人教版七年级数学下册9.1.2不等式的性质同步测试
人教版七年级数学下册9.1.2不等式的性质同步测试
9.1.2不等式的性质1．下列关系不正确的是(B)A．若a－5＞b－5，则a＞bB．若x2＞1，则x＞1 xC．若2a＞－2b，则a＞－bD．若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d2．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列式子中，正确的是(D)A．ac>bc B．|a－b|＝a－bC．－a＜－b＜c D．－a－c＞－b－c3．下列变形不正确的是(D)A．由b>5得4a＋b>4a＋5B．由a>b得b<aC．由－12x>2y得x<－4yD．－5x>－a得x>a 54．不等式x－2>1的解集是(C)A．x>1 B．x>2C．x>3 D．x>4 5．不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为(C)6．a、b都是实数，且a<b，则下列不等式的变形正确的是(C) A．a＋x>b＋x B．－a＋1<－b＋1C．3a<3b D.a 2> b 27．下列说法不一定成立的是(C)A．若a>b，则a＋c>b＋cB．若a＋c>b＋c，则a>bC．若a>b，则ac2>bc2D．若ac2>bc2，则a>b8．若式子3x＋4的值不大于0，则x的取值范围是(D)A．x＜－43B．x≥43C．x＜43D．x≤－439．设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为(C)A．■、●、▲B．▲、■、●C．■、▲、●D．●、▲、■10．若不等式(a－2)x＜1，两边除以a－2后变成x>1a－2，则a的取值范围是a ＜2．11．若a＜0，则不等式ax－b≥0的解集是x≤b a．12．利用不等式的性质填空(填“>”或“<”)．(1)若a>b ，则2a ＋1>2b ＋1；(2)若－1.25y<－10，则y>8；(3)若a<b ，且c<0，则ac ＋c>bc ＋c ；(4)若a>0，b<0，c<0，则(a －b)c<0.13．利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．(1)12x≥－4； 解：利用不等式性质2，两边都乘以2，得x≥－8.在数轴上表示为：(2)－10x≤5.解：利用不等式性质3，两边都除以－10，得x≥－12. 在数轴上表示为：14．指出下列各式成立的条件：(1)由a<b ，得ma>mb ；(2)由a>－5，得a 2≤－5a ；解： (1)m<0.(2)－5<a≤0.15．利用不等式的性质解下列不等式．(1)2(x －1)<3(x ＋1)－2.解：去括号，得2x －2<3x ＋3－2.不等式两边加上2，得2x<3x ＋3.不等式两边减去3x ，得－x<3.不等式两边乘以－1，得x>－3.(2)x －13≥12x －1. 解：不等式两边都乘以6，得2(x －1)≥3x －6.去括号，得2x －2≥3x －6.不等式两边都加2，得2x≥3x －4.不等式两边都减去3x ，得－x≥－4.不等式两边除以－1，得x≤4.16．现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a≠0)；(2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a≠0)．解：(1)若a＞0，则a＋a＞0＋a，即2a＞a.若a＜0，则a＋a＜0＋a，即2a＜a.(2)若a＞0，由2＞1得2·a＞1·a，即2a＞a.若a＜0，由2＞1得2·a＜1·a，即2a＜a.。
人教版七年级数学下册《9.1.2不等式的性质》同步练习(含答案)
9.1.2 不等式的性质关键问答①在处于不平衡状态下的天平左右两侧同时添加或去掉同质量的物体，天平的状态怎么样？它对应不等式什么样的性质？②这个例子可以说明不等式的哪个性质？③解不等式，实际是把复杂的不等式化成什么形式？ 1．①设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图9－1－4，那么将“▲”“●”“■”这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为( )图9－1－4A ．■，●，▲B ．▲，■，●C ．■，▲，●D ．●，▲，■2．②已知表示数a ，b 的点在数轴上的位置如图9－1－5所示，则有a ________b ．结合数轴，可得－a ________－b .图9－1－53．③用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集． (1)x －17＜－5; (2)－12x >－3.命题点 1 不等式的性质 [热度：97%]4.④若x ＞y ，则下列不等式中不一定成立的是( ) A ．x ＋1＞y ＋1 B ．2x ＞2y C.12x > y D ．x 2＞y 2方法点拨④要说明不等式不成立，只需要找出一个反例即可．即条件成立，结论不成立． 5．⑤若－2a ＜－2b ，则a ＞b ，其根据是( ) A ．不等式的性质1 B ．不等式的性质2 C ．不等式的性质3 D ．等式的性质2 易错警示⑤利用不等式的性质3时，要注意改变不等号的方向． 6．若x ＜y ，且(a ＋5)x ＞(a ＋5)y ，则a 的取值范围为( ) A ．a ＞－5 B ．a ≥－5 C ．a ＜－5 D ．a ＜5 7．⑥若数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图9－1－6所示，则下列不等式成立的是( )图9－1－6A ．a －c ＞b －cB ．a ＋c ＜b ＋cC ．ac ＞bc D.a b <cb解题突破⑥由数轴上点的位置得到关于a ，b ，c 的不等式，观察选项中的不等式是否可由这些不等式变形得到．可利用不等式的性质进行判断.8.⑦已知x >y ，且xy <0，|x |<|y |，a 为任意有理数，下列式子正确的是( ) A ．－x >－y B ．a 2x >a 2y C ．－x ＋a <－y ＋a D ．x >－y 解题突破⑦a 2的取值范围是什么？x ＋y 的值是正数还是负数？9．若a ＜b ＜0，则1，1－a ，1－b 这三个数之间的大小关系为______________(用“＜”连接)．10．若2a ＋3b －1＞3a ＋2b ，则a ，b 的大小关系为__________(用“＜”连接)． 命题点 2 利用不等式的性质解简单的不等式 [热度：96%] 11.⑧把不等式2x ＋2≥0的解集表示在数轴上，正确的是( )图9－1－7方法点拨⑧大于向右画，小于向左画，有等于号是实心圆点. 12．按下列要求写出不等式．(1)65m >53n ，两边都乘15，得____________； (2)－78x ≤－5，两边都乘－87，得____________；(3)x －5≥－7，两边都加上5，得____________． 13.⑨解下列不等式，并把它们的解集表示在数轴上． (1)2x －3＞1； (2)13x >－23x －2；(3)－4x ≤－2x ＋12； (4)2x －1≥10x ＋1.解题突破⑨这里要用到不等式的性质，利用不等式的性质3时，要注意不等号的方向要改变．命题点3 不等式的简单应用[热度：98%]14．某种品牌的八宝粥的净含量为x g，外包装标明：净含量为(330±10) g，表明了x的取值范围是( )A．320＜x＜340 B．320≤x＜340 C．320＜x≤340 D．320≤x≤34015．⑩有3人携带装修材料乘坐电梯，这3人的体重共200 kg，每捆材料重20 kg，电梯最大载重负荷为1050 kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载材料( ) A．41捆B．42捆C．43捆D．44捆易错警示⑩注意不等式的解要符合实际意义.16.⑪现有不等式的性质：①不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；②不等式两边乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)．易错警示⑪注意利用不等式的性质时，有可能需要分情况考虑问题．17．⑫【提出问题】已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围．【分析问题】先根据已知条件用一个量如y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x 的取值范围，构建关于y的不等式，从而确定y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式的性质即可获解．【解决问题】解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2.又∵x＞1，∴y＋2＞1，∴y＞－1.又∵y＜0，∴－1＜y＜0.①同理，得1＜x＜2.②由①＋②，得－1＋1＜y＋x＜0＋2.∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2.【尝试应用】已知x－y＝－3，且x＜－1，y＞1，求x＋y的取值范围．方法点拨⑫若a>c，b>d，则有a＋b>c＋d，这也是不等式的一个重要性质典题讲评与答案详析1．C 2.＜ ＞3．解：(1)不等式的解集为x <12.在数轴上表示如下：(2)不等式的解集为x <6.在数轴上表示如下：4．D [解析] 由不等式的性质1，可得A 正确；由不等式的性质2，可得B ，C 正确；选项D 不一定成立．5．C [解析] 由－2a ＜－2b ，左右两边同时除以－2，由不等式的性质3，可得a ＞b . 6．C [解析]∵x ＜y ，且(a ＋5)x ＞(a ＋5)y ，∴a ＋5＜0，即a ＜－5.7．B [解析] 由数轴上点的位置可得，a <b <0，c >0，所以由不等式的性质1，可得不等式a ＋c ＜b ＋c 是成立的．8．C [解析] 因为x >y ，利用不等式的性质3，两边都乘以－1，得－x <－y ，则A 错误；因为－x <－y ，利用不等式的性质1，两边都加上a ，得－x ＋a <－y ＋a ，因此选项C 正确；因为x >y ，利用不等式的性质2，两边都乘以a 2(a ≠0)，得a 2x >a 2y ，而这里没有确定a 是不等于0的，故a 2x >a 2y 不一定成立，因此B 错误；另外由x >y ，xy <0，得x >0，y <0，又|x |<|y |，可得x ＋y <0，即x <－y ，故D 错误．9．1<1－b <1－a[解析] 因为a ＜b ＜0，所以－a >－b >0， 所以1－a >1－b >1，即1<1－b <1－a .10．a <b [解析] 已知2a ＋3b －1＞3a ＋2b ，由不等式的性质1，不等式的左右两边同时减去2a ，得3b －1＞a ＋2b .再由不等式的性质1，不等式的左右两边同时减去2b ，得b －1>a ，所以a <b .11．C [解析] 不等式的2x ＋2≥0的解集为x ≥－1.故选C.12．(1)18m ＞25n (2)x ≥407(3)x ≥－213．解：(1)不等式的解集为x >2.把解集表示在数轴上如下：(2)不等式的解集为x >－2.把解集表示在数轴上如下：(3)不等式的解集为x ≥－14.把解集表示在数轴上如下：(4)不等式的解集为x ≤－14.把解集表示在数轴上如下：14．D [解析] 净含量为330±10 g，表明了这罐八宝粥的净含量最大为330＋10＝340(g)，最小为330－10＝320(g)，所以320≤x≤340.15．B [解析] 设还能搭载x捆材料．依题意，得200＋20x≤1050，解得x≤42.5，所以最多还能搭载材料42捆．16．解：(1)当a＞0时，a＋a＞a＋0，即2a＞a；当a＜0时，a＋a＜a＋0，即2a＜a.(2)当a＞0时，由2＞1，得2·a＞1·a，即2a＞a；当a＜0时，由2＞1，得2·a＜1·a，即2a＜a.17．解：∵x－y＝－3，∴x＝y－3.又∵x＜－1，∴y－3＜－1，∴y＜2.又∵y＞1，∴1＜y＜2.①同理，得－2＜x＜－1.②由①＋②，得1－2＜y＋x＜2－1.∴x＋y的取值范围是－1＜x＋y＜1.【关键问答】①天平的状态保持不变，它对应不等式的性质1，即不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．②不等式的性质3.③x>a或x<a.。
