最新数学冀教版初中九年级上册第28章专题5圆周角和圆心角1精选习题

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九年级数学上册第28章圆 28.3 圆心角和圆周角第1课时圆心角的概念和性质作业 (新版)冀教版

28.3 第1课时圆心角的概念和性质一、选择题1．如图39－K －1，下列各角是圆心角的是( )A ．∠AOB B ．∠CBDC ．∠BCOD ．∠DAO图39－K －12．下列命题是真命题的是( ) A ．相等的弦所对的弧相等 B ．圆心角相等，其所对的弦相等C ．在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弦不相等D ．弦相等，它所对的圆心角相等3．观察下列选项中的图及相应推理，其中正确的是( )∵∠AOB ＝∠A ′OB ′， ∵AD ︵＝BC ︵， ∴AB ︵＝A ′B ′︵∴AD ＝BCA B∵AB ︵占⊙O 的19， ∵AB ︵＝BN ︵，∴∠AOB ＝80° ∴∠ACB ＝∠BCN C D图39－K －24．如图39－K －3，在⊙O 中，C 是AB ︵的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 的度数为( ) A ．40° B ．45° C．50° D ．60° 5．在半径为2 cm 的⊙O 中，长为2 cm 的弦所对的圆心角为( ) A ．30° B．60° C．90° D．120°图39－K －3 图39－K －46．[2017·河北模拟]如图39－K －4，已知点A ，B ，C 均在⊙O 上，并且四边形OABC 是菱形，那么∠AOC 与2∠OAB 之间的关系是( )A ．∠AOC ＞2∠OAB B ．∠AOC ＝2∠OAB C ．∠AOC ＜2∠OABD ．不能确定二、填空题7．如图39－K －5，在⊙O 中，AC ︵＝BD ︵，若∠1＝50°，则∠2＝________°图39－K －5 图39－K －68．如图39－K －6，已知BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠COD 的度数是________.9．如图39－K －7，AB 是⊙O 的直径，AC ︵＝CD ︵＝DB ︵，则△COD 为________三角形．图39－K －7 图39－K －810．如图39－K －8，D ，E 分别是⊙O 的半径OA ，OB 上的点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别是D ，E ，CD ＝CE ，则AC ︵与BC ︵的大小关系是__________．三、解答题11．已知：如图39－K －9，在⊙O 中，AB ＝CD . 求证：(1)AC ︵＝DB ︵；(2)∠AOC ＝∠DOB .图39－K －912．如图39－K －10，OA ，OB ，OC 是⊙O 的半径，M ，N 分别为OA ，OB 的中点，且MC ＝NC ，试判断AC 和CB 的大小关系，并说明理由．图39－K －1013．如图39－K －11，在⊙O 中，∠AOC ＝60°，C 为AB ︵的中点，AB ，OC 交于点M ，试判断四边形OACB 的形状，并说明理由．图39－K －1114．如图39－K －12，在⊙O 中，C ，D 是直径AB 上的两点，且AC ＝BD ，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M ，N 在⊙O 上．(1)求证：AM ︵＝BN ︵；(2)若C ，D 分别为OA ，OB 的中点，则AM ︵＝MN ︵＝BN ︵成立吗？说出你的理由．图39－K －1215如图39－K －13，在⊙O 中，A 是上半圆的一个三等分点，B 是AN ︵的中点，P 是直径MN 上的一个动点，⊙O 的半径为1，求AP ＋BP 的最小值．图39－K －131．A2．C [解析] A ，B ，D 项结论若成立，都必须以“在同圆或等圆中”为前提条件，所以A ，B ，D 选项错误．故选C.3．B4．A [解析] 因为OA ＝OB ，所以∠B ＝∠A ＝50°，所以∠AOB ＝180°―∠B －∠A ＝80°.在⊙O 中，因为C 是AB ︵的中点，所以AC ︵＝CB ︵，所以∠BOC ＝∠AOC ＝12∠AOB ＝40°.5．B6．B [解析] 连接OB. ∵四边形OABC 是菱形， ∴OA ＝AB. 又∵OA ＝OB ，∴△OAB 是等边三角形．同理△OBC 是等边三角形． ∴∠A ＝∠AOB ＝∠BOC ＝60°， ∴∠AOC ＝2∠OAB. 故选B.7．50 [解析] 在⊙O 中，AC ︵＝BD ︵，AC ︵－BC ︵＝BD ︵－BC ︵，即AB ︵＝DC ︵，∴∠1＝∠2＝50°. 8．120° [解析] ∵AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°， ∴∠BOC ＝∠AOB ＝60°. ∵BD 是⊙O 的直径， ∴∠BOD ＝180°，∴∠COD ＝180°－∠BOC ＝120°. 9．等边 [解析] ∵AC ︵＝CD ︵＝DB ︵，∴∠AOC ＝∠COD ＝∠BOD ＝60°. 又∵OC ＝OD ，∴△COD 为等边三角形． 10．AC ︵＝BC ︵11．证明：(1)∵AB ＝CD ， ∴AB ︵＝CD ︵， ∴AB ︵－BC ︵＝CD ︵－BC ︵，即AC ︵＝DB ︵. (2)∵AC ︵＝DB ︵， ∴∠AOC ＝∠DOB. 12．解：AC ＝CB.理由：∵M ，N 分别为OA ，OB 的中点， ∴OM ＝ON ＝12OA.又∵MC ＝NC ，OC ＝OC(公共边)， ∴△OMC ≌△ONC ， ∴∠AOC ＝∠BOC ， ∴AC ＝CB.13．解：四边形OACB 为菱形．理由如下： ∵OC ＝OA ，∠AOC ＝60°， ∴△OAC 为等边三角形． ∴AC ＝OA. ∵C 为AB ︵的中点，∴AC ︵＝BC ︵.∴∠BOC ＝∠AOC ＝60°，同理可得△OBC 为等边三角形， ∴BC ＝OB. 又∵OA ＝OB ， ∴OB ＝BC ＝AC ＝OA ， ∴四边形OACB 为菱形．14．解：(1)证明：连接OM ，ON ，如图．∵AC ＝BD ，∴OA －AC ＝OB －BD ，即OC ＝OD. ∵MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，∴∠OCM ＝90°，∠ODN ＝90°. 在Rt △OCM 和Rt △ODN 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝OD ，OM ＝ON ，∴Rt △OCM ≌Rt △ODN(HL )， ∴∠AOM ＝∠BON ，∴AM ︵＝BN ︵.(2)成立．理由如下：如图，连接OM ，ON.∵C ，D 分别为OA ，OB 的中点，∴OC ＝12OA ，OD ＝12OB ，∴OC ＝12OM ，OD ＝12ON ，∴∠OMC ＝30°，∠OND ＝30°， ∴∠MOC ＝∠NOD ＝60°， ∴∠MON ＝60°， ∴∠AOM ＝∠MON ＝∠BON ， ∴AM ︵＝MN ︵＝BN ︵.15解：作点B 关于MN 的对称点B′.连接AB′，OB′，OB ，AB′交MN 于点P ，此时AP ＋BP 的值最小， AB′＝AP ＋BP. ∵BN ︵＝B′N ︵， ∴∠BON ＝∠B′ON.∵A 是半圆上的一个三等分点， ∴∠AON ＝60°. ∵B 是AN ︵的中点， ∴∠BON ＝12∠AON ＝30°，∴∠B′ON＝30°，∴∠AOB′＝90°. 在Rt △AOB′中，OA ＝OB′＝1， ∴AB′＝2，即AP ＋BP 的最小值是 2.。

