2011届上海市奉贤区第一学期高三年级质量调研(数学)

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上海市闵行区2011学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷及答案(文理科)

闵行区2011学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷（文理科）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．答题时客观题用2B 铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写． 2．本试卷共有23道题，共4页．满分150分，考试时间120分钟． 3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留．一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若{3,2,1,0,1,2,3}U =---,2{10,}A x x x =-≤∈Z ,{|13,}B x x x =-≤≤∈Z ,则()U A B = ð ． 2．已知扇形的面积为316π，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是． 3．已知a b ∈R 、，命题“若2a b +=，则222a b +≥”的否命题是．4．若α为第二象限角，且sin 204παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则ααcos sin +的值为．5．椭圆221(1)x y t t+=>上一焦点与短轴两端点形成的三角形的面积为1，则t = ．6．设向量a b 、满足(2,1)a =，b = b 与a 的方向相反，则b 的坐标为．7．已知直线:1l y kx =+与两点(1,5)(4,2)A B --、，若直线l 与线段AB 相交，则k 的取值范围是．8．若*111()1()2331f n n n =++++∈-N ，则对于*k ∈N ，(1)()f k f k +=+ ．9．在ABC △中，若a b ≠，且22tan tan a b A B=，则C ∠的大小为． 10．执行右图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为． 11．(文)已知数列{n a }的前n 项和21nn S =-*()n ∈N ，则2limn n na S →∞+= ．(理)设等差数列{}n a 的首项及公差均是正整数，前n 项和为n S ，且11a >，46a >，312S ≤，则2012a = ．E12．(文) 若函数()y f x =()x ∈R 满足()(2)f x f x =+，且当[1,1]x ∈-时，2()f x x =，则函数()()lg g x f x x =-的零点个数为个．（理）若偶函数()y f x =()x ∈R 满足(1)(1)f x f x +=-，且当[1,0]x ∈-时，2()f x x =，则函数()()lg g x f x x =-的零点个数为个．13．（文）如图，矩形OABC 中，AB =1，OA =2，以BC 中点E 为圆心、以1为半径在矩形内部作四分之一圆弧CD （其中D 为OA 中点），点P 是弧CD 上一动点，PM BC ⊥，垂足为M ，PN AB ⊥，垂足为N ，则四边形PMBN 的周长的最大值为．(理)如图，矩形OABC 中，AB =1，OA =2，以B 为圆心、BA 为半径在矩形内部作弧，点P 是弧上一动点，PM OA ⊥，垂足为M ，PN OC ⊥，垂足为N ，则四边形OMPN 的周长的最小值为．14．（文）在一圆周上给定1000个点，如图，取其中一点，标记上数1，从这点开始按顺时针方向数到第二个点，标记上数2，从标记上2的点开始按顺时针方向数到第三个点，标记上数3……，继续这个过程直到1，2，3，…，2012都被标记到点上，圆周上这些点中有些可能会标记上不止一个数，在标上2012的那一点上的所有数中最小的数是．（理）已知线段AB 上有10个确定的点（包括端点A 与B ）．现对这些点进行往返标数（从A →B →A →B →…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）．如图：在点A 上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n 的点称为点n ），……，这样一直继续下去，直到1，2，3，…，2012都被标记到点上．则点2012上的所有标数中，最小的是．二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．抛物线22y x =的准线方程是 [答]（）（A ）12x =-． (B) 12y =-． (C) 18x =-．（D ）18y =-． 16．若函数()y f x =的图像与函数12x y +=的图像关于y x =对称，则()f x =[答]（）(A) 2log x ． (B) 2log (1)x -． (C) 2log 1x -． (D)2log (1)x +．17．已知关于x y 、的二元一次线性方程组的增广矩阵为111222a b c a b c ⎛⎫⎪⎝⎭，记12121(,),(,),(,)a a a b b b c c c ===，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是 [答]（）N MP C BAOA B123564(A) 0a b c ++= ． (B) a b c 、、两两平行． (C) a b //． (D) a b c 、、方向都相同．18．（文）设1x 、2x 是关于x的方程20x mx +=的两个不相等的实数根，那么过两点211(,)A x x ，222(,)B x x 的直线与圆122=+y x 的位置关系是 [答]（）（A ）相离．（B ）相切．（C ）相交．（D ）随m 的变化而变化．（理）设1x 、2x 是关于x 的方程220x mx m m ++-=的两个不相等的实数根，那么过两点211(,)A x x ，222(,)B x x 的直线与圆()2211x y -+=的位置关系是 [答]（）（A ）相离．（B ）相切．（C ）相交．（D ）随m 的变化而变化．三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19.（本题满分12分）对于1122(,),(,)m x y n x y == ，规定向量的“*”运算为：1212(,)m n x x y y *=.若12(,1),(1,),(1,0),(0,1)a x b x e e ==-== ．解不等式12(*)11(*)1a b e a b e ⋅+>⋅+．20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．（文）设双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的虚轴长为渐近线方程是y =，O 为坐标原点，直线(),y kx m k m =+∈R 与双曲线C 相交于A 、B 两点，且OA OB ⊥．（1）求双曲线C 的方程；（2）求点(),P k m 的轨迹方程．（理）设双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>，12,R R 是它实轴的两个端点，I 是其虚轴的一个端点.已知其渐近线的方向向量是(1,，12IR R ∆O 为坐标原点，直线(),y kx m k m =+∈R 与双曲线C 相交于A 、B 两点，且OA OB ⊥．（1）求双曲线C 的方程；（2）求点(),P k m 的轨迹方程．21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．某地政府为改善居民的住房条件，集中建设一批经适楼房．用了1400万元购买了一块空地，规划建设8幢楼，要求每幢楼的面积和层数等都一致，已知该经适房每幢楼每层建筑面积均为250平方米，第一层建筑费用是每平方米3000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加80元．（1）若该经适楼房每幢楼共x 层，总开发费用为()y f x =万元，求函数()y f x =的表达式（总开发费用=总建筑费用+购地费用）；（2）要使该批经适房的每平方米的平均开发费用最低，每幢楼应建多少层？22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分．（文）将边长分别为1、2、3、…、n 、n +1、…（*n ∈N ）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第n 个阴影部分图形.容易知道第1个阴影部分图形的周长为8，设前n 个阴影部分图形的周长的平均值为()f n ，记数列{}n a 满足()1(),,n n f n n a f a n -⎧⎪=⎨⎪⎩当为奇数当为偶数. （1）求()f n 的表达式；（2）写出1,a 23,a a 的值，并求数列{}n a 的通项公式；（3）记()n n b a s s =+∈R ，若不等式1120n n n nb b b b +++>有解，求s 的取值范围.（理）将边长分别为1、2、3、4、…、n 、n +1、…（*n ∈N ）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形.由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第n 个阴影部分图形.设前n 个阴影部分图形的面积的平均值为()f n ．记数列{}n a 满足11a =,()+1(),,n n f n n a f a n ⎧⎪=⎨⎪⎩当为奇数当为偶数.（1）求()f n 的表达式；（2）写出23,a a 的值，并求数列{}n a 的通项公式；（3）记()n n b a s s =+∈R ，若不等式211110000nn n n n b b b b b ++++>有解，求s 的取值范围.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．（文）记函数()f x 在区间D 上的最大值与最小值分别为{}max ()|f x x D ∈与{}min ()|f x x D ∈．设函数[]2,1,(),(,3]x b x b f x b x b ⎧-+∈⎪=⎨∈⎪⎩（13b <<），()(),[1,3]g x f x ax x =+∈，令{}{}()max ()|[1,3]min ()|[1,3]h a g x x g x x =∈-∈，记{}()min ()|d b h a a =∈R ．（1）若函数()g x 在[1,3]上单调递减，求a 的取值范围；（2）当12b a -=时，求()h a 关于a 的表达式；（3）试写出()h a 的表达式，并求(){}max ()|1,3d b b ∈．（理）记函数()f x 在区间D 上的最大值与最小值分别为{}max ()|f x x D ∈与{}min ()|f x x D ∈．设函数[]2,1,(),(,3]x b x b f x b x b ⎧-+∈⎪=⎨∈⎪⎩，13b <<．()(),[1,3]g x f x ax x =+∈，（1）若函数()g x 在[1,3]上单调递减，求a 的取值范围；（2）若[0,1]a ∈.令{}{}()max ()|[1,3]min ()|[1,3]h a g x x g x x =∈-∈．记{}()min ()|d b h a a R =∈．试写出()h a 的表达式，并求(){}max ()|1,3d b b ∈．(3)令{}{}()max [()]|min [()]|k a g f x x I g f x x I =∈-∈(其中I 为[()]g f x 的定义域)．若I 恰好为[1,3]，求b 的取值范围，并求{}min ()|k a a R ∈．闵行区2011学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一. 填空题 1．{}2,3； 2．83π； 3．若2a b +≠，则222a b +<； 4．12； 5．2； 6．(4,2)--； 7．(]3,4,4⎡⎫-∞--+∞⎪⎢⎣⎭； 8．11133132k k k ++++； 9．90o；10．23； 11．(文)12、(理) 4024； 12．10； 13．(文)2+、(理)6- 14．（文）12、(理)3.二. 选择题 15． D ；16．C ；17．B ；18．（文）B 、（理）D三. 解答题19.（本题满分12分）解：12(*)1(,)(1,0)111(,)(0,1)11(*)1a b e x x x x x x a b e ⋅+-⋅+-+==>-⋅++⋅+（8分） 121001011x xx x x -+⇔->⇔<⇔-<<++．（12分） 20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．解：（1）（文）由题意，有b =b =，1a ∴= （4分）故双曲线C 的方程为2213y x -=. （6分）（理）由题意，双曲线的渐近线方程为y =，则有b =又12IR R ∆a b ⋅，得1,a b ==（4分）所以双曲线C 的方程为2213y x -=. （6分）（2）设()()2211,,,y x B y x A ，直线AB ：m kx y +=与双曲线2213y x -=联立消去y ，得222(3)230k x kmx m ----= （8分）由题意230k -≠，且()()()2221222122243302333km k m km x x k m x x k ⎧∆=---->⎪⎪⎪+=⎨-⎪⎪--=⎪-⎩又由O A O B ⊥ 知12120x x y y +=（10分）而()()2212121212121212()x x y y x x kx m kx m x x k x x km x x m +=+++=++++所以22222223320333m m km k km m k k k+++++=--- ，（12分）化简得22233m k -=① 由0∆>可得223k m <+② 由①②可得22233m k -=故点P的轨迹方程是22233(y x x -=≠ （14分）21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．（1）由已知，每幢经适楼房最下面一层的总建筑费用为：3000250750000⨯=（元）75=（万元），从第二层开始，每幢每层的建筑总费用比其下面一层多：8025020000⨯=（元）2=（万元），每幢楼房从下到上各层的总建筑费用构成以75为首项，2 为公差的等差数列，（2分）所以函数表达式为： 2*(1)()8[752]140085921400()2x x y f x x x x x -==+⨯+=++∈N ；（6分）（2）由（1）知经适楼房每平方米平均开发费用为：2()40(74175)()100008250f x x x g x x x++=⨯=⨯ （10分）()175407440744018x x ⎛⎫=++≈ ⎪⎝⎭≥（元）（12分）当且仅当175x x=，即13.2x ≈时等号成立，但由于*x ∈N ，验算：当13x =时，175()401374401813g x ⎛⎫=++≈ ⎪⎝⎭，当14x =时，175()401474402014g x ⎛⎫=++≈ ⎪⎝⎭．答：该经适楼建为13层时，每平方米平均开发费用最低．（14分）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分．解：（文）（1）第n 个阴影部分图形的周长为8n , （2分）故(88)()442n nf n n n+⨯==+⋅．（4分）（2）1(1)8a f ==，21()(8)36a f a f ===，3(3)16a f == （7分）当n 为奇数时，()44n a f n n ==+当n 为偶数时，[]11()4444(1)44164n n n a f a a n n --==+=-++=+ 故44,164,n n n a n n +⎧=⎨+⎩当为奇数当为偶数．（9分）（3）44,164,n n n s n b a s n s n ++⎧=+=⎨++⎩当为奇数当为偶数1120n n n nb b b b +++>有解11212()0n n n n n n n b b b b b b b +++++⇔-=->有解，当n 为奇数时，12()0n n n b b b ++->即[]()16(1)4444(2)40n s n s n s +++++-+++>⎡⎤⎣⎦ ，亦即16200n s ++<有解，故()max 162036s n <--=- （12分）当n 为偶数时，12()0n n n b b b ++->即[]()4(1)416416(2)40n s n s n s +++++-+++>⎡⎤⎣⎦ ，于是480n s ++<，故()max 4816s n <--=-．（14分）综上所述：16s <-．（16分）（理）解：（1）由题意，第1个阴影部分图形的面积为2221-，第2个阴影部分图形的面积为2243-，……，第n 个阴影部分图形的面积为()222(21)n n --.（2分）故()()()22222221432(21)()n n f n n⎡⎤-+-+--⎣⎦=1234(21)221n n n n+++++-+==+ （4分）（2）11a =，2(1)3a f ==，32()2317a f a ==⨯+=，（7分）当n 为偶数时，(1)21n a f n n =-=-，当n 为大于1的奇数时，[]11()2122(1)1145n n n a f a a n n --==+=--+=-，故1,121,45,1n n a n n n n =⎧⎪=-⎨⎪-⎩当当为偶数当为大于的奇数．（9分）（3）由（2）知1,121,45,1n s n b n s n n s n +=⎧⎪=-+⎨⎪-+⎩当当为偶数当为大于的奇数．又21111000nn n n n b b b b b ++++>11212()0n n n n n n n b b b b b b b +++++⇔-=->．（ⅰ）当n =1时，即213()(3)(6)0b b b s -=+->，于是303s s +<⇒<- （ⅱ）当n 为偶数时，即[]()()4(1)5(21)2(2)141(4)0n s n s n s n s +-+-+-+-+=-+->⎡⎤⎣⎦于是410n s -+<，()max 426s n <-+=-．（12分）（ⅲ）当n 为大于1的奇数时，即[]()()()()2(1)1454(2)52180n s n s n s n s +-+⋅-+-+-+=++⋅->⎡⎤⎣⎦于是210n s ++<，max (21)7s n <--=-．（14分）综上所述：3s <-．（16分）23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．解：（文）（1）(1)2,[1,](),(,3]a x b x b g x ax b x b -+∈⎧=⎨+∈⎩（2分）由题意1000a a a -<⎧⇒<⎨<⎩．（4分）（2）当21b a =+时，01a <<，(1)42,[1,21]()21,(21,3]a x a x a g x ax a x a -++∈+⎧=⎨++∈+⎩，显然g (x )在[1,21]a +上单调递减，在[21,3]a +上单调递增，又此时(1)(3)51g g a ==+ 故{}max ()|[1,3](1)(3)51g x x g g a ∈===+，（6分）{}2min ()|[1,3](21)231g x x g a a a ∈=+=++ （8分）从而：()h a =()222,0,1a a a -+∈．（10分）（3）(1)2,[1,](),(,3]a x b x b g x ax b x b -+∈⎧=⎨+∈⎩．1）当0a ≤时，{}max ()|[1,3]g x x ∈=g(1)=a +2b -1, {}min ()|[1,3]g x x ∈=g(3)=3a +b此时，()21h a a b =-+-．2) 当1a ≥时，{}max ()|[1,3]g x x ∈=g(3)=3a +b , {}min ()|[1,3]g x x ∈= g(1)=a +2b -1此时，()21h a a b =-+．（12分） 3) 当102b a -<≤时，{}max ()|[1,3]g x x ∈= g(1)=a +2b -1,{}min ()|[1,3]g x x ∈= g (b )=ab +b ，此时，()1h a a b ab =+--．4) 当112b a -<<时，{}max ()|[1,3]g x x ∈=g (3)=3a +b ,{}min ()|[1,3]g x x ∈= g (b )=ab +b ，此时，()3h a a ab =-．故21,01(1)1,02()1(3),1221,1a b a b b a b a h a b b a a a b a -+-≤⎧⎪-⎪-+-<≤⎪=⎨-⎪-<<⎪⎪-+≥⎩，（14分）因()h a 在1(,]2b --∞上单调递减，在1[,)2b -+∞单调递增，故{}()m i n ()|d b h a a R=∈=h (12b -)=(3)(1)2b b --, （16分）故当2b =时，得(){}1max ()|1,32d b b ∈=．（18分）（理）（1）(1)2,[1,](),(,3]a x b x b g x ax b x b -+∈⎧=⎨+∈⎩，（2分）由题意1000a a a -<⎧⇒<⎨<⎩．（4分）（2） (1)2,[1,](),(,3]a xb x b g x ax b x b -+∈⎧=⎨+∈⎩．（ⅰ）当102b a -≤≤时，{}max ()|[1,3]g x x ∈= g(1)=a +2b -1, {}min ()|[1,3]g x x ∈= g (b )=ab +b ，此时，()1h a a b ab =+--．（ⅱ）当112b a -<≤时，{}max ()|[1,3]g x x ∈=g (3)=3a +b , {}min ()|[1,3]g x x ∈= g (b )=ab +b ，此时，()3h a a ab =-．故1(1)1,02()1(3),12b b a b a h a b b a a -⎧-+-≤≤⎪⎪=⎨-⎪-<≤⎪⎩，（6分）因()h a 在1[0,]2b -上单调递减，在1[,1]2b -单调递增，故{}()min ()|d b h a a R =∈=h (12b -)=(3)(1)2b b --, （8分）故当2b =时，得(){}1max ()|1,32d b b ∈=．（10分）（3）（ⅰ）当(,3]x b ∈时，f(x)=b , [()]g f x ab b =+（ⅱ）当[1,]2[1,]x b x b b ∈⎧⎨-+∈⎩，即x b =时，[()]g f x ab b =+（ⅲ）当[1,]2(,3]x b x b b ∈⎧⎨-+∈⎩时，即[1,][23,)x b x b b ∈⎧⎨∈-⎩（*），（13分）①若2b -3>1即b >2, 由（*）知[23,)x b b ∈-，但此时{}[23,)(,3][1,3]I b b b b =-⋃⋃≠，所以b >2不合题意．②若2b -31≤即b ≤2, 由（*）知[1,)x b ∈，此时{}[1,)(,3][1,3]I b b b =⋃⋃=，故12b <≤，（15分）且2,[1,][()],(,3]ax ab b x b g f x ab b x b -++∈⎧=⎨+∈⎩，于是，当0a ≤时，()()(2)(1)k a ab b ab b a b a =+-+-=-第 11 页共 11 页当0a >时，()(2)()(1)k a ab b a ab b b a =+--+=-即(1),0()(1),0b a a k a b a a -≤⎧=⎨->⎩ （17分）从而可得当a =0时，{}min ()|k a a R ∈=0. （18分）。

