2012年中考数学专题复习教学案20 锐角三角函数
中考锐角三角函数复习教案
中考锐角三角函数复习教案教案标题：中考锐角三角函数复习一、教学目标：1.复习三角函数的定义及性质；2.复习与锐角三角函数相关的公式和计算方法；3.提高学生的综合应用能力。
二、教学重点：1.锐角三角函数的定义；2.锐角三角函数的性质；3.锐角三角函数的计算。
三、教学难点：1.锐角三角函数的综合应用；2.解决与锐角三角函数相关的实际问题。
四、教学流程：1.复习预习：复习三角函数的定义及性质；2.引入新知识：引入锐角三角函数的定义；3.讲解锐角三角函数的性质；4.讲解与锐角三角函数相关的公式和计算方法；5.练习锐角三角函数的计算；6.进行综合应用练习；7.提问与解答；8.作业布置。
五、教学内容详细说明：1.复习预习：复习三角函数的定义及性质，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及其周期性、奇偶性、增减性等性质。
2.引入新知识：介绍锐角三角函数的定义，包括正弦定理、余弦定理和正切函数的定义。
通过几何图形的展示和实例的计算，让学生感受到锐角三角函数在实际问题中的应用。
3.讲解锐角三角函数的性质：详细讲解正弦、余弦和正切函数的周期性、奇偶性、增减性等性质。
通过图形展示和实例计算，让学生理解和掌握这些性质。
4.讲解与锐角三角函数相关的公式和计算方法：讲解正弦、余弦和正切函数之间的关系及计算方法，包括倍角、半角、和差等公式。
通过实例计算，让学生掌握这些公式和计算方法。
5.练习锐角三角函数的计算：提供一些锐角三角函数的计算题目，让学生进行练习和巩固。
教师可以给予指导和解答，让学生通过练习提高计算能力。
6.进行综合应用练习：提供一些与锐角三角函数相关的实际问题，让学生进行综合应用练习。
学生可以通过解决这些问题来巩固所学的知识，并培养解决实际问题的能力。
7.提问与解答：教师可以进行提问，引导学生回顾和总结所学内容，回答问题和解决疑惑。
8.作业布置：布置一些与锐角三角函数相关的作业，让学生巩固所学的知识。
作业可以包括计算题目、应用题目和综合问题。
中考总复习《锐角三角函数及解直角三角形》教学设计
教学目标：中考总复习《锐角三角函数及解直角三角形》教学设计知识与技能：复习巩固所学的锐角三角函数与直角三角形及其应用等知识、方法，发展学生的数学意识，培养分析问题和解决问题的能力。
过程与方法：在学生经历“回顾—应用—归纳”直角三角形相关知识过程中，体会数形结合，转化、化归、抽象思想。
情感态度与价值观：通过运用直角三角形相关知识，解决问题，培养学生的综合运用知识解决问题的能力，体验运用数学知识解决一些简单的实际问题，培养学生应用数学的意识。
教学重点：特殊角的三角函数值及选择正确关系式运用三角函解决与直角三角形有关的实际问题。
教学难点：将实际问题抽象为数学问题，选择正确的关系式运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。
教学方法：采用独立思考、合作探究、引导启发等方法突破难点。
教具：课件、三角板、几何画板。
教学过程：一、情境导入在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c，那么除直角∠C外的五个元素的之间有什么关系？（采用提问方式）（1）三边的关系：a2 +b2 =c2（2）两锐角之间的关系：∠A+∠B＝90°（3）边角之间的关系sinA＝∠A的对边＝a 斜边 ccosA＝∠A的邻边＝b 斜边 ctan＝∠A的对边＝a ∠A的邻边 b二、知识点复习：（分小组讨论，完成下面的问题）1、锐角三角函数的概念在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，则sinA＝∠A的对边＝斜边tanA＝∠A的对边＝∠A的邻边cosA＝∠A的邻边＝斜边它们统称为∠A 的锐角三角函数函数的增减性：sin α、tanα的值都随α增大而＿＿＿＿＿＿，cosα的值随α的增大而＿＿＿＿＿＿。
2、特殊角的三角函数值a sinα cosα tanα30°45°60°3、解直角三角形解直角三角形定义一般地，除直角外，一共有五个元素，即＿＿＿＿和＿＿＿＿，由直角三角形中的已知元素，求出＿＿＿＿的过程，叫做解直角三角形。
(完整word版)初三数学锐角三角函数教案
一.教学目标：1.通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA ，cosA ，tanA ），记忆30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角；2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值会求它的对应的锐角．3.理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；4.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．5.能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题．二、教学重难点：1．重点:（1）锐角三角函数的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函数值也很重要，应该牢牢记住． （2）能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题． 2．难点 :（1）锐角三角函数的概念．（2）经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，锻炼学生观察、分析，解决问题的能力．三、知识点梳理知识点1．课题 锐角三角函数学生姓名年级 初三日期正弦：如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ， 即 ；可得a= ；c=余弦：如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即 ，可得b= ；c=正切：如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ， 即 ，可得a= ；b=特殊角的锐角三角函数角度 函数0° 30° 37° 45° 53° 60° 90°sinαcos αtan α锐角三角函数值的变化情况 : （1）锐角三角函数值都是正值（2）正弦、余弦的增减性： 当0°≤α≤90°时，sin α ，cos α0°≤∠A≤90°间变化时， 0≤sinα≤1, 0≤cosA≤1（3）正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。
(名师整理)最新中考数学专题复习《锐角三角函数的应用》精品教案
俯角水平线中考数学人教版专题复习：锐角三角函数的应用一、教学内容锐角三角函数的应用1.利用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.2.了解方向角，仰角、俯角，坡度，水平距离、垂直距离等概念，并能在具体问题中正确运用.二、知识要点1.方向角如图所示，过观测点作一条水平线（向右为东）和一条铅垂线（向上为北），则从观测点出发的视线与铅垂线或与水平线的夹角叫做方向角.若∠1＝30°，则称方向角为北偏东30°，若∠2＝60°，则称方向角为北偏西60°，若∠3＝45°，则称东南方向.北21西3东南2.仰角和俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角，如图所示.视线铅垂线仰角视线13.坡角、坡度（1）坡角：坡面与水平面的夹角.（2）坡度：地面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度（或坡比），用字母i表示.如h.坡度一般写成1∶m的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）.图所示，i＝l（3）坡度与坡角的关系h＝tanα.坡度越大，则α角越大，坡面越陡.若坡角为α，坡度为i，则有i＝li＝h∶lhαl三、重点难点重点是能够把实际问题转化为数学问题，能够进行有关三角函数的计算.难点是能够将实际问题转化为解直角三角形的问题，正确选用直角三角形的边角关系.四、考点分析三角函数广泛应用于解各种多边形，如等腰三角形、平行四边形、梯形和正多边形，是初中几何的重要组成部分，其主要命题热点如下：（1）会计算特殊角的三角函数以及与三角函数有关的代数式的值的问题.（2）能正确运用sin A、cos A、tan A表示直角三角形中两边的比，并借助直角三角形边角之间的关系解证三角问题.（3）会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余，及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形中的有关知识来解决某些简单的实际问题.【典型例题】2∴BC ＝ .tan 30° 3 评析：本题是一类典型问题，因为 BC ＝ 、BD ＝ ，所以 － ＝CD .例 1. 如图所示，河对岸有铁塔 AB ，在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30°，向塔前进 14 米到达 D 处，在 D 处测得 A 的仰角为 45°，求铁塔 AB 的高.ACD B分析：本题主要考查利用解直角三角形的知识去解决实际问题. 设 AB ＝x ，则可用 x 的代数 式表示 BC 和 BD ，再利用 BC ＝CD ＋DB 列关于 x 的方程，可解出 x .AB解：在 R t △ACB 中，∠C ＝30°，tan C ＝BC ，ABtan 30°在 R t △ADB 中，∠ADB ＝45°，∴AB ＝BD .∵BC －BD ＝CD ＝14，设 AB ＝x ，x x则 －x ＝14，即 －x ＝14，3解得 x ＝7（ 3＋1）.∴AB ＝7（ 3＋1）米，即铁塔 AB 的高为 7（ 3＋1）米.AB AB AB ABtan 30° tan 45° tan 30° tan 45°例 2. 某水库大坝某段的横截面是等腰梯形，坝顶宽 6m ，坝底宽 126m ，斜坡上的坡比为 1∶ 3，试求此处大坝的坡角和高.＝1∶ 3D 6 CAE F B3故可得A E＝BF＝AB－DC∵i＝1∵tan A＝i＝13，∴AE＝DE1分析：构造直角三角形，过D、C作DE⊥AB，CF⊥AB，在R t△ADE中，利用坡比即AE＝可求DE.解：如图所示，由题意可知CD＝6，AB＝126且AD＝BC，AE＝BF且EF＝CD＝6.2＝60.DE133，33∴DE＝3AE＝3×60＝203.33＝3，∴∠A＝30°.答：坡角是30°，坝高为203m.例3.如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°.如果这时气球的高度CD为90米.且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离.E C F30°60°A D B分析：把已知条件和所求的AB间的距离转化到直角三角形中，运用三角函数相关知识求解.解：根据题意，∠A＝∠ECA＝30°，∠B＝∠FCB＝60°.CD在R t△ACD中，CD＝90米，tan A＝AD.CD3∴AD＝tan A＝90÷3＝903米.同理，在R t△BCD中，BD＝CD÷tan B＝303米.AB=AD+BD4A1C=903+303=1203米所以，建筑物A、B间的距离为1203米.例4.（1）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m.如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A.5mB.6mC.7mD.8m(1)(2)（2）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了__________m.分析：根据题意构造直角三角形.B1B BA(1)CA(2)解：（1）A（2）2（3－2）例5.如图所示，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°的方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°.已知MB＝400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区.5tan∠AMC tan30°北M东B ACN分析：欲求输水线路是否穿过居民区，可通过点A作AC⊥MN于C，比较AC与500m的大小，若AC＞500m，则输水线路不会穿过居民区，反之，会穿过居民区，解此类问题要弄清方向角，把解斜三角形问题转化成解直角三角形问题.解：过点A作AC⊥MN于C，设AC＝x.由题意可知∠AMC＝30°，∠ABC＝45°.AC在R t△AMC中，tan∠AMC＝MC，AC x所以MC＝＝＝3x.在R t△ABC中，∠ABC＝45°，所以BC＝AC＝x.因为MC－BC＝MB＝400，所以3x－x＝400，所以x＝200（3＋1）（m）.因为x＝200（3＋1）≈546（m）＞500m，所以不改变方向，输水路线也不会穿过居民区.【方法总结】在学习中应注意两个转化（1）把实际问题转化成数学问题.这个转化分为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图；二是将已知条件转化为图中的边角或它们之间的关系.6D .米（2）把数学问题转化成锐角三角函数问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，作出直角三角形确定合适的边角关系，细心推理，按要求的精确度作近似计算，最后写出答案并注明单位.【模拟试题】（答题时间：50 分钟）一、选择题1. 在 R t △ABC 中，∠C ＝90°，如果∠A ＝30°，那么 sin A ＋cos B 等于（）A . 1＋ 3 2B . 1＋ 2 21C . 4D . 142. 如图所示，△ABC 中，∠C ＝90°，cos B ＝5，则 AC ︰BC ︰AB ＝（）A . 3︰4︰5B . 4︰3︰5C . 3︰5︰4D . 5︰3︰4BAC3. 在直角坐标系中，点 P （4，y ）在第一象限内，且 OP 与 x 轴正半轴的夹角为 60°，则 y 的值是（ ）4A . 3 3B . 4 3C . －3D . －14. 某人沿倾斜角为 β 的斜坡前进 100 米，则他上升的最大高度是（ ）100A . sin β米100B . 100sin β 米C . cos β米D . 100cos β 米5. 某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成 80°角，房屋朝南的窗子高 AB ＝1.8 米；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板 AC ，使午间光线不能直接射入室 内（如图），那么挡光板 AC 的宽度应为（）1.8A . 1.8tan 80°米B . 1.8cos 80°米C . sin 80°米1.8tan 80°7A.33B.C.1111D.A CB*6.如图所示，在△ABC中，BC＝10，∠B＝60°，∠C＝45°，则点A到边BC的距离是（）A.10－53B.5＋53C.15－53AD.15－103B C**7.如图所示，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点.