2017_2018学年10月北京通州区通州运河中学高一上学期月考数学试卷

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通州区2017~2018学年(上)高三学业质量监测

2017-2018学年（上）高三学业质量监测数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置． 1．已知复数z 满足 1i 2i z ，则复数z 的模为．2．已知集合 1,2A ， 2,1B a a ，若 1A B ，则实数a 的值为． 3．双曲线22163y x 的焦距为．4．某射击运动员在五次射击中分别打出了10，x ，10，7，9环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差为． 5．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为． 6．将3个球随机放入编号为1,2的两个盒子里，每个盒子的放球数量不限，则每个盒子里都有球的概率为．7．设,a b R ，关于x 的不等式组00x ax b x的解集为 14x x ，则a b 的值为． 8．已知正三棱锥的底面边长为2，侧面积为，则它的体积为． 9．设等差数列 n a 的公差不为0，且1102a a ，若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则实数k 的值为．10．设函数 2cos f x x x R ，其中0 ，，若528f， 0f ，且 f x 的周期大于，则的值为．I 1 While I 100I I 2 S 2I 3 End While Print S11．若正实数,a b 满足32a b ，则3131a ab 的最小值为． 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆 222:3M x y a 0a ，点,02a A， 1,0B ，3,2C ，若圆M 上存在点P ，使得90BPC ，45PAB ，则a 的值为． 13．定义在R 上的函数 f x ，满足 44f x f x f x ，当 0,2x 时，2f x x x ，则函数 2log 1g x f x x 的零点个数为．14．已知向量,,a b c ，1 a ，2 b ，3 c ，对于任意的向量b ，都有 a b b c 则 a c 的最大值是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在锐角ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，252sin cos 232A A．（1）求角A 的大小；（2）若ABC △的三个顶点都在单位圆上，且225b c ，求边,b c 的值．如图，在四棱锥P ABCD 中，PA 平面ABCD ，E 为线段AD 上一点，且AC BE ．（1）求证：PBE PAC 平面平面；（2）若90PCD ，求证：CD ∥平面PBE ．17．（本小题满分14分）如图，某小区内有两条互相垂直的道路1l 与2l ，平面直角坐标系xOy 的第一象限有一块空地OAB ，其边界OAB 是函数 y f x 的图象，前一段曲线OA是函数y 图象的一部分，后一段AB 是一条线段．测得A 到1l 的距离为8米，到2l 的距离为16米，OB 长为20米．（1）求函数 y f x 的解析式；（2）现要在此地建一个社区活动中心，平面图为梯形OPQB （其中PQ ，OB 为两底边）．问：梯形的高为多少米时，该社区活动中心的占地面积最大，并求出最大面积．AD在平面直角坐标系xOy 中，12,F F 分别是椭圆2222:1x y C a b 0a b 的左、右焦点，过左焦点1F 的直线l 交椭圆C 于,M N 两点．（1）若2MF 与x 轴垂直，且14MN F N，求椭圆C 的离心率；（2）设椭圆C 的左项点为A ，过点A 与直线l 平行的直线交椭圆C 于点P ，交y 轴于点Q ．求证：AP AQMN为定值．19．（本小题满分16分）己知函数 e 1x f x m x ，其中m R ，e 是自然对数的底数．（1）若直线22y x 是曲线 y f x 的一条切线，求m 的值；（2）讨论 f x 的单调性；（3）若 f x 在R 上有两个零点，求m 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知数列 n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且112n n n S a a*n N ．（1）求证：数列 2n S 为等差数列；（2）从数列 2n S 中抽出k 个不同的项按一定次序组成新数列 k b ．① 若13b ，且12b b ，23b b ，31b b 成等差数列，求123b b b 的值；② 是否存在偶数k ，使得12b b ，23b b ，34b b ，，1k k b b ，1k b b 成等差数列？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．。

北京市通州区运河中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

北京市通州区运河中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知函数(5)2()e22()2xf x xf x xf x x+>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f-=（）A．2e B．e C．1 D．1 e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．2．定义运算，例如．若已知，则=（）A．B．C．D．3．已知命题p：∃x∈R，cosx≥a，下列a的取值能使“￢p”是真命题的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．设F为双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF，则双曲线的离心率为（）A．B．3C．D．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．5．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A ．B ．C ．D ．6．已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（）A ．4B ．C ．8D ．7．定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（）A ．T 1=T 19B ．T 3=T 17C ．T 5=T 12D ．T 8=T 118．已知是虚数单位，若复数22aiZ i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．3 9．已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅=，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则|2|a b +=（）A B ． C ． D ．10．设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 11．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（） A ．13 B ．23C ．1D ．2 12．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）A B1C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．14．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，6=-b a，向量c a -，c b -的夹角为23π，23c a -=，则a 与c的夹角为__________，a c ⋅的最大值为．【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力. 15．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.16．设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+= ▲ ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

通州区2017-2018学年度第一学期高三数学期末考试参考答案(理)1

高三数学（理科）摸底考试参考答案2018.1二、填空题9．2 10. 160- 11. 312.13. 12 14.(][),40,2-∞- 三、解答题15. 解：（Ⅰ）因为()2sin cos cos 2f x x x x =+sin 2cos 2x x =+2+4x π⎛⎫= ⎪⎝⎭． …………………… 4分所以()f x 的最小正周期2.2T ππ==…………………… 5分由222242k x k πππππ-+≤+≤+，得3.88k x k ππππ-+≤≤+ 所以()f x 的单调递增区间是3,.88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，…………………… 7分（Ⅱ）因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52+,444x πππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.所以当242x ππ+=，即8x π=时，函数)(x f当5244x ππ+=，即2x π=时，函数)(x f 5 1.4π=-．所以()f x 在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，1-． …………………… 13分16. 解：（Ⅰ）设其中成绩为优秀的学生人数为x ，则2441565020600x ++=，解得15x =. 所以其中成绩为优秀的学生人数为15. …………………… 5分（Ⅱ）依题意，随机变量X 的所有取值为0，1，2.252201(0)19C P X C ===，1151522015(1)38C C P X C ===，21522021(2)38C P X C ===.…………………… 11分所以X 的分布列为…………………… 12分所以随机变量X 的数学期望()115213012.1938382E X =⨯+⨯+⨯=…………………… 13分17. 解：（Ⅰ）连接PQ ，因为点P ，Q 分别为11A D ，AD 的中点，所以1//PQ C C ，1PQ C C =. 所以四边形PQCC 1是平行四边形. 所以1//.CQ C P因为CQ ⊄平面1PAC ，1C P ⊂平面1PAC ，所以//CQ 平面1.PAC…………………… 4分（Ⅱ）因为1AA ⊥平面ABCD ,1//AA PQ ，所以PQ ⊥平面ABCD . …………………… 5分所以以Q 为坐标原点，分别以直线QA ，QP 为x 轴，z 轴建立空间直角坐标系Qxyz ，则y 轴在平面ABCD 内．所以(),,A 100，(),,P 002，(),,C -1212，(),,B 210，所以()1,0,2PA =- ，()12,1,0PC =-. …………………… 7分设平面1PAC 的法向量为(),,n x y z = ，所以,,n PA n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩100 即,.x z x y -=⎧⎨-+=⎩2020 所以()2,4,1n =. …………………… 8分设平面PAD 的法向量为()0,1,0m =，所以cos,n m==又二面角1C AP D--为锐角，所以二面角1C AP D--的余弦值是21…………………… 10分（Ⅲ）存在. 设点(),,E a10，所以(),1,2.PE a=-设PE与平面1PAC所成角为θ，所以sin cos,21n PEθ==21=，解得 1.a=所以 1.BE=…………………… 14分18. 解：（Ⅰ）因为椭圆的焦点在x轴上，过点()0,1-，离心率2e=，所以1b=，2ca=…………………… 2分所以由222a b c=+，得2 2.a=…………………… 3分所以椭圆C的标准方程是22 1.2xy+=…………………… 4分（Ⅱ）因为过椭圆的右焦点F作斜率为k直线l，所以直线l的方程是(1)y k x=-.联立方程组()221,1,2y k xxy⎧=-⎪⎨+=⎪⎩消去y，得()2222124220.k x k x k+-+-=显然0.∆>设点()11,M x y，()22,N x y，所以2122412kx xk+=+，212222.12kx xk-⋅=+…………………… 7分因为x 轴平分MPN ∠，所以MPO NPO ∠=∠. 所以0.MP NP k k +=…………………… 9分所以12120.y y x m x m+=-- 所以()()12210.y x m y x m -+-= 所以()()()()1221110.k x x m k x x m --+--= 所以()()1212220.k x x k km x x km ⋅-+++=所以()2222224220.1212k k k k km km k k-⋅-++=++ 所以2420.12k kmk-+=+ …………………… 12分所以420.k km -+= 因为0k ≠，所以 2.m = …………………… 13分19. 解：（Ⅰ）因为0a =，所以()ln xf x x=，()()0,11,.x ∈+∞ …………………… 1分所以()()ln .ln x f x x -'=21…………………… 2分令()f x '>0，即ln x ->10，所以.x e > …………………… 3分令()f x '<0，即ln x -<10，所以.x e < …………………… 4分所以()f x 在(),e +∞上单调递增，在(),01和(),e 1上单调递减. 所以()f x 的单调递增区间是(),e +∞，单调递减区间是(),01和(),e 1.…………………… 5分（Ⅱ）因为x >1，所以ln .x >0 因为()ln x af x x-=，所以对任意的()1,x ∈+∞，()f x >ln x ax->.等价于a x x <恒成立. …………………… 7分令()g x x x =，所以()g x '=…………………… 9分令()ln h x x =-2，所以().h x x '=1所以当x >1时，().h x '>0所以()h x 在()1,+∞上单调递增. 所以()().h x h >=10…………………… 11分所以当x >1时，().g x '>0所以()g x 在()1,+∞上单调递增. 所以()().g x g >=11所以 1.a ≤ …………………… 13分20.解：（Ⅰ）因为23n S n n =-+，所以1 2.a S ==…………………… 1分因为2210.a S S =-=所以公差2 2.b a a =-=- …………………… 3分（Ⅱ）证明：因为()1n a a b n =+-，1n n b b a -=⋅，又223a b a b a <<<<，所以2.a b a b ab a b <<+<<+因为a ，b 均为正整数，且a b <，b ab <，所以 1.a >所以2a ≥， 3.b ≥ …………………… 6分又2ab a b <+，所以211.a b<+ 当3a ≥，4b ≥时，有21211113412+a b <+≤=，产生矛盾.所以 2.a = …………………… 10分（Ⅲ）因为n m b k a =+，所以()1212.n b m k b -+-+=⋅所以()1221.n k b m -⎡⎤+=⋅--⎣⎦…………………… 12分因为b ，k 均为正整数，k 为常数，所以当且仅当()1211n m ---=时，b 有最大值是 2.k +所以b 的最大值是 2.k + …………………… 14分。

