深圳市2011-2012学年第二学期期中测试高二理科数学1

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广东省深圳市高二数学下学期期中试题理

广东省深圳市2015-2016学年高二数学下学期期中试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数1z 1i=+所对应的的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．函数f (x )＝(x －3)e x的单调递增区间是( )A ．(－∞，2)B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，＋∞) 3．下列各式中值为1的是 ( )A ．1xdx ⎰B ．()101x dx +⎰ C ． 101dx ⎰ D ．120x dx ⎰4．在以下的类比推理中结论正确的是( )A ．若33a b ⋅=⋅,则a b =类比推出若00a b ⋅=⋅,则a b =B ．若()a b c ac bc +=+ 类比推出a b a bc c c+=+ （c≠0） C ．若()a b c ac bc +=+ 类比推出 ()a b c ac bc ⋅=⋅D ．若n n a a b =n （b ）类比推出 n na ab +=+n （b ） 5．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为( )A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，6．用0，1, 2，3, 4，5 组成没有重复的三位数，其中偶数共有（）A ．24个B ．30个C ．52个D ．60个 7．设函数1()21(0),f x x x x=+-> 则()f x ( ) A ．有最小值B ．有最大值C ．是增函数D ．是减函数8．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，应假设( ) A ．三角形的三个内角都不大于60° B ．三角形的三个内角都大于60° C ．三角形的三个内角至多有一个大于60° D ．三角形的三个内角至少有两个大于60°9．曲线2y x =与直线2y x =所围成图形的面积为( ) A ．43B ．83C ．163D ．2310．设a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图像可能是( )11．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( )A ．28B ．76C ．99D ．12312．设函数()y f x =在(,)a b 上的导函数为'()f x ,'()f x 在(,)a b 上的导函数为''()f x ,若在(,)a b 上,''()0f x <恒成立,则称函数函数()f x 在(,)a b 上为“凸函数”．已知当2m ≤时,3211()62f x x mx x =-+在(1,2)-上是“凸函数”．则()f x 在(1,2)-上( )A ．既有极大值，也有极小值B ．有极大值，没有极小值C ．没有极大值，有极小值D ．没有极大值，也没有极小值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．计算：=-⎰21)1(dx xe x14．如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有种．115．如图，它满足： 2 2 ①第n 行首尾两数均为n ， 3 4 3 ②表中的递推关系类似杨辉三角， 4 7 7 4 则第n 行)2(≥n 第2个数是_________ 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 616．对于定义在区间],[b a 上的函数)(x f ，给出下列命题：①若)(x f 在多处取得极大值，则)(x f 的最大值一定是所有极大值中最大的一个值； ②若函数)(x f 的极大值为m ，极小值为n ，那么n m >；③若),(0b a x ∈，在0x 左侧附近0)('<x f ，且0)(0'=x f ，则0x 是)(x f 的极大值点；④若)('x f 在],[b a 上恒为正，则)(x f 在],[b a 上为增函数，其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本题满分10分）已知x ＋y ＋z ＝m ．求证：x 2＋y 2＋z 2m 23．18．（本题满分12分）已知m ∈R，复数z ＝m m ＋2m －1＋(m 2＋2m －3)i ，当m 为何值时 (1) z 是实数？(2) z 是虚数？(3) z 是纯虚数？19．（本题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＋a n ＝2n ＋1，(1) 写出a 1，a 2，a 3并猜想a n 的表达式；(2) 用数学归纳法证明(1)中的猜想．20．（本题满分12分）已知x ＝3是函数f (x )＝a ln(1＋x )＋x 2－10x 的一个极值点．(1) 求a ；(2) 求函数f (x )的单调区间；(3) 若直线y ＝b 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，求b 的取值范围．21．（本题满分12分）已知A （-1，2）为抛物线C: y=2x 2上的点，直线1l 过点A ，且与抛物线C 相切，直线2l :x=a(a≠-1)交抛物线C 于B ，交直线1l 于点D. （1）求直线1l 的方程；（2）设BAD ∆的面积为S 1，求BD 及S 1的值；（3）设由抛物线C ，直线12,l l 所围成的图形的面积为S 2，求证：S 1:S 2的值为与a 无关的常数．22．（本题满分12分）已知函数()2ln pf x px x x=--． ⑴若2p =，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； ⑵若函数()f x 在其定义域内为增函数，设函数2()eg x x=，若在[]1,e 上至少存在一点0x ，使得00()()f x g x >成立，求实数p 的取值范围．2015-2016学年度第二学期期中考试高二理科数学答案 1-12 DDCBA CABAC DB13—16 e 2-e-ln2 96 222n n n a -+= ③④17．证明：∵ x ＋y ＋z ＝m ， ∴ (x ＋y ＋z )2＝x 2＋y 2＋z 2＋2(xy ＋yz ＋zx )＝m 2.又∵ x 2＋y 2≥2xy ，y 2＋z 2≥2yz ，z 2＋x 2≥2xz ，∴ 2(x 2＋y 2＋z 2)≥2(xy ＋yz ＋zx )，即x 2＋y 2＋z 2≥xy ＋yz ＋zx ， ∴ m 2＝x 2＋y 2＋z 2＋2(xy ＋yz ＋zx )≤3(x 2＋y 2＋z 2)． ∴ x 2＋y 2＋z 2≥m 23.18．解：(1) ⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋2m －3＝0，m －1≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1或m ＝－3，m ≠1.∴当m ＝－3时，z ∈R.(2)⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋2m －3≠0，m －1≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≠1且m ≠－3，m ≠1.∴当m ≠1且m ≠－3时，z 是虚数．(3)⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋2m －3≠0，m m ＋2m －1＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≠1且m ≠－3，m ＝0或m ＝－2，∴当m ＝0或m ＝－2时，z 是纯虚数．19．解：(1)由S n ＋a n ＝2n ＋1得a 1＝32，a 2＝74，a 3＝158，故猜想a n ＝2n ＋1－12n ＝2－12n (n ∈N *)． (2) 证明①当n ＝1时a 1＝32，结论成立，②假设当n ＝k 时结论成立，即a k ＝2－12k ，则当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝S k ＋1－S k ＝2(k ＋1)＋1－a k ＋1－(2k ＋1－a (2k ＋1－a k )) ∴2a k ＋1＝a k ＋2＝4－12k ，∴a k ＋1＝2－12k ＋1，即当n ＝k ＋1时结论成立．由①②知对于任何正整数n ，结论成立．20．(1) 因为f ′(x )＝a 1＋x ＋2x －10 所以f ′(3)＝a4＋6－10＝0 因此a ＝16 (2) 由(1)知，f (x )＝16ln(1＋x )＋x 2－10x ， x ∈(－1，＋∞) f ′(x )＝2(x 2－4x ＋3)1＋x当x ∈(－1,1)∪(3，＋∞)时，f ′(x )＞0 当x ∈(1,3)时，f ′(x )＜0 所以f (x )的单调增区间是(－1,1)，(3，＋∞) f (x )的单凋减区间是(1,3)(3) 由(2)知，f (x )在(－1,1)内单调增，在(1,3)内单调减，在(3，＋∞)上单调增，所以f (x )的极大值为f (1)＝16ln2－9，极小值为f (3)＝32ln2－21又x→-1时，f （x ）→-∞； x→+∞时，f （x ）→+∞；可据此画出函数y=f （x ）的草图，由图可知要使直线y ＝b 与y ＝f (x )的图象各有3个交点，则f (3)＜b ＜f (1) 所以b 的取值范围为(32 ln2－21,16ln2－9)．21．（1）由224,y x y x '==得当x=-1时，y ＇=-4 ………………1分∴1l 的方程为y-2=-4(x+1)即y=-4x-2 ……………………2分(2)22y x x a⎧=⎨=⎩得B 点坐标为（22,a a ）……3分由42x a y x =⎧⎨=--⎩得D 点坐标（a ,-4a -2）…4分点A 到直线BD 的距离为1,a +…………………………5分BD = 2a 2+4a +2=2（a +1）2 ∴S 1=31+a ……………6分(3)当a >-1时，S 1=（a +1）3， 2212(42)a S x x dx -⎡⎤=--- ⎣⎦⎰()21242ax x dx -=++ ⎰ 3212223a x x x -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()3213a =+…8分 ∴S 1:S 2=32 …………………10分当a <-1时，S 1= -（a +1）3 2232112[2(42)](242)(1)3S x x dx x x dx a a a --=---=++=-+⎰⎰∴S 1:S 2=32 综上可知S 1:S 2的值为与a 无关的常数，这常数是32………………………12分22．解： ⑴当2p =时，函数2()22ln f x x x x =--，(1)222ln10f =--=．222()2f x x x'=+-，曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线的斜率为(1)2222f '=+-=．从而曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为02(1)y x -=-，即22y x =-．⑵22222()p px x pf x p x x x-+'=+-=．令2()2h x px x p =-+，要使()f x 在定义域(0,)+∞内是增函数，只需()0h x ≥在(0,)+∞内恒成立．由题意0p >，2()2h x px x p =-+的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为1(0,)x p=∈+∞， ∴min 1()h x p p =-，只需10p p-≥，即1p ≥时，()0,()0h x f x '≥≥ ∴()f x 在(0,)+∞内为增函数，正实数p 的取值范围是[1,)+∞．∵2()eg x x=在[]1,e 上是减函数，∴x e =时，min ()2g x =；1x =时，max ()2g x e =，即[]()2,2g x e ∈，当1p ≥时，由⑵知()f x 在[]1,e 上是增函数，(1)02f =<，又()g x 在[]1,e 上是减函数，故只需max min ()()f x g x >，[]1,x e ∈，而max 1()()2ln f x f e p e e e ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭，min ()2g x =，即12ln 2p e e e ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，解得241e p e >-，而2411e e >-，所以实数p 的取值范围是24,1e e ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭．。