若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC＝3，BD＝6，CD＝11，则tanα的值为（）119AC αBD E二、填空题1.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于__________.EAOB DC2.在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，则S△ABC＝______.83.一出租车从立交桥头直行500米，到达立交桥上25米处，则这段斜坡路的坡度是______.4.如果某人沿坡度i＝1∶3的斜坡前进100米后，他所在的位置比原来的位置升高了____米.5.把两块含有30°的相同的直角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一条直线上，连结CD，若AC＝6cm，则ΔBCD的面积是__________.A DC B E**6.△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，则cos A＝______.三、解答题1.如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD＝3米，斜坡AD＝16米，坝高8米，斜坡BC的坡度i＝1︰3，求斜坡AD的坡角∠A和坝底宽AB.D CA B2.某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动.如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）北C东B A3.如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高度.现测得树顶C 处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米.请你帮助小芸9计算树的高度（精确到0.1米）.A45°60°CB D4.如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m.矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70）10∴ ∴【试题答案】一、选择题1. D2. A3. B4. B5. D6. C7. D二、填空题11. 22. 33. 1︰ 3994. 10 10米5. 27cm 276. 9（解析：过点 C 作 CD ⊥AB 于 D ，则 AC 2－AD 2＝BC 2－（AB －AD ）2，即 32－AD 2＝7 722－（3－AD ）2，解得 AD ＝3，cos A ＝9）三、解答题1. ∠A ＝30°，AB ＝AD ·cos A ＋3＋8×3＝（27＋8 3）米2. 由题意得：△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ACB ＝60°，AC ＝550，AB ＝AC ·tan ∠ACB≈550 3≈953（米）. 答：他们测得湘江宽度为 953 米.3. 过点 A 作 AE ∥BD 交 DC 的延长线于点 E ，则∠AEC ＝∠BDC ＝90°. ∵ ∠EAC ＝AB45°，AE ＝BD ＝20， EC ＝20. ∵ tan ∠ADB ＝tan ∠EAD ＝BD ， AB ＝20·tan 60°＝20 3，CD ＝ED －EC ＝AB －EC ＝20 3－20≈14.6（米）. 答：树高约为 14.6 米.A E45°60°CBD14. 过点 A 作 AE ⊥BC 于点 E ，过点 D 作 DF ⊥BC 于点 F . ∵AB ＝AC ，∴CE ＝2BC ＝0.5. 在111 2AER t△AB E 和 R t △DFC 中，∵tan 78°＝EC ，∴AE ＝EC ×tan 78°≈0.5×4.70＝2.35. 又∵sinAE DF DC 3α＝ AC ＝DC ，DF ＝AC ·A E ＝7×AE ≈1.007. 李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为： .007＋1.78＝2.787. 头顶与天花板的距离约为：.90－2.787≈0.11. ∵0.05＜0.11＜0.20，∴他安装比较方便.12。
中考数学锐角三角形函数复习教案
课型复习课教法讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）1.理解正弦、余弦、正切的概念，并能运用.
2.掌握特殊角三角函数值，并能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简；
3.掌握互为余角和同角三角函数间关系，并能运用它们进行计算或化简。
4. 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．
教学重点掌握特殊角三角函数值，并能运用进行计算和化简；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．
教学难点互为余角和同角三角函数间关系，并能运用它们进行计算或化简.
教学媒体学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.直角三角形的边角关系（如图）
（3）边角关系：
①：
②：锐角三角函数：
∠a的正弦= ；
∠a的余弦= ,
∠a的正切=
注：三角函数值是一个比值．
2.特殊角的三角函数值．
3.三角函数的关系
4.三角函数的大小比较
(1) 同名三角函数的大小比较
①正弦、正切是增函数．三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小．
②余弦、余切是减函数．三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。
中考数学【锐角三角函数】考点专项复习教案(含例题、习题、答案)
8．
cos 60°＝ 1 ，tan 30°＝
2
，∴cos 60°－tan 30°≠0，
∴(cos 60°－tan 30°)0＝1， 解：原式＝ 例7 分析
2 ＋1
3
十＋2
2 ＝3 2 ＋1．
1 32
1 计算 2
－(π －3.14)0－|1－tan 60°|－
3. 3 ＋1＋ 3 ＋2＝10.
第二十八章
本章小结 小结 1 本章概述
锐角三角函数
锐角三角函数、解直角三角形，它们既是相似三角形及函数的继 续，也是继续学习三角形的基础．本章知识首先从工作和生活中经常 遇到的问题人手， 研究直角三角形的边角关系、 锐角三角函数等知识， 进而学习解直角三角形，进一步解决一些简单的实际问题．只有掌握 锐角三角函数和直角三角形的解法， 才能继续学习任意角的三角函数 和解斜三角形等知识， 同时解直角三角形的知识有利于培养数形结合 思想，应牢固掌握． 小结 2 本章学习重难点 【本章重点】 通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三 角函数(sin A，cos A，tan A)，知道 30°，45°，60°角的三角函数 值，会运用三角函数知识解决与直角三角形有关的简单的实际问题． 【本章难点】 综合运用直角三角形的边边关系、边角关系来解 决实际问题． 【学习本章应注意的问题】 在本章的学习中，应正确掌握四种三角函数的定义，熟记特殊角 的三角函数值，要善于运用方程思想求直角三角形的某些未知元素， 会运用转化思想通过添加辅助线把不规则的图形转化为规则的图形 来求解， 会用数学建模思想和转化思想把一些实际问题转化为数学模 型，从而提高分析问题和解决问题的能力．
.
tan 60°＝
解：原式＝8－1－
专题 3 锐角三角函数与相关知识的综合运用 【专题解读】 锐角三角函数常与其他知识综合起来运用，考查 综合运用知识解决问题的能力. 例 8 如图 28－124 所示，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，E 为 AC 边的中点，BC＝14，AD＝12，sin B ＝4．
锐角三角函数数学教案
锐角三角函数数学教案标题：锐角三角函数数学教案一、教学目标：1. 理解并掌握正弦、余弦、正切等基本概念。
2. 学会利用直角三角形的边长关系求解三角函数值。
3. 能够运用锐角三角函数解决实际问题。
二、教学内容：1. 锐角三角函数的基本概念- 正弦、余弦、正切的定义- 特殊角的三角函数值2. 锐角三角函数的应用- 利用直角三角形的边长关系求解三角函数值- 利用三角函数解决实际问题三、教学过程：1. 引入新课：- 通过展示一些生活中常见的角度和比例问题，引入锐角三角函数的概念。
2. 讲授新知：- 介绍正弦、余弦、正切的定义，并举例说明。
- 介绍特殊角的三角函数值，并让学生记住这些基本的三角函数值。
3. 巩固练习：- 给出一些简单的直角三角形，让学生计算对应的三角函数值。
4. 拓展应用：- 给出一些实际的问题，让学生尝试使用锐角三角函数来解决。
5. 总结归纳：- 回顾本节课的主要知识点，强调锐角三角函数在实际生活中的应用。
四、教学方法：1. 直观演示法：通过实物或模型直观展示锐角三角函数的概念。
2. 启发引导法：通过提出问题，引导学生思考，激发他们的学习兴趣。
3. 实践操作法：让学生亲自参与实践活动，提高他们解决问题的能力。
五、教学评估：1. 过程评价：观察学生在课堂上的表现，包括他们的参与度、理解程度等。
2. 结果评价：通过作业和测试，检查学生对知识的掌握情况。
六、教学反思：1. 对于学生的反馈进行分析，找出教学中的不足，以便改进。
2. 根据学生的接受程度，调整教学进度和难度。
中考锐角三角函数复习教案
中考锐角三角函数复习教案【教案内容】一、教学目标1.知识与技能（1）复习锐角三角函数的定义；（2）掌握常见锐角三角函数的计算方法；2.过程与方法（1）通过讲解、分析和解题等学习方法，帮助学生全面复习锐角三角函数的相关知识；（2）通过练习题，巩固学生的计算能力和应用能力；3.情感态度价值观通过学习锐角三角函数，培养学生的数学思维能力，提高学生的逻辑思维和分析问题的能力，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重点1.锐角三角函数的定义；2.常见锐角三角函数的计算方法。
三、教学难点1.锐角三角函数的综合运用；2.有关锐角三角函数的实际问题。
四、教学过程1.复习（1）复习锐角三角函数的定义；（2）回顾与锐角三角函数相关的练习题。
2.讲授（1）解析定义法解析定义法是指通过三角形的几何关系来定义锐角三角函数的方法。
其基本定义如下：- 正弦函数sinA：在一个锐角三角形中，对于任意锐角A，a/b就是其正弦函数。
- 余弦函数cosA：在一个锐角三角形中，对于任意锐角A，b/c就是其余弦函数。
- 正切函数tanA：在一个锐角三角形中，对于任意锐角A，a/c就是其正切函数。
（2）练习题演练通过一些具体的练习题，帮助学生巩固解析定义法的运用。
3.拓展（1）锐角三角函数的性质-在锐角三角形中，锐角的对边是锐角三角函数的对边，锐角的邻边是锐角三角函数的邻边。
-在锐角三角形中，正弦函数的值总是小于等于1，余弦函数的值总是小于等于1，正切函数的值没有上界。
（2）常用锐角三角函数的计算- 根据锐角的大小和所在象限，计算sinA、cosA和tanA的值。
- 根据锐角的大小和所在象限，计算cscA、secA和cotA的值。
（3）练习题演练通过一些具体的练习题，帮助学生巩固常用锐角三角函数的计算方法。
4.整合与应用（1）综合运用通过一些综合的锐角三角函数计算题，帮助学生综合应用所学知识解答问题。
（2）实际问题通过一些与现实生活相关的锐角三角函数问题，帮助学生发现锐角三角函数在实际应用中的重要性和作用。
四川省2012年中考数学深度复习讲义(教案+中考真题+模拟试题+单元测试)： 锐角三角函数
（备战中考）四川省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）锐角三角函数◆考点聚焦1．了解锐角三角函数的定义，并能通过画图找出直角三角形中边、角关系，•这也是本节的重点和难点．2．准确记忆30°、45°、60°的三角函数值．3．会用计算器求出已知锐角的三角函数值．4．已知三角函数值会求出相应锐角．5．掌握三角函数与直角三角形的相关应用，这是本节的热点．◆备考兵法充分利用数形结合的思想，对本节知识加以理解记忆．◆识记巩固1．锐角三角函数的定义：如图，在Rt△ABC中，∠=90°，斜边为c，a，b分别是∠A的对边和邻边，则sinA=______=_______；cosA=______=_______；tanA=______=_______．2．填表：30°45°60°sinαcosαtanα注意：30°，45°，60°的三角函数值是中考的必考考点，其他数值是利用数形结合的方法推导的，要求在理解的基础上进行识记．3．锐角三角函数间的关系：（1）互为余角的三角函数间的关系：sin（90°-α）=____，cos（90°-α）=_____．（2）同角三角函数的关系：①平方关系：sin2α+cos2α=_______；②商数关系：sincosαα=_______．注意：对于互为余角的锐角三角函数关系，要求学生能利用定义，•结合图形进行理解，并能灵活运用公式；对于同一锐角三角函数的关系，仅让学生了解，不作中考要求．4．锐角三角函数值的变化：（1）当α为锐角时，各三角函数值均为正数，且0<sinα<1，0<cosα<1，当0°≤α≤45°时，sinα，tanα随角度的增大而_______，cosα随角度的增大而_______．（2）当0°<α<45°时，sinα_____cosα；当45°<α<90°时，sinα______cosα．识记巩固参考答案21世纪教育网1．A∠的斜边斜边acA∠的邻边邻边bcAA∠∠的对边的邻边ab2．122232322212321 33．（1）cosα sinα（2）①1 ②tanα 21世纪教育网4．（1）增大减小（2）< >[来源:学科网ZXXK]◆典例解析例1 （2011广东东莞，19，7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处，BF是折痕，且BF= CF =8．（l）求∠BDF的度数；（2）求AB的长．【解】（1）∵BF=CF ，∠C=030，∴∠FBC=030，∠BFC=0120又由折叠可知∠DBF=030∴∠BDF=090（2）在Rt △BDF 中，∵∠DBF=030，BF=8∴BD=3∵AD ∥BC ，∠A=090∴∠ABC=090又∵∠FBC=∠DBF=030∴∠ABD=030在Rt △BDA 中，∵∠AVD=030，BD=3∴AB=6．6. （2011湖北襄阳，19，6分）先化简再求值：412)121(22-++÷-+x x x x ，其中160tan -︒=x . 【答案】 原式12)1()2)(2(212+--=+-+⋅+--=x x x x x x x ················2分 当13160tan -=-︒=x 时， ··················· 3分原式13333113213-=--=+----=. 6分例2 已知α为锐角，且tan α=2，则代数式cos α=______． 解析 方法一：在Rt △ABC 中，∠C=90°，tan α=2，令，b=2，则此时． ∴sin α=a ccos α∴原式==1)33226⨯==． 方法二：∵tan α=sin cos αα=2． ∴2sin αα． 又∵sin 2α+cos 2α=1．∴cos α==12()22===．方法三：∵tan α=sin cos αα，sin 2α+cos 2α=1． ∴原式=sin cos ||cos cos αααα-===|tan α-1|=|2-1|=22-．