河北省涞水波峰中学高二数学上册期中考试题(含答案)

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2017-2018年河北省保定市涞水县波峰中学高二上学期期中数学试卷及参考答案(理科)

2017-2018学年河北省保定市涞水县波峰中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U=Z，集合A={﹣3，﹣1，0，1，2}，B={x|x=2k﹣1，k∈N}，则A∩∁u B=（）A．{0，1，2}B．{﹣3，﹣1，0}C．{﹣1，0，2}D．{﹣3，0，2} 2．（5分）集合A={﹣1，0，1，2}的真子集的个数为（）A．13 B．14 C．15 D．163．（5分）下列函数中，在（﹣∞，0）内单调递减，并且是偶函数的是（）A．y=x2 B．y=x+1 C．y=﹣lg|x|D．y=2x4．（5分）运行如下的程序：当输入168，72时，输出的结果是（）A．168 B．72 C．36 D．245．（5分）1337与382的最大公约数是（）A．201 B．191 C．382 D．36．（5分）下列给出的赋值语句中正确的是（）A．4=M B．M=﹣M C．B=A=3 D．x+y=07．（5分）对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为（）①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样检查过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．1009 B．﹣1009 C．﹣1007 D．10089．（5分）已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（）A．B．C．D．10．（5分）某班有男生18人，女生36人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为12的样本，则抽取的女生人数为（）A．8 B．4 C．6 D．211．（5分）某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码、公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（）A．2000 B．4096 C．5904 D．832012．（5分）（1﹣x）（2+x）5的展开式中x3的系数为（）A．﹣40 B．40 C．﹣15 D．15二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是．14．（5分）八进制数2017（8）转化为10进制为（10）15．（5分）将某班的60名学生编号为：01，02，03，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是．16．（5分）两位同学约定下午5：30﹣6：00在图书馆见面，且他们在5：30﹣6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）等差数列{a n}的前n项和记为S n，已知a5=15，a10=5．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求S n的最大值．18．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注：=，=﹣）19．（12分）某校从参加高三化学得分训练的学生中随机抽出60名学生，将其化学成绩（均为整数）分成六段[40，50）、[50，60）、…、[90，100]后得到部分频率分布直方图（如图）．观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全频率分布直方图；（2）据此估计本次考试的平均分；（3）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，60）内记0分，在[60，80）内记1分，在[80，100]内记2分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列．20．（12分）有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，求：（1）5位同学站成一排，有多少种不同的方法？（2）5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？（3）将5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？21．（12分）已知函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若f（x）＞0，求x的取值范围．22．（12分）已知=（cosx+sinx，sinx），=（cosx﹣sinx，2cosx），设f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）由y=sinx的图象经过怎样变换得到y=f（x）的图象，试写出变换过程；（3）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值及最小值．2017-2018学年河北省保定市涞水县波峰中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U=Z，集合A={﹣3，﹣1，0，1，2}，B={x|x=2k﹣1，k∈N}，则A∩∁u B=（）A．{0，1，2}B．{﹣3，﹣1，0}C．{﹣1，0，2}D．{﹣3，0，2}【解答】解：全集U=Z，集合A={﹣3，﹣1，0，1，2}，B={x|x=2k﹣1，k∈N}={﹣1，1，3，5，7，…}则A∩∁u B={﹣3，﹣1，0，1，2}∩（{﹣3，﹣5，﹣7，…}∪{0，±2，±4，…}）={﹣3，0，2}．故选：D．2．（5分）集合A={﹣1，0，1，2}的真子集的个数为（）A．13 B．14 C．15 D．16【解答】解：集合A={﹣1，0，1，2}的真子集的个数为：24﹣1=15．故选：C．3．（5分）下列函数中，在（﹣∞，0）内单调递减，并且是偶函数的是（）A．y=x2 B．y=x+1 C．y=﹣lg|x|D．y=2x【解答】解：A，y=x2为偶函数，且在（﹣∞，0）单调递减，故A正确；B，y=x+1为非奇非偶函数，故B不正确；C，y=f（x）=﹣lg|x|有f（﹣x）=f（x），即为偶函数，且在（﹣∞，0）递增，故C正确；D，y=2x为指数函数，且为非奇非偶函数，故D不正确．故选：A．4．（5分）运行如下的程序：当输入168，72时，输出的结果是（）A．168 B．72 C．36 D．24【解答】解：此程序功能是辗转相除法求最大公约数，故168÷72的商是2，余数是2472÷24的商是3，余数是0由此可知，168与74两数的最大公约数是24．故选D．5．（5分）1337与382的最大公约数是（）A．201 B．191 C．382 D．3【解答】解：1337=382×3+191．382=191×2．故1337与382的最大公约数为191．故选：B．6．（5分）下列给出的赋值语句中正确的是（）A．4=M B．M=﹣M C．B=A=3 D．x+y=0【解答】解：根据赋值语句的一般格式是：变量=表达式，赋值语句的左边只能是变量名称而不能是表达式，右边可以是数也可以是表达式，左右两边不能互换，A中，4=M，赋值符号左边不是变量，故A不正确；C中，B=A=3，赋值语句不能连续赋值，故C不正确；D中，x+y=0，赋值语句的左边只能是变量名称而不能是表达式，故D不正确；故选：B．7．（5分）对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为（）①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样检查过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：①简单随机抽样要求样本的总体个数有项，这样才能保证样本能够很好地代表总体，所以①正确．②由于总体数量是有限的，所以为了让数据具有代表性需要从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作，所以②正确．③在抽样过程中，为了保证抽取的公平性，样本数据是一种不放回的抽样，所以③正确．④在随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑，所以④正确．故选：D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．1009 B．﹣1009 C．﹣1007 D．1008【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+2sin+3sin+…+2018sin的值，由于S=sin+2sin+3sin+…+2018sin=（1﹣2）+（3﹣4）+…+（2017﹣2018）=1009×（﹣1）=﹣1009．故选：B．9．（5分）已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（）A．B．C．D．【解答】解：分别以菱形ABCD的各个顶点为圆心，作半径为1的圆，如图所示．在菱形ABCD内任取一点P，则点P位于四个圆的外部或在圆上时，满足点P到四个顶点的距离均不小于1，即图中的阴影部分区域∵S菱形ABCD=AB•BCsin30°=4×4×=8，∴S阴影=S菱形ABCD﹣S空白=8﹣π×12=8﹣π．因此，该点到四个顶点的距离均不小于1的概率P===1﹣．故选：D．10．（5分）某班有男生18人，女生36人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为12的样本，则抽取的女生人数为（）A．8 B．4 C．6 D．2【解答】解：根据题意，抽样比例为=，则抽取的女生人数为36×=8（人）．故选：A．11．（5分）某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码、公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（）A．2000 B．4096 C．5904 D．8320【解答】解：∵10000个号码中不含4、7的有84=4096，∴“优惠卡”的个数为10000﹣4096=5904，故选：C．12．（5分）（1﹣x）（2+x）5的展开式中x3的系数为（）A．﹣40 B．40 C．﹣15 D．15【解答】解：∵（2+x）5的展开式的通项公式为T r=•25﹣r•x r，+1∴（1﹣x）（2+x）5的展开式中x3的系数为•4﹣•8=﹣40，故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体底面为等腰三角形，侧棱PA⊥底面ABC，，∴．故答案为：．14．（5分）八进制数2017（8）转化为10进制为1039（10）【解答】解：由于：2017=2×83+0×82+1×81+7×80=1039（10），（8）故答案为：1039．15．（5分）将某班的60名学生编号为：01，02，03，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是16、28、40、52．【解答】解：用系统抽样抽出的5个学生的号码从小到大成等差数列，随机抽得的一个号码为04则剩下的四个号码依次是16、28、40、52．故答案为：16、28、40、5216．（5分）两位同学约定下午5：30﹣6：00在图书馆见面，且他们在5：30﹣6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是．【解答】解：如图，设两位同学到达的时刻分别为x，y．则（x，y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}，是一个正方形区域，面积为SΩ=30×30=900，设两位同学能够见面为事件A，则事件A所构成的区域为A={（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30，|x﹣y|≤15}，即图中的阴影部分，则阴影部分的面积S A=900﹣2××15×15=675．∴两位同学能够见面的概率为P=．故答案为：．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）等差数列{a n}的前n项和记为S n，已知a5=15，a10=5．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求S n的最大值．【解答】解：（1）由题意，解得：a1=23，d=﹣2故得数列{a n}的通项公式为：a n=25﹣2n（2）由通项公式：a12=1，a13=﹣1∴S12的最大值．即S12==144．18．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注：=，=﹣）【解答】解（1）散点图如图所示．（2）由表中数据得：x i y i=52.5，=3.5，=3.5，=54，∴b=0.7，a=1.05．∴回归直线方程为y=0.7x+1.05．（3）将x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时），∴预测加工10个零件需要8.05小时．19．（12分）某校从参加高三化学得分训练的学生中随机抽出60名学生，将其化学成绩（均为整数）分成六段[40，50）、[50，60）、…、[90，100]后得到部分频率分布直方图（如图）．观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全频率分布直方图；（2）据此估计本次考试的平均分；（3）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，60）内记0分，在[60，80）内记1分，在[80，100]内记2分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列．【解答】解：（1）设分数在[70，80）内的频率为x，根据频率分布直方图，有（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，解得x=0.3；（2）根据频率分布直方图，计算平均分为；（3）成绩在[40，60）内的有0.25×60=15人，在[60，80）内的有0.45×60=27人，在[80，100]内的有0.3×60=18人，易知X的可能取值是0，1，2，3，4；则，，，，，所以X的分布列为：20．（12分）有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，求：（1）5位同学站成一排，有多少种不同的方法？（2）5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？（3）将5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？【解答】解：（1）5位同学站成一排共有=120．（2）5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，先用捆绑排甲乙，再和戊全排，形成3个空，插入丙丁即可．故有=24．（3）人数分配方式有①3，1，1有=60种方法②2，2，1有=90种方法所以，所有方法总数为60+90=150种方法．21．（12分）已知函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若f（x）＞0，求x的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴﹣1＜x＜1，∴函数f（x）的定义域（﹣1，1）；（2）函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．∵f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x）．∴f（x）为奇函数（3）∵f（x）＞0，∴，求解得出：0＜x＜1故x的取值范围：（0，1）．22．（12分）已知=（cosx+sinx，sinx），=（cosx﹣sinx，2cosx），设f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）由y=sinx的图象经过怎样变换得到y=f（x）的图象，试写出变换过程；（3）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值及最小值．【解答】解：∵f（x）==（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+2sinxcosx=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T=π；（2）把y=sinx的图象上所有点向左平移个单位得到y=sin（x+）的图象，再把y=sin（x+）图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到y=sin（2x+）的图象，再把y=sin（2x+）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变得到y=sin（2x+）的图象；（3）∵0≤x≤，故≤2x+≤，∴当2x+=，即x=时，f（x）有最大值，当2x+=，即x=时，f（x）有最小值﹣1．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

