吉林省辽源市第十七中学2018届中考数学复习学案(无答案)课时19.二次函数的应用

合集下载

第18课时二次函数(复习学案))

第18课时二次函数一、复习目标1、识记二次函数的一般形式和顶点式，并能用待定系数法求它的解析式。

2、掌握二次函数的图像和性质。

二、重点、难点重点：⑴用待定系数法求二次函数的解析式；⑵用配方法求二次函数的最值。

难点：深入理解二次函数图像的特征。

三、复习过程㈠知识梳理1、二次函数的解析式⑴一般形式：。

⑵顶点式：。

2、二次函数的图像与性质二次函数k h x a y +-=2)(的图像是，它的对称轴是直线，顶点坐标是当0>a 时，抛物线开口，函数在=x 时，达到最值；当0<a 时，抛物线开口，函数在=x 时，达到最值。

3、二次函数与一元二次方程的联系抛物线c bx ax y ++=2与x 轴是否有交点取决于一元二次方程02=++c bx ax是否有实数根。

⑴当ac b 42- 时，一元二次方程02=++c bx ax有两个不相等的实数根（21x x ≠），抛物线就与x 轴有两个不同的交点，其坐标是（）和（）。

反之亦然。

⑵当ac b 42- 时，一元二次方程02=++c bx ax有两个相等的实数根（ 21x x = ），抛物线就与x 轴只有一个交点，其坐标是（），这一点就是抛物线的顶点。

反之亦然。

⑶当ac b 42- 时，一元二次方程02=++c bx ax 没有实数根，抛物线就与x 轴没有交点。

反之亦然.㈡问题导学2、已知抛物线的顶点是（1，-4），且经过点（0，-3），则这条抛物线的解析式是。

(第2题)3、抛物线322--=x x y 与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是 4、二次函数322-+-=x x y 的最大值是。

5、将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为．㈢合作探究例1 求满足下列条件的二次函数的解析式 ⑴图像经过A （-1,3）、B （1,3）、C （2,6）三点； ⑵图像经过A （-1,0）、B （3,0），函数有最大值8； ⑶图像顶点坐标是（-1,9），与x 轴两交点的距离是6.㈣达标检测1．抛物线()412--=x y 的顶点坐标是( )A ．（1,4）B ．（1.-4）C ．（-1，4）D ．(-1,-4)2、抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，当0>y 时，x 的取值范围是（） A ．14<<-x B ．4-<x 或1>x C ．13<<-x D ．3-<x 或1>x3、抛物线的对称轴是直线2=x ，与x 轴的两个交点的距离是8，则这两个交点的坐标是。

吉林省辽源市第十七中学2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案

23. 两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下
操作：
（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状
在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．
（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由． 19. 在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点、、在方格纸中小正方形的顶点上。
（1）按下列要求画图：
①过点画的平行线；
A.0B.1C.2D.3 4. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m ，则树高AB为（）
A . 12m B . 13.5m C . 15m D . 16.5m
时，求此时铅球的水平距离．
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：
（1） b和k的值；（2） △OAB的面积． 22. 如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC＝30°，∠APB＝60°．
（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．
（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．
（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出 sinα的值．

吉林省辽源市第十七中学人教版八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定(教案)

-教学方法：通过动态几何软件展示，将一组对边进行平移和旋转，使学生直观感受这一判定方法的原理。
b.难点2：运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的判定。举例：在等腰梯形中，如何判断是否为平行四边形。
-教学方法：提供实际图形，让学生通过测量和比较对边长度，亲身体验这一判定方法的适用性。
c.难点3：对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定。举例：在非正方形的矩形和菱形中，如何证明对角线互相平分。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平行四边形判定方法的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行四边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间观念：通过平行四边形判定方法的探究，使学生能够理解和运用几何图形的性质，提高对空间关系的认识，发展几何直观与空间观念。
2.培养学生的逻辑推理能力：引导学生运用定义和性质进行推理，从特殊到一般，逐步掌握平行四边形的判定方法，提高逻辑推理能力和问题解决能力。
3.培养学生的数学抽象与模型建立能力：通过实例分析，使学生能够从具体情境中抽象出数学问题，建立平行四边形模型，并运用相关知识解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”和“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这两个重点判定方法。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行四边形判定相关的实际问题。

2018年吉林省中考数学试卷-答案

2
内角和定理得 x 2x 2x 180 ，解得 x 36 ，则这个等腰三角形的顶角是 36° . 【考点】新定义、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理. 三、解答题 15.【答案】(1)二；去括号法则用错 (2)原式 a2 2ab (a2 b2 )
a2 2ab (a2 b2 ) 2ab b2 【解析】(1)二；去括号法则用错 (2)原式 a2 2ab (a2 b2 ) a2 2ab (a2 b2 ) 2ab b2 评分说明：第(1)题，与“去括号法则用错”等同的说法均给分. 【考点】整式的化简 16.【答案】证明：在正方形 ABCD 中，
【解析】如图，作 AB 所对的圆周角 ∠AEB ，则 ∠AEB= 1∠AOB ，∵ ∠AOB=58° ， ∠AEB=29° ，又∵ 2
AB BC ，∴∠BDC ∠AEB 29° .
2 / 18
【考点】圆周角定理及其推论. 14.【答案】36 【解析】由题意可知当 k 1 时，设这个等腰三角形的顶角为 x° .则它的一个底角为 (2x)° ，根据三角形的
吉林省 2018 年初中毕业生学业水平考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】A 【解析】 (1) (2) 2 故选 A. 【考点得到的平面图形是
，故选 B.
【考点】几何体的主视图.
3.【答案】C 【解析】 a2 a3 a23 a5 ， a12 a2 =a122 a10 ， (a2 )3 =a23 a6 ， (a2 )3 a6 ，故选 C.
从表中可以看出，所有可能出现的结果共有 9 种，其中小球上字母相同的结果有 3 种，所以 P(字母相同) 3 1 .