2010—2011学年度第二学期期中(高二数学理科)试卷及答案

2010—2011学年度第一学期期中考试高二数学（理科） 2011.4试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.把答案填在题后括号内.）１.向量)6,3(=对应的复数是（）A .i 63+B .i 36+C .i 33+D .i 66+ ２.满足条件||||z i =+34的复数z 在复平面上对应点的轨迹是（）A ．一条直线B ．两条直线C ．圆D ．椭圆３.菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等，以上三段论推理中错误的是（）Ａ．大前提Ｂ．小前提Ｃ．推理形式D ．大小前提及推理形式４.若质点M 按规律t t s 23-=运动，则3=t 秒时的瞬时速度为（）A .7B .11C .25D .29５.对于R 上可导的任意函数)(x f ，若满足0)()2(≥'-x f x ，则必有（）A )2(2)3()1(f f f <+B )2(2)3()1(f f f ≥+C )2(2)3()1(f f f ≤+D )2(2)3()1(f f f >+6．曲线6sin 2+=x y 在4π=x 处的切线的倾斜角是（）A .4πB .4π-C .43πD .43π-7．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（）Ａ. 72 Ｂ．36 Ｃ．12 D ．08．函数216x xy +=的极大值为（） A .2B .3C .4D .59．曲线x y 4=和x x y 232-=所围成图形的面积（）A ．2B ．4C ．6D ．810．定义在R 上的函数)(x f 满足：)2()2(x f x f -=+,若方程0)(=x f 有且只有三个不等实根，且0是其中之一，则方程的另外两个根必是（） A .2-，2 B . 1-，4 C .1，1- D . 2，4 11．已知整数按如下规律排成一列：)1,1(、)2,1(、)1,2(、)3,1(、)2,2(、)1,3(、)4,1(、)3,2(、)2,3(、)1,4(、……则第60个数对是（）Ａ．)1,10( Ｂ．)10,2( Ｃ．)7,5( Ｄ．)5,7(12．设函数xx x f )21(log )(21-=，xx x f 21(log )(212-=的零点分别为21,x x ，则（）Ａ．1021<<x x Ｂ．121=x x Ｃ．2121<<x x Ｄ．221≥x x第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．）13．设C z ∈，且i z i 34)21(+=+（i 为虚数单位），则_______=z ，=||z . 14. 用反证法证明命题“如果b a >，那么33b a >” 时，应假设 . 15.函数x x y ln -=的单调减区间为 .16.曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 . 17.若三角形内切圆半径是r ，三边长为,,,c b a 则有三角形面积r c b a S )(21++=.根据类比思想，若四面体内切球半径是R ，四面体四个面的面积是,,,,4321S S S S 则四面体的体积=V .18．已知函数cx bx x x f ++=23)(的图象如图所示，则=+2221x x .三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.） 19．（本题9分）已知复数)1(216)2(2i imm i z ----+=. （Ⅰ）当实数m 取什么值时，复数z 是:①实数； ②虚数；③纯虚数；（Ⅱ）在复平面内，若复数z 所对应的点在第二象限，求m 的取值范围. 解：20．（本题9分）（Ⅰ）已知0>a 0,0>>c b ,求证:abc b a c c a b c b a 6)()()(222222≥+++++. 证明：（Ⅱ）已知3≥a ，求证：321---<--a a a a .证明：21. （本题9分）已知数列}{n a 满足nn a a a a -==+21,11.（Ⅰ）依次计算5432,,,a a a a ；（Ⅱ）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法进行证明. 解：22．（本题9分）将直径为d 的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽x 的积成正比（强度系数为k ，0 k ）．要将直径为d 的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽x 应是多少？解：dx横梁断面图已知函数,)(2ax e x x f =其中e a ,0≥为自然对数的底数.(Ⅰ)讨论函数)(x f 的单调性；(Ⅱ)求函数)(x f 在区间]0,1[-上的最大值. 解：已知三次函数),,()(23R c b a cx bx ax x f ∈++=.（Ⅰ）若函数)(x f 过点)2,1(-且在点))1(,1(f 处的切线方程为02=+y ，求函数)(x f的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若]2,3[,21-∈∀x x ，都有t x f x f ≤-|)()(|21，求实数t 的最小值；（Ⅲ）当11≤≤-x 时，1|)(|≤'x f ，试求a 的最大值，并求a 取得最大值时)(x f 的表达式. 解：2010—2011学年度第二学期期中考试参考答案高二数学（理科） 2011.4一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共60分.）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）13.i +2，5 14.33b a ≤ 15.)1,0( 16.221e17.)(314221S S S S R V +++= 18．38三、解答题（本大题共6小题，共60分．）19．（本题9分）已知复数)1(216)2(2i imm i z ----+=. （Ⅰ）当实数m 取什么值时，复数z 是:①实数； ②虚数；③纯虚数；（Ⅱ）在复平面内，若复数z 所对应的点在第二象限，求m 的取值范围. 解：（Ⅰ）)1(2)1(3)2(2i i m i z --+-+=i m m m m )23()232(22+-+--=. …………………………………1分①当0232=+-m m 时，即1=m 或2=m 时，复数z 为实数. …………2分②当0232≠+-m m 时，即1≠m 且2≠m 时，复数z 为虚数. …………3分③当⎪⎩⎪⎨⎧≠+-=--023023222m m m m 时，解得⎪⎩⎪⎨⎧≠≠=-=21221m m m m 且或，即21-=m 时，复数z 为纯虚数. …………………………………………5分（Ⅱ）若复数z 所对应的点在第二象限，则⎪⎩⎪⎨⎧>+-<--023023222m m m m . …………7分解得⎪⎩⎪⎨⎧><<<-21221m m m 或，所以121<<-m .所以， m 的取值范围)1,21(-. …9分20．（本题9分）（Ⅰ）已知0>a 0,0>>c b ,求证:abc b a c c a b c b a 6)()()(222222≥+++++ 证明：因为0,222>≥+a bc c b ， …………………………………………1分所以abc c b a 2)(22≥+. …………………………………………2分同理abc c a b 2)(22≥+.abc b a c 2)(22≥+. …………………………………………………3分所以abc b a c c a b c b a 6)()()(222222≥+++++. ……………………4分（Ⅱ）已知3≥a ，求证：321---<--a a a a证明：要证321---<--a a a a ，只需证明213-+-<-+a a a a ， ……………………5分两边平方得212323232-⋅-+-<-⋅+-a a a a a a ，……6分只需证明213-⋅-<-⋅a a a a ， …………………………7分两边平方得23322+-<-a a a a ，…………………………………8分即20<，所以原不等式成立 ……………………………………9分 21. （本题9分）已知数列}{n a 满足nn a a a a -==+21,11.（Ⅰ）依次计算5432,,,a a a a ；（Ⅱ）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法进行证明解：（Ⅰ）因为n n a a -=+211，所以a a -=212， a a a 2323--=，aa a 34234--=， ………………3分（Ⅱ）猜想：an n a n n a n )1()2()1(-----=. ……………………………5分证明：①当1=n 时， a a =1显然成立.， ………………………………6分②假设k n =时，a k k a k k a k )1()2()1(-----=，……………………………7分当1+=k n 时，ak k a k k a a k k )1()2()1(21211------=-=+ ])2()1[(])1([2)1(a k k a k k a k k --------= kak a k k -+--=)1()1(.…………8分故当1+=k n 时，结论成立.由①、②可知，对N n ∈，都有a n n a n n a n )1()2()1(-----=成立. . …………19分 22．（本题9分）将直径为d 的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽x 的积成正比（强度系数为k ，0>k ）．要将直径为d 的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽x 应是多少？解：设断面高为h ，则222x d h -=．横梁的强度函数2)(xh k x f ⋅=， d x 横梁断面图所以)()(22x d x k x f -⋅= ，d x <<0． ……………………………3分所以)3()(22x d k x f -⋅='．令0)(='x f 解得d x 33±=（舍负）． ……5分当d x 330<<时，0)(>'x f ；当d x d <<33时，0)(<'x f ． ……6分因此，函数)(x f 在定义域),0(d 内只有一个极大值点d x 33=．………………7分所以)(x f 在d x 33=处取最大值，就是横梁强度的最大值． ……………8分即当断面的宽为d 33时，横梁的强度最大． ……………………9分 23．（本题10分）已知函数,)(2ax e x x f =其中e a ,0≥为自然对数的底数．(Ⅰ)讨论函数)(x f 的单调性；(Ⅱ)求函数)(x f 在区间]0,1[-上的最大值．解：(Ⅰ).)2()(ax e ax x x f +=' ……………………………………………………1分 ①当0=a 时，令)(x f '=0, 得0=x ．若0>x 则0)(>'x f ,从而)(x f 在),0(+∞上单调递增；若0<x 则0)(<'x f ,从而)(x f 在)0,(-∞上单调递减． ………………3分 ②当0>a 时,令0)(='x f ,得0)2(=+ax x ,故0=x 或a x 2-=． ………4分若a x 2-<,则0)(>'x f ，从而)(x f 在)2,(a --∞上单调递增； ………5分若,02<<-x a 则0)(<'x f ，.从而)(x f 在)0,2(a -)上单调递减；……6分若0>x ，则0)(>'x f ，从而)(x f ),0(+∞上单调递增． ……………7分 (Ⅱ)①当0=a 时, )(x f 在区间]0,1[-上的最大值是1)1(=-f . …………8分 ②当20<<a 时, )(x f 在区间]0,1[-上的最大值是a e f -=-)1(.………9分 ③当2≥a 时, )(x f 在区间]0,1[-上的最大值是224)2(e a a f =-．………10分 24．（本题14分）已知三次函数),,()(23R c b a cx bx ax x f ∈++=．（Ⅰ）若函数)(x f 过点)2,1(-且在点))1(,1(f 处的切线方程为02=+y ，求函数)(x f的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若]2,3[,21-∈∀x x ，都有t x f x f ≤-|)()(|21，求实数t 的最小值；（Ⅲ）当11≤≤-x 时，1|)(|≤'x f ，试求a 的最大值，并求a 取得最大值时)(x f 的表达式.解：（Ⅰ）∵函数)(x f 过点)2,1(-，∴2)1(=-+-=-c b a f ， ①……………1分又c bx ax x f ++='23)(2，函数)(x f 点))1(,1(f 处的切线方程为02=+y ， ∴⎩⎨⎧='-=0)1(2)1(f f ，即⎩⎨⎧=++-=++0232c b a c b a ， ②……………3分由①和②解得3,0,1-===c b a ，故 x x x f 3)(3-=． ……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）33)(2-='x x f ，令0)(='x f ，解得1±=x ， ……………5分 ∵2)2(,2)1(,2)1(,18)3(=-==--=-f f f f ， …………………………6分 ∴在区间[]3,2-上max ()2f x =，min ()18f x =-， …………………………7分 ∴对]2,3[,21-∈∀x x ，都有20|)()(|21≤-x f x f ，∴20≥t ，从而t 的最小值为20． ………………………………………8分（Ⅲ）∵c bx ax x f ++='23)(2，则 ⎪⎩⎪⎨⎧++='+-=-'='c b a f c b a f c f 23)1(23)1()0(，可得)0(2)1()1(6f f f a '-'+-'=．……………10分 ∵当11≤≤-x 时，1|)(|≤'x f ，∴1|)1(|≤-'f ，1|)0(|≤'f ，1|)1(|≤'f ． ∴4|)0(|2|)1(||)1(||)0(2)1()1(|||6≤'+'+-'≤'-'+-'=f f f f f f a ． ∴32≤a ，故a 的最大值为32． …………………………………………………12分当32=a 时，⎪⎩⎪⎨⎧=++='=+-=-'=='1|22||)1(|1|22||)1(|1|||)0(|c b f c b f c f ，解得1,0-==c b ．∴a 取得最大值时x x x f -=332)(． …………………………………………14分。

