辽宁省沈阳市第十中学2012—2013学年高三(上)月考(1)数学文考试试题

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辽宁省沈阳二中2012届高三上学期10月月考(数学文)

沈阳二中2011—2012学年度上学期10月月考高三（12届）文科数学试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题．每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1. 已知为实数集，，则（）A． B．C． D．2.已知数列为等差数列，且，则（）A．B． C．D．3．设集合，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件4．等比数列{}的前n项和为，若（）A 27B 81C 243D 7295．若正实数满足，则（）A．有最大值4 B．有最小值C．有最大值 D．有最小值6．已知，且，则（）A B. C. D .7. 已知满足约束条件，若函数（）的最大值为，则实数的值为（）A 2BC 1D 38．如图，圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播. 若D是DFE弧与x 轴的交点，设OD=x)，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC（非菱形）的面积为 (图中阴影部分)，则函数的图象大致是( )．9．已知定义在上的函数为奇函数，且函数的周期为5，若，则的值为A．5 B．1 C．0 D．第6题图10. 设函数对任意恒成立，则 a-b的最大值_____.A．5 B．-1 C．-2 D．11．不等式对任意都成立，则的取值范围为（）A、 B、 C、 D、12.已知曲线与函数及函数的图像分别交于，则的值为A．16 B．8 C．4 D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设数列{a n}满足a1＝1,3(a1＋a2＋…＋a n)＝(n＋2)a n，通项a n=________.14．已知命题“存在使得”，若命题是假命题，则实数的取值范围是 _________.15．设定义在R上的函数满足对，且，都有，则的元素个数为．16．设函数的图象经过原点,在其图象上一点P处的切线斜率记为).若方程)=0有两个实根分别为 -2和4,在区间上是单调递减函数,则的最小值为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.（本小题满分10分）已知函数。

辽宁省部分重点中学2012届高三上学期期末联考数学文试题

辽宁省部分重点中学2011—2012学年度高三上学期期末联考数学试题（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要示的。

1．已知集合2{|2,0},{|lg(2)},x M y y x N x y x x MN ==>==-=（）A ．（1，2）B ．(1,)+∞C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞ 2．已知向量(2,4),(,3)AB AC a ==，若AB AC ⊥，则a 的值为（）A ．6B ．-6C ．32D ．32-3．已知i 是虚数单位，则31i i+=（） A ．-2iB ．2iC ．-iD ．i4．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C —ABD 的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A ．12B C ．14D5．设F 1和F 2为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，若F 1，F 2，P （0，-2b ）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A ．32B ．2C ．52D ．36．设22:160,:60p x q x x -<+->，则q p ⌝⌝是的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象像，则只需将()f x 的图像（）A ．向左平移6π个长度单位 B ．向左平移12π个长度单位C ．向右平移6π个长度单位D ．向右平移12π个长度单位8．在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为（）A ．-5B ．1C ．2D ．39．如果满足60,12,ABC AC BC k ABC∠=︒==∆的恰有一个，那么k 的取值范围是（）A．k =B ．012k <≤C．12k ≥D．012k k <≤=或10．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足(2)()0,01f x f x x +-=≤≤当时，21(),()()4f x xg x k x ==-又，若方程()()f xg x =恰有两解，则k 的范围是（）A ．44{,}115- B ．44{1,,}115- C ．444{,,}3115- D ．444{1,,,}3115- 11．定义方程()'()f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数(),()ln(1)g x x h x x ==+，()cos ((,))2x x x πϕπ=∈的“新驻点”分别为,,αβγ，那么,,αβγ的大小关系是（）A ．γαβ<<B ．βαγ<<C ．αβγ<<D ．αγβ<<12．已知圆O 的半径为2，PA ，PB 为该圆的两条切线，A ，B 为两切点，设.APO α∠=那么2cot 2PAB S α∆⋅的最小值为（）A ．16-+B ．12-+C ．16-+D ．12-+第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

辽宁省沈阳市高三数学上学期期中考试理

沈阳二中2012—2013学年度上学期中考试高三（13届）数学试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本小题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 3a =是直线230ax y a ++=和直线3(1)7x a y a +-=-平行的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件2.已知集合{}{},0,2,2,2>==-===x y y B x x y x A R U x 则()=⋂A B C UA. (]0,∞-B.[)1,0C. []1,0D.以上都不对 3.在等差数列}{n a 中，有12876=++a a a ，则此数列的前13项之和为 A ．24B ．39C ．52D ．1044．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，则下列四个命题中真命题是A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥βC ．若m ∥α，m ∥n ，则n ∥αD ．若α∥β，α∩γ=m ，β∩γ= n ，则m ∥n5.已知点P (3，－4)是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>渐近线上的一点，E ，F 是左、右两个焦点，若EP →·FP →＝0，则双曲线方程为( )A.22134x y -= B. 22143x y -= C. 221169x y -= D. 221916x y -= 6. 已知函数满足()()31f x f x +=+，且x ∈[－1,1]时，()f x x =，则函数()()5log ,0y f x x x =->的零点个数是A ．3B ．4C ．5D ．67.如图，点A 、B 都在半径为2的球上，圆Q 是过A 、B 两点的截面，若A 、B 的球面距离为错误!未找到引用源。

辽宁省沈阳市高三数学上学期期中考试文

沈阳二中2012——2013学年度上学期期中考试高三（13届）数学（文）试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.第Ⅰ卷（60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}{},0,2,2,2>==-===x y y B x x y x A R U x 则()=⋂A B C UA ．(]0,∞-B ．[)1,0C ． []1,0D ．以上都不对2．“.3a =”是“直线230ax y a ++=和直线3(1)7x a y a +-=-平行”的（）条件。

A ．充要B ．必要不充分C ．充分不必要D ．既不充分又不必要 3．等差数列{}n a 中，2=d ，且431,,a a a 成等比数列，则=2a ( )A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-4．双曲线的离心率e=2，与椭圆182422=+y x 有相同的焦点，该双曲线渐近线方程是（）. A ．x y 31±= B ．x y 33±= C ．x y 3±= D ．x y 32±=5．设α为三角形的一个内角，且sin cos αα+=cos2α=（）A ．12B ．12-C ．12或12- D ．26．数列{n a }，{n b }满足n a n b =1，n a =123n +++⋅⋅⋅+则{n b }的前10 项和为（）A ．910 B ．1011 C ．95 D ．20117．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为( ) A ．1sin(),26y x x π=+∈R B ．sin(2),3y x x π=+∈RC ．sin(2),3y x x π=-∈RD ．1sin(),26y x x π=-∈R8．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面⊥ABD 平面CBD ，形成三棱锥ABD C -的正视图与俯视图如右图所示，则侧视图的面积为( )A ．21 B ．22 C ．42 D ．419．已知2212221(0)x y F F a b a b+=>>、分别是椭圆的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，点B 也在椭圆上，且满足0=+OB OA （O 为坐标原点），0212=⋅F F AF ，若椭圆的离心率等于22, 则直线AB 的方程是 ( ) ． A ．22y x =- B ．22y x = C ．32y x =- D ．32y x =10．已知函数满足()()31f x f x +=+，且x ∈[－1,1]时，()f x x =，则函数()()5log ,0y f x x x =->的零点个数是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．611．如图，点A 、B 都在半径为2的球上，圆Q 是过A 、B 两点的截面，若A 、B 的球面距离为，则三棱锥的体积等于（） A ．12 B ． 32 C ．2 D ．312．已知双曲线22221x y a b -=和椭圆22221x y m b+=(0,0)a m b >>>2，那么以,,a b m 为边长的三角形一定是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．ABCEFP1A 1C 1B 13．若变量x ，y 满足约束条件00340x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，则4x y +的最大值是。

辽宁省沈阳市第十中学2013届高三上学期第一次月考数学文试题

沈阳市第十中学2012—2013（上）月考（1）高三数学试卷（文）命题人：李欣校对人：孟宏梅试卷总分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知是实数，那么“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2、集合，，则下列结论正确的是（） A. B. C. D.3、函数的定义域为（） A. B. C. D.4、为了得到函数的图像，只需把函数的图像（） A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位5、已知，，若向量，则A.2B.-2C.8D.-86、函数的最大值为（）A.1B.2C.D.7.则等于( ) (A)(B)(C)(D)8. 若tan α＝2，则sin α－3cos αsin α＋cos α的值是 ( )A ．－13B ．－53 C.13 D.539. 满足的△ABC 的个数记为m ，则a m 的值为( ) (A)4(B)2(C)1(D)不确定10．曲线y=x 3+11在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( ) (A)-9(B)-3(C)9(D)1511. 函数的定义域为开区间，其导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极小值点的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12.若函数f(x)=x 3-3x+a 有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )(A)(-2，2) (B)［-2，2］ (C)(-∞,-1) (D)(1,+∞)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题纸上13.已知，则 .14.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是；15. 设与是两个不共线的向量，且向量与共线，则的值等于16. 函数f(x)=2cos2x+sin2x-1，给出下列四个命题：①函数在区间上是减函数；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移个单位长度而得到；④若则f(x)的值域是其中所有正确命题的序号是___________.三、解答题：本大题共6道小题共70分。

辽宁省某重点中学2013届高三上学期期末考试数学(文)试题

2012～2013学年度（上）期末考试高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12道小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。

1、已知集合,集合，则（）A． B．C．D．2、在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、在一组样本数据（，不全相等）的散点图中，若所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A. B. C. D.4、以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若,则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则、均为假命题D．对于命题，使得，则，则5、已知等差数列中，是方程的两根，则等于（）A. B. C. D.6、已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（）A． B． C． D．7、对任意非零实数，定义的算法原理如上右程序框图所示。

设为函数的最大值，为双曲线的离心率，则计算机执行该运算后输出结果是( )A． B． C． D．8、将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 ( )A. B. C. D.9、是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面平行的是 ( )A.是平面内两条直线，且B.内不共线的三点到的距离相等C.都垂直于平面D.是两条异面直线，，且10、已知变量满足则的最大值为（）A． 8 B．4 C．3 D．211、已知函数，正实数、、满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：①；②；③；④．其中可能成立的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412、已知函数，若与的图象有三个不同交点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4道小题，每题5分，共20分。

把答案填在题中横线上13、已知，，若，则。

辽宁沈阳四校联考2013高三上期中考试-数学文(解析版).