2018中考复习学案二次函数总复习(word含答案)

2018 中考复习学案二次函数总复习 (word 含答案 )
一、知识集结号：
1. 二次函数的定义，图像，性质；
如果 y
2
ax
bx
c ( a, b, c 是常数， ), 那么， y 叫做 x 的二次函数。
二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。
抛物线 y
ax2 bx
c( a
0 ) 的顶点是 (
【答案】（ 1） y
1 x2
3
2
x 2 ；（2 ） ( ,0) ；
22
3
5. 如图，二次函数 y x2 bx c 的图象过点 B(0, 2) ．它与反比例函 y
于点 A( m,4) ，则这个二次函数的解析式为（
）
8
的图象交
x
A． y x2 x 2 B． y x2 x 2
C． y x2 x 2
D． y x2 x 2
（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）
这个抛物线解析式
,
求它与 x轴的交点 ________, 抛物线的顶点坐标为 _____
x 取______ 时，抛物线在 x 轴上方
若 x ＞ a时， y 随 x 增大而减小，则 a 的取值范围
【答案】（ 1） y x2 2x 3 ；（ 2）（ -1 ，0），（ 3， 0）；（ 3） 1 x 3 ；（ 4） a 1
4a
a
其中正确结论的个数是（
）
A． 4
B． 3
C． 2
D． 1
【答案】 C
10. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长）
，中间用一道墙隔开，并在如图
所示的三处各留 1m2 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为

人教版九年级数学上册学案：21.3 实际问题与一元二次方程(2)

辽源市第十七中学学案（试行）课题一、教学目标：知识与技能掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．情感态度与价值观复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法．体会数学知识应用的价值。

二、自学交流任务一：问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?任务二：例1．某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34 张．如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大三、概括提升：———————————————————————————————————————————————四、巩固练习1、两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t 乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t 乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?2、．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?3、新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2500元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少?五、课堂小结：困惑————————————————————收获:_____________________________________________六、达标自测一、选择题1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．A．12人B．18人C．9人D．10人2．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前x增加到（x+10%），则x是（）．A．12% B．15% C．30% D．50%3．育才中学为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（）．A．600 B．604 C．595 D．605二、填空题1．一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．2．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．三、综合提高题1．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?2．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?3．某玩具厂有4个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a>0）个成品，且每个车间每天都生产b（b>0）个成品，质量科派出若干名检验员周一、周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员每天检验的成品数相同．（1）这若干名检验员1天共检验多少个成品?（用含a、b的代数式表示）（2）若一名检验员1天能检验45b个成品，则质量科至少要派出多少名检验员?。

17届初三数学《期末复习学案二次函数复习(一)》

二次函数复习（一）班级姓名学号一、基础知识回顾1.定义：一般地，如果，那么y 叫做x 的二次函数. 2 、图像的性质3.用待定系数法求二次函数的解析式（1）已知图像上任意三点，通常选择式，即此时顶点坐标为对称轴为 . （2）已知图像的顶点或对称轴，通常选择式，即. 顶点坐标为对称轴为（3）已知图像与x 轴的交点坐标，通常选用式，即，对称轴为4．二次函数平移 2ax y =k ax y +=2（a>0,h>0） 2)(h x y -=k h x a y +-=2)( 5.抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用（1）a 决定 ;a 的符号决定（2）b 和a 共同决定抛物线的位置. （3）c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与交点的位置. （4）b 2-4ac 的符号决定（5）2a+b 的符号用与比较大小得到； 2a-b 的符号用与比较大小得到。

二、典例讲解例1、（1）如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于（2）若),25(),,1(),,4(321y C y B y A --为二次函数1422-+-=a x x y 的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（3）已知反比例函数ky =的图象如下右图所示，则二次函数2y = ）A B C D例2、已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列六个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④240b ac ->；⑤当m ≠1时，a +b ＞am 2+bm ；⑥若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，x 1+x 2=2．其中正确的结论有练习：已知二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：① abc ＞0；②2a +b ＜0；③a ﹣b +c ＜0；④a +c ＞0；⑤b 2＞4ac ； ⑥当x ＞1时，y 随x 的增大而增大．其中正确的说法有（写出正确说法的序号）例3、填出抛物线322++-=x x y 作如下变换后的结果：（1）关于x 轴对称__________________；（2）关于y 轴对称__________________；（3）关于原点对称________________；（4）绕其顶点旋转180°______________________；（5）向左平移2个单位，再下平移2个单位________________________；例4、抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于两个不同的点A(一1，0)、B(m ，0)，与y 轴交于点C .且∠ACB=90°．(1)求m 的值和抛物线的解析式；(2)已知点D(1，n )在抛物线上，过点A 的直线1y x =+交抛物线于另一点E ．若点P 在x 轴上，以点P 、B 、D 为顶点的三角形与△AEB 相似，求点P 的坐标．例5、如图，以边长为2的正方形ABCD 的对角线所在直线建立平面直角坐标系，抛物线c bx x y ++=2经过点B ，且与直线AB 有且只有一个公共点．（1）求直线AB 的解析式；（2）抛物线c bx x y ++=2的解析式；（3）若点P 为（2）中抛物线图像上x 轴上方一点，问是否存在这样的点P ，使S △P AD =21S △ADC ？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．二次函数复习（一）作业一、选择题1.抛物线y ＝x 2＋2x －2的顶点坐标是（）A.（2，－2）B.（1，－2）C.（1，－3）D.（－1，－3） 2．二次函数y=x 2＋4x ＋a 的最小值是2，则a 的值是（） A ．4 B ．5 C ．6D ．73.在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（）4.已知抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于20ax bx c ++=的根的情况是（）．A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D5.抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图，OA=OC ，则（A .ac+1=b B. ab+1=c C.bc+1=a D.以上都不是6、已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是（） A ．①② B ． ①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤二、填空题 1．若抛物线y=x 2+ 4x －5的顶点是P ，与X 轴的两个交点是C 、D ，则△PCD 的面积是 __． 2．抛物线上两个点的坐标为(－4, 3), (2, 3), 则该抛物线的对称轴为．2y ax bx c =++0a b c ++<1a b c -+>0abc >420a b c -+<1c a ->ＡＢＣ3．若抛物线y=x 2－kx+k －1的顶点在坐标轴上，则k=．4.若抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是x ＝2，且经过点P(3，0)，则a b c ++的值为． 5．开口向下的抛物线12)2(22++-=mx x m y 的对称轴经过点)3,1(-，则m=__________．三、解答题1．已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，直角顶点A 在y 轴的正半轴上，A （0，2），B （﹣1，0）．（1）求点C 的坐标；（2）求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P （m ，n ）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求使S 最大时点P 的坐标；2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx ﹣3与x 轴交于A （﹣1，0）、B （3，0）两点，直线y=x ﹣2与x 轴交于点D ，与y 轴交于点C ．点P 是x 轴下方的抛物线上一动点，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E ，设点P 的横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=3EF ，求m 的值；（3）连接PC ，是否存在点P ，使△PCE 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出相应的点P 的横坐标m 的值；若不存在，请说明理由．3.如图，已知二次函数y=x 2-2x-1的图象的顶点为A ，与x 轴交于M 、N 两点（M 在N 的右边）与y 轴交于点D ．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数y= x 2-2x-1的图象的对称轴上．（1）求点A 、点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数y=ax 2+bx+c 的关系式；（3）若直线AD 交x 轴于P ，过M 作MQ ⊥x 轴交AD 于Q ，将抛物线y= x 2-2x-1沿其对称轴上下平移，使该抛物线与线段PQ 总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？二次函数期末复习讲义（二）知识要点：姓名班级学号A BCD E FG 一、二次函数与一元二次方程间的关系1、若一元二次方程02=++c bx ax 的两个根为x 1和x 2，则二次函数c bx ax y ++=2与x 轴交点的坐标为_____________________；2、二次函数c bx ax y ++=2与x 轴交点的情况由_____________的符号确定，具体为_____________________________________；（注意：①当0>∆时，若抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴两交点为A 、B ，则AB=。