初中数学冀教版九年级上册第二十八章28.3圆心角和圆周角练习题-普通用卷

初中数学冀教版九年级上册第二十八章28.3圆心角和圆周角练习题一、选择题1.如图，是的内接三角形，，，AD是直径，，则AC的长为A. 4B.C.D.2.如图，在中，，则等于A.B.C.D.3.如图，已知AB是的直径，CD是弦，若，则等于A. B. C. D.4.如图，AB为的直径，C，D是圆周上的两点，若，则锐角的度数为A. B. C. D.5.如图，点A，B，C在上，若，则A. B. C. D.6.如图，AB是的直径，C，D是上的两点，且BC平分，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是A. B.C. ≌D.7.如图，四边形ABCD内接于圆O，连接OB，OD，若，则的度数为A. B. C. D.8.如图，AB是半圆O的直径，，则的度数是A. B. C. D.9.如图，在中，点C为弧AB的中点．若为锐角，则A. B. C.D.10.如图，AB是的直径，点C、D在上，，则的大小为A. B. C. D.二、填空题11.如图，A，B，C，D是上的四点，点B是的中点，BD过点O，，那么______度．12.如图，已知四边形ACDB是圆内接四边形，，则______度．13.如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且，点C为的中点，则______14.如图，AB是的直径，点C和点D是上两点，连接AC、CD、BD，若，，则______三、解答题15.如图，，求证：．16.如图，已知：AC、BD是的两条弦，且，求证：．17.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的点，且于点E，连接BE，BC，若，．求半圆的半径长；求BE的长．18.如图，已知内接于，，，连结AO．求和的度数；求证：AO平分．答案和解析1.【答案】B【解析】解：连接CD，，，，，，，是直径，，，，，故选：B．连接CD，根据等腰三角形的性质得到，根据圆内接四边形的性质得到，求得，根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，含角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：在中，，，，．故选：B．由在中，，根据圆周角定理，即可求得的度数，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得答案．此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3.【答案】A【解析】解：是的直径，，，．故选：A．根据AB是的直径，可得，根据同弧所对圆周角相等可得，进而可得的度数．本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理．4.【答案】B【解析】解：连接AC，是的直径，，，，．故选：B．由AB是的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得，又由，即可求得的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得的度数．此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．5.【答案】C【解析】解：作对的圆周角，如图，，，．故选：C．作对的圆周角，如图，利用圆内接四边形的性质得到，然后根据圆周角定理可得到出的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6.【答案】C【解析】解：是的直径，BC平分，，，，，，，，选项A成立；，选项B成立；，选项D成立；和中，没有相等的边，与不全等，选项C不成立；故选：C．由圆周角定理和角平分线得出，，由等腰三角形的性质得出，得出，证出，选项A成立；由平行线的性质得出，选项B成立；由垂径定理得出，选项D成立；和中，没有相等的边，与不全等，选项C不成立，即可得出答案．此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌圆周角定理和垂径定理．7.【答案】C【解析】解：设，则，，，，，，故选：C．根据圆内接四边形的性质，构建方程解决问题即可．本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．8.【答案】B【解析】解：是半圆O的直径，，，，、B、C、D四点共圆，，，故选：B．根据圆周角定理求出，根据三角形内角和定理求出，根据圆内接四边形的性质得出，再代入求出即可．本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，圆内接四边形的性质等知识点，能求出的度数和求出是解此题的关键．9.【答案】B【解析】解：连接BD，如图，点C为弧AB的中点，，，，．故选：B．连接BD，如图，由于点C为弧AB的中点，根据圆周角定理得到，然后根据圆内接四边形的对角互补可用表示出．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10.【答案】B【解析】解：，．故选：B．先利用圆周角定理得到，然后根据邻补角的定义计算出的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．11.【答案】25【解析】解：是的中点，，，，，故答案为25．求出，再利用圆周角定理解决问题即可．本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12.【答案】65【解析】解：，．故答案为65．先根据圆周角定理得到，然后根据圆内接四边形的性质即可得到的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆内接四边形的性质．13.【答案】【解析】【分析】连接半径OC，先根据点C为的中点，得，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：，可得结论．此题考查了圆心角、弧、弦的关系与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．【解答】解：连接OC，，，点C为的中点，，，，故答案为：．14.【答案】40【解析】【分析】本题考查圆周角定理、直径的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型根据等腰三角形的性质先求出，根据，再根据直径的性质得，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接BC，，，，，同弧所对的圆周角相等，是直径，，．故答案为：40．15.【答案】证明：，，即，，．【解析】先由得到，则根据圆心角、弧、弦的关系得到，然后利用等腰三角形的判定即可得到．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．16.【答案】证明：，，，．【解析】利用圆心角，弧，弦之间的关系解决问题即可．本题考查圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】解：于点E且，，设半径为r，则在中有解得：即半圆O的半径为5；为半圆O的直径，，，则在中有．【解析】根据垂径的求得，设半径为r，则，根据勾股定理得到关于r的方程，解方程即可求得半径；根据勾股定理求得BC，进而根据勾股定理求得BE．此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理．注意得到，应用垂径定理是关键．18.【答案】解：，，的度数，和的度数；证明：如图，连接OB，OC，延长AO交BC于D，，，点A和点O都在线段BC的垂直平分线上，，，，即AO平分．【解析】由，得到，于是得到结论；连接OB，OC，由线段的垂直平分线的判定定理可得AD垂直平分BC，再由等腰三角形的三线合一性质可证得结论；本题考查了三角形的外接圆与外心，、线段垂直平分线的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质定理及其应用，是解题的关键．。