2012-2013学年辽宁省沈阳市四校联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题．（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．（5分）已知A={x|x＜3}，B={x|﹣1＜x＜5}，则A∪B等于（）A．{x|x＜5} B．{x|x≤﹣1或x≥3} C．{x|x＜﹣1或x≥3} D．{x|x≤5}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：根据题意，由集合A、B，结合并集的含义，求出A∪B，即可得答案．解答：解：根据题意，A={x|x＜3}，B={x|﹣1＜x＜5}，则A∪B={x|x＜5}；故选A．点评：本题考查集合的并集的运算，关键是理解并集的含义．2．（5分）下列说法中错误的个数是（）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②命题“∀x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x≥0”；③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：命题的真假判断与应用．专题：证明题．分析：①由四种命题之间的关系即可选出；②命题“∀x∈R，p（x）”的否定应是“∃x0∈R，￢p（x0）”，故判断②的真假；③对其逆命题可举出反例“对角线相等的四边形可以是等腰梯形”；④可举出反例．解答：解：①∵一个命题的逆命题和否命题是逆否的关系，故一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真，故①正确；②命题“∀x∈R，x2﹣x≤0”的否定应是“∃x∈R，x2﹣x＞0”，故②不正确；③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是“对角线相等的四边形是矩形”不是真命题，因为对角线相等的四边形可以是等腰梯形，故③不正确；④当x≠3时，取x=﹣3，则|x|=3，所以“x≠3”不是“|x|≠3”成立的充分条件，故④不正确．综上可知：不正确的是②③④．故选C．点评：正确理解四种命题之间的关系和充分必要条件的意义是解题的关键．3．（5分）（2013•成都模拟）若实数x，y满足条件则z=2x﹣y的最大值为（）A．9 B． 3 C．0 D．﹣3考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：画出不等式表示的平面区域，z=2x﹣y的几何意义是直线y=2x﹣z的纵截距的相反数，根据图形可得结论．解答：解：画出不等式表示的平面区域z=2x﹣y的几何意义是直线y=2x﹣z的纵截距的相反数，由可得交点坐标为（3，﹣3），根据图形可知在点（3，﹣3）处，z=2x﹣y取得最大值，最大值为9故选A．点评：本题考查线性规划知识的运用，解题的关键是正确画出不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义．4．（5分）（2012•信阳模拟）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．考点：奇函数；函数的周期性．专题：计算题．分析：由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．解答：解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选A．点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．5．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（）A．B．C．D．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：直接向量，计算，求出三角形的三边的关系，利用余弦定理求出A的大小．解答：解：因为，所以，即：b2﹣bc+c2﹣a2=0即：b2﹣bc+c2=a2；，所以cosA=，A=故选B．点评：本题是基础题，考查向量的数量积，两个向量垂直条件的应用，余弦定理求角，考查计算能力．6．（5分）（2009•台州二模）在等比数列{a n}中，a n＞0，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，则a4+a5=（）A．16 B．27 C．36 D．81考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：首先根据等比数列的性质求出q=3和a1=的值，然后代入a4+a5=a1q3+a1q4=即可求出结果．解答：解：∵a2=1﹣a1，a4=9﹣a3∴a1q+a1=1 ①a1q3+a1q2=9 ②两式相除得，q=±3∵a n＞0∴q=3 a1=∴a4+a5=a1q3+a1q4=27故选B．点评：本题考查了等比数列的性质，熟练掌握性质是解题的关键，属于基础题．7．（5分）下列四个命题：①如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行．那么另一条直线也与这个平面平行；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面；③如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，则这两个平面平行．则真命题是（）A．①②B．②④C．①③D．②③考点：平面的基本性质及推论．专题：计算题．分析：如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行或在这个平面内；若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面，这是平面平行的性质定理；如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行或相交；如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，则这两个平面平行．这是平面平行的定义．解答：解：如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行或在这个平面内，故①不正确；若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面，这是平面平行的性质定理，故②正确；如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行或相交，故③不正确；如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，则这两个平面平行．这是平面平行的定义，故④正确．故选B．点评：本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8．（5分）（2013•临沂一模）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：先根据图象确定A和T的值，进而根据三角函数最小正周期的求法求ω的值，再将特殊点代入求出φ值从而可确定函数f（x）的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可．解答：解：由图象可知A=1，T=π，∴ω==2∴f（x）=sin（2x+φ），又因为f（）=sin（+φ）=﹣1∴+φ=+2kπ，φ=（k∈Z）∵|φ|，∴φ=∴f（x）=sin（2x+）=sin（+2x﹣）=cos（2x﹣）∴将函数f（x）向左平移可得到cos[2（x+）﹣]=cos2x=y故选C．点评：本题主要考查根据图象求函数解析式和方法和三角函数的平移变换．根据图象求三角函数解析式时，一般先根据图象确定A的值和最小正周期的值，进而求出w的值，再将特殊点代入求φ的值．9．（5分）（2012•大连模拟）若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（）A．B．C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角．分析：对函数求导y′=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，由0＜x＜2可求导数的范围，进而可求倾斜角的范围解答：解：y′=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1∵0＜x＜2∴当x=1时，y′最小﹣1，当x=0或2时，y′=0∴﹣1＜y′＜0即﹣1≤tanα＜0∴即倾斜角的最小值故选D．点评：本题考查导数的几何意义：导数在切点处的值是曲线的切线斜率．=0（n≥2），10．（5分）（2006•江西）在各项均不为零的等差数列{a n}中，若a n+1﹣a n2+a n﹣1则S2n﹣4n=（）﹣1A．﹣2 B．0 C． 1 D． 2考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由等差数列的性质可得a n+1+a n﹣1=2a n，结合已知，可求出a n，又因为s2n﹣1=（2n﹣1）a n，故本题可解．解答：解：设公差为d，则a n+1=a n+d，a n﹣1=a n﹣d，=0（n≥2）可得2a n﹣a n2=0，由a n+1﹣a n2+a n﹣1解得a n=2（零解舍去），故S2n﹣4n=2×（2n﹣1）﹣4n=﹣2，﹣1故选A．点评：本题考查了等差数列的前n项和公式与等差数列性质的综合应用，是高考重点考查的内容．11．（5分）（2007•陕西）f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f （x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（）A．af（b）≤bf（a）B．b f（a）≤af（b）C．a f（a）≤f（b）D．b f（b）≤f（a）考点：导数的运算；利用导数研究函数的单调性．专题：压轴题．分析：先构造函数，再由导数与原函数的单调性的关系解决．解答：解：xf′（x）+f（x）≤0⇒[xf（x）]′≤0⇒函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上为常函数或递减，又0＜a＜b且f（x）非负，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①②①②两式相乘得：⇒af（b）≤bf（a），故选A．点评：本题的难点在对不等式②的设计，需要经验更需要灵感．12．（5分）（2012•平遥县模拟）已知，且函数y=f（x）﹣2x恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A．[﹣4，0]B．[﹣8，+∞）C．[﹣4，+∞）D．（0，+∞）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；压轴题；函数的性质及应用．分析：当x≥0时，f（x）=f（x﹣2），可得当x≥0时，f（x）在[﹣2，0）重复的周期函数，根据x∈[﹣2，0）时，y=a﹣x2﹣4x=4+a﹣（x+2）2，对称轴x=﹣2，顶点（﹣2，4+a），进而可进行分类求实数a的取值范围．解答：解：因为当x≥0的时候，f（x）=f（x﹣2），当x∈[0，2）时，x﹣2∈[﹣2，0），此时f（x）=f（x﹣2）=a﹣（x﹣2）2﹣4（x﹣2）当x∈[2，4）时，x﹣4∈[﹣2，0），此时f（x）=f（x﹣2）=f（x﹣4）=a﹣（x﹣4）2﹣4（x﹣4）依此类推，f（x）在x＜0时为二次函数a﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+a+4，在x≥0上为周期为2的函数，重复部分为a﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+a+4在区间[﹣2，0）上的部分．二次函数a﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+a+4顶点为（﹣2，a+4），y=f（x）﹣2x恰有3个不同的零点，即f（x）与y=2x恰有3个不同的交点，需满足f（x）与y=2x在x＜0时有两个交点且0≤a+4≤4或f（x）与y=2x在x＜0时有两个交点且a+4＞4∴﹣4≤a≤0或a＞0综上可得a≥﹣4故选C点评：本题重点考查函数的零点与方程根的关系，考查函数的周期性，有一定的难度．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．（5分）如图所示是一个几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的表面积16+16 cm2．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原的几何体是正四棱锥，底面边长为4，斜高为，求出几何体的表面积即可．