上海市闵行区2011学年第一学期高三年级质量调研考试高三数学试卷(理科)

上海市闵行区2011学年第一学期高三年级质量调研考试高三数学试卷（理科）说明：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.所有题目均做在答题卷上。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.） 1．满足条件{1，2}⋃M =}{3,2,1的所有集合M的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 2．如果复数)(12R b ibi ∈+-的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于A ．0B ．1C ．2D ．3 3．若条件41:≤+x p ，条件65:2-<x x q ，则p ⌝是q ⌝的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 4．已知函数)(x f y =的反函数)21(log)(211-=-x x f，则方程1)(=x f 的解集是A ．{1}B ．｛２｝Ｃ．｛3｝Ｄ．｛４｝5．设等比数列}{n a 的前n 项和为S n ，若2:1:36=S S ，则=39:S SA ．1:2B ．2:3C ．3:4D ．1:36．在等差数列}{n a 中，，，83125S S a =-=则前n 项和n s 的最小值为A ．80-B ．76-C ．75-D ．74-7．已知22=3=，a 与b 的夹角为4π，如果b a p 2+=，b a q -=2，则-等于A ．132B ．53C ．63D ．2249+ 8．已知,0)4()4(),1,0(||log )(,)(2<-≠>==-g f a a x x g a x f a x 若则)(),(x g y x f y ==在同一坐标系内的图象大致是9．设函数)(x f 是奇函数，并且在R 上为增函数，若0≤θ≤2π时，f （m sin θ）＋f （1—m ）＞0恒成立，则实数m 的取值范围是A ．（0，1）B ．（－∞，0）C ．（－∞，1）D ．)21,(-∞10．关于函数xx x f +-=11lg )(，有下列三个命题：①对于任意)1,1(-∈x ，都有0)()(=-+x f x f ； ②)(x f 在)1,1(-上是减函数；③对于任意)1,1(,21-∈x x ，都有)1()()(212121x x x x f x f x f ++=+；其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）11．等差数列}{n a 中，2,851==a a ，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差是。

