最新离散数学期末考试试卷(A卷)

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离散数学考试试题(A卷及答案)

离散数学考试试题（A卷及答案）

一、（10分）判断下列公式的类型（永真式、永假式、可满足式）？

1)((P→Q)∧Q)↔((Q∨R)∧Q) 2)⌝((Q→P)∨⌝P)∧(P∨R)

3)((⌝P∨Q)→R)→((P∧Q)∨R)

解：1)永真式；2）永假式；3)可满足式。

二、（8分）个体域为{1，2}，求∀x∃y（x+y=4）的真值。

解：∀x∃y（x+y=4）⇔∀x（（x+1=4）∨（x+2=4））

⇔（（1+1=4）∨（1+2=4））∧（（2+1=4）∨（2+1=4））

⇔（0∨0）∧（0∨1）

⇔1∧1⇔0

三、（8分）已知集合A和B且|A|=n，|B|=m，求A到B的二元关系数是多少？A到B的函数数是多少？

解：因为|P(A×B)|=2|A×B|=2|A||B|=2mn，所以A到B的二元关系有2mn个。因为|BA|=|B||A|=mn，所以A到B的函数mn个。

四、（10分）已知A={1,2,3,4,5}和R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>}，求r(R)、s(R)和t(R)。

解：r(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}

s(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<3,2>,<4,3>,<4,5>}

t(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>,<1,4>}

五、(10分) 75个儿童到公园游乐场，他们在那里可以骑旋转木马，坐滑行铁道，乘宇宙飞船，已知其中20人这三种东西都乘过，其中55人至少乘坐过其中的两种。若每样乘坐一次的费用是0.5元，公园游乐场总共收入70元，求有多少儿童没有乘坐过其中任何一种。

离散数学试题（A卷答案）

离散数学试题（A 卷答案）

一、（10分）求(P ↓Q )→(P ∧⌝(Q ∨⌝R ))的主析取范式解：(P ↓Q )→(P ∧⌝(Q ∨⌝R ))⇔⌝(⌝( P ∨Q ))∨(P ∧⌝Q ∧R ))

⇔(P ∨Q )∨(P ∧⌝Q ∧R ))

⇔(P ∨Q ∨P )∧(P ∨Q ∨⌝Q )∧(P ∨Q ∨R ) ⇔(P ∨Q )∧(P ∨Q ∨R )

⇔(P ∨Q ∨(R ∧⌝R ))∧(P ∨Q ∨R ) ⇔(P ∨Q ∨R )∧(P ∨Q ∨⌝R )∧(P ∨Q ∨R ) ⇔0M ∧1M

⇔2m ∨3m ∨4m ∨5m ∨6m ∨7m

二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断：甲说：王教授不是苏州人，是上海人。乙说：王教授不是上海人，是苏州人。丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。

王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人？

解设设P ：王教授是苏州人；Q ：王教授是上海人；R ：王教授是杭州人。则根据题意应有：甲：⌝P ∧Q 乙：⌝Q ∧P 丙：⌝Q ∧⌝R

王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以，丙至少说对了一半。因此，可得甲或乙必有一人全错了。又因为，若甲全错了，则有⌝Q ∧P ，因此，乙全对。同理，乙全错则甲全对。所以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为：

((⌝P ∧Q )∧((Q ∧⌝R )∨(⌝Q ∧R )))∨((⌝Q ∧P )∧(⌝Q ∧R ))

⇔(⌝P ∧Q ∧Q ∧⌝R )∨(⌝P ∧Q ∧⌝Q ∧R )∨(⌝Q ∧P ∧⌝Q ∧R ) ⇔(⌝P ∧Q ∧⌝R )∨(P ∧⌝Q ∧R ) ⇔⌝P ∧Q ∧⌝R ⇔T

离散数学期末试卷(4套附答案)

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

1．下列为两个命题变元ｐ，ｑ的最小项的是（） A ．ｐ∧ｑ∧⎤ ｐ

B ．⎤ ｐ∨ｑ

C ．⎤ ｐ∧ｑ

D ．⎤ ｐ∨ｐ∨ｑ 2．下列句子不是命题的是（） A ．中华人民共和国的首都是北京 B ．张三是学生 C ．雪是黑色的

D ．太好了！

3．对于公式(∀x ) (∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )，下列说法正确的是（） A ．y 是自由变元 B ．y 是约束变元

C ．(∃x )的辖域是R(x , y )

D ．(∀x )的辖域是(∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )

