高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题Word版含答案

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2021-2022年高三第二次模拟考试文科数学含解析

2021-2022年高三第二次模拟考试文科数学含解析高三数学（文科） xx.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．复数（A）（B）（C）（D）【答案】 A，选A.2．已知向量，．若与共线，则实数（A）（B）（C）（D）【答案】A因为与共线，所以，解得，选A.3．给定函数：①；②；③；④，其中奇函数是（A）①（B）②（C）③（D）④【答案】D①为偶函数.；②非奇非偶.③为偶函数.④为奇函数，选D.4．若双曲线的离心率是，则实数（A）（B）（C）（D）【答案】B双曲线的方程为，即，所以.又，所以，解得，选B.5．如图所示的程序框图表示求算式“” 之值，则判断框内可以填入（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】 C第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，满足条件，;第五次循环，满足条件，235917,33S k =⨯⨯⨯⨯=，此时不满足条件输出.所以条件应满足，即当，满足，所以选C.6．对于直线，和平面，，使成立的一个充分条件是（A ），∥ （B ）∥，（C ），，（D ），，【答案】C对于A ，”m ⊥n ，n ∥α”，如正方体中AB ⊥BC ，BC ∥平面A ′B ′C ′D ′，但AB 与平面A ′B ′C ′D ′不垂直，故推不出m ⊥α，故A 不正确；对于B ，“m ∥β，β⊥α”，如正方体中A ′C ′∥面ABCD ，面ABCD ⊥面BCC ′B ′，但A ′C ′与平面BCC ′B ′不垂直．推不出m ⊥α，故不正确；对于C ，根据m ⊥β，n ⊥β，得m ∥n ，又n ⊥α，根据线面垂直的判定，可得m ⊥α，可知该命题正确；对于D ，“m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α”，如正方体中AD ′⊥AB ，AB ⊥面BCC ′B ′，面ABCD ⊥面BCC ′B ′，但AD ′与面BCC ′B ′不垂直，故推不出m ⊥α，故不正确．故选C ．7．已知函数．若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】B由得，即.令，分别作出函数的图象，如图，由图象可知要使两个函数的交点有2个，则有，即实数的取值范围是，选B.8．已知集合的非空子集具有性质：当时，必有．则具有性质的集合的个数是（A）（B）（C）（D）【答案】B有条件可知有1，必有5；有2必有4；3可单独在一起.满足题意的子集有{3}、{ 1，5}、{ 2，4}、{3，1，5}、{3，2，4}、{3，1，5，2，4}、{1，5，2，4}，共7个.选B.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知直线，．若∥，则实数______．【答案】因为直线∥，所以，解得.10．右图是甲，乙两组各名同学身高（单位：）数据的茎叶图．记甲，乙两组数据的平均数依次为和，则______．（填入：“”，“”，或“”）【答案】由茎叶图，甲班平均身高为1160(57101279)16031636++++--=+=，乙班平均身高为1160(12341210)16021626+++++-=+=，所以.11．在△中，，，，则______；△的面积是______．【答案】，由余弦定理得2222cos3AC AB BC AB BC π=+-⋅，即，所以，解得或，舍去.所以△的面积是11sin 32232S AB BC π=⋅⋅=⨯⨯=. 12．设，随机取自集合，则直线与圆有公共点的概率是______．【答案】直线与圆有公共点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，所以，即.当时，，此时，有1组.当时，，此时，有1组.当时，，此时，有3组.所以共有5组.所有满足，的组合有组.所以满足条件的概率为.13．已知命题函数在上单调递增；命题不等式的解集是．若且为真命题，则实数的取值范围是______．【答案】或要使函数在上单调递增，则，解得.所以.因为不等式的解集是，所以判别式，解得，即.因为且为真命题，所以同为真，即且，解得.所以实数的取值范围是.14．在直角坐标系中，已知两定点，．动点满足则点构成的区域的面积是______；点构成的区域的面积是______．【答案】，由得，做出对应的平面区域（阴影部分）为平行四边形.所以平行四边形的面积为.设，则，解得22s t x s t y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，由，得.做出对应的平面区域（阴影部分）如图为平行四边形OMFE.则平行四边形的面积为.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知等比数列的各项均为正数，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设．证明：为等差数列，并求的前项和．16．（本小题满分13分）如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点．记．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）分别过作轴的垂线，垂足依次为．记△ 的面积为，△的面积为．若，求角的值．17．（本小题满分14分）如图1，在四棱锥中，底面，面为正方形，为侧棱上一点，为上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（Ⅰ）求四面体的体积；（Ⅱ）证明：∥平面；（Ⅲ）证明：平面平面．18．（本小题满分13分）已知函数322()2(2)13f x x x a x =-+-+，其中．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最小值． 19．（本小题满分14分）如图，椭圆22:1(01)y C x m m+=<<的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称．（Ⅰ）若点的坐标为，求的值；（Ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围．20．（本小题满分13分）已知集合1212{(,,,)|,,,n n n S x x x x x x =是正整数的一个排列，函数对于，定义：121()()(),{2,3,,}i i i i i b g a a g a a g a a i n -=-+-++-∈，，称为的满意指数．排列为排列的生成列．（Ⅰ）当时，写出排列的生成列；（Ⅱ）证明：若和为中两个不同排列，则它们的生成列也不同；（Ⅲ）对于中的排列，进行如下操作：将排列从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加．北京市西城区xx高三二模试卷高三数学（文科）参考答案及评分标准xx.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．A；2．A；3．D；4．B；5．C；6．C；7．B；8．B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．；10．；11．，；12．；13．；14．，．注：11、14题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设等比数列的公比为，依题意．………………1分因为，，两式相除得，………………3分解得，舍去．………………4分所以．………………6分所以数列的通项公式为．………………7分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得．………………9分因为1211 222n n n nb b+++-=-=，所以数列是首项为，公差为的等差数列．………………11分所以21(1)324nn n n nS nb d-+=+=．………………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由三角函数定义，得，． ………………2分因为，，所以 sin 3==α． ………………3分所以 211cos()cos 3226x π-=+==αα-α．（Ⅱ）解：依题意得，．所以 111111cos sin sin 2224S x y ==⋅=ααα， ………………7分 2221112||[cos()]sin()sin(2)223343S x y πππ==-+⋅+=-+ααα．……………9分依题意得，整理得． ………………11分因为，所以，所以，即． ………………13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由左视图可得为的中点，所以 △的面积为．………………1分因为平面， ………………2分所以四面体的体积为………………3分． ………………4分（Ⅱ）证明：取中点，连结，． ………………5分由正（主）视图可得为的中点，所以∥，． ………6分又因为∥，，所以∥，．所以四边形为平行四边形，所以∥． ………………8分因为平面，平面，所以直线∥平面． ………………9分（Ⅲ）证明：因为平面，所以．因为面为正方形，所以．所以平面．………………11分因为平面，所以．因为，为中点，所以．所以平面．………………12分因为∥，所以平面．………………13分因为平面，所以平面平面.………………14分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：的定义域为，且．………………2分当时，，，所以曲线在点处的切线方程为，即．………………4分（Ⅱ）解：方程的判别式，………………5分令，得，或．………………6分和的情况如下：故的单调增区间为，；单调减区间为．………………9分①当时，，此时在区间上单调递增，所以在区间上的最小值是．………………10分②当时，，此时在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以在区间上的最小值是．………………12分③当时，，此时在区间上单调递减，所以在区间上的最小值是．………………13分综上，当时，在区间上的最小值是；当时，在区间上的最小值是；当时，在区间上的最小值是．19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：依题意，是线段的中点，因为，，所以点的坐标为． ………………2分由点在椭圆上，所以， ………………4分解得． ……………6分（Ⅱ）解：设，则，且．① ………………7分因为是线段的中点，所以． ………………8分因为，所以．② ………………9分由 ①，② 消去，整理得． ………………11分所以00111622(2)82m x x =+≤++-+， ………………13分当且仅当时，上式等号成立．所以的取值范围是． ………………14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：当时，排列的生成列为． ………………3分（Ⅱ）证明：设的生成列是；的生成列是与．从右往左数，设排列与第一个不同的项为与，即：，，，，．显然，，，，下面证明：．………………5分由满意指数的定义知，的满意指数为排列中前项中比小的项的个数减去比大的项的个数．由于排列的前项各不相同，设这项中有项比小，则有项比大，从而(1)21k b l k l l k =---=-+．同理，设排列中有项比小，则有项比大，从而．因为与是个不同数的两个不同排列，且，所以，从而．所以排列和的生成列也不同． ………………8分精品文档实用文档（Ⅲ）证明：设排列的生成列为，且为中从左至右第一个满意指数为负数的项，所以 1210,0,,0,1k k b b b b -≥≥≥≤-． ………………9分依题意进行操作，排列变为排列1211,,,,,,k k k n a a a a a a -+，设该排列的生成列为． ………………10分所以 1212()()n n b b b b b b '''+++-+++121121[()()()][()()()]k k k k k k k k g a a g a a g a a g a a g a a g a a --=-+-++---+-++- 1212[()()()]k k k k g a a g a a g a a -=--+-++-．所以，新排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加．………………13分 26001 6591 斑Y x30828 786C 硬737610 92EA 鋪38949 9825頥35655 8B47 譇24299 5EEB 廫p734931 8873 衳^26363 66FB 曻。

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河东区高考二模考试数学试卷（文史类）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数i t z +=21,i z 212-=,若21z z 为实数,则实数t 的值是( ) A ．41-B ．-1C ．41D ．1 2. 设集合}01{2<-=x x A ,},2{A x y y B x∈==,则=B A ( ) A ．(0,1) B ．(-1,2) C ．),1(+∞- D ．)1,21(3. 已知函数⎩⎨⎧<≥•=-0,20,2)(x x a x f x x (R a ∈).若1)]1([=-f f ,则=a ( )A ．41 B ．21C ．2D ． 1 4. 若a ,R b ∈，直线l :b ax y +=,圆C :122=+y x .命题p :直线l 与圆C 相交；命题q ：12->b a .则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 为丰富少儿文体活动，某学校从篮球，足球，排球，橄榄球中任选2种球给甲班学生使用，剩余的2种球给乙班学生使用，则篮球和足球不在同一班的概率是( ) A ．31 B ．21 C. 32 D ．65 6. 已知抛物线x y 82=的准线与双曲线116222=-y a x 相交于A ，B 两点，点F 为抛物线的焦点，ABF ∆为直角三角形，则双曲线的离心率为( ) A ．3 B ．12+ C.2 D ．37. 若数列}{n a ，}{n b 的通项公式分别为a a n n •-=+2016)1(，nb n n 2017)1(2+-+=，且n n b a <，对任意*∈N n 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．)21,1[-B ．[-1,1） C.[-2,1) D ．)23,2[- 8. 已知函数⎩⎨⎧≤++<+=ax x x ax x x f ,25,2)(2，若函数x x f x g 2)()(-=恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．[-1,1)B ．[-1,2) C. [-2,2) D ．[0,2]第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间为．10.执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 值分别为0和9，则输出的i 值为．11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．12.已知0>a ，0>b ，且42=+b a ，则ab1的最小值是． 13.已知0>ω，在函数x y ωsin =与x y ωcos =的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为3，则ω值为．14.如图，已知ABC ∆中，点M 在线段AC 上，点P 在线段BM 上，且满足2==PBMPMC AM ，2=3=，︒=∠120BAC ，则•的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.投资人对甲乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？最大盈利额为多少？16. 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，已知2)4tan(=+A π.（Ⅰ）求)32cos(π+A 的值；（Ⅱ）若4π=B ，3=a ，求ABC ∆的面积.17. 如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，BC AD //，且，3===AC AD AB ，4==BC PA ，M 为线段AD 上一点，MD AM 2=，且N 为PC的中点.（Ⅰ）证明：//MN 平面PAB ；（Ⅱ）求证：平面⊥PMC 平面PAD ；（Ⅲ）求直线AN 与平面PMC 所成角的正弦值.18. 已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 832+=，}{n b 是等差数列，且1++=n n n b b a .（Ⅰ）求数列}{n b 的通项公式；（Ⅱ）令nn n n n b a c )2()1(1++=+，求数列}{n c 的前n 项和n T . 19. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，直线x y =被椭圆C 截得的线段长为5104. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（A ，B 不是椭圆C 的顶点），点D 在椭圆C 上，且AB AD ⊥.直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点.设直线BD ，AM 的斜率分别为1k ，2k ，证明存在常数λ使得21k k λ=，并求出λ的值. 20.选修4-4：坐标系与参数方程设函数xmx x f +=ln )(，R m ∈. （Ⅰ）当e m =时，求函数)(x f 的极小值；（Ⅱ）讨论函数3)()(xx f x g -'=零点的个数；（Ⅲ）若对任意的0>>a b ，1)()(<--ab b f a f 恒成立，求m 的取值范围.河东区2017年高考二模考试数学试卷（文史类）参考答案一、选择题1-5:ADABC 6-8:ADB二、填空题9. ),2(+∞ 10.3 11. 335 12. 2113. π 14.-2三、解答题15.解：设甲、乙两个项目的投资分别为x 万元，y 万元，利润为z （万元），由题意有：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+,0,0,8.11.03.0,10y x y x y x 即⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+,0,0,8.113,10y x y x y x y x z 5.0+=.作出不等式组的平面区域：当直线z x y 22+-=过点M 时，纵横距最大，这时z 也取得最大值.解方程组⎩⎨⎧=+=+18310y x y x .得4=x ，6=y ，即)6,4(M .765.041=⨯+⨯=z .故投资人投资甲项目4万元，投资乙项目6万元，可能的盈利最大，最大盈利7万元.16.解：（Ⅰ）∵2)4tan(=+A π，则2tan 4tan1tan 4tan=-+AAππ，∴31tan =A . ∵A 为三角形内角，则),0(π∈A ，则1010sin =A ，10103cos =A ， ∴53cos sin 22sin ==A A A ，541cos 22cos 2=-=A A ， ∴3cos2cos )32cos(ππA A =+1010343sin2sin -=-πA . （Ⅱ）由正弦定理可知，AaB b sin sin =∴53=b . ∵B A B A C cos sin )sin(sin =+=552sin cos =+B A . ∴9sin 21==C ab S . 17.解：（1）取PB ，BC 中点E ，F ，连EN ，AE ，AF ，由N 为PC 中点，所以BC EN //，且221==BC EN .由MD AM 2=，3=AC ，则2=AM ，又BC AD //，则AM EN //. 所以四边形ENMA 为平行四边形，所以AE MN //，且⊂AE 面PAB ，⊄MN 面PAB ，则//MN 面PAB .（2）∵AC AB =，∴BC AF ⊥，又FC AM //，2==FC AM 所以四边形AFCM 为平行四边形，故AD CM ⊥.又∵⊥PA 面ABCD .⊂CM 面ABCD ，∴⊥CM PA .又A PA AD = ，所以⊥CM 面PAD ，∵⊂CM 面ABCD ，∴面⊥PMC 面PAD .（3）过A 作PM AG ⊥，垂足为G .由（2）知面⊥PMC 面PAD ，面 PMC 面PADPM =，⊂AG 面PAD ，∴⊥AG 面PMC ，连接AN ，GN .则GN 为AN 在平面PMC 上的射影，∴ANG ∠为AN 与平面PMC 所成角. ANG Rt ∆中==PC AN 21252122=+AC PA ， 55422=+•=AM PA AM PA AG ，2558sin ==∠AN AG ANG ， ∴AN 与平面PMC 所成角正弦值为2558.18. 解：（Ⅰ）由题知，当2≥n 时，561+=-=-n S S a n n n ；当1=n 时，1111==S a ，符合上式.所以56+=n a n .设数列}{n b 的公差d ，由⎩⎨⎧+=+=,,322211b b a b b a 即为⎩⎨⎧+=+=,3217,21111d b d b ，解得41=b ，3=d ，所以13+=n b n .（Ⅱ）112)1(3)33()66(+++=++=n nn n n n n c ，n n c c c T +++=...21，则 +⨯+⨯⨯=322322[3n T ]2)1(...1+⨯++n n ， +⨯+⨯⨯=432322[32n T ]2)1(...2+⨯++n n ，两式作差，得+++⨯⨯=-4322222[3n T ]2)1(2...21++⨯+-+n n n]2)1(21)21(44[32+⨯+---+⨯=n n n223+•-=n n .所以223+•=n n n T .19. 解：（Ⅰ）∵23=e ，∴23=a c ，4322222=-=a b a a c ，∴224b a =.① 设直线x y =与椭圆C 交于P ，Q 两点，不妨设点P 为第一象限内的交点.∴5104=PQ ，∴)552,552(P 代入椭圆方程可得222245b a b a =+.②由①②知42=a ，12=b ，所以椭圆的方程为：1422=+y x . （Ⅱ）设)0)(,(1111≠y x y x A ),(22y x D ，则),(11y x B --，直线AB 的斜率为11x y k AB =，又AD AB ⊥，故直线AD 的斜率为11x y k -=.设直线AD 的方程为m kx y +=，由题知 0≠k ，0≠m 联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x m kx y ，得mkx x k 8)41(22++0442=-+m . ∴221418k mk x x +=+，)(2121x x k y y +=+24122k m m +=+，由题意知021≠+x x ， ∴1121211441x y k x x y y k =-=++=，直线BD 的方程为)(41111x x x y y y +=+.令0=y ，得13x x =，即)0,3(1x M ，可得=2k 112x y -，∴2121k k -=，即21-=λ. 因此存在常数21-=λ使得结论成立. 20. 解：（1）由题设，当e m =时，xex x f +=ln )(，易得函数)(x f 的定义域为),0(+∞， 221)(xex x e x x f -=-='.∴当),0(e x ∈时，0)(<'x f ，)(x f 在),0(e 上单调递减； ∴当),(+∞∈e x 时，0)(>'x f ，)(x f 在),(+∞e 上单调递增；所以当e x =时，)(x f 取得极小值2ln )(=+=eee ef ，所以)(x f 的极小值为2. （2）函数=-'=3)()(x x f xg 312x x m x --)0(>x ，令0)(=x g ，得x x m +-=231)0(>x .设)0(31)(2≥+-=x x x x ϕ，则=+-='1)(2x x ϕ)1)(1(+--x x .∴当)1,0(∈x 时，0)(>'x ϕ，)(x ϕ在（0,1）上单调递增； ∴当),1(+∞∈x 时，0)(<'x ϕ，)(x ϕ在),1(+∞上单调递减；所以)(x ϕ的最大值为32131)1(=+-=ϕ，又0)0(=ϕ，可知： ①当32>m 时，函数)(x g 没有零点；②当32=m 时，函数)(x g 有且仅有1个零点； ③当320<<m 时，函数)(x g 有2个零点；④当0≤m 时，函数)(x g 有且只有1个零点. 综上所述：当32>m 时，函数)(x g 没有零点；当32=m 或0≤m 时，函数)(x g 有且仅有1个零点；当320<<m 时，函数)(x g 有2个零点.（3）对任意0>>a b ，1)()(<--a b a f b f 恒成立，等价于a a f b b f -<-)()(恒成立. )(*. 设=-=x x f x h )()()0(ln >-+x x xmx ，∴)(*等价于)(x h 在),0(+∞上单调递减.∴011)(2≤--='xmx x h 在),0(+∞上恒成立，∴=+-≥x x m 241)21(2+--x )0(>x 恒成立，∴41≥m （对41=m ，0)(='x h 仅在21=x 时成立）.∴m 的取值范围是),41[+∞.。