冀教版九年级上册数学第28章圆含答案

冀教版九年级上册数学第28章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、半径为3，圆心角为120°的扇形的面积是（）A.3πB.6πC.9πD.12π2、如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为（）A.20°B.25°C.40°D.50°3、圆外一个点到圆周的最短距离为2，最长距离为8，那么此圆的直径为（）.A.6B.3C.8D.44、如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，的长是（）A.12πB.6πC.5πD.4π5、如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A. 点PB. 点QC. 点RD. 点M6、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为（）A.10B.8C.5D.37、如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（）A.90°B.120°C.60°D.30°8、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为（）A.10B.8C.6D.49、如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）A.变大B.变小C.不变D.不能确定10、如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C 为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.511、如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）A. B. C. D.12、如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点△ABC的外部，则下列叙述正确的是( )．A.D是△AEB的外心，O是△AED的外心B.O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心C.D不是△AEB的外心，O是△AED的外心D.O是△AEB 的外心，O不是△AED的外心13、如图，的半径为5，是圆上任意两点，且，以为边作正方形（点在直线两侧）.若边绕点旋转一周，则边扫过的面积为（）A. B. C. D.14、如图，⊙O的半径为6，点A、B、C在⊙O上，且∠BCA＝45°，则点O到弦AB的距离为（）A.3  B.6C.3D.615、如图，在⊙O中，直径CD⊥弦于点，连接，已知⊙的半径为2，,则∠的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.15°二、填空题(共10题，共计30分)16、将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为________ cm2．17、如图所示，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是________18、如图，在半径为5的圆O中，点P为弦AB上一点，AP=1，PB=7，则OP的长为________.19、如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC 交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE长为________．20、一条弦把圆分成2：3两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数为________ ．21、如图，在半径为的扇形中，，点在上，且，过点作于点，则图中阴影部分的面积为________22、圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为________．23、一条弦分圆为7：5两部分，这条弦所对的圆心角的度数________．24、如图，是半圆的直径，四边形内接于圆，连接，，则________度．25、在半径为5的中，弦AB=8，弦CD=6，且AB||CD，则AB与CD间的距离为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、我们知道，长方形绕着它的一边旋转形成圆柱体，圆柱体的侧面展开图为长方形，现将一个长、宽分别为4cm和3cm的长方形绕着它的宽旋转一周，求形成的圆柱体的表面积．27、如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC ＝2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若，求弦MN的长．28、九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生，他在学习完第二十四章圆后，在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），非常好奇，仔细阅读原来就是：PA•PB=PC•PD，小刚很想知道是如何证明的，可异证明部分污损看不清了，只看到辅助线的做法，分别连结AC、BD．聪明的你一定能帮他证出，请在图1中做出辅助线，并写出详细的证明过程．小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是⊙O弦，P是AB上一点，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，求⊙O的半径，愁坏了小刚，乐于助人的你肯定会帮助他，请写出详细的证明过程．29、如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长（精确到0.1米）？30、如图，圆柱的底面周长为6 ，是底面圆的直径，高，是上一点且.一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的侧面爬行到点，求爬行的最短路程是多少.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、A4、D5、B6、A7、C8、C9、C10、D11、D12、D13、D14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。

冀教版九年级上册数学第28章圆含答案

冀教版九年级上册数学第28章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A.10B.8C.4D.42、如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）A. B. C. D.3、如图， AB 为⊙ O 的直径， CD 为弦， AB ⊥ CD ，如果∠BOC = 70，那么∠A的度数为（）A.70°B.35°C.30°D.20°4、下列说法正确的个数有 ( )①平分弦的直径垂直于弦; ②三点确定一个圆;③等腰三角形的外心一定在它的内部; ④同圆中等弦对等弧A.0个B.1个C.2个D.3个5、已知一个圆锥的侧面积是150π，母线为15，则这个圆锥的底面半径是（）A.5B.10C.15D.206、如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）A.4-B.4-C.8-D.8-7、如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A.π﹣2B.C.π﹣4D.8、在同一平面内，过已知A，B，C三个点可以作的圆的个数为( )A.0B.1C.2D.0或19、已知⊙O中，弦AB的长等于半径，P为弦AB所对的弧上一动点，则∠APB 的度数为（）A.30ºB.150ºC.30º或150ºD.60º或120º10、下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A. B. C. D.11、在半径为3的⊙O中，弦AB=3，则的长为（）A. B.π或5π C. π D.2π12、下列说法正确的是（）A.垂直于半径的直线是圆的切线B.圆周角等于圆心角的一半C.圆是中心对称图形D.圆的对称轴是直径13、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，﹣3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（）A.（0，0）B.（1，0）C.（﹣2，﹣1）D.（2，0）14、已知直线l及直线l外一点P.如图，（1）在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A，B两点；（2）连接PA，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；（3）作直线PQ，连接BP.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A.AP＝BQB.PQ∥ABC.∠ABP＝∠PBQD.∠APQ+∠ABQ＝180°15、如图，△ABC中，∠A＝70°，O为△ABC的外心，则∠BOC的度数为（）A.110°B.125°C.135°D.140°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为________．17、如图，在平面直角坐标系中，一个圆经过，，三点，则该圆的圆心的坐标是________.18、如图，，是圆上的3点，且四边形是菱形，若点是圆上异于，，的另一点，则的度数是________.19、如图，把直角尺的角的顶点落在上，两边分别交于三点，若的半径为.则劣弧的长为________.20、如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为________.21、如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD＝________°．22、已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为________．23、如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED＝∠ACD，则cos∠AEC＝________．24、如图，⊙O是△ABC的外接圆，，OP⊥AC于点P，∠AOP=________.25、已知扇形的半径为4cm,圆心角为120°,则此扇形的弧长是________ cm三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D=35°，求∠OAC 的度数．27、如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且BE=DE，求证：28、我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．（1）请分别作出下图中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）．29、如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=4.以AB为直径画⊙O，交边AC于点D．AD的长为，求证：BC是⊙O的切线.30、如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆O1与以BC为直径的半圆O2相切于点D．求图中阴影部分面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、B6、B7、A8、D9、C10、B11、B12、C13、C14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、。

