九年级上册数学第一二章[1]
北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形
为什么？
A
D
证明:矩形ABCD中
∵AB∥CD
O
∴∠OAB=∠OCD,
B
C
∠OBA=∠ODC △ABO与△DCO中
∵ ∠OAB=∠OCD,AB=CD,∠OBA=∠ODC
∴ △ABO ≌△DCO, ∴AO=OD,BO=CO
∴AO+OC=BO+OD,即:AC=BD
如图：矩形的对角线 A
D
相交于点E，你可以找
3、进一步体会证明的必要性以及计算与证明在 解决问题中的作用。
4、体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转 化等数学思想方法。
5、培养学生实事求是的辩证唯物主义思想及积 极探究的思想意识。
三、教学指导：
本节课共分为三课时内容，教 学过程中可分为三大步完成，即： 理论、方法积累、思路梳理——合 作交流，互助探索学习——自主探 索，拓展延伸，归纳新知。这充分 体现了螺旋上升的原则。
首先，我们应培养学生很好地掌握已熟悉 的逻辑方法，包括证明的思路和证明过程的 准确表达。
其次，对不同证明方法的探索可以提高学 生的逻辑思维水平。因此，在证明了一个命 题以后，同学们还应该思考是否还有其他的 证明方法，如辅助线的添加方法唯一吗？还 可以从什么角度解决问题……。
五、评价建议：
1、关注学生探索结论、分析思路和方法的 过程。
形
角形斜边上的 中线等于斜边 的一半。
B
D
具有平行四边形 所有边的性质
矩形 四个角都是直角 性质：
对角线相等且 互相平分
证明：过程
解答过程 ：
特殊平行四边形（二）
在认真学习第一课时的基础上，本节课的教学 可按以下环节逐步展开：
1.知识回顾——回想知识，加强记忆、理解。 2.新课引入——动手实践，发现新知。 3.新课讲解——互助合作，探索性质，判别。 4.训练应用——强化训练，加深应用。 5.拓展延伸——类比菱形，探索正方形。 6.小 结——综合思想，归纳思路。 7.作 业——综合知识，强化训练。 下面就每个环节，逐层分析。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A.(2x－2)(3x－4)=0 , ∴2x－2=0或3x－4=0B.(x+3)(x－1)=1 ,∴x+3=0或x－1=1 C.(x－2)(x－3)=2×3 , ∴x－2=2或x－3=3 D.x(x+2)=0 ,∴x+2=02、用配方法解一元二次方程x2－3＝4x，下列配方正确的是（）A.(x＋2) 2＝2B.(x－2) 2＝7C.(x＋2) 2＝7D.(x－2) 2＝13、是关于的一元一次方程的解，则（）A.-2B.-3C.4D.-64、用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）A. B. C. D.5、定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程的解为（）A. 或B. 或C. 或D. 或6、关于的一元二次方程有一个实数根，则下面关于该方程的判别式的说法正确的是( ）A. B. C. D.无法确定7、关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，则的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且8、已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜﹣2B.k＜2C.k＞2D.k＜2且k≠19、下列方程中没有实数根的是（）A.x 2+x-1=0B.x 2+8x+1=0C.x 2+x+2=0D.x 2-2 x+2=010、某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A.25(1＋x) 2＝64B.25(1＋x 2)＝64C.64(1－x) 2＝25 D.64(1－x 2)＝2511、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且12、关于x的方程有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：①；②；③关于的方程有两个不相等的实数根；④抛物线的顶点在第四象限。
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第一章图形与证明（二）
1.1等腰三角形的性质和判定
1.2直角三角形全等的判定
1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定1.4等腰梯形的性质和判定
1.5中位线
第二章数据的离散程度
2.1极差
2.2方差与标准差
2.3用计算器求标准差和方差
第三章二次根式
3.1二次根式
3.2二次根式的乘除
3.3二次根式的加减
第四章一元二次方程
4.1一元二次方程
4.2一元二次方程的解法
4.3用一元二次方程解决问题第五章中心对称图形(二)
5.1圆
5.2圆的对称性
5.3圆周角
5.4确定圆的条件
5.5直线与圆的位置关系5.6圆与圆的位置关系
5.7正多边形与圆
5.8弧长及扇形的面积
5.9圆锥的侧面积和全面积。
九年级上册数学第一章知识点
九年级上册数学第一章知识点宝子，咱来说说九年级上册数学第一章的知识点哈。
这第一章呢，往往是和二次函数有关的内容。
一、二次函数的概念。
二次函数长啥样呢？它的一般式是y = ax²+bx + c（a≠0哦，如果a = 0，那就变成一次函数了，就像从“二次世界”掉到“一次天地”啦）。
这里的a、b、c可都是常数呢。
a就像是这个二次函数的“老大”，它决定了函数图象的开口方向和开口大小。
当a>0的时候，图象开口向上，就像一个开心的嘴巴朝上笑呢；要是a<0，图象开口向下，就像一个嘟着嘴不开心的样子。
| a|越大，这个开口就越窄，就像嘴巴张得小一点；| a|越小，开口就越宽，就像嘴巴咧得大大的。
二、二次函数的图象。
1. 二次函数y = ax²的图象是一条抛物线哦。
它的对称轴是y轴（也就是x = 0这条直线），顶点就是原点(0,0)。
