理论力学课后习题答案

第五章

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习题5-2.重为G的物体放在倾角为a的斜面上,摩擦系数为f;

需拉力T的最小值是多少，这时的角B多大？

解：（1）研究重物，受力分析（支承面约束用全反力R表示）

（2）由力三角形得

gin[(900 —慎一甲」+ (g. +

sin(g+q>J c

说-

⑶当T与R垂直时，T取得最小值，此时有：

问要拉动物体所

画受力图:

位+屮找=0 +«

T=Gsin(tt +(pJ

习题5-6.欲转动一放在V形槽中的钢棒料，需作用一矩M=15N.m 的力偶，已

解：（1）研究钢棒料，受力分析（支承面约束用全反力R表示），画受力图：

（2）由力三角形得：

R产IFsin（47 -忙）&皿厲眇-化）

（3）列平衡方程

Vm o(F) = 0: - M+U^in忆x r +1^sin xr = O

由（2）、（3）得:

M=JT[sin(45一屮J + cos(45^ rx sin(p rt

=W>siii(p rt x 2 sin45c cosq>w

=^-W>siii2

仇=12-55°

（4）求摩擦系数

习题5-7.尖劈顶重装置如图所示，尖劈A的顶角为a,在B块上受重物Q的作用，A、B块间的摩擦系数为f （其他有滚珠处表示光滑）；求：

（1）顶起重物所需力P之值；（2）取支力P后能保证自锁的顶角

a之值。

o 0

解：（1）研究整体，受力分析，画受力图：

由图知

列平衡方程

(2)研究尖劈A , 工『二0: -0+JV x =O

受力分析，画受力图

——P

«+<1>

由力三角形得

P 二 JV 勰

(a+w)=他(d +v)^®r(tt+? J

(3) 撤去P 力后要保持自锁，则全反力与N A 成一对平衡力

习题5-8.图示为轧机的两个轧辊,其直径为d=500mm，辊面间开度为

a=5mm ,两轧辊的转向相反，已知烧红的钢板与轧辊间的摩擦系

数为f=0.1 ;试问能轧制的钢板厚度b是多少？

解：(1)研究钢块，处于临界平衡时，画受力图：

(2)由图示几何关系

B = a+ 2x—（1- co9（p）＜a+ 祖（1— co却战）2

\^M=arctgf = 5.7V

+d（L- cos（p fl）= 715fli/M

习题5-10.攀登电线杆用的脚套钩如图所示,设电线杆的直径d=30cm , A、B

间的垂直距离b=10cm ,若套钩与电线杆间的摩擦系数f=0.5 ;试

问踏脚处至电线杆间的距离I为多少才能保证安全操作？

解：（1）研究脚套钩，受力分析（A、B处用全反力表示），画受力图：

（2）由图示几何关系

丄2丄二迟“0旳

2敏2您叭If

习题5-12.梯子重G、长为I，上端靠在光滑的墙上，底端与水平面间的摩擦系数为

f ；求：（1 ）已知梯子倾角a,为使梯子保持静止，问重为P 的人的

活动范围多大？（2）倾角a多大时，不论人在什么位置梯子都保持

静止。

&=(/ + +卩_亍）樹=2伽

解：(1)

研究AB杆，受力分析(A处约束用全反力表示)，画受力图：

(2)由力三角形得：

(3)列平衡方程

V =- Ng x/sintt + Gx^cosa + Fx?lDcostt = 0 由(2)、(3)得:

2險(P+G)鞅-G x /总2毎q^(P+®如I —G冥』

2P - 2P

2f(P +G)tgu-G y

IP

(4) 取AD= 1，表示无论人在何处，都能保持平衡；则得：

AD =

心P+叫-.

2P

2P+G

2/(P+G)

习题5-13.圆柱滚子重3kN ,半径为30cm ,放在水平面上;或滚动摩擦系数S =0.5cm 求a =0及a =30两种情况下，拉动滚子所需的力P之

P

解：(1)研究滚子, 受力分析，画受力图:

P

(2)列平衡方程

另X=0: Pcosat- F= 0

£F = 0: Psin«-G + 2V = 0

M-Fr = 0

(3)滚动摩擦关系是

P<^ = 50N

所以拉动滚子至少需 50N 力;

(5) 取 a =30 0 得:

所以拉动滚子至少需 57.2N 力;

由(2)、(3)得: P<

5G

rcostt +3 sina

⑷取a =0得:

P<

5G

rcoS0' + 8sin30fl

=57.2JV