新课标人教A版必修四：三角函数单元复习题一
新人教A版高中数学必修四第一章 三角函数测试题(含答案)
暑假数学课外辅导(必修4)第一章 三角函数一、基本内容串讲本章主干知识：三角函数的定义、图象、性质及应用，函数()ϕω+=x A y sin 的图象，三角函数模型在解决具有周期变化规律问题中的应用。
1．任意角和弧度制从运动的角度，在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。
在直角坐标系中，当角的终边确定时，其大小不一定（通常使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴非负半轴重合）。
为了把握这些角之间的联系，引进终边相同的角的概念，凡是与终边α相同的角，都可以表示成α+k ·3600 （k ∈Z ）的形式，特例，终边在x 轴上的角的集合为{α|α=k ·1800，k ∈Z}，终边在y 轴上的角的集合为{α|α=900+k ·18000，k ∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=k ·900，k ∈Z}。
另外，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角。
弧度制是角的度量的重要表示法，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。
在弧度制下，扇形弧长公式=|α|R ，扇形面积公式||R 21R 21S 2α== ，其中α为弧所对圆心角的弧度数。
2．任意角的三角函数利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角函数。
设P(x ，y)是角α终边上任一点（与原点不重合），记22y x |OP |r +==，则r y s i n =α，r x cos =α，xy tan =α。
3．同角三角函数的基本关系式（1）平方关系：22sincos 1αα+= （2）商数关系：sin tan cos ααα= 4．三角函数的诱导公式利用三角函数定义，可以得到诱导公式：即πα2k+与α之间函数值的关系（k ∈Z ），其规律是“奇变偶不变，符号看象限”。
5．三角函数的图象与性质6．函数()ϕω+=x A y sin 的图象作函数y A x =+sin()ωϕ的图象主要有以下两种方法： （1）用“五点法”作图用“五点法”作y A x =+sin()ωϕ的简图，主要是通过变量代换，设ϕω+=x z ，由z 取0，2π，π，23π，2π来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象。
新人教A版高中数学必修四三角函数复习资料(含答案)
高一三角函数复习资料一、范例分析例1、 已知函数y=21cos 2x+23sinx·cosx+1 （x ∈R ）,（1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx(x ∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？说明：这类题一般的解法是：先化成关于sinωx,cosωx 的齐次式，降幂后最终化成y=22b a +sin (ωx+ϕ)+k 的形式。
解：（1）y=21cos 2x+23sinx·cosx+1=41 (2cos 2x －1)+ 41+43（2sinx·cosx ）+1=41cos2x+43sin2x+45=21(cos2x·sin 6π+sin2x·cos 6π)+45=21sin(2x+6π)+45所以y 取最大值时，只需2x+6π=2π+2kπ,（k ∈Z ），即 x=6π+kπ,（k ∈Z ）。
所以当函数y 取最大值时，自变量x 的集合为{x|x=6π+kπ,k ∈Z}（2）将函数y=sinx 依次进行如下变换：（i ）把函数y=sinx 的图像向左平移6π，得到函数y=sin(x+6π)的图像； （ii ）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+6π)的图像；（iii ）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的21倍（横坐标不变），得到函数y=21sin(2x+6π)的图像；（iv ）把得到的图像向上平移45个单位长度，得到函数y=21sin(2x+6π)+45的图像。
综上得到y=21cos 2x+23sinxcosx+1的图像。
例2()已知向量，，，，，，其中a x xb x xc =⎛⎝ ⎫⎭⎪=-⎛⎝ ⎫⎭⎪=-cos sin cos sin 32322231x R ∈.（I ）当a ⊥b 时，求x 值的集合；（）求的最大值。
II a c -解：（）由⊥·I a b a b →→→→⇔=0即··coscos sin sin 3223220x x x x -=则cos20x =()得22x k k Z =+∈ππ()∴x k k Z =+∈ππ24∴当⊥时值的集合为，a b x x x k k Z →→=+∈⎧⎨⎩⎫⎬⎭|ππ24解法一：（）II a c a c a a c c a a c c ||()||||→→→→→→→→→→→→-=-=-+=-+22222222又||c o s s i n a x x →=⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪=22232321()||c →=+-=222314a b x x x x x →→=-=-⎛⎝ ⎫⎭⎪=+⎛⎝ ⎫⎭⎪·332322323212322326cos sin cos sin cos π∴||c o s c o s a c xx→→-=-+⎛⎝ ⎫⎭⎪+=-+⎛⎝ ⎫⎭⎪214326454326ππ∴||m a xa c →→-=29∴||m i n a c →→-=3即的最大值为||a c →→-3解法二：||cos sin a c x x →→-=-+⎛⎝ ⎫⎭⎪22323321， =-⎛⎝ ⎫⎭⎪++⎛⎝ ⎫⎭⎪cos sin 32332122x x =-++++cos cos sin sin 223223323322321x x x x=-⎛⎝ ⎫⎭⎪+2323325sin cos x x =-⎛⎝ ⎫⎭⎪+43235sin x π∴||maxa c →→-=29∴||max a c →→-=3说明：三角函数与向量之间的联系很紧密，所以此类题目往往是命题人所青睐。
最新新人教A版高中数学必修四 第一章三角函数测试题(含答案解析)
第二学期高一数学三月月考试卷（第一章三角函数）一、选择题.（每小题5分，共50分）1. ⎪⎭⎫⎝⎛-π 623sin 地值等于 A. 21 B. 21- C. 23 D. 23- 2. 下列角中终边与 330° 相同地角是 A. 30° B. - 30° C. 630° D . -630°3. 函数y =||x x sin sin +x x cos cos ||+||x x tan tan 地值域是 A. {1} B. {1，3} C. {- 1} D. {- 1，3}4. 如果 α α α α cos 5sin 3cos 2sin +-= - 5，那么tan α地值为 A.-2 B. 2 C. 1623D.-16235. 如果 sin α + cos α =43，那么 sin 3 α – cos 3α 地值为A. 2312825B. -2312825C. 2312825或-2312825D. 以上全错6. 若 a 为常数，且a ＞1，0≤x ≤2π，则函数f (x )= cos 2x + 2a sin x - 1地最大值为A. 12+aB. 12-aC. 12--aD. 2a7. 函数y = sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 2 4π地单调增区间是 A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8π3π 8π3πk k ，，k ∈Z B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++8π5π 8ππk k ，，k ∈Z C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-83ππ 8ππk k ，，k ∈Z D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87ππ 83ππk k ，，k ∈Z8. 若函数y = f (x )地图象上每一点地纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来地2倍；再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位；沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y =21sin x 地图象；则函数 y = f (x )是 A.y =12π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛+xB. y =12π2sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x C. y =14π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛+xD. y =14π2sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 9. 如图是函数y = 2sin(ωx + φ)，φ＜2π地图象，那么A. ω = 1110，φ =6πB. ω = 1011，φ = -6πC. ω = 2，φ = 6π D. ω = 2，φ =10. 如果函数 f (x )是定义在(-3，3)上地奇函数，当0＜x ＜3时，函数 f (x )地图象如图所示，那么不等式f (x )cos x ＜0地解集是A. 2π 3⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∪(0，1)∪ 3 2π⎪⎭⎫⎝⎛， B. 1 2π⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∪(0，1)∪ 3 2π⎪⎭⎫⎝⎛， C.(- 3，- 1)∪(0，1)∪(1，3)D. 2π 3⎪⎭⎫⎝⎛--，∪(0，1)∪(1，3) (第9题)(第10题)二、填空题. （每小题5分，共30分） 11. 若(cos )cos3f x x =，那么(sin30)f ︒地值为 . 12. 若扇形地半径为R ，所对圆心角为α，扇形地周长为定值c ，则这个扇形地最大面积为___.13. 若 sin θ =53+-m m ，cos θ =524+-m m，则m =___. 14. 若 cos(75° + α)=31，其中α为第三象限角，则cos(105° - α)+ sin(α - 105°)= ___.15. 函数y = lg (sin x ) +216x -地定义域为 .16. 关于函数f (x )= 4 sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R)，有下列命题：①函数 y = f (x )地表达式可改写为y = 4cos(2x - π6)； ②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期地周期函数；③函数 y = f (x )地图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0 6π，对称；④函数y = f(x)地图象关于直线x = - π6对称.其中正确地是___.答题卷一、选择题.二、填空题.11、12、13、14、15、16、三、解答题.（共70分）17. （12分）已知角α是第三象限角，求：（1）角α是第几象限地角；（2）角2α终2边地位置.18.（16分）(1)已知角α地终边经过点P(4，- 3)，求2sin α+ cos α地值；(2)已知角α地终边经过点P(4a，- 3a)(a≠0)，求 2sin α+ cos α地值；(3)已知角α终边上一点P与x轴地距离和与y 轴地距离之比为3 : 4，求2sin α+ cos α地值.19. （12分）已知tan α，1是关于x地方程tanx2 - kx + k2 - 3 = 0地两实根，且3π＜α＜7π，求cos(3π+ α)- sin(π+ α)2地值.20. （14分）已知0≤x≤π，求函数y= cos2x2- 2a cos x地最大值M(a)与最小值m(a).21. （16分）某商品一年内出厂价格在6元地基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元. 该商品在商店内地销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元.（1）试分别建立出厂价格、销售价格地模型，并分别求出函数解析式;（2）假设商店每月购进这种商品m 件，且当月销完，试写出该商品地月利润函数；(3) 求该商店月利润地最大值.参考答案一、选择题. 1. A【解析】⎪⎭⎫ ⎝⎛-π623sin =216πsin 2π2π623sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-. 2. B【解析】与 330° 终边相同地角为{α|α = 330° +k ∙ 360°，k ∈Z}.