北师版初二数学数怎么又不够用了2

八年级数学上册数怎么又不够用了教案2 北师大版

如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a 2=2，故a 应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a ＜1.5，所以a 是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.
［生］我的探索过程如下.
边长a 面积S
1＜a ＜2
1＜S ＜4 1.4＜a ＜1.5
1.96＜S ＜
2.25 1.41＜a ＜1.42
1.9881＜S ＜
2.0164 1.414＜a ＜1.415
1.999396＜S ＜
2.002225 1.4142＜a ＜1.4143 1.99996164＜S ＜2.00024449
［师］还可以继续下去吗？
［生］可以
［师］请大家继续探索，并判断a 是有限小数吗？
［生］a = 1.41421356…，还可以再继续进行，且a 是一个无限不循环小数.
［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.边长b 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答(约4分钟)
［生］b = 2.236067978…，还可以再继续进行，b 也是一个无限不循环小数
2.无理数的定义
请大家把下列各数表示成小数
3，112,458,95,54，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.
［生］3 = 3.0，54= 0.8，95=∙
5.0，
∙=71.0458，∙∙=818.1112
［生］3，54是有限小数，112,458,95是无限循环小数.。

北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》教案2

北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》教案2一. 教材分析《数怎么又不够用了》这一节主要是让学生掌握有理数的概念，理解有理数在数轴上的表示方法，以及掌握有理数的加减法运算。

本节内容是八年级数学的重要内容，为学生以后学习更高级的数学知识奠定基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整数和分数的知识，对数的运算也有一定的了解。

但他们对有理数的概念以及有理数在数轴上的表示可能会感到陌生，因此需要通过实例让学生直观地理解有理数的概念，并通过数轴帮助学生理解有理数的大小关系。

三. 教学目标1.让学生理解有理数的概念，掌握有理数的加减法运算。

2.培养学生运用数轴分析问题、解决问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重难点：有理数的概念，有理数的加减法运算。

2.难点：有理数在数轴上的表示方法，有理数的加减法运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、数形结合法，以学生为主体，教师为主导，通过提问、讨论、演示等形式，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索、积极思考。

六. 教学准备1.准备数轴、有理数的加减法运算示例。

2.准备与本节内容相关的问题，用于引导学生思考。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴引导学生回顾整数和分数的知识，提问：我们已经学习了整数和分数，那么有没有比分数更小的数呢？引导学生思考，引出有理数的概念。

2.呈现（10分钟）呈现有理数的定义，通过实例让学生理解有理数的概念。

同时，介绍有理数在数轴上的表示方法，让学生掌握有理数的大小关系。

3.操练（10分钟）让学生在数轴上表示给定的有理数，并找出它们的大小关系。

教师引导学生动手操作，并及时给予反馈。

4.巩固（10分钟）讲解有理数的加减法运算规则，让学生通过实例进行练习。

教师引导学生总结加减法运算的规律，并加以巩固。

5.拓展（10分钟）提出与本节内容相关的问题，让学生进行思考和讨论。

教师引导学生运用数轴分析问题，解决问题。

八年级数学上册-2.1-数怎么又不够用了课件-北师大版2

第八页，编辑于星期五：五点五十五分。
第一页，编辑于星期五：五点五十五分。
剪一剪拼一拼
把两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形
第二页，编辑于星期五：五点五十五分。
a
设大正方形的边长为 a，则 a满足什么条件？
解： S大正方 2形
a2 2
第三页，编辑于星期五：五点五十五分。
பைடு நூலகம் 议一议
a
a可能是整数吗？
a a
a可能是分数吗？
a不是整数又 a也不是分数
但后来这学派的成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，据说，他为此被投入大海，为发现真理而献出珍贵的生命，但真理是不可战胜的。
第七页，编辑于星期五：五点五十五分。
我们一方面应积极学习经验，另一方面，不能死搬教条，要大胆致疑，如不这样，科学就会停留某处而不前进。
a不是有理数
第四页，编辑于星期五：五点五十五分。
做一做
b
(1) 该线段的长度为b，那么b 满足什么条件？ (2) b是有理数吗？
第五页，编辑于星期五：五点五十五分。
画一画
以正方形网格中的格点为端点，分别画出两条长度是有理数和无理数的线段．
第六页，编辑于星期五：五点五十五分。
公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派认为“万物皆为数〞，即宇宙间的一切现象都能归结为整数与整数之比，也就是指一切现象都可用有理数来描述。