2024届上海奉贤区高三一模数学试卷和答案

2023-2024学年上海奉贤区高三数学练习卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．若()()2i i 1i ,+=-∈a b a b R ，其中i 是虚数单位，则+a bi =_____________．2．设集合{}2,1,0,5,10,20=--A ，{}lg 1=<B x x ，则= A B _____________．3．曲线2221-=x y 的渐近线方程为__________．4．某公司生产的糖果每包标识质量是500g ，但公司承认实际质量存在误差．已知糖果的实际质量X 服从500μ=的正态分布．若随意买一包糖果，假设质量误差超过5克的可能性为p ，则()495500≤≤P X 的值为____________．（用含p 的代数式表达）5．在四面体-P ABC 中，若底面ABC 的一个法向量为()1,1,0=n ，且()2,2,1=- CP ，则顶点P 到底面ABC 的距离为_____________．6．已知数列{}n a 是各项为正的等比数列，11=a ，51=a ，则其前10项和10=S __________．7．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了件产品．8．已知函数()=y f x 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，()()=+是常数xf x e b b ，则()ln 2-=f _____________．9．设函数()sin 0=>y wx w 在区间()0,2π上恰有三个极值点，则ω的取值范围为__________．10．某林场为了及时发现火情，设立了两个观测点A 和B ．某日两个观测点的林场人员都观测到C 处出现火情．在A 处观测到火情发生在北偏西040方向，而在B 处观测到火情在北偏西060方向．已知B 在A 的正东方向10km 处（如图所示），则-=BC AC km .（精确到0.1km ）11．已知直线1:20-=l y 和直线2:10+=l x ，则曲线()2211-+=x y 上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是____________．12．已知正方体1111-ABCD A B C D 的棱长为1，{1,1}(1,2,3,4)λ∈-=i i ，则311421λλλλ+++AB BC AC BD 的最大值是____________．二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13．已知两个不同的平面α和β，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“β⊥m ”的（）A ．充分非必要条件；B ．必要非充分条件；C ．充要条件；D ．既非充分也非必要条件．14．函数2121-=+x x y 在定义域(),-∞+∞上是（）16．已知等差数列n 的前项和为n ，且关于正整数的不等式1(2022)(2022)0+--<n n S S 与不等式1(2023)(2023)0+--<n n S S 的解集均为M ．命题α：集合M 中元素的个数一定是偶数个；命题β：若数列{}n a 的公差0>d ，且0∈n M ，则011+>n a ．下列说法中正确的是（）A ．命题α是真命题，命题β是假命题；B ．命题α是假命题，命题β是真命题；C ．命题α是假命题，命题β是假命题；D ．命题α是真命题，命题β是真命题．三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.18．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，已知四面体-P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，1==PA BC ．（1）若13==AB PC ，，求证：四面体-P ABC 是鳖臑，并求该四面体的体积；（2）若四面体-P ABC 是鳖臑，当()1=>AC a a 时，求二面角--A BC P 的平面角的大小．19．某连锁便利店从2014年到2018年销售商品品种为2000种，从2019年开始，该便利店进行了全面升级，销售商品品种为3000种.下表中列出了从2014年到2023年的利润额.年份x 2014201520162017201820192020202120222023利润额y /万元27.642.038.448.063.663.772.880.160.599.3（1）若某年的利润额超过45.0万元，则该便利店当年会被评选为示范店；若利润额不超过45.0万元，则该便利店当年不会被评选为示范店.试完成22⨯列联表，并判断商品品种数量与便利店是否为示范店有关？（显著性水平0.05α=，2( 3.841)0.05χ≥≈P ）品种为2000种品种为3000种总计被评为示范店次数未被评为示范店次数总计（2）请根据2014年至2023年（剔除2022年的数据）的数据建立y 与x 的线性回归模型①；根据2019年至2023年的数据建立y 与x 的线性回归模型②.分别用这两个模型，预测2024年该便利店的利润额并说明这样的预测值是否可靠？（回归系数精确到0.001，利润精确到0.1万元）回归系数ˆa与ˆb 的公式如下：()()()111122211ˆˆˆˆ,nnn niii iiii i i i nniii i x x y y x y nx yy a xaby ax nx x xnx ======----===-=--∑∑∑∑∑∑20．已知椭圆22221(0)+=>>x y a b a b 的焦距为离心率为32，椭圆的左右焦点分别为1F 、2F ，直角坐标原点记为O ．设点()0,P t ，过点P 作倾斜角为锐角的直线l 与椭圆交于不同的两点B 、C ．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆上有一动点T ，求()12PT TF TF ⋅-的取值范围；（3）设线段BC 的中点为M ，当≥t 时，判别椭圆上是否存在点Q ，使得非零向量OM与向量PQ 平行，请说明理由．21．若函数()=y f x 满足：对任意的实数s ，(0,)∈+∞t ，有()()()+>+f s t f s f t 恒成立，则称函数()=y f x 为“∑增函数”．（1）求证：函数sin =y x 不是“∑增函数”；（2）若函数12-=--x y x a 是“∑增函数”，求实数a 的取值范围；（3）设()(1)=+x g x e ln x ，若曲线()=y g x 在0=x x 处的切线方程为=y x ，求0x 的值，并证明函数()=y g x 是“∑增函数”．参考答案一、填空题1．12--i ；2．{}5；3．0±=x ；4．12-p ；5．6．10；7．；8．1-；9．⎦⎤ ⎝⎛4745，；10．7.8；11．24-；12．14二、选择题（本大题满分18分，共4题，前两题各4分，后两题各5分）13．B 14．A 15．C 16．B 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）17．（1）由正弦定理得BA ABC sin sin cos sin 3sin 3⋅+⋅=由于()B A C +-=π，得()BA AB B A sin sin cos sin 3sin 3⋅+⋅=+2分展开得BA AB B A B A sin sin cos sin 3sin cos 3cos sin 3⋅+⋅=⋅+⋅化简得B B sin cos 3=，2分则3tan =B 所以3π=B 2分（222sin sin sin3==cA C Cc A sin sin 2260sin 32== ，22sin =A ，因为<a b ，所以A 是锐角，即4π=A 2分因为32π=+C A ,所以，5,sin 12sin 3ππ==⨯=C c C 3分所以115sin sin 32212π∆==⨯=+ABCS ab C 3分18．（1）ABC P A 平面⊥ ACP A AB P A ⊥⊥∴且P AB P AC ∆∆∴和为直角三角形2分222=-=∆∴P A PC AC P AC Rt 中，在∴∆==在中，Rt PAB PB222BC AB AC ABC +=∆∴中，在BC AB ⊥∴ABC ∆∴为直角三角形1分222BC PB PC PBC +=∆中，在 BC PB ⊥∴PBC ∆∴为直角三角形则ABC P -是鳖臑1分61111213131=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-P A S V ABC ABC P 3分（2）⊥ PA 面ABC因为1,=>=∴∠AC a AB A 不可能是直角1分若2π∠=ABC ，可以证得可得⊥PB BC ∴∠ABP 是二面角--A BC P 的平面角,1,tan ==∴=∴∠=AC a BC AB PBA所以二面角--A BC P 的平面角的大小为2tan 1-arc a ．3分若2π∠=ACB ，可得∠ACP 是二面角--A BC P 的平面角，所以1tan ∠==AP ACP AC a所以二面角的平面角的正弦值为1arctan a3分19．解：（1）列联表为3分品种为2000种品种为3000种总计被评为示范店次数257未被评为示范店次数303总计55102210(015) 4.29 3.8415573χ-=≈>⨯⨯⨯，2分可以判断商品品种的提升与该便利店是否是示范店有关.1分（2）线性回归模型①：7.62715332.20=-y x ，2分当2024=x 时，预测值为104.9；1分线性回归模型② 5.8911828.41=-y x ，2分当2024=x 时，预测值为93.0.1分模型①的预测不可靠，根据（1）可以知道商品品种与便利店的品质有关，影响了利润额，因此按照经济发展规律，应该用比较新的数据即品种为3000种的数据进行预测；1分模型②的预测不可靠，2022年可能因为受疫情影响或者其它不可因素，其利润额60.5为异常数据，应该剔除.1分20．（1）由题意，得23==a c ，所以122=-=c a b 2分则椭圆的标准方程为1422=+y x 2分（2）设动点()y x T ,，(),3212-=F F 1分(),=-PT x y t ，1分()xF F PT TF TF PT 321221-=⋅=-⋅2分[]2,2∈- x 所以()21TF TF PT -⋅的取值范围为⎡-⎣2分(3)显然直线的斜率存在，所以可以设设直线:=+l y kx t ，联立得到⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x t kx y 整理，得()()044841222=-+++t ktx x k 则22212214144,418k t x x k kt x x +-=⋅+-=+则2241,414k t t kx y k kt x +=+=+=中中中—⎪⎭⎫ ⎝⎛++-∴2241,414k t k kt M 2分又直线l 与椭圆交于两点()()444146422221>-+-=∆∴t k t k 化简得016166422>-+t k 则4122->t k ①1分kk OM 41-=∴如果OM //PQ ，则k k k OM PQ 41-==2分设直线PQ 为t x k y +-=41，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=144122y x t x ky 整理得0442411222=-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+k x k t x k 要使得存在点Q ，则()2222241414404⎛⎫∆=-+-≥ ⎪⎝⎭t t k k 整理得22224116160,44+-≥∴≤-t k k t ②1分由①②式得，22211444-∴<≤-t k t 则4414122-<-t t ，解得22<<-t 1分所以当2≥t 时，不存在点Q ，使得OM //PQ1分21．解：（1）取2π==s t ，则sin 0,sin sin 22222ππππ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，因为02<故函数sin =y x 不是“∑增函数”.4分（2）因为函数12-=--x y x a 是“∑增函数”，故任意的s ，(0,)∈+∞t 有1112()22+----+->--+--s t s t s t a s a t a 恒成立，即111222+----->-s t s t a 恒成立2分所以11(21)(21)22-->-s t a 恒成立.又s ，(0,)∈+∞t ，故2,2(1,)∈+∞st，则1(21)(21)(0,)2--∈+∞st 则102-≤a ，即12≥a .4分（3）记1()[(1)]1'=+++x g x e ln x x ，根据题意，得00001()[(1)11'=++=+x g x e ln x x 可得方程的一个解00=x 2分再求()()()000000011()(1)(1)11⎡⎤'⎡⎤⎛⎫'''⎢⎥'=+++++ ⎪⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎝⎭⎣⎦x x g x eln x e ln x x x ()221()(1)1(1)⎡⎤⎢''=++-++⎣⎦x g x e ln x x x ，令221()(1)1(1)=++-++h x ln x x x ，设23231221()011(1)()1()+'=-+=>++++x h x x x x x ，故()=y h x 在(0,)+∞上是严格增函数，又因为(0)1=h ，故()0>h x 在(0,)+∞恒成立，故()()0''>g x ，故()'=y g x 在(0,)+∞上是严格增函数；所以00=x 是唯一解3分设()g()()()=+--w s s t g s g t ,其中0,0>>s t .()()()'''=+-w s g s t g s ，由()'=y g x 在(0,)+∞上是严格增函数以及0>t 得()()''+>g s t g s ，即()()()0'''=+->w s g s t g s 所以()s ()()()=+--w g s t g s g t 在(0,)+∞上是严格增函数，因为0>s ，则()()0(0)0>=-=w s w g ,故()()()+>+g s t g s g t ，得证.3分。

2011年上海市奉贤区数学高考一模(文理合卷)