高二数学上学期期中试题含解析试题_2 3(共21页)

2021-2021学年高二数学上学期(xuéqī)期中试题〔含解析〕一、选择题(本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的)A(5，0)，B(2，3)两点的直线的倾斜角为〔〕A. 45°B. 60°C. 90°D. 135°【答案】D【解析】【分析】先根据两点的斜率公式求出斜率,结合斜率与倾斜角的关系可得倾斜角.【详解】因为A(5，0)，B(2，3),所以过两点的直线斜率为,所以倾斜角为.应选：D.【点睛】此题主要考察直线倾斜角的求解,明确直线和倾斜角的关系是求解此题的关键,侧重考察数学运算的核心素养.过点且与直线垂直，那么l的方程为〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析(fēnxī)】根据所求直线与直线垂直,可以设出直线,结合所过点可得. 【详解】因为直线l 与直线2340x y -+=垂直, 所以设直线,因为直线l 过点(1,2)-, 所以,即方程为3210x y ++=.应选：C.【点睛】此题主要考察两直线的位置关系，与直线平行的直线一般可设其方程为；与直线0ax by c垂直的直线一般可设其方程为.3.一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，那么它与另一条( ) A. 相交 B. 异面C. 相交或者异面D. 平行【答案】C 【解析】如下列图所示,三条直线平行,与异面,而与d 异面,与d 相交,应选C.4. 不在3x+2y＞3表示的平面(píngmiàn)区域内的点是〔〕A. 〔0，0〕B. 〔1，1〕C. 〔0，2〕D. 〔2，0〕【答案】A【解析】试题分析：将各个点的坐标代入，判断不等式是否成立，可得结论．解：将〔0，0〕代入，此时不等式3x+2y＞3不成立，故〔0，0〕不在3x+2y＞3表示的平面区域内，将〔1，1〕代入，此时不等式3x+2y＞3成立，故〔1，1〕在3x+2y＞3表示的平面区域内，将〔0，2〕代入，此时不等式3x+2y＞3成立，故〔0，2〕在3x+2y＞3表示的平面区域内，将〔2，0〕代入，此时不等式3x+2y＞3成立，故〔2，0〕在3x+2y＞3表示的平面区域内，应选A．考点：二元一次不等式〔组〕与平面区域．M(-2，1，3)关于坐标平面xOz的对称点为A，点A关于y轴的对称点为B，那么|AB|=( )A. 2B.C. D. 5【答案(dá àn)】B【解析】【分析】先根据对称逐个求出点的坐标,结合空间中两点间的间隔公式可求.【详解】因为点M(-2，1，3)关于坐标平面xOz的对称点为A,所以,因为点A关于y轴的对称点为B,所以,所以.应选：B.【点睛】此题主要考察空间点的对称关系及两点间的间隔公式,明确对称点间坐标的关系是求解的关系,侧重考察直观想象和数学运算的核心素养.6.如图，在长方体中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，假设∠CMN=90°，那么异面直线AD1和DM所成角为〔〕A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案(dá àn)】D【解析】【分析】建立空间直角坐标系，结合，求出的坐标，利用向量夹角公式可求. 【详解】以为坐标原点,所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系,如图,设,那么,,,因为90CMN ∠=︒,所以,即有.因为,所以,即异面直线和所成角为.应选：D.【点睛】此题主要考察异面直线所成角的求解，异面直线所成角主要利用几何法和向量法，几何法侧重于把异面直线所成角平移到同一个三角形内，结合三角形知识求解；向量法侧重于构建坐标系，利用向量夹角公式求解.M ，N 在圆x 2+y 2+kx -2y =0上，且关于(guānyú)直线y =kx +1对称，那么k =〔〕A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】根据圆的对称性可知，直线y =kx +1一定经过圆心，从而可求. 【详解】由题意可知圆心,因为点M ,N 在圆x 2+y 2+kx -2y =0上,且关于直线y =kx +1对称,所以直线y =kx +1一定经过圆心,所以有,即.应选：A.【点睛】此题主要考察利用圆的性质求解参数，假设圆上的两点关于某直线对称，那么直线一定经过圆心，侧重考察直观想象和数学运算的核心素养. ，是两个不同的平面，l ，是两条不同的直线，且，〔〕A. 假设，那么B. 假设αβ⊥，那么C. 假设，那么D. 假设//αβ，那么【答案】A 【解析】试题分析：由面面垂直的断定定理：假如一个平面经过另一平面的一条垂线，那么两面垂直，可得l β⊥，l α⊂ 可得αβ⊥考点：空间线面平行垂直的断定与性质P 到点A (6，0)的间隔(jiàn gé) 是到点B (2，0)的间隔的倍，那么动点P 的轨迹方程为〔〕A. (x+2)2+y2=32B. x2+y2=16C. (x-1)2+y2=16D. x2+(y-1)2=16【答案】A【解析】【分析】先设出动点P的坐标，根据条件列出等量关系，化简可得.【详解】设,那么由题意可得,即,化简可得.应选：A.【点睛】此题主要考察轨迹方程的求法,建系,设点,列式,化简是这类问题的常用求解步骤,侧重考察数学运算的核心素养.与曲线有公一共点，那么b的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析(jiě xī)】【分析】先作出曲线234y x x =--的图形,结合图形可求b 的取值范围. 【详解】因为234y x x =--,所以,如图,观察图形可得,直线过点及与半圆相切时可得b 的临界值,由22(2)(3)4-+-=x y 与2y x b =+相切可得,所以b 的取值范围是[125,3]--. 应选：B.【点睛】此题主要考察利用直线与圆的位置关系求解参数，准确作图是求解此题的关键，注意曲线是半圆,侧重考察直观想象和数学运算的核心素养.二、填空题(本大题一一共7小题，单空题每一小题4分，多空题每一小题6分，一共36分)，直线.假设直线的倾斜角为，那么a =_________;假设，那么1l ，之间的间隔为_____.【答案】 (1). 1 (2).【解析】【分析】利用(lìyòng)直线1l 的倾斜角和斜率的关系可求a ；根据两条直线平行可得a ，再结合平行直线间的间隔公式可求. 【详解】因为直线1l 的倾斜角为4π,所以所以它的斜率为1,即;因为12l l //，所以,即,所以1l ，2l 之间的间隔为.故答案为：1；22.【点睛】此题主要考察直线的倾斜角与方程的关系，平行直线间的间隔，明确斜率和直线倾斜角的关系是求解的关键，两条直线平行的条件使用是考虑的方向，侧重考察数学运算的核心素养.C :x 2+y 2-8x -2y =0的圆心坐标是____;关于直线l :y =x -1对称的圆C '的方程为_.【答案】 (1). (4，1) (2). (x -2)2+(y -3)2=17 【解析】【分析】根据圆的一般式方程和圆心的关系可求，先求解对称圆的圆心，结合对称性，圆的半径不变可得对称圆的方程.【详解】由圆的一般式方程可得圆心坐标,半径;设(4,1)关于直线l 的对称点为,那么,解得,所以圆关于直线l 对称的圆的方程为.故答案为：(4,1)；22(2)(3)17x y -+-=.【点睛】此题主要考察利用圆的一般式方程求解圆心，半径；点关于直线(zhíxiàn)对称的问题一般是利用垂直关系和中点公式建立方程组求解，侧重考察数学运算的核心素养.xOy 中，直线l :mx -y -2m -1=0(m ∈R )过定点__，以点(1，0)为圆心且与l 相切的所有圆中，半径最大的圆的HY 方程为_.【答案】 (1). (2，-1) (2). (x -1)2+y 2=2 【解析】【分析】先整理直线的方程为,由可得定点;由于直线过定点,所以点(1，0)为圆心且与l 相切的所有圆中,最大半径就是两点间的间隔 .【详解】因为,由2010x y -=⎧⎨+=⎩可得,所以直线l 经过定点(2,1)-;以点为圆心且与l 相切的所有圆中,最大圆的半径为,所以所求圆的HY 方程为.故答案为：(2,1)-;22(1)2x y -+=.【点睛】此题主要考察直线过定点问题和圆的方程求解，直线恒过定点问题一般是整理方程为，由且0ax by c可求.x ，y 满足约束条件，那么目的函数的最小值为_____ ;假设目的函数z =ax +2y 仅在点(1，0)处获得最小值，那么a 的取值范围是_.【答案(dá àn)】 (1). (2).【解析】【分析】作出可行域，平移目的函数，可得最小值；根据可行域形状，结合目的函数仅在点(1，0)处获得最小值可得a的取值范围.【详解】作出可行域,如图,由图可知,平移〔图中虚线〕,12z x y=-在点处取到最小值,联立可得,所以12z x y=-的最小值为52-.当时,如图,由图可知,当斜率时,即时,符合要求；当时,显然符合要求；当时,如图,由图可知(kě zhī),当斜率时,即时,符合要求；综上可得,a 的取值范围是42a -<<. 故答案为：52-；42a -<<. 【点睛】此题主要考察线性规划求解最值和利用最值点求解参数，准确作出可行域是求解的关键，侧重考察直观想象和数学运算的核心素养.15.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，截面A 1BD 与底面ABCD 所成二面角A 1－BD －A 的正切值等于【答案】2【解析】如图，连接交于点，连接．因为1111ABCD A B C D -是正方体，所以面，从而可得，所以面，从而有，所以是二面角的平面角．设正方体的边长为1，那么，所以在中有m ，n 是两条不同的直线，α，，是三个不同的平面，给出如下命题:①假设α⊥β，m //α，那么m ⊥β;②假设(jiǎshè)α⊥γ，β⊥γ，那么α//β;③假设α⊥β，m⊥β，，那么m//α;④假设α⊥β，α∩β=m，，n⊥m，那么n⊥β.其中正确的选项是_.【答案】③④【解析】【分析】⊄，那么m//α；对于①②，结合反例可得不正确；对于③，假设α⊥β，m⊥β，mα对于④，由面面垂直的性质定理可得正确.详解】对于①, α⊥β，m//α，可得直线m可能与平面β平行，相交，故不正确；对于②，α⊥γ，β⊥γ，可得平面可能平行和相交，故不正确；对于③，α⊥β，m⊥β，可得直线m可能与平面α平行或者者直线m在平面内，由于⊄，所以，故正确；mα对于④，由面面垂直的性质定理可得正确.故答案为：③④.【点睛】此题主要考察空间位置关系的断定，构建模型是求解此类问题的关键，考虑不全面是易错点，侧重考察直观想象和逻辑推理的核心素养.17.将一张坐标纸折叠一次，使得点P(1，2)与点Q(-2，1)重合，那么直线y=x+4关于折痕对称的直线为_.【答案】x+7y-20=0【解析】【分析】根据(gēnjù)点P (1，2)与点Q (-2，1)重合可得折痕所在直线的方程，然后结合直线关于直线对称可求.【详解】因为点P (1，2)与点Q (-2，1)重合，所以折痕所在直线是的中垂线，其方程为；联立可得交点. 在直线取一点，设(0,4)A 关于折痕的对称点为，那么，解得；由直线两点式方程可得，整理得.故答案为：7200x y +-=.【点睛】此题主要考察直线关于直线的对称问题，相交直线的对称问题一般转化为点关于直线的对称问题，利用垂直关系和中点公式可求，侧重考察数学运算的核心素养.三、解答题(本大题一一共5小题，一共74分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)l 在两坐标轴上的截距相等，且点P (2，3)到直线l 的间隔为2，求直线l 的方程.【答案】直线l 的方程为5x -12y =0或者x +y -5+2=0或者x +y -5-22【解析】【分析】分为直线经过原点和直线不过原点两种情况分别求解，可以采用待定系数法，结合点到直线的间隔可求.【详解(xiánɡ jiě)】解:由题意知，假设截距为0，可设直线1的方程为y=kx.由题意知，解得k=.假设截距不为0，设所求直线l的方程为x+y-a=0.由题意知，解得a=5-22或者a=5+22.故所求直线l的方程为5x-12y=0，x+y-5+22=0或者x+y-5-22=0【点睛】此题主要考察直线方程的求解，求解直线方程时一般是选择适宜的方程形式，利用待定系数法建立方程〔组〕进展求解，侧重考察数学运算的核心素养.19.在平面直角坐标系中，点A(-4，2)是Rt△的直角顶点，点O是坐标原点，点B在x轴上.(1)求直线AB的方程;(2)求△OAB的外接圆的方程.【答案】〔1〕2x-y+10=0.〔2〕x2+y2+5x=0.【解析】【分析】(1)利用可得的斜率，结合点斜式可求方程；(2)先确定B(-5，0)，结合直角三角形的特征可知△OAB的外接圆是以为直径的圆，易求圆心和半径得到方程.【详解】解:(1)∵点A(-4，2)是的直角顶点,∴OA⊥AB，又,,∴直线(zhíxiàn)AB的方程为y-2=2(x+4)，即2x-y+10=0.(2)由(1)知B(-5，0),的直角顶点,∵点A(-4，2)是Rt OAB∴△OAB的外接圆是以OB中点为圆心，为半径的圆,又OB中点坐标为，∴所求外接圆方程是，即x2+y2+5x=0.【点睛】此题主要考察利用直线垂直求解直线方程和求解圆的方程，圆的方程求解的关键是确定圆心和半径，侧重考察数学运算的核心素养.20.如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点.(1)求证:PA//平面MBD.(2)试问:在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB?假设存在，试指出点N的位置，并证明你的结论;假设不存在，请说明理由.【答案】〔1〕证明见解析(jiě xī);〔2〕存在点N，当N为AB中点时，平面PQB⊥平面PNC，证明见解析.【解析】【分析】(1) 连接AC交BD于点O,证明MO//PA，可得PA//平面MBD；(2)先利用正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直可得PQ⊥平面ABCD，结合PQ⊥NC，可得NC⊥平面PQB.【详解】解:(1)证明:连接AC交BD于点O，连接MO，.由正方形ABCD知O为AC的中点，∵M为PC的中点，∴MO//PA.∵平面MBD，平面MBD，∴PA//平面MBD.(2)存在点N，当N为AB中点时，平面PQB⊥平面PNC，证明如下:∵四边形ABCD是正方形，Q为AD的中点，∴BQ⊥NC.∵Q为AD的中点，△PAD为正三角形(zhènɡ sān jiǎo xínɡ)，∴PQ⊥AD又∵平面PAD⊥平面ABCD，且面PAD∩面ABCD=AD，平面PAD∴PQ⊥平面ABCD.又∵平面ABCD，∴.PQ⊥NC.又，∴NC⊥平面PQB.∵NC 平面PCN，∴平面PCN⊥平面PQB.【点睛】此题主要考察线面平行的断定和探究平面与平面垂直，线面平行一般转化为线线平行或者者面面平行来证明，面面垂直一般转化为线面垂直来证明，侧重考察直观想象和逻辑推理的核心素养.M:x2+y2-2y-4=0与圆N:x2+y2-4x+2y=0.(1)求证:两圆相交;(2)求两圆公一共弦所在的直线方程及公一共弦长;(3)在平面上找一点P，过点P引两圆的切线并使它们的长都等于1.【答案】〔1〕证明见解析;〔2〕直线方程x-y-1=0，公一共弦长为;〔3〕点P坐标为2，2)或者2，-2).【解析】【分析】(1)先求两圆的圆心距和半径，结合圆心距与半径间的关系可证；(2)联立两圆方程可得两圆公一共弦所在的直线(zhíxiàn)方程，结合勾股定理可得公一共弦长；(3)结合切线长与半径可得点到圆心的间隔，建立方程组可求P的坐标. 【详解】解:(1)由己知得圆M:x2+(y-1)2=5，圆N:(x-2)2+(y+1)2=5,圆心距,∴,∴两圆相交.(2)联立两圆的方程得方程组两式相减得x-y-1=0，此为两圆公一共弦所在直线的方程.法一:设两圆相交于点A，B，那么A，B两点满足方程组2222240420 x y yx y x y⎧+--=⎨+-+=⎩解得或者所以，即公一共弦长为23. 法二:，得x2+(y-1)2=5，其圆心坐标为(0，1)，半径长r=，圆心到直线x-y-1=0的间隔为设公一共弦长为2l，由勾股定理得，即，解得，故公一共弦长.(3)∵两圆半径均为5，过P点所引的两条切线长均为1,∴点P到两圆心的间隔,设P点坐标(zuòbiāo)为(x，y)，那么解得或者.点P坐标为或者.【点睛】此题主要考察两圆的位置关系及公一共弦的问题，两圆位置关系的断定主要是根据圆心距和两圆半径间的关系，公一共弦长通常利用勾股定理求解，侧重考察逻辑推理和数学运算的核心素养.22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.〔1〕求证：PB⊥D M；〔2〕求CD与平面ADMN所成角的正弦值．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕【解析】【详解】〔1〕证明：建立坐标系，如图设BC=1P〔0，0，2〕 B〔2，0，0〕 D〔0，2，0〕 C〔2，1，0〕 M〔1，12，1〕∴PB⊥DM〔2〕设平面(píngmiàn)ADMN的法向量取z=-1 ，设直线CD与平面ADMN成角为θ内容总结（1）〔2〕直线方程x-y-1=0，公一共弦长为。