人教版七年级数学下9.1.2不等式的性质同步练习
人教版七年级数学下9.1.2不等式的性质同步练习一、单选题：(1)a是正数的表达式为( )A、a<0B、a>0C、a>0D、-a>0(2)下列按要求列出的不等式中，正确的是( )A、3m是非正数，则3m>0B、5x小于-1，则5x>-1C、x，y两数的差小于0，则x-y≤0D、a+b是负数，则a+b<0(3)若a<b，则下列不等式成立的是( )A、a+c<b+dB、a+c<b+cC、a-c<b+cD、a-c<b-d(4) 不等式9x≤33的正偶数解有( )A、1个B、2个C、3个D、没有(5)b为有理数，下列结论中正确的是( )A、b2>0B、如果b<0，那么b2>0C、如果b<1，那么b2<1D、如果b>0，那么b2>b(6)下列数轴中表示不等式x≤-2的解集正确的是( )(7)下列说法中，错误的是( )A、不等式x<5的解有无数多个;B、不等式x<5的正整数解有有限个C、不等式-3x>9的解是x<-3 ;D、35是不等式2x<-16的一个解(8)如果不等式(a-1)x<a-1的解集是x>1，那么有( )A、a≠1B、a>1C、a<1D、a为任意有理数(9)不等式y<3的解集用数轴表示为( ) (10)当x取不大于37的值时，3x-7的值( )A、大于0B、不大于0C、小于0D、不小于0二、填空题(1)若a+b>a，则b 0；若a≠0，则-3a2 -a2.(2)若a>-a，则a ；若a+b<a-b，则b 0.(3)“x的3倍与x的4倍的和不小于7”用不等式表示为.(4)不等式x-1≤2的正整数解为.(5)若不等式2x<a的解集为x<2，则a的值为.(6)不等式2(3-5x)≤-4的解集是.(7)不等式3x-8≤6x+2的解集为.(8)当x 时，代数式5x-1的值小于7x+2的值.(9)当x 时，代数式34232+--xx的值不大于1.(10)不等式x+2>-3的负整数解是.三、用不等式表示:a与b的和的3倍是负数__________ (2)20减去x的5倍的差是非负数________________ (3)x的21与3的和比5大___________________ (4)代数式3x+2的值大于1_______________四、解下列不等式，并在在数轴上表示下列不等式的解集(1) y<3______________________________(2)x>6_________________________________ (3)x+3<4 __________________________________五、解答题x 取何值时，代数式2x-1的值不大于2。
9.1.2 不等式的性质 同步练习(含答案)数学人教版七年级下册
9.1.2 不等式的性质一、选择题1．已知a ，b ，c ，d 是实数，若a ＞b ，c ＝d ，则( )A ．a ＋c>b ＋dB ．a ＋b>c ＋dC ．a ＋c>b －dD ．a ＋b>c －d2．若m ＞n ，则下列不等式中正确的是( )A ．m －2<n －2B ．－12 m>－12 nC ．n －m ＞0D ．1－2m<1－2n3．利用不等式的性质可得不等式4x<3x ＋2的解集是( )A ．x ＞－2B ．x<－2C ．x ＞2D ．x<24．把不等式x －1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是( )5．已知a ＞b ，则一定有－4a□－4b ，“□”中应填的符号是( )A ．＞B ．＜C ．≥D ．＝6．小明的作业本上有四道利用不等式的性质解不等式的作业题：①由x ＋7＞8解得x ＞1；②由x ＜2x ＋3解得x ＜3；③由3x －1＞x ＋7解得x ＞4；④由－3x ＞－6解得x ＜－2.其中正确的有( )A ．1题B ．2题C ．3题D ．4题7．若a ＞b ，am ＜bm ，则一定有( )A ．m ＝0B ．m ＜0C ．m ＞0D ．m 为任何实数8．若a>b ，则下列不等式中正确的是( )A ．a －1<b －1B ．－3a ＜－3bC ．5a<5bD ．－2－a ＞－2－b9．下列说法中错误的是( )A ．若a ＜b ，则a ＋2024＜b ＋2024B ．若－2024a ＞－2024b ，则a ＜bC ．若a<b ，则ac<bcD ．若a(c 2＋1)<b(c 2＋1)，则a<b二、填空题10．若a －b ＜c －b ，则a_____c.(填“＞”“＜”或“＝”)11．若关于x 的不等式x －n≥－1的解集如图所示，则n 等于 ____．12．如果点P(2n ，1－2m)在第四象限，那么m ，n 的取值范围分别是____________．13．如果不等式(b ＋1)x ＜b ＋1的解集是x ＞1，那么b 的范围是_________．三、解答题14．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)3x≤5x －2； (2)2x －14 ＜1－x.15．判断命题“如果a ＞b ，那么5－2a ＜5－2b”是否正确，如果不正确，请说明理由；如果正确，说明变形的过程和依据．16．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又转手以每条a ＋b 2 的价格全部卖给了乙，结果发现赔了钱，你知道为什么吗？17．先阅读下面解题过程，然后解题．已知a ＞b ，试比较－2 024a ＋1与－2 024b ＋1的大小．解：因为a ＞b ，所以－2 024a ＞－2 024b.①故－2 024a ＋1＞－2 024b ＋1.②(1)上述解题过程中，从第____步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．18．根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:若a －b ＞0,则a ＞b ;若a －b ＝0,则a ＝b ;若a －b ＜0,则a ＜b .反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题:(1)比较4＋3a 2－2b ＋b 2与3a 2－2b ＋1的大小;(2)若2a ＋2b －1＞3a ＋b ,请求出a 与b 的大小关系.参考答案一、选择题1．已知a ，b ，c ，d 是实数，若a ＞b ，c ＝d ，则( A )A ．a ＋c>b ＋dB ．a ＋b>c ＋dC ．a ＋c>b －dD ．a ＋b>c －d2．若m ＞n ，则下列不等式中正确的是( D )A ．m －2<n －2B ．－12 m>－12 nC ．n －m ＞0D ．1－2m<1－2n3．利用不等式的性质可得不等式4x<3x ＋2的解集是( D )A ．x ＞－2B ．x<－2C ．x ＞2D ．x<24．把不等式x －1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是( D )5．已知a ＞b ，则一定有－4a□－4b ，“□”中应填的符号是( B )A ．＞B ．＜C ．≥D ．＝6．小明的作业本上有四道利用不等式的性质解不等式的作业题：①由x ＋7＞8解得x ＞1；②由x ＜2x ＋3解得x ＜3；③由3x －1＞x ＋7解得x ＞4；④由－3x ＞－6解得x ＜－2.其中正确的有( B )A ．1题B ．2题C ．3题D ．4题7．若a ＞b ，am ＜bm ，则一定有( B )A ．m ＝0B ．m ＜0C ．m ＞0D ．m 为任何实数8．若a>b ，则下列不等式中正确的是( B )A ．a －1<b －1B ．－3a ＜－3bC ．5a<5bD ．－2－a ＞－2－b9．下列说法中错误的是( C )A ．若a ＜b ，则a ＋2024＜b ＋2024B ．若－2024a ＞－2024b ，则a ＜bC ．若a<b ，则ac<bcD ．若a(c 2＋1)<b(c 2＋1)，则a<b二、填空题10．若a －b ＜c －b ，则a_____c.(填“＞”“＜”或“＝”)【答案】<11．若关于x 的不等式x －n≥－1的解集如图所示，则n 等于 ____．【答案】312．如果点P(2n ，1－2m)在第四象限，那么m ，n 的取值范围分别是____________．【答案】m ＞12 ，n ＞013．如果不等式(b ＋1)x ＜b ＋1的解集是x ＞1，那么b 的范围是_________．【答案】b ＜－1三、解答题14．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)3x≤5x －2； (2)2x －14 ＜1－x.解：x≥1，数轴略 解：x ＜56 ，数轴略15．判断命题“如果a ＞b ，那么5－2a ＜5－2b”是否正确，如果不正确，请说明理由；如果正确，说明变形的过程和依据．解：命题是正确的．∵a ＞b ，∴－2a ＜－2b(不等式的性质3)，∴－2a ＋5＜－2b ＋5(不等式的性质1)，即5－2a ＜5－2b16．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又转手以每条a ＋b 2 的价格全部卖给了乙，结果发现赔了钱，你知道为什么吗？解：由题意得a ＋b 2 ×5－(3a ＋2b)＜0，∴b ＜a ，∵甲从第一个鱼摊买的鱼比从第二个鱼摊买的鱼贵，∴他后来赔了17．先阅读下面解题过程，然后解题．已知a ＞b ，试比较－2 024a ＋1与－2 024b ＋1的大小．解：因为a ＞b ，所以－2 024a ＞－2 024b.①故－2 024a ＋1＞－2 024b ＋1.②(1)上述解题过程中，从第__①__步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．解：(2)不等式两边乘同一个负数，不等号的方向要改变．(3)因为a ＞b ，所以－2 024a ＜－2 024b ，故－2 024a ＋1＜－2 024b ＋1.18．根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:若a －b ＞0,则a ＞b ;若a －b ＝0,则a ＝b ;若a －b ＜0,则a ＜b .反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题:(1)比较4＋3a 2－2b ＋b 2与3a 2－2b ＋1的大小;(2)若2a ＋2b －1＞3a ＋b ,请求出a 与b 的大小关系.解:(1)∵4＋3a 2－2b ＋b 2－(3a 2－2b ＋1)＝b 2＋3＞0,∴4＋3a 2－2b ＋b 2＞3a 2－2b ＋1.(2)不等式两边同时减(3a＋b),得－a＋b－1＞0,∴b－a＞1＞0,∴a＜b.。
