北师大数学九上《 相似三角形的性质》同课异构教案 (1)
北师大数学九上《 相似三角形判定定理的证明》同课异构教案 (1)
4.5相似三角形判定定理的证明一、教学目标1．知识目标：①了解相似三角形判定定理②会证明相似三角形判定定理2．能力目标：掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力二、教学过程分析1.复习提问相似三角形的判定方法有哪些？答：（1）两角对应相等，两三角形相似.（2）三边对应成比例,两三角形相似.（3）两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.2.探究学习，得出新知探究1如果∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，那么，△ABC ∽△A′B′C′.如何证明呢？应用1已知：如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB.解：∵∠A= ∠A,∠ABD=∠C,∴△ABD ∽△ACB ,∴AB : AC=AD : AB,∴AB2 = AD· AC.∵AD=2, AC=8,∴AB =4.探究2如果∠B =∠B1，那么，△ABC∽△A1B1C1.应用2已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= 7 ，求AD的长.11111,AB BCkA B B C==2探究3如果那么，△ABC ∽△A ′B ′C ′.应用3 画一画任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论.3： 例题学习例1. 弦AB 和CD 相交于⊙O 内一点P . 求证:PA ·PB =PC ·PD .,AB BC AC A B B C A C ==''''''证明:连接AC 、BD.∵∠A 、∠D 都是CB 所对的圆周角,∴ ∠A =∠D.同理: ∠C =∠B.∴△PAC ∽△PDB.即PA·PB =PC·PD .4.课时小结一、相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似.2.三边对应成比例,两三角形相似.3.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 二、相似三角形判定定理的应用5.课后作业本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。
九年级数学上册《相似三角形的性质》教案、教学设计
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。给出以下讨论题目：
1.请列举出相似三角形的性质，并尝试用简洁的语言解释每个性质。
2.请举例说明相似三角形在实际问题中的应用。
3.你认为相似三角形的性质与全等三角形的性质有哪些联系和区别？
要求学生在小组内进行充分讨论，分享各自的观点和想法。在此过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论进度，适时给予提示和引导。
2.培养学生运用几何图形描述和分析问题的能力，提高他们的逻辑思维和推理能力。
3.引导学生将相似三角形的性质应用于实际生活，培养他们的应用意识和创新能力。
（二）教学难点
1.相似三角形性质的推导和证明，尤其是其中的比例关系和角度关系。
2.学生在解决实际问题时，如何将相似三角形的性质灵活运用。
3.培养学生合作交流能力，提高他们在团队中的参与度和贡献度。
2.相似三角形的性质：详细讲解相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等，并结合实际例子进行解释。
3.相似三角形的判定方法：介绍判定相似三角形的方法，如AA、SSS、SAS等，并通过典型例题进行讲解。
4.相似三角形的应用：展示相似三角形在实际问题中的应用，如测量、设计等，让学生体会几何知识在实际生活中的价值。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，我会从以下几个方面进行：
1.知识点回顾：引导学生回顾本节课所学的相似三角形的定义、性质、判定方法及应用。
2.学习方法总结：让学生总结自己在学习相似三角形过程中的心得体会，分享有效的学习方法。
3.情感态度与价值观：强调几何知识在实际生活中的重要性，激发学生学习几何的兴趣和热情。
1.学生对相似三角形定义的理解程度，以及对相似性质的认识和运用能力。
《相似三角形的性质》示范公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】第1课时
第四章 图形的相似4.7 相似三角形的性质第1课时 教学设计一、教学目标1．经历探索相似三角形性质的过程，进一步体验由特殊到一般的归纳思想和方法，感悟转化的思想，积累数学活动经验．2．了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．二、教学重点及难点重点：1．探索相似三角形性质的过程；2．利用相似三角形的性质解决实际问题． 难点：相似三角形的性质的应用．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源《相似的性质》动画，《相似三角形的性质》微课.五、教学过程【复习引入】我们知道，边、角是三角形中重要的几何要素．如果△ABC ∽△A'B'C'，由相似的定义，我们可以得到它们的边、角之间存在什么样的关系？师生活动：学生分别从边和角两个方面给出“对应边成比例，对应角相等”．教师板书：如果△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k ，那么，∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'．教师进一步提出：三角形中有各种各样的几何量，除边、角之外还有高、中线、角平分线的长度以及周长与面积等，那么相似三角形的这些几何量之间有什么关系呢？这就是我们这节课要探究的问题．设计意图：由旧知导入要探究的问题，激发学生的探究欲望，而回顾相似三角形的相关性质是为下一步探究在知识上作铺垫．【探究新知】 AB BC AC k A'B'B'C'A'C'===练一练 如图，小王依据图纸上的△ABC ，以1∶2的比例建造了模型房的房梁△A'B'C'，CD 和C'D'分别是它们的立柱．（1）△ACD 与△A'C'D'相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比．（2）如果CD =1.5 cm ，那么模型房的房梁立柱有多高？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并完成解题过程．解：（1）△ACD 与△A'C'D'相似； 理由：∵AC AB BC A'C'A'B'B'C'==，∴△ABC ∽△A'B'C'．∴∠A =∠C'A'D'． 又∵CD ⊥AB ，∴C'D'⊥A'B'．∴∠ADC =∠A'D'C'=90°．∴△ACD ∽△A'C'D'，且相似比为1∶2．（2）∵△ACD ∽△A'C'D'，∴12CD C'D'=，即1.512C'D'=．∴C'D'=3． 答：模型房的房梁立柱高3 cm ．设计意图：从具体、特殊的相似三角形入手，研究相似三角形对应高的比与相似比的关系．