北京市通州区2017-2018学年第一学期高一期末数学试题(精编含解析)

2017-2018 学年北京市通州区高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，共 40.0 分）
1. sin 330°=（）
A.
‒1
2
1
B. 2
C.
‒
3 2
3
D. 2
2. 已知半径为 2 的圆上，有一条弧的长是 2，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为（）
A. 4
B. 3
C. 2
8. 已知函数 f（x）= ��(�� ≤ ��)（x∈R），关于函数 f（x）的性质给出下面三个判断：
①函数 f（x）是周期函数，最小正周期为 2π；
②函数 f（x）的值域为[-1，1]；
C. 向左平移3
பைடு நூலகம்
��
D. 向右平移3
��
6. 在△ABC 中，a=15，b=10，A=3，则 cosB 等于（）
3
A. 3
6
B. 3
C.
‒
6 3
D.
±
6 3
��
7. 函数 f（x）=2-sin2的零点有（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
{ ��(�� > ��)
4. 下列函数中，对于任意 x∈R，同时满足条件 f（x）=-f（-x）和 f（x+π）=f（x）的函数是（）
A. f ( �� + ��) = �� ( ��)

2017-2018学年第一学期高一第二次月考试题

江苏运河中学2018〜2018学年度第一学期高一年级第二次月考数学试题一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1. cos300 的值为_______________ .12•函数y =8 sin(-x )的最小正周期为▲4 83 •把函数y =sin(2x •…)的图象向右平移…个单位，所得到的图象的函数解析式为3 6▲ .4•若- —w 乂—，则si nr的取值范围是▲3 35.已知角:-的终边经过点P(-4a,3a)(a = 0)，贝U 2sin.二，cos〉的值为 ________________2 i6•已知sin(—…')=a,则cos( )的值为▲6 37.设f(sin :亠cos： ) = sin : cos：,贝U f(0) f (1)的值为_______________ ▲_______&函数y = sin2 x - 4sin x 3, R 的值域为______ ▲________9•已知扇形的圆心角为150，面积为',则此扇形的周长为▲1510•函数f (x) =log a(x-4) 2(^-1,a 0)的图象过定点P,则P点的坐标是▲11 •函数y=xx—2的单调递增区间是____________ ▲____________ 12•设f(x)设为奇函数,且在-：：，0内是减函数，f -3 =0，则不等式xf x ::: 0的解集为▲ •13•已知f(2x) =3xlog32,则f(3669 )的值等于▲.31 31 31 14•有下列命题：①函数y =cos(x )是偶函数；②直线x 是函数y=sin(2x )图象的2 8 4JI J[ J[一条对称轴；③函数y = sin(x )在(，)上是单调增函数；④点(一，0)是函数6 2 3 6y二tan(x )图象的对称中心•其中正确命题的序号是 ___________ ▲___________ (把所有正确的序号都3填上)二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分，每小问7分）3兀sin（二-：）cos（2二-? ）sin（…）（1）已知tan : =2，求2的值tan（七一兀）sin（—兀一a）hA # l（2）已知cos（75；：）=—,其中-180「：：：-90'；,3求sin（105 - ：） cos（375 7一）的值16. (本小题满分14分)—X2 设f(x) R)1 +x21(1)求证：f(—)二-f(x),(x = 0)；x(2)求值：1 1 1 1f(1) f(2) f(3) f(2008) f( ) f(J f(匚厂f(wc。

北京市通州区高三上学期期末考试数学文科试题附答案

通州区2017—2018学年度高三摸底考试数学（文）试卷2018年1月本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共150分．考试时间长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合{}2|20A x x x =∈-≤Z ，集合{}1,0,1B =-，那么A B 等于A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-2．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是A ．1y x =-B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ C ．3y x = D ．2log y x=3．一个算法的程序框图如图所示，如果输出y 的值是1，那么输入x 的值是A ．2-或2B ．2-C．D．2（第3题）（第4题）4．在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体的体积是 A ．323B ．16C ．643D ． 325．已知a ∈R ，那么“直线1y ax =-与42y ax =-+垂直”是“12a =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知a ，b ∈R ，0a b >>，则下列不等式一定成立的是 A.11a b > B. tan tan a b > C. 22log log a b >D. 22b a a b --⋅>⋅ 7．已知点()2,1A -，点),(y x P 满足线性约束条件20,10,24,x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩O 为坐标原点，那么⋅的最小值是A. 11B. 0C. 1-D. 5-8．如图，各棱长均为1的正三棱柱111ABC A B C -，M ，N 分别为线段1A B ，1B C 上的动点，且MN ∥平面11ACC A ，则这样的MN 有 A ．1条 B ． 2条 C ．3条 D ．无数条第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上． 9．已知复数2i ia-的实部与虚部相等，那么实数a =_______. 10．已知点(2P 为抛物线22y px =上一点，那么点P 到抛物线准线的距离是_______.11．在△ABC 中，已知4AB =，6AC =，60A =︒，那么BC = _______.12．已知向量a ，b ，若3=a，-=a b 6⋅=a b ，则a ，b 夹角的度数为_______.13．已知圆C 的圆心在x20x y -=相切，那么圆C 的方程是_______.14．已知函数()222.x a x f x a x x ⎧+<=⎨-≥⎩‚‚‚（1）若a =()f x 的零点是_______. （2）若()f x 无零点，则实数a 的取值范围是_______.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本题满分13分）已知函数()2sin cos cos 2f x x x x =+. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求()f x 在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值．16．（本题满分13分）某市准备引进优秀企业进行城市建设. 城市的甲地、乙地分别对5个企业（共10个企业）进行综合评估，得分情况如茎叶图所示. （Ⅰ）根据茎叶图，求乙地对企业评估得分的平均值和方差；（Ⅱ）规定得分在85分以上为优秀企业. 若从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.注：方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦17．（本题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a =，121n n a S +=+. （Ⅰ）求2a ，3a 的值；（Ⅱ）设221n n b a n =--，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本题满分14分）如图，在四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为正方形，平面ABE ⊥底面BCDE ， AB AE BE ==，点M ，N 分别是AE ，AD 的中点. （Ⅰ）求证：//MN 平面ABC ；（Ⅱ）求证：BM ⊥平面ADE ；（Ⅲ）在棱DE 上求作一点P ，使得CP AD ⊥，并说明理由.19．（本题满分13分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>过点()0,1-，离心率e =（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点(),0P m ，过点()1,0作斜率为()0k k ≠直线l ，与椭圆交于M ，N 两点，若x 轴平分MPN ∠ ，求m 的值．20．（本题满分14分）已知函数()ln f x x a x =+，a ∈R ．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 在[]1,e 上的最小值；（Ⅲ）若函数()()21F x f x x =，当2a =时，()F x 的最大值为M ，求证：32M <.高三数学（文科）摸底考试参考答案2018.1二、填空题9．210.311. 12.3π13. ()2255x y -+=，()2255x y ++=14.12，(][),40,2-∞-三、解答题15. 解：（Ⅰ）因为()f x sin 2cos 2x x =+2+4x π⎛⎫=⎪⎝⎭．……………………4分所以()f x 的最小正周期2.2T ππ==……………………5分由222242k x k πππππ-+<+<+，得3.88k x k ππππ-+<<+ 所以()f x 的单调递增区间是3,.88k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭，……………………7分（Ⅱ）因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52+,444x πππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.所以当242x ππ+=，即8x π=时，函数当5244x ππ+=，即2x π=时，函数5 1.4π=-．所以()f x 在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，1-．……………………13分16. 解：（Ⅰ）乙地对企业评估得分的平均值是()19794888378885⨯++++=，方差是()()()()()2222219788948888888388788848.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦.……………………4分（Ⅱ）从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个，有()96,97，()96,94，()96,88，()93,97，()93,94，()93,88，()89,97，()89,94，()89,88，()86,97，()86,94，()86,88共12组， ……………………8分设“得分的差的绝对值不超过5分”为事件A ，则事件A 包含有()96,97，()96,94，()93,97，()93,94，()93,88，()89,94，()89,88，()86,88共8组. ……………………11分所以()82.123P A == 所以得分的差的绝对值不超过5分的概率是2.3……………………13分17. （Ⅰ）因为112a =，121n n a S +=+，所以2113211.2a S a =+=+=所以23.4a =……………………2分所以32129211.4a S a a =+=++=所以39.8a =……………………4分（Ⅱ）因为121n n a S +=+，所以121n n a S -=+，()2n ≥ 所以1122.n n n n n a a S S a +--=-=所以13.2n n a a +=……………………7分因为213.2a a =……………………8分所以数列{}n a 是首项112a =，公比是32的等比数列.所以113.22n n a -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭因为221n n b a n =--，所以132 1.2n n b n -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭……………………9分所以12n n T b b b =+++0113333521222n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()0113333521222n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()0113333521222n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()312423212nn n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=--2322 2.2nn n ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭ 所以数列{}n b 的前n 项和2322 2.2n nn n T ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭……………………13分18.解：（Ⅰ）因为点M ，N 分别是AE ，AD 的中点，所以//.MN DE 因为四边形为正方形，所以//.BC DE所以//.MN BC因为MN ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以//MN 平面.ABC ……………………4分（Ⅱ）因为平面ABE ⊥底面BCDE ，DE BE ⊥，所以DE ⊥平面.ABE因为BM ⊂平面ABE ，所以.DE BM ⊥因为AB AE BE ==，点M 是AE 的中点，所以.BM AE ⊥ 因为DE AE E = ，DE ⊂平面ADE ，AE ⊂平面ADE ，所以BM ⊥平面.ADE ……………………9分（Ⅲ）取BE 中点F ，连接AF ，DF ，过C 点作CP DF ⊥，交DE 于点P . 则点P 即为所求作的点.……………………11分理由：因为AB AE BE ==，点F 是BE 的中点，所以.AF BE ⊥ 因为平面ABE ⊥底面BCDE ，所以AF ⊥平面.BCDE 所以AF ⊥.CP因为CP DF ⊥，AF DF F = ，所以CP ⊥平面.ADF 因为AD ⊂平面ADF ，所以CP ⊥.AD ……………………14分19.解：（Ⅰ）因为椭圆的焦点在x 轴上，过点()0,1-，离心率e =，所以1b =，2c a =……………………2分所以由222a b c =+，得22.a =……………………3分所以椭圆C 的标准方程是22 1.2x y +=……………………4分（Ⅱ）因为过椭圆的右焦点F 作斜率为k 直线l ，所以直线l 的方程是(1)y k x =-.联立方程组()221,1,2y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩ 消去y ，得()2222124220.k x k x k +-+-=显然0.∆>设点()11,P x y ，()22,Q x y ，所以2122412k x x k +=+，212222.12k x x k -⋅=+……………………7分因为x 轴平分MPN ∠，所以MPO NPO ∠=∠.所以0.MP NP k k +=……………………9分所以12120.y y x m x m+=--所以()()12210.y x m y x m -+-= 所以()()()()1221110.k x x m k x x m --+--= 所以()()1212220.k x x k km x x km ⋅-+++=所以()2222224220.1212k k k k km km k k-⋅-++=++ 所以2420.12k kmk-+=+ 所以420.k km -+=……………………12分因为0k ≠，所以 2.m =……………………13分20. 解：（Ⅰ）因为函数()ln f x x a x =+，且1a =，所以()ln f x x x =+，()0,.x ∈+∞ 所以().f x x'=+11 所以()11f =，().f '=12 所以曲线在1x =处的切线方程是()y x -=-121，即.x y --=210……………………3分（Ⅱ）因为函数()()ln 0f x x a x x =+>，所以().a x a f x x x+'=+=1 （1）当a ≥0时，()f x '>0，所以()f x 在()0,+∞上单调递增. 所以函数()f x 在[]1,e 上的最小值是()1 1.f =（2）当a <0时，令()f x '>0，即x a +>0，所以.x a >-令()f x '<0，即x a +<0，所以.x a <-（i ）当a <-≤01，即a ≥-1时，()f x 在[]1,e 上单调递增，所以()f x 在[]1,e 上的最小值是()1 1.f =（ii ）当a e <-<1，即e a -≤≤-1时，()f x 在[]1,a -上单调递减，在(],a e -上单调递增，所以()f x 在[]1,e 上的最小值是()()ln .f a a a a -=-+- （iii ）当a e -≥，即a e ≤-时，()f x 在[]1,e 上单调递减，所以()f x 在[]1,e 上的最小值是().f e e a =+综上所述，当a ≥-1时，()f x 在[]1,e 上的最小值是()1 1.f = 当e a -≤≤-1时，()f x 在[]1,e 上的最小值是()()ln .f a a a a -=-+- 当a e ≤-时，()f x 在[]1,e 上的最小值是().f e e a =+……………………7分（Ⅲ）因为函数()()21F x f x x =，所以()21ln .a xF x x x =+ 所以当2a =时，()324ln .x xF x x --'=令()24ln g x x x =--，所以()g x 是单调递减函数. 因为()g =>110，()ln g =-<2420，所以在()1,2上存在0x ，使得()g x =00，即0024ln 0.x x --=所以当(),x x ∈01时，()0g x >；当(),x x ∈02时，()0.g x < 即当(),x x ∈01时，()0F x '>；当(),x x ∈02时，()0.F x '< 所以()F x 在()01,x 上单调递增，在(),x 02上单调递减.高三数学（文）摸底试卷第11页（共4页）所以当x x =0时，()F x 取得最大值是()000202ln .x x M F x x +== 因为24ln 0x x --=，所以20220000211111.22416x M x x x x ⎛⎫+==+=+- ⎪⎝⎭ 因为(),x ∈012，所以,.x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭01112 所以3.2M <……………………14分。