解答：解：三视图复原的几何体是正四棱锥，它的底面边长为4cm，斜高为cm，所以正四棱锥的底面积为：4×4=16（cm2），侧面积为：=（cm2）所以表面积：16+16 cm2故答案为：16+16点评：本题是基础题，考查三视图复原几何体的形状的判断，几何体的侧面积的求法，考查计算能力，空间想象能力．14．（5分）已知向量=（1，2），=（x，4），且⊥，则x=﹣8．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由两向量垂直的坐标表示直接代入坐标求解．解答：解：由向量=（1，2），=（x，4），且⊥，则1×x+2×4=0，所以x=﹣8．故答案为﹣8．点评：本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=0，此题是基础题．15．（5分）若函数y=2tanωx的最小正周期为2π，则函数y=sin的最小正周期为4π．考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：利用函数y=2tanωx的最小正周期为2π，求出ω，然后化简函数的表达式，利用周期公式求出函数的周期即可．解答：解：因为函数y=2tanωx的最小正周期为2π，所以ω==，所以函数y=sin=2sin（x+）的最小正周期T==4π．故答案为：4π．点评：本题考查三角函数的周期的应用，两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．16．（5分）在△ABC中，A=30°，BC=2，D是AB边上的一点，CD=2，△BCD的面积为4，则AC的长为4或2．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；压轴题．分析：由△BCD的面积为4，求得sin∠BCD 的值，进而求得cos∠BCD 的值，△BCD 中，由余弦定理可得BD 的值，△BCD中，由正弦定理求得sinB 的值．再在△ABC中，由正弦定理求得AC的长．解答：解：由题意可得CB•CD•sin∠BCD=4，即×2×2 sin∠BCD=4，解得sin∠BCD=．①当∠BCD 为锐角时，cos∠BCD=．△BCD中，由余弦定理可得BD==4．△BCD中，由正弦定理可得，即，故sinB=．在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得AC=4．②当∠BCD 为钝角时，cos∠BCD=﹣．△BCD中，由余弦定理可得BD==4 ．△BCD中，由正弦定理可得，即，故sinB=．在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得AC=2．综上可得AC=4或2，故答案为4或2．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，判断三角形的形状的方法，体现了分类讨论的数学思想，讨论∠BCD 为锐角和钝角两种情况，是解题的易错点，是一个中档题目．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（12分）△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1）且∥．（Ⅰ）求锐角B的大小；（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．考点：解三角形；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由两向量的坐标及两向量平行，利用平面向量平行时满足的条件列出关系式，利用二倍角的正弦、余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简，求出tan2B的值，由B为锐角，得到2B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）由B的度数求出sinB及cosB的值，进而由b及cosB的值，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式化简求出ac的最大值，再由ac的最大值及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值．解答：解：（Ⅰ）∵ =（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1）且∥，∴2sinB（2cos2﹣1）=﹣cos2B，∴2sinBcosB=﹣cos2B，即sin2B=﹣cos2B，∴tan2B=﹣，又B为锐角，∴2B∈（0，π），∴2B=，则B=；…（6分）（Ⅱ）∵B=，b=2，∴由余弦定理cosB=得：a2+c2﹣ac﹣4=0，又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立），∴S △ABC=acsinB=ac≤（当且仅当a=c=2时等号成立），则S △ABC的最大值为．…（12分）点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：平面向量的数量积运算，二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，余弦定理，基本不等式的运用，以及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．18．（12分）（2010•北京）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．考点：等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（Ⅰ）设出等差数列的公差为d，然后根据第三项为﹣6，第六项为0利用等差数列的通项公式列出方程解出a1和d即可得到数列的通项公式；（Ⅱ）根据b 2=a1+a2+a3和a n的通项公式求出b2，因为{b n}为等比数列，可用求出公比，然后利用首项和公比写出等比数列的前n项和的公式．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差d．因为a3=﹣6，a6=0所以解得a 1=﹣10，d=2所以a n=﹣10+（n﹣1）•2=2n﹣12（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q因为b2=a1+a2+a3=﹣24，b1=﹣8，所以﹣8q=﹣24，即q=3，所以{b n}的前n项和公式为点评：考查学生会根据条件求出等差数列的通项公式和等比数列的前n项和的公式，此题是一道基础题．19．（12分）（2010•山东）已知函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g （x）的图象，求函数g（x）在[0，]上的最大值和最小值．考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；三角函数的最值．专题：计算题．分析：（1）由已知中函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．我们将（，）代入函数的解析式，结合φ的取值范围，我们易示出φ的值．（2）由（1）的结论，我们可以求出y=f（x），结合函数图象的伸缩变换，我们可以得到函数y=g（x）的解析式，进而根据正弦型函数最值的求法，不难求出函数的最大值与最小值．解答：解：∵函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），又因为其图象过点（，）．∴φ﹣解得：φ=（2）由（1）得φ=，∴f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）=∴∵x∈[0，]∴4x+∈∴当4x+=时，g（x）取最大值；当4x+=时，g（x）取最小值﹣．点评：本题考查三角函数的诱导公式即二倍角等基本公式的灵活应用、图象变换及三角函数的最值问题、分析问题与解决问题的能力．已知函数图象求函数y=Asin（ωx+φ）（A ＞0，ω＞0）的解析式时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确定A，由周期确定ω，由适合解析式的点的坐标来确定φ，但由图象求得的y=Asin （ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的解析式一般不唯一，只有限定φ的取值范围，才能得出唯一解，否则φ的值不确定，解析式也就不唯一．20．（12分）（2012•包头一模）在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2，AB=1．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证：平面PAC⊥平面AEF．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，故，由此能求出四棱锥P﹣ABCD的体积V．（Ⅱ）由PA⊥平面ABCD，知PA⊥CD，由此能证明平面PAC⊥平面AEF．解答：解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴…（2分）在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，…（4分）∵，…（6分）证：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD…（7分）又AC⊥CD，PA∩AC=A∴CD⊥平面PAC，…（8分）∵E、F分别是PD、PC的中点，∴EF∥CD∴EF⊥平面PAC…（10分），∵EF⊂平面AEF，∴平面PAC⊥平面AEF…（12分）点评：本题考查棱锥的体积的求法，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意合理地化立体问题为平面问题．21．（10分）设函数f（x）=x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（I）求导函数，由导数的正负可得函数的单调区间；（II）f（x）=x（e x﹣1﹣ax），令g（x）=e x﹣1﹣ax，分类讨论，确定g（x）的正负，即可求得a的取值范围．解答：解：（I）a=时，f（x）=x（e x﹣1）﹣x2，=（e x﹣1）（x+1）令f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞0；令f′（x）＜0，可得﹣1＜x＜0；∴函数的单调增区间是（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；单调减区间为（﹣1，0）；（II）f（x）=x（e x﹣1﹣ax）．令g（x）=e x﹣1﹣ax，则g'（x）=e x﹣a．若a≤1，则当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，而g（0）=0，从而当x≥0时g（x）≥0，即f（x）≥0．若a＞1，则当x∈（0，lna）时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，而g（0）=0，从而当x∈（0，lna）时，g（x）＜0，即f（x）＜0．综合得a的取值范围为（﹣∞，1]．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx．（1）求f（x）在x=1处的切线方程；（2）设，对任意x∈（0，1），g（x）＜﹣2，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题．分析：（1）函数f（x）=（x+1）lnx定义域为（0，+∞），由，知f′（1）=2，且切点为（1，0，由此能求出f（x）在x=1处的切线方程．（2）由已知a≠0，因为x∈（0，1），所以．当a＜0时，g（x）＞0，不合题意．当a＞0时，x∈（0，1），由g（x）＜﹣2，得lnx+．由此能求出实数a的取值范围．解答：（本小题满分12分）解：（1）函数f（x）=（x+1）lnx定义域为（0，+∞），…（1分）∵，∴f′（1）=2，且切点为（1，0）…（4分）故f（x）在x=1处的切线方程y=2x﹣2．…﹣（6分）（2）由已知a≠0，因为x∈（0，1），所以．①当a＜0时，g（x）＞0，不合题意．…（8分）②当a＞0时，x∈（0，1），由g（x）＜﹣2，得lnx+．设，则x∈（0，1），h（x）＜0.．设m（x）=x2+（2﹣4a）x+1，方程m（x）=0的判别式△=16a（a﹣1）．若a∈（0，1]，△≤0，m（x）≥0，h′（x）≥0，h（x）在（0，1）上是增函数，又h（1）=0，所以x∈（0，1），h（x）＜0．…（10分）若a∈（1，+∞），△＞0，m（0）=1＞0，m（1）=4（1﹣a）＜0，所以存在x0∈（0，1），使得m（x0）=0，对任意x∈（x0，1），m（x）＜0，h′（x）＜0，h（x）在（x0，1）上是减函数，又h（1）=0，所以x∈（x0，1），h（x）＞0．综上，实数a的取值范围是（0，1]．…（12分）点评：本题考查切线方程的求法和求实数的取值范围，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．。