如果是y = ax²+bx + c呢，对称轴就变成了x = -(b)/(2a)。
这个对称轴就像一面镜子，图象关于它对称，左右两边就像照镜子一样。
2. 顶点坐标也很重要呢。
对于y = ax²+bx + c，顶点坐标是( - (b)/(2a), (4ac -b²)/(4a))。
这个顶点就像是抛物线的“尖儿”，它在图象上可是个特殊的存在。
三、二次函数图象的平移。
这就像挪小方块一样有趣。
如果是y = a(x - h)²+k这种形式（这也是二次函数的顶点式哦），h和k就决定了图象的平移。
h是左右平移，当h>0的时候，图象就向右边平移h个单位；h<0的时候，图象就向左边平移| h|个单位。
k呢是上下平移，k>0图象向上平移k个单位，k<0图象向下平移| k|个单位。
就好像这个抛物线在一个大棋盘上，按照h和k的指示走来走去呢。
四、二次函数与一元二次方程的关系。
二次函数y = ax²+bx + c和一元二次方程ax²+bx + c = 0可是亲戚关系呢。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＞B.m≥C.m＞且m≠2D.m≥ 且m≠22、某商场四月份的利润为28万元，预计六月份的利润将达到40万元，设利润每月平均增长率为，那么根据题意所列方程正确的是（）A. B. C. D.3、关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根4、关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.5、已知关于x的方程x²－（m－3）x＋m²＝0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（）A.2B.1C.0D.－16、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，若每月比上月营业额增长的百分率相同，则每月营业额增长的百分率为( )A.10%B.15%C.20%D.25%7、用配方法解一元二次方程2x2-4x-2=1的过程中，变形正确的是（）A.2（x-1）2=1B.2（x-1）2=5C.（x-1）2=D.（x-2）2=8、若关于x的方程x2＋2x＋ a ＝0不存在实数根，则 a 的取值范围是（）A. B. C. D.9、已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x2﹣12x+35＝0的一个根，则此三角形的周长是（）A.12B.14C.15D.12或1410、已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＞B.m≥C.m＞且m≠2D.m≥ 且m≠211、用配方法解方程x2﹣4x+1=0，下列配方正确是（）A.（x﹣2）2=5B.（x+2）2=5C.（x﹣2）2=3D.（x+2）2=312、若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＜﹣1B.m＜1C.m＞﹣1D.m＞113、已知关于x的一元二次方程3x2﹣2xy-y2=0的,则（）A.1B.1或C.1或﹣D.﹣14、一元二次方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.不能确定15、等腰三角形的两边长是方程x2－7x＋12＝0的两个根，那么这个三角形的周长是（）.A.10B.11C.12D.10或11二、填空题(共10题，共计30分)16、已知x1， x2是方程x2﹣2017x+2=0的两个实数根，则x12﹣2018x1﹣x2=________．17、菱形ABCD的边长为5,对角线交于O点,且AO、BO的长分别是关于x的方程的两个根,则m的值为________18、已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．19、若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则m=________．20、若关于x的一元二次方程x2+x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.21、关于的方程的一个根是1，则方程的另一个根是________．22、若关于x的方程x2＋(m+1)x＋m＝0有一个解为3，则m的值是________23、用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0，配方后的方程可以是________.24、若关于x的一元二次方程x2+ax+3b＝0有一个根是3，则a+b的值为________.25、当x=________时，代数式3x2﹣6x的值等于9．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：．27、已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m﹣3＝0，求：当方程有两个不相等的实数根时m的取值范围.28、已知关于的方程的一个根是.求的值和方程的另一个根.29、一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，求m的值．30、关于x的方程（k﹣1）x2﹣x+1=0有实根．（1）求k 的取值范围；（2）设x1、x2是方程的两个实数根，且满足（x1+1）（x2+1）=k﹣1，求实数k的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、A4、B5、B6、C7、C8、B9、A10、C11、C12、B13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
九年级数学(上册)第一二章测试题