北京通州区2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题(学生版)

20. 已知函数 f (x) = x +1 + ax(a R) ．（Ⅰ）当 a =1时，求 f (−2) 的值．（Ⅱ）若函数 f (x) 在 R 上具有单调性，求 a 的取值范围．
通州区 2016-2017 学年度第一学期期中检测
高一数学试卷
第Ⅰ卷（选择题共 40 分）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合要求的，请把所选出的答案之前的标号填在括号内．
1. 已知集合 A = x | x(x −1) = 0 ，那么（）．
（Ⅲ）若 2x + 2−x = 5 ，求 4x + 4−x 的值．
17. 已知函数 f (x) = ln(x − a) ， a R ．
（Ⅰ）求函数 f (x) 的定义域．
（Ⅱ）若 f (x) 的零点在 (1, 2) 内，求实数 a 的取值范围．
（Ⅲ）若 f (x) 在 1,2 的最大值是1，求实数 a 的值．
递减区间是 .
的 13. 已知 f ( x) = x5 + ax3 + bx −8 ，若 f (−2) = 10 ，则 f (2) = _________．
14. 已知集合a,b,c = 0,1,2 ，且下列三个关系式：
（1） a 2 ；（ 2 ） b = 2 ；（ 3 ）c 0 ；有且只有一个正确，则 a + b − c = ____________．三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18. 已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f (x) = x(1− x) ．
（Ⅰ）在给出的直线坐标系中，画出函数 f (x) 的图象．（Ⅱ）根据图象写出 f (x) 单调区间（不必证明）．

北京市通州区2018-2019学年第一学期高一年级期中考试数学试卷(解析版)