想一想 已知△ABC ∽△A'B'C'，△ABC 与△A'B'C'的相似比为k ，它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论．师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、猜想并完成证明过程．解：（1）由上面的“练一练”可得它们对应高的比是k ．猜想：相似三角形对应高的比等于相似比．证明：如图，分别作△ABC 和△A'B'C'的对应高AD 和A'D'．∵△ABC ∽△A'B'C'，∴∠B =∠B'．又∵△ABD 和△A'B'D'都是直角三角形，D'C'B'A'D C B A∴△ABD ∽△A'B'D'．∴． 所以相似三角形对应高的比等于相似比．（2）如图，分别作△ABC 和△A'B'C'的对应角平分线AD 和A'D'．∵△ABC ∽△A'B'C'，∴∠B =∠B'，∠BAC =∠B'A'C'．∵AD 和A'D'分别是∠BAC 和∠B'A'C'的平分线，∴∠BAD =∠BAC =∠B'A'C'=∠B'A'D'． ∴△ABD ∽△A'B'D'．∴． 所以相似三角形对应角平分线的比等于相似比．（3）如图，分别作△ABC 和△A'B'C'的对应中线AD 和A'D'．∵△ABC ∽△A'B'C'，∴∠B =∠B'，． ∴△ABD ∽△A'B'D'．∴． 所以相似三角形对应中线的比等于相似比．归纳 定理 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比． 设计意图：把问题由具体推广到一般，由研究三角形的高推广到研究三角形的角平分AD AB k A'D'A'B'==AB C A'B'C'D D'1212AD AB k A'D'A'B'==D'D C'B'A'C B A1212BC AB BD k A'B'B'D'B'C'===AD AB k A'D'A'B'==线、中线，从而得出结论．议一议如图，已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的相似比为k；点D，E在BC 边上，点D'，E'在B'C'边上．（1）若∠BAD=13∠BAC，∠B'A'D'=13∠B'A'C'，则ADA'D'等于多少？（2）若BE=13BC，B'E'=13B'C'，则AEA'E'等于多少？（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流．师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，最后师生共同得出结论．解：（1）∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'．又∵∠BAD=13∠BAC，∠B'A'D'=13∠B'A'C'，∴∠BAD=∠B'A'D'．∴△ABD∽△A'B'D'．∴AD ABkA'D'A'B'==．（2）∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B'，AB BCA'B'B'C'=．又∵BE=13BC，B'E'=13B'C'，∴AB BEA'B'B'E'=．∴△ABE∽△A'B'E'．∴AE ABkA'E'A'B'==．（3）答案不唯一，例如：将问题（1）中的13换成14，15，结论还成立吗？若换成1k(k≠0)呢？说说你的理由；将问题（2）中的13也进行这样的变化，结论还成立吗？结论：相似三角形对应线段的比等于相似比．设计意图：将上述相似三角形的性质定理推广到更一般的情况得出结论．【典例精析】例如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E．当SR=12BC时，求DE的长．如果SR=13BC呢？师生活动；教师出示例题，学生思考、讨论，教师分析、引导，师生共同完成解题过程．解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，∴SR∥BC．∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C．∴△ASR∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）．∴AE SRAD BC=（相似三角形对应高的比等于相似比），即AD DE SRAD BC-=．当SR=12BC时，得12h DEh-=．解得DE=12h．当SR=13BC时，得13h DEh-=．解得DE=23h．【课堂练习】1．若△ABC与△A1B1C1的对应角平分线的比为7︰5，△ABC的最短边长为20 cm，则△A1B1C1的最短边长为_________cm．2．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15 cm．他准备了一支长为20 cm的蜡烛，想要得到高度为5 cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？3．如图，在△ABC中，AB=5，D，E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，求AD·BC的值．4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且∠CAB=∠CBD．已知AB =4，AC =6，BC =5，BD =5.5，求DE 的长．参考答案1．．2．蜡烛应放在距离纸筒60 cm 的地方．3．10．4．DE =136． 师生活动：教师找几名学生代表回答，讲解出现的问题．设计意图：进一步巩固所学知识，加深对所学知识的理解．六、课堂小结1．相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例．（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计4.7 相似三角形的性质（1）1．相似三角形的性质1007。
北京课改数学九上 《相似三角形的性质》同课异构教案 (1)(vip专享)
本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。
内容由一线名师原创，立意新，图片精，是非常强的一手资料。
19.6相似三角形的性质教学目标知识目标:使学生进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理1．能力目标:进一步培养学生类比的数学思想．情感目标:通过学习，养成严谨科学的学习品质教学重点、难点、疑点及解析重点: 性质定理的应用．难点: 相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用．疑点: 要向学生讲清什么是对应高、对应中线、对应角平分线，它不是一个三角形中两条高、中线、角平分线的比等于相似比．另外，在定理的证明过程中，要向学生讲清由已知两三角形相似(性质)去证另外两个三角形相似(判定)的思维过程，即相似三角形性质与判定的综合运用．教学方法新授课．教学过程(一)复习提问1．三角形中三种主要线段是什么？2．到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质？3．什么叫相似比？(二)讲解新课根据相似三角形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例．下面我们研究相似三角形的其他性质(见图5-45，图5-46，图5-47)．