2018年中考数学复习考点跟踪训练33图形的旋转精品

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中考数学元复习《图形的旋转》练习题含答案

中考数学复习图形的旋转一、选择题1．下列图形中是中心对称图形的有( B )A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB 的延长线上，连结AD.下列结论一定正确的是( C )A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠CC．AD∥BC D．AD＝BC,第2题图),第3题图) 3．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是( A )A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为( A )A.10 B．2 2 C．3 D．25【解析】∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE＝4，DE＝3，∴BE＝1，在Rt△BED中，BD＝BE2＋DE2＝10.故选A.,第4题图),第5题图) 5．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是( B )A．(2，5) B．(5，2) C．(2，－5) D．(5，－2)【解析】∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O，∠AOA′＝90°，∴AO＝A′O.作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO＝∠A′C′O＝90°.∵∠COC′＝90°，∴∠AOA′－∠COA′＝∠COC′－∠COA′，∴∠AOC＝∠A′OC′.∴△ACO≌△A′C′O，∴AC＝A′C′，CO＝C′O.∵A(－2，5)，∴AC＝2，CO＝5，∴A′C′＝2，OC′＝5，∴A′(5，2)．故选B.6．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连结AD，BD.则下列结论：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是( D ) A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，∴∠ACE＝120°，∠DCE ＝∠BCA＝60°，A C＝CD＝DE＝CE，∴∠ACD＝120°－60°＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，AC＝AD＝DE＝CE，∴四边形ACED是菱形，∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，AC＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴①②③都正确，故选D.二、填空题7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是__60°__．,第7题图),第8题图) 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：__将△COD绕点C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB(答案不唯一)．__．9．如图，在△ABC中，∠A＝70°，AC＝BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，点A恰好落在AC上的点A′处，连结CC′，则∠ACC′＝__110°__．【解析】∵∠A＝70°，AC＝BC，∴∠BCA＝40°，根据旋转的性质，AB＝BA′，BC＝BC′，∴∠α＝180°－2×70°＝40°，∵∠CBC′＝∠α＝40°，∴∠BCC′＝70°，∴∠ACC′＝∠ACB＋∠BCC′＝110°.10．如图，在正方形ABCD中，AD＝23，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连结AP并延长交CD于点E，连结PC，则△PCE的面积为__9－53__．【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB＝BC＝AB，∠PBC＝30°，∴∠ABP＝60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP ＝60°，AP＝AB＝23，∵AD＝23，∴AE＝4，DE＝2，∴CE＝23－2，PE＝4－23，过P作PF ⊥CD 于F ，∴PF ＝32PE ＝23－3，∴△PCE 的面积为12CE ·PF ＝12×(23－2)×(23－3)＝9－5 3.故答案为9－5 3.,第10题图) ,第11题图)11．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ，正方形CEFG 绕点C 旋转，则DE 2＋BG 2＝__2a 2＋2b 2__．【解析】连结BD ，EG ，如图所示，∴DO 2＋BO 2＝BD 2＝BC 2＋CD 2＝2a 2，EO 2＋OG 2＝EG 2＝CG 2＋CE 2＝2b 2，则BG 2＋DE 2＝DO 2＋BO 2＋EO 2＋OG 2＝2a 2＋2b 2.三、解答题12. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A ，B ，C 的坐标分别是A (－2，3)，B (－1，2)，C (－3，1)，△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1.(1)在正方形网格中作出△A 1B 1C 1；(2)在旋转过程中，点A 经过的路径AA 1︵的长度为__132π__；(3)在y 轴上找一点D ，使DB ＋DB 1的值最小，并求出D 点的坐标．,题图),答图)解：(1)如图所示： (2)在旋转过程中，点A 经过的路径AA 1︵的长度为90×π×13180＝132π (3)∵点B ，B 1在y 轴两旁，连结BB 1交y 轴于点D ，设D′为y 轴上异于D 的点，显然D′B ＋D′B 1>DB ＋DB 1，∴当点D 是BB 1与y 轴交点时，DB ＋DB 1最小．设直线BB 1的解析式为y ＝kx ＋b ，依据题意得⎩⎨⎧－k ＋b ＝2，2k ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧k ＝－13，b ＝53，∴y ＝－13x ＋53，∴D (0，53) 13．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF ＝45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM .(1)求证：△DEF ≌△DMF ；(2)若AE ＝1，求FM 的长．解：(1)∵△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM ，∴∠FCM ＝∠FCD ＋∠DCM ＝180°，∴F ，C ，M 三点共线，∴DE ＝DM ，∠EDM ＝90°，∴∠EDF ＋∠MDF ＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠MDF ＝∠EDF ＝45°，在△DEF 和△DMF 中，∵⎩⎨⎧DE ＝DM ，∠EDF ＝∠MDF ，DF ＝DF ，∴△DEF ≌△DMF (SAS ) (2)由(1)得EF ＝MF ，设EF ＝MF ＝x ，∵AE ＝CM ＝1，且BC ＝3，∴BM ＝BC ＋CM ＝3＋1＝4，∴BF ＝BM －MF ＝BM －EF ＝4－x ，∵EB ＝AB －AE ＝3－1＝2，在Rt △EBF 中，由勾股定理得EB 2＋BF 2＝EF 2，即22＋(4－x )2＝x 2，解得x ＝52，∴FM ＝5214．如图①，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2，宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF .现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE ′F ′D ′，旋转角为α.(1)当点D ′恰好落在EF 边上时，求旋转角α的值；(2)如图②，G 为BC 中点，且0°＜α＜90°，求证：GD ′＝E ′D ；(3)小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中，△DCD ′与△CBD ′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，请说明理由．解：(1)∵DC ∥EF ，∴∠DCD ′＝∠CD′E ＝α，∵sin α＝CE CD′＝CE CD ＝12，∴α＝30° (2)∵G 为BC 中点，∴GC ＝CE′＝CE ＝1.∵∠D′CG ＝∠DCG ＋∠DCD′＝90°＋α，∠DCE ′＝∠D′CE′＋∠DCD′＝90°＋α，∴∠D ′CG ＝∠DCE′.又∵CD′＝CD ，∴△GCD ′≌△E ′CD (SAS )，∴GD ′＝E′D (3)能．α＝135°或α＝315°。

2018年中考数学考点总动员系列专题32图形的旋转(含解析)

