18.1 勾股定理(3)

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《勾股定理》同步作业及答案

《勾股定理》同步作业及参考答案§18.1 勾股定理（一）1.在Rt △ABC ，∠C=90°：⑴已知a=b=5,求c ； ⑵已知a=1,c=2, 求b ；⑶已知c=17,b=8, 求a ； ⑷已知a ：b=1：2,c=5, 求a ； ⑸已知b=15，∠A=30°，求a ，c .2. 已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm ：⑴求等边△ABC 的高；⑵求S △ABC .3．填空题:⑴在Rt △ABC ，∠C=90°，a=8，b=15，则c= ； ⑵在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c= ；⑶在Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a= ，b= ； ⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为； ⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为； 4．已知：如图，在△ABC 中，∠C=60°，AB=34，AC=4，AD 是BC 边上的高，求BC 的长.5．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积.中考链接1.（2005 扬州）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．2.（2006，娄底）如图，滑杆在机械槽内运动，ACB ∠为直角，已知滑杆AB 长2.5米，顶端A 在AC 上运动，量得滑杆下端B 距C 点的距离为1.5米，当端点B 向右移动0.5米时，求滑杆顶端A 下滑多少米？ DBAAEC§18.1 勾股定理（二）1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米.A2.已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长. ArrayB3.（2009年，北京市）如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、n ,且n为BC边的中点，则A′N= ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（2整数），则A′N=（用含有n的式子表示）.4．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是多少？5.如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为.BC6．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米.Q7．有一个边长为1米的正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米. 8．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米.中考链接棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答．（）Ａ．一定不会Ｂ．可能会Ｃ．一定会Ｄ．以上答案都不对§18.1 勾股定理（三）1. 已知：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥BC 于D ，∠A=60°，CD=3，求线段AB 的长.2. 已知：如图，△ABC 中，AC=4，∠A =45°，∠B =60°，根据题设可知什么？3. 已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2，求四边形ABCD 的面积.4．(2010年，北京市燕山)已知等边△ABC 的边长为a ，则它的面积是（）.A ．21a 2 B ．23a 2 C ．42a 2 D ．43a 25．如图，将长方形ABCD 沿直线AE 折叠，点D 落在BC 边上的点D ′.若AB=8,AD=10,求CE 的长.6．已知：如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AC=22，求（1）AB 的长；（2）S △ABC .C中考链接1.(2006，河北课改)如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从→→所走的路程为m．（结果保留根号）A B C2.（2010年，北京市门头沟区）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积S n＝________（n为正整数）.§18.1 勾股定理（四）1． △ABC 中，∠C=90°，AB=4，BC=32，CD ⊥AB 于D ，则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,S △ABC = .2．已知：如图，△ABC 中，AB=26，BC=25，AC=17，求S △ABC .3．如图所示在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM 与反比例函数的图象相交于点M ，已知OM①求点M 的坐标；②求此反比例函数的解析式.4．如图，甲、乙两船从港口A 同时出发，甲船以16海里/时速度向南偏东50°航行，乙船向北偏东40°航行，3小时后，甲船到达B 岛，乙船到达C 岛.若C 、B 两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？5．如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域. （1）A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？（2）若A 城受到这次台风影响，那么A 城遭受这次台风影响有多长时间？C中考链接（2010年，北京市大兴区）如图，ABC 的三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为(33)，、(64)46，、（，），则B C 边上的高为．1．在Rt △ABC 中，若AC BC AB ＝4，则下列结论中正确的是（）．A ．∠C ＝90°B ．∠B ＝90°C ．△ABC 是锐角三角形D ．△ABC 是钝角三角形2．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形( )． A. 仍是直角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 是锐角三角形 D. 是钝角三角形3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（）A ．a=8，b=15，c=17B ．a=9，b=12，c=15C ．a=5，b=3，c=2D ．a ：b ：c=2：3：44．已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴ a=3，b=22，c=5； ⑵ a=5，b=7，c=9； ⑶ a=2，b=3，c=7； ⑷ a=5，b=62，c=1 .5．