上海市奉贤区2010学年第一学期高三数学一模试卷（文理合卷）一. 填空题（本大题满分56分）1、已知全集，集合，则=__________________2、函数x y 216-=的定义域__________________3、已知b n n an n =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+∞→13lim 2，=+b a __________________ 4、⊿ABC 的三内角的正弦值的比为4：5：6，则此三角形的最大角为__________________（用反余弦表示）5、（理）已知函数()xx f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31()1≤x 的反函数__________________ （文）已知函数()1,3≥=x x f x 的反函数__________________6、用数学归纳法证明“n n 25-能被3整除”的第二步中，1+=k n 时，为了使用归纳假设，应将1125++-k k 变形为___________________________，从而可以用归纳假设去证明.7、已知{n a }是等差数列,115a =, 393=S ,则过点()2,2a P ，4(4,)Q a 的直线的方向向量可以为_________8、（理）平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线0512=+-c y x 的距离为1，则实数c 的取值范围是_________（文）直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB ∣∣=_________ 9、（理）已知∈（0，），则直线01tan =+⋅+αy x 的倾斜角_________（用α的代数式表示）（文）已知∈（0，），则直线01tan =++⋅y x α的倾斜角_________（用α的代数式表示）10、执行右边的程序框图，输出的W=_________11、设等比数列}{n a 的公比1≠q ，若}{c a n +也是等比数列,则=c _________U R ={}240M x x =-≤U C M απ21απ2112、斜率为1的直线与椭圆13422=+y x 相交于B ,A 两点,AB 的中点()1,M m ，则=m _______ 13、若{}n a 是等差数列，,,m n p 是互不相等的正整数，有正确的结论：()()()0p m n m n a n p a p m a -+-+-=，类比上述性质，相应地，若等比数列{}n b ，,,m n p 是互不相等的正整数，有_____________________________________________14、（理）已知点(1,0),(0,1)A B 和互不相同的点1P ，2P ，3P ，…，n P ，…，满足*()n n n OP a OA b OB n N =+∈，O 为坐标原点，其中{}{}n n a b 、分别为等差数列和等比数列， 1P 是线段AB 的中点，对于给定的公差不为零的{}n a ，都能找到唯一的一个{}n b ，使得1P ，2P ，3P ，…，n P ，…，都在一个指数函数___________________________（写出函数的解析式）的图像上.（文）已知点(1,0),(0,1)A B 和互不相同的点1P ，2P ，3P ，…，n P ，…，满足*()n n n OP a OA b OB n N =+∈，为坐标原点，其中{}{}n n a b 、分别为等差数列和等比数列，若1P 是线段AB 的中点，设等差数列公差为d ，等比数列公比为q ，当d 与q 满足条件__________________时，点1P ，2P ，3P ，…，n P ，…共线二、选择题（每题5分，共20分）15、在ABC ∆中，“cos sin cos sin A A B B +=+”是“90C =”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）非充分非必要条件 16、车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F （t ）=50+4sin（其中R t ∈0≤t≤20）给出，F （t ）的单位是辆／分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（）（A ）[0，5] （B ）[5，10] （C ）[10，15] （D ）[15，20] 17、若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：()x x f 21log 2=，()()2log 22+=x x f ，x f 223log =，()x f 2log 24=则“同形”函数是（）（A ）()x f 1与()x f 2（B ）()x f 2与()x f 3（C ）()x f 2与()x f 4（D ）()x f 1与()x f 42t18、（理）设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=-=1,1),(222a x a y y x A ，{}1,2,),(≠>==t a t t y y x B x，则的子集的个数是（）（A ）4 （B ）3（C ）2 （D ）1（文）设集合，{}1,0,),(≠>==a a a y y x B x，则的子集的个数是（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）1三、解答题（13分+13分+14分+16分+18分）19、已知函数()x xx f xx -++-+=11log 21212 （1）、判别函数的奇偶性，说明理由（7分）；（2）、解不等式()22121≤-+-xxx f （6分）20、在△ABC 中，已知角A 为锐角，且()212cos 2sin 2cos 2sin 12cos )(22++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=A A A AA A f .（1）、将()A f 化简成()()N wA M A f ++=φsin 的形式（6分）；（2）、若2,1)(,127===+BC A f B A π，求边AC 的长. （7分）；A B ⋂()22{,|1}416x y A x y =+=A B ⋂21、（理）已知j i ,是x,y 轴正方向的单位向量，设()j y i x a ++=2a=j y i x ++)2(,()j y i x b +-=2b=,2=（1）、求点P （x,y ）的轨迹E 的方程.（5分）（2）、若直线l 过点2F ()0,2且法向量为)1,(t n =→，直线与轨迹E 交于P Q 、两点．点()0,1-M ,无论直线l 绕点2F 怎样转动， MQ MP ⋅是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．并求实数t 的取值范围；（9分）（文）已知()()0,3,0,321F F -，点P 4=+，记点P 的轨迹为E ，（1）、求轨迹E 的方程；（5分）（2）、如果过点Q （0，m ）且方向向量为c =（1,1）的直线l 与点P 的轨迹交于A ，B 两点，当0=⋅OB OA 时，求∆AOB 的面积.（9分）22、数列{}n a 的前n 项和记为n S ，前kn 项和记为kn S ()*,N k n ∈,对给定的常数k ，若knn k S S )1(+是与n 无关的非零常数()k f t =，则称该数列{}n a 是“k 类和科比数列”，（理科做以下（1）（2）（3））（1）、已知0,212>⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n a a S ，求数列{}n a 的通项公式（5分）；（2）、证明（1）的数列{}n a 是一个 “k 类和科比数列”（4分）；（3）、设正数列{}n c 是一个等比数列，首项1c ，公比Q ()1≠Q ，若数列{}n c lg 是一个 “k 类和科比数列”，探究1c 与Q 的关系（7分）（文科做以下（1）（2）（3））（1）、已知)N (3234*∈-=n a S n n ，求数列{}n a 的通项公式（6分）；（2）、在（1）的条件下，数列n cn a 2=，求证数列{}n c 是一个 “1类和科比数列”（4分）；（3）、设等差数列{}n b 是一个 “k 类和科比数列”，其中首项1b ，公差D ，探究1b 与D 的数量关系，并写出相应的常数()k f t =（6分）；23、设()x m x x h +=,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈5,41x ，其中m 是不等于零的常数，（1）、（理）写出()x h 4的定义域（2分）；（文）1=m 时，直接写出()x h 的值域（4分）（2）、（文、理）求()x h 的单调递增区间（理5分，文8分）；（3）、已知函数()f x ([,])x a b ∈，定义：1()min{()|}f x f t a t x =≤≤([,])x a b ∈，2()max{()|}f x f t a t x =≤≤([,])x a b ∈．其中，min{()|}f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最小值，max{()|}f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最大值．例如：()cos f x x =，[0,]x π∈，则1()cos ,[0,]f x x x π=∈ ，2()1,[0,]f x x π=∈，（理）当1=m 时，设()()()()()2424x h x h x h x h x M -++=，不等式()()n x M x M t ≤-≤21 恒成立，求n t ,的取值范围（11分）；（文）当1=m 时，()()n x h x h ≤-21恒成立，求n 的取值范围（8分）；2010奉贤区高三数学期末调研考参考答案2011、1、4一、填空题（56分）1、{}()()+∞-∞--<>,22,22 或或x x x ； 2、(]{}4x x 4≤∞-，或，； 3、38； 4、81arccos ； 5、理⎪⎭⎫ ⎝⎛≥=31l og 31x x y ，文()3l og 3≥=x x y 6、()k k k 23255⋅+-或()k k k 53252⋅--；7、()2,1-不唯一，()a a 2,-形式均可以； 8、理()13,13-，文32； 9、理απ+2；文απ- 10、22；11、0； 12、34- 13、1=⋅⋅---mp npn mnm pb b b14、理xy )41(=；14、文⎩⎨⎧≠=10q d 或⎩⎨⎧=≠1q d 另一种描述：0=d 或1=q 且10==q d 与不同时成立二、选择题（20分）15．B 16．C 17．C 18．C三、解答题19、解：（1）定义域⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠-011021xx x （2分），()()1,00,1 -∈x （1分）（直接写出得3分）()()x f x f x x x x x x x x -=--+=+-+=--++---112112log 1212log 2121（2分）所以()x f 是奇函数（1分）（2）,2log112≤-+xx （1分），411≤-+x x ，（1分）53≤∴x 或1>x （2分）最后不等式的解集是()⎥⎦⎤ ⎝⎛-53,00,1 （2分）20、解：（1）()212cos cos 2sin cos 22++=A A A A A f （2分） 212cos sin cos ++⋅=A A A （1分） )12cos 2(sin 21++=A A （1分） 21)42sin(22++=πA （2分）（2）由.22)42sin(,121)42sin(221)(=+∴=++=ππA A A f 得（2分） .125.3,127.4,4342ππππππ=∴=∴=+==+∴C B B A A A 又（A,B,C 各1分共3分）在△ABC 中，由正弦定理得：.sin sin BC AC A B =sin sin BC BAC A∴==（2分） 21、（理）解：（1）方程为)1(1322≥=-x y x ，（4分+1分定义域）（2）设直线l 的方程为0)2(=+-y x t 或()2--=x t y （1分）由⎪⎩⎪⎨⎧=---=13)2(22y x x t y 得0344)3(2222=++--t x t x t （1分）设),(),,(2211y x Q y x P由条件得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-+=>-=+>+=+--=∆≠-033403403636)34)(3(416032221222122242t t x x t tx x t t t t t （只计算036362>+=∆t 1分）解得32>t 即),3()3,(+∞⋃--∞∈t （1分）2121)1)(1(y y x x MQ MP +++=⋅→→（1分）()()2212122121--++++=x x t x x x x （1分） 221221241))(12()1(t x x t x x t +++--+=（1分）=2224224413483374t t t t t t t ++-+--++=0（2分）（文）解：（1）点P 的轨迹方程为1422=+y x （4分）说明只出现()()4332222=+-+++y x y x （1分）只出现点P 的轨迹是以（3,0），（-3,0）为焦点的椭圆（2分）依题意直线AB 的方程为y=x+m.（1分）设A （11,y x ）,B （22,y x ）代入椭圆方程，得0448522=-++m mx x ，（1分）(),044206422>--=∆m m 52<∴m （1分）544221-=m x x ， ()()()542221212121-=+++=++=m m x x m x x m x m x y y （1+1=2分） 5102,58,0585222121±===-=+m m m y y x x （1分）因此()22212212155241680524211m m x x x x x x AB -=-=-+=-+= =251704（1分） 2md AB O =-=552（1分） 22)5(5221m m d AB S AOB -=⋅=∆=251362（1分）22、理科（1） ()()41412211+=+=++n n n n a S a S 作差得()()4112211---=++n n n a a a 1分化简整理221122n n n n a a a a -=+++，21=-∴+n n a a 2分所以{}n a 成等差数列 1分计算11=a 1分12-=n a n1分（2）计算()()2211n k S n k +=+；22n k S kn =；所以2)1(1⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+k k S S knn k 与n 无关的常数所以数列{}n a 是一个 “k 类和科比数列” 4分（3）Q c c c c nn n n lg lglg lg 11==-++是一个常数，所以{}n c lg 是一个等差数列，首项1lg c ，公差Q lg 1分()Q n n c n S n lg 21lg 1⋅-+= ()Q kn kn c kn S kn lg 21lg 1⋅-+= 1分()Q n k n k c n k S n k lg 21)1()1(lg )1(1)1(⋅-++++=+ 1分()()t Qkn kn c kn Q n k n k c n k S S knnk =⋅-+⋅⋅-+⋅++⋅+=+lg 21lg lg 21)1()1(lg )1(11)1(对一切*N n ∈恒成立化简整理()[]()[]()0lg lg 21lg 1122=--++⋅⋅-+Q c kt k n Q t k k 对一切*N n ∈恒成立，所以()⎩⎨⎧=-=-+0lg lg 201122Q c kt k 3分 21c Q =∴ 1分22、文（1）解：联立：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-=-=--23234323411n a S a S n n n nn n n a a a =-∴-13434 2分 ()241≥=∴-n a a n n1分所以n a 是等比数列， 1分,323411-=a a 21=a 1分 12124.2--==n n n a 1分（2）12-=n a n 前n 项的和2n S n = 1分224n S n = 1分42=nnS S 1分所以数列{}n a 是一个 “1类和科比数列” 1分（3）对任意一个等差数列数列{}n b ，首项1b ，公差D()D kn kn knb S kn 211-+= 1分()D n k n k nb k S nk 21)1()1()1(1)1(-++++=+ 1分()()t D kn k kb Dn k k b k S S knn k =-+-++++=+2121)1()1()1(11)1(对一切*N n ∈恒成立 1分 ()()()()Dt kn k ktb n k k b k 121)1(11211-+=-++++对一切*N n ∈恒成立()()()221)1(21+-⋅=--+k t k D n D b kt k 对一切*N n ∈恒成立所以()()()⎩⎨⎧=--+=+-0210)1(122D b kt k D k t k 2分 12B D =1分所以21⎪⎭⎫ ⎝⎛+=k k t 2分 23、理（1）、⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈45,161,5,414x x 2分（2）、0<m 时，()x h 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,41递增；1610≤<m 时，()x h 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,41递增25161≤<m 时，()x h 在[]5,m 递增（对1个2分，2个3分，3个5分（3）、由题知：()()()xx x h x h 441342-=- 1分所以，()()x h x h 4> ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈21,41x 1分()()x h x h 4= ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈21x 1分()()x h x h 4< ⎥⎦⎤⎝⎛∈45,21x 1分()()()()()()()⎩⎨⎧<≥=x h x h x h x h x h x h x M 4,44,()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=45,21,41421,41,1x x x x x x x M 1分()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=45,21,2521,41,11x x x x x M 1分()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=45,1,4141,41,4172x x x x x M 1分⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+=-45,1,414251,21,4721,41,417121x x x x x x x M M 1分()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-0,102121x M x M 1分1021,0-≤≥∴t n 2分 23、（文）（1）、()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈526,2x h 4分（2）、0<m 时，()x h 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,41递增 2分 1610≤<m 时，()x h 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,41递增 2分 25161≤<m 时，()x h 在[]5,m 递增 2分（3）()[]⎪⎩⎪⎨⎧∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=5,1,21,41,11x x x x x h 2分 ()[]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=5,4,14,41,4172x x x x x h 2分()()[][]⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈--∈-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+=-5,4124,1,491,41,417121x x x x x x x x h x h 1分()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-516,021x h x h 2分所以516≥n 1分。

