全国2016年10月自学考试00020《高等数学(一)》历年真题与答案

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自考全国2020年10月高等数学(一)试题及答案解析

1自考全国2018年10月高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设函数y=f (x)的定义域为(1，2)，则f (ax)(a<0)的定义域是( ) A.(a a 2,1) B.[a a 1,2)C.(a ，2a)D.(a a ,2] 2.设f (x)=x|x|，则f ′(0)=( )A.1B.-1C.0D.不存在3.下列极限中不能应用洛必达法则的是( ) A.x x x ln lim+∞→ B.x x x 2cos lim ∞→ C.x x x -→1ln lim 1 D.x e x x ln lim -+∞→ 4.设f (x)是连续函数，且⎰=xx x dt t f 0cos )(，则f (x)=( ) A.cos x-xsin xB.cos x+xsin xC.sin x-xcos xD.sin x+xcos x5.设某商品的需求量D 对价格p 的需求函数为D=50-5p，则需求价格弹性函数为( ) A.250-p pB.p p -250C.51p p -250D.51250-p p2 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．设f (x)=x x+1，则f (f (x))=_______.7．n n n ln )1ln(lim +∞→=_______.8．=--→x a a x a x 1sin)(lim _______. 9．设f ′(0)=1，则=--→t t f t f x 2)()3(lim 0_______. 10．设函数y=x+kln x 在[1，e]上满足罗尔定理的条件，则k=_______.11．曲线y=ln 3x 的竖直渐近线为_______.12．曲线y=xln x-x 在x=e 处的切线方程为_______. 13．⎰-=-2121212dx x _______.14．微分方程xy ′-yln y=0的通解是_______.15．设z=(x+y)exy ，则)0,0(y z∂∂=_______.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．求极限.2cos 124lim 20x x x ---→17．设y=x arc e cot -，求y ′.18．求不定积分⎰-+.282x x dx19．设z=x+y+xy 1，求)1,1(2x y z ∂∂∂.20．设F(u ，v)可微，且v u F F '≠'，z （x ，y ）是由方程F （ax+bz ，ay-bz ）=0(b ≠0)所确定的隐函数，求. y z ∂∂四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．设y=ln(1+x+),(11arcsin)22>+++xxxx求y′.22．计算定积分⎰-+102.)2()1ln(dxxx23．计算二重积分I=⎰⎰-Dy dxdye2，其中D是由x=0，y=1及y=x所围成的区域.五、应用题（本大题9分）求由抛物线y=x2和y=2-x2所围成图形的面积，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积.六、证明题（本大题5分）设f (x)在[0，1]上连续，且当x∈[0，1]时，恒有f (x)<1.证明方程2x-⎰= xdttf1)(在（0，1）内至少存在一个根.3。