当 k = - 1时，α = - 30°.3. D【解析】将x 分为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限四种情况分别讨论，可知值域为{- 1，3}.4. D【解析】∵ sin α - 2cos α = - 5(3sin α + 5cos α)，∴ 16sin α = - 23cos α，∴ tan α = -1623.5. C【解析】由已知易得 sin α cos α = -327.∴ |sin 3 α - cos 3 α| = |(sin α- cos α)(sin 2α + cos 2α + sin α cos α)|=ααcos sin 21- ∙ |1 + sin α cosα| = 1282325. ∴ sin 3 α - cos 3α = ±1282325. 6. B【解析】f (x )= 1 - sin 2x + 2a sin x - 1= - sin 2x + 2a sin x .令sin x = t ，∴ t ∈[-1，1].∴ f (t )= - t 2+ 2at = -(t - a )2+ a 2，t ∈[-1，1].∴ 当t = 1时，函数 f (t )取最大值为2a - 1. 7. D【解析】∵ y = sin(4π- 2x )= - sin(2x -4π)，∴ 2π+ 2k π ≤ 2x -4π≤23π+ 2k π， ∴ 83π+ k π ≤ x ≤87π+ k π. 8. B 9. C 10. B 二、填空题. 11. -1【解析】(sin30)f ︒=()1180cos 603cos 60cos -==⨯=οοοf12. 162c .【解析】设扇形面积为S ，弧长为l . ∴ S = 21lR = 21(c -2R )· R = -R 2+21cR .c - 2R ＞0， R ＞0，∵∴ 0＜R ＜2c.当 R = 4c时，S max =162c .13. 0或8；【解析】sin 2θ +cos 2θ = 1， ∴ (m - 3)2+(4 - 2m )2=(m + 5)2，m = 0，或m = 8.14. 3122-.【解析】cos(105º - α)+ sin(α - 105º) = - cos(75º + α)- sin(α + 75º). ∵ 180º＜α＜270º，∴ 255º＜α + 75º＜345º.又 cos(α + 75º)=31，∴ sin(α + 75º)= -232. ∴ 原式 =312223231-=+-.15. [- 4，- π)∪(0，π). 【解析】由已知得∴ x ∈[- 4，- π)∪(0，π).16. ①③.【解析】① f (x )= 4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛--3π22πx = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-6π2x = 4cos ⎪⎭⎫⎝⎛-6π2x . ② T =22π= π，最小正周期为π.③ ∵ 2x +3π= k π，当 k = 0时，x =6π-， ∴ 函数 f (x )关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称. ④ 2x +3π= k π +2π，当 x = -6π时，k =21-，与 k ∈Z 矛盾.∴ ①③正确. 三、解答题.17.【解】(1)由2k π + π＜α＜2k π +23π，k ∈Z ， 得k π +2π＜2α＜k π +43π，k ∈Z. 将整数 k 分奇数和偶数进行讨论，易得角2α为第二象限或第四象限地角.(2)由2k π + π＜α＜2k π +23π，k ∈Z ，得4k π + 2π＜2α＜4k π + 3π，k ∈Z. ∴ 2α终边位置可能在第一象限、第二象限或y 轴地非负半轴.18.【解】(1)∵ 22y x r +== 5，∴ sin α =53-=r y ，cos α =54=r x ， ∴ 2sin α + cos α =525456-=+-. (2)∵ ay x r 522=+=，∴ 当 α＞0时，∴ r = 5a ，sin α =5353-=-a a ，cos α =54∴ 2sin α + cos α =52-；当 a ＜0时，∴ r = -5a ，sin α =5353=--a a ，cos α = -54，∴ 2sin α + cos α =52.(3)当点P 在第一象限时， sin α =53，cos α =54，2sin α + cos α = 2；当点P 在第二象限时， sin α =53，cos α =54-，2sin α + cos α =52；当点P 在第三象限时，sin α =53-，cos α =54-，2sin α + cos α = - 2；当点P 在第四象限时，sin α =53-，cos α =54，2sin α + cos α =52-.19.【解】由已知得 tan α αtan 1= k 2- 3=1， ∴ k =±2.又 ∵ 3π＜α＜27π，∴ tan α＞0，αtan 1＞0. ∴ tan α +αtan 1= k = 2＞0 (k = -2舍去)， ∴ tan α =αtan 1= 1， ∴ sin α = cos α = -22，∴ cos(3π +α) - sin(π +α) = sin α - cos α = 0.20.【解】y = cos 2x - 2a cos x = (cos x -a )2- a 2，令 cos x = t ，∵ 0≤x ≤2π， ∴ t ∈[0，1].∴ 原函数可化为f (t ) = (t - a )2- a 2，t ∈[0，1].①当 a ＜0 时，M (a ) = f (1) = 1 – 2a ，m (a ) =f (0) = 0.②当 0≤a ＜21 时，M (a ) = f (1) = 1 – 2a ，m (a ) = f (a ) = –a 2.③当 21≤a ≤1 时，M (a ) = f (0) = 0，m (a ) = f (a ) = –a 2.④当 a ＞1 时，M (a ) = f (0) = 0，m (a ) = f (1) = 1–2a .21. 【解】分别令厂价格、销售价格地函数解析式为 厂价格函数： ()11111sin b x A y ++=ϕω， 销售价格函数：()22222sin b x A y ++=ϕω， 由题意得：22281=-=A；226102=-=A，61=b；82=b()83721=-⨯=T ；()85922=-⨯=T482221111πππϖϖπ===⇒=T T ；482222222πππϖϖπ===⇒=T T∴64sin 211+⎪⎭⎫⎝⎛+=ϕπx y；84sin 222+⎪⎭⎫⎝⎛+=ϕπx y把x=3，y=8代入64sin 211+⎪⎭⎫⎝⎛+=ϕπx y得41πϕ-= 把x=5，y=10代入84sin 222+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ϕπx y 得432πϕ-=∴644sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππx y；8434sin 22+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππx y（2）、()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=•-=m x m m x m m y yy 644sin 28434sin 212ππππ=m x m 244sin 4+⎪⎭⎫⎝⎛--ππ （3）、当144sin -=⎪⎭⎫⎝⎛-ππx 时y 取到最大值，()mm m y 6214max=+-⨯-=。
高中数学必修四《第一章三角函数》单元测试题新人教版必修4
1 13. (0, ) 14. sin 2x cosx 15. 16.
3
2
2
17．原式 ( 3) 2 1 1 ( 3 )2 1 1
2
2 22
18． tan
3,且
3
2
Ｄ 12.D
sin
3 cos
sin
sin 0,cos 0，由
得
sin2
cos2
1
cos
3
2 sin cos 1 3
1
2
2
19．设需 x 秒上升 100cm . 则 x 60
第一章三角函数单元测试
一、选择题：共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（
48
分）
1、已知 A={第一象限角 } ， B={锐角 } ， C={小于 90°的角 } ，那么 A、 B、 C 关系是（ ）
A． B=A∩ C
B ． B∪ C=C
C． A C
D．A=B=C
2、将分针拨慢 5 分钟，则分钟转过的弧度数是
20。– 2tan α
42
50 100, x 15 （秒）
21． y tan2 x 2atan x 5 (tan x a)2 a2 5
x [ , ] tan x [1, ] 42
当 a 1时， y a2 5 ，此时 tan x a
当 a 1 时， y a2 5 ，此时 tan x 1
22．④②或②⑥
4
4
8
8
位
7、如图，曲线对应的函数是
（）
A． y=|sin x|
B． y=sin| x|
C． y=－ sin| x|
D． y=－ |sin x|
人教A版高中数学必修四学单元测试三角函数Word含答案
必修4 第一章 三角函数(1)一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A∩CB ．B ∪C=CC ．A CD ．A=B=C202120sin 等于 （ ）A 23±B 23C 23-D 21 3.已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（ ）A ．－2B ．2C ．2316 D ．－23164．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ）A.y=sin2xB.y=cos 2xC .sin2x+cos2x D. y=xx 22tan 1tan 1+- 5 若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是 （ ）A 34B 34-C 34±D 36． 要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x的图象 （ ） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将 整个图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y=21sinx 的图象则y=f(x)是 （ ）A ．y=1)22sin(21++πx B.y=1)22sin(21+-πx C.y=1)42sin(21++πx D. 1)42sin(21+-πx8. 函数y=sin(2x+25π)的图像的一条对轴方程是 （ ） A.x=-2π B. x=-4π C .x=8π D.x=45π9．若21cos sin =⋅θθ，则下列结论中一定成立的是 （ ）A.22sin =θ B ．22sin -=θC ．1cos sin =+θθD ．0cos sin =-θθ10.函数)32sin(2π+=x y 的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6π对称11.函数sin(),2y x x R π=+∈是 （ ）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数 C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]ππ-上是减函数12.函数y =的定义域是 （ ） A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：13. 函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 . 14 与02002-终边相同的最小正角是_______________ 15. 已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos . 16 若集合|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，{}|22B x x =-≤≤， 则B A =_______________________________________三、解答题：17．已知51cos sin =+x x ，且π<<x 0． a) 求sinx 、cosx 、tanx 的值． b) 求sin 3x – cos 3x 的值．18 已知2tan =x ，（1）求x x 22cos 41sin 32+的值 （2）求x x x x 22cos cos sin sin 2+-的值19. 已知α是第三角限的角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+20．已知曲线上最高点为（2，2），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间必修4 第一章三角函数(1)必修4第一章三角函数(1)参考答案一、选择题：1. B2. B3. D4. D5.B6.A7.B8.A9.D 10. B 11.Ｄ 12.D 二、填空题 13.21 14 0158 0000020022160158,(21603606)-=-+=⨯ 15.23-16 [2,0][,2]3π- 三、解答题：17.略18 解：（1）222222222121sin cos tan 2173434sin cos 34sin cos tan 112x x x x x x x x +++===++ （2）2222222sin sin cos cos 2sin sin cos cos sin cos x x x xx x x x x x-+-+=+ 22tan tan 17tan 15x x x -+==+19.–2tanα 20 T=2×8=16=ωπ2,ω=8π,A=2设曲线与x 轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是0x ,则2-0x =6-2即0x =-2 ∴ϕ=–ω0x =()428ππ=-⨯-，y=2sin(48ππ+x ) 当48ππ+x=2kл+2π,即x=16k+2时，y 最大=2当48ππ+x =2kл+23π,即x=16k+10时，y 最小=–2 由图可知：增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2,16k+10](k ∈Z)。