北京市通州区2018-2019学年第一学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共8小题）1.已知集合0，1，，则下列表示正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由集合0，1，，知：在A中，，故A错误；在B中，，故B错误；在C中，，故C正确；在D中，，故D错误．故选：C．利用集合与集合的关系、元素与集合的关系直接求解．本题考查命题真假的判断，考查集合与集合的关系、元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.不等式的解集是A. RB.C.D.【答案】A【解析】解：不等式可化为，解得，原不等式的解集是R．故选：A．把不等式化为，求得不等式的解集是R．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．3.已知矩形的长为x，宽为y，对角线为d，周长为b面积为10，如图所示，那么下列关系不是函数关系的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由矩形的长为x，宽为y，对角线为d，周长为b面积为10，知：在A中，是函数关系；在B中，是函数关系；在C中，不是函数关系；在D中，是函数关系．故选：C．利用函数的定义直接求解．本题考查函数解析式的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.用二分法求函数在区间上的零点近似值取区间中点2，则下一个存在零点的区间为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：因为；；又已知；所以；所以零点在区间．故选：B．求得，，的值，验证即可．本题考查二分法，考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．5.下列函数中，值域为R，且在上单调递增的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，为二次函数，其值域不是R，不符合题意；对于B，，为指数函数，其值域不是R，不符合题意；对于C，，为对数函数，在上单调递减，不符合题意；对于，，在上单调递增且值域为R，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的单调性以及值域，综合即可得答案．本题考查函数的单调性以及值域，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．6.已知函数，若，则a的值是A. B. 或 C. 或 D.【答案】C【解析】解：令则或，解之得或，故选：C．按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍．已知函数值，求对应的自变量值，是根据方程思想，构造方程进行求解对于分段函数来说，要按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍．7.已知那，么下列大小关系一定成立的是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：由，所以：，故：，所以：A错误．由于，所以：，故：，所以：B错误．当时，根据对数函数的单调性，，所以：C错误．故选：D．直接利用不等式的性质和对数函数的单调性求出结果．本题考查的知识要点：不等式的性质的应用，对数函数的单调性的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．8.已知梯形ABCD，如图1所示，动点P沿梯形的边或对角线运动，设点P运动的路程为x，的面积为，如果函数的图象如图2所示，那么点P运动的轨迹可能为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：梯形ABCD，如图1所示，动点P沿梯形的边或对角线运动，设点P运动的路程为x，的面积为，函数的图象如图2所示，由函数的图象知：点P起点在线段CD上，由此排除选项A；点P的第二个点在线段AB上，第三个点的第四个点都在线段CD上，故选：D．由函数的图象知：点P起点在线段CD上，点P的第二个点在线段AB上，第三个点的第四个点都在线段CD上．本题考查点的运动轨迹的判断，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.函数的定义域是______．【答案】【解析】解：由题意得：，解得：或，故答案为：．根据对数函数的性质以及分母不为0求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．10.计算：______．【答案】【解析】解：原式．故答案为：．利用对数运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.已知幂函数的图象如图所示，那么______．【答案】【解析】解：幂函数的图象如图所示，，解得，，．故答案为：．由幂函数的图象得，推导出，由此能求出．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12.已知函数，那么不等式的解集为______．【答案】，或【解析】解：函数，那么不等式，即，化简可得，即，，或解求得，解求得，故不等式的解集为，或，故答案为：，或．要解得不等式即，化简可得即，故有，或分别解出、的解集，再取并集，即得所求．本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．13.写出满足以下三个条件的一个函数：______．在定义域内是单调递增函数；对定义内的任意实数a，b，都有；．【答案】【解析】解：函数为：，在定义域内是单调递增函数，故成立；对定义内的任意实数a，b，都有，故成立；，故成立．故答案为：直接利用指数函数的关系式所具备的性质求出结果．本题考查的知识要点：函数的关系式的应用指数函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．14.定义集合的“长度”是，其中a，已如集合，，且M，N都是集合的子集，那么集合的“长度”的最小值是______；若，集合的“长度”大于，则n的取值范围是______．【答案】【解析】解：集合，，且M，N都是集合的子集，由，可得由，可得．那么集合集合的“长度”的最小值是，集合的“长度”大于，可得解得：或，的取值范围是．故答案为：，．根据M，N都是集合的子集，求解m，n范围，根据新定义“长度”是，即可得的“长度”的最小值，集合的“长度”大于，则n的取值范围．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知全集，集合，．Ⅰ求，；Ⅱ设非空集合若，求c的取值范围．【答案】解：Ⅰ全集，集合，．，，．Ⅱ非空集合，，，解得．的取值范围是．【解析】Ⅰ由全集，集合，能求出，．Ⅱ由非空集合，得，当时，，由此能求出c 的取值范围．本题考查交集、补集、并集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、并集、补集的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.已知函数．Ⅰ设函数，则的解析式为______，且是______填偶、奇或非奇非偶函数；将结果直接填写在答题卡的相应位置上．Ⅱ用单调性定义证明：函数在区间上是增函数．【答案】偶【解析】解：Ⅰ根据题意，，若，则，则函数为偶函数；故答案为：，偶．Ⅱ证明：，设，则，又由，则，，则，则函数在区间上是增函数．Ⅰ由的解析式可得，结合函数奇偶性的定义分析可得结论；Ⅱ根据题意，设，由作差法分析可得结论．本题考查函数的单调性以及奇偶性证明，涉及函数解析式的计算，属于基础题．17.已知不等式，．Ⅰ若，求该不等式的解集；Ⅱ若该不等式的解集为，求m的取值范围．【答案】解：Ⅰ若，不等式，即，即，，或，故该不等式的解集，或．Ⅱ若该不等式的解集为，，且，求得，故m的取值范围为．【解析】Ⅰ若，不等式即，解此一元二次不等式求出该不等式的解集．Ⅱ若该不等式的解集为，利用二次函数的性质求出m的范围．本题主要考查一元二次不等式的解法，二次函数的性质，属于基础题．18.已知函数其中b，c为常数．Ⅰ当，时，的零点个数是______；将结果直接填写在答题卡的相应置上Ⅱ若在区间3上是单调函数，求b的取值范围Ⅲ若的对称轴为y轴，求证；对于任意，不等式都成立．【答案】2【解析】解：Ⅰ当，时，，由，可得的零点个数为2；故答案为：2．Ⅱ函数的对称轴为，若在区间上是单调函数，可得或，解得或；Ⅲ证明：若的对称轴为y轴，可得对称轴为，即，可得，对于任意，，可得对于任意，不等式．Ⅰ求得的解析式，由判别式的符号即可得到零点个数；Ⅱ求得二次函数的对称轴方程，讨论区间与对称轴的关系，解不等式可得所求范围；Ⅲ由对称轴为y轴，可得，由作差法结合配方，即可得证．本题考查二次函数的零点和单调性、对称性，考查不等式的解法和证明，注意运用分类讨论思想和作差法，考查运算能力，属于基础题．19.心理学家通过研究和实验表明，学生在一节课45分钟内的注意力保持的程度指数与上课时间分钟之间近似满足：．若的值越大，表示学生的注意力越集中，按照上述结论，请回答以下问题：Ⅰ上课开始5分钟后和上课开始18分钟后比较，何时学生的注意力更集中？Ⅱ上课开始后多少分钟，学生的注意力最集中，可以持续多久？Ⅲ一道数学题，雷要讲解15分钟，且要求学生的注意力程度指数始终至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题？请说明理由．【答案】解：Ⅰ当时，，；当时，，．故上课开始18分钟后，学生的注意力更集中Ⅱ当时，，为开口向下的二次函数，对称轴为故的最大值为当时，当时，为减函数，且，当时，，因此，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力为，能维持6分钟时间．Ⅲ令解得或，且当时，因此学生达到含超过的接受能力的时间为，故老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题．【解析】Ⅰ比较5分钟和18分钟学生的接受能力何时强，方法是把代入第一段函数中，而要代入到第二段函数中，比较大小即可不同的自变量代入相应的解析式才能符合要求Ⅱ求学生的接受能力最强其实就是要求分段函数的最大值，方法是分别求出各段的最大值取其最大即可．Ⅲ考查分段函数图象和增减性，令，第一段函数解得，第三段函数解得，关键是从图象上知道时，，然后求出两个时间之差就是持续的时间，最后和15分钟比较大小即可．本题考查的是分段函数的基本知识及分段函数图象增减性的应用解题时学生容易出错，原因是学生把分段函数定义理解不清，自变量取值不同，函数解析式不同是分段函数最显著的特点．20.已知函数，函数是定义在R上的奇函数，当时，．Ⅰ当时，求实数m的取值范围；Ⅱ当时，求实数m的取值范围；Ⅲ若对于任意的，恒成立，求实数t的取值范围．【答案】解：Ⅰ函数，可得或，即或，则m的范围是：Ⅱ由，递增，时，递增，且；作出函数，由与相切，可得，即，可得；由和相切，设切点为，由的导数为，即有，，解得，，，由，可得n的范围为；Ⅲ函数是定义在R上的奇函数，当时，，当时，，，即，则，且在R上递增，，对于任意的，恒成立，即为，可得，即有在恒成立，可得，可得．【解析】Ⅰ由的解析式，讨论，，解不等式即可得到所求范围；Ⅱ讨论，，的单调性，画出，求得直线与相切时n的值，结合图象即可得到所求n的范围；Ⅲ求得的解析式，合并为，且在R上递增，，运用单调性可得在恒成立，由单调性和不等式的解法，可得t的范围．本题考查函数的单调性和奇偶性的运用，考查不等式恒成立问题解法，注意运用数形结合思想方法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。

北京市高一数学上学期第二次月考试题(2021年整理)

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2017—2018学年度上学期第二次月考高一年级数学试题考试时间120分钟试题分数120分第Ⅰ卷(选择题共60分）一．选择题(本题共15小题，每小题4分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、设全集U ＝{x ｜x ∈N *，x 〈6｝，集合A ＝｛1，3}，B ＝{3，5},则∁U (A ∪B )等于( )A 、｛0,2,4｝B 、{1,3，5}C 、{0，1,3，5｝D 、{2，4｝2、下列各式:①1∈｛0,1,2}；②∅⊆{0，1，2｝;③｛1｝∈{0,1，2｝；④｛0,1,2}＝{2,0,1｝，其中错误的个数是（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、函数y =的定义域为（） 1)(,0]2- D 4 ）（1）若()()U B C A C B A U U == 则,φ；（2）若()()φ==B C A C U B A U U 则,；（3）若φφ===B A B A ，则。

A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个5、下列选项中，表示的是同一函数的是（ )A 、f （x ）＝x 2,g (x ）＝（错误!）2B 、f （x )＝x 2，g (x )＝（x －2)2C 、f (x )＝错误!，g （t ）＝｜t |D 、f （x )＝392--x x ，g (x ）＝x+3 6、已知2(12)1f x x -=+ ，那么1()2f =（）A 、16B 、17C 、1617D 、1716 7、集合A ＝{x |y ＝x －1}，B ＝{y ｜y ＝x 2＋2｝，则如图阴影部分表示的集合为( ）A 、｛x |x ≥1｝B 、{x ｜x ≥2｝C 、{x |1≤x ≤2｝D 、｛x ｜1≤x ＜2}8、函数2y x x =+-的值域为（ )A 、9(,)4+∞B 、9[,)4+∞C 、9(,)4-∞D 、9(,]4-∞ 9、若函数2(21)1y x a x =+-+在区间（－∞，2]上是减函数,则实数a 的取值范围是A 、[－23，+∞)B 、（－∞，－23]C 、[23，+∞）D 、（－∞，23]（） 10、函数21()2()2f x f x x x-=+，则 (1)f 的值为（） A 、3 B 、1 C 、－3 D 、－1A 、（－∞，0)B 、错误!C 、[0,＋∞）D 、错误!12、已知,2)()(+=x g x f 且)(x g 为奇函数,若,3)2(=f 则=-)2(f （）A 、1B 、－3C 、0D 、313、函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤ 的x 的取值范围是（）A 、[2,2]-B 、[1,1]-C 、[0,4]D 、[1,3]14、已知(31)4,(1)(),(1)a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩是定义在(,)-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围是（）A 、11[,)83B 、1[0,]3C 、1(0,)3D 、1(,]3-∞ 15、已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝｛a 2－4a ，－1}，N ＝｛b 2－4b＋1，－2}，映射f ：x →x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于（ )A 、1B 、2C 、3D 、4第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本题共4小题,每小题5分，共20分。

北京市通州区运河中学2021-2022学年高一10月诊断数学试卷(解析版)

① ，是一个戴德金分割；
② 没有最大元素，有一个最小元素；
③ 有一个最大元素，有一个最小元素；
④ 没有最大元素，没有最小元素；
【答案】②④
【分析】根据题意举出实例依次判断选项即可得到答案.
【详解】对选项①，因为，，，故①错误；
对选项②，设，，满足戴德金分割，则中没有最大元素，有一个最小元素，故②正确；
（1）若集合，，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由；
（2）已知集合为“完美集合”，求正整数的值.
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据定义判断即可；
（2）根据完美集合的定义可得中的最大元素就是，再根据三个集合的和的关系得到中各元素的和为，它是中去掉某个元素后余下4个元素的和，分类讨论后可得的值.
【详解】
否定是：
【点睛】全称命题的否定是特称命题，注意要将全称量词否定为存在量词，结论也要否定.
13.已知集合，，若，则的取值范围是___________.
【答案】
【分析】由列不等式求的取值范围，
【详解】∵集合，，，
∴ .
∴ 的取值范围是 .
故答案为： .
14.已知正实数a，b满足，则的最大值是___________.
（2）：一个四边形是矩形，：四边形的对角线相等.___________
（3）：，： .___________
（4）：，： .___________
（5）：，： .___________
【答案】（1）p是的必要不充分条件；（2）是的充分不必要条件；（3）是的充要条件；（4）是的既不充分也不必要条件；（5）是的充分不必要条件.