一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状.6．如图所示，在△ABD 中，∠A 是直角，AB ＝3，AD ＝4，BC ＝12，DC ＝13，△DBC 是直角三角形吗？为什么？中考链接(2006，荆门大纲)园丁住宅小区有一块草坪如图所示，已知3AB =米，4BC =米，12CD =米，13DA =米，且AB BC ⊥，求这块草坪的面积.1．在△ABC 中，若a 2=b 2－c 2，则△ABC 是三角形，是直角； 2．△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列命题中的假命题是（）A ．如果∠C －∠B=∠A ，则△ABC 是直角三角形；B ．如果c 2= b 2—a 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C=90°； C ．如果（c ＋a ）（c －a ）=b 2，则△ABC 是直角三角形；D ．如果∠A ：∠B ：∠C=5：2：3，则△ABC 是直角三角形. 3. 根据三角形的三边a ，b ，c 的长，判断三角形是不是直角三角形：（1）a ＝11，b ＝60，c ＝61 （2）a ＝32，b ＝1，c ＝45 4．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A 、B 、C 三点能否构成直角三角形？为什么？CD5．如图，四边形ABCD 中,AD=4,CD=3,AB=13,BC=12, ∠ADC=90°,求四边形ABCD 的面积.6.在△ABC 中，AB=13,BC=10,BC 边上的中线AD=12,求AC 的长.C中考链接（2005年，呼和浩特课改）如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB CD EF GH ，，，四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）.Ａ．CD EF GH ，，Ｂ．A BE F G H ，，Ｃ．AB CD GH ，，Ｄ．A BC D E F ，，1．若三角形的三边是 ⑴1、3、2； ⑵51,41,31； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41；⑸（m ＋n ）2－1，2（m ＋n ），（m ＋n ）2＋1；则构成的是直角三角形的有（）.A ．2个B ．３个Ｃ．４个Ｄ．５个2．已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6；⑶a=2，b=32，c=4； ⑷a=5k ，b=12k ，c=13k （k ＞0）. 3．已知△ABC 的三边为a 、b 、c ，且a+b=4，ab=1，c=14，试判定△ABC 的形状.4．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2+50=6a+8b+10c ，求△ABC 的面积.5．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A 、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C 地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？N中考链接某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？参考答案及解析§18.1 勾股定理（一）1.（1）25；（2）3；（3）15；（4）5；（5）a=53， c=103.2. （1）33；（2）S △ABC =93.3．⑴17； ⑵7； ⑶a=6，b=8； ⑷6，8,10； ⑸4或34.4．8.5．48.中考链接1. 4．2.由勾股定理求得AC =2米，DC =2米，CE=1.5米，所以滑杆顶端A 下滑的长AE=0.5米.§18.1 勾股定理（二）1．2502米.2. 334.3.2，n （2n ≥，且n 为整数）.4．18米.5. 503米.6．20厘米.7．22米.8．23米，6米.中考链接Ａ．§18.1 勾股定理（三）1. 4.2. 根据题设可求得BC=634，AB=63222+.提示：作CD ⊥AB 于D.3. 63.提示：延长AD 、BC 交于点E ，则S 四边形ABCD =S △ABE - S △CDE .4． D .5．3.6．（1）AB=4；（2）S △ABC =2+23.中考链接 1.52 .2. 22-n .§18.1 勾股定理（四）1．AC=2，CD=3，BD=3，AD=1，S △ABC =23.2． S △ABC =204.提示：作BD ⊥AC 于D.设AD=x ，由勾股定理得方程：2222)17(2526x x --=-，解得x =10. 3．①点M 的坐标为（2，2）； ②反比例函数的解析式为xy 4=. 4．12海里/时.5．（1）A 城会受到这次台风的影响.作AM ⊥BF 于M ，则AM=160km<200km .（2）以A 为圆心、以200km 为半径画圆，分别交BF 于C 、D 两点，求得MC=MD=120km ，即CD=240 km , A 城遭受这次台风影响的时间为240÷40=6小时.中考链接S △ABC =5，BC=22,则B C 边上的高为225.§18.2 勾股定理的逆定理（一）1．A ．2．A.3．D ．4．⑴是直角三角形,∠B 是直角； ⑵不是直角三角形；⑶是直角三角形,∠C 是直角； ⑷是直角三角形,∠A 是直角.5．设短边长x 米，则另外两边分别长7+x 、8+x 米，x +7+x +8+x =30，x =5，三边长分别为5、12、13，这个三角形是直角三角形.6．在R t △ABD 中，由勾股定理得BD=5；在△CBD 中，由勾股定理的逆定理得∠CBD=90º，△DBC 是直角三角形吗.中考链接连结AC .在R t △ABC 中，由勾股定理得AC=5；在△ACD 中，由勾股定理的逆定理得∠ACD=90º，则S=6,S△ACD=30, S四边形ABCD=36米2.△ABC§18.2 勾股定理的逆定理（二）1．直角，∠B.2．B．3.（1）是，（2）不是.4．BC=25，AC=5，AB=5，由勾股定理的逆定理得∠ACB=90º,即A、B、C三点能构成直角三角形.5. 连结AC.在R t△ADC中，由勾股定理得AC=5；在△ACB中，由勾股定理的逆定理得∠ACB=90º，则S△ADC=6,S△ACB=30, S四边形ABCD=24米.6. AC=13.中考链接Ｂ．§18.2 勾股定理的逆定理（三）1．B．分别是⑴、⑷、⑸.2．⑴是直角三角形，∠B是直角；⑵不是直角三角形；⑶是直角三角形，∠C是直角；⑷是直角三角形，∠C是直角.3．由a+b=4，ab=1，得a2+b2=（a+b）2-2ab=14= c2，所以∠C=90º,即△ABC是直角三角形.4．由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得（a-3）2+（b-4）2+( c-5）2=0，则a=3，b=4，c=5，由勾股定理的逆定理得∠ACB=90º，则S△ABC=6.5．AC=12, BC=5, AB=13,∠ACB=90º，又∠ABC=50º，则∠CAB=40º，甲巡逻艇的航向为北偏东50°.中考链接“海天”号沿西北（或北偏西45º）方向.。