高三12月月考数学(文)试题 Word版含答案

辽宁省实验中学分校-上学期阶段测试文科数学高三年级命题人：厉鸣校对人;侯军旺一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={1，2}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B的子集共有（）A．2个 B．4个C．6个 D．8个2.若复数z=cosθ﹣+（﹣sinθ）i（i是虚数单位）是纯虚数，则tanθ的值为（） A．﹣ B． C．﹣ D．±3.已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．0 B．4 C．﹣ D．4..已知{a n}为等差数列，3a4+a8=36，则{a n}的前9项和S9=（）A．9 B．17 C．36 D．815．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（）A． B．1﹣C． D．1﹣6．已知向量，满足•（+）=2，且||=1，||=2，则与的夹角为（）A． B． C． D．7已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出了下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③若m∥α，α⊥β，则m⊥β，④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，n∥β（）A．②④ B．①②④C．①④ D．①③8.已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣9.如图所示，已知||=1，||=， =0，点C 在线段AB 上，且∠AOC=30°，设=m+n（m ，n∈R），则m ﹣n 等于（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣ 10.已知椭圆C ： +=1的左焦点为F ，A ，B 是C 上关于原点对称的两点，且∠AFB=90°，则△ABF 的周长为（） A ．10 B ．12C ．14D ．1611.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为 4，该几何体的表面积为（） A .（4+4）π B ．（6+4）πC ．（8+4）π D ．（12+4）π12.若存在两个正实数x ，y ，使得x+a （y ﹣2ex ）（lny ﹣lnx ）=0成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，0）∪ C ．，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组 [18，28） 5 0.5 第2组 [28，38） 18第3组 [38，48） 270.9 第4组 [48，58）0.36 第5组30.2（Ⅰ）分别求出，的值；（Ⅱ）第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?a x a x 频率组距6858483828180.0100.0150.0200.0250.030（III ）在（II ）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．19、(本小题满分12分)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22,且过点A .直线y x m =+交椭圆C 于B ,D (不与点A 重合)两点.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)△ABD 的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.21、(本小题满分12分) 已知函数()ln af x x x=+(0)a >.(Ⅲ)讨论关于x 的方程32()1()22x bx a f x x ++=-的实根情况. 请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系内，点在曲线C ：为参数，）上运动．以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线C 的标准方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线C 相交于A 、B 两点，点M 在曲线C 上移动，试求面积的xOy ),(y x P θθθ(sin ,cos 1⎩⎨⎧=+=y x R ∈θOx l 0)4cos(=+πθρl l ABM ∆最大值．23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲关于的不等式（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）设函数，当为何值时，恒成立x lg(|3||7|).x x m +--<1m =|)7||3lg(|)(--+=x x x f m m x f <)(辽宁省实验中学分校2016—2017学年度上学期阶段性测试数学文科参考答案高三年级一、AACDA BCBBC DA 二、13. ﹣1﹣e 14. 15. -1 16. 0或-1三、17、（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =，由ABC △为锐角三角形得π6B =．（Ⅱ）cos sin cos sin A C A A π⎛⎫+=+π-- ⎪6⎝⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos cos 22A A A =++3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．由ABC △为锐角三角形知，22A B ππ->-，2263B ππππ-=-=． 2336A πππ<+<，所以1sin 232A π⎛⎫+< ⎪⎝⎭．3A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭ 所以，cos sin A C +的取值范围为322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，． 18、证明：由多面体的三视图知，三棱柱中,底面是等腰直角三角形，，平面,侧面都是边长为的正方形 ……………2分AEDBFC BFC AED -DAE 2==AE DA ⊥DA ABEF ABCD ABFE ,2FDA(1)连结，则是的中点，在△中，，………4分且平面，平面，∴∥平面 ………6分(2) 因为平面，平面,,又⊥，所以，⊥平面，∴四边形是矩形, 且侧面⊥平面 …………8分取的中点,,且平面.…………10分所以，多面体的体积.………12分19、解：（I ）第1组人数50.510÷=，所以100.1100n =÷=，第2组频率为：0.2，人数为：1000.220⨯=，所以18200.9a =÷=， …………………………………………………2分第4组人数1000.2525⨯=，所以250.369x =⨯=. …………………………………………………4分（II ）第2,3,4组回答正确的人数的比为18:27:92:3:1=， ………………………5分所以第2,3,4组每组应各依次抽取2人，3人，1人. ………………………7分（III ）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A ，抽取的6人中，第2 组的设为1a ，2a ，第3组的设为1b ，2b ，3b ，第4组的设为c ，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：12(,)a a ,11(,)a b ,12131(,),(,),(,)a b a b a c ,2122232(,),(,),(,),(,)a b a b a b a c ，12131(,),(,),(,)b b b b b c ,232(,),(,),b b b c 3(,)b c . ………………………………9分EB M EB EBC EC MN //EC ⊂CDEF MN⊄CDEF MN CDEF ⊥DA ABEF EF ⊂ABEF AD EF ⊥∴EF AE EF ADE CDEF CDEF DAE DE ,H ⊥DA ,AE 2==AE DA 2=∴AH⊥AHCDEF CDEF A -383131=⋅⋅=⋅=AH EF DE AH S V CDEF其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：12(,)a a ,11(,)a b ，12131(,),(,),(,)a b a b a c ,2122232(,),(,),(,),(,)a b a b a b a c ． …………………10分93()155P A ==． ………………………………………………………………12分 20、【答案】(Ⅰ)a ce ==22, 22211a b+=,222c b a +=∴2=a ,2=b ,2=c ∴22142x y += (Ⅱ)设11(,)B x y ,22(,)D x y ,由22+142y x m x y ⎧⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2220x m ⇒++-= ∴282m 0∆=->22m ⇒-<<, 12,x x += ① 2122x x m =- ②121BD x =-=设d 为点A 到直线BD:=+2y x m 的距离,∴d =∴12ABD S BD d ∆==≤当且仅当m =(2,2)∈-时等号成立∴当m =时,ABD ∆的面积最大,21、【答案】(共14分)解:(Ⅰ) ()ln af x x x=+,定义域为(0,)+∞, 则|221()a x af x x x x-=-=. 因为0a >,由()0,f x '>得(,)x a ∈+∞, 由()0,f x '<得(0,)x a ∈, 所以()f x 的单调递增区间为(,)a +∞ ,单调递减区间为(0,)a . (Ⅱ)由题意,以00(,)P x y 为切点的切线的斜率k 满足00201()2x a k f x x -'==≤0(0)x >,所以20012a x x ≥-+对00x >恒成立. 又当00x >时, 2001122x x -+≤,所以a 的最小值为12.(Ⅲ)由题意,方程32()1()22x bx a f x x ++=-化简得 21ln 2b x x =-+12(0,)x ∈+∞ 令211()ln 22h x x x b =--+,则1(1)(1)()x x h x x x x +-'=-=.当(0,1)x ∈时, ()0h x '>,当(1,)x ∈+∞时, ()0h x '<, 所以()h x 在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,)+∞上单调递减. 所以()h x 在1x =处取得极大值即最大值,最大值为211(1)ln1122h b b =-⨯-+=-. 所以当0b ->, 即0b <时,()y h x = 的图象与x 轴恰有两个交点,方程32()1()22x bx a f x x ++=-有两个实根, 当0b =时, ()y h x = 的图象与x 轴恰有一个交点,方程32()1()22x bx a f x x ++=-有一个实根, 当0b >时, ()y h x = 的图象与x 轴无交点,方程32()1()22x bx a f x x ++=-无实根 22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）消去参数，得曲线C 的标准方程：由得：，即直线的直角坐标方程为：θ.1)1(22=+-y x 0)4cos(=+πθρ0sin cos =-θρθρl .0=-y x（2）圆心到直线的距离为，则圆上的点M 到直线的最大距离为（其中为曲线C 的半径），．设M 点的坐标为，则过M 且与直线垂直的直线方程为：，则联立方程，解得，或，经检验舍去．故当点M 为时，面积的最大值为23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）当时，原不等式可变为，可得其解集为（2）设，则由对数定义及绝对值的几何意义知，因在上为增函数，则，当时，，故只需即可，)0,1(l 22111=+=d 122+=+r d r 2)22(12||22=-=AB ),(y x l l '01=-+y x ⎩⎨⎧=-+=+-011)1(22y x y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=22122y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=22122y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=22122y x )22,122(-+ABM ∆=∆max )(ABM S .212)122(221+=+⨯⨯1m =0|3||7|10x x <+--<{|27}.x x <<|3||7|t x x =+--100≤<t x y lg =),0(∞+1lg ≤t 7,10≥=x t 1lg =t 1>m即时，恒成立．1m >m x f <)(第11页共11页。

辽宁省沈阳四校协作体2012届高三上学期12月月考数学文科试卷

2011—2012学年度上学期12月月考高三年级数学(文)试卷考试时间：120分钟考试分数：150分试卷说明：试卷共二部分：第一部分：选择题型（1－12题60分）第二部分：非选择题型（13－24题90分）。

第Ⅰ卷(客观题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题目要求。

1．设全集，集合，，则等于（）A. B. C. D.2. 复数的共轭复数是 ( )A． B． C． D．3．已知点A(2,1),B(3，-1),则向量和的夹角等于（）A． B． C． D．4．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图为正方形，则其体积是( )．A． B . C. D .5．已知数列是公差不为0的等差数列，若成等比数列，则=( )A． B． C． D．6．下列判断正确的是（）A.设x是实数，则“”是“”的充分而不必要条件；B.：“R， 0”则有：不存在R, >0;C. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”;D.，为真命题。

7．已知,且是第四象限的角,则 ( )A . B. C. D.8．如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为(1,3), 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 ( )A. B. C. D.9．已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围（）A． B． C． D．10．已知的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．211．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，则这个球的体积为( )A． B． C． D．12．在中，角A、B、C的对边分别为，, 则是（）A．锐角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．直角或等边三角形第Ⅱ卷(主观题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题纸相应的横线上. 13．如右图，程序输出的结果是__________;14．是平面内不共线两向量，已知，若三点共线，则的值是___________;15．已知，则的最大值是__________。