高中数学(人教A版)必修4第1章 三角函数 测试题(含详解)
实用文档第一章测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中，正确的是( )A ．第二象限的角是钝角B ．第三象限的角必大于第二象限的角C ．－831°是第二象限角D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角解析 A 、B 均错，－831°＝－720°－111°是第三象限的角，C 错，∴选D.答案 D2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图像上，则tana π6的值为( )A ．0 B.33C ．1 D.3解析 由题意，得3a ＝9，得a ＝2，∴tan a π6＝tan 2π6＝tan π3＝3.实用文档答案 D3．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋32π的图像( )A ．关于直线x ＝－π4对称B ．关于直线x ＝－π2对称C ．关于直线x ＝π8对称D ．关于直线x ＝54π对称解析 将x ＝－π2代入函数式，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π＋3π2＝sin π2＝1，取得最大值．∴x ＝－π2是函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋3π2的一条对称轴，故应选B.答案 B4．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ2的终边在( )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上实用文档解析 由题意知，cos θ≥0，tan θ≤0，所以θ在x 轴上或在第四象限，故θ2在第二、四象限或在x 轴上．答案 D5．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( )A ．T ＝2，θ＝π2B ．T ＝1，θ＝πC ．T ＝2，θ＝πD ．T ＝1，θ＝π2解析 由题意知T ＝2ππ＝2，又当x ＝2时，有2π＋θ＝2k π＋π2(k ∈Z )，∴θ＝π2.答案 A6．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝－32，且π<x <2π，则x 等于( )A.43πB.76πC.53πD.116π 解析 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝cos x ＝－32，实用文档又x ∈(π，2π)，∴x ＝7π6.答案 B7．将函数y ＝sin x 的图像向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6的图像，则φ＝( )A.π6B.5π6C.7π6D.11π6解析 当φ＝11π6时，则y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋11π6 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2π－π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6.答案 D8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θsin θ＋2cos θ的值为( )A ．0B ．1 C.34 D.54解析 ∵tan θ＝2，∴2sin θ－cos θsin θ＋2cos θ＝2tan θ－1tan θ＋2＝2×2－12＋2＝34.答案 C实用文档9．函数f (x )＝tan x1＋cos x的奇偶性是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数解析要使f (x )有意义，必须使⎩⎪⎨⎪⎧x ≠k π＋π2，1＋cos x ≠0，即x ≠k π＋π2，且x ≠(2k ＋1)π(k ∈Z )，∴函数f (x )的定义域关于原点对称．又∵f (－x )＝tan －x 1＋cos －x ＝－tan x1＋cos x＝－f (x )，∴f (x )＝tan x1＋cos x是奇函数． 答案 A10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( )实用文档A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点解析 在同一坐标系里分别作出y ＝x 和y ＝cos x 的图像易知，f (x )＝0有且仅有一个零点．答案 B11．已知A 为锐角，lg(1＋cos A )＝m ，lg11－cos A＝n ，则lgsin A 的值是( )A ．m ＋1nB ．m －nC.12⎝⎛⎭⎪⎫m ＋1nD.12(m －n ) 解析 ∵m －n ＝lg(1＋cos A )－lg 11－cos A＝lg(1＋cos A )＋lg(1－cos A )＝lg(1＋cos A )(1－cos A )＝lgsin 2A ＝2lgsin A ，∴lgsin A ＝12(m －n )，故选D.答案 D实用文档12．函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的图像为C ，①图像C 关于直线x ＝1112π对称；②函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，5π12内是增函数；③由y ＝3sin2x 的图像向右平移π3个单位长度可以得到图像C ，其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析 ①把x ＝1112π代入f (x )知，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1112π＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×11π12－π3＝3sin 3π2＝－3. ∴x ＝1112π是函数f (x )的对称轴，∴①正确．②由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，得增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z )．令k ＝0得增区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，5π12，∴②正确．实用文档③依题意知y ＝3sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －2π3，∴③不正确．应选C.答案 C二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．若sin θ＝－45，tan θ>0，则cos θ＝________.解析 由sin θ＝－45，tan θ>0知，cos θ<0.∴cos θ＝－ 1－sin 2θ＝－1－－452＝－35. 答案 －3514．设α是第三象限的角，tan α＝512，则cos α＝________.解析 借助直角三角形，易知cos α＝－1213.答案 －121315．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图像如图所示，则ω＝________.实用文档解析 由图知，T 4＝2π3－π3＝π3，∴T ＝43π.又T ＝2πω＝43π，∴ω＝32.答案3216．给出下列命题：①函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋π2是奇函数；②存在实数x ，使sin x ＋cos x ＝2；③若α，β是第一象限角且α<β，则tan α<tan β；④x ＝π8是函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋5π4的一条对称轴；⑤函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图像关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0成中心对称．实用文档其中正确命题的序号为__________．解析 ①y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋π2＝－sin 23x 是奇函数．②因为sin x ，cos x 不能同时取最大值1，所以不存在实数x 使sin x ＋cos x ＝2成立．③α＝π3，β＝13π6，则tan α＝3，tan β＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋π6＝tan π6＝33，tan α>tan β，∴③不成立．④把x ＝π8代入函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋5π4，得y ＝－1.∴x ＝π8是函数图像的一条对称轴．⑤因为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3图像的对称中心在图像上，而⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0不在图像上，所以⑤不成立．答案 ①④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)实用文档17．(10分)已知方程sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求sin π－α＋5cos 2π－α2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α－sin －α的值．解 ∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)．∴－sin(π－α)＝2cos(－α)．∴sin α＝－2cos α.可知cos α≠0.∴原式＝sin α＋5cos α－2cos α＋sin α ＝－2cos α＋5cos α－2cos α－2cos α＝3cos α－4cos α＝－34. 18．(12分)在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝22，求tan A 的值．解 ∵sin A ＋cos A ＝22，①两边平方，得2sin A cos A ＝－12，实用文档从而知cos A <0，∴∠A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π. ∴sin A －cos A ＝ sin A ＋cos A 2－4sin A cos A＝ 12＋1＝62.②由①②，得sin A ＝6＋24，cos A ＝－6＋24，∴tan A ＝sin A cos A ＝－2－ 3. 19．(12分)已知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32，x ∈R . (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )的单调减区间；(3)函数f (x )的图像可以由函数y ＝sin2x (x ∈R )的图像经过怎样变换得到？ 解 (1)T ＝2π2＝π. (2)由2k π＋π2≤2x ＋π6≤2k π＋3π2，k ∈Z ， 得k π＋π6≤x ≤k π＋2π3，k ∈Z .实用文档所以所求的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )． (3)把y ＝sin2x 的图像上所有点向左平移π12个单位，再向上平移32个单位，即得函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32的图像． 20．(12分)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图像过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0，图像与P 点最近的一个最高点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，5. (1)求函数解析式；(2)求函数的最大值，并写出相应的x 的值；(3)求使y ≤0时，x 的取值范围．解 (1)由题意知T 4＝π3－π12＝π4，∴T ＝π. ∴ω＝2πT ＝2，由ω·π12＋φ＝0，得φ＝－π6，又A ＝5， ∴y ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6.实用文档(2)函数的最大值为5，此时2x －π6＝2k π＋π2(k ∈Z )．