2018-2019学年天津市第一中学高一上学期期末考试数学试题(解析版)
天津市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题(解析版)
天津一中2022-2023-1高三年级第三次月考数学试卷（答案）本试卷总分150分，考试用时120分钟。
考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合3{Z |Z}1A x x=∈∈-，2{Z |60}B x x x =∈--≤，则A B ⋃=（ ） A ．{2} B ．}{2,0,2- C ．{}2,1,0,1,2,3,4-- D ．}{3,2,0,2,4--【详解】{A x =∈2Z |x x --{2,1,0,1,2,3,4--．，b ，c 为非零实数，则“A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的基本性质可判定“a ＞b ＞c ”能推出“a +b ＞2c ”，然后利用列举法判定“a +b ＞2c ”不能推出“a ＞b ＞c ”，从而可得结论．【解答】解：∵a ＞b ＞c ，∴a ＞c ，b ＞c ，则a +b ＞2c ， 即“a ＞b ＞c ”能推出“a +b ＞2c ”，但满足a +b ＞2c ，取a ＝4，b ＝﹣1，c ＝1，不满足a ＞b ＞c ， 即“a +b ＞2c ”不能推出“a ＞b ＞c ”，所以“a ＞b ＞c ”是“a +b ＞2c ”的充分不必要条件， 故选：A ．3、已知2log 0.8a =，0.12b =，sin 2.1c =，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b<c<a 【答案】B【详解】因为22log 0.8log 10<=，0.10122>=，0sin 2.11<<， 所以a c b <<， 故选：B 4、函数2sin ()1x xf x x -=+的图象大致为 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】根据函数的定义域、奇偶性以及2f π⎛⎫⎪⎝⎭的值来确定正确选项. 【详解】由题意，函数2sin ()1x xf x x -=+的定义域为R ， 且22sin()sin ()()()11x x x xf x f x x x -----===--++，所以函数()f x 奇函数，其图象关于原点对称，所以排除C 、D 项，2120212f πππ-⎛⎫=> ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以排除B 项． 故选：A5、已知1F 、2F 分别为双曲线2222:1x y E a b-=的左、右焦点，点M 在E 上，1221::2:3:4F F F M F M =，则双曲线E 的渐近线方程为 （ ） A ．2y x =± B ．12y x =±C．y = D．y =【答案】C【解析】由题意，1F 、2F 分别为双曲线2222:1x y E a b-=的左、右焦点，点M 在E 上，且满足1221:||:2:3:4F F F M F M =，可得122F F c =，23F M c =，14F M c =， 由双曲线的定义可知21243a F M F M c c c =-=-=，即2c a =，又由b ==，所以双曲线的渐近线方程为y =．故选：C ．6、设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若34S =，4566a a a ++=，则96S S = （ ）A ．32B ．1910 C ．53D ．196【答案】B【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，若1q =，则456133a a a a S ++==，矛盾． 所以，1q ≠，故()()33341345631111a q a q q a a a q S qq--++===--，则332q=， 所以，()()()63113631151112a q a q S q S qq--==+⋅=--， ()()()9311369311191114a q a q S q q S qq--==++=--， 因此，9363192194510S S S S =⋅=．故选：B ． 7、直线1y kx =-被椭圆22:15x C y +=截得最长的弦为（ ） A ．3 B ．52C ．2D【答案】B【解析】联立直线1y kx =-和椭圆2215xy +=，可得22(15)100k x kx +-=，解得0x =或21015kx k =+，则弦长21015kl k =+，令215(1)k t t +=≥，则10l === 当83t =，即k =，l 取得最大值55242⨯=， 故选：B8、设函数()sin()(0)4f x x πωω=->，若12()()2f x f x -=时，12x x -的最小值为3π，则（ ）A ．函数()f x 的周期为3πB ．将函数()f x 的图像向左平移4π个单位，得到的函数为奇函数 C ．当(,)63x ππ∈，()f x的值域为D ．函数()f x 在区间[,]-ππ上的零点个数共有6个 【答案】D【解析】由题意，得23T π=，所以23T π=，则23T πω==，所以()sin(3)4f x x π=-选项A 不正确； 对于选项B ：将函数()f x 的图像向左平移4π个单位，得到的函数是 ()sin[3()]cos344f x x x ππ=+-=为偶函数，所以选项B 错误；对于选项C ：当时(,)63x ππ∈，则33444x πππ<-<，所以()f x的值域为，选项C 不正确；对于选项D ：令()0,Z 123k f x x k ππ=⇒=+∈，所以当3,2,1,0,1,2k =---时，[,]x ππ∈-，所以函数()f x 在区间[,]-ππ上的零点个数共有6个，D 正确， 故选：D ．9、设函数()(),01,,10,1xx mf x x x m x ⎧≤<⎪⎪=⎨-⎪-<<+⎪⎩，()()41g x f x x =--.若函数()g x 在区间()1,1-上有且仅有一个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(]11,1,4⎡⎫--⋃+∞⎪⎢⎣⎭B ．(]1,1,4⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭C ．{}11,5⎡⎫-⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．{}11,15⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭【答案】C 【详解】令()()410g x f x x =--=，则()41f x x =+，当01x ≤<时，41xx m=+，即4x mx m =+，即函数1y x =与24y mx m =+的交点问题，其中24y mx m =+恒过A 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭.当10x -<<时，()411x x m x -=++，即1114mx m x -+=++，即函数3111x y =-++与24y mx m =+的交点问题 分别画出函数1y ，2y ，3y 在各自区间上的图象： 当2y 与3y 相切时，有且仅有一个零点，此时()411xx m x -=++，化简得：()24510mx m x m +++=，由()2251160m m ∆=+-=得：11m =-，219m =-（舍去）当直线2y 的斜率，大于等于直线1y 的斜率时，有且仅有一个零点，把()1,1B 代入24y mx m =+中，解得：15m =，则15m ³综上，m 的取值范围是{}11,5⎡⎫-⋃+∞⎪⎢⎣⎭故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10、已知复数z 满足()2i i z -=，则5i z -=___________．【答案】3【解析】因为圆22:20(0)C x ax y a -+=>的标准方程为：()222x a y a -+=，所以圆必坐标为(,0)a ，半径为a ，由题意得：32a a += 解得：3a = ，故答案为：3.12、已知3π3sin 85α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πcos 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭________． 【答案】725-【解析】2πcos 2cos 22cos 1488ππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦232cos 182ππα⎡⎤⎛⎫=-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦223372sin 1218525πα⎛⎫⎛⎫=--=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：725- 13、直线l 与双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的一条渐近线平行，l 过抛物线2:4C y x =的焦点，交C 于A ，B 两点，若||5AB =，则E 的离心率为_______．【详解】依题意，点F 的坐标为(1,0)，设直线l 的方程为1x my =+，联立方程组214x my y x=+⎧⎨=⎩，消去x 并整理得：2440y my --=，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则124y y m +=，124y y =-，则2212||()4(1)5AB y y m ++=，解得：12m =±，∴直线l 的方程为220x y +-=或220x y --=；直线的斜率为：2±．直线l 与双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的一条渐近线平行，可得2b a =，所以22224b a c a ==-，1e >，解得e =故14、已知1a >，1b >，且lg 12lg a b =-，则log 2log 4a b +的最小值为_______． 【答案】9lg2【解析】由已知，令lg 2log 2lg a m a ==，lg 4log 4lg b n b==， 所以lg 2lg a m =，lg 42lg 2lg b n n ==，代入lg 12lg a b =-得：lg 24lg 21m n+=， 因为1a >，1b >，所以lg 24lg 24log 2log 4()1()()5lg 2(lg 2lg 2)a b m nm n m n m n n m+=+⨯=++=++ 2lg 25lg 25lg 24lg 29lg 2n m≥+=+=．当且仅当4lg 2lg 2m n n m=时，即1310a b ==时等号成立． log 2log 4a b +的最小值为9lg2． 故答案为：9lg2．15、在Rt ABC 中，90C ∠=，若ABC 所在平面内的一点P 满足0PA PB PC λ++=，当1λ=时，222PA PB PC+的值为 ；当222PA PB PC+取得最小值时，λ的值为 ．【答案】5；-1【解析】（1）如图5-26，以C 为坐标原点建立直角坐标系， 因为0PA PB PC λ++=，所以点P 为ABC 的重心，设BC a =，AC b =，所以(),0A b ，()0,B a ，易得,33a b P ⎛⎫⎪⎝⎭，所以222222222411499991199a b a b PA PBPC b a ++++=+5=． （2）设(,)P x y ,则(,),(,),(,)PA b x y PB x a y PC x y =--=--=--, 所以2,2,b x x a y y λλ-=⎧⎨-=⎩可得(2),(2),b x a y λλ=+⎧⎨=+⎩于是222222222||||()()||PA PB x b y x y a x y PC +-+++-=+()222222222x y bx ay a b x y +--++=+ 22222222(2)(2)2(2)2(2)2x y x y x y λλλλ+++-+-+=++()()222222222x y x y λλλλ+++=++ 2222(1)11λλλ=++=++…当1λ=-时取等号,所以222||||||PA PB PC +的最小值为1． 故答案为：5；-1．三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、如图，在平面四边形ABCD 中，对角线AC 平分BAD ∠，ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos cos cos 0B a C c A ++=． （1）求B ；（2）若2AB CD ==，ABC 的面积为2，求AD ． 【答案】（1）34B π=；（2）4=AD ．【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再根据两角和的正弦公式及诱导公式即可得到cos B=出B；（2）由三角形面积公式求出a，再利用余弦定理求出AC，即可求出cos CAB∠，依题意cos cosCAB CAD∠=∠，最后利用余弦定理得到方程，解得即可；【详解】（1）cos cos cos0B aC c A++=，cos sin cos cos sin0B B AC A C++=，()cos sin0B B A C++=，cos sin0B B B+=，因为0Bπ<<，所以sin0B>，所以cos B=34Bπ=．（2）因为ABC的面积2S=，所以1sin22==ABCS ac B，2=，所以a=由余弦定理得AC==所以222cos2AB AC BCCABAB AC+-∠==⋅因为AC平分BAD∠，所以cos cosCAB CAD∠=∠，所以2222cosCD AC AD AC AD CAD=+-⋅⋅∠，所以24202AD AD=+-⨯28160AD AD-+=，所以4=AD．17、如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABEF为正方形，DF⊥平面ABEF，//CD EF，2DF=，22EF CD==，2EN NC=，2BM MA=．（1）求证：//MN平面ACF；（2）求直线AD与平面BCE所成角的正弦值；（3）求平面ACF与平面BCE夹角的正弦值．【答案】（1）见解析；（2；（3）45【详解】（1）证明：在EF上取点P，使2EP PF=，因为2EN NC=，所以//NP FC，于是//NP平面ACF，因为2BM MA=，四边形ABEF为正方形，所以//MP AF，所以//MP平面ACF，因为MP PN P =，所以平面//MNP 平面ACF ，因为MN ⊂平面MNP ，所以//MN 平面ACF ；（2）解：因为DF ⊥平面ABEF ，所以DF FA ⊥，DF EF ⊥， 又因为四边形ABEF 为正方形，所以AF EF ⊥，所以FA 、FE 、FD 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系， (2AD =-，0，2)，(2EB =，0，0)，(0EC =，1-，2)，设平面BCE 的法向量为(m x =，y ，)x ， 2020EB m x EC m y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令1z =，(0m =，2，1)， 所以直线AD 与平面BCE所成角的正弦值为||2||||22AD m AD m ⋅=⋅⋅ （3）解：(2FA =，0，0)，(0FC =，1，2)， 设平面ACF 的法向量为(n u =，v ，)w ，2020FA n u FC n v w ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1w =-，(0n =，2，1)-， 由（1）知平面BCE 的法向量为(0m =，2，1)， 设平面ACF 与平面BCE 所成二面角的大小为θ，||33cos ||||55m n m n θ⋅===⋅⋅，4sin 5θ==．所以平面ACF 与平面BCE 所成二面角的正弦值为45． 18、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点为12,F F ，P 为椭圆上一点，且212PF F F ⊥，12tan PF F ∠=． （1）求椭圆C 的离心率；（2）已知直线l 交椭圆C 于,A B 两点，且线段AB 的中点为11,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，若椭圆C 上存在点M ，满足234OA OB OM +=，试求椭圆C 的方程．【答案】（1）e =（2）22551164x y +=．【分析】（1）由212tan 2b a PF F c ∠==222a c b -=，建立关于e 的方程，即可得到结果； （2）设()()()112200,,,,,A x y B x yM x y ，由（1）可知224a b =，可设椭圆方程为22244x y b +=，根据234OA OB OM +=，可得120120234234x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，设1:(1)2AB y k x =--将其与椭圆方程联立，由韦达定理和点M 满足椭圆方程，可求出2b ，进而求出结果.【详解】（1）解：因为2212tan 22b b a PF F c ac ∠==26b =，即()226a c -=， 则()261e -=，解得e =（2）设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，由22234c e a ==，得2243a c =，所以222221134b a c c a =-==，所以224a b =设2222:14x y C b b+=，即22244x y b +=由于,A B 在椭圆上，则2221144x y b +=，2222244x y b +=，①由234OA OB OM +=，得120120234234x x x y y y +=⎧⎨+=⎩，即120120234234x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ 由M 在椭圆上，则2220044x y b +=,即212222144232344x x y y b ⎛⎫+= ⎪++⎛⎫ ⎪⎝⎝⎭⎭， 即()()()222211121222441249464x y x x y y x y b +++++=，②将①代入②得：212124x x y y b +=，③线段AB 的中点为11,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设1:(1)2AB y k x =--可知()22211244y k x x y b⎧=--⎪⎨⎪+=⎩ ()()22222148444410k x kk x k k b +-+++-+=212284121142k k x x k k ++==⨯⇒=+， 所以222220x x b -+-=，其中0∆>，解得212b >， 所以21222x x b ⋅=-，AB 方程为112y x =-又()2121212121111111122422b y y x x x x x x -⎛⎫⎛⎫=--=-++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，④ 将④代入③得：22221422425b b b b --+⋅=⇒=， 经检验满足212b >， 所以椭圆C 的方程为22551164x y +=. 19、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且455=S 455=S ，40342=+a a .数列}{n b 的前n 项和为n T ，满足n n b T 413=+)(*N n ∈.（1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；（2）若1)23(+⋅-=n n n n n a a a b c ，求数列}{n c 的前n 项和n R ； （3）设n n n b S d =，求证：11248-=+-<∑n n k k n d . 【答案】（1）32+=n a n ，14-=n n b ；（2）51524-+=n R n n ；（2）证明见详解． 【详解】（2）；（3）124n n n n n b c b b ++=， 112(3)44n n n n n n b n n c b b +-++∴==， 则12124)2(444--+=++<n n n n n n c ，122-+<n n ． 设1122n n k k k S '-=+=∑， 11123422122nn k n k k n S '--=++∴==++⋯+∑ 213422222n n n S +'∴=++⋯+ 12111(1)121112422334122222221()2n n n n n n n n n S ---+++'∴=-+++⋯+=-+=--，1482n n n S -+'∴=- 综上，11248-=+-<∑n n k k n c ． 20、已知函数()e cos x f x x =，()cos (0)g x a x x a =+<，曲线()y g x =在π6x =处的切线的斜率为32．（1）求实数a 的值；（2）对任意的π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()'()0f x g x -≥恒成立，求实数t 的取值范围； （3）设方程()'()f x g x =在区间()ππ2π,2π32n n n +⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭N 内的根从小到大依次为1x 、2x 、…、n x 、…，求证：12n n x x +->π．【答案】（1）1a =-；（2）1t ≥；（2）证明见详解．【分析】（1）由'π362g ⎛⎫= ⎪⎝⎭来求得a 的值. （2）由()'()0f x g x -≥，对x 进行分类讨论，分离常数t 以及构造函数法，结合导数求得t 的取值范围.（3）由()'()f x g x =构造函数()e cos sin 1x x x x ϕ=--，利用导数以及零点存在性定理，结合函数的单调性证得12n n x x +->π.【详解】（1）因为()cos (0)g x a x x a =+<，则()'1sin g x a x =-， 由已知可得'π131622g a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，解得1a =-． （2）由（1）可知()'1sin g x x =+，对任意的π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()'()0tf x g x -≥恒成立， 即e cos 1sin x t x x ≥+对任意的π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立， 当2x π=-时，则有00≥对任意的R t ∈恒成立； 当π02x -<≤时，cos 0x >，则1sin e cos x x t x+≥， 令1sin ()e cos x x h x x +=，其中π02x -<≤， ()()2'2e cos e (cos sin )(1sin )e cos x x x x x x x h x x --+=2(1cos )(1sin )0e cos x x x x-+=≥且()'h x 不恒为零， 故函数()h x 在π,02⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递增，则max ()(0)1h x h ==，故1t ≥． 综上所述，1t ≥．（3）由()'()f x g x =可得e cos 1sin x x x =+，e cos 1sin 0x x x --=，令()e cos sin 1x x x x ϕ=--，则()'e (cos sin )cos x x x x x ϕ=--， 因为()ππ2π,2π32x n n n +⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭N ，则sin cos 0x x >>，所以，()'0x ϕ<，所以，函数()ϕx 在()ππ2π,2π32n n n +⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭N 上单调递减，因为π2π3ππ2πe cos 2π33n n n ϕ+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πsin 2π13n ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭π2π31e 12n +=π2π3e 102+≥>，π2π202n ϕ⎛⎫+=-< ⎪⎝⎭， 所以，存在唯一的()ππ2π,2π32n x n n n +⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭N ，使得()0n x ϕ=， 又1ππ2(1)π,2(1)π32n x n n +⎛⎫∈++++ ⎪⎝⎭()n +∈N ，则()1ππ2π2π,2π32n x n n n ++⎛⎫-∈++∈ ⎪⎝⎭N 且()10n x ϕ+=， 所以，()()12π112πe cos 2πn x n n x x ϕ+-++-=-()1sin 2π1n x +---12π11e cos sin 1n x n n x x +-++=--112π11e cos e cos n n x x n n x x ++-++=-()112π1e e cos 0n n x x n x ++-+=-<()n x ϕ=， 因为函数()ϕx 在()ππ2π,2π32n n n +⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭N 上单调递减， 故12n n x x +-π>，即12n n x x +->π．。
天津市塘沽第一中学2023-2024学年高一化学第一学期期末复习检测试题含解析
天津市塘沽第一中学2023-2024学年高一化学第一学期期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、下列物质在水溶液中的电离方程式不正确的是A．Ba(OH)2=Ba2++2OHˉB．H2CO3=2H++CO32ˉC．NaHSO4=Na++H++SO42—D．Na2CO3=2Na++CO32ˉ2、化学与环境、材料、信息、能源关系密切。
下列说法错误的是（）A．计算机芯片的材料是二氧化硅B．购物时用布袋代替塑料袋C．减少烟花爆竹的燃放，有利于降低空气中的PM2.5含量D．我国首艘航母“辽宁舰”上用于舰载机降落的拦阻索是特种钢缆，属于金属材料3、欲使100g5%的硝酸钠溶液浓度增大到20%，需再加入硝酸钠固体（）A．18.75g B．19.75g C．20g D．25g4、鉴别NaCl、NaBr、NaI三种溶液可以选用的试剂是（）A．碘水、淀粉溶液B．溴水、汽油C．溴水、碘化钾试纸D．硝酸银溶液、稀硝酸5、“84消毒液”在日常生活中被广泛使用，该消毒液无色，pH大于7，对某些有色物质有漂白作用。
已知，强酸弱碱形成的盐溶液呈碱性，则你认为“84消毒液”的有效成分是（）A．氯化氢B．次氯酸钠C．高锰酸钾D．碳酸钠6、向稀硫酸中逐滴加入氢氧化钡溶液过程中的电导率如图，下列说法不正确．．．的是：A．A点硫酸浓度最大B．B点溶液中离子浓度小于A点C．C点的导电率不为零是因为硫酸有剩余D ．D 点溶液中的主要离子为Ba 2+和OH -7、NO 用高铁酸钠(Na 2FeO 4)对河、湖水消毒是城市饮用水处理的新技术，已知反应Fe 2O 3＋3Na 2O 2=2Na 2FeO 4＋Na 2O ，下列说法正确的是A ．Na 2O 2既是氧化剂又是还原剂B ．Fe 2O 3在反应中显氧化性C ．3 mol Na 2O 2发生反应，有12 mol 电子转移D ．Na 2FeO 4能消毒杀菌是因其具有强氧化性8、1989年世界卫生组织把铝确定为食品污染源之一，加以控制使用。
2022-2023学年天津市新华中学高一上学期期末考试化学试题
2022-2023学年天津市新华中学高一上学期期末考试化学试题1.我国科技创新成果斐然，屠呦呦因发现抗疟新药青蒿素(分子式为C15H22O5)获得诺贝尔奖。
按物质的组成和性质进行分类，青蒿素属于A．有机物B．单质C．氧化物D．盐2.下列说法正确的是A．钢、生铁、氧化铁均属于合金B．盐酸、漂白粉、水银均为混合物C．硫酸钠、氯化铵、纯碱均属于盐D．一氧化碳、二氧化碳均属于酸性氧化物3.下列叙述中，正确的是A．KNO 3固体不导电，所以KNO 3不是电解质B．铜丝、石墨均能导电，所以它们都是电解质C．熔融的MgCl 2能导电，所以MgCl 2是电解质D．NaCl溶于水，在通电条件下才能发生电离4.下列物质的保存方法不正确的是（）A．漂白粉密封保存B．氯水保存在无色试剂瓶中C．过氧化钠应密封保存D．金属钠保存在煤油中5.化学与生活息息相关。
下列说法错误的是A．铝合金大量用于高铁建设B．不锈钢是铁合金，只含金属元素C．生石灰可用作袋装食品干燥剂D．光束通过云、雾会产生丁达尔效应6.下列不属于氧化还原反应的是A．B．C．D．7.在酸性溶液中，能大量共存的离子是A．Mg 2＋、Fe 2＋、ClO -、Cl -B．Al 3＋、Fe 2＋、Cl -、SOC．K ＋、Na ＋、Cl -、HCOD．Na ＋、Ba 2＋、NO 、SO8.某溶液中含有Na＋、Al3＋、Cl-、SO四种离子，已知前三种离子的个数比为3∶2∶1，则溶液中Al3＋和SO的个数比为A．1∶2 B．1∶4 C．3∶4 D．3∶29.只用一种试剂就可将、KSCN、稀、NaOH四种无色溶液区分开，该试剂是A．溶液B．溶液C．溶液D．溶液10.下列物质中，不能由Cl2直接反应制得的是A．CuCl 2B．FeCl 2C．Ca(ClO) 2D．NaCl11.Se是人体必需的微量元素，下列关于和的说法正确的是A．都含有34个中子数B．和互为同位素C．和分别含44个和46个质子数D．和含有不同的电子数12.下列化学用语描述正确的是A．可用于考古判断年代的一种核素的符号： CB．氚的原子结构模型：C．18 O 2-的离子结构示意图：D．14 C和14 N互为同位素13.下列各组大小顺序不正确．．．的是A．酸性：H 2 SiO 3﹤H 3 PO 4﹤H 2 SO 4B．热稳定性：H 2 Se﹤H 2 S﹤H 2 OC．还原性：HI﹥HBr﹥HCl D．金属的还原性：Na﹤Mg﹤Al14.下列物质中既含离子键又含共价键的是A．NaCl B．CH 4C．KOH D．HCl15.下列关于化学键的说法中不正确的是A．化学键是一种作用力B．化学键可以使离子相结合，也可以使原子相结合C．化学反应过程中，反应物的化学键断裂，生成物的化学键形成D．非极性键不是化学键16.下列反应属于氧化还原反应，但H2O既不做氧化剂，也不做还原剂的是A．2Na 2 O 2 +2H 2 O=4NaOH+O 2↑B．2Na+2H 2 O=2NaOH+H 2↑C．NaH+H 2 O=NaOH+H 2↑D．CaO+H 2 O=Ca(OH) 217.下列说法正确的是A．22.4L 中一定含有2mol HB．16g 所含O的物质的量为2molC．1mol 含有的电子数为D．20℃、 Pa时，同体积的与含有相同的分子数18.常温常压下，用等质量的CH4、CO2、O2、SO2分别吹出四个气球，其中气体为CH4的是A．B．C．D．19.将30mL0.5mol/LNaOH溶液加水稀释到500mL，稀释后溶液中NaOH的物质的量浓度为A．0.3mol/L B．0.04mol/L C．0.03mol/L D．0.05mol/L 20.设N A为阿伏伽德罗常数的值。
2018-2019学年天津市南开区高一(上)期末数学试卷(解析版)
a≥2时，2a=10，得a=5，所以，a=5
【解析】
（1）根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求．
（2）由f（a）=10，需要知道a的范围，从而求出f（a），从而需对a进行分（1）a≤-1；-1＜a＜2；a≥2三种情况进行讨论．
本题考查分段函数求值及由函数值求解变量a的值，解题的关键是要根据a的不同取值，确定相应的对应关系，从而代入不同的函数解析式中，体现了分类讨论的思想在解题中的应用．
【解析】
解：令f（x）=x3-22-x，
则f（1）=1-2=-1＜0，f（2）=23-22-2=8-1=7＞0，
∴f（1）f（2）＜0，
∴函数f（x）在区间（1，2）内有零点，
∴方程x3=22-x的解为x0，则x0所在的大致区间是（1，2）．
故选：B．
若连续函数f（x）在区间（a，b）内满足f（a）f（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）内必有零点．