高三下学期第二次统测数学(文)试题 Word版含答案

云南省昆明市届高三下学期第二次统测数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}2|9,|1M x x N x x =≤=≤，则MN =（）A ．[]3,1-B ．[]1,3C ．[]3,3-D ．(],1-∞ 2.已知复数z 满足2i1i z=-，则z =（） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i +3. 已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的离心率为53，则其渐近线方程为（）A ．20x y ±=B ． 20x y ±=C ．340x y ±=D ．430x y ±=4. 中国古代数学著作《张丘建算经》（成书约公元5世纪）卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾. 初日织五尺，今一月日织九匹三丈.问日益几何. 其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的. 已知第一天织5尺，经过一个月30天后，共织布九匹三丈.问每天多织布多少尺？ (注：1匹4=丈，1丈10=尺). 此问题的答案为（） A ．390尺 B ．1631尺 C. 1629尺 D ．1329尺 5. 执行如图所示的程序框图，正确的是（）A ．若输入,,a b c 的值依次为1,2,3，则输出的值为5B ．若输入,,a b c 的值依次为1,2,3，则输出的值为7C ．若输入,,a b c 的值依次为2,3,4，则输出的值为8D ．若输入,,a b c 的值依次为2,3,4，则输出的值为106. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．24πB ．30π C.42π D ．60π 7. 函数sin 36y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象可由函数cos 3y x π=的图象至少向右平移(0)m m >个单位长度得到，则m =（） A ．1 B ．12 C.6π D ．2π8. 在ABC ∆中，AH BC ⊥于H ，点D 满足2BD DC =，若2AH =，则AH AD =（）A B ．2 C.．49. 圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线可称为“等宽曲线”. 事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯()Re uleaux 命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线.它的画法（如图1）: 画一个等边三角形ABC ，分别以,,A B C 为圆心，边长为半径，作圆弧,,BC CA AB ，这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形. 它的宽度等于原来等边三角形的边长.等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内（如图2）.图1 图2在图2中的正方形内随机取一点，则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为（） A ．8πB．24π-C.2π- D．2π10. 已知抛物线()220y px p =>上的点到焦点的距离的最小值为2，过点()0,1的直线l 与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线l 的距离为（）A ．1或 2 B ．1或2或2D ． 211.已知关于x 的方程12a x x =+有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是（） A ．(),0-∞ B ．()0,1 C.()1,+∞ D ．()0,+∞ 12. 定义“函数()y f x =是D 上的a 级类周期函数” 如下: 函数(),D y f x x =∈，对于给定的非零常数 a ，总存在非零常数T ，使得定义域D 内的任意实数x 都有()()af x f x T =+恒成立，此时T 为()f x 的周期. 若()y f x =是[)1,+∞上的a 级类周期函数，且1T =，当[)1,2x ∈时，()21f x x =+,且()y f x =是[)1,+∞上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为（）A ．5,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．[)2,+∞ C.5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)10,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若,x y 满足约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为．14. 曲线sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在点0,2⎛ ⎝⎭处的切线方程是．15.已知边长为6的等边ABC ∆的三个顶点都在球O 的表面上，O 为球心，且OA 与平面ABC 所成的角为45，则球O 的表面积为．16.在平面直角坐标系上，有一点列()121,,...,,,...Nn n P P P P n *-∈，设点n P 的坐标(),n n a ，其中2(N )n a n n*=∈，过点1,n n P P +的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为n b ，设n S 表示数列{}n b 的前n 项和，则5S = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在平面四边形ABCD中，,2,2,AB BC AB BD BCD ABD ABD ⊥==∠=∠∆的面积为2.（1）求AD 的长；（2）求CBD ∆的面积.18. 根据“2015年国民经济和社会发展统计公报” 中公布的数据，从2011 年到2015 年，我国的第三产业在GDP 中的比重如下:（1）在所给坐标系中作出数据对应的散点图；（2）建立第三产业在GDP 中的比重y 关于年份代码x 的回归方程；（3）按照当前的变化趋势，预测2017 年我国第三产业在GDP 中的比重. 附注: 回归直线方程y a bx =+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x yy b xn x x x ====---==--∑∑∑∑, a y bx =-.19. 在三棱柱111ABC A B C -中，已知侧棱1CC ⊥底面,ABC M 为BC 的中点，13,2,AC AB BC CC ====（1）证明:1B C ⊥平面1AMC ；（2）求点1A 到平面1AMC 的距离.20. 在直角坐标系xOy 中，已知定圆()22:136M x y ++=，动圆N 过点()1,0F 且与圆M 相切，记动圆圆心N 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）设,A P 是曲线C 上两点，点A 关于x 轴的对称点为B (异于点P )，若直线,AP BP 分别交x 轴于点,S T ，证明:OS OT 为定值. 21. 设函数()()2,ln xf x x eg x x x -==.（1）若()()()F x f x g x =-，证明：()F x 在()0,+∞上存在唯一零点；（2）设函数()()(){}min ,h x f x g x =，（{}min ,a b 表示,a b 中的较小值），若()h x λ≤，求λ的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为122(2x t t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数) ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为ρ=.（1）写出直线l 的普通方程和曲线1C 的参数方程；（2）若将曲线1C倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上任意一点，求点P 到直线l 距离的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x =+.（1）解不等式()241f x x <--；（2）已知()10,0m n m n +=>>，若不等式()11x a f x m n--≤+恒成立，求实数a 的取值范围.云南省昆明市2017届高三下学期第二次统测数学（文）试题参考答案一、选择题1-5:ABDCC 6-10:AABDB 11-12：CC二、填空题13.814. 20x y-+= 15.96π 16.1256三、解答题17. 解：(1)由已知11sin25sin2 22ABDS AB BD ABD ABD∆=∠=⨯⨯∠=，所以sin ABD∠=，又0,2ABDπ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以cos ABD∠=ABD∆中，由余弦定理得：2222cos5AD AB BD AB BD ABD=+-∠=，所以AD=(2)由AB BC⊥，得2ABD CBDπ∠+∠=，所以sin cos5CBD ABD∠=∠=，又42,sin2sin cos5BCD ABD BCD ABD ABD∠=∠∠=∠∠=，222BDC CBD BCD ABD ABD ABD CBDππππ⎛⎫∠=-∠-∠=--∠-∠=-∠=∠⎪⎝⎭，所以CBD∆为等腰三角形，即CB CD=，在CBD∆中，由正弦定理得：sin sinBD CDBCD CBD=∠∠，所以sin 51155455,sin4sin42244585CBDBD CBDCD S CB CD BCDBCD∆∠====∠=⨯⨯⨯=∠.18. 解：(1)数据对应的散点图如图所示：(2)3,47.06x y ==，1122211()()151.510()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---====--∑∑∑∑, 42.56a y bx =-= ，所以回归直线方程为 1.542.56y x =+.(3)代入2017 年的年份代码7x =，得 1.5742.5653.06y =⨯+=，所以按照当前的变化趋势，预计到2017年，我国第三产业在GDP 中的比重将达到0053.06.19. 解：(1) 证明：在ABC ∆中，,ACAB M =为BC 的中点，故AM BC ⊥，又侧棱1CC ⊥底面ABC ，所以1CC AM ⊥，又1BCCC C =，所以AM ⊥平面11BCC B ，则1AM B C ⊥，在1R t BCB ∆中，11tan B B B CB BC ∠==；在1R t MCC ∆中，11tan 2MC MC C C C ∠===，所以11B CB MCC ∠=∠，又11190B CB C CB ∠+∠=，所以11190MC C C CB ∠+∠=，即11MC B C ⊥，又11,AM B C AM MC M ⊥=，所以1B C ⊥平面1AMC .(2)设点1A 到平面1AMC 的距离为h ，由于1111111,A AMC M A AC C AMC A AMC C AMC V V V V V -----==∴=，即111133AMC AMC S h S CC ∆∆=，于是1111111221332AMC AMC AM MC CC S CCMC CC h S C M AM C M ∆∆=====，所以点1A 到平面1AMC 20. 解：(1)因为点()1,0F 在()22136M x y ++=：内，所以圆N 内切于圆M ，则6NM NF FM +=>，由椭圆定义知，圆心N 的轨迹为椭圆，且26,1a c ==，则229,8a b ==，所以动圆圆心N 的轨迹方程为22198x y +=.(2)设()()()()0011,,,,,0,,0S T P x y A x y S x T x ，则()11,B x y -，由题意知01x x ≠±.则1010AP y y k x x -=-，直线AP 方程为()11AP y y k x x -=-，令0y =，得011010S x y x y x y y -=-，同理()()011001101010T x y x y x y x y x y y y y --+==--+，于是222201100110011022101010S T x y x y x y x y x y x y OS OT x x y y y y y y -+-===-+-，又()00,Px y 和()11,A x y 在椭圆22198x y +=上，故2222010181,8199x x y y ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()22222222222222011001011001018,81818999x x y y x x x y x y x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以()()222222010110222210018989x x x y x y OS OT y y x x --===--. 21. 解：(1)函数()F x 的定义域为()0,+∞，因为()2ln xF x x ex x -=-，当01x <≤时，()0F x >，而()2422ln 20F e=-<，所以()F x 在()1,2存在零点.因为()()()()()2211'ln 1ln 1x xx x x F x x x e e---+=-+=-+，当1x >时，()()21111,ln 11x xx x e e e--+≤<-+<-，所以()1'10F x e <-<，则()F x 在()1,+∞上单调递减，所以()F x 在()0,+∞上存在唯一零点.（2）由（1）得，()F x 在()1,2上存在唯一零点0x ，()00,x x ∈时，()()()0;,f x g x x x >∈+∞时，()()()()[)020ln ,0,,,,x x x x x f x g x h x x e x x -∈⎧⎪<∴=⎨∈+∞⎪⎩.当()00,x x ∈时，由于(]()0,1,0x h x ∈≤；()01,x x ∈时，()'ln 10h x x =+>，于是()h x 在()01,x 单调递增，则()()00h x h x <<，所以当00x x <<时，()()0h x h x <.当[)0,x x ∈+∞时，因为()()'2xh x x x e-=-，[]0,2x x ∈时，()'0h x ≥，则()h x 在[]0,2x 单调递增；()2,x ∈+∞时，()'0h x <，则()h x 在()2,+∞单调递减，于是当0x x ≥时，()()224h xh e -≤=，所以函数()h x 的最大值为()224h e -=，所以λ的取值范围为)24,e -⎡+∞⎣. 22. 解：(1)直线l 0y -+=，曲线1C 的参数方程为(x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）. (2)由题意知，曲线2C 的参数方程为cos (x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），可设点()cos P θθ，故点P到直线l的距离为d==，所以mind=P到直线l23. 解：（1）不等式()241f x x<--等价于2214x x++-<，即()22214xx x≤-⎧⎪⎨-+-+<⎪⎩或()212214xx x-<<⎧⎪⎨+-+<⎪⎩或()12214xx x≥⎧⎪⎨++-<⎪⎩. 解得7|23x x⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭或{}|21x x-<-或∅，所以不等式的解集为7|13x x⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭.（2）因为()222x a f x x a x x a x a--=--+≤---=+，所以()x a f x--的最大值是2a+，又()10,0m n m n+=>>，于是()112224n mm nm n m n⎛⎫++=++≥+=⎪⎝⎭，11m n∴+的最小值为4.要使()11x a f xm n--≤+的恒成立，则24a+≤，解此不等式得62a-≤≤.所以实数a 的取值范围是[]6,2-.第11页共11页。