∴x ＝k π＋π3(k ∈Z )． (3)∵5sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6≤0， ∴2k π－π≤2x －π6≤2k π(k ∈Z )． ∴k π－5π12≤x ≤k π＋π12(k ∈Z )． 21．(12分)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋β， 3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋β，且0<α<π， 0<β<π，求α，β的值．解 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋β，即sin α＝2sin β① 3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－α＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋β，即3cos α＝2cos β② ①2＋②2得2＝sin 2α＋3cos 2α.又sin 2α＋cos 2α＝1，实用文档∴cos 2α＝12.∴cos α＝±22. 又∵α∈(0，π)，∴α＝π4，或α＝34π. (1)当α＝π4时，cos α＝22，cos β＝32cos α＝32， 又β∈(0，π)，∴β＝π6. (2)当α＝3π4时，cos α＝－22， cos β＝32cos α＝－32，又β∈(0，π)，∴β＝5π6. 综上，α＝π4，β＝π6，或α＝3π4，β＝5π6. 22．(12分)已知函数f (x )＝x 2＋2x tan θ－1，x ∈[－1，3]，其中θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2. (1)当θ＝－π6时，求函数的最大值和最小值； (2)求θ的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数(在指定区间为增函实用文档 数或减函数称为该区间上的单调函数)．解 (1)当θ＝－π6时， f (x )＝x 2－233x －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －332－43. ∵x ∈[－1，3]， ∴当x ＝33时，f (x )的最小值为－43， 当x ＝－1时，f (x )的最大值为233.(2)f (x )＝(x ＋tan θ)2－1－tan 2θ是关于x 的二次函数．它的图像的对称轴为x ＝－tan θ.∵y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数，∴－tan θ≤－1，或－tan θ≥3，即tan θ≥1，或tan θ≤－ 3.∵θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2， ∴θ的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－π2，－π3∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2.。
人教A版数学必修四第一章 三角函数测试题.doc
第一章 三角函数测试题一、选择题：本大题共６小题，第小题７分，共４２分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合要求的，请将正确选项的字母填在题后的括号内。
１．如果21)cos(-=+A π，那么=+)2sin(A π（ ）A.21-B. 21C. 23-D. 232.如果角θ的终边经过点)21,23(-，那么θtan 的值是（ ） A.21B. 23-C. 3D. 23-3.函数)421sin(2)(π+=x x f 的周期、振幅、初相分别是（ ）A.4,2,4ππ B. 4,2,4ππ--C. 4,2,4ππ D. 4,2,2ππ4.函数)3sin(π-=x y 的一个单调增区间是（ ） A. )65,6(ππ-B. )6,65(ππ-C. )2,2(ππ-D. )32,3(ππ-5.函数x y 2cos21π-=的最小值、最大值分别是（ ）A. 3,1-B. 1,1-C. 3,0D. 1,0 6.如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限二、填空题：本大题共４小题，每小题６分，共２４分。
把答案填在题中的横线上。
7.在ABC ∆中，A A sin 3cos =，则A ∠的取值集合是 。
8.函数)33cos(π+=x y 的图象可以先由x y cos =的图象向 平移 个单位，然后把所得的图象上所有点的横坐标 为原来的 倍（纵坐标不变）而得到。
9.化简=+αα22cos )tan 1( 。
10.若函数)10(sin 2)(<<=ωωx x f 在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π上的最大值为2，则ω的值为 。
三、解答题：本大题共２小题，每小题１７分，共３４分。
解答应写出文字说明或步骤。
11.求证：ααααααααcos sin cos sin 1cos sin 2cos sin 1+=+++++。
【2019-2020高一数学试卷】人教A版必修4《三角函数》单元测试卷一 答题卡及答案解析
必修4《三角函数》单元测试卷一(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．若点(,)P x y 是330︒角终边上异于原点的一点，则yx的值为( )A B ．C D ． 2．已知角α的终边经过点(3,4)-，则cos α的值为( ) A ．34-B ．35C ．45-D ．43-3．若|cos |cos θθ=，|tan |tan θθ=-，则2θ的终边在( )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上4．如果函数()sin(2)(02)f x x πθθπ=+<<的最小正周期是T ，且当1x =时取得最大值，那么( ) A ．1T =，2πθ=B ．1T =，θπ=C ．2T =，θπ=D ．2T =，2πθ=5．若sin()2x π-=2x ππ<<，则x 等于( )A ．43π B ．76π C ．53π D ．116π6．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能是( )A ．B ．C ．D ．7．为得到函数sin()6y x π=+的图象，可将函数sin y x =的图象向左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度(m ，n 均为正数，则||m n -的最小值是( )A ．3π B ．23π C ．π D ．2π8．若tan 2θ=，则2sin cos sin 2cos θθθθ-+的值为( )A ．0B ．1C ．34D ．549．函数tan 1cos xy x=+的奇偶性是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数，又是偶函数D ．既不是奇函数，也不是偶函数10．函数()cos f x x =在(0,)+∞内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点11．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()⎪⎭⎫⎝⎛≤6πf x f 对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是( ) A ．[3k ππ-，]()6k k Z ππ+∈ B ．[k π，]()2k k Z ππ+∈C ．[6k ππ+，2]()3k k Z ππ+∈ D ．[2k ππ-，]()k k Z π∈12．函数()3sin f x = (2)3x π- 的图象为C ．①图象C 关于直线1112x π=对称； ②函数()f x 在区间(12π-，5)12π内是增函数； ③由3sin y = 2x 的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C ． 以上三个论断中，正确论断的个数是( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13．已知2sin()sin()2παπα-=+，则tan()πα-的值是 ．14．函数y ＝3cos x （0≤x ≤π）的图象与直线3y =-及y 轴围成的图形的面积为 ． 15．已知函数f （x ）＝sin （ωx +φ）（ω＞0，﹣π≤φ＜π）的图象如图所示，则ϕ=16．给出下列命题：①函数2cos()32y x π=+是奇函数；②存在实数x ，使sin cos 2x x +=；③若α，β是第一象限角且αβ<，则tan tan αβ<；④8x π=是函数5sin(2)4y x π=+的一条对称轴； ⑤函数sin(2)3y x π=+的图象关于点(,0)12π成中心对称．其中正确命题的序号为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（10分）已知sin α是方程25760x x --=的根，求333sin()sin()tan (2)22cos()cos()22αππαπαππαα-----+的值．18．（12分）已知函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，)x R ∈在一个周期内的图象如图所示，求直线y =()f x 图象的所有交点的坐标．19．（12分）已知3()sin(2)62f x x π=++，x R ∈（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 的单调减区间；（3）函数()f x 的图象可以由函数sin 2()y x x R =∈的图象经过怎样变换得到？20．（12分）已知函数sin()(0y A x A ωϕ=+>，0)ω>的图象过点(12P π，0)，图象与P 点最近的一个最高点坐标为(3π，5)．（1）求函数的解析式；（2）求函数的最大值，并写出相应的x 的值； （3）求使y ≤0时，x 的取值范围．21．（12分）已知cos()2sin()22ππαα+=-．（1）求4sin 2cos 3sin 5cos αααα-+的值．（2）求22111sin sin cos cos 432αααα++的值．22．（12分）函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象如图所示，且过点(0,1)，其中0A >，0ω>，||2πϕ<．（1）求函数的解析式．（2）若函数()f x 的图象向左平移m 个单位所对应的函数()h x 是奇函数，求满足条件的最小正实数m ．（3）设函数()()1g x f x a =++，[0x ∈，]2π，若函数()g x 恰有两个零点，求a 的范围．必修4《三角函数》单元测试卷一答题卡成绩：一、选择题（本题满分60分）二、填空题（本题满分20分）13 . 14.15.16.三、解答题（本题满分70分）班级 姓名 座号密 封 装 订 线必修4《三角函数》单元测试卷一答案解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．若点P（x，y）是330°角终边上异于原点的一点，则的值为（）A．B．C．D．【分析】由三角函数的定义知＝tan330°，计算即可．【答案】解：由题意知，＝tan330°＝﹣tan30°＝﹣．故选：D．【点睛】本题考查了三角函数的定义与应用问题，是基础题．2．已知角α的终边经过点（3，﹣4），则cosα的值为（）A．﹣B．C．﹣D．﹣【分析】由条件利用本任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．【答案】解：∵角α的终边经过点（3，﹣4），∴x＝3，y＝﹣4，r＝5，则cosα＝＝，故选：B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．若|cosθ|＝cosθ，|tanθ|＝﹣tanθ，则的终边在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限或x轴上D．第二、四象限或x轴上【分析】利用已知条件，判断θ所在象限，然后求解即可．【答案】解：|cosθ|＝cosθ，∴θ是第一、四象限或x轴正半轴；|tanθ|＝﹣tanθ，说明θ是二．四象限或x轴；所以θ是第四象限或x轴正半轴，∴k•360°+270°＜θ≤k•360°+360°，k∈Z，则k•180°+135°＜≤k•180°+180°，k∈Z，令k＝2n，n∈Z有n•360°+135°＜≤n•360°+180°，n∈Z；在二象限或x轴负半轴；k＝2n+1，n∈z，有n•360°+315°＜≤n•360°+360°，n∈Z；在四象限或x轴正半轴；故选：D．【点睛】本题考查三角函数的符号，象限角的表示方法，不等式性质的应用，通过角满足的不等式，判断角的终边所在的象限．4．如果函数f（x）＝sin（2πx+θ）（0＜θ＜2π）的最小正周期是T，且当x＝1时取得最大值，那么（）A．T＝1，θ＝B．T＝1，θ＝πC．T＝2，θ＝πD．T＝2，θ＝【分析】利用函数的周期公式求出T，通过当x＝1时取得最大值求出θ判断即可．【答案】解：函数f（x）＝sin（2πx+θ）（0＜θ＜2π）的最小正周期是T，可得T＝＝1；当x＝1时取得最大值，sin（2π+θ）＝1，0＜θ＜2π，可得θ＝．故选：A．【点睛】本题考查三角函数的周期以及三角函数的最值的求法，考查计算能力．