2017-2018北京通州高一上期中数学真题卷

通州区2017-2018学年第一学期高一年级期中考试数学试卷第一部分（选择题共40分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|A x x x ==，那么（）．A ．0A ∈B ．1A ∉C ．{}1A ∈D ．{}0,1A ≠【答案】A【解析】{}2|A x x x ==，解方程2x x =，即20x x -=，得0x =或1， ∴{}0,1A =．故选A ．2．函数()lg(21)f x x =+的定义域为（）．A ．RB ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】()lg(21)f x x =+，则210x +>，得12x >-，故()f x 定义域为1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．故选D ．3．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（）．A ．2(1)y x =-B ．y =C ．2x y -=D ．0.5log y x =【答案】B【解析】A 中，2(1)y x =-在(,1)-∞上单调减，在(1,)+∞上单调减，A 错误；B 中，y [0,)+∞上单调增，B 正确；C 中，122xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭在R 上单调减，C 错误；D 中，0.512log log y x x ==，∵1012<<， ∴0.5log y x =在(0,)+∞上单调减，D 错误．故选B ．4．下列各组函数中，()f x 与()g x 相等的是（）．A ．()1f x x =-，2()1x g x x =-B．()f x =()g x x = C ．()||f x x =，()g x =D ．2()ln f x x =，()2ln g x x =【答案】C【解析】A ．()1f x x =-定义域为R ，2()1x g x x=-定义域为(,0)(0,)-∞+∞，故()()f x g x ≠，A 错误；B．()0f x =>，0x <时，()0g x x =<，故()()f x g x ≠．B 错误；C ．()||f x x =，()g x =∵||x ，且()f x 与()g x 定义域相同， ∴()()f x g x =，C 正确；D ．2()ln f x x =定义域为(,0)(0,)-∞+∞，()2ln g x x =定义域为(0,)+∞，故()()f x g x ≠，D 错误．故选C ．5．已知函数2()f x x bx c =++的图象的对称轴是1x =，并且经过点(3,0)A ，则(1)f -等于（）．A ．6B ．2C ．0D ．4-【答案】C【解析】2()f x x bx c =++，对称轴为1212b bx -==-=⨯，得2b =-，过(3,0)A ，知(3)93960f b c c =++=-+=， ∴3c =-，∴2()23f x x x =--， ∴(1)1230f -=+-=．6．函数12log 3x y x =-的零点所在的区间是（）．A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)【答案】A 【解析】当14y =时， 1144121log 32304y =-=->，当1y =时，112log 1320y =-=-<．故y 在1,14⎛⎫⎪⎝⎭上有零点，故y 在(0,1)上有零点．故选A ．7．若函数101(1)()lg (1)x x f x x x ⎧-=⎨>⎩≤，则((3))f f 等于（）．A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】D【解析】3x =时，()lg3f x =，又lg31x =≤，∴(lg3)10lg31312f =-=-=， ∴((3))(lg3)2f f f ==．故选D ．8．数学老师给出一个定义在R 上的函数()f x ，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在(,0]-∞上函数单调递减；乙：在[0,)+∞上函数单调递增；丙：函数()f x 的图象关于直线1x =对称；丙：(0)f 不是函数的最小值．老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确，那么，你认为说法错误的同学是（）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B【解析】如果甲，乙两个同学回答正确， ∵在[0,)+∞上函数单调递增；∴丙说“在定义域R 上函数的图象关于直线1x =对称”错误．此时(0)f 是函数的最小值，所以丁的回答也是错误的，与“四个同学中恰好有三个人说的正确”矛盾，所以只有乙回答错误．故选B ．第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知集合{}0,1,2,3A =，{}1,3,5,7B =，则A B 等于__________．【答案】{}1,3【解析】{}0,1,2,3A =，{}1,3,5,7B =，A 与B 的交集{}1,3A B =．10．1366log 4log 98+-=__________．【答案】0【解析】1366log 4log 98+-1336log 49(2)=⨯- 6log 362=-22=- 0=．11．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(4)f =__________．【答案】2【解析】设y x α=，当2x =时，2α= ∴12α=．∴()f x =(4)2f ．12．设30.2a =，0.23b =，则两个数的大小关系是a __________b ．（填“>”或“<”）【答案】<【解析】∵0.2x y =在R 上单调减， ∴300.20.21a =<=， ∵3x y =在R 上单调增， ∴0.20331b =>=， ∴1a b <<，得a b <．13．光线通过一块玻璃，其强度要失掉原来的110，要使通过玻璃的光线强度为原来的12以下，至少需要重叠这样的玻璃板的块数为__________．（lg20.3010=，lg30.4771=）【答案】6【解析】设至少需x 块玻璃板，由题知111102x⎛⎫-< ⎪⎝⎭，即91102x⎛⎫< ⎪⎝⎭，取对数91lg lg 102x⎛⎫< ⎪⎝⎭，即(lg19lg10)lg2x ⋅-<-，即(12lg3)lg2x ⋅->， lg25.8112lg3x >≈-，∴6x =．14．学校举办秋季运动会时，高一（1）班共有26名同学参加比赛，有12人参加游泳比赛，有9人参加田赛，有13人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有3人，同时参加游泳比赛和径赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则只参加游泳比赛的有__________人；同时参加田赛和径赛的有__________人．【答案】6，2【解析】设只参加游泳比赛有x 人，则12336x -=+=，得6x =．不参加游泳的人为261214-=，参加田赛未参加游泳的人为936-=人，参加径赛未参加游泳的人为13310-=人，则同时参加田赛和径赛的人为106142+-=人．三、解答题：本题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（满分13分）已知全集U =R ，集合{}|12A x x =-<<，{}|0B x x m =-<．（1）若1m =，求A B ．（2）若A B ≠∅，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}|2x x <．（2）(1,)-+∞．【解析】（1）1m =时，{}|10B x x =-<，即{}|1B x x =<，又{}|12A x x =-<<， ∴{}|2A B x x =<．（2）A B ≠∅， {}|12(1,2)A x x =-<<=-， {}|0(,)B x x m m =-<=-∞，∵A B ≠∅， ∴1m >-，故m 的取值范围为(1,)-+∞．16．（满分13分）已知函数()12||(12)f x x x x =+--≤≤．（1）用分段函数的形式表示该函数．（2）画出该函数的图象．（3）写出该函数的单调区间及值域．【答案】（1）1,02()13,10x x f x x x +⎧=⎨--<⎩≤≤≤．（2）如下图．（3）单调减区间[1,0)-，单调增区间[0,2]；[1,4]．【解析】（1）02x ≤≤时，||x x =，()121f x x x x =+-=+，10x -<≤时，||x x =-，()1213f x x x x =--=-， ∴1,02()13,10x x f x x x +⎧=⎨--<⎩≤≤≤．（2）（3）由（2）可知， ()f x 单调减区间为[1,0)-，单调增区间为[0,2]， max ()(1)4f x f =-=，min ()(0)1f x f ==，故()f x 值域为[1,4]．17．（满分13分）最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法实施条例》对车速、安全车距以及影响驾驶人反应快慢等因素均有详细规定，这些规定说到底主要与刹车距离有关，刹车距离是指从驾驶员发现障碍到制动车辆，最后完全停止所行驶的距离，即：刹车距离=反应距离+制动距离，反应距离=反应时间×速率，制动距离与速率的平方成正比，某反应时间为0.7s 的驾驶员以10m/s 的速率行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为15m ．（1）试将刹车距离y 表示为速率x 的函数．（2）若该驾驶员驾驶汽车在限速为20m/s 的公路上行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为50m ，试问该车是否超速？请说明理由．【答案】（1）20.70.08y x x =+．（2）超速．【解析】（1）设制动距离2k =⋅速率，【注意有文字】当反应时间为0.7s ，10m/s x =时， 215m 0.710m 10m k =⨯+⋅，得0.08k =．故y 关于x 的函数为 20.70.08y x x =+．（2）当50m y =时， 2500.70.08x x =+，即243525000x x +-=，设正根为1x ，负根舍去，∵2420352025002000⨯+⨯-=-<， ∴120(0,)x ∈，故120x >，所以该车已超速．18．（满分13分）已知函数1()e 1xf x a =-+．（1）证明函数1()e 1xf x a =-+在R 上单调递增．（2）是否存在实数a 使函数1()e 1x f x a =-+为奇函数？若存在，求实数a 的值；若不存在请说明理由．【答案】（1）证明见解析．（2）存在，12a =．【解析】（1）证明：设12x x >，则12()()f x f x -， 1211e 1e 1x x a a ⎛⎫=--- ⎪++⎝⎭2111e 1e 1x x =-++ 1212e 1e 1(e 1)(e 1)x x x x +--=++ 1221e e 0(e 1)(e 1)x x x x -=>+⋅+． ∴()f x 在R 上单调递增．（2）当()f x 为奇函数时， ()()f x f x +-11e 1e 1x xa a -=-+-++ 1e 2e 1e 1xx x a =--++ e 12e 1x xa +=-+ 21a =- 0=． ∴12a =．故存在12a =，使()f x 为奇函数．19．（满分14分）设函数()y f x =（x ∈R 且0x ≠），对任意实数1x ，2x 满足1212()()()f x f x f x x +=．（1）求(1)f 和(1)f -的值．（2）求证：()y f x =为偶函数．（3）若()y f x =在(0,)+∞上为减函数，试求满足不等式(21)(1)f x f ->的x 的取值范围．【答案】（1）0；0．（2）证明见解析．（3）110,,122⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【解析】（1）当121x x ==时， 1(1)(1)()(1)f f f x f +==，得(1)0f =，当111x =-，21x =-时，(1)(1)[1(1)](1)0f f f f -+-=-⨯-==，∴2(1)0f -=， ∴(1)0f -=．（2）当21x =-时， 11()(1)()f x f f x +-=-，又(1)0f -=，∴11()()f x f x =-，又1x ∈R 且0x ≠， ()f x 定义域关于0x =对称，∴()f x 是偶函数．（3）∵()f x 在(0,)+∞上为减函数，且()f x 是偶函数，∴()f x 在(,0)-∞上为增函数，又(21)(1)f x f ->，即使0|21|1x <-<，解得110,,122x ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．20．（满分14分）集合A 是由满足以下性质的函数()f x 构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数1x ，2x ，都有12121[()()]22x x f x f x f +⎛⎫+>⎪⎝⎭．（1）若()f x A ∈，同时()g x A ∈，求证：()()f x g x A +∈．（2）试判断()lg f x x =是否在集合A 中，并说明理由．（3）设()f x A ∈且定义域为(0,)+∞，值域为(1,2)，3(1)2f <，试求出一个满足以上条件的函数()f x 的解析式．【答案】（1）证明见解析．（2）否．（3）1()13xf x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，0x >．【解析】（1）∵()f x A ∈，()g x A ∈， ∴对1x ∀，2x ∈R ， 12121[()()]22x x f x f x f +⎛⎫+> ⎪⎝⎭， 12121[()()]22x x g x g x g +⎛⎫+> ⎪⎝⎭，∴121211221[()()()()]222x x x x f x g x f x g x f g ++⎛⎫⎛⎫+++>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()()f x g x A +∈．（2）()lg f x x =不在集合A 中，当11x =，210x =时，12111[()()](lg1lg10)222f x f x +=+=， 1211lg 22x x f +⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵112>∴111lg 22>，∴1101[(1)(10)]22f f f +⎛⎫>+ ⎪⎝⎭，矛盾，故()f x A ∉．（3）1()13xf x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，0x >，(0,)x ∈+∞时， 1(0,1)3x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴1()1(1,2)3xf x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，143(1)1332f =+=<，1x ∀，2(0,)x ∈+∞，12x x ≠，12121[()()]22x x f x f x f +⎛⎫+- ⎪⎝⎭121221111212333x x x x +⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=++-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎣⎦12122111122333x x x x +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦121222222211111223333x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+-⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦122221110233x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥=-> ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴()f x A ∈，故()f x 满足条件．。