自考笔记 00020 高等数学(一) 完整免费版

自考笔记 00020 高等数学（一）完整免费版小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问前言《高等数学一》共6章第一章函数 1.主要是对高中知识的复习; 2.为今后知识打下良好的基础; 3.本章知识在历年考题中所占的分值并不多，一般是5分左右. 第二章极限和连续主要是学习极限与连续的概念，是后面章节的基础; 本章内容在历年考题中所占分值为20左右. 第三章导数与微分主要是学习函数的导数和微分，这是高数的核心概念. 本章内容在历年考题中所占分值为15分左右. 第四章微分中值定理和导数的应用主要是掌握微分中值定理的应用，这一章容易出大题、难题; 本章在历年考题中所占分值为20分左右. 第五章一元函数积分学主要学习不定积分和定积分，这又是高数的核心概念; 本章内容在历年考题中所占分值为25分左右. 第六章多元函数微积分主要是学习多元函数的微积分的计算; 本章内容在历年考试题中所占分值为15分左右. 第一章函数1.1 预备知识 1.1.1 初等代数的几个问题 1.一元二次方程 2关于x的方程ax，bx，c,0(a?0)，称为一元二次方程，称为此方程的判别式. (1)求根公式: 当?,0时，方程有两个不同的实根: 当?,0时，方程有一个二重实根:当?,0时，方程有一对共轭复根: (2)根与系数的关系(韦达定理):2(3)一元二次函数(抛物线):y,ax，bx，c(a?0)，当a,0时，开口向上，当a,0时，开口向下. 对称轴顶点坐标 322例1.若x，x，ax，b能被x,3x，2整除，则a、b是多少, 结论:多项式f(x)，g(x).若f(x)能被g(x)整除，则g(x),0的根均为f(x),0的根. 2解:令x,3x，2,0，解得x,1或2，代入被除式得解得2.二元一次方程组两个未知量x，y满足的形如的方程组称为二元一次方程组. 当时，方程组有唯一解;当时，方程组无解;当时，方程组有无穷多解.例2.已知方程组 (1)若方程组有无穷多解，求a的值; (2)当a,6时，求方程组的解.解:(1)因为方程组有无穷多组解，所以, 解得a,4.(2)当,6是，原方程组变为, a解得 3.不等式 (1)一元二次不等式 22考虑不等式ax，bx，c,0，如果记一元二次方程ax，bx，c=0的两个不同实根分别为x，x，且x,x，根据一元二次函数的图形可知: 1212当a,0时，这个不等式的解集是{x?x,x或x,x}; 12当a,0时，它的解集是{x?x,x,x}. 12222用类似的方法可以求解不等式ax，bx，c?0，ax，bx，c,0和ax，bx，c?0. 2例3.解不等式x,5x，6?0. 2解:令,5，6,0,xx(x,2)(x,3),0, 得,2或=3, xx? 解集为(,?，2]?[3，，?). 2例4.解不等式x，(1,a)x,a,0. 2解:令x，(1,a)x,a,0, (x,a)(x，1),0, 得x,a或x,,1, ?若a,,1，解集为(a，,1), ?如a,,1，解集为Φ, ?若a,,1，解集为(,1，a). (2)绝对值不等式不等式?f(x)?,a,0等价于f(x),a或f(x),,a; 不等式?f(x)?,a等价于,a,f(x),a. 例5.解下列含有绝对值符号的不等式: (1)?2x,3??5 (2)?3x,1??7 解:(1)原不等式等价于,5?2x,3?5 解得:,1?x?4. 所以解集为[,1，4]. (2)原不等式等价于3x,1?,7或3x,1?7， 3x,1?,7的解集为x?,2，3x,1?7的解集为x?, 1小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问所以解集为(,?，,2]?[，，?). 2例6.解不等式?x,2x,5?,3. 解:原不等式等价于2x,2x,5,,3的解集为(,?，]?[，，?)， 2x,2x,5,3的解集为(,2，4)，所以原不等式的解集为(,2，]?[，，4). 4.数列 (1)等差数列:相邻两项的差为定值，即a,a,d，d称为公差. n，1n通项公式:a,a，(n,1)d n1前n项和公式:当m，n,k，l时，a，a,a，a mnkl特别地有例7.设{a}是一个等差数列，且a，a，a，a,64，求a，a和S. 2310116712n解:因为 2，11,3，10,13 所以a，a,a，a,32, 211310又因为 6，7,13，所以a，a,32, 67S,(a，a)×12?2,6(a，a),6×32,192. 12112112(2)等比数列:相邻两项的商为定值，即，q称为公比. n-1通项公式:a,aq n1前n项和公式: 当m，n,k，l时，aa,aa mnkl特别地有例8.设{a}是一个等比数列，且a,12，a,48，求a，a和aa的值.n3511026解: 所以q,?25a,a?q,48×(?2),?1536 1055因为2，6,3，5,8 所以a?a,a?a,12×48,576. 26351.1.2 集合与逻辑符号 1.集合的概念集合是指由一些特定的对象汇集的全体，其中每个对象叫做集合的元素. 数集分类: N——自然数集Z——整数集 Q——有理数集R——实数集 C——复数集合 2.元素与集合的关系元素a在集合A中，就说a属于A，记为a?A;否则就说a不属于A，记为aA. 3.集合与集合的关系集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，称为A包含于B，或B包含A，也说A是B的子集，记为A?B或者B?A. 若A?B，且B?A，就称集合A与B相等，记作A,B. 2例9.A,{1，2}，C,{x?x,3x，2,0}，则A和C是什么关系, 2解:解方程x,3x，2,0，得x,1或x,2. 所以C,{1，2}，从而A,C. 4.空集不含任何元素的集合称为空集(记作Φ).规定空集为任何集合的子集. 2例10.{x?x?R，x，1,0},Φ 5.集合的表示方法:列举法，描述法一般的，有限集用列举法，无限集用描述法闭区间:[a，b],{x?a?x?b，x?R}; 开区间:(a，b),{x?a,x,b，x?R}; 半开半闭区间: 左开右闭区间:(a，b],{x?a,x?b，x?R}，左闭右开区间:[a，b),{x?a?x,b，x?R}; (,?，b],{x?x?b，x?R}，[a，，?],{x?x?a，x?R}; 点a的邻域:U(a，ε),(a,ε，a，ε)，ε,0，即U(a，ε)是一个以a为中心的开区间.在不强调邻域的大小时，点a的邻域也用U表示; a点a的去心邻域:N(a，ε),(a,ε，a)?(a，a，ε)，ε,0.点a的去心邻域也可以表示为N. a6.集合之间的运算 (1)并:由A、B中所有元素组成的集合称为A和B的并集，记为A?B. A?B,{x?x?A或x?B}，A?B,B?A. 例11.已知:A,{1，2，3，4}，B,{2，4，6，8，10，12}，求:A?B. 解:A?B,{1，2，3，4，6，8，10，12}. 例12.已知:,{?1,,5}，,{?,3,?2}，求:?. AxxBxxAB解:A?B,{x?,3,x,5}. (2)交:由既属于A又属于B的元素组成的集合称为A和B的交集，记为A?B. A?B,{x?x?A且x?B}，A?B,B?A 例13.已知:A,{1，2，3，4}，B,{2、4、6、8、10、12}，求:A?B. 解:A?B,{2，4}. 例14.已知:A,{x?1,x,4}，B,{x?,3,x?3}，求:A?B. 解:A?B,{x?1,x?3}. (3)余集(差集):由中不属于的元素组成的集合称为与的差集，记为,. ABABABA,B,{x?x?A但xB}. 例15.已知:A,{1，2，3，4}，B,{2，4，6，8，10，12}，求:A,B. 解:A,B,{1，3}. 7.一些逻辑符号p能推出q，记为pq，此时称p是q的充分条件，q是p的必要条件. 如果pq，qp 同时成立，就成p与q等价，或者说p与q互为充分必要条件(充要条件)，记作pq. 1.2 函数的概念与图形 1.2.1 函数的概念 1.定义设D是一个非空数集，f 是定义在D上的一个对应关系，如果对于任意的实数x?D，都有唯一的实数y通过f与之对应，则称f是定义在D上的一个函数，记作y,f(x)，x?D. 也称是的函数，其中称为自变量，称为因变量.当?时，称()为函数在点处的函数值.数集叫做这个函数的定义域，函数值全体组成的数,{?,()，?}称为函数的值域. yxxyxDfxxDWyyfxxD000例1.已知:，求:y的定义域、值域. 2解:令1,x?0，解得:,1?x?1, 所以定义域为[,1，1]. 2因为0?1,x?1，所以0??1，所以值域为[0，1].例2.已知:，求:y的定义域、值域.解:根据题意，得，解得,1,x,1，所以定义域为(,1，1)， 2小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问因为 0,?1，从而，所以值域为[1，，?). 2.函数的三要素:定义域、对应法则、值域. 约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.在具体问题中定义域会根据实际需要而有所变化. 例3.判断下列两个函数是否相等，(1)y,x，3; (2).例4.求函数的定义域. 解:根据题意，得解得:2?x,3或3,x,5，所以定义域为[2，3)?(3，5). 3.函数的表示法:表达式法(解析法)、图形法、数表法. 1.2.2 函数的图形 1.函数图形的概念函数y,f(x)，x?D的图形是指在xOy平面上的点集{(x,y)?y,f(x)，x?D}. 常见的几个幂函数的图形:2.函数的性质 (1)有界性函数f(x)，x?D，存在两个实数m、M，满足条件:对于D中所有的x都有不等式m?f(x)?M，则称函数f(x)在D上有界，否则称无界.例5.判断下面函数在其定义域是否有界，(1)y=sinx， (2). (2)单调性设函数f(x)在区间D上有定义，如果对于区间D上任意两点x及x，当x,x时，恒有f(x),f(x)，则称函数f(x)在区间D上是单调增加，称f(x)是D上的单调增加函数，称D是函数f(x)的单调增加区间. 121212设函数及，当,时，恒有),)，则称函数f(x)在区间D上有定义，如果对于区间D上任意两点xxxxf(xf(xf(x)在区间D上是单调减少，称f(x)是D上的单调减少函数，称D是函数f(x)的单调减少区间. 1212122例6.求的单调性. y, x解:任取,,0， xx1222,,)(，),0, xx,(xxxx121212所以y,x在(,?，0)上单调减少.22同理可得:y, x在(0，，?)上单调增加. 例7.求y ,sinx的单调性. 解:y,sinx的图像如图，y=sinx在(2kπ,，2kπ，)上单调增加，在(2kπ，，2kπ，)上单调减少. (3)奇偶性设D关于原点对称，对于任意的x?D，有 f(,x),f(x)，称 f(x) 为偶函数;设D关于原点对称，对于任意的x?D，有 f(,x),,f(x)，称 f(x) 为奇函数.例8.判断下面函数的奇偶性(1)(2)解:(1)因为，所以定义域为R.3小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问所以f(x)为奇函数.(2) x-x因为a,a?0，故x ?0，所以定义域为(,?，0)?(0，，?).所以()为奇函数. fx(4)幂函数的性质α形如y,x的函数为幂函数，其中α为任意常数. 性质: α对任意实数α，曲线y,x都通过平面上的点(1，1);αα,0时，y,x在(0，+?)单调增加; αα,0时，y,x在(0，+?)单调减少; ，+?); α为正整数时，幂函数的定义域是(,?αα为偶数时，,为偶函数; yxαα为奇数时，, 为奇函数; yxα为负整数时，幂函数的定义域是 (,?，0)?(0，+?). α幂函数y,x(α是常数)的图形:1.2.3 分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同的式子来表示的函数，称为分段函数. 例9.画出符号函数的图形:例10.画出下面分段函数的图形:例11.求下面分段函数定义域并画出图形.1.3 三角函数、指数函数、对数函数… … (剩余部分略)完整免费版请访问—— 1.4 函数运算 1.4.1函数的四则运算定义1.10 设函数f(x)，g(x)都在D上有定义，k?R，则对它们进行四则运算的结果还是一个函数，它们的定义域不变(除法运算时除数为0的点除外)，而函数值的对应定义如下: (1)加法运算 (f，g)(x),f(x)，g(x)，x?D . (2)数乘运算(kf)(x),kf(x)，x?D. (3)乘法运算 (fg)(x),f(x)g(x)，x?D .(4) 除法运算 g(x)?0， x?D. 其中等号左端括号表示对两个函数f，g 进行运算后所得的函数，它在x处的值等于右端的值.例1. 已知f(x)=ln(1，x)，g(x)=1,cosx，求 . 因为函数f(x)=ln(1，x)的定义域为(,1，+?)，函数g(x)=1,cosx 的定义域为(,?，+?)，且当x=2 kπ(k为整数)时，g(x)=0，所以，解，x?(,1， +?)\{2kπ}(k为整数) 1.4.2复合函数如有函数()和(),它们的定义域分别为和，值域分别是和当时，对于任意?,都有唯一的()?,，从而有唯一的(())?与?对应，这样就确定了一个从到的函数，此函数称fxgxDD ZZ.ZD xDgxZDfgxZxDDZfgf g.gfggffggf为 f和g的复合函数，记作重点是学会函数的分解与复合。