北师大版数学八上数怎么又不够用了word教案2课时

2.1 数怎么又不够用了（一）教学目标(一)教学知识点1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.(二)能力训练要求1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力(三)情感与价值观要求1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神. 教学重点1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.教学难点1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.教具准备有两个边长为1的正方形，剪刀.投影片两张：第一张：做一做(记作§2.1.1 A)；第二张：补充练习(记作§2.1.1 B).教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课：［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.［生］在初一我们还学过负数.［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. Ⅱ.讲授新课1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？［生甲］a 是正方形的边长，所以a 肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.［生丙］由a2=2可判断a 应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论后回答.［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数.［生乙］因为913131,943232,412121=⨯=⨯=⨯，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，数又不够用了 2.做一做：投影片§2.1.1 A(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？(3)b是有理数吗？［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容.［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边为c，则有a2+b2=c2.［师］在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，则b是有理数吗？请举手回答.［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数.［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数.［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.Ⅲ.课堂练习(一)课本P25随堂练习如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数Ⅳ.课时小结1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断一个数是否为有理数.Ⅴ.课后作业课本P49习题2.1解：设长、宽分别为3、2的长方形的对角线长为a，得a2=32+22，a2=13a不可能是整数，也不可能是分数.Ⅵ.活动与探究下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数.AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.板书设计：2.1数怎么又不够用了(一)一、问题的提出(讨论a2=2中的a既不是整数，也不是分数)二、做一做(由勾股定理得b2=5，且b既不是整数，也不是分数)三、练习四、小结五、作业教学反思：无理数的引入是比较重要的，也渗透着估计数的大小的问题，为后面教学内容做一个好的铺垫。

2.1 数怎么又不够用了课件 2(北师大版八年级上)

他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。
C
b
A 1 1
1
B
b是有理数吗？
欣赏有趣的图形：
1
1
毕达位年轻成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。
1
1
1
1
1
1
1
a 2
2
a
a 2
2
a
1
a a
a1 a
a a
是整数吗？
是分数吗？
数怎么又不够用了！
a
1
1
a
a
a 2
2
a 是多少？
a =1.41421356…
它是一个无限不循环小数
然而，第一个发现这样的数的人却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？这得追溯到 2500 年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。
学科网，zxxk.fenghuangxueyi
有理数能完全满足我们的生活需要吗？
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形
学科网，zxxk.fenghuangxueyi
1 1

北师大版数学八年级上册第二章1_数怎么又不够用了62001

数怎么又不够用了(一)●教学目标1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由.●教学重点1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.●教学难点1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.●教学过程一、.创设问题情境,引入新课同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?（在小学我们学过自然数、小数、分数.在初一我们还学过负数.）对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.二.讲授新课1.问题的提出请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？（1.a 是正方形的边长，所以a 肯定是正数.2.因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a 2=2. 3.由a 2=2可判断a 应是1点几.）大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论后回答.(我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数. 913131,943232,412121=⨯=⨯=⨯，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数.) 经过大家的讨论可知，在等式a 2=2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，数又不够用了.2.做一做(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？(3)b是有理数吗？请大家先回忆一下勾股定理的内容.(在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边为c，则有a2+b2=c2.)在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，则b是有理数吗？请举手回答.(因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数;没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数;因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数)大家分析得很准确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数——无理数.（可以给学生讲述无理数的发现的典故，见书上30页）三.课堂练习(一)课本P25随堂练习和习题(二)补充练习1.为了加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为a米，则由勾股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大约是多少？这个值可能是分数吗？解：a的值大约是2.2，这个值不可能是分数.四、.课时小结1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断一个数是否为有理数.五.活动与探究下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数. AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.五、作业习题2.1 第1、2题。