九年级数学上册第一二章综合测试班别____________ 姓名____________ 评分____________一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列函数不属于二次函数的是（ ）A.y=(x －1)(x+2)B.y=21(x+1)2C. y=1－3x 2D. y=2(x+3)2－2x 22、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A 、0432=-+y x B 、05323=--x xC 、0212=-+xx D 、012=+x 3、下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象， 有且只有一个是正确的，正确的是（ ）BD4、已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定5、二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. y ＝x 2＋3B. y ＝x 2－3C. y ＝(x ＋3)2D. y ＝(x －3)26、方程x x 22=的解是（ ）A 、0=xB 、2=xC 、01=x 22=xD 01=x 22=x7、如图（1），△ABC 中，BC=10，DH 为AB 的中垂线，EF 垂直平分AC ， 则△ADE 的周长是（ ）A 、6B 、8C 、10D 、128、若代数式65222--x x x 与代数式的值相等，则x 的值是（ ） A 、-1或6 B 、1或-6 C 、2或3 D 、-2或-3 9、下列说法错误的是（ ）A ．二次函数y=3x 2中，当x>0时，y 随x 的增大而增大ABCD EHF（1）B ．二次函数y=－6x 2中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点10、关于x 的一元二次方程013)1(22=-++-m x x m 的一根为0，则m 的值是（ ）A 、1±B 、2±C 、-1D 、-2二、填空题（每题3分，共30分）1、把方程x x 2)1(32=-化成一般形式是______________.2、如图（2），△ABC 中，∠C=090，∠B=060，BC=4，则AB=________.3、通过配方，把方程04422=--x x 配成n m x =-2)(的形式是______________.4、如图（3），已知∠CAB=∠DBA ，要使△ABD ≌△BAC ，还需要添加的一个条件是_______________.5、一元二次方程的求根公式是___________________.6、已知抛物线c x ax y ++=2与x 轴交点的横坐标为1-，则c a +=_________. 7、某超市今年一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元， 如果平均每月的增长率为x ，由题意列出方程是______________________8、一个正方形的面积为16cm 2，当把边长增加x cm 时，正方形面积为y cm 2，则y 关于x 的函数为 . 9、二次函数y ＝x 2－2x －3与x 轴两交点之间的距离为 .10、如右图所示,在同一坐标系中,作出①23x y =；②221x y =；③2x y =的图象, 则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 (填序号)三、解方程（每题5分，共10分）1、01282=+-x x 2、x x x 22)1(3-=-（2）ABCD （3）五、应用题（共50分）1、（9分）一个二次函数,它的对称轴是y 轴,顶点是原点,且经过点(1,-3)。
人教版九年级数学上册各章节知识点总结
人教版九年级数学上册知识点总结第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程知识点一一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
注意一下几点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。
知识点二一元二次方程的一般形式一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
知识点三一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。
方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。
典型例题：1、已知关于x的方程（x21m-+（m-3）-1=0是一元二次方程，求m的值。
21.2 降次——解一元二次方程21.2.1 配方法知识点一直接开平方法解一元二次方程（1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。
一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a-.（2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。
（3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
（4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。
知识点二配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。
（1）把常数项移到等号的右边；（2）方程两边都除以二次项系数；（3）方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；（4）若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。
北师大版九年级数学上册第2章第1节认识一元二次方程(共20张PPT)
2.1 认识一元二次方程
曾学过哪些方程？ 分式方程，一元一次方程，二元一次方程。 什么叫做一元一次方程？
幼儿园某教室矩形地面的墙长8m，宽5m 现准备在地面中心铺设一块面积为１８m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度 相同,你能求出这个宽度吗？
你怎么 解决这 个问题?