河北省2020-2021学年高二上学期11月期中考试数学试卷(含答案解析)

河北省2020-2021学年高二上学期11月期中考试数学试卷（含答案解析）高考真题高考模拟高中联考期中试卷期末考试月考试卷学业水平同步练习河北省2020-2021学年高二上学期11月期中考试数学试卷（含答案解析）1 已知命题，，则p的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案解析】 A【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】由全称命题与存在性命题的关系，可得命题，的否定是，.故选：A.2 已知向量，，且，则（）A. －4B. －6C. 4D. 6【答案解析】 A【分析】由向量平行关系可求得的值，进而求得结果.【详解】，，，.故选：A.3 若直线经过抛物线的焦点，则（）A. 6B. 12C. －6D. －12【答案解析】 D【分析】直线与轴交点即为抛物线的焦点.【详解】因为直线与轴的交点为，所以，即.故选: D【点睛】此题考查抛物线的标准方程，属于基础题.4 在四面体ABCD中，E是棱BC的中点，且，则（）A. B.C. D.【答案解析】 C【分析】根据向量的加法法则和数乘的定义判断．【详解】因为，所以，，则.故选：C．5 若双曲线（，）与双曲线有相同的渐近线，且C经过点(2,6)，则C的实轴长为（）A. 4B.C. 12D.【答案解析】 B【分析】根据共渐近线的双曲线系方程可设，代入可求得双曲线方程，根据双曲线方程可求得实轴长.【详解】双曲线与有相同的渐近线，可设双曲线的方程为，将代入可得：，双曲线的方程为，的实轴长为.故选：B.【点睛】结论点睛：与双曲线共渐近线的双曲线系方程为：.6 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱BC，CC1的中点，则异面直线MN与AB1所成角的大小为（）A. B. C. D.【答案解析】 C【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法求出即可得结果.【详解】设，以为坐标原点，为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，.则，故异面直线MN与所成角的大小为.故选：C.7 若曲线C的方程是，则C 的形状是（）A. 抛物线B. 圆C. 双曲线D. 椭圆【答案解析】 A【分析】由可得，根据几何意义可得点到定点的距离等于到直线的距离，由抛物线的定义可知C的形状是抛物线.【详解】由，可得其中表示点到定点的距离，表示点到直线的距离，所以点到定点的距离等于到直线的距离，且点不在直线上，所以由抛物线的定义可知，C的形状是抛物线，故选：A【点睛】关键点点睛：本题的关键点是两边同时除以得，能观察出等号左边是点到定点的距离，等号右边是点到直线的距离，根据抛物线的定义可知动点的轨迹是抛物线，注意判断定点不在定直线上.8 如图，F为椭圆（，）的左焦点，A，B两点关于C的中心O对称，且A，B在C上，若，，则C的离心率的取值范围是（）A. B.C. D.【答案解析】 A【分析】由，得到为直角三角形，得出四边形为矩形，根据椭圆的定义和矩形的性质，得到，，设，得出，，结合离心率的定义，即可求解.【详解】如图所示，因为，，两点关于C的中心O对称，所以为直角三角形，所以，设C的右焦点为，根据对称性可知，四边形为矩形，则，，设，则，所以，，则，因为，所以，所以，又因为，故.故选：A.9 （多选题）在三棱锥P-ABC中，，，，，则（）A. B.C. D.【答案解析】 ACD【分析】根据空间向量的坐标运算可判断A、B，计算的值可判断C，利用向量的模长公式可判断选项D，即可得正确答案.【详解】对于选项A：，故选项A正确；对于选项B：，故选项B不正确；对于选项C：，则，所以，故选项C正确；对于选项D：因为，故选项D正确，故选：ACD10 （多选题）若抛物线上一点到焦点的距离为m，则（）A. B. C. D.【答案解析】 AC【分析】根据抛物线的定义，可得，结合点在抛物线上，联立方程组，即可得的值，得到答案.【详解】由抛物线，可得其准线方程为，因为点到焦点的距离为m，根据抛物线的定义，可得，又由点是抛物线上的点，可得，联立方程组，解得.故选：AC.11 （多选题）已知，则（）A. “”是“”的充要条件B. “”是“”的必要不允分条件C. “”是“”的充分不必要条件D. “”是“”的充分不必要条件【答案解析】 BCD【分析】利用函数的单调性求得的范围得解【详解】设函数，易知此函数为增函数，且，，所以.由此可得，“”是“”的必要不充分条件，“”是“”的必要不充分条件，“”是“”的充分不必要条件，“”是“”的充分不必要条件.故选：BCD【点睛】求得是解题关键.12 （多选题）已知点，分别为双曲线（，）的左，右焦点，过的直线交双曲线于A，B两点（点A在点B的上方），且，，则该双曲线的离心率可能为（）A. B. 2 C. D.【答案解析】 ACD【分析】设（），则，，然后结合双曲线的定义对A，B的位置进行分类讨论，再由离心率的定义进行计算即可.【详解】由题意可设（），则，，当A，B均在双曲线的右支上时，由双曲线的定义可知，，所以，所以，所以，所以，，在中，由勾股定理可得，所以；当点A在双曲线的左支上时，由双曲线的定义可知，，所以，所以，所以，所以，，在中，由勾股定理可得，所以；当A，B分别在双曲线的右支左支上时，由，得，则，所以.故选：ACD.13 抛物线的准线方程是_____.【答案解析】【分析】将抛物线方程化成标准式，再求准线即可【详解】由，抛物线焦点在的正半轴，则此抛物线准线为故答案为【点睛】本题考查抛物线准线方程的求法，解题时需将抛物线化成标准式，需明确焦点在哪个轴上，属于基础题14 在空间直角坐标系O-xyz中，给出以下结论：①点关于z轴的对称点的坐标是；②点关于平面对称的点的坐标是；③若，，则其中所有正确结论的序号是________.【答案解析】①③【分析】根据空间直角坐标系中的对称性和空间向量的夹角公式对三个选项判断即可得解.【详解】点关于z轴的对称点的坐标为，故①正确；点关于yOz平面对称的点的坐标是，故②错误；若，，则，则，故③正确.故答案为：①③.15 已知椭圆的左，右焦点分别为，，点，椭圆C短轴的一个端点恰为的重心，则椭圆C的长轴长为________.【答案解析】【分析】由椭圆方程求得半焦距，再由椭圆短轴的一个端点恰为的重心列式求得短半轴长，进而求得椭圆的长轴长.【详解】解：由椭圆方程，可知，即，的坐标分别为，，因为点，且（是椭圆短半轴长）是的重心，所以，故椭圆的长轴长.故答案为：.【点睛】本题考查椭圆长轴长的求法，解题关键是求出椭圆半焦距，结合三角形重心的性质求出短半轴长，结合，，三者的关系式求出椭圆长轴长，考查运算求解能力，属于基础题.16 在三棱锥P-ABC中，PA，AB，AC两两垂直，D为棱PC上一动点，，.当BD与平面PAC所成角最大时，AD与平面PBC所成角的正弦值为________.【答案解析】【分析】首先可证平面PAC，则BD与平面PAC所成角为，所以当D为PC的中点时取得最大值，如图建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出线面角的正弦值；【详解】解：因为PA，AB，AC两两垂直，所以平面PAC，则BD与平面PAC所成角为，所以，当AD取得最小值时，取得最大值在等腰中，当D为PC的中点时，AD取得最小值，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，则，，，，，则，，，设平面PBC的法向量为，则，即，令，得.因为，所以AD与平面PBC所成角的正弦值为.故答案为：17 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中.问题：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D-xyz.已知点D1的坐标为，E为棱D1C1上的动点，F为棱B1C1上的动点，________，试问是否存在点E，F满足若存在，求的值；若不存在，请说明理由注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案解析】答案不唯一，具体见解析【分析】选择一个条件，利用空间向量数量积的坐标表示公式、空间向量垂直的性质、空间向量模的坐标表示公式以及空间向量夹角的性质进行求解即可.【详解】解：由题意，正方体棱长为2.则，，，，设，，则，，，，所以.选择①，因为，所以，即，，因，所以，故存在点，，满足，且.选择②，，即，，因为，所以，故存在点，，满足，且.选择③，，，因为，所以与不共线，所以，即，则，故不存在点E，F满足.18 已知直线与抛物线交于A、B两点，且点(2,－4)在C上. （1）求C的方程；（2）若的斜率为3，且过点(1,1)，求.【答案解析】；.【分析】将点代入抛物线的解析式中即可求出的值，进而得出抛物线的方程；把直线的方程与抛物线联立，进而利用弦长公式求得.【详解】解：将代入，得，解得，故的方程为.因为的斜率为3，且过点，所以的方程为，即，联立，得，，设，两点坐标分别为，，则，，故.【点睛】本题考查抛物线的方程与性质，直线与抛物线的位置关系，弦长的求法，考查运算求解能力，分析问题能力，属于中档题.19 如图，在三棱锥D-ABC中，平面ABC，且，，.（1）证明：为直角三角形；（2）以A为圆心，在平面DAB中作四分之一个圆，如图所示，E为圆弧上一点，且，，求异面直线AE与CD所成角的余弦值.【答案解析】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由平面，知，结合根据线面垂直的判定定理推出平面，从而有，得证；（2）以为原点，、所在的直线分别为、轴，作平面，建立空间直角坐标系，求出，，利用空间向量夹角公式即可得解．【详解】（1）平面ABC，BC在平面内，，又，，在平面内，平面ABD，平面ABD，，从而为直角三角形.（2）以为原点，、所在的直线分别为、轴，作平面，建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz，因为，，，，，则，，，，则，，从而，故AE与CD所成角的余弦值为.【点睛】求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.20 已知P是椭圆上的动点.（1）若A是C上一点，且线段PA的中点为，求直线PA的斜率；（2）若Q是圆上的动点，求的最小值.【答案解析】（1）；（2）.【分析】（1）设A，P两点的坐标分别为，，代入椭圆方程，利用点差法即可求得直线PA的斜率；（2）设，圆心，可得的表达式，利用二次函数性质，即可求得的最小值，进而可得答案.【详解】（1）设A，P两点的坐标分别为，，因为A，P两点都在C上，所以，两式相减，得，因为，，所以.（2）设，则，圆心，则，当时，取得最小值，且最小值为.因为圆D的半径为.所以的最小值为.【点睛】解题的关键是熟练掌握点差法的步骤，点差法常见的结论有，设以为中点的弦所在斜率为k，则（1）椭圆中，；（2）双曲线中，；（3）抛物线中，熟记结论可简化计算，提高正确率，属中档题.21 如图，在四边形ABCD中，，且，，点E是线段AB上靠近点A的一个三等分点，以DE为折痕将折起，使点A到达点A1的位置，且.（1）证明：平面平面BCD；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案解析】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）连接，OC，结合勾股定理和等边三角形的性质，证得和，利用线面垂直的判定定理，得到平面，再由面面垂直的判定定理，即可证得平面平面BCD.（2）以的方向为x轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，分别求得平面和平面的一个法向量，结合向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）由题意，四边形BCDE为菱形，连接CE，取DE的中点O，连接，OC，如图所示，在中，，且，，可得，，则，则，即，即.因为O是DE的中点，所以，因为，所以为等边三角形，所以，且，所以，所以，即.又因为，且，所以平面，又因为平面BCD，所以平面平面BCD.（2）以的方向为x轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则，，，，，设平面的法向量为，则，令，可得，设平面的法向量为，则，令，得.因为.所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.22 已知圆，P为圆O上的动点，点M在轴上，且M与P的横坐标相等，且，点N的轨迹记为C.（1）求的方程；（2）设，，过B的直线（斜率不为）与C交于两点，试问直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求的取值范围.【答案解析】（1）；（2）不是定值；.【分析】（1）设，，利用，根据向量的坐标运算可得，代入圆方程可得的方程；（2）设，，，将方程代入椭圆方程可得韦达定理的形式，利用可得的取值范围，将整理为，根据的范围可求得的取值范围.【详解】（1）设，，则，，，又，，由得：，则，点在圆上，，即，的方程为.（2）依题意，设，，过点的直线斜率必存在，可设直线的方程为，由，消去得：，其中，解得：，，，，.，，不是定值，且的取值范围是.。

河北省涞水波峰中学2018-2019学年高二8月月考数学试题(解析版)