考点三十二：图形的旋转聚焦考点☆温习理解一、旋转1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

二、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。

三、中心对称与轴对称的区别与联系：1.中心对称与轴对称的区别：中心对称有一个对称中心——点；图形绕中心旋转180°，旋转后与另一个图形重合．轴对称有一条对称轴——直线．图形沿直线翻折180°，翻折后与另一个图形重合．2.中心对称与轴对称的联系：如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么它必是中心对称图形，这两条对称轴的交点就是它的对称中心，但中心对称图形不一定是轴对称图形．四、中心对称与中心对称图形区别与联系.1.中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，中心对称图形是指一个图形；中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180°后，两个图形重合；中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转180°，与原图形重合．2.中心对称与中心对称图形的联系：如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是中心对称图形；如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形，那么这两个图形成中心对称．名师点睛☆典例分类考点典例一、识别中心对称图形【例1】（2017甘肃庆阳第1题）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B．考点：中心对称图形.【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【举一反三】1．（2017江苏无锡第4题）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【答案】C．考点：中心对称图形．2. （2017山东烟台第2题）下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【答案】A ．【解析】试题解析：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．故选A ．考点：中心对称图形；轴对称图形．考点典例二、旋转的性质应用【例2】（2017广西贵港第11题）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到'',A B C M ∆是BC 的中点，P 是''A B 的中点，连接PM ，若230BC BAC =∠=o ，，则线段PM 的最大值是（）A ．4B ．3 C.2 D ．1【解析】试题解析：如图连接PC ．在Rt △ABC 中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=12A′B′=2， ∵CM=BM=1，又∵PM ≤PC+CM ，即PM ≤3，∴PM 的最大值为3（此时P 、C 、M 共线）．故选B ．考点：旋转的性质．【点睛】此题主要考查了旋转的性质的应用．通常在解决此类问题时要注意：(1)抓住旋转中的“变”与“不变”；(2)找准旋转前后的对应点和对应线段、旋转角等；(3)充分利用旋转过程中线段、角之间的关系．【举一反三】1. （2017湖北孝感第8题）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,3- ，以原点O 为中心，将点A 顺时针旋转150o 得到点'A ，则点'A 坐标为（）A ．()0,2-B ．(1,3- C.()2,0 D ．)3,1- 【答案】D试题分析：作AB ⊥x 轴于点B ，∴AB=3 、OB=1，则tan ∠AOB=31=3，∴∠AOB=60°，∴∠AOy=30° ∴将点A 顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，OA′=OA=()2231+ =2，∠A′OC=30°，∴A′C=1、OC=3，即A′（3，﹣1），故选D ．考点：坐标与图形的变化﹣旋转.2. （2017广西贵港第16题）如图，点P 在等边ABC ∆的内部，且6,8,10PC PA PB ===，将线段PC 绕点C 顺时针旋转60o得到'P C ，连接'AP ，则sin 'PAP ∠的值为．【答案】35【解析】试题解析：连接PP′，如图，∵线段PC 绕点C 顺时针旋转60°得到P'C ，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC 为等边三角形，∴CB=CA ，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB 和△P′CA 中PC P C PCB P CA CB CA '⎧=⎪'∠=∠⎨⎪=⎩∴△PCB ≌△P′CA，∴P B=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP 2=P′A 2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴sin ∠PAP′=63105PP P A '=='．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形．考点典例三、与旋转有关的作图【例3】. （2017浙江宁波第20题）在44´的方格纸中，ABC △的三个顶点都在格点上.(1)在图1中画出与ABC△成轴对称且与ABC △有公共边的格点三角形(画出一个即可)；(2)将图2中的ABC △绕着点C 按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形.【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】试题分析：根据题意画出图形即可.试题解析：（1）如图所示：或（2）如图所示：考点：1.轴对称图形；2.旋转.【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．【举一反三】（2017黑龙江齐齐哈尔第21题）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(3,4)A -，(5,2)B -，(2,1)C -．（1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆；（2）画出将ABC ∆绕原点O 逆时针方向旋转90︒得到的222A B C ∆；（3）求（2）中线段OA 扫过的图形面积．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）线段OA 扫过的图形面积为254π．【解析】考点：1.作图﹣旋转变换；2.扇形面积的计算；3.作图﹣轴对称变换．课时作业☆能力提升1. （2017郴州第2题）下列图形既是对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】B．【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可得选项A是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B既是轴对称图形又是中心对称图形；选项C不是轴对称图形，是中心对称图形；选项D是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．考点：轴对称图形和中心对称图形.2.（2017四川自贡第6题0下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）【答案】A.考点：1.轴对称图形；2.中心对称图形.3.（2017甘肃兰州第14题）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，2DE=，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形'''CE CGCE，则''+=( )DE F G，此时点'G在AC上，连接'A.26++ D.36+ C.32+ B.31【答案】AA【解析】试题解析：作G′I⊥CD于I，G′R⊥BC于R，E′H⊥BC交BC的延长线于H．连接RF′．则四边形RCIG′是正方形．∵∠DG′F′=∠IGR=90°，∴∠DG′I=∠RG′F′，在△G′ID 和△G′RF 中，DG I RG G D G I G G F F R '=∠''''⎧=⎪∠''⎨=⎪⎩∴△G′ID≌△G′RF，∴∠G′ID=∠G′RF′=90°，∴点F 在线段BC 上，在Rt △E′F′H 中，∵E′F′=2，∠E′F′H=30°， ∴E′H=12E′F′=1，F′H=3，易证△RG′F′≌△HF′E′，∴RF′=E′H，RG′RC=F′H，∴CH=RF′=E′H，∴CE′=2，∵RG′=HF′=3，∴CG′=2RG′=6，∴CE′+CG′=2+6．故选A ．考点：旋转的性质；正方形的性质．4. （2017贵州安顺第16题）如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm ，则顶点A 从开始到结束所经过的路径长为 cm ．【答案】16π考点：旋转的性质．5. （2017江苏盐城第15题）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC 绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B 运动的最短路径长为．【答案】132π 【解析】试题解析：如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P ，点P 即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B 运动的路径长最短，PB=22233=1+，∴B 运动的最短路径长为=1809013132ππ=g .考点：旋转的性质．6. （2017四川宜宾第12题）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是．【答案】60°.【解析】试题解析：如图，由题意及旋转变换的性质得：∠AOC=45°，∵∠AOB=15°，∴∠AOD=45°+15°=60°.考点：旋转的性质．7.（2017浙江衢州第16题）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限。

【数学课件】2018年吉林市中考数学一轮复习第33讲：平移与旋转

考点聚焦归类探究
图33－3
第33课时┃归类探究
解析 (1)将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1；
(2)将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A2B2C2. 解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示：△A2B2C2即为所求．
考点聚焦归类探究
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知

中考数学复习----《图形的旋转变换》知识点总结与专项练习题

中考数学复习----《图形的旋转变换》知识点总结与专项练习题知识点总结1.旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点。

2.旋转的要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角。

3.旋转的性质：①旋转前后的两个图形全等。

即有对应边相等，对应角相等。

②对应点到旋转中心的连线距离相等。

③对应点与旋转中心的连线构成的夹角等于旋转角。

4.旋转对称图形：若一个图形旋转一定角度（小于360°）之后与原图形重合，则这个图形叫做旋转对称图形。

如正多边形或圆。

5.中心对称：①定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

②性质：I：关于中心对称的两个图形能够完全重合；II：关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

6. 坐标的旋转变换：①若点()y x P ，顺时针或逆时针旋转90°，则横纵坐标的绝对值互换，符号看象限。

②若点()y x P ，顺时针或逆时针旋转180°，即关于原点成中心对称，则横纵坐标变为原来的相反数。

即()y x P −−，7. 旋转作图：基本步骤：①确定旋转方向与旋转角；②把图形的关键点按照旋转方向与旋转角进行旋转，得到关键点的对应点；③将对应点按照原图形连接。