初中数学冀教版九年级上册第二十八章28.3圆心角和圆周角练习题-普通用卷

初中数学冀教版九年级上册第二十八章28.3圆心角和圆周角练习题一、选择题1.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=BC，∠BAC=30°，AD是直径，AD=8，则AC的长为()A. 4B. 4√3C. 8√3 D. 2√332.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠CAO等于()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°3.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=36°，则∠ABD等于()A. 54°B. 56°C. 64°D. 66°4.如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC=38°，则锐角∠BDC的度数为()A. 57°B. 52°C. 38°D. 26°5.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ACB=112°，则∠α=()A. 68°B. 112°C. 136°D. 134°6.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是()A. OC//BDB. AD⊥OCC. △CEF≌△BEDD. AF=FD7.如图，四边形ABCD内接于圆O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则∠BAD的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°8.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=40°，则∠D的度数是()A. 140°B. 130°C. 120°D. 110°9.如图，在⊙O中，点C为弧AB的中点．若∠ADC=α(α为锐角)，则∠APB=()A. 180°−αB. 180°−2αC. 75°+αD. 3α10.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BDC=20°，则∠AOC的大小为()A. 40°B. 140°C. 160°D. 170°二、填空题11.如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，点B是AC⏜的中点，BD过点O，∠AOC=100°，那么∠OCD=______度．12.如图，已知四边形ACDB是圆内接四边形，∠1=130°，则∠CDE=______度．13.如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OE⊥AB，点C为BE⏜的中点，则∠A=______°.14.如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上两点，连接AC、CD、BD，若CA=CD，∠ACD=80°，则∠CAB=______ °.三、解答题15.如图，BD⏜=CE⏜，求证：AB=AC．16.如图，已知：AC、BD是⊙O的两条弦，且AC=BD，求证：AB=CD．17.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的点，且0D⊥AC于点E，连接BE，BC，若AC=8，DE=2．(1)求半圆的半径长；(2)求BE的长．18.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，BC⏜=100°，连结AO．(1)求AB⏜和AC⏜的度数；(2)求证：AO平分∠BAC．答案和解析1.【答案】B【解析】解：连接CD，∵AB=BC，∠BAC=30°，∴∠ACB=∠BAC=30°，∴∠B=180°−30°−30°=120°，∴∠D=180°−∠B=60°，∴∠CAD=30°，∵AD是直径，∴∠ACD=90°，∵AD=8，AD=4，∴CD=12∴AC=√AD2−CD2=√82−42=4√3，故选：B．连接CD，根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠BAC=30°，根据圆内接四边形的性质得到∠D=180°−∠B=60°，求得∠CAD=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵在⊙O中，∠ABC=50°，∴∠AOC=2∠ABC=100°，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO=180°−∠AOC=40°．2故选：B．由在⊙O中，∠ABC=50°，根据圆周角定理，即可求得∠AOC的度数，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得答案．此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3.【答案】A【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠DAB=∠BCD=36°，∴∠ABD=∠ADB−∠DAB=90°−36°=54°．故选：A．根据AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°，根据同弧所对圆周角相等可得∠DAB=∠BCD=36°，进而可得∠ABD的度数．本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理．4.【答案】B【解析】解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=38°，∴∠BAC=90°−∠ABC=52°，∴∠BDC=∠BAC=52°．故选：B．由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由∠ABC= 38°，即可求得∠A的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BDC的度数．此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．5.【答案】C【解析】解：作AB⏜对的圆周角∠ADB，如图，∵∠ACB+∠ADB=180°，∴∠ADB=180°−112°=68°，∴∠AOB=2∠ADB=2×68°=136°．故选：C．作AB⏜对的圆周角∠ADB，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠ADB=68°，然后根据圆周角定理可得到出∠AOB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6.【答案】C【解析】解：∵AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD，∴∠ADB=90°，∠OBC=∠DBC，∴AD⊥BD，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∴∠DBC=∠OCB，∴OC//BD，选项A成立；∴AD⊥OC，选项B成立；∴AF=FD，选项D成立；∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立；故选：C．由圆周角定理和角平分线得出∠ADB=90°，∠OBC=∠DBC，由等腰三角形的性质得出∠OCB=∠OBC，得出∠DBC=∠OCB，证出OC//BD，选项A成立；由平行线的性质得出AD⊥OC，选项B成立；由垂径定理得出AF=FD，选项D成立；△CEF和△BED中，没有相等的边，△CEF与△BED不全等，选项C不成立，即可得出答案．此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌圆周角定理和垂径定理．7.【答案】C【解析】解：设∠BAD=x，则∠BOD=2x，∵∠BCD=∠BOD=2x，∠BAD+∠BCD=180°，∴3x=180°，∴x=60°，∴∠BAD=60°，根据圆内接四边形的性质，构建方程解决问题即可．本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．8.【答案】B【解析】解：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=40°，∴∠B=180°−∠ACB−∠BAC=50°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠D+∠B=180°，∴∠D=130°，故选：B．根据圆周角定理求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠B，根据圆内接四边形的性质得出∠D+∠B=180°，再代入求出即可．本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，圆内接四边形的性质等知识点，能求出∠ACB的度数和求出∠D+∠B=180°是解此题的关键．9.【答案】B【解析】解：连接BD，如图，∵点C为弧AB的中点，∴AC⏜=BC⏜，∴∠BDC=∠ADC=α，∵∠APB+∠ADB=180°，∴∠APB=180°−2α．故选：B．连接BD，如图，由于点C为弧AB的中点，根据圆周角定理得到∠BDC=∠ADC=α，然后根据圆内接四边形的对角互补可用α表示出∠APB．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．【解析】解：∵∠BOC=2∠BDC=2×20°=40°，∴∠AOC=180°−40°=140°．故选：B．先利用圆周角定理得到∠BOC=40°，然后根据邻补角的定义计算出∠AOC的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．11.【答案】25【解析】解：∵B是AC⏜的中点，∴∠AOB=∠BOC=12∠AOC=50°，∴∠D=12∠BOC=25°，∵OD=OC，∴∠OCD=∠D=25°，故答案为25．求出∠BOC，再利用圆周角定理解决问题即可．本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12.【答案】65【解析】解：∵∠A=12∠1=12×130°=65°，∴∠CDE=∠A=65°．故答案为65．先根据圆周角定理得到∠A=12∠1=65°，然后根据圆内接四边形的性质即可得到∠CDE 的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆内接四边形的性质．13.【答案】22.5【解析】【分析】连接半径OC，先根据点C为BE⏜的中点，得∠BOC=45°，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：∠A=∠ACO=12×45°，可得结论．此题考查了圆心角、弧、弦的关系与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．【解答】解：连接OC，∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵点C为BE⏜的中点，∴∠BOC=45°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=12×45°=22.5°，故答案为：22.5°．14.【答案】40【解析】【分析】本题考查圆周角定理、直径的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.根据等腰三角形的性质先求出∠CDA，根据∠CDA=∠CBA，再根据直径的性质得∠ACB=90°，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接BC，第11页，共13页∵CA=CD，∴∠CAD=∠CDA，∵∠ACD=80°，∴∠CAD+∠CDA+∠ACD=180°∴∠CAD=∠CDA=1(180°−∠ACD)=50°，2∴∠ABC=∠ADC=50°(同弧所对的圆周角相等)，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°−∠B=40°．故答案为：40．15.【答案】证明：∵BD⏜=CE⏜，∴BD⏜+DE⏜=CE⏜+DE⏜，即BE⏜=CD⏜，∴∠C=∠B，∴AB=AC．【解析】先由BD⏜=CE⏜得到BE⏜=CD⏜，则根据圆心角、弧、弦的关系得到∠C=∠B，然后利用等腰三角形的判定即可得到AB=AC．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．16.【答案】证明：∵AC=BD，∴AC⏜=BD⏜，∴AB⏜=CD⏜，∴AB=CD．【解析】利用圆心角，弧，弦之间的关系解决问题即可．本题考查圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】解：(1)∵OD⊥AC于点E且AC=8，∴AE=EC=1AC=4，2第12页，共13页设半径为r，则OE=r−2在Rt△AOE中有r2=42+(r−2)2解得：r=5即半圆O的半径为5；(2)∵AB为半圆O的直径，∴∠C=90°，AB=10，则BC=√AB2−AC 2=√102−82=6在Rt△BCE中有BE=√BC2+CE2=√62+42=2√13．【解析】(1)根据垂径的求得AE=4，设半径为r，则OE=r−2，根据勾股定理得到关于r的方程，解方程即可求得半径；(2)根据勾股定理求得BC，进而根据勾股定理求得BE．此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理．注意得到∠C=90°，应用垂径定理是关键．18.【答案】解：(1)∵AB=AC，∴AB⏜=AC⏜，∵BC⏜的度数=100°，=130°；∴AB⏜和AC⏜的度数=360°−100°2(2)证明：如图，连接OB，OC，延长AO交BC于D，∵AB=AC，OB=OC，∴点A和点O都在线段BC的垂直平分线上，∴BD=CD，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，即AO平分∠BAC．【解析】(1)由AB=AC，得到AB⏜=AC⏜，于是得到结论；(2)连接OB，OC，由线段的垂直平分线的判定定理可得AD垂直平分BC，再由等腰三角形的三线合一性质可证得结论；本题考查了三角形的外接圆与外心，、线段垂直平分线的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质定理及其应用，是解题的关键．第13页，共13页。