北师大版数学八年级上册课件：1_数怎么又不够用了_课

4、借助计算器求一个无理数的近似值。
当堂训练：（10分钟）
1、下列各数中，哪些是无理数？哪些是
有理数？
.. 4
0.123432123432 … ， 3.14， 3 ，
0.57，0.101001000100001,
1.2332333233332…，，，
2
1
2、在直角三角形ABC中，∠C＝ 90°若a＝2，b＝3，则c满足什么条件？ C是有理数吗？你能确定c的近似值吗？（精确到0.1）
§2.1 数怎么又不够用了(2)
学习目标:(1分钟）
1.理解无理数的定义，并会判断一个数是否是无理数。分清有理数与无理数的区别。
2.借助计算器，探索无理数是无限不循环小数。并会求一个无理数的近似值。
自学指导：（5分钟）
自学课本P35议一议，想一想，完成：
1、把下列各数表示成小数，你发现什么？
（3）如果结果精确到百分位呢？
数够用了吗? 再见!!!
3
（)
（√ ）（√ ）
（）
2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.4583，3.7，- 22，， 18
.7
559 ，3.97，-234.10101010……
180
0.12345678910111213……
（小数部分由相继的正整数组成）
3、一个直角三角形两条直角边的长分别是3和
5,则斜边a是有理数吗?
解:由勾股定理得:a2=32+52,
即a2=34.因为34不是完全平方数，所以a不是有理数.
5Leabharlann a3本课小结:（3分钟）
1.无理数的定义. 2.数的分类.（按小数的形式来分）

八年级数学上册《数怎么又不够用了(2)》教案北师大版

总课时：11课时第2课时：2、1数怎么又不够用了（ 2）教学目标知识与技能目标（1） •借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想 • （2） .会对所学的数进行分类，并说明理由 •（3） .探索无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数过程与方法目标1. 通过学生活动准确认识到有理数都可以划成有限小数和无限循环小数，发展学生的抽象概括能力•2. 通过对有理数的相关知识的归纳和总结，能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类•3. 进一步让学生将有理数和无理数结合实际问题进行分析推理，培养学生解决问题的能力情感与态度目标1 •让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，同时发展学生的估算能力，在数学活动发挥学生的积极作用•2 •充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神•教学重点： 1 .无理数概念的建立过程•2 . 了解无理数与有理数的区别，并能正确判断教学难点1 •无理数概念的建立及估算 •2 •会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别教学准备：多媒体、计算器•教学过程：第一环节：新课引入（3分钟，学生动脑思考、口答）想一想:1. 有理数如何分类的?广整数（如-1 , 0, 2, 3，…）:都可看成有限小数2 9-,—，…）：可不可能都化成有限小数或无限小数？ 5 11 2 2a =2,b =5中的a , b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢?第二个环节：活动与探究（5分钟，学生动手动脑，感受无理数的存在）（一）探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为 2的正方形的边长 a 和面积为5的正方形的边长b 进第二章实数有理数'1〜分数（如-_ , 3 2.上节课了解到一些数，如行估计•归纳总结：a, b既不是整数，也不是分数，则a, b 一定不是有理数•如果写成小数形式，它们是无限不循环小数（二）探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式。

数怎么又不够用了(2)

知识探究
1 1
1
1 1
a
2
(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢？……
(3)小明根据他的探索过程整理出如下的表格，你的结果呢？ a2 ＝ 2
边长a 1＜a＜ 2
面积s
1＜s＜4
1.4＜ a＜ 1.5
1.41＜a＜1.42 1.414＜a＜1.415 1.4142＜a＜1.4143
(2)计算结果精确到百分位呢？
b=2.236067978……
它也是一个无限不循环小数
议一议
把下列各有理数表示成小数，你发现了什么？
4 5 8 2 3，，，－， 5 9 45 11
通过以上可以看出: 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示任何有限小数或无限循环小数也都是有理数
新知归纳
整数有理数：有限小数或无限循环小数分数
数无理数：无限不循环小数
学以致用
例1 下列各数中，哪些是无理数？哪些是有理数？
4 3.14，－ 3
，0.57
..
0.101001000100001…… .. 4 解有数：：理有 3.14，－， 0.57 3
无数：理有 0.1010001000001……
a＝ 1.41421356……
无限不循环小数叫无理数例如： 3.14159265…… ＝
0.585 885 8885 88885……
想一想
你还能找到其他我们知道的无理数吗？
(1)一个数的平方如果不是完全平方数,则这个数是无理数
(2)式子里含有π的数；
(3)无限不循环小数。
分一分
到目前为止我们所学过的数可以分为几类？按小数的形式来分