建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理1．性质定理1: 相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．∵△ABC∽△A′B′C′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，教师启发学生自己写出“已知、求证”，然后教师分析证题思路，这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的性质得到的，这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己完成．分析示意图: 结论→∽(欠缺条件)→∽(已知)∵△ABC∽△A′B′C′，BM=MC，B′M′=M′C′，∵△ABC∽△A′B′C′，∠1=∠2，∠3=∠4，以上两种情况的证明可由学生完成．小结:本节主要学习了性质定理1的证明，重点掌握综合运用相似三角形的判定与性质的思维方法．(三)练习课后习题节选(四)作业同步练习(五)板书设计(略)。
九年级数学上册教案(北师大版)
九年级数学上册教案（北师大版）第一章：相似三角形1.1 相似三角形的概念与性质教学目标：理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质，能够判断两个三角形是否相似。
教学内容：介绍相似三角形的定义，探讨相似三角形的性质，如对应角相等，对应边成比例等。
教学方法：通过实物模型和图形演示，引导学生观察和推理，培养学生的几何直观能力。
1.2 相似三角形的判定教学目标：掌握相似三角形的判定方法，能够运用判定方法解决实际问题。
教学内容：介绍相似三角形的判定方法，如AA相似准则，SAS相似准则等。
教学方法：通过例题讲解和练习，让学生熟练掌握相似三角形的判定方法，提高解题能力。
第二章：平行四边形2.1 平行四边形的性质教学目标：理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的性质，能够判断一个四边形是否为平行四边形。
教学内容：介绍平行四边形的定义，探讨平行四边形的性质，如对边平行且相等，对角相等等。
教学方法：通过实物模型和图形演示，引导学生观察和推理，培养学生的几何直观能力。
2.2 平行四边形的判定教学目标：掌握平行四边形的判定方法，能够运用判定方法解决实际问题。
教学内容：介绍平行四边形的判定方法，如两组对边分别平行的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形等。
教学方法：通过例题讲解和练习，让学生熟练掌握平行四边形的判定方法，提高解题能力。
第三章：解直角三角形3.1 直角三角形的性质教学目标：理解直角三角形的定义，掌握直角三角形的性质，能够运用勾股定理解决实际问题。
教学内容：介绍直角三角形的定义，探讨直角三角形的性质，如直角三角形的两个锐角互余，直角三角形的斜边最长等。
教学方法：通过实物模型和图形演示，引导学生观察和推理，培养学生的几何直观能力。
3.2 勾股定理的应用教学目标：掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决直角三角形的问题。
教学内容：介绍勾股定理的证明和应用，如已知直角三角形的两个直角边，求斜边的长度等。
学年北师大版九年级数学上册教案相似三角形的性质
相似三角形的性质第1课时 相似三角形的性质定理(一)1.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于________．2.如图，已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，AD ⊥BC 于D ，A ′D ′⊥B ′C ′于D ′.(1)你能发现图中还有其他的相似三角形吗？(2)△ABC 与△A ′B ′C ′的对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于________．3.如图，AD 是△ABC 的高，AD ＝h ，点R 在AC 边上，点S 在AB 边上，SR ⊥AD ，垂足为E.当SR ＝12BC 时，求DE 的长，如果SR ＝13BC 呢？4．如果两个相似三角形对应中线的比为8∶9，则它们的相似比为( ) A ．8∶9 B ．9∶8 C ．64∶81 D ．22∶35．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为2∶3，则△ABC 与△DEF 的对应高之比为( )A ．2∶3B ．3∶2C ．4∶9D ．9∶46．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2 m ，CD ＝5 m ，点P 到CD 的距离是3 m ，则点P 到AB 的距离是( )m m m m7．如图，DE ∥BC ，则△________∽△________.若AD ＝3，BD ＝2，AF ⊥BC ，交DE 于点G ，则AG ∶AF ＝________∶________，△AGE ∽△________，它们的相似比为________8．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且AB ＝2 cm ，A ′B ′＝113cm ，则它们对应角平分线的比为________． 9．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD 、A ′D ′分别是△ABC 、△A ′B ′C ′的高，AD ∶A ′D ′＝3∶4，△A ′B ′C ′的一条中线B ′E ′＝16 cm ，则△ABC 的中线BE ＝________cm.第2课时 相似三角形的性质定理(二)1.相似三角形的周长比等于________，面积比等于__________．如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，AD ⊥BC 于D ，A ′D ′⊥B ′C ′于D ′.(1)你能发现图中还有其他的相似三角形吗？(2)△ABC 与△A ′B ′C ′中，C △ABC C △A ′B ′C ′＝________，S △ABCS △A ′B ′C ′＝________.2.如图，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ，△ABC 与△DEF 重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC 的面积的一半，已知BC ＝2，求△ABC 平移的距离．3．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且AB A ′B ′＝12，则S △ABC ：S △A ′B ′C ′＝( ) A ．1∶2 B ．2∶1 C ．1∶4 D ．4∶14．已知，△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的面积之比为1∶2，若BC ＝1，则对应边EF 的长是( )B ．2C ．3D ．45．设两个相似多边形的周长比是3∶4，它们的面积差为70，那么较小的多边形的面积是( )A ．80B ．90C ．100D ．1206．若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是________．7．如图，在正方形ABCD 中，F 是AD 的中点，BF 与AC 交于点G ，则△FGA 与△BGC 的面积之比是________．8．已知△ABC ∽△DEF ，DE AB ＝23，△ABC 的周长是12 cm ，面积是30 cm 2. (1)求△DEF 的周长；(2)求△DEF 的面积．。