2018-2019学年度第一学期波峰中学高二第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、选择结构、循环结构，下列说法正确的是( )A. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构B. 一个算法只能含有一种逻辑结构C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合【答案】D【解析】【分析】根据算法中三种逻辑结构的定义，顺序结构是最基本的结构，每个算法一定包含顺序结构；选择结构是算法中出现分类讨论时使用的逻辑结构，循环结构一定包含一个选择结构；分析四个答案，即可得到结论．【详解】算法有三种逻辑结构最基本的是顺序结构一个算法一定包含有顺序结构，但是可以含有上述三种逻辑结构的任意组合，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是算法的概念及算法的特点，是对概念的直接考查，属基础题，熟练掌握相关概念是解答本题的关键．2.下列赋值语句正确的是( )A. a＋b＝5B. 5＝aC. a＝2，b＝2D. a＝a＋1【答案】D【解析】【分析】根据赋值语句的定义进行判断即可．【详解】对于A，左侧为代数式，不是赋值语句；对于B，左侧为数字，不是赋值语句；对于C，左侧为用逗号隔开的式子，故不是赋值语句对于D，赋值语句，把a+1的值赋给a．故选：D．【点睛】本题考查了赋值语句的定义与应用问题，属于基础题．3.用辗转相除法求72与120的最大公约数时，需要做除法次数为( )A. 4B. 3C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】利用辗转相除法即可得出．【详解】120=72+48，72=48+24，48=2×24．∴需要做的除法的次数是3．故选：B．【点睛】辗转相除法和更相减损术是求两个正整数的最大公约数的方法，辗转相除法是当大数被小数除尽时，结束除法运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时停止减法运算.较小的数就是最大公约数.一般情况下，用辗转相除法得到最大公约数的步骤较少，而用更相减相术步骤较多.但运算简易.解题时要灵活运用.4. 某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（）A. 简单随机抽样法B. 抽签法C. 随机数表法D. 分层抽样法【答案】D【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选D.考点：分层抽样．5.某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是( )A. 1000名学生是总体B. 每名学生是个体C. 每名学生的成绩是所抽取的一个样本D. 样本的容量是100【答案】D【解析】根据有关的概念可得：此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，再结合题中选项即可得到答案．【详解】根据有关的概念并且集合题意可得：此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，根据答案可得：而选项（A）（B）表达的对象都是学生，而不是成绩，所以A、B都错误．（C）每名学生的成绩是所抽取的一个样本也是错的，应是每名学生的成绩是一个个体．D：样本的容量是100正确．故选：D．【点睛】本题主要考查总体、个体与样本的概念，解决成立问题的关键是明确考查的对象，根据有关的概念可得总体、个体与样本的考查对象是相同的，此题属于基础题．6.运行如图所示的程序框图，则输出的数是5的倍数的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据已知的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出100以内的正奇数，求出输出的奇数个数及5的倍数的个数，代入古典概型概率公式，可得答案．【详解】根据已知的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出100以内的正奇数：由于1，3，5，…，99中共有50个数其中5的倍数有5，15，…，95共10个故输出的数是5的倍数的概率P==【点睛】本题以程序框图为载体考查了古典概型概率公式，求出输出的奇数个数及5的倍数的个数，是解答的关键．7.下列各数中最小的数为( )A. 101011(2)B. 1210(3)C. 110(8)D. 68(12)【答案】B【解析】A．101011（2）=1×20+0×21+1×22+0×23+1×24+1×25=53．B.1210（3）=0×30+1×31+2×32+1×33=3+18+27=48C.110（8）=0×80+1×81+1×82=8+64=72D.68（12）=8×120+6×121=80比较可得：1210（3）最小．故选：B．点睛：本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，将各数都转化为十进制数，属于基础题.8.用秦九韶算法求多项式f（x）＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，当x＝－4时，v4的值为（）A. －57B. 124C. －845D. 220【答案】D【解析】试题分析：设，则；；；，所以选D考点：1．秦九韶算法；9.有如下两个程序( )A. 两个程序输出结果相同B. 程序(1)输出的结果比程序(2)输出的结果大C. 程序(2)输出的结果比程序(1)输出的结果大D. 两个程序输出结果的大小不能确定，【答案】B【解析】【分析】模拟程序（1）、（2）的运行过程，得出该程序运行后输出的是什么，从而得出正确的结果．【详解】模拟程序（1）的运行过程，得出该程序运行后输出的是s=1×3×5×…×97×99；模拟程序（2）的运行过程，得出该程序运行后输出的是s=1×3×5× (97)∴程序（1）输出的结果比程序（2）输出的结果大．故选：B．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10.若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，则k的值为( )A. B. C. 或－ D. 和－【答案】C【解析】【分析】直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），可以发现∠QOx的大小，求得结果．【详解】如图，直线过定点（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，⇒∠1=120°，∠2=60°，∴k=±．故选：C．【点睛】本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题．11.圆x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0的圆心在直线x＋y－4＝0上，那么圆的面积为( )A. 9πB. πC. 2πD. 由m的值而定【答案】B【解析】【分析】由圆的方程求出圆心坐标，代入直线方程求出m的值，求出圆的方程后并配方求圆的半径，代入圆的面积求解即可．【详解】∵圆的方程是：x2+y2﹣（4m+2）x﹣2my+4m2+4m+1=0，∴圆心坐标是（2m+1，m），∵圆心在直线x+y﹣4=0上，∴2m+1+m﹣4=0，解得m=1，则圆的方程是：x2+y2﹣6x﹣2y+9=0，即（x﹣3）2+（y﹣1）2=1，∴半径r=1，圆的面积S=πr2=π，故选：B．【点睛】本题考查由圆的一般式方程求圆心和半径的方法：公式法和配方法，属于基础题．12.（2015•郑州一模）如图所示的程序框图中，若f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4，且h（x）≥m恒成立，则m 的最大值是（）A. 0B. 1C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数：h（x）=的值，数形结合求出h（x）的最小值，可得答案．解：由已知中的程序框图可得该程序的功能是：计算并输出分段函数：h（x）=的值，在同一坐标系，画出f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4的图象如下图所示：由图可知：当x=﹣1时，h（x）取最小值3，又∵h（x）≥m恒成立，∴m的最大值是3，故选：C点评：本题考查的知识点是程序框图，分段函数的应用，函数恒成立，难度中档．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上)13.有如下算法：第一步，输入x的值．第二步，若x≥0成立，则y＝x.否则，y＝x2.第三步，输出y的值．若输出y的结果是4，则输入的x的值是________．【答案】-2或4【解析】【分析】算法功能是分段函数求值，由y求x即可.【详解】由算法可知，其功能是求分段函数的值，，当y=4时，若，则x=4；若x，则x2=4，即x=-2故答案为：-2或4【点睛】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．14.为了了解某次数学竞赛中1 000名学生的成绩,从中抽取一个容量为100的样本,则每名学生成绩入样的机会是_________________________。

2017-2018年河北省保定市涞水县波峰中学高二(上)期中数学试卷及参考答案(文科)

2017-2018学年河北省保定市涞水县波峰中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、单项选择（共60分）1．（5分）设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（∁u A）∪（∁u B）等于（）A．{1}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4}2．（5分）从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，甲被选中的概率是（）A．B．C．D．3．（5分）为了了解某社区居民是否准备收看奥运会开幕式，某记者分别从社区的60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160，240，X人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为（）A．90 B．120 C．180 D．2004．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．24﹣πD．24+π5．（5分）用系统抽样的方法从一个个体总数为1000的总体中抽取一个容量为20的样本．若抽出的其中一个编号为15，则下列编号中也将被抽取的是（）A．35 B．65 C．75 D．1056．（5分）若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（）A．∀x∈R，2x2﹣1＜0 B．∀x∈R，2x2﹣1≤0 C．∃x∈R，2x2﹣1≤0 D．∃x ∈R，2x2﹣1＞07．（5分）下列说法错误的是（）A．若a，b∈R，且a+b＞4，则a，b至少有一个大于2B．“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，2x≠1”C．a＞1，b＞1是ab＞1的必要条件D．△ABC中，A是最大角，则sin2A＞sin2B+sin2C是△ABC为钝角三角形的充要条件8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出s的值为70，则判断框内可填入的条件是（）A．i≤5 B．i＜5 C．i＞5 D．i≥59．（5分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以CD为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）A．B．﹣ C．或﹣D．11．（5分）已知命题p：∃x∈R，使sinx﹣cosx=，命题q：集合{x|x2﹣2x+1=0，x∈R}有2个子集，下列结论：①“p∧q”真命题；②命题“p∧￢q”是假命题；③命题“￢p∨￢q”真命题，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．（5分）小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：00至7：30之间把报纸送到小明家，小明离开家去上学的时间在早上7：00至8：30之间，问小明在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？（）A．B．C．D．二、填空题（共20分）13．（5分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数之和是．14．（5分）已知统计某化妆品的广告费用x（千元）与利润y（万元）所得的数据如表所示：x0134y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图分析，y与x有较强的线性相关关系，且y=0.95x+a，若投入广告费用为6千元，预计利润为万元．15．（5分）已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则a 的取值范围是．16．（5分）函数f（x）按照下列方式定义：当x≤2时，f（x）=﹣x2+2x；当x ＞2时，f（x）=f（x﹣2）．方程f（x）=的所有实数根之和是．三、解答题（共70分）17．（10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，命题q：实数x满足|x﹣3|＜1．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若a＞0，且¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时） 2.534 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注：=，=﹣）19．（12分）共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱，为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）频率分布直方图．（1）已知该校大一学生有2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；（2）根据频率分布直方图求该校大学生每周使用共享单车的平均时间；（3）从抽取的100个样本中，用分层抽样的方法抽取使用共享单车时间超过6小时同学5人，再从这5人中任选2人，求这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率．20．（12分）不透明袋中有3个白球，3个黑球，从中任意摸出3个球，求下列事件发生的概率：（1）摸出1个或2个白球；（2）至少摸出1个白球．21．（12分）已知等差数列{a n}的公差不为零，且满足a1=6，a2，a6，a14成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=，求数列{b n}的前n项和S n．