5．若sin（﹣x）＝且π＜x＜2π，则x等于（）A．B．C．D．【分析】利用诱导公式求得cos x的值，结合角x的范围，以及特殊角的三角函数的值，求得x的值．【答案】解：sin（﹣x）＝＝cos x，且π＜x＜2π，则x＝，故选：D．【点睛】本题主要考查诱导公式，特殊角的三角函数的值，属于基础题．6．已知a是实数，则函数f（x）＝1+a sin ax的图象不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据当a＝0时，y＝1，可判断图象哪个符合，当a≠0时，f（x）周期为，振幅a，分类讨论a＞1时，T＜2π；0＜a≤1，T≥2π利用所给图象判断即可得出正确答案．【答案】解：∵函数f（x）＝1+a sin ax（1）当a＝0时，y＝1，函数图象为：C故C正确（2）当a≠0时，f（x）＝1+a sin ax周期为T＝，振幅为a若a＞1时，振幅为a＞1，T＜2π，当0＜a≤1，T≥2π．∵D选项的图象，振幅与周期的范围矛盾故D错误，故选：D．【点睛】本题考察了三角函数的图象和性质，分类讨论的思想，属于中档题，关键是确定分类的标准，和函数图象的对应．7．为得到函数y＝sin（x+）的图象，可将函数y＝sin x的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数，则|m﹣n|的最小值是（）A．B．C．πD．2π【分析】根据函数左右平移关系，求出m，n的表达式，然后根据绝对值的意义进行求解即可．【答案】解：y＝sin x的图象向左平移+2kπ个单位长度，即可得到函数y＝sin（x+）的图象，此时m＝+2kπ，k∈Z，y＝sin x的图象向右平移+2mπ个单位长度，即可得到函数y＝sin（x+）的图象，此时n＝+2mπ，m∈Z，即|m﹣n|＝|+2kπ﹣﹣2mπ|＝|2（k﹣m）π﹣|，∴当k﹣m＝1时，|m﹣n|取得最小值为2π﹣＝，故选：A．【点睛】本题考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换，利用函数平移关系是解决本题的关键．8．若tanθ＝2，则的值为（）A．0 B．1 C．D．【分析】将所求分子分母同除cosθ，利用同角三角函数基本关系式化简，代入tanθ＝2，即可得到选项．【答案】解：∵tanθ＝2，∴＝＝＝．故选：C．【点睛】本题是基础题，考查同角三角函数基本关系式的应用，已知函数值求表达式的其它函数值，考查计算能力，常考题型．9．函数的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，也不是偶函数【分析】先考虑函数的定义域关于原点对称，其次判定f（x）与f（﹣x）的关系即可．【答案】解：先考虑函数的定义域关于原点对称，其次，故选：A．【点睛】定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要（但不充分）条件．判定函数奇偶性常见步骤：1、判定其定义域是否关于原点对称；2、判定f（x）与f（﹣x）的关系．10．函数f（x）＝在（0，+∞）内（）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点【分析】作函数y＝与y＝cos x的图象，从而利用数形结合的思想判断．【答案】解：作函数y＝与y＝cos x的图象如下，∵函数y＝与y＝cos x的图象有且只有一个交点，∴函数f（x）＝在（0，+∞）内有且仅有一个零点，故选：B．【点睛】本题考查了数形结合的思想应用及函数的零点与函数的图象的关系应用．11．已知函数f（x）＝sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）【分析】由题意求得φ的值，利用正弦函数的性质，求得f（x）的单调递增区间．【答案】解：若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，则f（）为函数的函数的最大值或最小值，即2×+φ＝kπ+，k∈Z，则φ＝kπ+，k∈Z，又f（）＞f（π），sin（π+φ）＝﹣sinφ＞sin（2π+φ）＝sinφ，sinφ＜0．令k＝﹣1，此时φ＝﹣，满足条件sinφ＜0，令2x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，解得：x∈[kπ+，kπ+]（k∈Z）．则f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换、三角函数的单调性，属于基础题．12．函数f（x）＝3sin （2x﹣）的图象为C．①图象C关于直线x＝π对称；②函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数；③由y＝3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．以上三个论断中，正确论断的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】①②由三角函数图象的对称性和单调性判断即可；③根据图象的平移可得．【答案】解：函数f（x）＝3sin （2x﹣）的图象为C．①f（π）＝﹣3，故x＝π是函数的一条称对称轴，故正确；②函数f（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，故在区间（﹣，）内是增函数，故正确；③由y＝3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象y＝3sin2（x﹣）的图象，故错误．故选：C．【点睛】考查了三角函数图象的对称性，单调性和函数图象的平移．属于基础题型，应熟练掌握．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．已知，则tan（π﹣α）的值是﹣2 ．【分析】由已知利用诱导公式可得﹣2cosα＝﹣sinα，根据同角三角函数基本关系式可求tanα的值，利用诱导公式化简所求即可得解．【答案】解：∵，∴﹣2cosα＝﹣sinα，可得tanα＝2，∴tan（π﹣α）＝﹣tanα＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．14．函数y＝3cos x（0≤x≤π）的图象与直线y＝﹣3及y轴围成的图形的面积为3π．【分析】由题意画出图形，利用定积分表示曲边梯形的面积，然后计算求值．【答案】解：函数y＝3cos x（0≤x≤π）的图象与直线y＝﹣3及y轴围成的图形如图：面积为＝（3sin x+3x）＝3π；故答案为：3π．【点睛】本题考查了定积分的应用；关键是利用定积分表示出所围成的图形面积．15．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π≤φ＜π）的图象如图所示，则φ＝﹣【分析】根据三角函数图象和性质，求出函数的周期，即可求出ω和φ的值．【答案】解：由图象得＝＝，则T＝＝，即ω＝，即f（x）＝sin（x+φ），∵f（）＝sin（×+φ）＝1，∴×+φ＝+2kπ，即φ＝﹣+2kπ，∵﹣π≤φ＜π，∴当k＝0时，φ＝﹣，故答案为：﹣．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出ω和φ的值是解决本题的关键．16．给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数x，使sin x+cos x＝2；③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④是函数的一条对称轴；⑤函数的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为①④．【分析】利用诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【答案】解：①函数＝﹣sin x，而y＝﹣sin x是奇函数，故函数是奇函数，故①正确；②因为sin x，cos x不能同时取最大值1，所以不存在实数x使sin x+cos x＝2成立，故②错误．③令α＝，β＝，则tanα＝，tanβ＝tan＝tan＝，tanα＞tanβ，故③不成立．④把x＝代入函数y＝sin（2x+），得y＝﹣1，为函数的最小值，故是函数的一条对称轴，故④正确；⑤因为y＝sin（2x+）图象的对称中心在图象上，而点不在图象上，所以⑤不成立．故答案为：①④．【点睛】本题主要考查诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，属于基础题．三．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6＝0的根，求的值．【分析】由已知求得sinα，然后利用三角函数的诱导公式化简求值．【答案】解：由sinα是方程5x2﹣7x﹣6＝0的根，可得sinα＝或sinα＝2（舍），∴＝＝＝﹣tanα．由sinα＝﹣可知α是第三象限或者第四象限角．∴tanα＝或﹣．即所求式子的值为．【点睛】本题考查一元二次方程根的求法，考查利用诱导公式化简求值，考查计算能力，是基础题．18．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，求直线y＝与函数f（x）图象的所有交点的坐标．【分析】根据函数的最大值，得到A＝2．由函数的周期为4，算出ω＝，再根据当x＝时，函数f（x）有最大值为2，解出φ＝．因此得到f（x）＝2sin（x+），然后解方程2sin（x+）＝，结合正弦函数的图象可得x＝+4kπ或+4kπ（k∈Z），由此即可得到直线y＝与函数f（x）图象的所有交点的坐标．【答案】解：根据题意，得A＝2，T＝＝4π，可得ω＝∵当x＝时，函数f（x）有最大值为2∴ω×+φ＝×+φ＝+2kπ（k∈Z），解之得φ＝+2kπ（k∈Z），取k＝0得φ＝因此，函数表达式为f（x）＝2sin（x+）当f（x）＝时，即2sin（x+）＝，可得sin（x+）＝∴x+＝+2kπ或x+＝+2kπ（k∈Z），可得x＝+4kπ或+4kπ（k∈Z）由此可得，直线y＝与函数f（x）图象的所有交点的坐标为（+4kπ，）或（+4kπ，）（k∈Z）．【点睛】本题给出函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象，要我们确定其解析式并求函数图象与y＝的交点坐标，着重考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质等知识点，属于基础题．19．（12分）已知f（x）＝sin（2x+）+，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）函数f（x）的图象可以由函数y＝sin2x（x∈R）的图象经过怎样变换得到？【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性，y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【答案】解：（1）对于f（x）＝sin（2x+）+，x∈R，它的周期为T＝＝π．（2）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，所以所求的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（3）把y＝sin2x的图象上所有点向左平移个单位，可得y＝sin（2x+）的图象；再向上平移个单位，即得函数f（x）＝sin（2x+）+的图象．【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性、单调性，y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．20．（12分）已知函数y＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象过点P（，0），图象与P点最近的一个最高点坐标为（，5）．（1）求函数的解析式；（2）求函数的最大值，并写出相应的x的值；（3）求使y≤0时，x的取值范围．【分析】（1）由函数的最大值求A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）利用正弦函数取最大值的条件以及函数的最大值，得出结论．（3）由5sin（2x﹣）≤0，可得2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ（k∈Z），由此求得x的取值范围．【答案】解：（1）由题意知＝﹣＝，∴T＝π．∴ω＝＝2，由ω•+φ＝0，得φ＝﹣，又A＝5，∴y＝5sin（2x﹣）．（2）函数的最大值为5，此时，2x﹣＝2kπ+（k∈Z）．∴x＝kπ+（k∈Z）．（3）∵5sin（2x﹣）≤0，∴2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ（k∈Z）．∴x的取值范围是{x|kπ﹣≤x≤kπ+，（k∈Z）}．【点睛】本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的值域，解三角不等式，属于基础题．21．（12分）已知cos（+α）＝2sin（α﹣）．（1）求的值．（2）求sin2α+sinαcosα+cos2α的值．【分析】（1）直接利用诱导公式化简已知条件，化简所求表达式为正切函数的形式，求解即可．（2）所求表达式的分母通过平方关系式代换，然后化简所求表达式为正切函数的形式，求解即可．【答案】解：cos（+α）＝2sin（α﹣）．可得﹣sinα＝﹣2cosα，∴tanα＝2（1）＝＝＝．（2）sin2α+sinαcosα+cos2α＝＝＝＝．