2019-2020年高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题含解析

2019-2020年高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题含解析一、填空题（本大题共14小题，每题4分，满分56分，将答案填在答题上）1.若集合{}{}22,30M x x N x x x ==-=≤，则．【答案】【解析】试题分析：根据题的条件可知，，根据集合的交集的定义可知，.考点：集合的运算.2.若，，且为纯虚数，则实数的值等于．【答案】【解析】试题分析：2(2)(34)3425a ia i i i ，结合着复数是纯虚数，可知，解得.考点：复数的运算，纯虚数的定义.3. ．【答案】【解析】试题分析：.考点：极限的求法.4.函数的定义域为．【答案】【解析】试题分析：由题意可知，解得. 考点：函数的定义域.5.在中，，，，则的值等于．【答案】【解析】试题分析：根据题意可知，(2,2)BC AC AB k ，由，所以2(2)60AC BC k ，解得.考点：向量的减法，向量的数量积，向量垂直的条件.6.设直线和圆相交于点、，则弦的垂直平分线方程是．【答案】【解析】试题分析：由得，所以圆的圆心为，根据圆的相关性质，可知所求的直线的斜率为，根据直线的点斜式方程化简可得结果为.考点：圆的性质，直线的方程，两直线垂直关系的应用.7.如果的展开式中各项系数之和为128，则含项的系数等于．（用数字作答）【答案】【解析】试题分析：根据题意，令可知展开式的各项系数和为，可知，所以所给的式子的展开式的通项为，令，解得，故该项的系数为.考点：二项式定理.8.在中，已知,，三角形面积为12，则．【答案】【解析】试题分析：根据三角形的面积公式可知11sin 85sin 1222BC AC C C ，解得，所以2187cos 212sin 12525C C . 考点：三角形的面积，余弦的倍角公式.9.在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于．【答案】【解析】试题分析：设数列的公比为，则有22(21)(21)(21)q q ，解得，所以.考点：等比数列的定义，数列的求和问题.10.一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球（9个球除颜色外其余完全相同），经充分混合后，从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率等于．（用分数作答）【答案】【解析】试题分析：根据题意可知总共有种不同的摸法，而摸出的球全是红球有种摸法，所以则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为.考点：随机事件的概率.11.设、满足约束条件5,3212,03,0 4.x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≤≤≤≤目标函数的最大值等于．【答案】【解析】试题分析：根据题中所给的约束条件画出相应的可行域，经过分析，可知该题中所求的最优解为，所以目标函数的最大值为.考点：线性规划.12.已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且，则点到轴的距离等于．【答案】【解析】试题分析：根据题意可知的面积1212122S MF MF ,，所以有所求的距离为. 考点：双曲线的焦点三角形的面积公式，等级转化.13.已知函数[]11,2,0()2(2),(0,)x x f x f x x ⎧-+∈-⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，若方程在区间内有3个不等实根，则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：结合题中所给的函数解析式，作出函数与的图像，利用两个图形的交点个数问题确定的取值范围，结合图形可以确定的取值范围是.考点：函数的零点与方程根的关系，方程根的个数的应用，函数与方程的思想，数形结合解决问题.14.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为．已知数列满足，111101n n n n na a a a a +->⎧⎪=⎨<⎪⎩≤有以下结论： ①若，则；②若，则可以取3个不同的值；③若，则是周期为3的数列；④存在且，数列是周期数列．其中正确结论的序号是（写出所有正确命题的序号）．【答案】①②③考点：数列的递推公式，数列的性质.二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是………………………………（）A ． B. C ． D.【答案】A【解析】试题分析：B 项在定义域上不是单调的，D 项不具备奇偶性，C 项是增函数，只有A 项满足条件，故选A.考点：函数的奇偶性，函数的单调性.16.设是等差数列的前项和，若，则………………………………（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：根据等差数列的性质，结合着题的条件，设则，从而有，结合着等差数列的性质，可知36396129,,,S S S S S S S 成以为首项，以为公差的等差数列，故可以得出，，所以有，故选A.考点：等差数列的性质.17.在下列四个几何体中，它们的三视图（主视图、左视图、俯视图）中有且仅有两个相同，而一个不同的几何体是……………………………………………………………………（）A ．（1）（2）（3）B ．（2）（3）（4） C ．（1）（D ．（1）（2）（4）【答案】B 【解析】试题分析： 1）不对，所以选B.1）不满足条件，圆柱的正视图和侧视图是相同的长方形，而俯视图是圆，所以（2）满足条件，对于圆锥，正视图和侧视图都是相同的等腰三角形，俯视图是圆，故（3）满足条件，正四棱柱的正视图和侧视图是相同的长方形，而俯视图是正方形，故（4）满足条件，故选B.考点：几何体的三视图.18.设函数的图像关于点对称，且存在反函数,若，则（）（2）底面直径和高均为1的圆柱（1）棱长为1的正方体（3）底面直径和高均为1的圆锥（4）底面边长为1、高为2的正四棱柱A ．0B ．4C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：根据题意可知点在函数的图像上，结合着图像的对称性，可知点在函数的图像上，所以有，所以有，故选C.考点：函数的图像的对称性，反函数.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分12分）本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分．已知函数2())2sin ()()612f x x x x R ππ-+-∈．（1）化简并求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值的集合．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：第一问应用余弦的倍角公式和辅助角公式，将函数的解析式化简，应用函数解析式中的参数与函数的性质的关系，从而确定出函数的最小正周期，第二问注意正弦值在角的终边落在什么地方时，注意将角当做一个整体，求出角的集合，注意整体思维的运用.试题解析：（1）2())2sin ())1cos(2)61266f x x x x x ππππ=-+-=-+-- ，所以函数的最小正周期；（2）当，即时，函数取得最大值，所以使函数取得最大值的集合为.考点：余弦的倍角公式，辅助角公式，函数的周期，函数取最大值时自变量的取值情况.20.（本题满分14分）本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．如图，在长方体中，，，点在棱上移动．（1）当为的中点时，求四面体的体积；（2）证明：．【答案】（1）（2）略考点：三棱锥的体积的求法，空间的垂直关系的转换.21.（本题满分14分）本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．【答案】（1）800()6,01035f x x xx（2）隔热层修建为厘米时，总费用最小，且最小值为万元【解析】试题分析：解决该问题的关键是要明确变量之间的关系，注意利用题中所给的解析式，找出所满足的等量关系，从而求得的值，下一步找出各项费用做和即可，注意自变量的取值范围，对于第二问，相当于求函数的最值，将式子进行构造，应用基本不等式求解即可，注意基本不等式中等号成立的条件.试题解析：(1)依题意得:所以40800()6206,0103535f x x x x x x =+⋅=+≤≤++ （2）800800()62(35)1010703535f x x x x x =+=++-≥=++ 当且仅当，即时等号成立，而，所以隔热层修建为5厘米时，总费用最小，且最小值为70万元.考点：函数的应用题，基本不等式求最值.22.（本题满分16分）本题共有3小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点．（1）求椭圆的方程；（2）当直线的斜率为1时，求的面积；（3）在线段上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）（3）存在【解析】试题分析：第一问应用题中所给的条件，设出相应的椭圆的方程，根据其短轴长，可以确定的值，根据焦点和短轴的端点为一个正方形的顶点，从而确定出，进一步求得的值，从而确定出椭圆的方程，第二问根据直线的斜率和过右焦点，将直线的方程写出来，与椭圆方程联立，应用点到直线的距离求得三角形的高，应用弦长公式求得三角形的底，应用面积公式求得结果，第三问关于是否存在类问题，都是假设存在，根据菱形的条件，从而求得结果，再转化为函数的值域问题求解，从而确定出的取值范围.试题解析：（1）设椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x ，根据题意得，所以，所以椭圆方程为；（2）根据题意得直线方程为，解方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==+11222x y y x 得坐标为，计算，点到直线的距离为，所以，；（3）假设在线段上存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形．因为直线与轴不垂直，所以设直线的方程为．坐标为，由得，0224)21(2222=-+-+k x k x k ，222212221212,214k k x x k k x x +=⋅+=+-，计算得：),(),,(2211y m x MQ y m x MP -=-=，其中，由于以为邻边的平行四边形是菱形，所以，计算得，即，，所以.考点：椭圆的方程，直线与椭圆相交问题，是否存在类问题.23.本题共有3小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分．已知数列是首项为３，公比为的无穷等比数列，且数列各项的和等于9．对给定的，设是首项为，公差为的等差数列．（1）求数列的通项；（2）求数列的前10项之和；（3）设为数列的第项，，求，并求正整数，使得存在且不等于零．【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：第一问根据等比数列的各项和的公式，从而得到关于数列的首项和公比的等量关系式，从而求得其同项公式，第二问根据题中的条件，确定好等差数列的首项和公差，从而求得结果，第三问先确定好，从而求得，进一步求得，根据极限的求法，从而确定出相应的正整数的值.试题解析：（1）根据题意有，解得，，所以；（2），数列的前10项之和等于；（3）2(1)(21)(21)(1)3(21)()(1)3i i i i i b a i a i a i i i =+--=---=---，所以，所以2(1)45(1845)()32lim n n m m n n n n S n n→∞--+-=，计算得，当时，2(1)45(1845)()132lim 2n n m m n n n n S n n →∞--+-==-；时，=0，所.考点：等比数列的各项和，等差数列的求和公式，极限.温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！。

高三数学下学期第二次模拟考试试题文(含解析)