练习题1、（2022•德州）下列图形是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A 、C 、D 都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项B 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：B ．2、（2022•黄石）下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．温州博物馆B．西藏博物馆C．广东博物馆D．湖北博物馆【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3、（2022•河池）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将Rt△ABC绕点B 顺时针旋转90°得到Rt△A'B'C'．在此旋转过程中Rt△ABC所扫过的面积为（）A．25π+24 B．5π+24 C．25πD．5π【分析】根据勾股定理得到AB，然后根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∴Rt△ABC所扫过的面积＝+×6×8＝25π+24，故选：A ．4、（2022•呼和浩特）如图．△ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△EDC ，使点B 的对应点D 恰好落在AB 边上，AC 、ED 交于点F ．若∠BCD ＝α，则∠EFC 的度数是（用含α的代数式表示）（）A ．90°+21αB ．90°﹣21αC ．180°﹣23αD ．23α 【分析】由旋转的性质可知，BC ＝CD ，∠B ＝∠EDC ，∠A ＝∠E ，∠ACE ＝∠BCD ，因为∠BCD ＝α，所以∠B ＝∠BDC ＝＝90°﹣，∠ACE ＝α，由三角形内角和可得，∠A ＝90°﹣∠B ＝．所以∠E ＝．再由三角形内角和定理可知，∠EFC ＝180°﹣∠ECF ﹣∠E ＝180°﹣α．【解答】解：由旋转的性质可知，BC ＝CD ，∠B ＝∠EDC ，∠A ＝∠E ，∠ACE ＝∠BCD ， ∵∠BCD ＝α，∴∠B ＝∠BDC ＝＝90°﹣，∠ACE ＝α，∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＝90°﹣∠B ＝． ∴∠E ＝． ∴∠EFC ＝180°﹣∠ECF ﹣∠E ＝180°﹣α．故选：C ．5、（2022•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C 顺时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点．若点B'恰好落在AB边上，则点A到直线A'C的距离等于（）A．33B．23C．3 D．2【分析】由直角三角形的性质求出AC＝2，∠B＝60°，由旋转的性质得出CA＝CA′，CB＝CB′，∠ACA′＝∠BCB′，证出△CBB′和△CAA′为等边三角形，过点A作AD⊥A'C于点D，由等边三角形的性质及直角三角形的性质可得出答案．【解答】解：连接AA′，如图，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，∴AC＝BC＝2，∠B＝60°，∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，∴CA＝CA′，CB＝CB′，∠ACA′＝∠BCB′，∵CB＝CB′，∠B＝60°，∴△CBB′为等边三角形，∴∠BCB′＝60°，∴∠ACA′＝60°，∴△CAA′为等边三角形，过点A作AD⊥A'C于点D，∴CD＝AC＝，∴AD＝CD＝＝3，∴点A到直线A'C的距离为3，故选：C．6、（2022•常德）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别是D，E，点F是边AC的中点，连接BF，BE，FD．则下列结论错误的是（）A．BE＝BC B．BF∥DE，BF＝DEC．∠DFC＝90°D．DG＝3GF【分析】根据等边三角形的判定定理得到△BCE为等边三角形，根据等边三角形的性质得到BE＝BC，判断A选项；证明△ABC≌△CFD，根据全等三角形的性质判断B、C选项；解直角三角形，用CF分别表示出GF、DF，判断D选项．【解答】解：A、由旋转的性质可知，CB＝CE，∠BCE＝60°，∴△BCE为等边三角形，∴BE＝BC，本选项结论正确，不符合题意；B、在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，点F是边AC的中点，∴AB＝AC＝CF＝BF，由旋转的性质可知，CA＝CD，∠ACD＝60°，∴∠A＝∠ACD，在△ABC和△CFD中，，∴△ABC≌△CFD（SAS），∴DF＝BC＝BE，∵DE＝AB＝BF，∴四边形EBFD为平行四边形，∴BF∥DE，BF＝DE，本选项结论正确，不符合题意；C、∵△ABC≌△CFD，∴∠DFC＝∠ABC＝90°，本选项结论正确，不符合题意；D、在Rt△GFC中，∠GCF＝30°，∴GF＝CF，同理可得，DF＝CF，∴DF＝3GF，故本选项结论错误，符合题意；故选：D．7、（2022•天津）如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（）A．AB＝AN B．AB∥NC C．∠AMN＝∠ACN D．MN⊥AC【分析】根据旋转变换的性质、等边三角形的性质、平行线的性质判断即可．【解答】解：A、∵AB＝AC，∴AB＞AM，由旋转的性质可知，AN＝AM，∴AB＞AN，故本选项结论错误，不符合题意；B、当△ABC为等边三角形时，AB∥NC，除此之外，AB与NC不平行，故本选项结论错误，不符合题意；C、由旋转的性质可知，∠BAC＝∠MAN，∠ABC＝∠ACN，∵AM＝AN，AB＝AC，∴∠ABC＝∠AMN，∴∠AMN＝∠ACN，本选项结论正确，符合题意；D、只有当点M为BC的中点时，∠BAM＝∠CAM＝∠CAN，才有MN⊥AC，故本选项结论错误，不符合题意；故选：C．8、（2022•南充）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°【分析】利用旋转不变性，三角形内角和定理和平角的意义解答即可．【解答】解：∵∠B ＝30°，∠C ＝90°，∴∠CAB ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝60°，∵将直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转到△AB ′C ′，∴∠C ′AB ′＝∠CAB ＝60°．∵点B ′恰好落在CA 的延长线上，∴∠BAC ′＝180°﹣∠CAB ﹣∠C ′AB ′＝60°．故选：B ．9、（2022•内蒙古）如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB ′C ′D ′，图中阴影部分的面积为（）A ．21B ．33C ．1﹣33D ．1﹣43 【分析】设B ′C ′与CD 的交点为E ，连接AE ，利用“HL ”证明Rt △AB ′E 和Rt △ADE 全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE ＝∠B ′AE ，再根据旋转角求出∠DAB ′＝60°，然后求出∠DAE ＝30°，再解直角三角形求出DE ，然后根据阴影部分的面积＝正方形ABCD 的面积﹣四边形ADEB ′的面积，列式计算即可得解．【解答】解：如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋转角为30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝×60°＝30°，∴DE＝1×＝，∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．故选：C．10、（2022•朝阳）如图，在矩形ABCD中，AD＝23，DC＝43，将线段DC绕点D 按逆时针方向旋转，当点C的对应点E恰好落在边AB上时，图中阴影部分的面积是．