人教版七年级数学下册不等式的性质同步测试题(含解析)
人教版七年级数学下册不等式的性质同步测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列命题是真命题的是（ ）A ．相等的两个角是对顶角B ．相等的圆周角所对的弧相等C ．若a b <，则22ac bc <D ．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是132．对于任意的11x -，230ax a +->恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．1a >或0a =B ．3a >C ．3a >或0a =D ．13a << 3．关于x 的不等式1ax b x -≥-在条件2(1)0a +=且|1|1b b +=--下的解（ ） A ．11b x a +≥+ B ．11b x a +≤+ C ．任一个数 D ．无解 4．不等式3x ＋1＜2x 的解在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若关于x 的方程()251x m +=-有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）6．若关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，则a 应满足（ ）A ．1a ≤B ．1a ≥C ．1a ≥-且0a ≠D ．1a ≤且0a ≠ 7．不等式523x --＞的非负整数解的个数是A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a c <<）经过点(1,0)，有下列结论： ①20a b +<；①当1x >时，y 随x 的增大而增大；①关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知关于x 的一元二次方程2104x x m -+=有实数根，设此方程得一个实数根为t ，令24454y t t m =--+，则（ ）A ．2y >-B ．2y ≥-C ．2y ≤-D ．2y <-10．下列不是不等式5x －3＜6的一个解的是（ ）A ．1B ．2C ．－1D ．－2二、填空题11．如图所示，在①ABC 中，DE ，MN 是边AB 、AC 的垂直平分线，其垂足分别为D 、M ，分别交BC 于E 、N ，若AB ＝8，AC ＝9，设①AEN 周长为m ，则m 的取值范围为_____．12．不等式112943x x ->+的正整数解的个数为___________________． 13．已知关于x 的方程2(23)20mx m x m ---+=有两个不相等的实数根，那么实数m 的取值范围是__________．14．二次函数y ＝ax 2﹣2ax ＋c （a ＜0）的图象过A （﹣3，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3），D （4，y 4）四个点．（1）y 3＝____（用关于a 或c 的代数式表示）；（2）若y 4•y 2＜0时，则y 3•y 1____0（填“＞”、“＜”或“＝”）15．不等式312x -≥的解集为________． 16．方程()2314x y z x y z ++=<<的正整数解是________．17．关于x 的不等式ax <-b 的解集x <2，则关于y 的不等式by >a 的解集为____18．定义：[]x 表示不大于x 的最大整数，()x 表示不小于x 的最小整数，例如：[]2.32=，()2.33=，[]2.33-=-，()2.32-=-．则[]()1.7 1.7+-=___________．19．用四个不等式①a ＞b ，①a ＋b ＞2b ，①a ＞0，①a 2＞ab 中的两个不等式作为题设，余下的两个不等式中选择一个作为结论，组成一个真命题：_______________________________．20．比大小：﹣17___﹣0.14，|5|--_______(4)--．三、解答题21．定义新运算为：对于任意实数a 、b 都有()1a b a b b ⊕=--，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如()1212213⊕=-⨯-=-．(1)求23⊕的值．(2)若27x ⊕<，求x 的取值范围．(3)若不等式组1223x x a⊕≤⎧⎨⊕>⎩恰有三个整数解，求实数a 的取值范围． 22．关于x 的一元一次方程3132x m -+=，其中m 是正整数． (1)当2m =时，求方程的解；(2)若方程有正整数解，求m 的值．23．在班级元旦联欢会上，主持人邀李强、张华两位向学参加一个游戏．游戏规则是每人每次抽取四张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果较小的为同学们唱歌，李强同学抽到如图（1）所示的四张卡片，张华同学抽到如图（2）所示的四张卡片．李强、张华谁会为同学们唱歌？参考答案：1．D【分析】分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案．【详解】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A 选项错误，不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B 选项错误，不符合题意；若a b <，则22ac bc ≤，故C 选项错误，不符合题意；在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13，故D 选项正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式，熟练掌握知识点是解题的关键．2．B【分析】分类讨论求出不等式230ax a +->的解集，再根据对于任意的11x -≤≤，230ax a +->恒成立，即可列出关于a 的不等式，解出a 即可．【详解】解：由230ax a +->，得32ax a >-，当0a >时，不等式的解集为32a x a->， 对于任意的11x -≤≤，230ax a +->恒成立， ∴321a a-<-， 解得，3a >；当0a =时，不等式无解，舍去；当0a <时，不等式的解集为32a x a-<， 对于任意的11x -≤≤，230ax a +->恒成立， ∴321a a->， 解得，1a >（与0a <矛盾，舍去）；综上，3a >．故选：B ．【点睛】本题考查解不等式和不等式的解集的应用．利用分类讨论的思想是解答本题的关键．3．C【分析】根据题意，先确定a 的值，进而解不等式即可． 【详解】2(1)0a +=，1a ∴=-，1ax b x -≥-，()11a x b ∴+≥+，即10b +≤由已知条件|1|1b b +=--，即10b +≤恒成立．∴不等式的解与x 的值无关，则关于x 的不等式1ax b x -≥-的解为任意一个数故选C ．【点睛】本题考查了不等式的解集，非负数的性质，求得1a =-是解题的关键． 4．B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可．【详解】解：3x ＋1＜2x解得：1,x <-在数轴上表示其解集如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本题的关键．5．B【分析】令该一元二次方程的判根公式240b ac =-≥，计算求解不等式即可．【详解】解：①()251x m +=-①2102510x x m ++-+=①()2241042510b ac m =-=-⨯-+≥ 解得1m ≥故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式．解题的关键在于灵活运用判根公式．6．D【分析】方程为一元二次方程，故a ≠0，再结合根的判别式：当24b ac -≥0时，方程有实数根；即可求解．【详解】解：①原方程为一元二次方程，且有实数根，①a ≠0，24b ac -≥0时，方程有实数根；①2(2)40a --≥，解得：a ≤1，①1a ≤且0a ≠，故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练地掌握根的判别式与根的关系是解题的关键．当24b ac -≥0时，方程有实数根，当24b ac -<0时，方程无实数根． 7．B【分析】根据不等式的性质，解不等式即可，再根据非负整数解确定个数.【详解】解： 523x --＞28284x x x ->-<<因此非负整数解有0,1,2,3.故选B【点睛】本题主要考查不等式的性质，注意0也是非负整数.8．C【详解】由题意可知：0a b c ++=，()b a c =-+，b c a +=-，0a c <<，2a c a ∴+>，即()2b a c a =-+<-，得出20b a +<，故①正确；20b a +<，∴对称轴012b x a=->，0a >，01x x ∴<<时，y 随x 的增大而减小，0x x >时，y 随x 的增大而增大，故①不正确； 22224()4()40b a b c b a a b a -+=-⨯-=+>，∴关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根，故①正确．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质及一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质并能应用求解．9．B【分析】由一元二次方程根的判别式先求解1,m ≤再利用根与系数的关系可得21,4t t m 从而可得64,y m 再利用不等式的性质可得答案． 【详解】解： 关于x 的一元二次方程2104x x m -+=有实数根， 2410,b ac m解得：1,m ≤设方程的两根分别为1,,t t111,14t t t t m 解得：41,m t t21,4t t m ∴ 24454y t t m =--+245464,t t m m1,m642,m 即 2.y故选B【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，一次函数的性质，不等式的性质，熟练的运用一元二次方程根的判别式与根与系数的关系是解本题的关键． 10．B【解析】略11．