沪科版八年级下册数学《18.1 勾股定理》

1.在△ABC中，∠C=900.AB=c，BC=a，AC=b.
(1)a=5,b=12,求c； 13
A
(2)a=8,c=17,求b. 15
c b
B aC
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ展新知
勾股定理 a2 +b2 =c2 有哪些的变形？
（1）a2 =c2 - b2 （2）b2 =c2 - a2
(3) c a2 b2 (4) a c2 b2
S3的面积怎么算呢？（图中每个小方格代表一个单位面积）
A
S3
S2
C
B
S1
（1）观察
S1 _9__个单位面积。 S2 _9__个单位面积。 S3 _1_8_个单位面积。
S3的面积怎么算呢？
（图中每个小方格代表一个单位面积）
三个正方形的面积有什么关系？
S1+S2=S3
一般的直角三角形三边为边作正方形（2）观察
沪科版八年级下册
18.1勾股定理
看
发们映友现，直家
一
什我角作相么们三客传
看
？也角， 25 来形发 00
地
观三现年察边朋前
板
下的友，面某家一
砖
的种用次图数砖毕
案量铺达
，关成哥看系的拉看，地斯
你同面去
能学反朋
A
S3
S2
C
B
S1
（1）观察
S1 _9__个单位面积。 S2 _9__个单位面积。 S3 _1_8_个单位面积。
S1 _9__个单位面积。 S2 _1_6_个单位面积。
S3 _2_5_个单位面积。
A
S3 S2
C
B
S1

18.1勾股定理【3】-定理应用

2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙AC 例3：一个2.5 长的梯子斜靠在一竖直的墙：一个2.5 长的梯子AB斜靠在一竖直的墙这时AC的距离为的距离为2.4m．(2)梯子顶端沿墙下梯子顶端A沿墙下上，这时的距离为．(2)梯子顶端滑多少米梯子底端B也外移相同距离？也外移相同距离滑多少米梯子底端也外移相同距离？
2 2
B
2
a
2
c
b A
a = c −b
C
b = c −a
2
2
练习1．如图，受台风“麦莎”影响，练习．如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面 4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部米处，这棵树米处断裂，米处，米处断裂树的顶部落在离树跟底部3米处折断前有多高？折断前有多高？
A
4米米
C
2 2
1.7米梯子底端米梯子底端B 米梯子底端 2 外移距离和下滑距离相等。离相等。
2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙AC 例3：一个2.5 长的梯子斜靠在一竖直的墙：一个2.5 长的梯子AB斜靠在一竖直的墙这时AC的距离为的距离为2.4m (3)梯子顶端沿墙下滑梯子顶端A沿墙下滑上，这时的距离为梯子顶端多少米梯子底端B外移距离是下滑距离的外移距离是下滑距离的3倍多少米梯子底端外移距离是下滑距离的倍？ ° A 解：在Rt∆ABC中， ∠ACB = 90 Q
xm
5m
C 1mB
B′
练习3．在一棵树的米高处有两只猴子米高处有两只猴子，练习．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的米处的池塘的A处子爬下树走到离树米处的池塘的处。另一只爬到树顶D后直接跃到后直接跃到A处距离以直线计算，到树顶后直接跃到处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少多少米两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？

18.1 勾股定理(3)37

班级：组别：姓名：钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期）学科：数学编号： 37个性天地课题 18.1 勾股定理（3）课型自学课总课时 37 主创人刘国利教研组长签字王廷臣领导签字个性天地学习目标：1．会用勾股定理解决较综合的问题。

2．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点，象2,3, ．学习重点：勾股定理的综合应用。

学习难点：勾股定理的综合应用。

学法指导：1、学生独立阅读课本P 68—P 69，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。

2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。

3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。

导学流程：一、旧知回顾1.知识回顾：叙述勾股定理：．2我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你还能在数轴上画出表示π和2的点吗？二、基础知识探究1．自学阅读课本68－69页．结合表示的点的方法，简述在数轴上画出表示无理数的点的基本步骤：．2.变式训练：下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，连接小正方形中的点A 、B 、C 、D 、E 、F 得线段AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、FA ，请说出这些线段中长度是有理数的是哪些？长度是无理数的是哪些？3.如右上图，利用勾股定理，可以作出长为1、2、3、4、5…的线段，按照同样方法，可以在数轴上作出表示1、2、3、4、5的点.三、综合应用探究1．在数轴上画表示17的点．解： 2．已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm 。