北师大版九年级数学上册4.7：相似三角形的性质(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的定义及其性质。相似三角形是指两个形状相同但大小不同的三角形，它们的对应角相等，对应边成比例。这个性质在几何学中具有重要意义，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过案例，展示相似三角形在实际中的应用，以及如何运用性质解决相关问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个形状相似但大小不同的三角形？”（如地图上的两个地区）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形性质的奥秘。
五、教学反思
在本次相似三角形性质的教学中，我注意到了几个值得思考的问题。首先，学生们在理解相似三角形的判定定理时，普遍对AA和SAS判定方法较为熟悉，但对SSS判定方法掌握不够扎实。这让我意识到，在今后的教学中，需要加强对SSS判定方法的讲解和练习，确保学生能够熟练运用。
其次，在实际问题中，部分学生找不准相似三角形，导致解题困难。为了帮助学生突破这一难点，我尝试通过列举生活中的实例，让学生感受相似三角形的实际应用，提高他们发现和运用相似三角形的能力。
2.培养学生的空间想象力，通过相似三角形的性质学习，使学生能够在脑海中构建几何图形，增强对几何图形变换的理解和运用能力。
3.培养学生的数学建模素养，使学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题，提高数学应用意识和能力，激发创新意识。
4.培养学生的数学运算素养，通过相似三角形性质的推导和运用，加强学生对数学符号、公式和定理的熟练运用，提高数学运算准确性。
北师大版九年级数学上册4.7.2相似三角形的性质教学设计
每个小组选派代表展示讨论成果，其他小组给予评价和补充。
3.教师点评与指导：
根据学生的讨论情况，给予及时的点评和指导，引导学生深入理解相似三角形的性质及其应用。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
设计不同难度的练习题，让学生巩固相似三角形的性质和判定方法。
2.练习题类型：
（1）基础题：求相似三角形的未知边长。
（二）讲授新知
1.相似三角形的定义：
以动态演示和静态图片相结合的方式，讲解相似三角形的定义，让学生理解并掌握相似三角形的含义。
2.相似三角形的性质：
（1）对应角相等：通过具体例子，让学生观察并发现相似三角形对应角相等的特点。
（2）对应边成比例：运用实际测量和计算，让学生理解相似三角形对应边成比例的性质。
1.请同学们认真完成作业，书写规范，保持卷面整洁。
2.对于提高拓展题和实践应用题，鼓励同学们积极思考，勇于尝试，培养解决问题的能力。
3.对于探究思考题，同学们可以相互讨论，共同解决问题，提高合作意识。
4.作业完成后，请认真检查，确保答案正确。
（1）引导学生观察、发现相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。
（2）组织学生进行小组讨论，共同总结相似三角形的判定方法。
（3）通过典型例题，让学生掌握相似三角形性质在解题中的应用。
3.分层教学，关注个体差异：
针对不同水平的学生，设计不同难度的练习题，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
（1）基础题：针对基础较弱的学生，设计巩固性质的题目，帮助其掌握基本概念。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似三角形的性质及其应用。
2.难点：相似三角形的判定方法及其在解决实际问题中的应用。
九年级数学上册 4.7.2 相似三角形的性质教案 北师大版(1)(2021年整理)
九年级数学上册4.7.2 相似三角形的性质教案（新版）北师大版(1) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册4.7.2 相似三角形的性质教案（新版）北师大版(1)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学上册4.7.2 相似三角形的性质教案（新版）北师大版(1)的全部内容。
课题：4。
7。
2相似三角形的性质教学目标:1．相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比。
2．理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.3．能用三角形的性质解决简单的问题。
教学重点与难点：重点：相似三角形的性质与运用。
难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比"的理解.课前准备：制作课件。
教学过程:一、前置诊断，开辟道路活动内容：复习：(1)什么是相似三角形?相似比？(2）如何证明两个三角形相似？(3）相似三角形具有什么性质？处理方式:学生思考回顾上几节课所学的内容，找3名学生口答，其余学生矫正补充.设计意图:本环节采用开门见山、以旧引新的方式直接提出学习课题，使学生明确学习目的，为下一步引入新知指明了思考的方向,避免了盲目性.激发学生的学习欲望，顺利实行旧知到新知的迁移。
二、创设情景，探究新知如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形,且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4:5，那么该怎么切割呢？活动1:问题1：已知：△ABC ∽△A'B’C '，根据相似的定义,我们有哪些结论？（从对应边上看； 从对应角上看:）问题2：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？问题3：思考（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系? （2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系?处理方式：对于问题1学生口答；对于问题2、问题3学生以小组形式讨论探索. 性质1 相似三角形周长的比等于相似比，对应高的比等于相似比。
初中数学北师大版九年级上册《4.7相似三角形的性质(1)》教学设计