冀教版九年级上册数学第28章圆含答案(全优)

冀教版九年级上册数学第28章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，以AB为直径的半圆圆心为O，AB=10，折叠半圆使点A，点B都与圆心O重合，折痕分别为CD，EF，连接DF，则图中阴影的面积为（）A. B. C. D.3、已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧PQ,交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于弧PQ点M，N；（3）连接OM，MN. 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A.∠COM=∠CODB.若OM=MN，则∠AOB=20°C.MN∥CDD.MN=3CD4、某扇形的面积为12πcm2，圆心角为120°，则该扇形的半径是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm5、如图，矩形中，，，，分别是，边上的动点，，以为直径的与交于点，.则的最大值为（）.A.48B.45C.42D.406、如图，⊙O中，若∠AOC=150°，那么∠ABC=（）A.150°B.125°C.105°D.100°7、已知，AB是⊙O的弦，且OA=AB，则∠AOB的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°8、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径AD为（）A. B. C. D.9、如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且∠BDC＝35°，则∠ABC的度数是（）A.35°B.70°C.55°D.50°10、如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝20°，则下列结论中错误的是（）A.∠CAD＝40°B.∠ACD＝70°C.点D为△ABC的外心D.∠ACB＝90°11、如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD 与AB的交点为E，则等于（）A.4B.3.5C.3D.2.812、如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是（）A.2πB.πC.D.6π13、如图所示，的半径为13，弦的长度是24，,垂足为，则（）A.5B.7C.9D.1114、圆锥的底面面积为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.15、圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则底面半径为（）A.6B.5C.4D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、已知AB，AC是半径为R的圆O中两条弦，AB=R，AC=R，则∠BAC的度数为________17、如图，已知半⊙O的直径AB为3，弦AC与弦BD交于点E，OD⊥AC，垂足为点F，AC＝BD，则弦AC的长为________.18、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=________．19、如图，在⊙O中，点B为半径OA上一点，且OA=13，AB=1，若CD是一条过点B的动弦，则弦CD的最小值为________．20、如图，BD是⊙O的直径，弦AC平分∠BCD，若四边形ABCD的面积为2，则AC＝________.21、如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝4 ，以直角边AC为直径作⊙O 交AB于点D，则图中阴影部分的面积等于________.（结果保留）22、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=________度.23、一个圆的直径是10cm，另一个圆的面积比这个圆的面积少16πcm2，则另一个圆的半径长为________m．24、已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15πcm2，则该圆锥的母线长为________cm.25、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，A、B、C、D均为⊙O上的点，其中A、B两点的连线经过圆心O，线段AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数．27、如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径，BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．若BC=6，∠BAC=50，求弧ED，弧FD的长度之和（结果保留π）．28、如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F．（1）若∠E+∠F=α，求∠A的度数（用含α的式子表示）；（2）若∠E+∠F=60°，求∠A的度数．29、如图（1），将线段AB绕点A逆时针旋转2α（0°＜α＜90°）至AC，P 是过A，B，C的三点圆上任意一点．（1）当α=30°时，如图（1），求证：PC=PA+PB；（2）当α=45°时，如图（2），PA，PB，PC三条线段间是否还具有上述数量关系？若有，请说明理由；若不具有，请探索它们的数量关系．30、如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，求证：AC=BD．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、D5、A6、C7、C8、B9、C10、A11、C12、A13、A14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

新冀教版九年级数学上册28.3 圆心角和圆周角练习题

- 1 -C BAO新冀教版九年级数学上册28.3 圆心角和圆周角练习题一、填空题:1.如图1,等边三角形ABC 的三个顶点都在⊙O 上,D 是弧AC 上任一点(不与A 、C 重合),则∠ADC 的度数是________.CBODCBAOBAO DC B AO(1) (2) (3) (4) 2. 已知,如图2,∠BAC 的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.3. 如图3,A 、B 、C 为⊙O 上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.4. 如图4,AB 是⊙O 的直径, 弧BC=弧BD ,∠A=25°,则∠BOD 的度数为______.二、选择题:5.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC 的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.200°CBO DCBAO DCBAC BAO(7) (8) (9) (10)6.如图8,A 、B 、C 、D 四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )A.2对B.3对C.4对D.5对7.如图9,D 是弧AC 的中点,则图中与∠ABD 相等的角的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 8.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B 等于( ) A.100° B.80° C.50° D.40°9.在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120° 10.如图,A 、B 、C 三点都在⊙O 上,点D 是AB 延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( )- 2 -A.40°B.50°C.70°D.110°三、解答题:11.如图,⊙O 的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC 的长.30DCBAO12.如图,A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上,AD 是⊙O 的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC 的长.DCBA O13.如图,AB 为半圆O 的直径,弦AD 、BC 相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD 的值.D CBP。