答案222 -例3 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=35，点D在BC边上，且∠ADC=45°，DC=6，求∠BAD的正切值．解析过点B作BE⊥AD，交AD延长线于E．∵∠C=90°，∴sinB=ACBA=35．∵∠ADC=45°，∴AC=DC=6，∴AB=10，BC=8，∴BD=2．∵∠ADC=45°，∴∠BDE=45°，∴DE=BE=22BD=2．又∵在Rt△ACD中，AD=DC=62，∴AE=72，∴tan∠BAD=272BEAE==17．21世纪教育网点评要求∠BAD的正切值，首先得将∠BAD转化到某一直角三角形中去，因此通过作垂线，构造直角三角形是解决这个问题的关键．2011年真题1. （2011甘肃兰州，4，4分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为A．12B．13C．14D．24【答案】B 2. （2011江苏苏州，9,3分）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则t anC 等于A.43B.34C.53D. 54【答案】B3. （2011四川内江，11，3分）如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=43，则△ABC 的面积为 A ．83B ．15C ．93D ．123【答案】C4. （2011山东临沂，13，3分）如图，△ABC 中，cosB ＝22，sinC ＝53，则△ABC 的面积是（ ）A ．221 B ．12 C ．14 D ．21 【答案】AB ACD EA BC C ’B ’5. （2011安徽芜湖，8，4分）如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ).A ．12B ． 34C ． 32D ．45【答案】C6. （2011山东日照，10，4分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cot A =ab ．则下列关系式中不成立．．．的是（ ）（A ）tan A ·cot A =1 （B ）sin A =tan A ·cos A（C ）cos A =cot A ·sin A （D ）tan 2A +cot 2A =1【答案】D7. （2011山东烟台，9,4分）如果△ABC 中，sin A =cos B =22，则下列最确切的结论是（ ） A. △ABC 是直角三角形 B. △ABC 是等腰三角形C. △ABC 是等腰直角三角形D. △ABC 是锐角三角形【答案】C8. (2011 浙江湖州，4，3)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，BC ＝1，AC =2，则tan A 的值为A ．2B ．12C ．55D ．255[来源:学科网ZXXK]【答案】B9. （2011浙江温州，5，4分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB ＝13，BC ＝5，则sin A 的值是( )A ．513B ．1213C ．512D ．135【答案】A10．（2011四川乐山2，3分）如图，在4×4的正方形网格中，tanα=A ．1B ．2C ．12D ．52【答案】B11. （2011安徽芜湖，8,4分）如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ).A ．12B ． 34C ． 32D ．45【答案】B12. （2011湖北黄冈，9，3分）cos30°=（ ）A ．12B ．22C ．32D 3【答案】C13. （2011广东茂名，8，3分）如图，已知： 9045<<A ，则下列各式成立的是A ．sinA ＝cosAB ．sinA >cosAC ．sinA >tanAD ．sinA <cosA 【答案】B14. (20011江苏镇江,6,2分)如图,在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为 D.若AC=5,BC=2,则sin ∠ACD 的值为( )A.53B.255C. 52D. 23答案【 A 】15. （2011湖北鄂州，9，3分）cos30°=（ ）A ．12B ．22C ．32D 3【答案】C[来源:Z_xx_]16. （2011湖北荆州，8，3分）在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则B sin 的值是A ．1475B ．53 C ．721 D ．1421 【答案】D17. （2011湖北宜昌，11，3分）如图是教学用直角三角板，边AC=30cm ，∠C=90°，tan∠BAC=33,则边BC 的长为( ). A. 303cm B. 203cm C.103cm D. 53cm21世纪教育网（第11题图）【答案】C18.二、填空题1. （2011江苏扬州，13,3分）如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB=【答案】105°2. （2011山东滨州，16，4分）在等腰△ABC 中，∠C=90°则tanA=________.【答案】13. （2011江苏连云港，14，3分）如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.【答案】124. （ 2011重庆江津， 15，4分）在Rt △ABC 中,∠C=90º,BC=5,AB=12,sinA=_________.【答案】125· 5. （2011江苏淮安，18，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转15°后得到△AB 1C 1，B 1C 1交AC 于点D ，如果AD=22，则△ABC 的周长等于 .DAB CB1C1【答案】6236. (2011江苏南京，11，2分)如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos∠AOB 的值等于_________．【答案】127. （2011江苏南通，17，3分）如图，测量河宽AB （假设河的两岸平行），在C 点测得∠ACB ＝30°，D 点测得∠ADB ＝60°，又CD ＝60m ，则河宽AB 为 ▲ m （结果保留根号）.【答案】303.8. （2011湖北武汉市，13，3分）sin 30°的值为_____．【答案】219. (20011江苏镇江,11,2分)∠α的补角是120°,则∠α=______,sin α=______. 答案:60°，3210．（2011贵州安顺，14，4分）如图，点E (0，4)，O (0，0)，C (5，0)在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦，则tan ∠OBE = ．(第11题)BA MO【答案】54 11.21世纪教育网 12.三、解答题(1) 1. （2011安徽芜湖，17（1），6分）计算：20113015(1)()(cos68)338sin 602π---+++-.【答案】解：解: 原式31813382=--++-⨯……………………………………………4分 83=-+ …………………………………6分2. （2011四川南充市，19，8分）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，⊿BCE 沿BE 折叠为⊿BFE,点F 落在AD 上.(1)求证：⊿ABE∽⊿DFE ;(2)若sin∠DFE=31,求tan∠EBC 的值. F ED CBA【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠A=∠D=∠C=90°∵⊿BCE 沿BE 折叠为⊿BFE ∴∠BFE=∠C=90°∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90° 又∠AFB+∠ABF=90° ∴∠ABF=∠DFE ∴⊿ABE ∽⊿DFE第14题图(2)解：在Rt ⊿DEF 中，sin ∠DFE=EF DE =31∴设DE=a,EF=3a,DF=22DE EF -=22a∵⊿BCE 沿BE 折叠为⊿B FE[来源:21世纪教育网] ∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, ∠EBC=∠EBF 又由（1）⊿ABE ∽⊿DFE ，∴BF FE =ABDF =a a422=22∴tan ∠EBF=BF FE=22 tan ∠EBC=tan ∠EBF=22 3. （2011甘肃兰州，21，7分）已知α是锐角，且sin(α+15°)=32。
锐角三角函数中考复习教学设计
基本信息 课题：《锐角三角函数中考复习》 课型：复习课 教材：苏科版·数学（九年级下册） 课时：1课时教学目标1.通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练应用sinA ，cosA ，tanA 表示直角三角形中两边的比，熟记特殊角30°，45°，60°的三角函数值；2.理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，锐角三角函数的有关知识来解某些简单的实际问题，从而进一步把数和形结合起来，培养应用数学知识的意识；3.通过回顾与总结，培养并提高学生归纳、对比及分析问题和解决问题的能力。
教学重点 会用锐角三角函数的有关知识来解决某些简单的实际问题 教学难点 勾股定理及锐角三角形函数的综合运用教学方法利用多媒体课件，启发、谈论、互动式探究并讲练结合。
教学手段 多媒体辅助教学教学过程教 学 内 容教师活动内容、方式学生活动方式设计意图一、 考点聚焦、夯实基础 考点一：锐角三角函数的概念正弦：把锐角A 的__________的比叫做∠A 的正弦，记作 ；余弦：把锐角A 的__________的比叫做∠A 的余弦，记作 ； 正切：把锐角A 的__________的比叫做∠A 的正切，记作 .夯实基础1.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90,AB=5,BC=4, 则sinA= ； cosA = ； tanA = .2.如图，直径为5的⊙A 经过点C(0,3)和点O(0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为_______。
3.在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠ABC 的值为________。
师总结：求锐角三角函数值关键是构造直角三角形，圆中可以借助直角所对圆周角是直角得到直角三角形，网格纸中的直角三角形等，当然必要时需要转化角使得问题变得简单。
师补充：如何求sin ∠BAC ？ 考点2 特殊角的三角函数值三角函数 30° 45° 60°sin αcos αtan α师生共同回忆锐角三角函数概念进入本节课主题给学生思考的时间： 1.指明个别学生口述 2.学生举手回答，在教师的引导下突出构造直角三角形以及角的转化思想；3.学生个别回答，构造直角三角形ABD4.学生A 回答，过点C 作CE ⊥AB ，构造直角三角形ACE;学生B 补充利用等积法计算CE 学生快速口答，全班纠错课堂以师生互动的方式拉开本节复习课的序幕给整节课铺垫了良好的情感基础针对锐角三角函数基本概念设计练习及时巩固学生对概念的掌握情况，并渗透转化的数学思想熟记特殊角三角函数值，并培养学生观察和总结能力ab c C BA CA Bx y OC A B C B A师提问：思考：锐角的三角函数值有何变化规律？ 补充：若∠A+∠B=90°，那么：sinA ＝ ；cosA ＝ ；tanA ＝ ；夯实基础1.已知角，求值：(1)2sin30°+3tan30°+tan45° (2)cos245°+ tan60°cos30° 2.已知值，求角：（1）已知 sin A = ，求锐角A .（2）已知 tan （∠A+20°）= ，求锐角A . （3）在△ABC 中， ∠A 、 ∠ B 均为锐角，且 ，求∠C 的度数。
2012中考数学复习教案 锐角三角函数
中考数学复习教案锐角三角函数（一）、课标解读（二）、考向聚焦：结合近年中考试题分析，锐角三角函数的内容考查主要有以下特点:1.命题方式为锐角三角函数的定义、性质的应用、特殊角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.题型有选择题、填空题、解答题，多以中、低档题出现.2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题. （三）、复习导航：1.掌握锐角三角函数的概念，会熟练运用特殊角的三角函数值进行计算.2.了解实际问题中的仰角、俯角、方位角、坡度的概念，会将实际问题转化为数学问题，建立数学模型.3.会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题.4.本讲知识常和三角形、四边形、相似形、圆、坐标系、一元二次方程结合命题，在解题时为了减少失误，求解各未知元素时，应尽量代入已知条件中的数值，少用中间过程中计算出的数值.（四）、教学目标1、知道三个三角函数的定义，了解三角函数的值随锐角度数的变化规律；明白三角函数的值与角的大小有关，而与位置及边长无关.2、会计算含特殊角的三角函数式子的值，会根据已知三角函数值求相应的锐角；能解直角三角形.3、在解题过程中，学会划归、数形结合等数学思想.（五）、备考兵法充分利用数形结合的思想，对本节知识加以理解记忆．（六）、教学过程：一、知识点回顾1．锐角三角函数的定义：如图，在Rt△ABC中，∠=90°，斜边为c，a，b分别是∠A的对边和邻边，则sinA=______=_______；cosA=______=_______；tanA=______=_______．2．填表：30°45°60°sinαcosαtanα注意：30°，45°，60°的三角函数值是中考的必考考点，其他数值是利用数形结合的方法推导的，要求在理解的基础上进行识记．3．锐角三角函数间的关系：（1）互为余角的三角函数间的关系：sin（90°-α）=____，cos（90°-α）=_____．（2）同角三角函数的关系：①平方关系：sin2α+cos2α=_______；②商数关系：sincosαα=_______．注意：对于互为余角的锐角三角函数关系，要求学生能利用定义，•结合图形进行理解，并能灵活运用公式；对于同一锐角三角函数的关系，仅让学生了解，不作中考要求．4．锐角三角函数值的变化：（1）当α为锐角时，各三角函数值均为正数，且0<sinα<1，0<cosα<1，当0°≤α≤90°时，sinα，tanα随角度的增大而_______，cosα随角度的增大而_______．二、例题，典例导练考点一：锐角三角函数的概念与性质【例1】(2011·乐山中考)如图，在4×4的正方形网格中，tanα=( )(A)1 (B)2 (C)21 (D)25 【思路点拨】选B.根据网格的特点：设每一小正方形的边长为1，可以确定∠α的对边为2，邻边为1，然后利用正切的定义 即可得到。
中考锐角三角函数复习教案
中考锐角三角函数复习教案一、教学目标：1.理解锐角三角函数的概念和相关性质；2.掌握锐角三角函数的计算方法和计算属性；3.能够应用锐角三角函数解决简单的几何问题；4.培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
二、教学重难点：1.锐角三角函数的相关性质及其应用；2.解决几何问题时的思路和方法；3.解决复杂问题的能力。