北师大版数学九年级上 4.7 相似三角形的性质（1）教学设计探究：如图所示，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’ 分别是它们的立柱.（1）△ACD与△A’C’D’ 相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比.（2）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？解：（1）△ACD∽△A’C’D’，理由如下：∵ACA’C’=BCB’C’=ABA’B’=12，∴△ABC∽△A’B’C’.∴∠A =∠A’ ∵∠ADC =∠A’ D’ C’ ∴ △ACD ∽△A’C’D’ ∴ CDC’D’=ACA’C’=12.（2）∵CDC’D’=12，CD =1.5cm ， ∴ CD =2 C’D’ =2 ×1.5=3（cm ） 答：模型房的房梁立柱高为3cm.想一想：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′ 的相似比为 k ，它们对应高的比是多少？解：∵△ABC ∽△A’B’C’ ∴∠A =∠A’，ACA’C’=k ∵∠ADC =∠A’D’C’=90° ∴ △ACD ∽△A’C’D’ ∴CDC’D’=ACA’C’=k .结论1：相似三角形对应高的比等于相似比.想一想：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′ 的相似比为 k ，它们对应角平分线的比是多少？解：∵△ABC ∽△A’B’C’ ∴∠ACB =∠A’C’B’ ， ∠A =∠A’∵CD 与C’D’ 分别为△ABC 与△A ′B ′C ′ 的角平分线， ∴∠ACD =∠A’C’D’ ∴ △ACD ∽△A’C’D’ ∴CDC’D’=ACA’C’=k .结论2：相似三角形对应角平分线的比等于相似比. 想一想：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′ 的相似比为 k ，它们对应中线的比吗？学生证明，并说出理由.学生证明，并说出理由.学生证明，并说出理由.理解相似三角形对应高的比等于相似比 理解相似三角形对应角平分线的比等于相似比 理解相似三角形对应中线的比等于相似比解：∵△ABC ∽△A’B’C’ ∴∠A =∠A’ ，AC A’C’=ABA’B’∵CD 与C’D’ 分别为△ABC 与△A ′B ′C ′ 的中线， ∴AD =12AB ，A’D’=12A’B’∴AC A’C’=AD A’D’∴ △ACD ∽△A’C’D’ ∴CD C’D’=ACA’C’=k .结论3：相似三角形对应中线的比等于相似比.归纳：相似三角形的性质（1）：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.议一议：如图,已知△ABC ∽ △ A ' B ' C', △ ABC 与△ A ' B ' C ' 的相似比为k.（1）若∠BAD =13∠BAC ,∠B'A'D'=13∠B'A'C',则AD A’D’等于多少？ 答：AD A’D’=k（2）若BE =13BC,B'E'=13B'C',则AEA’E’ 等于多少？ 答：AE A’E’=k（3）你还能提出哪些问题？推论：相似三角形对应角的n 等分线的比,对应边的n 等分线的比都等于相似比.例：如图所示，AD 是△ABC 的高，AD ＝h ，点R 在AC 边上，点S 在AB 边上，SR ⊥AD ，垂足为E . 当SR ＝12BC 时，求DE 的长.如果SR ＝13BC 呢？解： ∵ SR ⊥AD ，BC ⊥AD ，师生共同归纳.学生认真思考、探究，并班内交流.学生积极思考、讨论并完成证明，然后主动展示，并认真听老师点评..理解相似三角形的性质. 探究相似三角形的性质的推论 明确活动的目的、方法及所需工具 利用相似三角形的性质解决实际问题.1. 若△ABC∽△DEF，相似比为9：4，则△DEF与△ABC 对应中线的比为（）A．9：4 B．4：9 C．81：16 D．3：2答案：B2．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′ 分别是△A′B′C′ 的高和中线，且AD ＝4，A′D′＝3，BE＝6，则B′E′ 的长为( )A.1.5B.2.5C.3.5D.4.5答案：D如图，两根电线杆相距1m，分别在高10 m的A处和15 m的C处用钢索将两杆固定，求钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度MH.解：由题意知AB//CD，∴∠MAB＝∠MDC，∠MBA＝∠MCD，∴△ABM∽△DCM.∴BH∶DH＝AB∶CD＝10∶15＝2∶3.又∵MH//AB，∴∠DMH＝∠DAB，∠DHM＝∠DBA，∴△MHD∽△ABD，∴MH∶AB＝DH∶BD.下面让我们一起赏析一道中考题：（2019•阜新）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E，若AC=8，BC=6，则线段DE的长度为______．答案：15 4说一说：相似三角形的性质.。
北师大九年级数学上4.7相似三角形的性质导学案教案 4.7相似三角形的性质(1)
B'4.7相似三角形的性质（1）学案班级姓名月日一、学习目标：1、熟练应用相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比的平方。
2、并能用来解决简单的问题。
二、新课学习： 1.完成下面的证明过程：（P106图4-30）∵////,BADCABCD⊥⊥∴∠ =∠ =90°∵/AA∠=∠∴△ACD∽△A′C′D′（两个角分别相等的两个三角形相似）∴//DCCD==21所以模型房的房梁CD= .由此我们得到，相似三角形的对应高的比等于2.如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/；。
试探究AD与 A/D/的比值关系？∵△ABC∽△A′B′C′∴∠A=∠________, ∠ACB=∠A′C′B′∵CD、C′D′分别是∠ACB、∠A′C′B′的角平分线.∴∠__________=∠__________∴△ACD∽△A′C′D′( )∴DCCD''=CAAC''=k.你得到的结论是：3.如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，E、E/分别为BC、B/C/的中点。
试探究AE与A/E/的比值关系？（你会写出证明过程吗？）你得到的结论是：三、举例应用EGHBC例题1、如图，AD 是△ABC 的高，点P ，Q 在BC 边上，点R 在AC 边上，点S 在AB 边上。
BC ＝60 cm ，AD ＝40cm.四边形PQRS 是正方形（1） △A SR 与△ABC 相似吗？为什么？ （2） 求正方形PQRS 的边长。
四、随堂检测1. 两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是2 cm 和5 cm ，那么这两个三角形的相似比是_____ _；如果在这两个三角形的一组对应中线中，较短的中线是3 cm ，那么较长的中线是______ .2.△ACD ∽△A ′C ′D ′，BD 和B ′D ′是它们的对应中线，已知23，，CA AC ，B ′D ′=4cm ， 则BD 的长= 。
《相似三角形的性质》word“同课异构”获奖教案优质教学设计
相似三角形的性质教学目标：1、能探索相似三角形的一系列性质的证明过程，理解相似三角形的性质，并能应用相似三角形的性质解决有关角、边、周长和面积的问题。
2、渗透数形结合思想在相似中的应用。
教学重点：运用相似三角形的性质解决有关边、角和周长、面积的计算问题。
教学难点：相似三角形一系列性质的证明过程。
教学过程一、复习旧知：你知道的相似三角形的有关知识有哪些吗？（找学生抢答，主要针对三角形的相似的判定定理，及边角的性质，常见模型，进行系统的梳理，强化复习。