执信中学2011-2012学年高二下学期期中考试(理数)

2011-2012学年度第二学期高二级数学(理)期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共 50 分)一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 复数21i-等于 A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i 2.若复数346,z z i z ++=满足则的最小值和最大值分别为A ． 1和11 B. 0和11 C. 5和6 D. 0和13．已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b A ．(21)--，B ．(21)-， C ．(10)-， D.(12)-， 4. 下列命题中的假命题是A .1,20x x R -∀∈>B .()2,10x N x *∀∈->C .,lg 1x R x ∃∈<D .,tan 2x R x ∃∈=5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A. 28-3π B. 8-3πC. 8-2πD. 23π 6.已知()()()6668,f x f x dx f x dx -=⎰⎰为偶函数且则等于A .0 B.4 C.8 D.16 7.设P 为曲线2:23C y x x =++上的点,且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是[0,]4π,则点P 横坐标的取值范围是A.1[1,]2-- B.[1,0]- C.[0,1] D.1[,1]28. ABC ∆的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，若5,22a b A B ==，则cos B =（Ａ）53 （Ｂ）54 （Ｃ）55 （Ｄ）569.由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是A.36B.32C.28D.2410. 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为 A ．3 B ．52 C ．2 D ．32第二部分非选择题(共 100 分)二、填空题（每小题5分，共20分）11.过原点的直线与圆222440x y x y +--+=相交所得弦的长为2，则该直线的方程为________；12．计算：222223410A A A A ++++= ___________(用数字作答)；13、观察下列等式：332123+=，33321236++=，33332123410+++=，…，根据上述规律，第五个等式．．．．．为____________; 14.对于非零实数a b ，，以下四个命题都成立： ① 01≠+aa ； ② 2222)(b ab a b a ++=+； ③ 若||||b a =，则b a ±=； ④ 若ab a =2，则b a =．那么，对于非零复数a b ，，仍然成立的命题的所有序号是．三、解答题（共80分） 15.(本小题满分12分)已知向量)cos ,(sin A A m =→，)1,3(-=→n ，1=⋅→→n m ，且A 为锐角。

2011--2012学年第二学期期中考理科数学参考答案

∴数列
∴
2 2 (n 1) 1 n 1 （12 分） an
an 2 （14 分） n 1
从而
20、解：（1） f ' ( x) 3x 2 2ax b
1 ' 2 12 4 f ( ) 0 a b 0 a 依题意有： 9 3 3 2 （3 分） f ' (1) 0 3 2a b 0 b 2 ' 2 （2）由（1）可得 f ( x) 3x x 2 (3x 2)( x 1) ， 2 ' ' 由 f ( x) 0 x 或x 1 （4 分）。当 x 变化时， f ( x), f ( x) 变化情况如下表： 3 2 2 2 ( ,1) (, ) x 1 (1, ) 3 3 3 0 0 f ' ( x) 单调递增 f ( x) 单调递增极大值单调递减极小值 2 2 （7 分）所以函数 f ( x ) 的递增区间是 (, ) ， (1, ) ,递减区间是 ( ,1) ；分）（9 3 3 1 2 3 （3） f ( x) x x 2 x c, x [ 1, 2] ， 2 1 2 22 3 c ， f (1) c ， f (2) 2 c ，又 f ( 1) c ， f ( ) 2 3 27 2
∴
CD AB
… …(6 分)
C A D B
∵ PD AD D
∴ AB 平面 PCD ……(8 分)
（2）由（1）得 AB 平面 PCD ，而 PC 平面 PCD ∴ AB PC 16、解：（1） y ln x 1
'
… …(12 分)

广东省深圳高级中学11-12学年高二下学期期中考试物理试题

高级中学2011—2012学年第二学期期中测试高二物理考生注意：1．答卷前，考生必须将姓名、号码等填写清楚。

2．本试卷共14题，满分100分．考试时间90分钟。

一、单项选择题：本大题共5小题，每小题4分。

共20分。

每小题只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

1．一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的电动势为e ＝E m sin ωt ．若将线圈的转速加倍，其它条件不变，则产生的电动势为 ( )A ．E m sin2ωtB ．2E m sin ωtC ．2E m sin2t D ．2E m sin2ωt 2．氢原子核外电子从第3能级跃迁到第2能级时，辐射的光照在某金属上能发生光电效应，那么，以下几种跃迁能辐射光子且能使金属发生光电效应的有( )A ．处于第4能级的氢原子向第3能级跃迁B ．处于第2能级的氢原子向第1能级跃迁C ．处于第3能级的氢原子向第5能级跃迁D ．处于第5能级的氢原子向第4能级跃迁 3．关于天然放射现象，下列说法正确的是( )A ．α射线是由氦原子核衰变产生B ．β射线是由原子核外电子电离产生C ．γ射线是由原子核外的内层电子跃迁产生D ．通过化学反应不能改变物质的放射性4．如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个小球A 、B ，带有等量异种电荷，通过绝缘轻质弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上，突然加一水平向右的匀强电场后，两球A 、B 由静止开始运动，对两小球A 、B 和弹簧组成的系统，在以后的运动过程中，以下说法正确的是(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度)( )A ．系统机械能不断增加B ．系统机械能守恒C ．系统动量不断增加D ．系统动量守恒5.在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m .现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰．已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E p ，则碰前A 球的速度等于( )A.E pmB.2E pmC ．2E pmD ．22E pm二. 双项选择题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。

2011—2012学年度第二学期考高二数学(选修2-2)期中考试卷

2011—2012学年度第二学期期中考高二年数学（理科）试卷(完卷时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本题包括12小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分。

)1、函数2x y =在区间[1,2]上的平均变化率为（） A 、4 B 、5 C 、2 D 、32、i i i 5)3()5(----等于（）A 、i 5B 、i 52-C 、i 52+D 、2 3、命题“三角形是最多只有一个角为钝角”的否定是（） A 、有两个角为钝角 B 、有三个有为钝角 C 、至少有两个角为钝角 D 、没有一个角为钝角 4、已知23)(23++=x ax x f ，若4)1(/=-f ，则a 的值为（）A 、310 B 、313 C 、316 D 、319 5、函数51232)(23+--=x x x x f 在区间[0,3]上的最大值和最小值分别是（）A 、5 ，－15B 、5 ，－4C 、－4 ，－15D 、－5 、－15 6、下列积分值等于1的是（） A 、⎰1xdx B 、⎰101dx C 、⎰+1)1(dx x D 、⎰1021dx 7、若bi a ii+=-+271 ),(R b a ∈，则b a ∙的值是（） A 、－15 B 、3 C 、－3 D 、158、若曲线01),02=+-++=y x b b ax x y 处的切线方程是在点（，则（） A 、1,1-=-=b a B 、1,1=-=b a C 、1,1-==b a D 、1,1==b a 9、曲线)0(cos π≤≤=x x y 与两坐标轴所围成图形的面积为（） A 、5 B 、4 C 、3 D 、210、已知函数在62)(2+-=ax x x f 区间），（－3∞是减函数，则（）A 、3≥aB 、0>aC 、3≤aD 、3<a 11、设)(21312111)(+∈+∙∙∙++++++=N n nn n n n f 则=-+)()1(n f n f （）A 、121+n B 、221121+-+n n C 、221121+++n n D 、221+n12、对于函数233)(x x x f -=，给出下列四个命题：①)(x f 是增函数，无极值。

2011-2012期末考试高二理科试卷

2011-2012学年第一学期宝安区期末调研测试卷高二理科数学命题张松柏 2011.12一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（）A ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥B ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥C ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >D ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >2．关于x 不等式b ax >的解集不可能是（）A ．φB ．RC ．),(+∞a bD ．),(a b --∞3．等差数列{}n a 的前n 项和记为S n , 已知1542a a a ++的值是一个确定的常数，则下列各数中，必定是确定的常数的是（）A ．S 7B ．S 8C ．S 13D ．S 144.已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( )A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．数列{}n a 中，a 1=1, a 2=2+3, a 3=4+5+6, a 4=7+8+9+10,……，则a 10等于（）A ．505B ．510C ．610D ．7506．若关于x 的不等式2043x a x x +>++的解为31x -<<-或2x >，则a 的取值为（） A ．2 B ．12 C ．－12D ．－2 7.若空间三点(1,5,2),(2,4,1),(,3,2)A B C p q -+共线，则（）A ．3,2p q ==B ．2,3p q ==C ．3,2p q =-=-D ．2,3p q =-=-8.以过椭圆12222=+by a x 的右焦点且垂直于x 轴的弦PQ 为直径的圆,与点()0,a A 的位置关是（）A.点A 在该圆内B.点A 在该圆外C.点A 在该圆上D.点A 与该圆的位置关系不确定9.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++= （）A. (21)n n -B. 2(1)n +C. 2nD. 2(1)n - 10.已知A 、B 是抛物线22(0)y px p =>上两点，O 为坐标原点，若|OA|=|OB|，且A O B ∆的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB 的方程是（）A.x=3pB.x=pC.x=52pD.x=32p 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.11.抛物线24y x =的焦点到准线的距离是 .12. 已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是． 13.已知点P （x ，y ）的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则点P 到直线4x+3y+1=0的距离的最大值是________.14.以知F 是双曲线221412x y -=的左焦点，(1,4),A P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为。