☞ 做一做
9x2 － 4 x2 ＋ 12x ＋ 24x ＋ 4 － 36＝0 5x2 ＋ 36 x － 32＝0
二次项系数为5，一次项系数为36 ，常数项为－ 32 .
独立 作业
知识的升华
2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项 系数、一次项系数和常数项：
方程
一般形式
二次项 一次项 常数 系 数系 数 项
下课了!
结束寄语
• 运用方程（方程组）解答相关 的实际问题是一种重要的数学 思想——方程的思想.
• 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。10:19:5710:19:5710:19Wednesday, September 08, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.821.9.810:19:5710:19:57September 8, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。10:19:5710:19:5710:199/8/2021 10:19:57 AM
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11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.810:19:5710:19Sep-218-Sep-21
九年级上册数学一二章测试题
九年级上册数学一二章测试题一、选择题（每题 3 分，共30 分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）。
A. 2x + y = 3B. x² + 1 = 0C. 3x² = 2x + 1D. x² - 2x - 3 = 02.方程x² - 2x = 0 的根是（）。
A. x₁ = 0，x₁ = 2B. x = 0C. x = 2D. x₁ = 0，x₁ = -23.用配方法解方程x² - 6x - 8 = 0 时，配方结果正确的是（）。
A. (x - 3)² = 17B. (x - 3)² = 1C. (x - 6)² = 44D. (x - 3)² = 114.已知关于x 的一元二次方程x² + mx + n = 0 的两个根分别为x₁ = 2，x₁ = -1，则m + n 的值是（）。
A. -3B. 3C. -2D. 25.若关于x 的方程x² + 2x + k = 0 有两个相等的实数根，则k 的值为（）。
A. 1B. -1C. 2D. -26.若方程x² - 4x + m = 0 的一个根为2 - √3，则另一个根为（）。
A. 2 + √3B. 2 - √3C. -2 + √3D. -2 - √37.若一元二次方程ax² + bx + c = 0（a≠0）的两根为x₁，x₁，则x₁ + x₁ =（）。
A. -b/aB. b/aC. c/aD. -c/a8.一个三角形的两边长分别为3 和6，第三边长是方程x² -10x + 21 = 0 的根，则三角形的周长为（）。
A. 12B. 16C. 12 或16D. 不能确定9.某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55 元降到了35 元。
设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）。
A. 55(1 + x)² = 35B. 35(1 + x)² = 55C. 55(1 - x)² = 35D. 35(1 - x)² = 5510.已知关于x 的一元二次方程x² - (m + 3)x + 3m = 0 的一个根是2，则另一个根是（）。
九年级数学上册 第1章 二次函数 1.4 二次函数的应用 第2课时 利用二次函数解决距离、利润最值问题
第2课时利用二次函数解决距离、利润最值问题知识点一求含有根号的代数式的最值1．代数式x2＋4x＋10的最小值是________．知识点二利润问题的基本等量关系利润问题的基本等量关系：总利润＝总售价－________；总利润＝__________×__________．2．某商品的进价为8元/件，若销售价格定为10元/件时，则每天可卖出20件．已知销售单价每提高1元，则每天少卖出3件．设销售单价提高x元，则每天卖出________件，此时每天的销售收入为______________元，每天的销售利润为______________元．类型一用二次函数的最值解决有关“最近距离”的问题例1 [教材例2针对练] 如图1－4－4所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC ＝12 cm，点P从点A开始，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动；点Q从点B开始，沿BC 边向点C以2 cm/s的速度移动，设点P，Q同时出发，问：(1)经过几秒钟，点P，Q的距离最短？(2)经过几秒钟，△PBQ的面积最大？最大面积是多少？图1－4－4【归纳总结】求y＝ax2＋bx＋c(a≠0)型函数的最值的方法(1)利用勾股定理建立y＝ax2＋bx＋c型的函数表达式；(2)求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最值；(3)将(2)中求得的最值开根号，即得y＝ax2＋bx＋c型函数的最值．