全国2016年10月自学考试00020《高等数学(一)》历年真题与答案
00020-高等数学(一)自考历年真题
2012年10月高等教育自学考试《高等数学(一）》试题
课程代码:00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1．在区间),0(+∞内,下列函数无界的是( B ）.
A ．x sin
B ．x x sin
C ．x x cos sin +
D ．)2cos(+x
2．已知极限2211lim e x bx
x =⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+∞
→，则=b （ D )。
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．设函数)(x f 二阶可导，则极限=⎪⎭
⎫
⎝⎛∆-∆-→∆bx
x x x f x x f )(')2('lim 000（ C ）.
A ．)(''0x f -
B ．)(''0x f
C ．)(''20x f -
D ．)(''20x f
4．函数
C x F dx x f +=⎰)()(,则=⎰xdx x f cos )(sin （ C ）。
A ．C x x F +sin )(sin
B ．
C x x f +sin )(sin
C ．C x F +)(sin
D ．C x f +)(sin
5．函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在，则该函数在点),(00y x 处必（ A ）。 A ．有定义 B ．极限存在 C ．连续 D ．可微
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分,共30分）
6．已知函数x x x f +=12)(，则复合函数=)]([x f f x
x
314+. 7．极限()=⋅+∞→x
x x 1
sin 1ln lim 0 。
8．某产品产量为q 时总成本2
200
1200)(q q C +=,则100=q 时的边际成本为 1 。
00020 高等数学(一) 历年真题汇总(04年-11年)
全国2004年1月高等教育自学考试
高等数学（一）试题
课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共40小题，每小题1分，共40分）
在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。 1.2x
1arccos x 1y ++-=的定义域是（ ） A.(]1,∞- B.[)1,3-
C.[-3，1]
D.())1,3(3,--∞-
2.设函数f(x+1)=x+cosx ，则f(1)=（ ） A.0 B.1
C.
2
π
D.1+cosx 3.下列函数中为偶函数的是（ ） A.e sinx B.(e x )2 C.x
1e
D.e |x|
4.=+→)
x 21ln(x
4sin lim 0x （ ）
A.4
B.1
C.0
D.2
5.=+-+∞→x 1x
1cos
lim x （ ）
A.cos1
B.π
C.0
D.cos π
6.设则),0a (a |x |lim n n ≠=∞
→（ ） A.数列{x n }收敛 B.a x lim n n =∞
→
C.a x lim n n -=∞
→
D.数列{x n }可能收敛,也可能发散
7.当x →0时,下列变量中为无穷大量的是（ ） A.
01
.0x B.|x | C.2-x
D.
x
x
21+ 8.函数y=f(x)在点x=x 0处有有限极限是它在该点附近有界的（ ） A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件
9.设函数在(a,b)上连续(a,b 为有限数,a
10.函数f(x)=2x 3x 3
x 2+--的间断点是（ ）
A.x=1,x=2
B.x=3
《高等数学(一)》(课程代码00020)
1、函数f(x)= 与g(x)=x表示同一函数，则它们的定义域是（）
• A.
• B.
• C.
• D.
参考答案：B
2、设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则f(-x)在[-a, a]上是（）
• A.奇函数
• B.偶函数
• C.非奇非偶函数
• D.可能是奇函数，也可能是偶函数
参考答案：B
3、
• A.1
• B.0
• C.∞
• D.2
参考答案：A
4、设则m=（）
• A.
• B.2
• C.-2
• D.