广东省深圳高级中学2012-2013学年高二第二学期期中考试数学理试题 2

练习 10 组，每组罚球 40 个．命中个数的茎叶图如右．则
罚球命中率较高的是
；
10. 右图给出的是计算 1 1 1 1 的值的一个
246
20
程序框图,其中判断框内应填入的条件是__ ________；
开始
S 0, n 2
11. 已知样本 9,10,11, x, y 的平均数是10 ，标准差是 2 ，
根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是（）
A． 20
B．30
C． 40
D．50
3.设服从二项分布 B(n, p) 的随机变量的期望与方差分别是15 和 45 ，则 n 、 p 的值 4
分别是（）．
A． 50, 1 4
B． 60, 1 4
C． 50, 3 4
D． 60, 3 4
n
B．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使 ( yi bxi a)2 最小的 a,b 的值 i 1
C．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，但因变量也能由自变量唯一确定 D.如果回归系数是负的，y 的值随 x 的增大而减小
2.为了了解某地区高三学生的身体素质情况，抽查了该地区100名年龄为 17.5 岁－18 岁的男生体重( kg ) ,得到频率分布直方图如下
C. 210
D. 45
7.要从 10 名女生与 5 名男生中选出 6 名学生组成课外活动小组，则符合按性别比例分
层抽样的概率为（）
Ａ． C130C53 C 165
Ｂ． C165 A165
Ｃ． C140C52 C 165
Ｄ． A140 A52 C 165
8.设 a 、b 、 m 为整数（ m 0 ），若 a 和 b 被 m 除得的余数相同，则称 a 和 b 对模 m

2011——2012第一学期期末高二理科

威宁县2010—序考场考号姓名座位号考点现所在学校班级80三十八21122020080周山25威中威中277三十八21122020077马闪22威中威中23三十七21122010003曹凡兵3威中威中11三十七21122010001代杰1威中威中16三十七21122010006马会芳6威中威中14三十七21122010004颜力4威中威中178三十八21122020078张今23威中威中281三十八21122020081寇方航26威中威中290三十八21122020090马举防35威中威中22三十七21122010002杨福2威中威中1107三十八21122020107宁显成52威中威中2139三十九21122020139潘志燕29威中威中291三十八21122020091向婷36威中威中2102三十八21122020102张辉47威中威中293三十八21122020093耿合先38威中威中2134三十九21122020134马鼎24威中威中219三十七21122010019涂磊19威中威中131三十七21122010031张娇燕31威中威中132三十七21122010032锁荣飞32威中威中1117三十九21122020117李寻7威中威中213三十七21122010013孔七威13威中威中19三十七21122010009张菊9威中威中18三十七21122010008尹端泽8威中威中1133三十九21122020133撒艳彪23威中威中27三十七21122010007李章勋7威中威中138三十七21122010038禄晓箫38威中威中148三十七21122010048朱飞48威中威中1127三十九21122020127吕静17威中威中217三十七21122010017熊跃17威中威中116三十七21122010016李洪旭16威中威中127三十七21122010027马文结27威中威中189三十八21122020089黄艳彩34威中威中215三十七21122010015赵波15威中威中112三十七21122010012安碧12威中威中182三十八21122020082马双艳27威中威中257三十八21122010057李文祥2威中威中179三十八21122020079马召阳24威中威中2116三十九21122020116赵远6威中威中249三十七21122010049汤勇49威中威中194三十八21122020094张霞39威中威中272三十八21122010072周丹17威中威中146三十七21122010046朱睦佳46威中威中1108三十八21122020108舒航53威中威中285三十八21122020085刘倩30威中威中2118三十九21122020118马赐曼8威中威中2119三十九21122020119马爱梅9威中威中2 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559四十七21122080559糜加轩9威中威中8585四十七21122080585段兴辉35威中威中8 840五十二21122110840周瑞15威中威中11 863五十二21122110863李协松38威中威中11 873五十二21122120873吴贵军48威中威中12 1569六十五21422011569陈艾29威中四中1 1595六十五21422011595杨勇55威中四中1 312四十二21122040312锁瑞37威中威中4 457四十五21122060457晏银美17威中威中6 504四十六21122070504蔡能刚9威中威中7 529四十六21122070529邓宇恒34威中威中7 591四十七21122080591陆继标41威中威中8 646四十八21122090646曹景松41威中威中9 1141五十七21122151141王玥41威中威中15 1142五十七21122151142朱天昊42威中威中15 1629六十六21422021629张玉琴34威中四中2 1665六十七21422021665赵庆飞15威中四中2 556四十七21122070556马军俄6威中威中7 1108五十七21122151108罗蒙恩8威中威中15 1217五十九21122161217赵成吕7威中威中16 991五十五21122130991田淋1威中威中13 1036五十五21122141036李锦朋46威中威中14 1602六十六21422021602程国宣7威中四中2 1631六十六21422021631吕文平36威中四中2 234四十一21122030234胡丹14威中威中3 237四十一21122040237陈龙17威中威中4 247四十一21122040247蔡勇27威中威中4 441四十五21122060441王云龙1威中威中6 565四十七21122080565陆冬梅15威中威中8 892五十三21122120892范琴芳12威中威中12 1623六十六21422021623杜超28威中四中2 800五十一21122110800陈加春30威中威中11 1086五十六21122141086所才龙41威中威中14 1124五十七21122151124耿涛24威中威中15 1210五十八21122161210苏伟55威中威中16 1224五十九21122161224刘卫鹏14威中威中16 1540六十四21422011540龙丹55威中四中1 359四十三21122050359李文正29威中威中5 496四十六21122070496张垚1威中威中7 647四十八21122090647李龙42威中威中9 706四十九21122090706张荣战46威中威中9 1053五十六21122141053代永仙8威中威中14 1075五十六21122141075邓威30威中威中14 1091五十六21122141091马丽丹46威中威中14 1187五十八21122161187马俊杰32威中威中16 422四十四21122060422陈莉37威中威中6 650四十八21122090650礼文章45威中威中9 703四十九21122090703马凤玲43威中威中9730五十21122100730赵帅15威中威中10 774五十一21122100774张明旭4威中威中10 777五十一21122100777李才勇7威中威中10 830五十二21122110830杨杉5威中威中11 1027五十五21122141027余冬梅37威中威中14 1112五十七21122151112管洪义12威中威中15 1185五十八21122161185赵庆爱30威中威中16 426四十四21122060426马江波41威中威中6 497四十六21122070497高应2威中威中7 1204五十八21122161204丁安源49威中威中16 1537六十四21422011537马旭52威中四中1 487四十五21122070487钱伦47威中威中7 709四十九21122090709杨朝朝49威中威中9 1052五十六21122141052汪再永7威中威中14 1646六十六21422021646吴应伟51威中四中2 1655六十七21422021655马右红5威中四中2 600四十七21122080600李松50威中威中8 1001五十五21122131001程圣11威中威中13 1084五十六21122141084郑勇39威中威中14 1206五十八21122161206赵景51威中威中16 1543六十五21422011543马佑分3威中四中1 1579六十五21422011579马祥建39威中四中1 1654六十七21422021654宋邦桥4威中四中2 1681六十七21422031681刘世新31威中四中3 162三十九21122030162吴晓52威中威中3 545四十六21122070545曹书伟50威中威中7 599四十七21122080599张德卫49威中威中8 1003五十五21122131003李昌玉13威中威中13 1090五十六21122141090程朝洵45威中威中14 1114五十七21122151114崔梅14威中威中15 1389六十二21322011389王国芬14威中三中1 1666六十七21422021666陶谣16威中四中2 421四十四21122060421曹军36威中威中6 773五十一21122100773赵特3威中威中10 905五十三21122120905唐儒25威中威中12 1029五十五21122141029赵虎39威中威中14 1063五十六21122141063罗加高18威中威中14 1370六十一21322011370罗来辉50威中三中1 1558六十五21422011558朱习朋18威中四中1 1572六十五21422011572黄平32威中四中1 1644六十六21422021644朱鹏49威中四中2 552四十七21122070552刘元江2威中威中7 632四十八21122080632张豪27威中威中8 676四十九21122090676臧灵飞16威中威中9 795五十一21122110795贺华25威中威中11 887五十三21122120887赵智7威中威中12 1044五十五21122141044蔡杰54威中威中14。