辽宁省沈阳二中2012—2013上学期高三数学(文科)第四次月考考试试卷

沈阳二中高三(13届)第四次阶段测试数学试题(文科)第Ⅰ卷 (60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U R =，集合2{|0}M x x x =-≤，{|N x y ==，则右图中阴影部分所表示的范围是( ) A ．[0,)+∞ B ．1[0,)[1,)2⋃+∞C ．1[0,](1,)2+∞D ．1(,1]22．已知命题p ：1cos R ≤∈x x ，有对任意，则( ) A ．1cos R ≥∈⌝x x p ，使：存在 B ．1cos R ≥∈⌝x x p ，有：对任意 C ．1cos R >∈⌝x x p ，使：存在D ．1cos R >∈⌝x x p ，有：对任意3．设l 是直线，a ，β是两个不同的平面，下列选项正确的是( ) A ．若l ∥a ，l ∥β，则a ∥β B ．若l ∥a ，l ⊥β，则a ⊥β C ．若a ⊥β，l ⊥a ，则l ⊥β D ．若a ⊥β，l ∥a ，则l ⊥β4．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,0,0,01x y x y x ，则yx z 23+=的最大值是( )A ．1B ．2C ．3D ．95．某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )．A ．45B ．60C ．． 75D ．906．设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，已知7863==S S ，，则=++987a a a ( ) A ．81 B ．81-C ．857 D ．855 7．设0,0a b >>，若lg a 和lg b 的等差中项是0，则11a b+的最小值是( ) A ．1B ．2C ．4D．8．已知A ，B ，C 三点的坐标分别是)2π3,2π(),sin ,(cos ),3,0(),0,3(∈αααC B A ，若1-=⋅BC AC ，则ααα2sin sin 2tan 1++2的值为( ) A ．95- B ．59- C ．2 D ．-29．已知ABC ∆为等腰三角形，︒=∠=∠30B A ，BD 为AC 边上的高，若=a ，=b ，则=( )A ．b a +23B ．b a -23C ．ab +23D ．a b -2310．过椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若,2131<<k 则椭圆离心率的取值范围是( )A ．)49,41(B ．)1,32(C ．)32,21(D ．)21,0(11．在△ABC 中，,,a b c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos cos 2B bC a c=-+，若b ＝13，4a c +=，则△ABC 的面积为( )ABC ．34 D ．3212．定义在()1,1-上的函数()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-xy y x f y f x f 1；当()1,0x ∈-时，()0f x >，若11511P f f ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()1,02Q f R f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则P ，Q ，R 的大小关系为( ) A ．R ＞Q ＞PB ．R ＞P ＞QC ．P ＞R ＞QD ．Q ＞P ＞R第Ⅱ卷 (90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．定义运算a c ad bcb d =-，复数z 满足11z i i i=+，则复数z 的模为________． 14．已知函数22,1()1log ,12x x f x x x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，则满足()1f x ≥的x 的取值范围为________．15．阅读右面程序框图，如果输入的5n =，那么输出的S 的值为________．16．在工程技术中，常用到双曲正弦函数2x xe e shx --=和双曲余弦函数2x xe e chx -+=，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式________________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的22⨯列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为3．甲班 (1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”； (3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．附：222112212211212()()0.050.01,3.841n n n n n p x k x n n n n k ++++-≥ = 6.635)18．(本小题满分12分)已知函数)0(2s i n 2)s i n (3)(2>+-=ωωωm xx x f 的最小正周期为π3，当[0,]x π∈时，函数()f x 的最小值为0．(1)求函数)(x f 的表达式；(2)在△ABC ，若A C A B B C f sin ),cos(cos sin 2,1)(2求且-+==的值．19．(本小题满分12分)一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M 、G 分别是AB 、DF 的中点． (1)求证：CM ⊥平面FDM ；(2)在线段AD 上(含A 、D 端点)确定一点P ，使得//GP 平面FMC ，并给出证明；(3)一只小飞虫在几何体ADF BCE -内自由飞，求它飞入几何体F AMCD -内的概率．20．(本小题满分12分)已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，离心率为22的椭圆经过点()1,6．(1)求该椭圆的标准方程；(2)过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线21,l l 分别与椭圆交于B A ,和D C ,，是否存在常数λ，使得CD AB CD AB ⋅=+λ？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数.ln )2()(2x x a ax x f ++-=(1)当1=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1f （处的切线方程； (2)当0>a 时，若)(x f 在区间],1[e 上的最小值为-2，求a 的取值范围；(3)若对任意2121),,0(,x x x x <+∞∈，且22112)(2)(x x f x x f +<+恒成立，求a 的取值范围．请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号，每小题满分10分． 22．(选修4－1：几何证明选讲)如图，AB 、CD 是圆的两条平行弦，BE //AC ，BE 交CD 于E 、交圆于F ，过A 点的切线交DC 的延长线于P ，PC =ED =1，PA =2． (1)求AC 的长； (2)求证：BE ＝EF ．23．(选修4—4；坐标系与参数方程)已知圆锥曲线C ：⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2y x θ(为参数)和定点)3,0(A ，21,F F 是此圆锥曲线的左、右焦点．(1)以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程；(2)经过点1F ，且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于M 、N 两点，求||||||11NF MF -的值．24．(选修45-：不等式选讲)设函数()|22||3|f x x x =-++． (1)解不等式()6f x >；(2)若关于x 的不等式()|21|f x m ≤-的解集不是空集，试求实数m 的取值范围．沈阳二中高三(13届)第四次阶段测试数学试题(文科)答案一、选择题二、填空题 13．514．),2[]0,(+∞-∞15．1416．ch (x －y )＝ch x ch y －sh x sh y ，ch (x ＋y )＝ch x ch y ＋sh x sh y ，sh (x －y )＝sh x ch y －ch x sh y ，sh (x ＋y )＝sh x ch y ＋ch x sh y 四个之一即可．解答题 17．解：……………………4分(2)()22211010302050()7.5()()()()30805060n ad bc K a b c d a c b d ⨯-⨯-==≈++++⨯⨯⨯ 7.5 6.635>，我们有99％的把握认为成绩与班级有关，达到可靠性要求．…8分(3)设“抽到9或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为),(y x ．所有的基本事件有：)1,1(、)2,1(、)3,1(、、)6,6(共36个．事件A 包含的基本事件有：)6,3(、)5,4(、)4,5(、)3,6(、)5,5(、)6,4(、)4,6(共7个由古典概型知：7()36P A =………………… …12分 18．解：(1).1)6πsin(22)cos(12)sin(3)(m x m x x x f +-+=+-⋅-=ωωω………2分依题意函数.32,π3π2,π3)(==ωω解得即的最小正周期为x f 所以.1)6π32sin(2)(m x x f +-+= …………4分,1)6π32sin(21,6π56π326π,]π,0[≤+≤≤+≤∈x x x 时当 .0,.)(=m m x f 依题意的最小值为所以分所以6.1)6π32sin(2)( -+=x x f(2).1)6π32sin(,11)6π32sin(2)(=+∴=-+=C C C f分解得所以而8.2π.2π6π32,6π56π326π ==+<+<C C C ),cos(cos sin 2,2π,Rt 2C A B B B A ABC -+==+∆ 中在分解得10.251sin ,0sin sin cos 22 ±-==--∴A A A A 分12.215sin ,1sin 0 -=∴<<A A 19．解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF 中AD ⊥DF ，DF =AD =DC(1),,,FD ABCD CM ABCD FD CM ⊥⊂∴⊥平面平面ABCD CD=2a,AD=a,M AB ,DM =CM =2a,CM DM∴⊥在矩形中，为中点,D=a,M AB ,DM =CM CM DM ∴⊥为中点,FD FDM DM FDM FDDM =M CM FDM ⊂⊂∴⊥平面平面,平面…4分(2)点P 在A 点处． …………5分证明：取DC 中点S ，连接AS 、GS 、GA ∵G 是DF 的中点，GS //FC ，AS //CM∴面GSA //面FMC ，而GA ⊂面GSA ，∴GP //平面FMC ………9分 (3)311,32F AMCD AMCD V S DF a -=⨯= 3A D FBC EV a -=，由几何概型知，小虫飞入几何体的概率为1:2F AMCD ADF BCE V V --=…12分 20．解：(1)由题可知22=a c ，即21222=-a b a ，由此得222b a =，故椭圆方程是122222=+by b x ，将点()1,6的坐标代入，得112622=+bb，解得42=b ，故椭圆方程是14822=+y x ．………………………4分 (2)问题等价于λ=+CD AB 11，即CDAB 11+是否是定值问题．椭圆的焦点坐标是()0,2±，不妨取焦点()0,2，当直线AB 的斜率存在且不等于零时，设直线AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程是()2-=x k y ，代入椭圆方程并整理得()0888212222=-+-+k x k x k设()()2211,,,y x B y x A ，则222122212188,218k k x x k k x x +-=⋅+=+．……6分根据弦长公式，()21221241x x x x k AB -++==222222218842181k k k k k +-⋅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅+=()()2222211321k k k ++⋅+=()2221124kk++………………………8分以k 1-代换k ，得()21242111242222++=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=k k k k CD…………9分所以()()()()8231241312421242111222222=++=+++++=+k k k k k k CD AB 即CD AB CD AB ⋅=+823．………………………10分当直线AB 的斜率不存在或等于零时，CD AB ,一个是椭圆的长轴长，一个是通径长度，此时82382224111=+=+CD AB ，即CD AB CD AB ⋅=+823．综上所述，故存在实数823=λ，使得CD AB CD AB ⋅=+λ．…12分 21．解：(1)当1=a 时，21()3ln ,()23f x x x x f x x x'=-+=-+． …………1分因为2)1(,0)1('-==f f ．所以切线方程是.2-=y ……………3分(2)函数x x a ax x f ln )2(2)(++-=的定义域是），（∞+0．当0>a 时，)0(1)2(21)2(2)('2>-+-=++-=x x x a ax x a ax x f 令0)('=x f ，即0)1)(12(1)2(2)('2=--=++-=xax x x x a ax x f ，所以21=x 或ax 1=． ……………………4分当110≤<a，即1≥a 时，)(x f 在［1，e ]上单调递增，所以)(x f 在［1，e ]上的最小值是2)1(-=f ；当e a <<11时，)(x f 在［1，e ]上的最小值是2)1()1(-=<f a f ，不合题意；当e a≥1时，)(x f 在(1，e )上单调递减，所以)(x f 在［1，e ]上的最小值是2)1()(-=<f e f ，不合题意综上a 的取值范围1≥a ………………7分(3)设g (x )＝f (x )＋2x ，则g (x )＝ax 2－ax ＋ln x ，只要g (x )在(0，＋∞)上单调递增即可． ………8分而xax ax x a ax x g 1212)('2+-=+-= 当a ＝0时，01)('>=xx g ，此时g (x )在(0，＋∞)上单调递增；…………9分当a ≠0时，只需g '(x )≥0在(0，＋∞)上恒成立，因为x ∈(0，＋∞)，只要0122≥+-ax ax ，则需要0>a ，……… 10分对于函数122+-=ax ax y ，过定点(0，1)，对称轴041>=x ，只需082≤-=∆a a ，即80≤<a ．综上80≤≤a ． …………12分22．解： (1)1,2,2==⋅=PC PA PD PC PA ，4=∴PD ， …………2分又2,1=∴==CE ED PC ，,,CAB PCA CBA PAC ∠=∠∠=∠ CBA PAC ∆∆∴∽，ABAC AC PC =∴， …………4分 22=⋅=∴AB PC AC ，2=∴AC …………6分(2) 2==AC BE ，2=CE ，而EF BE ED CE ⋅=⋅， …………8分2212=⋅=∴EF ，BE EF =∴． …………10分23．解：(1)C ：13422=+y x ，轨迹为椭圆，其焦点)0,1(),0,1(21F F - 32-=AF k )1(3:2--=x y AF 即3cos 3sin :2=+θρθρAF 即23)3πsin(=+θρ (2)由(1)32-=AF k ，⊥l 2AF ，∴l 的斜率为33，倾斜角为300，所以l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231(t 为参数) 代入椭圆C 的方程中，得：036312132=--t t因为M 、N 在1F 的异侧13312||||||||2111=+=-t t NF MF 24．解：(1)不等式化为3(22)(3)6x x x ≤-⎧⎨---+>⎩ 或31(22)(3)6x x x -<≤⎧⎨--++>⎩或1(22)(3)6x x x >⎧⎨-++>⎩ 得3x ≤-或31x -<<-或53x >故解集为5|13x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或．……………5分(2)31,3()|22||3|5,3131,1x x f x x x x x x x --≤-⎧⎪=-++=-+-<≤⎨⎪+>⎩．当3x ≤-时，()318f x x =--≥；当31x -<≤时，()54f x x =-+≥；当1x >时，()314f x x =+>．故()f x 的最小值为4若关于x 的不等式()|21|f x m ≤-的解集不是空集，则|21|4m -≥，得32m ≤-或52m ≥． ……………10分。