类型二用二次函数的最值解决有关“最大利润”的问题例2 [教材例3针对练] 一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价多少元？【归纳总结】利用二次函数求最大利润问题的步骤(1)利用利润问题的等量关系建立利润与价格之间的二次函数表达式；(2)利用配方法或公式法求出函数的最大值，即得最大利润．类型三掌握自变量的取值范围对最值的影响例3 [教材补充例题] 某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的价格售出，每天可售出6台．假设这种品牌的彩电每台降价100x(x为正整数)元，每天可多售出3x台．(注：利润＝销售价－进价)(1)设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数表达式；(2)销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？【归纳总结】解答此类题时要注意审题(比如题中会说明x为正整数)，不能放过每一个细节．用二次函数解决实际问题时，若抛物线顶点的横坐标不在自变量的取值范围内，应如何解决？详解详析【学知识】1．[答案] 6[解析] x 2＋4x ＋10＝（x 2＋4x ＋4）＋6＝（x ＋2）2＋6.∵(x＋2)2≥0，∴(x ＋2)2＋6≥6，∴当x ＋2＝0，即x ＝－2时，x 2＋4x ＋10有最小值，为 6.知识点二 总成本 每件商品所获利润 销售数量2．[答案] (20－3x) (10＋x)(20－3x)(2＋x)(20－3x)【筑方法】例1 [解析] 设经过t s ，则AP ＝t ，BQ ＝2t ，0≤t ≤6.(1)在Rt △PBQ 中，利用勾股定理，得出PQ 的长与t 之间的函数表达式，求其最小值；(2)先求△PBQ 的面积与t 之间的函数表达式，再求其最大值．解：设运动时间为t s ，则AP ＝t cm ，BQ ＝2t cm ，0≤t ≤6.(1)在Rt △PBQ 中，PQ 2＝PB 2＋BQ 2，∴PQ ＝PB 2＋BQ 2＝（6－t ）2＋（2t ）2＝5t 2－12t ＋36＝5（t －65）2＋1445. ∵当t ＝65时，5(t －65)2＋1445有最小值1445， ∴当t ＝65时，PQ 的最小值为1255 cm. 答：经过65s ，点P ，Q 的距离最短． (2)设△PBQ 的面积为S ，则S ＝12BP·BQ＝12(6－t)·2t＝6t －t 2＝－(t －3)2＋9. ∴当t ＝3时，S 有最大值，最大值为9.答：经过3 s ，△PBQ 的面积最大，最大面积是9 cm 2.例2 解：设降价x 元后每天获利y 元．由题意得y ＝(135－100－x)(100＋4x)＝－4x 2＋40x ＋3500＝－4(x －5)2＋3600. ∵a ＝－4<0，∴当x ＝5时，y 有最大值，最大值为3600.答：每件降价5元，可使每天获得的利润最大．例3 解：(1)销售每台彩电获利3900－3000－100x ＝(－100x ＋900)元，每天的销售量为(6＋3x)台，所以y ＝(－100x ＋900)(6＋3x)＝－300x 2＋2100x ＋5400.(2)因为y ＝－300x 2＋2100x ＋5400＝－300(x －72)2＋9075，所以该函数图象的顶点坐标为(72，9075)．又因为x 为正整数，所以当x ＝3或x ＝4时，y 取得最大值，为9000元．所以销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9000元．当x ＝3时，销售价为每台3600元，销售量为每天15台，营业额为3600×15＝54000(元)；当x ＝4时，销售价为每台3500元，销售量为每天18台，营业额为3500×18＝63000(元)．通过对比发现，当每台彩电的销售价为3500元时，彩电的销售量和营业额均较高．【勤反思】[小结] 每件商品利润 销售量[反思] 利用二次函数解决实际问题时，若抛物线的顶点的横坐标不在自变量的取值范围内，这时，要结合二次函数的图象与性质，考虑自变量有意义的区域内的最值情况．。
九年级上册第一章第一节反比例函数第二课时说课稿
说课稿各位评委、各位同仁大家好！我叫张谷，来自浙江省绍兴市新昌城关中学。
我说课的课题选自浙教版数学实验教科书九年级上册第一章第一节反比例函数第二课时。
我将从教材分析，教学目标，教学过程和教学反思四个部分来加以说明。
首先教材分析本节课在学习反比例函数概念之后，研究其图象和性质之前，巩固反比例函数概念，学习待定系数法求反比例函数解析式和数学在相关学科中的应用，突出反比例函数概念的应用，也为学习反比例函数的图象性质和应用奠定基础，在整个教材中具有承上启下的重要作用。
请看教材——本课两个例题——第1个例题是求反比例函数的解析式，第2个例题是反比例函数概念在物理学科的应用。
因此，我认为本节课的教学重点是用待定系数法求反比例函数的解析式，而实际应用，既要用物理学的知识，又要用不等式的知识，学生不易理解，是本节课的教学难点。
由此确定我的教学目标其中知识与技能目标是1．巩固概念，会用待定系数法；2．会求对应值；3．结合具体情境，能理解比例系数的具体意义，通过对应用问题的分析、类比、归纳、反思，培养学生分析问题解决问题的能力。
过程与方法目标是经历概念重现、方法概括和函数建模的过程，渗透类比、转化、整体的数学思想.情感与态度目标是利用情景激发学生对数学的好奇心求知欲，养成严谨求实的态度思考数学，体会学习数学的价值。