）二、自主探究：以证明题的形式出示给学生，让学生经历证明过程，既能加深判定方法的应用，又有利于解决本节的难点。
1、已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 和△A ′B ′C ′的相似比是2：3， AD 、A ′D ′是对应高（对应边上的高），（1）问△ABD 与△A ′B ′D ′相似吗? (2)求：AD ：A ′D ′2、已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 和△A ′B ′C ′的相似比是k ，AD 、A ′D ′是对应角平分线（对应角的角平分线），（1） 问△ABD 与△A ′B ′D ′相似吗?(2) 求：AD ：A ′D ′3、已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 和△A ′B ′C ′的相似比是k, AD 、A ′D ′是对应中线 (对应边上的中线），（1）问△ABD 与△A ′B ′D ′相似吗?(2) 求：AD ：A ′D ′B CD AA ′C ′D ′ B ′ C DAB A ′C ′D ′B ′ CDAB A ′C ′D ′B ′4、结合课本知识，进行总结，记忆。
根据上述三个问题探究你能用准确的语言归纳出相应的结论吗？相似三角形对应角平分线、对应中线、对应高的比都等于相似比。
5、如果两个三角形相似，他们的周长的比值、面积的比值与相似比有什么关系呢？ 得出结论：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方三、新知应用（一）基础篇：1、 △ABC 与△A'B'C'的相似比1:3，若BC ＝5cm ，则B'C'＝_____ 。
《相似三角形的性质“同课异构”获奖教案优质教学设计
数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。
数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。
第一，数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。
数学核心素养的六个方面在小学、初中、高中、本专科、研究生教育等五个阶段的内涵、学科价值和教育价值、表现等方面的要求各不相同，要仔细推敲，准确把握，切实贯穿到学科教学活动中去。
第二，研究性学习综合实践活动课程是数学学科素养培养的重要途径。
本课正在基于此，在教学设计与环节的应用上，设计都非常适合学生初学。
这一点在分层教学中也有体现。
相似三角形的性质【知识与技能】会说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.【过程与方法】培养学生演绎推理的能力. 【情感态度】感受数学来源于生活，来源于实践. 【教学重点】1.相似三角形中的对应线段比值的推导；2.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导；3.运用相似三角形的性质解决实际问题. 【教学难点】相似三角形性质的灵活运用，相似三角形周长比、面积比与相似比关系的推导及运用.一、情境导入，初步认识复习：1.判定两个三角形相似的简便方法有哪些？2.在△ABC 与△A ′B ′C ′中，AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,A ′B ′=5cm,A ′C ′=3cm,B ′C ′=4cm ，这两个三角形相似吗？说明理由.如果相似，它们的相似比是多少?二、思考探究，获取新知上述两个三角形是相似的，它们对应边的比就是相似比，△ABC ∽△A ′B ′C ′,相似比为C A AC''=2.相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应边会成比例，除此之外，还会得出什么结果呢？一个三角形内有三条主要线段——高线、中线、角平分线，如果两个三角形相似，那么这些对应的线段有什么关系呢？我们先探索一下它们的对应高之间的关系.同学画出上述的两个三角形，作对应边BC 和B ′C ′边上的高，用刻度尺量一量AD 与A ′D ′的长，D A AD''等于多少呢？与它们的相似比相等吗？得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比.我们能否用说理的方法来说明这个结论呢？△ABD 和△A ′B ′D ′都是直角三角形，且∠B=∠B ′. ∴△ABD ∽△A ′B ′D ′,∴BA ABD A AD ''=''=k 思考：相似三角形面积的比与相似比有什么关系? 【教学说明】引导学生通过演绎推理来证明.归纳：相似三角形面积的比等于相似比的平方.同学们用上面类似的方法得出：相似三角形对应边上的中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比.例1 如梯形ABCD 的对角线交于点O ，32=AB DC ,已知S △DOC =4，求S △AOB 、 S △AOD .【分析】∵DC ∥AB,∴△DOC ∽△BOA ，由相似三角形的性质可求出S △AOB 、S △AOD. 解：∵DC ∥AB ，∴△DOC ∽△BOA ，三、运用新知，深化理解1.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（图形）的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面为1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为 .【教学说明】运用相似三角形对应高的比等于相似比是解决本题的关键.2.如图,△ABC中，BC=24cm，高AD=12cm，矩形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，且EF∶EH=4∶3，求EF、EH的长.【答案】1.0.81πm22.HG=9.6cm;EH=7.2cm【教学说明】充分运用矩形边长的比来建立方程，可使问题得到解决.四、师生互动，课堂小结1.相似三角形对应角相等，对应边成比例.2.相似三角形对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课时从复习已经学习过的相似三角形的性质入手，提出问题继续探究相似三角形的有关性质，通过动手测量，猜想出结论，并加以证明，加深对知识的理解，提高学生分析、归纳、表达、逻辑推理等能力，并通过对知识方法的总结，培养反思问题的习惯，形成理性思维.随机事件的概率25.1 在重复试验中观察不确定现象【知识与技能】1.理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.2.会用频率估计随机事件在每次试验时发生的机会的大小.【过程与方法】通过本节的学习，会根据经验判断一个简单事件是属于必然事件、不可能事件还是随机事件.懂得用试验的方法分析随机事件发生的机会的大小.【情感态度】感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨，利用数学的思维方式解决现实问题.【教学重点】1.理解随机事件的特点，会判断现实生活中哪些事件是随机事件;2.通过试验的方法来判断随机事件发生机会的大小.【教学难点】判断现实生活中哪些事件是随机事件.一、情境导入，初步认识1.播放一段天气预报，引出一句古话“天有不测风云”.