A. B. C. D.
7.要得到函数y=sin4x的图象，只需将函数 的图象（ ）
A. 向左平移 个单位B. 向右平移 个单位
C.向左平移 个单位D. 向右平移 个单位
8.设方程x3=22-x的解为x0，则x0所在的大致区间是（ ）
A. B. C. D.
9.设0≤x＜2π，且 =sinx-cosx，则（ ）
3.下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
4.若tanα=3，tanβ=5，则tan（α-β）的值为（ ）
A. B. C. D.
5.函数f（x）=lg（1-x2）的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
6.设a=20.2，b=0.22，c=log0.22，则a、b、c的大小关系是（ ）
2017-2018学年天津市第一中学高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年天津市第一中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题 1．若tan =3，则的值等于A ．2B ．3C ．4D ．6 【答案】BD【解析】试题分析：原式=【考点】三角函数的化简名师点睛：对于这类分式形式，上下是关于正弦和余弦的齐次形式，考虑上下同时除以，转化为的形式求值．2．函数22ππ()sin cos 44f x x x ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是（ ）．A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π2的偶函数 【答案】A【解析】先化简函数，再利用三角函数的周期公式求周期,再判断函数的奇偶性得解. 【详解】22ππ()sin cos 44f x x x ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πcos 22x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭sin2x =-．∴sin 2y x =-最小正周期为2ππ2T ==， ()sin(2)sin2()f x x x f x -=--==-．∴函数为奇函数． 故选:A ． 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数奇偶性的判断和周期的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．设函数π()sin()cos()0,||2f x x x ωϕωϕωϕ⎛⎫=>< ⎪⎝⎭+++的最小正周期为π，且()()f x f x =-则（ ）．A ．()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增B ．()f x 在π3π,44⎛⎫⎪⎝⎭单调递增C ．()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减D ．()f x 在π3π,44⎛⎫⎪⎝⎭单调递减【答案】A【解析】三角函数()()()sin cos 4f x x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭ ，由周期为π，可以得出2ω=；又()()0f x f x --=，即()()f x f x -=，所以函数()y f x =为偶函数，从而解得ϕ值，由此可以判断出函数的单调性。
天津市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷Word版含解析
天津一中2018-2019高一年级数学学科期末质量调查试卷第I卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1•已知点：..■■：-. ■落在角的终边上，且匚「工，则的值为（）7TU ITA. —B. —C. —D.4 4 4 4【答案】C【解析】【分析】确定点P所在象限，求出：.1.「值.【详解】由题意..」点在第四象限,3汎cos—4 又灯忙-----------.3兀sin—41兀•=•--.故选C.【点睛】本题考查已知角终边上一点坐标，求角问题.解题关键是掌握三角函数的定义.可以先确定点所在象限（即角的象限），然后由三角函数定义求出一个三角函数值，注意角的象限结合三角函数的定义可求角.sinct I- 3cosa ,2.已知，^卜II J5”.•.：•、：；.的值是（）3coia-sina2 2A. B. C. -2 D. 2【答案】A【解析】sinct -i 3cosa - “试题分析：由已知可得一，故、|厂| .二jcma-sino.A.考点：同角三角函数的关系及运用"■- = -.应选1 + tanP 514兀3•已知，:..加 6【答案】 【解析】【分析】 由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果. 【详解】••• cos) ,63兀7U7E兀 贝U sin ('：、.、-)= sin[ () - ] = -cos ( • ) ,36 263故选：A.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，关键是建立所求角与已知角的关系，属于基础题.3T {- 7E ‘，点-：为角 的终边上一点，且^ '，则22z14sinasin(—-卩)+ casacos(-十卩)= ,2214根据诱导公式即为 sin a cos 3 - cos a sin 3―,1414J C•/.O V a - 3, .c os (a — 3)」W [J .sin 3 = si n[ a —(a — 3 ) ] = sin a cos ( a _3 )_cos a sin ( a _ 3 )，则■的值为（）A.B.C. D.4•已知0 <|A.12B. C.7T4 D.【答案】 【解析】 【分析】由已知, 得出 sin ( a 3 ）= ----- ，将3角化为3 = a-（a~3）,根据和差角公式，14求出3的某种三角函数值,再求出【详解】COS a=17由已知, TL,713 1 3$ 靠X ——-—X —————?147 14 27T■右，所以角7T 3故选： D.【点睛】本题考查三角函数诱导公式、和差角公式的应用：三角式求值、求角•运用和差角公式时，角的转化非常关键，注意要将未知角用已知角来表示•常见的角的代换形式： 3 = a -( a - 3 ) , 2 a=(a - 3 ) + ( a + 3)等.5•在.中，三内角的对边分别为，若—二.的面积为，且二、.1芒,则tan(A 十B)=14兀B. 横坐标缩短到原来的二倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度24 C. 横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动-个单位长度 4D. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度5【答案】C 【解析】••• y= .. COSX = Sin(x + )，二将y=.. sin( 2x + )图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为24IEIEIt原来的2倍，得到y=.. sin(x + )的图象， 再向左平移-个单位即可得到 y=Q sin(x +-)的图4 42A.--B.C.D.【答案】 【解析】 【分析】首先由三角形面积公式得到S AABC 卫卜if 厂，再由余弦定理，结合2S =（ a +b ） 2- c 2,得出sin C- 2cos C = 2,然后通过(sin C- 2cos C ) 2= 4，求出结果即可.【详解】△ ABC 中 ,• ^S ^ ABC -川 站厂 由余弦定理：c 2= a 2+b 2 - 2ab cos C, 且 2 S =( a +b ) 2- c 2，二 ab sin C=( a +b ) 2-(a 2+b 2- 2ab cos C ),整理得 sin C — 2cos C= 2, ■'■( sin C — 2cos C ) 2= 4.(sinC - 2cosC)2 ••• 4,化简可得 3tan 2C +4tan C = 0.sinC ■+ cos C4T C €( 0 , 180°), •- tan C =--4• •• M 吩 ：，故选：B.【点睛】本题考查了余弦定理、 三角形面积公式、 诱导公式的应用，考查了利用同角基本关系对三角函数进行化简求值,注意角C 的范围，属于中档题.6•要得到函数［心皿汎的图像，只需将函数［「的图像上所有的点的（）IJTA.横坐标缩短到原来的二倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度象.故选C.1 一7. 函数的图像与函数■- - :：1^ ■' - !的图像所有交点的横坐标之和等于1-xA. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】试题分析：由于函数与函数•:[均关于点成中心对称，结合图形]-x以点为中心两函数共有个交点，则有m十- ■- L,同理有Wr广「：7所以所有交点的横坐标之和为、.故正确答案为D.兀8. 已知函数，其中为实数，若对讥卜、恒成立，且O的单调递增区间是【答案】CJ L7E、、兀7T，即卜；;：的单调递减区间是.J k- |i:- ' ;故选 A.3 6 3 69. 定义在 上的函数 满足i|X -，当八三I J 时，「兀一；一卜-，则() JE JE2兀 2兀A. ii - in . | '： -.ii ： :B. :- . i' .■ ■-【答案】B 【解析】 【分析】先将区间［1，3］分解为［1，2］和(2，3］两部分，去绝对值讨论出函数的单调性，依次看选 项，利用f (x )= f (x +2)结合单调性比较大小.【详解】x € ［1 , 2］时，f (x )= x ，故函数f (x )在［1 , 2］上是增函数， x €( 2, 3］时，f (x )= 4 - x ,故函数f (x )在［2 , 3］上是减函数， 又定义在R 上的f (x )满足f (x ) = f (x +2),故函数的周期是 2 所以函数f (x )在(0, 1) 上是减函数，在［1 , 2］上是增函数，冗兀兀兀观察四个选项：A 中，由 ••，知： ，故A 不对；3636加13 32%J5B 选项中 f ( cos . )= f (匚)=f ( ) , f (sin . )= f () = f (2)—,C 选项中，，所以ill — ：*-"•,故C 为假命题;A. 一丁 k _ i ：•；D. :iI. ： | ■、2 P V2加故B 为真命题;D 选项中U 匚 '；■,故D 为假命题;【解析】C. ii 「宀 | ：i 、、” . -D.【考点】三角函数的性质【名师点睛】本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：①ii .'■ ：\:-1.： - I ：的单调区间长度是最小正周期的一半；②若「、：• m 点：：：：，：'：-：'：的图像关于直线对称，则氓）=乱或％尸-A .【此处有视频，请去附件查看】、填空题（将答案填在答题纸上）综上，选项B 是正确的. 故选B.【点睛】本题考查了利用函数的周期性与函数的单调性来比较大小, 属于中档题.将函数的 表达式化为分段的形式， 再将所给的区间转化到同一单调区间内, 进而利用单调性来比较函数值的大小，是处理函数周期性的常用方法.兀冗10. （2016新课标全国I 理科）已知函数^为的零点，=为' 「》■图像的对称轴，且ii .1 |在^单调，则 的最大值为4 ' 18 36A. 11B. 9C. 7D. 5【答案】B 【解析】3T十 兀7C JE T试题分析：因为I = 为「I"的零点，一为■/ -图像的对称轴，所以，即4 44444k -I 1 4k + 1 ------- T = 4 ----- 4又因为单调，所以歩兀托 兀 T 2兀36 IS 12一2 加即，：「厂，则的最大值为9•故选B.，题目新颖，是一道考查【解析】【分析】=!,7C兀且.，71Z.【答案】由0的范围，得到cos Bv sin B,进而得到所求式子的值为负数，然后把所求式子平方,利用同角三角函数间的基本关系化简后，将sin 0 cos 0的值代入，开方即可得到值.【详解】由-' 0 ，根据函数正弦及余弦函数图象得到cos 0 v sin 0,即卩cos 0 - sin 04 2v 0,■/ sin 0 cos 0 ,82 2 2 1 』cos 0 - sin 0 ) = cos 0 - 2sin 0 cos 0 +sin 0 = 1 - 2sin 0 cos 0 = 1 - 2,8 4贝U cos 0 - sin 0 —.一2故答案为.2【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，同时注意根据0的范围判断所求式子的正负，开方得到满足题意的解.12. 已知函数_______________________________________________________ = asinx + btanx- l.(a,bE R)，若f(-2) = 20l8」肚(2)= ______________________________________ .【答案】-2020【解析】【分析】根据题意，设g (x) = f (x) +1= a sin x+b tan x,分析g (x)为奇函数，结合函数的奇偶性可得g ( 2) +g (- 2)= f (2) +1+f (- 2) +1 = 0,计算可得答案.【详解】根据题意，函数f (x)= a sin x+b tan x- 1，设g (x) = f (x) +1 = a sin x+b tan x, 有g (- x)= a si n (- x) +b ta n (- x) =-( a s in x+b ta n x)=- g (x),则函数g (x)为奇函数，则g (2) +g (- 2)= f (2) +1+f (- 2) +1= 0,又由f (- 2)= 2018，则f (2)=- 2020;故答案为-2020 .【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，构造函数g (x)= f (x) +1是解题的关键,属于中档题.Jl 1兀兀13. 在m■■中，角u的对边分别为，已知•，…',，若b sin2C则b =a-b siirA-sin2C, --------【答案】'【解析】【分析】 由题意根据正弦定理得 B=2C(舍)或B+2C=n ，从而解得C=A 即a=c=3,再利用余弦定理 可得b.即、|： TI :： 工.■. i'..'.J ' ■. ■:?- ir.. 'mT 宀T.. -ir. v-ir.J '在■■.'■I -.'中，Ji ：. I ,. ■ ir.L ■<： 1'.B=2C 或 B+2C=n ,当 B=2C 时，B+C=3C>n ,（舍）--B+2C=n ，…C=A 即 a=c=3,<11 -\.'3 n兀兀又“-」；'< ,••• B< 或B> （舍，因为）,6 2 3 332. ，由余弦定理可得b 2=氏-2accosB =3,.b= .. . 故答案为•【点睛】本题主要考查了正、余弦定理及应用，考查了三角形中角的大小关系，考查了正弦 函数单调性的应用，属于中档题.兀JE14.将函数Z ： 、|门：：、；、:：“ 「的图像向左平移个单位得到函数的图像，若丁-£兀兀在［上为增函数，则和的最大值为 _________________6 4【答案】 【解析】71兀试题分析：函数z ； 〉|门：：、；::PI 「的图象向左平移个单位，得到函数y=g (x )=2sin wx 3Sco7CT 兀y=g (x )在上为增函数，所以 孑-，即：所以w 的最大值为：2.考点：本题考查了图象的变换及周期的运用点评：熟练掌握三角函数图象变换及性质是解决此类问题的关键，属基础题【详解】由题意sin2CsinA - sm2C根据正弦定理知sinBsinA - sinBsin2C sinA - sm2C冗兀15. 已知^ 在飞：_|上有两个不同的零点，贝U工的取值范围是6 2【答案】［1 , 2)【解析】丁冗 咒 龍试题分析：因为函数…■一…--.在区间 【0日 上增，6 33 2结合零点存在性定理可知 ■ ：.- ■-. - . ■ 且二3- i _.，解得2 6/(0) = 2sm(-4)'■，且6”i£.,煮，故答案为［1，2).考点：函数的性质与零点存在性定理16•关于下列命题：①若川是第一象限角，且：，.I';,则 n. ；JE②函数是偶函数;TL兀③函数的一个对称中心是;Z7F 5］E④函数；'在上是增函数,312 12所有正确命题的序号是 【答案】②③ 【解析】 【分析】结合相关知识对给出的每个选项分别进行分析、判断可得正确的命题上减，根据题意【详解】对于①，若a, B 是第一象限角，且a >,可令a=90° B=0°则sin a=n B, 所以①错误；/ 眄对于②，函数y=sin =- cos n, f( x)=-cos( n )=f(x),则为偶函数，所以②正确;JT3T对于③，令2x- =k 兀解得x= (k € Z),所以函数3 2 6y=sin ：「. I 的对称中心为kK IE \,乐I当k=0时，可得对称中心为［- 所以③正确；对于④，函数？ =.17C 5;,..上单调递减，所以④不正确.7E 7E1,所以函数综上，命题②③正确.【点睛】本题综合考查三角函数的有关内容，考查综合运用和解决问题的能力，解题时可根据题中的要求分别进行求解，但由于涉及的内容较多，所以解题时要注意结果的正确性.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)兀 兀 r17.已知函数 I 「、Ij 、1..飞 I.(1)求函数 的最小正周期；3T 兀(2)求函数ii ‘在区间 上的最大值和最小值.4 4【答案】(I ) (n )最大值为 ，最小值为-1 【解析】【此处有视频，请去附件查看】2a 3 c- 2b18.在么二主■冲，角的对边分别为 ，已知 .= 一ccsA CUiiB(1) 若 i ： —m ,求的值；(2 )若•： = ；：,—■■：二的面积为..，求"尤的值. 【答案】(1) ; ( 2)试题分析： (1)利用正弦函数的两角和与差的公式、一倍角的余弦公式与辅助角公式将，利用周期公式即可求得函数的最小正周期；(2)可分析得到函数在区间 上是增函数，在区间 -厂上是减函数,.8 4]从而可求得ii"在区间 上的最大值和最小值.试题解析： ⑴ f (x ) = sin 2x • cos — + cos 2x • sin-+ sin 2x • cos ——cos3 3JU2x • sin + cos 2x3=sin 2 x + cos 2 x =.. si n ili .所以，f (x )的最小正周期 T == n .Z-r ?[■⑵ 因为f (x )在区间-7-上是增函数，在区间L 4 8J又 r?l jq討上是减函数.故函数f(X )在区间 -7-7 上的最大值为边，最小值为—1. 狀)=smpx +》+'二:H .•： I 化为!：■＜： =(1) 求的解析式;(2) a10 7CI -cos(- + a) - sin(—a) + 2sinacosa已知，匚讥严匚求的值;1 I- na + cosa(3) 若函数.:■■■ - 的图像与7 - 的图像关于 轴对称，求函数.7 - 的单调区间.7I 5；(2)—;( 3)单减区间为^. •,【答案】(1)m ：511单增区间为...JT | Jir r ：I, ；「.【解析】 【分析】【解析】 【分析】、 2a 3c - 2b 2 ,厂、(1)先利用正弦定理化简 得=，再根据1I-和正弦定理求出a 的cos A cos B3值.(2)因为i '的面积为..得I ；.、|-,由余弦定理可得：：》：-「=「，所以I ■.、亠卄・r 、, 2a 3c 2b LL,、,「十“宀十e —f2sin A 3sinC-2sinB【详解】(1 )因为，所以由正弦定理可得，cos A cos Bcos A cos B即Hu ：：i 所以-..v. ■...■<-■■ ,.il \' jii:2Ji因为• II:，所以I = ”，y 、II ::—因为11 -,所以由正弦定理可得vSU1B(2 )因为.的面积为..,所以[二沁&圧，得 ，2因为•: = [■:,所以由余弦定理可得■1 ■:32 10 ,所以■-=，即山+ = ■■■..因为：〉："；「•：>'】,所以 I ， ：•； - 【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形， 考查三角形面积的计算， 意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力血7^19.设函数的图像过点 .S (x) =,JT11a由:'v ■■- ■:kn '.kj 、丁 八得I 5y = £(N )单减区间为(kTT I L T:T.： , ■ 7.兀 I 3由 ，，得” 5 11 单增区间为2。
2020-2021学年天津市第一中学高一上学期期中考试地理试题(解析版)
天津市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时60分钟。
第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题（请将答案填涂在答题纸上）宇宙是一个有序的、有一定层次和结构的物质世界。
据此完成下面小题。
1. 下列属于天体的是( )①与地球擦肩而过的哈雷彗星②中秋节时的月亮③在俄罗斯车里雅宾斯克州坠落的陨石④天空中飞行的飞机A. ①③B. ①②C. ②④D. ③④2. 下列概念中，具有从属关系，且从大到小依次排列的是( )A. 太阳系—木星—海王星B. 宇宙—太阳系—银河系C. 太阳系—地月系—月球D. 太阳—地球—哈雷彗星『答案』1. B 2. C『解析』『1题详解』哈雷彗星与月亮属于天体，①②正确；陨石和天空中的飞机属于地球的一部分，不属于天体，③④错误。
据此选B。
『2题详解』天体之间相互吸引和绕转构成天体系统。
天体系统共分四级，最高级为总星系即目前观测到的宇宙，第二级为银河系与河外星系，第三级为太阳系及其它恒星系统，第四级为地月系及其它行星系统。
故结合选项从大到小依次排列的是总星系—银河系—太阳系—地月系—月球，C正确。
故选C。
3. 下图为天文学家公认的恒星周围“生命宜居带”(“生命宜居带”是指恒星周围的一个适合生命存在的最佳区域)示意图。
横坐标表示行星距离恒星的远近，纵坐标表示恒星的大小。
在“生命宜居带”中，之所以可能出现生命，主要影响因素是( )A. 液态水的存在B. 宇宙辐射的强度C. 行星的体积D. 适宜呼吸的大气『答案』A『解析』横坐标表示行星距离恒星的远近，纵坐标表示恒星的大小。
在这个宜居带中，之所以可能出现生命，主要是因为与恒星的距离适中，使其具有适宜的温度条件，适宜的温度使其表面的水多以液态的形式存在，从而有可能出现生命，A正确。
宇宙辐射强度不是影响生命存在的主要因素，B错误。
行星的体积、适宜呼吸的大气不是“生命宜居带”中反映出的可能出现生命的最主要的影响因素，CD错误。
2018-2019学年天津市部分区高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）已知集合A＝{2，4，6，8}，B＝，{1，2，3，4}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，4，6，8}B．{2，4}C．{2}D．{2，3}2．（4分）已知角θ的终边与单位圆交于点P（﹣），则tanθ的值为（）A．B．C．D．3．（4分）已知sinα＝，则sin（π﹣α）＝（）A．B．C．D．4．（4分）下列四个函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．f（x）＝|x|B．f（x）＝﹣x2+2xC．f（x）＝x D．f（x）＝﹣15．（4分）已知向量，满足||＝1，||＝2，（）＝0，则与的夹角为（）A．B．C．D．6．（4分）要得到函数的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（4分）已知a＝2，b＝log3，c＝log2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b8．（4分）关于函数y＝sin2x，下列说法正确的是（）A．函数在区间[﹣，]上单调递减B．函数在区间[﹣，]上单调递增C．函数图象关于直线x＝对称D．函数图象关于点（，0）对称9．（4分）在△ABC中，∠A＝120°，AB＝3，AC＝4，若＝2，＝+（λ∈R），且•＝，则λ的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣310．（4分）知函数f（x）＝，其中0＜m＜1，若存在实数a，使得关于x的方程f（x）＝a恰有三个互异的实数解，则m的取值范围是（）A．0B．0C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．（4分）设向量＝（3，﹣4），则||＝．12．（4分）函数的定义域为．13．（4分）已知sinα＝，则cos2α＝．14．（4分）已知f（x）是定义在R上且周期为4的奇函数，若当x∈（0，2）时，f（x）＝，则f（2019）＝．15．（4分）某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年全年投入研发资金5300万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8%，则该公司全年投入的研发资金开始超过7000元的年份是年．（参考数据：1g1.08≈0.03，1g5.3≈0.73，1g7≈0.84）三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知向量，满足||＝1，||＝，且与的夹角为45°，若向量2t+与向量﹣t垂直，其中t＞0，求t的值．17．（12分）已知平面直角坐标系中，向量＝（1，2），＝（cos x，sin x），且．（Ⅰ）求tan x的值；（Ⅱ）设x∈（0，），求sin（2x+）的值．18．（12分）设函数f（x）＝lg，（a∈R），且f（1）＝0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）的定义域；（Ⅲ）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．19．（12分）已知函数f（x）＝cos（2x﹣）+2sin2x，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．20．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣ax，h（x）＝﹣3x+2，其中a＞1．设不等式f（1）+f （﹣1）≥2|x|的解集为A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若对任意x1∈A，存在x2∈A，满足2f（x1）＝h（x2），求a的取值范围．