——————————教育资源共享步入知识海洋————————2019高三下学期第二次模拟考试试卷文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集，，，则集合（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析: 根据题意和集合的基本运算可知1B，3∈A，3B，从而得解.详解: 因为全集U={1，2，3，4，5}，，，则1B，3∈A，3B，则B={2，4，5}.故答案为：B点睛：(1)本题主要考查交集、并集和补集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2) 集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.本题运用韦恩图分析比较好.2. 若复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先化简复数z，再根据z在复平面内对应的点在第一象限得到a的不等式，解不等式即得a的取值范围.详解：由题得，因为z在复平面内对应的点在第一象限，所以故答案为：C点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，意在考查学生对复数基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2)复数和点（a,b）是一一对应的关系.3. 对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则的值为（）A. 2B.C. 3D.【答案】D【解析】分析：先化简，再运行程序得解.详解：=因为4＞（-2），所以输出故答案为：D点睛：(1)本题主要考查程序框图、指数对数运算，意在考查学生对这些基础知识的运算能力.(2) 对数恒等式：(,且,), ,.4. 已知命题：“”，命题：“”，则下列为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:先判断命题p和q的真假，再判断选项的真假.详解：对于命题p,当a=0,b=-1时，0>-1,但是|a|=0,|b|=1,|a|<|b|,所以命题p是假命题.对于命题q,,如所以命题q是真命题.所以为真命题.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查全称命题和特称命题的真假，考查复合命题的真假判断，意在考查学生对这些基础知识的能力.(2) 复合命题的真假口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 18B. 24C. 32D. 36【答案】B【解析】分析：先利用模型法找到几何体原图，再求几何体的体积.详解:由三视图可知，几何体是三棱柱削去一个同底的三棱锥，如图，三棱柱的高为5，削去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，所以几何体的体积为故答案为：B点睛：（1）本题主要考查三视图和几何体的体积，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力.(2)通过三视图找原几何体一般有两种方法：直接法和模型法.本题利用模型法比较适宜.6. 《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节的容积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设此等差数列为{a n}，公差d＞0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，可得4a1+6d=3，3a1+21d=4，联立解出即可得出a1与d的值，由等差数列的通项公式计算可得答案．详解：根据题意，设该竹子自上而下各节的容积为等差数列{a n}，设其公差为d，且d＞0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，则4a1+6d=3，3a1+21d=4，解可得a1=，d=，则第6节的容积a6=a1+5d=故答案为：A点睛：本题主要考查等差数列的通项，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本运算能力.7. 已知椭圆左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先求出|AB|的最小值，再求的最大值.详解：由题得所以当AB⊥x轴时，|AB|最小，|A最大.当AB⊥x轴时，|AB|=所以|A最大值为故答案为：D点睛：（1）本题主要考查椭圆的定义和简单几何性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)解答圆锥曲线的问题时，遇到曲线上动点到焦点的距离，要联想到圆锥曲线的定义.由于本题中有，所以要利用椭圆的定义解题.8. 曲线：如何变换得到曲线：（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】分析：先化为正弦型函数，根据图象平移法则即可得出结论．详解：曲线C1：=所以曲线：图象向右平移个单位即可得到曲线：.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换和三角函数图像的变换，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和转化能力. (2) 平移变换口诀：左加右减，上加下减，把函数向左平移个单位，得到函数的图像，把函数向右平移个单位，得到函数的图像.9. 已知双曲线的左右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆交的右支于两点，若的一个内角为，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由条件可知△PQF1为等边三角形，从而可得出P点坐标，代入双曲线方程化简得出离心率．详解：设双曲线方程为由对称性可知△PQF1为等腰三角形，若△PQF2的一个内角为60°，则△PQF1是等边三角形，∴△F1PQ的一个内角为600°，∴∠PF2Q=120°，设PQ交x轴于A，则|AF1|=|F1P|=c，|PA|=c，不妨设P在第二象限，则P（﹣2c，c），代入双曲线方程可得：∴令a=1可得：4c4﹣8c2+1=0，解得c2=1+或c2=1﹣（舍）．∴c=或c=﹣（舍）．∴e=.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查双曲线的简单几何性质和离心率的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本运算能力. (2) 圆锥曲线的离心率常见的有两种方法：公式法和方程法. 公式法就是先根据已知条件求出和,或者的关系，再代入离心率的公式化简求解.方程法就是把已知的等式化简可以得到一个关于和的方程,再把该方程化为关于离心率的一次或二次方程，直接计算出离心率.10. 已知函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先判断函数f(x)的奇偶性，再利用导数求函数f(x)的单调性，再解不等式得解. 详解：由题得=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.由题得.所以当x>0时，函数在单调递减，因为函数是奇函数，所以函数在单调递减，因为，所以f(2x+3)<-f(1)=f(-1),所以2x+3>-1,所以x>-2.故答案为：A点睛：(1)本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查抽象函数不等式的解法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答抽象函数不等式，一般先化成的形式，再利用函数的单调性化成具体的函数不等式解答.11. 设均为小于1的正数，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先设=m,再求出，再作商比较它们的大小关系.详解：设=m,因为均为小于1的正数，所以m＜0，所以所以所以，同理，故答案为：B点睛：（1）本题主要考查指数对数的换算，考查指数函数的性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键有二，其一是看到要想到设=m，再对指互化.其二是想到作商比较大小，并把他们化成指数相同的数比较大小.12. 在数列中，，一个7行8列的数表中，第行第列的元素为，则该数表中所有不相等元素之和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由于该矩阵的第i行第j列的元素c ij=a i•a j+a i+a j=（2i﹣1）（2j﹣1）+2i﹣1+2j﹣1=2i+j ﹣1（i=1，2，…，7；j=1，2，…，8），根据等比数列的求和公式即可求出．详解：该矩阵的第i行第j列的元素c ij=a i•a j+a i+a j=（2i﹣1）（2j﹣1）+2i﹣1+2j﹣1=2i+j ﹣1 （i=1，2，…，7；j=1，2，…，8），其数据如下表所示：由表可知，该数表中所有不相等元素之和为22﹣1+23﹣1++=-14=故答案为：C点睛：(1)本题主要考查等比数列求和，意在考查学生对这些知识的掌握能力. (2)解答本题时，要注意审题，本题求的是“所有不相等．．．元素的和”.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在中，在边上任取一点，满足的概率为_______.【答案】.【解析】分析：利用几何概型求的概率.详解：设点M在BC上，且BM:MC=3：5，此时.当点P在线段MC上时，满足，所以所求的概率为.故答案为：点睛：（1）本题主要考查几何概型的计算，意在考查学生对该知识的掌握能力.(2) 几何概型的解题步骤:首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.14. 在平行四边形中，分别为边的中点，若（），则_______.【答案】2.【解析】分析：先利用平面向量基本定理把表示出来，再由已知得到x,y的方程组，解方程组即得x,y的值.详解：由题得因为，所以解之得故答案为：2点睛：（1）本题主要考查平面向量的加法法则、平面向量基本定理等，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)基底法是平面向量的高频考点，即用两个不共线的向量作为基底表示其它向量，本题用就是选择为基底，表示,使问题迎刃而解.15. 设满足约束条件，则的最大值为_______.【答案】4.【解析】分析：由题意作出其平面区域，当x，y都取到最大值时z有最大值，代入即可．详解：由题意作出其平面区域，由解得A（1，2），因为z=2x+y,所以y=-2x+z,所以直线的纵截距为z,所以直线的纵截距最大时，z最大.当直线y=-2x+z经过可行域A时，纵截距取得最大值，此时z最大.此时x=1，y=2时，z=2x+y有最大值2×1+2=4，故答案为：4点睛：（1）本题主要考查线性规划，意在考查学生对该知识的掌握能力和数形结合思想方法.(2) 解答线性规划时，要理解，不是纵截距最小，z最小，要看函数的解析式，如：y=2x-z,直线的纵截距为-z,所以纵截距-z最小时，z最大.16. 已知正三棱柱，侧面的面积为，则该正三棱柱外接球表面积的最小值为______.【答案】.【解析】分析：先求出底面三角形的外接圆的半径，再求三棱柱外接球的表面积，再利用基本不等式求最小值.详解：设BC=a,,则ab=.底面三角形外接圆的半径为r,则所以所以该正三棱柱外接球表面积的最小值为故答案为：点睛：(1)本题主要考查几何体的外接球问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力.(2) 求几何体外接球的半径一般有两种方法:模型法和解三角形法.模型法就是把几何体放在长方体中，使几何体的顶点和长方体的若干个顶点重合，则几何体的外接球和长方体的外接球是重合的，长方体的外接球的半径就是几何体的外接球半径.如果已知中有多个垂直关系，可以考虑用此种方法.解三角形法就是找到球心和截面圆的圆心，找到、球的半径、截面圆的半径确定的,再解求出球的半径.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在中，边上一点满足，.（1）若，求边的长；（2）若，求.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：(1)先求出，再利用余弦定理求边的长.(2) 在中，利用正弦定理得到，再化简求sinB的值.详解：（1）∵，∴在中，，∴，中，，由余弦定理可得，所以（2）在中，由正弦定理可得，∵，∴，∵，∴，∴，∵∴∴∴，化简得，，∵，∴.点睛：（1）本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解三角形一般要知道三个元素，且至少一个为边长，对于缺少的元素放到其它三角形中去解答.18. 某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列.（1）求的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替），其中【答案】(1) .(2)列联表见解析，有的把握认为消费金额与性别有关.(3) .【解析】分析：（1）根据已知列关于m,n的方程组解之即得.(2)先完成2×2列联表，再计算的值判断.(3)先求调查对象的周平均消费，再求b的值.详解：（1）由频率分布直方图可知，，由中间三组的人数成等差数列可知，可解得（2）周平均消费不低于300元的频率为，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为人.所以列联表为所以有的把握认为消费金额与性别有关.（3）调查对象的周平均消费为，由题意，∴.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图，考查独立性检验和回归方程，意在考查学生对统计概率的基础知识的掌握情况. （2）频率分布直方图中，一般利用平均数的公式计算.其中代表第个矩形的横边的中点对应的数，代表第个矩形的面积.19. 多面体中，，，是边长为2的等边三角形，四边形是菱形，，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.【答案】(1)见解析.(2)见解析.【解析】分析：（1）先证明平面平面，再证明平面.（2）先证明平面，再证明平面平面.详解：（1）证明：取的中点，连接因为分别是的中点，所以在菱形中，，在中，又，所以，，所以平面平面，平面，所以平面.（2）证明：连结，是边长为2的等边三角形，所以，，四边形是菱形，∴，∵，∴，∵，∴，∴又，所以平面平面，所以平面平面.点睛：（1）本题主要考查空间平行和垂直关系的证明，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象转化能力. (2)证明空间的平行或垂直关系一般用几何方法和向量方法，本题用的是几何方法.20. 已知抛物线：的焦点，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且.（1）求的值；（2）已知点为上一点，是上异于点的两点，且满足直线和直线的斜率之和为，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标.【答案】(1) .(2) 直线方程为，恒过点.【解析】【详解】分析：（1）设，直接利用抛物线的定义得到，将点代入抛物线方程，解得.（2）先求直线方程为，再求直线经过的定点.详解：（1）设，由抛物线定义，又，即，解得将点代入抛物线方程，解得.（2）由（1）知的方程为，所以点坐标为，设直线的方程为，点由得，所以，所以，解得所以直线方程为，恒过点.点睛：（1）本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系和直线的定点问题. (2)解答本题的关键是求出直线方程为，这里需要利用韦达定理.21. 已知函数，为的导函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上存在最大值0，求函数在上的最大值；（3）求证：当时，.【答案】(1) 当时，的单调递增区间为，无递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.(2) 在处取得最大值.(3)见解析.【解析】分析：（1）对a分类讨论，求函数的单调区间.(2)根据函数在上存在最大值0转化得到a=1,再求函数在上的最大值.(3)转化成证明，再转化成证明，再转化成证明.详解：（1）由题意可知，，则，当时，，∴在上单调递增；当时，解得时，，时，∴在上单调递增，在上单调递减综上，当时，的单调递增区间为，无递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）可知，且在处取得最大值，，即，观察可得当时，方程成立令，当时，，当时，∴在上单调递减，在单调递增，∴，∴当且仅当时，，所以，由题意可知，在上单调递减，所以在处取得最大值（3）由（2）可知，若，当时，，即，∴，∴，令，，当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，即，所以，所以当时，.点睛：（1）本题主要考查导数求函数的单调区间和最值，考查利用导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的掌握能力和转化分析推理能力. (2)解答本题的关键是转化，先转化成证明，再转化成证明，再转化成证明.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若直线与相切，求的直角坐标方程；（2）若，设与的交点为，求的面积.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）先根据直线与C相切得到k的值，再写出直线的直角坐标方程.(2)先求AB的长，再求点C到直线AB的距离，最后求的面积.详解：（1）由可得的直角坐标方程为，即，消去参数，可得，设，则直线的方程为，由题意，圆心到直线的距离，解得，所以直线的直角坐标方程为.（2）因为，所以直线方程为，原点到直线的距离,联立解得或,所以，所以.点睛：（1）本题主要考查极坐标、参数方程和直角坐标方程的互化，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力。