中考数学第三章《二次函数(一)》复习教案新人教版

章节第三章课题二次函数(一)课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育） 1.理解二次函数的概念;掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3.会用待定系数法求二次函数的解析式；4. 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值教学重点二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定。

教学难点二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移规律；教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1．二次函数的定义：形如2y ax bx c =++（）的函数为二次函数．2．二次函数的图象及性质：（1）二次函数2y ax bx c =++的图象是一条．顶点为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，对称轴2b x a =-；当a ＞0时，抛物线开口向，图象有，且x ＞2ba-，y 随x 的增大而，x ＜2ba-，y 随x 的增大而；当a ＜0时，抛物线开口向，图象有，且x ＞2b a -，y 随x 的增大而，x ＜2ba-，y 随x 的增大而．（3）当a ＞0时，当x=2b a -时，函数为244ac b a -；当a ＜0时，当x=2ba-时，函数为244ac b a-3. 二次函数表达式的求法：（1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得2y ax bx c =++；（2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：2()y a x h k =-+ 其中顶点为(h ，k)对称轴为直线x=h ；（3）若已知抛物线与x 轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式：12()()y a x x x x =--,其中与x 轴的交点坐标为（x 1，0），（x 2，0）（二）：【课前练习】1. 下列函数中，不是二次函数的是（）A.222y x x =+；B.213xy x =-++；C.221y x x =-+； D.()22y x x x =-+ 2. 函数2y x px q =++的图象是(3，2）为顶点的抛物线，则这个函数的解析式是（）A.2611y x x =++；B.2611y x x =--；C.2611y x x =-+；D.267y x x =-+ 3. 二次函数y=1－6x －3x 2的顶点坐标和对称轴分别是（）A ．顶点（1，4），对称轴 x=1；B ．顶点（－1，4），对称轴x=－1C ．顶点（1，4），对称轴x=4；D ．顶点（－1，4），对称轴x=44.把二次函数245y x x =-+化成()2y x h k =-+的形式为，图象的开口向，对称轴是，顶点坐标是；当x 时 y 随着x 的增大而减小，当x 时，y 随着x 的增大而增大；当x = 时函数有值，其值是；若将该函数经过的平移可以得到函数2y x =的图象。

2018年辽源市中考数学试题与答案

2018年辽源市中考数学试题与答案（本试卷满分100分，考试时间120分钟）一、单项选择题(每小题2分，共12分)1. 计算（﹣1）×（﹣2）的结果是(A)2 (B) 1 (C) -2 (D) -32. 右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是3. 下列计算结果为a6的是(A)a2• a3(B)a12÷ a2(C)(a2)3(D)(-a2)34. 如图,将木条a，b与c钉在一起，∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是(A)10°(B)20° (C)50° (D)70°5.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN.若A B=9，BC = 6, 则△DNB的周长为(A)12 (B)13 (C)14 (D)156. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只，兔只，可列方程组为二、填空题(每小题3分，共24分) 7. 计算16= .8. 买单价3元的圆珠笔m 支,应付元. 9. 若a +b=4，ab =l,则a 2b+ab 2 =.10. 若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为 .11. 如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧,交轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 .12. 上图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C =90°.测得BD = 120m ， DC = 60m ，EC = 50m,求得河宽 AB = m.13. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点， AB=BC. 若∠AOB=58 °，则∠BDC= 度.14. 我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k.若k=21，则该等腰三角形的顶角为度. 三、解答题(每小题5分，共20分)15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a ﹣b)出现了错误，解答过程如下：原式=a 2+ 2ab ﹣(a 2﹣b 2) (第一步)=a 2 + 2ab ﹣a 2﹣b 2(第二步) =2ab ﹣b2(第三步)(1)该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程.16. 如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，且BE=CF. 求证：△ABE ≌△BCF.⌒ ⌒17. 一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母A ，B ，C ，除所标字母不同外，其它完全相同.从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球. 用画树状图(或列表)的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率. 18. 在平面直角坐标系中，反比例函数y=xk(k ≠0)图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P,且点P 的横坐标为1，求该反比例函数的解析式. 四、解答题(每小题7分，共28分)19.下图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.根据以上信息，解答下列问题。

人教版九年级数学上册学案：22.3实际问题与二次函数(3)

辽源市第十七中学_九_数学_ 学科教师备课活页一、相关知识回顾及导语：（ 5 分钟）导语一:计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道。

如图，现有一张半径为45mm 的磁盘二、课堂流程：（要融入教学方法设计和教学媒体设计）（步骤之间写出过渡语及时间）1、目标引领，自主学习（ 5 分钟）课题实际问题与二次函数（3）主备人时间6.23六周二节2、目标理解，交流探讨（ 10 分钟）3、目标展示，拓展提升（10 分钟）：学习目标：（重点用★、难点用▲标注）1．根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，二次函数在最优化问题中的应用★2．从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。