2018-2019学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）已知集合A＝{2，4，6，8}，B＝，{1，2，3，4}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，4，6，8}B．{2，4}C．{2}D．{2，3}【解答】解：∵集合A＝{2，4，6，8}，B＝{1，2，3，4}，∴A∩B＝{2，4}．故选：B．2．（4分）已知角θ的终边与单位圆交于点P（﹣），则tanθ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵角θ的终边与单位圆交于点P（﹣），则tanθ＝＝﹣，故选：C．3．（4分）已知sinα＝，则sin（π﹣α）＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinα＝，∴sin（π﹣α）＝sinα＝．故选：B．4．（4分）下列四个函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．f（x）＝|x|B．f（x）＝﹣x2+2xC．f（x）＝x D．f（x）＝﹣1【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝|x|＝，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于B，f（x）＝﹣x2+2x，在区间（1，+∞）上单调递增，不符合题意；对于C，f（x）＝＝，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于D，f（x）＝﹣1，在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选：D．5．（4分）已知向量，满足||＝1，||＝2，（）＝0，则与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：因为（）＝0，所以•﹣＝0，所以||||cosθ＝||2，又||＝1，||＝2，cosθ＝，由θ∈[0，π]，所以θ＝，故选：B．6．（4分）要得到函数的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：将函数y＝sin2x，向左平移个单位长度，可得y＝sin2（x+），即sin2（x+）＝．故选：C．7．（4分）已知a＝2，b＝log3，c＝log2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【解答】解：∵a＝2＞1，b＝log3＜0，c＝log2∈（0，1），则a，b，c的大小关系是a＞c＞b．故选：C．8．（4分）关于函数y＝sin2x，下列说法正确的是（）A．函数在区间[﹣，]上单调递减B．函数在区间[﹣，]上单调递增C．函数图象关于直线x＝对称D．函数图象关于点（，0）对称【解答】解：∵y＝sin2x，令，k∈z，可得，，k∈z，令k＝0可得，单调递减区间[]，结合选项可知A错误；令可得，，令k＝0可得，可得函数在[﹣]上单调递增，故B正确；当x＝时y＝0不符合对称轴处取得最值的条件，C错误；当x＝时，y＝，不符合正弦函数对称中心函数值为0的条件，D错误故选：B．9．（4分）在△ABC中，∠A＝120°，AB＝3，AC＝4，若＝2，＝+（λ∈R），且•＝，则λ的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣3【解答】解：∵＝2，＝+（λ∈R），∴＝＝＝，∵，∠A＝120°，AB＝3，AC＝4，∴＝＝﹣6，∵•＝，∴（）•（）＝＝+＝，则λ＝﹣2，故选：C．10．（4分）知函数f（x）＝，其中0＜m＜1，若存在实数a，使得关于x的方程f（x）＝a恰有三个互异的实数解，则m的取值范围是（）A．0B．0C．D．【解答】解：当0＜m＜1时，函数f（x）＝的图象如图：∵x≤m时，f（x）＝x2﹣2mx+m2+2＝（x﹣m）2+2≥2，∴要使得关于x的方程f（x）＝a有三个不同的根，必须2＜log m，又0＜m＜1，解得0＜m＜，故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．（4分）设向量＝（3，﹣4），则||＝5．【解答】解：由向量模的运算有：||＝＝5，故答案为：5．12．（4分）函数的定义域为．【解答】解|：函数的有意义，必有，所以函数的定义域．故答案为：．13．（4分）已知sinα＝，则cos2α＝．【解答】解：sinα＝，则cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×＝﹣．故答案为：﹣．14．（4分）已知f（x）是定义在R上且周期为4的奇函数，若当x∈（0，2）时，f（x）＝，则f（2019）＝﹣．【解答】解：根据题意，知f（x）是定义在R上且周期为4的奇函数，则f（2019）＝f（﹣1+505×4）＝f（﹣1）＝﹣f（1），又由当x∈（0，2）时，f（x）＝，则f（1）＝＝，则f（2019）＝﹣f（1）＝﹣；故答案为：﹣15．（4分）某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年全年投入研发资金5300万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8%，则该公司全年投入的研发资金开始超过7000元的年份是2022年．（参考数据：1g1.08≈0.03，1g5.3≈0.73，1g7≈0.84）【解答】解：设第n年开始超过7000万元，则5300×（1+8%）n﹣2018＞7000，化为：（n﹣2018）lg1.08＞lg7﹣lg5.3，n﹣2018＞≈3.7．取n＝2022．因此开始超过7000万元的年份是2022年．故答案为：2022．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知向量，满足||＝1，||＝，且与的夹角为45°，若向量2t+与向量﹣t垂直，其中t＞0，求t的值．【解答】解：∵，且与的夹角为45°；∴；又向量与垂直；∴＝＝2t+1﹣2t2﹣2t＝0，且t＞0；∴解得．17．（12分）已知平面直角坐标系中，向量＝（1，2），＝（cos x，sin x），且．（Ⅰ）求tan x的值；（Ⅱ）设x∈（0，），求sin（2x+）的值．【解答】解：（Ⅰ）平面直角坐标系中，向量＝（1，2），＝（cos x，sin x），且，则sin x﹣2cos x＝0，∴sin x＝2cos x，∴tan x＝2．（Ⅱ）设x∈（0，），则sin（2x+）＝sin2x+cos2x＝•+•＝+•＝+•＝．18．（12分）设函数f（x）＝lg，（a∈R），且f（1）＝0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）的定义域；（Ⅲ）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）＝lg，（a∈R），且f（1）＝0，则f（1）＝lg＝0，则＝1，解可得a＝2；（Ⅱ）根据题意，f（x）＝lg，必有＞0，解可得x＞﹣1，即函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞）；（Ⅲ）根据题意，f（x）＝lg，在（0，+∞）上的单调递减，证明：设0＜x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）＝lg（）﹣lg（）＝lg（）＝lg（x2+1）﹣lg（x1+1），又由0＜x1＜x2，则lg（x2+1）＞lg（x1+1），即f（x1）﹣f（x2）＞0，即函数f（x）在（0，+∞）上的单调递减．19．（12分）已知函数f（x）＝cos（2x﹣）+2sin2x，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：函数f（x）＝cos（2x﹣）+2sin2x＝cos2x cos+sin2x sin+1﹣cos2x ＝sin2x﹣cos2x＝sin（2x﹣）（Ⅰ）∴f（x）的最小正周期T＝；（Ⅱ）∵x∈[﹣，]上，∴2x﹣∈[﹣，]上，∴当2x﹣＝时，f（x）取得最小值为﹣1；∴当2x﹣＝时，f（x）取得最小值为；故得f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值分别为﹣1和．20．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣ax，h（x）＝﹣3x+2，其中a＞1．设不等式f（1）+f （﹣1）≥2|x|的解集为A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若对任意x1∈A，存在x2∈A，满足2f（x1）＝h（x2），求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（1）+f（﹣1）≥2|x|可化为|x|≤1，解得﹣1≤x≤1，∴A＝[﹣1，1]（Ⅱ）h（x）＝﹣3x+2在[﹣1，1]上是递减函数，所以h（x）的值域为[﹣1，5]f（x）＝x2﹣ax的对称轴为x ＝，（a＞1）当＞1即a＞2时，f（x）在[﹣1，1]上递减，值域为[1﹣a，1+a]，2f（x）的值域为[2﹣2a，2+2a]，依题意[2﹣2a，2+2a]⊆[﹣1，5]，∴，解得a矛盾，舍去当≤1，即1＜a≤2时，f（x）min＝f （）＝﹣，f（x）max＝max{1﹣a，1+a}依题意解得1＜a故所求a的取值范围是（1，]第11页（共11页）。
天津市耀华中学2025届高一化学第一学期期末学业水平测试试题含解析
天津市耀华中学2025届高一化学第一学期期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(共包括22个小题。
每小题均只有一个符合题意的选项）1、设N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是（）A．标况下，224 L H2O含有的分子数为10N AB．1 mol任何气体所含的原子数均为N AC．28 g CO所含的分子数为N AD．标况下，N A个分子的体积为22.4 L2、不能用单质直接反应得到的是A．NaCl B．FeCl2C．AlCl3D．MgCl23、分析右面的能量变化示意图，下列选项正确的是（）A．2A+B→2C+Q B．2C→2A+B+QC．2A(g)+B(g)→2C(g)+Q D．2A(g)+B(g)→2C(g)-Q4、对于反应：2Na2O2＋2 CO2===2Na2CO3＋O2，下列说法中正确的是( )A．Na2O2是氧化剂，CO2是还原剂B．Na2O2既是氧化剂，又是还原剂C．生成1mol O2时，电子转移的数目为4N A个D．每有44 g CO2与足量Na2O2反应，产生气体的体积为22.4L5、“物尽其用”在化学上的解释就是物质的性质决定其用途，下列关于物质的性质与用途的表述错误的是A．氢氟酸能与SiO2反应，所以可以用氢氟酸腐蚀玻璃B．Al(OH)3呈弱碱性，所以Al(OH)3可以用作医用胃酸中和剂C．浓硫酸有脱水性，所以浓硫酸可以用作一些气体的干燥剂D．氨易液化，且液氨气化时要吸收大量的热，所以液氨可用作致冷剂6、完成下列实验所选择的装置或仪器(夹持装置已略去)正确的是（）A B C D实验制取少量纯净的CO2气体用CCl4提取溴水中的Br2除去CO2中少量的HCl蒸干NaCl饱和溶液制备NaCl晶体装置或仪器A．A B．B C．C D．D7、下列有关化学试剂在实验室中的保存方法正确的是A．少量钠用石蜡封存B．用塑料瓶保存氢氟酸C．用无色透明试剂瓶保存氯水D．用磨口玻璃塞的试剂瓶保存氢氧化钠溶液8、海水提溴时常用热空气或水热气将溴吹出制成粗溴，是因为单质溴A．性质稳定B．沸点低C．不溶于水D．易升华9、下列离子方程式肯定错误的是( )A．Cu2+＋2OH－=Cu（OH）2↓B．2Fe＋6H＋=2Fe3＋＋3H2↑C．CuO＋2H＋=H2O＋Cu2＋D．CaCO3＋2H＋=Ca2＋＋CO2↑＋H2O10、实验室有四个药品橱，已存放如下药品：橱甲橱乙橱丙橱丁橱药品盐酸、硫酸氢氧化钠、氢氧化钙红磷、硫铜、锌实验室新购进一些活性炭，应将它存放在A．甲橱B．乙橱C．丙橱D．丁橱11、设N A为阿伏伽德罗常数的值，下列说法不正确的是A．4.6gNa 与含0.1molHCl 的稀盐酸充分反应，转移电子数目为0.2 N AB．质量为3.0g 的15N2和C18O 混合物中含有中子数为1.6N AC．常温常压下，1.12L 的CO2和SO2混合气体中，含有氧原子的数目小于0.1N AD．在1L相同浓度的硫酸钾和硫酸铁混合液中K+浓度为0.2 mol·Lˉ1，则溶液中SO42—的数目为0.3N A12、用如图所示装置进行下列实验：将①中溶液滴入②中，预测的现象与实际相符的是（）A．A B．B C．C D．D13、将一小块金属钠长期露置于空气中发生一系列变化，最终产物是A．Na2CO3B．Na2O C．NaOH D．Na2O214、化学与生活密切相关，下列说法不正确的是()A．“酸雨”、“臭氧层受损”、“光化学烟雾”都与氮氧化物有关B．PM2.5作为空气质量预报的一项重要指标，它是指空气中直径小于或等于2.5µm的颗粒物，该值越高，代表空气污染程度越严重C．静电除尘治理悬浮颗粒污染，其依据是胶体的电泳原理D．为消除碘缺乏症，卫生部规定食盐中必须加含碘物质，食盐中所加含碘物质是KI15、下列反应属于氧化还原反应的是A．CaCO3ΔCaO+CO2↑B．Fe2O3+3COΔ2Fe+3CO2C．CaO+H2O=Ca(OH)2D．Na2O+2HCl= 2NaCl+H2O16、下面是实验室制取氨气的装置和选用的试剂，其中正确的是（）A．①②④B．只有③C．①③④D．①②17、下列关于氯化铁溶液和氢氧化铁胶体的叙述中，正确的是()A．氯化铁溶液是电中性的，氢氧化铁胶体带有正电荷B．通电时，氯化铁溶液溶质粒子不发生移动，氢氧化铁胶体分散质粒子向某一极移动C．氯化铁溶液长时间静置易产生浑浊，氢氧化铁胶体长时间静置不产生浑浊D．一束光线通过氯化铁溶液时没有明显现象，而通过氢氧化铁胶体时会出现光亮的通路18、将质量分数为a％，物质的量浓度为c1mol·L－1的稀H2SO4蒸发掉一定量的水，使之质量分数变为2a％，此时该H2SO4的物质的量浓度为c2mol·L－1，则c1和c2的数值关系是A．c2＝2c1 B．c2＞2c1C．c2＜2c1D．无法确定19、下表中各组物质不能实现如图所示转化的是选项甲乙丙A CO2NaHCO3Na2CO3B AlCl3Al2O3NaAlO2C AlCl3Al Al(OH)3D AlCl3Al(OH)3NaAlO2A．A B．B C．C D．D20、某无色溶液中含有的阳离子为H+、Na+、Mg2+、Al3+、Ba2+中的一种或几种，向该溶液中缓慢地滴入NaOH溶液直至过量，产生沉淀的质量与加入NaOH溶液的体积的关系如图所示，由此确定原溶液中一定含有的阳离子是A．Mg2+、Al3+、Na+B．H+、Mg2+、Al3+C．H+、Ba2+、Al3+D．Ba2+、Mg2+、Al3+21、“探险队员”——硫酸，不小心走进了有许多“吃人的野兽”如图所示(即能与硫酸发生化学反应的物质)的小山，逃生线路有多种，但有一种线路是完全行不通，处处为陷阱，即为入口→③→⑤→⑦→⑨→出口，则该线路涉及的物质为()A．Na2CO3、Fe(OH)3、Zn、Fe2O3B．SO3、Cu、BaCl2、HClC．Zn、Fe(OH)3、KNO3、CuO D．SO3、Cu、NaCl、CuO22、有科学家认为硅是“21世纪的能源”、“未来的石油”，下列有关硅可能成为新型能源的叙述中不正确的是A．自然界中存在大量硅单质B．自然界中的硅易开采，且可再生C．硅燃料便于运输、贮存，从安全角度考虑，硅是优质燃料D．硅燃料燃烧放出的热量多，其燃烧产物对环境的污染容易有效地控制二、非选择题(共84分)23、（14分）已知A为常见的金属单质，各物质有如图所示的关系：（1）写出B、C的化学式：B：___，C：___，E：___，F___（2）写出以下反应的化学方程式，有离子方程式的写离子方程式。
2018-2019学年天津市部分区高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2018-2019学年天津市部分区高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，则A∩B=（）A．2，3，4，6，B．C．D．【答案】B【解析】利用交集定义直接求解．【详解】解：∵集合A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，∴A∩B={2，4}．故选：B．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．已知角θ的终边与单位圆交于点P（-），则tanθ的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanθ的值．【详解】解：∵角θ的终边与单位圆交于点P（），则tanθ，故选：C．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．已知sinα=，则sin（π-α）=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】原式利用诱导公式化简，把sinα的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵sinα=，∴sin（π-α）=sinα=．故选：B．【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4．下列四个函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝|x|，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于B，f（x）＝﹣x2+2x，在区间（1，+∞）上单调递增，不符合题意；对于C，f（x），在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于D，f（x）1，在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查函数单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．5．已知向量，满足||=1，||=2，（）=0，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由向量数量积运算可得（）0，所以•0，由已知||＝1，||＝2，求得cosθ，由θ∈[0，π]，所以θ，得解【详解】解：因为（）0，所以•0，所以||||cosθ＝||2，又||＝1，||＝2，cosθ，由θ∈[0，π]，所以θ，故选：B．【点睛】本题考查了数量积表示两个向量的夹角，属简单题．6．要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】C【解析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【详解】解：将函数y＝sin2x，向左平移个单位长度，可得y＝sin2（x），即sin2（x）．故选：C．【点睛】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．已知a=2，b=log3，c=log2，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用指数与对数函数的单调性与0，1比较大小即可得出．【详解】解：∵a＝2＞1，b＝log3＜0，c＝log2∈（0，1），则a，b，c的大小关系是a＞c＞b．故选：C．【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．关于函数y=sin2x，下列说法正确的是（）A．函数在区间上单调递减B．函数在区间上单调递增C．函数图象关于直线对称D．函数图象关于点对称【答案】B【解析】结合正弦函数的单调性可判断A，B，结合正弦函数的对称轴即对称中心的性质可判断C，D【详解】解：∵y＝sin2x，令，k∈z，可得，，k∈z，令k＝0可得，单调递减区间[]，结合选项可知A错误；令可得，，令k＝0可得，可得函数在[]上单调递增，故B正确；当x时y＝0不符合对称轴处取得最值的条件，C错误；当x时，y，不符合正弦函数对称中心函数值为0的条件，D错误故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦函数的性质的简单应用，属于基础试题．9．在△ABC中，∠A=120°，AB=3，AC=4，若=2，=+（λ∈R），且•=，则λ的值为（）A．1 B．C．D．【答案】C【解析】结合已知，用，表示，然后结合向量数量积的运算性质即可求解．【详解】解：∵2，（λ∈R），∴，∵，∠A＝120°，AB＝3，AC＝4，∴6，∵•，∴（）•（），则λ＝﹣2，故选：C．【点睛】本题主要考查了向量的基本定理及向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题．10．知函数f（x）=，其中0＜m＜1，若存在实数a，使得关于x的方程f（x）=a恰有三个互异的实数解，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作出函数f（x）的图象，依题意，可得2＜log m，解之即可.【详解】解：当0＜m＜1时，函数f（x）的图象如图：∵x≤m时，f（x）＝x2﹣2mx+m2+2＝（x﹣m）2+2≥2，∴要使得关于x的方程f（x）＝a有三个不同的根，必须2＜log m，又0＜m＜1，解得0＜m，故选：A．【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析得到2＜l og m 是难点，属于中档题．二、填空题11．设向量=（3，-4），则||=______．【答案】5【解析】由向量模的运算：（x ，y ），则||可得解． 【详解】解：由向量模的运算有：||5，故答案为：5．【点睛】 本题考查了向量模的运算，属简单题．12．函数tan()4y x π=+的定义域为 . 【答案】,4x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭【解析】试题分析：由,42x k k Z πππ+≠+∈ ，解得,4x k k Z ππ≠+∈ ，所以定义域为,4x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭【考点】本题考查定义域点评：解决本题的关键熟练掌握正切函数的定义域13．已知sinα=，则cos2α=______． 【答案】【解析】利用二倍角公式转化求解即可．【详解】 sinα，则cos2α＝1﹣2sin 2α＝1﹣2． 故答案为：．【点睛】 本题考查二倍角公式的应用，考查计算能力．14．已知f （x ）是定义在R 上且周期为4的奇函数，若当x ∈（0，2）时，f （x ）=，则f （2019）=______．【答案】-【解析】根据题意，由函数的奇偶性与周期性可得f（2019）=f（-1+505×4）=f（-1）=-f（1），结合函数的解析式分析可得答案．【详解】解：根据题意，知f（x）是定义在R上且周期为4的奇函数，则f（2019）＝f（﹣1+505×4）＝f（﹣1）＝﹣f（1），又由当x∈（0，2）时，f（x），则f（1），则f（2019）＝﹣f（1）；故答案为：【点睛】本题考查函数的周期性与奇偶性的应用，涉及函数值的计算，属于基础题．15．某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年全年投入研发资金5300万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8%，则该公司全年投入的研发资金开始超过7000元的年份是______年．（参考数据：1g1.08≈0.03，1g5.3≈0.73，1g7≈0.84）【答案】2022【解析】设第n年开始超过7000万元，可得5300×（1+8%）n-2018＞7000，两边取对数即可得出．【详解】解：设第n年开始超过7000万元，则5300×（1+8%）n﹣2018＞7000，化为：（n﹣2018）lg1.08＞lg7﹣lg5.3，n﹣2018 3.7．取n＝2022．因此开始超过7000万元的年份是2022年．故答案为：2022．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题16．已知向量，满足||=1，||=，且与的夹角为45°，若向量2t+与向量-t 垂直，其中t＞0，求t的值．【答案】【解析】根据条件可求出，又根据向量与垂直即可得出，，进行数量积的运算即可求出t的值．【详解】解：∵，且与的夹角为45°；∴；又向量与垂直；∴==2t+1-2t2-2t=0，且t＞0；∴解得．【点睛】本题考查数量积的运算及计算公式，以及向量垂直的充要条件．17．已知平面直角坐标系中，向量=（1，2），=（cosx，sinx），且．（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）设x∈（0，），求sin（2x+）的值．【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由题意利用两个向量平行的性质求得tan x的值；（Ⅱ）利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得sin（2x）的值．【详解】解：（Ⅰ）平面直角坐标系中，向量=（1，2），=（cos x，sin x），且，则sin x-2cos x=0，∴sin x=2cos x，∴tan x=2．（Ⅱ）设x∈（0，），则sin（2x+）=sin2x+cos2x=•+•=+•=+•=．【点睛】本题主要考查两个向量平行的性质，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．18．设函数f（x）=lg，（a∈R），且f（1）=0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）的定义域；（Ⅲ）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）（-1，+∞）（Ⅲ）单调递减【解析】（Ⅰ）根据题意，由函数的解析式可得f（1）＝lg0，解可得a的值，即可得答案；（Ⅱ）根据题意，由函数的解析式可得0，解可得x的取值范围，即可得答案；（Ⅲ）根据题意，设0＜x1＜x2，由作差法分析可得答案．【详解】解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）=lg，（a∈R），且f（1）=0，则f（1）=lg=0，则=1，解可得a=2；（Ⅱ）根据题意，f（x）=lg，必有＞0，解可得x＞-1，即函数f（x）的定义域为（-1，+∞）；（Ⅲ）根据题意，f（x）=lg，在（0，+∞）上的单调递减，证明：设0＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）=lg （）-lg （）=lg （）=lg（x2+1）-lg（x1+1），又由0＜x1＜x2，则lg（x2+1）＞lg（x1+1），即f（x1）-f（x2）＞0，即函数f（x）在（0，+∞）上的单调递减．【点睛】本题考查函数单调性的判断以及函数解析式的计算，关键是求出a的值，属于基础题．19．已知函数f（x）=cos（2x-）+2sin2x，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）最小值-1，最大值【解析】（Ⅰ）利用二倍角，和与差公式以及辅助角化简即可求解最小正周期；（Ⅱ）根据x∈[，]上，求解内层函数的范围，结合三角函数的性质可得最大值和最小值．【详解】解：函数f（x）=cos（2x -）+2sin2x=cos2x cos+sin2x sin+1-cos2x=sin2x -cos2x=sin（2x -）（Ⅰ）∴f（x）的最小正周期T =；（Ⅱ）∵x∈[-，]上，∴2x -∈[-，]上，∴当2x -=时，f（x）取得最小值为-1；第 11 页共 13 页∴当2x -=时，f（x ）取得最小值为；故得f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值分别为-1和．【点睛】本题考查三角函数的化简能力和图象性质的应用，考查转化思想以及计算能力．20．已知函数f（x）=x2-ax，h（x）=-3x+2，其中a＞1．设不等式f （1）+f（-1）≥2|x|的解集为A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若对任意x1∈A，存在x2∈A，满足2f（x1）=h（x2），求a的取值范围．【答案】（Ⅰ）A=[-1，1] （Ⅱ）（1，]【解析】（Ⅰ）根据f（x）的解析式列式可解得；（Ⅱ）先分别求出2f（x）和h（x）在A上的值域，再根据任意是存在的子集列式可解得．【详解】解：（Ⅰ）f（1）+f（-1）≥2|x|可化为|x|≤1，解得-1≤x≤1，∴A=[-1，1]（Ⅱ）h（x）=-3x+2在[-1，1]上是递减函数，所以h（x）的值域为[-1，5]f（x）=x2-ax的对称轴为x =，（a＞1）当＞1即a＞2时，f（x）在[-1，1]上递减，值域为[1-a，1+a]，2f（x）的值域为[2-2a，2+2a]，依题意[2-2a，2+2a]⊆[-1，5]，∴，解得a矛盾，舍去当≤1，即1＜a≤2时，f（x）min=f （）=-，f（x）max=max{1-a，1+a}依题意解得1＜a故所求a的取值范围是（1，]第 12 页共 13 页【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，二次函数的最值，属中档题．第 13 页共 13 页。
