基于机会约束规划的风电穿透功率极限计算18

) } Prob{ c T (Pg max − Pg ) ≥ Psr }≥ β
wi
{(
∑P
i
+
∑P
j
gj
−
∑P
k
dk
=0
式中 Pl 为线路有功功率向量； Pg 为常规发电机组 有功功率向量； PR 为风电场装机容量向量。 e 与 PR 维数相同、所有元素为 1 的列向量；c 为和 Pg 同维
0 u ci uR u co u /(m . s-1 )
式中 u 为风机轮毂高度处的风速； u ci 为切入风速； u co 为切出风速；u R 为额定风速；PR 为额定输出功 率。 要计算风机的功率输出，首先需要知道风机轮 毂高度处的风速。对大量实测数据的统计结果表 明， 绝大部分地区风速的随机变化近似服从 Weibull 分布规律，其概率密度方程为[7] u k k u Φ (u ) = exp − (2) c c c 式中 k 为形状系数，取值范围在 1.8~2.3 之间，一
k −1
(
)
４ 求解方法
４．１ 随机模拟 求解机会约束规划的传统方法是根据事先给 定的置信水平，把机会约束规划转化为各自的确定 等价类，然后用传统的方法求解其等价的确定性模
34
中 国 电 机 工 程 学 报
第 22 卷
型，但是对于复杂的机会约束规划问题很难作到这 一点，随机模拟技术为解决该问题提供了一条很有 效的途径。考虑机会约束： Prob g u, PR , Pg , Pd ≤ Pl max ≥ α
雷亚洲等： 基于机会约束规划的风电穿透功率极限计算
33
约束条件主要是输电线路的功率传输极限、常规机 组的出力约束及系统所要求的旋转备用水平。由于 风电场的出力是随机变化的，导致输电线路的功 率、部分常规机组的出力和系统的旋转备用也发生 相应的变化。由于系统存在多种运行方式，风况条 件也千差万别，在个别时候可能有某些约束条件无 法满足，但是发生的概率又很低，如果以确定性的 方法处理约束条件，得到的优化结果将趋于保守。 机会约束规划为解决这类问题提供了可能，它允许 在观测到随机变量的实现之前做出决策，只要该决 策使得约束条件成立的概率高于给定的置信水平。 鉴于此， 本文把机会约束规划[6]引入该问题的研究， 并根据问题的特点，开发了基于遗传算法和随机模 拟技术的计算机程序，取得了较好的效果。
的列向量， 对应于 Pg 中非零元素位置上的元素取值 为 1，其它元素为零； Psr 为系统要求的旋转备用； Pl max 为线路功率上限向量； Pg max , Pg min 分别为常 规发电机组出力的上下限构成的向量。 Pw 为风电 (1) 功率向量， 可以根据式 （1） 计算 Pw = f w (PR , u ) ；Pd 是负荷功率向量，假设它服从均值为 Pd 0 、方差为 σ 2 的正态分布。线路功率是 u , Pg , PR , Pd 及节点功 率 对 线 路 功 率 灵 敏 度 的 函 数 ， 即 Pl = g u, Pg , PR , Pd 。 α , β 分别为线路功率约束和系 统旋转备用的置信水平。
参数 c 反映的是所描述地区的年 般情况下取 k = 2 ； ຫໍສະໝຸດ 均风速大小。３ 数学模型
机会约束规划主要针对约束条件中含有随机 变量，且必须在观测到随机变量的实现之前作出决 策的情况。考虑到所做决策在不利情况发生时可能 不满足约束条件，而采取一种原则：即允许所做决 策在一定程度上不满足约束条件，但该决策应使约 束条件成立的概率不小于某一置信水平。具体到本 文问题，就是在风况很恶劣或者系统的工况不利于 风电场向系统送电时，允许某些约束条件不满足， 但是其发生的概率应该小于某一水平。因此，线路 的输送能力限制和系统的旋转备用约束都是以概 率的方式表示的。基于机会约束规划的求解风电穿 透功率极限的数学模型如下：
１ 引言
风力发电是目前技术最为成熟的可再生能源
基金项目：国家“九五”重点科技攻关项目（97-753-02-02） 。 Research Key Project of the National Ninth- five Year Program of China（97-753-02-02）.