教学过程第一环节在质疑思辨中引入----质疑引入k基于两方面的原因：1、学生易错点——判别反比例函数往往只注重形式。
2、本课难点例题的背景是欧姆定律。
设计引入如下：从生活中台灯亮度调节引出欧姆定律，再视频展示两位同学的对话，看完视频，我随机选择三位学生问他们的观点，学生都回答是反比例函数，问题一：怎样的函数是反比例函数？引导学生回归概念。
亚里士多德说过“思维是从疑问和惊奇开始的。
”追问学生现在你还认为它一定是反比例函数吗？学生对原先的观点产生了疑惑，再让学生回答，学生观点变了，但又说不清理由，由视频协助，视频中用特殊的数据替代抽象字母来说明，且所用的数据都来自第二个例题，学生恍然大悟，从中体会比例系数k是解决反比例函数问题的关键，那么今天我们就来学习反比例函数（2）。
九年级数学上册第一二章复习题
A B C DA BC D九年级数学上册第一、二章复习题姓一、选择题：1、下列函数中，反比例函数是 D A 、2y x =- B 、11y x =+ C 、3y x =- D 、13y x= 2、反比例函数2k y x=-（k 为常数，0k ≠）的图象位于 CA 、第一、二象限B 、第一、三象限C 、第二、四角限D 、第三、四象限3. 若y 与3x -成反比例，x 与4z成正比例，则y 是z 的 C A 、正比例函数 B 、反比例函数 C 、一次函数 D 、不能确定 4. 正比例函数y kx =和反比例函数ky x=在同一坐标系内的图象为 B5. 若A 为函数ky x=的图象上一点，AB ⊥x 轴于点B ，若S △AOB ＝3，则k 的值为 DA 、6B 、3C 、+3或-3D 、+6或-66、如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数图象大致为 A7. 已知反比例函数()0ky k x=<的图象上有两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），且12x x <，则12y y -的值是 D A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、不能确定 8. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于 120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体 积应 C A 、不小于54m 3 B 、小于54m 3 C 、不小于45m 3 D 、小于45m 39.在平面直角坐标系中，设直线6y x =-与双曲线4(0)y x x=>相交于点A 、B ，若点A 的坐标为（1x ，1y ），那么长为1x ，宽为1y 的矩形的面积和周长分别为 AA 、4，12B 、8，12C 、4，6D 、8，610、二次函数y=ax 2+bx+c 与一次函数y=ax+c ，它们在同一直角坐标系中的图像大致是（A ）11.（2007天津市）已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如下左图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；其中正确的结论有（ B ） A 、1个B 、2个C 、3个D 、 4个12.（2007南充）如下右图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论是（ B ）． A 、②④ B 、①④ C 、②③ D 、①③13.已知二次函数y =x 2-x+a （a ＞0），当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ B ）A 、m-1的函数值小于0B 、m-1的函数值大于0C 、m-1的函数值等于0D 、m-1的函数值与0的大小关系不确定14.二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象如下中图所示，且P =| a －b ＋c |＋| 2a ＋b |，Q =| a ＋b ＋c |＋| 2a －b |，则P 、Q 的大小关系为 。
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新北师大版九年级上册数学测试题（一二章）一 ，选择题1. 关于x 的方程：(m 2-1)x 2+mx-1=0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≠0B 、m ≠1C 、m ≠-1D 、m ≠±1 2. 方程x 2＋2x －3＝0的解是( )A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－33. 已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是（ ） A ．12cm 2 B ． 24cm 2 C ． 48cm 2 D ． 96cm 2 4. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补 5. 已知x =1是一元二次方程x 2-2mx +1=0的一个解，则m 的值是( )A ．1B ．0C ．0或1D ．0或-16. 如果一元二次方程3x 2-2x =0的两根为x 1，x 2，则x 1·x 2的值等于（ ） A.2 B.0 C.32 D.32 7. 