天津市第一中学2024_2025学年高一语文上学期期末考试试卷含解析
天津一中2024-2025学年高一年级语文学科期末质量调查试卷一、基础学问1.下列词语中加点字的读音全都正确的一组是（）A. 訾詈．lì潭柘．寺tuò涸辙之鲋．fù前倨．后恭jùB. 勖．勉xù潜．意识qián蓊蓊．．郁郁wěng卓．绝之士zhuōC. 祈．祷qǐ梵．婀玲fàn旁稽．博采jī无济．于事jìD. 混．沌hùn眺望．．哨liào黯然失色chù奄奄一息．．．．jí【答案】D【解析】【详解】本题考查的是识记现代汉语常见字字音的实力。
字音重点考核多音字、形声字、形似字、音近字、方言、生僻字等，多音字留意据义定音，总之，字音是考试中常考的题型，考生要在平常多识记正确的字音，要养成正音正读的好习惯，要依据字形去精确辨识字音。
只有平常的多积累，养成好的习惯，才能很好的作答字音题。
选项A，潭柘寺zhè；选项B，卓绝之士zhuó；选项C，祈祷qí。
故答案选D。
2.下列词语中没有错误字的一项是（）A. 肆业砥砺开诚布公责无旁贷B. 绿洲斑驳无影无踪汗流夹背C. 造诣葳蕤锋芒必露浅尝辄止D. 冶游攀援装腔作势急不暇择【答案】D【解析】【详解】本题考查的是识记现代汉语常见字字形的实力。
字形题从表象上看主要考核双音节词语和成语，有时会考核三字的专业术语和熟语，从分类看主要考核音近字或形近字，音近字留意据义定形，形近字可以以音定形。
运用的方法主要有对举、组词、读音、形旁辨形。
选项A，肆业——肄业；选项B，汗流夹背——汗流浃背；选项C，锋芒必露——锋芒毕露。
故答案选D。
3.在下列句子空缺处依次填入词语，最恰当的一组是①为打算这份提案，两位人大代表走遍了整个地区，________各行各业人士的看法。
②本人昨天下午在32路公交车上遗失一张电脑提货单，有拾到并归还者，本人愿付酬金400元，决不。
2018-2019学年重庆市第一中学校高一上学期期末数学试题(解析版)
重庆市第一中学校高一上学期期末数学试题一、单选题1．设全集U =R ，M={0，1，2，3}，N={-1，0，1}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{1}B ．{-1}C ．{0}D ．{0，1}【答案】B【解析】由图可知阴影部分中的元素属于N ，但不属于M ，故图中阴影部分所表示的集合为()R C M N ⋂，由{}0,1,2,3M =，{}1,0,1N =-，得(){}1R C M N ⋂=-，故选B.2．下列函数中，最小正周期为π的是（ ） A ．cos y x = B ．cos 2x y =C ．sin4x y = D ．cos4x y = 【答案】A【解析】分别找出四个选项函数的ω值，代入周期公式2T ωπ= 中求出各自的周期，即可得到最小正周期为π的函数. 【详解】A. cos y x =的最小正周期为T π=，本选项正确.B. cos 2xy =的最小正周期为2412T ππ==， 本选项错误.C. sin 4x y =的最小正周期为2814T ππ==，本选项错误.D. cos 4x y =的最小正周期为2814T ππ==，本选项错误.故选：A. 【点睛】本题考查三角函数的最小正周期2T ωπ=，熟记公式运算即可.3．用二分法找函数()237x f x x =+-在区间[]0,4上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为（ ）． A ．(0,1) B ．(0,2)C ．(2,3)D ．(2,4)【答案】B【解析】因为(0)200760f =+-=-<； (4)241270f =+->； 又已知(2)22670f =+->；所以(0)(2)0f f ⨯<； 所以零点在区间(0,2)． 故选：B4．已知tan 2α=，则sin cos αα的值为（ ） A ．25-B ．45C ．23D ．25【答案】D【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin cos αα的值. 【详解】因为 tan 2α=，则222sin cos tan 2sin cos sin cos tan 15αααααααα===++ .故选D. 【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，还运用到齐次式和22sin cos 1αα+=来化解运算.5．已知函数()()()()212log 1,2,?02x x f x x x ⎧+>⎪=⎨⎪≤≤⎩，则()()3f f 等于（ ）A ．2 B．)2log 1CD【答案】C【解析】由题知，先算()32f =，则()()()32f f f =，再求出()2f 即可得出答案.【详解】将3x =代入()()2log 1f x x =+，得()23log 42f ==，则()()()32f f f =，再将2x =代入()12f x x =，得()1222f ==，即()()()32f f f ==故选:C.【点睛】本题主要考查分段函数代数求值，还运用到对数和幂函数的运算. 6．为了得到函数sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需把函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向右平移4π个单位长度 B ．向左平移4π个单位长度 C ．向右平移8π个单位长度 D ．向左平移8π个单位长度 【答案】D【解析】先设把函数sin 2y x =向左平移ϕ个单位，根据函数图像的平移变换法则，构造关于ϕ的方程，解方程可得平移量，进而得到平移的单位长度. 【详解】设由函数sin 2y x =的图像向左平移ϕ个单位得到函数sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像 则()()sin 2sin 22sin 24y x x x πϕϕ⎛⎫=+=+=+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ 故24πϕ=.解得8πϕ=.故将函数sin 2y x = 的图像向左平移8π个单位长度得函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 的图像.故选:D. 【点睛】本题主要考查三角函数的的平移伸缩，左右平移遵循“左加右减”平移变换法则. 7．函数()()2lg 20f x x x =+-的单调递增区间为（ ）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C ．14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,52⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】由题可知，令2200u x x =+->,求出函数的定义域，根据定义域内的lg y u =和二次函数的增减性相结合，即可得出增区间. 【详解】因为()()2lg 20f x x x=+-，令2200u x x=+->，求得：45x -<<，可得函数的定义域为()4,5-，又因为lg y u =在定义域内为单调递增，而2200u x x =+->在14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭上为单调递增，在1,52⎛⎫ ⎪⎝⎭上为单调递减，由于复合函数单调性原则“同增异减”得，()f x 的单调增区间为14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选:C. 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，运用到复合函数单调性原则“同增异减”以及对数函数和二次函数的单调性，这题还需注意真数大于0，很多学生常忽略这一点. 8．函数()21xf x x x =++的值域为（ ）A ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U D ．()1,1,3⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭U【答案】A【解析】先对()f x 进行化简得()21111x f x x x x x==++++，再通过基本不等式求出1x x+的范围，即可得出()f x 的值域. 【详解】 当0x ≠时，有()21111x f x x x x x==++++，又因为当0x >时，12x x +≥= ，则11113,131x x x x++≥≤++， 反之当0x <时，12x x+≤-，则1111,111x x x x ++≤-≥-++， 当0x =时，()0f x =有意义，取并集得：111131x x -≤≤++，即()113f x -≤≤，所以()f x 的值域为11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选:A. 【点睛】本题考查分式函数的值域，运用到基本不等式求得最大最小值和倒数的方法，属于中档题.9．已知函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图像相邻两条对称轴之间的距离为2π，那么函数()y f x =的图像（ ）A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C ．关于直线12x π=对称D ．关于直线12x π=-对称【答案】A【解析】由已知条件，先求出ω，进而得出()f x 的解析式，最后根据三角函数对称中心的特点，代数验证12f π⎛⎫⎪⎝⎭，即可得出答案. 【详解】因为()f x 的图像相邻两条对称轴之间的距离为2π， 所以最小正周期T π=，则2T ππω==，解得2ω=，所以()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. 而sin 2012126f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即函数()y f x =的图像关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称. 故选:A. 【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，涉及到最小正周期公式和对称中心、对称轴的特点.10．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=()212⨯+弦矢矢，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田.下列说法不．正确的是（ ）A ．“弦” 43AB =米，“矢”2CD =米B ．按照经验公式计算所得弧田面积（432+）平方米C ．按照弓形的面积计算实际面积为（16233π-）平方米 D ．按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约0.9平方米（参考数据3 1.73≈， 3.14π≈) 【答案】C【解析】运用解直角三角形可得AD ，DO ，可得弦、矢的值，以及弧田面积，运用扇形的面积公式和三角形的面积公式，可得实际面积，计算可得结论． 【详解】解：如图，由题意可得∠AOB 23π=，OA ＝4， 在Rt △AOD 中，可得∠AOD 3π=，∠DAO 6π=，OD 12=AO 1422=⨯=，可得矢＝4﹣2＝2，由AD ＝AO sin3π=43⨯=23， 可得弦＝2AD ＝43，所以弧田面积12=（弦×矢+矢2）12=（43⨯2+22）＝432+平方米． 实际面积2121164432432323ππ=⋅⋅-⋅⋅=-， 168320.9070.93π--=≈． 可得A ，B ，D 正确；C 错误． 故选C ．【点睛】本题考查扇形的弧长公式和面积公式的运用，考查三角函数的定义以及运算能力、推理能力，属于基础题．11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是增函数，令255sin,cos ,tan ,777a f b f c f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<【答案】A【解析】试题分析：注意到，，，从而有；因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是增函数，所以有，而，，所以有b a c <<，故选Ａ．【考点】１．函数的奇偶性与单调性；２．三角函数的大小．12．已知函数()1,01 1sin ,1424x x f x x x π+≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，若不等式()()220f x af x -+<在[]0,4x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．22a >B ．223a <<C ．33a <<D ．3a >【答案】D【解析】这是一个复合函数的问题，通过换元()t f x = ，可知新元的范围，然后分离参数，转为求函数的最大值问题，进而计算可得结果. 【详解】由题可知，当[]0,1x ∈ 时，()[]11,2f x x =+∈， 当](1,4x ∈ 时，[]()133,,sin 0,1,sin ,24442422x x f x x πππππ⎛⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤∈∈=+∈ ⎪⎪⎥⎢⎥⎝⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以当[]0,4x ∈ 时()[]1,2f x ∈ ，令()t f x =，则[]1,2t ∈ ， 从而问题转化为不等式220t at -+< 在[]1,2t ∈上恒成立，即222t a t t t+>=+ 在[]1,2t ∈ 上恒成立，问题转化为求函数2y t t=+在[]1,2 上的最大值，又因为2y t t=+ 在[]1,2上先减后增，即：⎡⎣ 为单调递减，2⎤⎦为单调递增.所以2123y t t=+≤+= ，所以3a >. 故选:D. 【点睛】本题考查含参数的恒成立问题，运用到分离参数法求参数范围，还结合双勾函数的单调性求出最值， 同时考查学生的综合分析能力和数据处理能力.二、填空题13．已知2(1)2f x x x +=+，则()f x =________.【答案】21x -【解析】换元令1t x =+,反解代入2(1)2f x x x +=+即可求解. 【详解】令1t x =+,则1x t =-,故22()(1)2(1)1f t t t t =-+-=-,即()21f x x =-故答案为：21x - 【点睛】本题主要考查函数解析式的求解,属于基础题型. 14．已知函数()f x 满足：()()1f x f x +=-，当11x -<≤时，()x f x e =，则92f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________.【解析】由已知条件，得出()f x 是以2为周期的函数，根据函数周期性，化简92f ⎛⎫⎪⎝⎭，再代入求值即可. 【详解】 因为()()1f x f x +=-，所以()()()21f x f x f x +=-+=，所以()f x 是以2为周期的函数， 因为当11x -<≤时，()xf x e = ，所以129114222f f f e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故答案为: .【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系，这类题目往往是奇偶性和周期性相结合一起运用.15．若函数()()2cos f x x k ωϕ=++，对任意实数t 都有66f t f t ππ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且16f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则实数k 的值为________. 【答案】3-或1 【解析】通过有66f t f t ππ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，判断出函数的对称轴，就是函数取得最值的x 值，结合16f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即可求出k 的值.【详解】因为 ()()2cos f x x k ωϕ=++由对任意实数t 都有66f t f t ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立 可知：6x π=是函数()f x 图像的一条对称轴. 所以 当6x π=时()f x 取得最大值或最小值，即216f k π⎛⎫=±+=-⎪⎝⎭. 解得3k =- 或1k =所以，实数k 的值等于3-或1. 故答案为:3-或1. 【点睛】本题主要考查三角函数的性质，结合对称轴的性质和最值，求参数值.三、解答题16．已知()()()()()3sin cos cos 1125cos 2sin sin 2f ππααπααππααπα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭=⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（1）化简()fα；（2）若123fθϕ+⎛⎫=⎪⎝⎭，122fθϕ-⎛⎫=⎪⎝⎭，且2θϕ+，2θϕ-均为锐角，求角θ的值.【答案】（1）tanα（2）4π【解析】(1)利用三角函数的诱导公式，化简求值即可；(2)由（1）得()tanfαα=，结合条件，得出tan2θϕ+和tan2θϕ-，再结合凑角得22θϕθϕθ+-=+，算出tanθ即可得出角θ的值.【详解】（1）()()()sin sin costancos cos sinfαααααααα⋅⋅-==⋅⋅-（2）由条件知：1tan23θϕ+=，1tan22θϕ-=11tan tan3222tan tan111221tan tan12232θϕθϕθϕθϕθθϕθϕ+-+++-⎛⎫=+===⎪+-⎝⎭-⋅-⨯因为2θϕ+，2θϕ-均为锐角，所以()0,θπ∈故4πθ=.【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式和两角和与差的正切公式，其中还用结合凑角来运算求解.17．如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B点在第二象限，C点是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭，AOBV为正三角形，记COAα∠=.（1）求sin 2α； （2）求cos COB ∠.【答案】（1）2425（2【解析】(1)根据A 的坐标，由任意角的三角函数的定义，求出43sin ,cos 55αα==，利用二倍角公式sin 22sin cos ααα=，运算求得结果.(2)因为三角形AOB 为正三角形，所以60AOB ∠=o ，由()()cos cos 60cos 60COB COA α∠=∠+=+o o ，再利用两角和差的余弦公式求得结果. 【详解】(1)因为点A 的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭，根据三角函数定义可知，43sin ,cos .55αα== 所以4324sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯=. （2）因为三角形AOB 为正三角形，所以60AOB ∠=o ，所以：()cos cos 60COB COA ∠=∠+o =()cos 60α+o= cos cos60sin sin 60αα-o o=314525⨯-【点睛】本题主要考查三角函数的定义的应用和两角和与差的余弦公式，以及二倍角公式，计算求值.18．设函数()()4log 1log 1a a f x x x ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭（0a >且1a ≠），又()223log 3f =.（1）求实数a 的值及()f x 的定义域；（2）求()f x 的最大值及取得最大值时相应x 的值. 【答案】（1）2a =，()1,4（2）()max 0f x =，此时2x =【解析】(1)由()223log 3f =代入求解可得出a 的值，对数的真数大于0，便可求解()f x 的定义域；(2)根据对数的运算化简，利用换元法45u x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，通过求复合函数的单调性求出最值. 【详解】（1）因为()223log 3f =，所以()212log 2log log 0,133a a a a +=>≠，所以2a =. 由10410x x->⎧⎪⎨->⎪⎩，得()1,4x ∈，所以函数()f x 的定义域为()1,4.（2）()()()2222444log 1log 1log 11log 5f x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=--=-+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦令45u x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，它在(]1,2单调递增，[)2,4单调递减， 故当2x =时，max 1u =.而2log y u =是增函数 所以当2x =时，()2max log 10f x ==. 【点睛】本题主要考查对数函数的运算，还有对数函数的定义域和最值，还利用换元以及复合函数的单调性结合求解.19．重庆朝天门批发市场某服装店试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的40%.经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且80x =时，40y =；70x =时，50y =. （1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该服装店获得利润为W 元，试写出利润与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，服装店可获得最大利润，最大利润是多少元？【答案】（1）()1206084y x x =-+≤≤（2）()290900W x =--+，()6084x ≤≤，销售价定为每件84元时，可获得利润最大，最大利润是864元.【解析】(1)根据题意得，销售单价60x ≥，销售单价等于()60140%+，获利不得高于成本的40%，则销售单价()60140%x ≤+；再利用待定系数法把80x =时，40y =；70x =时，50y =分别代入一次函数y kx b =+中，求出,k b ，即可得出关系式；(2)根据题目意思，表示出销售额和成本，然后表示出利润=销售额-成本，整理后根据x 的取值范围求出最大利润. 【详解】（1）()6060140%x ≤≤+6084x ∴≤≤由题意得：80407050k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：1120k b =-⎧⎨=⎩ 所以一次函数的解析式为：()1206084y x x =-+≤≤ （2）销售额：()120xy x x =-+元， 成本：()6060120y x =-+故()()6012060120W xy y x x x =-=-+--+21807200x x =-+-()290900x =--+()290900W x ∴=--+，()6084x ≤≤当84x =时，W 取得最大值，最大值是：()28490900864--+=（元） 即销售价定为每件84元时，可获得最大利润是864元. 【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数的应用以及利用待定系数法求一次函数解析式，关键是理清题目中的等量关系列出函数关系式，平时要将生产实际和数学知识联系起来学习.20．已知函数())211sin cos 1cos cos 222f x x x x x =⋅---.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）将函数()f x 的图象上每一点的横坐标伸长原来的两倍，纵坐标保持不变，得到函数()g x 的图象，若方程()0g x +=在[]0,x π∈上有两个不相等的实数解1x ，2x ，求实数m 的取值范围，并求12x x +的值.