2[1].1数怎么又不够用了第二稿2[1].1数怎么又不够用了第二稿

§2.1 《数怎么又不够用了》教案第二稿一、教材的地位和作用：《数怎么又不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教材八年级（上）第二章《实数》的第一节.在本节课之前，学生已经完成了有理数域的扩充、学习了勾股定理等知识，本节内容主要通过具体情境让学生感受数域的发展，建立无理数的概念，将认识的数域扩充到实数范围内，借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数.学生将在具体的背景中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的产生的实际背景和引入的必要性，并能判断一个数是无理数，能说出理由.本节课是学生对于数域的又一次非常重要的扩充，对于学生认识数学发展史及培养学生学习数学的兴趣起着非常重要的作用。

二、学情分析：八年级的学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、估算能力有限，对于数形结合思想的理解也比较浅显，但是学生思维比较活跃，乐于动手，乐于探究，乐于思考，因此，教学中应重点通过具体的情景，让学生主动感受从有理数域向实数域扩充的必要性，借助计算器应用无限逼近法来体验无理数是无限不循环的小数这一本质属性。

说明：以上内容属于说课内容，不必在教案中展示，因此删掉。

一、教学目标：素质教育要求数学教学应以学生的发展为本，以学生的能力培养为重，《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》中对学生的培养目标在具体表述上做了修改，提出了“四基”：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；提出了“四能”：发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。

根据以上指导思想，确定本节课的教学目标如下：说明：以上内容属于说课内容，不必在教案中展示，因此删掉。

知识与技能1.了解义务教育阶段三次数域扩充的背景，理解数域扩充的必要性.2.借助计算器，掌握用逼近法探索无理数近似值.3.掌握判断一个数是否为无理数的方法.过程与方法1．通过设置“预习导案”，让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力、发现问题和提出问题的能力.2．通过设置“问题串”，引导学生正确地进行推理和判断某些数是否为无理数，培养学生分析问题和解决问题的能力。

2[1].1数怎么又不够用了第二稿

§2.1 《数怎么又不够用了》教案第二稿一、教材的地位和作用：《数怎么又不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教材八年级（上）第二章《实数》的第一节.在本节课之前，学生已经完成了有理数域的扩充、学习了勾股定理等知识，本节内容主要通过具体情境让学生感受数域的发展，建立无理数的概念，将认识的数域扩充到实数范围内，借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数.学生将在具体的背景中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的产生的实际背景和引入的必要性，并能判断一个数是无理数，能说出理由.本节课是学生对于数域的又一次非常重要的扩充，对于学生认识数学发展史及培养学生学习数学的兴趣起着非常重要的作用。

二、学情分析：八年级的学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、估算能力有限，对于数形结合思想的理解也比较浅显，但是学生思维比较活跃，乐于动手，乐于探究，乐于思考，因此，教学中应重点通过具体的情景，让学生主动感受从有理数域向实数域扩充的必要性，借助计算器应用无限逼近法来体验无理数是无限不循环的小数这一本质属性。

说明：以上内容属于说课内容，不必在教案中展示，因此删掉。

一、教学目标：素质教育要求数学教学应以学生的发展为本，以学生的能力培养为重，《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》中对学生的培养目标在具体表述上做了修改，提出了“四基”：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；提出了“四能”：发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。

根据以上指导思想，确定本节课的教学目标如下：说明：以上内容属于说课内容，不必在教案中展示，因此删掉。

知识与技能1.了解义务教育阶段三次数域扩充的背景，理解数域扩充的必要性.2.借助计算器，掌握用逼近法探索无理数近似值.3.掌握判断一个数是否为无理数的方法.过程与方法1．通过设置“预习导案”，让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力、发现问题和提出问题的能力. 2．通过设置“问题串”，引导学生正确地进行推理和判断某些数是否为无理数，培养学生分析问题和解决问题的能力。