2012深圳二模理科数学含答案

2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）2012.4本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共8 个小题，每小题5 分，共40 分．1．集合{m i｜*}（其中i是虚数单位）中元素的个数是n NA．1 B．2 C．4 D．无穷多个2．设随机变量，若，则c等于A．0 B．1 C．2 D．33．已知命题p：“存在正实数a,b，使得;lg（a＋b）＝lga＋lgb”；命题q：“空间两条直线异面的充分必要条件是它们不同在任何一个平面内”．则它们的真假是A．p，q都是真命题B．p是真命题，q是假命题C．p，q都是假命题D．p是假命题，q是真命题4．在学校的一次演讲比赛中，高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖，将这六名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有A．6种B．36种C．72种D．120种5．设,,，若a，1，b成等比数列，且c，1，d 成等差数列，则下列不等式恒成立的是6．设函数若f（x）的值域为R，则常数a的取值范围是7．如图1，直线l和圆c，当l从0 开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过900）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t的函数，这个函数的图象大致是8．如果函数y＝｜x｜－1的图象与方程的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题．9．在实数范围内，方程｜x ｜＋｜x ＋1｜＝1的解集是． 10．某机器零件的俯视图是直径为24 mm 的圆（包括圆心），主视图和侧视图完全相同，如图2所示．则该机器零件的体积是______mm 3（结果保留）．11．已知平面向量a ，b 满足条件a ＋b ＝（0,1），a －b ＝（－1,2），则ab ＝＿＿＿＿＿＿＿12．执行图3中程序框图表示的算法，若输入m=5533，n=2012，则输出d ＝＿＿＿＿＿（注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”）13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知直线把曲线所围成的区域分成面积相等的两部分，则常数a的值是． 15．（几何证明选讲选做题）如图4，AB 是圆O 的直径，弦AD 和BC 相交于点P ，连接CD ．若∠APB ＝120°，则C D A B等于．三、解答题：本大题共 6 小题，满分80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数（1）求f（x）的最大值；（2）设△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B＝2A，且，求角C的大小．17．（本小题满分12分）深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3 个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2 个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．18．（本小题满分14分）如图5，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影线垂直于投影面）是四边形，其中A与A '重合，且BB'＜DD'＜CC'．（1）证明AD'//平面BB'C'C，并指出四边形AB'C'D’的形状；（2）如果四边形中AB'C'D’中，，正方形的边长为，求平面ABCD与平面AB'C'D’所成的锐二面角的余弦值．19．（本小题满分14分）已知数列满足：，且（1）求通项公式an（2）设的前n项和为S n，问：是否存在正整数m、n，使得若存在，请求出所有的符合条件的正整数对（m,n），若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）如图6，已知动圆M过定点F（1,0）且与x轴相切，点F 关于圆心M 的对称点为F'，动点F’的轨迹为C．（1）求曲线C的方程；（2）设是曲线C上的一个定点，过点A任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线C 相交于另外两点P 、Q．①证明：直线PQ的斜率为定值；②记曲线C位于P 、Q两点之间的那一段为l．若点B在l上，且点B到直线PQ的距离最大，求点B的坐标．21．（本小题满分14分）已知函数f（x）＝x－xlnx ，，其中表示函数f（x）在x＝a处的导数，a为正常数．（1）求g（x）的单调区间；（2）对任意的正实数，且，证明：（3）对任意的2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）参考答案及评分标准 2012.4一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBACDADB二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题．9．]0,1[- 10．π2880 11．1- 12．503 13．68 （注：第9题答案也可以写成}01|{≤≤-x x ，如果写成01≤≤-x ，不扣分．）（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）1- 15．（几何证明选讲选做题）21三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数)6cos(sin )(π-+=x x x f ，R ∈x ．（1）求)(x f 的最大值；（2）设△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a 、b ，若A B 2=且)6(2π-=A f a b ，求角C 的大小．解：（1）)6cos(sin )(π-+=x x x f x x x sin 21cos 23sin ++= ……………………2分⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x cos 21sin 233)6sin(3π+=x ．（注：也可以化为)3cos(3π-x ） …4分所以)(x f 的最大值为3． …………………………………………………………6分（注：没有化简或化简过程不全正确，但结论正确，给4分）（2）因为)6(2π-=A f a b ，由（1）和正弦定理，得A B 2sin32sin =．………………7分又A B 2=，所以A A 2sin 322sin =，即A A A 2sin3cos sin =， ………………9分而A 是三角形的内角，所以0sin ≠A ，故A A sin 3cos =，33tan =A ， ………………11分所以6π=A ，32π==A B ，2ππ=--=B A C ． ……………………………………12分17．（本小题满分12分）深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2． ………………………………………1分设“第一次训练时取到i 个新球（即i =ξ）”为事件i A （=i 0，1，2）．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以51)0()(26230====C C P A P ξ， ………………………………………3分53)1()(2613131====C C C P A P ξ， ………………………………………5分51)2()(26232====C C P A P ξ． ………………………………………7分所以ξ的分布列为（注：不列表，不扣分）ξ 012P515351ξ的数学期望为1512531510=⨯+⨯+⨯=ξE ． ……………………………………8分（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B ．则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件B A B A B A 210++．而事件B A 0、B A 1、B A 2互斥，所以，)()()()(210210B A P B A P B A P B A B A B A P ++=++．由条件概率公式，得253535151|()()(261313000=⨯=⨯==C C C A B P A P B A P ）， …………………………………9分 2581585353|()()(261412111=⨯=⨯==C C C A B P A P B A P ）， …………………………………10分 151315151|()()(261511222=⨯=⨯==C C C A B P A P B A P ）． …………………………………11分所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为7538151258253)(210＝++=++B A B A B A P ． …………………………………12分18．（本小题满分14分）如图5，已知正方形ABCD 在水平面上的正．投影（投影线垂直于投影面）是四边形''''D C B A ，其中A 与'A 重合，且'''CC DD BB <<．（1）证明//'AD 平面C C BB ''，并指出四边形'''D C AB 的形状；（2）如果四边形'''D C AB 中，2'=AD ，5'=AB ，正方形ABCD 的边长为6，求平面ABCD 与平面'''D C AB 所成的锐二面角θ的余弦值．证明：（1）依题意，⊥'BB 平面'''D C AB ，⊥'CC 平面'''D C AB ， ⊥'DD 平面'''D C AB ，所以'//'//'DD CC BB ． ……………2分（法1）在'CC 上取点E ，使得'DD CE =，连结BE ，E D '，如图5－1．因为'//DD CE ，且'DD CE =，所以E CDD '是平行四边形，DC E D //'，且DC E D ='．又ABCD 是正方形，AB DC //，且AB DC =，所以AB E D //'，且AB E D ='，故'ABED 是平行四边形， ………………………………4分从而BE AD //'，又⊂BE 平面C C BB ''，⊄'AD 平面C C BB ''，所以//'AD 平面C C BB ''． ………………………………………………………………6分四边形'''D C AB 是平行四边形（注：只需指出四边形'''D C AB 的形状，不必证明）．……7分（法2）因为'//'CC DD ，⊂'CC 平面C C BB ''，⊄'DD 平面C C BB ''，所以//'DD 平面C C BB ''．因为ABCD 是正方形，所以BC AD //，又⊂BC 平面C C BB ''，⊄AD 平面C C BB ''，所以//AD 平面C C BB ''． ………………………………………………………………4分而⊂'DD 平面'ADD ，⊂AD 平面'ADD ，D AD DD = '，所以平面//'ADD 平面C C BB ''，又⊂'AD 平面'ADD ，所以//'AD 平面C C BB ''． …………6分四边形'''D C AB 是平行四边形（注：只需指出四边形'''D C AB 的形状，不必证明）．……7分解：（2）依题意，在Rt △'ABB 中，1)5()6(''2222=-=-=AB ABBB ，在Rt △'ADD 中，2)2()6(''2222=-=-=AD ADDD ，所以3021''''=-+=-+=AA DD BB CC ．15-图CD)'(A A B'C 'D 'B E（注：或312''''=+=+=+=BB DD EC CE CC ） ………………………………………8分连结AC ，'AC ，如图5－2，在Rt △'ACC 中，33)32(''2222=-=-=CC ACAC ．所以222''''AB C B AC =+，故'''C B AC ⊥．……10分（法1）延长CB ，''B C 相交于点F ，则31''''==CC BB FC FB ，而2''=C B ，所以223'=FC ．连结AF ，则AF 是平面ABCD 与平面'''D C AB 的交线．在平面'''D C AB 内作AF G C ⊥'，垂足为G ，连结CG ．因为⊥'CC 平面'''D C AB ，⊂AF 平面'''D C AB ，所以AF CC ⊥'．从而⊥AF 平面G CC '，AF CG ⊥．所以'CGC ∠是平面ABCD 与平面'''D C AB 所成的一个锐二面角． …………………………12分在Rt △F AC '中，553223)3(2233'''22=⎪⎭⎫⎝⎛+⨯=⨯=AFFC A C G C ，在Rt △G CC '中，53035533''2222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+=G C CC CG ．所以66''cos cos ==∠=CGG C CGC θ，即平面ABCD 与平面'''D C AB 所成的锐二面角θ的余弦值为66．……………………14分（法2）以'C 为原点，A C '为x 轴，''B C 为y 轴，C C '为z 轴，建立空间直角坐标系（如图5－3），则平面'''D C AB 的一个法向量)1,0,0(=n ．设平面ABCD 的一个法向量为),,(z y x =m ，因为)0,0,3(A ，)1,2,0(B ，)3,0,0(C ，所以)1,2,3(-=AB ，)2,2,0(-=BC ，而AB ⊥m ，BC ⊥m ，所以0=∙AB m且0=∙BC m，25-图CD)'(A A B'C 'D 'B FG35-图CD)'(A A B'C 'D 'B yxz即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++-022023z y z y x ，取1=z ，则2=y ，3=x ，所以平面ABCD 的一个法向量为)1,2,3(=m ．（注：法向量不唯一，可以是与)1,2,3(=m 共线的任一非零向量）……………………12分661001)2()3(|110203||||||,cos |cos 222222=++⨯++⨯+⨯+⨯==><=∙n m n mn m ||θ．所以平面ABCD 与平面'''D C AB 所成的锐二面角θ的余弦值为66． …………………14分（法3）由题意，正方形ABCD 在水平面上的正．投影是四边形''''D C B A ，所以平面ABCD 与平面'''D C AB 所成的锐二面角θ的余弦值ABCDD C AB S S '''=． …………………12分而6)6(2==ABCD S ，632''''''=⨯=⨯=AC C B S D C AB ，所以66cos =θ，所以平面ABCD 与平面'''D C AB 所成的锐二面角θ的余弦值为66． …………………14分19．