高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(一)

高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(一)(课程代码 00020)本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。

考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。

答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。

2．第一部分为选择题。

必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。

3．第二部分为非选择题。

必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。

4．合理安排答题空间。

超出答题区域无效。

第一部分选择题一、单项选择题(本大题共l0小题。

每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。

未涂、错涂或多涂均无分。

Q1．方程x2-3x+2=0的根为3. 极限A．-2 B．0 C．2 D. ∞4．函数的所有间断点是A．x=0 B. x=-1 C． z=0，z=1 D．x=-1，z=16．曲线y=sinx在点(0，O)处的切线方程是A，y=x B．y=-X C．y=1/2 x D．y=-1/2 x7．设函数f(x)可导，且f’(x0)=0，则f(x)在x=x0处A．一定有极大值 B．一定有极小值C．不～定有极值 D．一定没有极值8．曲线y=x3—3x2+2的拐点为A．(0，1) B．(1，O) C．(0，2) D．(2，O)9．不定积分A．see x+x B．sec x+x+CC．tan x+x D．tan x+x+C10．设函数A．6+e B．6+e-1 C．4+e D. 4+e-1第一分非选择题二、简单计算题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在答题卡上作答。

11．判断函数f(x)=2x一2-x的奇偶性．12．求极限13．求函数，f(x)=sin(2x2+3)的导数f’(x)．14．求极限15．求函数z=x2+y2—3x一5y一2的全微分dz.三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)请在答题卡上作答。

《高等数学(一)》(课程代码00020)