三、教学内容：1.锐角三角函数的概念和计算方法（1）正弦函数sin：在直角三角形中，对于一个锐角A，正弦函数sinA定义为A的对边与斜边之比。
（2）余弦函数cos：在直角三角形中，对于一个锐角A，余弦函数cosA定义为A的邻边与斜边之比。
（3）正切函数tan：在直角三角形中，对于一个锐角A，正切函数tanA定义为A的对边与邻边之比。
2.锐角三角函数的性质和应用（1）三角函数的周期性：sin(x+360°) = sinx, cos(x+360°) = cosx, tan(x+180°) = tanx。
（2）三角函数的基本关系：sin^2x + cos^2x = 1, 1 + tan^2x = sec^2x = 1/cos^2x, 1 + cot^2x = csc^2x = 1/sin^2x。
（3）三角函数的图像变换：y = A*sin(Bx+C)+D, y =A*cos(Bx+C)+D, y = A*tan(Bx+C)+D。
（4）三角函数的应用：利用三角函数解决几何问题，求解三角形的边长、角度、面积等。
四、教学方法：1.演绎法：通过展示和推导，让学生理解锐角三角函数的定义和性质。
2.实例法：通过解决具体的几何问题，让学生掌握锐角三角函数的应用方法。
3.练习法：组织学生进行大量的练习，巩固和提高锐角三角函数的计算能力和问题求解能力。
五、教学过程：1.引入：通过展示一道几何问题引起学生的兴趣，然后引出锐角三角函数的概念和应用。
2.讲解：依次介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和计算方法，并讲解三角函数的相关性质和应用。
中考锐角三角函数复习教案
三、【板书设计】
锐角三角函数复习
四、【教后反思】
锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间的关系。锐角三角函数值是边与边之间的比值，锐角三角函数沟通了边与角之间的联系，它是解直角三角形最有力的工具之一。??
3．式子2cos30°－tan45°－ 的值是()
A．2 －2B．0C．2 D．2
4.在△ABC中，若|cosA- |＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是()
A．45°B．60°C．75°D．105°
【组内交流】
学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧.
【成果展示】
直
击
中
考
1.(威海中考)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是( )
第1题图
2.(重庆中考)计算6tan45°-2cos60°的结果是( )
A.B.4C.D.5
3.(白银中考)△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA=cosB=则∠C=_____.
4.(齐齐哈尔中考)请运用你喜欢的方法求tan75°＝_____．
教师展示问题，学生有针对性独立思考解答，
完成后师生间展评．
完善整合
一、本章知识结构梳理
二．你收获了什么？
师生梳理本课的知识点及及注意问——归结本节课所复习的内容，梳理知识，构建思维导图，凸显数学思想方法.
生反思总结本课中的难点、重点及易错点，并在错题中整理所产生的问题.针对性问题师板书.
对内容的升华理解认识
本节复习课的重、难点在于锐角三角函数的再理解再认识，我是从以下几方面做的：??
中考数学一轮复习第20课锐角三角函数导学案
中考数学一轮复习第20课锐角三角函数导学案【考点梳理】：1．理解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角：比；熟记30。
、45。
、60。
的三角函数值，并会由一个特殊的三角函数值说出这个角·2．能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函i应的锐角．3．理解直角三角形中边与边的关系、角与角的关系和边与角的关系，会运斥直角三角形两锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形，并会运用解直角三角形解决简单的实际问题，进一步提高分析问题和解决问题的能力·4.在解直角三角形中要善于应用三角函数的定义；另外，直角三角形的勾雕之问的关系式是解直角三角形的依据，在解决实际问题时，先戛根据题意画出图^和理解题意，通过建立解直角三角形的数学模型使问题得以解决·5．通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的角，三角函数和解直角三角形的学习，体会锐角三角函数和解直角三角形的理论感受由实际问题抽象出数学问题，然后解决数学问题，再将数学问题的答案回到这种："实践--理论--实践"的认识过程．直角三角形边角的关系．拿实际图形解直角三角形或化为解直角三角形的有关问题．用仰角、俯角、坡度、方位角等有关知识解直角三角形应用。
【思想方法】1. 常用解题方法——设k法2. 常用基本图形——双直角【考点一】：锐角三角函数概念【例题赏析】（2015•山西,第10题3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．1 2考点：锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．专题：网格型．分析：根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．解答：解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==12，故选：D．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．【考点二】：特殊角三角函数值的计算【例题赏析】（1）（2015，广西玉林，2，3分）计算：cos245°+sin245°=（）A．12B． 1 C．32D．考点：特殊角的三角函数值．分析：首先根据cos45°=sin45°=，分别求出cos245°、sin245°的值是多少；然后把它们求和，求出cos245°+sin245°的值是多少即可．解答：解：∵cos45°=sin45°=，∴cos245°+sin245°===1．故选：B．点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，（1）30°、45°、60°角的各种三角函数值；（2）一个角正弦的平方加余弦的平方等于1（2）（2015•甘南州第15题 6分）计算：|﹣1|+20120﹣（﹣13）﹣1﹣3tan30°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：可．解答：解：原式=﹣1+1﹣（﹣3）﹣3×=+3﹣=3．点评：本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握有关运算的法则．【考点三】：解直角三角形【例题赏析】（2015，广西柳州，16，3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB= ．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：根据锐角三角函数定义直接进行解答．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，故答案是：．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．【考点四】：解直角三角形的应用【例题赏析】（2015•贵州省贵阳,第20题9分）小华为了测量楼房AB的高度，B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．到0.1m）（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：（1）利用在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，得出（2）由图可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义求得AF答案即可．解答：解：（1）在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，∴CD=BD•sin15°，∴CD=5.2（m）．答：小华与地面的垂直距离CD的值是5.2m；（2）在Rt△AFE中，∵∠AEF=45°，由（1）知，BC=BD•cos15°≈19.3（m），∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）．答：楼房AB的高度是26.1m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰俯角和坡度角的问题，关键是构造直角三角形．【考点五】：锐角三角函数的阅读理解应用题【例题赏析】2015•辽宁铁岭）（第23题）如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.41）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．.分析：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，首先求出DFDH的长，在直角三角形ADH中，可求出AH的长，进而可求出AN的长，在直角三角形中可求出BN的长，利用AB=AH﹣BN计算即可．解答：解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，∴EF=10米，DF=10米，∵DH=DF+EC+CN=（10+30）米，∠ADH=30°，∴AH=×DH=（30+30）米，∴AN=AH+EF=（40+30）米，∵∠BCN=45°，∴CN=BN=20米，∴AB=AN﹣BN=20+30≈71米，答：条幅的长度是71米．点评：此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．【真题专练】1.（2015•天津,第2题3分）cos45°的值等于（）A．12B．C． D．2.（2015•黑龙江省大庆,第1题3分）sin60°=（）A．12B． C 1 D．3.（2015，福建南平，17，分）计算：（﹣2）3+3tan45°﹣．4．（2015•贵州省黔东南州,第17题8分）计算：+4sin60°+|﹣|5.（2015•贵州省黔东南州,第14题4分）如图，A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行50海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．6.（2015•辽宁阜新）（第11题，3分）如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为10m（结果保留根号）．7.（2015•吉林，第21题7分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的处．（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离（结果取整数）；（2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．（参考数据：sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=0.33，=1.41）8.（2015•丹东，第23题10分）如图，线段AB，CD的距离BD 是60米．某人站在A 处测得C 点的俯角为37°，D 点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD ．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）9. （2015•重庆A24，10分） 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD ，期中AB ∥瞭望台PC 正前方水面上有两艘渔船M 、N ，观察员在瞭望台顶端P 处观测渔船M 31α=︒，观测渔船N 在俯角45β=︒，已知NM 所在直线与PC 所在直线垂直，垂足为点E PE 长为30米.（1）求两渔船M ，N 之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD 的坡度1:0.25i =.施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH 1:1.5i =，施工12原来的1.5倍，结果比原计划提前20多少立方米？（参考数据：tan 310.60,sin 310.52︒≈︒≈）24题图αβHFENMJPD C10.（2015•内蒙古赤峰20，10分）如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，≈1.7，≈1.4 ）【真题演练参考答案】1.（2015•天津,第2题3分）cos45°的值等于（）A．12B．C． D．考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入求解．解答：解：cos45°=．故选B．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．2.（2015•黑龙江省大庆,第1题3分）sin60°=（）A．12B． C 1 D．考点：特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式利用特殊角的三角函数值解得即可得到结果．解答：解：sin60°=，故选D点评：此题考查了特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．3.（2015，福建南平，17，分）计算：（﹣2）3+3tan45°﹣．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：先根据数的乘方及开方法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=﹣8+3×1﹣3=﹣8+3﹣3=﹣8．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方及开方法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键．4．（2015•贵州省黔东南州,第17题8分）计算：+﹣4sin60°+|﹣|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简几个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：+﹣4sin60°+|﹣|=﹣3+1﹣4×+2=﹣3+1﹣2+2=﹣2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．5.（2015•贵州省黔东南州,第14题4分）如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行50海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过M作东西方向的垂线，设垂足为N．由题易可得∠MAN=30°，在Rt△MAN中，根据锐角三角函数的定义求出AN的长即可．