初中数学冀教版九年级上册第二十八章圆28.3 圆心角和圆周角-章节测试习题(2)

章节测试题1.【答题】如图，AB和CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，若∠DOE＝40°的弧，则∠BOC＝（）A. 110°B. 80°C. 40°D. 70°【答案】A【分析】根据弧、弦、圆心角之间的关系解答即可.【解答】连接OE，如图所示：∵弧DE为40°的弧，∴∠DOE=40°．∵OD=OE，∴∠ODE= =70°．∵弦DE∥AB，∴∠AOC=∠ODE=70°，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-70°=110°．选A.2.【答题】如图，AB是⊙O的直径，，∠COD＝38°，则∠AEO的度数是（）A. 52°B. 57°C. 66°D. 78°【答案】B【分析】根据弧、弦、圆心角之间的关系解答即可.【解答】∵，∴∠BOC=∠DOE=∠COD=38°，∴∠BOE=∠BOC+∠DOE+∠COD=114°，∴∠AOE=180°-∠BOE=66°，∵OA=OE，∴∠AEO=（180°-∠AOE）÷2=57°，选B.3.【答题】下列命题正确是（）A. 点（1，3）关于x轴的对称点是，.B. 函数中，y随x的增大而增大.C. 若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则中位数是3.D. 同圆中的两条平行弦所夹的弧相等.【答案】D【分析】各选项依次分析解答即可.【解答】解： A. 点（1，3）关于x轴的对称点是（1，-3），故该选项错误；B. 函数y=-2x+3中，由于k=-2<0，故y随x的增大而减小，故该选项错误；C. 若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则中位数是4，故该选项错误；D. 同圆中的两条平行弦所夹的弧相等，故该选项正确.选D.4.【答题】下列说法正确的是（）A. 等弧所对的圆心角相等B. 三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C. 经过三点可以作一个圆D. 相等的圆心角所对的弧相等【答案】A【分析】根据弧、弦、圆心角之间的关系解答即可.【解答】解：等弧所对的圆心角相等，A正确；三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等，B错误；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C错误；相等的圆心角所对的弧不一定相等，选A.5.【答题】以下命题：①直径相等的圆是等圆；②长度相等弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆的对称轴是直径；⑤相等的圆周角所对的弧相等；其中正确的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【分析】根据弧、弦、圆心角之间的关系解答即可.【解答】以下命题：①直径相等的圆是等圆，正确；②长度相等弧是等弧，错误，只有在同圆或等圆中长度相等的弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等，错误；④圆的对称轴是直径，错误，应该是直径所在的直线；⑤相等的圆周角所对的弧相等，错误；所以正确的只有1个，选D.6.【答题】在同圆中，下列四个命题:(1)圆心角是顶点在圆心的角；(2)两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；(3)两条弦相等，它们所对的弧也相等；(4)等弧所对的圆心角相等.其中真命题有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【分析】利用圆的有关性质及定义对各个题目进行判断后即可确定正确的答案．【解答】解：圆心角是顶点在圆心的角，所以①正确，为真命题；在同圆中，两个圆心角相等，它们所对的弦也相等，所以②正确，为真命题；在同圆中，两条弦相等，所对的劣弧也相等，所以③错误，为假命题；等弧所对的圆心角相等，所以④正确，为真命题．选B.7.【答题】下列说法正确的是（）．A. 半圆是弧，弧也是半圆B. 三点确定一个圆C. 平分弦的直径垂直于弦D. 直径是同一圆中最长的弦【答案】D【分析】根据圆的有关概念解答即可.【解答】解：A、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故本选项错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C、当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直，故本选项错误；D、直径是同一圆中最长的弦，故本选项正确，选D.8.【答题】下列说法正确的是（）A. 弦是直径B. 弧是半圆C. 半圆是弧D. 通过圆心的线段是直径【答案】C【分析】根据圆的有关概念解答即可.【解答】解：A、弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．故本选项错误；B、弧是圆上任意两点间的部分，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆．故本选项错误；C、圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧是正确的．D、过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误．选C.9.【答题】下列命题中的假命题是（）A. 三点确定一个圆B. 三角形的内心到三角形各边的距离都相等C. 同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等D. 同圆中，相等的弧所对的弦相等【答案】A【分析】根据圆的有关概念和性质解答即可.【解答】A.应为不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.三角形的内心到三角形各边的距离都相等，是三角形的内心的性质，故本选项正确；C.同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，正确；D.同圆中，相等的弧所对的弦相等，正确．选A.10.【题文】如图，AB是⊙O的直径，弦BC长为，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求AD的长．（2）求CD的长．【答案】（1）；（2）【的析】（1）根据直径所对的圆周角为直角，可得出∠ACB=∠ADB=90°，由勾股定理求出直径的长，再根据在同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等，并由弧、弦之间的关系可得出其所对的弦也相等，进而得到三角形ABD是等腰直角三角形，由勾股定理可求出AD的长；（2）过角平分线上的点D向两角两边分别作垂线，即可得到两个全等的直角三角形和一个正方形，再根据正方形的性质即可求出CD的长。

2022秋九年级数学上册第28章圆28.3圆心角和圆周角1圆心角习题课件新版冀教版

若不成立，请说明理由．解：成立．证明如下：
连接AC，BD. ∵C，D是 A︵B的三等分点，∴ A︵C＝C︵D＝B︵D. ∴AC＝CD＝BD.
∵∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝40°.
∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°.
∴∠AEC＝∠AOC＋∠OAB＝70°.
∵OA＝OC，∠AOC＝40°，
15．【2020·河北石家庄新华区校级三模改编】已知AP是半圆O的直径，点C是半圆O上的一个动点(不与点A，P重合)，连接AC，以直线AC为对称轴翻折AO，将点O的对称点记为O1，射线AO1交半圆O于点B，连接OC.
(1)如图①，求证：AB∥OC；
证明：∵点O1与点O关于直线AC对称， ∴∠OAC＝∠O1AC.在半圆O中， ∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C. ∴∠C＝∠O1AC， ∴O1A∥OC，即AB∥OC.
∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝45°.
∴∠AEC＝∠AOC＋∠OAB＝75°.
∵OA＝OC，∠AOC＝30°， ∴∠ACE＝ 12×(180°－30°)＝75°＝∠AEC. ∴AE＝AC.
(2)在(1)中，如果∠AOB＝120°，其他条件不变，如图②
所示，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；
A．AB＝2CD B．AB＜2CD C．AB＞2CD D．AB与2CD的大小不能确定
【点拨】如图，取 A︵B的中点E，连接AE，BE，OE. ∵∠AOB＝2∠COD，E是 A︵B的中点， ∴∠AOE＝∠BOE＝∠COD，∴ A︵E＝B︵E＝C︵D ， ∴AE＝BE＝CD. ∵AE＋BE＞AB，∴2CD＞AB. 本题易因对弦的性质理解不清而错选A.
又∵OB＝OC，OA＝OA，
∴△AOB≌△AOC(SSS)，∴∠1＝∠2，