2011年上海奉贤区数学一模试卷

2011年第一学期奉贤区调研测试九年级数学试卷(完卷时间100分钟，满分150分)考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸．．．规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．．的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂] 1．二次函数1)1(2-+=x y 图象的顶点坐标是A ．（1，1）；B ．（1，-1）；C ．（-1，1）；D ．（-1，-1）．2．已知Rt △ABC 中，∠C =90º,那么bc是∠B 的 A ．正切； B ．余切； C ．正弦； D ．余弦． 3．已知线段a 、b ，且32=b a ，那么下列说法错误的是 A ．a ＝2cm ，b ＝3cm ； B ． a ＝2 k ，b ＝3 k (k >0)； C ．3a ＝2b ； D ．b a 32=． 4．下列语句错误的是A ．如果0=k 或0a =，那么0=a k； B ．如果m 、n 为实数，那么a mn a n m )()(=； C ．如果m 、n 为实数，那么n m n m +=+)(； D ．如果m 、n 为实数，那么m m m +=+)(．5．如果点D 、E 分别在△ABC 边AB 、AC 的反向延长线上，一定能推出DE ∥BC 的条件是 A ．AC AE BC DE = ； B ．AC AD AB AE =； C ．AE AC AD AB =； D ．BDADCE AC =． 6．下列图形中一定相似的一组是A ．邻边对应成比例的两个平行四边形；B ．有一个内角相等的两个菱形；C ．腰长对应成比例的两个等腰三角形；D ．有一条边相等的两个矩形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．已知31=y x ，那么yx x+= ▲ ． 8．计算：︒-︒30cot 60sin = ▲ ．9．上海与南京的实际距离约350千米，在比例尺为1：5 000 000的地图上，上海与南京的图上距离约 ▲厘米． 10．一斜面的坡度75.0:1=i ，一物体由斜面底部沿斜面向前推了10米，那么这个物体升高了 ▲ 米．11．请写出一个开口向上，且经过点（0，-1）的抛物线解析式： ▲ （只需写一个）．12．已知抛物线122-+-=x x y ，它的图像在对称轴 ▲ （填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的．13．若抛物线92+-=bx x y 的对称轴是y 轴，那么b 的值为 ▲ .14．化简：)(3)2(2b a b a +-+= ▲ .15．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比为 ▲ .16．已知AD 是△ABC 的中线，点G 是△ABC 的重心，=，那么用向量a表示向量为 ▲ ． 17．如图，在△ABC 中，∠1=∠A ，如果BD =2，DA =1，那么BC = ▲ .18. 菱形ABCD 边长为4，点E 在直线．．AD 上，DE =3，联结BE 与对角线AC 交点M ，那么MCAM的值是 ▲ .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）已知二次函数c bx x y ++-=2的图像经过A （-1，-6）、B (2，-3),求这个函数的解析式及这个函数图像的顶点坐标． 20．（本题满分10分）如图：AD //EG //BC ，EG 分别交AB 、DB 、AC 于点E 、F 、G ，已知AD =6，BC =10，AE =3，AB =5，求EG 、FG 的长．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）随着本区近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。

上海市奉贤区2011年4月中考数学模拟试卷

第6题图第3题图ABF C DEO上海市奉贤区2011年4月中考模拟数学试卷2011.4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．计算32a a ⋅的结果是（）A ．5a ；B ．6a ；C ．8a ；D ．9a ．2．下列运算不正确的是（）A ．2(2=； B=； C=D=3．如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段PA ＝5，那么线段PB 的长度为（）A ．3 ；B ．4 ；C ．5 ；D ．6．4．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．48)12(5=-+x x ；B ．48)12(5=-+x x ；C ．48)5(12=-+x x ；D ．48)12(5=-+x x ． 5．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（）A ．买1张这种彩票一定不会中奖；B ．买100张这种彩票一定会中奖；C ．买1张这种彩票可能会中奖；D ．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖． 6．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ，那么DOAO 等于（） A ．352 ； B ．31； C ．32； D ．21．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．截止到2010年10月31日，上海世博园共接待游客73 080 000人，用科学记数法表示是人． 8．函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是．9. 2=的根是．10．在直角坐标系中，点)2-2(，A 与点)12(，-B 之间的距离=AB ．第12题图第18题图11．已知反比例函数xm y 2-=的图象如图所示，那么m 的取值范围是．12．如图，l 1表示某摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l 2表示该摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。

上海市奉贤区高三上学期期末考试数学文理同卷.pdf

雨的四季刘湛秋教学目标: 知识目标：从知人论事角度出发，要简单了解刘湛秋的生平经历；然后品味抒情散文通过写景、状物来抒写作者情致和意趣的方法。

能力目标：引导学生分析细节，培养学生通过课文展开联想与想象的能力；同时培养学生自主鉴赏文章与即兴表达的能力。

情感目标：由作者对四季雨的不同性格的描绘，感受自然万物的美好；并明确生命的意义与价值。

教学重点 1．分析四季的雨不同的特点，体会作者对雨寄托的思想情感。

2．赏析本文的语言特色。

教学难点如何启发学生将展开联想与想象后感受到的自然界的美用形象而生动的语言表达出来。

教学方法自读法：将教师点拨与学生自读相结合，体会作者的思想感情。

诵读法：配乐朗诵，将教师范读与学生诵读结合起来，注意朗诵的语气、节奏，用诵读加深理解。

探究法：调动学生积极性，引导他们自己展开联想与想象，并提出问题，探究问题。

导入新课配乐展示四季不同的雨景，让学生在轻松的氛围下感受雨的气息，提高学生对赏析本文的兴趣。

今天，我们进行一个“联想与想象”的训练。

所谓“联想与想象”是指读者选定了主要的鉴赏切入点后，随着作者的行文思路，面对文章中的情与景，进行主观的体验与感受，要么由此及彼，要么由表及里，要善于通过比较，进行发散思维，从而使阅读内容经过读者自己的再创造而得到拓展与丰富。

就让我们利用这种鉴赏方法来品读刘湛秋先生《雨的四季》，来感受不同季节雨的性格吧！作者介绍刘湛秋,当代诗人。

1935年10月生。

安徽省芜湖市人。

著有诗集《写在早春的信笺上》、《温暖的情思》、《生命的快乐》，曾被誉为“当代抒情诗之王”。

默读思考：文章为什么叫“雨的四季”而不叫“四季的雨”？春雨图夏雨图夏日生机实践: 写一种你熟悉的景物小结通过今天的学习，我们重点训练了通过发散性思维，展开联想与想象，自己鉴赏散文的方法。

在今后的学习中，我们一定要进一步明确，课本是为我们自己以后能够独立地鉴赏文章服务的。

上海市奉贤区高三第一学期期末(一模)学科质量检测数学试题及答案(word版)

奉贤区2017-第一学期高三级质量调研考试数学试卷 2017.12考生注意：1．本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分．2．作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分． 4．用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。