解答：解：如图，过M作东西方向的垂线，设垂足为N．易知：∠MAN=90°=30°．在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，AM=100海里，∴AN=AM•cos∠MAN=100×=50海里．故该船继续航行50海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．故答案为50．点评：本题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，三角函数的定义，利用垂线段最短的性质作出辅助线是解决本题的关键．6.（2015•辽宁阜新）（第11题，3分）如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为10m（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：由题意得，在直角三角形ACB中，知道了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可．解答：解：∵自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，∴∠ABC=30°，∴AC=AB•tan30°=30×=10（米）．∴楼的高度AC为10米．故答案为：10．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．7.（2015•吉林，第21题7分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B 处．（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离（结果取整数）；（2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．（参考数据：sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=0.33，=1.41）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）根据方向角的定义结合已知条件在图中画出点B，作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=PA•sin∠PAC=80，再解Rt△PBC，得出PB=PC=1.41×80≈113；（2）由∠CBP=45°，PB≈113海里，即可得到灯塔P位于B处北偏西45°方向，且距离B 处约113海里．解答：解：（1）如图，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=100，∠PAC=53°，∴PC=PA•sin∠PAC=100×0.80=80，在Rt△PBC中，∵PC=80，∠PBC=∠BPC=45°，∴PB=PC=1.41×80≈113，即B处与灯塔P的距离约为113海里；（2）∵∠CBP=45°，PB≈113海里，∴灯塔P位于B处北偏西45°方向，且距离B处约113海里．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，直角三角形，锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．8.（2015•丹东，第23题10分）如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米．某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析： 过点C 作CE ⊥AB 交AB 于点E ，在直角△ADB 中利用三角函数求得AB 的长，然后在直角△AEC 中求得AE 的长，即可求解．解答： 解：过点C 作CE ⊥AB 交AB 于点E ，则四边形EBDC 为矩形，∴BE=CD CE=BD=60，如图，根据题意可得，∠ADB=48°，∠ACE=37°， ∵，在Rt △ADB 中，则AB=tan48°•BD≈（米）， ∵， 在Rt △ACE 中，则AE=tan37°•CE≈（米），∴CD=BE=AB ﹣AE=66﹣45=21（米），∴乙楼的高度CD 为21米．点评： 本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．9. （2015•重庆A24，10分） 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD ，期中AB ∥CD.瞭望台PC 正前方水面上有两艘渔船M 、N ，观察员在瞭望台顶端P 处观测渔船M 的俯角31α=︒，观测渔船N 在俯角45β=︒，已知NM 所在直线与PC 所在直线垂直，垂足为点E ，PE 长为30米.（1）求两渔船M ，N 之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD 的坡度1:0.25i =.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH 的坡度为1:1.5i =，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan 310.60,sin 310.52︒≈︒≈）24题图H考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；分式方程的应用；解直角三角形的应用-坡度坡 角问题．分析：（1）在直角△ PEN ，利用三角函数即可求得ME 的长，根据MN=EM ﹣EN 求解； （2 ）过点D 作DN ⊥AH 于点N ，利用三角函数求得AN 和AH 的长，进而求得△ ADH 的面积，得到需要填筑的土石方数，再根据结果比原计划提前20 天完成，列方程求 解．解答：⑴在Rt △PEN 中，EN=PE=30m在Rt △PEM 中，50tan 31PE ME m ==︒∴20m MN EM EN =-=答：两渔船M 、N 之间的距离为20米⑵过点D 作DN ⊥AH 交直线AH 于点N由题意：tan 4DAB ∠=，4tan 7H ∠= 在RT △DAN 中，2464tan 3DN AN DAB ===∠m 在RT △DHN 中，24424tan 7DN HN H===∠m 故AH=HN-AN=42-6=36m14322ADH S AH DN =⨯⨯=△2m 故需要填筑的土石方共343210043200V S L m =⨯=⨯=设原计划平均每天填筑3xm ，则原计划43200x天完成；增加机械设备后，现在平均每天填筑32xm4320010(1020)243200x x x+--⨯= 解得：864x =经检验：864x =是原分式方程的解，且满足实际意义答：该施工队原计划平均每天填筑8643m的土石方点评：本题考查了仰角的定义以及坡度，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．10.（2015•内蒙古赤峰20，10分）如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，≈1.7，≈1.4 ）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：利用30°的正切值即可求得AE长，进而可求得CE长．CE减去DE长即为信号塔CD的高度．解答：解：根据题意得：AB=18，DE=18，∠A=30°，∠EBC=60°，在R t△ADE中，AE===18∴BE=AE﹣AB=18﹣18，在R t△BCE中，CE=BE•tan60°=（18﹣18）=54﹣18，∴CD=CE﹣DE=54﹣18﹣18≈5米．点评：本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形；难点是充分找到并运用题中相等的线段．。
中考锐角三角函数复习教案
中考锐角三角函数复习教案(总6页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除锐角三角函数复习教案一、【教材分析】二、【教学流程】345运用3．式子2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2的值是 ( )A．2 3－2 B．0 C．2 3 D．24.在△ABC中，若|cos A-12|＋(1－tan B)2＝0，则∠C的度数是 ( )A．45° B．60° C．75° D．105°【组内交流】学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧.【成果展示】解题过程中要求学生仔细观察图形，教师要有意识引导学生体会锐角三角函数在题目解决中所体现的解题规律.给学生充足的时间思考分析通过学生思考梳理锐角三角函数的知识运用.一生展示，其它小组补充完善，展示问题解决的方法，注重一题多解及解题过程中的共性问题，教师注意总结问题的深度和广度.直1.(威海中考)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是( )3101110A B C D102310．．．．第1题图教师展示问题，学生有针对性独立思考解答，54366三、【板书设计】锐角三角函数复习作 业 必做题1.(重庆中考)如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，若BC =14，AD =12，tan ∠BAD =求sin C 的值．1题图 2.(苏州中考)如图,在△ABC ,AB =AC =5, BC =8.若∠BPC = ∠BAC , 则tan ∠BPC = .选做题 2题图 3.的值，求为锐角，若αααααcos sin 34cos sin -=+第一,二题学生课下独立完成，延续课堂.第三题课下交流讨论有选择性完成.以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，让不同的学生都能学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐.34，12锐角三1、锐角三角函数的定义⑴、正弦⑵、余弦⑶、正切8四、【教后反思】8。
九年级-数学锐角三角函数复习教案
师生活动
设计意图
基础知识之
自我回顾
教师提前一天布置学生对本章知识进行复习整理，本课进行成果展示，比一比，谁更优秀。
提前告知学生本节课要求，让其早作准备，让学生“有备而来”，有利于提高复习效果。让学生以比赛选手身份展示自己复习成果——本节课复习效果。有效地明确其身份——你是本课的主人，一定要参与其中，为提高课堂效益打下基础。
基础知识之
灵活运用
教师控制好投影换页速度，让学生有充分思考时间，学生讲解过程，核对答案，教师点评．
1． 中， ，则 值是（）
A. B. C. D.
2．Rt 中，斜边AB的长为m， ，则BC边长是（）
A. B.
C. D.
3． 中， ，则 的值是（）
A. B. C. D.
4． _________
4道小题，不难不易，具有典型性、示范性，再次检查学生掌握基本知识情况。其中不乏有陷阱题，看学生审题习惯如何，不错最好，错了不是坏事，其他同学的纠正，教师点评有助于其加深印象。
难点突破之
思维激活
投影试题，学生分析，学生板演，学生纠错，教师点评．
1．中学有一块三角形形状的花园ABC，现可直接测得 ，AC=40米，BC=25米，请你求出这块花园的面积。
2．据报道，204国道某地段事故不断，据交通管理部门调查发现，很多事故发生的最直接原因就是司机对限速60km/h的警示视而不见，超速行驶．于是交通管理部门准备在该地段路边离公路100m处设置一个速度监测点A，在如图所示的直角坐标系中，点A位于 轴上，测速路段BC在 轴上，点B在点A的北偏西52°方向上，点C在点A的北偏东60°方向上．（参考数据： ）
（参考数据： ）
本题接近学生实际生活，设计新颖，考查解直角三角形的实际应用。同时，充分体现了方程思想在解直角三角形问题中的应用，是中考命题的热点，中考题并不可怕，师生互动后也能顺利解决，让学生产生“不过如此”的感觉。
中考数学第20讲锐角三角函数复习教案北师大版
课时课题：第20讲锐角三角函数课型：复习课教学目标1．掌握三种三角函数值的意义，会求直角三角形中锐角三角函数值．2．熟记特殊角的三角函数值，并能灵活应用．3．掌握坡度、仰角、俯角、方位角等概念，并能构造直角三角形解决实际问题．教学重点与难点重点：先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题．难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题．教法与学法指导教法：创设问题情境，以学生感兴趣的，并容易回答的问题展开教学，让学生在各自熟悉的场景中轻松、愉快地回答老师提出的问题后，带着成功的喜悦进入复习.启发性原则是永恒的，所以在复习展开过程中，让学生在教师的启发下成为课堂上行为的主体.学法：由于学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察——猜想——验证——归纳——总结”的主线进行学习.课前准备：教师准备：多媒体课件.学生准备：学生梳理有关三角函数的内容，复习课本九下第一章.教学过程：一、情感交流，激志导入师：上节课复习的勾股定理，同学们表现的都很棒！夯实基础是成功的基础！让我们继续来复习《解直角三角形》考点2 三角函数.（教师板书课题：第六讲考点2 三角函数）（学生精神饱满，情绪高涨．）师：三角函数这部分内容是中考数学试题命题的重要组成部分，这部分知识主要反映在九年级下册第一章，在我们中考当中所占的比例也是很重的，今天就来系统复习三角函数.设计意图：通过情感交流入复习课，调动学生学习的积极性；更快的让学生进入角色，为本节复习课奠定基础．二、知识梳理，夯实基础基础知识之自我回顾师：我们提前一天布置同学们对本章知识进行复习整理，本课进行成果展示，比一比，谁更优秀．（实物投影学生整理的三角函数相关的知识．）学生主要从以下方面整理：设计意图：提前告知学生本节课要求，让其早作准备，让学生“有备而来”，有利于提高复习效果．让学生以比赛选手身份展示自己复习成果——本节课复习效果.有效地明确其身份——你是本课的主人，一定要参与其中，为提高课堂效益打下基础.基础知识之基础演练师：观看投影，迅速完成以下题目. 1.计算：1sin 60cos 302︒︒-= 2.在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果AC =2BC ，那么tan A 的值是（ ） A 、12B 、2C 、55D 、523.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =25，AC =15,则∠A 的那值是（ ） A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° 【学生依次回答】 生13311=24.生2：根据题意画出图形，tan A 的值是12，答案选择：A. 生3：根据题意画出图形，由已知条件可以算出cos A 的值3，根据特殊角的三角函数值，答案选择：D. 师：这三道题目考察了锐角三角函数的概念以及特殊角的三角函数值，对于第一小题要求同学们不要以为这种题目简单而过于轻敌，每年中考中有相当多的同学因为记错数值而造成失分，处理这种题目时可以仔细想一想特殊值表的规律．第2、3两题刚才两位同学处理的非常好，结合图像来看一目了然，数形结合法是解决三角函数相关题目的常用方法．ACB2题图设计意图：三道简单题拉开复习的序幕，试题覆盖本章最基本知识——特殊角三角函数值、三角函数定义.