高三数学下学期第二次模拟考试试题文含解析试题 4

卜人入州八九几市潮王学校2021年高三第二次模拟考试试卷数学〔文科〕一、选择题：本大题一一共12个小题。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.{1,2,3,4}A =，{|35,}B y y x x A ==-∈，那么A B ⋂=〔〕A.}2,1{B.{1,4}C.{2,4}D.}4,3{【答案】B 【解析】【分析】先化简集合B ，再利用交集的定义求解即可. 【详解】因为{}1,2,3,4A =，{}{|35,}2,1,4,7B y y x x A ==-∈=-，所以{}1,4A B ⋂=,应选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，此题本质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.11z i=--，那么它的一共轭复数z 在复平面内对应的点的坐标为〔〕A.)1,1(--B.(1,1)-C.(1,2)D.(1,2)-【答案】A 【解析】【分析】根据复数的运算，化简得1z i =-+，再根据一共轭复数的概念，即可求解.【详解】因为111zi i=--=-+，所以1z i =--，对应点的坐标为()1,1--，应选A.【点睛】此题主要考察了复数的运算，以及一共轭复数的求解，其中解答中熟记复数的运算法那么，以及一共轭复数的概念是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题.2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，焦距为8，那么C 的离心率为〔〕 A.22B.2C.3【答案】D 【解析】【分析】根据题意，列出方程组，求得,,a b c 的值，再利用离心率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，焦距为8，可得222128b a c c a b ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，得4a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，所以双曲线的离心率e ==【点睛】此题主要考察了双曲线的离心率的求解，其中解答中熟记双曲线的几何性质，合理、准确列出方程组，求得,,a b c 的值，再利用离心率的计算公式求解是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.4.高铁、扫码支付、一共享单车、网购并称中国“新四大创造〞，近日对全国100个城的一共享单车和扫码支付的使用人数进展大数据分析，其中一共享单车使用的人数分别为123100,,,,x x x x ，它们的平均数为x ，方差为2s ；其中扫码支付使用的人数分别为132x +，232x +，332x +，，10032x +，它们的平均数为x '，方差为2s '，那么x '，2s '分别为〔〕A.32x +，232s +B.3x ，23sC.32x +，29sD.32x +，292s +【答案】C【解析】【分析】由样本数据的平均数和方差的公式，化简、运算，即可求解，得到答案. 【详解】由平均数的计算公式，可得数据12100,,,x x x 的平均数为1231001()100x x x x x =++++数据1210032,32,,32x x x +++的平均数为：121001210011[(32)(32)(32)][3()2100]32100100x x x x x x x ++++++=++++⨯=+，数据12100,,,x x x 的方差为2222121001[()()()]100s x x x x x x =-+-++-，数据1210032,32,,32x x x +++的方差为：应选C.【点睛】此题主要考察了样本数据的平均数和方差的计算与应用，其中解答中熟记样本数据的平均数和方差的计算公式，合理化简与计算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.,x y 满足约束条件240150x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，那么2z x y =+的最小值为〔〕 A.9 B.8C.7D.6【答案】D 【解析】【分析】先画出可行域，再结合z 的几何意义，数形结合求解即可【详解】作出可行区域〔如图阴影所示〕，化直线z x 2y=+为11y x z22=-+,可知当直线11y x z 22=-+经过点Az ，获得最小值,此时2401x y x -+=⎧⎨=⎩解得A 51,2⎛⎫⎪⎝⎭， ∴z 的最小值为6 应选：D【点睛】此题考察线性规划，数形结合思想，准确作图，纯熟计算是关键，是根底题6.,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么2cos θ=〔〕 A.sin cos θθ+ B.sin cos θθ- C.cos sin θθ-D.3cos sin θθ-【答案】A 【解析】【分析】由,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么sin cos θθ>，再利用三角函数的诱导公司和三角函数的根本关系式，即可得到答案.【详解】因为,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么sin cos θθ>，再利用三角函数的诱导公司和三角函数的根本关系式，可得2cos 22cos sin cos sin cos cos θθθθθθθ==+-=+，应选A.【点睛】此题主要考察了三角函数的诱导公式和三角函数的根本关系式的化简问题，其中解答中熟记三角函数的根本关系式和三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题.22(0)y px p =>上的点M到其焦点F 的间隔比点M 到y 轴的间隔大12，那么抛物线的HY 方程为〔〕A.2y x = B.22y x = C.24y x =D.28y x =【答案】B 【解析】【分析】由抛物线的定义转化，列出方程求出p ，即可得到抛物线方程．【详解】由抛物线y 2＝2px 〔p ＞0〕上的点M 到其焦点F 的间隔比点M 到y 轴的间隔大12，根据抛物线的定义可得122p =，1p ∴=，所以抛物线的HY 方程为：y 2＝2x ．应选：B ．【点睛】此题考察了抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，属于根底题． 8.某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为〔〕 A.3π B.4πC.6πD.8π【答案】A 【解析】【分析】由三视图得出该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，在利用体积公式求解，即可得到答案.【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，故该几何体的体积为12232πππ⨯+⨯⨯=，应选A.【点睛】此题考察了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图复原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规那么，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的外表积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.ABC P -中，PC ⊥底面ABC ， 90=∠BAC ，3AB =，4AC =，60PBC ∠=，那么三棱锥ABC P -外接球的体积为〔〕A.100πB.5003π C.125πD.1253π 【答案】B 【解析】【分析】在三棱锥P ABC -中，求得5BC =,又由PC⊥底面ABC ，所以PC BC ⊥,在直角PBC ∆中，求得10PC =,进而得到三棱锥P ABC -外接球的直径，得到5R =，利用体积公式，即可求解. 【详解】由题意知，在三棱锥P ABC -中，90BAC ∠=，3AB =，4AC =，所以5BC =,又由PC⊥底面ABC ，所以PC BC ⊥,在直角PBC ∆中，05,60BCPBC =∠=，所以10PC =,根据球的性质，可得三棱锥P ABC -外接球的直径为210R PC ==，即5R =，所以球的体积为33445005333VR πππ==⨯=，应选B.【点睛】此题主要考察了与球有关的组合体中球的体积的计算，其中解答中根据组合体的构造特征和球的性质，准确求解球的半径是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于中档试题.())cos(2)(||)2f x x x πθθθ=+++<的图像向左平移12π个单位长度后得函数()g x 的图像，假设()g x 的图像关于点(,0)6π对称，那么()g x 的单调递减区间是〔〕A.7[2,2],1212k k k Z ππππ++∈B.5[,],1212k k k Z ππππ-++∈ C.5[,],1212k k k Z ππππ-++∈D.57[,],1212k k k Z ππππ-++∈【答案】C 【解析】【分析】由三角函数的图象变换，求得()2sin 23g x x πθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再由函数()g x 的图像关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称，求得3πθ=，得到函数()22sin 23gx x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，根据正弦型函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数()()()2cos 2f x x x θθ=+++2sin 26x πθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图像向左平移12π个单位长度后，那么()2sin 222sin 26123g x x x πππθθ⎛⎫⎛⎫=++⨯+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又由()gx 的图像关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以236k ππθπ+⨯+=，k Z ∈，解得23k πθπ=-，k Z ∈.因为2πθ<，所以3πθ=，所以()22sin 23gx x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，令23222232k x k πππππ+≤+≤+，k Z ∈，得51212k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈，即函数()gx 的单调递减区间是5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，应选C. 【点睛】此题主要考察了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，以及合理、准确应用三角函数的性质求解是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.11.,,a b c 分别为锐角ABC ∆内角,,A B C 的对边，函数222()f x x c a ab =+--有唯一零点，那么ba的取值范围是〔〕 A.(1,3) B.3(,2)2C.3(,3)2D.(1,2)【答案】D 【解析】【分析】由()00f =，所以22c a ab=+，利用余弦定理，得2cos b a C a -=，再由正弦定理，得()sin sin C A A-=，求得2C A =，结合锐角ABC∆，求得32C ππ<<，，根据12cos b C a =+，即可求解ba的取值范围. 【详解】由题意，函数()f x 为偶函数且有唯一零点，那么()00f =，所以22c a ab =+.由余弦定理，得22222cos c a b ab C a ab =+-=+，整理得22cos b ab C ab -=，即2cos b a Ca -=，所以12cos bC a=+，由正弦定理，得sin 2sin cos sin B A C A -=，即()sin 2sin cos sin A C A C A +-=，所以sin cos sin cos sin C A A C A -=，所以()sin sin C A A -=，所以C A A -=或者C A A π-+=〔舍〕，故2C A =，结合锐角ABC ∆，3A B π+=，那么032A ππ<-<，022A π<<，所以64A ππ<<，由12cos b C a =+，又因为232C A ππ<=<，所以112cos 2bC a <=+<，即ba的取值范围是()1,2，应选D. 【点睛】此题主要考察了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进展“边转角〞寻求角的关系，利用“角转边〞寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.02m <≤，函数31250()16x x f x m-+=，对于任意12,[2,]x x m m ∈-，都有12|()()|1f x f x -≤，那么实数m 的取值范围为〔〕A.5[,2]3B.1[,1]3C.4[,2]3D.2[,1]3【答案】C 【解析】【分析】根据题意，转化为任意[]2,x m m ∈-，()()max min 16g x g x m -≤，利用导数得到函数()g x 的单调性，求得()()max 2gx g m =-和()()min g x g m =，由()()max min 16g x g x m -≤，即可求解.【详解】设函数()31250gx x x =-+，由当02m <≤时，对于任意[]12,2,x x m m ∈-，都有()()121f x f x -≤，即对于任意[]2,x m m ∈-，()()max min 16g x g x m -≤，由于()()()2312322g x x x x ==+'--，那么()y g x =在()2,2-上单调递减，而][2,22,m m ⎡⎤-⊇-⎣⎦，()y g x =在[]2,x m m ∈-上单调递减，所以()()()()3max 2212250gx g m m m =-=---+，()()3min 1250g x g m m m ==-+，那么()()2max min 6121616gx g x m m m -=-++≤，那么23280m m +-≥，2m ≤-或者43m ≥，结合02m <≤，所以423m ≤≤，应选C. 【点睛】此题主要考察导数在函数中的综合应用，着重考察了转化与化归思想、逻辑推理才能与计算才能，对导数的应用的考察主要从以下几个角度进展：(1)考察导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用. 二、填空题〔将答案填在答题纸上〕22,0()log ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，那么3(())2f f -=______．【答案】1- 【解析】【分析】利用分段函数的解析式先求出32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，从而可得32f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.【详解】()22,0log ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，且27，33120222f ⎛⎫∴-=-+=> ⎪⎝⎭，2311log 1222f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-===- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故答案为1-.【点睛】此题主要考察分段函数的解析式，属于中档题..当出现(())f f a 的形式时，应从内到外依次求值．a 和b 夹角为120，那么()a b b +⋅=______．【答案】12【解析】【分析】根据向量的数量积的运算公式，即可求解()a b b +⋅的值，得到答案.【详解】根据向量的数量积的运算公式，可得()2||a b b a b b +⋅=⋅+=201cos 11cos12012a b b θ⋅+=⨯+=. 【点睛】此题主要考察了向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，合理准确运算是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题.P ABCD -的底面边长都为2，PA PC ==，PB PD =，且 60=∠DAB ，M 是PC 的中点，那么异面直线MB 与AP 所成的角为_______．【答案】30 【解析】【分析】根据异面直线所成角的定义，可得那么,MB AP 所成的角为NMB ∠或者NMB ∠的补角，在MNB ∆中，即可求解. 【详解】如下列图，连接AC 与BD 相交于N ，那么MN PA ，根据异面直线所成角的定义，可得那么,MB AP 所成的角为NMB ∠或者NMB ∠的补角，由题意，在MNB ∆中，1NB =，MN =，BN MN ⊥，那么tan NB NMB MN ∠==所以30NMB ∠=.【点睛】此题主要考察了异面直线所成角的求解，其中解答中熟记异面直线所成角的概念，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题.R 上的偶函数)2(+=x f y ，其图像连续不连续，当2x >时，函数()y f x =是单调函数，那么满足1()(1)4f x f x =-+的所有x 之积为______．【答案】39 【解析】【分析】由题意首先确定函数的对称性，然后结合题意和韦达定理整理计算，即可求得最终结果．【详解】因为函数()y f x 2=+是连续的偶函数，所以直线x 0=是它的对称轴，从面直线C B A ,,就是函数()x f y =图象的对称轴．因为()1fx f 1x 4⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，所以1x 1x 4=-+或者1x 14x 4+-=+．由1x1x 4=-+，得2x 3x 30+-=，设方程的两根为n ，n ，所以12x x 3=-；由1x 14x 4+-=+，得2x x 130+-=，设方程的两根为3x ，4x ，所以34x x 13=-，所以1234x x x x 39=．故答案为：39．【点睛】此题主要考察了函数的单调性，奇偶性，以及对称性的应用，其中其中根据函数的奇偶性得出函数的对称性，再利用函数的单调性建立关于x 的一元二次方程，利用韦达定理求解是解答的关键，着重考察了分类讨论思想，以及运算、求解才能，属于中档试题．三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.{}n a 的前n 项和为n S ，31=a ，*123()n n a S n N +=+∈.〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设n na b 3log =，假设数列}1{1+n n b b 的前n 项和为n T ，证明：1n T <. 【答案】〔1〕3n n a =〔2〕见证明【解析】【分析】〔1〕根据123n n a S +=+，可得123n n a S -=+，两式相减得到()132n n a a n +=≥，得到数列{}n a 为从第2项开场的等比数列，即可求解数列的通项公式；〔2〕由〔1〕知33log log 3nn n b a n ===，得到()1111111n n b b n n n n +==-++，利用裂项法，即可求解，得到答案. 【详解】〔1〕因为123n n a S +=+，①，可得123n n a S -=+.②①-②得12n n n a a a +-=，即()132n n a a n +=≥，所以{}n a 为从第2项开场的等比数列，且公比3q =，又13a =，所以29a =，所以数列{}n a 的通项公式为()32n n a n =≥.当1n =时，13a =满足上式，所以数列{}n a 的通项公式为3n n a =.〔2〕证明：由〔1〕知33log log 3n nn b a n ===，所以()1111111n n b b n n n n +==-++，所以11111111122311nT n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭得证. 【点睛】此题主要考察等比数列的通项公式及求和公式、以及“裂项法〞求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算才能要求较高，解答中确定通项公式是根底，准确计算求和是关键，易错点是在“裂项〞之后求和时，弄错数列的项数，能较好的考察考生的数形结合思想、逻辑思维才能及根本计算才能等.18.某电子商务平台的管理员随机抽取了1000位上网购物者，并对其年龄〔在10岁到69岁之间〕进展了调查，统计情况如下表所示.[30,40)，[40,50)，[50,60)三个年龄段的上网购物的人数依次构成递减的等比数列.〔1〕求,a b 的值；〔2〕假设将年龄在)50,30[内的上网购物者定义为“消费主力HY 〞，其他年龄段内的上网购物者定义为“消费潜力HY 〞.现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人，再从这5人中抽取2人，求这2人中至少有一人是消费潜力HY 的概率. 【答案】〔1〕400=a ，100b =；〔2〕7()10P A =【解析】【分析】〔1〕根据人数和为100及人数的等比关系列方程组求解即可；〔2〕在抽取的5人中，有3人是消费主力HY ，分别记为1a ，2a ，3a ，有2人是消费潜力HY ，分别记为1b ，2b ，利用列举法及古典概型的公式求解即可.【详解】〔1〕由题意得50040000a b ab a b +=⎧⎪=⎨⎪>⎩，解得400a =，100b =.〔2〕由题意可知，在抽取的5人中，有3人是消费主力HY ，分别记为1a ，2a ，3a ，有2人是消费潜力HY ，分别记为1b ，2b .记“这2人中至少有一人是消费潜力HY 〞为事件A .从这5人中抽取2人所有可能情况为()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()23,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a b ，()32,a b ，()12,b b ，一共10种.符合事件A 的有()11,a b ，()12,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a b ，()32,a b ，()12,b b ，一共7种.故所求概率为()710PA =. 【点睛】此题主要考察了统计的简单应用，考察了古典概型的求解，属于根底题.M ABCD -中，平面MAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，2AB =，3AM AD ==，32MD =，E 、F 分别为线段BC 、MD 上一点，且1CE =，2DF =.〔1〕证明：AM BD ⊥；〔2〕证明：EF平面MAB ，并求三棱锥D AEF -的体积.【答案】〔1〕见解析；〔2〕1. 【解析】【分析】〔1〕推导出AM ⊥AD ，从而AM ⊥平面ABCD ，由此能证明AM ⊥BD ；〔2〕推导出CE ＝ND ，BC ∥AD ，EN ∥AB ，FN ∥AM ，从而平面ENF ∥平面MAB ，进而EF ∥平面MAB ，由V D ﹣AEF ＝V F ﹣ADE ，能求出三棱锥D ﹣AEF 的体积．【详解】〔1〕∵AM ＝AD ＝3，MD ＝3，∴AM 2+AD 2＝MD 2，∴AM ⊥AD ，∵平面MAD ⊥平面ABCD ，平面MAD ∩平面ABCD ＝AD ， ∴AM ⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ，∴AM ⊥BD ．〔2〕在棱AD 上取一点N ，使得ND ＝1， ∵CE ＝1，∴CE ＝ND ，又BC ∥AD ， ∴EC ND ，又AB ∥CD ，∴EN ∥AB ，∵＝，∴FN ∥AM ，∵FN ∩EN ＝N ，∴平面ENF ∥平面MAB ，又EF ⊂平面ENF ， ∴EF ∥平面MAB ， ∵AM ⊥平面ABCD ，且FD ＝MD ，AM ＝3，∴F 到平面ABCD 的间隔d ＝， ∴V D ﹣AEF ＝V F ﹣ADE ＝＝1．【点睛】此题考察线线垂直的证明，考察三棱锥的体积的求法，考察空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考察运算求解才能，是中档题．D 是圆22:16O x y +=上的任意一点，m 是过点D 且与x 轴垂直的直线，E 是直线m 与x 轴的交点，点Q 在直线m上，且满足2|||EQ ED =.当点D 在圆O 上运动时，记点Q 的轨迹为曲线C .〔1〕求曲线C 的方程；〔2〕点)3,2(P ，过(2,0)F 的直线l 交曲线C 于,A B 两点，交直线8x =于点M .断定直线PB PM PA ,,的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由.【答案】〔1〕1121622=+y x ；〔2〕见解析【解析】【分析】〔1〕设点(),Q x y ，()00,D x y ，由条件的线段比例可得0x x =，0y =，代入圆的方程中即可得解；〔2〕设直线l 的方程为()2y k x =-，与椭圆联立得得()()222243161630k x k x k +-+-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，由1212123322y y k k x x --+=+--()1212121212124113?23222224y y x x k x x x x x x x x ⎛⎫+-=+-+=-⨯ ⎪-----++⎝⎭，结合韦达定理代入求解即可.【详解】〔1〕设点(),Qx y ，()00,D x y，因为2EQ ，点Q 在直线m 上，所以0x x =，0y y =.①因为点D 在圆O ：2216xy +=上运动，所以220016x y +=.②将①式代入②式，得曲线C 的方程为2211612x y +=.〔2〕由题意可知l 的斜率存在，设直线l 的方程为()2y k x =-，令8x =，得M 的坐标为()8,6k .由()22116122x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得()()222243161630k x k x k +-+-=. 设()11,A x y ，()22,B x y ，那么有21221643k x x k +=+，()212216343k x x k -=+.③记直线PA ，PB ，PM 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，从而11132y k x -=-，22232y k x -=-，3631822k k k -==--.因为直线AB 的方程为()2y k x =-，所以()112y k x =-，()222y k x =-，所以1212123322y y k k x x --+=+--1212121132222y y x x x x ⎛⎫=+-+ ⎪----⎝⎭()12121242324x x k x x x x +-=-⨯-++.④把③代入④，得()221222221644323211633244343k k k k k k k kk k -++=-⨯=---+++. 又312k k =-，所以1232k k k +=，故直线PA ，PM ，PB 的斜率成等差数列.【点睛】此题主要考察了直线与椭圆的位置关系，斜率的坐标表示，设而不求的数学思想，考察了计算才能，属于中档题.2()1ln f x x ax =+-.〔1〕讨论函数()f x 的单调区间；〔2〕证明：322()xxf x e x ax e<⋅+-. 【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析【解析】【分析】(1)()212ax f'x x-=,分a 0≤和a 0>两种情况讨论单调性即可；(2)法一：将不等式()x322xf x ?e x ax e<+-变形为x22e 1nx 0e x⋅->，构造函数()x22e φx 1nxe x=⋅-，证明()min φx 0＞即可；法二：将不等式()x 322xf x ?e x ax e <+-变形为x 222e 1nx ·e x x>，分别设()()x 222e 1nxφx ?r x =e x x =，，求导证明()()minmax φx r x >即可. 【详解】(1)()()2f x 11nx ax x 0=+->，()212ax f'x x-=当a 0≤时，()f'x 0>，函数()f x 的单调增区间为()0,∞+，无减区间；当a 0>时，()x ,f'x 0⎛∈> ⎝，当x ∞⎫∈⎪⎪⎭，()f'x 0<，()f x ∴单增区间为⎛ ⎝上增，单调减区间为∞⎫+⎪⎪⎭上递减。

高三第二次模拟考试数学(文)试题及答案

呼伦贝尔市高考模拟统一考试(二)数学 (文史类)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号，填写在答题卡内的相关空格上．3.第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．4.第Ⅱ卷每题的答案填写在答题卡相应题号下的空格内．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知，则（）A. B. C. D. 2．已知复数33iiz +-=，则z 的虚部为（） A.3- B. 3 C.i 3 D.i 3-3．已知倾斜角为α的直线l 与直线x －2y+2=0平行，则tan 2α的值为（） A ．45 B ．34 C ．23D ．434．甲：函数是R 上的单调递增函数；乙：，则甲是乙的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A ．()cos f x x = B．()lg f x x = D {{},sin ,P Q y y R θθ=-==∈=PQ ∅{}0{}1,0-{-()f x 1212,()()x x f x f x ∃<<6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．12 B ．24 C ．40 D ．72 7．已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（） A.B. C.D.8.已知双曲线22221x y a b-= (0a >，0b >)的左、右焦点分别为1F 、2F ，以1F 、2F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（）A ．221169x y -=B ．22134x y -=C ．221916x y -= D ．22143x y -=9. 已知函数满足，关于轴对称，当时，，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D. 10.函数的最小正周期是，若其图象向右平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（） A ．关于点)0,6(π对称 B ．关于对称 C ．关于点对称 D ．关于对称(),P x y ⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x z x y =-[]1,2-[]2,1-[]2,1--[]1,2()f x )2()2(-=+x f x f (2)y f x =-y )2,0(∈x 22()log f x x =(4.5)(7)(6.5)f f f <<(7)(4.5)(6.5)f f f <<(7)(6.5)(4.5)f f f <<(4.5)(6.5)(7)f f f <<()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭π()f x 6π=x ,012π⎛⎫⎪⎝⎭12x π=俯视正视侧视364 211.已知矩形ABCD ,F E 、分别是BC 、AD 的中点，且22BC AB ==，现沿EF 将平面ABEF 折起，使平面ABEF ⊥平面EFDC ，则三棱锥A FEC -的外接球的体积为（）D.12. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈---∈-=)1,0[,1)1(1)0,1[,)(x x f x x x f ，若方程0)(=+-k kx x f 有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A.11,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦B.1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C.[)1,-+∞D.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13.某校高三文科学生的一次数学周考成绩绘制了如右图的频率分布直方图，其中成绩在内的学生有120人，则该校高三文科学生共有人．14. 过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．若AB 中点M 到抛物线准线的距离为6，则线段AB 的长为_____.15.向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若ma b +与2a b -平行，则实数m 等于 .16.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,若b c a 222=-且C A tan 3tan =，则b= .三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a ，满足135151712.a a a a a a ++=，且，，成等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和。