⑴求等边△ABC 的高CD 的长（结果保留小数点后3位）。

⑵求S △ABC （结果保留小数点后1位）．四、达标反馈 1. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 如图所示，在△ABC 中，三边a ,b ,c 的大小关系是（）A.a ＜b ＜cB. c ＜a ＜bC. c ＜b ＜aD. b ＜a ＜c 3．等边△ABC 的高为3cm ，以AB 为边的正方形面积为 .4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______cm 2.5．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥DC ， AB ⊥AC ，∠B=60°，CD=1cm ，求BC 的长．反思与评价：_ D _ F_ A C_ B ED C B A 第1题图第2题图第4题图A BC D5cABCBCDA。

18.1勾股定理(3)

D
C
2m
A
B
1m 针对性练习： 1、有一个边长为 50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）
2、一圆柱形饭盒，底面半径为 8 cm，高为 12 cm，若往里面放双筷子（粗细不计），那么筷子最长不超过多少，可正好盖上盒盖？
A
B
D
C
如图，例 2 如图，一个 3m 长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙面 AO 上，这时 AO 的距离为， 2.5m ，如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5 m ，那么梯子底端 B 也外移 0.5 m 吗？分析：BD 与哪几条已知线段有关系呢？BD=___________ A 求出这些已知线段，问题就解决了 C 解：
D B A Cຫໍສະໝຸດ 四、课堂梳理小结作业说明
小结具体内容详细分层作业布置要求说明从实际问题中抽象出直角三角形问题，用勾股定理解题必做：书 P70 5、P71 9、10 导航：基础练习选做：P71 11、12 导航习题选做
初二学案记录初二学案记录学科
课题 18.1 勾股定理（3）
八下数学
课型
时间
新授
月
课时
日
1
一、课堂导入知识点衔接
复习内容重点具体衔接点 1、勾股定理内容 2、利用勾股定理的简单计算 1、数学与实际问题的联系
2、数形结合的思想方法
二、本课知识点强调说
本课重点难点 1、勾股定理的应用 2、实际问题向数学问题的转化。
O
B
D
针对性练习：如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2，米，梯子的顶端 B 到地面的距离为 7 米，现将梯子的底端 A 向外移到 A′ ，使梯子的底端 A′ 到墙根 O 的距离为 3 米，同时梯子的顶端 B 下降至 B ′ ，那么 BB ′ 长是多少？

初中数学《勾股定理-3》教学设计

“三部五环”教学模式设计《18.1.4勾股定理（4）》教学设计1、教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级下册第18章第一节勾股定理第4课时。

2.设计理念本设计以“活动----参与”教学法为主，辅之小组合作、交流讨论。

以问题为主线，练习为核心，活动为载体，从学生已有的生活经验和认知基础出发，引导其经历探索神奇的“勾股数”、“勾股树”、“数轴上的无理点”等问题的全过程，激发学生的学习热情，更好地理解勾股定理应用价值，逐步树立科学探索精神。

体现“人人学有价值数学、不同的人在数学中得到不同发展”的新课程理念。

整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，充分利用现代信息技术的直观、动态功能，丰富教学可视性材料，增大课堂容量，优化教学结构，实现课堂教学效果最优化。

3.知识背景分析本章所研究的是勾股定理，勾股定理是数学中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，他可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大，它不仅在教学中，而且在其他自然科学中也被广泛的应用。

本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。

由于勾股定理反映的是一个直角三角形三边之间的关系，它也是直角三角形的一条重要性质。

同时由勾股定理及其逆定理，能够把形的特征（三角形中有一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足a2 +b2=c2），它把形与数密切的联系起来，因此，它在理论上也有重要地位。

本节课是勾股定理的第4课时，要求学生能熟练地掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决现实世界的实际问题。

能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步的领会数形结合的思想。

4.学情背景分析教学对象是八年级学生，在学习本节前，学生已经初步掌握了勾股定理的知识，通过本节的学习使学生能熟练地掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决现实世界的实际问题。

初中八年级数学课件勾股定理第3课时

人教版初中数学八年级下册
第十八章勾股定理 18.1 勾股定理第3课时
情境引入
复习回顾:
1.已知直角三角形ABC的三边为a、b、c ， ∠C＝ 90°，则 a、b、c 三
者之间的关系是
；
2.若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条边长是
；
3.
叫做无理数.
情境引入
探究一：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
尝试应用
4. 已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积.
解：∵AB=AC=10，BC=16，AD⊥BC ∴BD=CD= 1 BC=8
2
∴AD= AB2 BD2 = 102 82 =6 ∴这个等腰三角形的面积为 1 ×16×6=48．
2
学习体会
1.本节课你又那些收获？ 2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？ 3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？
分析引导：（1）你能画出长为 2 的线段吗？怎么画？说说你的画法.
（2）长是 13
的线段怎么画？是由直角边长为_____和______整数组成
的直角三角形的斜边？
（3）怎样在数轴上画出表示 13 的点？
①在数轴上找到点A，使OA=3， ②过A点作直线L垂直于OA，在L上截取AB=2， ③以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点C，点C即为表示 13 的点.
当堂达标
1．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高
为
．
2 ．长为
的线段是直角边长为正整数
，
角三角形的26斜边.
的直
3 ．如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的