4．7．集合A={1，2，…，10}上的关系R={（x ，y ）|x +y =10，x ∈A ，y ∈A}，则R 的性质是（）

A ．自反的

B ．对称的

C ．传递的、对称的

D ．反自反的、传递的 5．设论域为{l ，2}，与公式)(x xA ∃等价的是( ) A.A (1)∨A (2)

B. A (1)→A (2)

C.A (1)

D. A (2)→A (1)

6. 下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是（） A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001110101

B ．⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡101100001 C ．⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡001100100

D ．⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡001010101

7. 下列运算不满足．．．交换律的是（） A ．a *b =a+2b

B ．a *b =min(a ,b )

C ．a *b =|a -b |

D ．a *b =2ab

离散数学期末考试试卷(A卷)

一、判断题：（每题2分，共10分）

（1）

（2）对任意的命题公式, 若, 则

（0）

（3）设是集合上的等价关系, 是由诱导的上的等价关系，则。（1）

（4）任意一个命题公式都与某一个只含合取和析取两种联结词的命题公式等价。

（0）

（5）设是上的关系，分别表示的对称和传递闭包，则

（0）

二、填空题：（每题2分，共10分）

(１) 空集的幂集的幂集为（）。

(２) 写出的对偶式（）。

（３）设是我校本科生全体构成的集合，两位同学等价当且仅当他们在

同一个班，则等价类的个数为（），同学小王所在

的等价类为（）。

（４）设是上的关系，则满足下列性质的哪几条：自反的，对称的，传递的，反自反的，反对称的。

（）

(5)写出命题公式的两种等价公式( ）。

三、用命题公式符号化下列命题（１）（２）（３），用谓词公式符号化下列命题（４）（５）（６）。（12分）

（１）（１）仅当今晚有时间，我去看电影。

（２）（２）假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书。

（3）你能通你能通过考试，除非你不复习。

（４）（４）并非发光的都是金子。

（５）（５）有些男同志，既是教练员，又是国家选手。

（６）（６）有一个数比任何数都大。

四、设，给定上的两个关系和分别是

（１）（１）写出和的关系矩阵。（２）求及（1２分）

五、求的主析取范式和主合取范式。（１０分）

六、设是到的关系，是到的关系，证明：（8分）

七、设是一个等价关系，设对某一个,有

，证明：也是一个等价关系。（10分）

八、（1０分）用命题推理理论来论证下述推证是否有效？

离散数学期末试卷A卷及答案

《离散数学》试卷（A 卷）

一、选择题（共5 小题，每题 3 分，共15 分）

1、设A={1,2,3},B={2,3,4,5},C={2,3},则C B A ⊕⋃)(为(C )。

A 、{1,2}

B 、{2,3}

C 、{1,4,5}

D 、{1,2,3}

2、下列语句中哪个是真命题 ( A )

A 、如果1+2=3，则4+5=9；

B 、1+2=3当且仅当4+5≠9。

C 、如果1+2=3，则4+5≠9；

D 、1+2=3仅当4+5≠9。

3、个体域为整数集合时，下列公式（ C ）不是命题。

A 、)*(y y x y x =∀∀

B 、)4*(=∃∀y x y x

C 、)*(x y x x =∃

D 、)2*(=∃∃y x y x

4、全域关系A E 不具有下列哪个性质（ B ）。

A 、自反性

B 、反自反性

C 、对称性

D 、传递性

5、函数612)(,:+-=→x x f R R f 是（ D ）。

A 、单射函数

B 、满射函数

C 、既不单射也不满射

D 、双射函数

二、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共15 分）

1、设|A|=4，|P(B)|=32，|P(A ⋃B)|=128，则|A ⋂B|=ˍˍ2ˍˍˍ.

2、公式)(Q P Q ⌝∨∧的主合取式为。

3、对于公式))()((x Q x P x ∨∃，其中)(x P ：x=1， )(x Q ：x=2，当论域为{0,1,2}时，其真值为ˍˍˍ1ˍˍˍ。

4、设A ＝{1,2,3,4}，则A 上共有ˍˍˍ15ˍˍˍˍ个等价关系。

5、设A ＝{a ，b ，c }，B={1,2},则|B A |= 8 。

离散数学A卷考试答案

离散数学答案

四、设C B g B A f →→:,:, 若g f 是单射，证明f 是单射，并举例说明g 不一定

是单射.

证:对于任意A x x ∈21,，若)()(21x f x f =，则))(())((21x f g x f g =，于是

))(())((21x f g x g f =. 由于g f 是单射，所以21x x =，因此f 是单射.

例如，A = {a , b }, B = {1, 2, 3}, C = {α, β, γ}, f = {(a , 1), (b , 2)}, g = {(a , α), (b ,

β), (c , β)}, 这时)},2(),,1{(βα=g f ，它是A 到C 的单射，但g 不是单射.