【答案】（1）5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈（2）2m -<≤1253x x π+= 【解析】(1)利用三角恒等变换化简()f x 的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，求得()f x 的单调增区间；(2)由函数()sin y A ωx φ=+的图像伸缩变换求得()g x 的解析式，再利用正弦函数化简，求出m 的取值范围，再利用对称性求出12x x +的值. 【详解】（1）())21sin cos sin 21cos 22f x x x x x x =⋅-=-+1sin 22sin 222232x x x π⎛⎫=--=--⎪⎝⎭ 因此()f x 的最小正周期为22T ππ==， 由222232k x k πππππ-≤-≤+，k z ∈，解得()f x 的单调递增区间为：5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈.（2）由题意得()sin 32g x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则方程()02m g x ++=可化简为sin sin 032232m mx x ππ⎛⎫⎛⎫--+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即sin 32m x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭由图像可知，方程()0g x +=在[]0,x π∈上要有两个不相等的实数解1x ，2x12m⇔≤-<即2m -<≤1253x x π+= 【点睛】本题主要考查三角函数图像的单调性，还考查三角函数()sin y A ωx φ=+图像的伸缩变换，其中涉及二倍角公式，降幂公式，辅助角公式，以及利用三角函数周期、对称轴求出参数范围.21．已知函数()xf x e =，()()()g x f x f x =--.（1）解不等式：()()21240g x g x -+-<（2）是否存在实数t ，使得不等式()()22221sin 24cos 214cos 2g x t x t θθθ⎡⎤+-+-⎢⎥⎣⎦()()()()8sin 2ln 2142sin 1sin ln 22ln 210g f x t t f x θθθ⎡⎤++-+-+⋅⋅++≤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，对任意的1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭及任意锐角θ都成立，若存在，求出t 的取值范围：若不存在，请说明理由.【答案】（1）()1,3-（2）存在，12t ≤≤ 【解析】(1)根据题意，先求出()g x 的解析式，并判断()g x 的奇偶性和单调性，结合奇偶性和单调性，即可求解；(2)法一：通过反证法，先假设存在正实数t ，使得该不等式对任意的1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭及任意锐角θ都成立，化简原不等式，通过推理论证，与0t ≥和对任意的1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭及任意锐角θ，是否矛盾，得出存在t ，且可求出t 的取值范围.法二：先化简原不等式，通过换元，构造新二次函数()h p ，通过新函数()0h p ≥恒成立，转化成二次函数恒成立问题，即可得出存在t ，且可求出t 的取值范围. 【详解】（1）()()()()g x f x f x g x -=--=-Q ，()g x ∴为R 上的奇函数 又()xxg x e e -=-为R 上的增函数于是()()()()221240124g x g x g x g x-+-<⇔-<-2124x x ⇔-<- 2230x x ⇔--< 13x ∴-<<故原不等式的解集为()1,3-（2）假设存在正实数t ，使得该不等式对任意的1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭及任意锐角θ都成立原不等式()()22221sin 24cos 214cos 2g x t x t θθθ⎡⎤⇔+-+-⎢⎥⎣⎦()()()()8sin 2ln 2142sin 1sin ln 22ln 210g f x t t f x θθθ⎡⎤++-+-+⋅⋅++≤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()22221sin 24cos 214cos 2g x t x t θθθ⎡⎤⇔+-+-≤⎢⎥⎣⎦()()()()42sin 1sin ln 22ln 218sin 2ln 21g t t f x f x θθθ⎡⎤+++⋅⋅++-+⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()2221sin 24cos 214cos 2x t x t θθθ⇔+-+-≤()()()()242sin 1sin 221821sin 2t t x x θθθ+++⋅⋅+-+()()221sin 2821sin 2x x θθ⇔+++≤ ()()()()22242sin 1sin 2214cos 214cos 2t t x t x t θθθθ+++⋅⋅++++)()28sin 2121x θ⇔++≤()()2221sin 2cos 2142sin cos 2t x t θθθθ⎛⎫++++++ ⎪⎝⎭0t ≤不等式不可能成立，故0t >()()()()214sin 2212sin cos 2122sin cos x x t θθθθθ⎫⇔++≤++++++⎪⎭()22128sin cos 12sin cos 21x t x θθθθ++⎫⇔+≤⎪+++⎭8sin cos 12212sin cos 21x t x θθθθ⎫⇔+≤++⎪+++⎭Q 不等式对任意的1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭都成立min 8sin cos 12212sin cos 21x t x θθθθ⎫⎛⎫∴+≤++⎪ ⎪+++⎭⎝⎭故8sin cos 12sin cos t θθθθ⎫+≤⎪++⎭而)2sin cos 8sin cos 112sin cos 4sin cos t t θθθθθθθθ++⎫⎫+≤⇔+≤⎪⎪++⎭⎭ 该不等式对任意锐角θ都成立)min2sin cos 14sin cos t θθθθ⎤+++≤⎥⎢⎥⎣⎦令sin cos 4u πθθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，则))(22sin cos 24sin cos 22u u u θθθθ+++=∈-，设)2222u y u +=-，令2u s +=，(3,2s ∈则628y s s=+-，而628s s +-在(3,2单调递增故60282s s<+-≤-所以1y ≥，即)min2sin cos 14sin cos θθθθ⎤++=⎥⎢⎥⎣⎦11t+≤，又0t >12t ≤≤法二：原不等式)()()221sin 22cos 1214cos x t x t θθθ⇔+-++-()()()()28sin 22142sin 1sin 221x t t x θθθ≤-+++++⋅⋅+ ()())()()2222sin cos 218sin 212142sin cos 0t x x t θθθθθ⇔+++-+++++≥令21x p +=，0p > 原不等式())()2222sin cos 8sin 2142sin cos 0t p p t θθθθθ⇔⋅++-++++≥0t =时，8sin 20p θ-≥不成立，0t <也不可能成立故0t >令()())222sin cos 41sin 22(sin cos 2)h p t pp t θθθθθ=⋅++-++++即()0h p ≥恒成立若方程()0h p =的>0∆，但其两根和与两根积都大于0，开口向上 故()0h p ≥不可能在()0,∞+上恒成立 所以()0h p ≥在()0,∞+上恒成立)()22222161sin 282sin cos 0t θθθ⇔∆=+-++≤对任意锐角θ恒成立)()21sin 22sin cos t θθθ⇔+≤++12sin cos2sin cos t θθθθ++⎫⇔+≤⎪⎭1t ≤≤. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，利用单调性解不等式，还涉及存在性问题和恒成立结合的综合，其中还运用反证法推理证明，以及构造函数法化繁为简，同时也考查学生的推理论证能力和数据处理能力.。
浙江省台州市2023-2024学年高一上学期期中数学试题含解析
2023年学年第一学期期中考试试卷高一数学（答案在最后）总分：150分考试时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知全集U =R ，集合{}1,0,1,2A =-，{}|210B x x =->，则()A B ⋂R ð等于（）A.{}1,0- B.{}1,2C.{}1,0,1- D.{}0,1,2【答案】A 【解析】【分析】先求B R ð，然后由交集运算可得.【详解】因为{}1|210|2B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭，所以1|2B x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭R ð，所以(){}1,0A B ⋂=-R ð.故选：A2.命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定为（）A.2000,10x x x ∃∈++≥R B.2000,10x x x ∃∈++>R C.2,10x x x ∀∈++≥R D.2,10x x x ∀∈++>R 【答案】C 【解析】【分析】在写命题的否定中要把存在变任意，任意变存在.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以2000,10x x x ∃∈++<R 的否定即为2,10x x x ∀∈++≥R .故选：C.3.设x ∈R ，则“220x x -<”是“12x -<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】解不等式，再判断不等式解集的包含关系即可.【详解】由220x x -<得()0,2x ∈，由12x -<得()1,3x ∈-，故“220x x -<”是“12x -<”的充分不必要条件.故选：A.4.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{|2x x <-或}3x >，则下列说法错误的是（）A.0a >B.不等式0bx c +>的解集是{}6x x <C.0a b c ++< D.不等式20cx bx a -+<的解集是1|3x x ⎧<-⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭【答案】B 【解析】【分析】先求得,,a b c 的关系式，然后对选项进行分析，所以确定正确答案.【详解】由于关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{|2x x <-或}3x >，所以0a >（A 选项正确），且2323b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，整理得,6b a c a =-=-，由0bx c +>得60,6ax a x --><-，所以不等式0bx c +>的解集是{}6x x <-，所以B 选项错误.660a b c a a a a ++=--=-<，所以C 选项正确.()()22260,6121310cx bx a ax ax a x x x x -+=-++<--=-+<，解得13x <-或12x >，所以D 选项正确.故选：B5.已知函数()y f x =的定义域为{}|06x x ≤≤，则函数()()22f xg x x =-的定义域为（）A.{|02x x ≤<或}23x <≤B.{|02x x ≤<或}26x <≤C.{|02x x ≤<或}212x <≤ D.{}|2x x ≠【答案】A 【解析】【分析】由已知列出不等式组，求解即可得出答案.【详解】由已知可得，02620x x ≤≤⎧⎨-≠⎩，解得，02x ≤<或23x <≤.故选：A ．6.已知函数5(2),22(),2a x x f x a x x⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（）A.()0,2 B.()1,2 C.[)1,2 D.(]0,1【答案】C 【解析】【分析】由题可得函数在2x ≤及2x >时，单调递减，且52(2)22aa -+≥，进而即得.【详解】由题意可知：ay x=在()2,+∞上单调递减，即0a >；5(2)2y a x =-+在(],2-∞上也单调递减，即20a -<；又()f x 是R 上的减函数，则52(2)22aa -+≥，∴02052(2)22a a a a ⎧⎪>⎪-<⎨⎪⎪-+≥⎩，解得12a ≤<．故选：C ．7.已知函数()y f x =的定义域为R ，()f x 为偶函数，且对任意12,(,0]x x ∈-∞都有2121()()0f x f x x x ->-，若(6)1f =，则不等式2()1f x x ->的解为（）A.()(),23,-∞-⋃+∞ B.()2,3- C.()0,1 D.()()2,01,3-⋃【答案】B 【解析】【分析】由2121()()0f x f x x x ->-知，在(,0]-∞上单调递增，结合偶函数，知其在在[0,)+∞上单调递减即可解.【详解】对120x x ∀<≤，满足()()21210f x f x x x ->-，等价于函数()f x 在(,0]-∞上单调递增，又因为函数()f x 关于直线0x =对称，所以函数()f x 在[0,)+∞上单调递减.则()21f x x ->可化为26x x -<，解得23x -<<.故选：B.8.函数()f x x =，()22g x x x =-+.若存在129,,,0,2n x x x ⎡⎤⋅⋅⋅∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()()121n n f x f x f x g x -++⋅⋅⋅++()()()()121n n g x g x g x f x -=++++ ，则n 的最大值是（）A.8B.11C.14D.18【答案】C 【解析】【分析】令()222h x x x =-+，原方程可化为存在129,,,0,2n x x x ⎡⎤⋅⋅⋅∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()()121n n h x h x h x h x -++⋅⋅⋅+=，算出左侧的取值范围和右侧的取值范围后可得n 的最大值.【详解】因为存在129,,,0,2n x x x ⎡⎤⋅⋅⋅∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()()121n n f x f x f x g x -++⋅⋅⋅++()()()()121n n g x g x g x f x -=++++ ，故2221111222222n n n n x x x x x x ---+++-+=-+ .令()222h x x x =-+，90,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()5314h x ≤≤，故()221111531222214n n n x x x x n ---≤-+++-+≤- ，因为()5314n h x ≤≤故5314n -≤，故max 14n =.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的最值，注意根据解析式的特征把原方程合理整合，再根据方程有解得到n 满足的条件，本题属于较难题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.对实数a ，b ，c ，d ，下列命题中正确的是（）A.若a b <，则22ac bc <B.若a b >，c d <，则a c b d ->-C.若14a ≤≤，21b -≤≤，则06a b ≤-≤D.a b >是22a b >的充要条件【答案】BC 【解析】【分析】利用不等式的性质一一判定即可.【详解】对于A ，若0c =，则22ac bc =，故A 错误；对于B ，c d c d <⇒->-，由不等式的同向可加性可得a c b d ->-，故B 正确；对于C ，2121b b -≤≤⇒≥-≥-，由不等式的同向可加性可得06a b ≤-≤，故C 正确；对于D ，若102a b =>>=-，明显22a b <，a b >不能得出22a b >，充分性不成立，故D 错误.故选：BC10.已知函数()42f x x =-，则（）A.()f x 的定义域为{}±2x x ≠ B.()f x 的图象关于直线=2x 对称C.()()56ff -=- D.()f x 的值域是()(),00,-∞+∞ 【答案】AC 【解析】【分析】根据解析式可得函数的定义域可判断A ，利用特值可判断，直接求函数值可判断C ，根据定义域及不等式的性质求函数的值域可判断D.【详解】由20x -≠，可得2x ≠±，所以()f x 的定义域为{}±2x x ≠，则A 正确；因为()14f =-，()34f =，所以()()13f f ≠，所以()f x 的图象不关于直线=2x 对称，则B 错误；因为()453f -=，所以()()56f f -=-，则C 正确；因为2x ≠±，所以0x ≥，且2x ≠，所以22x -≥-，且20x -≠，当220x -≤-<时，422x ≤--，即()2f x ≤-，当20x ->时，402x >-，即()0f x >，所以()f x 的值域是(](),20,-∞-+∞ ，故D 错误．故选：AC.11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为七界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，如：[]1.21=，[]1.22-=-，[]y x =又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（）A.x ∀∈R ，[][]22x x =B.x ∀∈R ，[][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦C.x ∀，R y ∈，若[][]x y =，则有1x y ->-D.方程[]231x x =+的解集为【答案】BCD 【解析】【分析】对于A ：取12x =，不成立；对于B ：设[]x x a =-，[0,1)a ∈,讨论10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭与1,1)2a ⎡∈⎢⎣求解；对于C ：,01x m t t =+≤<，,01y m s s =+≤<，由||x y -=||1t s -<得证；对于D ：先确定0x ≥，将[]231x x =+代入不等式[][]()2221x x x ≤<+得到[]x 的范围，再求得x 值.【详解】对于A ：取12x =，[][][]1211,2220x x ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦==，故A 错误；对于B ：设11[],[0,1),[][][]22x x a a x x x x a ⎡⎤⎡⎤=-∈∴++=+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦12[]2x a ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦,[2][2[]2]2[][2]x x a x a =+=+，当10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，11,122a ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，2[0,1)a ∈，则102a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，[2]0a =则1[]2[]2x x x ⎡⎤++=⎢⎣⎦，[2]2[]x x =,故当10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时1[]2[]2x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦成立.当1,1)2a ⎡∈⎢⎣时，131,22a ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，2[1,,)2a ∈则112a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，[2]1a =则1[]2[]1[2]],2[12x x x x x ⎡⎤++=+=+⎢⎣⎦，故当1,1)2a ⎡∈⎢⎣时1[]2[]2x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦成立.综上B 正确.对于C ：设[][]x y m ==，则,01x m t t =+≤<，,01y m s s =+≤<，则|||()x y m t -=+-()|||1m s t s +=-<，因此1x y ->-，故C 正确;对于D ：由[]231x x =+知，2x 一定为整数且[]310x +≥，所以[]13x ≥-，所以[]0x ≥，所以0x ≥，由[][]()2221x x x ≤<+得[][][]()22311x x x ≤+<+，由[][]231x x ≤+解得[]33 3.322x +≤≤≈，只能取[]03x ≤≤，由[][]()2311x x +<+解得[]1x >或[]0x <(舍)，故[]23x ≤≤，所以[]2x =或[]3x =，当[]2x =时x =[]3x =时x =，所以方程[]231x x =+的解集为，故选：BCD.【点睛】高斯函数常见处理策略:(1)高斯函数本质是分段函数,分段讨论是处理此函数的常用方法.(2)由x 求[]x 时直接按高斯函数的定义求即可.由[]x 求x 时因为x 不是一个确定的实数,可设[]x x a =-，[0,1)a ∈处理.(3)求由[]x 构成的方程时先求出[]x 的范围,再求x 的取值范围.(4)求由[]x 与x 混合构成的方程时,可用[][]1x x x ≤<+放缩为只有[]x 构成的不等式求解.12.函数()1f x a x a =+--，()21g x ax x =-+，其中0a >.记{},max ,,m m n m n n m n ≥⎧=⎨<⎩，设()()(){}max ,h x f x g x =，若不等式()12h x ≤恒有解，则实数a 的值可以是（）A.1B.12 C.13 D.14【答案】CD 【解析】【分析】将问题转化为()min 12h x ≥；分别在a ≥和0a <<的情况下，得到()f x 与()g x 的大致图象，由此可得确定()h x 的解析式和单调性，进而确定()min h x ，由()min 12h x ≤可确定a 的取值范围，由此可得结论.【详解】由题意可知：若不等式()12h x ≤恒有解，只需()min 12h x ≥即可.()1,21,x x af x a x x a +≤⎧=⎨+-≥⎩，∴令211ax x x -+=+，解得：0x =或2x a=；令2121ax x a x -+=+-，解得：x =或x =；①当2a a≤，即a ≥时，则()f x 与()g x大致图象如下图所示，()()()(),02,02,g x x h x f x x a g x x a ⎧⎪≤⎪⎪∴=<<⎨⎪⎪≥⎪⎩，()h x ∴在(],0-∞上单调递减，在[)0,∞+上单调递增，()()()min 001h x h g ∴===，不合题意；②当2a a>，即0a <<时，则()f x 与()g x大致图象如下图所示，()()()(),0,0,g x x h x f x x g x x ⎧≤⎪∴=<<⎨⎪≥⎩()h x ∴在(],0-∞，a ⎡⎣上单调递减，[]0,a，)+∞上单调递增；又()()001h g ==，21hg a ==，∴若()min 12h x ≥，则需()min h x h =，即1212a ≤，解得：14a -≤；综上所述：实数a的取值集合10,4M ⎛⎤-= ⎥ ⎝⎦，1M ∉ ，12M ∉，13M ∈，14M ∈，∴AB 错误，CD 正确.故选：CD.【点睛】关键点点睛：本题考查函数不等式能成立问题的求解，解题关键是将问题转化为函数最值的求解问题，通过分类讨论的方式，确定()f x 与()g x 图象的相对位置，从而得到()h x 的单调性，结合单调性来确定最值.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若幂函数()f x 过点()42，，则满足不等式()()21f a f a ->-的实数a 的取值范围是__________．【答案】312⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【解析】【分析】利用待定系数法求出幂函数()f x 的解析式，再利用函数定义域和单调性求不等式的解集．【详解】设幂函数()y f x x α==，其图像过点()42，，则42α=，解得12α=；∴()12f x x ==，函数定义域为[)0,∞+，在[)0,∞+上单调递增，不等式()()21f a f a ->-等价于210a a ->-≥，解得312a ≤<；则实数a 的取值范围是31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭14.已知0a >，0b >，且41a b +=，则22ab +的最小值是______．【答案】18【解析】【分析】利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.【详解】由题意可得24282221018b a b ab a b a ab +=++=⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝++≥⎭，当且仅当13a =，6b =时，等号成立．故答案为：1815.若函数()()22()1,，=-++∈f x x xax b a b R 的图象关于直线2x =对称，则=a b +_______．