、单项选择题（每题3分，共45分）

1、设A,B 是两个对立事件，P （A ）>0 ，P （B ）>0，则（ ）一定不成立。 （A ）P （A)＝1－P （B ） （B ）P （A│B)＝0 （C ）P （A│B )＝1

（D ）P （A B )＝1

2、已知随机变量X 的概率密度为f X (x )，令X Y 2-=,则Y 的概率密度f Y (y)为（ ）。 （A ）2f X (-2y) （B ）f X ()

-

y 2

（C ）-

-

122f y X ()

（D ）

12

2f y X ()

-

3、设A,B,C 是三个相互独立的事件，且0

（D ）A B C 与

4、如果()F x 是（ ），则()F x 一定不可以是连续型随机变量的分布函数。 （A ）非负函数 （B ）连续函数 （C ）有界函数 （D ）单调减少函数

5、下列二元函数中，（ ）可以作为连续型随机变量的联合概率密度。 （A ）

co s 01

(,)2

2

0x

x y f x y ππ⎧

-

≤≤≤≤⎪=⎨

⎪⎩

其它

（B ）1co s 0(,)2

2

20x

x y g x y π

π

⎧

-

≤≤≤≤

⎪=⎨

⎪⎩

其它

（C ） co s 001

(,)0

x x y x y πϕ≤≤≤≤⎧=⎨

⎩

其它

（D ）1co s 00(,)20x

x y h x y π⎧

≤≤≤≤

⎪=⎨

⎪⎩

其它

6、设F(x)是离散型随机变量的分布函数，若()P b ξ==（ ），则

()()()P a b F b F a ξ<<=- 成立。

（A ）()()F a F b - （B ）()()F b F a - （C ）()()F a F b +

（D ）1

7、已知随机变量ξ，η的方差D ξ，D η均存在，则下列等式中，（ ）一定不成立。 （A ）D ()ξη-= D ξ—D η

（B ）D ()ξη-= ()()2

2E E ξηξη---⎡⎤⎣⎦ （C ）D ()ξη-=2cov(,)D D ξηξη+- （D ）D ()ξη-=()()2

E E E ξξηη---⎡⎤⎣⎦

8、设随机变量ξ的期望E ξ，方差D ξ及2

E ξ都存在，则一定有（ ）。 （A ）E ξ≥0 （B ）D ξ≥0

（C ）()2

E ξ≥2

E ξ

（D ）2

E ξ≥E ξ

9、设有独立随机变量序列12,,,,n

X X X

L L ，… 具有如下分布律：

1

21

21

n

X

a a n n P n n -+++

则（ ）契比雪夫定理。 （A ）不满足 （B ）满足

（C ）不一定

（D ）以上都不对

10、假设随机变量X 服从分布()t n ，则2

1X 服从分布（ ）。

（A ）2

1(,2)X F n （B ）2

1(,1)X F n （C ）21(1)X

t n -

（D ）2

1(1,)X

F n

11、样本1100,,(1)X X n > 来自标准正态分布总体2

(,),N X S μσ与分别是样本均值与样本标准差，则下面结论不成立的有（ ）。

（A ）2

X S 与相互独立 （B ）2

X S 与(n-1)相互独立 （C ）2

2

11

()n i

i X X

X σ

=-∑与

相互独立

（D ）2

2

1

1

()n

i

i X X

μσ

=-∑与

相互独立

12、假设1,,n X X 是来自正态总体()2

,N μσ

的一个样本，参数μ

与2

σ未知，假设

2

2

0:0H σ

σ≥,则在显著水平0.05α=下，该检验的拒绝域R 是（ ）。

（A ）19.02K ≥

（B ）16.92K ≥

（C ） 2.719.02K K ≤≥或 （D ） 3.3K ≤

13、在0H 为原假设，1H 为备择假设的假设检验中，若显著性水平为α，则( )。

011100

1()(|);()(|);()(|);()(|).

A P H

H B P H H C P H H D P H

H αααα====接受成立接受成立接受成立接受成立

14、样本()1,,3n X X n ≥ 取自总体X ，则下列估计量中，不是总体期望μ的无偏估计量有（ ）。 （A ）X

（B ）12n X X X +++ （C ）10.1(64)n X X +

（D ）123X X X +-

15、如果1ˆθ与2ˆθ都是总体未知参数θ的估计量，称1ˆθ比2ˆθ有效，则1ˆθ与2ˆθ的期望与方差一定满足（ ）。