五、、设

,上的关系。

解：1、

的关系图如下：

2、(1)由于，所以不是自反的。

(2)由于，所以不是反自反的。

(3)因为，而

，因此

不是对称的。

(4)因，于是

不是反对称的。

(5)经计算知，进而

是传递的。

综上所述，所给是传递的。

3、R的关系矩阵

六、利用真值表求命题公式的主析取范式和主合取范式

解：首先写出命题公式的真值表如下：

从真值表可得命题公式的主析取范式为：

命题公式A的主合取范式为：

SE-106离散数学期末考试题A

中山大学软件学院软件工程专

《SE -106离散数学》期末考试试卷(A)

(考试形式：闭卷考试时间: 2小时)

考试作弊不授予学士学位

方向：姓名： ______ 学号：

注意：答案一定要写在答卷中，写在本试题卷中不给分。本试卷要和答卷一起交回。

1. (10 points) Let A and B be sets, Prove or disprove the following statements

(a) A ∩B = A ∩C, then B=C

(b) If A ∪B = B for all any set B, then A=ф

2. (10 points) Determine whether the following statements are tautology

(a) ~ P ⇒ (p ⇒ q)

(b) (p ⇒q )∧(p ∨q)

3. (15 points) Let A={a, b, c, d}, and R={(a, d), (c, a), (c, b), (c, c), (d, b)}

(a) Construct the diagraph of R

(b) Show the corresponding matrix M R and then compute 2R M

4. (10 points) Let S = {1, 2, 3, 4, 5} and A=S×S. Define the following relation R on A: (a, b) R (a’, b’)

离散数学期末试题及答案A

学年第二学期期末考试

《离散数学》试卷（ A ）

使用班级：命题教师：主任签字：

一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只

有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1.一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( )

A.汉密尔顿回路

B.欧拉回路

C.汉密尔顿通路

D.初级回路

2.设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是( )

A.10

B.12

C.16

D.14

3.在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( )

A.b∧(a∨c)

B.(a∧b)∨(a’∧b)

C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)

D.(b∨c)∧(a∨c)

4.设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是( )

A.<{1},·>

B.〈{-1},·〉

C.〈{i},·〉

D.〈{-i},·〉

5.设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的

交运算，下列系统中是代数系统的有( )

A.〈Z，+，/〉

B.〈Z，/〉

C.〈Z，-，/〉

D.〈P(A)，∩〉

6.下列各代数系统中不含有零元素的是( )

A.〈Q，*〉Q是全体有理数集，*是数的乘法运算

B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算

C.〈Z，ο〉，Z是整数集，ο定义为xοxy=xy,∀x,y∈Z

D.〈Z，+〉，Z是整数集，+是数的加法运算

7.设A={1,2,3}，A上二元关系R的关系图如下：

离散数学试题及答案

离散数学考试试题（A卷及答案）

一、（10分）某项工作需要派A、B、C和D 4个人中的2个人去完成，按下面3个条件，有几种派法？如何派？

(1)若A去，则C和D中要去1个人；

(2)B和C不能都去；

(3)若C去，则D留下。

解设A：A去工作；B：B去工作；C：C去工作；D：D去工作。则根据题意应有：A→C⊕D，⌝(B ∧C)，C→⌝D必须同时成立。因此

(A→C⊕D)∧⌝(B∧C)∧(C→⌝D)

⇔(⌝A∨(C∧⌝ D)∨(⌝C∧D))∧(⌝B∨⌝C)∧(⌝C∨⌝D)

⇔(⌝A∨(C∧⌝ D)∨(⌝C∧D))∧((⌝B∧⌝C)∨(⌝B∧⌝D)∨⌝C∨(⌝C∧⌝D))

⇔(⌝A∧⌝B∧⌝C)∨(⌝A∧⌝B∧⌝D)∨(⌝A∧⌝C)∨(⌝A∧⌝C∧⌝D)

∨(C∧⌝ D∧⌝B∧⌝C)∨(C∧⌝ D∧⌝B∧⌝D)∨(C∧⌝ D∧⌝C)∨(C∧⌝ D∧⌝C∧⌝D)

∨(⌝C∧D∧⌝B∧⌝C)∨(⌝C∧D∧⌝B∧⌝D)∨(⌝C∧D∧⌝C)∨(⌝C∧D∧⌝C∧⌝D)