【答案】7【解析】【分析】由对称性得()(4)f x f x =-，取特殊值(0)(4)(1)(3)f f f f =⎧⎨=⎩求得,a b ，再检验满足()(4)f x f x =-即可得，【详解】由题意(2)(2)f x f x +=-，即()(4)f x f x =-，所以(0)(4)(1)(3)f f f f =⎧⎨=⎩，即15(164)08(93)b a b a b =-++⎧⎨=-++⎩，解得815a b =-⎧⎨=⎩，此时22432()(1)(815)814815f x x x x x x x x =--+=-+--+，432(4)(4)8(4)14(4)8(4)15f x x x x x -=--+-----+432232(1696256256)8(644812)14(168)32815x x x x x x x x x x =--+-++-+---+-++432814815x x x x =-+--+()f x =，满足题意．所以8,15a b =-=，7a b +=．故答案为：7．16.设函数()24,()2,ax x a f x x x a-+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩存在最小值，则a 的取值范围是________.【答案】[0,2]【解析】【分析】根据题意分a<0，0a =，02a <≤和2a >四种情况结合二次函数的性质讨论即可》【详解】①当a<0时，0a ->，故函数()f x 在(),a -∞上单调递增，因此()f x 不存在最小值；②当0a =时，()24,0()2,0x f x x x <⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，当0x ≥时，min ()(2)04f x f ==<，故函数()f x 存在最小值；③当02a <≤时，0a -<，故函数()f x 在(),a -∞上单调递减，当x a <时，2()()4f x f a a >=-+；当x a ≥时，2()(2)(2)0f x x f =-≥=.若240a -+<，则()f x 不存在最小值，故240a -+≥，解得22a -≤≤.此时02a <≤满足题设；④当2a >时，0a -<，故函数()f x 在(),a -∞上单调递减，当x a <时，2()()4f x f a a >=-+；当x a ≥时，22()(2)()(2)f x x f a a =-≥=-.因为222(2)(4)242(2)0a a a a a a ---+=-=->，所以22(2)4a a ->-+，因此()f x 不存在最小值.综上，a 的取值范围是02a ≤≤.故答案为：[0,2]【点睛】关键点点睛：此题考查含参数的分段函数求最值，考查二次函数的性质，解题的关键是结合二次函数的性质求函数的最小值，考查分类讨论思想，属于较难题.四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合{|13}A x x =<<，集合{|21}B x m x m =<<-．（1）若A B ⋂=∅，求实数m 的取值范围；（2）命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．【答案】（1）[)0,∞+（2）(],2-∞-【解析】【分析】（1）根据B 是否为空集进行分类讨论，由此列不等式来求得m 的取值范围.（2）根据p 是q 的充分条件列不等式，由此求得m 的取值范围.【小问1详解】由于A B ⋂=∅，①当B =∅时，21m m ³-，解得13m ≥，②当B ≠∅时，2111m m m <-⎧⎨-≤⎩或2123m mm <-⎧⎨≥⎩，解得103m ≤<．综上所述，实数m 的取值范围为[)0,∞+．【小问2详解】命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，故A B ⊆，所以2113m m ≤⎧⎨-≥⎩，解得2m ≤-；所以实数m 的取值范围为(],2-∞-．18.2018年8月31日，全国人大会议通过了个人所得税法的修订办法，将每年个税免征额由42000元提高到60000元.2019年1月1日起实施新年征收个税.个人所得税税率表（2019年1月1日起执行）级数全年应纳税所得额所在区间（对应免征额为60000）税率（%）速算扣除数1[]0,36000302(]36000,1440001025203(]144000,30000020X 4(]300000,42000025319205(]420000,66000030529206(]660000,96000035859207()960000,+∞45181920有一种速算个税的办法：个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数.（1）请计算表中的数X ；（2）假若某人2021年税后所得为200000元时，请按照这一算法计算他的税前全年应纳税所得额.【答案】（1）16920X =（2）153850元.【解析】【分析】（1）根据公式“个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数”计算，其中个税税额按正常计税方法计算；（2）先判断他的全年应纳税所参照的级数，是级数2还是级数3，然后再根据计税公式求解.【小问1详解】按照表格，假设个人全年应纳税所得额为x 元(144000300000x ≤≤)，可得：()()20%14400020%1440003600010%360003%x X x -=-⨯+-⨯+⨯，16920X =.【小问2详解】按照表格，级数3，()30000030000020%16920256920-⨯-=；按照级数2，()14400014400010%2520132120-⨯-=；显然1321206000019212020000031692025692060000+=<<=+，所以应该参照“级数3”计算.假设他的全年应纳税所得额为t 元，所以此时()20%1692020000060000t t -⨯-=-，解得153850t =，即他的税前全年应纳税所得额为153850元.19.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y +=++，且当0x >时，()2f x >-.（1）求()0f 的值，并证明()2f x +为奇函数；（2）求证()f x 在R 上是增函数；（3）若()12f =，解关于x 的不等式()()2128f x x f x ++->.【答案】（1）(0)2f =-,证明见解析（2）证明见解析（3）{1x x <-或}2x >【解析】【分析】（1）赋值法；（2）结合增函数的定义，构造[]1122()()f x f x x x =-+即可；（3）运用题干的等式，求出(3)10f =，结合（2）的单调性即可.【小问1详解】令0x y ==，得(0)2f =-.()2()2(0)20f x f x f ++-+=+=，所以函数()2f x +为奇函数；【小问2详解】证明：在R 上任取12x x >，则120x x ->，所以12()2f x x ->-.又[]11221222()()()()2()f x f x x x f x x f x f x =-+=-++>，所以函数()f x 在R 上是增函数.【小问3详解】由(1)2f =，得(2)(11)(1)(1)26f f f f =+=++=，(3)(12)(1)(2)210f f f f =+=++=.由2()(12)8f x x f x ++->得2(1)(3)f x x f -+>.因为函数()f x 在R 上是增函数，所以213x x -+>，解得1x <-或2x >.故原不等式的解集为{1x x <-或}2x >.20.已知函数()2,R f x x x k x k =-+∈.（1）讨论函数()f x 的奇偶性（写出结论，不需要证明）；（2）如果当[]0,2x ∈时，()f x 的最大值是6，求k 的值.【答案】（1）答案见解析（2）1或3【解析】【分析】（1）对k 进行分类讨论，结合函数奇偶性的知识确定正确答案.（2）将()f x 表示为分段函数的形式，对k 进行分类讨论，结合二次函数的性质、函数的单调性求得k 的值.【小问1详解】当0k =时，()f x ＝||2x x x +，则()f x -＝||2x x x --＝()f x -，即()f x 为奇函数，当0k ≠时，(1)f ＝|1|2k -+，(1)|1|2f k -=-+-，(1)(1)|1|2|1|2|1||1|0f f k k k k +-=-+-+-=--+≠，则()f x 不是奇函数，(1)(1)|1|2|1|2|1||1|40f f k k k k --=-++++=-+++≠，则()f x 不是偶函数，∴当0k =时()f x 是奇函数，当0k ≠时，()f x 是非奇非偶函数.【小问2详解】由题设，()f x ()()222,2,x k x x k x k x x k ⎧+-≥⎪=⎨-++<⎪⎩，函数()22y x k x =+-的开口向上，对称轴为2122k kx -=-=-；函数()22y x k x =-++的开口向下，对称轴为2122k k x +=-=+-.1、当1122k k k -<+<，即2k >时，()f x 在(,1)2k-∞+上是增函数，∵122k+>，∴()f x 在[]0,2上是增函数；2、当1122k k k <-<+，即2k <-时，()f x 在1,2k ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，∵102k-<1，∴()f x 在[]0,2上是增函数；∴2k >或2k <-，在[]0,2x ∈上()f x 的最大值是(2)2|2|46f k =-+=，解得1k =（舍去）或3k =；3、当1122k kk -≤≤+，即22k -≤≤时，()f x 在[]0,2上为增函数，令2246k -+=，解得1k =或3k =（舍去）.综上，k 的值是1或3.【点睛】研究函数的奇偶性的题目，如果要判断函数的奇偶性，可以利用奇偶函数的定义()()f x f x -=或()()f x f x -=-来求解.也可以利用特殊值来判断函数不满足奇偶性的定义.对于含有绝对值的函数的最值的研究，可将函数写为分段函数的形式，再对参数进行分类讨论来求解.21.已知函数()2f x x =-，()()224g x x mx m =-+∈R .（1）若对任意[]11,2x ∈，存在[]24,5x ∈，使得()()12g x f x =，求m 的取值范围；（2）若1m =-，对任意n ∈R ，总存在[]02,2x ∈-，使得不等式()200g x x n k -+≥成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）54m ⎡∈⎢⎣（2）(],4∞-【解析】【分析】（1）将题目条件转化为()1g x 的值域包含于()2f x 的值域，再根据[]11,2x ∈的两端点的函数值()()1,2g g 得到()y g x =对称轴为[]1,2x m =∈，从而得到()()min g x g m =，进而求出m 的取值范围；（2）将不等式()200g x x n k -+≥化简得不等式024x n k ++≥成立，再构造函数()0024h x x n =++，从而得到()0max h x k ≥，再构造函数()(){}0max max ,8n h x n n ϕ==+，求出()min n ϕ即可求解.【小问1详解】设当[]11,2x ∈，()1g x 的值域为D ，当[]24,5x ∈，()2f x 的值域为[]2,3，由题意得[]2,3D ⊆，∴()()211243224443g m g m ⎧≤=-+≤⎪⎨≤=-+≤⎪⎩，得5342m ≤≤，此时()y g x =对称轴为[]1,2x m =∈，故()()[]min 2,3g x g m =∈，即()222243g m m m =-+≤≤得1m ≤≤1m ≤≤-，综上可得54m ⎡∈⎢⎣.【小问2详解】由题意得对任意n ∈R ，总存在[]02,2x ∈-，使得不等式024x n k ++≥成立，令()0024h x x n =++，由题意得()0max h x k ≥，而()()(){}{}0max max 2,2max ,8h x h h n n =-=+，设(){}max ,8n n n ϕ=+，则()min n k ϕ≥，而(){},4max ,88,4n n n n n n n ϕ⎧<-⎪=+=⎨+≥-⎪⎩，易得()()min 44n k ϕϕ=-=≥，故4k ≤.即实数k 的取值范围为(],4∞-.22.已知函数()()01ax g x a x =≠+在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1．（1）求实数a 的值；（2）若函数()()()()()210x b f x b b g x +=-+>，是否存在正实数b ，对区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任意三个实数r 、s 、t ，都存在以()()f g r 、()()f g s 、()()f g t 为边长的三角形？若存在，求实数b 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2a =（2）存在，15153b <<【解析】【分析】（1）由题意()1a g x a x =-+，1,15x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，然后分a<0，0a >两种情况讨论函数()g x 的单调性，即可得出结果；（2）由题意()()0bf x x b x=+>，可证得()f x 在(为减函数，在)+∞为增函数，设()u g x =，1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()()()()0b f g x f u u b u ==+>，从而把问题转化为：1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()min max2f u f u >时，求实数b 的取值范围．结合()bf u u u=+的单调性，分109b <≤，1193b <≤，113b <<，1b ≥四种情况讨论即可求得答案.【小问1详解】由题意()11ax a g x a x x ==-++，1,15x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦①当a<0时，函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，所以()max 151566a ag x g a ⎛⎫==-== ⎪⎝⎭，得6a =（舍去）．②当0a >时，函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，所以()()max 1122a ag x g a ==-==，得2a =．综上所述，2a =．【小问2详解】由题意()22211x g x x x ==-++，又115x ≤≤，由（1）知函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，∴()()115g g x g ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，即()113g x ≤≤，所以函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦．又因为()()()()()()()()()2211111x b x x b x b x b f x b b b g x x x++++++=-+=-+=-+，∴()()20x b bf x x b x x+==+>，令120x x <<，则()()()12121212121b b b f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当1x ，(2x ∈时，()121210b x x x x ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以()()12f x f x >，()f x 为减函数；当1x ，)2x ∈+∞时，()121210b x x x x ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，所以()()12f x f x <，()f x 为增函数；∴()f x 在(为减函数，在)+∞为增函数，设()u g x =，由（1）知1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴()()()()0bf g x f u u b u==+>；所以，在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任意三个实数r 、s 、t ，都存在()()f g r 、()()f g s 、()()f g t 为边长的三角形，等价于1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()min max 2f u f u >．①当109b <≤时，()b f u u u =+在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴()min 133f u b =+，()max 1f u b =+，由()()min max 2f u f u >，得115b >，从而11159b <≤．②当1193b <≤时，()b f u u u =+在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，∴()min f u =，()max 1f u b =+，由()()min max 2f u f u >得77b -<<+1193b <≤．③当113b <<时，()b f u u u =+在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，∴()min f u ==，()max 133f u b =+，由()()min max 2f u f u >得74374399b -+<<，从而113b <<．④当1b ≥时，()b f u u u =+在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，∴()min 1f u b =+，()max 133f u b =+，由()()min max 2f u f u >得53b <，从而513b ≤<．综上，15153b <<．。
2022届天津市第一中学高三上学期12月月考数学试题(解析版)
2022届天津市第一中学高三上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知集合()(){}210M x x x =+-<，{}10N x x =+<，则M N =（ ） A ．()1,1- B ．()2,1- C ．()2,1--D ．()1,2【答案】C【分析】解出集合M 、N ，利用交集的定义可求得集合M N ⋂.【详解】()(){}()2102,1M x x x =+-<=-，{}()10,1N x x =+<=-∞-， 因此，()2,1M N =--.故选：C.2．若,a b ∈R ，且0ab ≠，则“a b >”是“11a b<”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】根据充分必要条件的定义分别进行判断即可． 【详解】当0a b >>时，11a b <不成立；当110a b<<时，a b >不成立，所以“a b >”是“11a b<”的既不充分也不必要条件．故选D ． 【点睛】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题． 3．函数2()22x x f x x -=--的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据函数的奇偶性可排除C ，再根据()()3,5f f 的符号即可排除AD ，即可得出答案.【详解】解：函数的定义域为R ，因为()2()22x xf x x f x --=--=，所以函数()f x 是偶函数，故排除C ；()17398088f =--=>，故排除A ；()1152532703232f =--=--<，故排除D. 故选：B.4．为了解学生课外使用手机的情况，某研究学习小组为研究学校学生一个月使用手机的总时间，收集了500名学生2019年12月课余使用手机的总时间（单位：小时）的数据．从中随机抽取了50名学生，将数据进行整理，得到如图所示的频率分布直方图．已知这50人中，恰有2名女生的课余使用手机总时间在[18,20]区间，现在从课余使用手总时间在[18,20]样本对应的学生中随机抽取2人，则至少抽到1名女生的概率为（ ）A ．25B ．710C ．815D ．715【答案】B【解析】由频率分布直方图求出在[18,20]区间的学生人数，然后求出抽取2人的总方法数和至少有1名女生的方法数，从而计算出概率．【详解】500.105⨯=，则[18,20]样本对应的学生为5人，即2名女生，3名男生，从中抽取2人有25C =10种方法，至少抽到一名女生有2253C C -=7种方法，概率为710． 【点睛】本题考查频率分布直方图，考查古典概型，正确理解频率分布直方图是解题基础，求出至少抽到1名女生所含有的基本事件的数量是解题关键．5．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1棱长为1，点P 在线段BD 1上，当∠APC 最大时，三棱锥P －ABC 的体积为A ．124B ．118 C ．19D ．112【答案】B【详解】连接AC 交BD 于O ，连接PO ，则∠APC=2∠APO ∵tan ∠APO=AOPO∴当PO 最小时，∠APO 最大， 即PO ⊥BD 1时，∠APO 最大， 如图，作PE ⊥BD 于E ，∵正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1棱长为1， ∴2BD 13 ∵OP ⊥BD 1，PE ⊥BD ， ∴△BDD 1∽△BPO ∽△PEO ， ∴11OP OB DD BD =，1PE OPBD BD = ∴6，PE=13，∴三棱锥P-ABC 的体积V=ABC 11PE 318S⨯⨯=，, 故选项为：B点睛：立体几何的核心思想：空间问题平面化.本题把问题转化到平面BDD 1中，当PO 最小时,即∠APO 最大，借助平面几何知识易得：6PE=13，从而得到了三棱锥P-ABC 的体积.6．已知3log 1a a ⋅=，31b b ⋅=，21c c ⋅=，则a b c ，，的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．b c a << D ．b a c <<【答案】C【分析】根据等式特征，构造函数，利用函数图象，结合数形结合思想进行判断即可.【详解】显然0,0,0a b c >>>， 331log 1log a a a a ⋅=⇒=，1313b b b b ⋅=⇒=，1212c cc c⋅=⇒=， 构造函数()()31log (0),20,30,(0),x xy x x y x y x y x x=>=≥=≥=>在同一直角坐标系画出它们的图象，如下图所示：有b c a <<成立， 故选：C7．函数()()2sin (0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象如图，把函数()f x 的图象上所有的点向右平移6π个单位长度，可得到函数()y g x =的图象，下列结论中： ①3πϕ=；②函数()g x 的最小正周期为π；③函数()g x 在区间,312ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；④函数()g x 关于点,03π⎛-⎫⎪⎝⎭中心对称其中正确结论的个数是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【分析】对①，先根据图象分析出ω的取值范围，然后根据()03f =ϕ的可取值，然后分类讨论ϕ的可取值是否成立，由此确定出,ωϕ的取值；对②，根据图象平移确定出()g x 的解析式，利用最小正周期的计算公式即可判断；对③，先求解出()g x 的单调递增区间，然后根据k 的取值确定出,312ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是否为单调递增区间；对④，根据3g π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是否为0,即可判断. 【详解】解：由图可知： 1112113124T T ππ⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，11211129πππω∴<<， 即18241111ω<<， 又()02sin f ϕ==0ϕπ<<，由图可知：23ϕπ=， 又11112sin 21212f ππωϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 112,122k k Z ππωϕπ∴+=+∈， 且113,2122ππωπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 113,3122ππωϕπ⎛⎫⎛⎫∴+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故1k =， 当23ϕπ=时，1111126πωπ=，解得：2ω=，满足条件，()22sin 23f x x π⎛⎫∴=+⎪⎝⎭， 故()22sin 22sin 2633g x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，对①，由上述可知①错误； 对②，()2sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()g x ∴的最小正周期为2=2ππ，故②正确； 对③，令222,232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，即5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 令0k =，此时单调递增区间为5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，且5,,3121212ππππ⎡⎤⎡⎤-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故③正确；对④，2sin 230333g πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯-+=-≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ,03π⎛⎫∴- ⎪⎝⎭不是对称中心，故④错误； 故选：C.【点睛】方法点睛：已知函数()()sin g x A x ωϕ=+()0ω>， 若求函数()g x 的单调递增区间，则令ππ2π2π22k x k ωϕ-<+<+，Z k ∈； 若求函数()g x 的单调递减区间，则令π3π2π2π22k x k ωϕ+<+<+，Z k ∈； 若求函数()g x 图象的对称轴，则令ππ2x k ωϕ+=+，Z k ∈； 若求函数()g x 图象的对称中心或零点，则令πx k ωϕ+=，Z k ∈．8．如图，1F ，2F 是双曲线()222:103x y C a a -=>的左右焦点，过1F 的直线与双曲线C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点，若点A 为1F B 的中点，且12F B F B ⊥，则12F F =（ ）．