十八章勾股定理全章教案

第十八章勾股定理18.1 勾股定理课时安排: 4课时第1课时 18.1 .1 勾股定理(1)三维目标一、知识与技能让学生通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论．二、过程与方法1．在学生充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．2．在探索上述结论的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动的过程和结论．三、情感态度与价值观1．培养学生积极参与、合作交流的意识，2．在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气．教学重点探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论。

从而发现勾股定理．教学难点以直角三角形的边为边的正方形面积的计算．教具准备学生准备若干张方格纸。

教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1问题1：在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．根据我国古算书《周髀算经》记载，在约公元前1100年，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是为什么吗?问题2：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?问题3：我们再来看章头图，在下角的图案，它有什么童义?为什么选定它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽?二．实际操作，探索直角三角形的三边关系活动2问题1：毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么?是否也和大哲学家有同样的发现呢?问题2：你能发现下图中等腰直角三角形ABC有什么性质吗?问题3：等腰直角三角形都有上述性质吗?观察下图，并回答问题：(1)观察图1正方形A中含有________个小方格，即A的面积是________个单位面积；正方形B中含有________个小方格，即B的面积是________个单位面积；正方形C中含有________个小方格，即C的面积是________个单位面积．(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?你是如何得到上述结果的?与同伴交流．(3)?活动3问题1：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗?如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C，A'、B'、C'的面积，看看能得出什么结论．(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积．)问题2：给出一个边长为0.5，1.2，1.3，这种含小数的直角三角形，也满足上述结论吗?我们通过对A、B、C，A'、B'、C'几个正方形面积关系的分析可知：一般的以整数为边长的直角三角形两直角边的平方和也等于斜边的平方，一个边长为小数的直角三角形是否也有此结论?我们不妨设小方格的边长为0.1，我们不妨在你准备好的方格纸上画出一个两直角边为0,5，1.2的直角三角形来进行验证．生：也有上述结论．这一结论，在国外就叫做“毕达哥拉斯定理”，而在中国则叫做“勾股定理”．而活动1中的问题1提到的“勾三，股四，弦五”正是直角三角形三边关系的重要体现．勾股定理到底是谁最先发现的呢?我们可以自豪地说：是我们中国人最早发现的．证据就是《周髀算经》，不仅如此，我们汉代的赵爽曾用2002年在北京召开的国际数学家大会的徽标的图案证明了此结论，也正因为为了纪念这一伟大的发现而采用了此图案作徽标．下节课我们将要做更深入的研究．大哲学家毕达哥拉斯发现这一结论后，就已认识到，他的这个发现太重要了．所以，按照当时的传统，他高兴地杀了整整一百头牛来庆贺．三、例题剖析活动4问题：(1)如下图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有多高?(2)求斜边长17cm，一条直角边长15cm的直角三角形的面积．解：(1)解：由勾股定理可求得旗杆断裂处到杆顶的长度是：92＋122＝15(m)；15＋9＝24(m)，所以旗杆折断之前高为24m．(2)解：另一直角边的长为172－152＝8(cm)，所以此直角三角形的面积为12×8×15＝60(cm2)．师：你能用直角三角形的三边关系解答活动1中的问题2．请同学们在小组内讨论完成．四、课时小结1．掌握勾股定理及其应用；2．会构造直角三角形，利用勾股定理解简单应用题．五.布置作业六．板书设计18．1．1勾股定理（1）第2课时勾股定理（2）三维目标一、知识与技能1．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法．2．运用勾股定理解决一些实际问题．二、过程与方法1．经历用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力．2．在拼图的过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识．三、情感态度与价值观1．利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献，借助此过程对学生进行爱国主义的教育．2．经历拼图的过程，并从中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣．教学重点经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值．教学难点经历用不同的拼图方法证明勾股定理．教具准备每个学生准备一张硬纸板．教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1问题：我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式(a＋b(a－b)＝a2－b2，完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2是非常重要的内容．谁还能记得当时这两个公式是如何推出的？生：这两个公式都可以用多项式乘以多项式的乘法法则推导．如下：(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2，所以(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2；所以(a±b)2＝a2±2ab＋b2；生：还可以用拼图的方法说明上面的公式成立．例如：图(1)中，阴影部分的面积为a2－b2，用剪刀将(1)中的长和宽分别为(a－b)和b的长方形剪下来拼接成图(2)的形式便可得图(2)中阴影部分的面积为(a＋b)(a－b)．而这两部分面积是相等的，因此(a＋b)(a－b)＝a2－b2成立．生：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2也可以用拼图的方法，通过计算面积证明，如图(3)我们用两个边长分别a和b的正方形，两个长和宽分别a和b的长方形拼成一个边长为(a＋b)的正方形，因此这个正方形的面积为(a＋b)2，也可以表示为a2＋2ab＋b2，所以可得(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．师：你能用类似的方法证明上一节猜想出的命题吗?二、探索研究活动2我们已用数格子的方法发现了直角三角形三边关系，拼一拼，完成下列问题：(1)在一张纸上画4个与图(4)全等的直角三角形，并把它们剪下来．(2)用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用拼图的方法，面积之间的关系说明上节课关于直角三角形三边关系的猜想吗?(3)有人利用图(4)这4个直角三角形拼出了图(5)，你能用两种方法表示大正方形的面积吗?大正方形的面积可以表示为：_______________，又可以表示为________________．对比两种衷示方法，你得到直角三角形的三边关系了吗?生：我也拼出了图(5)，而且图(5)用两种方法表示大正方形的面积分别为(a＋b)2或4× ab＋c2．由此可得(a＋b)2＝4×12 ab＋c2．化简得a2＋b2＝c2．由于图(4)的直角三角形是任意的，因此a2＋b2＝c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