考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6每题每个空格填对得4分，7-12每题填对得5分，否则一律得零分． 1．已知全集U N =，集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则()U C A B =I ________. 2．复数i+12的虚部是________. 3．用1,2,3,4,5共5个数排成一个没有重复数字的三位数，则这样的三位数有________个. 4．已知tan 2θ=-，且⎪⎭⎫⎝⎛∈ππθ,2，则cos θ=________. 5．圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的侧面积等于________.6．已知向量(a =r ，()3,b m =r ．若向量b r 在a r方向上的投影为3，则实数m =________.7．已知球主视图的面积等于9π，则该球的体积为________. 8．921()x x +的二项展开式中，常数项的值为________.9．已知(2,0)A ，(4,0)B ，动点P 满足PA =，则P 到原点的距离为________. 10．设焦点为1F 、2F 的椭圆()013222>=+a y a x 上的一点P 也在抛物线x y 492=上，抛物线焦点为3F ，若16253=PF ，则21F PF ∆的面积为________. 11．已知13a >，函数()lg(||1)f x x a =-+在区间[0,31]a -上有最小值为0且有最大值为lg(1)a +，则实数a 的取值范围是________.12．已知函数()()sin f x x ωϕ=+()0,02ωϕπ>≤<是R 上的偶函数，图像关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,43πM 对称，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π是单调函数，则符合条件的数组(),ωϕ有________对.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 13． 1x >是21x >的（）．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件14．关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵是⎪⎪⎭⎫⎝⎛222111c b a c b a ，则方程组存在唯一解的条件是（）．A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21a a 与⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21b b 平行B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21a a 与⎪⎪⎭⎫⎝⎛21c c 不平行 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21a a 与⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21b b 不平行 D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21b b 与⎪⎪⎭⎫⎝⎛21c c 不平行 15．等差数列{}n a 中，10a ≠，若存在正整数,,,m n p q 满足m n p q +>+时有m n p q a a a a +=+成立，则41a a =（）．A ．4B ．1C ．由等差数列的公差的值决定D ．由等差数列的首项1a 的值决定16．设()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x >时,()()1,0≠>+=a a b a x f x，若()f x 在R 上存在反函数，则下列结论正确是（）．A ．11a b >⎧⎨<-⎩或0110a b <<⎧⎨-<<⎩B ．11a b >⎧⎨≥-⎩或⎩⎨⎧≥-≤<<0110b b a 或C ．⎩⎨⎧-<<->121b a 或⎩⎨⎧-<<-<<5.0110b aD ．⎩⎨⎧-≤>21b a 或 ⎩⎨⎧<<-<<05.010b a三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 17．已知函数()()()x x x f --+=3log 3log 22 （1）判断函数的奇偶性；（2）()1sin =αf ，求α的值．18．已知圆柱的底面半径为r ，上底面圆心为O ，正六边形ABCDEF 内接于下底面圆1O ，OA 与底面所成角为60︒；（1）试用r 表示圆柱的表面积S ；（2）求异面直线DC 与OA 所成的角．19．如图，某公园有三条观光大道AC BC AB ,,围成直角三角形，其中直角边m BC 200=，斜边m AB 400=．（1）若甲乙都以每分钟m 100的速度从点B 出发，甲沿BA 运动，乙沿BC 运动，乙比甲迟2分钟出发，求乙出发后的第1分钟末甲乙之间的距离；（2）现有甲、乙、丙三位小朋友分别在点F E D ,,．设θ=∠CEF ，乙丙之间的距离EF 是甲乙之间距离DE 的2倍，且3π=∠DEF ，请将甲乙之间的距离DE y =表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．20．设{}22(,)1M x y x y =-=，{}22(,)1N x y x y =-=.设任意一点()M y x P ∈00,，M 表示的曲线是C ，N 表示的曲线是1C ，1C 的渐近线为1l 和2l . （1）判断M 与N 的关系并说明理由；（2）设10±≠x ，()()121,0,1,0A A -，直线1PA 的斜率是1k ，直线2PA 的斜率是2k ，求21k k 的取值范围.（3）过P 点作与1l 和2l 的平行线分别交曲线C 的另外两点于,Q R ，求证：PQR ∆的面积为定值；21．若存在常数p ()10≤<p ，使得数列{}n a 满足n n n p a a =-+1对一切*N n ∈恒成立，则称{}n a 为可控数列.01>=a a（1）若1,2==p a ，问2017a 有多少种可能？（2）若{}n a 是递增数列，312+=a a ，且对任意的i ，数列()1*,3,2,21≥∈++i N i a a a i i i 成等差数列，判断{}n a 是否为可控数列？说明理由；（3）设单调的可控数列{}n a 的首项01>=a a ，前n 项和为n S ，即n n a a a S +++=Λ21．问n S 的极限是否存在，若存在，求出a 与p 的关系式；若不存在，请说明理由．2017-第一学期奉贤区高三数学调研数学卷参考答案一、填空题（1-6每个4分，7-12每个5分，合计54分） 1、{}5 2、1-3、604、5、3π 67、36π 8、849、10、3211、1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦12、4 二、选择题（13-16每个5分，合计20分）13、A 14、C 15、B 16、B 三、解答题（14+14+14+16+18=76分）17、解：（1）定义域()3,3- 3分关于原点对称 1分 ()()()()22log 3log 3f x x x f x -=-+-+=- 2分所以()f x 是奇函数 2分（2）()3sin 3sin 2sin log 1f ααα+-== 2分sin 1α= 2分 2,2k k Z παπ=+∈ 2分18、（1）11OO OAO OA ⊥∴∠底面，为所成的线面角 3分1111=tan OO A OO AO OAO ⋅∠=直角三角形中， 2分2222(2S r r r πππ=+=+ 3分（2）,DC FA OAF ∠P 因为所以为所求角或其补角 2分2,2,OAF OA r OF r AF r ===三角形中， 1分222441cos =224r r r OAF r r +-∠=⨯⨯ 2分1arccos所以，所求角为 1分19300,100D E BD BE ==设甲在处，乙在处,2分2222cos 700DE BD BE BDBE B DE =+-=所以 3分（2）,3DEB B BDE πθ∠=∠=三角形中， 1分2002cos BE BC CE y θ=-=- 1分[0,]sin sin 2DE BE y B DEB πθ==∈∠∠由得 1分（式子出来3分）[0,]22sin 3y πθθ=∈+ ⎪⎝⎭ 1分6y πθ=时，取最小值 2分答：6y πθ=时，取最小值 1分20、解（1）N 是M 是的真子集的真子集 1分任意一点()()222200000000,,1,,P x y N x y x y P x y M ∈=∴∈-=1,一定- 2分反之()00,,P x y M ∈()22222200000000,1,,,x y x y y x P x y N =∴∉--=1或-=1 1分（2）()2200002000122000,11111x y x y y y y k k x x x -==•==+--a)设P 在曲线上，2分()22000022000012220000,111111x y x y y y y x k k x x x x -=-+=•==+---b)设P 在曲线上，3分(]()12,11,k k ∈-∞-+∞U (][)12,11,k k ∈-∞-+∞U 1分说明第一种定值2分，第2种范围3分，合并1分必需有，即2+3+1=6分（3）不妨设()00,y x P 在122=-y x 上，联立⎩⎨⎧-=--=-12200y x x x y y 得(),1200200x y x y x ---=化简得0y x -= 1分(),,00x y Q -- 1分同理(),,00x y R 2分()221112202020202020002000000=-=-+++--=--x y x y y x y x y x x y x y y x所以三角形的面积为1 2分法二：()()00020021y x y x y x Q -=---= ()()00020021y x y x y x R =+-+=0022y x x x PQ Q +=-=0022y x x x PR R -=-=122212120200000=-=+⨯-⨯==y x y x y x PR PQ S PQR21、（1）1,1,3,50,2,41,3432-===a a a依次下去，Λ,2014,2016,20182017=a ，一共有2017 种 4分（2）213,2,++i i i a a a 成等差数列1243++=+i i i a a a()12133+++-=-i i i i a a a a 2分 {}n a Θ单调递增，01>-∴+i i a a()121211333++++++-=-=-=-i i i i i i i i a a a a a a a a1211123131a a a a a a i i i i i -==-=-+++Λ 2分 31,31122=-∴+=a a a a Θ12111231a a a a i i i -=-+++nn n a a ⎪⎭⎫⎝⎛=-+311 2分所以得证（3）当()1,0∈p11112111112){a },,()11(1)(),1(1)){a },-,(-)+11(1)(-)+,1(1)1n n n n nn n n n n n n nn n n n a a a p p p a a p pp p p S n a p p b a a p p p a a p pp p p pS n a a a S p p p-----==+----∴=+----==---∴===---若单调递增累加法得极限不存在若单调递减累加法得当时，极限存在。

上海市奉贤区奉城高级中学2011届高三上学期第一次月考(数学)

上海市奉贤区奉城高级中学2011届高三上学期第一次月考（数学）一、填空题（14*4’） 1. 已知集合{}Rx x x M∈≤=,1,{}N x x P ∈=,那么=⋂P M ______________2.函数xx x g 21)(-=的定义域是______________3. 函数()2x f x m =+的反函数为()1f x -.若1()y f x -=的图像经过（5，2），则实数m =______________4. 已知)(x f 是奇函数，当0>x 时，解析式是x x x f -=2)(，则当0<x 时，)(x f 解析式是______________5. 若0<<b a ，则下列不等式中成立的是______________ (填写序号)（1）b a 11>（2）ab a 11>-（3）b a > （4）22b a > 6. 若函数3)(2++=mx bx x f 在区间[]2,+b b 上偶函数，则b+m=____ 7. 函数()2log )(231--=x x x f 的单调递减区间是______________8. 已知+∈R y x ,，且4=+y x ，则22y x +的最小值是______________ 9. 如果一个分式不等式的解集是[)2,1，则这个不等式可以是________10. 甲：3≠x 或2≠y ，乙：5≠+y x ，则甲是乙的______________条件 11.⎩⎨⎧=+x x f x 21log 3)( 00>≤x x ，若3)(>a f ，则a 的取值范围是______________ 12. 关于x 的方程m x x =+-|14|2恰有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是______________13. 设定义在R 的函数)(x f 同时满足以下条件：①0)()(=-+x f x f ；②)2()(+=x f x f ；③当10<≤x 时，12)(-=x x f ,则=++++)25()2()23()1()21(f f f f f ______________14. 对于定义域为R 的函数)(x f y =，若实数0x 满足00)(x x f =，则称0x 是函数)(x f 的一个不动点，若二次函数1)1()(2-+++=b x b ax x f 对任意的实数b 恒有两个不动点，则实数a 的取值范围是_________ 二、选择题（4*5’） 15. 函数bx ax y +=2与x y ab log = (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是_________16. 若,222111R c b a c b a ∈、、、、、且都不为零，则“212121c c b b a a ==” 是“01121>++c x b x a 与02222>++c x b x a 的解集相同”的 _________A 、既不充分也不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、充分而不必要条件 17. 定义：使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点，则函数x x f x 32)(+=的零点所在的一个区间是_________A 、（-2，-1）B 、（-1,0）C 、（0,1）D 、（1,2） 18. 一次研究性课堂上，老师给出函数)(||1)(R x x xx f ∈+=，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f (x)的值域为（－1，1）；乙：若x1≠x2，则一定有f (x1)≠f (x2)；丙：若规定||1)()),(()(),()(11x n xx f x f f x f x f x f n n n +===-则对任意*N n ∈恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数有_________A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个三、解答题（10’+14’+14’+16’+20’）19. 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+>+-2130862x x x x20. 已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫ ⎝⎛=+161212x x A ，B ＝(){}033|2<--+m x m x x 。

上海市奉贤区2014届高三1月调研(期末)测试数学(理)试题及答案

2013学年奉贤区调研测试高三数学试卷（理科）（考试时间：120分钟，满分150分）一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-13题每个空格填对得4分，14题每空填对得2分否则一律得零分. 1、设R =U ,()}1lg |{},0|{x y x B x x A -==>=, 则B A =2、函数1()4(1)()x f x x f x -=>的反函数=3、执行如图所示的程序框图．若输出y ==θ4、已知{}n a 是公比为2的等比数列，若316a a -=，则n a a a +++ 21=5、函数())0,0(sin >>+=ωφωA x A y 图像上一个最高点为⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21P , 相邻的一个最低点为⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,41Q ,则=ω6、ABC ∆的三内角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,，设向量()b c a p ,+=,()a c a b q --=, ，若→p ∥→q ,则角C 的大小为．7、已知函数x x f lg )(=，若b a ≠且)()(b f a f =，则b a +的取值范围是8、已知定点()0,4A 和圆2x ＋2y ＝4上的动点B ，动点()y x P ,满足2=+，则点P 的轨迹方程为9、直角ABC ∆的两条直角边长分别为3,4，若将该三角形绕着斜边旋转一周所得的几何体的体积是V ,则V =10、数列()*241N n a a n n ∈+-=+，如果{}n a 是一个等差数列，则=1a11、在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中,P 是11C B 的中点, 若,E F 都是AB 上的点, 且2aEF =，Q 是11A B 上的点, 则四面体EFPQ 的体积是12、函数()x f y =1的定义域1D ,它的零点组成的集合是1E ,()x g y =2的定义域2D ,它的零点组成的集合是2E ，则函数()()x g x f y =零点组成的集合是（答案用1E 、2E 、1D 、2D 的集合运算来表示）13、已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足()()x f x f -=+2，当11x -≤<时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-只有4个零点，则a 取值范围是．14、已知函数()x f y =，任取R t ∈，定义集合:()()()()(){}2,,,,≤==PQ x f x Q t f t P x f y y A t ，点. 设t t m M ,分别表示集合t A 中元素的最大值和最小值，记()t t m M t h -=.则 (1) 若函数()f x x =，则(1)h = （2）若函数()x x f 2sin π=，则()t h 的最大值为二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15、空间过一点作已知直线的平行线的条数………………………………………（）（A ）0条（B ）1条（C ）无数条（D ）0或1条16、设)(x f 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是……………………………………（）（A ）)()(x f x f -是奇函数（B ）)()(x f x f -是奇函数（C ）)()(x f x f --是偶函数（D ）)()(x f x f -+是偶函数第17题图17、椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的内接三角形ABC （顶点A 、B 、C 都在椭圆上）的边,AB AC 分别过椭圆的焦点1F 和2F ，则ABC ∆周长……………（）（A ）总大于6a （B ）总等于6a （C ）总小于6a（D ）与6a 的大小不确定18、**设双曲线22*(1)1()nx n y n N -+=∈上动点P 到定点(1,0)Q 的距离的最小值为n d ，则li m n n d →+∞的值为……………………………………………………………………………………（）（A）2（B ）12（C ） 0 （D ）1三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19、如图，正三棱锥P ABC -中，底面ABC 的边长为2，正三棱锥P ABC -的体积为1V =，M 为线段BC 的中点，求直线PM 与平面ABC 所成的角（结果用反三角函数值表示）。