辽宁省沈阳高三数学上学期月月考理(无答案)

上学期12月月考高三（12届）数学试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知复数21i z i+=-,则复数z 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D 第四象限2、设集合101x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}1B x x a =-<，则“1a =”是“A B ≠∅ ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件3、等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a =（）A ．8- B. 6- C. 8 D. 64、已知m 、n 是不同的直线，α、β是不同的平面，有下列命题：① 若n m ,α⊂∥α，则m ∥n② 若m ∥α，m ∥β，则α∥β③ 若m n ,=βα ∥n ，则m ∥α且m ∥β ④ 若βα⊥⊥m m ,，则α∥β 其中真命题的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、已知)3,(-=x ，)1,2(-=，),1(y =，若)(-⊥，b ∥)(+，则b 与c 的夹角为（）A ．0B ．4πC ．2πD ．34π 6、正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（）A ．3B ．3C ．23D ．37、要得到x x x y cos sin cos 32+=的图象，只需把x y 2sin =的图象上所有点（）A ．向左平移6π个单位，再向上移动23个单位 B ．向左平移6π个单位，再向下移动23个单位 C ．向右平移6π个单位，再向上移动23个单位 D ．向右平移6π个单位，再向下移动23个单位 8、把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法总数为（）A ．24B ．48C ．96D ．1449、已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a 使得1144,a m n=+则的最小值为（）A ．32B ．53C ．94D ．不存在10、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A ．2B ．4C ．6D ．1211、已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x ,若目标函数y x z +=2的最大值7，最小值为1，则=++ac b a ( ) A ． 2 B ．1 C ．－1 D ．－212. 在一次研究性学习中，老师给出函数()()1x f x x R x=∈+，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题：甲：函数()f x 的值域为[]1,1-；乙：若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；丙：若规定11()(),()(())n n f x f x f x f f x -==，则()1n x f x n x=+ 对任意n N *∈恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）13、在二项式)2n x -的展开式中，只有第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 14、O 是ABC ∆所在平面内一点，6OA OC OB +=- ，则AOB ∆与AOC ∆的面积比为15、已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数21)(<'x f ，则212)(+<x x f 的解集为16．已知三棱锥A BCO -，OA OB OC 、、两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在BCO ∆内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）解关于x 的不等式2(2)20ax a x +-->（a R ∈）18、（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 对边分别是a 、b 、c ，已知2=c ，3π=C （1）求ABC ∆的面积S 的最大值；（2）若A A B C 2sin )sin(sin =-+,求ABC ∆的面积．19、（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面为直角梯形，90=∠=∠DCB ADC ,1=AD ，3=BC ，2==CD PC ,⊥PC 平面ABCD O A B M N CP ∙（1）在线段AB 上是否存在一点E ，使平面⊥PDE 平面PAC ，如果存在，说明E 点位置；如果不存在，说明理由．（2）求二面角B PA D --的余弦值．20.（本小题满分12分）在海岛A P ，上午11时，测得一轮船在海岛北偏东30，俯角（与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，当目标视线在水平视线的下方时称为俯角）为30 的B 处。

辽宁省沈阳市重点中学高三数学12月月考试题文科

辽宁省沈阳市重点中学高三数学12月月考试题文科注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷（选择题）一．选择题：共12题，每小题5分，共60分，每道小题只有一个正确的答案，把你选的答案涂在答题卡上. 1．“a = 1”是“复数21(1)a a i -++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2.函数x y 216-=的值域是A.[0,)+∞B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4)3.设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数42z x y =+的最大值为A.12B.10C.8D.24．若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1)，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于 A ．4π-B ．6π C ．4π D ．43π 5．在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语；乙是法国人，还会说日语；丙是英国人，还会说法语；丁是日本人，还会说汉语；戊是法国人，还会说德语；则这五位代表的座位顺序应为Ａ．甲丙丁戊乙 B ．甲丁丙乙戊Ｃ．甲丙戊乙丁Ｄ．甲乙丙丁戊6．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关。

”则下列说法错误的是Ａ．此人第二天走了九十六里路Ｂ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里. Ｃ．此人第三天走的路程占全程的81Ｄ．此人后三天共走了42里路 7．在锐角ABC ∆中,角,A B 所对的边长分别为,a b .若b B a 2sin 2=,则角A 等于 A.12π B.6π C.4π D.3π 8．阅读如图所示的程序框图，若输入的9=k ，则该算法的功能是A ．计算数列{}12n -的前10项和B ．计算数列{}12n -的前9项和C ．计算数列{}21n -的前10项和 D ．计算数列{}21n -的前9项和9．某几何体的三视图如右上图，则该几何体的表面积为A ．3+B ．8+C ．6+D ．8+10．过椭圆2241x y +=的一个焦点1F 的直线与椭圆交于,A B 两点，则A 与B 和椭圆的另一个焦点2F 构成的2ABF ∆的周长为（）A ．2B ．4C ．8D ．11.三棱锥BCD A -的外接球为球O ，球O 的直径是AD ，且ABC ∆、BCD ∆都是边长为1的等边三角形，则三棱锥BCD A -的体积是 A ．122 B ．81 C ．61D ．82 12.已知函数xae x x x f -=ln )((e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a 的取值范围是 A ．)1,0(e B ．),0(e C ．),1(e eD ．),(e -∞第II 卷（非选择题）二．填空题：共4题，每小题5分，共20分，把每道小题的答案写在答题纸相应的位置上. 13以点()3,1-为圆心，并且与直线340x y +=相切的圆的方程是____________. 14.已知1=，m =，π43=∠AOB ，点C 在AOB ∠内且0=∙OC OA 若)0(2≠+=λλλOB OA OC 则m = ．15．已知函数xx y --=112的图像与函数y kx =的图像恰有两个交点,则实数k 的取值范围是________.16．若数列}{n a )(*N n ∈是等差数列，则有数列)(*21N n na a ab nn ∈+++=也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列}{n c 是等比数列，且)(0*N n c n ∈>，则有=n d __________)(*N n ∈也是等比数列.三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象与y 轴的交点为(0,1)，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2,2)x π+-．（Ⅰ）求()f x 的解析式及0x 的值；（Ⅱ）若锐角θ满足31cos =θ，求)4(θf 的值．18.（本小题满分12分）如图,矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，CF BE //，CF BC ⊥,4,3,2,3====CF BE EF AD .（Ⅰ）求证：⊥EF 平面DCE ;（Ⅱ）当AB 的长为何值时,图中几何体ABCDEF 的体积为211？19.（本小题12分）数列{}n a 为递增的等比数列,{}⊆321,,a a a {}27,16,9,4,1,0,2,3,8---，ABE FCD数列{}n b 满足112,28n n n b b b a +=-=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b 2是等差数列；（Ⅲ）设数列{}n c 满足14+⋅=n n n n b b c ，且数列{}n c 的前n 项和n T ，并求使得1n m T a >对任意*∈N n 都成立的正整数m的最小值.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>().斜率为1的直线与椭圆G 交于,A B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点()3,2P -. （1）求椭圆G 的方程；（2）求PAB ∆的面积.21.（本小题满分12分）设函数2()f x x =，()ln (0)g x a x bx a =+>．（Ⅰ）若(1)(1),'(1)'(1)f g f g ==，求()()()F x f x g x =-的极小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数k 和m ，使得()f x kx m ≥+和()g x kx m ≤+？若存在，求出k 和m 的值．若不存在，说明理由；（Ⅲ）设()()2()G x f x g x =+-有两个零点12,x x ，且102,,x x x 成等差数列，试探究0'()G x 值的符号．请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

辽宁省沈阳二中2013届高三上学期10月月考(数学文)

沈阳二中高三（13届）第二次阶段测试数学试题(文科)命题人：黄岩石莹审校人：黄岩说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.第Ⅰ卷（60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，复数对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知，，，，那么a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a > c > bB ．c > a > bC ．b > c > aD ． c > b >a3．在等比数列{a n }中，a 5·a 11＝3，a 3＋a 13＝4，则a 15a 5＝( )A ．3或13B .13C ．3D ．－3或－134．下列判断错误的是( )A ．a ，b ，m 为实数，则“am 2<bm 2”是“a <b ”的充分不必要条件B ．对于命题：，命题，则为：，均有C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．命题“若，则”的逆否命题为真命题 5．下面有关函数的结论中，错误的是（）A.的周期为B.在上是减函数C.的一个对称中心是D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象.6．设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中：①∥，；②；③，∥；④，∥，∥。