沪科版八年级数学下册_18.1 勾股定理

感悟新知
知3－练
解题秘方：紧扣“同一三角形的面积的两种表示法”求解 .
感悟新知
解法提醒
知3－练
等面积法：
用不同的方法表示同一个图形的面积.此题是典型的应
用等面积法求直角三角形斜边上高的问题.即△ ABC 的面
积既可以表示为AC2·BC ，又可以表示为AB2·CD ，再利用同一图形的面积相等解答 .
感悟新知
解：∵∠ ACB=90°， AC=3， BC=4， ∴ AB= AC2+BC2= 32+42 =5.
知3－练
∵
CD
⊥
AB，∴
S△
ABC=
1 2
AB·CD=
1 2
AC·BC，
∴ AB·CD=AC·BC，
∴
CD=
AC· BC AB
=
3×4 5
=
12 5
.
感悟新知
知3－练
例5 如图 18.1 － 4所示，∠ C=90°， AM=CM， MP ⊥ AB于点 P.
设大正方形的面积为 S，则 S=c2. 根据“ 出入相补，以盈补虚” 的原理，有
S=a2+b2，所以 a2+b2=c2
感悟新知
方法
加菲尔德总统拼图
毕达哥拉斯拼图
图形
证明
知2－讲
设梯形的面积为
S，则
S=
1 2
(a+b)
(a+b)=
1 2
a2+
1 2
b2+ab.
又
S=
1 2
ab+
1 2
ab+
所以∠ CAC′ = ∠ CAB′ + ∠ B′ AC′

第18章朱子学校八年级下册勾股定理整章练习 (人教新课标八年级下)-18.1勾股定理(3)doc

ABC 18.1 勾股定理（3）知识领航1．利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数的点． 2．领会和掌握数形结合的数学思想方法.聚焦【例】右图是由36个边长为1的小正方形拼成的，连接小正方形中的点A 、B 、C 、D 、E 、F 得线段AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、F A ，请说出这些线段中长度是有理数的是哪些？长度是无理数的是哪些？并在数轴上作出表示1、2、3、4、5的点.解：如图，AB 2=AF 2+BF 2=22+12=5，BC 2=32+42=25，CD 2=12+32=10，DE =3，EF 2=ED 2+DF 2=32+42=25，F A =2.∴BC 、DE 、EF 、F A 的长是有理数，AB 、CD 的长度是无理数.在数轴上作出表示1、2、3、4、5的点如右图所示.双基淘宝仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是（）A . 0B . 1C . 2D . 32. 如图所示，在△ABC 中，三边a ,b ,c 的大小关系是（）A.a ＜b ＜cB. c ＜a ＜bC. c ＜b ＜aD. b ＜a ＜c 3．等边△ABC 的高为3cm ，以AB 为边的正方形面积为 .4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______cm 2.5．在△ABC 中，∠C =900,，BC =60cm ,CA =80cm ,一只蜗牛从C 点出发，以每分20cm 的速度沿CA -AB -BC 的路径再回到C 点，需要分的时间.6．第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的. 设其中的第一个直角三角形OA 1A 2是等腰三角形，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=……=A 8A 9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中：第1题图第2题图第4题图 _综合运用◆ 认真解答，一定要细心哟！7．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出1352===EF CD AB 、、这样的线段，并选择其中的一个说明这样画的道理.8．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高.9．已知长方体的长为2cm 、宽为1cm 、高为4cm ，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A 点爬到B 点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?拓广创新◆ 试一试，你一定能成功哟！ 10．已知：正方形的边长为1.（1）如图（a ），可以计算出正方形的对角线长为2.如图（b ）,求两个并排成的矩形的对角线的长.n 个呢？（2）若把（c ）（d ）两图拼成如下“L ”形，过C 作直线交DE 于A ，交DF 于B .若DB =35，求DA 的长度.18．1 勾股定理（3）1.C2.B3.12cm4.495.126.依次填22,7,6,5,2,3,2第6题图7．略 8.7.5尺 9.分三种情况讨论，最短距离是5cm 10.（1）5，12 n ；（2）6135。