⇔F∨F∨(⌝A∧⌝C)∨F∨F∨(C∧⌝ D∧⌝B)∨F∨F∨(⌝C∧D∧⌝B)∨F∨(⌝C∧D)∨F

⇔(⌝A∧⌝C)∨(⌝B∧C∧⌝ D)∨(⌝C∧D∧⌝B)∨(⌝C∧D)

⇔(⌝A∧⌝C)∨(⌝B∧C∧⌝ D)∨(⌝C∧D)

⇔T

故有三种派法：B∧D，A∧C，A∧D。

二、（15分）在谓词逻辑中构造下面推理的证明：某学术会议的每个成员都是专家并且是工人，有些成员是青年人，所以，有些成员是青年专家。

解：论域：所有人的集合。S(x)：x是专家；W(x)：x是工人；Y(x)：x是青年人；则推理化形式为：

《离散数学》试卷A及答案

《离散数学》试卷(A)

适用专业：考试日期：

试卷类型：闭卷考试时间：120分钟试卷总分：100分

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

1、下述哪一个不是命题？（） A 、离散数学是计算机系的一门必修课 B 、不存在最大偶数。 C 、若我有空，我就看书。 D 、请勿随地叶痰！

2、设A={a,b,c}，B={1,2,3}，以下哪一个关系是从A 到B 的双射函数？（） A 、f={<a,2>,<b,2>,<c,1>} B 、f={<a,3>,<b,1>,<c,2>} C 、f={<a,1>,<b,2>,<c,3>,<a,3>} D 、f={<a,1>,<b,2>,<a,3>}

3.设<G, 。>是群，且|G|>1,则下列命题不成立的是（）

A.G 中有幺元

B. G 中有零元

C.G 中任一元素有逆元

D. G 中除幺元外无其它幂等元 4、设A={}c b a ,,,则下列是集合A 的划分的是（） A.{}{}{}c c b ,, B. {}{}{}c a b a ,,, C.{}{}c b a ,, D.{}{}{}c b a ,, 5.设集合A={a,{b}}，下面四个命题为真的是

A.a 包含于A

B.φ∈A

C.{b}包含于A

D.φ包含于A 6、下列是命题公式p ∧(q ∨⌝r)的成真指派的是（） A.110,111,100 B.110,101,011 C 所有指派 D.无 7、与一阶公式P(x)→VxQ(x)等值的公式是

离散数学试卷及答案

离散数学试题（A卷答案）

一、（10分）求(P↓Q)→(P∧⌝(Q∨⌝R))的主析取范式

解：(P↓Q)→(P∧⌝(Q∨⌝R))⇔⌝(⌝( P∨Q))∨(P∧⌝Q∧R))

⇔(P∨Q)∨(P∧⌝Q∧R))

⇔(P∨Q∨P)∧(P∨Q∨⌝Q)∧(P∨Q∨R)

⇔(P∨Q)∧(P∨Q∨R)

⇔(P∨Q∨(R∧⌝R))∧(P∨Q∨R)

⇔(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨⌝R)∧(P∨Q∨R)

⇔

M∧1M

⇔

m∨3m∨4m∨5m∨6m∨7m

二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断：

甲说：王教授不是苏州人，是上海人。

乙说：王教授不是上海人，是苏州人。

丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。

王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人？

解设设P：王教授是苏州人；Q：王教授是上海人；R：王教授是杭州人。则根据题意应有：

甲：⌝P∧Q

乙：⌝Q∧P

丙：⌝Q∧⌝R

王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以，丙至少说对了一半。因此，可得甲或乙必有一人全错了。又因为，若甲全错了，则有⌝Q ∧P，因此，乙全对。同理，乙全错则甲全对。所以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为：

((⌝P ∧Q )∧((Q ∧⌝R )∨(⌝Q ∧R )))∨((⌝Q ∧P )∧(⌝Q ∧R ))

⇔(⌝P ∧Q ∧Q ∧⌝R )∨(⌝P ∧Q ∧⌝Q ∧R )∨(⌝Q ∧P ∧⌝Q ∧R ) ⇔(⌝P ∧Q ∧⌝R )∨(P ∧⌝Q ∧R ) ⇔⌝P ∧Q ∧⌝R ⇔T

离散数学参考答案(A)(期末考试)

莆田学院期末考试参考答案及评分标准打印格式

2012 ——2013 学年第一学期（A ）卷

课程名称：离散数学适用年级/专业： 10级数本、计算试卷类别开卷（）闭卷（√）学历层次本科考试用时 120

一、填空题（每空2分，共14分）

1、 0

2、 0M ∧3M ∧4M ∧5M ∧6M

3、不含自由出现的个体变项

4、为偶数其中x x F F F :)()2()4(→

5、}}21{}2{}1{{，，，，φ

6、2nk

7、奇数二、共（15分）

解记 p :派A 去, q :派B 去, r :派C 去

(1) p →r, (2) q →⌝r , (3) (p ∧⌝q )∨(⌝p ∧q ) （3分）

求下式的成真赋值：

A =(p →r )∧(q →⌝r )∧((p ∧⌝q )∨(⌝p ∧q )) （2分）

求A 的主析取范式

A =(p →r )∧(q →⌝r )∧((p ∧⌝q )∨(⌝p ∧q ))