22．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若函数g（x）对任意x∈R，有g（x）=f（x+），求函数g（x）在[﹣，]上的值域．2017-2018学年河北省保定市涞水县波峰中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单项选择（共60分）1．（5分）设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（∁u A）∪（∁u B）等于（）A．{1}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，∴∁u A={4}，∁u B={0，1}，则（∁u A）∪（∁u B）={0，1，4}．故选：C．2．（5分）从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，甲被选中的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，基本事件总数n==6，甲选中包含的基本事件个数m==3，∴甲被选中的概率p==．故选：B．3．（5分）为了了解某社区居民是否准备收看奥运会开幕式，某记者分别从社区的60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160，240，X人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为（）A．90 B．120 C．180 D．200【解答】解：60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160，240，X人中可以抽取30人，每个个体被抽到的概率等于：，∵在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，可知×160=8，解得x=200，故选：D．4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．24﹣πD．24+π【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为一个正方体在一个角去掉一个球的．∴该几何体的体积=23﹣=8﹣．故选：A．5．（5分）用系统抽样的方法从一个个体总数为1000的总体中抽取一个容量为20的样本．若抽出的其中一个编号为15，则下列编号中也将被抽取的是（）A．35 B．65 C．75 D．105【解答】解：系统抽样的抽样间隔为1000÷20=50，故样本中个体编号相差50的整数倍，其中一个编号为15，故选：B．6．（5分）若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（）A．∀x∈R，2x2﹣1＜0 B．∀x∈R，2x2﹣1≤0 C．∃x∈R，2x2﹣1≤0 D．∃x ∈R，2x2﹣1＞0【解答】解：命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则其否命题为：∃x∈R，2x2﹣1≤0，故选：C．7．（5分）下列说法错误的是（）A．若a，b∈R，且a+b＞4，则a，b至少有一个大于2B．“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，2x≠1”C．a＞1，b＞1是ab＞1的必要条件D．△ABC中，A是最大角，则sin2A＞sin2B+sin2C是△ABC为钝角三角形的充要条件【解答】解：A．若a，b都小于等于2，则a≤2，b≤2，则a+b≤4，与a+b＞4矛盾，∴假设不成立，即a，b至少有一个大于2成立，故A正确，B．“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，2x≠1”，正确，C．当a＜﹣2，b＜﹣2满足ab＞1，但a＞1，b＞1不成立，即必要性不成立，故a＞1，b＞1是ab＞1的必要条件错误，D．由sin2A＞sin2B+sin2C得a2＞b2+c2，则a为最大值，则cosA=，则角A是钝角，故sin2A＞sin2B+sin2C是△ABC为钝角三角形的充要条件，故D 正确，故选：C．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出s的值为70，则判断框内可填入的条件是（）A．i≤5 B．i＜5 C．i＞5 D．i≥5【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1，s=0满足条件，s=2，i=2满足条件，s=8，i=3满足条件，s=20，i=4满足条件，s=40，i=5满足条件，s=70，i=6由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出s的值为70．结合选项可知，判断框内可填入的条件是i≤5．故选：A．9．（5分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以CD为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是=，故选：C．10．（5分）已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）A．B．﹣ C．或﹣D．【解答】解：∵1，a1，a2，4成等差数列，∴3d=4﹣1=3，即d=1，∴a2﹣a1=d=1，又1，b1，b2，b3，4成等比数列，∴b22=b1b3=1×4=4，解得b2=±2，又b12=b2＞0，∴b2=2，则=．故选：A．11．（5分）已知命题p：∃x∈R，使sinx﹣cosx=，命题q：集合{x|x2﹣2x+1=0，x∈R}有2个子集，下列结论：①“p∧q”真命题；②命题“p∧￢q”是假命题；③命题“￢p∨￢q”真命题，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵sinx﹣cosx=sin（x﹣）∈[﹣，]∴sinx﹣cosx=∉[﹣，]∴命题p是假命题又∵集合{x|x2﹣2x+1=0，x∈R}={1}，那么{1}的子集有两个：{1}、φ，∴命题q是真命题由复合命题判定真假可知．（1）命题“p∧q”是真命题，错误（2）命题“p∧（￢q）”是假命题，正确（3）命题“（￢p）∨（￢q）”是真命题，正确故选：C．12．（5分）小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：00至7：30之间把报纸送到小明家，小明离开家去上学的时间在早上7：00至8：30之间，问小明在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？（）A．B．C．D．【解答】解：设送报人到达的时间为x，小明离开家的时间为y，（x，y）可以看成是平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|6≤x≤7.5，7≤y≤8.5}，是一个正方形区域，面积SΩ=1.5×1.5=2.25，事件A所构成的区域为A={（x，y）|y≥x，6≤x≤7.5，7≤y≤8.5}，S A=2.25﹣×0.5×0.5=2.125，∴P（A）===，∴小明在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是．故选：B．二、填空题（共20分）13．（5分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数之和是32．【解答】解：由题意知，∵甲运动员的得分按照从小到大排列是7，8，9，15，17，19，23，24，26，32，41共有11 个数字，最中间一个是19，乙运动员得分按照从小到大的顺序排列是5，7，8，11，11，13，20，22，30，31，40，共有11个数据，最中间一个是13，∴甲、乙两名运动员比赛得分的中位数之和是19+13=32，故答案为：3214．（5分）已知统计某化妆品的广告费用x（千元）与利润y（万元）所得的数据如表所示：x0134y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图分析，y与x有较强的线性相关关系，且y=0.95x+a，若投入广告费用为6千元，预计利润为8.3万元．【解答】解：由题意，==2，==4.5，∴样本中心点为（2，4.5），∵数据的样本中心点在线性回归直线上，=0.95x+，∴4.5=0.95×2+，∴=2.6，∴x=6时，=0.95×6+2.6=8.3万元．故答案为：8.3．15．（5分）已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则a 的取值范围是﹣7＜a＜24．【解答】解：因为点（﹣3，﹣1）和点（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，所以，（﹣3×3+2×1﹣a）[3×4+2×6﹣a]＜0，即：（a+7）（a﹣24）＜0，解得﹣7＜a＜24故答案为：﹣7＜a＜24．16．（5分）函数f（x）按照下列方式定义：当x≤2时，f（x）=﹣x2+2x；当x ＞2时，f（x）=f（x﹣2）．方程f（x）=的所有实数根之和是18．【解答】解：由题意，可得函数f（x）的图象如图所示，与f（x）有6个交点，从小到大依次设为x1，x2，x3，x4，x5，x6，根据图象的对称性可知x1+x2=2，x3+x4=6，x5+x6=10，所以方程的所有根之和为2+6+10=18．故答案为：18．三、解答题（共70分）17．（10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，命题q：实数x满足|x﹣3|＜1．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若a＞0，且¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由|x﹣3|≤1，得﹣1≤x﹣3≤1，得2≤x≤4，即q为真时实数x的取值范围是2≤x≤4，若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2≤x＜3．（Ⅱ）¬p是¬q的充分不必要条件，即¬p⇒¬q，且¬q⇏¬p，设A={x|¬p}，B={x|¬q}，则A⊊B，又A={x|¬p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|¬q}={x≤2或x＞3}，则0＜a≤2，且3a＞3，所以实数a的取值范围是1＜a≤2．18．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时） 2.534 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注：=，=﹣）【解答】解（1）散点图如图所示．（2）由表中数据得：x i y i=52.5，=3.5，=3.5，=54，∴b=0.7，a=1.05．∴回归直线方程为y=0.7x+1.05．（3）将x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时），∴预测加工10个零件需要8.05小时．19．（12分）共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱，为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）频率分布直方图．（1）已知该校大一学生有2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；（2）根据频率分布直方图求该校大学生每周使用共享单车的平均时间；（3）从抽取的100个样本中，用分层抽样的方法抽取使用共享单车时间超过6小时同学5人，再从这5人中任选2人，求这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率．【解答】解：（1）设抽取的100名学生中大一学生有x人，则，解得x=30，∴抽取的100名学生中大一学生有30人．（2）根据频率分布直方图知该校大学生每周使用共享单车的平均时间为：=1×0.050×2+3×0.200×2+5×0.125×2+7×0.100×2+9×0.025×2=4.4，∴该校大学生每周使用共享单车的平均时间为4.4小时．（3）在100个样本中，任意抽取5人，使用共享单车时间在（6，8]小时内的有4人，记为A、B、C、D，在（8，10]小时的有1人，记为X，从这5人中任选2人，不同的选法有10种，分别为：（A、B），（A、C），（A，D），（A，X），（B，C），（B，D），（B，X），（C，D），（C，X），（D，X），这2人使用共享单车时间都不超过8小时的选法有6种，分别为：（A、B），（A、C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），∴这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率p=．20．（12分）不透明袋中有3个白球，3个黑球，从中任意摸出3个球，求下列事件发生的概率：（1）摸出1个或2个白球；（2）至少摸出1个白球．【解答】解：（1）将白球分别编号为1，2，3，黑球分别编号为4，5，6，则从6个球中任意摸出3个球，结果如下：三白为（1，2，3）；两白一黑为（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6）；一白两黑为（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6）；三黑为（4，5，6）．共有20种不同的结果．从6个球中任取3个，记“恰有1个白球”为事件A1，“恰有2个白球”为事件A2，“恰有3个黑球”为事件B，事件A1与A2为互斥事件，则摸出1个或2个白球的概率P1=P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）=+=．…（8分）（2）“至少摸出一个白球”的对立事件为“摸出的3个球都是黑球”，所以至少摸出1个白球的概率P2=1﹣P（B）=1﹣=．…（12分）21．（12分）已知等差数列{a n}的公差不为零，且满足a1=6，a2，a6，a14成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d≠0，∵a2，a6，a14成等比数列．∴=a2•a14，∴（6+5d）2=（6+d）（6+13d），化为d2﹣2d=0，d≠0，解得d=2．所以a n=6+2（n﹣1）=2n+4．（2）b n===，∴数列{b n}的前n项和S n═++…+==．22．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若函数g（x）对任意x∈R，有g（x）=f（x+），求函数g（x）在[﹣，]上的值域．【解答】解：（1）f（x）=sin（2x+）+sin2x==sin2x+cos2x+sin2x=sin2x+=sin2x+1﹣=sin2x+，∴f（x）的最小正周期T=；（2）∵函数g（x）对任意x∈R，有g（x）=f（x+），∴g（x）=sin2（x+）+=sin（2x+）+，当x∈[﹣，]时，则2x+∈，则≤sin（2x+）≤1，即×≤g（x），解得≤g（x）≤1．综上所述，函数g（x）在[﹣，]上的值域为：[，1]．第21页（共21页）。