从这句话引申出世界上有很多事情具有偶然性.人们不能事先判断这些事情是否会发生，但是随着对事件发生可能性的深入研究，人们发现许多偶然事件的发生也是有规律可循的.所以天气预报也只是对未来天气的预测，但并不是一定会如此.【教学说明】激发学生的兴趣，让学生体会数学源于生活，生活中处处有数学.2.分析说明下列事件能否一定发生.(1)今天不上课.(2)明天要下雨.(3)煮熟的鸭子飞了.(4)投一枚硬币,正面向上.【教学说明】教师提出问题，引起学生的注意和思考，让学生感知事件的发生有多种可能.二、思考探究，获取新知探究1掷一枚正方体骰子，请考虑以下问题：(1)掷得的点有几种可能的结果？(2)掷得的点数会是1吗？(3)掷得的点数小于7吗？(4)掷得的点数会是0吗？【教学说明】教师提出问题，请学生动手操作试验，感知事件发生的多种情况，经过操作试验思考问题，让学生分析阐述自己的观点，初步感知事件发生的情况类别.1.从上述探究中可知，有些事件发生与否是可以事先确定的，有些事件发生与否是不能事先确定的.【教学说明】教师引导学生归纳总结事件发生的三种情况，增强学生对事件发生可能性的认识.【归纳结论】我们称那些无需通过试验就能够预先确定它们在每次试验中都一定会发生的事件为必然事件，称那些在每次试验中都一定不会发生的事件为不可能事件，必然事件和不可能事件统称为确定事件，无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件称为随机事件.2.请同学们举生活中的实例说明必然事件、不可能事件、随机事件.【教学说明】学生结合定义列举，并能稍作阐述，教师讲评、归纳、鼓励.3.做一做准备三张大小一样的图片，把每张图片都对折，剪成大小一样的两张.将这六张小图片有图案的一面朝下，然后混合，让你的同伴随机抽出两张小图片.问题:(1)你认为抽出的两张小图片正好能成功拼成原图的机会大吗？(2)猜一猜，大概平均几次里会有一次成功呢？并通过试验验证你的猜想.【教学说明】教师提出问题，引导学生试验，学生通过试验，观察结果，思考并得出结论，体会随机事件发生的可能性大小.探究2问题：随机事件是否发生，没人能够预测，这就叫“随机性”，但是在捉摸不透的背后，是否隐藏着某种规律？阅读教材128~129页图表.思考：(1)通过以上图表，你发现有什么规律？发现当试验次数比较多的时候，“出现正面”的频率在0.5附近波动.(2)如果换成其他试验，是否也能发现类似的规律？试验：与你的同伴合作，做一做抛掷两枚硬币的游戏，全班同学每人各掷20次，一位同学抛的时候，另一位同学协助记录试验结果，汇集其他同学的记录，完成教材表25.1.3和图25.1.2.思考：通过试验你发现1.在试验中，“出现两个正面”的频率稳定在______%附近，“出现一正一反”的频率稳定在______%附近.2.如果将试验中的硬币换成瓶盖.你觉得频率也会逐渐稳定吗？如果是，那么稳定的数值会和(1)中的一致吗？用试验验证你的猜想.【归纳结论】通过前面的试验，我们可以发现，虽然每次试验的结果是随机、无法预测的，但随着试验次数的增加，事件发生的频率会稳定在某一个数值附近，所以我们可以用频率估计随机事件在每次试验时发生的机会的大小.三、运用新知，深化理解1.下列事件中，属必然事件的是()A.男生的身高一定超过女生B.方程4x2=0有实数解C.明天数学考试小明一定得满分D.两个无理数相加一定是无理数2.下列事件中，哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？说说你的理由.(1)掷一枚骰子，6点朝上.(2)367人中至少有2人出生日期相同.(3)小明想用长度为10cm,20cm,30cm的小木条，首尾相接，做一个三角形.(4)小明买福利彩票，中500万奖金.3.20张卡片分别写着1,2,3,…,20,从中任意抽取一张，号码是2的倍数的机会有多大？你能预测吗？请用重复试验的方法检验你的猜想.【教学说明】上述题目较为简单，可让学生自主完成，教师再选派几名学生作出回答即可.【答案】1.B2.(1)随机事件(2)必然事件(3)不可能事件(4)随机事件3.1/2四、师生互动，课堂小结本堂课你学到了哪些有关随机事件的知识？你有哪些收获和体会？说说看.【教学说明】在学生回顾与反思本堂课的学习过程中，进一步完善认知，师生共同归纳总结.1.布置作业，从教材相应练习和“习题25.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.。
北师大版九上数学(教案)第四章：第七节：相似三角形的性质第一课时
北师大版九年级上第四章《图形的相似》《相似三角形的性质》(第1课时)教案【教学目标】1.知识与技能相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.2.过程与方法（1）.经历探索相似三角形的性质的过程，培养学生的探索能力.（2）.利用相似三角形的性质解决实际问题训练学生的运用能力.3.情感态度和价值观（1）.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识.（2）.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.【教学重点】（1）.相似三角形中对应线段比值的推导.（2）.运用相似三角形的性质解决实际问题.【教学难点】相似三角形的性质的运用.【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、复习回顾(1)什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
（2）如何判定两个三角形相似？①两个角对应相等；②两边对应成比例，且夹角相等；③三边对应成比例.二、探究新知相似三角形的性质已知△ABC ∽△A'B'C'，△ABC 与△A'B'C'的相似比为k. （1）如果AD 和A'D'是它们的对应高，那么 AD:A'D'等于多少？ （2）如果AF 和A'F'是它们的对应角平分线,那么 AE:A'E'等于多少？如果AE 和A'E'是它们的对应中线呢？探究1：相似三角形对应边上的高有什么关系呢？右图△ABC ，AD 为BC 边上的高，则利用方格把三角形扩大2倍，得△A'B'C'，并作出B'C'边上的高A'D'。
△ABC 与△A'B'C'的相似比为多少?AD 与A'D'有什么关系？21'',21k ==D A AD (2)如右图两个相似三角形相似比为k ，则对应边上的高有什么关系呢？k ''=D A AD说说你判断的理由是什么？ ∵△ABC ∽△A'B'C' ∴∠C=∠C'∵∠ADC=∠A'D'C' ∴△ADC ∽△A'D'C'k ''''==∴C A AC C D DC 归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.7 相似三角形的性质
●教学目标
（一）教学知识点
1.相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系.
2.相似三角形的周长比，面积比在实际中的应用.
（二）能力训练要求
1.经历探索相似三角形的性质的过程，培养学生的探索能力.
2.利用相似三角形的性质解决实际问题训练学生的运用能力.
（三）情感与价值观要求
1.学生通过交流、归纳，总结相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.
2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识.
