1.2 几何图形
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1.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成下列平面 图形吗？
2．如图，正方体表面分别标有数字1，2，3，4，5，6，将正 方体的表面展开，以下哪一幅图是它的展开图？
1.（宁波·中考）骰子是一种特别的数字立方体（如图），它 符合规则：相对两面的点数之和总是7．下面四幅图中可以折 成符合规则的骰子的是（ ）
(3)侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？ 侧面的个数等于底面图形的边数. (4)这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之 间有什么关系？
侧面 侧棱 底面
这个棱柱有５条侧棱；侧棱的长度都
相等.
人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱 柱、五棱柱、六棱柱……它们的底面图形的形状分别为 三角形、四边形、五边形、六边形……
探 究1
把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平 面图形，你能设法得到下列平面图形吗？
先想一想，再动手操作确认，下列图形经过折叠后 探 究2 能否围成一个正方体？
探 究3
正方体展开能得到哪些平面图形？请与同伴进行 交流.
【例题】
例2 把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
【跟踪训练】
…
6 8 10
…
9 12 15
…
百度文库
n
n
n
n+2
2n
3n
【例题】
例1 一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是５厘米， 侧棱长都是４厘米．观察这个六棱柱，回答下列问题： (1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别 是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？ 共有８个面，６个侧面是长方形，２个 底面是六边形.６个侧面形状、大小完全相同； ２个底面形状、大小完全相同． (2)这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ 这个六棱柱共有18条棱．两个底面各有６条棱，长度都 为５厘米；６条侧棱，长度都为４厘米．
B ．6
C．7
D．8
【解析】选B.三组相对面上的数字分别为1与5，2与6，3
与4，因此数字和最小的为6．
3.（眉山·中考）下列四个图中，是三棱锥的表面展开图 的是（ ）
A
B
C
D
【解析】选B.可通过实际折叠四个展开图尝试获解．事实
上，图形A折叠后有重叠，不能折出三棱锥;图形C是一个
四棱锥的展开图；图形D是一个三棱柱的展开图，只有图 形B符合题意．
侧棱 侧面
在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱,
相邻两个侧面的交线叫做侧棱.
【想一想】
(1) 这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？ 这个棱柱的上、下两底面形状相同， 大小一样；各有５条边. (2)这个棱柱有几个侧面？侧面的形状是 什么图形？
侧面 侧棱 底面
这个棱柱有５个侧面；侧面的形状都是
长方形.
1.2 几何图形
1.会结合几何体的特征将几何体的表面展开图
折叠成几何体.
2.会画出简单的立体图形的展开图.
写出下列立体图形的名称．
【解析】图（1）是圆锥，图(2)是正方体，图（3）是长 方体，图（4）是球，图（5）是棱柱，图（6）是圆柱．
【想一想】
图中左边的图形经过折叠能围成右边的棱柱吗？ 底面
【想一想】 如图:哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？
先想一想，再折一折．
【想一想】 哪些几何体的表面可以展开成下面的图形？
五棱柱
三棱柱
三棱锥
圆柱
正方体的展开与折叠： 几何体 平面图形
展开
折叠
平面图形
几何体
【想一想】
将正方体展开成平面图形，至少需要剪开几条棱？为什么？ 答案：至少剪开7条棱,由于正方体共有６个面，展开后需 要５条棱相连，所以剪开了12－５＝７（条）棱.
A
B
C
D
【解析】选C.用排除法，根据相对的面不相邻来逐一排 除：A选项中，点数1与点数3不相邻，所以相对，它们的 和为4，不等于7；B选项和D选项中，点数1与点数5不相 邻，所以相对，但和不等于7，所以选C.
2.（晋江·中考）如图是正方体的展开图，则原正方体 相对两个面上的数字和最小的是（ ）
A．4
棱柱
展开
几何体
圆柱
平面图形
折叠
圆锥
数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏得 极深. 数学是科学之王.
——高斯
…….
三棱柱
长方体
正方体
五棱柱
∨
四棱柱
【探索】
棱柱
棱柱的底面图形边数、侧面数、侧棱数、面数、顶 点数、棱数的数量关系
底面图 形边数 （条） 侧面数 （个） 侧棱数 （条） 面数 ( 个) 顶点数 ( 个) 棱数 (条)
三棱柱 四棱柱 五棱柱 ... n棱柱
3 4 5
...