【数学】河北省2020-2021学年高二上学期11月期中考试试卷(解析版)

河北省2020-2021学年高二上学期
11月期中考试数学试卷
考生注意：
1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容：人教A 版选修2-1.
第I 卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知命题:(0,)p x ∀∈+∞，lg x x >，则p 的否定是（）
A.
0(0,)x ∃∈+∞，00lg x x ≤ B. x ∀∈R ，lg x x ≤ C. 0(0,)x ∃∈+∞，00lg x x > D. x ∀∈R ，lg x x <
【答案】A
【解析】由全称命题与存在性命题的关系，
可得命题:(0,)p x ∀∈+∞，lg x x >的否定是0
(0,)x ∃∈+∞，00lg x x ≤. 故选：A.
2. 已知向量()2,1,3a =-，()4,,b m n =-，且//a b ，则m n +=（）
A. 4-
B. 6-
C. 4
D. 6
【答案】A 【解析】422-=-，2b a ∴=-，()()()122326m n ⎧=-⨯-=⎪∴⎨=⨯-=-⎪⎩，4m n ∴+=-. 故选：A.
3. 若直线3y
x 经过抛物线2y mx =的焦点，则m =（） A. 6 B. 12
C. -6
D. -12 【答案】D
【解析】因为直线3y x 与x 轴的交点为(3,0)-，。

河北省2022学年高二数学上学期期中试题

高二数学上学期期中试题1、将选项中所示的三角形绕直线l旋转一周，可以得到下图所示的几何体的是（）A．B．C D．2、以下命题中真命题的序号是（）①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；④当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆．A．①④ B．②③④C．①②③D．①②③④3、如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为,假若点有一只蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线的中点处的食物，那么它爬行的最短路程是（）A．6 B．C．4 D．4、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60 角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45、己知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的体积为（）A．223B．233C．22D．236、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球半径为（）A．2B．3C．5D．227、如图，正方形ABCD的边长为 2，,E F分别为,BC CD的中点，沿,,AE EF FA将正方形折起，使,,B C D重合于点O，构成四面体A OEF-，则四面体A OEF-的体积为（）A．13B．23 C．12D．568、已知,a b为两条不同的直线，αβ，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若//aα，//bα，则//a b B．若//a b，//aα，bβ//则//αβC．若//aα，bα⊄，//a b，则//bα D．//αβ，//aα，bβ//，则//a b9、在正方体1111ABCD A B C D-中，直线11A C与平面11ABC D所成角的正弦值为（）A．1B．3C．22 D．1210、如图所示，平面四边形ABCD中，AB=AD，AB AD⊥，BD CD⊥，将其沿对角线BD 折成四面体A-BCD，使面ABD⊥面BCD，则下列说法中正确的是（）①平面ACD⊥平面ABD；②AB AC⊥；③平面ABC⊥平面ACD.A．①② B．②③ C．①③ D．①②③11、已知三棱锥P ABC-中，,,PA PB PC两两垂直，且1PA PB PC===，则三棱锥P ABC-外接球的表面积为( )A．πB3πC．2πD．3π12、如图，若长方体1111ABCD A B C D-的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段1BD的长是（）A14B．7C．28 D．32评卷人得分二、填空题（注释）13、如图所示，111A B C∆是水平放置的平面图形ABC∆的直观图（斜二测画法），若112A B=，11O C'=，则ABC∆的面积是________.14、在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别为棱1,AD D D 的中点，则异面直线MN 与AC 所成的角大小为______．15、已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱PA ⊥平面ABCD ， 2.PA =若在四棱锥P ABCD -的内部有一个半径为R 的球，则R 的最大值为______16、如图，1111ABCD-A B C D 为正方体，下面结论中正确的是_______.（把你认为正确的结论都填上）①11A C ⊥平面1BD ；②1BD ⊥平面1ACB ； ③1BD 与底面11BCC B 所成角的正切值是2；④过点1A 与异面直线AD 与1CB 成60︒角的直线有2条.评卷人得分三、解答题（注释）17、如图所示，在四边形ABCD 中，90DAB ∠=°，120ADC =∠︒，33AB ，2CD =，1AD =，将四边形ABCD 绕AD 旋转一周所形成的一个几何体．（Ⅰ）求这个几何体的表面积；（Ⅱ）求这个几何体的体积．18、如图，在四棱锥P ABCD -中，223AB CD ==，2PD =，7PC =，//CD AB ，PD BC ⊥，E ，F 分别为棱AB ，PB 的中点.（1）证明：PD ⊥平面ABCD .（2）证明：平面//PAD 平面CEF .19、如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，M 为PC 的中点，N 为AB 的中点.（1）求证：AB PD ⊥；（2）求证：MN ∕∕平面PAD .20、如图，直三棱柱111ABC A B C -中，点D 是棱BC 的中点，点F 在棱1CC 上，已知AB AC =，13AA =，2BC CF ==（1）若点M 在棱1BB 上，且1BM =，求证：平面CAM ⊥平面ADF ；（2）棱AB 上是否存在一点E ，使得1 //C E 平面ADF 证明你的结论。