八年级数学上册第二章第一节数怎么又不够用了(二)课件北师大版

也是一个无限不循环小数,故π是无理数)
三、合作探究：分一分
到目前为止我们所学过的数可以分为几类？按小数的形式来分整数有理数：有限小数或无限循环小数数分数
无理数：无限不循环小数
• 有理数和无理数统称实数.
实数
无理数正无理数无限不负无理数循环小正实数实数 0 数负实数
正有理数有限小数有理数 0 和无限循负有理数环小数
另一同学将此分数化成小数.并总结此小数的形式? 结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
强调
像0.585885888588885…，1.41421356…， 2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数.
故无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3.14159265…
巩固练习
把下列各数分别填入相应的括号内：
3
5 20 1 ， 5，， 7， π ，， 2 ， 2， 3 2 4 4 3 。 8，， 0 ， 0.373 773 7773 9
有理数无理数
3
1 , 4
5 , 3 8 , 2
2, 7 , π ,
20 , 5, 3
2,
4 , 0 9
p q
形式（ p，
五、练一练
1.随堂练习：课本练习1题. 2.作业：习题1,2题.
本课小结:
1.无理数的定义.
2.数的分类. 3.判定一个数是无理数还是有理数.
数够用了吗?
再见!!!
0.373 773 7773
例2 判断题
？
（
(1)有限小数是有理数;
√） √）

八年级数学上册_第二章第一节_数怎么又不够用了(二)教案_北师大版

第二章实数２．数怎么又不够用了（二）一、学生起点分析通过第一课时的学习，让学生先感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，我们所学的数又不够用了，从而激发学生学习的好奇心、积极主动地参与到学习中，充分感受到无理数引入的必要，发展学生的合情推理能力.二、教材任务分析《数怎么不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节.第1课时让学生感受数的发展，建立无理数的概念，第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数.本课时为第2课时，内容是建立无理数的基本概念，并能结合实际判别有理数和无理数，同时在活动中进一步发展学生独立思考和合作交流的意识和能力，而且在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系.而且对今后学习数学也有着重要意义.三、教学目标分析（一）教学目标知识与技能目标1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想.2．会对所学的数进行分类，并说明理由.3．探索无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数.过程与方法目标1．通过学生活动准确认识到有理数都可以划成有限小数和无限循环小数，发展学生的抽象概括能力.2．通过对有理数的相关知识的归纳和总结，能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类.3．进一步让学生将有理数和无理数结合实际问题进行分析推理，培养学生解决问题的能力.情感与态度目标1．让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，同时发展学生的估算能力，在数学活动发挥学生的积极作用.2．充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神.（二）教学重点：1．无理数概念的建立过程.2．了解无理数与有理数的区别，并能正确判断.（三）教学难点1．无理数概念的建立及估算.2．会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别.四、教学方法1. 教学方法：引导、探究、发现与合作交流相结合.2. 课前准备：多媒体、计算器.五、教学过程本节课设计六个教学环节；第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置第一环节：新课引入想一想：1. 有理数如何分类的？整数（如-1，0，2，3，…):都可看成有限小数有理数分数(如-，，，… )：可不可能都化成有限小数或无限小数?2.上节课了解到一些数，如a2=2，b2=5中的a，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，这些数既不是整数，也不是分数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数怎么又不够用了”.第二个环节：活动与探究（一）探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计.归纳总结:a，b既不是整数，也不是分数，则a，b一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.意图：借助计算器探索出a=1.41421356…，b=2.2360679…，是一个无限不循环小数，并从中感受无限逼近的数学思想.效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续以无限部循环小数定义无理数打下基础.（二）探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式。

北师大版八年级数学上册《数怎么又不够用了》课件

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
2)5.010010001……是_无__限___(有限/无限)_不__循__环_(循环/不循环)小数；
定义：
1)_无__限__不__循__环__小__数___称作无理数 2)_有__限__小__数__或__无__限__循__环__小__数____称作有理数请判断下列各数是有理数还是无理数 1)5.010101…… 2)5.010010001…… 3)3.1415926 ……(即π的值) 4) 5
提高：
2、请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形：
(1)使它的三边中有一边边长不是有理数； (2)使它的三边中有两边变成不是有理数； (3)使它的三边边长都不是有理数。
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
数 2是、有13 限0 .小3• 中数的还0是. 3•无表限示小__循数__环？__无_小____限数____小，__它数__。所以，有些分数可以表示为__循__环___(循
环数吗/不？循答环：)小是__数有__。理__那_数么，0.5•
••
,8.135
是有理
3、对比与区别