【分析】由旋转的性质可得DE＝DC＝4，由锐角三角函数可求∠ADE＝60°，由勾股定理可求AE的长，分别求出扇形EDC和四边形DCBE的面积，即可求解．【解答】解：∵将线段DC绕点D按逆时针方向旋转，∴DE＝DC＝4，∵cos∠ADE＝＝＝，∴∠ADE＝60°，∴∠EDC＝30°，∴S扇形EDC＝＝4π，∵AE＝＝＝6，∴BE＝AB﹣AE＝4﹣6，∵四边形ABCD是矩形，∴EB∥CD，∠B＝∠DCB＝90°，∵EB≠CB，∴四边形DCBE是直角梯形，∴S四边形DCBE＝＝24﹣6，∴阴影部分的面积＝24﹣6﹣4π，故答案为：24﹣6﹣4π．11、（2022•西宁）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E＝．【分析】先在含30°锐角的直角三角形中计算出两条直角边，再根据旋转性质得到对应边相等、对应角相等得到AC＝AC'＝C'E＝3，BC＝B'C'＝3，即可解答．【解答】解：在△ABC中，∵∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝6，∴AC＝3，BC＝3，∠CAB＝60°，∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，∴△ABC≌△AB′C′，∠C'AE＝45°，∴AC＝AC'＝C'E＝3，BC＝B'C'＝3，∴B'E＝B'C'﹣C'E＝3﹣3．12、（2022•上海）有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n为（）A．6 B．9 C．12 D．15【分析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．直接利用旋转对称图形的性质，结合正多边形中心角相等进而得出答案．【解答】解：A．正六边形旋转90°后不能与自身重合，不合题意；B．正九边形旋转90°后不能与自身重合，不合题意；C．正十二边形旋转90°后能与自身重合，符合题意；D．正十五边形旋转90°后不能与自身重合，不合题意；故选：C．13、（2022•遵义）在平面直角坐标系中，点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于原点成中心对称，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】由中心对称的性质可求a，b的值，即可求解．【解答】解：∵点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于原点成中心对称，∴a＝2，b＝﹣1，∴a+b＝1，故选：C．14、（2022•雅安）在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（）A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣12【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a+2＝﹣4，﹣b＝﹣2，分别求出a、b的值，再代入即可得到答案．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则∴得a+2＝﹣4，﹣b＝﹣2，解得a＝﹣6，b＝2，∴ab＝﹣12．故选：D．15、（2022•湘西州）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，则m＝．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．【解答】解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得m﹣2＝﹣5，∴m＝﹣3．故答案为：﹣3．16、（2022•怀化）已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b＝．【分析】根据关于原点对称的点的坐标，可得答案．【解答】解：∵点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，∴a＝2，b＝﹣3，∴a﹣b＝2+3＝5，故答案为：5．17、（2022•枣庄）如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（4，0）B．（2，﹣2）C．（4，﹣1）D．（2，﹣3）【分析】作出旋转后的图形即可得出结论．【解答】解：作出旋转后的图形如下：∴B'点的坐标为（4，﹣1），故选：C．18、（2022•青岛）如图，将△ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180°，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，﹣1）【分析】利用平移的性质得出对应点位置，再利用关于原点对称点的性质直接得出答案．【解答】解：由图中可知，点A（﹣2，3），将△ABC先向右平移3个单位，得坐标为：（1，3），再绕原点O旋转180°，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是（﹣1，﹣3）．故选：C．19、（2022•聊城）如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P（3，2）逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，则点C的对应点C1的坐标是（）A ．（﹣2，3）B ．（﹣3，2）C ．（﹣2，4）D ．（﹣3，3）【分析】根据旋转的性质解答即可．【解答】解：连接AP ，A 1P ．∵线段A 1B 1是将△ABC 绕着点P （3，2）逆时针旋转一定角度后得到的△A 1B 1C 1的一部分，∴A 的对应点为A 1，∴∠APA 1＝90°，∴旋转角为90°，∴点C 绕点P 逆时针旋转90°得到的C 1点的坐标为（﹣2，3），故选：A ．20、（2022•杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P （0，2），点A （4，2）．以点P 为旋转中心，把点A 按逆时针方向旋转60°，得点B ．在M 1（﹣33，0），M 2（﹣3，﹣1），M 3（1，4），M 4（2，211）四个点中，直线PB 经过的点是（）A．M1B．M2C．M3D．M4【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得B（2，2+2），利用待定系数法可得直线PB的解析式，依次将M1，M2，M3，M4四个点的一个坐标代入y＝x+2中可解答．【解答】解：∵点A（4，2），点P（0，2），∴PA⊥y轴，PA＝4，由旋转得：∠APB＝60°，AP＝PB＝4，如图，过点B作BC⊥y轴于C，∴∠BPC＝30°，∴BC＝2，PC＝2，∴B（2，2+2），设直线PB的解析式为：y＝kx+b，则，∴，∴直线PB的解析式为：y＝x+2，当y＝0时，x+2＝0，x＝﹣，∴点M1（﹣，0）不在直线PB上，当x＝﹣时，y＝﹣3+2＝﹣1，∴M2（﹣，﹣1）在直线PB上，当x＝1时，y＝+2，∴M3（1，4）不在直线PB上，当x＝2时，y＝2+2，∴M4（2，）不在直线PB上．故选：B．21、（2022•贺州）如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，则点B′的坐标为．【分析】过点B作BN⊥x轴，过点B′作B′M⊥y轴，先求出ON＝8，再证明△AOB≌△A′OB′（AAS），推出OM＝ON＝8，B′M＝BN＝4，从而求出点B′的坐标．【解答】解：过点B作BN⊥x轴，过点B′作B′M⊥y轴，∴∠B′MO＝∠BNO＝90°，∵OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4，∴AN＝3，∴ON＝8，∵将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，∴∠BOB′＝90°，OB＝OB′，∴∠BOA′+∠B′OA′＝∠BOA+∠BOA′，∴∠BOA＝∠B′OA′，∴△NOB≌△MOB′（AAS），∴OM＝ON＝8，B′M＝BN＝4，∴B′（﹣4，8），故答案为：（﹣4，8）．。