2011年奉贤区高三数学调研测试卷

0.3 0.12011年奉贤区高三数学调研测试卷一、填空题（填空每个4分，共56分）1、函数()12011lg -=x y 的定义域是 2、若1sin 3x =，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则x = （结果用反三角函数表示） 3、已知线性方程组的增广矩阵为103210⎛⎫ ⎪⎝⎭，则其对应的方程组为_____________4、在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线B D 与C B 1所成角的为5、若复数i +3是实系数一元二次方程062=+-b x x 的一个根，则=b 6、已知||||2,a b a b ==r r r r 与的夹角为,3π则b 在a 上的投影为 7、在二项式521⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，含4x 的项的系数是 8、在等比数列{}n a 中，0>n a ，且168721=⋅⋅⋅⋅a a a a Λ，则54a a +的最小值为9、已知双曲线1222=-y x k ()0>k 的一条渐近线的法向量是()2,1，那么=k10、设函数()x a x f y ==)1,0(≠>a a ，()x f y 1-=表示()x f y =的反函数，定义如框图表示的运算，若输入2-=x ，输出41=y ，当输出3-=y 时，则输入=x 11、（理）如下表，已知离散型随机变量ξ的分布列，则D ξ为（理）（文）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则b 的值为12、（理）已知平面直角坐标内两点()2,0A ，()0,4-B ，AB 的中点是M ，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则M 的极坐标为（角用反三角表示）（文）设y x ，满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥≥,143,0,0a y a x y x 若11++=x y z 的最小值为41，则a 的值13、（理）在平面直角坐标系中，设点),(y x P ，定义||||][y x OP +=，其中O 为坐标原点．对于以下结论：①符合1][=OP 的点P 的轨迹围成的图形的面积为2；②设P 为直线0225=-+y x 上任意一点，则][OP 的最小值为1；③设P 为直线),(R b k b kx y ∈+=上的任意一点，则“使][OP 最小的点P 有无数个”的必要不充分条件是“1±=k ”；其中正确的结论有________(填上你认为正确的所有结论的序号)(文) 右图都是由边长为1的正方体叠成的图形例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。

上海市奉贤区高三数学上学期期末考试试题文(上海奉贤

2013学年奉贤区调研测试高三数学试卷（文科） 2014.1.（考试时间：120分钟，满分150分）一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-13题每个空格填对得4分，14题每空填对得2分否则一律得零分. 1、设R =U ,()}1lg |{},0|{x y x B x x A -==>=, 则B A I = 2、函数()xx f 4=的反函数()=-x f13、执行如图所示的程序框图．若输出y ==θ4、已知{}n a 是公比为2的等比数列，若316a a -=，则n a a a +++Λ21=5、函数())0,0(sin >>+=ωφωA x A y 图像上一个最高点为⎪⎭⎫⎝⎛1,21P , 相邻的一个最低点为⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,41Q ,则=ω6、ABC ∆的三内角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,，设向量()b c a ,+=,()a c a b --=, ，若→p ∥→q ,则角C 的大小为．7、已知函数x x f lg )(=，若b a ≠且)()(b f a f =，则b a +的取值范围是 8、已知定点()0,4A 和圆2x ＋2y ＝4上的动点B ，点()y x P ,是线段AB 的中点，则点P 的轨迹方程为9、等腰直角ABC ∆的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是V ,则V =10、数列()*241N n a a n n ∈+-=+，如果{}n a 是一个等差数列，则=1a 11、四棱锥ABCD S -的底面是矩形,顶点S 在底面的射影是矩形对角线的交点，且四棱锥及其三视图如下(AB 平行于主视图投影平面)，则四棱锥ABCD S -的体积为12、函数()x f y =1的定义域D ,它的零点组成的集合是1E ,()x g y =2的定义域D ,它的零点组成的集合是2E ，则函数()()x g x f y =零点组成的集合是（答案用1E 、2E 、D 的集合运算来表示）13、已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足()()x f x f -=+2，当11x -≤<时，3()f x x =，则[]4,2∈x 时()y f x =的解析式是14、已知函数()x f y =，任取Rt ∈，定义集合:()()()()(){}2,,,,≤==PQ x f x Q t f t P x f y y A t ，点. 设t t m M ,分别表示集合t A 中元素的最大值和最小值，记()t t m M t h -=.则 (1) 若函数()f x x =，则(1)h = （2）若函数()x x f 2sinπ=，则()t h 的最大值为二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15、空间过一点作已知直线的平行线的条数…………………………………………………………………………（）（A ）0条（B ）1条（C ）无数条（D ）0或1条 16、设)(x f 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是……………………………………………………………（）（A ）)()(x f x f -是奇函数（B ）)()(x f x f -是奇函数（C ）)()(x f x f --是偶函数（D ）)()(x f x f -+是偶函数17、椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的内接三角形ABC （顶点A 、B 、C 都在椭圆上）的边,AB AC 分别过椭圆的焦点1F 和2F ，则ABC ∆周长………………………（）第17题图BA CDS主视图左视图俯视图26 4 第11题文科图（A ）总大于6a （B ）总等于6a（C ）总小于6a（D ）与6a 的大小不确定18、**设双曲线22*(1)1()nx n y n N -+=∈上动点P 到定点(1,0)Q 的距离的最小值为n d ，则lim nn d →+∞的值为…………………………………………………………………………………………………………………………（）（A）2（B ）12（C ） 0 （D ）1三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19、如图，正四面体P ABC -中，M 为线段BC 的中点，求异面直线PM 与AC 所成的角（结果用反三角函数值表示）。

上海市奉贤区高三数学上学期期末调研试题

2015学年奉贤区高三数学一模调研测试卷（考试时间：120分钟，满分150分）一．填空题(本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-14题每个空格填对得4分)1、复数()1i i +（i 是虚数单位）的虚部是__________．2、已知点()1,5A -和向量()2,3a =，若3=，则点B 的坐标为__________．3、方程9360x x+-=的实数解为__________．4、已知集合{}2230M x x x =--≤，{}lg N x y x ==，则M N ⋂=__________．5、若81x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中含2x 的项的系数是__________．6、若圆x y x y 22++2-4=0被直线x y a 3++=0平分，则a 的值为__________．7、若抛物线22(0)y px p =>的准线经过双曲线221x y -=的一个焦点，则p =_________．8、数列}{n a 是等差数列，2a 和2014a 是方程01652=+-x x 的两根，则数列}{n a 的前2015项的和为__________．9、函数sin y x x =+，,3x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的值域是__________． 10、已知b a ,是常数，0ab ≠，若函数3()arcsin 3f x ax b x =++的最大值为10，则)(x f 的最小值为__________．11、函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则正实数ω的取值范围是_________．12、设αβ、都是锐角，1cos ,cos()7ααβ=+=，请问cos β是否可以求解,若能求解,求出答案,若不能求解简述理由_________________________________________________________________________________________________________________________．13、不等式()()21430x x x +-+>有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出11y x =+和2243y x x =-+的图像然后进行求解，请类比求解以下问题：设,a b Z ∈，若对任意0x ≤，都有2(2)(2)0ax x b ++≤，则a b +=__________．14、线段AB 的长度为2，点A 、B 分别在x 非负半轴和y 非负半轴上滑动，以线段AB 为一边，在第一象限内作矩形ABCD (顺时针排序)，1BC =，设O 为坐标原点，则OD OC ⋅的取值范围是__________．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15、下面四个条件中，使a >b 成立的必要而不充分的条件是…………（）． 22.1.22..lg lg a b A a b B C a b D a b +>>>>16、已知数列sin2n n a n π=⋅，则123100a a a a ++++=…………（）． .A 48-； .B 50-； .C 52-； .D 49-17、已知直角三角形的三边长都是整数且其面积与周长在数值上相等，那么这样的直角三角形有…（）． .A 0； .B 1； .C 2； .D 318、设函数2()min{1,1,1}f x x x x =-+-+，其中min{,,}x y z 表示,,x y z 中的最小者．若(2)()f a f a +>，则实数a 的取值范围为…………（）． .A ()1,0-； .B []2,0-； .C ()(),21,0-∞--； .D [)2,-+∞三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19、如图，已知四边形ABCD 是矩形，1AB =，2BC =，PD ⊥平面ABCD ，且3PD =， PB 的中点E ，求异面直线AE 与PC 所成角的大小．(用反三角表示)20、设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c，且满足cos25A =，3=⋅AC AB P A BC DE（1）、求ABC ∆的面积；（2）、求a 的最小值．212(),x y 对应点的曲线方程是C ．(1)、求C 的标准方程；(2)、直线1:0l x y m -+=与曲线C 相交于不同两点,M N ，且满足MON ∠为钝角，其中O 为直角坐标原点，求出m 的取值范围．22、已知函数()x f y =是单调递增函数，其反函数是()1y fx -=．（1）、若⎪⎭⎫ ⎝⎛>-=2112x x y ，求()1y f x -=并写出定义域M ； (2)、对于（1）的()1y f x -=和M ，设任意2121,,x x M x M x ≠∈∈，求证：()()212111x x x f x f-<---；（3）、若()x f y =和()1y f x -=有交点，那么交点一定在x y =上．23、数列{}n a 的前n 项和记为n S 若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得n m S a =，则称{}n a 是“H 数列”．(1)、若数列{}n a 的通项公式2n n a =，判断{}n a 是否为“H 数列”；（2）、等差数列{}n a ，公差0d ≠，12a d =，求证：{}n a 是“H 数列”；（3）、设点()1,n n S a +在直线()1q x y r -+=上，其中120a t =>，0≠q ．若{}n a 是“H 数列”，求,q r 满足的条件．2016年奉贤区高三数学一模参考答案一、填空题（每题4分，56分）1、1；2、()5,14B ；3、3log 24、(]0,3；5、56；6、1a =；7、 8、1209； 9、2⎡⎤⎣⎦； 10、4-；11、15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦12、(),0,,,cos y x ααβπααβ+∈<+=在()0,π上递减，而()cos cos αβα+>，所以条件错误，不可解13、1- 14、[]1,3二、选择题（每题5分，20分）15、A ； 16、B ； 17、C ； 18、C ；三、解答题(12+14+14+16+18=74分)19、取BC 的中点F ，连接,EF AF 、AEE 、F 是中点，EF ∴是PBD ∆的中位线 EF ∴∥PBAEF ∴∠（或者其补角）为异面直线AE 与PC 所成角 3分在Rt PAB ∆中，2PB ==5分PC EF == 6分AF =，2AE =，52AE = 7分由余弦定理可知222cos 2AE EF AF AEF AE EF+-∠=⋅222235⎛⎫+- ⎪== 10分AEF ∴∠=分异面直线AE 与PC所成角的大小． 12分20、解：（1）因为cos 2A =，所以23cos 2cos125A A =-=， 2分 4sin 5A =3分又因为3AB AC ⋅=，得cos 3bc A = 4分cos 35bc A bc =⇒= 5分PABCDEF1sin 22ABC S bc A ∆⇒== 7分（2）2222235,2cos 255bc a b c bc A b c =∴=+-=+-⨯⨯ 10分2226a b c ∴=+- 11分222222min 662102a b c b c a bc a ∴=+-⇒+=+≥=∴= 12分当且仅当b c==a 最小值是2 14分21、（1）4 1分所以点(),P x y 对应的曲线方程C 是椭圆 2分 24,2a a =∴= ． 3分 1c = 4分 2,1,a c b ∴=== 5分22143x y += 6分（2）、联立方程组220143x y m x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得22784120x mx m ++-= 7分()2226428412336480m m m ∆=--=-> 8分27m ∴< 9分设1122(,),(,)M x y N x y得2124127m x x -= 10分方法一可计算2123127m y y -= 11分由MON ∠为钝角，则0OM ON ⋅<，12120x x y y +<22412312077m m --+< 12分所以2247m <13分77m ∴-<<14分方法二或者()()()21212121212122x x y y x x x m x m x x m x x m +=+++=+++ 11分()222241287240777m m m m m--=-+=< 12分所以2247m <13分,77m ∴-<< 14分22、解：（1）、(),11+=-x x f⎪⎭⎫⎝⎛+∞-=,43M 3+2=5分（2）、()()11112121212111+++-=+-+=---x x x x x x x f x f 7分131,42x >->，211,4322>+∴->x x 9分11121>+++∴x x ，1111021<+++<∴x x 10分 21212111x x x x x x -<+++-∴()()212111x x x f x f-<-∴-- 11分（3）、设()b a ,是()x f y =和()1y f x -=有交点即()()⎩⎨⎧==-a f b a f b 1，()()a f b b f a ==∴, 12分当b a =，显然在x y =上 13分当b a >，函数()x f y =是单调递增函数，()a b b f a f >∴>∴,)(矛盾 15分当b a <，函数()x f y =是单调递增函数，()a b b f a f <∴<∴,)(矛盾 16分因此，若()x f y =和()1y fx -=的交点一定在x y =上 16分23、解析:（1）111,2n a S ===当2n ≥时，122112nn n S -==-- 1分 21n ∴-是奇数，2m是偶数 2分212n m∴-≠ 3分∴{}n a 不是“H 数列” 4分（2）1(1)(1)222n n n n n S na d dn d --=+=+ 6分对任意n *∈N ，存在m *∈N 使n m S a =，即11(1)(1)2n n na d a m d -+=+- (1)212n n m n -=-+8分 ,1n n -是一奇一偶，m ∴一定是自然数 10分（3）2n ≥时()11n n q S a r +-+=，()11n n q S a r --+=()110n n n q a a a +-+-=1n n a qa +∴= 12分 ()212q t a r -⨯+=222a r qt t p =+-= 13分()()2212n n t n a p q n -⎧=⎪∴=⎨⋅≥⎪⎩ 14分 1q =时，()()212n t n a r n ⎧=⎪=⎨≥⎪⎩ ()21n S t n r r =+-=不恒成立显然{}n a 不是“H 数列” 15分1q ≠时 ()11122111n n n p q p pq S t t qq q---=+=+---- 16分 111,n S a =={}n a 是“H 数列”，所以对任意2n ≥时,存在*m N ∈成立12211n m n p pq S t pq q q--∴=+-=--2q ∴=,2p t =,422,0r t t t r ∴+-== 2,0,0q r t ∴==>的正实数 18分。