高三数学下学期第二次模拟考试文试题

卜人入州八九几市潮王学校水城2021届高三下学期第二次模拟考试文科数学本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，其中第II 卷第〔22〕-〔24〕题为选考题，其他题为必考题。

考生答题时，将答案答在答题卡上，在套本套试卷上答题无效。

在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。

本卷须知：2、选择题答案使需要用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性〔签字〕笔或者碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域〔黑色线框〕内答题，超出答题区域书写之答案无效。

4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求答题，并需要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：样本数据n x x x ,,21的HY 差锥体体积公式其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的外表积，体积公式其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

1．函数2f (x )x cos x =-，那么06005f (.),f (),f (.)-的大小关系是()〔A 〕00605f ()f (.)f (.)<<-(B)00506f ()f (.)f (.)<-<(C)06050f (.)f (.)f ()<-<(D)05006f (.)f ()f (.)-<<2.过点P 〔0，-2〕的双曲线C 的一个焦点与抛物线216x y =-的焦点一样，那么双曲线C 的HY 方程是() 〔A 〕221124x y -=〔B 〕221204x y -=〔C 〕221412y x -=(D)221420y x -=2100x (x )f (x )log x(x )+≤⎧=⎨>⎩，那么函数[]1y f f (x )=+的零点个数是〔〕(A)4(B)3(C)2(D)14．函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为A ．)0,41(- B ．)41,0( C ．()21,41D ．)43,21(5．某人睡午觉悟来，发现表停了，他翻开收音机，想听电台报时，那么他等待时间是不多于15分钟的概率为A．12B ．14C ．23D ．346.如以下图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，那么该几何体的体积是A ．πB ．3πC D7．阅读如图的程序框图.假设输入6n =,那么输出k 的值是A ．2B ．3C ．4D ．58．设实数x 、y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，那么23z x y =+A ．26B ．24C ．16D ．149．函数()sin()f x x ωϕ=+〔0,||2πωϕ><〕的最小正周期是π，假设其图像向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，那么ϕ的值是〔〕A ．6πB ．3πC ．3π-D ．6π-10．在ABC ∆所在的平面内有一点P ，假设2PA PC AB PB +=-,那么PBC ∆和面积与ABC ∆的面积之比是A ．43B ．21C ．31D ．3211．抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，倾斜角为60的直线l 过点F 且与抛物线的一个交点为A ，||3AF =，那么抛物线的方程为A.23y x = B.292y x =C.232y x =或者292y x = D.23y x =或者29y x =12．函数()g x 是R 上的奇函数，且当0x<时()ln(1)g x x =--，函数3(0),()()(0),x x f x g x x ⎧≤=⎨>⎩假设2(2)f x ->()f x ，那么实数x 的取值范围是A ．(,1)(2,)-∞⋃+∞B ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞C ．(1,2)D ．(2,1)-第二卷本卷包括必考题和选考题两局部。

高三数学下学期第二次模拟考试试卷文含解析试题

2021届高三第二次模拟考试试卷文科数学一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.集合，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对数的性质，求出集合A，然后进展交集的运算，即可得到答案.【详解】由题意，根据对数的运算性质，可得，所以，应选B.【点睛】此题主要考察了集合的交集运算，以及对数的运算性质，其中解答中熟记对数的运算性质，准确求解集合A是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题.2.a为实数，假设复数为纯虚数，那么A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根据复数的运算法那么进展化简，结合复数是纯虚数，进展求解即可．【详解】，复数是纯虚数，且，得且，即，应选：A．【点睛】此题主要考察复数的运算以及复数的概念，根据复数是纯虚数建立条件关系是解决此题的关键．3.在普通高中新课程HY中，某地施行“〞选课方案。

该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门。

假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题可从反面考虑，两门至少有一门被选中的反面是两门都没有被选中，两门都没被选中包含1个根本领件，代入概率的公式，即可得到答案.【详解】设两门至少有一门被选中，那么两门都没有选中}，包含1个根本领件，那么，所以，应选D.【点睛】此题主要考察了古典概型及其概率的计算，其中解答中合理应用对立事件和古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题.4.，为平面向量，，，那么，夹角的余弦值等于〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意利用两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，求得，夹角的余弦值．【详解】己知，，，．设，夹角，又，，，应选：B．【点睛】此题主要考察两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式的应用，属于根底题．5.等差数列的前项和为，且，，那么〔〕A. 82B. 97C. 100D. 115 【答案】C【解析】【分析】先求出公差，再根据等差数列的求和公式，求得，即可求解，得到答案.【详解】因为等差数列的前n项和为，且，所以，解得，又由，所以，解得，所以，应选C.【点睛】此题主要考察了等差数列的通项公式，以及等差数列的求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，合理准确计算是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题.6.将函数的图像向右平移个单位长度后,所得图像的一个对称中心为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数y＝A sin〔ωx+φ〕的图象变换规律，求得平移后的解析式，再令2x kπ，求得结论．【详解】将函数y＝sin〔2x〕的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为y＝sin〔2x〕，令2x kπ，求得x，k∈Z，故函数的对称中心为〔，0〕，k∈Z，应选：A．【点睛】此题主要考察函数y＝A sin〔ωx+φ〕的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于根底题．7.双曲线的一条渐近线过点，那么C的离心率为A. B. C. D. 3【答案】C【解析】【分析】求得双曲线的渐近线方程，由题意可得，再由离心率公式，计算可得所求值．【详解】双曲线的渐近线方程为，由题意可得，可得，那么双曲线的离心率为．应选：C．【点睛】此题考察双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考察方程思想和运算才能，属于根底题．8.，，，那么〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与幂函数的单调性进展大小比拟，即可得到答案.【详解】由题意，根据指数函数与幂函数的单调性，可得，所以，又由，所以，又由，所以，应选D.【点睛】此题主要考察了指数函数与幂函数的单调性的应用，其中解答中合理应用指数函数与幂函数的单调性进展大小比拟是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题.9.执行如下图的程序框图，那么输出的的值是〔〕A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据程序框图，进展模拟运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，模拟程序框图，可得：，满足判断条件；，满足判断条件；，满足判断条件，，不满足判断条件，输出结果，应选B.【点睛】此题主要考察了循环构造的程序框图的识别与计算结果的输出问题，其中解答中利用模拟程序的运算，逐次求解判断是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题.10.在正方体中，点，分别是棱，的中点，那么直线与所成角的大小为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线CE与所成角的大小．【详解】连接，在正方形中，，故得到三角形，故得到，，所以故得到直线CE与所成角为.应选：D．【点睛】此题考察异面直线所成角的求法，考察空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考察空间想象才能、运算求解才能，考察化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．11.设椭圆的两焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆与交于，两点，假设为直角三角形，那么的离心率为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由为直角三角形，得，可得，利用椭圆的定义和离心率的概念，即可求解.【详解】如下图，因为为直角三角形，所以，所以，那么，解得，应选B【点睛】此题主要考察了椭圆的HY方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中合理利用椭圆的定义和离心率的概念求解是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题.12.函数，假设，使得成立，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由题函数的定义域为R，且即函数为及奇函数，且在上恒成立，即函数函数在上单调递增，假设，使得成立，即那么问题转化为，即在上得最小值为-1 ，故实数的取值范围是 .应选A.二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。

高三数学下学期第二次模拟联考试题文试题

卜人入州八九几市潮王学校第二2021届高三数学下学期第二次模拟联考试题文年级班级学号本卷须知：1.在答题之前，、准考证号填写上在答题卡，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使需要用2B 铅笔填涂，，字体工整，笔迹清楚。

3.请将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域书写之答案无效。

4.作图题可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破弄皱，不准使用涂改液、修正带。

第一卷一．选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的。

1.{}{}55|,03|2≤≤-=∈>-=x x B N x x x x A ，，那么=B A CR)(〔〕A ．{1,2}B ．{1,2,3}C ．{0,1,2}D ．{1,2,3,4,}2. 设复数z 满足i z i 341+=+）（，那么复数z 所对应的点位于〔〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.如以下列图的茎叶图为某次10名学生100米跑步的成绩〔s 〕，由茎叶图可知这次成绩的平均数，中位数，众数分别为()A ．55260B ．525460C ．55360D ．5253624.等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，那么S 6＝() A ．80B ．90C ．85D ．955.假设双曲线的两个焦点分别为)0,2(),0,2(21F F -，一条渐近线方程为x y 3=，那么经过双曲线焦点且垂直于x 轴的弦的长度为〔〕A ．6B ．3C ．9D ．326.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生〞的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，假设输入的a ，b 分别为5,2，那么输出的n 等于()A ．4B ．2C ．3D ．57.函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)0,0,2A ωϕπ⎛⎫>><⎪⎝⎭的局部图象如下列图，那么函数f (x )的解析式为() A ．()2sin 212f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()2sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 8.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如下列图，那么该几何体的侧视图为()9.假设函数y ＝a |x |(a >0，且a ≠1)的值域为{y |y ≥1}，那么函数y ＝log a |x |的图象大致是()ABCD10.设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，那么y x z 2-=的最大值为A.31B.31- C.-3D.3 11.椭圆12:22=+y x C ，设过点)0,2(P 的直线l 与椭圆C 交于不同的B A ,两点，且AOB ∠为钝角〔其中O 为坐标原点〕，那么直线l 斜率的取值范围是〔〕A ．)22,22(-B ．)22,0()0,22( -C ．),55()55,(+∞---∞ D ．)55,0()0,55( -12.设函数f (x )＝那么不等式f (x )＞f (1)的解集是() A ．(－1,1)∪(3，＋∞) B ．(－3,1)∪(2，＋∞) C ．(－3,1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1,3)第二卷二．填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分。