（本小题满分14分）已知数列}{n a 满足：11=a ，22=a ，且3)1)(cos 2(2+-+=+n n a n a π，*N ∈n ．（1）求通项公式n a ；（2）设}{n a 的前n 项和为n S ，问：是否存在正整数m 、n ，使得122-=n n mS S ？若存在，请求出所有的符合条件的正整数对),(n m ，若不存在，请说明理由．解：（1）当n 是奇数时，1cos -=πn ；当n 是偶数时，1cos =πn ．所以，当n 是奇数时，22+=+n n a a ；当n 是偶数时，n n a a 32=+． ……………………2分又11=a ，22=a ，所以1a ，3a ，5a ，…，12-n a ，…是首项为1，公差为2的等差数列；2a ，4a ，6a ，…，n a 2，…是首项为2，公比为3的等比数列． ……………………4分所以，⎪⎩⎪⎨⎧⨯=-为偶数为奇数n n n a nn ,32,12． ………………………………………………6分（2）由（1），得)()(24212312n n n a a a a a a S +++++++=-)3262()]12(31[1-⨯++++-+++=n n132-+=n n，13321321122212-+=⨯--+=-=---n n a S S n n n n n n ． ………………………8分所以，若存在正整数m 、n ，使得122-=n n mS S ，则133211313211212122-+⨯+=-+-+==----n n n S S m n n n n n n 3332111=⨯+≤--n n ． ………………9分显然，当1=m 时，122122)13(113--=-+⨯≠-+=n n nn S n n S ；当2=m 时，由1222-=n n S S ，整理得1321-=-n n ．显然，当1=n 时，11013211-=≠=-；当2=n 时，1233212-==-，所以)2,2(是符合条件的一个解． ……………………………11分当3≥n 时， +⨯+⨯+=+=----2211111221)21(3n n n n C C2111421--++≥n n C C 3422+-=n n1)2(22-+-=n n12->n ． …………………………12分当3=m 时，由1223-=n n S S ，整理得1=n ，所以)1,3(是符合条件的另一个解．综上所述，所有的符合条件的正整数对),(n m ，有且仅有)1,3(和)2,2(两对． ……14分（注：如果仅写出符合条件的正整数对)1,3(和)2,2(，而没有叙述理由，每得到一组正确的解，给2分，共4分） 20．（本小题满分14分）如图6，已知动圆M 过定点)1,0(F 且与x 轴相切，点F 关于圆心M 的对称点为'F ，动点'F 的轨迹为C ．（1）求曲线C 的方程；（2）设),(00y x A 是曲线C 上的一个定点，过点A 任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线C 相交于另外两点P 、Q ．① 证明：直线PQ 的斜率为定值；② 记曲线C 位于P 、Q 两点之间的那一段为L ．若点B 在L 上，且点B 到直线PQ 的距离最大，求点B 的坐标．解：（1）（法1）设),('y x F ，因为点)1,0(F 在圆M 上，且点F 关于圆心M 的对称点为'F ，所以)21,2(+y x M ， …………1分且圆M 的直径为22)1(|'|-+=y x FF ．…………2分由题意，动圆M 与y 轴相切，16-图M∙'∙F xyOF∙NE所以2)1(2|1|22-+=+y x y ，两边平方整理得：y x 42=，所以曲线C 的方程为y x 42=． ………………………………………………5分（法2）因为动圆M 过定点)1,0(F 且与x 轴相切，所以动圆M 在x 轴上方，连结'FF ，因为点F 关于圆心M 的对称点为'F ，所以'FF 为圆M 的直径．过点M 作x MN ⊥轴，垂足为N ，过点'F 作x E F ⊥'轴，垂足为E （如图6－1）．在直角梯形'EOFF 中，1|'||||'|||2||2|'|+=+===E F FO E F MN MF F F ，即动点'F 到定点)1,0(F 的距离比到x 轴的距离大1． …………………………………………3分又动点'F 位于x 轴的上方（包括x 轴上），所以动点'F 到定点)1,0(F 的距离与到定直线1-=y 的距离相等．故动点'F 的轨迹是以点)1,0(F 为焦点，以直线1-=y 为准线的抛物线．所以曲线C 的方程为y x 42=． ………………………………………………5分（2）①（法1）由题意，直线AP 的斜率存在且不为零，如图6－2．设直线AP 的斜率为k （0≠k ），则直线AQ 的斜率为k -． ……………………………6分因为),(00y x A 是曲线C ：y x 42=上的点，所以4200x y =，直线AP 的方程为)(4020x x k x y -=-．由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=)(440202x x k x y yx ，解之得⎪⎩⎪⎨⎧==4200x y x x 或⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=4)4(4200k x y k x x ，所以点P 的坐标为)4)4(,4(200k x k x +-+-，以k -替换k ，得点Q 的坐标为)4)4(,4(200k x k x +--． ………………………………8分所以直线PQ 的斜率23216)4()4(4)4(4)4(00002020x k kx k x k x k x k x k PQ -=-=+----+--+=为定值．………………10分（法2）因为),(00y x A 是曲线C ：y x 42=上的点，所以4200x y =，)4,(200x x A ．又点P 、Q 在曲线C ：y x 42=上，所以可设)4,(211x x P ，)4,(222x x Q ， …………6分而直线AP ，AQ 的倾斜角互补，26-图M∙'∙F xyOF∙PQA所以它们的斜率互为相反数，即02222012214444x x x x x x x x ---=--，整理得0212x x x -=+． …………8分所以直线PQ 的斜率2424440021122122x x x x x x x x k PQ -=-=+=--=为定值． ………………10分 ②（法1）由①可知，P )4)4(,4(200k x k x +-+-，Q )4)4(,4(200k x k x +--，20x k PQ -=，所以直线PQ 的方程为)4(24)4(0020k x x x k x y -+-=+--，整理得016422200=-++k x y x x ． ……………………………………11分设点)4,(2xx B 在曲线段L 上，因为P 、Q 两点的横坐标分别为k x 40+-和k x 40--，所以B 点的横坐标x 在k x 40+-和k x 40--之间，即||4||400k x x k x +-≤≤--，所以||4||40k x x k ≤+≤-，从而22016)(k x x ≤+．点B 到直线PQ 的距离42|162|164|16442|20220022022020+-++=+-+⨯+=x k x x x x x k x xx x d4216)(42142|16)(|202202020220++++-=+-+=x k x x x x k x x ． ………12分当0x x -=时，4216202max +=x k d ．注意到||4||4000k x x k x +-≤-≤--，所以点)4,(200x x -在曲线段L 上．所以，点B 的坐标是)4,(200x x -． ……………………………………………………………14分（法2）由①可知，20x k PQ -=，结合图6－3可知，若点B 在曲线段L 上，且点B 到直线PQ 的距离最大，则曲线C 在点B 处的切线PQ l //． ………………11分设l ：b x x y +-=20，由方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=yx b x x y 4220，消去y ，得04202=-+b x x x ．令△0)4(14)2(20=-⨯⨯-=b x ，整理，得420x b -=．……12分36-图M∙'∙F xyOF∙PQABl代入方程组，解得0x x -=，420x y =．所以，点B 的坐标是)4,(200x x -． ……………………………………………………………14分（法3）因为抛物线C ：y x 42=关于y 轴对称，由图6－4可知，当直线AP 的倾斜角大于︒0且趋近于︒0时，直线AQ 的倾斜角小于︒180且趋近于︒180，即当直线AP 的斜率大于0且趋近于0时，直线AQ 的斜率小于0且趋近于0．从而P 、Q 两点趋近于点)4,(200x x A 关于y 轴的对称点)4,('200x x A -． ………………11分由抛物线C 的方程y x 42=和①的结论，得42xy =，PQ x x x x k x x y =-=='-=-=22|00．所以抛物线C 以点)4,('200x x A -为切点的切线PQ l //．……………………12分所以曲线段L 上到直线PQ 的距离最大的点就是点'A ，即点B 、点'A 重合．所以，点B 的坐标是)4,(200x x -． ……………14分21．（本小题满分14分）已知函数x x x x f ln )(-=，)()()(a f x x f x g '-=，其中)(a f '表示函数)(x f 在a x =处的导数，a 为正常数．（1）求)(x g 的单调区间；（2）对任意的正实数21,x x ，且21x x <，证明：)()()()()()(11212212x f x x x f x f x f x x '-<-<'-；（3）对任意的*N ∈n ，且2≥n ，证明：nn f nln 2ln )1(1ln 13ln 12ln 1⋅+-<+++．解：（1）x x f ln )('-=，a x x x x x g ln ln )(+-=，xa a x a f x f x g lnln ln )()()(=+-='-'='． ……………………………………2分所以，),0(a x ∈时，0)('>x g ，)(x g 单调递增； ),(∞+∈a x 时，0)('<x g ，)(x g 单调递减．所以，)(x g 的单调递增区间为],0(a ，单调递减区间为),[∞+a ． ……………………4分（2）（法1）对任意的正实数21,x x ，且21x x <，取1x a =，则),(12∞+∈x x ，由（1）得)()(21x g x g >，A 46-图M ∙'∙F xyOF∙1P 1Q B2P 3P 2Q 3Q l即)()()()()()(21221111x g x f x x f x f x x f x g ='->'-=，所以，)()()()(11212x f x x x f x f '-<-……①； ………………………6分取2x a =，则),0(21x x ∈，由（1）得)()(21x g x g <，即)()()()()()(22222111x g x f x x f x f x x f x g ='-<'-=，所以，)()()()(21212x f x x x f x f '->-……②．综合①②，得)()()()()()(11212212x f x x x f x f x f x x '-<-<'-． ………………………8分（法2）因为x x f ln )('-=，所以，当)1,0(∈x 时，0)(>'x f ；当),1(∞+∈x 时，0)(<'x f ．故)(x f 在]1,0(上单调递增，在),1[∞+上单调递减．所以，对任意的正实数21,x x ，且21x x <，有)1(21f x x f <⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，)1(12f x x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛． ……………6分由)1(21f x x f <⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，得1ln 121212<-x xx x x x ，即0)ln (ln 12212<---x x x x x ，所以0)ln (ln )()()()(1221211212<---='---x x x x x x f x x x f x f ．故)()()()(11212x f x x x f x f '-<-．……①；由)1(12f x x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛，同理可证)()()()(21212x f x x x f x f '->-．……②．综合①②，得)()()()()()(11212212x f x x x f x f x f x x '-<-<'-． ………………………8分（3）对2,,2,1-=n k ，令xk x x k ln )ln()(+=ϕ（1>x ），则22))(ln ()ln()(ln )(ln )ln(ln )('x k x x k x k x x x x xk x kx xx k +++-=+-+=ϕ，显然k x x +<<1，)ln(ln 0k x x +<<，所以)ln()(ln k x k x x x ++<，所以0)('<x k ϕ，)(x k ϕ在),1(∞+上单调递减．由2≥-k n ，得)2()(k k k n ϕϕ≤-，即2ln )2ln()ln(ln k k n n +≤-．所以)ln()2ln(ln 2ln k n k n -+≤，2,,2,1-=n k ． ……………………………10分所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+++2ln 1ln 1)1ln(13ln 1ln 12ln 1ln 13ln 12ln 12n n n n 2ln ln ln 2ln )1ln(3ln 3ln )1ln(ln 2ln 2ln ln n n n n nn +++-+-++=nn nn nn ln 2ln ln 2ln ln 2ln 3ln )1ln(ln 2ln 2ln ln ++++-++≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=n n ln 2ln ln 3ln 2ln 2 ． ………………………………12分又由（2）知n n f n f n f ln )(')()1(-=<-+，所以)1()(ln +-<n f n f n ．)1()()3()2()2()1(ln 2ln 1ln +-++-+-<+++n f n f f f f f n)1(1)1()1(+-=+-=n f n f f ．所以，nn f nnnln 2ln )1(1ln 2ln ln 3ln 2ln ln 13ln 12ln 1+-<+++≤+++．……………………14分。