初中数学冀教版九年级上册第二十八章圆28.3 圆心角和圆周角-章节测试习题(1)

章节测试题1.【答题】如图，在⊙O中，，若∠AOB＝40°，则∠COD＝______．【答案】40°【分析】根据“在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.”得∠AOC=∠BOD，再得出∠AOB=∠COD.【解答】解：∵在⊙O中，，∴∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，∴∠AOB=∠COD=40°.故答案为40°.2.【答题】如图，AB、CD是⊙O的两条弦，若∠AOB+∠C=180°，∠COD=∠A，则∠AOB=______【答案】108°【分析】根据弧、弦、圆心角之间的关系解答即可.【解答】设∠COD=∠A=x°，表示出∠AOB=（180﹣2x）°和∠OCD=∠ODC=，然后利用三角形内角和定理求解+180﹣2x=180，解得：x=36，可求∠AOB=（180﹣2x）°=108°，故答案为：108°．3.【答题】如图，已知AB是⊙O的直径，C、D、E、F、G是上的点，且有，则∠OCG=______．【答案】30°【分析】根据弧、弦、圆心角之间的关系解答即可.【解答】解：∵,∴∠AOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOG=∠BOG,∵AB是⊙O的直径，∴∠AOB=180°，∴∠AOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOG=∠BOG=30°，∴∠COG=∠COD+∠DOE+∠EOF+∠FOG=120°,∵OC=OG，∴∠OCG=∠OGC=（180°-120°）=30°.故答案为30°.4.【答题】如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=______．【答案】3【分析】根据弧、弦、圆心角之间的关系解答即可.【解答】因为弦AC∥DE,所以弧AD等于弧CE,又因为∠AOD=∠BOE,所以弧AD等于弧BE,所以弧CE等于弧BE,所以CE=BE=3,故答案为:3.5.【答题】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D为的中点，若∠B=50°，则∠A的度数为______度．【答案】65【分析】根据弧、弦、圆心角之间的关系解答即可.【解答】连接OD、OC，∵点D为的中点，∴∠AOD=∠COD，∵∠B=50°，∴∠AOC=100°，∴∠AOD=∠COD=50°，∴∠A=∠ODA=65°，故答案为：65．6.【答题】如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是______°．【答案】60【分析】根据等腰三角形的性质和圆的性质解答即可.【解答】∵CD=OD=OE，∴∠C=∠DOC=20°，∴∠EDO=∠E=40°，∴∠EOB=∠C+∠E=20°+40°=60°．故答案是：60．7.【答题】如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，若，且弦AB=8，CD=4，则⊙O的半径为______．【答案】【分析】根据弧、弦、圆心角之间的关系解答即可.【解答】连接BO，与圆交于E,连接AE,,所以AB+CD所对圆心角是180°，所以，CD=AE,∠A=90°BE=，半径是．8.【答题】如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆上的一个三等分点，点D是的中点，点P是直径AB上一点，若⊙O的半径为2，则PC+PD的最小值是______．【答案】2【分析】根据弧、弦、圆心角之间的关系解答即可.【解答】如下图，作点C关于直径AB的对称点C1，连接DC1，交AB于点P，此时PC+PD最短.∵点C和点C1关于AB对称，点C是上半圆上的三等分点，∴AB垂直平分CC1，点C1是下半圆上的三等分点，∴PC=PC1，∠AOC1=60°，∴PC+PD=PD+PC1=DC1，∵点D是的中点，∴为半圆O，∴∠AOD=30°，∴∠DOC1=∠DOA+∠AOC1=90°，∴在Rt△DOC1中，DC1=，∴PC+PD的最小值为.9.【答题】如图，点A、B把⊙O分成两条弧，则∠AOB=______．【答案】80°【分析】根据弧、弦、圆心角之间的关系解答即可.【解答】解：∠AOB=360°×=80°．故答案为：80°．10.【答题】在半径为R的⊙O中，有一条弦等于半径，则弦所对的圆心角为______.【答案】60°【分析】根据弧、弦、圆心角之间的关系解答即可.【解答】解：如图， AB=OA=OB，所以△ABC为等边三角形，所以∠AOB=60°．故答案为60°．11.【答题】下列说法：①等弧对等弦；②等弦对等弧；③等弦所对的圆心角相等；④相等的圆心角所对的弧相等；⑤等弧所对的圆心角相等．其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】根据“在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.”，判断即可.【解答】解：①两个相等的弧一定是在同圆或等圆中，故此时等弧对等弦，①正确；②两个相等的弦不一定在同圆或等圆中，故②错误；③两个相等的弦不一定在同圆或等圆中，故③错误；④两个相等的圆心角不一定在同圆或等圆中，故④错误；⑤两个相等的弧一定是在同圆或等圆中，故此时等弧所对的圆心角相等，⑤正确．综上①⑤正确.选B.12.【答题】如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝70°，则∠ABC的度数为（）A. 10°B. 20°C. 35°D. 55°【答案】C【分析】根据圆周角定理解答即可.【解答】∵∠AOC=70°，∴∠ABC=∠AOC=35°．选C.13.【答题】如图，已知A、B、C、D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有（）①；②；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【分析】根据弧、弦、圆心角之间的关系解答即可.【解答】①中，∵∠1＝∠2，∴，故①正确；②中，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠COB＝∠2+∠COB，即∠BOD=∠AOC，∴，故②正确；③中，由上得∠BOD=∠AOC，∴BD=AC，故③正确；④中，由上证得∠BOD=∠AOC，故④正确.则4个选项都正确，选D.14.【答题】如图，在⊙O中，，则下列结论正确的是（）A. AB>2CDB. AB＝2CDC. AB<2CDD. 以上都不正确【答案】C【分析】首先取的中点E，连接AE，BE，由在⊙O中，，可证得==，即可得AE=BE=CD，然后由三角形的三边关系，求得答案．【解答】解：取的中点E，连接AE，BE，∵在⊙O中，=2，∴==，∴AE=BE=CD，∵在△ABE中，AE+BE＞AB，∴2CD＞AB.选C.15.【答题】下列图形中表示的角是圆心角的是（）A. AB. BC. CD. D【答案】A【分析】根据圆心角的定义解答即可.【解答】解:根据圆心角的定义:顶点在圆心的角是圆心角可知,B,C,D项图形中的顶点都不在圆心上,所以它们都不是圆心角.选A.16.【答题】如图，扇形OAB的圆心角为90°，点C、D是的三等分点，半径OC、OD分别与弦AB交于点E、F，下列说法错误的是（）A. AE＝EF＝FBB. AC＝CD＝DBC. EC＝FDD. ∠DFB＝75°【答案】A【分析】利用点C，D是的三等分点，得出AC=CD=DB，∠AOC=∠COD=∠BOD=∠AOB=30°，再求出∠OBA的度数，利用外角求出∠BFD的度数，通过证△AOE≌△BOF，得出OE=OF，则EC＝FD. 连接AC，在△ACE中，求证AE=AC，则可证CD=AE=BF，再根据CD>EF得AE、EF、FB关系.【解答】解：∵点C，D是的三等分点，∴AC=CD=DB，∠AOC=∠COD=∠BOD=∠AOB=30°，∴选项B正确；∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠OAB=∠OBA=45°，∴∠AEC=∠OAB+∠AOC=45°+30°=75°，同理∠DFB=75°，故选项D正确.∴∠AEO=∠BFO，在△AOE和△BOF中，∠AEO=∠BFO，∠AOC=∠BOD，AO=BO，∴△AOE≌△BOF，∴OE=OF，∴EC＝FD,故选项C正确.在△AOC中，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO=（180°-30°）=75°，∴∠ACO=∠AEC，∴AC=AE，同理BF=BD，又∵AC=CD=BD，∴CD=AE=BF，∵在△OCD中，OE=OF，OC=OD，∴EF<CD,∴CD=AE=BF>EF，故A错误.选A.17.【答题】如果两个圆心角相等，那么（）A. 这两个圆心角所对的弦相等B. 这两个圆心角所对的弧相等C. 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D. 以上说法都不对【答案】D【分析】根据弧、弦、圆心角之间的关系解答即可.【解答】因为在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦以及弦心距相等,本题中题设中缺少”同圆或等圆”这一条件,选D.18.【答题】下列命题错误的是（）A. 经过三个点一定可以作圆B. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心【答案】A【分析】根据圆的确定条件、弧、弦、圆心角之间的关系等解答即可.【解答】A.三个点不能在一条直线上，则A错误；B.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；C.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确，选A.19.【答题】如图，圆心角∠AOB=25°，将弧AB旋转n°得到弧CD，则∠COD等于（）A. 25°B. 25°+n°C. 50°D. 50°+n°【答案】A【分析】根据弧、弦、圆心角之间的关系解答即可.【解答】解：∵将旋转n°得到，∴，∴∠DOC=∠AOB=25°选A.20.【答题】已知AB与A′B′分别是☉O与☉O′的两条弦,AB=A′B′,那么∠AOB与∠A′O′B′的大小关系是（）A. ∠AOB=∠A′O′B′B. ∠AOB>∠A′O′B′C. ∠AOB<∠A′O′B′D. 不能确定【答案】D【分析】根据弧、弦、圆心角之间的关系解答即可.【解答】解:由弦相等推弦所对的圆心角相等,必须保证在同圆或等圆中.此题没有限制,所以不能确定∠AOB和∠A′O′B′的大小关系.。