参考答案：C
5、设f(x)= ,则（）
• A.2
• B.∞
• C.1
• D.4
参考答案：D
6、设是无穷大量，则x的变化过程是（）
• A.x→0+
• B.x→0-
• C.x→+∞
• D.x→-∞
参考答案：B
7、函数在一点附近有界是函数在该点有极限的（）
• A.必要条件
• B.充分条件
• C.充分必要条件
• D.无关条件
参考答案：A
8、定义域为[-1，1]，值域为（-∞，+∞）的连续函数（）
• A.存在
• B.不存在
• C.存在但不唯一
• D.在一定条件下存在
参考答案：B
9、下列函数中在x=0处不连续的是（）
• A.f(x)=
• B.f(x)=
• C.f(x)=
• D.f(x)=
参考答案：A
10、设函数f(x)=，则（） ,
• A.-1
• B.-∞
• C.+∞
• D.1
参考答案：C
11、设总收益函数R(Q)=40Q-Q2，则当Q=15时的边际收益是（）
• A.0
• B.10
• C.25
• D.375
参考答案：B
12、设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f＇(0)=（）
• A.0
00020高等数学(一)0804
2008年4月高等教育自学考试全国统一命题考试
高等数学（一） 试卷 课程代码 0020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设⎪⎩
⎪
⎨⎧=≠-+=0,00,1
1)(x x x
x x f ,则x =0是f (x )的（ ） A ．可去间断点 B ．跳跃间断点 C ．无穷间断点
D ．连续点
2．设函数y =f (x )在点x 0的邻域V (x 0)内可导，如果∀x ∈V (x 0)有f (x )≥f (x 0)，则有（ ） A ．)(')('0x f x f ≥ B ．)()('0x f x f ≥ C ．0)('0=x f
D ．0)('0>x f
3．已知某商品的成本函数为500302)(++=Q Q Q C ，则当产量Q =100时的边际成本为
（ ）
A ．5
B ．3
C ．3.5
D ．1.5
4．在区间(-1,0)内，下列函数中单调增加的是（ ） A ．14+-=x y B ．35-=x y C ．12+=x y D ．2||+=x y
5．无穷限积分=⎰
+∞
-0
2
dx xe x （ ）
A ．1
B ．0
C ．2
1-
D ．2
1
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6．设===)]([,2)(,)(2x g f x g x x f x 则______________。
7．已知极限1
4
lim 231-+--→x ax x x x 存在且有限，则a =______________。
高等数学(一)00020_历年试卷_真题及答案
1 y 0 y
A. dx f (x, y)dy B. dx f (x, y)dy C. dx f (x, y)dy D. dx f (x, y)dy 19.若级数 u 收敛，记 Sn= u ，则( )
1 x
1
x
0
x
0
x2
1
1
x
x2
0
x
0
x
n
i
n 1
i 1
x2 x2 0
1 e 所以,y= (x 2
x2
C 0 )e x
2
5 代入初值条件： y =2 得 C0= 2
x0
1 e 所以，y= (x 2
x2
2 5 )e x 2
5.解：两边关于 x 求偏导 e
y z 所以 x 1 e
3 z
z
z z y2 0 x x
x 0
)
A. 2a2x C. 2xa2x－1 15.下列式子中正确的是(
B. a2xlna D. 2a2xlna )
A. e dx e C. e dx e
1 x 1 0 0 1 x 1 0 0
1
x2
dx dx
x2
B. e dx e dx D.以上都不对
1 x 1 x2 0 0
00020高等数学(一)0701
2007年1月高等教育自学考试全国统一命题考试
高等数学（一）试题
课程代码：0020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设函数f(x-1)=x 2-x,则f(x)=（ ）
A ．x(x-1)
B ．x(x+1)
C ．(x-1)2-(x-1)
D ．(x+1)(x-2)
2．设f(x)=ln4,则0x lim →∆=∆-∆+x )
x (f )x x (f （ ）
A ．4
B ．41
C ．0
D ．∞
3．设f(x)=x 15+3x 3-x+1,则f (16)（1）=（ ）
A ．16!
B ．15!
C ．14!