高三数学下学期第二次模拟考试试题文含解析试题 2

卜人入州八九几市潮王学校宁夏2021届高三数学下学期第二次模拟考试试题文〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.每一小题给出的选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，请将正确之答案涂到答题卡上〕 1.设i(1i)z=-，那么z =〔〕A.1i -B.1i +C.1i --D.1i -+【答案】A 【解析】【分析】先根据复数的乘法运算，求得z ，再求其一共轭复数即可. 【详解】因为i(1i)z =-1i =+，故可得z =1i -.应选：A.【点睛】此题考察集合的乘法运算，以及一共轭复数的求解，属根底题. 2.集合{}2|230A x xx =--≤，{|24}B x x =≥，那么A B =〔〕A.[1,3]-B.[2,)+∞C.[2,3]D.[1,2]-【答案】C 【解析】【分析】首先解不等式求出集合A 、B ，然后再根据集合的交运算即可求解. 【详解】由{}{}[]2|230131,3A x x x x x =--≤=-≤≤=-，{}[){|24}22,B x x x x =≥=≥=+∞，所以A B =[2,3].应选：C【点睛】此题考察了集合的交运算以及一元二次不等式的解法，属于根底题. 3.向量(1,2)a b +=，(3,0)a b -=-，那么a b ⋅=〔〕A.1B.1-C.3D.3-【答案】B 【解析】【分析】根据向量加减的坐标运算求出()1,1a =-，()2,1b =，再根据向量数量积的坐标运算即可求解.【详解】由(1,2)ab +=，(3,0)a b -=-，两式联立，可得()1,1a=-，()2,1b =，所以1211a b ⋅=-⨯+=-. 应选：B【点睛】此题主要考察了向量加减、数量积的坐标运算，考察了学生的根本运算才能，属于根底题. 4.p ：任意4x ≥，都有2log 2x ≥q ：a b >，那么有22a b >〕A.p q ∧B.()p q ∧⌝C.()()p q ⌝∧⌝D.()p q ⌝∨【答案】B 【解析】【分析】,p q .【详解】pq 0a b >>,或者=12a b =-，时，那么22a b >不成立.那么p q ∧，()()p q ⌝∧⌝，()p q ⌝∨均为假.应选:B 【点睛】.5.定义域为R 的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当01x ≤≤时，3()f x x =，那么52f ⎛⎫-=⎪⎝⎭〔〕A.278-B.18-C.18D.278【答案】B 【解析】【分析】根据题意可知函数是以2为周期的函数，从而可得5122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再根据函数为奇函数可得1122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，将12x =代入表达式即可求解. 【详解】由()f x 满足(2)()f x f x +=，所以函数的周期2T=，又因为函数()f x 为奇函数，且当01x ≤≤时，3()f x x =，所以51112228f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 应选：B【点睛】此题考察了利用函数的周期性、奇偶性求函数值，属于根底题. 6.抛物线2:C y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，05||4AF x =，那么0x =〔〕 A.4B.2C.1D.8【答案】C 【解析】点A 到抛物线的准线：14x =-的间隔为：014d x =+，利用抛物线的定义可得：001544x x +=，求解关于实数0x 的方程可得：01x =. 此题选择C 选项.7.0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,2sin21cos2αα-=,那么cos α〔〕A.15【答案】D 【解析】【分析】由2sin 22sin cos ,cos22cos 1ααααα==-,代入式子中,可求出2sin cos αα=,再结合22sin cos 1αα+=即可求解.【详解】解:2sin21cos2αα-=,24sin cos 1cos22cos αααα∴=+=即2sin cos αα=.又22sin cos 1αα+=cos α∴=0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,cos 0α∴>cos 5α∴=应选:D.【点睛】此题考察了二倍角公式的应用.纯熟掌握二倍角公式以及公式的逆向运用.当求角的三角函数值时,易错点在于由限制角的范围,确定三角函数值的符号.8.某空间几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为〔〕A.10B.5C.20D.30【答案】C 【解析】【分析】根据三视图画出几何体的直观图：三棱柱截去一个三棱锥，利用棱柱与棱柱的体积公式即可求解. 【详解】由几何体的三视图可得几何体的直观图：三棱柱111ACD AC D -截去一个三棱锥1D ACD -，如图：该几何体的体积：111111143543520232ACD A C D D ACD V V V --=-=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=.应选：C【点睛】此题考察了由三视图求几何体的体积、棱柱的体积公式、棱锥的体积公式，考察了学生的空间想象才能，属于根底题.1、F 2是双曲线22221x y a b-=的左右焦点，假设双曲线上存在一点A 使∠F 1AF 2=90°，且|AF 1|=3|AF 2|，那么双曲线的离心率为〔〕【答案】B 【解析】因为123AF AF =，根据双曲线的几何定义可得，12222a AF AF AF =-=，所以21,3AF a AF a ==．在12Rt F AF ∆中，因为2112,3,2AF a AF a F F c===，所以222(3)(2)a a c +=，即2252a c =，所以2c a =，那么c e a =，应选B ．10.九章算术是我国古代数学名著，也是古代数学的代表作.书中有如下问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？〞其意思是：“直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径是多少？〞现假设向此三角形内投豆子，那么落在其内切圆内的概率是〔〕A.320π B.310π C.4π D.25π 【答案】A 【解析】【分析】根据直角三角形的内切圆半径2a b cr +-=〔a ，b 为直角边，c 为斜边〕，求出圆的面积，再利用几何概型-面积比即可求解. 【详解】由题意两直角边为8,15a b ==，斜边17c ==，所以内切圆半径81517322a b c r+-+-===，所以落在其内切圆内的概率：2331208152P ππ⨯==⨯⨯，应选：A【点睛】此题考察了几何概型的概率计算公式-面积型，属于根底题. 11.函数()cos (0)f x x ωω=>在区间π[0,]2上是单调函数，且()f x 的图像关于点3()4π,0M 对称，那么ω=〔〕A.23或者103B.23或者2 C.143或者2 D.103或者143【答案】B 【解析】【分析】由函数的单调区间，解得ω的取值范围，结合对称中心，即可求得结果.【详解】因为()cos (0)f x x ωω=>在区间π[0,]2上是单调函数，那么由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得0,2x πωω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，那么2πωπ≤，解得(]0,2ω∈.又因为()f x 的图像关于点3()4π,0M 对称，故可得3cos04πω=，即3,42k k Z πωππ=+∈，解得42,33k k Z ω=+∈.结合ω的取值范围，即可得23ω=或者2.应选：B.【点睛】此题考察由余弦型函数的单调区间以及对称中心，求参数范围的问题，属根底题. 12.函数()()23x f x x e =-，关于x 的方程()()210f x mf x -+=恰有四个不同实数根，那么正数m的取值范围为()A.()0,2B.()2,+∞C.3360,6e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D.336,6e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】利用导函数讨论函数单调性与极值情况，转化为讨论210t mt -+=的根的情况，结合根的分布求解.【详解】()()()()22331x x x x e x f e x x =+-=+-'，令()0f x '=，得3x =-或者1x =，当3x <-时，()0f x '>，函数()f x 在(),3-∞-上单调递增，且()0f x >;当31x -<<时，()0f x '<，函数()f x 在()3,1-上单调递减;当1x >时，()0f x '>，函数()f x 在()1,+∞上单调递增.所以极大值()363f e -=，极小值()12f e =-，作出大致图象：令()f x t =，那么方程210t mt -+=有两个不同的实数根，且一个根在360,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内，另一个根在36,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内，或者者两个根都在()2,0e -内.因为两根之和m 为正数，所以两个根不可能在()2,0e -内.令()21gx x mx =-+，因为()010g =>，所以只需360g e⎛⎫< ⎪⎝⎭，即6336610me e-+<，得3366e m e >+，即m 的取值范围为336,6e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭. 应选：D【点睛】此题考察复合函数零点问题，根据零点个数求参数范围，关键在于准确讨论函数()()23x f x x e =-图象特征，结合二次方程根的分布知识求解.二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13.甲、乙两名篮球运发动进展罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如下列图，那么命中率较高的为_______. 【答案】甲. 【解析】【分析】甲运发动的命中个数集中在茎叶图的下方，而乙运发动的命中个数集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲运发动的罚球命中率较高【详解】甲运发动的命中个数集中在茎叶图的下方，而乙运发动的命中个数集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲运发动的罚球命中率较高．故答案为甲【点睛】画茎叶图时的本卷须知〔1〕将每个数据分为茎〔高位〕和叶〔低位〕两局部，当数据是两位整数时，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；当数据是由整数局部和小数局部组成，可以把整数局部作为茎，把小数局部作为叶；〔2〕将茎上的数字按大小次序排成一列．〔3〕为了方便分析数据，通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右〔左〕侧．〔4〕用茎叶图比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数，稳定性等方面来比较． 14.2()2(2)f x x xf '=+，那么曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为________.【答案】610x y ++= 【解析】【分析】求出导函数()22(2)f x x f ''=+，令2x =，求出()2f '，从而求出函数表达式以及导函数表达式，求出()1f 以及()1f '，再利用导数的几何意义以及点斜式方程即可求解.【详解】由2()2(2)f x x xf '=+，那么()22(2)f x x f ''=+，当2x =时，(2)42(2)f f ''=+，解得()24f '=-，所以2()8f x x x =-，()28f x x '=-，即()17f =-，(1)2186f '=⨯-=-，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为：()761y x +=--，即为610x y ++=. 故答案为：610x y ++=【点睛】此题考察了导数的几何意义、根本初等函数的导数以及导数的运算法那么，属于根底题.15.如下列图，位于东海某岛的雷达观测站A ，发现其北偏东45，与观测站A 间隔B 处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A 东偏北(045)θθ<<的C 处，且4cos 5θ=，A 、C 两处的间隔为10海里，那么该货船的船速为海里／小时___________．【答案】【解析】由，03sin ,45,5BAC θθ=∠=-所以，0cos cos(45cos BACsin θθθ∠=-+=）），由余弦定理得，22202cos(45BCAB AC AB AC θ=+-⋅⋅-）=800+100-210340⨯=,故BC =，该货船的船速为/小时．考点：三角函数同角公式，两角和与差的三角函数，余弦定理的应用． 16.三棱锥O ABC -中，,,A B C 三点在以O 为球心的球面上，假设2AB BC ==，120ABC ︒∠=，且三棱锥O ABC -O 的外表积为________.【答案】52π 【解析】【分析】利用面积公式求出ABC 的面积，再利用余弦定理求出AC 的长度，利用正弦定理求出ABC 的外接圆半径，根据勾股定理求出球的半径，由球的外表积公式即可求解. 【详解】ABC 的面积122sin12032ABCS=⨯⨯=，设球心O 到平面ABC 的间隔为h ，那么1133O ABC ABCV S h -===3h =，在ABC 中，由余弦定理2222cos1208412AC AB BC AB BC =+-⋅=+=，设ABC 的外接圆半径为r ，由正弦定理那么2sin120ACr =，解得2r ，设球的半径为R ，那么22213R r h =+=，所以球O 的外表积为2452SR ππ==.故答案为：52π 【点睛】此题考察了球的外表积公式、三棱锥的体积公式、三角形的面积公式以及余弦定理解三角形，正弦定理解三角形的外接圆半径，属于中档题.三、解答题：〔本大题一一共6小题，总分值是70分.解答须写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕17.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3718a a +=，636S =.〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式及前n 项和为n S ；〔Ⅱ〕设n T 为数列1n S n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项的和，求证：1n T <. 【答案】〔Ⅰ〕21na n =-，2n S n =〔Ⅱ〕见解析【解析】【分析】〔Ⅰ〕根据等差数列公式直接计算得到答案. 〔Ⅱ〕211111n S n n n n n ==-+++，根据裂项求和法计算得到111n T n =-+得到证明. 【详解】〔Ⅰ〕等差数列{}n a 的公差为d ，由3718a a +=，636S =得59a =，1612a a +=，即149a d+=，12512a d +=，解得11a =，2d =. ∴21n a n =-，2135(21)n S n n =++++-=. 〔Ⅱ〕2n S n =，∴211111(1)1n S n n n n n n n ===-++++，∴11111111122311nTn n n=-+-+⋅⋅⋅+-=-<++，即1nT<.【点睛】此题考察了等差数列的根本量的计算，裂项求和，意在考察学生对于数列公式方法的灵敏运用. 18.某从甲乙两个老师所教班级的学生中随机抽取100人，每人分别对两个老师进展评分，总分值是均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].得到甲老师的频率分布直方图，和乙老师的频数分布表：〔1〕在抽样的100人中，求对甲老师的评分低于70分的人数；〔2〕从对乙老师的评分在[40,60)范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在[50,60)范围内的概率；〔3〕假设该校以学生对老师评分的平均数是否大于80分作为衡量一个老师是否可评为该年度该校优秀老师的HY，那么甲、乙两个老师中哪一个可评为年度该校优秀老师？〔准确到〕【答案】(1)32人；〔2〕15；〔3〕乙可评为年度该校优秀老师【解析】【分析】〔1〕根据频率分布直方图求出70分以上的频率，总频率之和为1可得70分以下的频率，由频率100⨯即可求解.〔2〕根据频数分布表[)40,50有3人，[50,60)有3人，分别进展标记，利用列举法求出随机选出2人的根本领件个数，然后再求出评分均在[50,60)范围内的根本领件个数，根据古典概型的概率计算公式即可求解.〔3〕利用平均数=小矩形的面积⨯小矩形底边中点横坐标之和，求出甲的平均分，再利用平均数的公式求出乙的平均分即可得出结果.【详解】〔1〕由频率分布直方图可知，70分以上的频率为()0.0280.0220.018100.68++⨯=， 70分以下的频率为10.680.32-=，所以对甲老师的评分低于70分的人数：0.3210032⨯=.〔2〕由频数分布表[)40,50有3人，[50,60)有3人，记[)40,50的3人为A 、B 、C ，[50,60)的3人为1、2、3，随机选出2人：(),A B ，(),A C ，(),1A ，(),2A ，(),3A ，(),B C ， (),1B ，(),2B ，(),3B ，(),1C ，(),2C ，(),3C ，()1,2，()1,3，()2,3，一共15种；评分均在[50,60)的抽取方法：()1,2，()1,3，()2,3，一共3种；所以2人评分均在[50,60)范围内的概率31155P==. 〔3〕由频率分布直方图可得[50,60)的频率为：甲老师的平均数为：=0.0445+0.0655+0.2265+0.2875+0.2285+0.1895x ⨯⨯⨯⨯⨯⨯甲76.2=，乙老师的平均数为：0.03450.03550.15650.19750.35850.259580.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=乙，由于乙老师的平均数大于80分，故乙可评为年度该校优秀老师.【点睛】此题考察了频率分布直方图求平均数、频数分布表、古典概型的概率计算公式，考察了学生的数据分析处理才能，属于根底题.19.如图1，在Rt ABC ∆中,90,,C D E ∠=分别为,AC AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A F CD ⊥，如图2.〔1〕求证：1A F BE ⊥；〔2〕线段1A B 上是否存在点Q ，使1A C ⊥平面DEQ ？说明理由.【答案】〔1〕见解析〔2〕线段1A B 上存在点Q ，使1A C ⊥平面DEQ . 【解析】【详解】试题分析：〔1〕由题意可证DE⊥平面A 1DC ，从而有DE⊥A 1F ，又A 1F⊥CD，可证A 1F⊥平面BCDE ，问题解决；〔2〕取A 1C ，A 1B 的中点P ，Q ，那么PQ∥BC，平面DEQ 即为平面DEP ，由DE⊥平面1A DC ，P 是等腰三角形DA 1C 底边A 1C 的中点，可证A 1C⊥平面DEP ，从而A 1C⊥平面DEQ ．试题解析：〔1〕证明：由得AC BC ⊥且//,DE BC DE AC ∴⊥，1DE A D ∴⊥，又1,DE CD A D CD D ⊥⋂=，DE ∴⊥平面1A DC ，面1A F ⊂平面1A DC ，1DE A F ∴⊥，又11,A F CD DE CD D A F ⊥⋂=∴⊥平面BCDE ，1A F BE ∴⊥.〔2〕线段1A B 上存在点Q ，使1A C ⊥平面DEQ .理由如下：如图，分别取11,A C A B 的中点,P Q ，那么//PQ BC .//,//.DE BC DE PQ ∴∴平面DEQ 即为平面DEP .由〔1〕知DE ⊥平面11,A DC DE AC ∴⊥，又P 是等腰三角形1DA C 底边1A C 的中点1A C DP ∴⊥，1DE DP D AC ⋂=∴⊥平面DEP ，从而1A C ⊥平面DEQ ，故线段1A B 上存在点Q ，使1A C ⊥平面DEQ .点睛：证明直线和平面垂直的常用方法有：〔1〕利用断定定理；〔2〕利用断定定理的推论(),a b a b αα⊥⇒⊥；〔3〕利用面面平行的性质(),a a ααββ⊥⇒⊥；〔4〕利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.20.如图,椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，椭圆C 上一点P 与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为12，〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；〔Ⅱ〕过点2F 的直线l 交椭圆22221x y a b+=于,A B 两点,问在x 轴上是否存在定点P ,使得PA PB ⋅为定值？证明你的结论.【答案】〔1〕22143x y +=〔2〕存在定点11(,0)8P ,使得PA PB ⋅为定值. 【解析】【分析】〔Ⅰ〕根据点P 与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为12，结合性质222a b c =+，列出关于a 、b 、c 的方程组，求出a 、b ，即可得结果；〔Ⅱ〕设出直线方程，直线方程与椭圆方程联立，消去y 可得关于x 的一元二次方程，PA PB ⋅表示为1212x x y y +，利用韦达定理化简可得()222581243n k n k ++++，令581243n +=可得结果. 【详解】〔Ⅰ〕由题设得,又,解得,∴. 故椭圆的方程为. 〔Ⅱ〕,当直线的斜率存在时,设此时直线的方程为, 设,,把代入椭圆的方程,消去并整理得, ,那么,, 可得.设点, 那么, 假设轴上存在定点,使得为定值,那么有,解得,此时,, 当直线的斜率不存在时,此时直线的方程为,把代入椭圆方程解得, 此时,,,,综上,在轴上存在定点,使得为定值. 【点睛】此题主要考察待定系数法求椭圆HY 方程、圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题.探究圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.21.函数21()2f x lnx ax x =--．〔1〕假设函数()f x 在[1，)+∞上单调递增，务实数a 的取值范围；〔2〕假设函数()f x 在1x =处的切线平行于x 轴，是否存在整数k ，使不等式[()1](2)x f x x k x +->-在1x >时恒成立？假设存在，求出k 的最大值；假设不存在，请说明理由．【答案】〔1〕a 14≤-；〔2〕不存在，理由见解析. 【解析】【分析】〔1〕对原函数求导，根据导数和函数的单调性的关系即可求出a 的取值范围；〔2〕问题转化为即(1)20xlnx k x k -++>在1x >时恒成立，令()(1)2g x xlnx k x k =-++，1x >求导后分0k 和0k >求函数的单调区间，进一步求得函数的最值得答案．【详解】解：〔1〕函数()f x 在[1，)+∞上单调递增， 1()10f x ax x ∴'=--在[1，)+∞上恒成立， 2211111()24a x x x ∴-=--， ∴当2x =时，()211124x --有最小值14-， 14a ∴-；〔2〕1()1f x ax x'=--， f ∴'〔1〕11a a =--=-，函数()f x 在1x =处的切线平行于x 轴，0a ∴=，()f x lnx x ∴=-，不等式[()1](2)x f x x k x +->-在1x >时恒成立，(2)xlnx x k x ∴->-在1x >时恒成立，即(1)20xlnx k x k -++>在1x >时恒成立，令()(1)2g x xlnx k x k =-++，1x >，()g x lnx k ∴'=-，当0k 时，()0g x '>在(1,)+∞上恒成立，即()g x 在(1,)+∞上单调递增，()g x g >〔1〕10k =->，那么1k >，矛盾，当0k >时，令()0g x '=，解得k x e =，令()0g x '>，解得：k x e >，令()0g x '<，解得：1k x e <<， ()g x ∴在(1,)k e 单调递减，在(k e ，)+∞单调递增，()()(1)220k k k k min g x g e ke k e k k e ∴==-++=->，令()2k h k k e =-，0k >，()2k h k e ∴'=-，当2k ln <时，()0h k '>，函数()h k 单调递增，当2k ln >时，()0h k '<，函数()h k 单调递减，()(2)2222(21)0max h k h ln ln ln ∴==-=-<，∴不存在整数k 使得20k k e ->恒成立，综上所述不存在满足条件的整数k ．【点睛】此题考察利用导数研究函数的单调性和最值，导数的几何意义，还运用别离参数法和函数构造法解决恒成立问题，同时考察了数学转化思想方法以及推理才能和运算才能，属难题．选考题：〔请考生在第22、23两道题中任选一题答题.假设多做，那么按所做的第一题记分.答题时请需要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑〕22.直线l的参数方程为122x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩〔其中t 为参数〕，以原点为极点，以x 轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin m ρθ=〔m 为常数，且0m ＞〕，直线l 与曲线C 交于,A B 两点.〔1〕假设2AB =，务实数m 的值；〔2〕假设点P 的直角坐标为(1,2)-，且4PA PB ⋅＞，务实数m 的取值范围. 【答案】〔1〕1m =；〔2〕9(,)4+∞. 【解析】【分析】〔1〕将直线的参数方程化为为普通方程，曲线C 的极坐标方程化为普通方程，再利用直线与圆的弦长公式求解.〔2〕直线的参数方程与圆的普通方程联立，根据参数的几何意义，那么有12||||||PA PB t t ⋅=求解.【详解】〔1〕曲线C 的极坐标方程可化为22sin m ρρθ=，化为直角坐标系下的普通方程为：222x y my +=，即222()x y m m +-=.直线l 的普通方程为：10x y +-=，而点(0,)m 到直线l的间隔为d ，所以||2AB =，即2230m m +-=，又因为0m >，所以1m =.〔2〕显然点P 在直线l上，把122x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入222x y my +=并整理可得2(3450t m m +--+=，设点,A B 对应的参数分别为12,t t .那么22(3)4(45)0m m ∆=---+>，解得1m <-或者1m >. 那么12|||||||45|4PA PB t t m ⋅==-+>，解得94m >或者14m <. 而0m >，∴实数m 的取值范围是9(,)4+∞. 【点睛】此题主要考察了参数方程，极坐标方程与普通方程间的转化以及直线与圆的弦长，参数的几何意义，还考察了数形结合的思想和运算求解的才能，属于中档题.23.0,0,0a b c ＞＞＞，且2a b c ++=.〔1〕求2a b c ++的取值范围；〔2〕求证：14918a b c ++≥. 【答案】〔1〕7,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭；〔2〕证明见解析【解析】【分析】〔1〕由条件等式将b c +用a 表示，再从0,0,0a b c ＞＞＞，进一步求出a 的范围，将问题转化为求二次函数的取值范围，二次函数配方，即可求解；〔2〕根据条件转化证明149()36a b c a b c++++≥，利用根本不等式即可得证. 【详解】〔1〕依题意，20a b c -=+＞，故02a ＜＜.所以()22217224a b c a a a ⎛⎫++=+-=-+ ⎪⎝⎭，所以()22722244a b c +++-=≤＜，即2a b c ++的取值范围为7,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 〔2〕因为0,0,0a b c ＞＞＞，所以()149494914b a c a c b a b c a b c a b a c b c ⎛⎫++++=++++++ ⎪⎝⎭14+≥，当且仅当12,,133a b c ===时，等号成立，又因为2a b c ++=，所以14918a b c++≥. 【点睛】此题主要考察配方法、根本不等式和不等式证明等根底知识，解题中注意应用条件等式，属于中档题.。