【三年中考真题】九年级数学上册23.1图形的旋转同步练习含答案

23.1图形的旋转一．选择题（共20小题）1．（2018•吉林）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10° B．20° C．50° D．70°2．（2018•香坊区模拟）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45° B．60° C．70° D．90°3．（2018•大连）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣α B．αC．180°﹣αD．2α4．（2018•泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6） B．（﹣2.8，﹣3.6） C．（3.8，2.6） D．（﹣3.8，﹣2.6）5．（2018•乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）6．（2018•金华）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．70°7．（2018•青岛）如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B 的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（4，0） C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）8．（2018•济宁）如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）9．（2018•德州）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O 旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE=S△；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是BDE（）A．1 B．2 C．3 D．410．（2018•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（2，﹣2）C．（2，5） D．（﹣2，5）11．（2018•阜新）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A ．（1，1）B ．（0，）C ．（）D ．（﹣1，1）12．（2017•孝感）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣1，），以原点O 为中心，将点A 顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A ．（0，﹣2）B ．（1，﹣）C ．（2，0）D ．（，﹣1）13．（2017•菏泽）如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°14．（2017•青海）如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，Rt △OEF 绕点O 旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（）A ．B ．C ．D ．15．（2017•聊城）如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上点B′处，此时，点A 的对应点A′恰好落在BC 边的延长线上，下列结论错误的是（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′16．（2017•娄底）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）A．（5，0） B．（8，0） C．（0，5） D．（0，8）17．（2016•贺州）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）18．（2016•临沂）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．319．（2016•新疆）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A．60° B．90° C．120°D．150°20．（2016•朝阳）如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF ∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题（共15小题）21．（2018•衡阳）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为．22．（2018•贺州）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB'，若∠A′B′B=20°，则∠A的度数是．23．（2018•江西）如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为．24．（2018•张家界）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为．25．（2018•枣庄）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．26．（2018•台州）如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点M的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为．27．（2018•咸宁）如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM 绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，有下列结论：①AD=CD；②∠ACD的大小随着α的变化而变化；③当α=30°时，四边形OADC为菱形；④△ACD面积的最大值为a2；其中正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）．28．（2017•南通）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD= 度．29．（2017•仙桃）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为．30．（2017•宜宾）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是．31．（2017•沈阳）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是．32．（2016•江西）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．33．（2016•黔东南州）如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．34．（2016•荆门）两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF= cm．35．（2016•广州）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是．三．解答题（共10小题）36．（2018•南充）如图，矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F=AB．（1）求证：AE=C′E．（2）求∠FBB'的度数．（3）已知AB=2，求BF的长．37．（2018•临沂）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．38．（2017•长春）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C 顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．39．（2017•徐州）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC= ；（2）求线段DB的长度．40．（2016•南京）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．41．（2016•聊城）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．42．（2016•荆门）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．43．（2016•日照）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF 绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2．44．（2016•毕节市）如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．45．（2016•娄底）如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F．（1）求证：△BCF≌△BA1D．（2）当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．参考答案一．选择题（共20小题）1．B．2．D．3．C．4．A．5．A．6．C．7．D．8．A．9．C．10．A．11．D．12．D．13．C．14．A．15．C．16．B．17．B．18．D．19．D．20．B．二．填空题（共15小题）21．90°．22．65°．23．324．15°．25．9﹣5．26．（﹣3，5）27．①③④．28．30．29．（﹣2，0）．30．60°．31．．32．17°．33．π．34．2．35．①②③．三．解答题（共10小题）36．（1）证明：∵在Rt△ABC中，AC=2AB，∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，由旋转可得：AB′=AB，∠B′AC=∠BAC=60°，∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，∴AE=C′E；（2）解：由（1）得到△ABB′为等边三角形，∴∠AB′B=60°，∴∠FBB′=15°；（3）解：由AB=2，得到B′B=B′F=2，∠B′BF=15°，过B作BH⊥BF，在Rt△BB′H中，cos15°=，即BH=2×=，则BF=2BH=+．37．解：（1）由旋转可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD，∴∠AEB=∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF，∴∠EDA=∠DEF，又∵DE=ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF=AE，又∵AE=AB=CD，∴CD=DF；（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC=GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM=BH=AD=AG，∴GM垂直平分AD，∴GD=GA=DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=360°﹣60°=300°．38．解：∵菱形ABCD，∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°，由旋转的性质知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF，∴∠F=∠E=86°．39．解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴DC=AC=4．故答案是：4；（2）作DE⊥BC于点E．∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，∴Rt△CDE中，DE=DC=2，CE=DC•cos30°=4×=2，∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．∴Rt△BDE中，BD===．40．解：（1）平移的性质：平移前后的对应线段相等且平行．所以与对应线段有关的结论为：AB=A′B′，AB∥A′B′；（2）轴对称的性质：AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．（3）轴对称的性质：轴对称图形对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．所以与对应点有关的结论为：l垂直平分AA′．（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．故答案为：（1）AB=A′B′，AB∥A′B′；（2）AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．；（3）l垂直平分AA′；（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．41．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；42．解：（1）补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得：∠DCF=90°，∴∠DCE+∠ECF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=180°，∴∠EFC=90°，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS），∴∠BDC=∠EFC=90°．43．证明：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠BAQ=∠DAF，∵∠EAF=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，∴∠QAE=45°，∴∠QAE=∠FAE，在△AQE和△AFE中，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴∠AEQ=∠AEF，∴EA是∠QED的平分线；（2）由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE=EF，在Rt△QBE中，QB2+BE2=QE2，又∵QB=DF，∴EF2=BE2+DF2．44．解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，∴∠DBA=∠BAC=45°，由（1）得：AB=AD，∴∠DBA=∠BDA=45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2=2AB2，即BD=2，∴AD=DF=FC=AC=AB=2，∴BF=BD﹣DF=2﹣2．45．（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF与△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D；（2）解：四边形A1BCE是菱形，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴∠A1=∠A，∵∠ADE=∠A1DB，∴∠AED=∠A1BD=α，∴∠DEC=180°﹣α，∵∠C=α，∴∠A1=α，∴∠A1BC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠A1EC，∴四边形A1BCE是平行四边形，∴A1B=BC，∴四边形A1BCE是菱形．。

2018届中考数学复习《旋转》专项练习含答案

2018届中考数学复习《旋转》专项练习含答案专题复习旋转1. 下列图中的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C是由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且点A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为( ) A．6 B．4 3 C．3 3 D．33. 下列四组图形中成中心对称的有( )A．1组 B．2组 C．3组 D．4组4. 如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( )A．AB＝A′B′，BC＝B′C′ B．AB∥A′B′，BC∥B′C′C．S△ABC＝S△A′B′C′ D．△ABC≌△A′OC′5. 观察下列图形，是中心对称图形的是( )6. 点P(3，2)关于原点对称的点在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7. 若点A(n，2)与点B(－3，m)关于原点对称，则n－m＝( )A．－1 B．－5 C．1 D．58. 如图，点P是正方形ABCD内一点，将△PCD绕点C按逆时针方向旋转后与△P′CB 重合，若PC＝1，则PP′＝．9. 如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．10. 已知A，B两点关于点O成中心对称，若AO＝3 cm，则BO＝____cm.11. 如图，点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(5，2)，(3，－1)．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形，则点D的坐标为．12. 已知，点A(5，m)关于x轴的对称点为(5，－2)，那么m的值为____，点A关于原点对称的点的坐标是．13. 若a－3＋(b＋2)2＝0，则点M(a，b)关于原点的对称点的坐标为．14. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标．参考答案：1---7 DACDC CD8. 29. (4，2)10. 311. (0，1)12. 2 (－5，－2)13. (－3，2)14. 解：(1)提示：A，B，C向左平移5个单位后的坐标分别为(－4，1)，(－1，2)，(－2，4)，连接这三个点，得△A1B1C1(2)提示：A，B，C关于原点的对称点的坐标分别为(－1，－1)，(－4，－2)，(－3，－4)，连接这三个点，得△A2B2C2(3)P(2，0)．作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求作的点。