数形结合的数学思想与方法▲学习内容：（一）创设情境导入新课（1）磁盘最内的磁道半径为rmm，其上每0.015的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？（二）合作交流解读探究（三）应用迁移巩固提高例2.用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。

应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透先思考解决以下问题：(1)若设做成的窗框的宽为xm，则长为多少m?(6－3x2m)(2)根据实际情况，x有没有限制?若有跟制，请指出它的取值范围，并说明理由。

让学生讨论、交流，达成共识：根据实际情况，应有x＞0，且6－3x2＞0，即解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x＞06－2x2＞0，解这个不等式组，得到不等式组的解集为O＜x＜2，所以x的取值范围应该是0＜x＜2。

(3)你能说出面积y与x的函数关系式吗?(y＝x·6－3x2，即y＝－32x2＋3x)例3..要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的第2页共4页4、目标达成，反馈评价（10 分钟）1．一块三角形废料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12。

吉林省辽源市第十七中学人教版八年级数学下册导学案19.2.1一次函数4

2、写出下图中直线的解析式：图1中直线AB为：，图2中的直线为
5、归纳总结（5分钟）
1、总结收获（学生完成）
2、提出疑惑（学生完成）
3、解决疑惑（学生和老师共同完成）
三、教学反思：（对学习目标的再设计、小创作、记忆口诀、重点关注学生的效果等）
辽源市第十七中学八年_数学_学科教师备课活页
备课组长：__王明娟_教研组长：__王明娟12周4节
一、相关知识回顾及导语：（5分钟）
二、课堂流程：（要融入教学方法设计和教学媒体设计）（步骤之间写出过渡语及时间）
1、目标引领，自主学习（5分钟）
课题
一次函数（表达式的确定1)
主备人
王明娟
时间
2、目标理解，交流探讨（10分钟）
两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程：，
解得
所以，一次函数解析式为
像上例这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
4、目标达成，反馈评价（10分钟）
学生在做练习中，通过个个小组答题情况，进行反馈和评价
课堂检测
总结：确定正比例函数的表达式需要______个条件,确定一次函数的表达式需要______个条件.
3、目标展示，拓展提升（10分钟）：
学习目标：（重点用★、难点用▲标注）
1、了解待定系数法的思维方式及特点
2、能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式．
3、能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力.
重难点：1、能根据两个条件确定一个一次函数。2、能在问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。．
求函数的表达式步骤：（待定系数法）
（1）写出函数解析式的一般形式；

2018年中考数学复习课时18二次函数及其图像导学案

课时18．二次函数及其图像【课前热身】1．将抛物线23y x =-向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是． 2. 如图1所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是．3.(贵阳）二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（）A.－2B.2C.－1D.1 4.二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（）A.（1,3）B.（－1,3）C.（1,－3）D.（－1,－3）【考点链接】1. 二次函数2()y a x h k =-+的图像和性质a ＞0当x ＝时，y y 随x 的增大而2. 二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成k h x a y +-=的形式，其中 h ＝， k ＝ .3. 二次函数2()y a x h k =-+的图像和2ax y =图像的关系.DCBA4. 二次函数cbxaxy++=2中cba,,的符号的确定.【典例精析】例1遂宁)已知二次函数24y x x=+，(1) 用配方法把该函数化为2()y a x h k=++(其中a、h、k都是常数且a≠0)形式，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.(2) 求函数的图象与x轴的交点坐标.例2 如图，直线mxy+=和抛物线cbxxy++=2都经过点A(1，0)，B(3，2)．⑴求m的值和抛物线的解析式；⑵求不等式mxcbxx+>++2的解集．(直接写出答案)【中考演练】1. 抛物线()22-=xy的顶点坐标是 .2. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 .3.已知二次函数22y x x m=-++的部分图象如右图所示，则关于x的一元二次方程220x x m-++=的解为．4. 函数2y ax=与(0,0)y ax b a b=+>>在同一坐标系中的大致图象是（）5.已知函数y=x 2-2x-2的图象如图1所示，根据其中提供的信息，可求得使 y ≥1成立的x 的取值范围是（）A ．-1≤x≤3B ．-3≤x≤1C ．x ≥-3D ．x ≤-1或x ≥3 6.二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论： ①a ＞0； ②c ＞0； ③ b 2-4a c ＞0，其中正确的个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个（第5题）（第6题） 7. 已知二次函数243y ax x =-+的图象经过点（－1，8）. （1）求此二次函数的解析式；（2）根据（1）填写下表.在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；（3。

2018届中考数学一轮复习第13课时二次函数2导学案无答案

第13课时二次函数(2)班级：姓名：学习目标：1.掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系.2.理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系.3.能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题.学习难点：利用二次函数与一元二次方程关系解决综合问题。

学习过程：一、知识梳理1.抛物线中符号的确定(1)的符号由抛物线开口方向决定,当时,抛物线开口,当时,•抛物线开口;(2)的符号由抛物线与y轴交点的纵坐标决定.当0时,抛物线交y轴于正半轴；当0时,抛物线交y轴于负半轴；(3)的符号由对称轴来决定.当对称轴在轴左侧时,的符号与的符号；当对称轴在轴右侧时,的符号与的符号；•简记左同右异.2.二次函数与一元二次方程的关系抛物线，当时，抛物线转化为一元二次方程,(1)当抛物线与轴有两个交点时,方程有；(2)当抛物线与轴有一个交点,方程有；(3)当抛物线与轴无交点,•方程。

变式：抛物线，当时，抛物线转化为一元二次方程，试说明该方程根的情况。

二、典型例题1.抛物线中a、b、c符号的确定（中考指要例1）（2017•株洲）如图示二次函数的对称轴在轴的右侧，其图象与轴交于点与点，且与y轴交于点，小强得到以下结论：①；②；③；④当时；以上结论中正确结论的序号为．2. 二次函数与一元二次方程(不等式)的关系（1）抛物线与坐标轴的交点的个数是( )A．3 B．2 C．1 D．0（2）若二次函数的图像经过点，则关于的方程实数根为（）A． B． C. D．（3）已知抛物线与轴只有一个交点，则＝.（4）如图，已知的顶点坐标分别为，若二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．（5）二次函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数 D．无实数根（6）已知二次函数的图象如图所示，解决下列问题：①求关于x的一元二次方程的解；②求此抛物线的函数表达式；③当为值时，?3.利用二次函数求一元二次方程的根的近似值（1）根据下列表格的对应值，判断方程 (a ≠0，a ，b ，c 为常数)一个解的范围是( )A.B ．C ．D ．三、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？四、达标检测1.下列函数的图象与x 轴只有一个交点的是( ) A ． B ．C ．D ．22.二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是( )A.B ．C ．D ．3.若二次函数的图象的对称轴是经过点且平行于轴的直线，则关于的方程的解为。