1、函数f(x)= 与g(x)=x表示同一函数，则它们的定义域是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：B2、设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则f(-x)在[-a, a]上是（）• A.奇函数• B.偶函数• C.非奇非偶函数• D.可能是奇函数，也可能是偶函数参考答案：B3、• A.1• B.0• C.∞• D.2参考答案：A4、设则m=（）• A.• B.2• C.-2• D.参考答案：C5、设f(x)= ,则（）• A.2• B.∞• C.1• D.4参考答案：D6、设是无穷大量，则x的变化过程是（）• A.x→0+• B.x→0-• C.x→+∞• D.x→-∞参考答案：B7、函数在一点附近有界是函数在该点有极限的（）• A.必要条件• B.充分条件• C.充分必要条件• D.无关条件参考答案：A8、定义域为[-1，1]，值域为（-∞，+∞）的连续函数（）• A.存在• B.不存在• C.存在但不唯一• D.在一定条件下存在参考答案：B9、下列函数中在x=0处不连续的是（）• A.f(x)=• B.f(x)=• C.f(x)=• D.f(x)=参考答案：A10、设函数f(x)=，则（） ,• A.-1• B.-∞• C.+∞• D.1参考答案：C11、设总收益函数R(Q)=40Q-Q2，则当Q=15时的边际收益是（）• A.0• B.10• C.25• D.375参考答案：B12、设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f＇(0)=（）• A.0• B.1• C.3• D.3!参考答案：C13、• A.• B.• C.• D.参考答案：D14、f＇(x)<0,x∈(a, b) ，是函数f(x)在(a, b)内单调减少的（）• A.充分条件• B.必要条件• C.充分必要条件• D.无关条件参考答案：A15、函数y=|x-1|+2的极小值点是（）• A.0• B.1• C.2• D.3参考答案：B16、函数y=2ln的水平渐近线方程为（）• A.y=2• B.y=1• C.y=-3• D.y=0参考答案：C17、设f(x)在[a, b](a<b)上连续且单调减少，则f(x)在[a, b]上的最大值是( )• A.f(a)• B.f(b)• C.• D.参考答案：A18、• A.• B.• C.• D.参考答案：D19、设f(x)在（-∞，+∞）上有连续的导数，则下面等式成立的是（）,• A.• B.• C.• D.参考答案：B20、• A.tgxlnsinx-x+C• B.tgxlnsinx+x+C• C.tgxlnsinx-• D.tgxlnsinx+参考答案：A21、• A.-1-3ln2• B.-1+3ln2• C.1-3ln2• D.1+3ln2参考答案：B22、• A.• B.• C.• D.参考答案：C23、经过变换，( )• A.• B.• C.• D.参考答案：D24、• A.• B.-• C.2e• D.-2e 参考答案：A25、• A.2• B.1• C.∞• D.参考答案：A26、级数的和等于 ( )• A.• B.-• C.5• D.-5参考答案：B27、下列级数中，条件收敛的是( )• A.• B.• C.• D.参考答案：C28、幂级数的收敛区间是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：A29、点（－1，－1，1）在下面哪一张曲面上 ( )• A.• B.• C.• D.参考答案：D30、设 f(u,v)=(u+v)2，则 =( )• A.• B.• C.• D.参考答案：B31、设，则( )• A.• B.1• C.2• D.0参考答案：A32、设，则 ( )• A.6• B.3• C.-2• D.2参考答案：B33、下列函数中为微分方程的解的是( )• A.• B.-• C.• D.参考答案：C34、下列微分方程中可分离变量的是( )• A.• B.• C.• D.参考答案：B35、设D：0≤x≤1，0≤y≤2，则 =( )• A.ln2• B.2+ln2• C.2• D.2ln2参考答案：D36、函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（）• A.(-1,1)• B.[-1,1]• C.[-1,0]• D.[0,1]参考答案：D37、设f(x)= , 则（） ,• A.0• B.1• C.-1• D.不存在参考答案：B38、设函数f(x)满足=0, 不存在, 则（） ,• A.x=x0及x=x1都是极值点• B.只有x=x0是极值点• C.只有x=x1是极值点• D.x=x0与x=x1都有可能不是极值点参考答案：D39、设f(x)在[-a,a](a>0)上连续, 则（）• A.0• B.• C.• D.参考答案：C40、设供给函数S=S(p)(其中p为商品价格), 则供给价格弹性是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：B41、设 ,则x=0是f(x)的（）• A.可去间断点• B.跳跃间断点• C.无穷间断点• D.连续点参考答案：A42、设函数y=f(x)在点x0的邻域V(x0)内可导，如果∀x∈V(x0)有f(x)≥f(x0)，则有（）• A.• B.• C.• D.参考答案：C43、已知某商品的成本函数为，则当产量Q=100时的边际成本为（） , ,• A.5• B.3• C.3.5• D.1.5参考答案：C44、在区间(-1,0)内，下列函数中单调增加的是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：B45、无穷限积分（）• A.1• B.0• C.-• D.参考答案：D46、下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（） ,• A.(-1， )• B.(- ,5)• C.(0, )• D.( ,+参考答案：C47、设函数g (x)在x = a连续而f (x) = (x-a)g(x),则(a) =（）• A.0• B. (a)• C.f (a)• D.g (a)参考答案：D48、设函数f (x)定义在开区间Ｉ上， I,且点(x0, f (x0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有（）• A.在点(x0,f (x0))两侧,曲线y=f (x)均为凹弧或均为凸弧.• B.当xx0时,曲线y=f (x)是凸弧(或凹弧).• C.xx0时,f(x)>f(x0).• D.xf(x0) 而x>x0时,f(x)<f(x0).< li=""></f(x0).<>参考答案：B49、设某商品的需求函数为D(P)=475-10P-P2,则当P = 5时的需求价格弹性为（）• A.0.25• B.-0.25• C.100• D.-100参考答案：A50、,• A.-1• B.1• C.-• D.参考答案：B51、设，则f (x)=（）• A.• B.• C.• D.参考答案：B52、下列极限存在的是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：D53、曲线上拐点的个数是（）• A.0• B.1• C.2• D.3参考答案：C54、• A.• B.0• C.• D.参考答案：B55、• A.• B.-• C.1• D.-1参考答案：A56、数列的极限是（）• A.0• B.• C.1• D.不存在参考答案：C57、广义积分（）• A.• B.• C.• D.0参考答案：B58、设函数f(x)的定义域为[0，4]，则函数f(x2)的定义域为（）• A.[0，2]• B.[0，16]• C.[-16，16]• D.[-2，2]参考答案：C59、=（）• A.0• B.1• C.-1• D.不存在参考答案：A60、设f(x)为可微函数，且n为自然数，则 =（）• A.0• B.• C.-• D.不存在参考答案：B61、设f(x)是连续函数，且f(0)=1，则（）• A.0• B.• C.1• D.2参考答案：C62、已知某商品的产量为x时，边际成本为，则使成本最小的产量是（）• A.23• B.24• C.25• D.26参考答案：B63、设f(x)=ln4,则（）• A.4• B.• C.0• D.参考答案：C64、• A.16!• B.15!• C.14!• D.0参考答案：D65、• A.• B.• C.• D.参考答案：B66、已知生产某商品x个的边际收益为30-2x，则总收益函数为（）• A.• B.• C.• D.参考答案：D67、函数y=1-cosx的值域是（）• A.[-1,1]• B.[0,1]• C.[0,2]• D.(-∞,+∞)参考答案：C68、• A.0• B.1• C.不存在• D.参考答案：D69、下列各式中，正确的是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：D70、下列广义积分中，发散的是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：A71、（） ,• A.• B.• C.• D.参考答案：B72、（）• A.|x|≤1• B.|x|<1• C.0<|x|≤1• D.0<|x|<1参考答案：C73、（）• A.• B.△y=0• C.dy=0• D.△y=dy参考答案：A74、（）• A.0• B.1• C.-1• D.不存在参考答案：A75、（）• A.• B.• C.• D.参考答案：D76、（）• A.• B.• C.• D.参考答案：C77、（）• A.[a,3a]• B.[a,2a]• C.[-a,4a]• D.[0,2a]参考答案：B78、（）• A.1• B.• C.不存在• D.0参考答案：D79、设D=D（p）是市场对某一商品的需求函数，其中p是商品价格，D是市场需求量，则需求价格弹性是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：B80、（）• A.0• B.1• C.-1• D.参考答案：C81、（）• A.π• B.4• C.2π• D.2参考答案：C82、（）• A.• B.• C.• D.参考答案：D83、（）• A.• B.5• C.2• D.参考答案：A84、• A.0• B.1• C.-0.5• D.-4参考答案：C85、下列无穷限积分中，发散的是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：B86、• A.• B.• C.• D.参考答案：D87、( )• A.• B.• C.(0,1]• D.(0,1)参考答案：D88、• A.无定义• B.无极限• C.不连续• D.连续参考答案：D89、• A.必要条件• B.充分条件• C.充分必要条件• D.既非充分条件又非必要条件参考答案：A90、• A.• B.• C.• D.参考答案：B91、下列广义积分中，收敛的是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：C92、下列集合中为空集的是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：D 93、• A.0• B.1• C.• D.-参考答案：C 94、• A.△x• B.• C.• D.0 参考答案：D 95、• A.• B.• C.• D.参考答案：C96、• A.• B.• C.• D.参考答案：D97、• A.• B.• C.• D.参考答案：D98、• A.x(x-1)• B.x(x+1)• C.• D.(x+1)(x-2)参考答案：B99、• A.• B.• C.• D.参考答案：C100、• A.5• B.3• C.3.5• D.1.5参考答案：C101、在区间(-1,0)内，下列函数中单调增加的是（）• A.y=-4x+1• B.y=5x-3• C.• D.y=|x|+2参考答案：B102、• A.1• B.0• C.• D.参考答案：D103、• A.0• B.1• C.-1• D.不存在参考答案：B104、• A.• B.• C.• D.参考答案：D105、设供给函数S=S(p)(其中p为商品价格), 则供给价格弹性是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：B106、设函数y=f (x)的定义域为(1，2)，则f (ax)(a<0)的定义域是( )• A.• B.• C.(a，2a)• D.参考答案：B107、设f (x)=x|x|，则f ′(0)=( )• A.1• B.-1• C.0• D.不存在参考答案：C108、设f (x)是连续函数，且，则f (x)=( )• A.cos x—xsin x• B.cos x + xsin x• C.sin x—xcos x• D.sin x + xcos x参考答案：A109、函数f(x)=lnx— ln(x—1)的定义域是（）• A.(-1,+∞)• B.(0,+∞)• C.(1,+∞)• D.(0,1)参考答案：C110、极限（）• A.0• B.• C.• D.3参考答案：B111、x=0是函数f(x)= 的（）• A.零点• B.驻点• C.极值点• D.非极值点参考答案：D112、初值问题的隐式特解为（）• A.• B.• C.• D.参考答案：A113、函数f(x)=是（）• A.奇函数• B.偶函数• C.有界函数• D.周期函数参考答案：C114、函数f(x)= —x的极大值点为（）• A.x= —3• B.x= —1• C.x= 1• D.x= 3参考答案：B115、正弦曲线的一段与x 轴所围平面图形的面积为（）• A.1• B.2• C.3• D.4参考答案：B116、函数f(x)= 的定义域为（）• A.[-1,1]• B.[-1,3]• C.(-1,1)• D.(-1,3)参考答案：B117、设函数f(x)= 在x=0点连续，则k=（）• A.0• B.1• C.2• D.3参考答案：C118、曲线y=的渐近线的条数为（）• A.1• B.2• C.3• D.4参考答案：B119、设sin x 是f(x)的一个原函数，则（）• A.sin x+C• B.cos x+C• C.—cos x+C• D.—sin x+C参考答案：A120、下列反常积分收敛的是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：D 121、• A.• B.• C.• D.参考答案：D。