图形变换之旋转-2018年中考数学热点考点难点归纳总结

专题07 图形变换之旋转考纲要求:1．能够按要求作出简单平面图形经过旋转后的图形.2．探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的旋转性质及其相关性质.3．利用图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）解决问题.基础知识回顾:1.旋转概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.2.旋转变换的性质图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，旋转过程中，图形的形状、大小都没有发生变化.3.旋转作图步骤①分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角.②分析所作图形，找出构成图形的关键点.③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对应点.④按原图形连结方式顺次连结各对应点.4.中心对称与中心对称图形中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心对称的对称点．中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫中心对称图形.5.中心对称作图步骤①连结决定已知图形的形状、大小的各关键点与对称中心，并且延长至2倍，得到各点的对称点.②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.应用举例:招数一、正三角形类型【例1】如图，△ABC和△BED是等边三角形，则图中三角形ABE绕B点旋转多少度能够与三角形CBD 重合．【例2】如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．招数二、等腰直角三角形类型【例3】在平面直角坐标系xOy中，将等腰直角三角形AOB按如图所示的位置放置，然后绕原点O逆时针旋转90°到△A'OB'的位置，若点B的坐标为B(4，0)，则点A' 的坐标为（）A. （2，2）B. （22，22）C. （－2，2）D. （－22，22）【例4】（2017湖北省十堰市）已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．（1）如图1，若点B在OP上，则：①AC OE（填“＜”，“=”或“＞”）；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是；（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式．招数三、正方形类型【例5】如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A. 34B.212+C. 21- D. 12+【例6】（2017辽宁省营口市）在四边形中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．（1）若四边形ABCD为正方形．①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mA B，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，连接AE'，DF'，请在图3中画出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系．招数四、三角形与圆混合类型【例7】数学活动﹣旋转变换（1）如图①，在△ABC中，∠ABC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A′B′C，连接BB′，求∠A′B′B的大小；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，连接BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆．（Ⅰ）猜想：直线BB′与⊙A′的位置关系，并证明你的结论；（Ⅱ）连接A′B，求线段A′B的长度；（3）如图③，在△ABC中，∠ABC=α（90°＜α＜180°），AB=m，BC=n，将△ABC绕点C逆时针旋转2β角度（0°＜2β＜180°）得到△A′B′C，连接A′B和BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆，问：角α与角β满足什么条件时，直线BB′与⊙A′相切，请说明理由，并求此条件下线段A′B 的长度（结果用角α或角β的三角函数及字母m、n所组成的式子表示）招数五、三角形与函数混合类型【例8】（2013年浙江义乌10分）小明合作学习小组在探究旋转、平移变换．如图△ABC，△DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（2，0），E（22，0），F（322，22）．（1）他们将△ABC 绕C 点按顺时针方向旋转．．．．．．．．45．．0．得到△A 1B 1C ．请你写出点A 1，B 1的坐标，并判断A 1C和DF 的位置关系；（2）他们将△ABC 绕原点按顺时针方向旋转．．．．．．．．45．．0．，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线2y 22x bx c =++上．请你求出符合条件的抛物线解析式；（3）他们继续探究，发现将△ABC 绕某个点旋转．．45．．，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线2y x =上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P 的坐标．请你直接写出点P 的所有坐标．方法、规律归纳:1．旋转问题处理方法：灵活利用旋转的性质对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前后的图形全等.找到所要解决问题与旋转包含等量的联系. 2．构造旋转的解题方法：遇中点，旋180°，构造中心对称；遇90°，旋90°，造垂直；遇60°，旋60°，造等边；遇等腰，旋顶角。

2018年九年级数学中考专题--图形的旋转精炼卷(含答案)

九年级数学中考专题--图形的旋转精炼卷1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移1个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；（3）求（2）中点A1旋转到点A2所经过的弧长A1A2（结果保留π）．2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上.(1)求n的值；(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由.3.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．4.如图,点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）写出点Q的坐标是；（2）若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m的取值范围．5.已知△ABC是等腰三角形,AB=AC．（1）特殊情形：如图1,当DE∥BC时，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点,∠ACB=90°,且PB=1,PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．6.（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q．若PA=3，PB=2，PC=5，求∠BQC的度数．（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求∠BPA的度数．7.在平面直角坐标系中,O为原点,点B在x轴的正半轴上,D（0,8）,将矩形OBCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）如图①，已知折痕与边BC交于点A,若OD=2CP,求点A的坐标．（2）若图①中的点 P 恰好是CD边的中点,求∠AOB的度数．（3）如图②，在（1）的条件下,擦去折痕AO,线段AP,连接BP,动点M在线段OP上（点M与P，O不重合）,动点N在线段OB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E,试问当点M，N在移动过程中,线段EF的长度是否发生变化？若变化,说明理由；若不变,求出线段EF 的长度（直接写出结果即可）8.如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合．（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面积．9.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为 (直接写答案)；（3）求在旋转过程中线段AB ，OB扫过的图形的面积和．10.如图1，四边形ABCD是正方形，△ADE经旋转后与△ABF重合．（1）旋转中心是；（2）旋转角是度；（3）如果连接EF，那么△AEF是三角形．（4）用上述思想或其他方法证明：如图2，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=45°．求证：EF=BE+DF．11.如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2．12.如图，△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和AD的长．。

北京市海淀区普通中学2018届初三中考数学复习图形的旋转专题复习练习题含答案

北京市海淀区普通中学2018届初三中考数学复习图形的旋转专题复习练习题1. 如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是( )A．6 2 B．6 C．3 2 D．3＋3 22. 将如图所示的正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是( )3. 如图，该图形围绕自己的旋转中心旋转之后能够与它自身相重合，最少需要旋转( )A．60° B．30° C．90° D．120°4. 如图，按a，b，c的排列规律，在空格d上的图形应该是( )A B C D5. 如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作为旋转中心的点共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为_______________．7. 如图，在△ABC 中，已知∠ABC ＝30°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转50°后得到△A′BC′，若A′C′∥BC，则∠A ＝________．8. 如图，在正方形ABCD 中，AD ＝23，把边BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接PC ，则三角形PCE 的面积为_______________．9. 如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转α度，得到△A 1BC 1，A 1B 交AC 于点E ，A 1C 1分别交AC ，BC 于点D ，F ，下列结论：①∠CDF ＝α度；②A 1E ＝CF ；③DF ＝FC ；④BE ＝BF.其中正确的有____________．(只填序号)10. (1)如图1，在△ABC 中，BA ＝BC ，D ，E 是AC 边上的两点，且满足∠DBE＝12∠ABC(0°＜∠CBE＜12∠ABC)．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针方向旋转∠ABC，得到△BE′A(点C的对应点A，点E的对应点E′)，连接DE′.求证：DE′＝DE；(2)如图2，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝12∠ABC(0°＜∠CBE＜45°)．求证：DE2＝AD2＋EC2.11. 如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.(1)证明：△COD是等边三角形；(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)请直接写出当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．12. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.(1)求证：CE＝CF；(2)图中哪两个三角形可以通过旋转得到？怎样进行旋转？(3)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？答案： 1---5 ACADC 6. 1－337. 100° 8. 9－5 3 9. ①②④10. 证明：(1)由题意，得BE ′＝BE ，∠E ′BA ＝∠EBC.∵∠DBE ＝12∠ABC，∴∠ABD＋∠EBC ＝12∠ABC.∴∠ABD ＋∠E′BA ＝12∠ABC，即∠E ′BD ＝12∠ABC .∴∠E ′BD ＝∠DBE.又∵BD＝BD ，∴△E ′BD ≌△EBD(SAS)，∴DE ′＝DE.(2)如图所示，把△CBE 逆时针旋转90°得到△AE′B(点C 的对应点A ，点E 的对应点E′)，连接DE′，由(1)知DE′＝DE.由旋转的性质知E′A＝EC ，∠E′ AB ＝∠ECB.又∵BA ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°.∴∠E′AD＝∠E′AB＋∠BAC ＝90°.在Rt △DE′A 中，DE′2＝AD 2＋E′A 2，∴DE 2＝AD 2＋EC 2.11. 解：(1)∵将△BOC 绕点C 顺时针旋转60°得△ADC ，∴∠OCD ＝60°，OC ＝CD ，∴△COD 是等边三角形．(2)△AOD 为直角三角形，理由如下：∵△COD 是等边三角形，∴∠ODC ＝60°，由旋转的性质知∠ADC ＝∠BOC ＝α＝150°，∴∠ADO ＝∠ADC －∠ODC ＝150°－60°＝90°，∴△AOD 是直角三角形．(3)α＝125°或110°或140°时，△AOD 是等腰三角形．12. 解：(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴BC ＝DC ，∠B ＝∠CDF＝90°.在△CBE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF，BE ＝DF ，∴△CBE ≌△CDF(SAS)．∴CE＝CF.(2)∵△CBE≌△CDF，∠BCD ＝90°， ∴△CBE 可以通过△CDF 绕点C 逆时针旋转90°得到，△CDF 可以通过△CBE 绕点C 顺时针旋转90°得到．(3)GE ＝BE ＋GD 成立. 理由如下：由(1)知△CBE≌△CDF, ∴∠BCE ＝∠DCF ，∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE＝45°.在△ECG 和△FCG 中，⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝CF ，∠GCE ＝∠GCF，GC ＝GC ，∴△ECG≌△FCG(SAS ). ∴GE＝GF.∴GE＝DF ＋GD ＝BE ＋GD.。