2018届中考数学二次函数复习学案(无答案)

二次函数的阶段复习一、复习归纳二、合作探究（一）抛物线2的图象与性质 1．抛物线2x 2， -2x 2共有的性质是（）A．开口向上 B ．对称轴都是y 轴 C ．都有最高点 D ．都有最低点2．在函数①25y x =，②213y x =，③22y x =-中，图象开口大小的顺序用符号来表示为（） A ．①>③>② B ．②>①>③ C ．②>③>① D ．①>②>③ 3．函数2的图象如右图所示，则m 0，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而，顶点坐标是，是抛物线的最点.4．已知，函数(2)是关于x 的二次函数，(1)求m 的值；(2)m 为何值时，抛物线有最低点？写出这个最低点的坐标；此时，当x 为何值时，y 随x 的增大而增大还是减少？（二）抛物线2的图象与性质1．抛物线2x 2-3的顶点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．x 轴上D ．y 轴上2．将函数y ＝2x 2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）A ．2（1）2-3B ．2（1）2+3C ．2（1）2-3D ．2（1）2+3 3．已知抛物线24y x =-+，（1）求此抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标；（2）根据图象，指出x 取哪些值时0，y<0，y>0？（三）抛物线2()y a x h =-的图象与性质 1．若函数226aa y ax --=是二次函数且图象开口向上，则( )A ．-2B ．4C ．4或-2D ．4或3 2．已知二次函数21()3y x h =-的图象如图所示，则，此二次函数的解析式为 .3．二次函数2()y a x m =+的图象如图所示，则一次函数的图象经过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限4．抛物线22(1)y x =--的顶点坐标和对称轴分别是（）A ．(1,0)-，直线1x =-B ．(1,0)，直线1x =C ．(0,1) ，直线1x =-D ．(0,1)，直线1x =5．已知，抛物线22(3)y x =-，请解答下列问题： (1)抛物线22(3)y x =-是由抛物线22y x =向平移个单位长度得到的； (2)抛物线的开口、对称轴为、顶点坐标为； (3)抛物线的最值为 . (4)y 随x 的变化规律（增减性）：当x ＜时，y 随x 增大而；当x ＞时，y 随x 增大而 . （四）抛物线2()y a x h k =-+的图象与性质 1．抛物线2()y a x h k =-+有如下特点： ①当时，开口向上，当时，开口向下； ②对称轴是； ③顶点坐标是． 2．如图所示为二次函数2()y a x h k =-+的图象，根据抛物线的位置确定a 、h 、k 的符号(1)图①中，a ，h ，k ； (2)图②中，a ，h ，k ； (3)图③中，a ，h ，k ．3．抛物线2()y a x h =-向右平移5个单位长度得到23(2)y x =-，则，．4．如果把抛物线2()y a x b c =++向上平移3个单位，再向右平移4个单位后得到抛物线21(2)32y x =+-，求a 、b 、c 的值．三、课后作业1．下列函数是二次函数的是（） A ．21y x =+ B ．21y x =C ．22y x =+ D ．122y x =- 2．关于函数2y x =的性质表达正确的一项是（）A ．无论x 为任何实数，y 值总为正B ．当x 值增大时，y 的值也增大C ．它的图象关于y 轴对称D ．它的图象在第一、三象限内 3．抛物线2y x =-不具有的性质是（） A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴 C ．与y 轴不相交 D ．最高点是原点4．若函数226a a y ax--=是二次函数且图象开口向上，则a 的值为（）A ．－2B ．4C ．4或－2D ．4或3 5．要得到抛物线253y x =--，应将抛物线25y x =-（）A ．向上平移3个单位长度B ．向下平移3个单位长度C ．向左平移3个单位长度D ．向右平移3个单位长度6．将抛物线2y x =向右平移1个单位长度，所得的抛物线的解析式是（）A ．21y x =-B ．21y x =+C ．2(1)y x =-D ．2(1)y x =+ 7．对于二次函数2(1)2y x =-+的图像，下列说法正确的是（）A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是（1，2）D ．与x 轴有两个交点 8．关于函数23y x =，2(4)y x =-，22(4)y x =+ a 的图象，下列说法正确的是（）A ．顶点相同B ．顶点在直线y x =-上C ．最低点相同D ．开口方向相同9．抛物线25(2)y x =-+向左平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数解析式为（）A ．25(1)y x =--B ．25(3)y x =-+C ．25(5)y x =-+D ．25(3)y x =-- 10．二次函数2(1)y a x c =--的图象如图所示，则一次函数的大致图象可能是（） A ． B ． C ． D ． 11．已知二次函数的图象如图，则该二次函数的解析式为（）A ．22(1)8y x =++B ．21(1)82y x =+- C ．22(1)8y x =-- D ．21(1)82y x =--12．当m 时，函数2(2)35y m x x =-+-（m 为常数）是关于x 的二次函数．13．二次函数2(1)2y x =-+，当时，y 有最小值为．第12题14．将抛物线22y x =的图象向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，新抛物线解析式为． 15．已知，抛物线的顶点坐标为（2，1），且抛物线过点（3，0），则抛物线的关系式是． 16．函数2(1)y x h =-+的图像与x 轴交于两点，其中一个交点是A （-1，0），则另一个交点的坐标为 . 17．已知，二次函数c ax y +=2()0≠a ，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 12时，函数值等于．18．已知二次函数2(0)y ax c a =+≠，当1时， -1；当2时，2，求该二次函数的解析式． 19．已知，函数24m m ymx--=的图象是开口向下的抛物线，求m 的值．20．如果抛物线2y ax =与直线1y x =-交于点(),2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式． 21．二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，，求该抛物线的解析式． 22．抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及△的面积． 23．如图，从10 m 高的窗口A 用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M 离墙1 m ，离地面403m ，（1）求抛物线的解析式；（2）求水流落地点B 离墙的距离.。