全国2016年10月高等教育(工本)自学考试试题、详细答案及考点分析

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1. 在空间直角坐标系中，点 14,3,24 在
A．第二卦限
0
0
0
2 d 2 d 1 r 2 1 r 2 sin dr
0
0
0
2 d 2 sin d 1 r 4 r 2 dr
0
0
0
2
1
1 5
r
5
1 3
r
3
1 0
4 . 15
考核知识点：三重积分的计算（简单应用）；考核要求：掌握计算三重积分的柱面坐标、球面坐标变换法.
考核要求：熟练掌握偏导数求法.
3. 设积分区域 D: x2 y2 1，则二重积分 x d D
A． 4
2 d
1 r cosdr
0
0
B． 2 d 1 r sindr
0
0
C． 2 d 1 r 2 sindr
0
0
D． 2 d 1 r 2 cosdr
0
0
解答：根据极坐标下二重积分的计算方法进行求解。由于积分区域 D: x2 y2 1 ，因此积
dy dx
ex
ey
dy ey
e x dx
故该微分方程为可分离变量的微分方程，选 A.
考核知识点：三类一阶微分方程（简单应用）；考核要求：会求可．分．离．变．量．的．微．分．方．程．、齐次方程、一阶线性微分方程这三种类型方程的通
解和特解.
5.
设无穷级数
1

高等数学(一)00020_历年试卷_真题及答案

;
z
两边关于 y 求偏导 e
3 z
z z 3xy 3 0 y y
z 3xy 所以。因此： y 1 e y z z dx dy dz= x y 1 e
3 z
dx
3xy 2 1 ez
dy
。
6.解：ex= xn!
n n0

x ( ,),
x 0
)
A. 2a2x C. 2xa2x－1 15.下列式子中正确的是(
B. a2xlna D. 2a2xlna )
A. e dx e C. e dx e
1 x 1 0 0 1 x 1 0 0
1
x2
dx dx
x2
B. e dx e dx D.以上都不对
1 x 1 x2 0 0
yylnlnxxxxx????????????1122lnxxxxxxx???????111222lnxxxxxxx???????1111222lnxxxx????11223
浙江省 2002 年 1 月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。第 1—10 题，每小题 1 分，第 11—20 小题，每小题 2 分，共 30 分) 1.函数 y= 5 x +ln(x－1)的定义域是( ) A. (0，5］ B. (1，5］ C. (1，5) D. (1，+ ∞) 2. lim sinx2 x 等于( )
x

n 1
四、应用题(每小题 8 分，共 16 分) 1.某商店以每条 100 元的价格购进一批牛仔裤，已知市场的需求函数为 Q=400－2P，问怎样选择牛仔裤的售价 P(元 /条)，可使所获利润最大，最大利润是多少。 1 2.设抛物线 y2=2x 与该曲线在 ,1 处的法线所围成的平面图 2 形为 D，求 D 的面积。五、证明题(4 分) 证明：xln (x 1 x ) 1 x 1, (x 0) 。

自考高数(一)试题及答案

自考高数(一)试题及答案自考高等数学（一）试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪个不是基本初等函数？A. 正弦函数B. 常数函数C. 指数函数D. 绝对值函数答案：D2. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在区间（-∞，-2）上的单调性是：A. 单调递增B. 单调递减C. 不确定D. 非单调答案：B3. 微积分基本定理指出：A. 定积分可以转化为不定积分求解B. 不定积分是定积分的基础C. 定积分的值等于其原函数的不定积分的差值D. 所有连续函数都有原函数答案：C4. 曲线y = x^3在点（1，1）处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 3D. 2答案：C5. 以下哪个级数是发散的？A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. (1/2) + (1/4) + (1/8) + ...C. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...D. 1 - 1/2^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + ...答案：A6. 微分方程dy/dx = x^2 - y^2的解的形式是：A. y = x^2B. y = C/xC. y = x + CD. y = Cx^2答案：B7. 函数f(x) = e^x在x=0处的泰勒展开式的前两项是：A. 1 + xB. 1 - xC. 1 + x^2D. 1 + x + x^2答案：A8. 以下哪个选项是二元函数f(x, y) = x^2 + y^2的极值点？A. (0, 0)B. (1, 1)C. (-1, -1)D. (2, -2)答案：A9. 曲线积分∮(x^2 + y^2) ds 在圆周x^2 + y^2 = 1上的值是：A. 0B. 1C. 2πD. 4π答案：D10. 以下哪个选项是函数f(x) = sin(x)的傅里叶变换？A. 1/2B. 1/2δ(x - π)C. 1/2δ(x)D. δ(x - π)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim (x→0) (sin(x)/x) 的值是 _______。