八年级数学下18.1勾股定理(3)课件

( x 2)2 ( x 4)2 x 2 x 2 4 x 4 x 2 8 x 16 x 2 2 x 12 x 20 0 ( x 10)( x 2) 0 x1 10, x2 2 (舍去)
答：竿长10尺.
x
4
x- 4
2
5 5
(2,1) Ｄ
x
1
5
x
Ｆ (4, 0)
Ｈ ( 5, 0)
2 x ＣＥ 5 2 2 2 ( , 0) ( 5, 0) 1 (2 x ) x 4
Ｏ
x
1 4 4x x x
2
2
5 解得x 4
探究2:
荷花问题平平湖水清可鉴, 面上半尺生红莲; 出泥不染亭亭立, 忽被强风吹一边; 渔人观看忙向前, 花离原位二尺远; 能算诸君请解题, 湖水如何知深浅.
第十八章
18.1
勾股定理
勾股定理(三）
历史因你而改变
学习因你而精彩
探究1:
你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
13
步骤： 1、在数轴上找到点A,使OA=3;
2
2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 13的点。 l B ∴点C即为表示 13 的点
你能在数轴上表示出 2 的点吗？
13 12 11
1
10
1
1 1
15 16
17
9
1
1
1 2 1
3
4
8
7
1 1 1
18 19
5
6
n
1
1
第七届国际数学教育大会的会徽

第十八章勾股定理课件第三课时

风动红莲
波平如镜一湖面，
半尺高处出红莲；
鲜艳多姿湖中立，
猛遭狂风吹一边。
红莲斜卧水淹面，
距根生处两尺远；
渔翁发现忙思考，
湖水深浅有多少？
2.如图，已知油罐底面周长为12m， AB为5m。以A点环绕油罐建梯子，使它正好落到A点的正上方B点处，问梯子最短要多少米？
B
A
1.有一个圆柱,它的高
等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁, 它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?
A
20-x
x
C
6
B
有一圆柱状的透明玻璃杯，由内部测得其底部半径为3㎝，高为8㎝，今有一支12㎝长的吸管随意放在杯中,若不考虑吸管的粗细,则吸管露出杯口外的长度BD至少为 cm。
D B
8cm
A
6cm
C
将长为10米的梯子AC斜靠在墙上， BC长为6米，求：梯子上端A到墙的底端B的线段AB的长度。
新人教版八年级数学(下册)第十八章
§18.1 勾股定理
探究1：一个门框的尺寸如图所示，一块
长3米，宽2.2米的薄木板能否从门框内通过？为什么？分析：木板横着、竖着，都不可能从门框内通过，所以 D C 只能试试斜着能否通过。对角线AC（或BD）是斜 2m 着能通过的最大长度。
A
B 1m
求出AC，再与木板的宽比较,就能知道木板能否通过。
C
解：∵Rt△ABC中， ∠B为直角. 根据勾股定理，得： 2m
AC2=AB2+BC2 A 1m B
=12+22=5 ∴AC = 5 ≈2.236
因为AC大于木板的宽，

18.1勾股定理3课时

4.想一想
c
46 58
勾股定理的应用
我们有:
a=46
b=58 由勾股定理得：
c2=a2+b2 =462+582 =5480
而742=5476 在误差范围内
基础练习：
5. 隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直
角的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12
米,则AB为
(A)
A.5米 B.12米 C.10米 D.13米
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
用
拼图法证
ab
b
ca
明
a c cb
ba
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
比 3.求下列直角三角形中未知边的长:
一
5
比
看看
8
17
快！
方法小结可用勾股定理建立方程. :
方程思想
基础练习：
2.已知△ABC的三边分别是a，b，c，
若∠B=Rt∠，则有关系式（ B）
A.a2+b2=c2
A
B.a2+c2=b2
C.a2-b2=c2 D.b2+c2=a2
B
C
基础练习：
B
AB2 AC 2 BC 2
72 242 625
AB 25
25
24
如果将题目变为：
在Rt△ABC中,AB=25, BC=24,求AC的长呢？

勾股定理的证明

伽菲尔德经过反复的思考与演算，伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法．中的道理，并给出了简洁的证明方法．1876年4月1日，年月日伽菲尔德在《新英格兰教育日志》伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总年统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。
18.1 勾股定理（3）---勾股定理的证明勾股定理（）勾股定理的证明
两千多年来，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣。理的证明颇感兴趣。因为这个定理太贴近人们的生活实际，理太贴近人们的生活实际，以致于古往今来，下至平民百姓，于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨它的证明因此不断涌现新的证法。，因此不断涌现新的证法。下面我们一起学习几种证明勾股定理的方法。的方法。
b
∟
a
c
1 1 1 2 c + 2( 2 2 (a + b)(b + a) = 2 1 2 1 2 1 2 a + ab + 2 b = 2 c + ab 2
ab )
b
∟
c a
证法 4：：
毕达哥拉斯证法
a2 c2
a2
b2 ∴ a 2 + b 2 = c2
你还想知道勾股定理的其它证法吗？证法吗？请上网查询，你一定会有精请上网查询，彩的发现。彩的发现。若你再能写一点有关勾股定理的小文章，勾股定理的小文章，那就更漂亮了。