2018年中考数学二次函数专题教案和典型习题

二次函数知识点总结及相关典型题目第一部分基础知识1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2ax y =的性质（1）抛物线2ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2ax y =的图像与a 的符号关系.①当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点；②当0<a 时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点.（3）顶点是坐标原点，对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为2ax y =）（0≠a . 3.二次函数 c bx ax y ++=2的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线.4.二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2的形式，其中ab ac k a b h 4422-=-=，.5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；②k ax y +=2；③()2h x a y -=；④()k h x a y +-=2；⑤c bx ax y ++=2.6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x .7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线abx 2-=. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 9.抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用（1）a 决定开口方向及开口大小，这与2ax y =中的a 完全一样.（2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线a b x 2-=，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；②0>ab（即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③0<a b（即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧.（3）c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置.当0=x 时，c y =，∴抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点（0，c ）： ①0=c ，抛物线经过原点; ②0>c ,与y 轴交于正半轴；③0<c ,与y 轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧，则0<ab. 10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：11.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. （2）顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=. 12.直线与抛物线的交点（1）y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为(0, c ).（2）与y 轴平行的直线h x =与抛物线c bx ax y ++=2有且只有一个交点(h ,c bh ah++2).（3）抛物线与x 轴的交点二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点⇔0>∆⇔抛物线与x 轴相交；②有一个交点（顶点在x 轴上）⇔0=∆⇔抛物线与x 轴相切； ③没有交点⇔0<∆⇔抛物线与x 轴相离. （4）平行于x 轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是k c bx ax =++2的两个实数根.（5）一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由方程组cbx ax y n kx y ++=+=2的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点; ②方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点；③方程组无解时⇔l 与G 没有交点.（6）抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故第二部分典型习题１.抛物线y ＝x 2＋2x －2的顶点坐标是（ D ）A.（2，－2）B.（1，－2）C.（1，－3）D.（－1，－3）２.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ C ）Ａ．ab ＞0，c ＞0 Ｂ．ab ＞0，c ＜0 Ｃ．ab ＜0，c ＞0 Ｄ．ab ＜0，c ＜0第２,３题图第4题图３.二次函数c bx ax y ＋＋＝2的图象如图所示，则下列结论正确的是（Ｄ） A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0 B ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0 D ．a ＜0，b ＞0，c ＞0４.如图，已知∆ABC 中，BC=8，BC 上的高h =4，D 为BC 上一点，EF BC //，交AB 于点E ，交AC 于点F （EF 不过A 、B ），设E 到BC 的距离为x ，则∆D E F 的面积y 关于x 的函数的图象大致为（Ｄ）５.抛物线322--=x x y 与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为 4 ．6.已知二次函数11)(2k 2－－＋＝x kx y 与x 轴交点的横坐标为1x 、2x （21x x ＜），则对于下列结论：①当x ＝－2时，y ＝1；②当2x x ＞时，y ＞0；③方程011)(22＝－＋-x k kx 有两个不相等的实数根1x 、2x ；④11-＜x ，12＞－x ；⑤21x x k－，其中所有正确的结论是 ①③④ （只需填写序号）．7.已知直线()02≠+-=b b x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ；一抛物线的解析式为()c x b x y ++-=102.（1）若该抛物线过点B ，且它的顶点P 在直线b x y +-=2上，试确定这条抛物线的解析式；（2）过点B 作直线BC ⊥AB 交x 轴交于点C ，若抛物线的对称轴恰好过C 点，试确定直线b x y +-=2的解析式.解：（1）102-=x y 或642--=x x y将0)b （，代入，得c b =.顶点坐标为21016100(,)24b b b +++-，由题意得21016100224b b b b +++-⨯+=-，解得1210,6b b =-=-.（2）22--=x y8.有一个运算装置，当输入值为x 时，其输出值为y ，且y 是x 的二次函数，已知输入值为2-,0,1时, 相应的输出值分别为5,3-,4-．（1）求此二次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象,并根据图象写出当输出值y 为正数时输入值x 的取值范围.解：（1）设所求二次函数的解析式为c bx ax y ++=2,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++-=+⋅+⋅=+-+-43005)2()2(22c b a c b a c b a ,即⎪⎩⎪⎨⎧-=+=--=1423b a b a c ,解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a 故所求的解析式为:322--=x x y . （2)函数图象如图所示.由图象可得，当输出值y 为正数时，输入值x 的取值范围是1-<x 或3>x ．9.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间?⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少? ⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时到 22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．