2018年吉林市中考数学一轮复习第33讲：平移与旋转最新版

方法点析 (1)求旋转角时，只要找到一对对应点和旋转中心的夹角即可；(2)旋转不改变图形的大小，旋转前后的两个图形全等．
考点聚焦
归类探究
第33课时┃归类探究
探究三、平移、旋转的作图
命题角度：
1．平移作图；
2．旋转作图；
3．平移、旋转的综合作图．
例3．[2013•淮安] 如图33－3所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点． (1)将△ABC向左平移6个单位长度得到 △A1B1C1，请画出△A1B1C； (2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180° 得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2.
则∠AOB′的度数是( ) B
A．25° B．30° C．35° D. 40°
考点聚焦
归类探究
图33－2
第33课时┃归类探究
解析因为将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到 △A′OB′，所以∠BOB′＝45°.又因为∠AOB＝15°，所以 ∠AOB′＝∠BOB′－∠AOB＝45°－15°＝30°，故应选B.
考点聚焦
归类探究
图33－3
第33课时┃归类探究
解析 (1)将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1；
(2)将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A2B2C2.
解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示：△A2B2C2即为所求．
2018吉林中考数学第一轮复习考点聚焦归类探究回归教材
第七单元图形与变换
第33课时平移与旋转
大权数理化工作室郭振权
第33课时┃考点聚焦
考点聚焦

浙江省中考数学一轮复习考点跟踪训练33 图形的旋转(无答案)

考点跟踪训练33 图形的旋转一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2012·南昌)在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )2．(2012·苏州)如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB ＝15°，则∠AOB′的度数是( )A．25° B．30°C．35° D．40°3．(2012·汕头)如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′.若∠A＝40°，∠B＝110°，则∠BCA′的度数是( )A．110° B．80°C．40° D．30°4. (2011·湖州)如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是( )A．150° B．120°C．90° D．60°5．(2012·黔东南)点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于( ) A．75° B．60°C．45° D．30°二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2012·广州)如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD 绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为________．7．(2012·陕西)在平面内，将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30°，则线段AB扫过的面积为_________．8．(2012·高安一模)如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC＝________．9．(2012·六盘水)两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE 绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了________度，线段CE旋转过程中扫过的面积为________．10．(2012·梅州)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3，2)、B(1，3)．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(直接填写答案)(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为________；(2)点A1的坐标为________；(3)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为________．三、解答题(每小题10分，共40分)11．(2012·张家界)如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A2B2C2.12．(2011·威海)我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心．(1)如图①，△ABC≌△DEF，△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心；若不能，试简要说明理由；(2)如图②，△ABC≌△MNK，△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心；若不能，试简要说明理由；(保留必要的作图痕迹) 13．(2011·聊城)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B′A′C＝30°)按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O.(1)求证：△BCE≌△B′CF；(2)当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．14．(2012·荆门)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A 按顺时针方向旋转α度(α＜∠BAC)，得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H.(1)请根据题意用实线补全图形；(2)求证：△AFB≌△AGE.四、附加题(共20分)15．(2011·安徽)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0°＜θ＜180°)，得到△A′B′C.(1)如图1，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D.证明：△A′CD是等边三角形；图1(2)如图2，连接A′A、B′B，设△ACA′ 和△BCB′ 的面积分别为S△ACA′和S△BCB′.求证：S△ACA′∶S△BCB′＝1∶3；图2(3)如图3，设AC中点为E，A′B′中点为P，AC＝a，连接EP，当θ＝________度时， EP长度最大，最大值为__________．图3。

第33课图形的旋转考前巩固

第33课图形的旋转
要点梳理
1．把一个图形绕着某一个点O转动一定角度的图形变换叫做旋转，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
2．旋转变换的性质： (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前、后的图形全等．
3．把一个图形绕着某一个点旋转180° ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
∵Rt△ABC中，AC＝
∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝1，AB＝2BC＝2，∠ABC＝60°.
∵Rt△ABC在直线l上无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有3个AA1的长， 2个A1A2的长，
第33课图形的旋转
感悟提高
(1)旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角确定； (2)旋转作图的一般步骤：①找出旋转中心和旋转角；②确定构成图形的关键点；③沿一定的方向，按一定的角度旋转各个关键点；④连接旋转后的各个关键点，并标上相应的字母，写出结论．在旋转过程中，点所经过的路线的轨迹是圆或圆弧．
第33课图形的旋转
6.中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是两个图形的位置关系，必须
涉及两个图形，中心对称图形是指一个图形；中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180°，两个图形重合；中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转 180°，与原图形重合．
中心对称与中心对称图形的联系：如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是中心对称图形；如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形，那么这两个图形成中心对称．

2018年中考数学考点跟踪突破30：图形的旋转(人教版附答案)