高二数学上学期期中试题试题 7

卜人入州八九几市潮王学校蓟县二零二零—二零二壹高二数学上学期期中试题〔扫描〕高二数学期中测试卷答案一选择题二填空题1)2121(-，π24 3.相交1]2,6[ππ 5.556 16.解：〔1〕781606BC k -==--做BC 边上的高BC AD ⊥于D 16AD BCk k ∴=-=……………………………………………2分由直线的点斜式方程可知直线AD 的方程为：()064y x -=-化简得：624y x =-…………………………………………….4分〔2〕取BC 的中点()00,E x y ，连接AE 由中点坐标公式得000632871522x y +⎧==⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩，即点153,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭……………………………..6分由直线的两点式方程可知直线AE 的方程为：43021540--=--x y 化简得：060215=-+y x ………………………………………………………9分17.解:〔1〕连接1BD ,BD1DBD ∠∴即1BD 与平面ABCD 所成的角……………………………………2分 24=BD ，31=DD ，411=BD4124cos 1=∠DBD ……………………………………4分〔2〕连接D A 1，D BA C B D A 111,//∠∴ 为异面直线B A 1与C B 1所成的角.…………………………………6分连接BD ，在△DB A 1中，24,511===BD D A B A ，那么D A B A BD D A B A D BA 112212112cos ⋅⋅-+=∠259552322525=⋅⋅-+=………………………….9分 18.解：设圆心为(3,),t t 半径为3r t =，………………………………………..2分令d ==而22222,927,1r d t t t =--==±……………………………………6分22(3)(1)9x y ∴-+-=，或者22(3)(1)9x y +++=……………………………………9分 19证明：〔Ⅰ〕ABCD PA 平面⊥，ABCD DC 平面⊂，所以DC PA ⊥，又因为AD CD ⊥，A AD PA =⋂所以PAD DC 平面⊥，………………………………………………….4分因为PDC DC 平面⊂所以平面PDC PAD ⊥平面…………………………………………….6分〔Ⅱ〕取PD 中点E ，连接EA ，EF ，因为F 是PC 中点，所以EF CD 2=，AB CD 2=，所以EF ∥AB ，且AB EF =，所以四边形ABFE 是平行四边形，BF ∥AE ，PAD AE 平面⊂，PAD BF 平面⊄，所以//BF PAD 平面。

高二数学上学期期中试题含解析2 2

卜人入州八九几市潮王学校第100二零二零—二零二壹高二数学上学期期中试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共8小题〕1.p：∃n∈N，n2＞2n，那么￢p为〔〕A.,B.,C.,D.,2.向量=〔2m+1，3，m-1〕，=〔2，m，-m〕，且∥，那么实数m的值等于〔〕A. B. C.0 D.或者3.等比数列{a n}的前n项和为S n=a•3n-1+b，那么=〔〕A. B. C.1 D.34.关于x的不等式的解集是，那么关于x的不等式的解集是.A. B.C. D.5.空间四边形ABCD中，假设向量=〔-3，5，2〕，=〔-7，-1，-4〕点E，F分别为线段BC，AD的中点，那么的坐标为〔〕A.3,B.C.D.2,6.数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+1〔n∈N*〕，S n为其前n项和，那么S5的值是〔〕A.57B.61C.62D.637.在数列{a n}中，a1=2，，那么a n=〔〕A. B. C. D.8.设a＞b＞0，那么的最小值是〔〕A.1B.2C.3D.4二、填空题〔本大题一一共6小题，一共分〕9.=〔2，3，1〕，=〔-4，2，x〕且⊥，那么||=______．10.不等式≥2的解集是______．11.等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，S3=，S6=，那么a8=______．12.一个等差数列的前12项和为354，前12项中，偶数项和与奇数项和之比为32﹕27，那么公差d=______．13.p：〔x-m〕2＞3〔x-mq：x2+3x-4＜0成立的必要不充分条件，那么实数m的取值范围为______．14.等差数列{a n}中，a3=7，a9=19，S n为数列{a n}的前n项和，那么的最小值为______．三、解答题〔本大题一一共5小题，一共分〕15.U=R且A={x|a2x2-5ax-6＜0}，B{x||x-2|≥1}．〔1〕假设a=1，求〔∁U A〕∩B；〔2〕求不等式a2x2-5ax-6＜0〔a∈R〕的解集．16.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2，AB=1，E为AD中点，F为CC1中点．〔Ⅰ〕求证：AD⊥D1F；〔Ⅱ〕求证：CE∥平面AD1F；〔Ⅲ〕求AA1与平面AD1F成角的余弦值．17.公差不为0的等差数列{a n}的首项a1=2，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列．〔1〕求数列{a n}的通项公式；〔2〕设，n∈N*，S n是数列{b n}的前n项和，求使成立的最大的正整数n．18.如下列图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=2，四边形EDCF为矩形，CF=，平面EDCF⊥平面ABCD．〔Ⅰ〕求证：DF∥平面ABE；〔Ⅱ〕求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值；〔Ⅲ〕在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，假设存在，求出线段BP的长，假设不存在，请说明理由．19.等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q＞0，S2=2a2-2，S3=a4-2，数列{a n}满足a2=4b1，nb n+1-〔n+1〕b n=n2+n，〔n∈N*〕．〔1〕求数列{a n}的通项公式；〔2〕证明数列{}为等差数列；〔3〕设数列{c n}的通项公式为：C n=，其前n项和为T n，求T2n．答案和解析1.【答案】Cp：∃n∈N，n2＞2n，那么p：∀n∈N，n2≤2n，应选C．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考察了空间向量一共线〔平行〕的坐标表示，以及解二元一次方程组，属于根底题.根据两向量平行的充要条件建立等式关系，然后解二元一次方程组即可求出m的值．【解答】解：∵空间平面向量=〔2m+1，3，m-1〕，=〔2，m，-m〕，且∥，∴〔2m+1，3，m-1〕=λ〔2，m，-m〕=〔2λ，λm，-λm〕，∴，解得m=-2．应选：B．3.【答案】A【解析】【分析】此题考察等比数列的性质，两数比值的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．由等比数列{a n}的前n项和求出前3项，由此能利用等比数列{a n}中求出．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n=a•3n-1+b，∴a1=S1=a+b，a2=S2-S1=3a+b-a-b=2a，a3=S3-S2=9a+b-3a-b=6a，∵等比数列{a n}中，，∴〔2a〕2=〔a+b〕×6a，解得=-3．应选：A．4.【答案】C【解析】【分析】根据不等式ax-b＜0的解集得出a=b＜0，再化简不等式〔ax+b〕〔x-3〕＞0，求出它的解集即可．此题考察了一元一次不等式与一元二次不等式的解法与应用问题，是根底题目．【解答】解：关于x的不等式ax-b＜0的解集是〔1，+∞〕，即不等式ax＜b的解集是〔1，+∞〕，∴a=b＜0，∴不等式〔ax+b〕〔x-3〕＞0可化为〔x+1〕〔x-3〕＜0，解得：-1＜x＜3，∴该不等式的解集是〔-1，3〕．应选：C．5.【答案】B【解析】解：∵点E，F分别为线段BC，AD的中点，O为空间内任一点.∴=，，=．∴=-==[〔3，-5，-2〕+〔-7，-1，-4〕]==〔-2，-3，-3〕．应选：B．点E，F分别为线段BC，AD的中点，可得=，，=．代入计算即可得出．此题考察了向量的平行四边形法那么、向量坐标运算，属于根底题．6.【答案】A【解析】【分析】此题考察由数列递推式求数列通项、求等比数列前n项和等知识，考察转化思想，属中档题．由a n=2a n-1+1，得a n+1=2〔a n-1+1〕〔n≥2〕，可判断{a n+1}是以2为公比，2为首项的等比数列，由此可求得a n，然后利用分组求和法可得S n，当n=5时，代入即可求得S5=64-5-2=57，即可得到答案．【解答】解：由a n+1=2a n+1∴a n+1+1=2〔a n+1〕，∵a1=1，∴所以{a n+1}是以2为公比，2为首项的等比数列，所以a n+1=2•2n-1=2n，∴a n=2n-1，∴S n=〔2-1〕+〔22-1〕+〔23-1〕+…+〔2n-1〕=〔2+22+23+…+2n〕-n，=-n，S n=2n+1-n-2．∴当n=5时，S5=64-5-2=57，应选A．7.【答案】C【解析】【分析】此题主要考察数列通项公式的求解，构造新数列，利用累加相消法是解决此题的关键．属于中档题．构造新数列，利用累加相消即可求解a n．【解答】解：由，设，，那么，可得那么：…累加可得：=l n n．∴b n=b1+l n n=2+ln2那么a n=n〔2+ln2〕应选：C．8.【答案】D【解析】【分析】将变形为，然后前两项和后两项分别用均值不等式，即可求得最小值．此题考察凑成几个数的乘积为定值，利用根本不等式求出最值．【解答】解：=≥4当且仅当取等号即取等号．∴的最小值为4应选：D．9.【答案】2【解析】解：∵=〔2，3，1〕，=〔-4，2，x〕且⊥，∴=-8+6+x=0，解得x=2，∴=〔-4，2，2〕，∴||===2．故答案为：2．由垂直垂直的性质求出x=2，从而=〔-4，2，2〕，由此能求出||．此题考察向量的模的求法，考察向量垂直的性质等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．10.【答案】[，1〕∪〔1，3]【解析】解：⇔x+5≥2〔x-1〕2且x≠1⇔2x2-5x-3≤0且x≠1⇔[，1〕∪〔1，3]故答案为：[，1〕∪〔1，3]注意到分母恒大于或者等于0，直接转化为整式不等式求解，注意x≠1此题考察解分式不等式，在解题过程中，注意等价转化．11.【答案】32【解析】【分析】此题考察了等比数列的通项公式与求和公式，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．设等比数列{a n}的公比为q≠1，S3=，S6=，可得=，=，联立解出即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q≠1，∵S3=，S6=，∴=，=，解得a1=，q=2．那么a8==32．故答案为32．12.【答案】5【解析】解：设偶数项和为32k，那么奇数项和为27k，由32k+27k=59k=354可得k=6，故公差d===5，故答案为：5．设偶数项和为32k，那么奇数项和为27k，由32k+27k=354可得k的值，根据公差d= 求得结果．此题考察等差数列的定义和性质，得到k=6，公差d=，是解题的关键．13.【答案】m≥1或者m≤-7【解析】解：由x2+3x-4＜0得-4＜x＜1，由〔x-m〕2＞3〔x-m〕得〔x-m-3〕〔x-m〕＞0，即x＞m+3或者x＜m，假设p是q的必要不充分条件，那么1≤m或者m+3≤-4，即m≥1或者m≤-7，故答案为：m≥1或者m≤-7．根据不等式的解法，结合充分条件和必要条件的定义进展求解即可．此题主要考察充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价条件是解决此题的关键．14.【答案】3【解析】解：等差数列{a n}中，a3=7，a9=19，由a9-a3=6d=12，d=2，所以a1=3，所以a n=2n+1，，那么==，当且仅当n+1=3，即n=2时，取等号，故答案为：3．等差数列{a n}中，a3=7，a9=19，d=2，所以a1=3，由根本不等式，==，得出答案．考察等差数列的性质和前n项和公式的应用，根本不等式求最值，中档题．15.【答案】解：〔1〕a=1时，A={x|x2-5x-6＜0}={x|-1＜x＜6}，B={x||x-2|≥1}={x|x≤1或者x≥3}；∴∁U A={x|x≤-1或者x≥6}，那么〔∁U A〕∩B={x|x≤-1或者x≥6}；〔2〕a=0时，不等式化为-6＜0，解集为R；当a≠0时，不等式化为〔ax+1〕〔ax-6〕＜0，即〔x+〕〔x-〕＜0；假设a＞0，那么-＜，不等式的解集为〔-，〕；假设a＜0，那么-＞，不等式的解集为〔，-〕；综上知，a=0时，不等式的解集为R；a＞0时，不等式的解集为〔-，〕；a＜0时，不等式的解集为〔，-〕．【解析】〔1〕a=1时化简集合A、B，根据补集与交集的定义计算即可；〔2〕讨论a=0和a＞0、a＜0时，分别求出不等式的解集即可．此题考察集合的运算问题，也考察了含有字母系数的不等式解法与应用问题，是根底题．16.【答案】解：〔Ⅰ〕证明：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A〔1，0，0〕，D〔0，0，0〕，D1〔0，0，2〕，F〔0，1，1〕，=〔-1，0，0〕，=〔0，1，-1〕，=0，∴AD⊥D1F．〔Ⅱ〕证明：E〔，0，0〕，C〔0，1，0〕，A〔1，0，0〕，D1〔0，0，2〕，F〔0，1，1〕，=〔，-1，0〕，=〔-1，0，2〕，=〔-1，1，1〕，设平面AD1F的法向量=〔x，y，z〕，那么，取z=1，得=〔2，1，1〕，∵=0，CE⊄平面AD1F，∴CE∥平面AD1F．〔Ⅲ〕解：=〔0，0，2〕，平面AD1F的法向量=〔2，1，1〕，设AA1与平面AD1F成角为θ，那么sinθ===，cosθ==．∴AA1与平面AD1F成角的余弦值为．【解析】〔Ⅰ〕以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AD⊥D1F．〔Ⅱ〕求出平面AD1F的法向量，利用向量法能证明CE∥平面AD1F．〔Ⅲ〕求出=〔0，0，2〕，平面AD1F的法向量=〔2，1，1〕，利用向量法能求出AA1与平面AD1F成角的余弦值．此题考察线线垂直的证明，考察线面角的正弦值的求法，考察空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考察运算求解才能，是中档题．17.【答案】解：〔1〕公差d不为0的等差数列{a n}的首项a1=2，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，可得〔a2+1〕2=〔a1+1〕〔a4+1〕，即有〔3+d〕2=3〔3+3d〕，解得d=3〔0舍去〕，那么a n=a1+〔n-1〕d=2+3〔n-1〕=3n-1；〔2〕==〔-〕，S n=〔-+-+…+-〕=〔-〕=，，即为＜，解得n＜12，可得n的最大正整数为11．【解析】〔1〕由等比数列中项的性质和等差数列的通项公式，计算可得公差，即可得到所求通项公式；〔2〕求得==〔-〕，运用数列的裂项相消求和，可得S n，解不等式可得n的最大值．此题考察等比数列中项的性质和等差数列的通项公式，同时考察数列的求和方法：裂项相消求和，考察方程思想和运算才能，不等式的解法，属于中档题．18.【答案】解：〔Ⅰ〕证明：∵四边形EDCF为矩形,∴DE⊥CD，∵平面EDCF⊥平面ABCD，平面EDCF平面ABCD=CD，∴DE⊥平面ABCD.由题意，以D为原点，DA所在直线为x轴，DE所在直线为z轴建立空间直角坐标系，如下列图：那么A〔1，0，0〕，B〔1，2，0〕，E〔0，0，〕，F〔-1，2，〕，=〔-1，-2，〕，=〔0，2，0〕，设平面ABE的法向量为=〔x，y，z〕，∴，∴y=0，令z=1，那么，所以平面ABE的法向量为=〔，0，1〕，又=〔-1，2，〕，∴•=-+0+=0，∴⊥；又∵DF⊄平面ABE，∴DF∥平面ABE；〔Ⅱ〕∵=〔-1，-2，〕，=〔-2，0，〕，设平面BEF的法向量为=〔a，b，c〕，∴，令c=4，那么，那么平面BEF的法向量为=〔2，，4〕，设平面ABE与平面EFB所成锐二面角为，∴cosθ===，∴平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值是；〔Ⅲ〕设=λ=λ〔-1，2，〕=〔-λ，2λ，λ〕，λ∈[0，1]；∴P〔-λ，2λ，λ〕，=〔-λ-1，2λ-2，λ〕，又平面ABE的法向量为=〔，0，1〕，设直线BP与平面ABE所成角为，∴sin=|cos＜，＞|=||==，化简得8λ2-6λ+1=0，解得λ=或者λ=；当λ=时，=〔-，-1，〕，∴||=2；当λ=时，=〔-，-，〕，∴||=2；综上，||=2．【解析】此题主要考察利用向量方法解决立体几何的应用问题.确定平面的法向量是解题的关键,属于难题.〔Ⅰ〕取D为原点，DA所在直线为x轴，DE所在直线为z轴建立空间直角坐标系，求出平面ABE的法向量与向量，根据•=0证明⊥，从而证明DF∥平面ABE；〔Ⅱ〕求平面BEF的法向量，再计算平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值；〔Ⅲ〕设=λ，λ∈[0，1]，求向量与平面ABE的法向量所成角的余弦值，列出方程解方程得λ的值，从而求出||的值．19.【答案】解：〔1〕由于等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q＞0，S2=2a2-2，S3=a4-2，所以S3-S2=a4-2a2=a3，整理得，由于a2≠0，所以q2-q-2=0，由于q＞0，解得q=2．由于a1+a2=2a2-2，解得a1=2，所以．〔2〕数列{a n}满足a2=4b1，解得b1=1，由于nb n+1-〔n+1〕b n=n2+n，所以〔常数〕．所以数列数列{}是以1为首项1为公差的等差数列．〔3〕由于数列数列{}是以1为首项1为公差的等差数列．所以，解得由于数列{c n}的通项公式为：C n=，所以令==〔4n-1〕•4n-1．所以①，4②，①-②得：-〔4n-1〕•4n，整理得，故：．【解析】〔1〕直接利用条件和递推关系式的应用求出数列的通项公式．〔2〕利用关系式的恒等变换和数列的递推关系式的应用求出数列为等差数列．〔3〕利用〔1〕和〔2〕的通项公式，进一步利用乘公比错位相减法在数列求和中的应用求出结果．此题考察的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算才能和转换才能及思维才能，属于中档题型．。