⇔ (⌝p ∨r )∧(⌝q ∨⌝r )∧((p ∧⌝q )∨(⌝p ∧q ))

⇔ ((⌝p ∧⌝q )∨(⌝p ∧⌝r )∨(r ⌝∧q )∨(r ⌝∧r ))

∧((p ∧⌝q )∨(⌝p ∧q ))

⇔ ((⌝p ∧⌝q )∧(p ∧⌝q ))∨((⌝p ∧⌝r )∧(p ∧⌝q ))

∨((r ∧⌝q )∧(p ∧⌝q ))∨((⌝p ∧⌝q )∧(⌝p ∧q ))

∨((⌝p ∧⌝r )∧(⌝p ∧q ))∨((r ∧⌝q )∧(⌝p ∧q ))

⇔ (p ∧⌝q ∧r )∨(⌝p ∧q ∧⌝r ) （8分）

离散数学试卷(A)

一、单项选择题(每小题2分。共20分)在每小题的四个备选答案中只有一个正确的答案。请将正确答案的序号写在题干的括号内。

1.设集合A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E 为全集，则下列命题正确的是( ).

A.{2}∈A

B.{a}⊆A

C.∅⊆{{a}}⊆B ⊆E

D.{{a},1,3,4}⊂ B.

2.除非613≥ ，否则79≤。令r: 613≥，s ：79≤，可符号化为（）.

A.s r →

B. r s →⌝

C. s r →⌝

D. r s →

3.使命题公式()p q q ∧→为假的赋值是（）

A.10

B.01

C.00

D.11

4. ()r q p ↔→的合取范式是（）

A.()()()r q p r q r p ⌝∨∨⌝∧∨⌝∧∨；

B. ()()()r q p r q q p ⌝∨∨⌝∧∨⌝∧∨

C. ()()()r q p r q q p ⌝∨∨⌝∧∨∧∨；

D. ()()()r q p r q r p ⌝∨∨⌝∧∨∧∨；

5．判断下列各式中，不是合式公式的是 ( )

A.S R Q ∧→

B.()()S R P →↔

C.()()()P Q Q P →→→⌝

D.()K RS →

6. 下列语句中是命题的只有（）

A ．1+1=10

B ．x+y=10

C ．sinx+siny<0

D ．x mod 3=2 7．设A={1，2，3，4，5}，下面集合等于A 的是( )

A ．{1，2，3，4} B.{}252≤x x x 是整数，且

C ．{}5≤x x x 是正整数，且

离散数学试卷及参考答案

济南大学继续教育学院离散数学试卷（A）

学年：学期:

年级：专业：学习形式：层次：

（本试题满分100分，时间90分钟）

一、选择（每题2分，共18分）

1.设简单图G所有结点的度之和为12，则G一定有 ( ) 条边。

A． 3

B． 4

C． 5

D． 6

2.设G是一棵树，则G 的生成树有 ( B ) 棵

A． 0

B． 1

C． 2

D．不能确定

3. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( )。

A. (1,2,2,3,4,5)

B. (1,2,3,4,5,5)

C. (1,1,1,2,3)

D. (2,3,3,4,5,6).

4. 命题∀xG(x)取真值1的充分必要条件是( )。

A.对任意x，G(x)都取真值1.

B.有一个x0，使G(x0)取真值1.

C.有某些x，使G(x0)取真值1.

D.以上答案都不对.

5.设集合A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E为全集，则下列命题正确的是( )。

A. {2}∈A

B. {a}⊆A

C. ∅⊆{{a}}⊆B⊆E

D. {{a},1,3,4}⊂B.

6. 下列关于集合的表示中正确的为( )。

A.{a}∈{a,b,c}

B. {a}⊆{a,b,c}

C. ∅∈{a,b,c}

D. {a,b}∈{a,b,c}

7.下列式子正确的是 ( )。

A． p →q = q →p

B． p →q = ⌝q ∨ p

C． p →q，q →s ⇒ p →s

D． p ↔q = (p → q) ∨ (q→ p)

8.下列语句中，( )是命题。

A.请把门关上

B.地球外的星球上也有人

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