能推得的条件有（）组。

A ．B ．C ．D ．7．设ΔAB C 的三边长分别为，ΔAB C 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝；类比这个结论可知：四面体P －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为R ，四面体P －ABC 的体积为V ，则R ＝（） A ． B ． C ． D ． 8．△ABC 中，sinB·sinC= ，则△ABC 的形状为 ( )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 9．定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).A. B. C. D.10．右图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD 为正方形，E 、分别为P A 、PD 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE 与直线CF 是异面直线；②直线BE 与直线AF ③直线EF ∥平面PBC ；④平面BCE ⊥平面P AD . 其中正确结论的序号是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④11．一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A ．B ． C. D ．12．已知函数f (x )的定义域为[－3，＋∞)，且f (6)＝2。

辽宁省沈阳市2012—2013学年高二数学上学期期末考试文

沈阳二中2012—2013学年度上学期期末考高二（14届）数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数z=i （1+i ）（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列命题中错误．．的个数是（）．①命题“若2320x x -+=则x =1”的否命题是“若2320x x -+=则x ≠1”； ②命题p :0x R ∃∈,使0sin 1x >，则0:p x R ⌝∀∈,使0sin 1x ≤； ③若p 且为q 假命题，则p 、q 均为假命题； ④"2()"2k k Z πφπ=+∈是函数sin(2)y x φ=+为偶函数的充要条件；A.1B.2C.3D.43.“因为指数函数y ＝a x是增函数，而y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 是指数函数，所以函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 是增函数”，上面推理的错误在于（）．A ．大前提错误导致结论错B ．小前提错误导致结论错C ．推理形式错误导致结论错D ．大前提和小前提错误导致结论错4．某校在校学生2000人，为迎接2010年广州亚运会，学校举行了“迎亚运”跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级与比赛人数情况如下表：爬山x yz其中a ：b ：c =2：5：3，全校参与爬山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取（）．A.15人B.30人C.40人D.45人5．已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为（）．A ．224515x y -= B ．22154x y -= C ．22154y x -= D ．225514x y -=6.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则（）．A.x x <甲乙，m 甲>m 乙B.x x <甲乙，m 甲<m 乙C.x x >甲乙，m 甲>m 乙D.x x >甲乙，m 甲<m 乙7.设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l ,P 为抛物线上一点,PA ⊥l ,A 为垂足．如果直线AF 的斜率为-3,那么|PF|= （）．A.43B.8C.83D.168.椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为21=e ，右焦点为)0,(c F ，方程02=-+c bx ax 的两个实根分别为21,x x 则点),(21x x P 的位置（）．A.必在圆221x y +=内B.必在圆221x y +=上C.必在圆221x y +=外D.以上三种情况都有可能 9．已知双曲线12222=-by ax )0,0(>>b a 的右焦点为F ,过点F 作一条渐近线的垂线，垂足为A ，OAF ∆的面积为223a （O 为原点），则此双曲线的离心率是（）．A ．2B ．2C．34D ．332 10.直线l 过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ，且交抛物线于B A ,两点，交其准线于C 点,已知BF CB AF 3,4||==,则=p（）．A.2B.34C.38 D ．411.已知实数x 、y 满足205040x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，若不等式222()()a x y x y +≥+恒成立，则实数a 的最小值是（）． A.2517B.85C.95D.212.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ⋅的取值范围是（）．A.(0,)+∞B.1(,)3+∞C.1(,)5+∞D.1(,)9+∞第Ⅱ卷（非选择题，90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

辽宁省沈阳铁路实验中学2013届高三第一次月考(数学文)

时间：120分钟满分：150一．选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分。

）1．设P 、Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝｛x ｜x ∈P ，且x ∉Q }，如果P ＝｛x |log 2x ＜1}，Q ＝{x ||x －2|＜1｝，那么P －Q 等于（）A ．｛x ｜0＜x ＜1}B ．｛x ｜1≤x ＜2}C ．{x |1＜x ＜2｝D ． {x ｜0＜x ≤1｝2．已知复数11z i=+，则z·i 在复平面内对应的点位于（ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3。

在ABC ∆中,c b a ,,分别为三个内角A 、B 、C 所对的边,设向量m (),,b c c a =--n (),b c a =+，若向量m ⊥n ，则角A 的大小为（）A ．6π B ．3π C ．2πD ．32π4 下列选项叙述错误的是A 。

命题“若1≠x ，则0232≠+-x x”的逆否命题是“若0232=+-x x ，则1=x ”B 。

若命题01,:2≠++∈∀x x R x p ，则p ⌝01,:2=++∈∃x x R xC. 若q p ∨为真命题,则p ，q 均为真命题D. “2>x ”是“0232>+-x x”的充分不必要条件5．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2 的正三角形、俯视图为正方形，则其体积是 ( )． A ．324B .334 C .63D .386。

函数()()22log ax x f a-=在)1,0(上为减函数，则实数a 的取值范围是A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 B 。

)2,1( C 。

]2,1( D 。

⎪⎭⎫⎝⎛1,217．定义在R 上的偶函数]1,0()()1()(∈-=+=x x f x f x f y ，且当满足时单调递增，则( ）A ．)25()5()31(f f f <-<B ．)5()25()31(-<<f f f C ．)5()31()25(-<<f f f D ．)25()31()5(f f f <<-8 对任意非零实数x ，y ，若x y ⊕的运算原理如图所示，则-221log 8=2⎛⎫⊕ ⎪⎝⎭（）A ．1B 。

2012--2013 辽宁省沈阳市第二十二中学高三月考题

辽宁省沈阳市第二十二中学2012—2013学年度上学期高三期中考试数学（理科）总分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分。

在每小题列出的4个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．已知集合{}2,0x M y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则M N 为（） A.()2,1 B.()+∞,1 C.[)+∞,2 D.[)+∞,1 2．已知命题2:11xp x <-，命题:()(3)0q x a x +->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A ．(]3,1--B ．[]3,1--C ．(],1-∞-D ．(],3-∞- 3. 函数()()22log ax x f a -=在)1,0(上为减函数，则实数a 的取值范围( )A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21B. )2,1(C. ]2,1(D. ⎪⎭⎫⎝⎛1,21 4.定义在R 上的偶函数f x ()在[)0，+∞是增函数，且f f x ()(lg )1<，则x 的取值范围是( )A. ()()-∞-+∞，，11B. ()()011010，， +∞ C. ()()1101110，， D. ()10，+∞5．已知定义在R 上的函数)(x f 是偶函数，对2)3()2()2( -=--=+∈f x f x f R x ，当有都时，)2007(f 的值为（）A ．2B ．－2C ．4D ．－46．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时不等式()()'0f x xf x +<成立，若()0.30.333a f =⋅，，则 , , a bc 大小关系是（）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．a c b >>7.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤0，ln x ＋1，x >0.若f (2－x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是（）A ．(－2,1)B ．（-≦，-1）∪（2，+≦）C ．（-≦，-2）∪（1，+≦） D(－1,2) 8.下列选项叙述错误的是（）A. 命题“若1≠x ，则0232≠+-x x ”的逆否命题是“若0232=+-x x ，则1=x ”B. 若命题01,:2≠++∈∀x x R x p ，则p ⌝01,:2=++∈∃x x R xC. 若q p ∨为真命题，则p ，q 均为真命题D. “2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件9．在下列图象中，二次函数x aby bx ax y )(2=+=与指数函数的图象只可能是（）10.函数y=f(x)的图像与函数y=lnx +1的图像关于y=x 对称，而函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于x 轴对称，则g(x)=( )A.-e x -1B. e x -1C. 1e xD. - 1ex11．设⎩⎨⎧-=-)1(3)(x f x f x(0)(0)x x ≤> ，若a x x f +=)(有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是（）A. )1,(-∞B. ]1,(-∞C. ]2,(-∞D. )2,(-∞12．若命题“[]1,3a ∃∈，使“()2220a x a x +-->”为真命题。