上海市奉贤区2013届高三上学期期末教学质量调研数学文试题

2012学年第一学期奉贤区高三期末数学文调研试卷2013、1、17（一模）一、填空题（56分）1、关于x 的方程()R n m n mx x ∈=++,02的一个根是i 23+-，则=m _________．【答案】;6=m【Ks5U 解析】因为方程的根为虚根i 23+-，所以32i --也是方程的根，所以32(32)i i m -++--=-，即6m =。

2、函数2sin sin 2y x x =-的最小正周期为．【答案】π【Ks5U 解析】21cos211sin sin 2sin 2sin 2cos2222x y x x x x x -=-=-=--1)2x ϕ=+，其中ϕ为参数，所以周期222T πππω===。

3、集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N =_________．【答案】(]2,1【Ks5U 解析】{lg 0}{1}M x x x x =>=>.2{|4}{22}N x x x x =≤=-≤≤,所以{12}(1,2]M N x x =<≤=. 4、设直线1l ：02=+y ax 的方向向量是1d ，直线l 2 ：()041=+++y a x 的法向量是2n ，若1d 与2n 平行，则=a _________．【答案】32-【Ks5U 解析】因为1d 与2n 平行，所以直线1l 垂直2l 。

1l 的斜率为2a-，直线2l 的斜率为11a -+，由1()112a a -⋅-=-+，解得23a =-。

5、已知,0,0>>y x 且,111=+yx 若m y x >+恒成立，则实数m 的取值范围是_________．【答案】4<m【Ks5U解析】11()()224y x x y x y x y x y +=++=++≥+，当且仅当y x x y =，即12x y ==时，取等号，所以x y +的最小值为4，所以要使x y m +>恒成立，所以4m <。

上海市奉贤区高三数学上学期期末考试试题理(上海奉贤

2013学年奉贤区调研测试高三数学试卷（理科） 2014.1.（考试时间：120分钟，满分150分）一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-13题每个空格填对得4分，14题每空填对得2分否则一律得零分. 1、设R =U ,()}1lg |{},0|{x y x B x x A -==>=, 则B A I = 2、函数1()4(1)()x f x x f x -=>的反函数=3、执行如图所示的程序框图．若输出3y ==θ4、已知{}n a 是公比为2的等比数列，若316a a -=，则n a a a +++Λ21=5、函数())0,0(sin >>+=ωφωA x A y 图像上一个最高点为⎪⎭⎫⎝⎛1,21P , 相邻的一个最低点为⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,41Q ,则=ω6、ABC ∆的三内角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,，设向量()b c a ,+=,()a c a b --=, ，若→p ∥→q ,则角C 的大小为．7、已知函数x x f lg )(=，若b a ≠且)()(b f a f =，则b a +的取值范围是8、已知定点()0,4A 和圆2x ＋2y ＝4上的动点B ，动点()y x P ,满足OP OB OA 2=+，则点P 的轨迹方程为9、直角ABC ∆的两条直角边长分别为3,4，若将该三角形绕着斜边旋转一周所得的几何体的体积是V ,则V =10、数列()*241N n a a n n ∈+-=+，如果{}n a 是一个等差数列，则=1a 11、在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中,P 是11C B 的中点, 若,E F 都是AB 上的点, 且2aEF =，Q 是11A B 上的点, 则四面体EFPQ 的体积是12、函数()x f y =1的定义域1D ,它的零点组成的集合是1E ,()x g y =2的定义域2D ,它的零点组成的集合是2E ，则函数()()x g x f y =零点组成的集合是（答案用1E 、2E 、1D 、2D 的集合运算来表示）第11题理科图13、已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足()()x f x f -=+2，当11x -≤<时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-只有4个零点，则a 取值范围是．14、已知函数()x f y =，任取Rt ∈，定义集合:()()()()(){}2,,,,≤==PQ x f x Q t f t P x f y y A t ，点. 设t t m M ,分别表示集合t A 中元素的最大值和最小值，记()t t m M t h -=.则 (1) 若函数()f x x =，则(1)h = （2）若函数()x x f 2sinπ=，则()t h 的最大值为二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15、空间过一点作已知直线的平行线的条数…………………………………………………………………………（）（A ）0条（B ）1条（C ）无数条（D ）0或1条 16、设)(x f 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是……………………………………………………………（）（A ）)()(x f x f -是奇函数（B ）)()(x f x f -是奇函数（C ）)()(x f x f --是偶函数（D ）)()(x f x f -+是偶函数17、椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的内接三角形ABC （顶点A 、B 、C 都在椭圆上）的边,AB AC 分别过椭圆的焦点1F 和2F ，则ABC ∆周长………………………（）（A ）总大于6a（B ）总等于6a（C ）总小于6a（D ）与6a 的大小不确定18、**设双曲线22*(1)1()nx n y n N -+=∈上动点P 到定点(1,0)Q 的距离的最小值为n d ，则lim nn d →+∞的值为…………………………………………………………………………………………………………………………（）（A ）22（B ）12（C ） 0 （D ）1三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的第17题图规定区域内写出必要的步骤. 19、如图，正三棱锥P ABC -中，底面ABC 的边长为2，正三棱锥P ABC -的体积为1V =，M 为线段BC 的中点，求直线PM 与平面ABC 所成的角（结果用反三角函数值表示）。

2023_2024学年上海市奉贤区高三上册10月月考数学模拟测试卷(附答案)

2023_2024学年上海市奉贤区高三上册10月月考数学模拟测试卷二､选择题（本大题共4题，满分13．如果，，那么直线0AC <0BC >A ．第一象限C ．第三象限P(1)求成功点的轨迹方程；(2)为了记录比赛情况，摄影机从P F的轨迹没有公共点，求点纵坐标(1)若直线l 平行于AB ，与圆C 相交于两点，且，求直线l 的方程；,D E DE AB =(2)在圆C 上是否存在点P ，使得成立若存在，求点P 的个数；若不存在，说2212PA PB +=明理由；(3)对于线段AC 上的任意一点Q ，若在以点B 为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点,M N M 是线段QN 的中点，求圆B 的半径r 的取值范围.【详解】如图，过点作垂直于，垂足为O OC PQ =22R d -2222()R ON CN --即两点重合时，CN =,N C PQ直径为14，.对于B ，因为()2213a b ++=当且仅当时，等号成立，故612a b =+=对于C ，将看作是22a b +(O 所以，故min 31d r OM =-=-.故选：D.16．C【分析】取点，推理证明得(4,0)-N 和的最小值作答.【详解】如图，点M 在圆O ，||2||4ON OM ==当点不共线时，,,O M N ||||2||||OM ON OA OM ==则有，当点共线时，有||||2||||MN OM MA OA ==,,O M N 因此2||||||(MA MB MN MB BN +=+≥=-O 的交点时取等号，2MA MB+26）设圆心C 到直线l ：(1y k x =-O 到直线l ：的距离为()1y k x =-，，241k =+221kd k =+2212OEF S EF d r =⋅⋅=-△（3）设，(,0)Q n。