通州区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(1)

通州区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x2．已知角的终边经过点()3P x ，()0x <且cos x θ=，则等于（）A ．1-B ．13- C ．3- D ．3．执行如图所示的程序框图，则输出结果S=（）A ．15B ．25C ．50D ．1004．定义运算，例如．若已知，则=（）A ．B ．C ．D ．5．双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 6．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（）A ．6B ．9C ．12D ．187．复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i8．抛物线y 2=6x 的准线方程是（）A ．x=3B ．x=﹣3C ．x=D ．x=﹣9．设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 10．设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x << 11．已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅=，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则|2|a b +=（）A B ． C ． D ．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．12π+15B ．13π+12C ．18π+12D ．21π+15二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设函数()xf x e =，()lng x x m =+．有下列四个命题：①若对任意[1,2]x ∈，关于x 的不等式()()f x g x >恒成立，则m e <； ②若存在0[1,2]x ∈，使得不等式00()()f x g x >成立，则2ln 2m e <-；③若对任意1[1,2]x ∈及任意2[1,2]x ∈，不等式12()()f x g x >恒成立，则ln 22em <-； ④若对任意1[1,2]x ∈，存在2[1,2]x ∈，使得不等式12()()f x g x >成立，则m e <．其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.14．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC 与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力． 15．设集合 {}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,满足A B =∅,{}|52A B x x =-<≤,求实数a =__________.16．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。

2017-2018学年北京市通州区高三(上)期中数学试卷与解析(理科)

百度文库2017-2018学年北京市通州区高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x2+3x＜0}，则A∩B等于（）A．{x|﹣3＜x＜0}B．{x|﹣3＜x＜﹣1}C．{x|x＜﹣1}D．{x|﹣1≤x＜0} 2．（5分）已知，0＜α＜π，则=（）A．B．﹣1 C．D．﹣73．（5分）“ｘ＞0，y＞0”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知S n为等差数列{a n}的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（）A．6 B．7 C．8 D．95．（5分）某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y（万元）与x满足函数关系y=4x2+64，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为（）A．3 B．4 C．5 D．66．（5分）函数的图象与函数g（x）=ln（x+2）的图象的交点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若++=0，且||=||，则?等于（）A．B．C．3 D．28．（5分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为（）A．n（n∈Z）B．2n（n∈Z）C．2n或（n∈Z） D．n或（n∈Z）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（，k），若﹣2与垂直，则k=．10．（5分）在等差数列{a n}中，若a5+a7=4，a6+a8=﹣2，则数列{a n}的公差等于；其前n项和S n的最大值为．11．（5分）P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的取值范围为．12．（5分）若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则的最小值是．13．（5分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足，则=．14．（5分）我们可以利用数列{a n}的递推公式a n=（n∈N+）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数．则a24+a25=；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第项．三、解答题．（本大题共6小题，满分80分）15．（13分）已知函数（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）求时函数f（x）的最大值和最小值．16．（13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞b＞c，c ﹣2bsinC=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，c=1，求a和△ABC的面积．17．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=4a n﹣3（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{a n}是等比数列；。

通州区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(1)

通州区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度． 2．若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（）A ．5B ．1-C ．7-D ．2 3．二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（）A ．20B ．24C ．30D ．364．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为1S 、2S 、3S ，则（）A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ．213S S S <<D ．213S S S >> 5．已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（）A ．6B ．0C ．2D ．26．函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0）D ．（3，0）7．已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（）A ．9[,6]5 B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6]8．圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（） A ．4 2 B ．4 5 C ．2 2 D ．2 59．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能10．双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m 的值等于（）A ．12B ．20C ．D ．11．设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-112．复数的虚部为（）A ．﹣2B ．﹣2iC ．2D ．2i二、填空题13．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于．14．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________. 15．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．16．三角形ABC 中，2,60AB BC C ==∠=，则三角形ABC 的面积为 .17．已知角α终边上一点为P （﹣1，2），则值等于．三、解答题18．（本题满分12分）设向量))cos (sin 23,(sin x x x -=，)cos sin ,(cos x x x +=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若21)(=A f ，2=a ，求ABC ∆面积的最大值.19．等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1+3a 2=1，a 32=9a 2a 6，（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n ，求数列{}的前n 项和．20．已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7．（1）求()f x 的解析式；（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域．21．对于任意的n ∈N *，记集合E n ={1，2，3，…，n}，P n =．若集合A 满足下列条件：①A ⊆P n ；②∀x 1，x 2∈A ，且x 1≠x 2，不存在k ∈N *，使x 1+x 2=k 2，则称A 具有性质Ω．如当n=2时，E 2={1，2}，P 2=．∀x 1，x 2∈P 2，且x 1≠x 2，不存在k ∈N *，使x 1+x 2=k 2，所以P 2具有性质Ω．（Ⅰ）写出集合P 3，P 5中的元素个数，并判断P 3是否具有性质Ω．（Ⅱ）证明：不存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使E 15=A ∪B ．（Ⅲ）若存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使P n =A ∪B ，求n 的最大值．22．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数3212)(-++=x x x f ．（I ）若R x ∈∃0，使得不等式m x f ≤)(0成立，求实数m 的最小值M ；（Ⅱ）在（I ）的条件下，若正数,a b 满足3a b M +=，证明：313b a+≥.23．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且332-=n n a S ，（+∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）记nn a n b 14+=，n T 是数列}{n b 的前n 项和，求n T . 【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前n 项和.重点突出对运算及化归能力的考查，属于中档难度.24．（本小题满分12分）设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且.（1）当a 时，求不等式()0f x <的解集；（2）当[]01x ∈，时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．通州区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】A 【解析】2．【答案】D111] 【解析】试题分析：()()()311112f f f -=-==+=. 考点：分段函数求值． 3．【答案】A【解析】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r •x 12﹣3r ，令12﹣3r=3，求得r=3，故展开式中含x 3项的系数为•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，不含x 3项的系数之和为20，故选：A ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．4．【答案】A 【解析】考点：棱锥的结构特征． 5．【答案】A解析：解：由作出可行域如图，由图可得A （a ，﹣a ），B （a ，a ），由，得a=2．∴A （2，﹣2），化目标函数z=2x ﹣y 为y=2x ﹣z ，∴当y=2x ﹣z 过A 点时，z 最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A ． 6．【答案】B 【解析】解：由于函数y=a x （a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，3），故选B ．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．7．【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），yx 表示点(,)x y 与原点连线的斜率，易得59(,)22A ，(1,6)B ，992552OAk ==，661OB k ==，所以965y x ≤≤．故选A ．考点：简单的线性规划的非线性应用． 8．【答案】【解析】选D.设圆的方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2（r ＞0）．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝0（－1－a ）2＋（－1－b ）2＝r 2（2－a ）2＋（2－b ）2＝r2，解之得a ＝－1，b ＝2，r ＝3，∴圆的方程为（x ＋1）2＋（y －2）2＝9，令y ＝0得，x ＝－1±5，∴|MN |＝|（－1＋5）－（－1－5）|＝25，选D. 9．【答案】D【解析】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．10．【答案】A 【解析】解：椭圆的焦点为（±4，0），由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12．故选：A ．11．【答案】D 【解析】试题分析：当公比1-=q 时，0524==S S ，成立.当1-≠q 时，24,S S 都不等于，所以42224==-q S S S , 2±=∴q ,故选D.考点：等比数列的性质. 12．【答案】C【解析】解：复数===1+2i 的虚部为2．故选；C ．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有=15种选法，其中4个点构成平行四边形的选法有3个，∴4个点构成平行四边形的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题．确定基本事件的个数是关键．14．【答案】2a ≥ 【解析】试题分析：因为()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，所以(1,2)x ∈时，()'10af x x=-≥恒成立，即a x ≥恒成立，可得2a ≥，故答案为2a ≥.1考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题. 15．【答案】D 【解析】16．【答案】【解析】试题分析：因为ABC ∆中，2,60AB BC C ===︒2sin 2A=，1sin 2A =，又BC AB <，即A C <，所以30C =︒，∴90B =︒，AB BC ⊥，12ABCS AB BC ∆=⨯⨯=．考点：正弦定理，三角形的面积．【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式1sin 2ab C ，12ah ，1()2a b c r ++，4abcR等等．17．【答案】．【解析】解：角α终边上一点为P （﹣1，2），所以tan α=﹣2．===﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力．三、解答题18．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2=﹣，所以数列{}的前n 项和为﹣．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n 项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．20．【答案】（1）()5f x x =+，[]3,2x ∈-；（2）[]()10f f x x =+，{}3x ∈-. 【解析】试题解析：（1）设()(0)f x kx b k =+>，111]由题意有：32,27,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,5,k b =⎧⎨=⎩∴()5f x x =+，[]3,2x ∈-．（2）(())(5)10f f x f x x =+=+，{}3x ∈-．考点：待定系数法． 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵对于任意的n ∈N *，记集合E n ={1，2，3，…，n}，P n =．∴集合P 3，P 5中的元素个数分别为9，23，∵集合A 满足下列条件：①A ⊆P n ；②∀x 1，x 2∈A ，且x 1≠x 2，不存在k ∈N *，使x 1+x 2=k 2，则称A 具有性质Ω，∴P 3不具有性质Ω．…..证明：（Ⅱ）假设存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使E 15=A ∪B ．其中E 15={1，2，3，…，15}．因为1∈E 15，所以1∈A ∪B ，不妨设1∈A ．因为1+3=22，所以3∉A ，3∈B ．同理6∈A ，10∈B ，15∈A ．因为1+15=42，这与A 具有性质Ω矛盾．所以假设不成立，即不存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使E 15=A ∪B ．…..解：（Ⅲ）因为当n≥15时，E15⊆P n，由（Ⅱ）知，不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P n=A∪B．若n=14，当b=1时，，取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，则A1，B1具有性质Ω，且A1∩B1=∅，使E14=A1∪B1．当b=4时，集合中除整数外，其余的数组成集合为，令，，则A2，B2具有性质Ω，且A2∩B2=∅，使．当b=9时，集中除整数外，其余的数组成集合，令，．则A3，B3具有性质Ω，且A3∩B3=∅，使．集合中的数均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A∩B=∅，且P14=A∪B．综上，所求n的最大值为14．…..【点评】本题考查集合性质的应用，考查实数值最大值的求法，综合性强，难度大，对数学思维要求高，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能力．23．【答案】【解析】（1）当1=n 时，323321111=⇒=-=a a a S ；………………1分当2≥n 时，332,33211-=-=--n n n n a S a S ，∴当2≥n 时，n n n n n a a a S S 2)(32211=-=---，整理得13-=n n a a .………………3分 ∴数列}{n a 是以3为首项，公比为3的等比数列.∴数列}{n a 的通项公式为nn a 3=.………………5分24．【答案】（1）158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）()111284a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，．【解析】试题分析：（1）由于122a -==⇒()14127222x x ---<⇒()127412x x -<--⇒158x <⇒原不等式的解集为158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）由()()274144227lg241lg lg lg 0128x x a a x x a x a --<⇒-<-⇒+<．设()44lg lg 128a g x x a =+，原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<<⎨<⎪⎩⇒又0a >且1a ≠⇒()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，．考点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为()127412x x -<--，解得158x <；第二小题利用数学结合思想和转化思想，将原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<<⎨<⎪⎩ ，进而求得：()111284a ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，，．。