深圳市2012届高二第一学期期末考试(理数)

深圳市2011-2012学年度第一学期期末考试高二数学试卷（理科）满分150分，考试用时120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数122,1z i z i =+=-，则21·z z z =在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.“1x >”是“2x x >”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件3．已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为（）A.12B.1C.2D.44．设函数b x a x g x f b a x g x f <<'<'则当且上均可导在),()(,],[)(),(时，有（） A ．)()(x g x f >B ．)()(x g x f <C ．)()()()(a f x g a g x f +<+D ．)()()()(b f x g b g x f +<+5.有以下命题：①如果向量b a ,与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么b a ,的关系是不共线； ②,,,O A B C 为空间四点，且向量OC OB OA ,,不构成空间的一个基底，则点,,,O A B C 一定共面；③已知向量c b a ,,是空间的一个基底，则向量c b a b a ,,-+也是空间的一个基底。

其中正确的命题是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③6.已知A （－1，0），B （1，0），若点),(y x C 满足=+-=+-|||||,4|)1(222BC AC x y x 则（） A ．6B ．4C ．2D ．与x ，y 取值有关7．设函数*)()(1,12)()(N n n f x x f tx x x f m ∈⎭⎬⎫⎩⎨⎧+='+=则数列的导数的前n 项和为（）A ．nn 1- B ．nn 1+ C ．1+n n D ．12++n n8.如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n 项之和为n S ，则21S 的值为（） A ．66 B ．153 C ．295 D ．361二、填空题：本大题共6小题．每小题5分，满分30分． 9.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为（单位：吨）。

2011-2012学年度第二学期第三阶段考试高二数学(理)试题

深圳实验学校高中部2011-2012学年度第二学期第三阶段考试高二数学（理）时间：120分钟满分：150分命题人：高二数学备课组一、选择题：大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1、设直线1l ：0111=++C y B x A ，直线2l ：0222=++C y B x A ，则02121=+B B A A 是21l l ⊥的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2、方程0)1lg(122=-+-y x x 所表示的曲线图形是3、以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆 A ．相交 B ．内切 C ．内含 D ．位置关系不确定4、已知直线1l ：1-=x ，2l ：0634=+-y x ，则抛物线x y 42=上的点到1l 、2l 的距离之和的最小值是A ．2B ．3C ．511 D ．1637 5、如图，ABCDEF 为正六边形，则以F 、C 为焦点，且经过A 、E 、D 、B 四点的双曲线的离心率为 A ．13- B ．15+C ．13+D ．15- BCDE F6．已知圆锥的轴截面顶角为θ2，用一个与圆锥的轴成α角的平面截圆锥，若截面与圆锥侧面的交线是双曲线的一部分，则α的取值范围是 A ．[0，θ） B ．{θ} C ．（θ，2π） D ．{2π} 7、已知地球运行的轨道是长半轴长81050.1⨯=a km ，离心率0192.0=e 的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，则地球到太阳的最大和最小距离分别是A ．8105192.1⨯km ，8104808.1⨯kmB ．8105288.1⨯km ，8104712.1⨯kmC ．8105192.1⨯km ，8104994.1⨯kmD ．8105288.1⨯km ，8104994.1⨯km 8、平面内满足225|143|y x C y x n+=-+（其中N ∈n ，5≤n ）的动点),(y x 的轨迹不．可能是 A ．圆 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．双曲线二、填空题：本大题共7小题，只需作答6小题，每小题5分，共30分．每小题只需写出最简结果．（一）必做题：第9～13题为必做题．9、已知直线l 过点)1,2(A 和),1(2m B （R ∈m ），则直线l 的倾斜角的取值范围是．10、过点)2,1(-P 作圆C ：322=+y x 的两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 的方程是．11、设P 为双曲线11222=-y x 右支上的一点，1F 、2F 是该双曲线的左、右焦点．若△21F PF 的面积为12，则21PF F ∠等于．12、已知O 为原点，A 、B 分别是x 轴和y 轴上的动点，且3||=，3231+=，则动点P 的轨迹方程是．13、设直线l 过抛物线C ：px y 22=（0>p ）的焦点F ，且与抛物线C 相交于A 、B两点．给出下列三个结论：①若A 、B 两点的横坐标分别为1x 、2x ，则弦长p x x AB ++=21||；②若直线l 的倾斜角为α，则△OAB 的面积α=sin 2p S （O 为坐标原点）；③若分别以A 、B 为切点的抛物线C 的两条切线相交于Q ，则QB QA ⊥．其中，所有正确结论的序号是．（二）选做题：第14、15题为选做题，只需从中选做一题． 14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，P 、Q 分别是直线22)4cos(=π+θρ和圆3cos 42-θρ=ρ上的动点，则||PQ 的取值范围是． 15、（几何证明选讲选做题）如图，已知AB 和AC 是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于点D ，过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ，与AB 相交于点F ．若3=AF ，1=FB ，23=EF ，则线段CD 的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16、（本小题满分12分）已知△ABC 中，)2,1(A ，AC 边上的高所在直线的方程为0332=+-y x ，C ∠的平分线所在直线的方程为0=+y x ．求顶点B 的坐标．17、（本小题满分12分）已知圆C 的方程是02)2(2222=+-+-+y a ax y x ，其中R ∈a ，1≠a ．证明：存在唯一的一条直线与所有圆相切，并求出这条直线的方程． ABC DEF18、（本小题满分14分）已知中心在原点O 的椭圆E 经过点)3,2(M ，且)0,2(F 为其右焦点．（1）求椭圆E 的方程；（2）是否存在平行于OM 的直线l ，使得直线l 与椭圆E 有公共点，且直线OM 与l 的距离等于4？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．19、（本小题满分14分）已知动圆M 与圆1F ：4)4(22=++y x 外切，且与圆2F ：4)4(22=+-y x 内切．（1）动圆圆心M 的轨迹C 的方程；（2）若)4,1(A ，)0,4(1-F ，P 是轨迹C 上的动点，求||||1PA PF +的最小值．20、（本小题满分14分）直线l 过定点)3,0(M ，且是抛物线x y 42=上动弦AB 的中垂线．（1）求直线l 的倾斜角的取值范围；（2）求直线l 与动弦AB 交点P 的轨迹方程． 21、（本小题满分14分）设AB 是椭圆12222=+by a x （0>>b a ）过中心O 的弦，M 是椭圆上异于A 、B 的任意一点．（1）若直线MA 、MB 的斜率存在，分别记为MA k ，MB k ．证明：MB MA k k ⋅为定值；（2）如果椭圆过点A 、点B 的两条切线分别交过点M 的切线于P 、Q ，试判断由直线OP 、OQ 、MA 、MB 所围成的四边形的形状，并证明你的结论；（3）记△MAP 、△MBQ 、△MAB 的面积分别为1S 、2S 、3S ，请猜想1S 、2S 、3S 的关系（不必证明）．。

广东省深圳市高级中学11-12学年高二数学上学期期中试题理【会员独享】

深圳高级中学2011－2012学年第一学期期中测试高二理科数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案） 1．抛物线218y x =-的准线方程是 A ．132x = B ．2y =C ．132y =D ．2y =-2.已知命题 :,sin ,p x R x x ∀∈>则p 的否定形式为A ．:,sin p x x x ⌝∃∈<RB ．:,sin p x x x ⌝∀∈≤RC ． :,sin p x x x ⌝∃∈≤RD ． :,sin p x x x ⌝∀∈<R3．已知向量(1,1,0),(1,0,2)a b ==-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是A ．1B ．15 C ．35 D ．754.以下四个命题中正确的是A ．若1123OP OA OB =+,则,,P A B 三点共线 B ．若{,,}a b c 为空间的一个基底，则{,,}a b b c c a +++构成空间的另一个基底．C ．|()|||||||a b c a b c ⋅=．D ．ABC ∆为直角三角形的充要条件是0AB AC ⋅=．5. 如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，若1AB ,则1AB 与1C B 所成角的大小为A. 060 ； B. 090 ； C. 0105 ； D. 075.6．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点，且过圆222690x y x y +-++=的圆心的抛物线的方程为A ．223-3y x y x ==或 B ．23y x =C ．223-9y x y x ==或 D ．2239y x y x =-=或．7.若椭圆2212516x y +=和双曲线22145x y -=的共同焦点为12,F F ,P 是两曲线的一个交点，则12||||PF PF ⋅的值为C 1CA. 21B.212C. 4D. 38.已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为A. 5B.2 D. 54二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 已知(2,0),(2,0),||||3,M N PM PN --=则动点P 的轨迹为___________10．设,x y 满足2214x y +=，则22(1)k x y =-+的最大值为_____________ 11．试求过点 (3,5)P 且与曲线2y x =相切的直线方程是_______________.12．12,F F 是椭圆2212x y +=的两个焦点,过2F 作倾斜角为4π的弦AB ,则1F AB ∆的面积为______ 13．若空间三点(1,5,2),(2,4,1),(,3,2)A B C p q -+共线,则p = , q =________14．已知矩形ABCD ,P 为ABCD 外一点, PA ABCD ⊥面,G 为PAC ∆的重心,则1()3AB AD AP ++=___________ 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题122(1)0,y +=则21x y ==且”的逆命题，否命题，逆否命题 ,并判断它的真假。