1<m ＜17【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA =EB ，NC =NA ，根据三角形的三边关系解答即可．【详解】解：①DE ，MN 是边AB 、AC 的垂直平分线，①EA =EB ，NC =NA ，①①AEN 周长为m =EA +EN +NA =EB +EN +NC =BC ，在①ABC 中，9-8＜BC ＜9+8，①1<m ＜17，故答案为：1<m ＜17．【点睛】本题主要考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．12．2个【分析】先求出一元一次不等式的解，再找出其正整数解即可得． 【详解】112943x x ->+， 112943x x -->-， 152543x ->-， 209x <， 则不等式的正整数解为1,2，共2个，故答案为：2个．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．13．m ＜94且m ≠0##m ≠0且m ＜94 【分析】根据判别式①＞0时一元二次方程有两个不相等的实数根求解不等式即可．【详解】解：①关于x 的方程2(23)20mx m x m ---+=有两个不相等的实数根， ①①=（2m -3）2-4m （-2+m ）=-4m +9＞0，且m ≠0，解得：m ＜94且m ≠0， 故答案为：m ＜94且m ≠0． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程根与判别式的关系是解答的关键，注意二次项系数不为0．14．c＜【分析】将x＝2代入抛物线解析式可得y3＝c，根据抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据各点到对称轴的距离可判断y3＞y2＞y4＞y1，再由y4•y2＜0判断出原点位置，进而求解．【详解】解：将x＝2代入y＝ax2﹣2ax+c得y＝c，①y3＝c，①y＝ax2﹣2ax+c（a＜0），①抛物线开口向下，对称轴为直线212axa-==-，①与抛物线对称轴距离越近的点的纵坐标越大，①A点离对称轴距离为4，B点离对称轴距离为2，C点离对称轴距离为1，D点离对称轴距离为3，①y3＞y2＞y4＞y1，若y4•y2＜0，则y3＞y2＞0＞y4＞y1，①y3•y1＜0，故答案为：c，＜．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，根据二次函数的对称性求出y3＞y2＞y4＞y1再由不等式的性质找出原点位置是解题关键．15．5x≥【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案．【详解】解：31 2x-≥去分母，得x-3≥2，移项，得x≥2+3，合并同类项，系数化1，得，x≥5，故答案为：x≥5．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解一元一次不等式的方法步骤．16．123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【分析】由()2314x y z x y z ++=<<，可得出73x <，73z >，又由,,x y z 均为正整数，分析即可得到正确答案．【详解】解：①x y z <<， ①2233x y x z <⎧⎨<⎩①62314x x y z <++= ①73x <， 同理可得：73z > 又①,,x y z 均为正整数①满足条件的解有且只有一组，即123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩故答案为：123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【点睛】本题考查三元一次方程的变式，牢记相关的知识点并能够灵活应用是解题关键．17．12y <- 【分析】根据不等式的性质可得b a-2=，0a >，进而可得0b <，据此即可求解． 【详解】解：①关于x 的不等式ax <-b 的解集x <2， ①b x a<-，b a -2=，0a >， 0b ∴<，∴关于y 的不等式by >a 的解集为a y b<， 2b a=-， ①1=2a b -∴关于y 的不等式by >a 的解集为12y <-． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，确定a b ，的符号以及2b a=-是解题的关键． 18．0【分析】根据题意，[1.7]中不大于1.7的最大整数为1，（-1.7）中不小于-1.7的最小整数为-1，则可解答【详解】解：依题意：[1.7]=1，（-1.7）=-1①[]()1.7 1.711=0+-=-故答案为：0【点睛】此题主要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答．19．题设：①a b >，①0a >，结论：①2a b b +>，①2a ab >【分析】根据题意写出命题，根据不等式的性质1、性质2证明即可．【详解】题设：①a b >，①0a >，结论：①2a b b +>，①2a ab >，是真命题．证明：①a b >，①a b b b +>+，即2a b b +>，①a b >，且0a >，①2a ab >，故答案为：题设：①a b >，①0a >，结论：①2a b b +>，①2a ab >．【点睛】本题考查了命题和定理，掌握真命题的概念、不等式的性质是解题的关键． 20． ＜ ＜【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可；先化简符号，再比较即可． 【详解】解：﹣17=15049,0.147350350-=-=， ①5049350350>， ①﹣17<﹣0.14； ①|5|--=-5<0，(4)--=4，①|5|--<(4)--，故答案为：<，<．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则和绝对值的意义是解此题的关键．21．(1)4-(2)6x <(3)42a -≤<【分析】（1）利用新运算的规则直接进行计算即可；（2）利用新运算的规则对不等式转化，再进行求解；（3）利用新运算的规则对不等式组进行转化，然后解不等式组，再结合该不等式组恰有3个整数解确定a 的取值范围．(1)解：23(23)314⊕=-⨯-=-．(2) 解：27x ⊕<，∴(2)217x -⨯-<，∴6x <．(3)解：由1223x x a ⊕≤⎧⎨⊕>⎩，得(1)112(23)31x x a -⨯-≤⎧⎨-⨯->⎩①②， 解不等式①，得4x ≤；解不等式①，得106a x +>． ∴原不等式组的解集为1046a x +<≤． 又原不等式组恰有3个整数解，∴原不等式的整数解为2，3，4． ∴10126a +≤<， 解得42a -≤<．【点睛】本题考查了对定义新运算理解与运用，解不等式（组），解决本题的关键是将新运算转化为普通四则运算进行求解．22．(1)1x =(2)2m =【分析】（1）把m =2代入方程，求解即可；（2）把m 看做常数，求解方程，然后根据方程解题正整数，m 也是正整数求解即可． （1）解：当2m =时，原方程即为31232x -+=． 去分母，得3146x -+=．移项，合并同类项，得33x =．系数化为1，得1x =．∴当2m =时，方程的解是1x =． （2）解：去分母，得3126x m -+=．移项，合并同类项，得372x m =-．系数化为1，得723m x -=． m 是正整数，方程有正整数解，2m ∴=．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．23．张华为同学们唱歌．【分析】首先根据游戏规则，分别求出李强、张华同学抽到的四张卡片的计算结果各是多少；然后比较大小，判断出结果较小的是哪个即可．【详解】解：李强同学抽到的四张卡片的计算结果为：13(5)422⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭ 135422=--++ 7=张华同学抽到的四张卡片的计算结果为：7110563⎛⎫----+ ⎪⎝⎭ 78566=-++ 156= ①1756＞，①张华为同学们唱歌．答：张华为同学们唱歌．【点睛】本题以游戏为载体考查了有理数的加减运算以及有理数的比较大小，还是那个知识点但出题的形式变了，题目较为新颖．。
人教七年级下册数学9.1.2不等式的性质同步练习(解析版)
9.1.2不等式的性质基础闯关全练1．如果a ＜b ，下列各式中不一定正确的是( )A ．a-1＜b-1B ．-3a ＞-3bC ．b a 11<D ．44a b<2．若3x ＞-3y ，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．x+y ＞0 B ．x-y ＞0 C ．x+y ＜0 D ．x-y ＜0 3．若m ＜n ，比较下列各式的大小：(1) m-3________n-3； (2) -5m_______-5n ；(3)3m -______3n -； (4) 3-m____2-n ； (5)0____m-n ； (6)423m --______423n--4．不等式1+x ＜0的解集在数轴上表示正确的是( )5．写出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质： (1)由321->x ，得x ＞-6：___________； (2)由3+x ≤5，得x ≤2：____； (3)由-2x ＜6，得x ＞-3：____； (4)由3x ≥2x -4，得x ≥-4：________．6．若a ＜3，则不等式（a-3）x ＜2+a 的解集为____．7．利用不等式的性质求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来．(1)x-3＜2； (2)2141>-x ； (3)5x ≥3x-2．能力提升全练1．若不等式（a-3）x ＜1的解集是31->a x ，则a 的取值范围是( )A.a ＞3B.a ＜3C.a ≠3D.以上均不对2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是( )A ．ac ＞bcB ．|a-b| =a-bC ．-a ＜-b ＜cD ．-a-c ＞-b-c3．定义一种新运算“⊕”，其运算规则为a ⊕b= -2a+3b ，如：1⊕5= -2×1+3×5= 13，则不等式x ⊕4＜0的解集为______．4．利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)4x+3＜3x ；(2) 4-x ≥4.三年模拟全练 一、选择题1．下列不等式变形正确的是( )A ．由a ＞b 得ac ＞bcB ．由a ＞b 得-2a ＞-2bC ．由a ＞b 得-a ＜-bD ．由a ＞b 得a-2＜b-22．利用不等式的性质，把不等式2x-3＜1的解集在数轴上表示为( )A B C D3．若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图，则下列不等式成立的是( )A ．ac ＞bcB ．ab ＞cbC ．