D ．0
4．⎰=+dx )1x 2(100（ ）
A ．C )1x 2(1011
101++ B ．C )1x 2(2021
101++
C ．C )1x 2(10099++
D ．C )1x 2(20099++
5．已知生产某商品x 个的边际收益为30-2x ，则总收益函数为（
）
A ．30-2x 2
B ．30-x 2
C ．30x-2x 2
D ．30x-x 2
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6．已知f(3x)=log 2(9x 2-6x+5),则f(1)=________。
7．设x n =1+n 231
3131+++ ，则∞→n lim x n =________。
8．0x lim →（1-3tan 3x ）x
t 3ω=_______。
00020高等数学(一)0604
2006年4月高等教育自学考试全国统一命题考试
高等数学(一) 试卷
(课程代码0020)
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
二、填空题（大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
22．将一长为l的铁丝截成两段，并将其中一段围成正方形，另一段围成圆形，为使正方形
与圆形面积之和最小，问这两段铁丝的长应各为多少？
五、应用题（本大题9分）
六、证明题（本大题5分）
自考高等数学一历年真题
自考高等数学一历年真题
全国2010年10月高等教育自学考试
高等数学（一）试题
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1.设函数
x x f 31)(+=的反函数为)(x g ，则)10(g =（）
2B.-1C.2D.3
2.下列极限中，极限值等于1的是（）
e )11(lim x
x x -∞→x x x sin lim ∞→2)1(lim x
x x x +∞→.x x x arctan lim ∞→ 3.已知曲线
x x y 22
-=在点
M 处的切线平行于x 轴，则切点M 的坐标为
A.(-1，3)
B.(1，-1)
C.(0，0)
D.(1，1) 4.设
C x F x x f +=?)(d )(，则不定积分?x f x x
d )2(2
=（）
C F x +2
ln )
2((2x )(2x )2.2(2x )
5.若函数),(y x z z
=的全微分y y x x y z d cos d sin d +=，则二阶偏导数
y
x z
2=（）x sin -y sin x cos .y cos 二、填空题(本大题共10小题，
每小题3分，共30分) 6.设函数f (x )的定义域为[0，4]，则f (x 2)的定义域是.
7.极限=-+-∞→1
7272lim n n n
n n .
8.设某产品的成本函数为C (q )=1000+8
2
q ，则产量120时的边际成本为.
9.函数212x
x
y -=在0处的微分.
10.曲线2
ln 2
-+=x x x
y 的水平渐近线为.
11.设函数f (x )(1)(2)(3)，则方程0)(='x f 的实根个数为.
高等数学自考历年真题
00020高等数学(一)自考历年真
题(总2页)
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2
2012年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题
课程代码：00020
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1．在区间),0(+∞内，下列函数无界的是（ B ）。
A ．x sin
B ．x x sin
C ．x x cos sin +
D ．)2cos(+x
2．已知极限2211lim e x bx
x =⎪
⎭
⎫ ⎝⎛
+∞
→，则=b （ D ）。
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．设函数)(x f 二阶可导，则极限=⎪⎭
⎫
⎝⎛∆-∆-→∆bx
x x x f x x f )(')2('lim 000（ C ）。
A ．)(''0x f -
B ．)(''0x f
C ．)(''20x f -
D ．)(''20x f 4．函数C x F dx x f +=⎰)()(，则=⎰xdx x f cos )(sin （ C ）。
A ．C x x F +sin )(sin
B ．
C x x f +sin )(sin
C ．C x F +)(sin
D ．C x f +)(sin
5．函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在，则该函数在点),(00y x 处必（ A ）。
A ．有定义
B ．极限存在
C ．连续
D ．可微
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
6．已知函数x x x f +=12)(，则复合函数=)]([x f f x
(2008—2013)自考全国卷高等数学(一)试题及部分答案大全(1)
全国2008年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题
课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（ C ）
A.(-1，51)
B.(-51
,5)
C.(0,
5
1) D.(
5
1
,+∞) 2.设函数g (x)在x = a 连续而f (x) = (x-a)g(x),则'f (a) =（ D ） A.０ B.g '(a) C.f (a)
D.g (a)
3.设函数f (x)定义在开区间Ｉ上，∈0x I ,且点(x 0, f (x 0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有（ B ） A.在点(x 0,f (x 0))两侧,曲线y=f (x)均为凹弧或均为凸弧. B.当x<x 0时,曲线y=f (x)是凹弧(或凸弧), 则x>x 0时,曲线y=f (x)是凸弧(或凹弧). C.x<x 0时,f (x)<f(x 0) 而x>x 0时,f(x)>f(x 0). D.x<x 0时,f (x)>f(x 0) 而x>x 0时,f(x)<f(x 0).
