质点参考系和坐标系3

GPS的定位是利用卫星基本三角定位原理，GPS接收装置以测量无线电信号的传 输时间来量测距离，以距离来判定卫星在太空中的位置，这是一种高轨道与精密 定位的 观测方式。假设卫星在11,000英哩高处，测量我们的距离，首先以11,000 英哩为半径，以此卫星为圆心画一圆，而我们位置正处于球面上。再假设第二颗 卫星距离我们12,000英哩，而我们正处于这二颗球所交集的圆周上。现在我们再 以第三颗卫星做精密定位，假设高度13,000 英哩，我们即可进一步缩小范围到二 点位置上，但其中一点为非我们所在的位置极有可能在太空中的某一点，因此， 我们舍弃这一点参考点，选择另一点为位置参考点。 如果要获得更精确的定 位，则必定要再测量第四个颗卫星，从基本物理的观念上来说，以讯号传输的时 间乘以速度即是我们与卫星的距离，我们将此测得的距离称为虚拟距离，在GPS 的测量上，我们测的是无线信号，速度几乎达18万6千英哩/Sec的光速，而时间 却短的惊人，甚至只要0.06秒，时间的测量需要二个不同的时表，一个时表装置 于卫星上以记录无线电信号传送的时间，另一个时表则装置在接收器上，用以记 录无线电信号接收的时间，虽然卫星传送信号至接收器的时间极短，但时间上并 不同步，假设卫星与接收器同时发出声音给我们，我们会听到二种不同的声音， 这是因为卫星从 11,000英哩远的地方传来，所以会有延迟的时间，因此，我们可 以延迟接收器的时间，从此延迟的时间╳速度，就是接收器到卫星的距离，此即 为GPS 的基本定位原理。
§1.1
质点、参考系和坐标系
一、机械运动 1、定义：物体的空间位置随时间的变化。
2、注：①运动是绝对的，静止是相对的；
②自然界中一切物体都在不停地运动着；
③描述物体的运动必须要有个参照标准；
④位置的变化：
一个物体相对于另一物体
物体的一部分相对于另一部分。
二、物体和质点
1、质点的定义：用来代替物体的有质量的点。
2、注：①描述物体是否运动是看相对于参考系的 位置是否改变，事先假定参考系不动； ②选取不同的参考系来观察同一物体的运 动结果往往是不同； ③参考系的选取可以是任意的，实际解题 应以观测方便和使物体的运动尽可能简单为原则； ④通常选取地面为参考系； ⑤比较两个物体的运动应选同一参考系。
三、坐标系
1、全球卫星定位系统（GPS）
2、物体可以看作质点的条件：
物体的形状、大小、体积对所研究的问题的影响 可以忽略不计。
3、注：①质点是一种科学抽象的理想模型； ②物体本身大小不是能否看成质点的标准； ③物体能否看成质点取决于所研究问题的性 质，同一物体有时可看成质点，有时不可看作质点。
三、参考系
1、定义：描述一个物体的运动时，选定作为参考 的其他物体。
全球定位系统属于美国第二代卫星导航系统。是在子午仪卫星导航系统 的基础上发展起来的，它采纳了子午仪系统的成功经验。和子午仪系统 一样，全球定位系统由空间部分、地面监控部分和用户接收机三大部分 组成。该系统的空间部分使用 24 颗高度约 2.02 万千米的卫星组成卫星 星座。 21+3 颗卫星均为近圆形轨道，运行周期约为 11 小时 58 分，分 布在六个轨道面上（每轨道面四颗），轨道倾角为 55 度。卫星的分布 使得在全球的任何地方，任何时间都可观测到四颗以上的卫星，并能保 持良好定位解算精度的几何图形（ DOP ）。这就提供了在时间上连续 的全球导航能力。 GPS 卫星已发展至 Block II 型式的定位卫星， 由 Rockwell International 制造，在轨道上重量约 1,900 磅，太阳能接收板长度约 17 呎，于 1994 年完成第 24 颗卫星的发射。因此目前太空中有 24 颗 GPS 卫星可供定位运用，绕行地球一周需 12 恒星时，每日可绕行地球 2 周， 这也就是说，不论任何时间，任何地点，至少有 4 颗以上的卫星出现在 我们的上空。 目前全球有五个地面卫星监控站，分布于夏威夷、亚森欣岛、迪亚 哥加西亚、瓜加林岛、科罗拉多泉，这些卫星地面控制站，同时监控 GPS 卫星的运作状态及它们在太空中的精确位置，主地面控制站更负责 传送卫星瞬时常数 (Ephemera's Constant) 及时脉偏差 (Clock Offsets) 的修正量，再由卫星将这些修正量提供给 GPS 接收器做为定位运用。
2、坐标系： 一维 -1 0 1 2 3 二维（直角坐标系） y/m 2 1 -2 -1 -1 -2 0 1 2 x/m x/m
24颗GPS卫星在离地面1万2千公里的高空上，以12小时的周期环绕地球 运行，使得在任意时刻，在地面上的任意一点都可以同时观测到4颗以上的 卫星。 由于卫星的位置精确可知，在GPS观测中，我们可得到卫星到接收机的 距离，利用三维坐标中的距离公式，利用3颗卫星，就可以组成3个方程式， 解出观测点的位置(X,Y,Z)。考虑到卫星的时钟与接收机时钟之间的误差，实 际上有4个未知数，X、Y、Z和钟差，因而需要引入第4颗卫星，形成4个方 程式进行求解，从而得到观测点的经纬度和高程。 事实上，接收机往往可以锁住4颗以上的卫星，这时，接收机可按卫星 的星座分布分成若干组，每组4颗，然后通过算法挑选出误差最小的一组用 作定位，从而提高精度。 由于卫星运行轨道、卫星时钟存在误差，大气对流层、电离层对信号的 影响，以及人为的SA保护政策，使得民用GPS的定位精度只有100米。为提 高定位精度，普遍采用差分GPS(DGPS)技术，建立基准站(差分台)进行 GPS观测，利用已知的基准站精确坐标，与观测值进行比较，从而得出一修 正数，并对外发布。接收机收到该修正数后，与自身的观测值进行比较，消 去大部分误差，得到一个比较准确的位置。实验表明，利用差分GPS，定位 精度可提高到5米。