完整版冀教版九年级上册数学第28章圆含答案

冀教版九年级上册数学第28章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为E，且BE：AE=1：4，则CD的长为（）A.10B.12C.8D.92、如图1所示，一只封闭的圆柱形容器内盛了一半水（容器的厚度忽略不计），圆柱形容器底面直径为高的2倍，现将该容器竖起后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S1、S2，则S1与S2的大小关系是（）A.S1≤S2B.S1＜S2C.S1＞S2D.S1=S23、如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）A. -2B. -2C. -D. -4、如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝2，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PBC＝∠PCA，则线段AP长的最小值为（）A.0.5B. ﹣1C.2﹣D.5、如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°6、给出下列说法：①经过三点一定可以作圆；②任何一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，其中符合题意的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个7、如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=25°，则∠C的度数为（）A.25°B.50°C.65°D.75°8、若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为（）A.3B.3C.6D.69、如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A.6B.13C.D.210、如图，已知AB=12，点C、D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD 向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△A PE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，下列说法中正确的有（）①△EFP的外接圆的圆心为点G；②四边形AEFB的面积不变；③EF的中点G移动的路径长为4．A.0个B.1个C.2个D.3个11、如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，P为弧AB上一点，则∠APB度数是（）A.100°B.110°C.120°D.130°12、半径为2cm 的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为( )A.60 °B.90°C.60 ° 或120°D.45 °或90 °13、如图，直线l是⊙O的切线，点A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C，D是优弧AC上一点，连接AD，CD.若∠ABO=40°.则∠D的大小是（）A.50°B.40°C.35°D.25°14、扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）A.10cmB.30cmC.40cmD.300cm15、如图，AB、AC是圆的两条弦，AD是圆的一条直径，且AD平分∠BAC，下列结论中不一定正确的是（）A. B. C.BC⊥AD D.∠B=∠C二、填空题(共10题，共计30分)16、已知，半径为4的圆中，弦AB把圆周分成1：3两部分，则弦AB长是________ ．17、如图．正五边形硬纸片ABCDE在桌面上沿直线l无滑动地翻滚一周，若正五边形ABCDE的外接圈的半径长为3cm,则正五边形的中心O运动的路径长为________cm18、如下图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为________c ．（注意：计算结果保留）19、如图，量角器外缘上有A、B两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB的度数为________.20、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=120°，则∠DCE=________．21、如图，扇形的圆心角为，半径为8，将扇形绕点顺时针旋转得到扇形，点的对应点分别为.若点刚好落在上，则阴影部分的面积为________.22、如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面之和为________cm2．（结果保留π）．23、如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是________．24、如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，若BC＝1，则点B旋转到B′所经过的路线长为________．25、圆锥的底面半径为2，母线长为4，则圆锥的侧面积为________（结果保留π）三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D=35°，求∠OAC 的度数．27、如图，中，弦AB，CD相交于点E，且，连结AC，BD，求证：．28、如图，在⊙O中，，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠COA.29、如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG.（1）求证：AB⊥CD；（2）若sin∠HGF＝，BF＝3，求⊙O的半径长.30、如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端分米，为中点，为拱门最高点，圆心在线段上，分米，求拱门所在圆的半径．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、A4、C5、B6、C7、C8、B9、C10、C11、C12、C13、D14、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。

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