4.设某商品的需求函数为D(P)=475-10P-P 2,则当P = 5时的需求价格弹性为（ A ） A. B. C.100 D.-100
5.无穷限积分⎰
+∞
xe -x dx =（ B ）
2
1 D.
2
1 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 y =
历年自考数学真题(2010-2014)
全国2014年4月自学考试高等数学(一)试题
课程代码：00020
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，30分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.下列运算正确的是
A.ln6+ln3=ln9
B.ln6-ln3=ln2
C.(1n6)•(ln3)=ln18
D.ln6ln2ln3
= 2.设函数f(x)可导，且1f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则导数f'(x)= A.
1x B.-1x C.2
1x D.-21x 3.设函数厂f (x ,y )=
xy x y -，则f 11,y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭= A.1y x - B.x y yx
- C.1x y - D.22x y x y
- 4.函数f(x)=sin x +cos x 是
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既是奇函数又是偶函数 5.下列各对函数中，为同一函数的是
A.y=ln (x 2)与y =21n|x |
B.y =tan(2x )与y =2tan x
C.y=x 与y =2
D.y =x -1与y=211
x x -+ 6.设函数f (x )=2x 2，g (x )=sin x ，则当x →0时
最新自考高等数学一历年真题
自考高等数学一历年
真题
------------------------------------------作者xxxx
------------------------------------------日期xxxx
全国２010年10月高等教育自学考试
高等数学(一)试题
一、单项选择题(本大题共５小题，每小题2分,共１0分）
1.设函数x
x f 31)(+=的反函数为)(x g ,则)
10(g ＝( ）
A 。—2B.-1C ．2D 。３
2.下列极限中,极限值等于1的是（ )
A 。e
)11(lim
x
x x -∞→Ｂ。x
x x sin lim ∞
→C 。
2)1(lim
x x x x +∞→ D.x x
x arctan lim
∞→ ３.已知曲线x x y 22-=在点Ｍ处的切线平行于x 轴，则切点M 的坐标为Ａ．(-１,3）Ｂ.(1,—１)C ．（0，0)D.（1,１) ４。设C x F x x f +=⎰)(d )(,则不定积分
⎰
x f x x d )2(2=（ ）
A 。C F x +2
ln )
2(B 。F (2ｘ）+C C 。F (2x )ln2＋
C D 。2x F （2ｘ)+Ｃ
5．若函数),(y x z z =的全微分
y y x x y z d cos d sin d +=，则二阶偏导数
y
x z
∂∂∂2=( ）A 。x sin -Ｂ.y sin C 。
x cos D.y cos
二、填空题(本大题共1０小题，每小题3分,共３0分)
６.设函数f (x ）的定义域为[0,４]，则ｆ(x 2)的定义域是＿_____.
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2016年10月高等教育自学考试全国统一命题考试
高等数学(一) 试卷
(课程代码00020)
本试卷共3页。满分100分。考试时间150分钟。
考生答题注意事项：
1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效．试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。宓须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。
4．合理安排答题空间。超出答题区域无效。
第一部分选择题(共30分)
一、单项选择题(本大题共10小题。每小题3分。共30分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的．请将其选出并将“答题
卡”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
第二部分非选择题(共70分) 二、简单计算题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
13．企业生产某产品的固定成本为20万元，生产x件的可变成本为3x2+2x万元．求总成本函数及边际成本．
15．求微分方程(1一y)dx+(1+x)dy=0的通解．
三、计算(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
17．函数y=y(x)是由方程y=sin(x+y)所确定的隐函数，求微分dy .
19．求曲线Y=x2+2Inx的凹凸区间及拐点．
四、综合题(本大题共4小题，共25分)
21．(本小题6分)
(1)问当销售量Q为多少时，该商品的收益R(Q)最大，并求最大收益.
(2)求收益最大时的价格P．
22．(本小题6分)
设曲线y=e x—1与直线x=1及x轴所圈成的平面图形为D，求：