第5期
Fig. 1
图 １ 风机输出功率／风速关系曲线 Curve of wind turbine's outputvs. wind speed
u ≤ u ci或u ≥ u co 0 3 u P P = 3 R 3 u 3 − 3 ci 3 PR u ci ≤ u ≤ u R u R − u ci u R − u ci P u ≥ uR R
{(
)
}
(4)
（7）旋转赌轮，选择染色体； （8）重复步骤 4~7，直至得到满意的解； （9）给出最好的染色体作为最优解，即系统 可以接受的风电场的最大装机容量。
风速 u 的分布服从 Weibull 分布，负荷服从正 态分布。使用随机模拟技术检验机会约束（4）是 否成立的方法如下： 首先从概率分布Φ (u ) 中产生 n 个 独 立 的 随 机 向 量 u1 , u2 ,L , un ， 从 概 率 分 布 N Pd0 , σ 2 中 产 生 n 个 独 立 的 随 机 向 量 Pd1 , Pd 2 , L, Pdn 。设 n' 是 n 次实验中式（4）成立的 次数，即所产生的随机变量中满足约束的个数。根 ' 据 大 数 定 律 ， 可 以 用 频 率 n n 估 计 Prob g u, PR , Pg , Pd ≤ Pl max 的 数 值 ， 且 仅 当 n' n ≥ α 时式（4）成立。 ４．２ 基于随机模拟的遗传算法 遗传算法是一种通过模拟自然进化过程搜索 最优解的启发式算法，主要步骤如下：首先随机产 生一定数目的初始染色体，这些随机产生的染色体 组成一个种群。然后选取适当的评价函数评价每一 个染色体的优劣作为遗传操作的依据。接着，进行 选择过程，其目的是从当前种群中选出优良的染色 体。通过选择过程产生新的种群。对这个新的种群 进行交叉和变异操作。经过上述操作产生的个体成 为后代。最后，对新的种群重复进行选择、交叉和 变异操作，经过一定次数的迭代以后，把最好的染 色体作为最优解。 本文选取风电场装机容量及参与调度的常规 机组的有功出力作为染色体个体，应用随机模拟技 术检验各个染色体的可行性，步骤如下： （1）读取电力系统网络及元件参数，生成节 点功率对线路功率的灵敏度矩阵； （2）输入染色体个数，遗传、变异概率； （3）初始化，产生给定个数的染色体，应用 随机模拟技术检验染色体的可行性，即根据上一步 生成的灵敏度矩阵计算各线路功率，检验约束条件 是否得到满足； （4）对染色体进行遗传和变异操作，应用随 机模拟技术检验后代的可行性； （5）计算所有染色体的目标值，即风电的最 大装机容量； （6）根据目标值，使用基于序的评价函数计 算每个染色体的适应度；
第 22 卷 第 5 期 2002 年 5 月 文章编号：0258-8013(2002)05-0032-04
中
国 电 机 工 程 学 Proceedings of the CSEE
报
Vol.22 No.5 May 2002 ©2002 Chin.Soc.for Elec.Eng.
基于机会约束规划的风电穿透功率极限计算
发电方式，随着风电机组单机容量和风电场规模的 增大，大型风电场并网运行对电力系统的影响也 越来越明显。电力公司十分担心大规模的风电并网 运行将会影响系统的供电质量和可靠性。因此，如 何确定系统在正常运行前提下可以接受的最大风 电装机容量，即系统的穿透功率极限计算成为十分 紧迫的研究课题。 大量的研究结果表明[1,2]， 风电的穿透功率水平 受到许多因素的影响，比如系统的运行方式、网络 约束、常规机组的出力限制和系统的旋转备用要求 等。确定风电穿透功率极限的常用方法是首先设想 一个风电功率，然后选取几种典型的系统运行方 式，通过动态仿真检验系统在该水平的风电冲击下 是否会失去安全性和稳定性[3，4]，进而确定穿透功 率极限。实际上这是一种验证性的间接计算方法， 而且受计算量的限制，无法全面考虑系统的各种运 行方式和风况条件。 为了克服上述方法的不足，笔者提出采用优化 方法计算风电穿透功率极限的新思路，即把风电穿 透功率极限的计算归结为各种约束下的风电功率 最大化[5]。在文献[5] 的基础上，本文进一步考虑了 风电和负荷的随机性，建模时采用了两个假设：风 电场的风速服从 Weibull 分布[6]；系统各节点负荷 服从正态分布，并且相互独立。需要指出的是本文 方法对其它类型的随机分布同样适用。由于风电场 的输出功率是一个随机变量，不宜作为决策变量， 而风电场的装机容量是一个确定量，因此本文选取 风电场的装机容量和常规机组的出力作为优化变 量，并以风电场的装机容量最大化作为优化目标。
ABSTRACT : This paper introduces a new method for calcu-lating wind power penetration limits in power system utilizing chance constrained programming. Wind power penetration li-mits are regarded as the maximum installed capacity of wind farm constrained by network and equipments limits, i.e., transmission lines capability, system spinning reserve, the output limits of conventional generators etc. To deal with the stochastic characteristics of wind farm outputs and loads, the constraints are expressed by means of probability, and stocha-stic simulation and genetic algorithm is used to solve the problem. The results on IEEE30 system demonstrate the ad-vantages of the proposed approach. KEY WORDS: wind power penetration limit; chance constrained programming; stochastic simulation; gcnetic algorithm 摘要： 该文提出一种采用机会约束规划计算风电穿透功率极 限的新方法。 该方法把风电穿透功率极限看作是在满足网络 和设备约束前提下系统允许的风电场最大装机容量。 约束条 件包括线路的输送能力限制、 系统对旋转备用的要求以及常 规机组的出力限制等。 为了便于考虑风电场出力和负荷的随 机性，约束条件以概率的形式表示。针对问题特点，求解时 应用了遗传算法和随机模拟技术，在 IEEE30 节点系统上的 计算结果验证了所提方法的优点。 关键词：风电穿透功率极限；机会约束规划；随机模拟；遗 传算法 中图分类号：TK81 文献标识码：A