●教学重点
1.相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导.
2.运用相似三角形的比例关系解决实际问题.
●教学难点
相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.
●教学方法
引导启发式
通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］（拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板）.我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板.请同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉大家数据.
（让学生把数据写在黑板上）
［师］同学们通过观察和计算来回答下列问题.
1.两三角形是否相似.
2.两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与同伴交流.
［生］因为两三角形都是等腰直角三角形，其对应角分别相等，所以它们是相似三角形.
周长比与相似比相等，而面积比与相似比却不相等.
［师］能不能找到面积比与相似比的量化关系呢？
［生］面积比与相似比的平方相等.
［师］老师为你的重大发现感到骄傲.但这是特殊三角形，对一般三角形、多边形，我们发现的结论成立吗？这正是我们本节课要解决的问题.
Ⅱ.新课讲解
1.做一做
投影片（§4.7.2 A）
在上图中，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为. （1）请你写出图中所有成比例的线段. （2）△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比是多少？你是怎么做的？
（3）△ABC 的面积如何表示？△A ′B ′C ′的面积呢？△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比是多少？与同伴交流.
［生］（1）∵△∽△′′′
∴
B A AB ''=
C B BC ''=C A AC ''=
D C CD ''=D B BD ''=D A AD '
'=. （2）4
3='''∆∆的周长的周长C B A ABC . ∵B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=. ∴C A C B B A AC BC AB l l C B A ABC '
'+''+''++='''∆∆ =C A C B B A C A C B B A '
'+''+''''+''+''434343 =4
3)(43=''+''+''''+''+''C A C B B A C A C B B A . （3）S △ABC =AB ·C D.
S △A ′B ′C ′=A ′B ′·C ′D ′.
∴2)43(2
121=''⋅''=''⋅''⋅='''∆∆D C CD B A AB D C B A CD AB S S C B A ABC
. 2.想一想
如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比和面积比分别是多少？
［生］由上可知
若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为k ，面积比为k 2.
3.议一议
投影片（§4.7.2 B ）.
如图，四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2，相似比为k .
（1）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的周长比是多少？
（2）连接相应的对角线A 1C 1，A 2C 2，所得的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似吗？
△A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？
（3）设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积分别是,111C B A S ∆ 222222111,,D C A C B A D C A S S S ∆∆∆
那么2221112221
11D C A D C A C B A C B A S S S S ∆∆∆∆=各是多少？
（4）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是多少？
如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？
［生］解：（1）∵四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2.相似比为k .
（2）△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2、△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比都为k .
∵四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2
∴2
211221122112211D A D A D C D C C B C B B A B A === ∠D 1A 1B 1=∠D 2A 2B 2,∠B 1=∠B 2.
∠B 1C 1D 1=∠B 2C 2D 2,∠D 1=∠D 2.
在△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2中
∵2
2112211C B C B B A B A = ∠B 1=∠B 2. ∴△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2.
∴2
211B A B A =k . 同理可知，△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比为k .
（3）∵△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2,△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2.
22222222222222)
(k S S S S k D C A C B A D C A C B A =++∆∆∆∆
照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论.
由此可知：
相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
Ⅲ.随堂练习
完成教材随堂练习
Ⅳ.课时小结
本节课我们重点研究了相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.
Ⅴ.课后作业
习题4.12
●板书设计 §4.7.2 相似三角形的性质（二）
一、1.做一做
2.想一想
3.议一议
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。
内容由一线名师原创，立意新，图片精，
是非常强的一手资料。