2020年年10月全国高等教育自学考试高等数学(一)试题

xx年10月全国高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码填在题干的括号内。

每小题1分，共40分）1.设A={x|-3}，B={x|0}，则有（）A.ABB.ABC.（AD.（A2.设f（x）的定义域是[0，4]，则f（x2）的定义域是（）A.[0，16]B.[0，2]C.[-2，2]D.[-16，16]3.函数y=sinx-sin|x|的值域是（）A.{0}B.[-1，1]C.[0，1]D.[-2，2]4.设f（x）=，g（x）=1-x，则f（g（x））=（）A.B.C.D.2+x5.设函数f（x）=ax2+c在（0，+）内严格单调减少，则a，c 应满足（）A.a＞0且c=0B.a＞0且c0C.a＜0且c为任意实数D.a＞0且c为任意实数6.=（）A.0B.1C.xD.7.=（）A.aB.lnaC.eaD.18.下列区间中为函数f（x）=（）A.（-，-2）B.（-2，+）C.（-，-1）D.（-1，+）9.函数f（x）=在x=1处间断是因为（）A.f（x）在x=1处无定义B.不存在C.不存在D.不存在10.当x时，sin与x相比是（）A.高阶无穷小量B.低阶无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.等价无穷小量11.已知函数f（x）=，则f（x）在x=0处（）A.间断B.导数不存在C.导数f‘（0）=-1D.导数f’（0）=112.设f（x）=sin（3x+），则=（）A.-3B.3C.0D.-113.设f（x）=ex+2，则f‘（x+2）=（）A.ex+2B.ex+4C.2ex+2D.2ex+414.当||很小且f‘（x0），函数在x=x0处改变量y和微分dy 的关系是（）A.y＜dyB.y＞dyC.y=dyD.ydy15.设y=sin2x+cosx2，则dy=（）A.sin2x-2xsinx2dxB.（sin2x-2xsinx2）dxC.sin2x+2xsinx2dxD.（sin2x+2xsinx2）dx16.设y=ln（1+2x），则=（）A.B.17.函数y=（x+1）3在区间（-1，2）内（）A.单调增B.单调减C.不增不减D.有增有减18.函数y=x3+4在区间（-1，1）内是（）A.下凸B.上凸C.既有下凸又有上凸D.直线段19.函数y=|lnx|的拐点是（）A.（1，0）B.（e，1）C.（2，ln2）D.不存在20.函数y=的水平渐近线方程是（）A.y=0B.y=1C.y=3D.不存在21.，则f（x）=（）A.3B.9C.+CD.22.=（）A.axlna+CB.C.D.ax+lna+C23.（）A.B.-C.-D.-224.（）A.B.C.D.arctgx+C25.（）A.0B.1C.+D.不存在A.＞0B.＜0C.=0D.不能确定27.（）A.-B.C.2D.-228.（）A.sint2B.cosx2C.2xcosx2D.sinx229.广义积分（）A.-2B.2C.0D.发散30.下列广义积分中发散的是（）A.B.C.D.31.下列级数中，收敛的是（）A.B.C.D.32.下列级数中，条件收敛的是（）A.B.C.D.33.级数的和是（）A.1B.C.D.34.函数ln（1+x）的展开式ln（1+x）=的收敛区间是（）A.（-1，1）B.[-1，1]C.[-1，1]D.（-1，1]35.函数lnx按（x-1）幂的级数展开式是（）A.B.C.D.36.设z=ln（x+e），则（）A.B.C.D.37.设z=sin（x2-y2）则（）A.-sin（x2-y2）B.sin（x2-y2）C.-4x2sin（x2-y2）D.-4x2sin（x2-y2）+2cos（x2-y2）38.设z=则dz（）A.B.C.D.39.设D：x2+y2，则=（）A.B.4C.D.240.下列函数中为的解的是（）A.x=y3B.x=C.y=x3D.y=二、计算题（一）（共3小题，每小题4分，共12分）41.求42.求不定积分43.求微分方程的通解。

00020高等数学(一)0604

2006年4月高等教育自学考试全国统一命题考试
高等数学(一) 试卷
(课程代码0020)
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。

请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

二、填空题（大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
22．将一长为l的铁丝截成两段，并将其中一段围成正方形，另一段围成圆形，为使正方形
与圆形面积之和最小，问这两段铁丝的长应各为多少？
五、应用题（本大题9分）
六、证明题（本大题5分）。

自考大专高等数学00020试题

自考大专高等数学00020试题的回答应基于对课程内容的深入理解，以及对考试要求的细致研究。

以下是一个可能的回答，长度约500-800字：题目一：微分法1. 写出函数y=x^2+2x+3的微分，并求出当x=2时的导数值。

答：dy=(2x+2)dx当x=2时，dy=62. 求函数y=cos(x^2)的导数，并求出当x=π时的导数值。

答：dy=-sin(x^2)当x=π时，dy=-cosπ^2=-1题目二：极限与连续性3. 证明函数f(x)=x^3在点x=0处连续。

答：根据定义，f(x)=lim(h→0)[f(h)-f(0)]/h即lim(h→0)(h^3)/h=lim(h→0)h^2=0因此函数f(x)=x^3在点x=0处连续。

4. 证明函数f(x)=1/x在点x=1处不连续，并说明原因。

答：根据定义，f(x)=lim(h→1)[f(h)-f(1)]/h即lim(h→1)(1/h-1)/h=-∞因此函数f(x)=1/x在点x=1处不连续。

题目三：不等式与函数性质5. 证明对于任意实数a，b，c，不等式a^3+b^3≥ab+bc+ca成立。

答：将不等式变形为a^3-ab-(bc+ca)=(a-b)^3≥0因此不等式成立。

6. 证明函数y=sinx在区间[0,π]上单调递增，且函数值介于-1和1之间。

答：根据正弦函数的性质，可知函数在区间[0,π]上单调递增。

且根据定义域的性质，可知函数值介于-1和1之间。

题目四：积分法7. 求定积分∫(上限为π，下限为0) (sinx)^4 dx的值。

答：根据定积分的性质和三角函数的性质，有∫(上限为π，下限为0) (sinx)^4 dx = (cosπ-cos0) = -3 \sqrt{3} / 6题目五：级数收敛性8. 证明级数∑(n=1,∞)((-1)^n/n^3)是收敛的。