a+c ＞b+cD ．a+b ＞c+b 二、填空题 4．数轴上实数b 的对应点的位置如图所示，比较大小121+b ______0（用“＜”或“＞”填空）．5．若关于x 的不等式(1-a) x ＞2可化为a x ->12，则a 的取值范围是_______.五年中考全练一、选择题1．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是( )A ．a-1＜b-1B ．2a ＜2b C.33b a ->-D.a ²＜b ² 2．已知实数a ，b 满足a+1＞b+1，则下列选项可能错误的是( ) A ．a ＞b B ．a+2＞b+2 C ．-a ＜-b D ．2a ＞3b 3．若x+5＞0，则( )A ．x+1＜0B ．x-1＜0C ．15-<xD.-2x ＜12二、填空题4．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a ＜b ，则ac ＜bc ”是错误的，这组值可以是a=_____．b=________．c=___________. 核心素养全练1．某商贩去蔬菜批发市场买黄瓜，上午，他买了30千克，价格为每千克x 元；下午，他又买了20千克，价格为每千克y 元．后来他以每千克2yx +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是( )A ．x ＜yB ．x ＞yC ．x ≤yD ．x ≥y2．甲同学与乙同学讨论有关不等式的问题，甲说：当每个苹果的质量一样时，5个苹果的质量大于4个苹果的质量，设每个苹果的质量为x ．则有5x ＞4x. 乙说：这肯定是正确的．甲又说：设a 为一个有理数，那么5a 一定大于4a ，对吗？乙同答：这与5x ＞4x 是一同事儿，当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．9.1.2不等式的性质1．C 根据不等式的性质可知A 、B 、D 均正确，而C 选项不一定正确．2.A 根据不等式的性质2，对3x ＞-3y 两边同除以3得x ＞-y ，再根据不等式的性质1，两边同加y 得x+y ＞0．3．答案(1)＜(2)＞(3)＞(4)＞(5)＞(6)＜4．A ∵1+x ＜0,∴根据不等式的性质1，两边同时减1，不等号方向不变，得x ＜-1，x ＜-1在数轴上表示如图．5．答案(1)不等式的性质2 (2)不等式的性质1 (3)不等式的性质3 (4)不等式的性质1 6．答案32-+>a ax解析 由于a ＜3，所以a-3＜0，不等式（a-3）x ＜2+a 两边同除以（a-3），不等号方向改变．7．解析 (1)不等式两边同时加3，不等号方向不变，得x ＜5.(2)不等式两边同时乘-4，不等号方向改变，得x ＜-2．(3)不等式两边同时减去3x ，不等号方向不变，得5x-3x ≥3x-2-3x,即2x ≥-2．不等式2x ≥-2两边同时除以2，不等号方向不变，得x ≥-1．在数轴上表示各解集如图：能力提升全练1．B 由题意知不等号方向发生改变，由不等式的性质3，可知a-3＜0,故a ＜3． 2．D 由题图可知，a ＜b ＜0＜c ，∴ac ＜bc ，故A 选项错误；∵a ＜b ，∴a-b ＜0,∴｜a-b ｜ =b-a ，故B 选项错误；∵a ＜b,∴-a ＞-b ，故C 选项错误；∵-a ＞-b ，∴-a-c ＞-b-c ，故D 选项正确．故选D ． 3．答案x ＞6解析 由题意得x ⊕4=-2x+3×4，所以原不等式可化为- 2x+12＜0．所以-2x ＜-12,可得x ＞6.4．解析(1)原不等式可变形为4x+3-3x-3＜3x-3x-3,整理得x ＜-3.数轴表示如图．(2)原不等式可变形为4-x-4≥4-4，整理得-x ≥0，在不等式的两边同时乘-1，不等号改变方向，得x ≤0．数轴表示如图．三年模拟全练一、选择题1．C 当c ≤0时，选项A 错误；根据不等式的性质，在不等式两边乘同一个负数时，不等号的方向改变，故选项B 错误，选项C 正确；在不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变，故选项D 错误，故选C ．2.D 根据不等式的性质1，两边同加3，得2x ＜4，再根据不等式的性质2，两边同除以2，得x ＜2，从2向左画，且2处为空心圆圈，故选D ． 3.B 由数轴知c ＞O ＞b ＞a ，再用不等式的性质进行判断． 二、填空题 4．答案＞解析 由题图知-2＜b ＜-1，所以21211-<<-b ，所以211210<+<b ，所以0121>+b ．5．答案 a ＜1解析 由关于x 的不等式(1-a) x ＞2可化为a x ->12，得1-a ＞0．可得a ＜1．五年中考全练 一、选择题1．D A 选项，不等式a ＜b 两边同时减去1，不等号方向不变，故A 成立．B 选项，不等式a ＜b 两边同时乘2，不等号方向不变，故B 成立．c 选项，不等式a ＜b 两边同时乘31-，不等号方向改变，故C 成立，选项D ，举例：-5＜-2，但（-5）²＞（-2）²，故D 不一定成立，故选D ．2．D 根据不等式的性质即可得到a ＞b ，a+2＞b+2．-a ＜-b ．因此可能错误的是D ． 3．D 因为x+5＞0，所以x ＞-5，所以- 2x ＜10，又因为10＜12，所以-2x ＜12．此题选D ． 二、填空题4．答案1;2;-1（答案不唯一）解析由不等式的性质2可知，当c ＞0时，命题才是真命题，所以当c ≤O 时，命题为假命题，答案不唯一，例如：1；2；-1．核心素养全练1.B 由题意得30x+20y ＞50×2yx +，变形可得x ＞y ，故选B ．2．解析 乙同学的回答不正确，理由：a 为一个有理数，应分三种情况讨论：当a ＞0时，根据不等式的性质2，得5a ＞4a ；当a ＜0时，根据不等式的性质3，得5a ＜4a ；当a=0时．5a= 4a.。
人教版七年级数学下册9.1.2不等式的性质同步测试
人教版七年级数学下册 9.1.2 不等式的性质同步测试一、选择题1. 以下 4种说法：① x ＝ 5 是不等式 4x － 5＞ 0的解；② x ＝ 5是不等式 4x －5＞0的一个解；4 2③ x ＞ 5是不等式 4x － 5＞ 0的解集；④ x ＞2中任何一个数都能够使不等式 4x4－ 5＞ 0建立，因此 x ＞2也是它的解集，此中正确的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2. 已知χ＞ y 且χ y ＜0，a 为随意有理数，以下式子中正确的选项是﹙﹚A. －χ＞－ yB.a 2χ＞ a 2yC. －χ＋ a ＜－ y ＋aD.χ＞－ y3. 以下说法中正确的选项是﹙﹚A. χ＝ 1是不等式－ 2χ＜ 1的解集B. χ＝ 1是不等式－ 2χ＜ 1的解C. χ＝1是不等式－ χ＜ 的解D.不等式－ χ＜ 的解是χ＝122 12 14. 在以下各不等式中，错误 的是（）．．A 、若 a b b c ，则 a cB 、若 a b ，则 a c b cC 、若 ab bc ，则 a c D、若 a b ，则 2c a 2c b5. 假如对于 x 的不等式 (a 1)x a 1 的解集为 x 1，那么 a 的取值范围是（）A 、 a 0B 、 a 0C 、 a 1D 、 a16. 已知 b ＜a ＜0，以下不等式正确的选项是﹙ ﹚A.7 －a ＞bB.a＞1C.1 ＞ 1D.a2＞ b 2ba b7. 若a ＜b ，则以下结论不必定建立的是 ()A ． a － b － 1B ． a b1< 2 <2a b22C ．－ 3>－3D ．a <b8. 有以下四个命题：①若 a ＞ b ，则 a ＋ 1>b ＋1；②若a ＞b ，则 a － 1＞ b － 1；③若 a19.若实数 a， b， c在数轴上的对应地点如下图，则以下不等式建立的是()A．ab＞ bc B．ac＞bcC．a＋c＞b＋c D．a＋b＞c＋bx y获得 ax ay的条件应是()10.由 < >A．a≥0B．a≤ 0C．a>0D．a<0二、填空题11.假如 x＞y，且（ a-1 ） x＜（ a-1 ）y，那么 a的取值范围是 ______．12. 若不等式（a-2 ）x＜1，两边除以 a-2 后变为 x＜1 ，则 a的取值范围是 ______．a 213. 若a>0，c<0，则 ac________0。
人教版数学七年级下同步练习 9.1.2 不等式的性质(含答案)
第九章不等式与不等式组9.1.2 不等式的性质基础导练1.如果b>0，那么a+b与a的大小关系是( )A.a+b<aB.a+b>aC.a+b≥aD.不能确定2.下列变形不正确的是( )A.由b>5得4a+b>4a+5B.由a>b得b<aC.由-12x>2y得x<-4y D.-5x>-a得x>5a3.若a＞b,am＜bm,则一定有( )A.m=0B.m＜0C.m＞0D.m为任何实数4.在下列不等式的变形后面填上依据：(1)如果a-3>-3,那么a>0；______________________________.(2)如果3a<6,那么a<2；______________________________.(3)如果-a>4,那么a<-4.______________________________.5.利用不等式的性质填“>”或“<”.(1)若a>b,则2a+1__________2b+1；(2)若-1.25y<-10,则y__________8；(3)若a<b,且c<0,则ac+c__________bc+c；(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c__________0.6.利用不等式的性质，求下列不等式的解集.(1)x+13<12；(2)6x-4≥2；(3)3x-8>1；(4)3x-8<4-x.7.设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )A.■、●、▲B.▲、■、●C.■、▲、●D.●、▲、■8.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x 千米时，乘坐出租车合算，请写出x 的范围.能力提升9.若x ＞y ，则下列式子中错误的是( )A.x-3＞y-3B.3x >3y C.x+3＞y+3 D.-3x ＞-3y 10.不等式2x ＜-4的解集在数轴上表示为( )11.下列命题正确的是( )A.若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞cB.若a ＞b ，则ac ＞bcC.若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D.若ac 2＞bc 2，则a ＞b12.若式子3x+4的值不大于0，则x 的取值范围是( )A.x ＜-43B.x≥43C.x ＜43D.x≤-4313.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集,并说出变形的依据.(1)若x+2 012>2 013,则x__________；(______________________________)(2)若2x>-13,则x__________；(______________________________) (3)若-2x>-13,则x__________；(______________________________) (4)若-7x >-1,则x__________.(______________________________) 14.指出下列各式成立的条件：(1)由mx<n,得x<n m； (2)由a<b,得ma>mb ；(3)由a>-5，得a 2≤-5a ；(4)由3x>4y ，得3x-m>4y-m.参考答案1.B2.D3.B4.(1)不等式的性质1(2)不等式的性质2(3)不等式的性质35.(1)> (2)> (3)> (4)<6.(1)x<16. (2)x≥1. (3)x>3. (4)x<3.7.C8.根据题意，得1 500+x>2x,x<1 500.又由于单位每月用车x(千米时)不能是负数.因此，x的取值范围是x>0且x<1 500.9.D 10.D 11.D 12.D13.(1)>1 不等式两边同时减去2 012,不等号方向不变(2)>-16不等式两边同时除以2,不等号方向不变(3)<16不等式两边同时除以-2,不等号方向改变(4)<7 不等式两边同时乘以-7,不等号方向改变14.(1)m>0.(2)m<0.(3)-5<a≤0.(4)m为任意实数.。