A ．4B ．43C ．6D ．9【答案】A【分析】结合已知条件得2//OA F B ，推出1260AOF AOB BOF ∠=∠=∠=︒，然后求出a ，即可求得12||F F ．【详解】因为点A 为2F B 的中点，所以2//OA F B ，又12F B F B ⊥，所以1OA F B ⊥，12||||||OF OF OB ==，所以1260AOF AOB BOF ∠=∠=∠=︒，3tan 603=︒=1a =，所以132c =+=． 故12||24F F c ==． 故选：A.9．已知偶函数(),()y f x x R =∈，满足(2)()f x f x +=-且[1,0]x ∈-时()||f x x =，则6()log (1)0f x x -+=的解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】已知函数()f x 是周期为2的周期函数，在同一个坐标系中，画出函数()y f x =和()6log 1y x =+的图像，可以得出两个图像的交点的个数是5个. 【详解】由()y f x =为偶函数， 得()(2)()f x f x f x +=-=， 所以()f x 的周期为2，由6()log (1)0f x x -+=可得6()log (1)f x x =+， 令()()6log 1g x x =+，即求6()log (1)0f x x -+=的解的个数转化为函数()y f x =与函数()y g x =的交点个数问题；在同一个坐标系中，画出函数()y f x =和()y g x =的图像，如图所示：观察图像可得两个函数共有5个交点. 故选：B.【点睛】本题主要考查了函数图像的交点个数，考查了数形结合思想．属于较易题. 二、填空题10．用()Re z 表示复数z 的实部，用()Im z 表示复数z 的虚部，若已知复数：满足()173z i i -=+，其中z 是复数z 的共轭复数，则()()Re Im z z +=______．【答案】3-【分析】根据复数除法运算求得z ，进而得到z ，实部加虚部即可得到结果.【详解】由题意得：()()()()73173410251112i i i iz i i i i ++++====+--+ 25z i ∴=- 则()()Re Im 253z z +=-=- 本题正确结果：3-【点睛】本题考查复数的除法运算、共轭复数的定义、复数的实部和虚部的定义，属于基础题.11．72x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数为__________.【答案】280-【分析】写出72x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式通项，令x 的指数为1，求出参数的值，再代入通项即可得解.【详解】72x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式通项为()77217722rr r r rr r T C x C x x --+⎛⎫=⋅⋅-=⋅-⋅ ⎪⎝⎭，令721r -=，解得3r =.因此，72x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数为()()3372358280C ⋅-=⨯-=-. 故答案为：280-.【点睛】本题考查利用二项式定理求展开式中指定项的系数，考查计算能力，属于基础题.12．据统计，连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为0.055，连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为0.19.现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为______. 【答案】67【分析】由对立设事件的概率分别得到连续熬夜48小时和连续熬夜72小时未诱发心脏病的概率，再利用条件概率公式求解.【详解】设事件A 为48h 发病，事件B 为72h 发病， 由题意可知：()0.055P A =，()0.19P B =， 则()0.945P A =，()0.81P B =，由条件概率公式可得：()()()()()0.8160.9457P AB P B P B A P A P A ====.故答案为：67【点睛】本题主要考查对立事件和条件概率的求法，属于基础题.13．正数a ，b 满足1a ＋9b＝1，若不等式a ＋b ≥－x 2＋4x ＋18－m 对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是______． 【答案】[6，＋∞)【分析】先利用基本不等式，求得a b +的最小值为16.再对题目所给的恒成立的不等式分离常数m ，求得含有x 的表达式的最小值，由此求得m 的取值范围.【详解】因为a >0，b >0，1a ＋9b ＝1，所以a ＋b ＝(a ＋b )·19a b ⎛⎫⎪⎝⎭＋＝10＋b a ＋9a b ≥10＋29＝16，由题意，得16≥－x 2＋4x ＋18－m ，即x 2－4x －2≥－m 对任意实数x 恒成立． 又x 2－4x －2＝(x －2)2－6，所以x 2－4x －2的最小值为－6，所以－6≥－m ，即m ≥6. 【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查不等式恒成立问题的解决策略——分离常数法.属于中档题.14．法国数学家布丰提出一种计算圆周率π的方法——随机投针法，受其启发，我们设计如下实验来估计π的值：先请200名同学每人随机写下一个横、纵坐标都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数的平方和小于1的数对(),x y 的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值.已知某同学一次试验统计出156m =，则其试验估计π为______. 【答案】3.12【解析】横、纵坐标都小于1的正实数对(),x y 构成第一象限内的一个正方形, 两数的平方和小于1的数对(),x y 为单位圆在第一象限的部分.由几何概型概率的计算公式,及试验所得结果,即可估计π的值.【详解】横、纵坐标都小于1的正实数对(),x y 构成第一象限内的一个正方形, 两数的平方和小于1的数对(),x y 为单位圆在第一象限的部分.其关系如下图所示:则阴影部分与正方形面积的比值为1:14π由几何概型概率计算公式可知115642001π=解得15643.12200π⨯== 故答案为: 3.12【点睛】本题考查了几何概型概率的求法,根据题意得各部分的关系是解决问题的关键,属于基础题.15．已知向量a ，b 满足1a =，2b =，则a b a b ++-的最大值为______ 【答案】【分析】设a ，b 的夹角为θ，则a b a b ++-=y =平方后化简可求出其最大值，从而可求得a b a b ++-的最大值【详解】解：设a ，b 的夹角为θ（[0,]θπ∈）， 因为1a =，2b =， 所以()()22a b a b a b a b ++-=++-222222a a b b a a b b +⋅++-⋅+令y =210y =+因为[0,]θπ∈，所以2cos [0,1]θ∈，所以当2cos 0θ=时，2y 有最大值102520+⨯=，即y 有最大值所以a b a b ++-的最大值为 故答案为：三、解答题16．已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且4B π=．（1）b =3a =，求sinA 的值；（2）若b =3ac +=，求ABC 的面积． 【答案】（1；（21.【分析】（1）直接利用正弦定理即可求出sin A 的值；（2）根据5b =，3a c +=，4B π=，利用余弦定理求出ac ，即可求出ABC 的面积． 【详解】解：（1）由正弦定理sin sin b a B A =得sin 310sin 10a B Ab ==. （2）由余弦定理2222cos b ac ac B =+-得2252a c ac =+-，所以25()(22)9(22)a c ac ac =+-+=-+，得422ac =-. 所以1sin 212ABC S ac B ==-. 17．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 中，ABD △为等边三角形，BCD △是等腰三角形，且顶角120BCD ∠=︒，PC BD ⊥，平面PBD ⊥平面ABCD ，M 为PA 中点.（1）求证：//DM 平面PBC ；（2）若PD PB ⊥，求二面角C PA B --的余弦值大小.【答案】（1）见解析；（221 【解析】（1）设AB 中点为N ，连接MN 、DN ，首先通过条件得出CB AB ⊥，加DN AB ⊥，可得//DN BC ，进而可得//DN 平面PBC ，再加上//MN 平面PBC ，可得平面//DMN 平面PBC ，则//DM 平面PBC ；（2）设BD 中点为O ，连接AO 、CO ，可得PO ⊥平面ABCD ，加上BD ⊥平面PCO ，则可如图建立直角坐标系O xyz -，求出平面PAB 的法向量和平面PAC 的法向量，利用向量法可得二面角的余弦值.【详解】（1）证明：设AB 中点为N ，连接MN 、DN ，ABD 为等边三角形，DN AB ∴⊥，DC CB =，120DCB ∠=︒，30CBD ∴∠=︒，603090ABC ∴∠=︒+︒=︒，即CB AB ⊥，DN AB ⊥，//DN BC ∴，BC ⊂平面PBC ，DN ⊄平面PBC ，//DN ∴平面PBC ，MN 为PAB △的中位线，//MN PB ∴，PB ⊂平面PBC ，MN ⊄平面PBC ，//MN ∴平面PBC ， MN 、DN 为平面DMN 内二相交直线，∴平面//DMN 平面PBC ，DM ⊂平面DMN ，//DM ∴平面PBC ；（2）设BD 中点为O ，连接AO 、COABD 为等边三角形，BCD △是等腰三角形，且顶角120BCD ∠=︒AO BD ∴⊥，CO BD ⊥，A ∴、C 、O 共线，PC BD ⊥，BD CO ⊥，PC CO C =，PC ，CO ⊂平面PCOBD ∴⊥平面PCO .PO ⊂平面PCOBD PO ∴⊥平面PBD ⊥平面ABCD ，交线为BD ，PO ⊂平面PBDPO ∴⊥平面ABCD .设2AB =，则3AO =在BCD △中，由余弦定理，得：2222cos BD BC CD BC CD BCD =+-⋅⋅∠又BC CD =，222222cos120BC BC ∴=-⋅︒， 233CB CD ∴==，33CO =， PD PB ⊥，O 为BD 中点，112PO BD ∴==， 建立直角坐标系O xyz -（如图），则C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()0,0,1P ，)A，()0,1,0B . ()3,1,0BA ∴=-，()3,0,1PA =-， 设平面PAB 的法向量为(),,n x y z =，则，000y n BA n PA z ⎧-=⋅=⇒⎨⋅=-=⎩，取1x =，则y z == (1,3,n ∴=， 平面PAC 的法向量为()0,1,0OB =， 21cos ,7n OBn OB n OB ⋅==⋅ 二面角C PA B --为锐角，∴二面角C PA B --的余弦值大小为7. 【点睛】本题考查面面平行证明线面平行，考查向量法求二面角的大小，考查学生计算能力和空间想象能力，是中档题.18．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，以原点O 为圆心，短半轴长为半径的圆恰好经过椭圆C 的两焦点，且该圆截直线10x y +-=.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过定点()2,0P 的直线交椭圆C 于两点A 、B ，椭圆上的点M 满足OA OB OM +=，求直线AB 的方程.【答案】（1）2212x y +=；（2）)2y x =-.【分析】（1）由题意可知，b c =，再由圆222x y b +=截直线10x y +-=得=，可求出b ，从而求出2a 的值，可得到椭圆的标准方程； （2）设过点P 的直线为2x my =+，与椭圆方程联立成方程组，消元后得()222420m y my +++=，先使判别式大于零，求出m 的取值范围，再利用根与系数的关系得到12242m y y m +=-+，然后结合OA OB OM +=将点M 的坐标表示出来代入椭圆方程中可出m 的值，从而可得直线AB 的方程.【详解】（1）以原点为圆心，短半轴长为半径的圆的方程为222x y b +=.∵ 圆222x y b +=过椭圆C 的两焦点， ∴b c =，∵ 圆222x y b +=截直线10x y +-=∴1b =， ∴ 222222a b c b =+==.∴ 椭圆C 的标准方程为2212x y +=. （2）设过点P 的直线方程为2x my =+.A ，B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ， 联立方程22122x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()222420m y my +++=，2281602m m ∆=->⇒>， ∴ 12242m y y m +=-+， ∵ OA OB OM +=，∴点()1212,M x x y y ++，∵ 点M 在椭圆C 上，∴有()()22121222x x y y +++=，即()()221212422m y y y y ++++=⎡⎤⎣⎦，∴ ()()()22121228140m y y m y y +++++=， 即()2222442814022m m m m m m ⎛⎫⎛⎫-++-+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，解得214m =，符合22m >， 直线AB方程为)214y x =±-. （2）方法二：由题意知直线AB 的斜率存在，设过定点()2,0P 的直线为()2y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，则直线与y 轴交于点()0,2k -，因为OA OB OM +=，所以()1212,M x x y y ++，将直线()2y k x =-与椭圆2212x y +=联立并化简可得， ()2222218820k x k x k +-+-=，则()()()22228421820k k k ∆=--+->，解得k << 所以2122821k x x k +=+，21228221k x x k -=+， 所以()121224421k y y k x x k +=+-=-+， 因为点M 在椭圆上， 所以()1212,M x x y y ++满足椭圆方程2212x y +=， 将2122821k x x k +=+，122421k y y k +=-+代入得， ()()422222321612121k k k k +=++，化简得k ⎛= ⎝⎭， 直线AB方程为)2y x =-. 【点睛】此题考查了求椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查了运算能力，属于中档题.19．给定数列{c n }，如果存在常数p 、q 使得c n+1＝pc n +q 对任意n ∈N 都成立，则称{c n }为“M 类数列”．（1）若{a n }是公差为d 的等差数列，判断{a n }是否为“M 类数列”，并说明理由； （2）若{a n }是“M 类数列”且满足：a 1＝2，a n +a n+1＝3•2n ．①求a 2、a 3的值及{a n }的通项公式；②设数列{b n }满足：对任意的正整数n ，都有a 1b n +a 2b n ﹣1+a 3b n ﹣2+…+a n b 1＝3•2n+1﹣4n ﹣6，且集合M ＝{n|n nb a ≥λ，n ∈N}中有且仅有3个元素，试求实数λ的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2）①234,8a a == ，2n n a =；②71,162λ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦【分析】（1）通过a n+1＝a n +d 与c n+1＝pc n +q 比较可知p ＝1、q ＝d ，进而可得结论； （2）①通过a 1＝2、a n +a n+1＝3•2n 计算出a 2、a 3的值，进而利用数列{a n }是“M 类数列”代入计算可知数列{a n }是以首项、公比均为2的等比数列，计算可得结论；②通过①可知2b n +22b n ﹣1+23b n ﹣2+…+2n b 1＝3•2n+1﹣4n ﹣6，利用2b n ＝（2b n +22b n ﹣1+23b n ﹣2+…+2n b 1）﹣（22b n ﹣1+23b n ﹣2+…+2n b 1）计算可知b n ＝2n ﹣1，从而M ＝{n|212nn -≥λ，n ∈N}，分别计算出当n ＝1、2、3时λ的值，进而可得结论．【详解】（1）结论：公差为d 的等差数列是“M 类数列”．理由如下：∵数列{a n }是公差为d 的等差数列，∴a n+1＝a n +d ，此时p ＝1、q ＝d ，即公差为d 的等差数列是“M 类数列”；（2）①∵a 1＝2，a n +a n+1＝3•2n ，∴a 2＝3•2﹣a 1＝4，232328a a =⋅-=，又∵数列{a n }是“M 类数列”，∴2132a pa q a pa q=+⎧⎨=+⎩，即4284p q p q =+⎧⎨=+⎩，解得：p ＝2，q ＝0， 即a n+1＝2a n ，又∵a 1＝2，∴数列{a n }是以首项、公比均为2的等比数列，∴数列{a n }的通项公式a n ＝2n ；②由①可知a 1b n +a 2b n ﹣1+a 3b n ﹣2+…+a n b 1＝3•2n+1﹣4n ﹣6，即2b n +22b n ﹣1+23b n ﹣2+…+2n b 1＝3•2n+1﹣4n ﹣6，∴2b n ﹣1+22b n ﹣2+23b n ﹣3+…+2n ﹣1b 1＝3•2n ﹣4（n ﹣1）﹣6＝3•2n ﹣4n ﹣2()2n ≥，∴22b n ﹣1+23b n ﹣2+…+2n b 1＝3•2n+1﹣8n ﹣4，∴2b n ＝（2b n +22b n ﹣1+23b n ﹣2+…+2n b 1）﹣（22b n ﹣1+23b n ﹣2+…+2n b 1）＝（3•2n+1﹣4n ﹣6）﹣（3•2n+1﹣8n ﹣4）＝4n ﹣2，即b n ＝2n ﹣1()2n ≥，当1n =时，11b =也符合上式，所以b n ＝2n ﹣1.∴集合M ＝{n|n n b a ≥λ，n ∈N}＝{n|212n n -≥λ，n ∈N}， 当n ＝1时，λ≤21122-= ；当n ＝2时，λ≤2221324⨯-=； 当n ＝3时，λ≤3231528⨯-= ；当n≥4时，λ≤42417216⨯-=； 又∵集合M ＝{n|n n b a ≥λ，n ∈N}中有且仅有3个元素，∴71162λ<， 故实数λ的取值范围是71,162⎛⎤ ⎥⎝⎦． 【点睛】本题是一道关于数列与不等式的综合题，考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20．已知函数()e 1e x xx f x a =--，其中0a >. （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）若函数()f x 有唯一零点，求a 的值.【答案】（1）10x y -+=；（2）a 的值为1.【分析】(1)求出函数的导数，得出曲线在点(0,(0))f 处的切线的斜率，再求出切点坐标，得出切线方程.(2) 问题等价于关于x 的方程1(1)e e x x x a =+有唯一的解时，求a 的值,令1()(1)e e x x x g x =+,求出函数()g x 的导数，得出函数()g x 的单调性，从而得出答案.【详解】（1）当2a =时，()2e 1ex x x f x =--，所以1()2e e x x x f 'x -=-， 所以(0)211f '=-=；又(0)211f =-=，所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y x -=，即10x y -+=.（2）问题等价于关于x 的方程1(1)e e x x x a =+有唯一的解时，求a 的值. 令1()(1)e e x x x g x =+，则212e ()e xxx g'x --=. 令()12e x h x x =--，则()2e 0x h'x =--<，∴()h x 在(,)-∞+∞上单调递减.又(0)0h =，∴当(,0)x ∈-∞时，()0h x >，()0g x '>，∴()g x 在(,0)-∞上单调递增.当(0,)x ∈+∞时，()0h x <，)'(0g x <，∴()g x 在(0,)+∞上单调递减，∴()g x 的极大值即最大值为(0)1g =.∴当(,0]x ∈-∞时，()(,1]g x ∈-∞；当(0,)x ∈+∞时，()(0,1)g x ∈.又0a >，∴当方程1(1)e e x xx a =+有唯一的解时，1a =. 综上，当函数()f x 有唯一零点时，a 的值为1.【点睛】本题考查求曲线的切线方程，利用导数讨论函数的零点问题，属于中档题.。
天津市部分区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(含解析)
2018-2019学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合A={2，4，6，8}，B=，{1，2，3，4}，则A∩B=（）A. 2，3，4，6，B.C. D.2. 已知角θ的终边与单位圆交于点P（-，），则tanθ的值为（）A. B. C. D.3. 已知sinα=，则sin（π-α）=（）A. B. C. D.4. 下列四个函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A. B. C. D.5. 已知向量，满足||=1，||=2，（）=0，则与的夹角为（）A. B. C. D.6. 要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度7. 已知a=2，b=log3，c=log2，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.8. 关于函数y=sin2x，下列说法正确的是（）A. 函数在区间上单调递减B. 函数在区间上单调递增C. 函数图象关于直线对称D. 函数图象关于点对称9. 在△ABC中，∠A=120°，AB=3，AC=4，若=2，=+（λ∈R），且•=，则λ的值为（）A. 1B.C.D.10. 知函数f（x）=，，＞，其中0＜m＜1，若存在实数a，使得关于x的方程f（x）=a恰有三个互异的实数解，则m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 设向量=（3，-4），则||=______．12. 函数的定义域为______．13. 已知sinα=，则cos2α=______．14. 已知f（x）是定义在R上且周期为4的奇函数，若当x∈（0，2）时，f（x）=，则f（2019）=______．15. 某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年全年投入研发资金5300万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8%，则该公司全年投入的研发资金开始超过7000元的年份是______年．（参考数据：1g1.08≈0.03，1g5.3≈0.73，1g7≈0.84）三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）16. 已知向量，满足||=1，||=，且与的夹角为45°，若向量2t+与向量-t垂直，其中t＞0，求t的值．17. 已知平面直角坐标系中，向量=（1，2），=（cos x，sin x），且．（Ⅰ）求tan x的值；（Ⅱ）设x∈（0，），求sin（2x+）的值．18. 设函数f（x）=lg，（a∈R），且f（1）=0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）的定义域；（Ⅲ）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．19. 已知函数f（x）=cos（2x-）+2sin2x，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值．20. 已知函数f（x）=x2-ax，h（x）=-3x+2，其中a＞1．设不等式f（1）+f（-1）≥2|x|的解集为A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若对任意x1∈A，存在x2∈A，满足2f（x1）=h（x2），求a的取值范围．1.B解：∵集合A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，∴A∩B={2，4}．故选：B．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.C解：∵角θ的终边与单位圆交于点P（-），则tanθ==-，故选：C．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanθ的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.B解：∵sinα=，∴sin（π-α）=sinα=．故选：B．原式利用诱导公式化简，把sinα的值代入计算即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4.D解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）=|x|=，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于B，f（x）=-x2+2x，在区间（1，+∞）上单调递增，不符合题意；对于C，f（x）==，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于D，f（x）=-1，在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查函数单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．5.B解：因为（）=0，所以•-=0，所以||||cosθ=||2，又||=1，||=2，cosθ=，由θ∈[0，π]，所以θ=，故选：B．由向量数量积运算可得（）=0，所以•-=0，由已知||=1，||=2，求得cosθ=，由θ∈[0，π]，所以θ=，得解本题考查了数量积表示两个向量的夹角，属简单题．6.C解：将函数y=sin2x，向左平移个单位长度，可得y=sin2（x+），即sin2（x+）=．故选：C．