答：根据级数的性质和收敛的定义，可知级数∑(n=1,∞)((-1)^n/n^3)是收敛的。

自考高等数学一综合测验题库附答案

自考高等数学一综合测验题库附答案《高等数学（一）》综合测验题库一、单项选择题1.下列函数中，图形关于y轴对称的是()A.y=sinxB.y=xsinxC.y=exD.y=lnx2.函数f(x)=ln(sinx)在区间[∏/6,5∏/6]上满足罗尔定理中的ξ等于()A.∏/2B.- ∏/2C.3∏/2D.- ∏/33.计算（）A.-1B.0C.1D.3/24.若a>1，计算=（）A.-1B.0C.1D.3/25.极限=（）A.-1B.0C.1D.26.计算等于（）A.-3/2B.-1/2C.1/2D.3/27.已知函数y=x3+ax2+bx+c的拐点为（1,-1）,在x=0取得极大值，那么a,b,c=（）A.a=3,b=1,c=-3B.a=-1,b=2,c=3C.a=-3,b=0,c=1D.a=-3,b=1,c=-28.以下说法错误的是（）9.已知在x=1处可导，求a,b（）A.a=-2,b=-1B.a=2,b=-1C.a=-1,b=2D.a=-3,b=-210.f（x）为偶函数，且f′（0）存在，则f′（0）= （）A.3B.2C.1D.011.函数在x=0处（）A.不连续B.可导C.不可微D.连续但不可导12.计算（）A.-2B.-1C.0D.113.函数的间断点（）A.x=2是无穷间断点B.x=0是可去间断点C.x=1是无穷间断点D.x=-2是可去间断点14.计算等于（）A.-1B.0C.1D.215.函数的间断点为（）A.x=-1是可去间断点, x=1是无穷间断点B.x=0是可去间断点, x=2是无穷间断点C.x=0是可去间断点, x=1是无穷间断点D.x=-2是可去间断点, x=-1是无穷间断点16.计算等于（）17.试确定k的值，使f（x）在x=1处连续，其中（）A.k=-2B.k=-1C.k=0D.k=218.分段函数的连续区间为（）A.f（x）在（-∞，1）上连续B.f（x）在（－1，+∞）上连续C.f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上连续D.f（x）在（-∞，+∞）上连续19.计算=（）A.4B.8C.16D.3220.当时，将下列无穷小量与x进行比较,下列哪个是x的高阶无穷小（）A.（x2+x3）B.2x+x2C.sinxD.tanx21.已知，那么a=（）A.ln2B.lne2C.ln1/eD.ln2/e22.计算=（）A.e-2B.e-1C.eD.e223.计算（）A.-1B.0C.1D.224.极限（）（a>0）A.-1B.0C.1D.225.极限（）A.1/7B.2/7C.3/7D.4/726.极限（）A.1B.2C.3D.527.以下说法错误的是（）28.极限（）A.-1B.0C.1D.229.以下说法错误的是（）30.适当选取a、b的值，使f（x）在x=0处连续，其中那么a,b=（）A.a=-1,b=-1B.a=0,b=0C.a=1,b=1D.a=2,b=-131.极限（）A.-2B.-1C.0D.132.极限等于（）A.-2B.-1C.0D.133.以下说法错误的是（）34.函数f（x）=|sinx|的周期为（）35.函数f（x）=sin（1/3）x+tan（1/4）x的周期（）36.函数f（x）=1/x（）37.函数（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法判断38.以下说法正确的是（）A.y=sinx在（-∞,0）上是无界的B.y=sinx在（0,+ ∞）上是无界的C.y=arctanx在（-∞，+∞）上有界D.y=1/x在（-∞，+∞）上有界39.下列各对函数相同的是（）40.设有一块边长为a的正方形薄板，将它的四角剪去边长相等的小正方形制作一只无盖盒子，试将盒子的体积表示成小正方形边长的函数.（）41.由函数y=u3,u=tanx复合而成的函数为（）A.y=tan3xB.y=tan-3xC.y=cotx3D.y=arctanx42.以下说法错误的是（）43.以下说法错误的是（）A.y=sinx是奇函数B.y=cosx是偶函数C.y=cosx+1是偶函数D.y=cosx-sinx是偶函数44.对于函数f（x）=-2x+1下列说法正确的是（）A.在（0，+∞）上是增函数B.在（-∞,0）上是增函数C.在（-∞,+ ∞）是减函数D.在（-∞,+ ∞）是增函数45.设A={0,1,2},B={-1,1},那么A∪B等于（）A.{-2,-1,0,1}B.{-1,1,2,3}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2}46.下列是无限集合的是（）A.大于2且小于12的偶数B.由全体正奇数组成的集合C.方程x2-x-2=0的解集D.方程x2-1=0的集合47.已知函数，那么f（x）=（）A.x2-xB.x2-1C.x2+xD.x2¬-248.如果,那么f（x）=（）49.确定的定义域为（）50.确定的定义域为（）A.[-2,2]B.[-1,1]C.[-1,0]D.[0,2]51.确定的定义域为（）52.平行于xoz面且过点（1，-3，2）的平面方程为（）A.x-3y+2z=0B.x=1C.y=-3D.z=253.设z=cos(3y-x)，则z对x的偏导数等于（）A.sin(3y-x)B.-sin(3y-x)C.3sin(3y-x)D.-3sin(3y-x)54. ()A.必连续B.偏导数必存在C.必可微D.必有极值55.A.y-xB.x+yC.-x-yD.x-y56.设f（x,y）=x+xy，则f（x+y,xy）= （）A.x+y+x2y+xy2B.x+yC.x2y+xy2D.2x+2y57.A.9B.4C.3D.158.函数z=x2+2xy-y2-4x+2y-9的驻点是（）A.（1/2，3/2）B.（-1/2，3/2）C.（1/2，-3/2）D.（-1/2，-3/2）59.函数f(x,y)=x2+xy+y2+x-y+1的驻点为（）A.(1，-1)B.(-1，-1)C.(-1，1)D.(1，1)60.计算，其中D是由直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝x围成的闭区域（）A.1/8B.9/8C.3/8D.1/261.设62.63.64.65.66.计算：67.计算：68.计算：69.下列定积分中，值等于零的是（）70.71.微分方程x2y(4)-（y）5=sinx的阶数为（）A.1B.2C.3D.472.设f’（x）=1且f（0）=0,则（）A.CB.x+CC.x2/2+CD.x2+C73.如果cos2x是f（x）的原函数，则另一个原函数是（）A.-sin2xB.sin2xC.sin2xD.cos2x74.微分方程cosydy=sinxdx的通解是（）A.sinx+cosy=CB.cosx+siny=CC.cosx-siny=CD.cosy-sinx=C75. （）A.2C.0D.176.下列广义积分收敛的是（）77.设sec2x是f（x）的一个原函数，则xf（x）的不定积分是=（）A.xtanx-tanx+CB.xtanx+tanx+CC.xsec2x-tanx+CD.xsec2x+tanx+C78.下列积分中不能直接使用牛顿—莱布尼兹公式的是（）79.A.2B.0C.1D.ln280.A.I1>I2B.I2>I1C.I1=I2D.I1≤I281.已知y’=3x2，且y（-1）=1，则y= （）B.x3+2C.x3-1D.x3+182.某商品的需求量Q与价格P的函数关系为Q=f（P），且当P=P0时，需求弹性为0.8，若此时再涨价2%，需求将减少（）A.1.6B.1.6%C.0.8D.0.8%83.设f′（0）=0，则f（0）（）A.是f(x)的最大值或最小值B.是f(x)的极值C.不是f(x)的极值D.可能是f(x)的极值84.在区间（a，b）内任意一点，函数f(x)的曲线弧总位于其切线的上方，则该曲线在（a，b）内是（）A.下凹B.上凸C.单调上升D.单调下降85. 的垂直渐近线是（）A.x=-1，x=1B.y=2D.x=186. 的水平渐近线是（）A.x=1，x=-2B.x=-1C.y=2D.y=-187.曲线y=xex在区间(－，-2] （）A.单调减向下凸B.单调增向下凸C.单调减向上凸D.单调增向上凸88.点（1，5）是f（x）=4（x-a）3+b对应图形的拐点，则（）A.a=0，b=1B.a=2，b=3C.a=1，b=5D.a=-1，b=-689.函数y=x3（x-5）2在区间[3，4]上（）A.单调减少B.单调增加C.不减少D.不增90.f（x）=x3+3x2+1的凹向区间是（）A.（0，+∞）B.（-1，+∞）C.（-∞，+∞）D.（1，+∞）91.如果f（x）是连续函数，且f′（x0）=0或f′（x0）不存在，则f（x0）（）A.是f（x）的拐点B.不是f（x）的极值C.可能是f（x）的极值D.是f（x）的极值92.在[-1，1]上arcsinx+arccosx （）93.f（x）=x2-2x+3的单调增加区间是（）A.（0，+∞）B.（-1，+∞）C.（-∞，+∞）D.（1，+∞）94.如果在（a，b）内f′（x）> 0，且f（x）在[a，b]连续，则在[a，b]上（）A. f（a）≤f（x）≤f（b）B. f（b）＜f（x）＜f（a）C. f（a）＜f（x）＜f（b）D. f（b）≤ f（x）≤f（a）95.f（x）=xlnx在区间[1，e]上使拉格朗日定理成立的中值为ξ=（）A.1B.2C.eD.96.下列极限不能使用洛必达法则的是（）97.f（x）=x2-2x+3在区间[0，2]上使罗尔定理成立，有中值ξ为（）A.4B.2C.3D.198.设（）A.0B.a0n!C.a0D.an99.y=|sinx|在点x=π处的导数是（）A.0B.1C.-1D.不存在100.设在x0可导，则（）A.m=x0，n=0B.n=0，n=x02C.m=2 x0，n=-x02D.m=2 x0，n=x02101.设y=lnx，则y（n）=（）A.（-1）nn!x-nB.（-1）n（n-1）!x-2nC.（-1）n-1（n-1）!x-nD.（-1）n-1n!x-n+1102.当|△x|很小且f′（x0）≠0,函数在x=x0处改变量△y与微分dy的关系是（）A.△y< dyB.△y>dyC.△y=dyD.△y≈dy103.如果f（x）在x0点可微，则（）A.∞B.0C.1D.-1104.设f（x）在（-∞，+∞）内为可微的奇函数。