辽宁省实验中学高三上学期期末考试数学文试题

2012—2013学年辽宁省实验中学高三(上）期末数学试卷（文科)一、选择题：本大题共12道小题,每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1．（5分）(2011•深圳一模）已知集合A=｛0,1，2}，集合B=｛x|x ＞2}，则A∩B=（）A．{2｝B．｛0,1，2}C．{x|x＞2}D．∅考点:交集及其运算．专题：计算题．分析：根据集合B中的不等式x＞2得到集合B中的元素都要大于2,而集合A中的元素都小于等于2,即可得到两集合的交集为空集．解答:解：由集合A中的元素0≤2，1≤2,2=2，而集合B中的元素为x＞2的实数,则A∩B=∅．故选D点评:此题考查学生理解交集的定义，掌握两集合没有公共元素时交集为空集，是一道基础题．2．（5分）在复平面内，复数i•(﹣2+3i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点:复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析:化简可得复数=﹣3﹣2i，可得其对应的点位于第三象限．解答：解：化简可得：复数i•（﹣2+3i）=﹣3﹣2i，其对应的点的坐标为（﹣3，﹣2)故对应的点位于第三象限，故选C点评：本题考查复数的代数形式及其几何意义,属基础题．3．（5分）在一组样本数据（x1,y2），（x2，y2）,…，(x n，y n)(n≥2，x1，x2，…，x n不全相等)的散点图中，若所有样本点（x i，y1）（i=1，2,…，n)都在直线上,则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1B．0C．D．1考点：相关系数;变量间的相关关系．专题：应用题．分析：所有样本点（x i，y i)（i=1，2，…，n ）都在直线上，故这组样本数据完全负相关，故其相关系数为﹣1．解答：解：因为所有样本点（x i，y i）（i=1，2,…，n)都在直线y 上,说明这组数据的样本完全负相关，则相关系数达到最小值﹣1．故选A．点评:本题考查了相关系数，考查了正相关和负相关，考查了一组数据的完全相关性，是基础的概念题．4．（5分）（2011•清城区二模）下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1"的逆否命题为:“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题,则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R,使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0考点：命题的真假判断与应用;四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：综合题．分析:根据四种命题的定义，我们可以判断A的真假；根据充要条件的定义,我们可以判断B的真假;根据复合命题的真值表，我们可以判断C的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断D的真假，进而得到答案．解答：解：命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为:“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0"故A为真命题；“x=1”是“x2﹣3x+2=0"的充分不必要条件．故B为真命题；若p∧q为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故C为假命题;命题p:∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则非p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D为真命题;故选C．点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,四种命题间的逆否关系，充要条件，是对简单逻辑综合的考查，属于简单题型．5．(5分）已知等差数列{a n｝中，a5，a13是方程x2﹣6x﹣1=0的两根,则a7+a8+a9+a10+a11等于( ）A．18B．﹣18C．15D．12考点：等差数列的通项公式．专题:等差数列与等比数列．分析：由性质可得a5+a13=a7+a11=a8+a10=2a9=6，代入求和即可．解答：解：由题意可得a5+a13=6，由等差数列的性质可得a5+a13=a7+a11=a8+a10=2a9=6,故a7+a8+a9+a10+a11=5a9=15故选C点评：本题考查等差数列的通项公式和性质，属基础题．6．（5分）已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：高考数学专题．分析：由已知得到该几何体是圆锥，其底面半径r=1,高h=．根据以上条件可求出其外接球的半径R,进而可求出外接球的表面积．解答：解：设该圆锥的外接球的球心为O，半径为R,球心O到圆锥底面的距离为x ，则可得到解之得R=，所以此几何体的外接球的表面积==．故选A．点评:本题考查的是由三视图求与之有关的几何体的表面积问题．7．(5分)对任意非零实数a，b，定义a⊗b的算法原理如图所示．设a为函数y=2﹣sinxcosx的最大值，b 为双曲线的离心率，则计算机执行该运算后输出结果是（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质；程序框图．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．∵函数y=2﹣sinxcosx的最大值a=，双曲线的离心率b=2，∴a⊗b=⊗2=故选B．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，以及选择结构，根据流程图分析出计算的类型是解题的关键,属于基础题之列．8．（5分）将函数y=sin2x 的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．D．y=cos2x考点:函数y=Asin(ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用诱导公式，根据y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，再利用二倍角公式，得出结论解答：解：函数y=sin2x 的图象向左平移个单位,得到函数y=sin2（x+）=sin（2x+）=﹣cos2x的图象；再把所得图象向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是y=﹣cos2x+1=2sin2x，故选B．点评:本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，利用了y=Asin(ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．学必求其心得，业必贵于专精9．(5分）α，β是两个不重合的平面,在下列条件中，可判断平面α,β平行的是（）A．m，n是平面α内两条直线，且m∥β，n∥βB．α内不共线的三点到β的距离相等C．α，β都垂直于平面γD．m，n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，且m∥β，n∥α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题:证明题．分析:A：根据面面平行的判定定理可得：α∥β或者α与β相交．B:根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．C：则根据面面得位置关系可得:α∥β或者α与β相交．D：在直线n上取一点Q，过点Q作直线m 的平行线m′，所以m′与n是两条相交直线，m′⊂β，n⊂β，且m′∥β，n∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β．解答：解:A：若m，n是平面α内两条直线，且m∥β，n∥β，则根据面面平行的判定定理可得：α∥β或者α与β相交．所以A错误．B:若α内不共线的三点到β的距离相等，则根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．所以B错误．C:若α,β都垂直于平面γ，则则根据面面得位置关系可得:α∥β或者α与β相交．所以C错误．D：在直线n上取一点Q，过点Q作直线m 的平行线m′，所以m′与n是两条相交直线，m′⊂β，n⊂β,且m′∥β,n∥α,根据面面平行的判定定理可得α∥β，所以D正确．故选D．点评：本题考查平面与平面平行的判定与性质，考查学生严密的思维能力和空间想象能力．10．（5分）（2011•深圳模拟）已知变量x，y 满足约束条件，则z=log2（x+y+5)的最大值为( )A．2B．3C．4D．5考点：简单线性规划．专题：计算题；数形结合．分析:先根据约束条件画出可行域，欲求z=log2(x+y+5）的最大值，即要求z1=x+y+5的最大值,再利用几何意义求最值,分析可得z1=x+y+5表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最大值即可．解答：解：作图易知可行域为一个三角形,验证知在点A（1,2）时,z1=x+y+5取得最大值8，∴z最大是3，故选B．点评：本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值，属于基础题．11．（5分）（2009•韶关二模）已知函数,正实数a、b、c 满足f(c）＜0＜f（a）＜f（b),若实数d是函数f(x)的一个零点,那么下列四个判断：①d＜a;②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的个数为( ）A．1B．2C．3D．4考点:函数零点的判定定理．专题：数形结合．分析:利用零点就是两函数图象的交点，再利用图象得结论．解解：因为函数在（0,+∞）上是减函数，答：又因为f（c）＜0＜f（a）＜f(b）,所以a＜b＜c，又因为零点就是两函数图象的交点,在同一坐标系内画出函数y=与y=lnx的图象，如图a、b、c，d的位置如图所示只有②③成立．故可能成立的有两个．故选B．点评：本题考查函数零点的判定的应用和数形结合思想的应用，数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，即借助数的精确性，深刻性来讲述形的某些属性;二是以形辅数，即借助与形的直观性,形象性来揭示数之间的某种关系,用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具．12．（5分）已知函数，若y=f（x)与的图象有三个不同交点，则实数a的取值范围是( ）A．B．C．D．考点：根的存在性及根的个数判断；对数的运算性质．专函数的性质及应用．分析：作出函数的图象，由y=f（x）与y=(）x+a的图象有三个不同交点,根据函数的图象,即可确定实数a的取值范围．解答：解:函数，图象如图所示，f（x）=（）x+a可由f(x)=（）x变换得到，由图象可知，f（x）=（)x+a图象经过（1,0)时，有三个交点，此时a=﹣；经过（2，0）时，有四个交点,此时a=﹣，根据图象，y=f(x）与y=（）x+a的图象有三个不同交点时，实数a 的取值范围是﹣≤a＜﹣．故选A．点评:本题考查函数图象交点的个数问题，考查数形结合的数学思想，正确作出函数的图象是关键．二、填空题：本大题共4道小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上13．（5分）已知=（1,1），=（2，n），若｜+|=•，则n= 3 ．考平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由两个向量的坐标求得的坐标以及的值，再由|+｜=•,可得=2+n,由此解得n的值．解答：解:∵已知=（1，1），=（2,n），∴=（3，1+n），=2+n．再由|+｜=•，可得=2+n,解得n=3，故答案为3．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量的坐标形式的运算,属于中档题．14．（5分）已知的值是．考点:函数的值．分析：根据函数的解析式，把要求的式子化为f （），进一步化为f(），再化为，从而得到结果．解答:解：∵0＜＜＜1,∴f[］=f［2］=f（)，由0＜＜1,得f()=f（2×）=f （），而＞1，∴f[］=f(）==，故答案为．点评:本题主要考查函数、分段函数的概念和指数运算,考查推理和运算能力，体现了转化的数学思想，属于基础题．15．(5分）观察下列等式：；…，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为．考点：类比推理．专题：计算题．分析：根据题意对三个等式进行整理可得：;同理；,进而得到答案．解答：解:根据题意可得：；同理；，所以可得．故答案为．点评：本题主要考查学生类比推理，启发同学们在学习过程中关注规律总结，增强学生根据旧知识得到新知识的能力．16．（5分）已知F1、F2是椭圆=1（5＜a＜10)的两个焦点,B 是短轴的一个端点,则△F1BF2的面积的最大值是．考椭圆的简单性质；利用导数求闭区间上函数的最值．点:专题：计算题；压轴题．分析：先根据条件判断出焦点所在位置，并求出C,进而表示出三角形的面积，再利用导数求出其最大值即可得到结论．解答：解:由题得：椭圆焦点在X轴上且c2=a2﹣（10﹣a）2=20a﹣100⇒c=，∵F1、F2是椭圆=1（5＜a＜10）的两个焦点，B是短轴的一个端点∴△F1BF2的面积：S=|F1F2|•b=•2c•b=bc=（10﹣a）•=令y=（10﹣a）2（20a﹣100)=20(a3﹣25a2+200a﹣500)，∴y′=20（3a2﹣50a+200)=20（a﹣10）（3a﹣20）所以当a ＜或a＞10时y′＞0；当＜a＜10时y′＜0．∴当a=时，y有最大值，所以y max =20×［﹣25×+200×﹣500]=∴Smax ==．故答案为：．点评:本题主要考察椭圆的基本性质以及导数知识在求最值的应用问题．解决本题的关键在于利用导数求出面积的最大值．三、解答题：本大题共6道小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．17．（10分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，(1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．考点：解三角形．专题：计算题．分析：(1）根据正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sinA不为0,得到cosB的值,由B的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出角B 的度数;（2）由（1）中得到角B的度数求出sinB和cosB的值，根据余弦定理表示出b2,利用完全平方公式变形后,将b，a+c及cosB 的值代入求出ac的值,然后利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ac与sinB的值代入即可求出值．解答：解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB,c=2RsinC，将上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C)=0，∵A+B+C=π，∴sin(B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0,即sinA（2cosB+1）=0，∵sinA≠0,∴，∵B 为三角形的内角,∴；（II)将代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：b2=（a+c)2﹣2ac﹣2accosB,即，∴ac=3，∴．点评：此题考查了正弦定理，余弦定理及三角函数的恒等变形．熟练掌握定理及公式是解本题的关键．利用正弦定理表示出a，b 及c是第一问的突破点．18．（12分）某高校大一学生共有1150人，其中男生有830人，女生320人，现用分层抽样方法从新生中共抽查115人，测试他们面对突发事件时，心理稳定程度．（1）设男、女生被抽查的人数分别为x,y,求x,y的值;（2）将测试表格的数据填满，并回答是否有99％的把握认为“男生比女生更不稳定”．不稳定稳定合计男生32x 女生24y合计附：P（x2≥k）0。