难度很小，正确率可大大提升，让学生自信地复习下去.基础知识之灵活运用40）（学生小组合作完成，交流体会） 【学生依次回答】 生4：sin A =a c =34. 生5：不对，本题中b 是斜边，所以sin A =a b =35. 师：在我们之前处理的题目中相当多的是以∠C 为直角的，很多同学会先入为主，这道题目要提醒了我们审题一定要仔细.生6：第2题选择：B.生7：第3题可以采用特殊值法，做出图形可以令BC =1，AC =3，可以得到AB 以sin B D . （第4、5题两学生板演在黑板上.）生8：1-1=1cos 301=-︒-1(1cos30)=--︒ACB32=. 生9：(1)∵tan B =cos ∠DAC ，∴AD ADBD AC=.∴BD =AC . (2)∵sin C =1213，∴可设AD =12k ，AC =13k ，则CD =5k ．∵BD =AC ，∴BC =18k =12．∴k =23．∴AD =12k =8．师：第4题综合考查了完全平方公式、2a 的化简、特殊角的三角函数值.在去掉绝对值时部分同学会写成cos30°-1，忽视了锐角的余弦小于1，cos30°-1是负数.第5题的第2问，不能用特殊值法，我们可以设未知数，这位同学处理的非常好. 设计意图：这5道题的设置，不难不易，具有典型性、示范性，再次检查学生掌握基本知识情况.其中不乏有陷阱题，看学生审题习惯如何，不错最好，错了不是坏事，其他同学的纠正，教师点评有助于其加深印象. 四、热点跟踪，难点突破师：有关三角函数的中考题常常结合实际问题来考查，下面我们来看一下几种常见题型. 难点突破之思维激活（出示习题，学生分析、板演、纠错，教师点评） （一）以仰角、俯角为背景共同来看一下中考中本节的知识点的呈现方式． 如图，从热气球C 上测得两建物A ，B 底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD 为90米，且点A ，D ，B 在同一直线上，求建筑物A ，B 间的距离.【师生共析】要求AB 的距离，反映在图形中是AD 、BD 的和，在两个直角三角形中分别求出即可.【学生板演】解：由题意可知∠A=30°，∠B =60°． 在△ABC 中，tan A =CDAD， ∴AD =tan30CD=903（米）. 同理 BD =303米． ∴AB =AD +BD =1203（米）.师（点评）：根据题目的条件找出需要的角的度数是解决本题的关键所在.变式训练（2012•贵阳）小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树夏季洪峰汇成巨瀑时的落差．如图，他利用测角仪站在C处测得∠ACB=68°，再沿BC方向走80m到达D处，测得∠ADC=34°，求落差AB．（测角仪高度忽略不计，结果精确到1m）【附答案】解：∵ACB=68°，∠D=34°，∠ACB是△ACD的外角，∴∠CAD=∠ACB﹣∠D=68°﹣34°=34°.∴∠CAD=∠D.∴AC=CD=80.在Rt△ABC中，AB=AC×sin68°≈80×0.927≈74（m）．答：落差AB为74m．（二）以坡度坡角为背景（2012﹒内江）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD．如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=60°，背水坡面CD的长为163米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米.（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度.【考点分析】本题考查梯形的常见辅助线添法，梯形、三角形的面积公式，以及坡度的定义，要求较强的转化、计算能力.【师生共同分析】（1）分别过A、D做下底的两条高线，AM、DN，在Rt△ABM中，已知坡面长和破角的度数，可以求出高AM的长度，也就得到了DN的长度，以CE为底，DN为高即可以求出S△CDE，再乘以大坝的长度，即为所需的填土石方体积.（2）在Rt △DCN 中可求CN 长，在Rt △DNE 中根据DN 、EN 的长度就可以求出坡角的正切值，即坡面DE 的坡度.【学生板书】解：（1）作AM ⊥BC 于M ，作DN ⊥BC 于N ， ∵Rt △ABM 中AB =16米，∠B =60°， ∴AM =AB sin B =16sin60°=3. ∵CE =8米， ∴S △CDE =12CE ·AM =18832⨯⨯32）. ∵需加固的大坝长为150米，∴需要填土石方为V =150 S △CDE =480033． （2）∵Rt △DCN 中，DN =AM =83CD =163， ∴∠DCN =30°，CN =24．∴()24832NE NC CE =+=+=米，NE =NC +CE =24+8=32米 ∴Rt △DNE 中，833tan DN E NE ===∴加固后的大坝背水坡面DE 3. （三）以方位辨识为背景（2012﹒广安）如图，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A 地侦察发现，在南偏东60o方向的B 地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C 地行驶，企图抓捕正在C 地捕鱼的中国渔民.此时，C 地位于中国海监船的南偏东45o方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C 地救援我国渔民，能不能及时赶到？（2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）【考点分析】解直角三角形的应用（方向角问题），等腰直角三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值.【师生共析】过点A 作AD ⊥BC 的延长线于点D ，则△ACD 是等腰直角三角形，根据AC =10海里可求出AD 即CD 的长，在Rt △ABD 中利用锐角三角函数的定义求出BD 的长，从而可得出BC 的长，再根据中国海监船以每小时30海里的速度航行，国军舰正以每小时13海里的速度即可得出两军舰到达C 点所用的时间，从而得出结论.【解答】解：过点A 作AD ⊥BC 的延长线于点D ， ∵∠CAD =45°，AC =10， ∴△ACD 是等腰直角三角形. ∴AD =CD =52，在Rt△ABD 中，∵∠DAB =60°， ∴BD =AD •tan60°=523=56⨯． ∴BC =BD ﹣CD =56-52.∵中国海监船以每小时30海里的速度航行，某国军舰正以每小时13海里的速度航行， ∴海监船到达C 点所用的时间1101=30303AC t ==（小时）； 某国军舰到达C 点所用的时间25652=041313BC t .-=≈（小时）. ∵13＜0.4， ∴中国海监船能及时赶到.设计意图：数形结合思想的正确使用一直是学生的难点，正因为是难点，才需多练.错误不可怕，本来教者就已估计有不少同学出错，反正有同学纠错、老师点评，全体同学都有收益．课堂上太顺了，有时不是好事.难点突破之聚焦中考（2012﹒潍坊）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD =30°，∠CBD =60°．（1）求AB 的长（精确到0.1=1.73=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．【师生共析】师：要求AB 长，可以怎么转化？生：由题意可知△ABC 为等腰三角形，AB 长即为BC 的长. 师：要判断是否超速，用哪两个量进行比较？生：利用AB 的长度除以所用的时间可以的道小车的速度，转换成千米/小时，与40进行比较即可.【学生板书】解：（1）由题意得，在Rt △ADC 中，AD =tan30CD︒=， 在Rt △BDC 中，BD =tan 60CD︒=，所以AB =AD -BD =36.33-12.11=24.22≈24.2（米）．（2）校车从A 到B 用时2秒，所以速度为24.2÷2=12.1（米／秒）， 因为12.1×3600=43560，所以该车速度为43.56千米／小时，大于40千米／小时， 所以此校车在AB 路段超速．设计意图：本题接近学生实际生活，设计新颖，考查解直角三角形的实际应用.同时，充分体现了方程思想在解直角三角形问题中的应用，是中考命题的热点，中考题并不可怕，师生互动后也能顺利解决，让学生产生“不过如此”的感觉．五、课堂小结，反思提高1.通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？ （学生自由回答）2.本节课的学习值得思考的还有是什么？ （学生自由回答）设计意图:组织学生小结，并作适当的补充，从知识、方法和情感三方面归纳小结，进l_D C_ BA行反思．有困惑的学生，课后和老师交流．六、课堂检测，达标反馈1．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边为a 、b 、c ，则a ：b ：c ＝( )A 、1:2:3B 、1:2:3C 、1: 3:2D 、1:2:3 2．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得 60BCD ∠=°,又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为( )A 、25米B 、253米C 、10033米 D 、（25253+）米 3．已知sin α =1213, α为锐角，则cos α＝ ，tan α＝ .4．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，3a ＝3b ，则∠A ＝ ，sin A ＝ . 5．已知正三角形ABC ，一边上的中线长为23，则此三角形的边长为 . 6.等腰三角形的腰长为2cm ，面积为1cm 2，则顶角的度数为 ． 7.计算：200000sin 45tan 60cos 302cos 45tan 45+⋅+．8.某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话：小明：我站在此处看树顶仰角为45°. 小华：我站在此处看树顶仰角为30°. 小明：我们的身高都是1.6m. 小华：我们相距20m .请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度.（参考数据：2 1.414≈，3 1.732=，结果保留三个有效数字．）设计意图：通过基础训练，考点达标，及时获知学生对所复习知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．七、布置作业，课后促学BC AD l第2题必做题：复习指导丛书 P113 第1—7题、第9题.选做题：复习指导丛书 P114 第8、10、12题.设计意图：通过作用，进一步巩固对本节的知识，通过做题加深对知识的理解，分层次演练，使不同层次的学生都得到巩固提高，全面提升学生数学能力，不放弃任何一个学生.板书设计：2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A．B．C．D．2．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A．1 B．23C．22D．523．如图，已知正五边形ABCDE内接于O，连结BD，则ABD∠的度数是（）A．60︒B．70︒C．72︒D．144︒4．下列几何体中，俯视图为三角形的是( )A．B．C．D．5．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥7．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．8．若分式11xx-+的值为零，则x的值是( )A．1 B．1-C．1±D．29．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是（）A ．63B ．63C ．6D ．411．如图，小明将一张长为20cm ，宽为15cm 的长方形纸（AE ＞DE ）剪去了一角，量得AB ＝3cm ，CD ＝4cm ，则剪去的直角三角形的斜边长为（ ）A ．5cmB ．12cmC ．16cmD ．20cm12．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ） A ．方差 B ．中位数 C ．众数 D ．平均数二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，Rt ABC ∆中，01590,15,tan 8C BC A ∠===，则AB = __________．14．若a+b ＝3，ab ＝2，则a 2+b 2＝_____．15．分解因式：x 2y ﹣4xy+4y ＝_____．16．如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=110°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，连接BD,则∠ABD= ___________°．17．81的算术平方根是_______.18．函数y ＝22x x -+中，自变量x 的取值范围是_________． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，BC=DC ，AC 、BD 相交于点O ，点E 在AO 上，且OE=OC ．求证：∠1=∠2；连结BE 、DE ，判断四边形BCDE 的形状，并说明理由.20．（6分）已知二次函数2y x bx c =-++的图象如图6所示，它与x 轴的一个交点坐标为(10)-，，与y 轴的交点坐标为（0，3）．求出此二次函数的解析式；根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．21．（6分）如图，半圆D 的直径AB ＝4，线段OA ＝7，O 为原点，点B 在数轴的正半轴上运动，点B 在数轴上所表示的数为m ．当半圆D 与数轴相切时，m ＝ ．半圆D 与数轴有两个公共点，设另一个公共点是C ．①直接写出m 的取值范围是 ．②当BC ＝2时，求△AOB 与半圆D 的公共部分的面积．当△AOB 的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求tan ∠AOB 的值．22．（8分）如图：求作一点P ，使PM PN =，并且使点P 到AOB ∠的两边的距离相等．23．（8分）如图，点B 在线段AD 上，BC DE ，AB ED =，BC DB =.求证：A E ∠=∠.24．（10分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x 1+5x+6，翻开纸片③是3x 1﹣x ﹣1．解答下列问题求纸片①上的代数式；若x 是方程1x ＝﹣x ﹣9的解，求纸片①上代数式的值．25．（10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？26．（12分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.请回答下列问题：甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；经计算知83x =乙，2465s =乙.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.27．