通州区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

通州区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（）A ．B ．C ．24D ．482．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（） A ．21n a n n =-+ B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+ 3．不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞04．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 3αα+C. 3sin 1αα+ D ．2sin cos 1αα-+5．给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．设0＜a ＜1，实数x ，y 满足，则y 关于x 的函数的图象形状大致是（）A ．B ．C ．D ．7．二项式(1)(N )n x n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．8．已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（） A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i9．已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（） A ．（0，4） B ．[0，4） C ．（0，5] D ．[0，5]10．O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（）A ．1B ．C ．D ．211．若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a12．为得到函数sin 2y x =-的图象，可将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（）A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C.向右平移3π个单位D ．向右平移23π个单位二、填空题13．已知,a b 为常数，若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________. 14．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力. 15．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin2，则该数列的前16项和为．16．若函数2(1)1f x x +=-，则(2)f = ． 17．已知点E 、F 分别在正方体的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AD ，点F 是棱PD 的中点，点E 为CD 的中点．（1）证明：EF ∥平面PAC ；（2）证明：AF ⊥EF ．19．如图，已知椭圆C ：+y 2=1，点B 坐标为（0，﹣1），过点B 的直线与椭圆C 另外一个交点为A ，且线段AB 的中点E 在直线y=x 上（Ⅰ）求直线AB 的方程（Ⅱ）若点P 为椭圆C 上异于A ，B 的任意一点，直线AP ，BP 分别交直线y=x 于点M ，N ，证明：OM •ON 为定值．20．已知函数322()1f x x ax a x =+--，0a >．（1）当2a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若关于的不等式()0f x ≤在[1,)+∞上有解，求实数的取值范围．21．已知函数f （x ）=|x ﹣10|+|x ﹣20|，且满足f （x ）＜10a+10（a ∈R ）的解集不是空集．（Ⅰ）求实数a 的取值集合A（Ⅱ）若b ∈A ，a ≠b ，求证a a b b ＞a b b a．22．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是梯形，//AB DC ，2ABD π∠=，AD =22AB DC ==，F为PA 的中点．（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PA PB PD ===P BDF -的体积．ACDPF23．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．24．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名Ⅰ2×295%的把握认为“歌迷”与性别有关？“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌”21附：K2=．通州区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：F 1（﹣5，0），F 2（5，0），|F 1F 2|=10，∵3|PF 1|=4|PF 2|，∴设|PF 2|=x ，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF 1|=8，|PF 2|=6， ∴∠F 1PF 2=90°，∴△PF 1F 2的面积=．故选C ．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．2．【答案】C 【解析】试题分析：可采用排除法，令1n =和2n =，验证选项，只有(1)2n n n a +=，使得121,3a a ==，故选C ．考点：数列的通项公式． 3．【答案】A【解析】解：∵不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，∴a ＜0，且△=b 2﹣4ac ＜0，综上，不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为的条件是：a ＜0且△＜0．故选A ．4．【答案】A 【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积ααsin 2sin 112142=⨯⨯⨯⨯=S ；故八边形面积2cos 2sin 221+-=+=ααS S S .故本题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式ααsin 21sin 1121=⨯⨯⨯=S 求出个三角形的面积αsin 24=S ；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方()αcos 2-1122+，进而得到正方形的面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ，最后得到答案.5．【答案】B 【解析】考点：空间直线与平面的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．6．【答案】A【解析】解：0＜a ＜1，实数x ，y 满足，即y=，故函数y 为偶函数，它的图象关于y 轴对称，在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A ．【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．7．【答案】B【解析】因为(1)(N )n x n *+?的展开式中3x 项系数是3C n ，所以3C 10n =，解得5n =，故选A ． 8．【答案】B解析：∵（3+4i ）z=25，z===3﹣4i ．∴=3+4i ．故选：B ．9．【答案】B【解析】解：设x 1∈{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}， ∴f （x 1）=f （f （x 1））=0，∴f （0）=0，即f （0）=m=0，故m=0；故f （x ）=x 2+nx ，f （f （x ））=（x 2+nx ）（x 2+nx+n ）=0，当n=0时，成立；当n ≠0时，0，﹣n 不是x 2+nx+n=0的根，故△=n 2﹣4n ＜0，故0＜n ＜4；综上所述，0≤n+m ＜4；故选B ．【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题．10．【答案】C【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F （0，1），又P 为C 上一点，|PF|=4，可得y P =3，代入抛物线方程得：|xP |=2，∴S △POF =|0F|•|x P |=．故选：C ．11．【答案】C【解析】解：∵ a=ln2＜lne 即，b=5=，c=xdx=，∴a ，b ，c 的大小关系为：b ＜c ＜a ．故选：C ．【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题．12．【答案】C 【解析】试题分析：将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位，得2sin 2sin 233y x x ππ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭的图象，故选C ．考点：图象的平移.二、填空题13．【答案】【解析】试题分析：由()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，，得22()4()31024ax b ax b x x ++++=++，即222224431024a x abx b ax b x x +++++=++，比较系数得22124104324a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩，解得1,7a b =-=-或1,3a b ==，则5a b -=.考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简()f ax b +的解析式是解答的关键. 14．【答案】±.【解析】分析题意得，问题等价于264x ax ++≤只有一解，即220x ax ++≤只有一解，∴280a a ∆=-=⇒=±，故填：±.15．【答案】 546 ．【解析】解：当n=2k ﹣1（k ∈N *）时，a 2k+1=a 2k ﹣1+1，数列{a 2k ﹣1}为等差数列，a 2k ﹣1=a 1+k ﹣1=k ；当n=2k （k ∈N *）时，a 2k+2=2a 2k ，数列{a 2k }为等比数列，．∴该数列的前16项和S 16=（a 1+a 3+...+a 15）+（a 2+a 4+...+a 16） =（1+2+...+8）+（2+22+ (28)=+=36+29﹣2 =546．故答案为：546．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n 项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【答案】0 【解析】111]考点：函数的解析式．17．【答案】【解析】延长EF交BC的延长线于P，则AP为面AEF与面ABC的交线，因为，所以为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角。

通州区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(1)