某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A ．200(1+a%)2=148 B ．200(1－a%)2=148C ．200(1－2a%)=148D ．200(1－a 2%)=1488. 如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠 纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处， 折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．69．顺次连接四边形各边中点所得四边形一定是 （ ）（A ） 平行四边形 （B ） 矩形 （C ） 菱形 （D ） 正方形 10、两条对角线垂直且相等的四边形是（ ）（A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 正方形 （D ） 以上答案均不正确11．如图5，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上 修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 根据图中数据，计算耕地的面积为（A ） 600m 2 （B ） 551m 2 （C ） 550 m 2 （D ） 500m 2（第8题图）FEDCBA图51m1m30m 20m12．一元二次方程0412=+-x x 的根的情况是（ ）（A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根 （C ） 无实数根（D ）不能确定 13. 若关于x 的一元二次方程为ax 2+ bx + 5 = 0（a≠0）的解是x=1， 则2013﹣a ﹣b 的值是（ ）A. 2018B. 2008C. 2014D. 2012 14. 根据下列表格对应值：判断关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是（ ） A. x ＜3.24 B. 3.24＜x ＜3.25 C. 3.25＜x ＜3.26 D. 3.25＜x ＜3.2815、如果一元二次方程x 2-2x －3=0的两根为x 1、x 2，则x 12x 2＋x 1x 22的值等于（ ） A 、-6 B 、6 C 、-5 D 、516、不能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（ ） A 、∠A=∠C ∠B=∠D B 、AB ∥CD AD=BC C 、AB ∥CD ∠A=∠C D 、AB ∥CD AB=CD17、用配方法解方程01422=++x x ，配方后的方程是( ) A 、2)22(2-=+x B 、3)22(2-=+x C 、21)21(2=+x D 、21)1(2=+x 18、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A 、正三角形 B 、平行四边形 C 、等腰梯形 D 菱形19、在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --= 20、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动 点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 的值为（ ）A. 2B.25C.5D.512第7题图x3.24 3.25 3.26 2ax bx c ++-0.020.010.03_P _O_F_E_D_C_B_A二、填空题1. 方程26)7)(5(-=-+x x ，化成一般形式是 ，其二次项的系数和一次项系数的和是 ；2. 如果方程03)1(2=--+x k x 的一个根是1，那么k 的值是 ，另一个根是 ；3、当k ＝ 时，关于x 的一元二次方程226360x kx k +++=有两个相等的实数根4、已知长方形ABCD ，AB =3cm ，AD =4cm ，过对角线BD 的中点O 做BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点 E 、F ，则AE 的长为_______________.5．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 长为10cm ，∠CAB=30°， AB= 6cm ，则平行四边形ABCD 的面积为___________2cm ；6．等腰直角三角形斜边上的中线长为4cm ，则其面积为 __________；7、若菱形的周长为16，一个内角为120°，则它的面积是 ． 8、等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，则腰上的高为 ． 9、如图所示，某小区规划在一个长为40 m 、宽为26 m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m 2，求甬路的宽度．若设甬路的宽度为x m ，则x 满足的方程为 ．10、我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至32元．