00020高等数学(一)0610

2006年10月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（一）试题（课程代码 0020）一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.函数y=1-cosx 的值域是（）A.[-1,1]B.[0,1]C.[0,2]D.(-∞,+∞)2.设2a 0π<<，则=→xx sin lim a x （） A.0 B.1C.不存在D.a asin3.下列各式中，正确的是（） A.e )x 11(lim x0x =++→ B.e )x 1(lim x 10x =-→ C.e )x 11(lim x x -=-∞→ D.1x x e )x 11(lim -∞→=-4.下列广义积分中，发散的是（） A.⎰+∞1x dx B.⎰+∞+12x 1dxC.⎰+∞-1x dx e D.⎰+∞12)x (ln x dx5.已知边际成本为x 1100+，且固定成本为50，则成本函数是（）A.100x+x 2B.100x+x 2+50C.100+x 2D.100+x 2+50二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.函数y=arcsin(x-3)的定义域为___________。

7.设n n 16121x 2n ++++= ，则=∞→n n x lim ___________。

8.=+-∞→x2x 4lim 2x ___________。

9.设⎩⎨⎧>≤-=0x ,x 0x ,e 1)x (f 2x ，则-'f (0)=___________。

10.设y=f(secx),f ′(x)=x ，则4x dx dyπ==___________。

11.函数y=2x 3-3x 2的极小值为___________。

12.曲线1x x y 22-=的水平渐近线为___________。

2016年10月全国自考高等数学(工专)真题试卷(题后含答案及解析)

2016年10月全国自考高等数学（工专）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．在同一坐标系下，方程y=ex与x=lny代表的图形【】A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．是同一条曲线D．关于直线y=x对称正确答案：C2．当x=0时，ln(1+x)是【】A．与x等价的无穷小量B．比x高阶的无穷小量C．比x低阶的无穷小量D．比x2高阶的无穷小量正确答案：A解析：所以当x→0时，ln(1+x)是与x等价的无穷小量．3．在下列级数中，收敛的选项是【】A．B．C．D．4．d∫arctanxdx= 【】A．B．C．arctanx+CD．arctanxdx正确答案：D5．矩阵A=的逆矩阵是【】A．B．C．D．正确答案：B解析：填空题请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．函数的连续区间是______．正确答案：[3，+∞)7．极限______．正确答案：08．设函数f(x)在点x=0处可导且f′(0)=A，则______．正确答案：A解析：9．设y=6x，则dy=______．正确答案：6xln6dx10．函数y=(ex+e-x)的单调增加区间是______．正确答案：(0，+∞)或[0，+∞)解析：y=(ex+e-x)，y′=(ex—e-x)，令y′>0，得x>0或x≥0．即原函数的单调增加区间是(0，+∞)或[0，+∞)．11．若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫2f(2x+1)dx=______．正确答案：F(2x+1)+C解析：因为∫f(x)dx=F(x)+C，所以，∫2f(2x+1)dx=∫f(2x+1)d(2x+1)=F(2x+1)+ C．12．行列式______．正确答案：x解析：13．由参数方程确定的函数为y=y(x)，则=______．正确答案：1一ttant解析：因为所以14．无穷限反常积分∫-∞0ex=______．正确答案：115．设矩阵A=，则A2=______．正确答案：解析：A2=A·A计算题16．求极限正确答案：17．求微分方程2xdy+ydx=0的通解．正确答案：方程2xdy+ydx=0分离变量后得两端积分得lny=一lnx+1nC，通解为其中C为任意常数．18．设函数y=y(x)由方程ex一y2=xy所确定，求正确答案：方程ex一y2=xy两边同时对x求导得解得19．求曲线y=x3—在点(1，0)处的切线方程．正确答案：y′=3x2+，所求切线的斜率是k= y′|x=1=6．所以所求的切线方程为y=6(x一1)，即6x—y一6=0．20．求不定积分∫3x2cosx3dx．正确答案：∫3x22cosx3dx=∫cosx3dx3=sinx3+C．21．求曲线y=2x4一6x2的凹凸区间和拐点．正确答案：函数的定义域为(一∞，+∞)，并且y′=8x3一12x，y″=24x2一12=12(2x2一1)．令y″=0，得列表讨论由上表知，曲线在是上凹的(下凸的)，在是上凸的，和是曲线的两个捞点．22．计算定积分正确答案：令=t，则x=t2一1，当x=0时，t=1；当x=3时，t=2．于是23．当a取什么值时线性方程组有解?在有解时求出其一般解．正确答案：对方程组的增广矩阵进行初等行变换得当a+1=0，即a=一1时，方程组有解．在有解时，其一般解为其中x3为自由未知量．综合题24．求函数的极值．正确答案：函数在定义域(一∞，+∞)内连续，并且x≠0．函数在x=0处不可导．令y′=0解得x=±1(驻点)．列表讨论如下：故函数的极小值为，在x=±1处取得；极大值为0 ，在x=0处取得．25．计算曲线相应于0≤t≤的一段弧的长度．正确答案：弧长元素为从而，所求弧长。

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