人教版数学九年级上册：22.3 第2课时 最大利润问题 (含答案)

第2课时最大利润问题

1．将进货价为每件70元的某种商品按每件100元出售时每天能卖出20件，若这种商品每件的售价在一定范围内每降低1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大利润，决定降价x 元，则单件的利润为________元，每日的销售量为________件，则每日的利润y(元)关于x(元)的函数关系式是y＝________________，所以每件降价________元时，每日获得的利润最大，为________元．

2．服装店将进价为100元/件的服装按x元/件出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则x应定为()

A．150 B．160 C．170 D．180

3．某公司的生产利润原来是a万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分率都是x，那么y关于x的函数解析式是()

A．y＝x2＋a B．y＝a(x－1)2

C．y＝a(1－x)2D．y＝a(1＋x)2

4．[2019·丹东] 某服装超市购进单价为30元/件的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于30元/件，不高于60元/件．销售一段时间后发现：当销售单价为60元/件时，平均每月的销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元/件，平均月销售量为y件．

(1)求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当销售单价为多少时，销售这种童装每月可获利1800元？

(3)当销售单价为多少时，销售这种童装每月获得的利润最大？最大利润是多少？

5．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．经市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元/个)有如下关系：y＝－x＋60(30≤x≤60，且x 为整数)．设这种双肩包每天的销售利润为w元．

(1)求w与x之间的函数关系式；

(2)这种双肩包的销售单价定为多少元/个时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不能高于42元/个，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，那么销售单价应定为多少元/个？

6. 某商店销售某种商品所获得的利润y(元)与所卖件数x(件)之间满足关系式y＝－x2＋1000x －200000，则当0

A．2500元B．47500元

C．50000元D．250000元

7．某种工艺品的进价为每件100元，当标价135元出售时，每天可售出100件．根据销售统计，该工艺品每件的价格每降低1元，每天可多售出4件．要使每天获得的利润最大，则每件需降价()

A．5元B．10元

C．15元D．20元

8．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%.经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系符合一次函数y＝－x＋140.

(1)直接写出x的取值范围：__________；

(2)若销售该服装获得的利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式：________________________________________________________________________.

9．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元，试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元/袋)之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．

(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)如果想每天获得160元的利润，那么销售单价应定为多少元/袋？

(3)设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元/袋时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

10．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间存在一次函数关系，如图22－3－9所示．

(1)求y与x之间的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，那么当销售单价为多少时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

图22－3－9

11．十一黄金周期间，由于7座以下小型车辆免收高速公路通行费，使汽车租赁市场需求旺盛．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当租出的车辆每减少1辆，每辆车的日租金将增加50元，另外公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x(0≤x≤20)辆车时，日收益为y元．(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)

(1)公司每日租出x(x≤20)辆车时，每辆车的日租金增加__________元，此时每辆车的日租金为__________元(用含x的代数式表示)；

(2)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益最多？最多是多少元？

答案

1．(30－x) (20＋x) －x 2＋10x ＋600 5 625

2．A [解析] 设利润为w 元，

则w ＝(x －100)(200－x)＝－x 2＋300x －20000＝－(x －150)2＋2500(100≤x≤200)， 故当x ＝150时，w 有最大值．

3．D

4．解：(1)由题意得y ＝80＋20×60－x 10

， ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x ＋200(30≤x≤60)．

(2)由题意得(x －30)(－2x ＋200)－450＝1800，

解得x 1＝55，x 2＝75(不符合题意，舍去)．

答：当销售单价为55元/件时，销售这种童装每月可获利1800元．

(3)设每月获得的利润为w 元．由题意得

w ＝(x －30)(－2x ＋200)－450

＝－2(x －65)2＋2000.

∵－2＜0，

∴当x≤65时，w 随x 的增大而增大．

∵30≤x≤60，

∴当x ＝60时，w 取最大值，w 最大＝－2(60－65)2＋2000＝1950.

答：当销售单价为60元/件时，销售这种童装每月获得的利润最大，最大利润是1950元．

5．解：(1)w ＝()x －30·y ＝(x －30)·(－x ＋60)＝－x 2＋90x －1800(30≤x≤60，且x 为整数)．

(2)w ＝－x 2＋90x －1800＝－

()x －452＋225.

∵－1＜0，

∴当x ＝45时，w 有最大值，最大值为225.

答：这种双肩包的销售单价定为45元/个时，每天的销售利润最大，最大利润是225元．

(3)当w ＝200时，可得方程－()x －452＋225＝200，解得x 1＝40，x 2＝50. ∵50＞42，∴x ＝50不符合题意，舍去．

答：销售单价应定为40元/个．

6．B [解析] 因为抛物线的对称轴为直线x ＝500，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，