北师大版八年级上册1认识无理数第二章：2.1数怎么又不够用了课程设计 (2)

北师大版八年级上册1认识无理数第二章：2.1数怎么又不够用了课程设计一、前言本课程设计是为了帮助八年级学生更好地理解数的概念和发展历程，以及认识无理数的本质和应用。

本设计将围绕“数怎么又不够用了”的问题展开，通过多种方式引导学生深入探究无理数的特性和应用，培养学生的思考能力和数学素养。

二、设计目标1.知识目标•了解数的发展历程，认识无理数的本质和特性；•掌握无理数的表示方法和基本运算法则；•了解无理数在实际生活中的应用。

2.能力目标•培养学生的探究精神和创新思维，引导学生探究无理数的本质和应用；•培养学生的数学思维和解题能力，提高数学素养。

3.情感目标•培养学生的数学兴趣，增强对数学的理解和热爱；•培养学生的团队合作和交流能力，提高集体荣誉感和归属感。

三、教学内容1.数的概念和发展历程•数的起源和发展历程；•数的概念，整数、有理数、无理数的区别和联系。

2.无理数的本质和特性•真分数与带小数的关系；•无理数的本质和特性；•无理数的表示方法。

3.无理数的运算法则•无理数的加减法和乘除法；•计算实例和解题方法。

4.无理数在实际生活中的应用•金融、科学、艺术等方面的实际应用；•珂朵莉数和黄金分割数。

四、教学过程设计1.导入（15分钟）教师通过提问和讲解，引导学生回顾数的概念和发展历程，并以“数怎么又不够用了”为引子，引导学生思考数的发展历程和无理数的本质。

2.讲解和探究（35分钟）教师讲解无理数的概念和特性，介绍无理数的表示方法和运算方法，并以具体的计算实例和解题方法，引导学生深入探究无理数的运算规律和特性。

3.练习和讨论（35分钟）学生分组进行小组竞赛，在学生组内通过“小组竞赛”的方式，鼓励学生深入探究无理数的本质和应用，提高学生的数学思维和解题能力。

4.评价（15分钟）教师通过出题、批改、分析等形式，对学生的学习进行评价和反馈，包括学生的思考能力、探究能力、解题能力和团队合作能力等，以及对学生的数学素养进行综合评价。

数学初二上北师大版2.1数怎么又不够用了教案2

数学初二上北师大版2.1数怎么又不够用了教案2教学目标：(一)教学知识点1.借助计算器探究无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.2.会判断一个数是有理数依旧无理数.3.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，进展学生的数感和估算能力.教学重点：1.无理数概念的探究过程.2.用计算器进行无理数的估算.3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.教学难点：1.无理数概念的建立及估算.2.用所学定义正确判断所给数的属性.教学过程：【一】创设问题情境，引入新课我们在上节课了解到有理数又不够用了，同时我们还发明了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们毕竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.【二】讲授新课1.导入请看图〔1〕如图1—2，3个正方形的边长之间有怎么样的大小关系？说说你的理由。

〔2〕大伙能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？因为a2大于1且a2小于4，因此a大致为1点几.〔3〕边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探究。

a确信比1大而比2小，能够表示为1＜a＜2.那么a毕竟是1点几呢？请大伙用计算器进行探究，首先确定十分位，十分位毕竟是几呢？如 1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，能够写成1.4＜a＜1.5，因此a是1点4几，即十分位上是4，请大伙用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探究过程整理一下，用表格的形式反映出来.〔4〕小明依照他的探究过程整理出如下的表格，你的结果呢？还能够接着算下去吗？a 可能是有限小数吗？事实上，a=1.41421356…，它是一个无限不循环小数。

做一做（1）可能面积为5的正方形的边长b 的值〔结果精确到十分位〕，并用计算器验证你的可能。

答案：精确到十分位是2.2、〔2〕假如精确到百分位呢？事实上，b=2.236067978…，它是一个无限不循环小数。