则平均每次降价的百分率为 .11、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 有一个根为0，则a 的值是 __________________;12、如果一元二次方程3x 2-2x=0的两根为x 1，x 2，则x 1·x 2的值等于____________________________;13、关于x 的方程(k －2)x 2－4x ＋1＝0有实数根，则k 满足的条件是 ______;14、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是____________________;15、如图：矩形ABCD 的两条对角线相较于点O ，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC 的长为 _____________________;16、如图，已知AB ＝AC ，∠A ＝440，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC ＝_________;17、如图，某花木场有一块如图的等腰梯形ABCD 的空地，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC=________ cm ;第15题图第16题图 第17题图 18、如图，已知,,,A B,A AB 4333222111A A E A A A D A A A C ===＝∠B ＝20°，则∠4A ＝_________ ；19、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为522cm 和42cm ，则直角三角形的两条直角边的和是_________ cm ;20、分式2-2-3+1x x x 值为0则x= 。
三、．解答题1.用指定的方法解方程：）（1）022=-x x （因式分解法） （2）0322=--x x （用配方法）（3）08922=+-x x （用公式法） （4）22)32()2(+=-x x （用合适的方法）2、已知0142=--x x ，求代数式22))(()32(y y x y x x --+--的值。
C M BDN A A A 1BA 2A3A 4C DE第18题 第19题O DC B A3、某种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进价不变时，若每千克涨价1元，每天销售量将减少20千克，现要保证每天盈利6000元，同时要使顾客得到实惠，那么每千克水果应涨价多少元？4、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件。
若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？5、已知关于x 的方程03)12(22=-+++k x k x 有实数根，求k 的取值范围；6、关于x 的方程04)2(2=+++kx k kx 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围。
(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由7、今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？8、已知：如图平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线交AD 于E ，交BC 于F ， 求证：四边形AFCE 是菱形；CDFEAB9、如图，点E 是正方形ABCD 内一点，△CDE 是等边三角形，连接EB 、EA ，延长BE 交边AD 于点F ．（1）求证：△ADE ≌△BCE ；（5分） （2）求∠AFB 的度数．（5分）10、已知：如图，在⊿ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为E ，连接DE 交AC 于F 。
（1）求证：四边形ADCE 为矩形； （2）求证：DF ∥AB ，DF ＝12AB ； （3）当⊿ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？简述你的理由。
11、如图，在ABC ∆中， 90,40,4110=∠==C m BC m AB ，点P 从点A 开始沿AC 边向点C 以s m 2的速度匀速移动，同时另一点Q 由C 点开始以s m 3的速度沿着CB 匀速移动，几秒时，PCQ ∆的面积等于2450m ？CD FENMAPBPQ CBA11、如图，在□ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？13.如图，在四边形中，∥，，,求四边形的周长．=．14.如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF DE=．求证：AE CF15.如图，在△和△中，与交于点．（1）求证：△≌△；（2）过点作∥，过点作∥，与交于点，试判断线段与的数量关系，并证明你的结论．16.如图，在梯形ABCD 中，AB DC ∥，过对角线AC 的中点O 作EF AC ，分别交边于点E F ，，连接．（1）求证：四边形AECF 是菱形； ．17．如图，在□ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE=21BC ，连结DE ，CF 。