人教版七年级数学下9.1.2不等式的性质-同步练习(3).docx
9.1.2《不等式的性质》同步练习1.用a ＞b ，用“＜”或“＞”填空：⑴ a ＋2 b ＋2⑵ 3a 3b⑶ －2a －2b⑷ a －b 0⑸ －a －4 －b －4⑹ a －2 b －2；2. 用“＜”或“＞”填空：⑴若a －b ＜c －b ，则a c⑵若3a ＞3b ，则a b⑶若－a ＜－b ，则a b⑷若2a ＋1＜2b ＋1，则a b3.已知a ＞b ，若a ＜0,则2a a b ；若a ＞0,则2a a b.4. 用“＜”或“＞”填空：⑴ 若a －b ＞a 则b 0⑵ 若2ac ＞2bc 则a b⑶ 若a ＜－b 则πa －πb⑷ 若a ＜b 则a －b 0⑸ 若a ＜0，b 0时，ab>05.若3a -＜2a -，则a 一定满足 （ ） A 、a ＞0 B 、a ＜0 C 、a ≥0 D 、a ≤06.若x ＞－y ，则下列不等式中成立的有 （ ）A 、x ＋y ＜0B 、x －y ＞0C 、2a x ＞2a -yD 、3x+3y ＞07.若0＜x ＜1，则下列不等式成立的是 （ ）A 、2x ＞x 1＞xB 、x1＞2x ＞x C 、x ＞x 1＞2x D 、x1＞x ＞2x8.若方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x k y x 的解为x ，y ，且x+y ＞0，则k 的范围是 （ ） A 、k ＞4 B 、k ＞－4 C 、k ＜4 D 、k ＜－49.用不等式表示下列各式，并利用不等式性质解不等式。
⑴a 的31是非负数 ⑵m 的2倍与1的和小于7⑶a 与4的和的20%不大于－5⑷x 的61与x 的3倍的和是非负数。
9.1.2《不等式的性质》同步练习答案：1、（1）>；（2）>；（3）<；（4） >；（5）<；（6）>2、（1）<；（2）>；（3）>；（4）<3、< >4、（1）<；（2）>；（3）<；（4）<；（5）<5、B6、D7、 D8、B9、⑴ 31a ≥ 0 ⑵ 2m + 1 < 7 ⑶20％(a + 4 ) ≤ - 5 ⑷ 61x + 3x ≥ 0初中数学试卷马鸣风萧萧。
人教版七年级数学下《9.1.2不等式的性质》同步练习
9.12不等式的性质班级：___________姓名：___________得分：__________（满分：100分，考试时间：90分钟）一、选择题：（本大题7个小题，每小题5分，共35分）1、若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）A 、x ﹣3＞y ﹣3B 、﹣3x ＞﹣3yC 、 x+3＞y+3D 、 ＞2、已知a ＜b ，下列式子中，错误的是( )A 、4a ＜4bB 、－4a ＜－4b C.、a ＋4＜b ＋4 D 、a －4＜b －4 3、已知a>b ，则下列不等式中不一定成立的是( ) A. a －2>b －2B. 14a >14bC. －5a <－5bD. a 2>ab4、若a <b <0，有下列不等式：①a ＋1<b ＋2；②a b >1；③a ＋b <ab ；④1a <1b .其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5、 若实数abc 满足a 2+b 2+c 2=9，代数式（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2的最大值是（ ） A ．27B ．18C ．15D ．126、 5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a 米，后两名的平均身高为b 米．又前两名的平均身高为c 米，后三名的平均身高为d 米，则（ ） A ．B ．C ．D ．以上都不对A 、若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞cB 、若a ＞b ，则ac ＞bcC 、若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D 、若ac 2＞bc 2，则a ＞b 二、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 8. 如果a ＜b ．那么3﹣2a 3﹣2b ．（用不等号连接） 9. 设a ＞b ，则：（1）2a 2b ；（2）（x 2+1）a （x 2+1）b ； （3）3.5b +1 3.5a +1．10. 下边的框图表示解不等式的流程，其中“系数化为 ”这一步骤的依据是 ．11. 如果且 是负数，那么 的取值范围是 ．12． 若x ＜﹣y ，且x ＜0，y ＞0，则|x |﹣|y | 0．二、综合题：（本大题4个小题，共45分） 13. （12分）把下列不等式化成“”或“”或“”或“”的形式：Ⅰ ； Ⅱ ； Ⅲ； Ⅳ．14.（10分）已知a ，b ，c 是三角形的三边，求证：a b ＋c ＋b c ＋a ＋c a ＋b<2.15.（10分）已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．(1)求|ab|a ＋|b|－bc|bc|的值；(2)比较a ＋b ，b ＋c ，c －b 的大小，用“>”号将它们连接起来．16.（13分） 阅读下列材料：解答 “已知 ，且，，试确定的取值范围”有如下解法：解 ，又 ，．．又，同理得：由得，的取值范围是．请按照上述方法，完成下列问题：Ⅰ已知，且，，则的取值范围是．Ⅱ已知，，若成立，求的取值范围（结果用含的式子表示）．参考答案一、选择题1. B2. B3. D4. C【解析】 ①∵a <b ，∴a ＋1<b ＋1，b ＋1<b ＋2， ∴a ＋1<b ＋2. ②∵a <b <0，∴a b >bb ，即a b>1. ③∵a <b <0，∴a ＋b <0，ab >0， ∴a ＋b <ab .④∵a <b <0，∴ab >0， ∴a ab <b ab ，∴1b <1a . 5. A【解析】解：∵a 2+b 2+c 2=（a +b +c ）2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc ， ∴﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc=a 2+b 2+c 2﹣（a +b +c ）2①∵（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2=2a 2+2b 2+2c 2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc ； 又（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2 =3a 2+3b 2+3c 2﹣（a +b +c ）2 =3（a 2+b 2+c 2）﹣（a +b +c ）2②①代入②，得3（a 2+b 2+c 2）﹣（a +b +c ）2=3×9﹣（a +b +c ）2=27﹣（a +b +c ）2， ∵（a +b +c ）2≥0， ∴其值最小为0， 故原式最大值为27． 故选A ． 6. B【解析】解：∵3a +2b=2c +3d ，∵a ＞d ， ∴2a +2b ＜2c +2d ， ∴a +b ＜c +d ，∴＜，即＞，故选：B．由图可得：S>P,R<P,PR>QS，故选D.7. D二、填空题8.>．【解析】解：∵a＜b，两边同乘﹣2得：﹣2a＞﹣2b，不等式两边同加3得：3﹣2a＞3﹣2b，故答案为：＞．9.（1）2a＞2b；（2）（x2+1）a＞（x2+1）b；（3）3.5b+1＜3.5a+1．【解答】（1）根据不等式的基本性质2，不等式两边乘同一个正数2，不等号的方向不变，即2a＞2b；（2）根据不等式的基本性质1，不等式两边加同一个式子（x2+1），不等号的方向不变，所以（x2+1）a＞（x2+1）b；（3）a＞b即b＞a，不等式两边乘同一个正数3.5，不等号的方向不变，不等式两边加同一个数1，不等号的方向不变，所以3.5b+1＜3.5a+1．10.不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变；（或不等式的基本性质）11.12.>【解答】∵x＜﹣y，且x＜0，y＞0，∴|x|＞|y|，∴不等式的两边同时减去|y|，不等式仍成立，∴|x|﹣|y|＞0．故答案是：＞三、 综合题13、 （1）x −10+10<−6+10,x <4.（2）−13x ×(−3)>−2×(−3),x <6.（3）12x ×2>−3×2,x >−6.（4） 1−x −1−x ≥2+x −1−x,−2x ≥1,−2x ×(−12)≤1×(−12),x ≤−12.14、【解】 由“三角形两边之和大于第三边”可知，a b ＋c ，b c ＋a ，c a ＋b 均是真分数，再利用分数与不等式的性质，得a b ＋c <a ＋a b ＋c ＋a ＝2ab ＋c ＋a ， 同理，b c ＋a <2b c ＋a ＋b ，c a ＋b <2c a ＋b ＋c .∴a b ＋c ＋b c ＋a ＋c a ＋b <2a b ＋c ＋a ＋2b c ＋a ＋b ＋2ca ＋b ＋c ＝2（a ＋b ＋c ）a ＋b ＋c＝2. 15、【解】 (1)由图知，a ＜0，b ＜0，c ＞0，a<b<c.∴|ab|a ＋|b|－bc |bc|＝ab a －b －bc －bc ＝1. (2)c －b>b ＋c>a ＋b.（1）x ＞-1； (2)x ＜2； (3)x ≥6. 16、 （1）（2）， ，，，，，同理得由得，的取值范围是．。
人教版初中数学七年级下册 9.1.2 不等式的性质过关检测卷附答案