2018年中考数学考点跟踪突破30：图形的旋转（人教版附答案）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址考点跟踪突破30 图形的旋转一、选择题．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2．如图，将Rt△ABc绕直角顶点c顺时针旋转90°，得到△A′B′c，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是A．55°B．60°c．65°D．70°,第2题图) ,第3题图)3．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是A．①B．②c．③D．④4．如图，将△ABc绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点c的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是A．∠ABD＝∠EB．∠cBE＝∠cc.AD∥BcD．AD＝Bc,第4题图) ,第5题图)5．如图，在正方形ABcD和正方形DEFG中，点G在cD 上，DE＝2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在Ac上，连接cE′，则cE′＋cG′＝A.2＋6B.3＋1c.3＋2D.3＋6二、填空题6．一副三角尺按如图的位置摆放．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后，如果EF∥AB，那么n的值是__45__．,第6题图) ,第7题图)7．如图，直线a，b垂直相交于点o，曲线c关于点o 成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若oB＝3，oD＝2，则阴影部分的面积之和为__6__．8．如图，A点的坐标为，B点的坐标为，c点的坐标为，D点的坐标为，小明发现：线段AB与线段cD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是__或__．,第8题图) ,第9题图)9．已知：如图，在△AoB中，∠AoB＝90°，Ao＝3cm，Bo＝4cm.将△AoB绕顶点o，按顺时针方向旋转到△A1oB1处，此时线段oB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D ＝__1.5__cm.0．如图，正方形ABcD和正方形cEFG边长分别为a和b，正方形cEFG绕点c旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE ⊥DG；③DE2＋BG2＝2a2＋b2，其中正确结论是__①②__三、解答题1.如图，在Rt△ABc中，∠AcB＝90°，点D，E分别在AB，Ac上，cE＝Bc，连接cD，将线段cD绕点c按顺时针方向旋转90°后得cF，连接EF.补充完成图形；若EF∥cD，求证：∠BDc＝90°.解：补全图形略由旋转的性质得：∠DcF＝90°，∴∠DcE＋∠EcF＝90°，∵∠AcB＝90°，∴∠DcE＋∠BcD＝90°，∴∠EcF＝∠BcD，∵EF∥Dc，∴∠EFc＋∠DcF＝180°，∴∠EFc＝90°，在△BDc和△EFc中，Dc＝Fc，∠BcD＝∠EcF，Bc＝Ec，∴△BDc ≌△EFc，∴∠BDc＝∠EFc＝90°2．如图，已知△ABc中，AB＝Ac，把△ABc绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，cE交于点F.求证：△AEc≌△ADB；若AB＝2，∠BAc＝45°，当四边形ADFc是菱形时，求BF的长．解：由旋转的性质得：△ABc≌△ADE，且AB＝Ac，∴AE ＝AD＝Ac＝AB，∠BAc＝∠DAE，∴∠BAc＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，即∠cAE＝∠DAB，在△AEc和△ADB中，AE＝AD，∠cAE＝∠BAD，Ac＝AB，∴△AEc≌△ADB ∵四边形ADFc是菱形，且∠BAc＝45°，∴∠DBA＝∠BAc＝45°，由得：AB ＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2＝2AB2，即BD＝22，∴AD＝DF＝Fc＝Ac＝AB＝2，∴BF＝BD－DF＝22－23.如图，在平面直角坐标系中，△ABc的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，请解答下列问题：画出△ABc关于y轴对称的△A1B1c1，并写出A1的坐标；画出△ABc绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2c2，并写出A2的坐标；画出△A2B2c2关于原点o成中心对称的△A3B3c3，并写出A3的坐标．解：画出△ABc关于y轴对称的△A1B1c1，如图所示，此时A1的坐标为画出△ABc绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2c2，如图所示，此时A2的坐标为画出△A2B2c2关于原点o成中心对称的△A3B3c3，如图所示，此时A3的坐标为4．已知△ABc是等腰三角形，AB＝Ac.特殊情形：如图①，当DE∥Bc时，有DB___＝__Ec.发现探究：若将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α到图②位置，则中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．拓展运用：如图③，P是等腰直角三角形ABc内一点，∠AcB＝90°，且PB＝1，Pc＝2，PA＝3，求∠BPc的度数．解：∵DE∥Bc，∴DBAB＝EcAc，∵AB＝Ac，∴DB＝Ec，故答案为＝成立．证明：由易知AD＝AE，∴由旋转性质可知∠DAB＝∠EAc，在△DAB和△EAc中，AD＝AE，∠DAB＝∠EAc，AB＝Ac，∴△DAB≌△EAc，∴DB＝cE如图，将△cPB绕点c旋转90°得△cEA，连接PE，∴△cPB ≌△cEA，∴cE＝cP＝2，AE＝BP＝1，∠PcE＝90°，∴∠cEP ＝∠cPE＝45°，在Rt△PcE中，由勾股定理可得，PE＝22，在△PEA中，PE2＝2＝8，AE2＝12＝1，PA2＝32＝9，∵PE2＋AE2＝AP2，∴△PEA是直角三角形，∴∠PEA＝90°，∴∠cEA＝135°，又∵△cPB≌△cEA，∴∠BPc＝∠cEA＝135°。

北京市东城区普通中学2018届初三数学中考复习图形的旋转专项复习练习题含答案

北京市东城区普通中学2018届初三数学中考复习图形的旋转专项复习练习题1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )2．如图，将△ABC 绕点P 顺时针旋转得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标是( )A ．(1，1)B ．(1，2)C ．(1，3)D ．(1，4)3. 如图，△ABC 以点O 为旋转中心，旋转180°后得到△A ′B ′C ′.ED 是△ABC 的中位线，经旋转后为线段E ′D ′.已知BC ＝4，则E ′D ′＝( )A ．2B ．3C ．4D ．1.54. 如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的面积是( )A.34B.2－12C.2－1 D ．1＋ 2 5. 如图，图形中一个矩形是另一个矩形顺时针旋转90°后形成的，这个图形是( )6. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝5，BC＝9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连结DE，则△ADE的面积等于( )A．10 B．11 C．12 D．137. 如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A＝____°.8. 如图，将等边三角形ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合，得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是________．9. 如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，(1)旋转中心是______；(2)旋转角度为______；(3)△ADP是_______三角形．10. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③△EPF是等腰三角形；④EF＝AP；⑤S四边形AEPF＝S△APC.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A，B重合)，其中正确的序号有________________.11. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，(0°<α<90°)若∠1＝110°，则α＝_______．12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2，0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是____个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是______；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是_______度；(2)连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．13. 如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转的1张牌是哪一张吗？为什么？14. 正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.(1)求证：EF＝FM；(2)当AE＝1时，求EF的长．15．如图①，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α.(1)当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；(2)如图②，G为BC中点，且0°<α<90°，求证：GD′＝E′D；(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．答案：1---6 ABACA A7. 558. 60°9. 点A 60° 等边10. ①②③⑤11. 20°12. (1) 2 y轴 120(2) 解：∠AEO＝90°13. 解：被旋转过的1张牌是第二张牌．理由如下：第一张牌因为最中间的图案不是中心对称图形，所以不是中心对称图形；第二张牌是中心对称图形；第三张牌因为最中间的一个图案旋转180°后位置变了，所以不是中心对称图形；第四张牌，因为最中间的图案不是中心对称图形，所以不是中心对称图形．∵将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，∴被旋转过的1张牌只能是中心对称图形，即第二张牌14. 解：(1)由旋转知∠DCM＝∠A＝∠DCF＝90°，DE＝DM，∠ADE＝∠CDM，∴F，C，M在一条直线上，又∠EDF＝45°，∴∠EDA＋∠FDC＝45°，∴∠EDF＝∠FDM，∴△DEF≌△DMF(SAS)，∴EF＝FM(2)∵AE＝CM＝1，设EF＝x，则FC＝x－1，BF＝4－x，BE＝2，在Rt△EBF中，x2＝22＋(4－x)2，解得x＝52，即EF＝5215. 解：(1)α＝30°(2)∵G为BC的中点，∴GC＝CE′＝CE＝1，∵∠D′CG＝∠DCG＋∠DCD′＝90°＋α，∠DCE′＝∠D′CE′＋∠DCD′＝90°＋α，∴∠D′CG＝∠DCE′，又∵CD′＝CD，∴△GCD′≌△E′CD，∴GD′＝E′D(3)能，α＝135°或315°。

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