3 4 5
…
3 4 5
…
5 6 7
2．如图，正方体表面分别标有数字1，2，3，4，5，6，将正 方体的表面展开，以下哪一幅图是它的展开图？
1.（宁波·中考）骰子是一种特别的数字立方体（如图），它 符合规则：相对两面的点数之和总是7．下面四幅图中可以折 成符合规则的骰子的是（ ）
(3)侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？ 侧面的个数等于底面图形的边数. (4)这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之 间有什么关系？
侧面 侧棱 底面
这个棱柱有５条侧棱；侧棱的长度都
相等.
人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱 柱、五棱柱、六棱柱……它们的底面图形的形状分别为 三角形、四边形、五边形、六边形……
探 究1
把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平 面图形，你能设法得到下列平面图形吗？
先想一想，再动手操作确认，下列图形经过折叠后 探 究2 能否围成一个正方体？
探 究3
正方体展开能得到哪些平面图形？请与同伴进行 交流.
【例题】
例2 把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
【跟踪训练】
…
6 8 10
…
9 12 15
…
百度文库
n
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n+2
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【例题】
例1 一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是５厘米， 侧棱长都是４厘米．观察这个六棱柱，回答下列问题： (1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别 是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？ 共有８个面，６个侧面是长方形，２个 底面是六边形.６个侧面形状、大小完全相同； ２个底面形状、大小完全相同． (2)这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ 这个六棱柱共有18条棱．两个底面各有６条棱，长度都 为５厘米；６条侧棱，长度都为４厘米．
B ．6
C．7
D．8
【解析】选B.三组相对面上的数字分别为1与5，2与6，3
与4，因此数字和最小的为6．
3.（眉山·中考）下列四个图中，是三棱锥的表面展开图 的是（ ）
A
B
C
D
【解析】选B.可通过实际折叠四个展开图尝试获解．事实
上，图形A折叠后有重叠，不能折出三棱锥;图形C是一个
四棱锥的展开图；图形D是一个三棱柱的展开图，只有图 形B符合题意．
侧棱 侧面
在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱,
相邻两个侧面的交线叫做侧棱.
【想一想】
(1) 这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？ 这个棱柱的上、下两底面形状相同， 大小一样；各有５条边. (2)这个棱柱有几个侧面？侧面的形状是 什么图形？
侧面 侧棱 底面
这个棱柱有５个侧面；侧面的形状都是
长方形.
1.2 几何图形
1.会结合几何体的特征将几何体的表面展开图
折叠成几何体.
2.会画出简单的立体图形的展开图.
写出下列立体图形的名称．
【解析】图（1）是圆锥，图(2)是正方体，图（3）是长 方体，图（4）是球，图（5）是棱柱，图（6）是圆柱．
【想一想】
图中左边的图形经过折叠能围成右边的棱柱吗？ 底面
【想一想】 如图:哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？
先想一想，再折一折．
【想一想】 哪些几何体的表面可以展开成下面的图形？
五棱柱
三棱柱
三棱锥
圆柱
正方体的展开与折叠： 几何体 平面图形
展开
折叠
平面图形
几何体
【想一想】
将正方体展开成平面图形，至少需要剪开几条棱？为什么？ 答案：至少剪开7条棱,由于正方体共有６个面，展开后需 要５条棱相连，所以剪开了12－５＝７（条）棱.
A
B
C
D
【解析】选C.用排除法，根据相对的面不相邻来逐一排 除：A选项中，点数1与点数3不相邻，所以相对，它们的 和为4，不等于7；B选项和D选项中，点数1与点数5不相 邻，所以相对，但和不等于7，所以选C.
2.（晋江·中考）如图是正方体的展开图，则原正方体 相对两个面上的数字和最小的是（ ）
A．4
棱柱
展开
几何体
圆柱
平面图形
折叠
圆锥
数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏得 极深. 数学是科学之王.
——高斯
…….
三棱柱
长方体
正方体
五棱柱
∨
四棱柱
【探索】
棱柱
棱柱的底面图形边数、侧面数、侧棱数、面数、顶 点数、棱数的数量关系
底面图 形边数 （条） 侧面数 （个） 侧棱数 （条） 面数 ( 个) 顶点数 ( 个) 棱数 (条)
三棱柱 四棱柱 五棱柱 ... n棱柱
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...
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