河北省涞水波峰中学高二上学期(实验班)9月月考数学试题Word版含解析

波峰中学2017-2018学年度第一学期九月份月考调研考试高二数学试题选择题1. 将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确一组是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】略2. 用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C............考点：算法的应用.3. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )A. 1,3B. 4,1C. 0,0D. 6,0【答案】B【解析】因为a=1+3=4,b=4-3=1.所以输出的a,b值分别为4,1.4. 设计一个计算1×2×3×…×10的值的算法时，下面说法正确的是( )A. 只需一个累乘变量和一个计数变量B. 累乘变量初始值设为0C. 计数变量的值不能为1D. 画程序框图只需循环结构即可【答案】A【解析】因为，，，所以两个圆的位置关系是外切，应选答案A。

5. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )A. 1B. 0C. 1D. 3【答案】B【解析】试题分析：当时，第一次进入循环,，第二次进入循环，,，第三次进入循环，,，第四次进入循环，,退出循环，输出,故选B.考点：循环结构6. 当x＝5，y＝－20时，下面程序运行后输出的结果为( )A. 22，－22B. 22,22C. 12，－12D. －12,12【答案】A【解析】因为，，，所以两个圆的位置关系是外切，应选答案A。

7. 某程序框图如右图所示，若输出的S＝57，则判断框内为 ( )．A. k＞4?B. k＞5?C. k＞6?D. k＞7?【答案】A【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行，第二次运行，第三次运行，第四次运行，输出，所以判断框内为，故选C.考点：程序框图.8. 用秦九韶算法求f(x)＝2x3＋x－3当x＝3时的值v2＝( ) .A. 18B. 19C. 6D. 54【答案】B【解析】因为，，，所以两个圆的位置关系是外切，应选答案A。

高二数学上学期期中试题A 替换试题(共8页)

滦南县2021-2021学年度第一学期期中质量(zhìliàng)检测高二数学试题第一卷〔选择题一共36分〕一、选择题〔每一小题3分，一共36分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1、直线的倾斜角和斜率分别是〔〕A． B． C．不存在 D．不存在2、圆心为，半径为2的圆的方程是〔〕A． B．C． D．3、对命题，命题，以下说法正确的选项是〔〕A．且为假 B．p或者q为假 C．非p为真 D．非p为假4、直线的斜率，且直线不过第一象限，那么直线的方程可能是〔〕A． B．C． D．5、圆与圆的位置关系是〔〕A．相交 B．相离 C．内切 D．外切6、双曲线的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为〔〕A．2 B． C． D．7、抛物线的焦点坐标是〔〕A． B． C． D．8、椭圆(tuǒyuán)与双曲线有一样的焦点且离心率为，那么椭圆的HY方程为〔〕A． B． C． D．9、假设，那么“〞是“方程表示双曲线〞的〔〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件10、双曲线的一条渐近线方程是，它的一个点在抛物线的准线1，那么双曲线的方程为〔〕A． B． C． D．11、F是抛物线的交点，是该抛物线上的动点，那么线段中点轨迹方程是〔〕A． B． C． D．12、设实数满足，那么的最大值是〔〕A． B． C． D．3第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，把答案填在答题卷的横线上。

.13、命题“〞的否认是：14、直线与圆相切，那么的值是15、点P为圆上的动点，那么(nà me)点P到直线的间隔的最小值为16、假设直线与抛物线交于两点，假设线段的中点的横坐标是2，那么三、解答题：每一小题12分，满分是48分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤17、〔本小题满分是12分〕两条直线和，试确定的值，使：〔1〕与相交于点；〔2〕；l在轴上的截距为。