【点睛】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．22．（12分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的图象如图所示，且过点（0，1），其中A＞0，ω＞0，|φ|＜．（1）求函数的解析式．（2）若函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数h（x）是奇函数，求满足条件的最小正实数m．（3）设函数g（x）＝f（x）+a+1，x∈[0，]，若函数g（x）恰有两个零点，求a的范围．【分析】（1）由函数的图象可得T＝（+）解得ω，图象经过（﹣，0），0＝A sin（2×﹣+φ），|φ|＜，解得φ，图象经过（0，1），1＝A sin（2×0+），可得A，从而可求函数的解析式．（2）由条件根据函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得y＝sin（2x+2m+）为奇函数，可得2m+＝kπ，k∈z，由此求得m的最小值．（3）根据正弦函数的单调性，得到当t＝sin（2x+）∈[，1）时，方程g（x）＝0有两个零点，即2t+a+1＝0，t∈[，1），由此建立关于a的不等式，解之即可得到实数a的取值范围．【答案】解：（1）由函数的图象可得T＝（+）＝π，T＝，解得ω＝2．图象经过（﹣，0），0＝A sin（2×﹣+φ），|φ|＜，解得φ＝，图象经过（0，1），1＝A sin（2×0+），可解得A＝2，故f（x）的解析式为y＝2sin（2x+）．（2）把函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数的解析式为：y＝sin[2（x+m）+]＝sin（2x+2m+），再根据y＝sin（2x+2m+）为奇函数，可得2m+＝kπ，k∈z，故m的最小值为．（3）g（x）＝f（x）+a+1＝2sin（2x+）+a+1，∵当x∈[0，]时，且x≠时，存在两个自变量x对应同一个sin x（2x+），即当t＝sin（2x+）∈[，1）时，方程g（x）＝0有两个零点，∵g（x）＝f（x）+a+1在x∈[0，]上有两个零点，即2t+a+1＝0，t∈[，1），∴t ＝∈[，1），解之得a∈（﹣3，﹣2]．【点睛】本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，正弦函数的图象和性质，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，体现了数形结合、转化的数学思想，属于中档题．21。
最新新人教A版高中数学必修四 《三角函数》单元测试(含答案解析)
数学必修4《三角函数》单元测试时量：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题5分，共50分。
请将答案填在答卷地相应位置）1．将分针拨慢5分钟，则分钟转过地弧度数是 （ ）A ．3πB ．－3πC ．6πD ．－6π 2. 已知弧度数为2地圆心角所对地弦长也是2，则这个圆心角所对地弧长是 （ ） A ．2 B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin3. 若θ是第三象限地角，那么sin(cos )cos(sin )θθ地值( )A ．小于零B ．等于零C ．大于零D ．不能确定4. 已知)1(,sin <=m m α，παπ<<2，那么=αtan （ ）A ．21mm -B ．21mm --C ．21mm -±D ．mm 21-±5. 已知A 为三角形地一个内角，且AA A A sin cos ,81cos sin --=则地值为（ ） A ．23-B ．23±C ．25±D ．25-6. 下列函数，既为偶函数又在02π（，）内单调递增地周期函数为 （ ）A sin y x =B cos y x =C x y sin =D x y sin =7. 已知图是函数π2sin()2y x ωϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭地图象上地一段，则（ ）Ａ．10π116ωϕ==，Ｂ．10π116ωϕ==-， Ｃ．π26ωϕ==， Ｄ．π26ωϕ==-， 8. 将函数sin()3y x π=-地图象上所有点地横坐标伸长到原来地2倍（纵坐标不变），再将所得地图象向左平移3π个单位，得到地图象对应地解析式是（ ）A ．1sin 2y x =B ．1sin()22y x π=- C ．1sin()26y x π=- D ． sin(2)6y x π=-9. 已知()21cos cos f x x+=，则()f x 地图象是下图地( )A BC D10. 定义在R 上地偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,4x ∈时，()2f x x =-，则 （ ）A ．11sin cos 22f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．sin cos 33f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()sin1cos1f f <D ．33sin cos 22f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题（每小题5分，共25分。
人教A版新课标高中数学必修4第一章《三角函数》综合练习题(含答案)
第一章《三角函数》综合练习一、选择题1.已知角α的终边经过点0p （-3，-4），则)2cos(απ+的值为（ ）A.54-B.53C.54D.53-2.半径为πcm ，圆心角为120︒所对的弧长为（）A .3πcmB .23πcmC .23πcm D .223πcm 3.函数12sin[()]34y x π=+的周期、振幅、初相分别是（ ）A .3π，2-，4πB .3π，2，12πC .6π，2，12πD .6π，2，4π4.sin y x =的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的12，然后把图象沿x 轴向右平移3π个单位，则表达式为（ ） A .1sin()26y x π=-B .2sin(2)3y x π=-C .sin(2)3y x π=-D .1sin()23y x π=-5．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数图像( )A ．关于直线x ＝π4对称B ．关于点(π3，0)对称C ．关于点(π4，0)对称D ．关于直线x ＝π3对称6.如图，曲线对应的函数是 （ ） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x |C ．y=－sin|x |D ．y=－|sin x |7．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（）A ．2B ．0C ．41 D ．68．函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫－2x －π6(x ∈[0，π])的单调递增区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π12B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，11π12D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，11π12 9.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则（ ）A.4=AB.1ω=C.6πϕ= D.4=B10.已知1cos()63πα+=-，则sin()3πα-的值为（）A .13B .13-C .233D .233-11.已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则 （ ）A.βα<;B.βαsin sin >；C.βαtan tan >；D.以上都不对12.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于( )A. 1B.22C. 0D.22-二、填空题13．函数x x f cos 21)(-=的定义域是______________ 14．若sin α＋cos αsin α－cos α＝2，则sin αcos α的值是_____________.15、函数])32,6[)(6cos(πππ∈+=x x y 的值域是 ． 16．函数f (x )=sin x +2|sin x |,x ∈[0,2π]的图象与直线y =k 有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是__________.三、解答题17.已知α是第二象限角，sin()tan()()sin()cos(2)tan()f πααπαπαπαα---=+--．（1）化简()f α； （2）若31sin()23πα-=-，求()f α的值．18.已知tan 3α=，求下列各式的值： （1）4sin cos 3sin 5cos αααα-+ ；（2）212sin cos cos ααα+．19．（1）画出函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x 在一个周期的函数图像；（2）求出函数的对称中心和对称轴方程．20．已知y ＝a －b cos3x (b >0)的最大值为32，最小值为－12.(1)判断其奇偶性．(2)求函数y ＝－4a sin(3bx )的周期、最大值，并求取得最大值时的x ；21．已知函数45)62sin(21++=πx y (1)求函数的单调递增区间； (2)写出y=sinx 图象如何变换到15sin(2)264y x π=++的图象第一章《三角函数》综合练习答案一、选择题1-5 CDCBB 6-10 CBBCA 11-12 BB 二、填空题13、5[2,2],33k k k Z ππππ++∈14、31015、1[]216、13k << 17. 解析：（1）sin (tan )1()sin cos (tan )cos f ααααααα-==---；（2）若31sin()23πα-=-，则有1cos 3α=-，所以()f α=3。
人教A版必修4三角函数单元测试题
人教A 版必修4三角函数单元测试题班次 学号 姓名 计分一、选择题（30分）1、若sin cos 0θθθ>，则在（ ）A 、第一、二象限B 、第一、三象限C 、第一、四象限D 、第二、四象限 2、若13sin()=,-)22A A ππ+-则cos （的值是（ ）A 、12-B 、12C 、D 、3、给出的下列函数中在2ππ（，）上是增函数的是（ ）A 、sin y x =B 、cos y x =C 、sin 2y x =D 、cos 2y x = 4、要得到sin(2)3y x π=-的图象，只要将sin 2y x =的图象（ ）A 、向左平移3π B 、向右平移3π C 、向左平移6π D 、向右平移6π5、若θ是第四象限的角，则-2πθ是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 6、已知函数[]3cos 02y x π=在，的图象和直线3y =围成一个封闭的平面图形，这个封闭图形的面积是( )A 、4πB 、6πC 、9D 、67、下列关于函数2()log cos()f x x π=-的说法中正确的是（ ） A 、是偶函数，但不是周期函数 B 、是周期函数，但不是偶函数 C 、是偶函数，也是周期函数 D 、不是偶函数，也不是周期函数 8、函数()sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）A 、关于点03π（，）对称 B 、关于点04π（，）对称C 、关于直线3x π=对称 D 、关于直线4x π=对称9、函数3sin(2)13y x π=-+的对称中心是（ ）A 、03π（，） B 、13π（，） C 、213π（，） D 、06π（，）10、函数13cos(2)22y x π=+的单调减区间是（选项中k 是整数）（ ） A 、(,44k k ππππ-+） B 、3(+,24k k ππππ+）C 、3(+,k k ππππ+）D 、(+,k k ππππ+）二、填空题（20分）11、已知α是第二象限的角，1tan(2),cos 2παα+=-=则 12、函数33sin(2),,334y x x πππ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的值域是 13、函数tan 2()tan xf x x =的定义域是 14、221sin cos ,sin cos 2x x x x -=-=则15、已知函数(=sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ+>><）的图象如图所示，则其解析式16、已知22223sin ()2cos ()+sin(2)cos()tan()2,12sin +cos παπαπαπαπααα----+-=+求的值(8分)17、函数sin() (0,0)y A x b A ωϕω=++>>在其一个周期内，的图象上有一个最高点312π（，）和一个最低点712π（，-5)。
人教A版数学必修4《三角函数》单元考试卷
必修4《三角函数》单元考试卷
班级： 姓名： 座号： 分数：
一、选择题（5⨯5=25）
1、下列命题正确的是（ ）
A 、第二象限角必是钝角
B 、终边相同的角一定相等
C 、相等的角终边必相同
D 、不相等的角终边必不相同
2、函数)4