解：⑴第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的它的体温从最低上升到最高需要12小时 ⑵第三天12时这头骆驼的体温是39℃10.已知抛物线4)334(2+++=x a ax y 与x 轴交于A 、 B 两点，与y 轴交于点C ．是否存在实数a ，使得 △ABC 为直角三角形．若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．解：依题意，得点C 的坐标为（0，4）．设点A 、B 的坐标分别为（1x ，0），（2x ，0），由04)334(2=+++x a ax ，解得 31-=x ，ax 342-=．∴ 点A 、B 的坐标分别为（-3，0），（a34-，0）．〈ⅰ〉当222BC AC AB +=时，∠ACB ＝90°．由222BC AC AB +=，得)16916(259891622++=+-aa a ．解得 41-=a ．∴ 当41-=a 时，点B 的坐标为（316，0），96252=AB ，252=AC ，94002=BC ．于是222BC AC AB +=． ∴ 当41-=a 时，△ABC 为直角三角形．〈ⅱ〉当222BC AB AC +=时，∠ABC ＝90°．由222BC AB AC +=，得)16916()98916(2522+++-=a a a ．解得 94=a ．当94=a 时，3943434-=⨯=-a ，点B （-3，0）与点A 重合，不合题意．〈ⅲ〉当222AB AC BC +=时，∠BAC ＝90°．由222AB AC BC +=，得)98916(251691622+-+=+a aa ．解得 94=a ．不合题意．综合〈ⅰ〉、〈ⅱ〉、〈ⅲ〉，当41-=a 时，△ABC 为直角三角形． 11.已知抛物线y ＝－x 2＋mx －m ＋2.（1）若抛物线与x 轴的两个交点A 、B 分别在原点的两侧，并且ABm 的值；（2）设C 为抛物线与y 轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M 、N ，并且 △MNC 的面积等于27，试求m 的值.解: (1)Ａ（x 1，0）,B(x 2，0) . 则x 1 ，x 2是方程 x 2－mx ＋m －2＝0的两根. ∵x 1 ＋ x 2 ＝m , x 1·x 2 =m －2 ＜0 即m ＜2 ;又AB ＝∣x 1 — x 2=∴m 2－4m ＋3=0 .解得：m=1或m=3(舍去) , ∴m 的值为1 .（2）M(a ，b)，则N(－a ，－b) . ∵M 、N 是抛物线上的两点,①＋②得：－2a 2－2m ＋4＝0 . ∴a 2＝－m ＋2 . ∴当m ＜2时，才存在满足条件中的两点M 、N.这时M 、N 到y 又点C 坐标为（0，2－m ）,而S △M N C = 27 ,∴2×12×（2－m ∴解得m=－7 .12.已知：抛物线t ax ax y ＋＋＝42与x 轴的一个交点为A （－1，0）．（1）求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；（2）D 是抛物线与y 轴的交点，C 是抛物线上的一点，且以AB 为一底的梯形ABCD 的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）E 是第二象限内到x 轴、y 轴的距离的比为5∶2的点，如果点E 在（2）中的抛物线上，且它与点A 在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△APE 的周长最小?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解法一：（1）依题意，抛物线的对称轴为x ＝－2． ∵ 抛物线与x 轴的一个交点为A （－1，0），∴ 由抛物线的对称性，可得抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标为（－3，0）．（2）∵ 抛物线t ax ax y ＋＋＝42与x 轴的一个交点为A （－1， 0），∴ 0)1(4)1(2＝＋－＋－t a a ．∴ t ＝3a ．∴ a ax ax y 342＋＋＝． ∴ D （0，3a ）．∴ 梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且点C 在抛物线a ax ax y 342＋＋＝上， ∵ C （－4，3a ）．∴ AB ＝2，CD ＝4． ∵ 梯形ABCD 的面积为9，∴ 9)(21＝OD CD AB ⋅+．∴ 93)42(21＝＋a ．∴ a ±1．∴ 所求抛物线的解析式为342＋＋＝x x y 或342---ax x y ＝．（3）设点E 坐标为（0x ，0y ）.依题意，00＜x ，00＜y ，且2500＝x y ．∴ 0025x y ＝－．①设点E 在抛物线342＋＋＝x x y 上，解方程组⎪⎩⎪⎨⎧34,25020000＋＋＝＝－x x y x y 得⎩⎨⎧-；＝，＝15600y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'-'．＝，＝452100y x ∵ 点E 与点A 在对称轴x ＝－2的同侧，∴ 点E 坐标为（21-，45）．设在抛物线的对称轴x ＝－2上存在一点P ，使△APE 的周长最小． ∵ AE 长为定值，∴ 要使△APE 的周长最小，只须PA ＋PE 最小． ∴ 点A 关于对称轴x ＝－2的对称点是B （－3，0）， ∴ 由几何知识可知，P 是直线BE 与对称轴x ＝－2的交点．设过点E 、B 的直线的解析式为n mx y ＋＝，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧-.03,4521＝＋－＝＋n m n m 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧.23,21＝＝n m ∴ 直线BE 的解析式为2321＋＝x y ．∴ 把x ＝－2代入上式，得21＝y ． ∴ 点P 坐标为（－2，21）． ②设点E 在抛物线342---x x y ＝上，∴ 340200---x x y ＝．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧---.34,25020000x x y x y ＝＝－消去0y ，得03x 23x 020＝＋+． ∴ △＜0 . ∴ 此方程无实数根．综上，在抛物线的对称轴上存在点P （－2，21），使△APE 的周长最小．解法二：（1）∵ 抛物线t ax ax y ＋＋＝42与x 轴的一个交点为A （－1，0），∴ 0)1(4)1(2＝＋－＋－t a a ．∴ t ＝3a ．∴ a ax ax y 342＋＋＝．令 y ＝0，即0342＝＋＋a ax ax ．解得 11＝－x ，32＝－x ．∴ 抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标为（－3，0）．（2）由a ax ax y 342＋＋＝，得D （0，3a ）． ∵ 梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且点C 在抛物线a ax ax y 342＋＋＝上，∴ C （－4，3a ）．∴ AB ＝2，CD ＝4． ∵ 梯形ABCD 的面积为9，∴ 9)(21＝＋OD CD AB ⋅．解得OD ＝3． ∴ 33＝a ．∴ a ±1．∴ 所求抛物线的解析式为342＋＋＝x x y 或342－－＝－x x y ．（3）同解法一得，P 是直线BE 与对称轴x ＝－2的交点． ∴ 如图，过点E 作EQ ⊥x 轴于点Q ．设对称轴与x 轴的交点为F ．由PF ∥EQ ，可得EQ PF BQ BF ＝．∴ 45251PF ＝．∴ 21＝PF ．∴ 点P 坐标为（－2，21）．以下同解法一．13.已知二次函数的图象如图所示．（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M 的坐标．（2）若点N 为线段BM 上的一点，过点N 作x 轴的垂线，垂足为点Q ．当点N 在线段BM 上运动时（点N 不与点B ，点M 重合），设NQ 的长为l ，四边形NQAC 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式及自变量t 的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使△PAC 为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）将△OAC 补成矩形，使△OAC 的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）．解：（1）设抛物线的解析式)2)(1(-+=x x a y ，其顶点M 的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛-4921，．（2）设线段BM 所在的直线的解析式为b kx y +=，点N 的坐标为N （t ，h ），∴ ⎪⎩⎪⎨⎧+=-+=.214920b k b k ，．