四川绵阳市示范初中（绵阳南山双语学校） 2020年春人教版初中数学七年级下册过关检测试卷班级 姓名第九章 不等式与不等式组9．1 不等式9.1.2 不等式的性质1．下列推理正确的是( )A ．因为a ＜b ，所以a ＋2＜b ＋1B ．因为a ＜b ，所以a －1＜b －2C ．因为a ＞b ，所以a ＋c ＞b ＋cD ．因为a ＞b ，所以a ＋c ＞b －d2．若－12a ＞b ，则a ＜－2b ，其依据是( ) A ．不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变B ．不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变C ．不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变D ．以上答案均不对3．(2019·上海)如果m ＞n ，那么下列结论错误的是( )A ．m ＋2＞n ＋2B ．m －2＞n －2C ．2m ＞2nD ．－2m ＞－2n4．若a ＞b ，am ＜bm ，则一定有( )A ．m ＝0B ．m ＜0C ．m ＞0D ．m 为任何实数5．已知实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项不一定正确的是( )A ．a ＞bB ．a ＋2＞b ＋2C ．－a ＜－bD ．2a ＞3b6．(2019·舟山)已知四个实数a ，b ，c ，d.若a ＞b ，c ＞d ，则( )A ．a ＋c ＞b ＋dB ．a －c ＞b －dC ．ac ＞bd D.a c ＞b d7．(2019·桂林)如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是( )A ．a ＋c ＞bB ．a ＋c ＞b －cC ．ac －1＞bc －1D ．a(c －1)＜b(c －1)8．(2019·河北)语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为( )A.x 8＋x≤5B.x 8＋x≥5C.8x ＋5≤5D.x 8＋x ＝59．如图是关于x 的不等式2x －a≤－1的解集，则a 的取值是( )A．a≤－1 B．a≤－2C．a＝－1 D．a＝－210．已知不等式x－1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为( )11．(2019·长春)不等式－x＋2≥0的解集为( )A．x≥－2 B．x≤－2C．x≥2 D．x≤212．据佛山日报报道，2019年5月1日佛山市最高气温是33 ℃，最低气温是24 ℃，则当天佛山市气温t(℃)的变化范围是( ) A．t>33 B．t≤24C．24<t<33 D．24≤t≤3313．若a－4＜b－4，则a b.(填“＞”“＜”或“＝”) 14．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a＋2 b＋2.15．一罐饮料净重约500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为 克．16．(2019·吉林)不等式3x －2＞1的解集是x 1．17．已知关于x 的不等式ax ＜－b 的解集是x ＞1，则关于y 的不等式by ＞a 的解集为 ．18．已知关于x 的不等式(1－a)x ＞2的解集为x ＜21－a，则a 的取值范围是 ．19．写出不等式的变形依据：(1)若x ＋4>3，则x>－1，依据 ；(2)若x 5>－2，则x>－10，依据 ； (3)若－3x>7，则x<－73，依据 ． 20．请解决以下两个问题：(1)利用不等式的性质1比较2a 与a 的大小(a≠0)；(2)利用不等式的性质2比较2a 与a 的大小(a≠0)．21．利用不等式的性质解下列不等式．(1) 5x≥3x－2；(2)8－3x＜4－x.(3)y的3倍与2的差不小于4.参考答案1．下列推理正确的是(C)A ．因为a ＜b ，所以a ＋2＜b ＋1B ．因为a ＜b ，所以a －1＜b －2C ．因为a ＞b ，所以a ＋c ＞b ＋cD ．因为a ＞b ，所以a ＋c ＞b －d2．若－12a ＞b ，则a ＜－2b ，其依据是(C) A ．不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变B ．不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变C ．不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变D ．以上答案均不对3．(2019·上海)如果m ＞n ，那么下列结论错误的是(D)A ．m ＋2＞n ＋2B ．m －2＞n －2C ．2m ＞2nD ．－2m ＞－2n4．若a ＞b ，am ＜bm ，则一定有(B)A ．m ＝0B ．m ＜0C ．m ＞0D ．m 为任何实数5．已知实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项不一定正确的是(D)A ．a ＞bB ．a ＋2＞b ＋2C ．－a ＜－bD ．2a ＞3b6．(2019·舟山)已知四个实数a ，b ，c ，d.若a ＞b ，c ＞d ，则(A)A ．a ＋c ＞b ＋dB ．a －c ＞b －dC ．ac ＞bd D.a c ＞b d7．(2019·桂林)如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是(D)A ．a ＋c ＞bB ．a ＋c ＞b －cC ．ac －1＞bc －1D ．a(c －1)＜b(c －1)8．(2019·河北)语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为(A) A.x 8＋x≤5 B.x 8＋x≥5 C.8x ＋5≤5 D.x 8＋x ＝5 9．如图是关于x 的不等式2x －a≤－1的解集，则a 的取值是(C)A ．a≤－1B ．a≤－2C ．a ＝－1D ．a ＝－210．已知不等式x －1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为(C)11．(2019·长春)不等式－x＋2≥0的解集为(D)A．x≥－2 B．x≤－2C．x≥2 D．x≤212．据佛山日报报道，2019年5月1日佛山市最高气温是33 ℃，最低气温是24 ℃，则当天佛山市气温t(℃)的变化范围是(D) A．t>33 B．t≤24C．24<t<33 D．24≤t≤3313．若a－4＜b－4，则a＜b.(填“＞”“＜”或“＝”)14．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a＋2＜b＋2.15．一罐饮料净重约500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为2克．16．(2019·吉林)不等式3x －2＞1的解集是x ＞1．17．已知关于x 的不等式ax ＜－b 的解集是x ＞1，则关于y 的不等式by ＞a 的解集为y ＞－1．18．已知关于x 的不等式(1－a)x ＞2的解集为x ＜21－a，则a 的取值范围是a ＞1．19．写出不等式的变形依据：(1)若x ＋4>3，则x>－1，依据不等式的性质1；(2)若x 5>－2，则x>－10，依据不等式的性质2； (3)若－3x>7，则x<－73，依据不等式的性质3． 20．请解决以下两个问题：(1)利用不等式的性质1比较2a 与a 的大小(a≠0)；(2)利用不等式的性质2比较2a 与a 的大小(a≠0)．解：(1)当a＞0时，a＋a＞0＋a，即2a＞a；当a＜0时，a＋a＜0＋a，即2a＜a.(2)当a＞0时，2＞1，即2a＞a；当a＜0时，2＞1，即2a＜a.21．利用不等式的性质解下列不等式．(1) 5x≥3x－2；解：不等式两边减3x，得2x≥－2.不等式两边除以2，得x≥－1.(2)8－3x＜4－x.解：不等式两边加x，得8－2x＜4.不等式两边减8，得－2x＜－4.不等式两边除以－2，得x>2.(3)y的3倍与2的差不小于4.解：用不等式表示：3y－2≥4，不等式两边加2，得3y≥6.不等式两边除以3，得y≥2.解集在数轴上表示略．。
_2020—2021学年 人教版七年级数学下册同步练习 9.1.2 不等式的性质
9.1.2 不等式的性质知识要点基础练知识点1 不等式的性质1.(合肥瑶海区期中)已知x >y ,则下列不等式不成立的是( )A.x -6>y -6B.3x >3yC.-2x <-2yD.-3x +6>-3y +62.用不等号填空,并写出理由.(1)若a <b ,则a +1 b +1,理由是 ;(2)若a <b ,则12a 12b ,理由是 ; (3)若m <n ,则-2m -2n ,理由是 .知识点2 利用不等式的性质解简单的不等式3.如图,一个倾斜的天平两边分别放有小立方体和砝码,每个砝码的质量都是5克,每个小立方体的质量都是m 克,则m 的取值范围为( )A .m <15B .m >15C .m <152D .m >152 4.利用不等式的性质解下列不等式:(1)x -3<5;(2)8x>7x+5;(3)1x<-3;7(4)-3x>36.知识点3不等式的简单应用5.某种商品的进价为80元,标价为100元,后由于该商品积压,商店准备打折销售,要保证利润率(利润÷进价×100%)不低于12.5%,该种商品最多可打()A.九折B.八折C.七折D.六折6.某单位打算和一位个体车主或一家出租车公司签订月租合同.个体车主要求除去每月1500元租金外,每千米收费1元;出租车公司规定每千米收费2元,不收取其他费用.设该单位每月用车x 千米时,乘坐出租车合算,请写出x 的取值范围.综合能力提升练7.若0<m <1,则m ,m 2,1m 的大小关系是( ) A .m <m 2<1mB .m 2<m <1mC .1m <m <m 2D .1m <m 2<m 8.甲(▲)、乙(●)、丙(■)表示的是三种不同的物体,现用天平称了两次,如图所示,那么这三种物体按质量从大到小的顺序应是( )A .甲 乙 丙B .乙 甲 丙C .甲 丙 乙D .丙 乙 甲9.根据不等式的性质,下列变形正确的是( )A .由a >b 得ac 2>bc 2B .由ac 2>bc 2得a >bC .由-1a >2得a <2D .由2x +1>x 得x >1【变式拓展】设a >b >0,c 为常数,给出下列不等式①a -b >0;②ac >bc ;③1a <1b ;④b 2>ab.其中正确的不等式有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 10.若a >b ,则-12a +c -12b +c.(填“>”“<”或“=”)11.(淮北濉溪期中)如果a >b ,那么a (a -b ) b ·(a -b ).(填“>”“<”或“=”)12.若a =3b ,-3≤b <2,则a 的取值范围为 .13.已知a <b ,试比较12-3a 与12-3b 的大小,并说明理由.14.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)x +8>2;(2)-2x ≤8;(3)6x +8≥5x -4;(4)-3x +7<-6-4x.15.若代数式x -x−13的值与代数式7-x+35的值相等,且x -2a >-1,求a 的取值范围.拓展探究突破练16.