(完整word版)第十八章勾股定理教材分析

第十八章勾股定理18．1 勾股定理（一）一、教学目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

二、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。

2．难点：勾股定理的证明。

三、课堂引入让学生画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长.你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2. 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？四、例习题分析例1(补充）已知：在△ABC 中,∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。

求证：a 2＋b 2=c 2. 分析：⑴让学生准备多个三角形模型,最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正 4×21ab ＋（b －a ）2=c 2，化简可证。

⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明.⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。

这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。

激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。

例2已知：在△ABC 中，∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。

求证:a 2＋b 2=c 2。

分析：左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等。

左边S=4×21ab ＋c 2右边S=（a+b)2左边和右边面积相等，即4×21ab ＋c 2=（a+b ）2化简可证。

六、课堂练习1．勾股定理的具体内容是：。

2．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°,（用几何语言表示）A Bbb b b aa⑴两锐角之间的关系: ; ⑵若D 为斜边中点,则斜边中线；⑶若∠B=30°,则∠B 的对边和斜边: ； ⑷三边之间的关系: 。

18.1(3)导学案

导学案设计
题目
18.1勾股定理（3）总课时源自1学校星火一中
教者
杨玉杰
年级
八年
学科
数学
设计来源
自我设计
教学时间
学
习
目
标
知识技能
能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数
过程方法
体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。
情感态度价值观
培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。
二.课堂展示
例1已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
例2已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。
⑴求等边△ABC的高。⑵求S△AB
重
点
利用勾股定理在数轴上表示无理数
难
点
确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长
学习方法
自主学习和合作探究
一.预习新知（阅读教材第67至68页，并完成预习内容。）
1.探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？
2.分析：如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示的点。容易知道，长为的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。长为的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？
利用勾股定理，可以发现，长为的线段是直角边为正整数_____、______的直角三角形的斜边。
3.作法：在数轴上找到点A，使OA=_____，作直线垂直于OA，在上取点B，使AB=_____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点。
4.在数轴上画出表示的点？（尺规作图）

18.1 勾股定理(三)

八数教学案一、课时学习目标1．会用勾股定理解决简单的实际问题。

2．树立数形结合的思想。

重点、难点1．重点：勾股定理的应用。

2．难点：实际问题向数学问题的转化。

二、课预习导学例1（教材P66页探究1）明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。

在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。

⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法。

⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。

三、课堂学习研讨例2（教材P67究2）分析：⑴在△AOB 中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算OB 。

⑵ 在△COD 中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD 。

则BD=OD －OB ，通过计算可知BD ≠AC 。

⑶进一步让学生探究AC 和BD 的关系，给AC 不同的值，计算BD 。

四、课堂练习1．小明和爸爸妈妈五一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。

2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，且AB=2BC 。

则这两株树之间的垂DCBA直距离是米，水平距离是米。

2题图 3题图 4题图3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。

4．如图，原计划从A 地经C 地到B 地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A 地到B 地直接修建．．．．，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？五、课后练习1．如图，欲测量河流的宽度，沿河岸取B 、C 两点，在河对岸取一点A ，使AC 垂直江岸，测得BC=50米， BC=12A B ，则江面的宽度为。

18.1勾股定理(第3课时)课件

所以5x＝15
得x=3 所以a＝9，b＝12
综合探究例 2．如图，有一个直角三角形纸片，两直
角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC
沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与
AE重合,你能求出CD的长吗？
1．如图所示，在三角形纸片 ABC中，∠C＝90°，∠A 矫正补偿
＝30°，AC＝3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕
c 解： (1) a 2 b 2 62 82 10
2 2 2 2 (2) b c a 41 40 9 2 2 2 2 a c b 13 5 12 (3)
(4)设a=3x，则b＝4x， c a 2 b 2 9 x 2 16 x 2 5 x
3.3
勾股定理
第4课时
灌南县光明实验学校孙老师
学习目标：
1.验证勾股定理的探索过程，体验直角三角形的三边之间的特殊关系。 2.能应用勾股定理求解直角三角形中未知边的长。
重点与难点：
应用勾股定理求解直角三角形中未知边
知识回顾
1．若c为Rt△ABC b、a为直角边，则a、 2 的斜边， 2 2
a +b =c
b、c的关系为___________.
2 ． Rt△ABC的主要性质是：若∠C=90°，那么
（用几何语言表示）
∠A+ ∠B =90°
⑴两锐角之间的关系：
的比为 1: 3
；
，
⑵若∠B=30°，则∠B的对边和斜边的比为 1:2
两直角边之间_________；若∠B=45°，则两直
相等
角边长
4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每时飞行多