解得23=k ，3-=b ．∴ 线段BM 所在的直线的解析式为323-=x y ． ∴ 323-=t h ，其中221<<t ．∴ t t s )3322(212121-++⨯⨯=121432+-=t t ．∴ s 与t 间的函数关系式是121432+-=t t S ，自变量t 的取值范围是221<<t ．（3）存在符合条件的点P ，且坐标是1P ⎪⎭⎫ ⎝⎛4725，，⎪⎭⎫ ⎝⎛-45232，P ．设点P 的坐标为P )(n m ，，则22--=m m n ．分以下几种情况讨论：i ）若∠PAC ＝90°，则222AC PA PC +=．解得：251=m ，12-=m （舍去）． ∴ 点⎪⎭⎫ ⎝⎛47251，P ． ii ）若∠PCA ＝90°，则222AC PC PA +=．解得：02343==m m ，（舍去）．∴ 点⎪⎭⎫ ⎝⎛45232，－P ． iii ）由图象观察得，当点P 在对称轴右侧时，AC PA >，所以边AC 的对角∠APC 不可能是直角．（4）以点O ，点A （或点O ，点C ）为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这边OA （或边OC ）的对边上，如图a ，此时未知顶点坐标是点D （－1，－2），以点A ，点C 为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边AC 的对边上，如图b ，此时未知顶点坐标是E ⎪⎭⎫⎝⎛-5251，，F ⎪⎭⎫ ⎝⎛-5854，．图a 图b14.已知二次函数22－＝ax y 的图象经过点（1，－1）．求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与x 轴的交点的个数．解：根据题意，得a －2＝－1.∴ a ＝1． ∴ 这个二次函数解析式是22-x y ＝．因为这个二次函数图象的开口向上，顶点坐标是（0，－2），所以该函数图象与x 轴有两个交点．15.卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面1∶11000的比例图上，跨度AB ＝5 cm ，拱高OC ＝0.9 cm ，线段DE 表示大桥拱内桥长，DE ∥AB ，如图（1）．在比例图上，以直线AB 为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴，以1 cm 作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）．（1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；（2）如果DE 与AB 的距离OM ＝0.45 cm ，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：4.12≈，计算结果精确到1米）．解：（1）由于顶点C 在y 轴上，所以设以这部分抛物线为图象的函数解析式为因为点A （25-，0）（或B （25，0））在抛物线上，所以109)25(02＋＝-⋅a ，得12518＝－a ．因此所求函数解析式为)2525(109125182≤≤-x x y ＋＝－．（2）因为点D 、E 的纵坐标为209，所以109125182092＋－x =，得245±＝x ．所以点D 的坐标为（245－，209），点E 的坐标为（245，209）．所以225)245(245＝－＝-DE ．因此卢浦大桥拱内实际桥长为385227501.011000225≈⨯⨯＝（米）． 16.已知在平面直角坐标系内，O 为坐标原点，A 、B 是x 轴正半轴上的两点，点A 在点B 的左侧，如图．二次函数c bx ax y ＋＋＝2（a ≠0）的图象经过点A 、B ，与y 轴相交于点C ．（1）a 、c 的符号之间有何关系?（2）如果线段OC 的长度是线段OA 、OB 长度的比例中项，试证a 、c 互为倒数；（3）在（2）的条件下，如果b ＝－4，34＝AB ，求a 、c 的值．解:（1）a 、c 同号．或当a ＞0时，c ＞0；当a ＜0时，c ＜0．（2）证明：设点A 的坐标为（1x ，0），点B 的坐标为（2x ，0），则210x x ＜＜．据题意，1x 、2x 是方程)0(02≠=a c bx ax ＋＋的两个根． ∴ ac x x =⋅21．由题意，得2OC OB OA ＝⋅，即22c c a c＝＝．所以当线段OC 长是线段OA 、OB 长的比例中项时，a 、c 互为倒数．（3）当4-=b 时，由（2）知，0421＞＝＝－＋a a b x x ，∴ a ＞0．解法一：AB ＝OB －OA ＝21221124)(x x x x x x -＋＝－，∵ 34=AB ， ∴ 3432＝a ．得21=a ．∴ c ＝2. 解法二：由求根公式，a a a ac x 322416424164±-±-±＝＝＝， ∵ 34＝AB ，∴ 3432＝a ，得21＝a ．∴ c ＝2． 17.如图，直线333+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，⊙E 经过原点O 及A 、B 两点．（1）C 是⊙E 上一点，连结BC 交OA 于点D ，若∠COD ＝∠CBO ，求点A 、B 、C 的坐标；（2）求经过O 、C 、A 三点的抛物线的解析式：（3）若延长BC 到P ，使DP ＝2，连结AP ，试判断直线PA 与⊙E 的位置关系，并说明理由．解：（1）连结EC 交x 轴于点N （如图）．∵ A 、B 是直线333+-=x y 分别与x 轴、y 轴的交点．∴ A （3，0），B )3,0(．又∠COD ＝∠CBO ． ∴ ∠CBO ＝∠ABC ．∴ C 是的中点． ∴ EC ⊥OA ．连结OE ．∴ 3==OE EC ． ∴ 23=-=EN EC NC ．∴ C 点的坐标为（23,23-）．（2）设经过O 、C 、A 三点的抛物线的解析式为()3-=x ax y ．∵ C （23,23-）． ∴)323(2323-⋅=-a ．∴ 392=a ． ∴ x x y 8329322-=为所求．（3）∵ 33tan =∠BAO ， ∴ ∠BAO ＝30°，∠ABO ＝50°．由（1）知∠OBD ＝∠ABD ．∴ ︒=︒⨯-∠=∠30602121ABO OBD ． ∴ OD ＝OB ·tan30°－1．∴ DA ＝2．∵ ∠ADC ＝∠BDO ＝60°，PD ＝AD ＝2．∴ △ADP 是等边三角形．∴ ∠DAP ＝60°．∴ ∠BAP ＝∠BAO ＋∠DAP ＝30°＋60°＝90°．即 PA ⊥AB ．即直线PA 是⊙E 的切线．。

吉林省辽源市中考数学试卷

吉林省辽源市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 一个数的相反数一定是负数B . 若|a|=|b|，则a=bC . 若|m|=2，则m=±2D . ﹣a一定是负数2. （2分）下列计算结果正确的是（）A . 6x6÷2x3=3x2B . x2+x3=x5C . （﹣3x2y）2=﹣9x4y2D . x•x2=x33. （2分）(2018·盘锦) 要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 无法确定4. （2分） (2019七上·榆次期中) 如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体从正面看是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·柳州期末) 某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差6. （2分）一元一次不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·抚顺) 为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A . =B . =C . =D . =8. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1 ， 0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．则其中正确结论的序号是（）A . ①②B . ②③C . ①②④D . ①②③④9. （2分）(2019·贵阳) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD.则∠CBD的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°10. （2分） (2017八上·济南期末) 已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2 ，其中结论正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017七上·巫山期中) 年秋福田中学在校生共有1700余名，把1700用科学记数法表示为：________。