（12分）计算：2sin60°+|3（π﹣2）0﹣（12）﹣1参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 、2、只有选项B 的各边为1B ．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.2．C【解析】分析：延长GH 交AD 于点P ，先证△APH ≌△FGH 得AP=GF=1，GH=PH=12PG ，再利用勾股定理求得，从而得出答案．详解：如图，延长GH 交AD 于点P ，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFH AH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12 PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=12×22PD DG+22，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．3．C【解析】【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形 ∴()1552180108ABC C ∠=∠=-⨯︒=︒ ∵CD CB = ∴181(8326)010CBD ∠=︒-︒=︒ ∴72ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．4．C【解析】【分析】俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．【详解】A.圆锥的俯视图是圆，中间有一点，故本选项不符合题意，B.几何体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意，C.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意，D.圆台的俯视图是圆环，故本选项不符合题意，故选C.【点睛】此题主要考查了由几何体判断三视图，正确把握观察角度是解题关键．5．A【解析】由三视图的定义可知，A 是该几何体的三视图，B 、C 、D 不是该几何体的三视图. 故选A.点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层.6．A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.7．C【解析】【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．A【解析】试题解析：∵分式11xx-+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A．9．D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．10．C【解析】【分析】由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．【详解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE，∴∠CBE=30°，∴BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，∴AE=1．故选C．11．D【解析】【分析】解答此题要延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算．【详解】延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．则剪去的直角三角形的斜边长为1cm．故选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算．12．A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．17【解析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴tanA=BC AC，∵1515,tan8BC A==，∴AC＝8，∴=17,故答案为17.14．1【解析】【分析】根据a2+b2=（a+b）2-2ab，代入计算即可．【详解】∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣4＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，要熟记有关完全平方的几个变形公式．15．y(x-2)2【解析】【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式分解即可得.【详解】原式=2(44)y x x -+=2(2)y x -，故答案为2(2)y x -．16．1【解析】∵在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=110°，∴∠A=∠C=1°，∵AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，∴AD=BD ，∴∠ABD=∠A=1°；故答案是1．17．3【解析】【分析】.【详解】3故答案为3【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，-1的特殊性质．18．x≤1且x≠﹣1【解析】【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论．【详解】 根据题意，得：2020x x -≥⎧⎨+≠⎩，解得：x≤1且x≠﹣1． 故答案为x≤1且x≠﹣1．本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）证明见解析；（2）四边形BCDE 是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）证明△ADC ≌△ABC 后利用全等三角形的对应角相等证得结论.（2）首先判定四边形BCDE 是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可．【详解】解：（1）证明：∵在△ADC 和△ABC 中，∴△ADC ≌△ABC （SSS ）.∴∠1=∠2.（2）四边形BCDE 是菱形，理由如下：如答图，∵∠1=∠2，DC=BC ，∴AC 垂直平分BD.∵OE=OC ，∴四边形DEBC 是平行四边形.∵AC ⊥BD ，∴四边形DEBC 是菱形．【点睛】考点：1.全等三角形的判定和性质；2. 线段垂直平分线的性质；3.菱形的判定．20．（1）2x 2x 3y -++=；（2）1x 3-<<.【解析】【分析】（1）将（-1，0）和（0，3）两点代入二次函数y=-x 2+bx+c ，求得b 和c ；从而得出抛物线（2）令y=0，解得x 1，x 2，得出此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标，进而求出当函数值y>0时，自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）由二次函数2y x bx c =-++的图象经过()1,0-和()0,3两点， 得103b c c --+=⎧⎨=⎩， 解这个方程组，得23b c =⎧⎨=⎩， 抛物线的解析式为2x 2x 3y -++=，（2）令y 0=，得2x 2x 30-++=．解这个方程，得1x 3=，2x 1=-．∴此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标为()3,0．当1x 3-<<时，y 0>．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点.21．（1（211m <<；②△AOB 与半圆D 的公共部分的面积为43π（3）tan ∠AOB ． 【解析】【分析】（1）根据题意由勾股定理即可解答（2）①根据题意可知半圆D 与数轴相切时，只有一个公共点，和当O 、A 、B 三点在数轴上时，求出两种情况m 的值即可②如图，连接DC ，得出△BCD 为等边三角形，可求出扇形ADC 的面积，即可解答 （3）根据题意如图1，当OB ＝AB 时，内心、外心与顶点B 在同一条直线上，作AH ⊥OB 于点H ，设BH ＝x ，列出方程求解即可解答如图2，当OB ＝OA 时，内心、外心与顶点O 在同一条直线上，作AH ⊥OB 于点H ，设BH ＝x ，列出方程求解即可解答【详解】（1）当半圆与数轴相切时，AB ⊥OB ，由勾股定理得m ＝22227433OA AB -=-= ，故答案为33 ．（2）①∵半圆D 与数轴相切时，只有一个公共点，此时m ＝33，当O 、A 、B 三点在数轴上时，m ＝7+4＝11，∴半圆D 与数轴有两个公共点时，m 的取值范围为3311m ＜＜．故答案为3311m ＜＜．②如图，连接DC ，当BC ＝2时，∵BC ＝CD ＝BD ＝2，∴△BCD 为等边三角形，∴∠BDC ＝60°，∴∠ADC ＝120°，∴扇形ADC 的面积为212024=3603ADC S ⨯⨯=扇形ππ，12332BDC S =⨯=△ ，∴△AOB 与半圆D 的公共部分的面积为4+33π；（3）如图1，当OB＝AB时，内心、外心与顶点B在同一条直线上，作AH⊥OB于点H，设BH＝x，则72﹣（4+x）2＝42﹣x2，解得x＝178，OH＝498，AH＝7158，∴tan∠AOB＝157，如图2，当OB＝OA时，内心、外心与顶点O在同一条直线上，作AH⊥OB于点H，设BH＝x，则72﹣（4﹣x）2＝42﹣x2，解得x＝87，OH＝417，AH125∴tan∠AOB 125．综合以上，可得tan∠AOB的值为157或541．【点睛】此题此题考勾股定理，切线的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的内心和外心，解题关键在于作辅助线22．见解析【解析】【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．【详解】如图所示：P点即为所求．【点睛】本题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题的关键． 23．证明见解析【解析】【分析】若要证明∠A=∠E ，只需证明△ABC ≌△EDB ，题中已给了两边对应相等，只需看它们的夹角是否相等，已知给了DE//BC ，可得∠ABC=∠BDE ，因此利用SAS 问题得解.【详解】∵DE//BC∴∠ABC=∠BDE在△ABC 与△EDB 中AB DE ABC BDE BC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EDB （SAS)∴∠A=∠E24．（1）7x 1+4x+4；（1）55.【解析】【分析】（1）根据整式加法的运算法则，将（4x 1+5x+6）+（3x 1﹣x ﹣1）即可求得纸片①上的代数式;（1）先解方程1x ＝﹣x ﹣9，再代入纸片①的代数式即可求解.【详解】解：。
(名师整理)最新中考数学专题复习《锐角三角函数》精品教案
确定的值. 我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sin A ，即 sin A ＝∠A 的对边∠A 的邻边中考数学人教版专题复习：锐角三角函数一、教学内容锐角三角函数1. 锐角三角函数的概念.2. 特殊的三角函数值.二、知识要点1. 三角函数的 概念（1）正切在 R t △ABC 中，只要锐角 A 确定，它的对边和邻边的比就是一个确定的值. 我们把∠A∠A 的对边 a的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tan A ，即 tan A ＝ ＝b .（2）正弦和余弦在直角三角形中，当锐角 A 确定时，它的对边和斜边的比以及邻边与斜边的比都是一个斜边a＝c . 把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作 cos A ，即 cos A ＝ ∠A 的邻边 b 斜边 ＝c .斜边c Ab 邻边Ba 对边C（3）关于三角函数的几点说明①锐角 A 的正弦、余弦和正切，都叫∠A 的三角函数.②三角函数是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，是数值，没有单位，其大小只与锐角的大小有关，而与所在直角三角形的大小无关.1③在表示三角函数时，三角函数的名称和角的名称是一个完整的符号，如tan A，记号里省去了“∠”，当用三个大写字母表示一个角时，“∠”不能省略，如tan∠ABC.④在直角三角形中，斜边大于直角边，且各边长均为正数，所以有0＜sin A＜1，0＜cos A ＜1.⑤在锐角三角函数中，∠A是自变量，其取值范围是0°＜A＜90°，当∠A确定时，三个比值分别唯一确定；当∠A变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应.2.三角函数之间的关系（1）同角间的正弦、余弦关系：sin2A＋cos2A＝1.sin A（2）正切与正弦、余弦间的关系：tan A＝cos A.3.特殊角的三角函数值160°2145°230°3三角3416函数0°5°0°sin错误错误错误αcosα错误错误错误tanα错误13三、重点难点重点是理解锐角三角函数的意义.难点是正确理解正切、正弦、余弦的值和角的变化规律.210b （【典型例题】例 1. 如图所示，在 R t △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为 a 、b 、c ，若 a ＝3b ，求∠B 的各三角函数值.ABC分析：在 R t △ABC 中，由于 a ＝3b ，利用勾股定理可以用关于 b 的代数式表示 c ，所以三条 边都可以用关于 b 的代数式表示出来，从而可以 求出任意两边的比值.解：在 R t △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝3b ，则 c ＝ a 2＋b 2＝ (3b )2＋b 2＝ 10b .b b 10∴sin B ＝ c ＝ 10b ＝ 10 ；a 3b 3 10cos B ＝c ＝＝ 10 ；b b 1tan B ＝a ＝3b ＝3.评析： 1）锐角三角函数值只有 大小，没有单位. （2）定义的前提是在直角三角形中. （3） 由锐角三角函数的定义可知，当 0°＜α＜90°时，0＜sin α＜1，0＜cos α＜1.例 2. 求下列各式的值.（1）sin 45°cos 45°＋tan 60°sin 60°；3（2）sin 30°－cos 245°＋4tan 230°＋sin 260°－cos 60°.分析：将特殊角的三角函数值直接代入后，转变成实数运算.解：（1）sin 45°cos 45°＋tan 60°sin 60°3（2）sin 30°－cos 245°＋4tan 30°＋sin 60°－cos 60°.2 23 ＝ 2 × 2 ＋ 3× 21 3 ＝2＋2＝23 2 21 2 3 3 3 1 ＝2－( 2 )2＋4×( 3 )2＋( 2 )2－21 1 1 3 1 ＝2－2＋4＋4－21 ＝2例 3. （1）在 R t △ABC 中，如果各边长都扩大 2 倍，那么锐角 A 的正切值（）A . 没变化B . 扩大 2 倍C . 缩小 2 倍D . 不能确定1（2）已知∠A 为锐角，且 cos A ≤2，那么（）A . 0°＜∠A ＜60°C . 0°＜∠A ≤30°B . 60°≤∠A ＜90°D . 