深圳市高级中学高二下期中数学(理)试卷及答案【精编】.doc

高级中学2014—2015学年第二学期期中测试高二理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试室号、座位号，填写在答题卡上，用2B 铅笔涂写在答题卡相应位置上． 2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求做大的答案无效． 4、考生必须保持答题卡得整洁．考试结束后，将答题卡交回．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y bx a =+$$$的系数公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑$，a y bx =-$$，其中x ，y 是数据的平均数．第Ⅰ卷（本卷共60分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是 ( )A.154B. 127C. 118D. 2272．设随机变量~(0,1)N ξ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<= ( ) A.2pB. 1p -C. 12p -D. 12p -图23．如图1所示的程序框图的功能是求2+2+2+2+2则框图中的①、②两处应分别填写 ( )A ．5?i <，2S S =B ．5?i ≤，2S S =C ．5?i <，2S S =+D ．5?i ≤，2S S =+4．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为 ( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,95．如图2，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( )A.24π-B.22-πC.44π-D.42-π 6.(82x 展开式中不含．．4x 项的系数的和为 ( )A ．-1B ．1C ．0D ．27．学校体育组新买2颗同样篮球，3颗同样排球，从中取出4颗发放给高一4个班，每班1颗，则不同的发放方法共 ( ) A ．4种 B ．20种 C ．18种 D ．10种8组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9 ( )A ．14和0.14B ．0.14和14C ．141和0.14 D ． 31和141 9．“2012”含有数字0, 1, 2，且恰有两个数字2．则含有数字0, 1, 2，且恰有两个相同（图1）输出开始否是2,1S i ==S结束 1i i =+① ②数字的四位数的个数为 ( )A ．18B ．24C ．27D ．3610.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为 ( )A.2.44B.3.376C.2.376D.2.4 11.ˆ 1.1y x a =+，则a ＝ ( )A 、0.1B 、0.2C 、0.3D 、0.412.设随机变量ξ～B(2,p),η～B(4,p),若95)1(=≥ξp ，则)2(≥ηp 的值为 ( ) (A) 8132 (B) 2711 (C) 8165 (D) 8116第Ⅱ卷（本卷共计90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是52，则甲回家途中遇红灯次数的期望为。

深圳部分学校2009-2010学年度第二学期期中考试高二数学(理科)

深圳部分学校2009-2010学年度第二学期期中考试高二数学（理科）（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填入答题卡内．1．若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 使虚数单位，则22a b +=A ．0B ．2C ．52D ．5 2．用反证法证明命题：“如果,a b N ∈，ab 可被5整除，那么,a b 中至少有一个能被5整除” 时，假设的内容应为A ．,a b 都能被5整除B ．,a b 都不能被5整除C ．,a b 不都能被5整除D ．a 不能被5整除 3．已知向量(0,2,1),(1,1,2)==--a b ，则a 与b 的夹角为A ．0B ．45C ．90D ．1804．用4种不同的颜色涂入如图四个小矩形中，要求相邻矩形的涂色不得相同，则不同的涂色方法种数是A ．36B ．72C ． 24D ．545．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在3块不同的土地上，不同种植方法的种类数是 A ．36 B ．64 C ．24 D ．81 6．用数学归纳法证明1111(*,1)2321n n N n n ++++<∈>-时，第一步即证下述哪个不等式成立A ．12<B ．111223++< C ．1122+< D ．1123+< 7．在棱长为1的正四面体ABCD 中，,E F 分别是,BC AD 中点，则AE CF ⋅=A ． 0B ．12 C ．34- D ．12- 8．已知结论:：“在正三角形ABC 中，若D 是边BC 的中点，G 是三角形ABC 的重心,则2AGGD=”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD 中，若BCD ∆ 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则AOOM=A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡横线上．9．设复数4z a i =+（i 为虚数单位，[0,3]a ∈），z 的最小值为m ，最大值为n ．则mn A = .10．若在5(1)ax +的展开式中3x 的系数为80-，则a = .11．从0,1,2,3,,9⋅⋅⋅这十个数字中任选2个不同的数字分别作复数z a bi =+的实部和虚部，在复数z 为虚数的条件下，它为纯虚数的概率大小为________. 12．已知(2,4,),(2,,2)x y ==a b ，若//a b ，则x y +的值为________.13. 一次数学期中考试出了8道选择题，每题附有,,,A B C D 四个答案，其中只有一个是符合要求的．某学生每做一道选择题都对,,,A B C D 四个字母抽签，抽到谁就把这个答案填上去，则恰好做对4题的概率为________（用数学式子表示）. 14．观察以下几个等式：（1）1011021111C C C C C =+；（2）20211204222222C C C C C C C =++；（3）303122130633333333C C C C C C C C C =+++，归纳其特点可以获得一个猜想是：2nn C =三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．（1）求ξ的分布列；（2）求“所选3人中女生人数1ξ≤”的概率．16．（本小题满分12分）已知n （其中715n <<）的展开式中第5项，第6项，第7项的二项式系数成等差数列．（1）求n 的值；（2）写出它的展开式中的有理项． 17．（本小题满分14分）4个男同学，3个女同学站成一排，下列情况各有多少种不同排法：（1）3个女同学必须排在一起；（2）同学甲和同学乙之间恰好有3人；（3）女同学从左往右按从高到低排（3个女同学身高互不相等）；（4）同学甲不站在左端，同学乙不站在右端．注：解答须列式，答案要用数字表示，下面给出数据供参考18．（本小题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥A B C D P -中，PA ⊥平面A B C D ， 2==AB PA ，4=BC .E 是PD 的中点.（1）求证：平面PDC ⊥平面PAD ；（2）求二面角D AC E --所成平面角的余弦值；（3）求B 点到平面EAC 的距离.19．（本小题满分14分）已知正项数列{}n a 和{}n b 中，11(01),1a a a b a =<<=-.P BA CD E当2n ≥时，n n n b a a 1-=，1211n n n b b a --=-. （1）用数学归纳法证明：对任意*n N ∈，有1=+n n b a ；（2）求数列{}n a 的通项公式．20． (本小题满分14分)已知数列{}n a 的首项为1，1212()knn n k n n n f n a C a C a C a C =+++++ ()n N +∈.（1）若{}n a 为常数列，求(4)f 的值；（2）若{}n a 为公比为2的等比数列，求()f n 的解析式；（3）数列{}n a 能否成等差数列，使得()1(1)2nf n n -=-对一切n N +∈都成立. 若能，求出数列{}n a 的通项公式；若不能，试说明理由.2009-2010学年度第二学期期中联考考参考答案一．选择题二填空题9．120 10．2- 11．1912．6 13. 444813()()44C14．01102n n n n n n n n n n n C C C C C C C -=++⋅⋅⋅+ 三．解答题15. 解：（1）ξ可能取的值为0,1,22,1,0,)(36342=⋅==-k C C C k P k k ξ 所以，ξ的分布列为ξ …………………7分（2）解：由（1），“所选3人中女生人数1ξ≤”的概率为54)1()0()1(==+==≤ξξξP P P …………………12分16．解：（1）n （其中715n <<）的展开式中第5项，第6项，第7项的二项式系数分别是4n C ，5n C ，6n C ．依题意得4652n n n C C C +=，即：!!!24!(4)!6!(6)!5!(5)!n n n n n n +=⨯---， ……………………3分化简得30(4)(5)12(4)n n n +--=-，即：221980n n -+=解得7n =或14n =，因为715n <<所以14n = …………………6分（2）展开式的通项 421436211414r r r rr r T C xx C x--+== ……………………10分展开式中的有理项当且仅当r 是6的倍数，014r ≤≤，所以展开式中的有理项共3项：0771140,r T C x x ===；6667146,3003r T C x x ===；1255131412,91r T C x x === …………………12分17．解：（1）3535A A ⋅=720 (3分)（2）323523A A A ⋅⋅=720 (3分)（3）3474C A ⋅=840 或7733840A A = (4分)（4）76576523720A A A -+= (4分)18．解:以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，则 (0,0,0)A ，(2,0,0),(2,4,0),(0,4,0)B C D ,(0,2,1),(0,0,2)E P∴(2,0,0),(0,4,0),(0,0,2)AB AD AP ===， (2,0,0)CD =-，(0,2,1),(2,4,0)AE AC ==. ……………3分（1）证:0=⋅ AD CD ⊥∴又0=⋅ AP CD ⊥∴A AD AP =⋂ PAD CD 平面⊥∴ 而PDC CD 平面⊂∴平面PDC ⊥平面PAD . …………………6分（2）设平面AEC 的法向量(,,)n x y z =由00n AE n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即()()()()1,,10,2,102101240,,12,4,002x x y y x y y x y =⎧⋅=⎧+=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨+==-⋅=⎩⎪⎪⎩⎩∴11,,12n ⎛⎫=-⎪⎝⎭……………………9分平面ABC 的法向量(0,0,2)AP =，22cos ,3322n AP n AP n AP⋅〈〉===⨯⨯ 所以二面角D AC E --所成平面角的余弦值是32. …………………10分（3）设点B 到平面AEC 的距离为h ，(2,0,0)AB =， =⎪⎭⎫⎝⎛-1,21,1则h =24332n ABn⋅==，所以B 点到平面EAC 的距离是34.………14分 19．（1）①当1n =时，1111a b a a +=+-=，命题成立；②假设n k =时，命题成立，即1k k a b +=则当1n k =+时，111112(1)(1)111k kk k k k k k k k k kb b a b a b b b a a a a ++++++=+=+=+==-- 这就是说1n k =+时，命题也成立PBEDCA由①②可知，对于对任意*n N ∈，有1=+n n b a …………………7分（2）当2n ≥时，n n nb a a 1-=又1=+n n b a故1(1)n n n a a a -=-，即11n n n n a a a a ---=， 1111n n a a --=，所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，而1a a = 所以111(1)1n n a n a a a+-=+-= 故1(1)1n a aa n a a na==+--+ ………14分20．解:（1）∵{}n a 为常数列，∴1n a =()n N +∈.∴12344444(4)15f C C C C =+++=.………………3分（2）∵{}n a 为公比为2的等比数列，∴12n n a -=()n N +∈.………………5分 ∴1231()242n nn n n n f n C C C C -=++++，∴1223312()12222n nn n n n f n C C C C +=+++++(12)3nn+=，故31()2n f n -=.………………9分（3）假设数列{}n a 能为等差数列，使得()1(1)2nf n n -=-对一切n N +∈都成立，设公差为d ，则121121()kn nn n k n n n n n f n a C a C a C a C a C --=++++++，且121121()n n kn n n n k n n n f n a C a C a C a C a C --=++++++，相加得 121112()2()()kn n n n n n n f n a a a C C C C --=+++++++，∴12111()()2k n n n n n n n a a f n a C C C C --+=++++++11(22)2nn n a a a -+=+-[]11(1)2(2)(21)n n d n d -=+-++--. ∴[]1()1(2)2(2)2n f n d n d --=-++-(1)2n n =-恒成立，即1(2)(2)(2)20n d d n --+-+=n N +∈恒成立，∴2d =.………………13分故{}n a 能为等差数列，使得()1(1)2nf n n -=-对一切n N +∈都成立，它的通项公式为21n a n =-.………………14分（其它方法相应给分）。