21sin(
2π+=x y 的周期，振幅，初相分别是（ ） A 、4,2,4ππ
B 、4,2,4π
π-- C 、 4,2,4π
π D 、4,2,2π
π
3、如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ）
Ａ、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 ４、如果21)cos(-=+A π，那么=+)2
sin(A π（ ） Ａ、21- Ｂ、21 Ｃ、 23- Ｄ、2
3 ５、为了得到函数R x x y ∈+
=),32cos(π的图象，只需把函数x y 2cos =的图象（ ） A 、向左平行移动3π个单位长度 B 、向右平行移动3
π个单位长度 C 、向左平行移动6π个单位长度 D 、向右平行移动6
π个单位长度 二、填空题(4⨯7=28分)
1、比较大小 （1）0508cos 0144cos ,)413tan(π- )5
17tan(π-
2、终边落在y 轴的角α的集合是
3、化简αα22cos )tan 1(+=
4、函数R x x y ∈-=,3
cos 211π的最大值y= ，当取得这个最大值时自变量x 的 取值的集合是
5、如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O 的距离S 厘米和时间
t 秒的函数关系为：)62sin(6ππ+
=t s ，那么单摆来回摆动一次所需的时间 为 秒。
人教A版必修4三角函数单元练习试卷.doc
(1)(A)(2)(A) (C )在①60。
②480°③-960°④-1600°① ⑻①②已知sin0 <0, cos0 >0,则角0是第一象限角第三象限角这四个角中，属于第二象限的角是((C)②③(D)①②③④(B)(D)第二象限角第四象限角(A )sin42°(B)cos42°sin21°(D)cos21°(A) (0,丰)(B) (1,V2 ](D) (*, Q(A) V2(B) -V2(C)1(D) -1三角函数练习题班级________ 姓名一、选择题71-sin2 678°⑷ -sin(兀 + a) + sin(-a) tan(a + 兀)(A) 0(B) 1(C) -1(D) 2(5)函数y二I'COt；(、—£), XG R的最小值和最小正周期分别为( )3 (A)——，2兀3(B) -,4713(C) ------- , 4 713(D) ——, 715 5 5 5(6)函数y=2sin7?(x+—)在区间(4)上为增函数l 兀兀r ” 3兀”713兀 r(A) -](B),-](C)卜兀，0](D)—]2 2 4 4 43 71(7)函数工込(近)的图象的-条对称轴方程是( )(A) X」(B) x=--(C) x=-(D) x=7l2 4 8⑻化简一cosg + gsi/©-严_的结果是tan(a - 4兀)tan(兀 + a) cos (-a 一兀)(A) 1 (B) 0 (C) -1 (D)-2(9)若x为三角形中的最小内角，则函数y二sinx+cosx的值域是( )7?(10)如果函数尸sin2x+ac°s2x的图象关于直线沪飞对称,那么a等于()2 2sin a5二、填空题(1)点 P ( 42 , x)是角 6 终边上一点，且 sin8 则 cos 0 =短到原来的丄，所得图象的解析式是 ___________ • 2(6) 函数y=sin 4x + cos 4x 的图象的对称轴方程为 ________________ ,最大值为 _________ • (7) 若 1+ sin2 B = 3sin0cos0 ,则 tan0 的值为 ____________ . (8) 设(X 为第四象限角，若竺翌=12,则tan2a 的值为 _________________________________________三、解答题-sy X y -* X X f c(2)已知向量a =(cos ——，sin ——),b=(cos —, —sin —),求函数 f(x)=W • b—I W + b I的 2 2 2 2单调区间和最值.5cosa + 3sina 11(3)若 tana=-,贝ijsin 2 a + sinacosa +2cos 2 a =则实数a 的取值范围是 __________ , xi+X2的值为 ____________ •jr jr 把函数y=sin(2x+3的图象向右平移上个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩(3)RtAABC中，C=90° , AB=2,求Z\ABC面积和周长的最大值.(4)求函数y=2cosxsin( sin2 x +sinxcosx的周期、最值和单调区间.。
2019人教A版必修必修四第一章三角函数单元练习题
2019人教A 版必修必修四第一章三角函数单元练习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数，则a 的最大值是A ．4πB ．2π C ．34π D ．π 2．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为43．函数f (x )=2sin cos x x x x++在[—π，π]的图像大致为 A ．B ．C ．D ． 4．函数()2tan 1tan x f x x =+的最小正周期为 A ．4π B ．2π C ．π D ．2π 5．下列函数中周期为π且为偶函数的是A.sin(2)2y x π=-B.cos(2)2y x π=-C.sin()2y x π=+ D.cos()2y x π=+6．已知角α的终边经过点P (4，－3)，则2sin cos αα+的值等于( )A.25-B.45C.35-D.257．设函数()f x =sin （5x ωπ+）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点③()f x 在（0,10π）单调递增 ④ω的取值范围是[1229510，) 其中所有正确结论的编号是A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④ 8．若x 1=4π，x 2=34π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2B ．32C ．1D ．12二、填空题 9．函数()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________． 10．已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则ϕ的值是________．11．函数3π()sin(2)3cos 2f x x x =+-的最小值为___________． 12．函数()2cos sin f x x x =+的最大值为__________.三、解答题13．已知函数()2sin cos f x x x x =.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()f x 在区间,3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为32，求m 的最小值.14．已知函数()2cos 222x x x f x =. (1)求()f x 的单调递增区间；(2)求()f x 在区间[],0π-上的最小值.15．已知向量(sin ,1)m x x =，2(2sin ,4cos )n x x =，函数()f x =⋅m n ． （1）当[0,]2x π∈时，求()f x 的值域；（2）若对任意[0,]2x π∈，2()(2)()20f x a f x a -+++≥，求实数a 的取值范围．参考答案1．A【解析】【详解】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定a 的最大值.详解：因为π()cos sin )4f x x x x =-=+， 所以由π02ππ2π,(k Z)4k x k +≤+≤+∈得π3π2π2π,(k Z)44k x k -+≤≤+∈ 因此π3ππ3ππ[,][,],,044444a a a a a a a -⊂-∴-<-≥-≤∴<≤，从而a 的最大值为π4，选A.点睛：函数sin()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质：(1)max min =+y A B y A B =-，. (2)周期2π.T ω=(3)由 ππ()2x k k ωϕ+=+∈Z 求对称轴， (4)由ππ2π2π()22k x k k ωϕ-+≤+≤+∈Z 求增区间； 由π3π2π2π()22k x k k ωϕ+≤+≤+∈Z 求减区间. 2．B【解析】【分析】首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为()35cos222f x x =+，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.【详解】 根据题意有()1cos2x 35cos212cos2222f x x x -=+-+=+， 所以函数()f x 的最小正周期为22T ππ==， 且最大值为()max 35422f x =+=，故选B. 【点睛】 该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.3．D【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，得()f x 是奇函数，排除A ，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．【详解】 由22sin()()sin ()()cos()()cos x x x x f x f x x x x x-+----===--+-+，得()f x 是奇函数，其图象关于原点对称．又221422()1,2()2f πππππ++==>2()01f πππ=>-+．故选D ． 【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．4．C【解析】【详解】分析:将函数()2f 1tanx tan xx =+进行化简即可 详解：由已知得()221f sin2121()sinxtanx cosx sinxcosx x sin x x tan x cosx====++ ()f x 的最小正周期2T π2π== 故选C.点睛：本题主要考查三角函数的化简和最小正周期公式，属于中档题5．A【解析】【分析】对于每一个选项化简再判断得解.【详解】对于选项A,cos 2,y x =-周期为π且是偶函数，所以选项A 正确；对于选项B,sin 2y x =，周期为π且是奇函数，所以选项B 错误；对于选项C,y=cosx,周期为2π，所以选项C 错误；对于选项D,y=-sinx,周期为2π，所以选项D 错误.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 使用周期公式，必须先将解析式化为sin()y A x h ωϕ=++或cos()y A x h ωϕ=++的形式；正弦余弦函数的最小正周期是2T πϖ=.6．A【解析】【分析】 根据角α的终边过点()43P ,-，利用任意角三角函数的定义，求出sin α和cos α的值，然后求出2cos sin αα+的值.【详解】因为角α的终边过点()4,3,5P r OP -==，所以利用三角函数的定义， 求得34,cos 55sin αα=-=， 3422cos 2555sin αα∴+=-⨯+=-，故选A. 【点睛】本题主要考查三角函数的定义，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题. 7．D【解析】【分析】本题为三角函数与零点结合问题，难度大，通过整体换元得5265πππωπ≤+<，结合正弦函数的图像分析得出答案．【详解】当[0,2]x π∈时，,2555x πππωπω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦， ∵f （x ）在[0,2]π有且仅有5个零点， ∴5265πππωπ≤+<， ∴1229510ω≤<，故④正确， 由5265πππωπ≤+<，知,2555x πππωπω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦时， 令59,,5222x ππππω+=时取得极大值，①正确； 极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，②不正确；因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案， 当0,10x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，(2),5510x ππωπω+⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 若f （x ）在0,10π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增， 则(2)102ωππ+< ，即<3ϖ ， ∵1229510ω≤<，故③正确． 故选：D ．【点睛】极小值点个数动态的，易错，③正确性考查需认真计算，易出错，本题主要考查了整体换元的思想解三角函数问题，属于中档题．8．A【解析】【分析】从极值点可得函数的周期，结合周期公式可得ω.【详解】由题意知，()sin f x x ω=的周期232()44T ωπππ==-=π，得2ω=．故选A ． 【点睛】本题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用方程思想解题．9．3【解析】【分析】 求出36x π+的范围，再由函数值为零，得到36x π+的取值可得零点个数。
