人教版数学九年级上册：22.3 第2课时 最大利润问题 (含答案)

第2课时最大利润问题
1．将进货价为每件70元的某种商品按每件100元出售时每天能卖出20件，若这种商品每件的售价在一定范围内每降低1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大利润，决定降价x 元，则单件的利润为________元，每日的销售量为________件，则每日的利润y(元)关于x(元)的函数关系式是y＝________________，所以每件降价________元时，每日获得的利润最大，为________元．
2．服装店将进价为100元/件的服装按x元/件出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则x应定为()
A．150 B．160 C．170 D．180
3．某公司的生产利润原来是a万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分率都是x，那么y关于x的函数解析式是()
A．y＝x2＋a B．y＝a(x－1)2
C．y＝a(1－x)2D．y＝a(1＋x)2
4．[2019·丹东] 某服装超市购进单价为30元/件的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于30元/件，不高于60元/件．销售一段时间后发现：当销售单价为60元/件时，平均每月的销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元/件，平均月销售量为y件．
(1)求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当销售单价为多少时，销售这种童装每月可获利1800元？
(3)当销售单价为多少时，销售这种童装每月获得的利润最大？最大利润是多少？
5．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．经市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元/个)有如下关系：y＝－x＋60(30≤x≤60，且x 为整数)．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
(1)求w与x之间的函数关系式；
(2)这种双肩包的销售单价定为多少元/个时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不能高于42元/个，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，那么销售单价应定为多少元/个？
6. 某商店销售某种商品所获得的利润y(元)与所卖件数x(件)之间满足关系式y＝－x2＋1000x －200000，则当0<x≤450时的最大利润为()
A．2500元B．47500元
C．50000元D．250000元
7．某种工艺品的进价为每件100元，当标价135元出售时，每天可售出100件．根据销售统计，该工艺品每件的价格每降低1元，每天可多售出4件．要使每天获得的利润最大，则每件需降价()
A．5元B．10元
C．15元D．20元
8．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%.经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系符合一次函数y＝－x＋140.
(1)直接写出x的取值范围：__________；
(2)若销售该服装获得的利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式：________________________________________________________________________.
9．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元，试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元/袋)之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)如果想每天获得160元的利润，那么销售单价应定为多少元/袋？
(3)设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元/袋时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
10．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间存在一次函数关系，如图22－3－9所示．
(1)求y与x之间的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，那么当销售单价为多少时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
图22－3－9
11．十一黄金周期间，由于7座以下小型车辆免收高速公路通行费，使汽车租赁市场需求旺盛．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当租出的车辆每减少1辆，每辆车的日租金将增加50元，另外公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x(0≤x≤20)辆车时，日收益为y元．(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)
(1)公司每日租出x(x≤20)辆车时，每辆车的日租金增加__________元，此时每辆车的日租金为__________元(用含x的代数式表示)；
(2)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益最多？最多是多少元？
答案
1．(30－x) (20＋x) －x 2＋10x ＋600 5 625
2．A [解析] 设利润为w 元，
则w ＝(x －100)(200－x)＝－x 2＋300x －20000＝－(x －150)2＋2500(100≤x≤200)， 故当x ＝150时，w 有最大值．
3．D
4．解：(1)由题意得y ＝80＋20×60－x 10
， ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x ＋200(30≤x≤60)．
(2)由题意得(x －30)(－2x ＋200)－450＝1800，
解得x 1＝55，x 2＝75(不符合题意，舍去)．
答：当销售单价为55元/件时，销售这种童装每月可获利1800元．
(3)设每月获得的利润为w 元．由题意得
w ＝(x －30)(－2x ＋200)－450
＝－2(x －65)2＋2000.
∵－2＜0，
∴当x≤65时，w 随x 的增大而增大．
∵30≤x≤60，
∴当x ＝60时，w 取最大值，w 最大＝－2(60－65)2＋2000＝1950.
答：当销售单价为60元/件时，销售这种童装每月获得的利润最大，最大利润是1950元．
5．解：(1)w ＝()x －30·y ＝(x －30)·(－x ＋60)＝－x 2＋90x －1800(30≤x≤60，且x 为整数)．
(2)w ＝－x 2＋90x －1800＝－
()x －452＋225.
∵－1＜0，
∴当x ＝45时，w 有最大值，最大值为225.
答：这种双肩包的销售单价定为45元/个时，每天的销售利润最大，最大利润是225元．
(3)当w ＝200时，可得方程－()x －452＋225＝200，解得x 1＝40，x 2＝50. ∵50＞42，∴x ＝50不符合题意，舍去．
答：销售单价应定为40元/个．
6．B [解析] 因为抛物线的对称轴为直线x ＝500，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，
因此在0<x≤450的范围内，
当x ＝450时，函数有最大值为47500.
7．A
8．(1)60≤x≤90 (2)W ＝－x 2＋200x －8400
[解析] (1)∵规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，∴60≤x≤90.
(2)∵单件利润为(x －60)元，销售量为y ＝－x ＋140，
∴销售该服装获得的利润W ＝(x －60)(－x ＋140)＝－x 2＋200x －8400.
9．解：(1)设y ＝kx ＋b ，将x ＝3.5，y ＝280；x ＝5.5，y ＝120代入，得⎩⎪⎨⎪⎧3.5k ＋b ＝280，5.5k ＋b ＝120，
解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－80，b ＝560.则y 与x 之间的函数关系式为y ＝－80x ＋560(3.5≤x≤5.5)． (2)由题意，得(x －3)(－80x ＋560)－80＝160，
整理，得x 2－10x ＋24＝0，
解得x 1＝4，x 2＝6.
∵3.5≤x≤5.5，∴x ＝4.
答：如果想每天获得160元的利润，那么销售单价应定为4元/袋．
(3)由题意，得w ＝(x －3)(－80x ＋560)－80
＝－80x 2＋800x －1760
＝－80(x －5)2＋240.
∵3.5≤x≤5.5，
∴当x ＝5时，w 有最大值为240.
故当销售单价定为5元/袋时，每天的利润最大，最大利润是240元．
10．解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx ＋b.
由题意得⎩
⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝300，55k ＋b ＝150， 解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－10，b ＝700. 故y 与x 之间的函数解析式为y ＝－10x ＋700.
(2)由题意，得－10x ＋700≥240，解得x≤46.
设每天获得的利润为w 元，则w ＝(x －30)·y ＝(x －30)(－10x ＋700)＝－10x 2＋1000x －
21000＝－10(x－50)2＋4000.
∵－10＜0，
∴当x＜50时，w随x的增大而增大．
∴当x＝46时，w最大＝－10×(46－50)2＋4000＝3840.
答：当销售单价为46元/件时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．
11．解：(1)50(20－x)(－50x＋1400)
(2)由题意，得y＝x(－50x＋1400)－4800＝－50x2＋1400x－4800＝－50(x－14)2＋5000.
∵－50＜0，
∴函数图象开口向下，函数有最大值，
即当x＝14时，在0≤x≤20范围内，y有最大值5000.
答：当每日租出14辆时，租赁公司的日收益最多，最多是5000元．。