根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:若a -b >0,则a >b ;若a -b =0,则a =b ;若a -b <0,则a <b.反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题:(1)比较4+3a 2-2b +b 2与3a 2-2b +1的大小;(2)若2a +2b -1>3a +b ,请求出a 与b 的大小关系.9.1.2 不等式的性质知识要点基础练知识点1 不等式的性质1.(合肥瑶海区期中)已知x >y ,则下列不等式不成立的是( D )A.x -6>y -6B.3x >3yC.-2x <-2yD.-3x +6>-3y +62.用不等号填空,并写出理由.(1)若a <b ,则a +1 < b +1,理由是 不等式的性质1 ;(2)若a <b ,则12a < 12b ,理由是 不等式的性质2 ; (3)若m <n ,则-2m > -2n ,理由是 不等式的性质3 .知识点2 利用不等式的性质解简单的不等式3.如图,一个倾斜的天平两边分别放有小立方体和砝码,每个砝码的质量都是5克,每个小立方体的质量都是m 克,则m 的取值范围为( D )A .m <15B .m >15C .m <152D .m >152 4.利用不等式的性质解下列不等式:(1)x -3<5;解:根据不等式的性质1,解得x <8.(2)8x>7x+5;解:根据不等式的性质1,解得x>5.x<-3;(3)17解:根据不等式的性质2,解得x<-21.(4)-3x>36.解:根据不等式的性质3,解得x<-12.知识点3不等式的简单应用5.某种商品的进价为80元,标价为100元,后由于该商品积压,商店准备打折销售,要保证利润率(利润÷进价×100%)不低于12.5%,该种商品最多可打( A )A.九折B.八折C.七折D.六折6.某单位打算和一位个体车主或一家出租车公司签订月租合同.个体车主要求除去每月1500元租金外,每千米收费1元;出租车公司规定每千米收费2元,不收取其他费用.设该单位每月用车x千米时,乘坐出租车合算,请写出x 的取值范围.解:根据题意,得1500+x>2x,解得x<1500.∵单位每月用车x (千米)不能是负数,∴x 的取值范围是0<x <1500.综合能力提升练7.若0<m <1,则m ,m 2,1m 的大小关系是( B ) A .m <m 2<1mB .m 2<m <1mC .1m <m <m 2D .1m <m 2<m 8.甲(▲)、乙(●)、丙(■)表示的是三种不同的物体,现用天平称了两次,如图所示,那么这三种物体按质量从大到小的顺序应是( A )A .甲 乙 丙B .乙 甲 丙C .甲 丙 乙D .丙 乙 甲9.根据不等式的性质,下列变形正确的是( B )A .由a >b 得ac 2>bc 2B .由ac 2>bc 2得a >bC .由-1a >2得a <2D .由2x +1>x 得x >1【变式拓展】设a >b >0,c 为常数,给出下列不等式①a -b >0;②ac >bc ;③1a <1b ;④b 2>ab.其中正确的不等式有( B )A .1个B .2个C .3个D .4个 10.若a >b ,则-12a +c < -12b +c.(填“>”“<”或“=”)11.(淮北濉溪期中)如果a >b ,那么a (a -b ) > b ·(a -b ).(填“>”“<”或“=”)12.若a =3b ,-3≤b <2,则a 的取值范围为 -9≤a <6 .13.已知a <b ,试比较12-3a 与12-3b 的大小,并说明理由. 解:12-3a >12-3b. 理由:由a <b ,根据不等式的基本性质3,得-3a >-3b ,根据不等式的基本性质1,得12-3a >12-3b.14.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)x +8>2;解:不等式的解集为x >-6.数轴表示为(2)-2x ≤8;解:不等式的解集为x ≥-4.数轴表示为(3)6x +8≥5x -4;解:不等式的解集为x ≥-12.数轴表示为(4)-3x +7<-6-4x.解:不等式的解集为x <-13.数轴表示为15.若代数式x -x−13的值与代数式7-x+35的值相等,且x -2a >-1,求a 的取值范围. 解:由题意得x -x−13=7-x+35,解得x =7.将x =7代入x -2a >-1,得7-2a >-1,解得a <4,所以a 的取值范围是a <4.拓展探究突破练16.根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:若a -b >0,则a >b ;若a -b =0,则a =b ;若a -b <0,则a <b.反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题:(1)比较4+3a 2-2b +b 2与3a 2-2b +1的大小;(2)若2a +2b -1>3a +b ,请求出a 与b 的大小关系.解:(1)∵4+3a 2-2b +b 2-(3a 2-2b +1)=b 2+3>0,∴4+3a 2-2b +b 2>3a 2-2b +1.(2)不等式两边同时减(3a +b ),得-a +b -1>0,∴b -a >1>0,∴a <b.。
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人教版七年级数学下册9.1.2不等式的性质
同步测试
一、选择题
1.下列4种说法：
① x ＝45是不等式4x －5＞0的解；② x ＝2
5是不等式4x －5＞0的一个解； ③ x ＞4
5是不等式4x －5＞0的解集；④ x ＞2中任何一个数都可以使不等式4x －5＞0成立，所以x ＞2也是它的解集，其中正确的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2.已知χ＞y 且χy ＜0，a 为任意有理数，下列式子中正确的是﹙ ﹚
A.－χ＞－y
B.a 2χ＞a 2y
C.－χ＋a ＜－y ＋a
D.χ＞－y
3.下列说法中正确的是﹙ ﹚
A.χ＝1是不等式－2χ＜1的解集
B.χ＝1是不等式－2χ＜1的解
C. χ＝2
1-是不等式－2χ＜1的解 D.不等式－2χ＜1的解是χ＝1 4.在下列各不等式中，错误．．
的是（ ） A 、若a b b c +>+，则a c > B 、若a b >，则a c b c ->-
C 、若ab bc >，则a c >
D 、若a b >，则22c a c b +>+
5.如果关于x 的不等式(1)1a x a +>+的解集为1x <，那么a 的取值范围是（ ）
A 、0a <
B 、0a >
C 、1a >-
D 、1a <-
6.已知b ＜a ＜0，下列不等式正确的是﹙ ﹚
A.7－a ＞b
B.b a ＞1
C.a 1＞ b
1 D.a
2 ＞b 2
7.若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是( )
A ．a －1<b －1
B ．2a <2b
C ．－a 3>－b 3
D ．a 2<b 2 8.有下列四个命题：①若a ＞b ，则a ＋1>b ＋1；②若a ＞b ，则a －1＞b －1；③若a ＞b ，则－2a ＜－2b ；④若a ＞b ，则2a ＜2b .其中正确的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9.若实数a ，b ，c 在数轴上的对应位置如图所示，则下列不等式成立的是( )
A ．ab ＞bc
B ．ac ＞bc
C ．a ＋c ＞b ＋c
D ．a ＋b ＞c ＋b
10.由x <y 得到ax >ay 的条件应是( )
A ．a ≥0
B ．a ≤0
C ．a >0
D ．a <0
二、填空题
11.如果x ＞y ，且（a-1）x ＜（a-1）y ，那么a 的取值范围是______．
12.若不等式（a-2）x ＜1，两边除以a-2后变成x ＜2
1 a ，则a 的取值范围是______． 13.若b a >0，b
c <0，则ac________0。
14.用不等号填空：
(1)若a ＞b ，则a 3________b 3
； (2)若3x －1＜3y －1，则x ________y ；
(3)若m ＜n ，则k 2m ________k 2n .
15.如果1＜x ＜2，则（x-1）（x-2）______ 0．（填写“＞”、“＜”或“=”）
16.设“▲”“■”表示两种不同的物体，现用天平称其质量，情况如图所示．设“▲”的质量为A kg ，“■”的质量为B kg ，则可得A 与B 的大小关系是A ________B .
三、综合题
17.根据不等式的基本性质把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)x－1＜2； (2)8x＞5x＋1；
(3)－1
3
x＞4； (4)2－3x＞3－5x.
18.x取何值时，代数式
21
31--
+x
x
的值，不小于代数式
61
-
x
的值．
19.阅读理解题阅读下列材料：
已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围．
解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2.
又∵x＞1，∴y＋2＞1，即y＞－1.
又∵y＜0，∴－1＜y＜0.①
同理得：1＜x＜2.②
由①＋②，得－1＋1＜y＋x＜0＋2，
∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2.
请按照上述方法，完成下列问题：
已知x－y＝3，且x＞2，y＜1，试确定x＋y的取值范围．
19.两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b
求：（1）求a的取值范围；（2）请含a的代数式表示c，并求c的取值范围．
人教版七年级数学下册9.1.2不等式的性质
同步测试答案
一、选择题
1.B
2.C
3.B
4.C
5.D
6.A
7.D
8.C
9.A 10.D
二、填空题
11.a ＜1
12.a ＞2
13.＜
14.(1)＞ (2)＜ (3)≤
15.＜
16.＜
三、简答题
17.解：(1)x －1＜2，x －1＋1＜2＋1，x ＜3.
(2)8x ＞5x ＋1，8x －5x ＞5x ＋1－5x ，3x ＞1，3x ÷3＞1÷3，x ＞13
. (3)－13x ＞4，－13
x ×(－3)＜4×(－3)，x ＜－12. (4)2－3x ＞3－5x ，2－3x ＋5x －2＞3－5x ＋5x －2，2x ＞1，2x ÷2＞1÷2，x ＞12
. 18. 解：根据题意得：≥，
2（x+1）-3（x-1）≥x-1，
2x+2-3x+3≥x-1，
2x-3x-x ≥-1-2-3，
-2x ≥-6，
∴x ≤3．
答：当x ≤3时，代数式
的值，不小于代数式
19.
20.的值．
19.略
20.解：（1）∵a+2b=3，
∴2b=3-a，
∵b是非负实数，
∴b≥0，
∴2b≥0，
∴3-a≥0，
解得a≤3．
（2）∵a+2b=3，c=3a+2b，
∴c-3=（3a+2b）-（a+2b）=2a，∴c=2a+3，
∵a是非负实数，
∴a≥0，
∴0≤a≤3，
∴0≤2a≤6，3≤a+3≤9，
即3≤c≤9。