高中数学 第一章 三角函数测试题(含解析)新人教A版必修4(2021年整理)
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第一章三角函数 测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1.若cos θ＞0，且tan θ＜0,则角θ的终边所在象限是（ ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.如果α的终边过点P(2sin 6π，—2cos 6π），则sin α的值等于（ ） A ．12B ．12-C ．3-D ．3-3。
已知角3π的终边上有一点P （1,a ）,则a 的值是 （ ) A ．3- B ．3± C ．33D ．34. 已知1sin 1cos 2αα+＝－，则cos sin 1αα－的值是 ( ）A ．12B ．12－ C ．2 D ．－25。
函数y=sin （2x +π）是 （ ） A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数6.由函数y=sin2x 的图象得到函数y=sin （2x +3π）的图象，所经过的变换是（ ） A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向右平移6π个单位7。
给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角;②三角形的内角是第一象限角或第二象限角; ③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同; ⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确．．命题的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．48.如图1所示,为研究钟表与三角函数的关系，建立如图1所示的坐标系,设秒针针尖位置P （x ，y ）。
最新新人教A版高中数学必修四 三角函数单元测试(含答案解析)
高一年数学必修4《三角函数》单元测试 姓名____________座号成绩一、选择题：（5*12=60分）1、函数)62sin(2π+=x y 地最小正周期是（ ） A ．π4B ．π2C ．πD ．2π 2、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°地角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A CD ．A=B=C3、下列诱导公式中错误地是 ( )A ，tan(π―α)=―tan α;B ，cos(2π+α) = sin αC ，sin(π+α)=― sin αD ，cos (π―α)=―cos α4、如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ）Ａ、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限5、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么地值为 （ ） A ．－2 B ．2C ．2316 D ．－23166、要得到)42sin(3π+=x y 地图象只需将y=3sin2x 地图象（ ）A ．向左平移4π个单位B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位 7、如图，曲线对应地函数是（ ）A ．y=|sin x |B ．y=sin|x |C ．y=－sin|x |D ．y=－|sin x |8( )A ．cos160︒B ．cos160-︒C ．cos160±︒D ．cos160±︒9、A 为三角形ABC 地一个内角，若12sin cos 25A A +=，则这个三角形地形状为 （ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形 10、已知角α地终边经过点P （m 4-，m 3）（0≠m ），则α+αcos sin 2地值是 （ ）（A ）1或1- （B ）52或52- （C ）1或52- （D ）1-或5211、函数)2,0(),2sin(ππ∈+=x x y 在 （ ） A ．[,]22ππ-上是增函数B ．[0,]π上是减函数C．[,0]π-上是减函数D ．[,]ππ-上是减函数 12、函数y =地定义域是（ ）A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：（每题4分，共20分） 13、=ο315______ 弧度 ，π127弧度=______ 度 14、计算:_____4tan sin 6sin 213cos 4tan4222=⋅++-πππππ15、若扇形地周长是16cm ，圆心角是2弧度，则扇形地面积是 ． 16、不等式tan 31≥+x 地解集是 ．17、函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 地最小值是三、解答题：（6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18、（12分）比较两数大小（1）)527sin(π-和)443sin(π （2）ο2007tan 和ο2008tan19、（12分）化简：︒--︒︒︒-170sin 1170sin 10cos 10sin 21220、（10分）已知3tan 2απαπ=<<，求sin cos αα-地值.21、（12分）求函数y=2sin （3π―2x ），),0(π∈x 地单调增区间.22、（12分）将正弦曲线如何变换可以得到到函数y =2sin (2x +3π)地图像，请写出变换过程，并画出一个周期地闭区间地函数简图。
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三角函数复习题（2012-04-23）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在 （ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2．集合M ＝{x |x ＝k π2 ±π4 ，k ∈Z }与N ＝{x |x ＝k π4
，k ∈Z }之间的关系是 （ ） A.M N B.N M C.M ＝N D.M ∩N ＝∅
3．若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度是 （ ）
A.60°
B.－60°
C.30°
D.－30°
4．已知下列各角（1）787°，(2)－957°，(3)－289°，(4)1711°，其中在第一象限的角
是 ( )
A.（1）（2）
B.（2）（3）
C.（1）（3）
D.（2）（4）
5．设a ＜0，角α的终边经过点P （－3a ，4a ），那么sin α＋2cos α的值等于 （ ）
A. 25
B.－25
C. 15
D.－15
6．若cos(π＋α)＝－12 ，32
π＜α＜2π，则sin(2π－α)等于 （ ） A.－32 B. 32 C. 12 D.±32
7．若α是第四象限角，则π－α是 （ ）
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
8．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）
A.2
B. 2sin1
C.2sin1
D.sin2
9．如果sin x ＋cos x ＝15
，且0＜x ＜π，那么cot x 的值是 （ ） A.－43 B.－43 或－34 C.－34 D. 43 或－34
10．若实数x 满足log 2x ＝2＋sin θ，则|x ＋1|＋|x －10|的值等于 （ ）
A.2x －9
B.9－2x
C.11
D.9
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11．tan300°＋cot765°的值是_____________.
12．若sin α＋cos αsin α－cos α
＝2，则sin αcos α的值是_____________. 13．不等式（lg20)2cos x ＞1，(x ∈(0，π))的解集为_____________.
14．若θ满足cos θ＞－12
，则角θ的取值集合是_____________. 15．若cos130°＝a ，则tan50°＝_____________. －
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设一扇形的周长为C(C＞0)，当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？
18．(本小题满分10分）设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P（x， 5 )，且cosα＝2
4x，求sinα与tanα的值.
19．(本小题满分12分)已知π2 ≤θ≤π，sin θ＝m －3m ＋5 ，cos θ＝4－2m m ＋5
，求m 的值.
20．(本小题满分12分)已知0°＜α＜45°，且lg(tan α)－lg(sin α)＝lg(cos α)－lg(cot α)＋2lg3
－32
lg2，求cos 3α－sin 3α的值.
21．(本小题满分12分)已知sin(5π－α)＝ 2 cos(72
π＋β)和 3 cos(－α)＝－ 2 cos(π＋β)，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值.
22. (本小题满分14分)已知sin (1)m m α=≤，求tan α的值。
三角函数复习题答案（2012-04-23）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．B 2．A 3．A 4．C 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．C
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11．1－ 3 12．310 13．(0，π2 ) 14．{θ|2k π－23 π＜θ＜2k π＋23
π，k ∈Z } 15．－1－a 2a
16．2sin α 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【解】 设扇形的中心角为α，半径为r ，面积为S ，弧长为l ，则l ＋2r ＝C 即l ＝C －2r .
∴S ＝12 lr ＝12 (C －2r )·r ＝－(r －C 4 )2＋C 216 .故当r ＝C 4 时S max ＝C 216 , 此时，α＝l r
＝C －2r r ＝C －C 2 C r
＝2.∴当α＝2时，S max ＝C 2
16 . 18．【解】 由三角函数的定义得：cos α＝52+x x
，又cos α＝24x ，∴x x 2＋5
＝24x ，解得x ＝± 3 .由已知可得：x ＜0，∴x ＝－ 3 .故cos α＝－
64，sin α＝104，tan α＝－153. 19．【解】 由sin 2θ＋cos 2θ＝1得（
m －3m ＋5
）2＋(4－2m m ＋5 )2＝1，整理得m 2－8m ＝0 ∴m ＝0或m ＝8. 当m ＝0时，sin θ＝－35 ，cos θ＝45 ，与π2
≤θ≤π矛盾，故m ≠0. 当m ＝8时，sin θ＝513 ，cos θ＝－1213 ，满足π2
≤θ≤π，所以m ＝8. 20．【解】 由已知等式得lg tan αsin α ＝lg 9cos α2 2 cot α
∴9sin αcos α＝2 2 ，－2sin αcos α＝－429，(sin α－cos α)2＝9－429
. ∵0°＜α＜45°，∴cos α>sin α，∴cos α－sin α＝22－13
cos 3α－sin 3α＝(cos α－sin α)(cos 2α+sin αcos α+sin 2α)＝
22－13×（1＋229）＝162－127. 21．(本小题满分15分)已知sin(5π－α)＝ 2 cos(72
π＋β)和 3 cos(－α)＝－ 2 cos(π＋β)，且
0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值.
【分析】 运用诱导公式、同角三角函数基本关系式及消元法.在三角关系中，一般可利用平方关系进行消元.
【解】 由已知得sin α＝ 2 sin β ①
3 cos α＝ 2 cos β ②
由①2＋②2得sin 2α＋3cos 2α＝2.
即sin 2α＋3(1－sin 2α)＝2，解得sin α＝±
22
，由于0＜α＜π 所以sin α＝22.故α＝π4 或3π4 . 当α＝π4
时，cos β＝32，又0＜β＜π，∴β＝π6 当α＝3π4 时，cos β＝－32，又0＜β＜π，∴β＝5π6
. 综上可得：α＝π4
，β＝π6 或α＝3π4 ，β＝5π6 . 22．【解】（1）当m=0时，sin tan 0cos ααα
=
=； （2）当1m =±时，α的终边在y 轴上，tan α无意义；
（3）当α在第一、四象限时，
cos 0,cos αα>∴==Q ，
从而
2tan 1m α==−； （4）当α在第二、三象限时，
cos 0,cos αα<∴==Q ，
从而
2tan 1m α==−。