30°≤∠A ＜90°分析：（1）不要误认为随着直角三角形各边长都扩大 2 倍，锐角三角函数值也扩大 2 倍，事 实上，锐角三角函数值只与锐角 A 的大小（即度数）有关，与所在直角三角形的大小无关， 即只要锐角 A 确定，其三角函数值也分别确定. （2）∠A 的余弦值随∠A 的增大而减小，1∵cos A ≤2，∴cos A ≤cos 60°，∴∠A ≥60°，又∵∠A 是锐角，∴60°≤∠A ＜90°，故正确答案为 B .解：（1）A （2）B评析：锐角的正弦值是随角度的增大而增大的；锐角的正切值也是随角度的增大而增大的； 而锐角的余弦值是随角度的增大而减小的. 利用锐角三角函数中的正弦值、余弦值、正切值4的这一性质，可以通过角的范围求出角的三角函数值的范围；反过来，通过角的三角函数值的范围同样可以得到角的范围.例4.如图所示，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AC＝2.求BC的长.CBAD分析：已知的△ABC不是直角三角形，根据现在所学的知识无法确定它的边与角之间的关系，这时可以作三角形的一条高，把原三角形转化为两个直角三角形.在选择作哪一条高时，要注意尽量保留三角形中的特殊角，这样便于进一步计算.解：作CD⊥AB于D，∵∠B＝45°，∠ACB＝75°，∴∠A＝60°.CD又AC＝2，sin A＝，AC∴CD＝2sin60°＝3.在R t△BCD中，∠CDB＝90°，∠B＝45°，∴BD＝CD，BC＝2CD＝6.例5.梯子是我们日常生活中常见的物体，如图所示，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有哪几种判断方法？A E5m5mB F2m C 2.5m D5tan ∠CAD tan 61° 1.804 sin ∠CAD sin 61°分析：此问题属于开放性 问题，答案不唯一，同学们可以先独自思考，然后互相交流一下，寻找更好的方法.解：从直观角度可以判断梯子 AB 更陡，判断方法：（1）度量角度，用量角器测量∠ABC 和∠EFD 的度数，谁的度数大，谁对应的梯子就更陡.（2）因为 AC ＝ED ＝5m ，所以只要比较 BC 、FD 的长短，就可以判断梯子的倾斜程度，因为 FD ＞BC ，所以 AB 更陡.（3）移动其中的一个梯子，如把梯子 AB 平行移动到 EP ，得到△EPF ，再利用△EPF 的外角∠EPD 大于任何和它不相邻的内角，说明∠EPD ＞∠EFD ，即∠ABC 大于∠EFD ，所以梯 子 AB 更陡.例 6. 如图所示，在离地面 6 米高的 C 处引拉线固定电线杆，拉线和地面成 61°角，求拉线 AC 的长以及拉线下端 A 与杆底 D 的距离 AD （精确到 0.01 米）.C6米B61° D A分析：本题主要考查解直角三角形的实际应用，以及利用计算器求三角函数值.解：由题意可知 CD ＝6 米，∠CDA ＝90°，CD在 R t △CDA 中，tan ∠CAD ＝AD ，CD 6 6∴AD ＝ ＝ ≈ ≈3.33（米）.CD CD CD 6∵sin ∠CAD ＝AC ，∴AC ＝ ＝ ≈0.8746≈6.86（米）.∴拉线 AC 的长约为 6.86 米，∴拉线下端 A 与杆底 D 的距离 AD 的长约为 3.33 米.6A . sin A ＝bb B .C . sin B ＝ cb D .A . 49B .C . 411D .2 A . sin α＝53B .A . 32B .【方法总结】1. 本节主要学习了锐角三角函数的概念，要求能够运用正切、正弦、余弦表示直角三角形中两边的比，利用三角函数的定义求 30°、45°、60°角的三角函数值，并利用这些特殊值进行一些简单的计算.2. 要注意体会转化的数学思想方法，并善于把实际问题转化为数学问题.【模拟试题】（答题时间：50 分钟）一、选择题1. 在 R t △ABC 中，∠C ＝90°，下列关系正确的是（）a2. 计算 sin 260°•tan 45°－(－9 b1)－，结果正确的是（ ） 311 3. 如图所示，菱形 ABCD 的对角线 AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝α，则下列结论正确的是（）4 4C . tan α＝33D . tan α＝4BαAODC4. 如图，在 R t △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点 D . 已知 AC ＝ 5，BC ＝2，那么sin ∠ACD ＝（）5C . 2 5 55D . 27A . 31 A .2 2B .C . 42D .BCDCAD B*5. 在 R t △ABC 中，∠C 是直角，若 AB ＝6，BC ＝2，则较小锐角的正弦值是（）B . 3C . 2 3 3 2D . 3*6. 在 R t △ABC 中，CD 为斜边 AB 上的高，已知 AD ＝8，BD ＝4，那么 tan A 等于（）2 2*7. 如图，△ABC 中 BC 边上的高为 h 1，△DEF 中 DE 边上的高为 h 2，下列结论正确的是（）A . h 1＞h 2B . h 1＜h 2C . h 1＝h 2A2.465°D . 无法确定F2.4115°E*8. 如图所示，为了确定一条河的宽度 AB ，可以在点 B 一侧的岸边选择一点 C ，使得∠ACB ＝45°，BC ＝40m ，那么河的宽度 AB 是（ ）A . 40mB . 40 2mC . 20mD . 20 2mACB二、填空题1. 计算(π－3)0＋sin 30°＝__________.8（ S2. 如图所示，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 为∠BAC 的平分线，AC ＝2 3，AD ＝4. （1）∠DAC 的余弦值为______，∠DAC ＝______； 2）∠B ＝______，BD ＝______，A△ABC ＝______.BDC23. 已知：α 为锐角，且 sin α＝3，则 cos α＝______.4. 在 R t △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝3，BC ＝2，则 cos A 的值是__________.35. 已知在△ABC 中，tan A ＝1，sin B ＝ 2 ，那么∠C 的度数是__________.6. 已知，在 R t △ABC 中∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝10，那么 BC ＝__________.*7. 在倾斜角为 30°的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为 3m ，那么，相邻两棵树间的斜坡距离为__________m .**8. 如图，∠ C ＝90°，∠ B AC ＝60°，AD ＝AB ，BC ＝4，则 D 、B 两点间的距离是__________.BDA C三、解答题1. 计算：tan 30°·tan 60°＋cos 230°－sin 245°·t an 45°1 22. 在△ABC 中，若 sin A ＝2，cos B ＝ 2 ，且 A 、B 均为锐角，求∠C 的度数.3. 如图所示，已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为 D . 若∠B ＝30°，CD＝6，求 AB 的长.9（1）用签字笔画 AD ∥BC （D 为格点），连接 CD ； （3）请你在△ACD 的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是__________，则它ACDB4**4. 如图，在梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，BD ⊥DC ，AD ＝16c m ，tan C ＝3. 求梯形 ABCD 的周长.ADBC**5. 如图所示，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：．．．（2）线段 CD 的长为__________；．．所对应的正弦函数值是__________.（4）若 E 为 BC 中点，则 tan ∠CAE 的值是__________.ABEC10【试题答案】一、选择题1.C2.B3.D4.A5.B6.A7.C8.A二、填空题33551.22.（1）2，30°（2）30°，4，633.34.35.75°6.57.238.8三、解答题33251.原式＝3·3＋（2）2－（2）2·1＝4122.∵sin A＝2，cos B＝2，∴∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝180°－30°－45°＝105CD CD BC BC3.∵sin B＝BC，∠B＝30°，CD＝6，∴BC＝sin B＝12.∵cos B＝AB，∴AB＝cos B＝834BD44.∵tan C＝3，∴设BD＝4k，CD＝3k，则BC＝5k.∴cos∠CBD＝BC＝5，且∠CBD＝∠4AD164ADB，∴cos∠ADB＝cos∠CBD＝5.∵cos∠ADB＝BD，∴BD＝5，∴BD＝20，∴所设参数k ＝5，∴CD＝15，BC＝25.在R t△ABD中，AD＝16，BD＝20，∴A B＝12，∴梯形ABCD的周长为68cm5.（1）如图所示：ABE DC115 2 5 1 （2） 5；（3）∠CAD ，tan ∠CAD ＝ 5 （或∠ADC ，tan ∠ADC ＝ 5 ）（4）2.12。
初中数学九年级《锐角三角函数中考复习教案》公开课教学设计
一．诊断练习：
1．1.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinA=，cosA=，tanA=．
2.cos60°的值等于；sin45°的值等于。
3.计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．
A．2 B． C． D．1
4.若∠A为锐角，且tanA=1，则∠A=。
4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.
学习重点：
考查重点与常见题型：
1.求三角函数值，常以填空题或选择题形式出现；
2.求特殊角三角函数值的混合运算，常以中档解答题(6分)或填空题出现.
3.解直角三角形的应用问题，常以中档解答题（7分）的形式出现。
学习难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用.
三、考题解析：
题型1锐角三角函数的定义
例1.
题型2特殊角的计算
例2．例2.计算2sin30 °+tan45 ° ×cos60°
题型3解直角三角形
例4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，求∠B、b、c的大小.
四、达标测评：
五、课堂小结：
锐角三角函数，在近几年的中考中一般占8分左右，常见题型为：特殊角三角函数值有关的混合运算，用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。
5．如图，为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处测得楼顶的仰角为α，则楼高BC为米.
6.在△ABC中，已知∠C＝90°，sinB=，则tanA的值是（）
二、知识疏理：
1、锐角三角函数的概念
如右图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：
定义
表达式
正弦
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B
C
A
例3图
第20课时 锐角三角函数
°1．在等腰直角三角形ABC 中，∠C =90º，则sin A 等于（ ） A ．
12
B C D ．1
2．如图1，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，A ．sin A =
B ．1tan 2A =
C ．cos B =
D ．tan B =
3．如图2，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，
那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）
A ．αcos 5
B ．αcos 5
C ．αsin 5
D ．α
sin 5
4．在Rt ABC △中，9032C AB BC ∠===°
，，，则cos A 的值是 ． 5．在△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA=4
3
，则AC 的长是
【典例精析】
例1．已知在Rt ABC △中，3
90sin 5
C A ∠==°
，，则tan B 的值为（ ） A ．
4
3
B ．
45
C ．
54
D ．
3
4
例2．在一次夏令营活动中，小亮从位于A 点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km 到达B 地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C 地，测得A 地在C 地南偏西30°方向，则A 、C 两地的距离为（ ）
A.
km 3310 B.km 33
5
C.km 25
D.km 35 例3．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE 的长度是（ ）A ．3 B ．5 C ．25 D ．
22
5 A
例2图
例4．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC
的三个顶点在格点上，请按要求完成下列各题： （1） 用签字笔．．．画AD ∥BC （D 为格点），连接CD ； （2） 线段CD 的长为 ；
（3） 请你在ACD △的三个内角中任选一个锐角．．，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 ．
（4） 若E 为BC 中点，则tan ∠CAE 的值是 . 【迎考精炼】
1．如图3，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA=
5
4
，BC ＝10，则AB 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．9
2．图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ）
A
m B ．4 m C
． m
D ．8 m
3．如图5，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C
点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米． A ．25
B
．
C
．
3
D
．25+4．腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑，为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C ，利用三角板测得雕塑顶端A 点的仰角为30°，底部B 点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D ，利用三角板测得A 点的俯角为60°（如图）．若已知
10米，请求出雕塑AB 的高度．（结果精确到0.1米，参考数据173.=）．
例4图
D
C
A
图3
B
C
A
l
图5。