高三第二次模拟数学文 Word版含答案

保密★启用前试卷类型：A教学质量检测文科数学注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间为120分钟，满分150分．2.把选择题选出的答案标号涂在答题卡上．3.第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题纸规定的位置作答，否则不予评分．第Ⅰ卷选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将正确答案填写在答题卷相应位置． 1．已知集合{}{}R x y y N x x x M x∈==≥=,2,2,则MN = ( )A ．）（1,0 B ．]1,0[ C ．)1,0[ D ．]1,0( 2．i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+201411i i ( )A ．iB ．1-C ．i -D ．13．已知,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，则目标函数23 z x y =-的最大值为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．54．命题“若022=+b a ，R b a ∈,，则0==b a ”的逆否命题是( )A ．若0≠≠b a ，R b a ∈,，则022=+b aB ．若0≠=b a ，R b a ∈,，则022≠+b a C ．若0≠a 且0≠b ，R b a ∈,，则022≠+b a D ．若0≠a 或0≠b ，R b a ∈,，则022≠+b a5．某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是 ( ) A ．103 B ．107C ．52 D ．53 6．已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减．则ω的取值范围是（） A ．15[,]24 B ． 13[,]24C ． 1(0,]2 D ．(0,2]7．如图所示程序框图中，输出S = ( )A ． 45B ． 55-8．函数()f x 的部分图像如图所示，则()f x 的解析式可以是 ( ) A ．()sin f x x x =+ B ．cos ()x f x x =C ．()cos f x x x =D ．3()()()22f x x x x ππ=--9．偶函数)(x f 满足)1()1(+=-x f x f ,且在]1,0[∈x 时，2)(x x f =，则关于x 的方程xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=101)(在]3,2[-上的根的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点2F 关于直线bxy a=对称，则该双曲线的离心率为（） A ．B C ． D ． 2第Ⅱ卷非选择题（共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为x 4万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则=x _______ 吨．12．已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和．若31,a a 是方程09102=+-x x 的两个根，则=6S ____ ．如图所示，则该几何体的表面积为____________．15．设,E F 分别是ABC Rt ∆的斜边BC 上的两个三等分点，已知3,6AB AC ==，则AE AF ⋅= ．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围．17．（本小题满分12分）为了了解调研高一年级新学生的智力水平，某校按l 0％的比例对700名高一学生按性别分别进行“智力评分”抽样检查，测得“智力评分”的频数分布表如下表l ，表2．表1：男生“智力评分”频数分布表表2：女生“智力评分”频数分布表（Ⅰ）求高一的男生人数并完成下面男生的频率分布直方图；（Ⅱ）估计该校学生“智力评分”在[1 65，1 80）之间的概率；（Ⅲ）从样本中“智力评分”在[180，190）的男生中任选2人，求至少有1人“智力评分”在[185，190）之间的概率．0.010.020.030.040.050.060.07俯视图18．（本小题满分12分）如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知45,90,A C ∠=︒∠=︒105ADC ∠=︒,AB BD =，现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E ，F 分别为棱AC ，AD 的中点．（Ⅰ）求证：DC ⊥平面ABC ；（Ⅱ）设CD a =，求三棱锥A －BFE 的体积．19．（本小题满分12分）设数列{}n a 为等差数列，且145=a ，720a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，132(2,)n n S S n n N -=+≥∈（Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若,1,2,3,n n n c a b n =⋅=,求数列{}n c 的前n 项和n T ．20．（本小题满分13分）设),(),,(2211y x B y x A 是椭圆)0(12222>>=+b a bx a y 的两点，),(11a y b x =，),(22a y b x =，且0m n ⋅=，椭圆离心率23=e ，短轴长为2，O 为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若存在斜率为k 的直线AB 过椭圆的焦点),0(c F （c 为半焦距），求k 的值；（Ⅲ）试问AOB ∆的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．21．（本小题满分14分）设函数()1n n f x axbx c +=++(0)x >，其中0a b +=，n 为正整数，a ，b ，c 均为常数，曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程为10x y +-=.（Ⅰ）求a ，b ，c 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值；（Ⅲ）证明：对任意的()0,x ∈+∞都有()1nf x e<.（e 为自然对数的底）教学质量检测文科数学答案一．选择题：DBADB ABCCB二．填空题：11．20； 12．364； 13．π16； 14．218+（cm ； 15．10 三．解答题：16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛-=-A A B A 6cos 6cos 22cos 2cos ππ 得2222312sin 2sin 2cos sin 44B A A A ⎛⎫-=-⎪⎝⎭……………………………………………………………3分化简得23sin =B ………………………………………………………………………………………………5分故323ππ或=B ．………………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）因为b a ≤，所以3B π=，……………………………………………………………………………７分由正弦定理2sin sin sin a c bA C B====，得C c A a sin 2,sin 2==，故A A A A C A c a cos 23sin 2332sin sin 2sin sin 221-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=-π6A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ……９分因为b a ≤，所以323ππ<≤A ，266πππ<-≤A ，……………………………………………………10分所以⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-3,236sin 321πA c a ． ……………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）样本中男生人数是40，由抽样比例是10%可得高一的男生人数是400，…………1分男生的频率分布直方图如图所示 ………………………………………………………4分（Ⅱ）由表1和表2知，样本中“智力评分”在[)165,180中的人数是5+14+13+6+3+1=42，样本的容量是70，所以样本中学生“智力评分”在[)165,180之间的频率423705f==，……………………………6分由f估计学生“智力评分”在[)165,180之间的概率是P=35…………………………………………7分（Ⅲ）样本中智力评分”在[)180,185之间的有4人，设其编号是1,2,3,4，样本中“智力评分”在[)185,190间的男生有2人，设其编号为5,6，从中任取2人的结果总数是12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15种，……………………………………………………………………………9分至少有1人“智力评分”在[)185,190间的有9种，…………………………………………………11分因此所求概率是93155P==…………………………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：在图甲中∵AB BD=且45A∠=︒∴45ADB∠=︒，90ABD∠=︒即AB BD⊥…………………………………………………………………………………………………1分在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC ，且平面ABD∩平面BDC＝BD∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．………………………………………………………………………4分又90DCB∠=︒，∴DC⊥BC，且AB BC B=，∴DC⊥平面ABC．……………………………6分（Ⅱ）解：∵E，F分别为AC，AD的中点，∴EF//CD，……………………………………………7分又由（Ⅰ）知，DC⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，…………………………………………………8分13A BFE F AEB AEBV V S FE--D\==?………………………………………………………………………9分在图甲中，000105,60,30ADC BDC DBC?\??由CD=a得，BD=2a，a，EF=12CD=12a…………………………………………………10分211222ABCS AB BC aD\=?鬃=，2AEBSD\=……………………………………11分231132212A BFE V a a a -\=鬃=………………………………………………………………………12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）数列{}n a 为等差数列，公差，易得21=a ，所以 13-=n a n ……………………………………………………………………………………2分由132n n S S -=+，得32n n n S S b =-+，即22n n b S =－，所以21222()b b b =-+，又123b =3分由132n n S S -=+，当3n ≥时,得1232n n S S --=+, 两式相减得：1123()n n n n S S S S ----=-，即13n n b b -=，所以)3≥…………………5分，所以{}n b 是以……………6分7分 9分11分所以 12分20．解：（Ⅰ）由1c e a b ⎧==⎪⎨⎪=⎩解得2, 1.a b ==………………………………………………………2分所求椭圆方程为22 1.4y x += …………………………………………………………………………3分（Ⅱ）设AB方程为y kx =2214y kx y x ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩ ⇒()22410k x ++-=122,4x x k -+=+12214x x k -⋅=+． ……………………………………………………………4分由已知: (1212121222104x x y y m n x x kx kx b a==+=+++ ()2121230144k x x x x ⎛⎫∴=+++ ⎪⎝⎭…………………………………………………………5分∴222413044444k k k k +-⎛⎫⋅-+⋅+= ⎪++⎝⎭ ………………………………………………6分解得k = …………………………………………………………………………………7分（Ⅲ）当ＡＢ的斜率不存在时，则()11,A x y ，()11,B x y -，由0m n =得2211104x y -=，又2211114x y +=，得2112x =，212y =，111212AOB S x y ∆∴=⋅⋅=…………………………8分当AB 斜率存在时，设AB 方程为y kx m =+由2214y kx m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ⇒ ()2224240k x kmx m +++-=1222,4mk x x k -+=+212244m x x k -⋅=+． …………………………………………………………10分又0m n =,即()()1212104x x kxm kx m +++=, 知2224m k -=, ……………………………………………………………………………11分∴AOB 12S x ∆=-=12m所以三角形的面积为定值1． ……………………………………………………………………13分 21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为1)1()(-++='n n bnx x n a x f ，………………………………………………………1分所以a a n b a f =++=')()1( ，又因为切线x+y=1的斜率为1-，所以1a =-…………………2分()1f a b c c =++=，由点（1,c ）在直线x+y=1上，可得1+c=1，即c=0……………………3分1,1,0a b c ∴=-==…………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1()n n f x xx +=-+，所以)1()1()(1x n nx n x f n -++='- 令0)(='x f ，解得=x 1+n n ，即)(x f '在（0，+)∞上有唯一零点=0x 1+n n…………………5分当0<x <1+n n 时，0)(>'x f ，故)(x f 在（0，1+n n ）上单调递增；…………………………6分当x >1+n n 时，0)(<'x f ，故)(x f 在（1+n n，+)∞上单调递减；……………………………7分)(x f 在（0，+)∞上的最大值max )(x f =)1(+n n f =n n n )1(+)11(+-n n =1)1(++n nn n ……………8分（Ⅲ）证法1：要证对任意的),0(+∞∈x 都有,1)(e x nf <只需证max ()nf x 1e< 由（Ⅱ）知在),0(+∞上)(x f 有最大值，max )(x f =1(1)n n n n ++ ，故只需证11(1)n n n n +++1e <………9分 1)1(++n n n e 1<，即0111ln <+++n n n ①…………………………………………………………11分令1n t n =+()01t <<，则t n -=+111，①即ln -10t t +< ②………………………………………13分令)10(1ln )(<<+-=t t t t g ，则,111)(t tt t g -=-=' 显然当0<t<1时，0)(>'t g ，所以)(t g 在（0，1）上单调递增，所以0)1()(=<g t g ，即对任意的01t << ②恒成立，所以对任意的),0(+∞∈x 都有ex nf 1)(<…………14分证法2：令()()1ln 10t t t t ϕ=-+>，则()()221110t t t t t tϕ-'=-=>. ……………………………10分当01t <<时，()0t ϕ'<，故()t ϕ在()0,1上单调递减；而当1t >时，()0t ϕ'>，故()t ϕ在()1,+∞上单调递增．()t ϕ∴在()0,+∞上有最小值，()()min 10t ϕϕ==. ()()01t t ϕ∴>>，即()1ln 11t t t>->.………………………………………………………………12分令11t n =+，得11ln 1n n n +>+，即11ln ln n n e n ++⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以11n n e n ++⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()111nn n nen +<+. 由（Ⅱ）知，()()111nn n f x nen +≤<+，故所证不等式成立. …………………………………………14分。

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