利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.C∈（0，1），解：∵a=2＞1，b=log3＜0，c=log则a，b，c的大小关系是a＞c＞b．利用指数与对数函数的单调性与0，1比较大小即可得出．本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.B解：∵y=sin2x，令，k∈z，可得，，k∈z，令k=0可得，单调递减区间[]，结合选项可知A错误；令可得，，令k=0可得，可得函数在[-]上单调递增，故B正确；当x=时y=0不符合对称轴处取得最值的条件，C错误；当x=时，y=，不符合正弦函数对称中心函数值为0的条件，D错误故选：B．结合正弦函数的单调性可判断A，B，结合正弦函数的对称轴即对称中心的性质可判断C，D 本题主要考查了正弦函数的性质的简单应用，属于基础试题．9.C解：∵=2，=+（λ∈R），∴===，∵，∠A=120°，AB=3，AC=4，∴==-6，∵•=，∴（）•（）==+=，则λ=-2，结合已知，用，表示，然后结合向量数量积的运算性质即可求解．本题主要考查了向量的基本定理及向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题．10.A解：当0＜m＜1时，函数f（x）=的图象如图：∵x≤m时，f（x）=x2-2mx+m2+2=（x-m）2+2≥2，∴要使得关于x的方程f（x）=a有三个不同的根，必须2＜log m，又0＜m＜1，解得0＜m＜，故选：A．作出函数f（x）的图象，依题意，可得2＜log m，解之即可．本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析得到2＜log m是难点，属于中档题．11.5解：由向量模的运算有：||==5，故答案为：5．由向量模的运算：=（x，y），则||=可得解．本题考查了向量模的运算，属简单题．12.，∈解|：函数的有意义，必有，所以函数的定义域．故答案为：．利用正切函数的定义域，直接求出函数的定义域即可．本题是基础题，考查正切函数的定义域的求法，结果必须写成集合的形式，考查计算能力．13.解：sinα=，则cos2α=1-2sin2α=1-2×=-．故答案为：-．利用二倍角公式转化求解即可．本题考查二倍角公式的应用，考查计算能力．14.-解：根据题意，知f（x）是定义在R上且周期为4的奇函数，则f（2019）=f（-1+505×4）=f（-1）=-f（1），又由当x∈（0，2）时，f（x）=，则f（1）==，则f（2019）=-f（1）=-；故答案为：-根据题意，由函数的奇偶性与周期性可得f（2019）=f（-1+505×4）=f（-1）=-f（1），结合函数的解析式分析可得答案．本题考查函数的周期性与奇偶性的应用，涉及函数值的计算，属于基础题．15.2022解：设第n年开始超过7000万元，则5300×（1+8%）n-2018＞7000，化为：（n-2018）lg1.08＞lg7-lg5.3，n-2018＞≈3.7．取n=2022．因此开始超过7000万元的年份是2022年．故答案为：2022．设第n年开始超过7000万元，可得5300×（1+8%）n-2018＞7000，两边取对数即可得出．本题考查了等比数列的通项公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.解：∵，，且与的夹角为45°；∴ ；又向量与垂直；∴ ==2t+1-2t2-2t=0，且t＞0；∴解得．根据条件可求出，又根据向量与垂直即可得出，，进行数量积的运算即可求出t的值．考查数量积的运算及计算公式，以及向量垂直的充要条件．17.解：（Ⅰ）平面直角坐标系中，向量=（1，2），=（cos x，sin x），且，则sin x-2cos x=0，∴sin x=2cos x，∴tan x=2．（Ⅱ）设x∈（0，），则sin（2x+）=sin2x+cos2x=•+•=+•=+•=．（Ⅰ）由题意利用两个向量平行的性质求得tanx的值；（Ⅱ）利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得sin（2x+）的值．本题主要考查两个向量平行的性质，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．18.解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）=lg，（a∈R），且f（1）=0，则f（1）=lg=0，则=1，解可得a=2；（Ⅱ）根据题意，f（x）=lg，必有＞0，解可得x＞-1，即函数f（x）的定义域为（-1，+∞）；（Ⅲ）根据题意，f（x）=lg，在（0，+∞）上的单调递减，证明：设0＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）=lg（）-lg（）=lg（）=lg（x2+1）-lg（x1+1），又由0＜x1＜x2，则lg（x2+1）＞lg（x1+1），即f（x1）-f（x2）＞0，即函数f（x）在（0，+∞）上的单调递减．（Ⅰ）根据题意，由函数的解析式可得f（1）=lg=0，解可得a的值，即可得答案；（Ⅱ）根据题意，由函数的解析式可得＞0，解可得x的取值范围，即可得答案；（Ⅲ）根据题意，设0＜x1＜x2，由作差法分析可得答案．本题考查函数单调性的判断以及函数解析式的计算，关键是求出a的值，属于基础题．19.解：函数f（x）=cos（2x-）+2sin2x=cos2x cos+sin2x sin+1-cos2x=sin2x-cos2x=sin（2x-）（Ⅰ）∴f（x）的最小正周期T=；（Ⅱ）∵x∈[-，]上，∴2x-∈[-，]上，∴当2x-=时，f（x）取得最小值为-1；∴当2x-=时，f（x）取得最小值为；故得f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值分别为-1和．（Ⅰ）利用二倍角，和与差公式以及辅助角化简即可求解最小正周期；（Ⅱ）根据x∈[-，]上，求解内层函数的范围，结合三角函数的性质可得最大值和最小值．本题考查三角函数的化简能力和图象性质的应用，考查转化思想以及计算能力．20.解：（Ⅰ）f（1）+f（-1）≥2|x|可化为|x|≤1，解得-1≤x≤1，∴A=[-1，1]（Ⅱ）h（x）=-3x+2在[-1，1]上是递减函数，所以h（x）的值域为[-1，5]f（x）=x2-ax的对称轴为x=，（a＞1）当＞1即a＞2时，f（x）在[-1，1]上递减，值域为[1-a，1+a]，2f（x）的值域为[2-2a，2+2a]，依题意[2-2a，2+2a]⊆[-1，5]，∴ ，解得a矛盾，舍去当≤1，即1＜a≤2时，f（x）min=f（）=-，f（x）max=max{1-a，1+a}依题意解得1＜a故所求a的取值范围是（1，]（Ⅰ）根据f（x）的解析式列式可解得；（Ⅱ）先分别求出2f（x）和h（x）在A上的值域，再根据任意是存在的子集列式可解得．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
【全国百强校】天津市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(pdf版)
), x
为 f ( x) 的零点， x
4
为
二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．已知 sin cos
1 , 且 , 则 cos sin 的值为________． 8 4 2 12．已知函数 f ( x) a sin x b tan x 1(a, b R), 若 f (2) 2018 ，则
f ( ) f ( ) ，则 f ( x) 的单调递增区间是（ ） 2
A． [k
6
B． [k , k ](k Z ) , k ](k Z ) 3 6 2 2 C． [k , k ](k Z ) D． [k , k ](k Z ) 6 3 2 9．定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x) f ( x 2), 当 x [1,3] 时, f ( x) 2 | x 2 |, 则( ) 2 2 A． f (sin ) f (sin ) B． f (sin ) f (cos ) 3 6 3 3 C． f (cos
f (2) ________。 13．在 △ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 a 3 ，
sin B
11 b sin 2C , C ,若 ，则 b ________． 6 3 2 a b sin A sin 2C
14．将函数 f ( x) 2 sin( x
C．横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向左平行移动
7．函数 y ( ) A．2
1 的图象与函数 y sin x(2 x 4) 的图象所有交点的横坐标之和等于 1 x
2018-2019学年天津市部分区高一上学期期末考试数学试题Word版含解析
2018-2019学年天津市部分区高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，则A∩B=（）A．2，3，4，6，B．C．D．【答案】B【解析】利用交集定义直接求解．【详解】解：∵集合A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，∴A∩B={2，4}．故选：B．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．已知角θ的终边与单位圆交于点P（-），则tanθ的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanθ的值．【详解】解：∵角θ的终边与单位圆交于点P（），则tanθ，故选：C．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．已知sinα=，则sin（π-α）=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】原式利用诱导公式化简，把sinα的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵sinα=，∴sin（π-α）=sinα=．故选：B．【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4．下列四个函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝|x|，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于B，f（x）＝﹣x2+2x，在区间（1，+∞）上单调递增，不符合题意；对于C，f（x），在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于D，f（x）1，在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查函数单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．5．已知向量，满足||=1，||=2，（）=0，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由向量数量积运算可得（）0，所以•0，由已知||＝1，||＝2，求得cosθ，由θ∈[0，π]，所以θ，得解【详解】解：因为（）0，所以•0，所以||||cosθ＝||2，又||＝1，||＝2，cosθ，由θ∈[0，π]，所以θ，故选：B．【点睛】本题考查了数量积表示两个向量的夹角，属简单题．6．要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】C【解析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【详解】解：将函数y＝sin2x，向左平移个单位长度，可得y＝sin2（x），即sin2（x）．故选：C．【点睛】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．已知a=2，b=log3，c=log2，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用指数与对数函数的单调性与0，1比较大小即可得出．【详解】解：∵a＝2＞1，b＝log3＜0，c＝log2∈（0，1），则a，b，c的大小关系是a＞c＞b．故选：C．【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．关于函数y=sin2x，下列说法正确的是（）A．函数在区间上单调递减B．函数在区间上单调递增C．函数图象关于直线对称D．函数图象关于点对称【答案】B【解析】结合正弦函数的单调性可判断A，B，结合正弦函数的对称轴即对称中心的性质可判断C，D【详解】解：∵y＝sin2x，令，k∈z，可得，，k∈z，令k＝0可得，单调递减区间[]，结合选项可知A错误；令可得，，令k＝0可得，可得函数在[]上单调递增，故B正确；当x时y＝0不符合对称轴处取得最值的条件，C错误；当x时，y，不符合正弦函数对称中心函数值为0的条件，D错误故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦函数的性质的简单应用，属于基础试题．9．在△ABC中，∠A=120°，AB=3，AC=4，若=2，=+（λ∈R），且•=，则λ的值为（）A．1 B．C．D．【答案】C【解析】结合已知，用，表示，然后结合向量数量积的运算性质即可求解．【详解】解：∵2，（λ∈R），∴，∵，∠A＝120°，AB＝3，AC＝4，∴6，∵•，∴（）•（），则λ＝﹣2，故选：C．【点睛】本题主要考查了向量的基本定理及向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题．10．知函数f（x）=，其中0＜m＜1，若存在实数a，使得关于x的方程f（x）=a恰有三个互异的实数解，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作出函数f（x）的图象，依题意，可得2＜log m，解之即可.【详解】解：当0＜m＜1时，函数f（x）的图象如图：∵x≤m时，f（x）＝x2﹣2mx+m2+2＝（x﹣m）2+2≥2，∴要使得关于x的方程f（x）＝a有三个不同的根，必须2＜log m，又0＜m＜1，解得0＜m，故选：A．【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析得到2＜l og m 是难点，属于中档题．二、填空题11．设向量=（3，-4），则||=______．【答案】5。
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2018-2019学年天津市第一中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知点落在角的终边上，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】确定点P所在象限，求出值．【详解】由题意，∴P点在第四象限，又，∴．故选C．【点睛】本题考查已知角终边上一点坐标，求角问题．解题关键是掌握三角函数的定义．可以先确定点所在象限（即角的象限），然后由三角函数定义求出一个三角函数值，注意角的象限结合三角函数的定义可求角．2．已知，则的值是（）A．B．C．-2 D．2【答案】A【解析】试题分析：由已知可得,故.应选A.【考点】同角三角函数的关系及运用.3．已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【详解】∵cos（），则sin（）＝sin[（）-]＝-cos（），故选：A．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，关键是建立所求角与已知角的关系，属于基础题．4．已知，点为角的终边上一点，且，则角（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知，得出 sin（α﹣β），将β角化为β＝α﹣（α﹣β），根据和差角公式，求出β的某种三角函数值，再求出β．【详解】∵|OP|＝7，∴sinα，cosα．由已知，，根据诱导公式即为sinαcosβ﹣cosαsinβ，∴，∵∴0＜α﹣β，∴cos（α﹣β），∴sinβ＝sin[α﹣（α﹣β）]＝sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β），∵，所以角β故选：D．【点睛】本题考查三角函数诱导公式、和差角公式的应用：三角式求值、求角．运用和差角公式时，角的转化非常关键，注意要将未知角用已知角来表示．常见的角的代换形式：β＝α﹣（α﹣β），2α＝（α﹣β）+（α+β）等．5．在中，三内角的对边分别为，若的面积为，且，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】首先由三角形面积公式得到S△ABC，再由余弦定理，结合2S＝（a+b）2﹣c2，得出sin C﹣2cos C＝2，然后通过（sin C﹣2cos C）2＝4，求出结果即可．【详解】△ABC中，∵S△ABC，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2ab cos C，且 2S＝（a+b）2﹣c2，∴ab sin C＝（a+b）2﹣（a2+b2﹣2ab cos C），整理得sin C﹣2cos C＝2，∴（sin C﹣2cos C）2＝4．∴4，化简可得 3tan2C+4tan C＝0．∵C∈（0，180°），∴tan C，∴，故选：B．【点睛】本题考查了余弦定理、三角形面积公式、诱导公式的应用，考查了利用同角基本关系对三角函数进行化简求值，注意角C的范围，属于中档题．6．要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点的（）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度【答案】C【解析】∵y＝cos x＝sin(x＋)，∴将y＝sin(2x＋)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y＝sin(x＋)的图象，再向左平移个单位即可得到y ＝sin(x＋)的图象．故选C.7．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】试题分析：由于函数与函数均关于点成中心对称，结合图形以点为中心两函数共有个交点，则有，同理有，所以所有交点的横坐标之和为.故正确答案为D.【考点】1.函数的对称性；2.数形结合法的应用.8．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A．B．C．D．【答案】C【解析】因为对任意恒成立，所以，则或，当时，，则（舍去），当时，，则，符合题意，即，令，解得，即的单调递减区间是；故选A.9．定义在上的函数满足，当时，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先将区间[1，3]分解为[1，2]和（2，3]两部分，去绝对值讨论出函数的单调性，依次看选项，利用f（x）＝f（x+2）结合单调性比较大小．【详解】x∈[1，2]时，f（x）＝x，故函数f（x）在[1，2]上是增函数，x∈（2，3]时，f（x）＝4﹣x，故函数f（x）在[2，3]上是减函数，又定义在R上的f（x）满足f（x）＝f（x+2），故函数的周期是2所以函数f（x）在（0，1）上是减函数，在[1，2]上是增函数，观察四个选项：A中，由，知，故A不对；B选项中f（cos）＝f（）＝f（），f（sin）＝f（）＝f（2），，∴故B为真命题；C选项中，，所以，故C为假命题；D选项中，所以，故D为假命题；综上，选项B是正确的．故选B．【点睛】本题考查了利用函数的周期性与函数的单调性来比较大小，属于中档题．将函数的表达式化为分段的形式，再将所给的区间转化到同一单调区间内，进而利用单调性来比较函数值的大小，是处理函数周期性的常用方法．10．（2016新课标全国I理科）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为A ．11B ．9C ．7D ．5 【答案】B【解析】试题分析：因为为的零点，为图像的对称轴，所以，即，所以，又因为在单调，所以，即，则的最大值为9.故选B.【考点】三角函数的性质【名师点睛】本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：①的单调区间长度是最小正周期的一半;②若的图像关于直线对称,则或.二、填空题11．已知，且，则的值为_____．【答案】【解析】由θ的范围，得到cos θ＜sin θ，进而得到所求式子的值为负数，然后把所求式子平方，利用同角三角函数间的基本关系化简后，将sin θcos θ的值代入，开方即可得到值． 【详解】由θ，根据函数正弦及余弦函数图象得到cos θ＜sin θ，即cos θ﹣sin θ＜0，∵sin θcos θ，∴（cos θ﹣sin θ）2＝cos 2θ﹣2sin θcos θ+sin 2θ＝1﹣2sin θcos θ＝1﹣2，则cosθ﹣sinθ．故答案为.【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，同时注意根据θ的范围判断所求式子的正负，开方得到满足题意的解．12．已知函数，若，则_____．【答案】-2020【解析】根据题意，设g（x）＝f（x）+1＝a sin x+b tan x，分析g（x）为奇函数，结合函数的奇偶性可得g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，计算可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）＝a sin x+b tan x﹣1，设g（x）＝f（x）+1＝a sin x+b tan x，有g（﹣x）＝a sin（﹣x）+b tan（﹣x）＝﹣（a sin x+b tan x）＝﹣g（x），则函数g（x）为奇函数，则g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，又由f（﹣2）＝2018，则f（2）＝﹣2020；故答案为-2020．【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，构造函数g（x）＝f（x）+1是解题的关键，属于中档题．13．在中，角的对边分别为，已知，，，若，则_____．【答案】【解析】由题意根据正弦定理得B=2C（舍）或B+2C=π，从而解得C=A，即a=c=3，再利用余弦定理可得b.【详解】由题意，根据正弦定理知，即，∴，在中，，∴，∴B=2C或B+2C=π，当B=2C时，B+C=3C>π，（舍）∴B+2C=π，∴C=A，即a=c=3，又<，∴B<或B>（舍，因为），∴，由余弦定理可得b2＝a2+c2﹣2ac cos B=3，∴b=.故答案为.【点睛】本题主要考查了正、余弦定理及应用，考查了三角形中角的大小关系，考查了正弦函数单调性的应用，属于中档题.14．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为_____．【答案】【解析】试题分析：函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinωx，y=g（x）在上为增函数，所以，即：ω≤2，所以ω的最大值为：2．【考点】本题考查了图象的变换及周期的运用点评：熟练掌握三角函数图象变换及性质是解决此类问题的关键，属基础题15．已知在上有两个不同的零点，则的取值范围是___．【答案】[1，2）【解析】试题分析：因为函数在区间上增，上减，根据题意结合零点存在性定理可知且，且，解得，故答案为[1，2）．【考点】函数的性质与零点存在性定理16．关于下列命题：①若是第一象限角，且，则；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是；④函数在上是增函数，所有正确命题的序号是_____．【答案】②③【解析】结合相关知识对给出的每个选项分别进行分析、判断可得正确的命题．【详解】对于①，若α，β是第一象限角，且α>β，可令α=390°，β=30°，则sin α=sin β，所以①错误；对于②，函数y=sin=-cos πx，f(x)=-cos(πx)=f(x)，则为偶函数，所以②正确；对于③，令2x-=kπ，解得x=(k∈Z)，所以函数y=sin的对称中心为，当k=0时，可得对称中心为，所以③正确；对于④，函数，当时，，所以函数在区间上单调递减，所以④不正确．综上，命题②③正确．【点睛】本题综合考查三角函数的有关内容，考查综合运用和解决问题的能力，解题时可根据题中的要求分别进行求解，但由于涉及的内容较多，所以解题时要注意结果的正确性．三、解答题17．已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）最大值为，最小值为-1【解析】试题分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式、二倍角的余弦公式与辅助角公式将化为，利用周期公式即可求得函数的最小正周期；（2）可分析得到函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，从而可求得在区间上的最大值和最小值.试题解析：(1)f(x)＝sin 2x·cos＋cos 2x·sin＋sin 2x·cos－cos 2x·sin＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin.所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．又，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－1.18．在中，角的对边分别为，已知.（1）若，求的值；（2）若，的面积为，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】(1)先利用正弦定理化简得，再根据和正弦定理求出a的值.(2)因为的面积为得，由余弦定理可得,所以．【详解】（1）因为，所以由正弦定理可得，即，所以，因为，所以，则，因为，所以由正弦定理可得．（2）因为的面积为，所以，得，因为，所以由余弦定理可得，所以，即，因为，所以．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.19．设函数的图像过点.（1）求的解析式；（2）已知，，求的值；（3）若函数的图像与的图像关于轴对称，求函数的单调区间.【答案】（1）；（2）；（3）单减区间为，单增区间为.【解析】(1)将P点坐标代入求A，即得结果，(2)先代入得，利用平方关系得，再根据诱导公式化简式子，最后代入求结果，(3)先根据对称性得解析式，在根据正弦函数性质求单调区间.【详解】（1）因为，所以；（2）,所以, =;（3）因为函数的图象与图象关于轴对称，所以，由得单减区间为，由得单增区间为。