通州区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆ ）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．2．方程x= 所表示的曲线是（）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分3．不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞04．如图所示，在三棱锥P ABC -的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）111]A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对5．如图，四面体D ﹣ABC 的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为（）A． B ．2 C． D ．36．等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（）A ．B 2=ACB ．A+C=2BC ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）7．10y -+=的倾斜角为（）A ．150B ．120C ．60 D ．30 8．在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形9．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．110．设A ，B 为两个不相等的集合，条件p ：x ∈A ∩B ，条件q ：x ∈A 或x ∈B ，则p 是q 的（） A ．充分且必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件11．设D 为△ABC所在平面内一点，，则（）A． B． C．D．12．若()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()5f 的值为（）A ．10B ．11 C.12 D ．13 二、填空题13．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h =__________.14()23k x =-+有两个不等实根，则的取值范围是．15．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．16．方程（x+y ﹣1）=0所表示的曲线是．三、解答题17．（本小题满分12分）已知函数21()(3)ln 2f x x a x x =+-+. （1）若函数()f x 在定义域上是单调增函数，求的最小值；（2）若方程21()()(4)02f x a x a x -+--=在区间1[,]e e上有两个不同的实根，求的取值范围.18．（本小题满分12分）已知两点)0,1(1-F 及)0,1(2F ，点P 在以1F 、2F 为焦点的椭圆C 上，且1PF 、21F F 、 2PF 构成等差数列．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设经过2F 的直线m 与曲线C 交于P Q 、两点，若22211PQ F P F Q =+，求直线m 的方程．19．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点，P 是椭圆上1122|,||PF F F PF 成等差数列．（1）求椭圆C 的标准方程；、（2）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A B 、两点，试问x 轴上是否存在定点Q ，使得716QA QB ⋅=-恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S ．21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|f x x =-．（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2|23|2yyaf x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值．【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．22．（本小题满分13分）设1()1f x x=+，数列{}n a 满足：112a =，1(),n n a f a n N *+=∈．（Ⅰ）若12,λλ为方程()f x x =的两个不相等的实根，证明：数列12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为等比数列；（Ⅱ）证明：存在实数m ，使得对n N *∀∈，2121222n n n n a a m a a -++<<<<．）通州区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】∵120PF PF ⋅=，∴12PFPF ⊥，即12PF F ∆为直角三角形，∴222212124PF PF F F c +==，12||2PF PF a -=，则222221212122()4()PF PF PF PF PF PF c a ⋅=+--=-，2222121212()()484PF PF PF PF PF PF c a +=-+⋅=-.所以12PF F ∆内切圆半径12122PF PF F F r c +-==，外接圆半径R c =.12c c =，整理，得2()4ca=+1e =，故选D. 2．【答案】C【解析】解：x=两边平方，可变为3y 2﹣x 2=1（x ≥0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选C ．【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x 的范围，注意数形结合的思想．3．【答案】A【解析】解：∵不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，∴a ＜0，且△=b 2﹣4ac ＜0，综上，不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为的条件是：a ＜0且△＜0．故选A ．4．【答案】B 【解析】试题分析：三棱锥P ABC -中，则PA 与BC 、PC 与AB 、PB 与AC 都是异面直线，所以共有三对，故选B ．考点：异面直线的判定． 5．【答案】 B【解析】解：因为AD •（BC •AC •sin60°）≥V D ﹣ABC =，BC=1，即AD •≥1，因为2=AD+≥2=2，当且仅当AD==1时，等号成立，这时AC=，AD=1，且AD ⊥面ABC ，所以CD=2，AB=，得BD=，故最长棱的长为2．故选B ．【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．6．【答案】C【解析】解：若公比q=1，则B ，C 成立；故排除A ，D ；若公比q ≠1，则A=S n =，B=S 2n =，C=S 3n =，B （B ﹣A ）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）A （C ﹣A ）=（﹣）=（1﹣q n ）（1﹣q n ）（1+q n）；故B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）；故选：C ．【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．7．【答案】C 【解析】10y -+=，可得直线的斜率为k =tan 60αα=⇒=，故选C.1 考点：直线的斜率与倾斜角. 8．【答案】D 【解析】试题分析：在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，化简得22sin sin sin sin cos cos A BB A A B=，解得 sin sin sin cos sin cos cos cos B AA AB B A B=⇒=，即si n 2s i n 2A B =，所以22A B =或22A B π=-，即A B =或2A B π+=，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D ．考点：三角形形状的判定．【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出sin 2sin 2A B =，从而得到A B =或2A B π+=是试题的一个难点，属于中档试题． 9．【答案】【解析】选C.由题意得log 2（a ＋6）＋2log 26＝9. 即log 2（a ＋6）＝3，∴a ＋6＝23＝8，∴a ＝2，故选C. 10．【答案】B【解析】解：若x ∈A ∩B ，则x ∈A 或x ∈B 成立，若x ∈A ，且x ∉A ∩B ，满足x ∈A 或x ∈B 但x ∈A ∩B ，不成立，故p 是q 的充分不必要条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系是解决本题的关键．11．【答案】A 【解析】解：由已知得到如图由===；故选：A ．【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．12．【答案】B 【解析】考点：函数值的求解.二、填空题13．【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱VA ⊥底面ABC ，且ABC ∆为直角三角形，且5,,6AB VA h AC ===，所以三棱锥的体积为115652032V h h =⨯⨯⨯==，解得4h =.考点：几何体的三视图与体积. 14．【答案】53,124⎛⎤⎥⎝⎦【解析】试题分析：作出函数y =()23y k x =-+的图象，如图所示，函数y =的图象是一个半圆，直线()23y k x =-+的图象恒过定点()2,3，结合图象，可知，当过点()2,0-时，303224k -==+，当直线()23y k x =-+2=，解得512k =，所以实数的取值范围是53,124⎛⎤⎥⎝⎦.111]考点：直线与圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键. 15．【答案】 50π ．【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是： =50π．故答案为：50π．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．16．【答案】两条射线和一个圆．【解析】解：由题意可得x 2+y 2﹣4≥0，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分．由方程（x+y ﹣1）=0，可得x+y ﹣1=0，或 x 2+y 2=4，故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆，故答案为：两条射线和一个圆．【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题．三、解答题17．【答案】（1）；（2）01a <<.1111] 【解析】则'()0f x ≥对0x >恒成立，即1()3a x x≥-++对0x >恒成立，而当0x >时，1()3231x x -++≤-+=，∴1a ≥.若函数()f x 在(0,)+∞上递减，则'()0f x ≤对0x >恒成立，即1()3a x x ≤-++对0x >恒成立，这是不可能的.综上，1a ≥.的最小值为1. 1（2）由21()()(2)2ln 02f x a x a x x =-+-+=，得21()(2)2ln 2a x a x x -+-=，即2ln x x a x +=，令2ln ()x x r x x +=，2331(1)2(ln )12ln '()x x x x x x x r x x x+-+--==，得12ln 0x x --=的根为1，考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点问题及不等式恒成立问题. 【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数零点问题及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题（2）就是先将问题转化为不等式恒成立问题后再利用①求得的最小值的.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.18．【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆标准方程和定义、等差数列、直线和椭圆的位置关系等基础知识，意在考查转化与化归的数学思想的运用和综合分析问题、解决问题的能力．（II ）①若m 为直线1=x ，代入13422=+y x 得23±=y ，即)23 , 1(P ，)23 , 1(-Q 直接计算知29PQ =，225||||2121=+Q F P F ，22211PQ F P F Q ?，1=x 不符合题意； ②若直线m 的斜率为k ，直线m 的方程为(1)y k x =- 由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y y x 得0)124(8)43(2222=-+-+k x k x k 设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则2221438k k x x +=+，222143124kk x x +-=⋅ 由22211PQ F P F Q =+得，110F P FQ ? 即0)1)(1(2121=+++y y x x ，0)1()1()1)(1(2121=-⋅-+++x k x k x x0)1())(1()1(2212212=+++-++k x x k x x k 代入得0438)1()143124)(1(222222=+⋅-+++-+kk k k k k ，即0972=-k 解得773±=k ，直线m 的方程为)1(773-±=x y 19．【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆的定义及方程、直线与椭圆的位置关系、平面向量数量积等基础知识，意在考查学生逻辑思维能力、运算求解能力、探索能力，以及分类讨论思想、待定系数法、设而不求法的应用．下面证明54m =时，716QA QB ⋅=-恒成立．当直线l 的斜率为0时，结论成立；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为1x ty =+，()11,A x y ，()22,B x y ，由1x ty =+及2212x y +=，得22(2)210t y ty ++-=，所以0∆>，∴12122221,22t y y y y t t +=-=-++． 111x ty =+，221x ty =+， ∴112212125511(,)(,)()()4444x y x y ty ty y y -⋅-=--+=2(1)t +121211()416y y t y y -++＝ 22222211212217(1)242162(2)1616t t t t t t t t --+-++⋅+=+=-+++．综上所述，在x 轴上存在点5(,0)4Q 使得716QA QB ⋅=-恒成立． 20．【答案】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由114n n n na a a a ++-=+得2214n n a a +-=，∴{}2n a 是等差数列，公差为4，首项为4，（3分） ∴244(1)4n a n n =+-=，由0n a >得n a =．（6分）（Ⅱ）∵1112n n a a +==+，（9分） ∴数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为11111)(1)2222n +++=．（12分） 21．【答案】【解析】（1）由题意，知不等式|2|21(0)x m m ≤+>解集为(][),22,-∞-+∞．由|2|21x m ≤+，得1122m x m --≤≤+，……………………2分所以，由122m +=，解得32m =．……………………4分（2）不等式()2|23|2y y a f x x ≤+++等价于|21||23|22y y a x x --+≤+，由题意知max (|21||23|)22y y a x x --+≤+．……………………6分22．【答案】【解析】解：证明：2()10f x x x x =⇔+-=，∴2112221010λλλλ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，∴21122211λλλλ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩．∵12111111112122222222111111n n n n n n n n n na a a a a a a a a a λλλλλλλλλλλλλλλλ++--+----====⋅------+，（3分） 11120a a λλ-≠-，120λλ≠， ∴数列12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为等比数列．（4分）（Ⅱ）证明：设m =()f m m =．由112a =及111n n a a +=+得223a =，335a =，∴130a a m <<<． ∵()f x 在(0,)+∞上递减，∴13()()()f a f a f m >>，∴24a a m >>．∴1342a a m a a <<<<，（8分）下面用数学归纳法证明：当n N *∈时，2121222n n n n a a m a a -++<<<<． ①当1n =时，命题成立．（9分）②假设当n k =时命题成立，即2121222k k k k a a m a a -++<<<<，那么由()f x 在(0,)+∞上递减得2121222()()()()()k k k k f a f a f m f a f a -++>>>> ∴2222321k k k k a a m a a +++>>>>由2321k k m a a ++>>得2321()()()k k f m f a f a ++<<，∴2422k k m a a ++<<， ∴当1n k =+时命题也成立，（12分）由①②知，对一切n N *∈命题成立，即存在实数m ，使得对n N *∀∈，2121222n n n n a a m a a -++<<<<.。

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